UBERLÂNDIA - MINAS GERAIS 13- 16 d« dezembro d« 1983

ANAI8D0VII CONGRESSO BRASILEIRODE ENGENHARIA MECÁNICA

UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA

UBERLÂNDIA - MINAS GERAIS

13- 16 d« dezembro d« 1983

COBEM 83VOLUME A

TERMODINÂMICA

TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇAO E TRANSFERÊNCIA

DE MASSA

PROJETO DE EQUIPAMENTOS TÉRMICOS E FLUIDODINAMICOS

ESCOAMENTO DE FLUfcOS INCOMPRESSÍVEIS

APROVEITAMENTO DE ENERGIA SOLAR

CONDUÇÃO, CONVECÇAO E RADIAÇÃO TÉRMICA

CONSERVAÇÃO E APROVEITAMENTO DE ENERGIA

ESCOAMENTO DE FLUÍbOS COMPRESSfVEIS

m

EDITOR/AL

A organização do COBEM-83 veio al¿nhar-se na vanguarda das realizações mais si¿nificativas do Departamento de Engenharia Me-cânica da Universidade Federal de Uberlândia.Este departamento fez executar a partir de1979, como resultado da qualificação do seucorpo docente, um plano de desenvolvimento infraestrutural para a realização permanente depesquisas e prestação de serviços, definindouma vocação na área de mecânica agrícola as-sociada a estudos de alternativas energéticaspara esta área, contando com o apoio de diversas agências financiadoras.

A participação de professores doDepartamento de Engenharia Mecânica da UFU noVI COBEM, realizado no Rio de Janeiro em 1981,foi um dos resultados de todo este conjuntode ações programadas, que acabou culminandono último e maior desafio: sediarmos o VIICOBEM, em 1983, na cidade de Uberlândia - MG.As tradições e importância que este eventoacumulou desde 1971, no cenário científico nacional e também do exterior, firmando-se emaltos padrões de organização e qualidade, fo-ram motivos determinantes para que se aceita¿se a missão, vista por todos nós como formade consolidar ainda mais o grupo de trabalhodo DEM e acrescentar ao seu cartel a experiência de haver organizado um congresso de tama-nha envergadura.

IV

A aceit»ç«o ¿~> desaf io de promo-ve* c CübfcM-*3, r.5O tt>v« jara i s a nenor conoCação de una aventure, pois a confiança doi)EM no ê x i t o deste ?Kpreendi»*nto a l i cerçou-se em bases so l idas <lt? apoio incondicionalqm houve por «terecer 4a Universidade Fede-ra] de Uberlândia, dos ergios públicos deapi io à pesquis», à&* i n s t i t u i ç õ e s de ensinosuperior do pals e áà orópria comunidade dber-1ándense.

0$ an ti* do COSEM - 83 contain com197 trat>alh-j5 c iertÍJ icos;, do? quase trezen-to? submetidos ."» apreciaçã». dos r e v i s o r e s ,sendo 56 na &re¿ de Fenômenos de Transporte(volume A), 49 VÍ área de Mecânica dos S ó l i -dos (volume B) , 51 na írea de ÍVojetos Mecànjicos (volume C) e 41 na área de .V»*todos Numér¿eos em Ciências Mecinira&ívolupr D). Cads /£lume f o i cuidadosamente prepan? 1. de t a l foj-ma a agrupar, dentro <io possível , os traba-lhos em suas sub-5/?as .

0 Depar^SiVrnto ¿e EP 2'haria Meianica da UFU d e s e j * quo o& p e r t . c g a n t e s doVII Congresso Urosí'.eiro de finge. h ria Mecâ-nica tenham se s a t i s f e i t o sm suai i <pectati-vas, e espera qje e s t e s axaic 1.-. tragamsubsídios às suas atividades na? vária.**áreas de "iências Mecânicas.

OrganizadoraCOEEM-83

AGRADCCHáENTOS

Agradecemos o esforço dos autorese conferencistas convidados, assim como aqueles que contribuíram na revisão dos traba -lhos submetidos a este Congresso. Agradece -mos também ã Diretoria do Centro de CienciasExatas e Tecnologia(CETEC) da UniversidadeFederal de Uberlândia, pelo empenho no sent¿do de adequar as instalações físicas do Cam-pus Santa Monica, para que pudesse acolherconvenientemente os participantes do COBEM-83.Agradecemos, ainda, a Reitoria da UFU peloapoio e incentivo que nos dedicou, desde quenos foi incumbida a organização do COBEM-83.Agradecemos, igualmente, o apoio financeiroe material prestado pelas seguintes instituições: CNPq, CAPES, FINEP, STI-MIC. IBM do Brasil.

Finalmente, queremos agradecer ãGrafica da UFU que acionou todo seu poten-cial material e humano nos trabalhos de im-pressão, principalmente nos anais do COBEM-83.Queremos agradecer também, à Secretária doCOBEM-83, por sua irrestrita dedicação ao trabalho.

Vil

ÍNDICE- VOLUME A

TERMODINÂMICA SESSÃO A-I

A-l Parâmetros para definição de características era motor Otto convencional visan-do o uso de álcool etílico, D. Venanzi - C(EESP-USP) y. i.)

A-2 Desempenho de um motor^de ignição porcompressão com combustíveis aditivado, ^*> C,A.M. Santos, D. Venanzi(E.E. São Carlos) . . (9/ *

A-3 Método óptico para determinar propie-dades termodinámicas de sustancias compresibles reales alrededor de la regioncrítica, A.F.R. López(Universidad NacionalAutónoma de México-MÉXICO) 19

A-4 Cartas de combustão para motores multi_combustíveis, C.A.F.T. Leite, J.C.A. ^ ^~Amarante, J.S. Dolce (IME) (29"

A-5 Análise dinâmica do consumo de energiaelétrica empregado no ^condicionamentode recintos, J.P. Brito Filho, , -N Ç.N. Fraidenraiah (UPPE) (39y '

A-6 Computation of stochastic and deterministicuncertainties in thermoanemometrymeasurements, M.H. Prota(PUC/RJ),R.J. Moffat(Stanford University/StanfordCalifornia-USA) 49

A-7 Sistema de confecção, aferição e implantação de pares termo-elétricos , (i. Lombardi(SHS/EESC/USP), P.P. SilvaiE. Indue trial"Paulino Botelho"), 0. Peitl Filho(FAPESP) . 63

TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCÂOE TRANSFERÊNCIA DE MASSA SESSÃO A-II

A-8 Similar solutions for laminar forced-convection flows by means of the Crocco'stransformation, P.R.S. Mendes, F.E.M.Saboya(PUC/RJ) 75

VIII

A-9 Skin friction and heat transfer alongisothermal flat plates with variableproperties, P.R.S. Mendes, F.E.M.Saboya(PUC/RJ) 85

A-10 Convective response of water enclosedin a circular pipe in the vicinityof 4 C, L. Bobillard and P. Vasseur(Eoole Poly technique de Montreal -Montreal/Quebec - CANADA) 99

A-11 Determinação da perda de carga e do .coeficiente de transferencia de calorem um escoamento gis-solidos, A.A.B. /Pécora» C.A. GasparettoCPEAA-UNICAMP) . . /109

A-12 Convecção natural em tubos verticais f\.com propriedades variáveis e pressãoimposta em uma extremidade, O.A.A. Rego(U.F. Uberlândia), E.C. Ferandee(ITA) . .

A-13 Modelos físicos e matemáticos para di_fusão de poluentes térmicos em cursosd'água, E.C. Pires, M.F. Giorgetti(E.E. São Carlos); P. Carajilescov(PUC/RJ) 131

A-14 Comportamento dinâmico de leito fluidi^zado com recirculação de sólidos,J.D. Pagliueo, G. Lombardi(SHS/EESC/USP);C.C. SantanafDEQ/FEC/UNICAMP); C.A. Gae_paretto<DEA/FEA/UNICAMP) 143.

PROJETO DC EQUIPAMENTOS TÉRMICOSE FLÜIDOOIMÁIIICOS SESSÃO A-SE

A-15 Uma análise do desgaste em tubos de tro <cadores de calor I- modelo de desgaste*,E. Rosa, A. Bento Pilho, CS. Barcellos(CT/UFSC) 151

A-16 Estudo dos componentes e da operação deum circuito simulador da refrigeraçãode emergência de um reator "PWR",C.A. MeloOJ.F. Uberlândia), O.C.R.L.SimbalÍ8ta(NUCLEBRÁS) 161

A-17 Testes termohidrãulicos em maquetesde elemento combustível nuclear,L.C.D. Ladeira, M.A. Navarro(NUCLEBRÃS). . 173

A-18 Projeto e construção de um simulador cardíaco, C.Y.LiuíDEM/FEC/UNICAMP), R.G.G."Terzi, W.C. Oliveíra(FCM-UltlCAMP) . . . . 183

IX

A-19 Perda de carga e redistribuição do escoamentó em subcanais de canto e lateralde elementos combustíveis de um reatorLMFBR, M.Bloah(PUC/RJ), P. Carajilescov(ITA) 195

A-20 Refractive wedge concentrators,P.C. Lobo(UFPb) 207

ESCOAMENTO DE FLUÍDOSINCOMPRESSÍVEIS SESSÃO A-IZ

A-21 Investigarão dos vórtices de Taylorentre cilindros concéntricos rotati-vos, B.M. Purquério(E.E. São Carlos/USP). . 1\1

A-22 Medidas da tensão de cisalhamentc Iocal em um feixe de barras com espaça- -Adores helicoidais, E.F. y Fernandez ,••• \ ~)(U.F. Uberlândia); P. Carajilescov(ITA) . . í227

A-23 Experimental investigation of flowdistribution downstream a perforatedplate, A. CM. Sousa and >G.V. HadjisophooleouBÍUniversity of ].Dew Brunawiok/Fredericton, NB-CANADÃ) . . . 237 |

A-24 Caracterização da transição de reg¿mes no escoamento não-newtoniano em \dutos, C.C. Santana, C.H. Atatde ¿(DEQ/UNICAMP) , G. Massarani (DEQ/COPPh- ,r ~-..UPRJ) (247,, .

A-25 Perdas de carga em escoamentos laterais, ,, cJ.A.B. Cunha Neto, A. Bollmunn(UFSC) . . . , 257y

A-26 The flow around two closely spacedcylindei5 moving harmonically in an ;infinite fluid region, M.H. Virata,L.C. Martins(COPPE/UFRJ), S.L.V. Coelho(NUCLEN) ,269

vA-27 Balanço do fluxo da quantidade de movi

mentó linear em escoamentos confluen-tes para obtenção dos coeficientes de ,- dperda de carga, A. Bollmann(UFSC) ( 2 81}

A-28 Measurements of the fluctuating pressurein the turbulent boundary layer overprogressive, mechanically generated waterwaves, Y.A. Papadimitrakis, E.Í. Hsu andR.L. Street!Stanford University/Stanford-California - USA)

APROVEITAMENTO OE ENERGIA SOLAR SESSÃO A T

A-29 A padronização dos testes de aqueced£res solares residenciais, P.I.F. Almeida(UFPb) 303 \

A-30 Disposição ótima de coletores solaresem plantas de aquecimento, O.V. Trevisan,I.C. Macedo(FEC/UHICAMP) 317

A-31 Características dinâmicas de um sistema gerador de vapor solar, O.S.HernandezMendonzaOJ.F. Uberlândia) 327

A-32 Projeto e desempenho de um painel fotovoltaico acoplado a um concentradorparabólico composto(CPC), R.F.F. Sobral,H.S. Costa, N. Fraidenraich(UFPE) . . . . 341

A-33 Um método para a determinação de parametros ótimos no cálculo da radiaçãosolar incidente numa região,M. Szajnbok(EPVSP), D.E. Baraoat(E.Eng.Mauã) 355

A-34 Concentrador ideal para absorvedorcilíndrico com arco de círculo nãoiluminado, E.L. 7aparoli(CTA-ITA) . . . . 365

A-35 Production of electricity with solarenergy: study of the relationshipbetween solar cell area and batterystorage capacity, J.A. MauéeiPromonEngenharia S.A.), A.F. Orlando(PUC/RJ) . . 373

A-36 Heat pumps and their application tosolar energy, J.A.R. Pariee(PUC/RJ). . . . 383

CONDUÇÃO, CONVECÇÃ0 E HAMAÇAOTÉRMICA SESSÃO A - D

A-37 Assimetria do campo de radiação induzida por superfícies envidraçadas em edT v^ficações, P.C. Philippi, F.O.R.Pereira, , \V.P. Nioolau(UFSC) (, 39S

XI

A-38 Troca de energia radiante térmica entreduas superfícies planas alongadas, dis-postas simétricamente, e o meio ambien-te, R.M.S. Gama, F.E.H. Saboya(PUC/RJ) . . . 407

A-39 Escudos de radiação com anteparos pej_ rfurados, A.M. D. Figueiredo(COPPE/UFRJ) . . . 417/

A-40 Simulation óf air-heated evaporatorsusing a method of local analysis,J.A.R. Parise(PVC/RJ), W.G.Cartwright(Vnivereity of Manchester, U.K.) 431

A-41 Análise de um transiente térmico porteoria de controle ótimo: soluçãodistribuida usando auto-funções, _,J.S. Cintra Filho, W.H. CintraiV.F.São - '-N JCarlos) (441 •

A-42 Determinação dos tempos de solidifi-cação de metais em moldes cilíndricosmaciços, CR. Sokei(UNESP), R.G. Santos(UlflCAMP) ' 453

A-43 Melting of a semi-infinite solid bodyin the presence of extremely highheat fluxes, L. Misioidniversitã diCamerino - ITÁLIA) 463

CONSERVAÇÃO E APROVEITAMENTO DEENEROIA SESSÃO A-HI

A-44 Desenvolvimento do catavento Darrieusã vela, D.P. Ferraz, C.A.M. Verçosa, '•N.G.M. Me8quita<UFPE) ' 473 '

A-45 Parâmetros característicos de turbinasaxiais de ação e de dupla passagem,M.F.B. Cortez, E.C. Fernandes(CTA-ITA-IEM) . 483 \

A'46 Review on the performance of Savonius ,rotor, J.S. Rohatgi(UFRGS) 493 i

A-47 Características de acoplamentos e de ;freios hidrodinámicos, A. Furloni,R. Bran(ITA-IEME-CTA) 507 \

A-48 Perda de pressão nas válvulas de compres ;sores herméticos alternativos, R.T.S. ~Ferreira, J.S.M. Lagos Netto(UFSC) 517

XII

ESCOAMENTO OE FLUÍDOS COMPftESSÍVEIS SESSÃO A- XII

A-49 Modelagem de um escoamento de um fluidonewtoniano através de duas regiões — região de fluido puro e região porosa -,if. Sampaio, D.M.S. GamaCPVC/KJ) SZ7

A-50 Estudo da turbulencia em jato planoperturbado, C.A.F.T. Leite, M.H.Pistono ]<->(IME) 5*9

A-51 Analysis of anisotropic shells containingflowing fluid, A.A. Lakis(Montreal,Quebec - CANADA) 547

A-52 Critérios de avaliação do desempenhode grades lineares, R.P. La Fuente(CTA-Ii'A-IEA), E.C. Fernandes(CTA-ITA- { '.,IEM)

A-53 Escoamento potencial em grades radiais,N. Manzanares Filho(EFEI-IEM), E.C. \ LFernandes(CTA-ITA) A 573

A-54 Determinação de arrasto em base em re-gime sônico no cato bidimensional emconfrontação experimental, K.L. Feng,S.L. itogueira(ITA)

A-55 Direcionalidade e propriedades estati£ticas do ruido de jatos turbulentossubsónicos, R.E. Musafir, J.G. Slama,M. Zindeluk, C.R.C. FerreirafCOPPE/UFRJ). . 587

A-56 Supersonic gas-particle flow expansionaround a corner, L.M. Socio(Oipartimentodi Meooanica Politécnico di Torino -ITÁLIA), G. Gaff'uri(Universitâ di Camerino,Univereità di Anoona - ITALIA) 597

ANAIS PROCEEDINGS

COBEM 83VII CONGRESSO BRASILEIRO DE

ENGENHARIA MECÂNICA

UBERLÂNDIA. 13 - 1 6 òtthwmbro dt 1983TRABALHO UFUPAPER N? A - l P.P. 1 - 7

PARÂMETROS PARA DEFINIÇÃO DE CARACTERÍSTICAS DE MOTOR OTTO

CONVENCIONAL VIDANDO O USO DE ÁLCOOL ETÍLICO

DUfLIO VENANZIP r o f . A s s i s t e n t e Doutor - D e p t o . de Eng . Me

canica.EESC-USP - São Carlos - SP - Brasil

SUMARIO

Com este trabalho procura-se a definição dos valores demínimo consumo específico de combustível e de máximo momentode força a serem considerados como diretrizes preliminares natransformação de um motor Otto convencional de taxa 7,8:1, àgasolina, para o uso com álcool etílico veicular. Por se tratar de simples conversão apenas são alterados a razão de com-pressão e o coletor de admissão, aquela objetivando melhorrendimento e esta para prever o pré-aquecimento da mistura canbustive1.

SUMMARY

This work attempts to define the minimum specific fuelconsumption and maximum torque to be considered as prelimina-ry guide values in the transformation of a conventional petitdriven Otto motor with a compression ratio of 7,8:1; to theuse of ethyl alcohol for motor vehicles. Since this refersto a simple convertion, only the compression ratio and induc-tion manifold are altered, tne former to obtain better econo-my and the latter for pre-heating of the fuel mixture.

1. Introdução

Observações sobre o efeito da taxa de compressão e doavanço de centelha no desempenho dos motores de ciclo Ottotêm sido amplamente divulgadas e alpuiras destas publicaçõessão indicadas nas "Referências" [\] a (7].

A definição de diretrizes coerentes com a utilizaçãodo álcool etílico veicular em motores originalmente à paso -lina requer um levantamento detalhado de valores observadosem experimentações de laboratório, sendo pré-fixadas a velo-cidade de rotação, o avanço de centelha e a relação de com-pressão como variáveis fundamentais das características dedesempenho.

Três razões de compressão foram consideradas no motorobjeto destas experimentações -2500 cm , 4 cilindros, 4tempos - através da seqüência de alterações:

a) a maior taxa - 11,7:1 - correspondeu ao cabeçote original de pasolina com usinarem para diminuição do volume:os émbolos foram trocados por especiais com calota;

b) pelo desbaste das calotas passou-se ã sepunda taxa11,2:1 - na sepunda série de ensaios:

c) a última etapa foi cumprida COF a razão de compres-são 9,7:1; neste caso retornou-se ao cabeçote original de pasolina, mantendo-se os émbolos do caso anterior.

0 objetivo de se proceder aos ensaios com as três ta -xas era o de se concluir, sem dano para o motor, qual a mãxi^ma possível com os expedientes descritos e a viabilidadede sua aceitação final após as análises dos resultados e des_tes relativamente aos de motores convertidos para o uso deálcool etílico (8) .

Como já se antevia, os valores observados com as duasrazões de compressão maiores pouco diferiam. Por isto, osresultados aqui inseridos apenas relacionam-se com as taxasextremas (9,7:1 e 11,7:1).

Não houve preocupação com razões de compressão infe -riores a 9,7:1 porque inúmeros ensaios mostraran ocorrer ajLguma dificuldade de queima particularmente devido ã influên-cia da relação superfície/volume da câmara de combustão[3], [5] , {81 na eficiência térmica da queima. A

3

tftção superior ateve-se ao fato de não sere» conseguidos menores volumes da cinara sem que ocorresse, possivelnente, orisco de fraturas nas canisas d'água.

2. Métodos de tnsaios

Os ensaios foram efetivados, em duas fases de regimes,segundo as diretrizes MB-372 e NBR 5929/78 e a determinaçãodos valores de consumo específico mínimo e de máximo momentode força objetiva sua apresentação como subsídio ao poste -rior desenvolvimento dos sistemas de alimentação e de igni -ção para a consecução do motor modificado. Na primeira faseo escopo foi a obtenção das curvas de consuno específico ede potência para velocidade constante do motor com avanço decentelha pré-estabelecido. No segundo caso, considerados osmáximos momentos de força como valores padrões da Secretariade Tecnologia Industrial do Ministério da Indústria e do Co-mércio referentes ao motor em análise, procedeu-se ao levan-tamento do consumo específico com momentos de força porcen -tuais daqueles padrões (751, 501, 251), como parâmetros, aopar da pré-fixação do avanço da centelha.

Das duas fases de experimentações foram eliminados to-dos os resultados que não os apresentados pelas figuras ane-xadas e que representan, em última análise, respectivamente,as potências e consumos específicos de plena admissão e osconsumos específicos para a definição dos mínimos em alimen-tações parciais com os citados padrões pré-fixados e com a-vanços Ótimos de centelha, sem detonação, compatíveis com astaxas de compressão adotadas. Os resultados descartados COTrespondiam a avanços de centelha dos quais resultavam valo -res observados de potência rebaixados em relação ã de avançoótimo, em plena admissão, e valores observados de consumo e¿pecífico maiores, em cargas parciais.

Para a obtenção da variação da descarga de combustívelfoi utilizado um compressor de ar ligado a um estabilizadorde pressão a fim de assegurar pressão ou sucção constante nacuba do carburador.

Como os conjuntos de ensaios foram determinados em condições atmosféricas praticamente constantes foi possível adefinição dos avanços de centelha pela manutenção da potência.

em cada alimentação, através do controle do dinamómetro asso

ciado à variação da descarga de combustível pela pressão na

cuba. Dessa maneira permaneceu inalterado o fator de redu -

ção quer nos ensaios com álcool quanto com os de gasolina.

3. Resultados

A fig. 1 apresenta os valores observados de menores

consumos específicos com álcool etílico em avanços de cente-

lha ótimos e concernentes às taxas 9,7:1 e 11,7:1 e os rela-

tivos ao motor convencional ã gasolina, este operando com os

sistemas completos de alimentação e de ignição elétrica.

Tratando-se de resultados de mesma potência em cada a-

linentação os porcentuais de consuno mostram-se superiores

aos de gasolina em torno de 501 e 301 nos regimes de 251 e

501 e para as duas taxas de compressão, caindo para pouco me

nos de 501 e 301 nos regimes de 751 e mantendo-se próximos

de 35t em plena alimentação, relativamente às duas razões de

compressão.

woo ÍO0Onirpmi

MÕO 4000

Fig. 1 - Consumos específicos relativos aos momentos

padrões parciais: taxa 9.7:1 ( — ) , 11,7:1

( ) e gasolina (- . -)

A Irpml4000

Fig. 2 - Avanços de centelha relativos aos momentospadrões parciais em minino consuno: taxa9,7:1 (—-), taxa 11,7:1 (—)

nirpmt

Fig. 3 - Potências de plena alimentação

6

Na fig. 2 são vistos os avanços considerados no.' en-

saios segundo o procedimento descrito «interiormente e referi

dos ao ponto morto superior, na árvore de manivelas.

A fig. 3 mostra as curvas de potência tanto com a refe

rência para mínimo consuno quanto para máximo momentc de for

ça do álcool e a do motor convencional com gasolina, respec-

tivamente, 9,7:1 (1), 11,7:1 (2), 9,7:1 (a), 11,7:1 (t) e ? ?

solina convencional (c).

4. Conclusões

Embora os consumos de plena alimentação com álcool a-

proximem-se nas duas relações de compressão, há um grande a-

fastamento quando observados em alimentações parciais.

£, consequentemente, conveniente optar-se pelo motor de

maior taxa em operação automática de carburador e de distri-

buidor próxima aos mínimos consumos uma vez que não apenas os

valores de plena potência aproximam-se dos de gasolina mas,

principalmente, em utilização mais freqüente as característi

cas de desempenho divergem meaos daquelas correspondentes da

motor convencional.

REFERENCIAS

[1] Bonamy, S.E., "An analysis of the Otto cycle taking in-

to consideration the effect of varying operation para -

meter", Journal of Engineering for Power, USA, (1963).

[2] Scheller, A., "Agricultural alcohol in automotive fuel",

Trabalho apresentado no Eighth National Conference on

Wheat Utilization Research. Colorado, (1973).

[3J Kerley, R.V. e Thrston, K.W. , "The indicated performan-

ce of Otto-cycle engines", Trans. SAE 70, (1962).

Í4J Addicott, J.L., "Some considerations on detecting and

preventing spark knock it the car engine", Proc. Instn.

Mech Engrs.".USA. (1967-1968).

Í5J Woonert, D.E. e Pelizzoni, W.J. "Compression ratio and

multifuel capability", National Transportation, Power -

plant, and Fuels and Lubricants Meeting, Baltimore,

(1964).

(6l Venanzi, Duílio, "Contribuição ã técnica do emprego de

álcool «tilico em motore» de ciclo Otto", Tese de Dou-

7

tormento na EESC-USP, São Carlos, (1972).

17 ) Taylor, C.F., "Análise dos notores de cowbustão inter -

na". Editora da USP, São Paulo, Vol. I e II, (1971).

18 J Teraodinanica, Lab. "Ensaios de motores convertidos pa-

ra o uso de álcool etílico veicular", EESC-USP, SIo Car

los, (1980-1981-1982).

ANAIS PROCEEDINGS

COBEM 83VII CONGRESSO BRASILEIRO OE

ENGENHARIA MECÂNICAUBERLÂNDIA. 1 3 - 1 6 d » d n « n b r o d a 1963

TRABALHO UFUPAPER N9 A - 2 P.P. 9 - 1 7

DESEMPENHO DE UM MOTOR DL IGNIÇAO PORIGNIÇAO PS ADITIVACOMPRESSÃO COM COMBUSTÍVEIS ADITIVADO

ANTONIO MOREIRA 1X)S SANTOS

Prof. Msc. da Escola de Engenharia de S.Car-los - USP.

DUÍLIO VEKANZIProf. Dr. da Escola de Engenharia de S. Car-los - USP.

O trabalho apresenta o deserpenho de um rcotor de içni-ção por compressão funcionando cor coirbustrveis alternati -vos aditivados. I-orar investigadas misturas ce álcool e t í Hco, gasolina e ÜN'TLC (dinitrato de t r i e t i l eno g i i r o l ) .

SUMMARY

This paper shows the performance of compression ignit-

ion engine running with alternative additived fuel, invest^

gations were made in blends of alcohol, gasoline and TEGDN

(Triethylene Glycol Dinitrate).

10

1. IntroduçãoA escassez do petróleo e a necessidade da redução na

importação levou varios pesquisadores a estudar soluções al-ternativas para substituição dos derivados do petróleo. Exis_tem no Brasil mais de um milhlo e meio de motores de igniçãopor compressão consumindo õle<» Diesel e que necessitam de umcombustível substituto.

Considerando que ainda não temos definido um sucedâneopara o óleo Diesel é que passamos a estudar os combustíveisaditivados para motores ICO e realizamos este trabalho que éo primeiro de uma série a ser publicado.

Foram efetuados ensaios dinamometricos em motores Mer-cedes Benz OM-352 operando com óleo Diesel, Álcool aditivadoe Gasolina aditivada. Foram estudadas diversas misturas de álcool e do aditivo DNTEG-Dinitfato de trletileno Glicol e realizados ensaios dinamometricos com misturas nas proporções de31, 3.St, 4.51, 5.51 de DNTEG em volume. Foi tentada a aditivação da gasolina sem álcool não sendo possível pois o DNTEGnão se dilui em gasolina pura

Foram estudadas misturas ternarias de gasolina, álcoole DNTEG e realizados ensaios dinamometricos.

2. Material, equipamento, normas e método2.1 - Materiala) Gasolina.b) Álcool etílico hidratado 96°GL.c) DNTEG - Dinitrato de Trietileno Glicol, aditivo pro

duzido pel Fábrica d« Explosivos Britanite S.A.d) Óleo de mamona.

2.2 - Normas, métodos e procedimento.2.2.1 - Ensaios dinamomftricos.Equipamentos utilizados para os ensaios.Dinamómetro:- Marca Schenck- Tipo: Corrente de Foucault

- Modelo: 260W- Capacidade de absorção: 260cv a 7000rpmMedidor do momento de força:- Marca: Schenck

11- Tipo: balança- Capacidade: até 25 Kg na escala 1, até 100 Kg na es-cala 2.

Sistema de medição de combustível:- Marca: Seppeler- Tipo: bureta graduada de 250cc e 750ccMedidor de velocidade angular:- Marca: Schenck- Capacidade: 7000 rpmMedidor de Temperatura:- Marca: Doric Trendicator- Tipo: termopar FeCo até 900°CMedidor de pressão:- Marca: Moto Meter - VDO OTA- Tipo: BourdonMotor:- Marca: Mercedes Benz- Tipo: OM-352- N' de cilindro: 06- Curso: 128mm - Diâmetro: 97mm- Taxa de compressão: 17:1- Cilindraba total: 5.675 cm3

Sistema de injeção:- Marca: Bosch- Tipo: PES 6A90 D410 RS2293W2.3 - Procedimento dos EnsaiosForam efetuados dois tipos de ensaios:- Ensaios de plena carga, para verificar o desempenho

do motor usando o combustível alternativo e compararas variações ocorridas no momento, potência e consu-mo específico em relação ao motor Diesel de série.

- Ensaios de cargas parciais, para comparar a variaçãono consumo específico do motor, a uma dada potência,em cada regime de rotação.

Os ensaios com óleo foram realizados com um motor Mer-cedes Benz OM-352 mantendo tofcs as características e regulagem recomendadas pelo fabricante. Para os ensaios con álcooladitivado e gasolina aditivad* foram efetuadas mudanças nosistema de injeção. A bomba iüjetora Boscb foi regulada eji

12

bancada conforme espec i f icada na tabela 1. Os bicos i n j e t o -res foram subst i tu ídos por bicos com diâmetro do furo maisaberto (bicos usados no Mercedes turbinado) e a pressão deinjeção reduzida de 200 bar piara 175 bar.

TABELA 1: REGULAGEM DA BOMBA PARA ÁLCOOL E GASOLINA

CARACTERÍSTICA

PLENA CARGA

REGUL.DE BASE

DÉBITO PARTIDA

MARCHA LENTA

ATUAÇÃO

DOREGULADOR

DE

ROTAÇÃO

TABELA 2

CARACTERÍSTICA

PLENA CARGA

REGUL. DE BASE

DÉBITO PARTIDA

MARCHA LENTA

ATUAÇÃO

DO

REGULADOR

DE

ROTAÇÃO

RPM

1400

1000

100

250

100

250

350

450

500

550

650

750

DESLOCAME^TO DA CRE-MALHEIRA

12,9mm

9,0mm

-

-

6,5mm

6,0mm

4, 8mm

3,lmm

2 ,5mm

l,9mm

0,8mm

0,0 mm

DÉBITO DOS CILINDROS - CC/100INJETADAS

1

10,4

6.9

15,2

4.0

-

-

-

-

-

-

-

-

: REGULAGEM DA BOMBA

RPM

1400

100C

10Ü

250

100

250

350

4,50

500

550

650

750

DESLOCAMEN

ro DA CREHALHEIRA ~

11,0mm

9,0mm

--

6.7

5.6

4,9

3.2

2.72,0

1.0

-

2

10.4

6,9

15,2

4.0

-

-

-

-

-

-

-

-

3

10,3

6,8

15,2

3,9

-

-

-

-

-

-

-

-

4

10,3

6.8

15.1

3,9

-

-

-

-

-

-

-

-

PARA DIESEL

DÉBITO DOS CILIINJET

1

70,2

5.1

14,0

2.0

-

-

-

-

2

70.2

5.1

14,0

2,0-

-

-

-

3

70,1

5.0

14,0

1.9

-

-

-

-

NDROSADAS470,2

5,0

13,9

1,9-

-

-

-

5

10,4

6,9

15,2

4,0

-

-

-

-

-

-

-

-

6

10,3

6,8

15,1

3,9-

-

-

-

-

-

-

-

- CC/100

5

70,1

5,0

14,0

2,0

-

-

-

-

6

70,2

5,1

14,0

2,0

-

-

-

-

13

Os ensaios do motor Mertedes Ben2 OM-352, em bancadadinamométrica, foram realizados segundo a norma ABNT-MB372.Os resultados observados foratn reduzidos âs condições atmos_féricas padrão, recomendadas por normas, ou seja:

- Pressão barométrica: 746mm Hg(150m de altitude).- Temperatura ambiente: 30°C.- Pressão de vapor: lOmm Hg.- Pressão barométrica do ar seco: 736mm Hg.- Densidade absoluta do ar seco: l,129kg/m .- Fator de redução:

Rd 736 x to • 2731 ^ 303

onde: to - temperatura do ar de admissão no momento do tes-te.

B * pressão barométrica do ar seco no momento do tes_te.

Foram realizados ensaios com óleo Diesel comercial p¿

ra elementos de comparação. Em seguida os ensaios foram re-

petidos com as seguintes misturas:

Mistura 1:- Álcool etílico hidratado - 96°GL : 96,Ot- DNTEG-Dinitrato de trietileno Glicol : 3,01- Oleo de mamona : 1,01Mistura 2:- Álcool etílico hidratado - 96°GL : 95,5%- DNTEG-Dinitrato de trietileno Glicol : 3,St- Óleo de mamona : 1, OtMistura 3:- Álcool etílico hidratado - 96°GL : 94,St- DNTEG-Dinitrato de trietileno Glicol : 4,St- Õleo de mamona : l,0t

Mistura 4:- Álcool etílico hidratado - 96°GL : 93,St

. - DNTEG-Dinitrato de tsietileno Glicol : 5,St- óleo de mamona ....: 1,Ot

Mistura 5:- Gasolina : 77,6»- Álcool etílico hidratado - 96°GL : 19,4t

14

- DNTEG-Di ni trato de Trietileno Glicol : 2,0%

- Oleo de mamona : 1,01

Mistura 6:

- Gasolina : 76,91

- Álcool etílico hidratado - 96°GL : 19,11

- DNTEG-Di nitrato de trietileno Glicol : 3,01

- Óleo de mamona : 1,01

Mistura 7:

- Gasolina : 76,01

- Álcool etílico hidratado - 96°GL : 19,0»

- DNTEG-Di nitrato de trietileno Glicol : 4,01

- Oleo de mamona : 1,01

Ntr

120

IOO

•o

•o

40

(«/cv.M

é- — — : Mistar* t

O

20

S00

2*0

100

•90

Fig. I - Curvas de desempenho, plena carga

15

3. Resultados obtidos e comentáriosOs ensaios com as misturas 1 e S não foram realizados

integralmente uma vez que o motor apresentou funcionamentomuito irregular, lista irregularidade deve-se principalmenteao baixo índice de aditivação. No ensaio da mistura 3 o mo-tor apresentou um funcionamento levemente irregular, carac-terizado por oscilações nas rotações mais elevadas das car-gas parciais, revelando ser ainda o teor de aditivo um pou-co baixo. Os ensaios da mistura 4 e 7 não apresentaram vari_ações significativas com relação aos ensaios das misturas 3e 6 respectivamente.

Na figura 1, estão plotados os resultados dos ensaiosdo motor com óleo Diesel e com mistura 3 e 6.

As misturas 3, 4, 6 e 7 se comportara'" muito bem comocombustível no motor OM-352, apresentando facilidade de partida a frio,aceleração semelhante ao diesel, índice de fuma_ça inferior ao diesel e regularidade no funcionamento. Emplena carga, houve um ligeiro ganho nas curvas de momento epotência embora o consumo específico tenha aumentado cercade 561 na mistura 3 e 4 e 231 no caso das misturas 6 e 7.

Ensaios com álcool 96 GL e Gasolina comercial {20% deálcool) foram tentados. A partida não foi possível. Ioi tentado a partida e o aquecimento com Diesel e o prosseguimen-to do funcionamento com os combustíveis acima cita 'os,o funcionamento foi muito irregular e o motor não respondia as a_celerações.

4. ConclusãoOs resultados obtidos nos ensaios dinamométricos revê

Iam que tanto o álcool como a gasolina podem ser usados co-mo combustível em motores de ignição por compressão bastan-do que se use um aditivo que diminua o atraso de ignição —DNTEG. 0 ganho na curva de potência e momento é bastante animador embora, em plena carga, o consumo específico tambémtenha crescido cerca de 561 na mistura 3 e 4 e 23% na mistura 6 e 7.

£ de nosso conhecimento outras técnicas para a substi_tuição do óleo Diesel por álcool tal como aquela que trans-forma o motor para o ciclo otto desenvolvida em nosso labo-

16ratório em convênio com STI-MIC. Neste processo, foi conseguido em motores PERKINS, considerável ganho nas curvas d»»potência e momento com um aumento no consumo específico, emplena carga, cerca de 401. Porém, em cargas parciais o con-sumo especifico teve um aumento médio de 68).

. Se os percentuais registrados no motor PERKINS aconte_cerem no processo de transformação para o ciclo otto do mo-tor Mercedes Benz, o álcool aditivado tornar-se-á competiti^vo visto que, o aumento de 561 ocorrido no consumo específ¿co em plena carga, permaneceu em qualquer carga e os moto -res operam mais tempo abaixo da plena. Além disto, não é necessário grandes modificações nos componentes do motor e simpequenas regulagens.

Contudo, o álcool aditivado como combustível exigiriauma rede de distribuição nacional que já fornecesse o com-bustível preparado e isto certamente requer um grande inves_timento. 0 manuseio do aditivo deve ser feito com bastantecuidado pois apesar de não ser explosivo os técnicos do la-boratório sentiram fortes dores de cabeça e apresentaram a-lergia no corpo durante os primeiros dias de operação.Um -es_tudo mais profundo desta questão será feito por nós, brevemente.

As misturas 6 e 7 mostraram-se melhor como combustí —vel que o álcool aditivado uma vez que apresentaram maior acréscimo na potência e no momento enquanto que o aumento noconsumo específico foi apenas de 231 em plena carga e praticamente não houve diferença no consumo em cargas parciais.Arelação entre o volume de álcool e o volume de gasolina namistura 6 e 7 é a mesma da gasolina atualmente vendida nospostos do país. Isto significa que a gasolina comercial comapenas 31 de DNTEG é um ótimo combustível para motores Die-sel. Proporções maiores de álcool na mistura podem ser usa-das porém o aumento no débito da bomba é inevitável visto omenor poder calorífico deste combustível.

AGRADECIMENTO

Agradecemos ao CNPq, a Mercedes Benz do Brasil e a Fábrica de Explosivos Britanite pelo auxílio neste trabalho.

17

REFERENCIAS

|l| BANDEL.W. e VENTURA,L.M., "Problemas na adaptação do e-tanol aos requisitos do motor diesel", IV Simposio In-ternacional sobre tecnologia dos alcoóis como combustí-vel, IPT, Sio Paulo, (1980)

|2| LAVEMANN.H.A. e NARASIMHAN.T.L. "Alcohol in Diesel Engi_nes", Automobile Engineer, june 1954.

131 LUGIYAMA.H. "Utilization of Alcohol as a fuel in Dieselengines", Japan Automobile Research Institute-Japan,1980

|4| TAYLOR,CF. "Análise dos motores de combustão Interna",Edgard BlUcher, 1971.

|5| TITCHENER.A.L. e DUCAN.J. "The M-15 Blend test program-me of the New Zeland Liquid fuels trust board - IV Sim-pósio do Guarujá, 1980.

|6| WALDE.N. e FAHLANDER.S. "Ethanol fuels with ignition iirprover for turbocharged Diesel engines" - IV Simpósio doGuarujá, 1980.

li) ______».A N A I S PROCEEDINGS


ENGENHARIA MECÂNICAUBERLÂNDIA. 13 - 16 d t dtwmbro d * 1963

TRABALHO UFUPAPER N? A-3 P.P. 19 - 28

MÉTODO ÓPTICO PARA DETERMINAR PROPIEDADES TERMODINÁMICAS DESUSTANCIAS COMPRESIBLES REALES ALREDEDOR DE LA REGION CRITI-CA.

Alejandro F. Ronero-LópezPrcf. de tieppo completo, Jefe del Departamento de Ingeniería Mecánica, Facultad de Inge-niería, Universidad Nacional Autónoma de Mé-xico,04510 México, D. F.

