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DTEE - CEIE

Disc.: Dispositivos Eletromagnéticos (ENG413) - 2014.2

Professor: Antonio Aguiar

Alunos: Ailton Pinto de Andrade Neto

Maiana Almeida Neves

Data: 28/01/2015

TUTORIAL FEMM

Este tutorial visa apresentar uma introdução à utilização do programa FEMM

(Finite Element Method Magnetics), um software que utiliza a modelagem por

elementos finitos para resolver problemas magnéticos. Como exemplo, será utilizada a

configuração que encontra-se no problema 1.15, página 60, do livro Máquinas Elétricas,

6ª ed, do Fitzgerald.

Figura 1: Ilustração do problema que será resolvido no FEMM

As definições do problema são:

R1 = 1,5 cm R2 = 4 cm R3 = 5,5 cm (arbitrário)

l = 2,5 cm h = 0,75 cm g = 0,5 mm

μ = 2500 μ0 N = 200 i = 1 A

Utilizaremos, agora, o software FEMM para a resolução da questão apresentada.

Abra o programa e, em seguida, no canto superior esquerdo da tela clique em “File” e

então “New”, e abrirá a janela mostrada a baixo.

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Figura 2: Escolhendo o tipo de problema

Selecione a opção “Magnetics Problem”, e clique em “Ok”. Aparecerá, então,

uma tela em branco, que será sua tela de trabalho. Primeiro, iremos inserir as definições

relevantes ao problema. Na barra de ferramentas, selecione “Problem”. Uma janela irá

se abrir, com as opções a serem definidas, como na Figura 3.

Figura 3:Escolha de condições do problema

Em “Problem Type”, devemos escolher se o problema é planar ou axissimétrico.

Observe a Figura 1, e veja que o problema é simétrico em relação a um eixo traçado na

figura, ou seja, ele é axissimétrico. Logo, selecione a opção “Axisymmetric”. Em

“Length Units”, selecione qual será a unidade utilizada para as medidas de

comprimentos. Escolha “Centimeters”, já que os dados do problema estão, em sua

maioria, em centímetros. Como trata-se de um problema DC, em “Frequency (Hz)”

deve-se deixar o valor 0. As opções min Angle e AC Solver deverão ser deixadas como

default. Tendo feito isso, clique em “Ok”.

Depois de definir as propriedades do seu problema, iremos agora desenhar sua

geometria. Na parte superior da tela estarão algumas das opções que te ajudarão a

realizar esta etapa. Primeiro, clique no botão representado pela figura . Com esta

opção, você adicionará “nós” em todos os vértices da figura que irá ser desenhada. Os

nós deverão ser colocados nos lugares indicados pela Figura 4 (note que, pelo problema

ser definido como axissimétrico, apenas metade da figura será desenhada).

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Figura 4: Vértices da figura a ser desenhada no FEMM

Os nós podem ser inseridos ao simples clique do botão esquerdo do mouse, mas,

para maior precisão utilize a tecla “Tab” do teclado. Irá aparecer na sua tela uma janela

“Enter Point”, e você deverá preenchê-la com as coordenadas “r” e “z” (coordenadas

cilíndricas, por tratar-se de um problema axissimétrico) na qual ele deverá ser inserido.

O eixo r = 0 deverá ser considerado como o eixo de simetria.

Coordenadas dos vértices acima: Vn = (r,z)

V1 = (0, 2.5) V2 = (5.5, 2.5) V3 = (1.5, 1.75) V4 = (4, 1.75)

V5 = (1.5, 0) V6 = (0, 0) V7 = (0, -0.05) V8 = (1.5, -0.05)

V9 = (4, -1.8) V10 = (1.5, -1.8) V11 = (5.5, -2.55) V12 = (0, -2.55)

Tendo digitado as coordenadas expostas, a disposição dos nós deverá ficar desta

maneira:

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Figura 5: Disposição dos nós para o problema

Tendo colocado os nós em seus devidos lugares, o próximo passo é ligá-los

através de segmentos de retas, compondo assim o contorno da figura. Clique no símbolo

para poder interligar os nós. Clicando em um nó com o botão esquerdo do mouse

irá selecioná-lo, tornando-o vermelho. Clicando em outro, um segmento de reta será

formado entre eles. Interligue os nós de maneira devida, até que a figura assuma o

contorno exposto abaixo:

Figura 6: Contorno final da figura

OBS: Os nós denominados por V5 e V8 na Figura 4 deverão estar interligados para

delimitar, assim, o espaço ocupado pela bobina.

