U1A1-Revisão Espaço de Estados
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7/23/2019 U1A1-Reviso Espao de Estados
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Curso: Engenharia Eltrica
Disciplina: Controle de Processos II
Tema : Anlise de sistemas de controle no espao de estadosProfessor: Paulo Csar do Nascimento
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Unidade I Anlise de sistemas de controle noespao de estados
Introduo e Reviso da Representao Geral noEspao de Estados
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Disciplina: Controle de Processos II
Tema : Anlise de sistemas de controle no espao de estadosProfessor: Paulo Csar do Nascimento
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Introduo
Comentrios iniciais
A abordagem de Espao de Estados aplica-se na anlise e projeto desistemas de controle com retroao e tambm denominadamodelagem no domnio do tempo.
Permite trabalhar com sistemas lineares e invariantes no tempo comuma entrada e uma sada, mas tambm aplica-se a sistemas commltiplas entradas e sadas, no-lineares e com parmetros que variamcom o tempo.
Para sistemas fsicos com muitas variveis, como sistemas eltricos emecnicos, os exemplos que seguiro adotaro a abordagem mostradaa seguir:
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Disciplina: Controle de Processos II
Tema : Anlise de sistemas de controle no espao de estadosProfessor: Paulo Csar do Nascimento
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Introduo
Comentrios iniciais
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Disciplina: Controle de Processos II
Tema : Anlise de sistemas de controle no espao de estadosProfessor: Paulo Csar do Nascimento
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Introduo
Comentrios iniciais
Exemplo: Obter a representao em Espao de estados do circuitoabaixo:
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Tema : Anlise de sistemas de controle no espao de estadosProfessor: Paulo Csar do Nascimento
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Introduo
Comentrios iniciais
Soluo:
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Tema : Anlise de sistemas de controle no espao de estadosProfessor: Paulo Csar do Nascimento
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Introduo
Comentrios iniciais
Soluo:
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Tema : Anlise de sistemas de controle no espao de estadosProfessor: Paulo Csar do Nascimento
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Representao Geral no Espao de Estados
Definies
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Representao Geral no Espao de Estados
Definies
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Representao Geral no Espao de Estados
Definies
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Representao Geral no Espao de Estados
Aplicando a Representao no Espao de Estados
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Representao Geral no Espao de Estados
Aplicando a Representao no Espao de Estados
Exemplo: Obter a representao completa no Espao de Estados parao circuito eltrico abaixo considerando como sada a corrente noresistor
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Representao Geral no Espao de Estados
Aplicando a Representao no Espao de Estados
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Representao Geral no Espao de Estados
Aplicando a Representao no Espao de Estados
Soluo:
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Representao Geral no Espao de Estados
Aplicando a Representao no Espao de Estados
Soluo:
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Representao Geral no Espao de Estados
Aplicando a Representao no Espao de Estados
Soluo:
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Representao Geral no Espao de Estados
Aplicando a Representao no Espao de Estados
Exemplo: Obter as equaes de estado para o sistema mecnico emtranslao mostrado abaixo.
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Representao Geral no Espao de Estados
Aplicando a Representao no Espao de Estados
Soluo: Equaes do movimento:
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Representao Geral no Espao de Estados
Aplicando a Representao no Espao de Estados
Soluo:
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Converso de F.T. para Espao de Estados
Variveis de Fase:
Considere a seguinte equao diferencial:
A partir desta so escolhidas as seguintes variveis de estado:
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Converso de F.T. para Espao de Estados
Variveis de Fase:
As variveis de estado escolhidas so chamadas de variveis de fase eretornam a seguinte representao em espao de estados:
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Converso de F.T. para Espao de Estados
Exemplo: Obter a representao no espao de estados sob a
forma de variveis de fase da funo de transferncia dosistema mostrado abaixo:
d d d
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Converso de F.T. para Espao de Estados
Soluo:
C d F T E d E t d
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Converso de F.T. para Espao de Estados
Soluo:
C d F T E d E t d
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Converso de F.T. para Espao de Estados
Soluo:
C d F T E d E t d
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Converso de F.T. para Espao de Estados
Soluo:
Forma alternativa de representar o diagrama de blocos de acordo coma representao em espao de estados:
Converso de F T para Espao de Estados
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Converso de F.T. para Espao de Estados
Exemplo: Repita o exemplo anterior para o sistema abaixo:
Converso de F T para Espao de Estados
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Converso de F.T. para Espao de Estados
Soluo:
Converso de F T para Espao de Estados
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Converso de F.T. para Espao de Estados
Soluo:
Converso de F T para Espao de Estados
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Converso de F.T. para Espao de Estados
Soluo:
Desta forma, a equao de sada fica:
E a representao completa fica:
Converso de F T para Espao de Estados
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Converso de F.T. para Espao de Estados
Soluo:
Forma alternativa de representar o diagrama de blocos de acordo coma representao em espao de estados:
Converso de Espao de Estados para F T
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Converso de Espao de Estados para F.T.
Matriz Funo de Transferncia:
Converso de Espao de Estados para F T
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Converso de Espao de Estados para F.T.
Matriz Funo de Transferncia:
Da obtemos a Matriz Funo de Transferncia:
Converso de Espao de Estados para F T
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Converso de Espao de Estados para F.T.
Exemplo: Dado o sistema representado em espao de estadosabaixo, obtenha a funo de transferncia T(s)=Y(s)/U(s)correspondente:
Converso de Espao de Estados para F.T.
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Converso de Espao de Estados para F.T.
Soluo:
Converso de Espao de Estados para F.T.
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Soluo: Fazendo