Resumen

Se propone un aétodo óptico para determinar la densidadde sustancias compresibles reales alrededor de su región cri-tica, donde métodos tradicionales de medición no son suscepti^bles de aplicarse debido al comportamiento anómalo de las sus_tancias conocidas en esta región. Se describe el arregle ex-perimental utilizado y las series de pruebas y ensayos lleva-dos a cabo en muestras de CO-, sustancia selecionada debido a

Ssus excelentes condiciones críticas CPcr£ 74X10 Pa, TCJ> %304 K). Además de la densidad, se realizaron algunas pruebaspara observar fenómenos de relajación hacia equilibrio de al-gunas propiedades. Finalmente, se muestran los resultados ex_perimentales y se hace una comparación ccn los valors reportados en la literatura.

ABSTRACT

An optical method to determine the density of compresi-ble substances in the neighbourhood of the critical region is

20

proposed, specially for this region where traditional measu-

rements are no longer possible due to the anomalous beha --

viouT of known substances whet approaching this region. The

experimental apparatus,i* described and a series of tests

that vere carried on with CO2 samples, due to its excellent

critical conditions (Pcr £ 74 X 105 Pa, Tcj~ 304 K). Besides

density, some tests were made to observe relaxation phenome-

na of some properties towards equilibrium conditions. Fina-

lly the experimental results are shown with a comparison of

values reported in the literature.

1. Introducción

El descubrimiento del panto crítico se remonta a 1869

cuando T. Andrews (1) advirtió que en experimentos llevados^

a i.abo con C0-, a cierto valor de temperatura y presión, la_

separación de las fases líquida y gaseosa ya no era detecta-

ble. Desde entonces, la región crítica ha sido objeto de in

vestigación intensa, incluyendo la elaboración de diferentes

teorías respecto al comportamiento de sustancias cerca de la

región crítica. Una probable explicación de esta tendencia^

es el hecho que algunas propiedades alcanzan valores extre-

mos al aproximarse a su punto crítico.

El comportamiento anómalo induce problemas experimenta,

les difíciles de controlar y «vitar, e.g. influencia de la -

gravedad terrestre,impurezas, tiempos extremadamente largos_

de relajación, etc. De tal forma que desde 1869 siempre ha_

existido la posibilidad de llevar a cabo investigaciones or¿

ginales en un tema tan apasionante como la termodinâmica mis_

na y su eterno atractivo: siempre vieja y siempre nueva.

A pesar de tratarse de un principio de medición bastan_

te sencillo que se ilustra en la figura 1.1 en la que puede_

apreciarse el proceso que se lleva a cabo al medir la densi-

dad de un medio líquido y gastoso mediante la determinaci6n__

del ángulo de refracción de un haz de rayos paralelos, produ

cidos mediante una óptica especial con una fuente de lu z mo-

nocromática para evitar la descomposición espectrfcl y poder_

determinar con exactitud el fngulo de refracción que a su -

vez es proporcional a la densidad del medio refractante.

21El aétodo Óptico ilustrado, es en opinión de algunos autores,por ejespío (2), el ais adecuado para «ediciones en la Te --gión critica, pues la sustancia sólo acepta perturbaciones -microscópicas despreciables (de orden cuántico ) , con res_pecto a variables macroscópicas de uso en ingeniería.

En la región de 2 fases p"p(T) o T*T(P), es decir P yT JM> son idependientes de tal font que es posible dibujar^una curva Mostrando una dependencia biunfvoca de todos ios -pares de valores (P, T) para los cuales la ffse líquida y ga_seosa se encuentran en equilibrio. Ec la literatura esta lí-nea se conoce como la curva de presión de vapor, que puede -describirse neóiantc la ecuación diferencial de Clausius-Cl£peyron:

C & ) c o e x « »" - s' . ^fg_ (1.1)V" - V1 T(V"- V')

Este trabajo describe, el arregle experimental para -CO,» las sediciones en la región de dos fases, característi-cas de construcción y los diagramas siguientes comparados --con v?Irres reportados en la literatura:

a) Curva ¿e p>re«i6"r« <k vaperb) Curva de coexistenciac) índice de refrscciór. el: condiciones de saturaciónd) Relajación de Z& •ftrr.sidnd hacia equilibrio

2. Arreglo experimental

2.1 Casara de ensayos»

La cisara consiste de un cilindro ¿e acero inoxidable^(especificación DIN X 10 CrNi Ti 189) con dos ventanas para-lelas de vidrio tipo "BKS1C/639 Xron-Glass" con Índice de refracción n«1.51661 (3), ver figuras 2.1 y 2.2. La luz mono-cromática de sodio se diTige de tal forma que es normal a --las superficies de las ventanas y paralela a la superficie -terrestre. La cisaTa de presión fue desarrollada por J.Straub (4) en 1966.

El cilindro está rodeado por une chaqueta de agua y uncilindro masivo de cobre para proveer una alta capacidad térmica, contiene dos conexiones capilares, una para llenar o -evacuar y la otra para conectarse con una prensa de H

22provocar pequefios cambios de volumen en la cañara debido a -las características del mercurio, inniscible, químicamente -neutro y prácticamente incompresible a las presiones y tempe-raturas de ensayo. Cuenta adeatfs con agitador para producir_pequeñas perturbaciones alrededor de los estados de equili—trio, se opera manualmente. Un anillo de acero inoxidable --sirve para introducir dos tensopares, uno para la fase liqui-da y otro para la gaseosa. Se usan dos cubiertas adicionalesde vidrio, cada una con un?, ventara adicional, lo que además_permite reducir las pérdidas por convección.

2.2. Llenado y evacuado.

Para poder aproximarse a la pureza garantizada por el -fabricante (99.95' C0 2), le casara se evacúa cuatro veces, laprimera para cliiTiintr gire. Después de llenar con CO2 puro yevacuar otras tretf veces se hacen varias mediciones del índi-:e de refracción del vacío, para verificar que en efecto se -tenía un vacío razonable (del orden de 10** bars) y que ¿e h£ber impurezas estas serian precisamente ôc fC-,.

Después de una serie de experiencias preliminares se eircontró que si la cámara se llenaba hasta aproximadamente lamitad, previamente enfriada hasta 1£t C, el punto crítico sé*podía alcanzar casi sir. variaciones de volumen.

3. Sistema de medición

3.1 Temperatura

La cámara se equipa con cuatro ternepares de 0.1 mm de_diámetro a base de Manganin-Constant, elaborados por la empresa alemana Degasa (6), dos de ellos se encuentran localizadosen el interior de la cenare, correspondiendo uno a la fase 1£quida y el otro a la gaseosa, en tanto que los exteriores se_usan para asegurar el equilibrio térmico de toda la cámara, -los detalles de calibración pueden consultarse en la referen-cia (6).

3.2 Presión

Las mediciones de presión se hacen mediante una prensa

de mercurio, conectada a la cámara mediante un tubo capilar^

23

de acero inoxidable. Para detectar con exactitud la diferen

cia de niveles, la superficie libre del •ercurio (H ) tiene_

que aanteneTse a un nivel visible en la cañara de ensayos.

El detector de presión convierte señales mecânicas en eléctri

cas. que se aiden con un ailivóltaetro de alta precisión. La

deterainaci6n final de la presión se obtiene aediante la re--

producción de la sefial eléctrica por aedio de un calibrador -

de manómetros une. vez que se aisla el circuito a la cinara de

pruebas.

3.3 Densidad

Dentro de la cíaara se localiza un prisaa trapezoidal -

con dos ángulos, deterañnaiLos cen un espectrogonióaetro de al_

ta precisión, habiendo resultado SCT 44#58'5.1383" y 4S"3' -

37.2766". A través del prisaa y del aedio se hace pasar un -

haz liiüinoso de rayos paralelos (no dispersos), previ atiente -

filtrados por una hendidura vertical de 0.1 nar de espesor, pa_

ra producir una linea delgada de medición, que se usa coao re_

ferencia para determinar el ángulo c'e refracción y posterior-

aente el Índice y la densidad del aedio. Obviaaente el arre-

glo dispuesto produce, para una aezcla de dos fases, cuatro_

mediciones, dos correspondientes a cada fase que promediai.de-

sc dan la lectura deseada.

Mediante ajuste cuicaucsc de un haz luvinoso de autoco-

liaación, producido ynr e] telescopio de lectura, puede sim-

plificarse la fóraula (7), para tener

•L sen («-.eiT1 ¡T "" T> <3-'-1)

"co, sen w

donde: n - índice de refracción del prisma

v •= íngulc del prisaa

ng • índice de refracción del aire, calculado

para cada aedición, con la fórmula

* • 1.0 • 2.724 X 10'4 (22-j (la. ) (3.3.2)a P. T»

donde: Pe- 76C na Hg, T. * 273.15 X

24

Para el cálculo final de la densidad, COBO función del

índice de refracción, se utilize la relación de lorcntz- Lo

renz

p . ( »* - * ) 1 C3.3.3)n1 • 2 r

donde r: constante de refracción específica.

r= (0.149 ± C.CCC7 ) 7 If" t*/>fc tcixcc íe (4).

4. Resultados experimentales

Las mediciones se hicieron entre 22.7*C y la temperatu

ra crítica. Después del priaer período de calentamiento se_

observaron 15 relajaciones hacia equilibrio, con los resulta

dos que pueden apreciarse en las figuras 4.1 a 4.6 inclusive.

Nótese que en algunas figuras se hace referencia al ángulo -

"derecho" o izquierdo", que se relaciona a la posición relati

va del observador con respecto al telescopio de sedición.

4.1 Comparación con la literatura

Las curvas de presión de vapor, de coexistencia y de -

índice de refracción, muestran todas valores máximos en el -

punto crítico. En las figuras 4.1 a 4.4 inclusive se inclu-

yen valores de otros autores (4, 7, 8 ). Los valeres críti-

cos obtenidos en el presente estudio son:

Tcr ' 31.109 °C

Pcr • 74.2 X 10"S Pa

Pcr • 0.47 X 103 kg/m3

ncr -1.109

Estos valores son ligeramente mayores que los reporta-

dos en la literatura, la discrepancia se debe tal vez e la -

existencia de impurezas en la muestra del fabricante y tam-

bién, en menor grado, a la falta de limpieza absoluta en la_

cámara.

Para comparar los efectos de impurezas Straub (4),"con

taminó" una muestra de NC (óxido nitroso) con 1.11 en volu-

men de H20, lo oue ocasionó ua incremento de 2 X 10* Pa en n

25la presión critica, en tanto que la temperatura se incremen-tó en 0.2 °C. No se encontraron mediciones de otros autoresque concretamente se refieran a impurezas.

4.2 Relajación de densidad

Partiendo de la vecindad inmediata de la región críti-ca, se observaron dos relajaciones hacia equilibrio, come semuestra en las figuras 4.5 y 4.6, con sus diferencias de temperatura respectivas. Se observa una tendencia exponencial^hacia el valor de equilibrio, si la densidad de aproximaciónse toma como el eje de simetría. Nótese que se grafican va-lores de la fase gaseosa y de la fase líquida.

4.3 Errores

Considerando la exactitud de la instrumentación emplea_da y sus correspondientes incertidumbres, los valores ante-riormente reportados se verían afectados por la exactitud si,guíente:

Temperatura: t 0.0034 °C

Densidad : ± 0.003 /cm*Presión : ± 215.0 X Paíndice derefracción : t 0.0007 (Incertidumbre de la constante)

5. Conclusiones

El CO2 es uno de los fluidos más investigados desde -1869, debido a su temperatura crítica tan conveniente^ 31 °C)Sin embargo el fenómeno de relajación hacia equilibrio aun -no ha sido satisfactoriamente descrito. En la literatura ticnica esto representa un problema aun sin solución.

Este trabajo pretende mostrar los problemas experimen-tales que- resultan al tratar de observar y describir el fen(5meno de relajación y la determinación de propiedades termod¿nfinicas. Dos observaciones importantes son:

1. El tiempo necesario para alcanzar equilibrio crece-exponencialmente a medida que el sistema se aproxi-ma a su región cTÍtica.

2. La densidad es una propiedad decisiva para observa-

26cienes de relajaci&i hacia equilibrio en la vecindad de la región críti-tca, puesto que se estabiliza nicho tienpo después que la temperatura y _la presión ya alcanzaron sus valores de equilibrio. La razón de esto estal vez, la divergencia de la corrpresibilidad isotérmica ( •*• • ) en laregión crítica, que produce el "colapso" del fluido bajo su propio peso.

6. Reconocimientos

El autor agradece profundamente al Prof. Dr. J. Straub de la Uni-versidad Técnica de Munich su invaluable ayuda en aspectos técnicos y —científicos, así cono la facilidad de usar su laboratorio.

El autor también agradece el patrocinio del Consejo Nacional de -Ciencia y Tecnología de México (COÁCYT) y de la Facultad de Ingeniería_de la Universidad Nacional Autônoma de Mexico, que permitieron una estáncia de investigación en la República Federal Alemana.

Referencias

1. Andrews T., Phil. Trans-Royal Society 159. London 575 (1869), reimpreso en Stanley, H. E., "Cooperative Phenomena near Phase Transitions",MIT Press Cambridge (11173)

2. Vukalovich, M. P. y Altunin, V. V. 'Thenaophycal Properties of CarbonDioxide", traducción al inglés de United Kingdom Atonic Energy Autho-rity, Collet's Publishers Ltd., London (1968)

3. Mende-Simon, "Physik-Gleichungen und Tabellen", VEB Fachbuchverlag, -Leipzig, DDR, (1971)

4. Straub, J. "Dichtemessungen am Kritischen Punkt mit einer optischen -Methode bei reinen Stoffen und Substanzen", Dissertation, Techni^clteifciversitSt MDnchen, Munich, Republica Federal .Memautt, (1966) ~

5. Ronero-López, A. F. "Determinación Experimental de propiedades termo-dinámicas y fenCuenos de relajación hacia equilibrio de sustancias —compresibles reales cerca de su region crítica", tesis doctoral, Uni-versidad Nacional Autónoma de México, D. F.. (1983)

6. Ronero, A. F. and Stamatogianis, K., "Experimental determination of -relaxation data for CO2 in the neighborhood of the critical región" ,Paper AIAA-81-1176, 16th. Thermopnysics Conference, Palo Alto, Calif.(1981)

7. Internationel Union on Pure and Applied Chensistry, "Carbon Dioxide -International Thennodynareic Tables" (3), Perganon Press, London(i97o)

8. Traube, K. "Messungen von Dichteschichtungen in der Ungebung ¿es Kri-tischcr Zustandes", VDI - Verlag, Zurich, (1961)

Apéndice

Figuras 1.1, 2.1, 2.2, 4.1-4.6en hojas siguientes.

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29A N A I S

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\ ~ S UBERLÂNDIA. 13-16drdtt«ntM

TRABALHOPAPER N? A - 4 P.P.

DE

rod»

29

1963

- 38

PROCEEDINGS

^ ^

UFU

CARTAS DE COMBUSTÃO PARA MOTORES MULTICOMBUSTÍVEIS

CARLOS ALBERTO F. THOMPSON LEITEProfessor Titular - IME

JOSÉ CARLOS ALBANO DO AMARANTEProfessor Titular - IME

JÚLIO SÉRGIO DOLCEProfessor - IME

SUMARIO

Este trabalho trata das cartas que representam as pro-priedades termodinâmicas dos produtos encontrados nas câmarasdos motores de combustão interna, bem como das cartas de enejrgia e de compressão das misturas ar-combustível. As proprie-dades termodinâmicas são calculadas após a determinação doequilíbrio químico dos produtos em dissociação pelo método daminimização da energia livre de Gibbs ou de Helmholtz.

SUMMARY

This work deals with thermodynamic charts for therepresentation of the equilibrium mixture properties ininternal combustion engines, as v/ell as energy and compressioncharts for air-fuel mixture. The thenpodynamic properties arecomputed after the chemical equilibrium of the dissociationproducts have been fixed by the method of the minimal freeenergy of Gibbs or Helmholtz.

30

1. Introdução0 presente trabalho tea por objetivo construir as car-

tas de propriedades termodinâmicas dos produtos da combustãoe as cartas de compressão e emergia interna das misturas ar--combustível não existentes na literatura [lj. As propriedades termodinâmicas, importantes parâmetros no projeto e de-senvolvimento de novos motores, são obtidas para qualquer tipo de combustível ou misturas de combustíveis.

2. Considerações iniciais

Para o estudo do motor êe combustão interna foi esco-lhido o diagrama pressão x volume ideal do ciclo Otto, ondeadmite-se ainda que:

a) A admissão e o escaptmento ocorram a pressão cons-tante.

b) Não ocorra transformação química durante a compres-são, que é considérala insentrópica.

c) Todo o calor de combustão seja liberado sob a formade energia calorific» durante a queima isométrica.

d) Subsista o equilíbrio químico durante a expansão ,que ê considerada isentrõpica.

e) Uma parte dos gases Queimados permaneça na câmarade combustão e, à pressão de admissão, aqueça a carga fresca.

f) A pressão final de almissão seja inferior ã atmosférica.

g) Os componentes do ar e combustível estão sempre na

fase gasosa e são considerados como gases perfeitos

[2]. [3J.

3. Minimizado da energia livre de Gibbs e HelmholtzOs coeficientes da equação de combustão são determina-

dos a partir da minimizaçao d$ energia livre de Gibbs e deHelmholtz [3]. A condição de equilíbrio químico e aquela naqual a mistura dos produtos d« combustão a uma dada pressãoe temperatura conduz ã mínima energia livre de Gibbs ou deHelmholtz.

31

Para a mistura dos produtos da combustão a energia li-vre de Gibbs por qui lograma de mistura ê dada pela expressão

12g • I li, n (D

j=l J J

onde o potencial químico por quilograma-mol de cada espécieê definido como:

(ISJ)A minimização da energia livre de Gibbs está sujeita

às seguintes equações de restrição:

bi - b? - 0 i - 1 5 (3)

Onde b. e b- representam o número de quilograma-átomosde cada elemento químico pela massa total, respectivamente 'dos produtos e dos reagentes.

Pode-se ainda escrever que:

12bi * jlj *ij "j i - 1 5 (4)

Onde a.. representa o número de quilograma-átomos decada elemento pela massa de cada espécie presente nos produ-tos.

Seja o funcional G tal que:

5

i=l i 1 i

Onde X. representa os multilicadores de Lagrange.A condição de minimização de energia livre de Gibbs sub

metida às equações de restrição (3) ê:

12 5 5<SG - I (n- * I Xi *i5) 6n + j (b. - b?) 6X. = 0 (6)

32

Uma vez que 6n. e ¿X são independentes, pode-se escre -»

ver que:

vi + jj H aü " ° (7)

0 potencial quíaico pode ser escrito para os gases per-feitos da seguinte maneira:

n.y. - y? • RT In -f • RT In t j » 1 12 (8)

As equações (5), (6), (7) e (8) permitem calcular o nú-aero de aoles de cada especie ta equilibrio quíaico numa dadapressão e temperatura. Pode-se assim calcular as propriedadestermodinâmicas da mistura desses gases nos produtos da combustão.

Do mesmo modo pode-se determinar as equações que condu-zem ao equilíbrio quíaico a paftir da minimização da energialivre de Helaholtz.

4. Cartas de energiaA determinação da energia interna da aistura depende da

teaperatura, da relação ar-coa|ustível e da massa de ar admi-tida. As cartas são seapre construídas a partir de uma quan-tidade unitária de massa de a n

A energia interna sensível total da aistura em funçãoda temperatura ê escrita por:

ÜT - I ^ u\ (9)

A entalpia sensível total da aistura ea função da temperatura será dada pela expressa*:

H T - l n. (tií • RT) (10)T i-j x i

Coa as expressões (9) e [10) pode-se construir as cartasde energia e de entalpia sensíteis, para qualquer relação ar-coabustível, coao aostsado no gráfico 1 para o caso do etanolIhidratado (94* INPM) [1].

33

»0• olí

u o««

\ \ \

\

ill

• i -

I¡I!

n

0RÁFICO 1 - Corta •• tutr f i * • M M I B M ••»«Ar*l <• *t«i«r« a»• ( • * * l ftitfrat«•*••*!• ar

34

5. Cartas de compressãoA energia interna sensível no início da combustão é de-

terminada em função da temperatura da mistura ao final da compressão isentrópica.

Sabe-se que a entropia de um estado pode ser representada pela expressão:

Ts - so + l Cp ^ • R ln p?- (11)

T °

Sendo o processo de compressão considerado isentrópicopode-se escrever:

| L Cp %£ » ¡ 1 Cp + R Ln f- (12)To T.

ou ainda que:

T T VJ 2 Cv ^ - | l Cv ^ • R Ln ^i (13)To To 2

V, ^Onde CR • ST- e a taxa de compressão do motor.

V2

As integrais das expressões (12) e (13) podem ser resol_vidas para cada espécie da mistura com a expressão polinomialCp • f(T) da referência [3].

Pode-se então, conhecendo-se a relação ar-combustível ,determinar o número de moles df cada espécie e escrever:

J iT dTp ' i'l i ir

T

o

ou

I T

i-1Iv (T,?) - l ** ( Cv 4Í (15)v 4£, Ti ) To

35

COB as expressões (14) e (15), pode-se construir as cartas de compressão como a mostrada no gráfico 2 para o caso doetanol hidratado (94» INPM) [l].

6. Cartas de combustão0 número de moles de cada especie dos produtos da combus

tão é determinado pelo método descrito no item 3 e as propriedades termodinâmicas são determinadas em função de uma unida-de de massa de ar para uma dada pressão, temperatura e relaçãoar-combustível.

0 volume, a energia e a entropia totais são dados, res-pectivamente por:

(16)

(17)

S o *

V

- ,

12

12• lmi

12

" T

T o

n i

n

Cp

RTP

i "I

dT n i PT " R l n ^

(18)

Pode-se construir com as expressões (16) a (18) , a car-ta de propriedade dos produtos da combustão como mostrado nografico 3, para o caso do etanol (94? INPM) [lj.

7. Conclusões0 método descrito neste trabalho foi empregado na Ref.

[l] para construir as cartas de combustão de uma mistura ar--isoctana apresentadas na Ref. [2]. Os resultados comprovamna Ref. [l] a validade do procedimento de cálculo e o métodopode ser empregado para outros combustíveis

As cartas de combustão apresentadas neste trabalho re-presentam as propriedades termodinâmicas do combustível empregado nos motores da frota brasileira de carros a álcool.

As cartas obtidas por este método se mostram de grandevalia na pesquisa e projeto de motores, pois permitem obter o

36

f SOO(13 • »

« 0.M7S M (O.0OISM)

« O.S9S» m 10.00141»

«t (0.001497)

T - TEMPEMTURA «RIK)

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• >or.nf

CMTROPIA BTOa.e

(••too»

38

desempenho teórico dos motores mesmo quando se pretende uti-lizar misturas ou combustíveis pouco conhecidos.

REFERENCIAS

[l] Dolce, J.S., "Cartas de Combustão para Motores Multicombustíveis", Tese de Mestrado, IME, (1982).

[2] Starkman, Newhall H.K. and Sutton, R.D., " ComparativePerformance of Alcohol and Hidrocarbon Fuel",SAE Progressin Technology,N.19, (1980).

[3] Gordon, S. and McBride, B.J., "Computer Program forCalculation of Complex Chemical Equilibrium Compositions.Performance, Incident and Reflected Shocks, and Chapman-Jouguet Detonations", NASA - Lewis Research Center(1971).

mmmm 39A N A I S PROCEEDINGS

COBEM 83VII CONQftCttO BRASILEIRO OE

ENGENHARIA MECÁNICAUBERLÂNDIA. 1 3 - 16dt<toumbro<N>1983


ANALISE DINÂMICA DO CONSUMO DE ENERGIA ELÉTRICA EMPREGADONO ACONDICIONAMENTO DE RECINTOS

Joio Pereira de Brito FilhoDepartamento de Eletrônica e Sistemas

UFPE - Recife - Pernambuco - Brasil

Naum Fraidenraich

Departamento de Energia Nuclearl/FPE - Recife - Pernambuco - Brasil

SUMARIO

Neste trabalho são apresentadas soluções numéricas eanalíticas dos seguintes problemas. 1- Determinação, ao Iongo de um dia, da função temperatura interna de um recintosujeito a diversas condições ambientais e internas. 2- De-terminação da energia a ser retirada ou fornecida ao recin-to para se obter uma dada temperatura de conforto a partirde condições internas e externas análogas ao problema 1.3- Determinação da quantidade de energia elétrica consumidapara transferir a energia térmica calculada no problema 2.

SUMMARY

In this work numerical and analytical solutions areobtained for the following problems. 1- Determination, alonga day, of the internal temperature of a closed room, subjectedto given- external and internal conditions. 2- Determinationof the amount of energy to be supplied or withdrawn from theroom in order to obtain a given comfort temperature. Internaland external conditions are similar to those in Problem 1.3- Determination of the amount of electrical energy neededto transfer the heat calculated in Problem 2.

40

1. IntroduçãoEm um trabalho anterior (l), a transferência dinâmica

de calor entre um recinto e o meio ambiente foi analisadaatravés de um modelo que incluia entre outros os seguintesparâmetros: radiação solar, produção interna de calor, tem-peratura externa, massa térmica do recinto e espessura daparede externa. Soluções analíticas e numéricas foram apre-sentadas .

No presente trabalho, além da variação da temperaturado recinto, obtida em função da orientação da parede expos-ta ao sol, da velocidade dos ventos na região e da presençade portas e janelas nesta parede, será apresentada a funçãocalor retirado ou fornecido ao recinto para que certa temp£ratura interna desejada seja mantida em cada um dos casosmencionados acima; será mostrado que em alguns casos o con-sumo de energia elétrica decorrente das flutuações do fluxode calor é comparável ao consumo médio.

2. Modelo Matemático e Soluções0 modelo utilizado íl) para a análise da troca de ca-

lor entre o meio ambiente e um recinto está apresentado nafigura 1.

E

t,.v.rd

porede 1 pon

•i.P.9

h2i

R1

t:

o «, <*,•&

Figura 1. Recinto R limitado pelas paredes 1 e 2.

onde t e a temperatura, v a velocidade dos ventos na região,e r¿ o fluxo de energia da componente direta da radiação solar que incide no plano horizontal do lugar, p a produçãode calor total (a soma da quantidade de calor produzida in-ternamente no recinto com o calor retirado ou fornecido porequipamentos), g a massa térmica, d a espessura da parede,h o coeficiente de convecção, D a distância entre as pare-

41

des 1 e 2 e "e" e "i" são índices que designam região exte-rior e interior do recinto R, respectivamente.

As equações de condução de calor através das paredes 1e 2 e as respectivas condições de contorno, conjuntamentecom a equação de conservação de energia do recinto consituema descrição matemática deste modelo.

Sendo a parede 2 interna, foi adotada a suposição deque a temperatura da face 2i não difere da temperatura dorecinto R, de modo que as soluções do sistema de equações(1-7) apresentado em (l) e adimensionalizado em (zj são:

Nt(0) - i • -L • JLj Np(0) • Nr(O) + 1 (1)[ Nh NB j

Nt(n) = ç Np(n) • n (1 • Nr(n)) (2)

onde os números adimensionais expressam relações entre os coeficientes da série complexa de Fourier das funções temporaise são definidos como segue:

Nt(n) = —— representa a relação das temperaturase n interna e externap

Np(n) = representa a contribuição da produçãoie *en interna de calor

Nr(n) * representa a contribuição da radiação

h.ie ten solar

Nh » —— representa a relação entre a troca dei calor por convecção da face externa

da parede 1 com a troca por convecçãointerna total hj (h¿ • h ^ • hr)

KNB » representa o inverso do numero do Bioth i d

Ç e n são funções complexas de NB e de dois númerosadimensionais:

Nd(n) * •• • que representa a relação entre a espessura da parede l e a profundidade depenetração, definida como:

dpCn) - S"y

42nu

Ng(n) = —"^ que rep'resenta a contribuição da mas-

ii sa térmica do recinto.

3. Efeito da Radiação Solar Absorvida pela Parede 1

sobre a Temperatura Interna do Recinto

A variação temporal da temperatura ambiente, adotada em

todas as simulações, corresponde a um dia típico do mês de

dezembro na cidade do Recife.

A figura 2 apresenta a variação da temperatura interna

obtida para diferentes orientações da parede 1. A tabela 1

resume as condições utilizadas na obtenção destas curvas e

as temperaturas medias internas em cada caso.

6 é o ângulo que a normal a face externa da parede for-

ma com a direção norte sul, positivo do sul para oeste.

Na figura 3 está mostrada a radiação solar absorvida pe

Ia parede externa para os casos acima analisados.

Comparando as curvas Ci, C2 e Cl, da figura 2 com a cur

va C3, obtida sem radiação, verifica-se: 1) um aumento sigrri

ficativo da temperatura interna durante os períodos em que a

parede 1 recebe radiação e 2) que os maiores aumentos de

temperatura ocorrem quando a parede está voltada para o su-

doeste devido ã coincidência da recepção de radiação solar

com o período de maior temperatura ambiente A referência

(3) apresenta perfis de temperatura interna para outras ori-

entações.

Tabela 1. Valores Numéricos referentes ã Simulação da Fig.2

p - g

Cl

c2C3

Ci,

- 0 d(n)

0.15

0.15

0.15

0.15

B(')

-60•60

-

0

tio('C)

30.9

31.2

26.5

30.6

ro(kcal/m2h)

83.1

86.6

0

76.0

43

4 0

3 6

a.uiH 24

2 04 8 12 16 20

TEMPO,to

Fig. 2. Temperatura interna para B =

B = 60°(c 2 ) , B - 0 8 ( c ) .

24

500

1 300

»<200

5 100

2 0

- 6 0 » 60»

8 12 16TEMPO,h

20 24

Fig. 3. Variação temporal da radiação solar absorvi_

da pela parede 1.

A figura 4 apresenta a variação da temperatura interna

para três valores da velocidade média dos ventos. Esta gran

deza é introduzida no modelo através do coeficiente h l c nos

números Np, Nr e Nh. A tabela 2 resume as condições utiliza

das nesta simulação.

Tabela 2. Valores numéricos referentes ã simulação da fig.4

d(m) BC0) vCm/s) t i 0 (°C) ro(kcal/m2h)

Cl

C2

c3

00

0

.15

.15

.15

•60• 60

+60

1

3

0.82

.65

4233

31

.8

.7

.2

8686

86

i-i

.1

.1

44551-

47

43

£ 3 9geIt!

35ül

31

2T

238 12 16 20 24

TEMPO, h

Fig. 4. Temperatura interna para v • O (Cj),

v = 1.82 m/s Cc2) e v =» 3.65 m/s (c3).

A presença de portas e janelas atua basicamente no sen-tido de aumentar a condutividade térmica (K) global da pare-de. A figura 5 apresenta os perfis de temperatura interna para dois valores distintos de K. A curva C¡ foi obtida a par-tir da utilização de uma parede compacta de tijolos de condutividade térmica K = 0.565 kcal/mh °C.

Uma parede com 26 m2 de superfície contendo uma portaCl.66 m2) e duas janelas (1 m2 cada) apresenta uma condutivi_dade térmica equivalente (2) a 0.8 kcal/mh °C. 0 perfil C2

representa a temperatura interna neste caso. Como pode serverificado, o aumento da condutividade térmica da parede ex-posta â atmosfera aproxima a temperatura do recinto da tem-peratura externa. A tabela 3 apresenta os valores numéricosdos parâmetros que caracterizam esta simulação»

45

29

27

3 25

ui

21

0 4 8 12 16 20 24TEMPO, h

Fig. 5. Temperatura interna para a parede 1 com (c2)e cem Cci) portas e janelas.

Tabela 3. Valores numéricos utilizados na obtenção davariação da temperatura interna apresentadosna figura 4.

p = r

c2

Ci

4.

= g = 0

VariaçãoRecinto

d(m)

0.150.15

Temporal de

K(kcal/mh°C)

0.80.565

) Calor Retiradopara se Manter a Temperatura

oude

ti0co

26.526.5

Fornecido aoConforto

As figuras (6.a), C6.b) e (6.c) apresentam a variaçãotemporal do calor retirado (negativo) ou fornecido (positi-vo) para que se mantenha a temperatura de 23"C no recinto.Estas curvas são obtidas a partir das equações (1) e (2j onde o número Nt é tomado como um dado de entrada e o númeroNp como incognita. Pode-se verificar que o calor retirado émaior quando a temperatura do recinto é mais alta.

46O

- 2

-4

w

-14a 12 K 20 24

TEMPO,»

Fig. ( 6 . a ) . Função Q para 6B = O°CcJ.

- 6 0 ° ( C l ) , B = 60°(c2) e

o r

- 4

- 8

"E

-16

- 2 0

0 4 8 12 16 20 24TEMPO,ft

F i g . ( 6 . b ) . F u n ç ã o Q p a r a v - O ( C j ) , v « 1 . 8 2 m / s C c 2 )e v - 3.65 m/s Ccj)•

i

IM

e - i

1 -3Jt

O - 5- 7 4 8 12 16 20 24

TEMPO, h

Fig. (6.c). Função Q para a parede 1 coin (c2) e sem

Ccj) porta e janelas.

47

5. Determinação do Consumo de Energia Elétrica no Acon-

dicionamento do Recinto.

Neste item foi calculada a energia elétrica necessária

para se retirar calor do recinto (Q negativo). Mediante um

ciclo de refrigeraçlo ideal foi estimada a energia elétrica

associada ao valor médio e as flutuações da função Q (2).

Nas equações (3) e (4), W é a energia elétrica consumida, Q

o calor retirado e T c o a temperatura de conforto absoluta. 0

símbolo "~" indica flutuações.

24 -2- (teo - tco) (3)

1 ( 12 - -W = -L. ( Q t e d t (4)

-12

A tabela 4 apresenta a relação entre estes consumos pa-

ra as situações analisadas no item 4. Pode se verificar que

a radiação solar é responsável pela utilização de uma signi-

ficativa parcela de energia elétrica associada as flutuações

da função Q.

Tabela 4. Relação Wx 100/WQ correspondente aos

perfis C6»a), (6.b) e (6.ci.

Ci C2 ca ei,

86.25ab

c

6.

45.02

51.56

11.50

Conclusões

9884

22

.86

.92

.00

li.96.

5086

- Defasagem, redução ou aumento das flutuações da tempe

ratura interna do recinto comparada com a temperatura exter-

na podem ser obtidas mediante a variação adequada de um ou

mais dos números adimensionais definidos.

- A relação entre o consumo de energia elétrica associa

do as flutuações e ao valor médio do calor retirado Q pode

48

chegar a ser significativa (pdr exemplo 96.861), dependendo

das condições específicas do problema analisado.

- A utilização de elementos passivos, por exemplo, a

massa térmica, tem sua importancia ressaltada em uma análi-

se temporal e pode contribuir significativamen** para a eco

nomia de energia elétrica empregada na climatização de re-

cintos. Resultados de simulação que mostram o efeito da ma¿

sa térmica estão mostrados nas referências (l) e (2).

REFERENCIAS

Cl] Brito, Filho, J.P. de § Fraidenraich, N., "Simulação da

Transferência Dinâmica de Calor entre um Recinto e o

Meio Ambiente". VI Congresso Brasileiro de Engenharia

Mecânica. Rio de Janeiro, 1981.

(2) Brito, Filho, J.P. "Importância de uma Análise em Função

do Tempe do Problema da Transferência de Ca'.or entre um

Recinto e o Meio Ambiente". Pronuclear, Tese de Mestra-

do, Departamento de Energia Nuclear - UFPE, 1983.

3 Brito, Filho, J.P. í, Fraidenraich, N., "Efeitos da Ra-

diação Solar sobre a Temperatura Interna de um Recinto".

Publicação interna do Departamento de Eletrônica e Sis-

temas - UFPE, 1983.

49ANAIS " PROCEEDINGS

COBEM 83VII CONGREttO BRASILEIRO Of

ENGENHARIA MECÁNICAUBERLÂNDIA, 13 - 16 dt dnwntoro d* 1983

TRABALHO jn UFUPAPER N? A-6 p.p. 49 - 62

COMPUTATION OF STOCHASTIC AND DETERMINISTIC UNCERTAINTIESIN THERMOANEMOMETRY MEASUREMENTS

Maurício N. FrotaDepartamento de Engenharia Mecânica - PUC/RJRio de Janeiro, RJ - 22453

Robert J. MoffatMechanical Engrg. Dept. -Stanford UniversityStanford, California 94305 - USA

SUMARIOCom base em um modelo analítico desenvolvido, estudou-se o compor

tamento de um sistema para anemometria de múltiplos fios quentes. O pre-sente modelo permitiu a investigação dos erros (estocásticos e determi-nísticos) associados ao processo de medida. São apresentadas tabelas decoeficientes de sensitividade que podem ser usados para se estimar os e-feitos resultantes de pequenas alterações na geometria e instalação dosensor e também para minimizar as incertezas associadas sob diversas condições de operação do sistema. A simulação numérica revelou que algunsdos erros presentes em termoanemometria não constituem artefatos introduzidos pelo sistema de processamento de dados. Tais erros resultam de li-mitações impostas pelo tamanho finito do sensor e, desde que resultantesde efeitos puramente geométricos, são determinísticos (fixos) epodem serremovidos por correções apropriadas.

SUMMARYA computerized, analytical model of the triple wire system has

been developed and serves as a basis for investigation of the stochasticand deterministic components of errors in measurements. Tables of sensi-tivity coefficients are given which can be used to estimate the effectsof small changes in probe design or installation and also to minimizeuncertainties under a wide range of operating conditions. The numericalsimulation also revealed that some of the errors associated with thetriple hot-wire data are not artifacts introduced by the data processing,but rather, result from finite probe size limitations. The errors whicharise from geometric effects are deterministic (fixed) errors, and canbe removed By appropriate corrections.

50

1. IntroductionAny measuring technique is not worth considering unless one can

assess, with some degree of certainty, the overall related uncertainties.Some realistic tolerance, or uncertainty intervals, must be placed oneach of the measured values of any physical quantity. Uncertainty mayarise in different stages of the experimental procedure. Identificationof the different sources of errors and experimental uncertaintiesassociated with measurements of most functions of engineering importanceusually is not a trivial task. Qualification of a experimental techniqueof importance in turbulence is an example.

The output of a thermoanemometer system reflects the unknowngeometry imperfections of the probe tip, limitations of the chosencalibration scheme, human errors associated with reading and setting ofinstrument controls, uncertainties in the coefficients of the responseequation, etc... In addition, the temperature and the electronics maydrift in an unexpected way. Some kinds of uncertainties may contributemore than others to the overall uncertainty; some may just add to eachother and others may interact in a different fashion.

Overall analysis of these uncertainties seems to be ambitious,and very little work has been reported in this area. An extensive and updated review of the literature is given by Frota [ l ] .

Following Moffat's approach [ 2 ] , the present paper takes adifferent view of experimental work and of the role of uncertaintyanalysis. Uncertainty analysis is viewed as one of the principal toolswith which a researdier can construct an experiment of provable validity,during the planning, development and shakedown phases of the experiment,not the reporting phase.

The present analysis consists of a purely analytical study of thepropagation of uncertainty through the triple hot-wire equations. Exactequations for the sensitivity coefficients provide for the relativeimportance of each individual variable. In addition to evaluating thestochastic components of the uncertainties, it has also allowedprediction of the deterministic component (fixed error) present in someof the system outputs, often evaluated based upon judgement and experience.

Fixed or "bias errors" are those causing deterministic deviationsfrom the true value. Usually they are not random in nature and do notchange during the course of the experiment. They are of insidious nature,therefore not susceptible to statistical analysis. Equally likely to bepositive or negative, ramdom or stochastic errors are distinguihable by

51their lack of consistency and are well represented by a Gaussiandistribution of possibilities.

2. The Measuring PrincipleThermoaneraometry is a specialized measuring technique, often used

in research application for investigating turbulence structure. The hot--wire anemometer measures the local instantaneous velocity of a fluid bymeasuring the cooling effect of the fluid on a heated wire held in thestream.