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Para o FEMM poder resolver os cálculos, é necessário que seja determinada as

fronteiras do problema, ou seja, o limite onde o FEMM realizará os cálculos das

equações. Qualquer ponto fora da fronteira definida será desprezado. Utilizando o

mesmo raciocínio utilizado anteriormente, formaremos uma fronteira retangular de

vértices:

Va = (0, 4) Vb = (0, -4.05)

Vc = (7.5, 4) Vd = (7.5, -4.05)

Interligue todos os vértices, de maneira com que a figura fique parecida com a

demonstrada abaixo:

Figura 7: Resultado após a inserção da fronteira

Definidos o contorno e a fronteira, devemos agora preencher os espaços

fechados com os devidos materiais que eles são feitos. Neste problema, devemos inserir

3 tipos de materiais: Um metal no núcleo com permeabilidade relativa definida, um

condutor na bobina com um determinado número de voltas, e o ar.

NÚCLEO

Para selecionar o material do núcleo, na barra de ferramentas selecione

“Properties” e depois “Materials”. Na janela que irá se abrir, clique em “Add Property”

para selecionar as propriedades do material. Em “Name” escreva o nome do novo

material. Vamos denominá-lo como “Núcleo”. Na opção “Linear Material Properties”,

deve-se completar as opções “Relative” nas direções “r” e “z” com o valor da

permeabilidade relativa (2500), deixando o restante das opções como default. O

resultado deverá ficar como na Figura 8:

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Figura 8: Propriedades do material "Núcleo"

BOBINA

Vamos criar um condutor. Repita o mesmo procedimento realizado na etapa

acima. Na barra de ferramentas, clique em “Properties”, “Materials” e “Add Property”.

Preencha o nome como “Condutor”, e na opção “Special Attributes” defina como “Not

laminated or stranded”, e o restante das opções como default, a fim de simplificar o

modelo.

Figura 9: Propriedades do material "Condutor"

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AR

Seguindo os mesmos passos acima é possível adicionar o ar. Em “Name”

escreva “Ar”. Como a permeabilidade relativa do ar é igual a 1, não há necessidade de

alteração nos demais campos.

Agora, após termos selecionado os materiais, vamos criar um circuito que será

introduzido no condutor. Na barra de ferramentas, clique em “Properties” e, em seguida,

“Circuits”. Na janela que abrirá, clique em “Add property”, para criarmos um novo

circuito. Será aberta uma nova janela, como a mostrada abaixo:

Figura 10: Janela "Circuit Property"

Na caixa “Name”, daremos um nome ao circuito. Complete-o com “Bobina”.

Para podermos selecionar o número de voltas da bobina, a opção “Series” deverá estar

selecionada. Em “Circuit Current, Amps” insira o valor da corrente, em Amperes. Neste

caso, usaremos 1 A.

Tendo então escolhido todos os materiais que estarão no modelo, vamos rotular

os espaços que eles irão preencher. Clique no botão para poder inserir os rótulos

nos lugares adequados. Para adicionar um rótulo, basta clicar com o botão esquerdo do

mouse. A figura deverá ficar parecida com a mostrada abaixo (para mais precisão na

localização do rótulo 4, utilize o zoom na barra de ferramentas do canto esquerdo da

tela):

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Figura 11: Localização dos rótulos no modelo

Os rótulos 1 e 4 deverão ser preenchidos com ar, por isso, selecione-os clicando

com o botão DIREITO do mouse, fazendo-os ficar na cor vermelha. Pressione, então, a

barra de espaço do teclado, e surgirá uma janela como a da Figura 11, que lhe permitirá

alteras as propriedades do bloco selecionado:

Figura 12: Propriedades do bloco

Na opção “Block type”, selecione “Ar”, preenchendo assim os espaços

representados pelo rótulo com ar. Clique “Ok”.

No rótulo número 3, devemos inserir os condutores que formarão a bobina.

Repita a operação e na opção “Block type” escolha “Condutor”, que representa os

condutores que escolhemos. Em “In Circuit”, vamos inserir um circuito nestes

condutores: o circuito “Bobina” criado anteriormente. A opção “Number of Turns”

poderá então ser editada, e é onde você deverá inserir o número de voltas da bobina.

