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Sinais e Sistemas

Professor: Rafael Antunes Nóbrega

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Continuação...• CAPÍTULO 1: Introdução:

– Sinais de tempo contínuo e de tempo discreto;– Energia e Potência de um sinal– Transformações de variáveis independentes;– Sinais periódicos– Sinais senoidais e exponenciais;– Funções impulso unitário e degrau unitário;– Sistemas de tempo contínuo e de tempo discreto;– Propriedades básicas de sistemas;

• CAPÍTULO 2: Sistemas lineares invariantes no tempo:– Representações de sinais em termos de impulso;– Convolução.– Esquema de Interconexões– Propriedades de sistemas LIT– Equações diferenciais lineares com coeficientes constantes– Funções de singularidade

• CAPÍTULO 3: Série de Fourier– Perspectiva histórica– Resposta dos sistemas LIT às exponenciais complexas– Representação de sinais periódicos de tempo contínuo– Convergência da série de Fourier– Propriedades da série de Fourier de tempo contínuo– Representação de sinais periódicos de tempo discreto– Propriedades da série de Fourier de tempo discreto– Série de Fourier e sistemas LIT– Filtragem– Exemplos filtros contínuos– Exemplos filtros discretos

• CAPÍTULO 4: A transformada de Fourier de tempo contínuo– Representações de sinais aperiódicos (tempo contínuo)– TF para sinais periódicos– Propriedades da TF de tempo contínuo– A propriedade da convolução– A propriedade da multiplicação– Sistemas caracterizados por equações diferenciais lineares com coeficientes constantes

• CAPÍTULO 5: A transformada de Fourier de tempo discreto– Representações de sinais aperiódicos (tempo discreto)– TF para sinais periódicos– Propriedades da TF de tempo discreto– A propriedade da convolução– A propriedade da multiplicação– Dualidade– Sistemas caracterizados por eq. Diferenças lineares com coef.s constantes 2

visto

• Esse é um dos principais motivos para a TFTD ser de grande valor na representação e análise de sistemas LIT.

• Se x[n] = entrada, h[n] = resposta ao impulso e y[n] = saída de uma sistema LIT, temos que:– y[n] = x[n] * h[n]

• Então, usando as suas TFTD temos: Y(ejw) = X(ejw) H(ejw)

• Esse resultado é obtido de maneira análoga ao obtido para a TFTC (seção 4.4).

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A propriedade da convolução

Transformada de Fourier de tempo discreto

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• Exemplo 5.11

– Considere a resposta ao impulso de um sistema: h[n] = δ[n-n0]

– Ache a resposta em frequência do sistema.



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• Exemplo 5.12

– Ache a resposta ao impulso do sistema.



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• Exemplo 5.12



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• Exemplo 5.13

– Considere a resposta ao impulso de um sistema: h[n] = αnu[n], |α| < 1

– Com entrada dada por x[n] = βnu[n], |β| < 1

– Ache a saída y[n].



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• Exemplo 5.14– Considere o sistema abaixo:

– Os sistemas Hlp são filtros passa-baixas ideais, com freq. de corte π/4 e ganho unitário na banda de passagem.

– Ache a resposta em frequência do sistema.



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• Exemplo 5.14– Considere o sistema abaixo:



• Note que nem todo sistema LIT de tempo discreto (assim como em tempo contínuo), tem uma resposta em frequência.

• Por exemplo, o sistema h[n] = 2nu[n] não tem uma resposta finita a entradas senoidais, logo a eq. de análise de TF para h[n] diverge.

• Para que o sistema LIT seja estável e convirja, a resposta ao impulso deve ser absolutamente somável:

• A resposta em freq. sempre converge para sistemas estáveis.

• No capítulo 10 veremos a transformada z, que nos permite usar técnicas de transformada para sistemas LIT para os quais a resposta em frequência não converge.

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n

nh ][


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A propriedade da multiplicação


CONVOLUÇÃO PERIÓDICA DE X1(ejw) e X2(ejw)

DIVIDIDO POR 2π

• Exemplo 5.15

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• Exemplo 5.15

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DualidadeNa série de Fourier de tempo discreto:

x[n] ak bkSF SF

periódico periódico

1/N x[-n]

=

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Dualidade


(3.95)

Na série de Fourier de tempo discreto:

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Dualidade



17

Dualidade


(3.94)

Na série de Fourier de tempo discreto

Deslocamento no tempo

Deslocamento na frequência

Convolução periódica

Multiplicação

• Exemplo 5.16:

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Dualidade



• Vamos comparar as equações da SFTC com as equações da TFTD, lembradas abaixo:

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Dualidade


Entre a TFTD e a SFTC

TFTD

SFTCsíntese

análise

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Dualidade



21

Dualidade



• Exemplo 5.17:

– Ache a TFTD de

22

Dualidade



23

Dualidade



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