The measuring principle itself is very simple although the heattransfer mechanisms describing the dissipation of the electrical energyinput to the sensor wire might be quite complex. Forced convection bythe fluid flow is, usually, the relevant mechanism involved, yet buoyantconvection, radiation and conduction along the wire to its supports maybe present introducing severe difficulties to the calibration routines.

In a previous paper, Frota and Moffat [3]have discussed about animproved real time, triple hot-wire technique without invoking the "lowturbulence" assumptions and without introducing the time-averagingambiguities present in conventional approaches. The method suggestedprovides for accurate and fast measurements of mean velocity andturbulence components in isothermal flows. More recently, by theaddition of a "cold" sensing wiTe element to the probe (4 - wire probeapproach) the method was extended to non isothermal flows (Frota andMoffat \_4~\). A four channel hot-wire signal processor was developedand calibrated for simultaneous and continuous measurements ofinstantaneous velocity and temperature correlations in complex heated flows.

3. The Multiple Hot-Wire EquationsThe hot-wire response equation, probe tip geometry, details of

the technique and improved calibration routines have already beenreported £3,43- D"e t0 space limitation these aspects of the work willbe omitted in this paper.

The instantaneous velocity components F(FsU,V,W; the outputs ofthe triple hot-wire processor) may be written as a function of thefollowing x¿ variables:

F - F(o, u, kijf E c t a i , A!, B!, n.) . (1)

Roll angle a (rotation of the probe tip around the probe stem axis) and

52

pitch angle w (angle of attack) are the angles describing the relativeposition of the wires with respect to the approaching flow; k.. (i = 1,2;j = 1,2,3) are the directional sensitivity coefficients of the wires,which, to SOB» extent, depend upon the hot-wire probe design, the probeidentity, and the flow Reynolds number. E . (i-1,2,3) are the

CCS ^ X

nonlinearized anenoaeter outputs, and A'., B!, and n. (i = 1,2,3) are theparaaeters in King's Law, usually determined by a calibrating procedure.

The use of analog linearizers, during the data processing stage,reduces the nuriber of variables involved in Eq. (1):

F = F(o, u), k . r E., A-, (2)

In this equation, E. are the linear i zers1 output and A. and B. are themodified linearized calibrating constants.

Equation (2) is just a symbolic representation of the fullequation relating the instantaneous velocity components U, V and W (inlaboratory coordinates) to the x. variables, as given in [3]:

(3)uV

w

COS

0

sin

01

u

0

1

0

- s i n 

0

cos u

1

0

0

0

cos

-sin

a

a

0

sin

cos

a

a

/T/3

-/F/6

-/I/2

-7/3

-/F/6

nn 0

X

Y

Z

Concerning the present analysis, X, Y and Z (the velocity components inwire coordinates) can be treated just as intermediate variables:

where

1

" x 2

Y2

Z2

- [kij]"1

"v2 k2 v2

K12K13'K23l-k^skiz2 2 2

(Ai • Bi Ei) 2

(A2 + B2 E2)2

(A3 • B3 E3)2

2 2 2 2 2k2ik23~ki3 I~ki2k2l

2 2 2 2 2 , 2K j j k j 3 ~K21 k2 lk22~k]

1-k2 k2 k; lk?2-k2

(4)

and A is the deternu iant of the directional sensitivity

A - 1 • (kfiki2ki3) • (k|ik22k23) - (kiikj.2) - (ki3kfi) -

(5)

] matrix:

(6)

S3

The following section briefly describes the framework upon whichthis analysis on the triple hot-wire equation has been derived.

4. Sensitivity AnalysisAssuning that the "velocity wires" of the hot-wire probe are

mutually orthogonal (which keeps the problem linear) and also assumingthat one can accurately account for temperature effects on the hot-wiresignals [4"], the above equations still depend upon several variables.

To begin the analysis, the partial derivative of each one of thetriple hot-wire outputs (U, V or W) nust be determined with respect toeach of the x. variables. Physically, these partial derivatives makesevident the relative importance of each factor individually. Sensitivityanalysis can also be used to understand the effect of small deviationand drift on the accuracy of measurements.

The equations for the velocity components are algebraicallycomplex, and derivation (by hand) of their partial derivatives would bedifficult, tedious, and time-consuming This difficulty has been overcomeby the development of sophisticated computers devoted to the manipulationof algebraic expressions. By means of Macsyma, a special computeroperating in simbolics, it was possible to evaluate exact solutions forthe partial derivatives 3F/3x. (Macsyma multiaccess computer system is acollection of implemented programs running on a PDP-10, known as theMc-Machine, at the Laboratory for Computer Science at M.I.T., USA).

5. The Mathematical FormulationIt will be assumed that each independent variable x. can be

described by the following equation:

x. * x7 t (6x.) (8 odds) (6)

Best Absolute UncertaintyEstimate Interval

The variables x. , are taken here as the physical descriptors ofthe triple hot-wire probe and the output voltages from the linearizers.As prescribed in probability theory, one can associate to each value of¿x. some "odds" or confidence level. (In this sense 20: 1 oddscorrespond to confidence level intervals at P • 0,952).

On the basis of the above equations one wish to describe theuncertainties in the reported value of F(U, V or W) in terms of a

54

combination of uncertainties in each individual variable x. . The "worstcase" combination (Eq. 7) and the "constant odds" (Eq. (8) are differentcombinatorial forms of combining the individual uncertainties:

(7)

" j A l ^ J f (8)

In these equations, the partial derivatives (3F/3x.) are the sensitivitycoefficients whereas (3F/3x )6x. are the individual x.-contribution ofeach variable.

Kline and McClintock L5] have shown that if each of the x. comesfrom a Gaussian distribution, and if all the x. are independent, oneobtains the uncertainty of engineering importance by means of the root--sum-square approach as given by equation (8). It is understood that thecalculated value of OF will be appropriate at the same odds as thosestated for the individual ox.-statements. Eq. (8) also remains anexcellent approximation for underlying distributions that are radicallynon-Gaussian so long as the probability density drops off for highvalues of uncertainty and the x. remain independent.

Expressions for the sensitivity coefficients and for the absoluteand relative stochastic components of the uncertainties are complex andhave not been included. They are available elsewhere £l].

If the actual algebraic sign of each sensitivity coefficients isconsidered in equation (7) (not just the absolute values), then one canassess the absolute uncertainty associated with F(u, V or W) based upona "relative" importance of all x.-contribution (some of the (3F/3x.)6x.contributions may add to each other and others may cancel for oppositeeffects). In this sense the deterministic component of the uncertaintycan also be predicted from the sensitivity coefficients, by postulatinga "syndrome" or set of correlated disturbances such as occurs when atriple hot-wire probe is used in regions with a high velocity gradient.

6. Replication in Uncertainties6.1. First-Order Uncertainty

Consider a single probe, installed in a flow with a velocitygradient. If a set of 30 replications (i.e., observations) were made ofthe output of that proue, both the mean and the standard deviation of

55

that set of 30 observations could be calculated. The only variables inthis process are (1) the readability of the instrument and (2) theunsteadiness in the real value of velocity at this location. This levelof uncertainty has been designated First-Order Uncertainty [ 2 ] . In thisfirst-order level of replication, the probe geometry and installationeffects are constant—hence do not contribute to scatter in the result.

6.2. Nth-orfer Uncertainty

If a set of 30 different probes were built and installed and onereading taken from each by several observers, the observed scatter wouldbe larger than that observed for the First-Order Uncertainty. Theincreased scatter contains the effects of materials, manufacture andinstallation differences from probe to probe and the differencesgenerated by various observers (as well as the First-Order uncertainties).This larger set of uncertainties for many probes and observers has beendesignated N -Order Uncertainty [23.

The purpose of the uncertainty analysis presented here is topredict the N -Order effects by determining the sensitivitycoefficients for pitch, roll, yaw, calibrating parameters anddirectional sensitivities.

These uncertainties are called "stochastic" in the present workbecause the effects will be different for each probe each time it isinstalled owing to small geometric differences. It is important to note,however, that these installation effects will not cause scatter withinone experimental build-up, but only from build-up to build-up.

There is another type of calculation which can be made using thesensitivity coefficients—analysis of deterministic errors. Adeterministic error is one which would have the same value (essentially)regardless of which probe was used, i.e., an error which is mainly afunction of the flow field and the probe design.

As an example of a deterministic error, consider a triple-wireprobe installed in a velocity gradient such as a normal boundary layerdeveloping on a plate. It will then always be the case that the wiresnear the wall will be exposed to lower velocities than those far fromthe wall. This is not an error of installation but, rather a consequenceof flow and probe shape alone; the error is deterministic.

These two categories will be discussed separately.

7. Calculating the Stochastic UncertaintyThe stochastic uncertainty components, as already defined include

56

the dimensional and installation parameters, and the electrical outputof the linearizers. Each of these has an effect on the measurements ofU, V, and W.

Predictions of "perfect" wire outputs, for the case of an idealtriple hot-wire probe, were computer-generated for different roll andpitch angles. Based on this artificial data set, the x.-sensitivitycoefficients 3U/dx. , 3V/3x. and 3W/3x. were obtained by Macsyma (atotal of 27 partial derivatives are given in Tables I, II and III,respectively, for roll angle a=90° and for pitch angles varying fromui = -50° to Ü> = +50°). From these values, the absolute (OF) and relative(ÓF/U) values of the uncertainties associated with measurements of '), V,and W are calculated based upon the root-sum-square approach. There isno experimental uncertainty involved in the present analysis; henea thevalues shown are not contaminated by other effects than the one named.The results are summarized in Fig. 1, which compares the relativeuncertainty 6U/U , 6V/U , and 6W/U (function of the pitch) for tworoll angles (a - 0° and a * 90°). The uncertainty in U (about 21) isalmost independent of pitch angle.

The present sensitivity analysis was performed for pitch anglesvarying from u = - 50° to u>* * 50°. This wide pitch range may exceedthe operable domain of applicability of the triple hot-wire probe. Theinstantaneous approach velocity vector must always lie inside the octantdefined by the positive directions along wires #1 , #2 , and #3,respectively, to avoid shadowing of the wires. Geometrically, it is easyto show that for o-90°, this operable domain is -35.26° < « < 54.74°.For the case of roll angles a*0° and o-180°, the limit in pitch isto» ±45 and for a«270° is 35.26° for positive pitch and 54.74° fornegative pitch. This fact explains the undefined or high values ofuncertainties in Tables I, II and III (also seen in Fig. 1 for a»0°and a * 90°). The computer code seems to be predicting these undesirablelimits quite well. The calculation is consistent for all roll anglesinvestigated.

Nothe that the uncertainty on V and W have been scaled on Urather than on V and W , respectively, because V and/or W are oftenzero (as when the probe stem is aligned with the flow) and because theV and W signals arise from impropet handling of the U-component. TheV and W errors are a form of common-mode interference.

From Fig. 1, one concludes:• For zero roll (a • 0°) and_any pitch angle u , the uncertainty

57

associated with measurements of W is always larger than the uncertaintyin measurements of V . These uncertainties are minimum at GO = 0 ; i.e.,probe aligned with the flow (2t for V and 41 for W ) and increases(symmetrically) for a positive or negative pitch misalignment.

• For o = 90° , however, the response is quite asymmetric. Forpositive pitch, the uncertainties in measurements of V are extremelydependent on the pitch angle u> . For negative pitch, this trend isreversed. Due to symmetry, one should expect the roll-behavior to beperiodic, on a 120° period.

• The uncertainty associated with measurements of U is on theorder of 2.21 and does not depend on pitch or roll angles (the U-outputof a triple wire uses information from all three wires).

50

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Fig. 1. Prediction of the stochastic component of the uncertainty

Tables I, II and III are the basis for comparison of the relativeorder of magnitude of the uncertainties on U, V and W. Note, for instance,that at io-0° both 5U and £V are very small. Comparing Tables I and II,it can be seen that at w - 0° , 9U/3ki » 3V/3ki ani also 3U/3k2 » 3V/3kj,and these are the dominant terms in Eq. (8) for the U,V-components. The sameargument could be used to explain the "large" uncertainty associatedwith the W-component. In this sense, the x^-sensitivity coefficientsproves to be a very useful descriptor of the importance of each variable.

58

8. Prediction of the Deterministic Components of the UncertaintyTest data taken in a fully developed 2-D channel flow have

repeatedly shown spurious V and W signals which did not appear entirelyrandom. These are clearly visible in the computer model, since there areno stochastic components masking their appearance.

Reducing the experimental scatter by special techniques [l,3]accounting for drift in flow temperature level and for small differencesin response between channels made these deterministic errors clearlyvisible. It has now been shown that the deterministic spurious signalsare caused by the fact that each wire of the triple-wire probe "sees"its own, different, velocity vector, not "true" velocity, at thehypothetical measuring point. With calibrated sensor wires, a knowledgeof the velocity gradient, and accurate knowledge of the position of eachwire, it is possible to predict these deterministic, spurious signals.It has thus been established that the deterministic artificial velocitycomponents displayed near a wall are real, predictable, and adequatelyunderstood. It is therefore feasible to correct for them during datareduction. The velocity gradient can easily be evaluated at each probelocation by the individual output of two wires or, alternatively by themeasurement of U at two neighboring locations.

Figure 2 summarizes the results where actual triple hot-wire datataken in a fully developed 2-D channel flow are compared to the predic-tions which take into account the "velocity gradient effect" along thewires. The comparison is excellent. Fig. 2 shows the position of themidpoints of each sensor wire with respect to the velocity gradient andalso the position of the imaginary assigned measuring point.

Ii

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V

I -

MIMN VHJOCITY COMPONKWTS I). V, * W (M/fl)

Fig. 2. Comparison between_datá JQd computation (channel flow)

59In the following tables, DUDK1, DÜDK2, .... DWDE3, denote 3U/3ki,

3U/3k2 3W/3E3. In the same way, DUDK1*DK1 stands for (3U/3k1)6k1,and DÜ, DV, DW denote 6U, 6V, 6W.

Table I. Sensitivity Analysis: 3U/3x., (3U/3x.)6x. and 6U(a = 90°)

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60

Table II. Sensitivity Analysis: SV/SXj, (3V/3xi)6xi and 6V (ct=90°)

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61

Table III. Sensitivity Analysis: SW/âx^ (3W/ax.)6x. and 6W (a = 90°)

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62

9. ConclusionsA rigorous computerized sensitivity analysis has been coopleted

on the triple hot-wire equations.Numerical modeling of uncertainties for the overall system

revealed that, even with the best practice, there remains a systematicerror when a triple-wire probe is in a strong velocity gradient.Computation of these errors, proves that the error reflects an inherentlimitation of the triaxial probe due to the probe size. Since theseerrors arise from geometric effects, they are deterministic (fixed)errors, and therefore can be taken out of results. The analysis providesa table of sensitivity coefficients that can be used to minimizeuncertainties over a wide range of operating conditions. These resultstogether with the low value of uncertainty and the excellentrepeatability provide confidence that behavior of the system is now wellunderstood.

A systematic study of the propagation of ramdom uncertaintiestrough the triple hot-wire equations has been completed. This includesestimate at several levels of replication.

REFERENCES| 1 J Frota, M.N., "Analysis of the Uncertainties in Velocity

Measurements and Technique for Turbulence Measurements in ComplexHeated Flows with Multiple Hot-Wires", Ph.D. Thesis, Mech. Engrg.Dept., Stanford University, 1981.

| 2 ] Moffat, R.J. "Contributions to the Theory of Uncertainty Analysisfor Single-Sample Experiments", Mech. Engrg. Dept., Stanford Univ.A position paper for the 1980-81 AFOSR-HTTM-Stanford Conferenceon Complex Turbulent Flows.

| 3 J Frota, M.N. and Moffat, R.J., "Advances in Triple Hot-Wire Techni-que for Measurements of Turbulence Structure", Proc. of the C0BB181, The VI Congresso Brasileiro de Engenharia Mecânica, Vol. A, pp.273-286, Rio de Janeiro, RJ, 15-18, Dezembro de 1981.

I 4 ] Frota, M.N. and Moffat, R.J., "Triple Hot-Wire Technique forMeasurements of Turbulence in Heated Flows", Proc. of the 7 t h Int'lHeat Transfer Conference, paper Code MT7, pp. 491-496, Munich,West Germany, Sept. 6-12.

[' S~] Kline, S.J. and McClintock, F.F., "Describing Uncertainties inSingle-Sample Experiments", Mechanical Engineering, StanfordUniversity, Stanford CA, 94305, Jan. 1953.

63ANAIS PROCEEDINGS


ENGENHARIA MECÂNICAUBERLÂNDIA. 13 - 1 6 d* dtnmbro dt 1983

TRABALHO UFUPAPER N9 A-7 P.P. 63 - 74

SISTEMA DE CONFECÇÃO, AFERIÇÃO E IMPLANTAÇÃODE PARES TERMO-ELETRICOS

GERALDO LOMBARDIProfessor Assistente Doutor no SHS/EESC/USP

PAULO PIRES DA SILVAProfessor da Escola Industrial "Paulino Botelho

OSCAR PEITL FILHOBolsista I.C. FAPESP

SUMARIOApresenta-se o projeto de d i s p o s i t i v o s e procedimentos

que em seu conjunto é capaz de produzir termopares dentro deelevada uniformidade. Tal uniformidade e n g l o b a a forma dajunção, sua composição de l i g a e sua implantação no loca l demedida de temperatura. A confecção da junção do par e a im-plantação são efetuadas por descarga controlada de capaci tor ,sob atmosfera neutra. Descreve-se também os sistemas de a fe -r ição dos pares , compatíveis com as necess idades onde p r e c i -são da ordem de 0,1'C seja adequada.

0 sistema é de construção tecnológica simples e permte a u t i l i z a ç ã o de f ios nac iona i s , constribuindo para d r á s t lca redução do custo de obtenção desses sensores .

SUMMARYWe present a system design and a manufacturing procedu

re specially suited to make thermocouples uniform in alloycomposition, in geometrical form of their junctions and alsoin their insertion at the measuring position. Both the manu-facturing and the insertion processes consist of spot wel-ding under neutral atmosphere through capacitor dischargewith a controlled amount of eletric energy. We also presenta thermocouple calibration system, relizble to 0.1'C.

It is a low cost set which allows a dramatic reductionin the price of acquision of such sensors through the use ofbrasilian made wiring»

64

1. Introdução

0 grupo de trabalho do Laboratório de Metrologia-IPAI,desenvolveu sistemas de baixo custo que permitem a constru-ção, aferição e implantação de pares termo-elétricos no Iocal de medida, dentro de técnica que propicia uniformidade doproduto, resultado daquelas diversas etapas. Essa uniformidade refere-se a forma geométrica e a composição de liga dajunção do par.

0 fato da aferição ser procedida localmente permite oconhecimento da curva da força eletro-motriz de saída do parcomo função da temperatura (FE»! vs T) e via de conseqüência,o emprego de fios de procedência nacional, contribuindo paradrástica baixa nos custos de instrumentação dos aparatos ex-perimentais, possibilitando o uso intensivo desses sensores.

A uniformidade geométrica da junção é conseguida através de soldagem elétrica em atmosfera neutra, com energia deformação da junção pré-fixada por descarpa de capacitores.Tal uniformidade propicia aumento da precisão de medida dosgradientes térmicos, por diminuir a contribuição da componente aleatória do erro na medida da temperatura local, induzi-das por fatores provindos do ambiente externo.

A maior uniformidade de composição de liga da junçãovem contribuir no mesmo sentido ao equalizar as FEM de Pel-tier geradas nas junções dos pares (1) , ocasionadas pela existência de gradientes térmicos nos fios de saída daquelelocal ao operarem como aletas (2).

0 sistema de aferição de pares, objeto deste artigo,carece da mesma precisão de congêneres sofisticados existen-tes em centros especializados. Será entretanto adequado ãsmedidas de temperatura e seus gradientes uma vez que a prin-cipal componente do erro advinda do emprego deste sistema deaferição, reveste-se de caráter sistemático.

2 - Descrição0 sistema global compõe-se de dois conjuntos princi-

pais: o sistema de confecção dos pares e o sistema de aferi-ção.

2.1 - Sistema de Confecção e Implantação dos Pares£ constituido de:2.1.1 - Sistema de Atmosfera Neutra

6 5

2.1.2 - Eletrodo de Solda com Avanço Manual

2.1.3 - Sistema Elétrico de Armazenagem e Descarga de

Energia

0 conjunto é* ilustrado na. fig. 2 .1 . £ constituido de

um depósito de argônio com capacidade para 3 l i t ros e 500

atm (D , manómetro de Bourdon (D , registro de carga (f) , re

gistro de descarga (£) , tubulações e câmara de vidro com ele-

trodo (5) , eletrodo de solda com avanço manual (D , eletrodo de

prata para implante do par no local de medida (2) , sistema de

armazenagem e de descarga de energia (D .

2.1.1 - Sistema de Atmosfera Veutra

Este sistema produz uma atmosfera de argônio destinada

a proteger a região de formação da junção do par, evitando a

oxidação dos componentes de liga dos fios (Fig 2.1 - itens 1

a 5 .

Esse procedimento é de importância pois só assim, den-

tro do processo de implantação do par, foi obtido caIdeamen-

to adequado e via de conseqüência, boa área de contato en-

tre a junção do par e a área local de tomada de temperatura.

2.1.2 - Eletrodo de Solda com Avanço Manual

No processo de soldagem, o próprio par constitui-se

num dos eletrodos. 0 outro é feito com material idêntico ao

de um dos fios que formam o par. Esse procedimento restringe

os componentes de liga da junção, a aqueles já existentes nos

próprios fios, otimizando problemas associados S uniformida-

de de composição nesse local.

0 par, vai preso a uma garra de cobre ligada a um fio

de cobre número 2. Este por sua vez acha-se solidário, mas

66

eletricamente isolado, a um dispositivo de avanço milimétri-co, que desliza eir guias, acionado por parafuso. Esse dispos i t ivo dirige o par para a superfície do outro eletrodo quese encontra interno a um tubo de vidro onde.no instante dasolda, é* provocado o escoamento de argônio.

2.1.3 - Sistema Elétrico de Armazenagem e Descarga deEnergia

Constitui-se eir circuito e létr ico formado basicamentepor 15 capacitores de 5000 pF a 25 volts cada, interliga -veis em paralelo através de quatro chaves eir faca e fiaçãopara alta amperapeir.

0 processo de comutação viabiliza a conexio, en» paralelo , do numero adequado de capacitores, de 1 a 15, pré-fixan-do a quantidade da energia a ser liberada para a soldageir. dosfios e conseqüente nara a fornação da junção ¿o nar.

À descarga da energia arirazenada nos capacitores é feita através de un¡ tr iac. F.sse tipo de disnaro é essencial r>orevitar faiscamentos coir consecuente liberarão de narte da enerpia eir lupar outro que aquele onde se realiza a formaçãoda junção do nar.

0 esqueira e létr ico coir c detalhe ¿os diversos coirpònentes é dado na f i e . 2.1.3 c na f if . 2.1 iterc 8.

M I M

Ri'LIMITADOR DECORRENTE

oo

2.2 - Sistema de Aferição dos ParesEsse sistera é constituido de dois vasos adiabáticos 1

e 2, aqui assim chamados, uira chave seletora 3 , o ricro-voltfiretro digital 4 , e os pares 5 .

Cada vaso possue uma caixa externa formada por UIT tubode plástico com diâmetro de 20*0 mm, tapado embaixo por pla-ca de PVC. No centro do tubo i colocada urna garrafa térmica

67

e no espaço entre ela e a parede do tubo é" fe i to expandir poliuretano. Dentro da garrafa acha-se um tubo de ensaio, sus-penso por uma rolha de cortiça que o irantém em posição cen-trado no eixo da garrafa. 0 tubo de ensaio contem um ire i odielet. co (óleo s i l i cone) . A fig. 2.2 i lustra o sistema. Ode referência possue seu espaço livre interno preenchido porgelo e água, mantendo-a a zero'C.

Fif. 2-*

•III III

A chave seletora nada irais é* que uma chave de onda deduas camadas de uso corrente eir eletrônica.

Uma das garrafas 1 e utilizada nara o par termo-elé-trico de referência no zero'C (Ponto tr ió lo ) . Essa garrafadeve estar sempre cheia de gelo e água, com o pelo ocupandotodo seu espaço livre interno.

A outra é utilizada com temperatura variável no campode :«ro a 100'C. Nessa garrafa e interno ao tubo de ensaio,vão os pares a serem aferidos com suas junções junto ao bul-bo do termômetro utilizado como referencia. Nesse vaso, o es_paço livre interno é ocupado por óleo de s i l icone ou água.O termômetro que se vê na figura 2.2 possui, com campo de vsiriação de zero'C a 100'C de 0,5 em 0,5?C. Evidentemente otermômetro poderá substituido por um par padrão, mais ca-ro, entretanto mais preciso. Mergulhado nele e no fundo dovaso, tem-se uma resistência elétrica de 100 watts 110/220 vutilizada quando desejado aumentar a temperatura de aferição.

3. Procedimento de Confecção e de Aferição dos Pares

68

3.1 - Confecção dos Pare6. Limpeza dos Fios.A preparação adequada dos fios é fator de importância

na formação da junção do par durante o processo de soldagem.0 procedimento que melhor se adequou ao processo foi:

3.1.1 - Queima das extremidades dos fios em chaira redu-tora de vela. Esse procedimento além de fac i l i tar a remoçãodo esmalte ou outros contaminantes, melhora a uniformidadegeométrica da solda.

3.1.2 - Limpeza das extremidades queimadas com lixa 400.Ressalte-se que a partir da queima essa região não mais deveser tocada com as mãos. 0 resultado dessa etapa deve ser aprovada por inspeção ao microscopio.

3.1.3 - Lavagem por imersão e agitação manual em pelotrenos 4 tipos diferentes de solventes, um deles acetona.

3.1.4 - Utilizando-se de garras de pressão de boca cha-ta , proceder da maneira seguinte:

3.1.4.1 - Com as garras completamente lixadas e limpasprender os fios dos pares paralelamente e encostados entre s i ,seqüencialmente torce- los , um no outro, com auxflio de outragarra.

3.1.4.2 - Corta-los a uma distância de 2 mm da extremi-dade da garra. Esse tamanho influe na qualidade da solda naforma da junção, e na sua uniformidade.

3.1.5 - Posicionar a garra no eletrodo deslocavel e es -te sobre a câmara de atmosfera neutra. Ligue o sistema elétri^co de carga dos capacitores e o comutador de disparo.

3.1.6 - Abrir a válvula de atmosfera neutra de argônioinundando a câmara. Manter o escoamento lento até* após a des-carga e lé tr ica .

3.1.7 - Acionar o parafuso do eletrodo móvel descendo opar de encontro ao outro eletrodo, com velocidade baixa econstante, até que o ruido da descarga seja ouvido.

3.1.8 - Desligar o comutedor de carga, fechar a válvulade descarga de argón i o", retroceder o eletrodo deslocavel. Re-tirar o par e examina-lo ao microscópio quanto a forma e lim-peza. Proceder sua seleção. Esta assim finalizado o processode construção de um sensor. Em seqüência deve ser procedida aaferição dos pares, uma vez qu* os fios de procedência nacio-nal, poderão apresentar FEM de Seebeck diferentes daquelas u-

69

sualmente consagradas na bibliografía.Uma vez adquirida a necessária prática de manuseio o

tempo gasto na confecção de uma unidade será não maior que5 minutos.

3.2 - Aferição dos Pares Termo-elétricosMontagem do Sistema Experimental. Preparação para Afe-

rição.3.2.1 - Passar os nares ep espaguetis de plástico pe_

queno diámetro.3.2.2 - Colocar os pares termo-elétricos , um a um, i s£

lados e let ricamente entre s i , ero contato fntirro cor o bulbodo termômetro. Isso é conseguido posicionando e airarrando asjunções no bulbo. Apôs, esticar os pares ao longo do termóme_tro, paralelamente uir ao outro airarrando-os novamente ao f i -nal do bulbo. Esse procedimento diminué o gradiente térmicoentre junção e bulbo do termômetro.

3.2.3 - Deslize os "espafuetis" para junto da amarra-ção anterior, garantindo assir o isolamento e létr ico entre ospares. Amarrar os "espaguetis" no termômetro.

3.2.4 - Imergir o conjunto no dielétrico do tubo de ensaio pertencente ao vaso adiabático de temperatura variável,posicionando-o centradamente. Tsso pode ser conseguido pormeio de uma rolha convenientemente furada. Ela perfaz tambéma finalidade de isolar térmicamente do meio ambiente, o interior do tubo de ensaio.

0 par de referencia vai, da mesma forma, no tubo de ensaio do vaso de referencia.

Os níveis relativos dos líquidos internos ao vaso adiabático e ao tubo de ensaio são de importância para a aproxi-mação da condição de equilíbrio termodinâmico, durante o processo de aferição. 0 liquido interno ã garrafa deve ter seunivel aproximadamente a 1 (um) centímetro da rolha que estáacima dele e o nivel do dielétrico interno ao tubo de ensaiodeve manter 2 cm abaixo do nível do líquido.

Essa geometria minimiza os efeitos das perdas de ener-gia térmica através das paredes do vaso, face a maior capaci^dade térmica do sistema. Consequentemente os gradientes tér-micos são menores, condição sempre desejável para aferiçãomais precisa dos pares.

70

3.2.6 - Ligação dos ParesA aferição de um par constitui-se na obtenção da curva

FEM - FEM (T). Ela pode ser individual ou para vários paresconcomítantemente. No caso de muitos pares ou mesmo de umsistema formado um conjunto tarmométrico experimental, é* im-perativo o uso de chaves seletoras.

Essas chaves são de onda de 11 (onze) polos, prateadose comdupla f i l e i ra , normalmente comercializadas em casas dematerial eletrônico. Nos polos pertencentes a uma f i l e i ra ,são soldados os fios de cobre do par. Na outra vão os cons -tantán. Nas saídas das chaves são soldados fios de cobre ede constantan nas suas respectivas f i l e i r a s . 0 fio de cobrevai ter ao microvo1timetro. O fio de constantan forma o parde referência com outro fio de cobre. Este é" então posicionado em vaso próprio como já referido. A saída de cobre dessepar é* então, ligada ao microvoltínetro.

Convém ressaltar que a utilização daquela chave impli-ca na existência de um potencial de contato, corr redução daprecisão da medida, no valor da ordem de 1 u volt ÍTTJ-'C) , oque não gera problemas na maioria dos trabalhos c ient í f icos .

3.3 - Aferição dos Pares. Procedimento Experimental.A aferição é* procedida manualmente, inexistindo qual-

quer automação, tanto no controle da temperatura dos vasosadiabáticos, quanto na seleção dos pares para medida. Segueo procedimento.

3.3.1 - Vaso de ReferênciaDeve ser cuidado para que o vaso de referência permane_

ça sempre cheio de gelo, caso contrário o líquido abaixo dogelo poderá ter qualquer temperatura entre zero e 4»C, facea curva de o * o (T) da água, o que poderá causar erros ãsleituras de aferição.

3.3.2 - Ajuste do Zero do MicrovoltímetroA verificação do zero do microvoltímetro deve ser pro-

cedida de tempos em tempos. A freqüência será determinada pe_Io aferidor em função das características do microvoltíme -tro.

3.3.3 - Tomada do ZeroColoca-se o par de referência no tubo de ensaio dos

pares a serem aferidos. Cuida-se para que o sistema (pares,

71

tubo de ensaio e vaso adiabático) esteja en> equilibrio termodinâmico coir. o meio ambiente.

3.3.4 - Tomada de DadosProcede-se 5 topada da primeira serie de dados, sele -

cionando os pares uir a uir e lendo as FEV de saída. Após a ultiira leitura retornar ao primeiro par registrando o valor desua FEK de saída. A diferença entre este últitro e o primeirovalor lido dá a order de variação de terperatura havida novaso adiabático.

3.3.5 - Obtenção de Nova Terperatura de Equilíbrioí.iga-se a resistência do vaso adiabático de aferição,

durante intervalo de tempo conveniente, determinado pelo pes_quisador para produzir o aurcento de temperatura desejado. Sede conveniência temperaturas abaixo da do airbiente, adicione_se gelo.

Apôs, espera-se o sistema entrar er equilíbrio termod£nimico novamente. Face a todas as inercias térmicas existen-tes , o tempo gasto para a estabilização do sisteira será consi de rave luiente diminuido se for propiciado certa agitação noconjunto.

Seria de todo desejável a leitura da FliM coir. o sistemaem perfeito equilíbrio termodinâmico o que é* inpossível. Osistema está sercpre intercambiando calor com o ambiente ex-terno e via de conseqüência, a temperatura interna é funçãodo tempo, tanto irais forte quanto mais afastada da do arbiente . Em casos de grande afastamento nrocede-se a tomada dedado do par de referência em seqüência a aquela correspondente a cada par do conjunto em aferição.

OBS: Una forma de se consepuir estabilidade de temperatura será dissipar na resistencia o mesmo valor de potenciatérmica que é perdida através das paredes do vaso adiabático.

4 .- Resultados Experimentais - Comentarios4.1 - Estabilidade dos Vasos IsotérmicosCom finalidade de proceder a aferição dos pares dentro

do procedimento proposto na seção 3.3, especificamente rela-cionado aos itens 3.3.4 e 3 .3 ,5 , foi obtida a curva de abai-xamento de temperatura do vaso isotérmico em função do tempo.0 resultado é ilustrado na f ig . 4 .1 . 0 experimento mostrouuma repetibilidade dentro de uma precisão d< 4 p vol ts .

72

A curva é do tipo

T - TaTi - Ta

-at a « UA/CpV

T - temperaturat - tempo

UA - transmitância do vaso isotérmico para o ambienteCpV - capacidade térmica do vaso isotérmicoíndicesa - ambientei - inicial

L'ois casos foram estudados. Um com o espaço livre dovaso preenchido por água e outro por óleo de si l icone. 0 va-lor de a para o sistema usando água foi de 0,024 e no casodo silicone 0 ,039.

Na condição mais crít ica, do si l icone, o abaixamentode O,19C na região de T - ,Ta mais elevada, ocorre num inter-valo de tempo aproximado de 2 aiinutos, suficiente para a to-mada de dados dentro da precisío do micro-voltímetro uti l izado e da repetibilidade do experimento.

A água apresenta incontestável vantagens para aferi-ções ate 100'C. Não só o a é menor e o custo irrisório, comotambém não apresenta qualquer fisco para a saúde. Entretan-to apresenta as desvantagens d* contaminar o dielétrico e

73

limitar a temperatura de aferição.0 silicone pode ser utilizado para temperaturas até

1SO*C. Apresenta riscos para a saúde e só poderá ser u t i l i zado em capelas com extração forçada de ar. Deverá ter segurança para evitar super aquecimentos.

4.2 - Aferição dos ParesPara efeito de comparação entre pares construidos a

partir de fios de procedência nacional e extrangeira, foramaferidos dois pares. 0 resultado e ilustrado na f ig . 4.2

100

000 40002000 2800 8000 8600FORÇA ELETRO MOTRIZ <ju>)

Uma análise estatística dos dados, feita através

4000

deprograma computacional, onde foi considerada a distribuiçãodo resíduo, mostrou que os pontos experimentais obtidos paraos dois pares são, em cada caso, melhor aproximados por poHnômio de quarto grau a saber:

Par NacionalT - - 25,74 • 41,38 x + 0,1129 x2 - 9.146.10"4 x3 •

4,636.IO"8 x4

Par EstrangeiroT - - 18,19 • 36,11 x • 0,1546x2 - 0,001466 x3 •

6,983.IO"8 x4

74

onde x é o número que expressa o valor da fem de saída do parem u vo l t s .

0 desvio padrão associado ao par de fios nacionais assumiu o valor 2,5 e para o de fios estrangeiros obteve-se s«2.Ainda, o teste T mostrou os coeficientes dos polinomios alta-mente s igni f icat ivos .

Conclusão

0 Laboratório de Metrologia-IPAI, EESC-USP, já possuedesenvolvido um sistema de baixo custo, dotado de condiçõestécnicas para construir e implantar pares termo-elétricos nolocal de medidas, bem como aferi-los dentro de uma precisãode 0,1'C, para temperaturas até 100'C.

Esse sistema permite a utilização de fios nacionais contribuindo para drástica redução na aquisição desse tipo desensor.

75A N A I S PROCEEDINGS



UBERLÂNDIA. 13 - 16 dt dmmbro d» 1983TRABALHO UFUPAPER N? A - 8 P.P. 75 - 84

SIMILAR SOLUTIONS FOR LAMINAR FORCED-CONVECTIONFLOWS BY MEANS OF THE CROCCO'S TRANSFORMATION

Paulo Roberto de Souza MendesDepartamento de Engenharia Mecânica - PUC/RJ

Francisco Eduardo Mourão SaboyaDepartamento de Engenharia Mecânica - PUC/RJ

SUMARIOA mudança de coordenadas proposta por L. Crocco ê utilj.

zada para transformar as equações das camadas limite hidrodi-námica e térmica no escoamento laminar sobre cunhas em equa-ções diferenciais ordinárias que são mais simples que as equações convencionais de Falkner-Skan. Soluções para estas equa-ções são apresentadas, e os resultados obtidos estão em exataconcordância com os valores encontrados na literatura.

SUMMARYThe change of coordinates proposed by L. Crocco is em-

ployed to transform the hydrodynamic and thermal boundary layerequations- for the laminar flow past wedges into ordinary dif-ferential equations which are simpler than the conventionalFalkner-Skan equations. Solutions are presented, and the ob-tained results are in exact agreement with the ones found inthe literature.

76

1. Introduction

The solution of the Prandtl's boundary layer equations

was first obtained by H. Blasius (1908), for constant-property

flow over a flat plate. He sucoeeded in developing an ingenious

coordinate transformation that reduced the boundary layer equations

into a single, possible-to-solve ordinary differential equation.

The same coordinate transformation introduced by Blasius

was later on employed to solve the hydrodinamic and thermal

boundary layer equations for other geometries, for the cases

where the transformation yielded the reduction of the related

partial differential equations into ordinary ones, i.e., the

cases that admitted "similar solutions".

Years later, L. Crocco [2,3,4] proposed another

coordinate transformation, in order to handle the problem of

flow with variable properties over a flat plate. It will be

shown in this work that this non-conventional transformation

is also suitable to give similarity solutions to all the cases

that are successfully solved by the Blasius transformation.

Moreover, it is simpler and more advantageous in several ways,

as will be enphasized throughout the text.

2. The Coordinate Transformation

The boundary layer equations for constant properties are

3u/3y + 3v/3x = 0 (1)

p(u(3u/3x) + v(3v/3y)) = - dp/dx + u(32u/3y2) (2)

pcp(u(3T/3x) • v(3T/3y)) = y(3u/3y)2 • <(32T/3y2) (3)

where x and y are the coordinates along and perpendicular to

solid boundary respectively; u and v are the velocity components

along x and y respectively; p is the thermodynamic pressure;

T is the temperature; and p.u.fc and cp are the mass density, the

dynamic viscosity, the thermal conductivity and the specific

heat at constant pressure of the f loving fluid. The boundary conditions are

u(x,0) - v(x,0) - 0 T(x,0) - T (x)(43

">) = U(x) ; T(x,») - T

77where T (x) and U(x) are known functions of x, and T^ is thetemperature of the fluid far from the solid.

With the aid of the usual assumptions in the boundarylayer theory, namely dp/dx - - pU(dU/dx) and x/y = 3u/3y,equations (1) and (2) are combined to eliminate the vcomponent of the velocity and one equation having T and u asdependent variables is obtained (T is the shear stress):

(3T/3y){p[u(3u/3x) -U(dU/dx)] - (3x/3y)} +T{(32T/3y2) -PU(3T/3X)/U}=0 (5)

the boundary conditions for this equation are

T(X,«) = 0 and O T / 3 y ) y m 0 = - pU g (6)

Now this equation is transformed via the change of variables(x,y)+(x,u«), where u» = (u(x,y)/U(x)). The equation forT(X,U«) becomes

} = 0 (7)

with the boundary conditions

u, = 0 , (3T/3U*)T = - pp - U3

u. = 1 , T = 0and X (8)

The parameter £] is defined as Ü - (U/x)dU/dx.Searching for conditions that transform equation (7)

into an ordinary differential equation, the followingseparation of variables is considered

T(X,U.) = (yp/2)1/2gfx) g,(u,) .