Digite “200” e clique, então, em “Ok”.

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Tendo feito todas as etapas, seu modelo deverá estar da seguinte maneira:

Figura 13: Modelo finalizado

Antes de seguir adiante, salve seu projeto. O próximo passo é pedir ao programa

que “rode” o nosso modelo. Primeiro, através do botão , o programa irá dividir o

espaço delimitado em vários pequenos polígonos (triângulos, no caso do FEMM), para

a realização dos cálculos através da técnica dos elementos finitos. Tendo feito isso,

clique em para que o software realize as análises, e em para visualizar os

resultados, que deverão aparecer da seguinte maneira:

Figura 14: Resultado da modelagem

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Para uma visualização colorida do resultado, clique em e, na janela que se

abre, marque a opção “Show density plot”. Será mostrada na tela uma plotagem da

densidade de fluxo magnético no problema com a respectiva legenda/escala indicada ao

lado. Na mesma janela aberta anteriormente, marcando-se o item “Greyscale”, a

plotagem será feita em escalas de cinza.

Figura 15: Representações colorida e em escalas de cinza da densidade de fluxo no modelo

Com a simulação realizada, é possível extrair vários resultados. Para saber o

valor da densidade de fluxo magnético em determinado ponto, clique em e, com o

auxílio da tecla “Tab”, forneça as coordenadas que indicam a localização do ponto onde

você deseja conhecer determinado valor, por exemplo, o ponto (0.75, 1). Na janela

“FEMM Output” estarão explícitos todos os valores relacionados ao ponto escolhido.

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Figura 16: Valores relacionados ao ponto escolhido

Para o cálculo da indutância, clique no botão e aparecerá uma janela

“Circuit Properties”, mostrando todas as informações de um determinado circuito do

sistema. Escolha o circuito que foi utilizado no nosso modelo (“Bobina”). O valor da

indutância é explicitado em “Flux/Current”. Veja:

Figura 4: Propriedades do circuito em estudo

É possível também definir uma densidade de fluxo normal a uma superfície.

Primeiramente, devemos determinar a região que será atravessada pelas linhas de fluxo.

Iremos criar uma linha entre os pontos (0,1) e (1.5). Observe que como o sistema é

axissimétrico, e esta linha formará um círculo. Clique em e, após, com o auxílio da

tecla “Tab”, introduza respectivamente as coordenadas dos pontos considerados, uma

após a outra. Será formada, então, uma linha vermelha entre estes pontos, como mostra

a figura abaixo:

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Figura 18: Modelo mostrando a linha pela qual será atravessado o fluxo

Tendo feito isso, na barra de ferramentas superior clique na opção “Integrate” e

aparecerá uma janela chamada “Line Integrals”. Nesta janela, selecione a opção “B.n”,

pois sua intenção é calcular o fluxo normal a superfície selecionada. Será dado então o

resultado do fluxo normal e da média da densidade de fluxo normal, como na figura

abaixo:

Figura 19: Janela de resultado do Fluxo e da Densidade de fluxo

Pode-se também traçar um gráfico em função do comprimento da linha traçada.

Iremos, então, traçar uma nova linha. Para isso, é necessário pressionar a tecla “Esc” do

teclado para desfazer a linha traçada anteriormente. Então, você introduzirá outros

pontos, da mesma maneira da situação anterior, sendo agora as coordenadas (0,0) e

(5.5,0). Agora, clique na barra de ferramentas “Plot X-Y”. Na opção “Plot Type”,

apenas selecione “B.n” e deixe as outras opções como default. Clique em “Ok”. O

gráfico dado é mostrado abaixo:

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Figura 20: Gráfico do Fluxo variando com a distância

Figura 21: A cor verde demonstra que determinada área foi selecionada

Na barra de ferramentas, clique em “Integrate” e selecione a opção “Magnetic

Field energy”. O resultado mostrado em tela (0.0366986 Joules) é o valor para a energia

armazenada. Através da fórmula (1), pode-se calcular a indutância do sistema através do

valor recém calculado para a energia armazenada:

(1)

Sendo E a energia acumulada, L a indutância e I a corrente que alimenta a bobina.

Logo:

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L = 0,0733972 H

Tendo realizado estas tarefas, temos certeza de que você terá uma boa

noção dos poderes do FEMM, e poderá fazer bom uso deste software.