Substituition into equation (7) yields

(xg2/2U3)g2 g;- - {(xg7g)u. g, • (l-u5){íg;>- O (9)

A function g(x) of the form (L3/2x)1/2 eliminates thex-dependance of equation (9), provided n is a constant. The

78equation becomes

gj g;1 - 4«(1 -u5)g2 + 2(1 - 3n)u,g, ' 0 (10)

and the boundary conditions become

g»(l) = 0 and g.(0)gi(0: --40 (11)

In order to succeed in obtaining equation (10), Q isrequired to be a constant, say m. Therefore, the functionU(x) must be proportional to xm, which is exactly the samerestriction as the one found in the Blasius transformation.

Equation (3) is transformed in an analogous way as theone described above, yielding

4 P r { u . r e + s i ( i - u 2 ) e ' } - g ? ( P r E + e " ) - g * g ; e ' ( i - P r ) = o (12 )


0(0) = 1 and 9(1) = 0 (13)

where Pr is the Prandtl number (yc /K) ; 9(u*) = (T-Too)/ (T^-TJ;r = {x/(Tw-Tao)}{d(Tw-TJ/dx} ; and E is the Eckert numbei,E = üVícp(Tw-TJ}.

In order for equation (12) to become an ordinarydifferential equation, additional restrictions are needed,namely, the parameters r and E must be independent of x. IfF is a constant, say n, then (T -T^) is proportional to xn.The Eckert number is constant only when 2 m * n . These are thesame cases where the Blasius transformation succeeds inobtaining similarity solutions for the energy equation.

It is not difficult to show that the local frictioncoefficient f = 2 fw/pU

2 and the local Nusselt number Nu'rhx/k(where h is the convective heat transfer coefficient) aregiven by

f - g*(0)/(Re)1/2 (14)and

Nu - -g«(0) e'(0) (Re) l/2/2 (IS)

79

where Re is the local Reynolds number, defined as Re = pUx/y.More details of the just presented coordinate transformationcan be found in reference [ 1 j.

3. Solution of the Equations and ResultsThe determination of the functions g*(u«) and 6(u*)was

accomplished by solving numerically equations (10) and (12),together with the respective boundary conditions. Ananalytical solution for these equations was not found, dueto the u* - dependance of their coefficients.

The fourth-order Runge-Kutta method of integration wasemployed, and since this method is designed for initial-valueproblems, an iterative scheme based on the Newton-Raphsonmethod was developed and used in conjunction with it, allowingin this manner the solution of equations (10) and (12),which have boundary conditions at the two extremes of theintegration interval.

Two distinct groups of solutions were obtained. In thefirst group the parameter E was made equal to zero (boundarylayers with no frictional heat) , making unnecessary thecondition 2m = n. The parameters for this group were m.nandPr, and it corresponds to low-velocity flows past wedgeswith (Tw-Tw) of the form C x

n. In the second group, both mand n were made equal to zero,which is the case of flowspast isothermal flat plates with frictional heat. Theparameters in this case were Pr and E.

The equations for the remaining case (where 2m = n /0and E + 0) were not solved in this work due to the fact thatit corresponds to a very particular physical situation,which is of little practical importance. However, theseequations do not present any special feature that couldbring further difficulties in their solution.

Since the properties of the flowing fluid are assumedto be constant, equation (10) can be solved independentlyfrom equation (12), although the solution of the former is anecessary input for the solution of the latter. Figure 1summarizes the solution of equation (10), where the parameterm was replaced by B-2m/(m+l), due to its stronger physicalmeaning (ir g is the wedge angle). It is worthy of note that

g.

4.0

2.0

\ 1.67

• \

0.0

-^ 1 — ^ —

• I I I

80

P = 1.82

1 I • 1 i ^ l

0.0 0.5 U, 1.0

Fig. 1. The function g*(u*) for several wedge angles

OJO

Fig. 2. (Re)1/2f as a function of the wedge angle

81

1.0

0.5 _

VSAC- -0.14 \ \

-0.19 \

" n«00

i i i

1 1 '

ps|.8i

\

• 1 •

I 1

2

1.67

i i

1 1

-

1.5t.O

%. —

0-0 0-5 U* 1.0

Fig. 3. 6(u*) for several wedge angles (E =0 , n =0)

1.0

[uJ

0.5

t 1 1

\ N

n.0.5

i i i

1 1

P • 1.82

X

• i

i i

1.67

1 1

1.5

\

-

1.0

0.0 0.5 U * IJO

Fig. 4. 9(u») for several wedge angles (K=0 , n* 0.5)

82

Nu

Figs. 5 and 6. The Nusselt number as a function of the wedge angle (E=0)

the solutions shown in Figure 1 are not affected by thepresence of frictional heat, being the same regardless thevalue of the Eckert number. Figure '¿ represents the valuesof the function g« evaluated at the solid boundary as afunction of the wedge angle (recall, g*(0) = (Re)1/2 f). InFigures 3 and 4 the function 8(u*) is given for the totalrange of wedge angles that are in harmony with the implicitassumption of no flow separation. Figure 3 pertains to thecase of isothermal wedges (n * 0) , whereas Figure 4 gives6(u«) when n = 0.5. For the flat plate (m = 0) , the conditionn=0.5 represents the boundary condition of constant heatflux along the solid boundary. Figures 5 and 6 give the ratioNu/ire)1^2 as a function of the wedge angle for the twothermal boundary conditions (n * 0 and n = 0.5). Figure 7represents the solution of equation (12) for the case of flowover isothermal flat plates with frictional heat. Andfinally, Figures 8 and 9 show the variation of the Nusseltnumber with the Eckert number. The results represented inthese figures were calculated with the aid of equation (15),and are in excellent agreement with the equation

Nu/(Re)V2 . 0.295(1-0.418 E) ,

given in the footnote on page 286 of re fe rence [ 5 ] . All the

r e s u l t s shown in the p resen t work are for P r - 0 . 7 .

83

0.5

OX)

-O5

-i ao

0.5

Fig. 7. 6(u») for the isothermal flat plate

-50 E

-0.5-

6 E

Figs. 8 and 9. Nu/iRe)1/2 «E for the isothermal flat plate

After the necessary transformations, it can be shown

that the solutions obtained from equations (10) and (12) are

in exact agreement with the results found in literature

[5,6].

84

4. Final Remarks

The similarity variable u, was shown to be able to

solve all the problems with solution via the conventional

variable n • yfpU/yx)1'2 . Among the advantages of using u* in

the similary solution of the boundary layer equations is the

fact that the boundary conditions are specified at u, • 0

and u* « 1, offering no computational difficulties in their

applications. The variable n varies from zero to infinity,

which leads to problems in the numerical solution of the

equations. Another advantage is that equation (10) is a

second-order ordinary differential equation, whereas the

corresponding Falkner-Skan equation is of the third order.

This fact also leads to sizeable simplifications in the

numerical scheme. Perhaps a didatic advantage is that u* is

just a dimensionless velocity, being much simpler than the

variable n, whose fisical meaning is not so obvious. However,

the strongest reason of superiority of u» over n is that

besides yielding semilarity solutions for all situations

that can be handled by n.it can also handle the flow with

variable properties along a flat plate with frictional heat.

Therefore.it is more powerful as a similarity variable.

REFERENCES

[i] Souza Mendes, P.R., "Análise da Camada Limite através da

Transformação de Crocco", M.Sc. Thesis, PUC/RJ, 1979.

\_Z~\ Crocco, L., "Sulla Transmission del Calore da una Lamina

Piaña a un Fluido Scorrente ad Alta Velocitã", L. Aero

technica, Vol.XII, Fase.2, 1932, pp.181-197, Trad. NACA

T.M. 690, 1932.

[33 Crocco, L., "Sullo Strato Limite Laminare nei Gas lungo una

Lamina Piaña", Rend. Mat. Univ. Roma V.2, 1942, pp.138.

[4] Crocco, L., "Lo Strato Laminare nei Gas", Monografie

Scientifiche de Aeronáutica n» 3,Ministero della Difesa

Aeronáutica, Roma, 1946. Trad. North American Aviation

Aerophsics Lab., Rep. AL - 684, 1948,

[5] Schlichting, H., "Boundary-Layer Theory", McGraw-Hill,

1968.

[6] Evans, H.L., "Laminar Boundary-Layer Theory", Addison-

-Wesley, 1968.

85ANAIS PROCEEDINGS

COBEM 83VII CONGIIEMO BRASILEIRO OE

EMOEMHAIIIA MECÂNICAUBERLÂNDIA, 13 - 1 6 dtiteambro d» 19*3

TRABALHO UFUPAPER N9 A - 9 P.P. 85 - 97

SKIN FRICTION AND HEAT TRANSFER ALONG ISOTHERMALFLAT PLATES WITH VARIABLE PROPERTIES

Paulo Roberto de Souza MendesDepartamento de Engenharia Mecânica - PUC/RJ

Francisco Eduardo Mourão SaboyaDepartamento de Engenharia Mecânica - PUC/RJ

SUMARIOf jjlisado o efeito da variação das propriedades do ar

nos pe C •> de velocidade e entalpia do escoamento laminar sobre pi* v planas isotérmicas. Coeficientes de atrito visco-so e de : ransferência de calor são calculados e comparadoscom ac ¿les encontrados na literatura. Os resultados são ob-tidos . Craves de soluções similares das equações da camadalimit.1 utilizando-se a transformação de Crocco.

SUMMARYThe effect of air property variations on velocity and

enthalpy profiles of the laminar flow along isothermal flatplates is- analyzed. Skin friction and heat transfer coeffi-cients are calculated and compared with the ones found in li-terature. The results are obtained via similarity solutionsof the boundary layer equations, using the Crocco's transformation.

86

1. Introduction

It is well stablished that variations of fluidproperties are important in high-velocity boundary layerflows. However, when the fluid properties depend on tempera-ture the solution of the boundary layer equations becomesmore envolved. The aass. Momentum and energy conservationequations must be solved simultaneously, and no similarsolutions can be obtained by means of the conventionalsimilarity variable n, not even for flows along flat plates,which represent the simplest case.

L. Crocco [2,3,43 suggested a few decades ago anotherchange of variables in the boundary layer equations that wasmore promising for compressible flows. Some years later, vanDriest [5] employed Crocco's transformation and obtained,for a few cases, similarity solutions for flows along flatplates, allowing the variation with temperature of the massdensity p and of the dynamic viscosity y.

The present work is concerned with similar solutions(via Crocco's transformation) of the boundary layer equationsfor variable-property flows along flat plates, consideringthe effect of frictional heat. The flowing fluid is air, andthe Prandtl number Pr, the specific heat at constant pressurec-, the mass density p and the dynamic viscosity y are allconsidered as functions of the local temperature T.

2. The Crocco's Change of VariablesFor variable-property flow along a flat plate the

boundary layer equations are

3(pu)/3x • 3(pv)/3y - 0 (1)

p(u(3u/3x) • v(3u/9y)) • 3(y3u/3y)/3y (2)

p(u(3i/3x) •vOi/ay)) • y(3u/3y)2 • 3((y/Pr)3i/3y)/3y (3)

where x and y are the coordinates along and perpendicular tothe plate, u and v are the corresponding velocity componentsand i is the local specific enthalpy of the flowing fluid.For isothermal plates, the boundary conditions are

87

u(x,O) « v(x.O) » O ; i(x,O),«) - U ; i(x,»)

U, iw and i. are constants. U is the undisturbed flowvelocity, and the subscripts w and • denote respectively thevalue to the subscripted property at the «rail and far awayfrom the plate.

Now equation (2) is solved for v and substituted intoequation (1), and the resulting equation is written in termsof the shear stress t, which is assumed to be equal tou 3x/3y for boundary layer flows. The result is

{(l/T)(3u/3y) - (u/T20-r/3y)HOr/3y)-pu(3u/3x)} • (u

- (pu/n2) [P(3T/3X) - T(3y/3x)] - u(3u/3x) (3p/3y) • (ux/y) (3p/3x)} = 0 (5)


(3T/3y)y.o = 0 and T(X,«) - 0 (6)

The boundary condition at y = 0 is obtained by evaluatingequation (2) at the wall.

The next step is to submit equation (5) to a change ofvariables of the form (x,y)> (x, u«). The new variable u«is defined as u*=u(x,y)/U. Equation (5) reduces to

• p p u , U 3 [ 3 ( l / x ) / 3 x ] +

• ( u 2 / T ) p u , U 3 [ 3 ( l / y ) / 3 x ] + (y /x)u»U 3 3p/9x - 0 (7)

The boundary condit ions (6) become

( 3 T / 3 U , ) U . 0 • 0 and T ( X , 1 ) - 0 (8)

It is desired that the x-dependence in equation (7)vanishes. The fact that T * T ( X , U * ) suggests a separation ofvariables of the form

T(X,U«) = C g(x) g, (u#)

88

where C is an arbitrary constant, chosen here to be equal to^2. Substitution into equations (7) and (8) yields

g;*- 4 iu[x(g/g)p.u. g j •

* vl g.(P*u#x[a(l/y?)/3x]) M y . u . g , x(3p#/3x) = 0 (9)

and

g;(0) - 0 and g,(l) « 0 (10)

where p» = o/pm and y* = y/uM. It is interesting to note thatp« and w* are sole functions of u«, since the fluidproperties depend only on the temperature T, which, for thecase of isothermal flat plates, is a function of u, alone.This fact implies in major simplifications in equation (9),and if the function g is chosen to be of the form (U3/2x)1/2 ,its x-dependence is completely eliminated. The resultingequation is sinply

g4f g* • 2y# p. u, « 0 (11)

with the boundary conditions given in equation (10).An analogous coordinate transformation (see reference

[i] for details) can be applied to equation (3), giving

pi

g,(PrE • e" - g-e') + g; e'(i-Pr) - 0 (12)


6(0) - 1 and 6(1) > 0 (13)The friction 6(uJ is defined as 6 = (i - i^/íi,, - i») andE = U2/(iw - iw) is the Eckert number.

The local friction coefficient f = 2Tw/pU2 and the

local Nusselt number Nu = hx/tc (h is the convective heattransfer coefficient and ic is the fluid thermal conductivity)can be related to the functions g, and 6 as follows

f - g*(0)/(Re)»/2 (14)

89

and

Nu = -(Cp/^pvlU^ g#(0) e«(0) (15)

where c = (iw - i«)/(Tw - T w ) .

3. The Auxiliary RelationsBefore equations (11) and (12) can be solved to

determine g*(u*) and 6(u»), additional information on thefunctions p*(u«), u,(u») and Pr(uJ is needed. Therefore, it becomesmandatory to know the nature of the flowing fluid, whichwill influence directly the functions g, and 6. Air is chosenin this work due to its large applicability in practicalsituations.

The ideal gas law is employed to determine p*, whichas a function of temperature can be written on the formP*"T««,/T. The dimensionless viscosity \i* is given by theSutherland's equation for air, which is written asV* - (T/T.) V2 (i • $)/[(T/Tm) + • ] . The parameter * is definedas $ = HO/T» , where T,,, is in degrees Kelvin.

The Prandtl number variation with temperature (orenthalpy) is obtained from tables found in the literature[ 6 ] , which also give the relationship between the airtemperature and enthalpy. For convenience, two polynomialsrelating respectively Prxi and Txi were determined fromthe data given in [6] by the least square method.

It is important to emphasize that, since the energyequation is written in terms of the enthalpy (rather thantemperature), the variation of Cp with temperature isimplicity taken into account.

The next task is to transform the expressions aboveinto functions of the independent variable u». This is notdifficult, since the temperature is a sole function of theenthalpy i, which depends on u* alone (recall,i • i» • (iw - i«,)e(u*)). Therefore, the expressions forP*(u«), u«(u«) and Pr(uJ envolve the dinensionless enthalpy6(u*) and the parameters iw and iw. This fact implies in thepresence of 6 in equation (11), requiring the symultaneoussolution of equations (11) and (12).

90

4. The Solution Scheme and Results

A numerical solution of equations (11) and (12) is

required, due to their nonlinear nature and variable

coefficients. The fourth-order Runge-Kutta method of

integration is selected. Due to the nature of this method,

it is necessary to transform the boundary conditions of

these equations (given in (10) and (13)) into initial

conditions, i.e., all conditions shold be specified at u*s0.

This is handled by the two-variable Newton-Raphson shooting

method, which is combined with the Runge-Kutta method. The

resulting integration scheme starts with guessing values

for g*(0) and 9'(0); with these guesses and the conditions

at u* - 0 (gl(0)*0 and 6(0) » 1), equations (11) and (12) are

simultaneously integrated by the Runge-Kutta method; the

resulting values of g*(l) and 6(1) (which should be both

equal to zero) are compared with the right boundary

conditions; if the deviation is small (less than 10~6) the

integration is concluded, if not, new guesses for g*(0) and

e'(0) are calculated with the aid of the two-variable

Newton-Raphson method and utilized in a new integration.

This iterative procedure continues until convergence is

attained.

Besides the Eckert number, which appears in equation

(13), other parameters arise when the auxiliary relations

are substituted into the differential equations. One of them

is the parameter $ that appear in the Sutherland's equation,

which is directly related to T,,. The enthalpies iw and i»

also appear, but since i and T have a known relationship,

both will be determined if <fr and the Tw/To» are specified.

Therefore, the parameters for the problem are E, $ and Tw/To».

The equations for the special case of Pr*0.7 and

Cp • constant can be obtained directly from equations (11)

and (12) by dropping the term Pr'/Pr in equation (12) and

substituting the enthalpy by the temperature in the

definition of 8(u*). Although these simplified equations

were solved in [5] for a few cases, the integration scheme

employed there was poorer (although very ingenious), due to

the lack of powerful computers at that time. Therefore, in

order to provide good basis for comparison with the case of

91

variable properties, these equations for constant Pr and c

were also integrated here. And to obtain the

equations for the case of constant properties, equations

(11) and (12) are further simplified by setting p» - u* • 1.

The solution of these constant-property equations was also

obtained in this work, to supply the analysis of

the results with additional data.

The solutions of the equations are graphically

represented in Figures 1 through 7. All the results shown

are for •- 0.505. Figures 1 and 2 illustrate the effect of

fluid property variation on the function g,(u.) for Tw/T«» «

- 0.5 and 4.0 respectively. The curves denominated

"Pr»Pr(u»)" represent the solution of equations (11) and

(12), whereas the curves denominated "Pr*0.7" pertain to

the special case of constant cp and Pr. The curve for

constant, properties is also shown in both figures. It can be

observed from these figures that, as E departs from zero

(i.e., as the frictional heat becomes more intense), the

curves "Pr - Pr(u,)" and "Pr«0.7" separate from each other,

o.6 fe. _._r

Q3 .

1

i -

Fm

E-

i

1

— — .

-50.0

' ' 1

^.E-0 .0

Pr.0.7CONSTANT

• . 1

• i i • 1

TW . _Tí" S

0.0 é • 0.505

\ -

PROPERTIES \ "

i i i i 1

00

Fig. 1. The g#(u») distribution for different values of E

92

9*

0.6

0.4 -

0.2 -

E»ao

~ — — Pr-PrU»)Pr-a?CONSTANT

. . . . 1

TW ._^ - - 4 0

0-0.505

\

\PROPERTIES \

• i i i 1

0.0 0.5 1.0

Fig. 2. The g*(u«) distribution for different values of E

meaning that the Pr and c_ variations augment theirinfluence on g,. Furthermore, for large ratios Tw/Too (Figure2), the hypothesis of constant properties superestimates thefunction g», although the same is not true for moderatevalues of Tw/T. (Figure 1).

An interesting result about the dimensionless enthalpy9(u*) is that it did not show any variation with Tw/

Tco inthe range explored, namely, from 0.5 to 6. Figure 3 showsthe function 6(u*) for a wide range of Eckert numbers. It isobserved that, for E^O, the variations of Pr and cp withtemperature is unimportant as far as 6 is concerned, and fornegative values of E.only a mild effect is detected.Moreover, a comparison between the results in Figure 3 andthe function 8(u«) for constant properties (not shown) leadsto an interesting conclusion-- 6(u.) depends very little onfluid property variations with temperature.

Figures 4 through 7 give the product (Re) lf2 f for thecases of Tw/T.-0.5, 2, 4 and 6 respectively. Except forTw/Top»0.5 and small Eckert numbers, it can be seen thatthe friction coefficient obtained when the property

9J

-0.5-I I 1 I I 1 I

0.5 U* 1.0

Fig. 3. The 9(u*) distribution for different values of E

CONSTANT PROPERTIES

-25 -SO

Fig. 4. The local friction coefficient as a function of E

0.7CONSTANT PROPERTIES

•^•2.0 0*0.505

6 E


Fig.

94

CONSTANT PROPERTIES

2 4 6 E

6. The local friction coefficient as a function of E

CONSTANT PROPERTIES


variations are neglected is higher than the actual ones, andthe discrepancy gets larger as the frictional heat becomesmore important. Differences of up to 381 were detected(E»8, Figure 7). Another fact observed in the figures isthat the curves for variable properties lie between theconstant property line and the corresponding curves forconstant Pr and cp. Therefore, it can be concluded that thehypothesis of constant Pr and cp underestimates somewhatthe local friction coefficient. However, the combinedvariations with temperature of the mass density and dynamicviscosity are by far more important than the variations ofPr and Cp.

The Nusselt number is given as a function of theEckert number in Figures 8 through 11, pertainingrespectively to the cases of Tw/Tw • 0.5, 2, 4 and 6. It isobserved that the Nusselt number is negative for large values of E,meaning that, although TW>T(0, the heat flux direction isfrom the fluid to the plate, due to the frictional heat.When T w< T. (T^/T^<1 and E < 0), the heat flux always goesfrom the fluid to the plate, and the Nusselt number is alwayspositive, increasing monotonically with the frictional heat.

95

IS-0 .

OO -25 -50 E

Fig. 8. The Nusselt number as a function of E

-05

6 E


0 0

• 0 9 - CONSTANT

1

I

^ \

PROPERTIES

I

TWTS0'

\

i

.4.0

> 0.905

—

• E


-O5

I I l_z 4 e E


In Figures 9, 10 and 11 it can be seen that the Nusselt

number is null when E-2.39. Furthermore, this adiabatic

value of the Eckert number is a constant, not depending on

the hypothesis of constant or variable properties. In other

words, the curves "Pr*Pr(u,)'\ "Pr-0.7" and the one for

constant properties cross each other at the point (0, 2.39).

Another remark on these figures is that they illustrate the

importance of considering fluid property variations with

temperature, which can affect considerably the Nusselt number.

5. Conclusions

The variation of fluid properties with temperature was

shown to have considerable influence on high-velocity

boundary layer flows along a flat plate. The hypothesis of

constant properties superestimates the dimensionless shear

stress distribution g,(uj, although it is of very little

consequence on the dimensionless enthalpy distribution 6(u»).

The local friction coefficient decreases significantly with

the Eckert number, although the constant property assumption

predicts no dependence of f or. E. For T^T.-O.S, the

Nusselt number is underestimated when the fluid properties

are assumed to be constant. For TW/T»>1, the effect of the

Eckert number on the Nusselt number is milder than predicted

by the constant property assumption.

REFERENCES

[l] Souza Mendes, P.R., "Análise da Camada Limite através da

Transformação de Crocco", M.Sc. Thesis, PUC/RJ, 1979.

97

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na Piaña a un Fluido Scorrente ad Alta Velocita", L.

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una Lamina Piaña", Rand. Mat. Univ. Roma V.2, 1941, pp.

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Scientifiche di Aeronáutica n« 3, Ministero della Difesa

Aeronáutica, Roma, 1946, Trad. North American Aviation

Aerophysics Lab., Rep. AL-684, 1948.

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Wiley $ Sons, 1948.

COBEM 83VII CONGRESSO BRASILEIRO Dl


UBERLÂNDIA, 13 - 16 d»dmmbro d» 1983

TRABALHO UFUPAPER N9 A - 1 0 P.p. 99 - 108

CONVECTIVE RESPONSE OF WATER ENCLOSED INA CIRCULAR PIPE IN THE VICINITY OF 4<>C

L. Robi l lard e t P. VasseurP r o f e s s o r s , Hydrodynamic D i v i s i o nEcole Polytechnique de MontrealMontreal, Quebec H3C 3A7 Canada

RESUME

La perte de chaleur par convection naturelle est étudiée pourl'eau contenue dans un cylindre circulaire horizontal dont la tempera-ture de paroi décrolt à un taux constant. La situation particulière del'eau avec densité maximum à 4°C est abordée par une approche dimen-sionnelle basée sur une relation linéaire entre le coefficient d'ex-pansion thermique de l'eau et la temperature. Une telle approchepermet une solution exhaustive en termes d*un nombre de Rayleigh nonlinéaire. En outre, on y met en evidence le lien qui existe avec lasolution standard selon laquelle prévaut l'hypothese d'une relationlinéaire entre la densitg et la temperature.

SUMMARY

A numerical study is made of the heat loss by natural convectionof water within a horizontal circular cylinder with wall temperaturedecreasing at a constant rate. The particular situation of water withmaximum density at 4°C is treated by a dimensional approach based on alinear relationship between the water thermal expansion coefficient andthe temperature. Such an approach leads to an exhaustive solution interns of a non linear Rayleigh number. The link is also establishedwith the standard situation where the hypothesis of a linear relation-ship between density and temperature is applicable.

100

1. Introduction

If one is interested in cooling the water near the point at whichice formation occurs, the occurrence of the maximum density of water at3.98°C must be taken into consideration. This introduces an additionalinteresting complexity in the study of the transient natural convectionheat transfer.

A number of studies of free convection inside a horizontalcylinder, in the absence of density inversion, have been made. Quack(1) has considered the free convection inside a horizontal tube for awall temperature which is increasing (or decreasing) with time, usinga perturbation method. However the perturbation solution is known tobe valid only for very low Rayleigh numbrr regime (Ra < 1 . 5 x 103) whichIs not important practically. An interrerometric investigation ofQuack's problem was reported by Deaver and Eckert (2). Takeuchi andCheng (3) have solved numerically the governing equations of the statedtransient natural convection problem.

The effect on the present problem of the maTimimi in the densityof water has also been studied by a number of authors. An experimentalinvestigation on the cooling of water, through the maximum density pointat 4°C, in a horizontal cylinder with wall temperature decreasing at aconstant rate has been carried out by Gilpin (4). More recently, anumerical solution of the Navier-Stokes and energy equations for thetransient natural convection problem considered by Gilpin was obtainedby Cheng and Takeuchi (5).

In the present paper we shall first formulate the problem of freeconvection of cold water in a circular pipe subject to a constantcooling rate In terms of a non dimensional quantity, the non linearRayleigh number Ra. We shall next numerically solve the vortlcity andenergy conservation equations by a finite difference method and presenta systematic study of the flow pattern and heat transfer on the basisof the governing parameter Ra.

2. Basic equations

Consider an infinitely long horisontal circular pipe filled withcold water. It is assumed that initially the fluid is at rest and at auniform temperature Tj, higher than 3.98 C. At time t' - 0, V, thetemperature of the boundary starts decreasing at a constant rate,according to:

Tw " Ti " ct'

where c is a constant cooling rate.

to simulate the actual behaviour of water cooled throughsslty at 3.98 C, a parabolic type relationship between

In orderits maximum densitydensity and temperature of the following form will be assumed:

£ - - A(T' - 3.98°C)Z (2)pm

where \ - 8 x 10"6 °C~2 and p - .9998396 g/cm3 Is the maximum densityof water. The buoyancy force Is thus determined with an accuracy

101

"Bitter than 4Z over the range 0 -~8*C~t6» 7, 8).

Using the equation of atate (t) and according to the Boussinesqapproximation, the basic set of equations in diaensionless form express-ing the conservation of mass, momentum and energy are reduced to thefollowing equations for the vortlcity u, the temperature T and thestream function T:

f-j: • - J[f,«] - Pr(Ra + ReT) j[T,r]cos « + Pr V2 u> (3)

|| - - 4?,Tj + V2T + 1 (4)

u - - V2f (5)

u - — — v « - — (6)

where j[f»g] • rsj- r* - -fr- r p Here, the variables have been normalizedby a characteristic time scale R2/a, a length scale R (radius of thecylinder), a temperature scale £T - cR2/o, and a reference temperatureT*. Pr •' v/o, appearing in equation (3), Is the Prandtl number, v anda are respectively the kinematic viscosity and thermal diffusivlty, bothreferred to the temperature 3.98°C.

The above system of equations must satisfy the following condi-tions:

u - v - T - w ' T - O a t t - 0 (7)

o » • • f • 0; T • 0 on the wall

T T - " V » T " « " 0 ; ãT * ® on '*** •y"etry line

The two nondlmenslonal parameters in equation (3) are defined as:

Ra - —2j| (8a)1

Ra - *• ^ "* (8b)

where 6 is the thermal expansion coefficient based on the temperatureof the «all. Since B - 2X(T' - 3.t8°C), It may be shown that Ra varieslinearly with tlae as:

Ra - Ra. - Ra t (9)

where Ra. is bassd on the initial temperature T'. Ra is a tlae

102dependent laylelgh nuaber with the sero value corresponding to the tlaewhen the temperature of the wall reaches 3.98 C. la la called a non-linear layleigh nuaber and is constant for a given problea. Itcorresponds to the rate of decrease of la, as it can be deduced fronequation (9). The ratio:

T» - 3.98°C T! - 3.9«°Ct (10)

is called the iuvertion parameter. Considering the source ter» ofequation (3) it is seen that the non linear t e n in teaperaturebecoaes negligible provided that

A quantity of interest is the diaenslonless heat transfer by unitarea averaged over the circular boundary and defined as:

-iril rde

The nixed aean teaperature T, defined as follows,

- 2 ! *T - - / / T r d r d * (13)

'00

is a aeasure of the, heat_energy In excess of the wall teaperature,within the pipe. T and Q are related by the following equation:

Q • 0.5 (1 - f£) (14)

3. Numerical aethod

The coupled systea of equations (3) and (4) are numerical solvedby an alternating direction Implicit procedure. The firat and secondderivatives are approxiaated by central differences while the tlaederivative by a first order forward difference. The Polsson typeequation (5) is solved by the aethod of overrelaxation with boundaryconditions laposed in the usual manner using central points wheneverpossible and Images points for derivative conditions. The finitedifference forms of the equations were written in conservative form forthe advectlve terms In order to preserve the transportlve property (9).

Tlae steps as saall as 10 had to be used In order to simulateproperly the Important transients occurring at large Ka. A mesh sizeranging between (20 x 20) and (36 x 36) was used in order to keepacceptable the computation tlae. Of course at large Ra, for whichconvectiva motion is important, the flow field tends to become of theboundary layer type. Patterson and Imberger (10), In their treatment

103

of the square cavity, conclude that Maintaining tvo mesh points insidethe boundary layer requires an excessive number of points when Rareaches 106.

4. Results and discussion

It is seen fro» equation (3) that when Ra is equal to zero, astandard situation develops for which the density is linearly relatedto temperature, with Ra » Ra. being constant. If a constant valuelarger than zero is assigned to Ra, a particular situation occurs forwhich Ra is decreasing linearly with ti*e. Both situations will bediscussed.

i) Cooling with linear density temperature relationship (Ra»0)

With initial conditions such that the fluid is at rest and atuniform temperature, the constant cooling starts with a pure conductioninitial transient. Temperature gradients are build up near the circularboundary. With Ra -*• 0, no convection is allowed ant the pure conductionregime is maintained indefinitely. As the cooling proceeds, the maximumtemperature difference between interior points and the boundary becomeslocated at the center and remains continuously at this location. If thecooling is maintained long enough a situation called quasi steady stateis reached in pure conduction regime for which temperatures at allinterior points decrease at the same rate as the boundary. For the pureconduction quasi steady state, T « .25 and T, defined in equation(13), takes the value .125. If convection is allowed (Ra » 0), drivingforces introduced by density differences generate convective flow inthe form of two counterrotating vortices with fluid moving upward inthe central region and downward near the wall of the pipe. Thisconvective motion enhances the heat transfer through the circularboundary and a quasi steady state is reached where temperature differ-ences between interior points and boundaries remain constant with time.

_ The effect of the Rayleigh number Ra on various parameters such asT and Q is given on Figure 1 where the heavy lines represent the quasisteady state in the case of a linear relationship between density andtemperature. The negative range for Ra corresponds either to negative 0(negative 6 exist for water below 3.98°C) or to the problem of heatingwith boundary temperature raised at a constant rate. Results withnegative Ra are the mirror image of those at corresponding positive Ra.

ii) Cooling with parabolic density (Ra>0)

Solving the problem of a mass of water cooled at a constant ratethrough its maximum density consists in fact to assign a constantpositive value to the param.ter Ra. Then, according to equation (9), RaIs no more constant but decreases linearly with time, starting at anInitial value Ra.. Ra, being based on the temperature of the boundaryat a given time, corresponds to a temperature scale with 3.98°C atRa • 0 In addition to a time scale. Figure 2 obtained for the case ofa circular pipe shows how J, the heat in excess of the temperature ofthe boundary, behaves for Ra • 3.4 x 105, starting from various Ra.where the temperature inside and on the boundary is uniform and wherethe water is at rest. Initial transients occur first and are represen-ted by dashed lines on Figure 2. These Initial transients Join asympto-tically a common curve called non linear transient, represented by thelight continuous line. This envelopping curve is uniquely determinedby Ra.

0.12

Oil

010 —

0.09

oce

0.37

0.06

1Q4

4 V^-PURE CONDUCTION (T*« 0.125)

10»

Ra « 3.4 x ¡O5

0.05 L I , .,,1 : \ • i I

¡0* 10* I04 10* 10*iRcl

Fig. la - TeBperature averaged over the cavity

0.3

1 . . . . , . . .

ftcO_"

i

1 I I I I I

-IOT -10* -I0* -I04 10* I04 10* 10*

No

Fig. lb - Heat transfer averaged over the boundary

1Q5

000-3 -2

Fig. 2 - Initial transients starting at different Rai followedby the non-linear transient corresponding to Rã =3.4 x 10*

An additional curve (heavy lije) called equilibrium curve andcorresponding to the linear cases (Ra « 0) already discussed in thepreceeding section is also represented on Figure 2.

Non linear transients can be obtained to their full extent, i.e.to the value of [Ra| where they join asymptotically the equilibriumcurve, by initiating the cooling process far enough in the positive Radirection and by providing enough computer tine to reach adequate Ra inthe negative direction. On Figure 1, non linear transients relievedof the initial ones, are represented. The dotted lines on thoseFigures, also obtained from the present numerical approach, correspondto the typical case of Figure ¡ (Ra - 3.4 x 105) and to an experimentalcase from Gilpln's paper (4) (Ra - 5.9 x 1(>3). The arrows Indicate thedirection of cooling. The non linear transients of Figure 1 describethe behaviour of T and Q when a maximum density^is involved. The setsof non linear transients obtained at different Ra form an exhaustivesolution of the problem considered.

iii) The inversion process

A detailed description of the inversion process, interpreted withthe actual dimensional appraoch has been given by Robillard and Vasseur(11) for the case of a square cavity. The present case of the circularcylinder generally behaves in a similar way. The set of Figure 3illustrates the sequence of events taking place inside the cavity forthe case with Ra - 3.4 x 105, starting from initial conditions wherethe fluid is at rest and at uniform temperature. The problem beingsymmetrical, the flow field Is represented by streamlines and thetemperature field by isotherms on the right and left half of the graphsrespectively.

iv) Limits of the present analysis

Limitations on the actual dimensional approach using a parabolatype relationship between density and temperature were already

1Q6

itmax ' 6.39

tain - 0

Ra * 400 000 Ra - 1 100

27 000 Ra - 37 400

in - -15.03

tux > 0

Ra 46 000 Ra - 400 000

Fig. 3 - Velocity and teaperature fields »t various Ra, during thecooling process for the case Ra • 3.4 x 105

107discussed by RobiHard and Vasseur (8). For a given Ra, non lineartransients will cover a large range of temperature if the size of thecavity (the interior radius for a circular cylinder) is small and the«cooling rate c is large. Since non linear transients join asymptoti-cally the equilibrium curve in both ends, this last one being obtainedfrom the standard hypothesis of a linear relationship between densityand temperature, the only matter of concern for higher order effectsin. the state equation is limited to the zone of temperature near 3.98°C(Ra - 0) where non linear transients differ sensibly from theequilibrium curve.

5. Conclusions

1) Non linear transients replace the quasi steady state resultsobtained from the usual hypothesis of a linear relationship betweendensity and temperature. These non linear transients are theessential features of the cooling process and are uniquely determinedby the non linear Rayleigh number. Their set forms an exhaustivesolution for the problem considered.

2) Quasi steady state results become equilibrium curves to whichthe system tends when the inversion parameter |y| increases.

3) The use of higher order terms in the density temperaturerelationship is justified only when the size of the cavity is small andthe cooling rate is important.

6. References

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(3) Takeuchi, M. and Cheng, K., Transient Natural Convection inHorizontal Cylinders with Constant Cooling Rate, WHrme-und-Btoffübertranung. 9, 215-275 (1976).

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108

(8) Robillard, L., and Vasseur, P., Convective Response of a Mass ofWater Near 4°C to a Constant Cooling Rate Applied on its BoundarBoundaries, J. Fluid Mech., 118, 123-141 (1982).

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ENGENHARIA MECÂNICAUBERLÂNDIA. 13 - 16 de dezembro de 1963

TRABALHO UFUPAPER N? A - l l p.p. 109 - 118

DETERMINAÇÃO DA PERDA DE CARGA E DO COEFICIENTE DETRANSFERENCIA DE CALOR NUM ESCOAMENTO GÃS- SflLIDOS

ARAÍ AUGUSTA BERNÁRDEZ PÉCORAAluna Programa Doutorado FEAA-UNICAMP

CARLOS ALBERTO GASPARETTODocente Depto. de Eng. Alimentos FEAA-UNICAMP

SUMARIOFoi feito o estudo experimental de um escoamento verti_

cal bifásico gãs-sõlidos com transferência de calor analisando a variação de pressões estática e de temperatura ao longodo sistema. Dessa maneira foi possível determinar a regiãode entrada hidrodinámica do escoamento isotérmico e o coef¿ciente de transferência de calor gás-sólido, bem como a influencia da presença das partículas.

SUMMARYAn experimental study was developed for a vertical gas

solid two phase flow with heat transfer by analysing thegradient of both static pressure and temperature alongsidethe system. The measurements were used to produce the iso-thermal hydrodynamic entry lenght and the gas-solid heattransfer coefficient as well as the influence of the solidparticle.

110

1. Introdução

São de grande utilidade prática os modelos para se pre

ver o comportamento de suspensões gás-sólidos escoando no in

terior de um tubo cilíndrico. A queda de pressão e o coefici_

ente de transferência de calor gás-partícula são parâmetros

indispensáveis ã construção de tais modelos e foram deterini

nados experimentalmente neste trabalho que está direcionado

para o estudo experimental da secagem de sólidos na forma de

pó num sistema pneumático vertical. 0 pó aqui utilizado foi

amido de mandioca com granulometria em torno de 70 ym, um ma

terial com vasta aplicação industrial e que abrange campos -

tão diversos como alimentação, aditivos diversos, perfuração

de poços de petróleo e muitos outros.

Como a região de entrada é significativa em sistemas

desse tipo, é importante lembrar a previsão teórica de

Deissler {1} para escoamentos monofásicos e, os resultados -

experimentais de Shimizu et ali {6} com escoamentos gás-sõH

dos. Ambos concluíram que o comprimento de entrada aumenta

com o número de Reynolds do escoamento e o último analisou

em detalhe o efeito do tamanho da partícula. Santana {4} ans»

lisa o transporte pneumático em tubos horizontais e vertia»

is e comenta que uma das dificuldades de se obter uma formu

lação geral para o cálculo da queda de pressão é devida à e

xistência de vários tipos de regimes de escoamento e que de

pendem principalmente da faixa de vazões do gás e do sólido.

Quanto ã transferência de calor na interfase gás- sóH

do, a revisão de Kaczmarzyk e Bandrowski {2} mostra a grande

diversidade dos dados obtidos até então e os autores tentam

uma correlação para abranger os resultados existentes. Sarto

ri {5} numa proposta de pesquisa mostra como determinar o

coeficiente de transferência de calor através de um balanço

térmico global impondo condições de contorno convenientes ao

problema do escoamento gás-sólidos.

A literatura mostra que há muito espaço a ser preenchi

do com informações experimentais sobre escoamentos muito ài

luídos com partículas muito pequenas.

2. Experimental

A suspensão gás-sõlido utilizada é de ar e partículas

de amido com diâmetro (d) da ordem de 70 ym. A figura 1 mo£

Illtra um esquema da montagem utilizada.

p/a nMMiQpfroou potsneramstro

OS | nMI

ou temperatura

DIMENSÕES EM mm

FIGURA 1 - Esquema do sistema pneumáticoNos ensaios de perda de carga, textos em escoamentos

isotérmicos, utilizaram-se 10 diferentes vazões mássicas desólidos (W s), associadas a 3 vazões missicas de ar (Wg). Osvalores de Ws/Wg situaram-se na faixa de 0,01 a 0,10. A velocidade media do ar no interior do tubo (Vg) variou de 6,0 a12.5 m/s e no escoamento monofásico foram analisadas seis vazões nessa faixa. As medidas de pressão foram tomadas a cada5 cm nos primeiros 50 cm e depois a cada 10 cm.

Para os ensaios com transferência de calor utilizaram-se 2 vazões de ar nos escoamentos monofásicos e nos bifásJLcos, 2 vazões de sólidos com umidade inicial de 401 base úmi.da e 6 temperaturas do ar, de 75 a 160»C para cada combinaçio de vazões. Foram tomadas as temperaturas de bulbo seco eúmido na entrada e na saída do sistema, temperatura de entrada e saída e umidade de saída dos sólidos, dados estes nece¿sários ao balanço termodinâmico do processo.

1123. ResultadosA queda de pressão, na forma proposta por Deissler {1}

é apresentada na figura 2 em função da posição longitudinalZ/D em que D é o diâmetro interno do tubo e

y _- (V0.p .0)/ JI sendo u_ a

escoamento bifásico o numero

2 V g2, P g Z (1)

onde Pp • massa específica do ar; P • pressão na posição z;PQ • pressão em z« 0 ; g • 9,8 m/s , Y • distância do pontode medida relativamente ao ponto inicial de tomada de pre¿são. Além disso, o número de Reynolds do escoamento monofás_ico é definido pela expressão Recviscosidade dinâmica do ar. Node Reynolds é definido como Re • (I* Ws /Wg) Re e o númerode Reynolds da partícula ¿ definido como : Re (Vg-Vs).d.pgsendo V a velocidade dos sólidos. * ug

Da analise da queda de pressão é possível, como descrito por Pécora {3} obter os adimensionais dos comprimentos deentrada característicos deste sistema (Le/D) e que estão nafigura 3.

Para o escoamento com transferência de calor é necessário mais um parâmetro, a porosidade E do sistema, que é obtida a partir da expressão (3) onde a velocidade terminal V s édeterminada a partir do polinomio (S), como proposto porYuan {7}.

(2)

(3)

Pg.d (4)

Re.«exp|[(-l,38*l,941ogY-8,6.10~2(logY)2-2,5Z.10"2(logY)3*

• 9,19.10"4(logY)4*Sf3S.10"4(logY)53.2.303} (S)

(6)

s

E •

Ps

1 *

ws.A.

P s ; A

( i -

.(v.

E

f

ft"

)

>

113

007

006

O05

0.03

002

0.01

•

•

% *

•

» •

•»

i

«

•

•

•« 5

10

A

•

*

0

f*

Resultados eiperimentais

A

A

A• A

•V •

V •

* • ^ * •

! ? ? r *

20

AA

•

IA

!

A

9

•

S<

•

K

A

•

30

RtgRtgRegRegRegRegRegRtg

A

1

* 26.990= 26.447

* 24.596: 23.186* 19.333= 14216s 11.605= 6.993

A ¿

l i f t

40 2/0FIGURA 2a - Graditntt d* prtwio «m funpio dt Z/D-

Escoamento monofásico.

K

0.06

0.05

0J03

J k

d

9 io

§' 91

Ii

\t

11

Resultado* experimentais

curva

curva

» » i

superior •

inferior

* 1 t$

' o Res s 15.540» Res s 15.195A Res = 14.957* Res = 14.531

o Ret > 30.526o Res • 30.179» Res s 29.969• Res «29 337* Res s24.672? Rcs .24.023

! ; • • • •HUM

OJ01

00 10 20 30

FIGURA 2b - Gradiente de precsío #m funció de Z/D.Escoamento bifásico.

Z / 0

114

30000

20000

10.000

Eq.di) /

o '

Curva ajustadapara indicar ocomportamento

Pontos experimentais:

• escoamentoo escoamento

monofásicobifásico

0 5 10 15 20Le/O

FIGURA 3 - Comprimento de entrada no tubo do secagemem função do número de Reynolds a partirdo gradiente de pressão experimental.

Nas equações de (2) a (6) temos que: p • massa espec£fica dos sólidos - 1530 kg/m ; d« diâmetro médio das partículas e A" seção interna da região do escoamento.

Os perfis de temperatura são mostrados na figura 4 onde ©• (T.-T«) / (T -T_) sendo T. a temperatura do ar na posi

1 5 6 5 X ~*

ção i_ do tubo; Te a temperatura do ar na entrada e Ts a temperatura do ar na saída do sistema. As curvas foram traçadaspelo valor médio dos resultados obtidos para cada Z/D. Paraos ensaios não foram usadas temperaturas acima de 160'C poralterarem o amido.

Para a determinação do coeficiente de transferencia seguiu-se o modelo proposto por Kaczmarzyk e Bandrowski{2) quese baseia no balanço de energia entre o gás e o sólido,sendoque a energia cedida pelo ar quente é utilizada para aqueceros sólidos, evaporar parte de sua umidade e compensar as perdas, os autores propõem que:h - Q, /A F.A Tn (7)

115

av

1.00

0.50

Te CO

• 75• 75• 90• 90

^ > . 9 • 140

t v. • 160^ \ * • 160

K ^ • 190\ A • 190

RegUOOO29A0014.00029.000U.OOO29 00014.00029000U.OOO29.000UOOO29.000

10 20 30FIGURA 4a - Temperatura em função de Z / D .

Escoamento monofásico-

Z/D

1.00

0.50

o 75o 75A 90o 90o 115• 1159 160« 160

Reg

15.00030.00015.00030.00015.00090.00015.00030.000

10 20 30

FIGURA 4b - Temperatura «m funció dt Z / D .Escoamento bifásico-

40 z / o

116

Na equaçio (7),h é o coeficiente de transferencia de

calor gãs-sôlido e os outros temos são definidos por:6 .

AF— . L (8)

ATm -

g g

ln

(9)

(10)

sendo que se mantém a situação de escoamento muito diluído ,L é o comprimento do tubo de secagem, t e t são as temperaturas de entrada e saída dos sólidos no sistema. Com h e i ,condutividade térmica do gás, é calculado o número deNusselt dado por Nu* h.d/k_ que, combinado com Re é apresentado em função de B na figura 5. Nessa figura é também apresentada a correlação proposta por Kaczmarzyk e Bandrowski{2}.

¿bj»

1.0

\ ^ ^ Ret[2l Nu =0.00114

o

o8

ñ

-tt59M „ 0.8159•/»v R«s

o RtmsiS.OOO

0.1 1.0 10 100

FIGURA S - Comparação entra o* resultados de Karzmarzyke Bandrowsky (2 ) • os obtidos através dotrabalho.

117

4. Conclusões

Pode-se notar,através das fig. 2a, 2b e 3,que o conpr¿

mentó de entrada aumenta com o número de Reynolds e a coapa

ração entre os casos mono e bifásico mostra que a presença -

dos sólidos aumentou a região de entrada mas, apesar disso,

não houve alteração significativa no comprimento de entrada

com o aumento da vazão de sólidos até a relação fo's/W * 0,1 .

Para o escoamento monofásico obteve-se pelo método dos míiú

raos quadrados a relação:

Le /D • 7,38. 10"3.CRe ) 0 % 6 7 1 (11)

Não foi tentada uma correlação para o caso bifásico d£

vido aos resultados experimentais estarem agrupados em três

posições de Re , mostrado na figura 3, o que impossibilita u

ma correlação confiável.

0 coeficiente de transferência de calor obtido é mos

trado na figura 5 e sua comparação com o trabalho de

Kaczmarzvk e Bandrowski {2} evidencia uma boa concordância

pois os pontos experimentais na referência {2} também situam

se abaixo da correlação proposta para a mesma faixa de g

É,importante lembrar que a região explorada neste trabalho

não encontra paralelo com resultados experimentais na litera

tura justamente devido ao tamanho das partículas e ã relação

W's/W , podendo-se portanto compará-los apenas com extrapola

ções empíricas.

REFERÊNCIAS

1. Deissler, R.G. NACA TN 3016, 1953.

2. Kaczmarzyk, G. e Bandrowski, J. "Gas- solid heat transfer

coefficient in vertical pneumatic transport". Int. Chem.

Eng. vol 20 (1980), pp 98-110.

3. Pécora, A.A.B., "Estudo sobre secagem de amido num secjidor pneumático". Relatório pesquisa ã FAPESP (Fev. 1983).

4. Santana, C.C., "Transporte hidráulico e pneumático de par

tículas", in Tópicos Especiais de Sistemas Particulados ,

publicado pela Universidade Federal de São Carlos (1982).

118

5. Sartori, D.J.M., "Transferência de calor em sistemas par

ticulados". Proposta de tese de doutorado submetida ao

programa de Engenharia Química da COPPE (1982).

6. Shimizu, A. et al., "Experimental study on the pressure

drop and the entry lenght of the gas-solid suspension

flow in a circular tube", Int. J. Multiphase Flow, vol 4

(1978), pp 53-64.

7. Yuan, T."Solid- liquid suspension flow in horizontal

pipes"» Ph. D. Thesis, Chem. Eng. Dept. Syracuse

University.

AGRADECIMENTO

Fundação de Amparo â Pesquisa do Estado de São Paulo.

Processo: 19- Tec. Industriais 81/0067-5.



ENGENHARIA MECÂNICAUBERLÂNDIA. 13 - 16 d* dntmbro dt 1983

TRABALHO UFUPAPER N? P.P.

CONVECCAO NATURAL EM TUBOS VERTICAIS COM PROPRIEFlAnES

VARIÁVEIS E PRESSÃO IMPOSTA NUMA EXTREMIDADE

Crosiuibo Andrade de Almeida Rego

Departamento de Engenharia Mecânica - UFH

Euclides Carvalho Fernandes

Divisão de Engenharia Mecânica AeronáuticaITA - CTA

SUMARIO

Analisa-se o escoamento de convecção natural, em regime laminar epermanente, em tubos verticais considerando-se propriedades variáveis dofluido e pressões prescritas na saída. Os fluidos considerados são o ar,com número de Prandtl igual a 0,7 e a água com números de Prandtl iguaisa 1,0; 2,5 e 5,0. As equações de camada limite foram resolvidas por diferencas finitas, determinando-se as distribuições de velocidade e de tem-peratura e a partir destas, as vazões volunétricas, os fluxos de ental-pia e os números de Nusselt adimensionais.

SUMMARY

The analysis of free convection flow development in a heated ver-tical open tube was established in the present work for the air, withPrandtl nunber equal to 0.7 and for water with Prandtl numbers equal to1.0, 2.5 and 5.0 with variable properties and prescribed pressure conditi-ons at the end of the tube. It is considered that the flow is incompressible,laminaT and stable and can be described by the continuity, momentum andenergy equations with the usual boundary-layer assumptions. The equati-ons were solved by finite difference method and from the velocity andtemperature distributions many quantities such as dimensioless flow andheat rates and Nusselt numbers can be determined.

120

1. Introdução

O escoamento por convecção natural em tubos se apre-senta em vários problemas de engenharia, com aplicações emcoletores solares, caldeiras, reatores nucleareseoutros dis_positivos de transferência de calor. No geral os estudos e-fetivados no passado se referiram a uma faixa restrita de numeros de Prandtl, geralmente no entorno de 0,7 e/ou conside-raram as propriedades do fluído como constantes.

Bodoia e Osterle [1] usaram o método de diferenças finitas para analisar o escoamento de convecção natural entreplacas planas verticais, ambas com a condição de uma mesmatemperatura uniforme e para o número de Prandtl iguala 0,7.Os resultados foram comparados com os determinados experimentalmente por Elembaas [4], tendo sido apontado que os desviospoderiam ser devidos as questões de avaliação das propriedades do fluído, com base numa temperatura de referência.

Davis e Perona [3] analisaram o escoamento interno deconvecção natural com propriedades constantes, em tubos ver-ticais, para condições uniformes de temperatura e de fluxode calor na parede e para o número de Prandtl igual a 0,7.

Carneiro e Fernandes [2] estenderam a análise de Davis e Perona para números de Prandtl iguais a 1,0; 2,5; 5,0 e10,0, considerando situações nas quais são impostas pressõesnas extremidades do tubo. Nesse estudo as propriedades dofluído foram consideradas como constantes e a temperatura daparede do tubo foi fixada como um valor uniforme.

Senna e Fernandes 16] analisaram os efeitos de propriedades variáveis para esse mesmo problema, no caso de númerode Prandtl de referência igual a 0,7. As variações das pro-priedades foram consideradas como funções exponenciais datemperatura, observando-se sensíveis reduções na vazão volu-métrica e nas taxas de transferência de energia adimensionais,relativamente ao caso de propriedades constantes. No presente trabalho foi estendida a análise para fluidos como o ar ea água, considerando-se ambos os efeitos de propriedades va-riáveis e de pressões prescritas nas extremidades do tubo.Estas considerações são relevantes nos casos de altos ou mo-derados diferenciais de temperatura do tubo e do fluído enos sistemas nos quais o tubo está acoplado, como por exem-

121pio em coletores solares do tipo de convecção natural.

2. Formulação

0 escoamento pode ser descrito pelas equações de con-tinuidade, movimento e energia, consideradas as hipóteses eas simplificações usuais de camada limite. Adicionalmente ,considera-se o escoamento como laminar e permanente. A figu-ra 1 ilustra o problema em estudo. 0 fluído entra na base dotubo com velocidade uo, temperatura To e pressão Po, considerados como valores uniformes, escoa internamente no tubo, comtemperatura Tu na parede uniforme. No topo do tubo é impos-ta uma pressão Ps, diferente de Po, no geral.

L

LP»

\

Fig. 1 -Geometria do problema Fig. 2 - Variação da pressão adimen-sional ao longo do tubo

Considerada a possibilidade de propriedades variá-ve is , as equações do problema, nas formas adimensionais, sãoestabelecidas como:

i*^'3U

30

u3U

.. 30 m 1 1u TK PT ' ~ KR

(D

(2)

(3)

sendo as variáveis adimensionais definidas como:

x/a~GT

u aa ' , V v a , P

(P -Po*)a2

122

. T-TO - « B ( W ' a

0 • T -T » Gr s mv z ru> o o

As condições de contorno são dadas por:

X = 0 e 0 < R < 1 U = U . P = 0 . V = 0 e © = 0o ' '

X > 0 e R = 0 I v - -sir - ° e V = 0On OÍ\

X > 0 e R = 1 U = V = 0 e 0 = 1

X - L - T F P = P s » Z - U o / 2

onde i representa o comprimento do tubo, a o seu raio, U Qa ve

locidade de entrada adimensional, equivalente a vazão volume -

trica adimensional, dada por:

U = F = V - - 2 í P URdR (6)0 O TTâV br ]

0 o'

e Z um parâmetro que exprime a diferença de pressão adimen -

sicnal prescrita na saída do tubo.

Os parâmetros adimensionais do problema são o número

de Grashof(Gr) e o número de Prandtl(Pr), tendo sido admiti-

do que o calor específico (C ) não varia com a temperatura,

aproximação própria para o caso da água e do ar. Para a á-

gua, os efeitos principais de variação das propriedades, são

da densidade e da viscosidade. Para o ar, deve ser considerei

da ainda as variações da condutividade térmica (k) para al-

tos diferenciais de temperatura do tubo e do fluido. Conside

rando, particularmente, o caso da água, pode-se admitir va-

riações da densidade e da viscosidade com a temperatura, se-

gundo :

p . p/po . 1/(1*Ç0) com C = eo(Tw-To) , (7)

5 - W / P 0 • V(1*n0) com n«Xo(Tu-To) , (8)

onde 50 é o coeficiente de expansão térmica e yQ um parâme

tro a ser determinado com base em resultados experimentais

para a variação da viscosidade. No caso do ar, pode-se admi-

tir variações da densidade, da viscosidade e da condutivida-

123de térmica conforme indicado por Senna e Fernandes [6].

Determinadas as distribuições de velocidade, de dens_idade e de temperatura na saída do tubo, pode-se determinar avazão volumétrica e o fluxo de entalpia (ou a taxa de trans-ferencia de energia) adimensionais segundo:

.1

URdft (9)

= 2 p UORdR (10)o

onde Q representa a taxa de transferencia de energia para ofluido.Com base na conservação da massa, pode-se definir um valor

médio para a densidade, segundo:

Vo Fo

Um coeficiente médio de transferencia pode ser definido como:

e um correspondente número de Nusselt é determinado segundo:

H „„ ,+ £/acom L = ÜF7PT

3. Escoamento Desenvolvido

Uma solução analítica para o escoamento desenvolvidodinâmica e térmicamente pode ser determinada, conduzindo avalores assintóticos, os quais servem inclusive para teste everificação da solução numérica. Esta situação correspondeao caso de um tubo suficientemente longo quando comparado como seu diâmetro, ou quando L, L+ — » °°. Seguindo o mesmo pro-cedimento indicado por Senna e Fernandes [6] determina-se

124

onde o valor 1/8 corresponde ao valor assintõtico para o es-coamento desenvolvido com propriedades constantes. Portanto,os efeitos de propriedades variáveis podem ser nitidamente observados através das equações (14) e (15).

4. Solução Aproximada

Uma solução aproximada, com base no método integralde Karman-Pohlhausen, pode ser determinada para as vizinhan-ças da entrada do tubo, resultando, conforme Senna e Fernan-des 6 , que:

(Fj r t lim Fn = X ÍPr, Ç, n) (L )1/2

O'O

(Nu),

o

IT = lim IT

com: rX 0(Pr, Ç,n) - 1.826 Pr [l-(3 /5)]0 [5/3*Ç/21*Pr(l-(3Ç/7))Pu/Kj

1 '2

1/2

),S06kuí .Pr . [l-(3Ç/7)] . [1-C3Ç/5)]

[5/3 + Ç/21 + Pr [l-(3Ç/7)] vtj \ ""

íA

(16)

(17)

(18)

(19)

Estas expressões permitem determinar uma forma analí-tica para apresentação dos resultados, incluindo a dependên-cia com o número de Prandtl e os efeitos de variação das propriedades.

Observada a solução para escoamento desenvolvido, equações(14) e (15), pode-se propor as seguintes equações para a re-presentação dos resultados:

1 -exp

1 -exp

H2L*

[ V 1/21

-S^Üj- . X(Pr, Ç, n. L+) .L+

Pu \

5 1/21•£ . X(Pr, ç. n. L+) ,L+

Pu J_-16\.X(Pr,Ç,n,L +).L + í A

pu J1 - exp

(20)

(21)

(22)

125

onde X (Pr,Ç,n, L ) e A(Pr,Ç,n, L ) representam funções a s£

rem determinadas usando-se os resultados numéricos. Têm-se:

XfPr.Ç.n)

f(Pr,ç,n.L+)

A (Pr.Ç.n)

onde X e AQ são dados pelas equações (18) e (19) e com f e

to a serem determinados com base nos resultados da solução

numérica. Se f e u tem valores próximos da unidade para L +* 0

e valores finitos para L •*• <*>, recupera-se a partir das equa

ções (20), (21) e (22), os limites correspondentes a entrada

do tubo e à escoamento uesenvolvido, descritos anteriormente.

Convém observar que a variação da densidade dada pela equa-

ção (7) se aplica para ambos os casos de líquidos e de gases.

Assim, observando-se que esta foi a única equação constituti.

va usada na solução pelo método integral e que a solução de

escoamento desenvolvido pôde ser determinada independentemen

te desta consideração, as equações (20), (21) e (22) têm va-

lidade geral. Entretanto, para cada caso deve-se conhecer as

expressões de variações das propriedades, indicadas por pio,

peo e Ku.

5. Solução Numérica

As equações (l), (2) e (3), de continuidade, de mov¿

mentó e de energia, ,om a consideração de propriedade variá-

veis conforme estabel •'•.•.do pelas equações (7) e (8) , podem

ser escritas como:

126

.. 39 . v 30 . (1 + CG) f320 1 39U 3 1 V 3R PT L-5RT + R tt

onde as variáveis adimensionais foram definidas pelas equa-

ções (4). A solução numérica destas equações, com as condi-

ções de contorno estabelecidas em (5), foi obtida utilizando

o método de Diferenças Finitas. Devido ao caráter parabólico

destas equações foi possível aplicar a Técnica de Progressão

Numérica, tal como descrito por Hornbeck [5] . Lembrando que

para cada valor fixado de UQ corresponde um comprimento de tu

bo adimensional L ou L que satisfaz a condição de pressão

na saída, é possível aplicar o método numérico a partir da

entrada do tubo seguindo na direção do fluxo, calculando as

velocidades, temperaturas e pressão em cada seção do tubo

Quando a condição de pressão é atingida, c comprimento adi-

mensional de tubo, que corresponde ao valor de U fixado é

determinado. 0 mesmo procedimento pode ser repetido para di-

versos valores de U e para todas variações de parâmetros de

interesse. Maiores detalhes da solução numérica podem ser

obtidas em Rego [7],

6. Resultados

A figura 3 mostra a variação de F com L para fluídos

com números de Prandtl iguais a 0,7; 1,0; 2,5 e 5,0 e Z - 0.

Nota-se que as curvas para números de Prandtl iguais a 1,0 ;

2,5 e 5,0, correspondentes a água, apresentam forma seme1han

te, se deslocando para a direita com o aumento do número de

Prandtl e tendendo para os valores limites obtidos na solu-

ção para escoamento desenvolvido. A curva para fluído com nu

mero de Prandtl igual a 0,7, correspondente ao ar, apresenta

um comportamento um pouco diferente com o valor de F crescen

do mais lentamente com L mas também tendendo para a solução

de escoamento desenvolvido. A figura 4 mostra a variação do

fluxo de entalpia adimensional com o comprimento do tubo pa-

ra os fluídos com os mesmos números de Prandtl. Nota-se que

127

oso

o.»

Fo.»

0J05

Pr«07j {«OJSOO;^ «.0,1*16 ; F « > 0 . 0 7 * *

Pr«I.O, f « 0 . 0 * « ; <p*0J*4* ; M«<

1, {«0.017*; ^ « 0 . 4 * 4 * ,

) / {«0.00**-, 4«0.*5 ; N * O , t 0 4 *

•r * S.0

»r»I.O

« O.7

10O •

IO 10

Figura 3- Vazão adimensional na entrada x comprimento do tubo para

Pr = 0,7;l,0;2,5 e 5,0 e Z=0

0,20

« "I0,0877

0,(914

; f «0,017*; 7 '0,4046 H«« 0,1736

Pr* 6,0; f * 10^0*0: 7 * 0,*S Mtf'OJOIO

Figura 4- Fluxo de entalpia adimensional na saída x comprimento do tubo

para Pr • 0,7; l ,0; 2,5 e 5,0 e Z*0

128

o. w

OJO

F

O.O6

' • " I

!««*• Z«O,C

O10 • • 10

AL/L CV.)4 • •

Figura 5 - Vazão adimensional x variação do conprimento do tubo paraPr = 1,0 e Z = 0,25; "0,5; 1,0 e 2,0

Figura 6 - Variação do número de Nusselt x l/L* para Pr- 0,7; 1,0; 2,5e 5,0 e Z«0

129de maneira análoga aos resultados para fluxo adimensional,as curvas tendem aos valores obtidos para escoamento desenvolvido.

A figura 5 mostra a variação do comprimento adimensional em porcentagem em função de F para um fluído com númerode Prandtl igual a 1,0 e diferentes valores de Z. Nota-seque o comprimento de tubo necessário para produriz uma determinada vazão será tanto maior quanto maior for o valor dapressão restritiva na saída do tubo, e mais, que esse aumento é mais significativo para pequenos valores de U . Curvassemelhantes para outros valores de número de Prandlt podemser encontradas em Rego [7] bem como curvas que mostram a influencia da pressão restritiva imposta no escoamento nos fluxos de entalpia na saída do tubo.

A figura 6 mostra a variação do número de Nusselt medio com l/L para os fluídos estudados e Z = 0. Ao contráriodo problema com propriedades constantes as curvas não se sobrepõem. Todos os resultados aqui mostrados foram obtidosnum computador IBM 4341 para uma faixa de temperatura ondepôde-se assumir K • 1.

o)

Ao compararmos os resultados aqui encontrados com osobtidos por Carneiro e Fernandes [2] pode-se verificar quea influência da variação das propriedades com a temperaturaé relevante devendo portanto ser considerada nas estimativaspreliminares de projeto.

REFERENCIAS

[l] BODOIA, J.R. e OSTERLE, J.F.; "The development of freeconvection flow of a gas in a heated vertical open tube"; Journal of heat transfer, TRANS. ASME; vol . 84,40-44, (1962).

[2] CARNEIRO, H.F.M. e FERNANDES, E.C. "Free convection flowin vertical tubes with prescribed pressure conditions atthe end". Anais do I Congresso Latino-Americano de Trans^ferência de Calor e Massa, La Plata, Argentina, vol. 1 ,79-96, (1982).

130

[3] DAVIS, L.P. e PERONA, J.J. "The development of free

convection flow a gas in a heated vertical open tube".

Int. Journal of Heat and Mass Transfer, vol. 14, 889-

903, (1971).

[4] ELENBAAS, W., "The dissipation of heat by free convec

tions", Physica, vol. 9, 86S-874, (1942).

[5] HORNBECH, R.W.; "Numerical marching techiques for fluid

flows with heat transfer", NASA SP.297, (1973).

[ó] SENNA, J.G.M.S. e FERNANDES, E.C. "Free convection

flow of a gas with variable properties in a heated ver

tical open tube". Anais do I Congresso Latino-America-

no de Transferência de Calor e Massa, La Plata, Argen-

tina, vol. 1, 60-78, (1982).

[7] REGO, O.A.A.; "Convecção Natural em Tubos Verticais com

Pressão Imposta numa Extremidade". Tese de Mestrado ,

ITA, (1983).

A N A I S PROCEEDINGS


ENGENHARIA MECÂNICAUBERLÂNDIA. 13 - 16 d» dtnmbro d* 1983


MODELOS FÍSICOS E MATEMÁTICOS PARA DIFUSÃO DE POLUENTES TER-MICOS ¿to CURSOS D'AGUA

Eduardo Cleto PiresUniversidade de São Paulo - fcsc. de Eng. de São CarlosDepartamento de Hidráulica e Saneamento

Marcius Fantozzi Giorgett iUniversidade de São Paulo - Esc. de Eng. de São CarlosDepartamento de Hidráulica e Saneamento

Pedro Caraji lescovPontifícia Universidade Católica do Rio de JaneiroDepartamento de Engenharia Mecânica

Modelos matemáticos, como o modelo Fickiano e o modelode PAILY 5 SAYRE, tem sido usados na anál i se da poluição t é r -mica. No presente trabalho, foram efetuadas simulações expedimentais, u t i l i z a n d o - s e uma canaleta com injeção de água quen-t e , tendo s ido medido o campo de temperatura cr iado. Os resul_tados são comparados com aqueles fornecidos pelos métodos meñcionados, corrig indo-se as re f l exões com fontes imagens. 0 mõdelo do PAILY e SAYRE foi generalizado para fontes térmica?colocadas em uma posição arb i trár ia no canal. 0 modelo doPAILY e SAYRE mostrou-se mais s a t i s f a t ó r i o que o modelo Fi-ckiano e o método das fontes imagens foi considerado adequa-do.

Mathematical models, such as the Fickian model and themodel at PAILY and SAYRE, have been used in the ana lys i s ofthermal p o l l u t i o n . In the present work, experimental simulationsof thermal d ispers ion were made using an a r t i f i c i a l channelwith i n j e c t i o n of hot water and measurements of the temperaturef i e l d were taken. The resu l t s were compared with the r e s u l t sgiven by the mentioned models, applying the image sourcesmethod. Due to the l imi tat ions of the model of PAILY and SAYRE,i t was general ized for thermal sources posicioned at anyplacein the channel. The model of PAILY and SAYRE proved to be mores a t i s f a c t o r y than the Fickian model and the image sourcesmethod was considered adequate.

132

1. IntroduçãoAs usinas termo-elétriças rejeitam calor ou em circuito

fechado, onde o calor é rejeitado para a atmosfera ou em circuito aberto quando o calor é rejeitado para um corpo deágua. O segundo método é mais simples, barato e de operaçãomais segura. Por outro lado, o impacto ambiental de uma des-carga de calor sobre um corpo d'água pode ser desastroso, poiso oxigênio dissolvido na água é um parâmetro que depende datemperatura. A diferença de temperatura da água entre a en-trada e a saída no condensador varia de 4 °C para usinas maismodernas até 10 °C para as instalações mais antigas. (1), embora uma elevação de apenas 0,5 a 3 °C na temperatura médiapossa ocasionar grandes mudanças na vida aquática (2). Deve--se observar que a vazão média de água de refrigeração é de

3.0,043 m — , sendo necessário 21,5 m /s de água para uma usi

MWna de 500 MW (1).

O modelo Fickiano para difusão e dispersão de poluen-tes, apresentado por HARLEMAN (3) é usado nesse trabalho pa-ra uma fonte lir.far contínua do poluente térmico.

PAILY 5 SAYRE (4) desenvolveram um modelo matemático para plumas térmicas solidárias ã margem de rios, desenvolvidoa partir da equação da energia modificada, adaptada a esseproblema específico. Aqui esse modelo é modificado para con-siderar a fonte térmica em outras posições que não as mar-gens.

0 uso de modelos físicos (modelos reduzidos) para solucionar problemas de poluição térmica é discutido por ABRAHAM(5) em comparação com outras metodologias para estudo do im-pacto térmico.

Neste trabalho foram feitas simulações experimentais dedifusão térmica, usando uma canaleta de pequenas dimensõescom injeção de água quente. Os resultados experimentais fo-ram comparados com o modelo Fickiano e com o modelo de PAILYS SAYRE. Para corrigir as reflexões das margens, foi usado ométodo das fontes imagens.

133

2. Modelos «at«áticos para difusão e advecçio de po-

luentes

a) Modelo Fickiano

0 mecanismo de difusão-advecção é descrito pela equaçãodiferencial:

at• V • w

ax 3y

3y y• ± (E, 3 (AT)

32) - K (AT) ( 1 )

onde AT é a variação de temperatura para um volume de contr£le elementar; u, v e w são os componentes da velocidade nasdireções x, y e z; E x , E e E 2 são os coeficientes de difu-são nas direções x . y e z e K ê a constante de proporcionali_dade para o decaimento da temperatura por unidade do tempo.

Essa equação é parabólica de segunda ordem, formalmen-te equivalente ã equação da condução do calor em um meio es-tacionario, de tal forma que é possível usar as soluções apresentadas por CARSLAW § JAEGER (6).

Com a hipótese de que os coeficientes de difusão sãohomogêneos e sabendo-se que em situações práticas é comum encontrar

2 .« 1 (D

a solução da equação (1), depois de simplificada resulta:

T(x,y)T.V

/4ir xU E.exp -

xK

4 Eyx(2)

onde T(x,y) é a temperatura no ponto (x,y) T. é a temperatu-

ra inicial do efluente e v 1 é a vazão por unidade de compri-

mento da fonte térmica.

134

b) «odeio de PAILY 5 SAYRE

0 modelo do PAILY I SAYRE (4) desenvolvido para descrever plumas térmicas solidarias i «argén de rios, foi genera-lizado neste trabalho para fonte posicionada eu um ponto ge-nérico em relação âs margens.

A equação da convecção-difusão no regime permanente,integrada em relação a profundidade, para a elevação de tem-peratura, devido a uma descarga térmica em um canal retilí-neo é:

hu3x

hEv -2- (AT) (3)

onde h é a profundidade do canal, u e v são as velocidades roédias em relação i profundidade nas direções x e y, iT é o valor médio em relação â profundidade da elevação da temperatura acima da ambiente, E é o coeficiente total de difusão pa_ra a direção y.

Usando o sistema de coordenada espaço-vazão acumuladax;p(x,y) definindo p(x,y) por

P(X'y) * 7T !l hudy (4)

onde Q é a vazão do rio, a solução geral para a equação (3)é dada por

AT (p,x) - /P l ex (ç,0) fR(p-í;x) d ç (5)

onde 8j (ç,0) é uma função distribuição de fonte de energiae ^r (p-Ç;x) é a função distribuição de probabilidade Gaus-siana para uma fonte contínua de intensidade unitária concentrada no ponto p • ç, x • 0.

0 ponto x • 0 fica localizado após a ocorrência da di-luição inicial de tal forma que o perfil de temperatura naregião b < ç < c, esquematizado na figura 1, é especificadopela equação (6).

135

O O <

- ° b <a

< c (6)

e. U,o) = o c < ç < l

onde 8 é a elevação da temperatura na fonte linear e a_ é o

fator de diluição inicial.

FONTECONCENTRADA

PLUMATE*RMICA

SECpÁO NA OUAL JA" OCORREUA MISTURA INICIAL

Fig. 1. Esquema da pluma térmica.

Com essa condição inicial a solução geral da equação

(5) é:

eAT (p,x) - -0- f? fR (p-ç; x) d ç

a b R(7)

onde

— exp (- S_)2ir 2

(8)

na qual s • P " * é a variável normal padronizada, ap • /Z DxP

136

i o desvio padrão no dominio p e D •h 2 u E

Y £ê o fator de

difusão transversal.

3. Equipamento experimental

Todos os experimentos foram conduzidos com o aparato

esquematizado na fig. 2. Esse equipamento ê dividido em três

grupos principais: o circuito de água quente, o circuito de

água fria e os medidores de temperatura.

N* D E N O M I N A Ç Ã O

I - RESERVATÓRIO NIVEL CONSTANTE2 - REGISTRO PARA RE6ULA6EM DA VAZiO3-CANALETA4-DISPOSITIVO OE LANÇAMENTO OE A'6UA QUENTES-MEDIDORES DE TEMPERATURA0 - CAIXA PARA RECOLHIMENTO OE ÂfeUA7-AQUECEDOR• -CONJUNTO DE ROTAMETROS

Fig, 2. Esquema do aparato experimental.

Na canaleta, com 5 metros de comprimento e 24 centíme-

tros de largura, foi utilizado um leito de água com 2,7 cm

de profundidade e a descarga de água quente foi localizada

em um ponto 15 diâmetros hidráulicos a jusante da seção de

137

entrada. Para medida de temperatura foram montados dezessetetermopares de cobre-constantan em cada secção de medida.

4. Comparação entre os modelos matemáticos e os resul-

tados experimentais

Para comparar os resultados experimentais com as previsoes dos modelos matemáticos, foi usada a temperatura adimensionalizada, 8, e a coordenada espaço-vazão acumulada, p(x,y).

A temperatura adimensional 8 é definida por

T - Ta (9)

Ti " T a

onde T e a temperatura no ponto (p,x); T. e a temperatura dadescarga e T é a temperatura da água fria antes de recebero despejo aquecido.

A coordenada espaço-vazão acumulada definida pela equação (4) foi avaliada considerando o escoamento uniforme nocanal.

Os coeficientes de difusão foram ajustados usando o metodo dos mínimos quadrados e para ambos os modelos foram usadas duas fontes imagens automaticamente locadas pelo progra-ma de computador.

Dois exemplos típicos dos experimentos ilustram a dis-tribuição da temperatura: o primeiro com a descarga de águaquente no centro do canal e o segundo com a descarga locali-zada a 2,5 cm das margens.

a) modelo Fickiano

A distribuição de temperatura e as condições do escoa-mento para esse modelo são mostradas nas figuras 3 e 4.

Para a descarga no centro o melhor ajuste da distribuição teórica com os valores experimentais é conseguido com ovalor do coeficiente de difusão igual a 0,21 x 10" m /s, enquanto que para descarga localizada nas proximidades das margens este valor é 0,29 x 10" m /s. Ambos os experimentos foram feitos com a relação entre a vazão de água quente e a deágua fria aproximadamente iguais: 28,1 para descarga no cen-

138

tro e 27,8 para descarga próxima I margem. A distribuição de

temperatura prevista pelo modelo matemático tem uma difusão

maior, especialmente nas proximidades da parede, do que a di

fusão observada experimentalmente. Essa diferença pode ser

causada principalmente pelo perfil de velocidade adotado no

modelo, o qual na realidade é não uniforme. A temperatura má

xima, no caso de descarga de água quente no centro, ê um pou

co super-estimada por esse modelo.

SEC.1-A 23.5cm DAFONTE• EXP.

TEO'RICO

EXPERIMENTO 1(FICK)

OI O2 O3p(x,y)

Fig. 3. Campo de temperaturas, comparação entre os resulta-

dos experimentais e o modelo Fickiano - experimento

1. (Relação entre a vazão do canal e a vazão da fon-

te - 28,1; coeficiente de difusão - 0,21 x IO"3 m2/s).

139

O2 03 04OJ 08pU,y>

Fig. 4. Campo de temperaturas, comparação entre os resultados

experimentais e o modelo Fickiano - experimento 2.

(Relação entre a vazão do canal e a vazão da fonte -

27,8; coeficiente de difusão 0,29 x IO"3 m2/s).

b) modelo do PAILY § SAYRE

A temperatura de temperatura e as condições do escoa-

mento para esse modelo são mostradas nas figuras S e 6.

0 melhor ajuste da distribuição teórica aos pontos ex-

perimentais é dada pelo fator de difusão transversal igual a2 2

0,036 m /s para a descarga central e 0,026 m /s para a des-

carga próxima da margem. A temperatura máxima para a descar-

ga de água quente no centro não ê tão super-estimada quanto

no modelo Fickiano. 0 ajuste nas proximidades da parede ê me

lhor nesse modelo do que no modelo Fickiano.

140

¿

0120.110.100.09-0.080.070.060.050040.0^0.020.01 i

SEC.I-A 23.5 cm DAFONTE

o EXP.TEO'RICO

SEC.2-A 43 .9CM DA+ EXP.

TEÓRICO

EXPERIMENTO 1( P » S )

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 09 IX)

Fig. 5. Campo de temperaturas, comparação entre os resultadosexperimentais e o modelo de PAILY 5 SAYRE - experi-mento 1. (Relação entre a vazão do canal e a vazão dafonte - 28,1; fator de difusão transversal e 0,36 xx 10"110"1 m 2/s).

M<P

EXPERIMENTO 2( P « S )

SEC. I - A 29.5 cm DA FONTEo EXP.

TEÓRICO

SEC. 2 - A 49.5 em DA FONTE+ EXP.

TEO'RICO

o* 5

OI O2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

Fig. 6. Campo de temperaturas, comparação entre os resultadosexperimentais e o modelo de PAILY $ SAYRE - experimento 2. (Relação entre a vazão do canal e a vazão da fonte •• 27,8; fator de difusão transversal • 0,26 x IO"3 m / s ) .

141

5. Conclusões

0 método das fontes imagens mostrou-se adequado paracorrigir as reflexões das margens, como pode ser visto nasfiguras 4 e 6.

0 modelo de PAILY Ç SAYRE dá um melhor ajuste entre asdistribuições de temperatura teóricas e experimentais. Porexemplo, para o experimento número 1, o desvio padrão é iguala 0,156 x IO"2 para o modelo de PAILY 5 SAYRE e 0,244 x IO'2

para o modelo Fickiano.

Duas fontes principais de erro podem ser responsáveispela diferença entre a distribuição de temperatura teórica ea experimental: uma descrição inadequada do campo de veloci-dade e estratificação térmica.

Analisando-se as curvas parece que o uso de coeficien-tes de difusão diferentes, para cada uma das secções, dará unimelhor ajuste entre os modelos matemáticos e os resultados experimentais. Esse fato sugere uma pesquisa para estudar a variação do coeficiente de difusão em função da coordenada x.Infelizmente, neste trabalho foram usadas apenas duas secçõeso que invalida qualquer tentativa de descrever a função E (x)ou D(x).

Agradecimentos

Os autores agradecem o Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq, pelo apoio financeirodado ao projeto.

REFERENCIAS

(1) SUNDARAM, T.R. Ç DAUGARD, S.J. - "Some Consideration ofthe Engineering Aspects of Power Plant Discharges". In:SCHETZ, J.A. ed. - Thermal Pollution Analysis. New York,American Institute of Aeronautics and Astronautics, 1975(Progress in Astronautics and Aeronautics, 36),

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142

(3) HARLEMAN, Donald R.F. - Transport Process in WaterQuality. Massachusetts, Institute of Tecnology -Department of Civil Engineering, 1975. SO p. (Lecturesin Water Quality Centrol)»

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(5) ABRAHAM, Gerrit - "Methodologies for temperature impactassessment". In: European course on heat disposal frompower generation in water environment. DELFT HYDRAULICSLABORATORY. 1975. Cap. 3. p. 1-51 (lecture notes).

(6) CARSLAW, H.S. 5 JAEGER, J.C. - Conduction of Heat inSolids. 2end ed. London, Oxford University, 1959. 510 p.

143ANAIS PROCEEDINGS


ENGENHARIA MECÂNICAUBERLÂNDIA, 13 - 16 d * dtztmbro d» 1983

TRABALHO UFUPAPER N? A - 1 4 P.P. 143 - 150

COMPORTAMENTO DINÂMICO DE LEITO FLUIDI2ADOCOM RECIRCULACAO DE SOLIDOS

JOSMAR DAVILSON PAGLIUSOA u x i l i a r de Ensino no SEM/EESC/USP

GERALDO LOMBARDIProfes sor A s s i s t e n t e Doutor no SHS/EESC/USP

CESAR COSTAPINTO SANTANAProfe s sor A s s i s t e n t e Doutor no DEQ/FEC/UNICAMP

CARLOS ALBERTO GASPARETTOProfe s sor A s s i s t e n t e Doutor no DEA/FEA/UNICAMP

SUMÁRIOFoi desenvolv ido um s is tema experimental para a obten-

ção de dados sobre a dinâmica do escoamento g ã s - s õ l i d o no regime de f l u i d i z a ç ã o com a r r a s t e . Através da medida das rea-ções massicas de ar e de s ó l i d o s e do p e r f i l de pressão aolongo do l e i t o o b t e v e - s e o p e r f i l l o n g i t u d i n a l de porosidadedo s i s t e m a .

SUMMARYAn experimental system was developed in order to get

data on the dynamics, of a gas-solids flow in a fast f luidi-zed bed. Measuring the mass flow rate of gas and solids andsta t i c pressure alongside the bed i t was possible to calculate the longitudinal porosity profile of the system.

144

1. IntroduçãoA utilização de um l e i t o de partículas sólidas en fase

densa en contato íntimo con un gás a altas velocidades é" unatécnica en desenvolvinento (Yerushalni et al 1 , Arastoo-pour e Gidaspow 2 ) con importantes aplicações em reatoresgãs-sólidos. Esse nodo de contato apresenta vantagens sobrea fluidizaçao convencional con borbulhamento con relação ãuniformização da temperatura e do processamento de maiorquantidade de sólidos em unidade de igual tamanho.

No diagrama da figura 1 são mostrados os varios regi-mes de fluidizaçao para alumina fina, verificando-se na re-gião com velocidades superficiais de ar compreendida entre1 m/s e 4 m/s e velocidades de sólidos na faixa de 0,005 a0,04 m/s um comportamento intermediario entre a fluidizaçaocom bolhas e o transporte pneumático esi fase diluida. No re-gime de fluidizaçao com recirculação ("fast fluidized bed"),tem-se que a queda de pressão no l e i to é função da vazão roãs_sica de sól idos, contrariamente ao que ocorre na fluidizaçaoconvencional.

Nesse trabalho foi desenvolvido uira contagem experimen_tal visando o estudo da dinâmica do comportamento do l e i to

REGIÃO -DE

TRANSPORTEPNEUMÁTICOPto. dt FloidUoçflo jk

incipitntt '

7?- ' R E « * O DAFLUIWZAÇÍOCOM RECJRCULAÇÍO

Suaarficiol de Ar (m/«)

dot da fluidti«ç«o por* «lumiM fin* 3,12/cnf)

14S•recirculante de uma unidade de combustão para o aproveitamento de combustíveis de baixo po.der calorífico.

2. Descrição da Montagem ExperimentalFoi construido um sistema constituido de um corpo ci-

lindrico principal com paredes transparentes e de um cicloneseparador, conforme mostrado na Figura 2. No corpo principalsituam-se pela ordem, da parte; inferior para a superior:

1) Injetor de ar primarioara de le i Jo denso

3) Injetor de ar secundario4) Leito com recirculação~S>~Câmara de saída para o ciclone

A medida do gradiente da pressão ao longo do leito é*obtida através de uma tomada móvel de pressão constituidapor um fino tubo de aço inoxidável com diâmetro externo de2,5 mm e contendo orifícios radiais em uma de suas extremidades. A tomada móvel se desloca no centro do tubo de vidrovinculado a um sistema de pollas e a fio de aço. O sensor depressão é conectado a um manómetro inclinado de tubo em U,sendo o ponto em que se situa a tomada de pressão determina-do através de uma escala gradeada colocada no exterior do tubo de vidro.

O diâmetro do corpo principal é de 30 cm sendo a altu-ra total igual a 215 cm.

0 ar para o processo de fluidização entra pelo injetorprimário situado na base do sistema promovendo a formação doleito com bolhas. Logo acima deste faz-se a injeção do ar secundário resultando o arraste de partículas sólidas obtendo-se então o leito recirculantet A velocidade do ar baseada naárea de seção transversal do tubo se situa na faixa de 1 m/sa 3 m/s. Os sistemas de controle e medida das vazões dos in-jetores primário e secundário são independentes e constitui-dos de válvulas tipo gaveta e placa de orifício.

A vazão de sólidos em ricirculação é* feita através daválvula direcional rotatória que permite o desvio do fluxode sólidos para fora do sistema, podendo os solidos serem coletados e pesados num determinado intervalo de tempo.

3. Tratamento dos Dadosi e Resultado» ObtidosAs equações básicas que exprimem a conservação da mas»

146

M U M«N0MntO

Ht1

10

DESCmMMMcSoi n M M D I «a p/ UM. pimuúMOHMCTOII MNMÜMOIMITO* WCIWWftWO

n u m or*«uA<ruooocviMo>M I M HUMO CICLONECICLONE• M M OI M M * (AM)MTOmW DO CICLONEWCLVULA onwo SOLIOM•OHM Of M I M A

FieURA 2 : ESQUEMA OA M0NTA9EM EXFEKIMENTAL

1476a e quantidade de movimento para sistenas constituidos por.fluido e partículas foram utilizadas por Santana et a l l [3]na descrição do transporte pneumático tanto en fase densa como em fase diluida. Essas mesmas equações podem ser u t i l i z a -das no regime intermediário discutido anteriormente desdeque seja levado em conta valoves locais de pressão P e da porosidade p . Assim, desprezando-se o e fe i to de aceleração daspartículas, resulta uma situarão simplificada onde tem-se apartir das equações mencionadas que:

- j y - d - € ) (Ps -?) g (D

Nesta equação, j$ e P são respectivamente as massasespecificas do sólido e do fliíido. Z e a coordenada axial eg a aceleração da gravidade.

A partir do perfil de pressões P • P (Z) medido, obtémse o perfi l longitudinal de porosidades € * € (Z) utilizando-se a equação (1) .

Na figura 3 são mostrados os perfis longitudinais depressão obtidos neste trabalha cor experimentos fe i tos ú t i l izando-se esferas de vidro na faixa granulométrica de 50 p a100 y, com um diâmetro médio íe Santer igual a 75 p e m assaespecífica 9S * 2,6 g/cm3.

Através de um ajuste pelo método dos mínimos quadradosdo tipo:

*nP - aQ • ajZ • a2Z2 (2)

foi obtido o gradiente Je pressão jí»

g • U, . 2 .2I,P <3>

que substituido na equação (1) fornece

€ * € tz)

Na tabela 1 são mostrados os resultados obtidos parauma vazão mássica de sólidos W$ • 15 g/s, sendo a velocidadedo ar igual a 1,5 m/s. Os valores de aQ, a1 e a2 no ajustedado pela equação ¿2) são pars esse caso:

148

P(dino/cn?)

400

MOO

sooo

zsoo

«too

ISOO

• wt«so«/«.

* Ws*l5g/s

WO ISO 200SO

FISURA 3 : PCRFA LONGITUDINAIS oc PRUSXO NO LCITO PARA et FERAStm VIORO, /

149

aQ - 8.05471; aj « - 0,01218 e a2 - 0,35784 x 10"4

Tabela 1. P e r f i l de Ponysidade com Ws « 15 g/s

(cm) (dina/cir2) (dina/cm2/cm)

164

144

124

84

64

44

39

34

29

24

19

1157,58

1196,82

1294,92

1432,26

1569,60

1805,04

1952,19

2138,58

2334,78

2511,36

2 746,8

- 0,520

- 2,251

- 4,289

- 8,844

-11,939

-16.314

-18,342

-20,859

-23,608

-26.292

-29,740

0,9997

0,9991

0,9983

0,9965

0,9953

0,9936

0,9928

0,9918

0,9907

0,9896

0,9883

4, ConclusõesA montagem experimental realizada permitiu a medida do

p e r f i l de pressões ao longo do l e i t o rec i rcu lante , e atravésde uma anál ise s impli f icada fo i obtido o p e r f i l longi tudinalde porosidades.

A obtenção desses parâmetros dinâmicos é de fundamen-t a l importância na previsão dos c o e f i c i e n t e s de Transierenc ias de Calor e massa quando e s s e sistema opera como reatorg á s - s ô l i d o , onde esses coe f i c i en te s são extremamente s e n s í -ve i s â porosidade. Embora com resultados preliminares e a in-da numa baixa faixa de concentrações, os resultados mostrama viabi l idade operacional do s i s tema, com medidas prec i sasdas var iáve is dinâmicas per t inente s .

REFERENCIAS

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150

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151ANAIS

_ COBEM 83/ " \ VII CONGRESSO BRASILEIRO1 A X B ) ENGENHARIA MECÂNICA

\ - * S UBERLÂNDIA. 13 - 1 6 dt datan*TRABALHOPAPER N? A-15 p.p.

DE

roda

151

1963

- 159

PROCEEDINGS

* &

UFU

UMA ANALISE DO DESGASTE EM TUBOS DE TROCADORES DE CALORI - MODELO DE DESGASTE

Edison da RosaAntonio Bento FilhoClovis Sperb de Barcellos

Departamento de Engenharia MecânicaCT/UFSC - Florianópolis - SC - Brasil

SUMARIO

Este trabalho descreve uma análise do desgaste adesivode tubos de trocadores de calor de centrais nucleares do ti_po PWR. Os resultados obtidos mostram uma boa adequação domodelo proposto ã situação real, prevendo uma vida de desgas^te para o tubo compatível com os resultados experimentais verificados com a operação de centrais nucleares do tipo cita-do. Finalmente são apresentados comentários acerca do fenômeno, suas características não lineares e o grau de incertezaacerca de parâmetros relevantes de projeto.

SUMMARYIn this work is presented an analysis on the adhesive

wear of heat exchangers tubes of PWR eletric power plants.The obtained results show that the proposed model is adequa-te, since the predicted tube wear life reasonably matches therecorded tube failure life. Some comments about the phenome-non are presented, in special their non linear characteris-tics and the uncertainty on the appropriate values of rele-vant desing parameters.

1521. INTRODUÇÃOUm problema recentemente observado em centrais elétri-

cas nucleares do tipo PWR, é a ruptura precoce dos tubos dealguns modelos de trocadores de calor após um pequeno perío-do de uso do equipamento. Isto acontece principalmente nostubos próximos â região de entrada do fluido do circuito secundário, pela forte turbulência do fluxo de água. No presente trabalho é proposto um modelo com ênfase no movimento detranslação relativo entre o tubo e a placa, devido à folgainicial existente entre ambos e provocado pelas vibraçõesfluido-induzidas no tubo. 0 modelo de desgaste, ê o propostopor Rabinowicz [1] para o desgaste adesivo.

2. FORMAS DE DESGASTE0 desgaste ocorre sempre que, entre dois corpos sóli-

dos em contato, há uma velocidade relativa não nula. Exis-tem quatro formas diferentes de desgaste; desgaste adesivo,desgaste abrasivo, desgaste corrosivo e desgaste por fadigasuperficial.

Analisando estas diversas formas de desgaste e as condições de funcionamento do trocador de calor, pode-se afirmar:

- Não ocorre desgaste abrasivo entre as superfícies em contato, pela ausência de partículas abrasivas entre as partes;

- Os materiais usados na construção do trocador de calor eas características do meio circulante que envolve as superfícies em contato, tornam inexpressiva a parcela de desgas_te corrosivo;

- A ausência de rolamento entre as superfícies e a baixa pres_são de contato, tornam irrelevantes as perdas dé desgastepor fadiga superficial.

Conclui-se então, que a forma predominante de desgasteso pode ser do tipo adesivo.

3. RELAÇÕES QUANTITATIVAS DO DESGASTE ADESIVO

0 volume de material desgastado entre duas superfíciesem contato, com uma velocidade relativa não nula é, [1], co-locando em uma forma diferencial,

153

dV » k -£- dx (1)3p

dV - volume desgastado;k - constante de desgaste dependente aos materiais em conta

to e as características 4o meio;F - força de contato normal % superfície;p - pressão em que ocorre o fluxo plástico do material mais

mole do par de atrito, pqdendo ser tomada como a sua du

reza Brinnel;

dx - distância percorrida.

No caso particular de geometria escolhida, o desgasteé máximo no ponto A (Fig. 1), na face oposta ã de incidênciado fluxo. Em cada quarto do ciclo do movimento oscilatorio,0 ponto A percorre uma distância xo dada por:

x0 » ac (2)

x0 - distância percorrida em cada quarto de oscilação;a - constante de percurso, entre O e 1;c - folga radial, ou seja, num quarto de ciclo o percurso ê

no máximo igual a £.

Para um acréscimo dó na espessura desgastada, num per-curso dx, o volume de material correspondente é, (Fig. 1):

dV - r.d.i.dô (3)

r - raio externo do tubo;d - ângulo de contacto do tubo com a chapa espaçadora;

1 - comprimento axial do contacto.Substituindo em (1) resulta:

edô - - & — dx (4)

O ângulo 6 é a função da profundidade desgastada ó, aumentando de O até o limite quando 6 > ir eu então quando a es_pessura da parede remanescente do tubo é insuficiente parasuportar a diferença de pressãb entre os circuitos primárioe secundário, contaminando o fluido do circuito secundário.

154

Fig. 1. Modelo de desgaste adotado na presente analise

Da Fig. 1, pode-se admitir que:

0 c ccos - = •* Q * 2 arc cos ( ) (5)

c+6 c+6

é uma boa aproximação para o ângulo 6, cuja relação exata é:

sener2 - R2 • 6(6 • c) • c2/4

r(c • 26)

Tal relação não ê usada pela conseqüente impossibilida^

de de integração analítica da Eq. (4). Em contrapartida, a

Eq. (5) ê uma boa aproximação para o ángulo 9, e permite a

integração analítica da Eq. (4).

Substituindo (5) em (4) e rearranjando os termos, re-

sulta:

arc c ° s zdz . * —L_

3 2pr*c(6)

onde Z 11 • 6/c

A integração do priaeiro nembro fornece:

155

z i

Uma aproximação bastante boa desta integral, principal^mente para a relação 6/c > 0,05, é":

I - 0,672 (ô/c)1»28 (7a)

A distancia x, percorrida num período de tempo t é da-da por,

x = 4>acft (8)

onde: f - freqüência de oscilação;

t - tempo transcorrido.

Integrando o 29 membro 4e (6), substituindo (8) e assumindo para F o seu valor RMS, tem-se:

t » 5rt *fe i (6/c) (9)2 a k £ FHMS

4. ANALISE DE RESULTADOS

Com o modelo apresentado é* feita uma previsão da vida,considerando um valor estimado para a folga inicial. A cons-tante de desgaste para o par de atrito em consideração, usada para a previsão em vida de desgaste dos tubos de trocadorde calor é", [5]

— - 2,9 • 10"9 [1/MPa]3P

0 valor da força de contacto é tomado no ponto onde

ocorre a pior situação de desgaste, [4]. Nesse ponto,

FRMS " 5'5 N

f - 37 Hz

onde: F^g • é o valor RMS da Iforça de reação da placa espa-çadora sobre o tubo nesse ponto, segundo o modelO de analise dinfe^ira [4 ] ;

156

f - freqüência natural de oscilação.

A vida de desgaste e definida como o tempo de operaçãonecessário para desgastar a parede do tubo, de tal forma quea parte residual não suporte o diferencial de pressão a queeste está submetido, rompendo e permitindo a contaminação docircuito secundário. As tensões atuantes, segundo um modelode tubo de parede fina, são:

ot = ^ (a)z 2t

or = -p (b)

oa = EÉ (c)a 4t

onde: o,., o - tensões tangencial e axial, respectivamente;p - diferencial de pressão no tubo;t - espessura da parede;d - diâmetro interno do tubo.

Pela teoria da máxima energia de distorção,

2oE2= (ot - a a )

2 • (ot • p )2 • (oa • p )

2 (10)

sendo: og - a tensão limite de escoamento para o material dotubo.

Os dados de projeto e fabricação dos componentes, são:

p * 8,6 MPad • 19 mmoE- 268,5 MPa a 2909C

que substituidos em (a), (b), (c) e (10) resulta uma espessura residual crítica,

t - 0,249 mm (d)

que implica num desgaste de

¿- 0,751 mm (e)

considerando a espessura original do tubo coso sendo 1nm.

157

Substituindo os valores nuaéricos na equação (9) e

usando a aproximação (7a) para a integral de desgaste, resul

ta a equação (11), com T agora em anos de operação.

T - 7,32 (6/c)1'28 (11)

Considerando os tubos con as dimensões dadas anterior-

mente, o número de tubos e o tamanho do gerador de vapor, po

de-se admitir folgas para pemitir a montagem da ordem de pe

lo menos, 1,Smm o que resulta numa vida máxima de 3 anos pa

ra a relação 6/c =0,5.

5. CONCLUSÃO

Pela análise dos resultados apresentados, nota-se boa

acuidade entre o modelo proposto e observações reais de fa-

lhas em usinas, ocorridas em menos de 101 do tempo de vida

previsto no projeto. Na presente análise contudo, não são l£

vados em conta vários aspectos que afetam o comportamento di

nâmico real.

Um aspecto não considerado ê que, para evitar tensões

elevadas devido a deformações térmicas diferenciadas, exis-

tem folgas nos suportes laterais dos tubos. Tais folgas tor

nam o problema de vibrações não linear, abaixando as frequên

cias naturais e assim colocando em dúvida a validade de uma

análise dinâmica que despresa estas folgas.

Outra grande fonte de incerteza é a centragem do tubo

no orifício e outro efeito da folga è* o de permitir maiores

amplitudes de vibração. Como já é sabido, a interação fluido

estrutura existente ê um fenômeno cujo modelo matemático ê

não linear e depende da flexibilidade do elemento estrutural

em questão, da freqüência e da amplitude. Desse modo, a fol_

ga existente atua negativamente no que se refere à ins tab i li.

dade aumentando a flexibilidade e a amplitude das oscilações

e baixando a freqüência natural.

Um terceiro aspecto que levanta serias preocupações é

o coeficiente de amortecimento. Este e fortemente influencia

do pelas dimensões dos tubos, espaçamentos entre tubos e ti-

po de arranjo dos tubos. Assim, o amortecimento que ocorre

¡nos tubos internos do feixe e diverso daquele que ocorre nos

158

tubos próximos às paredes e, ainda mais, próximos à entrada

de fluido. Assim, a premissa de um único valor de coeficien-

te de amortecimento pode levar a resultados imprecisos e in

seguros, lembrando que a velocidade crítica do fluido ê pro

porcional à raiz quadrada do coeficiente de amortecimento.

Exemplificando, se o coeficiente de amortecimento de algum

dos tubos for 201 menor que o estabelecido, a velocidade cri

tica para aquele tubo será 101 menor.

Portanto se considerarmos apenas variações no amorteci,

mentó e na folga, que atua de múltiplas formas para abaixar

a freqüência, a velocidade crítica é inferior à estimada.

Além de que, com maiores amplitudes, as vibrações auto-exci-

tadas geram maiores reações nos apoios.

Outros fatores também devem ser mencionados, embora se

jam mais difícies de serem quantificados. Dentre esses, de-

ve-se citar que o fluido apresenta um fluxo turbulento e a

velocidade de escoamento não é uniforme ao longo de cada seg

mento do tubo, entre apoios, que potencialmente pode ter in-

fluência na vibração do mesmo ou nos modos de maior ordemque

os considerados na presente análise.

Portanto, tais análises convencionais fornecem estima-

tivas de velocidade crítica que devem ser mantidas muito su-

periores às condições de projeto.

Por outro lado, a presente análise realiza uma hipóte-

se de geometria de desgaste que não é conservativa. Esta con

siste em supor que a pressão de contato é uniforme ao longo

do segmento do tubo em contato com o suporte. Na realidade, o

tubo pode estar inclinado e a tensão de contato será maior

com um desgaste mais acentuado, conforme mostra a figura 2.

Portanto, o projeto deve ser realizado de modo que a

velocidade operacional seja muito inferior à velocidade crí-

tica obtida desconsiderando as folgas e considerando coefici

entes médios de amortecimento. Além disso, novas geometrías

de desgaste devem ser investigadas para se obter melhores e£

timativas de vida. No que se refere à interação fluido-elás-

tica, extensas pesquisas devem ser realizadas para permitir

a determinação do real limite inferior da velocidade crítica.

159

(a) (b)

Fig. 2. (a) situação real de movimento entre o tubo e a pla-ca espaçadora; (b) hipótese adotado no presente trabalho

REFERENCIAS

[1] Rabinowicz, E. - Friction and wear of metals, John Wiley,1965.

[2] McAdams, W.H. - Heat transmission, 3rd, Edition, McGraw-Hill, 1954.

[3] Franklin, R.E.; D.M.H. Sopar, R.H., Whittle, AvoidingVibration induced tube Heat exchangers. B.N.E.S. Vibrat_ion in Nuclear Plant, Keswick, 1978. Proceedings pp. 287-295.

[4] Barcellos, C.S.; Rosa, E.; Bento F?, A.; Análise deDesgaste em tubos de trocadores de Calor: Modelos de Analise Dinâmica. A ser publicado.

[5] Rosa, E., Bento F9, A., Barcellos, C.S., Análise de Des-gaste em tubos de Trocadores de Calor. II SIBRAT, Salva-dor, 1982.


COBEM 83VII CONGRESSO BRASILEIRO PE

ENGENHARIA MECÂNICAUBERLÂNDIA. 13 - 16 dt dnwnbro dt 1983


ESTUDO DOS COMPONENTES E DA OPERAÇÃO DE UM CIRCUITO SIMULA-DOR DA REFRIGERAÇÃO DE EMERGENCIA DE UM REATOR "PWR".

Prof. M.Sc. Carlos Alberto de MeloDepto. de Engenharia Mecânica da UFU

M.Sc. Olga C.R.L. Simbalista

Nuclebrás - Rio de Janeiro

SUMARIO

Foi projetado um Circuito Simulador da Refrigeraçãode Emergência de um reator a água pressurizada para inves-tigações dos fenômenos envolvidos num acidente postulado 'de perda de refrigerante durante a fase de reinundação.Ne£te trabalho são apresentadas as funções de cada componentedo circuito e a seqüência de operação do sistema.

SUMMARY

A PWR Emergency Core Cooling Simulator Loop for in-vestigations of the phenomena involved, in a postulated 'Loss-of-Coolant Accident, during the Reflooding Phase, wasdesigned.The functions of each component of the loop andthe system operation sequence are presented in this paper.

1621. Introdução

Tendo em vista aspectos relacionados à segurança dos

reatores nucleares à água pressurizada (PWR), há necessidade

de se estudar a ocorrência de situações hipotéticas, como, '

por exemplo, a do acidente de perda de refrigerante ( LOCA :

"Loss of Coolant Accident" ). Este acidente é o evento que a

carretaria conseqüências mais sérias a uma central nuclear e

é definido como a seqüência de situações que resultaria na

perda do refrigerante do circuito primário a taxas que exce-

deriam a capacidade de restauração do sistema de controle '

químico e volumétrico [l].

Quando de sua ocorrência, o núcleo do reator pode fi-

car completamente descoberto e a temperatura das varetas com

bustiveis pode vir a atingir valores excessivamente elevados

e, em seguida, pela atuação dos sistemas de refrigeração de'

emergência, deverão ser remolhadas visando evitar sua fusão

e conseqüente contaminação do meio ambiente.

A eficiência do restabelecimento da refrigeração do

combustível nuclear, nesta situação, é de vital importância'

e dependerá essencialmente de parâmetros tais como: o nível

da temperatura da superfície externa das varetas, da tempera

tura e da taxa de injeção da água de refrigeração; da pres -

são, do título do vapor, do conteúdo de gases dissolvidos, '

etc.

0 estudo da ocorrência de tal acidente necessita da

utilização de códigos de computador sofisticados os quais '

dispõem de modelos empíricos, obtidos através da realização

de testes em circuitos simuladores.

Com o intuito de se analisar a eficiência dos proces-

sos de refrigeração, quando da ocorrência do acidente de per

da de refrigerante, desenvolveu-se um projeto [2] de um cir-

cuito de testes, capaz de simular a fase de reinundação des-

te acidente.

0 projeto em questão está inserido dentro das ativida

des experimentais de térmica de reatores do Laboratório de

Termohidraulica do Centro de Desenvolvimento da Tecnologia '

Nuclear da NUCLEBRÍS e possibilitará a realização de análise

de vários parâmetros e a comparação com resultados obtidos '

em laboratórios no exterior.

163

No presente trabalho são apresentadas as funções dos

componentes básicos do circuito, a seqüência de operação do

sistema, as fases do acidente que podem ser simuladas e li-

mitações do mesmo.

2•Apresentação do Circuito Projetado

As características de operação do circuito projetado'devem corresponder àquelas que poderão decorrer de um aci-dente de perda de refrigerante do núcleo de um reator.0 nú-cleo é representado pela seção de testes e as condições termohidráulicas são simuladas pelos diversos sistemas do cir-cuito. 0 conhecimento destas condições, associado ao examedo grande número de dispositivos experimentais estrangeiros[3], permite inferir das características desejáveis para 'concepção do circuito projetado, quais sejam: as gamas devariação das grandezas físicas e detalhamento dos sistemas ecomponentes.

A natureza e as condições na seção de testes são:- Geometria: tubular, anular ou feixe de até 25 varetas em

arranjo quadrado, conforme a Figura 1.

Figura 1- Corte Transversal Esquemático da seção de

testes em feixe de 25(5x5) Elementos.

164

- Comprimento aquecido: de 1000 am ate 3600 mm

- Fluxo de Calor aplicado nas varetas:de 3 W/cm até 12 W/cm

- Distribuição do fluxo de calor radial: variável

- Distribuição do fluxo de calor axial: constante ou varia -

vel (aquecimento indireto)

- Temperatura inicial externa da vareta: de 300 até 1100'C

- Pressão: de 1 até 10 bar

- Temperatura de entrada do refrigerante: da ambiente até'

160«C

- Velocidade de injeção:

Seção tubular e anular - de 2 até 100 cm/s

Seção em feixe - de 2 até 18 cm/s.

Para a obtenção das referidas condições, projetou-se '

um simulador [2] constituído de três partes, acopladas ã se-

ção de testes e responsáveis pela obtenção de uma ou mais '

das condições anteriores. Estas partes são:

- Circuito de preparação da água e injeção

- Circuito de pressurização da seção de testes

- Circuito de recuperação e condensação.

As identificações se referem ao fluxograma geral, re -

presentado pelo desenho 01.

2.1- Circuito de Preparação da Agua e Injeção

0 circuito compõe-se de um tanque de alimentação '

(T 101), de formato cilíndrico, com tampas em formas de calo

tas toroidais, com capacidade de armazenagem de 900 l de á -

gua desmineralizada para injeção na seção de testes, após

esta ter sido aquecida ou resfriada.

Para conseguir a temperatura da água de injeção,na

condição do teste proposto, é feito o aquecimento ou o res -

friamento desta. 0 aquecimento é feito pelo pré-aquecedor e-

létrico (PA 140), com potência de 19,5 KW, por recirculação'

através da bomba centrífuga (B 141) ligada as tubulações "40

AI 140" e "40 AI 144". O resfriamento é feito pelo resfria -

dor (RE 401), com carga térmica de 80.000 kcal/h (93 KW),por

recirculação através da bomba (B 141), ligada as tubulações'

"40 AI 140", "40 AI 150", "40 AI 153" e "40 AI 144". Es-

ta seleção é feita por válvulas de esfera inseridas nas tubji

tn

Desenho 01 - Fluxograma do Circuito Simulador

166

1ações.

Para injetar água na seção de testes e evitar a sua e-vaporação ao passar pelo pré-aquecedor, o tanque de alimenta-ção é pressurizado com ar comprimido, através do compressor '(C 501) e da linha "12 AC 510".

A injeção da água na seção de testes é feito sob pres-são de ar comprimido, agindo na parte superior do tanque dealimentação, pela linha "21 AI 100". Para seções de testes 'simples,como tubular e anular, a injeção é feita pela caixa 'inferior das seções de testes, através de abertura da válvulasolenõide (VS 101) e fechamento da (VS 102) . Para a seção emfeixe, a injeção é feita através da linha "21 AI 110", pelaabertura da válvula solenõide (VS 102) e pelo fechamento da 'válvula solenõide (VS 101). Neste caso a água entra pelo espaço anular, onde simula o "Down Comer" do reator.

A pressão de ar comprimido agindo na parte superior dotanque de alimentação é mantida num valor para vencer a pres-são da seção de testes, mais as perdas na tubulação, através'

da válvula redutora de pressão (VCP 501), com piloto, fabricada pela "SARCO".

A medida da vazão da água injetada, em função da seçãode testes, é feita por um único medidor (MF 101), fabricado 'pela- "MANUTEC", com vazões ajustadas pelas válvulas de controle .(VC ÍOT) e (VC 111), da "MASONEILAN". 0 medidor é acopladocjom sistema emissor de pulsos para registro no "Sistema de Coleta de Dados" (SCD). A faixa de vazão medida é de 7 ã 2000 'l/h, com erro máximo, para baixas vazões, de 1,51.

0 filtro (F 101), fabricado pela "YARWAY", instalado 'antes das válvulas de controle e do medidor de vazão, evita apenetração de corpos estranhos nestes equipamentos sensíveis.

2.2- Circuito de Pressurização da Seção de Testes

Para simular o final da fase de descompressao ("blow -down") do acidente por perda de refrigerante do reator, o si-mulador possui a caldeira elétrica, de 126 1 de capacidade, 'com potencia de 19,5 KW. A caldeira simula a atmosfera e apressão de vapor no conjunto: vaso de pressão da caldeira, tubulações que ligam esta com as caixas superior e inferior dasseções de testes e seção de testes.

167

As tubulações que ligam a caldeira elétrica com as '

caixas superior e inferior são "21 V 310" e "21 V 320". No

início da injeção de água na seção de testes a caldeira é i-

solada desta pelo fechamento das válvulas solenóides (VS '

311) e (VS 321).

A linha de alimentação da caldeira elétrica parte do

tanque de alimentação e é designada pelo código "21 AA 170".

0 nível de água na caldeira é mantido num certo valor, pela

válvula solenóide (VS 171), fabricada pela "ASCOVAL",pela a-

tuação do sensor ? controlador magnético de nível (CN 301) ,

fabricado pela "CIWAL".

2.3- Circuito de Recuperação e Condensação

Para recuperar o condensado formado na caixa superior

da seção de testes, esta é conectada ao tanque de recolhimen

to (T 251), de 110 I, pela linha "21 A 240".

0 nível de água no tanque de recolhimento é mantido '

constante, através do controlador do nivel (CN 251), pela '

válvula solenóide (VS 251) conectada â entrada do condensa -

dor (CD 230) pela linha "ARC 250".

0 vapor produzido na seção de testes é condensado no

condensador tubular (CD 230), com carga térmica de 300.000 '

kcal/h (348 KW) e drenado ao tanque de compensação (T 102) ,

de 900 1.

A pressão do vapor na seção de testes é mantida no va

lor pri-ajustado, pelas válvulas de controle (VCP 211) e(VCP

221), fabricadas pela "MASONEILAN". Isto é feito através do

controlador de pressão (CP 201), da "FICHER CONTROLS".

A pressão do vapor na entrada do condensador é manti-

da, no valor pré-ajustado, pela válvula redutora de pressão

(VRP 225), auto operada, com piloto e fabricada pela "SARCO.

Este valor pré-ajustado é para vencer a queda de pressão to-

tal no" condensador, o diferencial de pressão no purgador ( P

231) e a perda através da tubulação "40 CD 230". Este valor

é função da vazão da água de injeção e destina a manter no

tanque de compensação a pressão atmosférica, com o suspiro '

(S 102) aberto.

O condensado, recuperado no tanque de compensação, po

de ser drenado ao tanque de alimentação por gravidade, atra-

168

vés da linha "40 AI 160". Neste caso a pressão dos tanquesdevem ser equalizadas pela linha de ar comprimido"12AC 520"através da abertura da válvula(V 521). A drenagem para otanque de alimentação pode ser feita por circulação forçada,através da bomba (B 141) e passando a agua pela válvula (V163).

A agua do tanque de compensação poderá ser resfriadadiretamente, através do resfriador, conectando-o a estetanque. Esta conexão é feita através das linhas "40 AI 160""40 AI 140", "40 AI 150" e "40 AI 152", por manobras de vál_vulas.

A bomba centrífuga (B 411) recalca água,vindo de umatorre de resfriamento, para o condensador e o resfriador.

3. Operação do Circuito Simulador

0 ajuste inicial da vazão, no medidor (MF 101),é fei-to fazendo a água circular do tanque (T 101) até o tanque(T 251). Isto é feito com a seção de testes fria, com aágua passando por ela e através da linha "21 ARE 125", comas válvulas solenóides (VS 101) e (VS 125) abertas.

A seguir, a seção de testes é drenada através da vál-vula (VD 201) e em seguida, a caldeira elétrica é ligada ascaixas superior e inferior das seções de testes, através daabertura das válvulas solenóides (VS 311) e (VS 321).

Ao mesmo tempo em que o conjunto, caldeira, tubulaçãoe seção de testes, está sendo pressurizado com vapor, com apressão num valor pré-determinado, a água de injeção estásendo circulada no pré-aquecedor (PA 140). Tão logo a pres-são e a temperatura da água de injeção são fixadas nos valores do teste, a potência elétrica é aplicada na seção detestes. Esta potência é tal que simula o fluxo de calor re-sidual aos elementos combustíveis do reator. Ao mesmo tempoos valores das temperaturas nas várias alturas da seção detestes são acompanhados pelo (SCD).

Tão logo o valor da temperatura da parede da seção detestes atinge o valor desejado, a caldeira é isolada pelofechamento das válvulas solenóides (VS 311) e (VS 321).Nes-te instante, é injetada água na seção de testes pela abertura da válvula solenõide (VS 101).

169Os valores da temperatura da água de injeção e da '

pressão do vapor na seção de testes são acompanhados pelo'(SCD), através dos transmissores de temperatura e pressão '(MT 201) e (CP 201). Assim, os valores das temperaturas transitõrias da parede da seção de testes, nas varias cotas, sãoregistradas no (SCD)

A fase transitoria tem o seu fim quando os valores 'das temperaturas indicadas estacionaram num valor próximo atemperatura de saturação, corresponde a pressão de teste.

São testadas varias vazões de água de injeção, no es-tado transitorio, para um determinado fluxo de calor aplica-do na seção de testes e determinado o valor da vazão onde o-corre a "crise de ebulição".

A crise de ebulição é tal que a temperatura da parededa seção oscila drasticamente porque não ocorre o contato e-fetivo da água com a parede. Este contato é interrompido porpelícula ondulante anular de vapor. Assim, a temperatura daparede pode atingir valor elevado e sem controle.

4. Conclusões

No presente trabalho apresentou-se o projeto de um si-mulador da refrigeração de emergencia, para os reatores"PWR"com a injeção do sistema de emergencia feita pela "perna 'fria".

Com pequenas modificações, o circuito simulador poderã testar, a refrigeração de emergência nos reatores "BWR"ou"PWR" com sistema de refrigeração de emergência de dupla in-jeção. Isto é feito, através de uma derivação da linha"21 AI110", conectando-a num outro bocal da caixa superior das se-ções de testes, conforme Figura 2. Esta linha simulará a in-jeção do topo para a base dos elementos combustíveis.

0 circuito poderá simular o efeito "by-pass". Este e-feito é tal que, ao invés da água do sistema de emergência 'percorrer o núcleo do reator de baixo para cima, desviará 'uma parte ou toda, através da tubulação rompida, para o pré-dio de contenção do reator. Este efeito será simulado conec-tando-se uma derivação após a saída da válvula de retenção '(VR 101) e ligando-a a um vaso. 0 volume deste vaso deverá 'ser tal que mantenha uma proporção equivalente: o deste para

170

a seção de testes e o do predio da contenção para o volume 'total do circuito primario do reator "PWR". O vaso deve es -tar pressurizado como a seção de testes.

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Figura 2- Esquema da instalação modificada para

ampliação dos testes

A injeção de água, através de ar comprimido, tem o in-conveniente de aumentar o conteúdo de ar dissolvido, acarre-tando um aumento da fração de vazio durante a ebulição. Cons_cata-se que a eficiencia da refrigeração é diminuída, quandoa quantidade de ar dissolvido aumenta e isto é ressaltado nareferência [4]. Este inconveniente pode ser evitado, conec -tando urna bomba de deslocamento positivo, do tanque de ali -mentação até a seção de teste. Neste caso, o pré-aquecedor £létrico deveria ser ligado após a descarga desta bomba, paraevitar a evaporação da água. Assim, a potencia requerida aopré-aquecedor, na vazão máxima de injeção de 2000 ¿/h, seriade 300KW. Isto aumentaria o custo da instalação e a operaçãoestaria sujeita à flutuação «1* temperatura na saída do pré -aquecedor, sugerindo-se, portanto, um estudo de comportamento, visando eventualmente uma modificação do sistema, quandoda realização dos testes de comissionamento do circuito.

171

Com a água na saída do condensador drenada ao tanque'de compensação, o circuito poderá fazer testes com pressão'ligeiramente superior a atmosférica, para vazões de injeçãode até 70 l/h, em seções de testes simples como : tubularese anulares. Devido as quedas de pressões no condensador eno purgador, a pressão de teste mínima, para a vazão má-xima de injeção de 2000 l/Yi na seção em feixe, será de a-proximadamente 2,5 bar (absoluta).

Entretanto, se o vapor formado nas seções de testesfor jogado para a atmosfera, o circuito poderá fazes tes -tes ã pressão atmosférica para quaisquer vazões de injeção.

REFERENCIAS

[l] CURET, H. D., and FISCHER, S.R., "Alternate Emergency '

Core Cooling System-A review", Idaho Falls, 1978.

[2] MELO, CA., "Projeto de um Circuito Simulador da Refri-geração de Emergência de Reatores Nucleares a Agua Pressurizada". Tese de Mestrado, Universidade Federal de Mi_nas Gerais, Março, 1982.

[3] SAWAN, M. E., and CARBON,M.W., "A Review of Spray-Coo-ling and Bottom-Flooding work for "LWR" Cores", NuclearEngineering and Design, vol. 32 (1975), pp.191-207.

[4] ANDKEONI, D., "Echanges Thérmiques lors du renoyage 'd'un coeur de Réacteurs à eau", pour obtenir le ti -tre de docteur-ingénieur.L'Université Scientifique etMédicale de Grenoble, Nov., 1975.

173



ENGENHARIA MECÂNICAUBERLÂNDIA, 13 - 16 de dezembro cto 1983


TESTES TERMOHIDRAULICOS EM MAQUETES DE ELEMENTO COMBUSTÍVELNUCLEAR

LUIZ CARLOS DUARTE LADEIRAMOYSÊS ALBERTO NAVARRO

NUCLEBRÂS, Centro de Desenvolvimento daTecnologia Nuclear, Departamento deTecnologia de Reatores

SUMARIODescrevera-se de forma sumária os principais trabalhos

experimentais já realizados, na área de termofluodinãmica,no Laboratório de Termohidráulica do Centro de Desenvolvi-mento da Tecnologia Nuclear, da NUCLEBRÂS. Estes trabalhosincluem a realização de testes em regime estacionario utiHzando seções de testes tubulares, e o projeto e construçãode uma seção de testes em feixe, também destinada a testesdesta natureza. £ feita referência aos trabalhos a se realjLzarem em futuro próximo, relativos a testes em regimes per-manente e transitório.

SUMMARYThe main experimental works performed in the Thermo-

hydraulics Laboratory of the NUCLEBRAS Nuclear TechnologyDevelopment Center, in the field of thermofluodynamics arebriefly described. These works include the performing ofsteady-state flow tests in single tube test sections, andthe design and construction of a rod bundle test section,which will be also used for those kind of tests. Mentionis made of the works to be performed in the near future, related to steady-state and transient flow tests.

174

1. Introdução0 desenvolvimento, a otimização e a modificação do pro

jeto térmico de um elemento combustível nuclear requer a realização de testes de natureza termohidrãulica, em dispositi-vo que simule as condições de operação do mesmo sem a presença de radiação nuclear, que tornaria difíceis o acesso e ocontrole dos experimentos.

No âmbito do "Programa de Segurança de Reatores", de-senvolvido pela NUCLEBRSS em «eu Centro de Desenvolvimentoda Tecnologia Nuclear-CDTN, em Belo Horizonte, planejou-seuma série de investigações, a cargo do Laboratório de Termo-hidráulica, visando adquirir experiência para resolver pro-blemas tecnológicos inerentes à termofluodinâmica de reato-res a água leve pressurizada (PWR).

Neste trabalho são apresentados, resumidamente, resul-tados de alguns testes realizados, e indicada a seqüência doprograma experimental.

2. Dispositivos Experimentais

As características principais dos dispositivos experi-mentais (circuitos térmicos) utilizados para a realizaçãodos testes são descritas a seguir. Nestes circuitos o aquecjimento da seção de testes, geralmente simulando em menor oumaior grau a geração de calor do elemento combustível de umreator, é efetuado por corrente elétrica através do efeitoJoule.

2.1 Circuito a Baix3 Pressão (CS-1)Este circuito, denominado Circuito Suporte N9 1 (CS-1),

tem flexibilidade que permite a realização de testes em regi.mes estacionario e transitório, com seção de testes tubularou anular. Suas características constam da Tabela 1.

2.2 Circuito a Pressão Intermediária (CT-1)0 Circuito Térmico N9 1 (CT-1) permite a exploração de

faixas maiores de pressão, temperatura e vazão do que o CS-1.Nele podem ser utilizadas seções de testes tubular, anular etambém em forma de feixe (p.ex. maquete de elemento combust!vel, em arranjo de 3x3 barras). As características princii

17S

pais do CT-1 constam também d» Tabela 1.

Tabela 1. Circuitos Térmicos .-" CDTN

FluidoPotência máxima [kW]Pressão máxima [ata]Temperatura máxima [°C]Vazão máxima [l/s]

3. Testes em Seção

CS-1

? ¿VI

¿0

6160

o,

Tubular e

CT-1

água deionizada

70015

18006 5

Resultados

3.1 Testes de Transferência de Calor no CS-1, em Regi-mes de Escoamento Mono e Bifásico [1]

Para realização destes testes, o CS-1 foi equipado comuma seção de testes tubular, de 1 m de comprimento aquecido,arrefecida internamente por água em escoamento forçado aseendente. As condições adotadas nestes testes são mostradas naTabela 2.

Tabela 2. Testes de Transferência de Calor no CS-1

Fluxo de calor [W/cm2]Pressão [ata]Temperatura de entrada [°C]Vazão [l/s] 0,03 a 0,06

A influência dos diversos parâmetros no valor do coefi_ciente de transferência de calor foi investigada em cerca de550 testes, através de medida da evolução da temperatura deparede, fornecida por termopares distribuídos ao longo do canal aquecido e cobrindo as regiões de escoamentos mono e bi-fásico.

Por meio de análise dimensional, combinada com os re-sultados experimentais para a região de escoamento i onofãsi-co, obteve-se a seguinte correlação:

0

130

aaa

1254

60

176

Nu = 0 ,022 .Re 0 ' 8 5 .Pr 0 ' 1 3 ,

que reproduz os dados experimentais dentro de uma faixaí 18» (Figura 1).

de

1.2

u

Si.0

NUCLEBRÁS *

Fig. 1. Correlação do Coeficiente de Transferência de Calor

Na região de escoamento bifásico obteve-se a seguinte

relação entre o superaquecimento de parede e o fluxo de ca-

lor aplicado:

ATsat = '>3C)-00'67 (ATsat em ° K' 9 em w/ c m 2 )»

que reproduz os dados dentro de i 201 (Figura 2).

3.2 Testes de Perda de Pressão no CS-1 [2]Nestes testes foi utilizada uma seção tubular, também

com 1 m de comprimento aquecido, instrumentada com 10 toma-das de pressão estática, igualmente espaçadas. As condiçõesdos testes são mostradas na Tabela 3.

Os resultados permitiram estabelecer duas correlaçõespara o coeficiente de atrito (f). Para os testes isotérmicosobteve-se a seguinte correlaçfo, comparável com a de Blasius(cf.[2]):

177

-20%

3 0 ATSAT.EXP.(-C)

Fig. 2. Correlação do Superaquecimento de Parede

Tabela 3. Testes de Perda de Pressão no CS-1

Sem aquecimento Com aquecimento

Fluxo de calor [W/cm1] - 10 a 90

Pressão [ata] 1,5 a 4,5 1,5 a 4,5

Temperatura de entrada [°C] 35 a 60

Vazão [l/s] ' "0,03 a 0,05

50 a 60

0,03 a 0,05

fiso = 0,065.Re"0'23,iso

que reproduz os dados experimentais numa faixa de i 3$.

Em regime monofásico, o coeficiente de atrito foi cor-

relacionado com a razão entre viscosidades do fluido à tempe

ratura de parede e à sua "emperatura média, pela expressão:

que reproduz os dados numa faixa de í S%. A Figura 3 compara

esta correlação com outras da literatura, e mostra excelente

concordincia com a correlação proposta por Lafay Ccf.[2]).

178

0.6

NUCLEBRAS

CORRELAÇÃO PROPOSTAJ.LAFAY

RICQUE E SIBOUL

0.50 0.55 0£O 0£5 0.70 0.75 0.80

Fig. 3. Correlações para o Coeficiente de Atrito Monofásico

3.3 Testes de Transferência de Calor no CT-1, em Regi-mes de Escoamento Mono e Bifásico

Estes testes foram realizados utilizando-se uma seçãotubular, COK. comprimento aquecido de 2.300 mm, cobrindo ascondições mostradas na Tabela 4. Experimentos preliminaresconfirmaram a adequação das correlações usuais para o coefi-ciente de atrito isotérmico, bem como uma perda térmica des-prezível na seção de testes.

Tabela 4. Testes de Transferência de Calor no CT-1

Fluxo de calor [W/cm2]Pressão [ata]Temperatura de entrada [°C]Vazão [l/s]

O a 1505 a 1030 a 1000,1 a 0,5

Utilizando-se os dados experimentais dos testes em re-

gime de escoamento monofásico, determinou-se a correlação

[3]:

Nu - 0,445.R«0'55.Pr0'4,

179

que reproduz os dados dentro de uma faixa de i 151.Sob condições de regime de escoamento bifásico, obte-

ve-se a correlação [4]:

AT s a t = 6.4.00'32 U T s a t em °K, 0 em W/cm»),

que reproduz os dados dentro de uaa faixa de * 101.

3.4 Testes de Transferencia de Calor em Condições Crí-ticas, no CT-1 [5]

Com o objetivo de se estudar o comportamento das condi,ções críticas de transferencia de calor numa seção tubular,com escoamento forçado ascendente, foi realizada uma sériede 187 testes. As condições são mostradas na Tabela 5.

Tabela S. Testes de Fluxo de Calor Crítico no CT-1

Comprimento aquecido [mm] 1.000,1.200,1.400,1.600,1.800Diâmetro interno [mm] 12,60Pressão [ata] 5 e 10Temperatura de entrada [°C] 60 a 140Vazão U/s] 0,1 a 0,3

Com base nos dados obtidos, estabeleceu-se uma correiação empírica para o fluxo de calor crítico (0 , em W/cm2):

0C * a-fb.L • (c«-d.L).G • (e*f .L+1,2.10"7.G2'6) .AH£, (1)

onde as 6 constantes dependem da pressão (Tabela 6) e L, G,AHC são, respectivamente, o comprimento aquecido (em cm), o

2 1 1

fluxo de massa (em kg.cm" s" ) e o subresfriamento (em J.g ).

Tabela 6. Constantes da Correlação (1)Pressão[ata]

5

10

a

70

295

b

-0,4

-0,9

1

1

c

,155

,525

dx103

-0,25

-4,25

0

-5

e

,335x10"7

,00x10"3

fx104

-7,5

2,5

180A Figura 4 mostra o comportamento do fluxo de calor

crítico experimental em função do fluxo de massa, e uma com-paração com correlações disponíveis (inclusive a estabeleci-da), mantidos fixos os demais parâmetros.

N

300

20O

— « — MACBETH

— • — CORRELAÇÃO PROPOSTA

— 4 — BECKER

—•— BIASIIVASMKEVITCH

• PONTOS EXPERMENTAIS

NUCLEBRÁS

P: lOotOL:l8OcnT r 80 #C

> 50 «0 ISO ôfç.c»-2.»-1]

fig. 4. Comparações entre Fluxos Críticos

'- . Testes em Maquete de Elemento Combustível< ¿ido em vista uma maior semelhança geométrica com o

eieme- ¿u combustível tipo PWR, foi projetada e construídauma r, .(uete na forma de feixe de 9 tubos (barras) de aço i noxidá.vl, em arranjo quadrado 3x3. As principais característi^cas d*sta seção de testes são mostradas na Tabela 7.

T*t>ela 7. Características Principais da Maquete 3x3

Comprimento aquecido [mm]Diâmetro externo das barras (mm]Passo [mm]Espaçamento entre varetas [mm]Area de escoamento [mm2]

1.200

10,75

14,35

3,76

1.126

0 feixe é envolvido por uma caixa, em alumínio anodizado, de seção quadrada e o conjunto encerrado em um tubo deaço inoxidável contendo água estagnada, que funciona como it

181solante térmico (Figura S). 0 fluido arrefecedor entra naseção por um bocal lateral e escoa ao longo do feixe, em fluxo forçado ascendente.

Cada uma das barras do feixe tem sua temperatura de parede registrada por 3 termopares de 0,5 mm de diâmetro, localizados nas extremidades e a meia altura da seção (Figura 5).Cada região de escoamento (ou subcanal) do feixe é também dotada de termopares (16 ao todo) posicionados pouco acima dofim do comprimento aquecido, para registro das temperaturasde saída dos subcanais. As posições das tomadas de pressãosão também mostradas na Figura 5.

Com esta seção, cujos testes sem aquecimento já tive -ram início, serão realizados testes de perda de pressão, pa-ra determinação de coeficientes de atrito, medidas de tempe-raturas de parede - para determinação das condições de escoamento -, e de fluido - para determinação da mistura em sub-canais -, bem como testes para determinação de fluxos de ca-lor críticos.

NUCLEBRÁSIMOI

s

SEÇÃO

TRANSVERSAL

-144- ——ÉJ

COTAS [mm]: «MAOE»TOMADAS Of

I0OO'

too É)—

•00

200 CçJ

EJ

Of PAM0I

Fig. 5. Seção de Testes em Feixe 3x3

5. Testes em Regime TransitórioEstes testes têm por finalidade o estudo dos fenômenos

termohidraulicos que podem ocorrer durante um acidente deperda de refrigerante (LOCA).

Foram já realizados trabalhos preliminares nesta área,

182

no circuito CS-1, 0 programa deverá pross&guir no corrente ano coa uma modificação e implementação do CS-1, onde serãorealizados testes em seção tubular, e com o projeto de um novo circuito para o uso de seções de teste em feixe, com a finalidade de estudar fenômenos que ocorrem na fronteira entrea parte superior do núcleo e o "plenum" superior do vaso doreator, durante as fases finais de um LOCA.

6. ConclusãoObtiveram-se resultados satisfatórios nos testes já

realizados, em regime estacionario e em seções de testes comgeometria tubular, no CS-1 e no CT-1. Adquiriu-se experiên-cia no projeto, construção e instrumentação de seções de testes - particularmente na maquete de elemento combustível naforma de feixe em arranjo de 3x3 barras -, e no desenvolvi-mento de técnicas de medidas dos parâmetros termohidráulicosmais significativos.

Estas condições permitem inferir que as fases seguin-tes, envolvendo seções de testes, instrumentação o técnicasde medidas bem mais complexas poderão ser realizadas satisfatoriamente.

REFERENCIAS[1] Ladeira, L.C.D., Regimes de Ebulição em Convecção Força-

da, Belo Horizonte, 1975 (Tese de mestrado da UFMG).

[2] Ferreira, A.F.M., Evolução de Pressão em Escoamento Ver-tical Ascendente de Ãgua ao Longo de um Canal CilíndricoAquecido, Belo Horizonte, 1977 (Tese de mestrado da UFMG).

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[5] Assis, M.C.V.de, Condições Críticas de Transferência deCalor em Escoamentos Bifásicos. Belo Horizonte (1980)(Tese de mestrado da UFMG).


COBEM 83VII COWOmHO MMKCMO DC

UBERLÂNDIA. 1 3 - 1 6 *TRABALHO UFUPAKR N? A-18 P.P. 183 - 194

PROJETO E CONSTRUÇÃO DE ÜM SIMULADOR CARDÍACO

CHANG YU LIUProfessor DEM-FEC-UNICAMP

RENATO G. G. TERZIProfessor Disciplina de Cirurgia CardíacaFCN - UNICANP

WALMIR C. OLIVEIRAResidente Disciplina de Cirurgia CardíacaFCN - UNICAMP

SUMARIO

Apresenta-se o projeto e construção de un simulador cardíaco para testar próteses valvulares cardíacas.

0 simulador é composto pelos sistemas de propulsão, decirculação e de instrumentos.

SUMMARY

This paper presents the design and construction of oneheart simulator developed to tes artificial heart valves. Thesimulator consists of the following systems: propulsion ,circulation and instruments.

184INTRODUÇÃO

Os trabalhos originais sobre a observação do funciona-mento de valvas cardíacas objetivava»,basicamente, ilustrar ecomplementar o estudo da fisiología do ciclo cardíaco atravésde simuladores, utilizando válvulas naturais em corações de cadãveres [s]•

Em 1959, Marx [li] apresentou a utilização do primeirosimulador cardíaco mecânico que obtinha curvas de volume epressão em níveis fisiológicos com o recurso de variar a fre-qtlência e a resistência periférica. Este simulador foi utiHdo para registrar curvas de pressão ventricular e aórtica einferir o comportamento mecânico de três próteses existentesna época.

Por outro lado, a durabilidade das próteses mecânicasfoi testada projetando-se duplicadores de pulso com diferen-tes comandos hidráulicos [19] ou pneumáticos [24J. Tais du-plicadores utilizavam altas freqüências no sentido de reduziro tempo dos testes. Por este motivo o regime de trabalho dosduplicadores diferia significativamente do fisiológico.

0 teste das próteses valvares cardíacas foi desenvol^vido em sistemas de fluxo contínuo e simuladores de fluxo pulsátil.

Os sistemas de fluxo contínuo, embora apresentem a des_vantagem de não imprimirem à prótese condições de movimentodo elemento oclusor, favorecem o cálculo do coeficiente adi-mensional de forma [8], [l3]ou coeficiente de dispersão [6] queé melhor para avaliar o gradiente valvar do que os escudoshemodinâmicos em próteses cardíacas implantadas. Isto porqueo débito cardíaco calculado por temodiluiçao nos estudos ci^nicos determina diferentes velocidades de fluxo sistólico deacordo com diferentes freqüências cardíacas. Todas estas va-riáveis são de difícil controle e manipulação em estudos he-modinâmicos [21].

Por outro lado, os simuladores cardíacos de fluxo pul-sátil construídos com diferentes sistemas de propulsão, taiscomo: bomba de rolete [l] , pneumático [l 2] ,[9], [l 5], [4]ou pistão controlado por camo [22],[l7] permitem, além da determinação do gradiente transvalvar em condições variáveis econtroladas de freqüência cardíaca, débito cardíaco •

J

185volumes sistõlicos, o estudo"* fegistro do comportamento di-jnâmico da prótese. Neste particular,os métodos mais emprega-'dos são: partículas de plástico •• suspensão [lO],[lô],[18J,luz polarizada que se propaga diferentemente por regiões defluxo laminar e por regiões dp fluxo turbulento [14],[20]; laminulas de ouro em suspensão £2], para melhorar a qualidadedo registro fotográfico ou,ainda,produção de microbolhas dehidrogênio induzida por eletrodos de platina colocados nasproximidades da prótese [3].

Mais recentemente a interpretação subjetiva do regime defluxo quanto às áreas de turbilhonamento na prótese foi subs_tituída pelo mapeamento espacial das velocidades do fluído peIa técnica de laser-Doppler-anemometria [25].

As qualidades ideais de um simulador cardíaco para tes-te de próteses valvares cardíacas são.1) Possibilidade de medida dos gradientes transvalvares.2) Flexibilidade na variação do volume ejetado e da freqüên-cia de ciclos por minuto com a medida da vazão resultante.3) Simulação mais próxima do fisiológico da revolução do eicio cardíaco, que compreende a relação sístole e diastole as.sim como a seqüência temporal do volume ejetado.4) Possibilidade de modificação da impedancia circulatóriacomposta pela resistência e capacitancia do sistema da circulação.5) Visualização do funcionamento das próteses.6) Possibilidade de análise e registro da qualidade do fluxoatravés das próteses.7) Funcionamento com fluido de mesma densidade e viscosidadee temperatura que o sangue.

A ênfase ao estudo do regime de fluxo ao nível da vãlvuIa baseia-se no pressuposto de que áreas de fluxo turbulentoe estagnação de sangue sejam #m grande parte responsáveis pe-la trombose de próteses e fenômenos trombo-embólicos conse-qüentes. Este aspecto tem sido referido nos trabalhos deIMAMURA e col. [8] e YOGANATHAN e col.[25].

Como os atuais modelos d< próteses mecânicas apresentamuma incidência de fenômenos trombo-embólicos significativa indica-se o uso rotineiro de am icoagulantes embora com riscosde hemorragia.

J

186Frente a estas complicacies, recentemente tem se dado

preferência ao uso de bioprôteses que, por apresentarem menorincidência de fenômenos trombo-embólicos, dispensam o uso deanticoagulantes.

Entretanto, estas bioprôteses sofrem ua processo dedegradação que se aanifesta alguns anos após o iaplante.

Por este motivo ua renovado interesse tea se centrado empróteses aecânicas particularmente para o implante em indivíduos aais jovens [7], [23], e novos modelos de válvulas rígi_das estão sendo testados quanto a sua eficiência mecânica ehidrodinámica, no sentido de se atingir o desiderato ideal deuma prótese valvar cardíaca [l3j.

Apresenta-se neste trabalho o projeto de construção deum simulador controlado por camo e com direções reais das vilvulas montadas na câmara de teste. Este simulador ê compostopor ua sistema de propulsão, um sistema de circulação, e in±trumentos. A seguir, cada um destes sistemas é exposto comdetalhes.

1. O SISTEMA DE PROPULSÃO

0 sistema de propulsão é composto de motor e redutor.camo, biela, pistão e cilindro,como mostrado na FIG. 1. 0 motoré de tipo de corrente contínua. A velocidade de rotação de-pois do redutor pode variar de 30 a 2S0 rpm. na faixa fisiológica da freqüência cardíaca. O camo (1) ê projetado para s¿mular a variação dos volumes fisiológicos de sangue no ven-trículo esquerdo humano. 0 volume do movimento do pistão (4)depende do diâmetro do cilindro, da forma do camo e da loca-lização do alfinete (3). O pistão foi construído com 8 cm dediâmetro. Para conseguir um intervalo da vazão de pistão de20 a 180 cm*, a excursão do pistão varia de 0,4 a 3,6 cm.

A partir da curva fisiológica, como mostrado na FIG. 2,a forma do camo foi projetada de acordo com as seguintes etapas: 1)dividir o período de um círculo completo em 24 inter-valos iguais, cada intervalo com 15°; Z)calculando o volumetotal até o final de cada intervalo, podemos calcular o raiodo camo para aquela posição, pois

volume « 2-r x

187

CHAM DE «CO

PIG. 1 - SISTEMA PE FKOPULSAO7.CAMO 2. ALAVANCA Í.ALflNlTt 4.PJSTÃ05.BIELA 6.SUPORTE PARA BIELA7.SUPORTE PARA ALAI/ANCA 8.MOLA

onde x é a distancia percorrida pelo pistão até o final daquele intervalo. Se o alfinete estiver exatamente a meia distancia entre o camo e a biela do pistão, então x • R - Rmin. onde Rmin é o raio mínimo do cano e R é o raio do camo naquelaposição. No final da sístole teremos o deslocamento total dabiela, isto ê, x » Lm « curso do pistão. Assim, Rmax • Rmin + Lm-3)0 volume total de líquido ejetado pelo ventrículo durantea sístole foi ajustado para 100 cm3quando o alfinete é posi-cionado a meia distância entré o camo e a biela do pistão. Nes_ta posição, a excursão do pistão ê igual a Rjnax - Rmin " Lm.

Neste projeto, Lm • 2 cm. Prej"os Rnax * 5 cm. A FIG. 3 DM

Modificando a posição re:

supondo Rmin • 3 cm, calcula-stra a forma do camo.ativa do alfinete podemos efe-

tuar o controle deste volume. Em geral o volume total ê iguala:

V . láL L - 1*1 A

188

(•«•*/«)

FLOTO

3I3TOLC

\

A

DIASTOLE

FIG. 2 - CUSCAS PE VOLUME E PE FLUXO P0 VENTRÍCULO

onde L é a excursão do pistio quando o alfinete esta fora dameia distancia entre o camo e a biela do pistão e A é a razão das distancias entre o alfinete e a biela do pistão e entre o camo e o alfinete. Para se conseguir obter a faixa dovolume desejada, varia-se o valor de A no intervalo entre 0,2e 1,8.

2. SISTEMA DE CIRCULAÇÃO

Este sistema foi projetado para satisfazer os seguintesrequisitos: a) a variação de pressão com o tempo em cada ci-clo poderá ser simulada na entrada da válvula mitral, na saida da válvula aórtica, e no ventrículo esquerdo; b)a configuração interna da câmara de teste deve levar em consideração aforma anatómica do ventrículo esquerdo cardíaco; e)as orien-tações das válvulas na câmara de teste devem ser as mesmasque nos casos reais.

Para satisfazer os requisitos acima, o sistema de

FIG. 3 - PROJETO PE CONSTRUÇÃO VO CAUO

circulação ê composto dos seguintes elementos (FIG. 4):a) ReservatórioO reservatório fornece a alimentação do fluído que en-

tra na válvula mitral. Em condições normais, a pressão na entrada da válvula mitral é igual a lOmmHg, ou 136 mm de colunada água. Levando em consideração as perdas, a elevação da superfície livre do líquido é projetada a uma distância de 150 mmacima da válvula mitral no caso normal. Mas a elevação podeser regulada até 250mm H2O para casos extraordinários.

b) Câmara de TesteA configuração da câmara de teste ê mostrada na FIG. 4.

Dois adaptadores das válvulas mitral e aórtica são colocadosna parte superior da câmara de teste. Para satisfazer o últ¿mo requisito,as linhas centrais dos adaptadores são montadasnos ângulos 75'e 60" para as válvulas mitral e aórtica, res-pectivamente, como mostrado na FIG. 5. Dentro da câmara há umventrículo esquerdo transparente e flexível. Para simular a

190

emum DC

,,. . .... . ... . . JL ...

FI6. 4- SISTEMA PE CIRCULAÇÃO

raiz aórtica há u» tubo flexível colocado entre a saídaválvula aórtica e a caixa de resistSncia e capacitanciatáveis.

da

c) Caixas de Resistência e Capacitancia AjustáveisDuas caixas de resistência e capacitancia ajustáveis são

necessárias para ajustar a capacitancia determinada pelo vo-lume de ar introduzido nas caixas que são subseqüente e herméti-camente fechadas. A capacitancia depende do volume de ar naspartes superiores das caixas. A resistência i composta de umbloco de meio poroso. A quantidade de resistência i controlada pelo comprimento do bloco de meio poroso dentro do tubo nocentro da caixa.

A saída da segunda caixa é ligada ao reservatório. Com

191

1 ÍES? 1

1 MONTOU 1

1 4 - l f O 1

ramio . MÁMMIMCSSSO K MCDIAI

PMSSffOVCNTMCUIO

fJ

MÊHmaoom

\

MMWfMAfO

OSCILOSCÓPtO

1 rs

-«i—1 FunoNfrao

FIG. 5- INSTRUMENTOS

isto é formado um circuito fechado do sistema de circulação.

3. INSTRUMENTOS

Três transautores de pressão são necessários para mediras pressões na entrada da válvula mitral, na saída da válvu-la aórtica e no ventrículo. As saídas são ligadas aos ampli-ficadores e, depois, conectadas a um registrador, como mostrado na FIG. 5. Um fluxômetro é colocado na entrada da válvulamitral ou na saída da válvula aórtica para medir a vazão. Ummonitor de tipo 4-1PD (FUNBEC) é ligado ao transdutor de pres-são e colocado na saída da válvula aórtica para mostrar a pressão sistólica e a pressão diãstolica no circuito arterial dosimulador cardíaco.

4. CONCLUSÃO

A forma de camo depende da relação sístole/diástole. Nes_te projeto esta relação foi definida como 0,4. Para qualqueroutro valor desta relação, uma outra forma do camo deverá serusada. Esta ê uma desvantagem do sistema controlado pelo camo.Ainda o retardo entre a vazão produzida pelo movimento do pistão e a vazão escoada pela válvula aórtica não foi valoriza-do, pois foi considerado despitezível.

Dada a multiplicidade de modelos e tamanhos de prótesesvalvulares cardíacas a serem testados, foram projetados es

192adaptadores a f i a de f a c i l i t a t o acoplamento destas válvulasnos anéis da câmara de t e s t e .

As característ icas do tobo entre a salda da válvula aõrtica e a entrada da caixa de resistencia e capacitancia ajustáveis so podem ser determinadas experiaentalaente no sent i -do de se obterea as curvas de fluxo e pressão mais próximasdo f i s io lóg ico .

"PESQUISA FINANCIADA PELO BANCO DO BRASIL S.A., ATRAVÉS DOSEÜ FUNDO DE INCENTIVO A PESQUISA TECNICO-CIENTIFICA(FIPEC)"

REFERENCIAS[ l ] BjOrk, V.O., Intont i , F. e Meissi , A. , " A Mechanical

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195


COBEM 83VII CONQREKO BRASILEIRO DE

ENGENHARIA MECÁNICA

UBERLÂNDIA. 13 - 16 d» dmmbro da 1983


PERDA DE CARGA E REDISTRIBUYO DO ESCOAMENTO EM SUbCANAIS DE

CANTO E LATERAL DE ELEMENTOS COMBUSTÍVEIS DE UM RLATOK LMFER

MAURO BLOCH

Estudante de PÔs-Graduação

Depto. de Eng. Mecânica, PUC/RJPEDRO CARAJILLSCOV

Professor TitularDiv. de Eng. Mecánica-Aeronáutica, ITA

SUMARIO

Os elementos combustíveis de um reator LMFBK consistem,geralmente, de feixes hexagonais de barras com espaçadoreshelicoidais, onde o refrigerante cscoa por subeanais inter-nos, laterais e de canto, \este trabalho, obteve-se, experi-mentalmente, os coeficientes de atrito e a razão entre os fa-tores de redistribuição do escoamento como funções do númerode Reynolds para os subeanais de canto e lateral, isolando-sesucessivamente os subeanais típicos. Os parâmetros geométri-cos utilizados sao: P/D-1,16 com íl/U-8 e 16; P/D-1,32 comH/D-10 e 20, para número de Reynolds entre 100 e 20.000.

SUMMARY

Generally, LMFBR fuel elements consist of hexagonalwire-wrapped rod bundles with triangular array, where thecoolant flows through interior, edge and corner subchannels.In the present work, it was experimentally measured the fric-tion factors and the ratio between the flow redistributionfactors of the corner and the edge subchannels as functionsof the Reynolds number, by sequential separation of thetypical subchannels. The geometrical parameters consideredare: P/D-1.16 with H/D-8 and 16; P/D-1.32 with ll/D-10 and 20,for Reynolds number between 100 and 20,000.

1961. IntroduçãoEm geral, os elementos combustíveis de um reator do ti-

po LMFBR (Liquid Metal Fast Breeder Reactor) consistem de fe¿xes hexagonais de barras com espaçadores helicoidais. Nesteselementos, o refrigerante escoa ao longo das barras atravésde tres tipos diferentes de subeanais: interno, lateral e decanto. A geometria destes subeanais é apresentada na Fia. 1.

TIPOS DE SUBCANMSINTERNO

Fig. 1. Seção de um elemento combustível e geometria dossubeanais típicos.

0 projeto termohidráulico destes elementos envolve aobtenção da entalpia do refrigerante em todos os locais doescoamento. Diversos métodos foram desenvolvidos para estaanálise e são discutidos na Ref. [lj. A perda de carga e a redistribuição do escoamento entre os subeanais são informaçõesnecessárias para os métodos que resolvem as equações de con-servação de forma acoplada [2] ou apenas a equação de energia [3j.Alguns métodos empíricos, para correlacionar os coeficientesde atrito (¡os subeanais, foram sugeridos. Chiu et al i i [4] eHawley et alii[5] propuseram métodos para os subeanais inter-nos e laterais, e Carajilescov et al[6] desenvolveram um mo-delo semi-empírico para todos os tipos de subeanais. Entre-tanto, dados experimentais, necessários para a validação detais modelos para as faixas de parâmetros geométricos de in-

J

197teresse, são escassos na litesatura. Chiu et alii[4j utili-zaram a técnica de amostragem isocinética para a obtenção dosfatores de redistribuição do ascoamento para subcanais inter-nos e laterair para P/D«l,063 con H/D«4 e 8, enquanto queChen et alii[7j , con um anemómetro de laser, mediram o campode velocidades em um subcanal lateral. Desta forma, existe anecessidade de obtenção de um volume maior de dados experi-mentais para o escoamento do refrigerante nos diversos sub-canais.

No presente trabalho, os coeficientes de atrito c a ra-zão entre os fatores de redistribuição do escoamento são obt¿dos experimentalmente para os subcanais de canto e lateral,com o número de Reynolds variando na faixa de 100 a 20.000,isolando-se sucessivamente os diversos subcanais. Os parâme-tros geométricos considerados são: P/D*l,16 com U/D-8 e 16;P/D«l,32 com H/D-10 e 20.

2. Método Experimental0 procedimento utilizado se baseia na análise de uma se

ção de teste construida de forma a isolar, geométricamente,os subcanais de canto dos demais (denominada Conjunto A) e deoutra, contendo subcanais de canto c laterais (Conjunto B),as quais são apresentadas na Fi¿. 2.

CONJUNTO* CONJUNTO B

Fig. 2. Configuração das seções de teste.

Considerando-se o conjunto A, medidas da queda de pres-são, AP, e da vazão volumétrica, Cj, permitem a obtenção docoeficiente de atrito do subcanal de canto, fj, como uma fun-ção do número de Reynolds, Re}. Repetindo-se a experiênciapara o conjunto B, obtém-se AP como uma função da vazão volurmétrica total, G y No entanto!, no escoamento ao longo do

J

198feixe, a perda de carga é constante para cada passo da héli-ce do arame espaçador. Oesta fona, os subcanais laterais ede canto devem apresentar iguais perdas de carga neste com-primento. Assim,

K

onde V2 e V, são as velocidades médias nos subcanais laterale de canto, respectivamente, e Dh2 e Dh, são os diâmetros hi-dráulicos correspondentes.

Para um dado AP, através das medidas realizadas com oconjunto A, obtém-se G, (e, consequentemente, V}) correspon-dente ao subcanal de canto. For conservação de massa, noconjunto B, tem-se

GB - 4A,V2 • 6A,V, , (2)

uma vez que este conjunto apresenta 4 subcanais laterais e 6subcanais de canto. A2 e A, são áreas transversais dos sub-canais laterais e de canto, respectivamente. Desta expres-são, obtém-se V2. Conhecido V2,através da equação (1), de-termina-se, finalmente, o coeficiente de atrito do subcanallateral, f,, como uma função do número de Reynolds, Re2>

Por definição, o fator de redistribuição do escoamento,para um subcanal i, é dado pot

x. - -JA , (3)

onde V. é a velocidade média do escoamento no feixe completo.Desta forma, a razão entre os fatores de redistribuição doescoamento para os subcanais lateral e de canto é dada por

V2X2.3 " T 7 ' í4)

0 procedimento para a redução dos dados experimentaispode ser observado, esquemáticamente, na Fig. 3.

J

199

AP«f (B^l

Comtocoo tfw•wxttdo» do

Conter voçãoda

l-'ig. 3. Lsquer» -o jcetlimento para reduçãodos da •> experimentais.

Para as medidas de queda de pressão mencionadas, foidesenvolvido um circuito utilizando água como fluido de tra-balho, de forma a permitir escoamentos laminar e turbulento,conforme mostrado na Fig. 4. As quedas de pressão foram me-didas através de manómetros diferenciais de água e ar (verti-cal ou inclinado) ou de água e mercurio, de acordo com a fai-xa de AP considerada. As vazões foram obtidas por rotâmetros.Para baixas vazões, utili¿ou-se, ainda, a técnica de pesagemdireta da massa recolhida durante intervalo de tempo cronome-trado. Detalhes experimentais adicionais podem ser encontra-dos na Ref. [8],

3. Resultados

Figuras 5 e 6 apresentam os resultados para o coeficiente de atTito para o subcanal de canto em função do número deReynolds local. A título de comparação, são apresentados osresultados fornecidos pela correlação de Carajilescov[6j.ífigura 7 apresenta o coeficiente de atrito em função do nume-

zoo

Fig. 4. Circuito hidráulico utilizado.

ro de Reynolds para o subcanal lateral. Ao contrário dos es-coamentos em canais de seção reta, onde a transição de regimelaminar para turbulento ocorre bruscamente, observa-se que,neste caso, ela se processa ao longo da faixa de número deReynolds compreendida entre 600 e 5.000.

Destas figuras, constatarse que o aumento da relaçãoH/D tende a diminuir o valor do coeficiente de atrito nos doistipos de subcanal. Tal efeito corresponde a uma redução dosobstáculos ao escoamento representado pelo arame espaçador,fazendo com que o caminho percorrido pelo fluido, para um de-terminado comprimento axial, seja menor quanto maior for H/D.Observa-se ainda que o coeficiente de atrito tende a diminuircom o aumento em P/D. Considerando-se número de Reynolds ediâmetro de vareta fixos, um asmento de P/D representa um au-mento da relação entre a área transversal de escoamento e operímetro molhado, correspondendo a um maior diâmetro hidráu-

201

Ofi

0,05

0p2

H/D» 16

200 SOO 1000 2000 9000 10000

Vig. 5. Coeficiente de atrito como uiaa função do número deReynolds para subcanal de canto.

P/D =1.32

® H/D =10

0 H/D«20CorajiiMco» [6]

200 800 «00 2000 _ 8000 100008

Fig. 6. Coeficiente de atrito como uma função do número deReynolds para subcanal -áf canto.

202

0,1

0,01

P/D-1.U

H/0-20'

100 1000 10000

Fig. 7. Coeficiente de atrito como urna função do nú-mero de Reynolds para subcanal lateral.

lico. Desta forma, a velocidade do escoamento será menor,dando origem a uma menor queda de pressão e, consequentemente,menor coeficiente de atrito.

Figura 8 apresenta o comportamento da razão entre osfatores de redistribuiçao do escoamento dos canais lateral ede canto. Nota-se que aumento* em H/D e em P/D tendem a au-mentar X, y Estes efeitos po4em ser atribuidos â redução nasrelações entre os caminhos percorridos pelo escoamento noscanais lateral e de canto, protocados por tais aumentos nosparâmetros geométricos da seçãf de teste e conseqüente reduçãorelativa dos obstáculos ao escoamento.

Nestas experiências, o Stro experimental para o coefi-ciente de atrito do subcanal de canto situa-se em torno de 171para escoamento laminar e 81 para escoamento turbulento. Nocaso do subcanal lateral, o erro experimental para o coefici-ente de atrito é em torno de 3Kl para escoamento laminar e 151para escoamento turbulento, de?ido ao acúmulo de erros de me-dição dos conjuntos A e B.

J

203

l:ig. 8. Hazâo entre os fatores de reüistribuição do escoamentodos subcanais lateral c de canto como uma função donúmero de Reynolds.

4. Comentários FinaisComparando-se o método isocinético de amostragem com o

presente método experimental, observa-se que o presente >néto-do elimina a forte dependência da coleta de fluido com a posi-ção da hélice na seção de saída onde a amostragem isocínéticase processa, assim como a perturbação introduzida no escoamen-to pelo dispositivo de coleta. Algumas restrições ao presentemétodo devem ser mencionadas. 0 fato do acoplamento dos sub-canais não corresponder àquele que se observa no elemento com-bustível real, onde todos os subcanais estão presentes, acar-reta diferentes condições de escoamento transversal. Apenasa medição do campo de velocidades,nas regiões de acoplamento,pode determinar a importância de tal restrição. No entando,considerando-se que a posição relativa da helicoidal entresubcanais adjacentes é a mesmai que a situação real, acredita-r e que tal fato não introduz prro significativo nos resul--*«4©s almejados.

204O acumulo dos erros das medições efetuadas nos conjun-

tos A e B requer que, individualmente, tais medições sejam executadas com reduzido erro experimental, exigindo rigoroso con-trole de fabricação das seções de teste e instrumentos de me-dição cuidadosamente calibrados.

5. AgradecimentosEste trabalho foi realizado com o suporte financeiro da

CNEN - Comissão Nacional de Energia Nuclear - e do IEN - Ins-tituto de Engenharia Nuclear - como parte do projeto "AnáliseTermohidráulica de Elementos Combustíveis de LMFBR", contratoCNEN 101.425/81. Os autores agradecem este apoio.

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COBEM 83$m CONGRESSO BRASILEIRO DE

ENBENNARIA MECÂNICAUBERLÂNDIA. 13 - 1 * dt dmmbro 4* 1983


REFRACTIVE WEDGE CONCENTRATORS

PIO CAETANO LOBO

Profes sor , Depto. de Tecnolog ia Mecânica

Centro de Tecno log ia , üFPb, João Pessoa , Pb

SÜMARI

Descreve-se concentradores ideais asimétricos a refra-çao em prismas transparentes. Como o concentrador constituiuma aleta, as perdas térmicas são geralmente altas, o quepode ser uma vantagem para fotopilhas. Se o coeficiente deperdas convectivas ou a condutibilidade do prisma for baixo,o concentrador pode ser económico por ser de fabricaçãofácil, especialmente em pequenas unidades. Desempenhos te-óricos, ótico e te'rmico, dos concentradores sSo formuladosmatematicamente. Descrevem-se gráficamente o desempenhoótico ideal em função das propriedades do prisma.

ABSTRACT

Ideal asymmetric concentrators of transparent refract-ing wedges are described. Since the concentrator is a fin,heat losses can be high, an advantage in photocell applica-tions. If wedge conductivity ip low, heat collection couldbe economic, since fabrication is relatively simple, espe-cially for small units. Theoretical optical and thermalconcentrator performance is formulated mathematically. Itis shown that thermal efficiency is almost independent of¡concentration ratio* Results a|*e presented graphically.

2081. IntroductionNon concentrating collectors operate at relatively low

useful temperatures, due to tie relatively large heat lossesfrom the absorber. The use of selective (low emissivity)surfaces improves performance, but for temperatures above120 C acceptable efficiencies are difficult to obtain, evenwith vacuum spaces to suppress convection. For higher tem-peratures it is necessary to use optical reflecting orrefracting devices to concentrate incident sunshine, therebyreducing relative heat losses* Mathematically, if n.c iscollector efficiency,

_ UL(Ab/A)(t-ta)/l (1)IA

where A = aperture area AD= heat loss areaI = incident radiant flux at collector aperturet = absorber temperatureta= equivalent temperature of the surroundingsUL= overall heat loss coefficient per unit loss areaTot= transmissivity-absorptivity product at the absorber

Since UL i s limited by the requirement for a transpar-ent aperture, high temperature collection efficiency canonly be increased by reducing At>. i . e . by optical concentra-tion.

Most optical concentrators use curved or facettedsurfaces, relatively expensive to manufacture. The refrac-ting wedge concentrator proposed by Mills ft Giutonrich [ l ] ,uses plane surfaces of relatively easy manufacture. Due tothe thermal contact between concentrator and absorber, highheat losses and low thermal collection efficiencies couldresult, favouring solar cell applications. The marginalextra cost of <? dap ting the wedge principle to windows couldcompensate for limited collection periods and high heatlosses . The optical performance of ideal wedge concentratorsi s described graphically for a single mirror (external)reflection and for total internal reflection. The correspond*ing curves for collection efficiency are presented forglass wedges with a tranemissivity absorptivity product

J

2092. Mathematical Formulation2.1. Optical PerformanceFig. 1 shows a right angled transparent wedge and the

path of an obliquely incident ray with successive reflec-tions at the wedge faces. For a single (external) mirrorreflection behind the back face, as in Fig.la»

n sin6 (2a)

where "n" is the refractive index of the wedge (relative toair) and "<" the angle at whijch the ray strikes the surfacefor the first internal reflection. From the geometry of theray path in the wedge, the incident angle oust satisfy:

= cos*1 [n cps{cos "l(l/n)+2Y)j (3a)

where "y" is the wedge apex apgle, and "a" the acceptanceangle above which the. wedge does not collect.

The optical concentratipn "C" is given by:

C = sini/siny and Cmax= sina/siny U)

For total internal reflection*at the back face,

ia $ a2 = cos'Hn cbs{cos"l(l/n)+y}] (3b)

mirror twfoe*

0)SINOLE MHMOft REFLECTION

Fig. l . C«rc«Btrstiag

») TOTAL MTCRNAL «CPLICTIOK

210For (wedge) apex angles below about 20°, acceptance

angle and maximum concentration are greater with the singlemirror reflection. However, tke internally reflecting wedgecan operate without a mirror surface and incidence on eitherface, i.e. as a symmetrical concentrator. Fig.2 sketches thevariation of concentration with angle of incidence for bothtypes of wedge concentrator.

2.2. Heat Losses

The wedge acts as a fin and increases heat losses fromthe absorber. Treating it as a straight rectangular fin, finefficiency "n" is given by [2]:

n = tanh(BL)/(BL) (5)

where B = /hP/(kcA) P = fin base perimeterL = fin length A = fin cross sectional areah = convective heat transfer coefficientkc= fin thermal conductivity

For a wedge fin, heat transfer efficiency referred to finsurface area equals n from Eq.(¿) for BL=0 and equals0.88n for BL=1.5 [3j. Considering the case where the fin

INCIDEN» AN8LE i * - *

0 ) SINGLE MMROR REFLECTION

INCIDENCE ANOLE l | -»•

b)TOTAL INTERNAL REFLECTION

Fig,2. Variatia» af cancantratian with Mfle of incidancafor a rafracting w«4g«

211base thickness LsinY i s saajl compared to fin width,

B * ZhP/(kcA) * /2h/(kcLsinY)

and BL = /2hL/(tcsiny) (6a)

For a wedge insulated on one face, the cooled surface i s a l -•ost halved and so

B = /h/(kcLsiny) and BL = /hL/(kcsiny) (6b)

Substituting property values for air at ¿0 C [i] :thermal conductivity ka= 0.0*1 W/nCPrandtl nuaber Pr = 0.7dynaaic visccfsity = 1.672.10"5 a2 /sand assuming air velocity V * 5B/s and L = la .

Re = 270 000 < Retr • (7)

where Retr * s the value of Reynolds number corresponding^to the transition froa a laainar to a mixed boundary layer.For a (forced convection) laminar boundary layer [5] ,

h = 0.916 Pr"3Re*ka/L (8a)

or h = 198 ka/v7T in SI units (8b)

Substituting in -(6b) for the oase of an insulated face,

BL = U/ka7k!(Vli)i/V/sTiiY' (9a)

and for an uninsulated wedge, fro* Eq.(6a).

BL * 20/ia7kc(VIi)»A//8ln^ (9b)

i . e . the aain influences on BIi and hence on losses are dueto kc and siny, the effects orf V and L being much saaller.

2.3. Collection EfficiencyThe wedge heat loss i s a^proxiaately 20hwL(At),,

í».

212since wedge width "w" i s assumed much larger then i t s lengthor thickness. The radiant power incident on the collectingface of the wedge i s approximately IwLsinL . The net energyabsorbed at the receiver i s TctlwLsini. The collection e f f i -ciency of the wedge with one face insulated (e.g. the mirrorsurface) may then be written:

nci- T a I W L 8IwLsinÍh W L ( A t ) " ™ " i i n ^ (1Oa)

and with both faces exposed, as for symmetrical total in-ternal reflection.

( 1 0 b )

3. Theoretical PerformanceBased on the relations in the previous section, the

theoretical performance of refractive wedge concentratorsmay be calculated. Fig.3 i s a logarithmic plot of maximumconcentration and corresponding acceptance angle as a func-tion of wedge apex angle , for various refractive indices,with a single mirror reflection and with full internalreflection. The plots are seen to be nearly linear withslopes of ±¿ , for apex angles less than about 10°, i . e .maximum concentration varies inversely, and the acceptanceangle directly, as the square root of the apex angle.:

Cmax " I / A and a « A (11)

If tanh(BE)=l, then from Eq.(5), fin efficiency i s :

n « 1/(BL) * kcsiny/(hL) (12)

or n « A for small Y (12a)

Substituting in Eqs. (10a) and (10b)t

Icimax - ™-2mhAt/I and nC2max s TO - ahAt/L (13)

213

3 9 4 »WED8E ANCLE ( °)

40 SO

Fig.3. Acceptance angles and maximum wedge concentrationsvs. apex angle as a function of refractive index

where "a" i s the constant of proportionality in Eq.(12a).Hence the maximum collection Efficiency (for incidence atthe acceptance angle) i s independent of the apex angle forthin wedges. This conclusion i s confirmed by calculation fora glass wedge with a transmisiivity-absorptivity product of

ial to-and fin efficiency equa -that for a straight f in.

214wedge angles below 8°, maximum collection efficiency (forincidence at the acceptance angle), calculated fro» Eqs. (5)(9) and (10), is found to be • function of wedge lengthalone. The results are presented in Fig.4, where collectionefficiency at maximum concentration is plotted against theratio between collection to ambient temperature differenceand incident radiant flux, for the glass wedge at apexangles below 80. For incidence angles smaller than theacceptance angle, collection efficiency drops as sin i.

4. ConclusionsThe results of the theoretical analysis indicate that

the asymmetric wedge concentrator is a useful solar collec-tor when seasonal collection is desired, since concentrationdepends on the incidence angle ni". For small apex angles,acceptance angle and maximum concentration vary respectivelydirectly and inversely as the square root of wedge angle.Consequently, collection efficiency is almost independent ofthis angle. The result is important for photovoltaic applica-

— SINGLE EXTERNAL REFLECTION

TOTAL INTERNAL REFLECTION

»•/!

Fig.4. wedge collection efficiency vs. temperature differenceto radiant flux ratio for Mall apex angles

215

zo

-Jooaw

O.I

IOO 2 0 0 3 0 0 4 0 0 S 0 0 6 0 0

WEDGE LENGTH IN MILLIMETRES

Fig.5. Stagnation temperature difference to radiant flux ratiovs. wedge length for snail apex angles

tions. Since the thermal energy absorbed is almost independentof concentration, refracting wedges with suitable dimensionscan operate at virtually any feasible concentration, servingas adequate cooling fins. Reflections at the semiconductorreceiving surface are also reduced.

If wedge faces are not quite plane, a deterioration inperformance results, since acceptance angle is limited by theminimum wedge angle while maximum concentration is limitedby maximum wedge angle* Since the light path is relatively

216long» wedge extinction coefficient should be low to allow ahigh transáissivity. For thermal applications collectionefficiency nay be increased by selecting refracting mediawith high refractive index, low thermal conductivity andhigh transmissivity; and by increasing wedge length or byreducing convective losses, say by reducing air velocity onthe wedge faces.

A cknowledgementsThe author receives a research fellowship from the CNPq

(Proc. no. 1755/76-EM-07).

References

1. Mills, D.R. * Giutonrich, J.R., "Wedge Shaped Totally In-ternally Reflecting Concentrators", International SolarEnergy Congress. ISEC 77. 16-21 Jan. 1978, New Delhi,India

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¿. Rohsenow, W.M. * Choi, H.I., op. cit., p 522

5. ibid., Eq. (7.42a), p 149

217ANAIS

^ COBEM 83f _ ^ i vii CONGREMO BRASILEHIOIA9QBJ ENSfNHAIIIA MECÂNICA

\~*S UBERLÂNDIA, 13 - 1 6 dt datan*TRABALHOPAPER N? A -21 P.P.

oe

rodtiM

217 -

PROCEEDINGS

, < *

UFU226

INVESTIGAÇÃO DOS VORTICES DE TAYLOR ENTRE CILINDROSCONCÉNTRICOS ROTATIVOS

BENEDITO DEKDK4S5 TORQUHRIO

Departanento de Engenharia MecânicaEscola de Engenharia de São Carlos - USPSão Carlos - Bíasil.

SUMARIOUtilizou-se a visualização de escoamentos no estudo dos

vórtices sub-críticos no escoamento entre cilindros concêntricôs rotativos e tentou-se identificar um número de Taylorcorrespondente a formação dos vórtices de Taylor. Depois de£ta instabilidade, até o aparecimento das conhecidas ondasazimutais, observou-se que ocorre uma seqüência de mudançasno escoamento com movimentos ondulatorios internos que nãoafetam as fronteiras das células. Efetuou-se o estudo visualdo escoamento usando a técnica de visualização com pó de aluminio para cinco relações entre raios diferentes.

SUMMARYVisual observations have been used to study sub-criti

cal vortex flow between concentric rotating cylinders andto try to identify a Taylor number corresponding to the formation of the Taylor vortices. After this instability, up tothe ouset of the well-known call boundary waves, the flowhas been observed to undergo a sequence of flow pattern changes and internal wavy motions which do not affect the cellboundaries. A visual study of the flow patterns has beencarried out using the aluminium powder flow visualizationtechnique for five radius ratio.

218

1. Introdução

A estabilidade do escoamento de um fluido viscoso entrecilindros concéntricos rotativos tem sido objeto de inúmerasinvestigações teóricas e experimentais, originadas com o notável trabalho de Taylor [1] , o qual mostrou que o escoamento entre cilindros concéntricos é instável a velocidades docilindro externo suficientemente altas, e que a instabilida-de toma a forma de uma série de pares de vórtices toroidaiscontra-rotativos, ocupando células de seção aproximadamentequadradas, conforme ilustra a Figura 1. Esses vórtices deTaylor, como são hoje chamados, constituem um escoamento superlaminar estável e não devem ser confundidos com turbulên-cia.

•IMITRADA

SAÍDA

Figura 1 - Vórtices de Taylor, a) Vistas frontal e la-teral; b) representação esquemática.

0 caso particular onde o cilindro externo é estaciona-rio e o cilindro interno é rotativo, é de excepcional inte-resse em muitas aplicações na engenharia, como por exemploo atrito nos mancai» hidrodinâaicos. Nestes casos, a forma

219do número de Taylor, para folgas pequenas é

í i j 2 Rj d3 R 2 d

2 n1

v -1

onde, ÍK I a rotação angular do cilindro interno,d-R2-R1 é"

a folga entre os cilindros externo e interno, v é a viscosi.dade cinemática do fluido e R - íí.,R,d/v é o número de

Reynolds. Essa relação é razoavelmente aplicada em resulta-dos experimentais com cilindros cuja relação folga/raio esteja entre 0,8 a 1,0.

Os mancáis hidrodinámicos eram projetados de forma empírica antes que Reynolds explicasse o mecanismo pelo quala pressão é gerada no filme lubrificante. Essa teoria predizo desempenho do mancai quando o escoamento é laminar, masperde sua acuracidade se o escoamento na película lubrifi -cante do mancai se torna instável, a número de Reynolds elevados, mudando o padrão de escoamento para os vórtices deTaylor. Esse problema veio a ser incrementado com o desen -volvimento de mancáis de velocidade periférica elevada e amaior utilização de fluidos operacionais de baixa viscosidade na lubrificação desses mancáis, como o caso da água, sódio líquido e mercúrio, que faz com que operem em regime deescoamento superlaminar.

A investigação experimental desse fenômeno geralmenteocorre em bancos de ensaios que modelam os mancáis hidrodi-námicos, nos quais alguns efeitos reais são excluídos, comopor exemplo a relação entre folga e raio que é muito maior,a cavitação que normalmente é evitada e o escoamento axialque ê parcialmente modelado. Todavia, a maior parte das informações detalhadas, relativamente ao escoamento nos mancais reais, é derivada de estudos experimentais de escoamento entre cilindros rotativos nesses bancos de ensaios, ondeas diversas fases do padrão de escoamento podem ser investi_gadas.

Os métodos mais comuns na investigação experimental doproblema tem sido a visualização, a medida do torque e aanemometria. No presente trabalho, o estudo visual do escoa

220

mentó foi efetuado através de suspensões de pó de alumínio.Essa técnica tem sido adotada por inúmeros pesquisadores [2].

A visualização do escoamento fornece valores do númerocrítico de Taylor T , aparentemente concordantes com os r£sultados da teoria da estabilidade linear para cilindros infinitamente longos. Contudo, desde que os bancos de ensaiosapresentam cilindros com comprimento finito, é suposto quese a relação comprimento/folga for suficientemente grande oescoamento distante das extremidades do cilindro pode sertratado como livre do efeito das extremidades.

2. Banco d£ Ensaios

Os experimentos de visualização de escoamento foram efetuados no banco de ensaios cujo esquema é ilustrado na Figura 2. Este consiste oasicamente de um cilindro externo vertical estacionario de acrílico (2) e um cilindro interno rotativo de aço (1). Foram usados cinco diâmetros diferentespara o cilindro interno, durante os experimentos. Emborahouvesse facilidades para o posicionamento excêntrico des-ses cilindros, somente a geometria concéntrica foi estudada,

0 movimento ao cilindro é transmitido por uma correiacontinua acionada por um motor elétrico (3) com velocidadecontrolada (4). Um disco dentado (5) montado no topo do ci_lindro interno permite permite que a velocidade seja moni torada através de um captador magnético (6) e um contador digital (7). A temperatura do 3leo no espaço anular entre oscilindros é medida através de três termopares inseridos nocilindro externo e faceando a superfície interna deste. Ostermopares são conectados a um seletor (9) e este a um termômetro eletrônico (10). Foram utilizadas iluminação frontal e lateral simultâneas durante os experimentos (11). As_sim, em adição a iluminação frontal, as células dos vórt¿ees foram iluminadas através de um rasgo lateral estreito,da ordem de 2 mm de largura, cortado em um protetor metáli-co pintado de preto para minimizar os efeitos de reflexão,conforme ilustra a Figura 3.

j

221

Figura 2 - Representação esquemática do banco de

ensaios.

IWtWt

Figura 3 - Arranjo para a iluminação do escoamento.

222O fluido utilizado foi o óleo mineral Shell-Tellus 13,

tendo uma viscosidade cinemática de 19,08 cSt a 209C.Uma concentração de 0,5 g de pó de aluminio (flocos)por

litro de óleo foi utilizada como meio de visualização do e£coamento. O uso de partículas de alumínio no estudo dos vó_rtices de Taylor ê devido a facilidade com que estas se orientam de forma a ter a menor resistencia ao movimento. Para oobservador frontal de urna célula de Taylor, as particulas dealumínio mostram suas dimensões menores quando escoam na cUreção radial e as suas faces quando o fluido se escoa na direção axial ou azimutal . No primeiro caso as partículasnão refletem a luz sobre elas, porém no último estas refle -tem a maior parte da luz incidente tornando portanto essa região das células dos vórtices mais claras que as linhas escuras das fronteiras das mesmas, onde a direção do movimento épredominantemente radial. As fronteiras das células são a¿ternadamente linhas de entrada e de saída do escoamento, conforme ilustra a Figura 1. Nesta figura as flechas apontandoem direção da figura indicam um jato de entrada ou linha deentrada; analogamente uma flecha apontando para fora da figura, indica um jato de saída ou uma linha de saída.

3. Experimentos £ Resultados

Uma série de experimentos foi conduzida com a finalida-de de determinar o número crítico de Taylor (T ) para as r£lações entre raios investigadas (n = 0,949; 0,912; 0,833;0,713 e 0,621). As relações usadas para a determinação do va

lor de T , foram as seguintes:

2d3R,

Tc '

3600

8 n 2d 3R 12 í

i v

para n * 0,949 (2)

para n • 0,621...0,912 (3)

Para o caso de n • 0,713, resulta:

Tc - 1639,467 "c C4)

j

223

onde N é a rotação crítica para o aparecimento dos vórtices

de Taylor. 0 valor crítico do número de Taylor pode também

ser predito teoricamente [3,4] . Para o caso da relação en

tre raios i = 0,713, o número crítico de Taylor resulta,

T * 2177,208 e a rotação crítica correspondente é portanto,

Nc = 21,988 rpm.

Os resultados obtidos na visualização do escoamento co

brem basicamente a faixa de transição entre os aparecimentos

dos vórtices de Taylor e das ondas azimutais, quando as fron

teiras das células começam a oscilar. Os valores do número

de Taylor para o estabelecimento das principais instabilida-

des são mostrados nas Figuras 4 e 5 e comparados com resulta

dos teórico-experimentais previos [5 8] . A Figura 4 moj>

tra s vaiiação do número de Taylor com a relação entre raios

para o estabelecimento dos vórtices e a Figura 5 ilustra a

variação do número de Taylor para o estabelecimento das on

das azimutais e internas aos vórtices. Nesta figura, a cur

va (1) corresponde ao aparecimento das ondas internas aos

vórtices de Taylor, a curva (2) ao início da ondulação das

linhas de saída do escoamento e a curva (3) ao início da on

dulação das linhas de entrada do escoamento.

JOCO

2S0S

¡OOO

1500

!

-

-

•

1

1

0

0

0

1

1 ! '

H a l o w i t e t a l . [ i ]

tagles et d i . N I

ü io j jn e Mobbs fS]

: a r t i c Mobbs [o]

Zarti e Mobbs [t>]

Presente Trabalho

1

07 01

Figura 4 - Variação do n» de Taylor crítico com a rela-

ção entre raios.

# m

224

I•II

I II At

1 ** Castle et al. [7]

vy Zarti et al. [I]

> > 0 Zarti • Hebbs [6]

I

\ V \XPresente Trabalhe

Ondas nas linhas de entrada

Ondas nas linhas de saída

Ondas internas aos vórtices

Figura S - Variação do n* de Taylor para o estabeleci-mento das instabilidades, com a relação entre raios.

4. Considerações Finais

A instabilidade de Taylor resulta nos vórtices torcúdais [1] . O escoamento deixa de ser puramente azimutal, adquirindo componentes de velocidade radial e axial combina -dos com a velocidade azimutal. Na vista frontal, as linhasde saída, que representam o escoamento radial para fora ,são as linhas menos escuras; as linhas de entrada, o localonde ocorre o escoamento radial para dentro são as linhasescuras mais nítidas. A direção de circulação em duas célu-las adjacentes são opostas (Figura 1).

0 primeiro sinal normalmente observado, do início de

22S

alguma instabilidade no escoamento circular de Couette éo aparecimento de vórtices toroidais fracos a número deTaylor bem abaixo do valor crítico T , predito pela teoriada estabilidade linear para cilindros infinitamente longos[9] . Estes são vistos inicialmente nas extremidades do â

nulo e se extendem em direção ao centro.Existem razões teóricas para acreditar que não exista

uma bifurcação súbita do escoamento nos vórtices sub-críti-cos para o escoamento dos vórtices de Taylor, sendo por -tanto duvidoso se ê estritamente possível determinar um número crítico de Taylor para o caso de comprimento finitoreal. Apesar disso, existe um número de Taylor no qual existe uma crescente atividade e uma mudança no padrão de escoamento no qual as células SÃO observada?. Se este for consi-derado como o número crítico de Taylor então, existe uma notável concordância com a teoria do cilindro infinito na faxxa de relações entre raios estudada.

REFERENCIAS

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[2] Coles, D. - Transition in Circular Couette Flow.J. Fluid Mech., 21, 385-425, 1965.

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[4] Eagles et al. - The effects of Eccentricity on Torqueand Load in Taylor-vortex Flow. J. Fluid Mech., 87(2),209-231, 1979.

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226

[6] Zarti, A.S. § Mobbs, F.R. - Wavy Taylor Vortex FlowBetween Eccentric Rotating Cylinders. Winter AnnualMeeting of the A.S.M.E., 103-116, 1979.

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227A N A t S PROCEEDINGS


ENGENHARIA MECÁNICAUBERLÂNDIA, 13 - 16 de dutmbro dt 1983

TRABALHO _„„ _ , . UFUPAPER N9 A-22 p.p. 227 - 235

MEDIDAS DA TENSÃO DE CISALHAMENTO LOCAL EMUM FEIXE DE BARRAS COM ESPAÇADORES HELICOIDAIS

Eloi Fernandez y Fernandez, Professor AssistenteDepartamento de Engenharia Mecânica - UFU

Pedro Carajilescov, Professor TitularDivisão de Engenharia Mecânica Aeronáutica - ITA

SUMARIOConsiderando o escoamento turbulento em uma geometria

de feixe de barras com espaçadores helicoidais e arranjo tri_angular, típica do elemento combustível de um LMFBR, as dis-tribuições da tensão de cisalhamento na superfície das barrasforam obtidas experimentalmente, através de tubos de Preston,para números de Reynolds iguais a 33000 e 77000. Adimensionalizada por seu valor médio, a distribuição da tensão de cisalhamento apresenta bruscas variações no seu comportamento enão é função do número de Reynolds.

SUMMARYConsidering a turbulent flow in a wire wrapped rod bundle

geometry with triangular array, typical of a LMFBR fuel element,the wall shear stress distributions were measured by usingPreston tubes, for Reynolds numbers equal to 33000 and 77000.Nondimensionalized by its average value, the wall shear stressdistribution presents abrupt variations in its behavior and isnot a function of the Reynolds number.

228

1. Introdução

Diversas concepções de reatores nucleares do tipo LMFBR

utilizam, como elementos combustíveis, feixes de barras dota

dos de espaçadores helicoidais, de arranjo triangular, conti_

dos ea dutos hexagonais fechados, com o fluido refrigerante

escoando entre as barras. Desta forma, nos últimos anos, o de

sempenho termohidráulico de elementos combustíveis com esta

geometria tornou-se muito importante.

A presença da helicoidal provoca um aumento na taxa de

troca de calor e intensa mistura entre as condições do fluido

contido em subcanais adjacentes, devido ao forte escoamento

transversal induzido. As distribuições da pressão estática nas

barras e nas paredes do duto hexagonal servem como base para

o estudo do escoamento transversal. Lafayetalii [l] e Graça

et alii [2] mediram a pressão estática na parede do duto hexa

gonal usando um feixe de 19 barras e 7 barras, respectivamente,

enquanto que Arwikar e Fenech [3] e Fernandeze Carajilescov

| 4] obtiveram distribuições de pressão estática ao longo da

superfície das barras.

Para a obtenção da composição do escoamento do fluido re

frigerante. é importante a informação sobre a distribuição da

tensão de cisalhamento. Trupp [5 ] e Carajilescov |_ 6 ] , entre

outros, obtém essa informação para feixes em arranjo triangu

lar, sem helicoidal. No limite das informações dos autores, a

distribuição da tensão de cisalhamento incluindo os espaçado

res helicoidais não está disponível na literatura até omomen

to.

0 presente trabalho consiste na obtenção de dados experi_

mentais da tensão de cisalhamento na superfície das barras de

um feixe contendo espaçadores helicoidais, para números de

Reynolds iguais a 33000 e 77000, considerando escoamento em

um feixe com 7 barras, com razões de aspectos P/D * 1,20 e

H/D • 15, utilizando-se tubos de Preston.

2. Aparato Experimental

Figura 1 apresenta um corte transversal da seção de te£

tes utilizada, assim como o esquema de uma barra com espaça-

dor helicoidal.

0 escoamento, nesta seção de teste, é obtido através de

J

270

ARAMEHELICOIDAL(espoçador)

Figura 1. Vista da secção transversal da seção de testese de uma barra com helicoidal

TUBO DE PITOT

TERMÔMETRO

VENTILADOR

TUBOHEXAGONAL

CÂMARAPLENA

Figura 2. Descrição do aparato experimental

230

TOMADA DE PRESSÃO ESTÁTICA

FLUXO k• • • \ ^ / ^ DISCO REMOVÍVEL

ENGATES PARA MANGULlRAS

t

1—BARRA

Figura 3. Vista detalhada da instalação do tubo de Preston

um circuito aberto de ar, conforme apresentado na Figura 2.

A vazão de ar é medida com um tubo de Pitot localizado no tu

bo de alimentação da câmara plena. A temperatura do ar, na en

trada desta câmara, também é medida durante a experiência.

A distribuição da tensão de cisalhamento foi obtida atra

vés da instalação de um tubo de Preston na superfície de. uma

das barras, conforme esquematizado na Figura 3.

As medidas locais, em função da posição axial, são efetua

das girando-se as sete barrar, simultaneamente de um mesmo ân

guio, a, e mantendo-se a localização do tubo de Preston axial_

mente fixa. Esta nova posição da helicoidal pode ser interpre

tada como sendo uma diferente posição axial relativa a uma po

sição inicial, tida como de referência. Quando as barras so-

frem uma rotação de 360°, esta mudança corresponde a uma va-

riação axial de um passo da helicoidal (H).

Para uma dada posição da helicoidal, medidas locais da ten

são de cisalhamento, em função da posição angular, são obtidas

através da rotação do ponto de mtdida com relação a helicoidal.

Isto é feito girando-se um pequeno trecho da barra de teste,

contendo o tubo de Preston. Est« trecho se move livre do restante

da seção de teste, inclusive da helicoidal que o envolve.

3, Resultados

A distribuição da tensão cisalhante foi obtida para nume

J

231

ros de Reynolds iguais a 33000 e 77000, em função do ángulo(9), ao longo da superficie das barras. Os resultados da tensão cisalhante local, adimensionalisada pela tensão cisalhante média são apresentadas nas figs. 4,5,6 e7. Para cada una éfixada a posição axial (ângulo a) conforme indicado nas figuras.

A correlação que traduz a leitura do tubo de Preston eatensão de cisalhaaento é fornecida por Patel [ 7 ] . Detalhesadicionais pode» ser encontrados na Ref. [ 4 ] .

Observou-se oue a razão entre a tensão cisalhante locale a tensão cisalhante media na barra, ( T O / T 0 ) , não é dependente do número de Reynolds. Além disso, outra observação importante consiste nas variações bruscas de amplitude de T O / T O ,

em função de 6, atribuida às Modificações estabelecidas no escoamento pelo espaçador helicoidal. Em situações extremas, observou-se t0/7o • 0,23 e TO/T"O • 1,8. Este fato deve ser cu¿dadosaaente considerado tendo em vista o estabelecimento deuma analogia entre a transferência de quantidade de movimentoe a transferência de calor na superfície das barras, visandoa obtenção do coeficiente local de transferência de calor entre a barra e o refrigerante. Locais com baixo coeficiente detroca de calor podem se constituir em pontos quentes e limi-tam a potência de operação do núcleo de um LMFBR. As análisesatuais, dos parâmetros de troca de calor e de quantidade demovimento locais, em feixes de barras de arranjo triangular,não levam em consideração a presença das helicoidais, geran-do amplitudes da variação de ^ /? bem inferiores a aquelasobtidas no presente trabalho [5,6].

Observa-se, ainda, que os picos mais acentuados de T O / 7 O ,

ocorrem na barra periférica, no subcanal lateral (região do iescoamento próxima a parede hexagonal) na vizinhança do espa rçamento entre as barras, particularmente quando eleéatravés^sado pela helicoidal da barra vizinha. As regiões que apresentarn baixos valores de T O / 7 O correspondem as regiões que em[4] mostraram baixos valores da pressão estática, e consequentemente menor temperatura de saturação local, favorecento ainda mais o surgimento de cavitação e ebulição.

Finalmente, Figura 8 e 9 mostram que, ao longo da direção axial, a tensão varia, ciclicamente, sobre a distância deum passo da helicoidal.

2322.0

1.6

1.2

08

0.4

0.0

o R« . 33 000O R* « 77 000

BARRA CENTRALOC-0*

Figura 4. Distribuição da tensão T O / T O na superfície da barraindicada para a «0°, em função da posição angular

2.0

1.6

1.2

0.6

0.4

o Re > 33 000O Re • 77 000

BARRA CENTRAL0C"240#

0.0

Figura S. Distribuição da tensão TO/T~O na superfíeic da barraindicada para a «240°, em função da posição angular

2.0

1.6

1.2

0.8 .

0.4

233

BARRA PERIFÉRICAOC'O'

0.0Figura 6. Distribuição da tensão T O / 7 O na superficie da barra

indicada para a = 0°, em função da posição angular

JSL1.6

1.2

0.8

0.4

0.0

o Re • 33 000O Re =77 000

BARRA PERIFÉRICA06-240°

Figura 7. Distribuição da tensão toAo na superfície da barraindicada para o» 240°, em função da posição angular

J

234

1 s t .

2¿>

1.6

1.2

O8

0.4

ao

OR* -33000O Rt - 77 000

X/H«O

BARRA CENTRALe-90»

—a

8X/H

Figura 8. Distribuição da tensão T O / T O na superfície da barraindicada para 9 • 90 , em função da posição axial

So5o

2.0

1.6

1.2

0.8

0.4

OX)

yfV&A 0 Re » 33 000\f<flkf 0 Re - 77 000H«2I^X/H»0

q. / \

•ARRA PERIFÉRICA

e - 9 O #

\x>X/H

00

Figura 9. Distribuição da tensão T O / 7 O na superficie da barraindicada para 6 "90°, em função da posição axial

J

2 35

4. Agradec imentos

0 presente trabalho foi realizado como suporte financei.

ro da CNEN - Comissão Nacional de Energia Nuclear e IEN - In£

tituto de Engenharia Nuclear como parte do projeto "Análise

Termohidrãulica de Elementos Combustíveis de LMFBR", contrato

CNEN 101.425/81. Os autores agradecem este apoio.

REFERÊNCIAS

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Water 19-Rod Bundles Compared with FLICA II B Calculations:

Influence of Helical Wire-Wrap Spacer System", ASME Publ.

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[2] Graça, M.C. et alii., "Medidas de Pressão Estáticae Pe£

da de Carga do Escoamento em um Feixe de Sete Barras com

Espaçadores Helicoidais", Anais COBEM/81, Trab. A-34,

(1981), pp. 355-362.

[3] Arwikar, K. and Fenech, H., "Heat Transfer, Momentum

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tion on its Use in Pressure Gradients", J. Fluid Mech.,

Vol. 23.1 (1965), pp. 185.

i

237



ENGENHARIA MECÂNICAUBERLÂNDIA. 13 - 16 d * «hombro «te 1963


EXPERIMENTAL INVESTIGATION OF FLOWDISTRIBUTION DOWNSTREAM A PERFORATED PLATE

A . C M . SOUSAAssociate Professor

G.V. HADJISOPHOCLEOUSGraduate StudentDept. of Mechanical EngineeringUniversity of New BrunswickFredericton, NB Canada E3B 5A3

SUMARIO

0 presente estudo relata resultados experimentais conágua destilada para a distribuição de escoamento a jusantede uma placa perfurada de forma circular. Os dados foramobtidos com aneaometria de temperatura constante para unaconfiguração experimental, na qual um jato ascendeverticalmente ate' atingir a placa. 0 escoamento que sai docentro da placa apresenta a semelhança geométrica quecaracteriza o jato l ivre.

SUMMARY

The present study reports experimental results withdistilled water for the distribution of flow downstream acircular perforated plate. The data were obtained byconstant temperature anemometry for an experimentalconfiguration in which a vertical submerged jet impingesthe plate from the bottom. The central outcoming flowshows the geometric similarity that characterizes the freejet flow.

2381. IntroductionThere is a great diversity of engineering applications

in which oncoming fluid flow passes into a perforated platewith a regular array of holes. The configuration findswidespread use, for instance, whenever the elimination oflarge-scale velocity or pressure nonunifomities isrequired. Due to its growing engineering importance, arenewed research effort has been devoted to it over recentyears. The two following studies just fall in thiscategory. Khan and co-workers [1] experimenting with airhave shown that the configuration offers an excellentpotential for heat transfer augmentation without therequirement of additional pumping power. Little attention,however, was given to the velocity distribution downstreamto the plate, which should be the most important singlefactor determining the heat transfer augmentation. Thework of Sparrow and Carranco Ortiz [2] is mainly concernedwith the determination of the heat transfer coefficientsfor the upstream face of the perforated plate.

Despite its numerous applications, as also noted bythe latter authors, a literature survey provided littleinformation on the fluid flow and heat transfer character-istics associated with the configuration.

The interest on this investigation was generatedthrough the use of subchannel codes [3] for the thermal-hydraulic analyses of fuel assemblies of pressurized lightwater moderated and cooled nuclear reactors (PWR). In theprimary circuit of Westinghouse and KWU PWR's the coolingwater returns to the reactor vessel from the cold "leg"through a horizontal lower diffuser plate. Most subchannelcodes require as a boundary condition the diffuser fluidoutflow. Routinely, a uniform flow distribution is assumed,although, the validity of the analysis is somewhat dependenton the reliability of the supplied boundary condition data.

The work of Baines and Peterson [4] is probably one ofthe most authoritative in this area, and often the nuclearindustry, e.g. [5], uses its correlations for designpurposes. The experiments, however, were conducted for airin a non-recirculating wind tunnel, with the air flowing

239horizontally through either screens or perforated plates.The air before entering the test section passed through setsof stilling lattices to eliminate large-scale disturbances.

The present study proposes some preliminaryexperimental results with distilled water in a rig, where aturbulent vertical jet impinges the plate from the bottom.The configuration, in a small scale, resembles that met atthe core inlet of the above referred type of PWR's.

In the following sections the experimental procedureis outlined and the reported results examine the influenceof the jet Reynolds number and its impinging distance uponthe flow distribution downstream the plate.

2. ApparatusThe schematic diagram of the apparatus used to carry

out the experiments is shown in Fig. 1. The maincomponents of the system are: (a) plexiglass container ofnominal diameter of 140 mm, (b) perforated plate, (c)probe guiding plate, (d) probe carrier, (e) constant headtank, (f) circulating centrifugal pump, (g) tubing lines,(h) water collector, (i) balancing gate valve, and (j)constant temperature anemometer system.

Plexiglass containerPerforated plateProbeGuiding plateConstant head tankCentrifugal pumpGate valveWater collectorConstant temperatureanemometerDigital voltmeter

Fig. 1. Apparatus - schematic diagram

The cylindrical container is 305mm in height and isconstructed with plexiglass •£ good transparency. Duringthe measurements, the fluid condition inside the containet

240

vas continuously monitored. If air bubble entrai n«e"irn

and/or foreign particle contamination appeared in the flow,|

readings were stopped and the necessary corrective measures

were taken. An outlying edge for collecting the water is

fixed on the sidewall of the container. The edge has two

S7mm diameter ports, which drain the water overflow to the

•ain collector. The perforated plate and the probe guiding

plate are connected to the bottom and top ends,

respectively, of three 0 . 6 4 M aluminum threaded rods with 8

threads per Millimetre. The rods in turn are fixed to the

inside sidewalls of the container by locknuts, which allow

for levelling and vertical relative displacement of the

plates to each other and to the container. The jet nozzle

with 6.4aa diaaeter is located at the bottom of the

container, having its axis coincident with the line of

symmetry of the container.

The water is delivered to the constant head tank by a

submersible pump with a nominal flow rate of 34,000 1/h.

The flow of water through the nozzle is regulated by the

balancing gate valve, which is rigidly placed on the base

of the container. The constant head tank is 0.29m diameter

and 0.5m height, and it is divided in three compartments to

eliminate as much as possible flow fluctuations. The tank

is placed at an approximate vertical distance of 6m away

from the bottom level of the container.

The perforated plate, Fig. 2, is made of 6.4mm thick

plexiglass plate with a diameter ratio hole/plate of 0.03.

••çtion

6,5

-•12*- T

Fig. 2. Perforated plate(dimensions in mm)

241

The hole array is arranged in equilateral triangularpitch, with a ratio pitch/hole diameter of 3. Theselection of the pitch and the radius of the holes is basedon the maximum heat transfer geometry observed in [1].Prior to each experimental run the axis of the central holeof the perforated plate is always made coincident with thecentreline of the container.

The exact positioning of the probe in the flow fieldis achieved by employing the guiding plate, which isprovided with three circular slots for angular displacementsand with a radial slot for radial displacements. Verticaldisplacements are obtained by turning the locknuts support-ing the plate. The probe assembly is fixed on the probecarrier which in turn is seated on the guiding plate. Theprobe carrier can be removed in the radial direction usinga similar technique to that used for the vertical displace-ments.

3. Experimental ProcedureThe reported velocity measurements were obtained by

using constant temperature hot film anemonetry with the TSIdual channel linearized anemometer, No. 1OSO-2C, to which aunidimensional TSI hot film probe model 1210-60W, withnominal operating resistance of 4.20 ft, is connected. Theprobe is made of a sensing film of platinum covered by highpurity fused quartz.

Calibration of the sensor is performed by placing itinto a stream of known velocity. Two points are enough tothe calibration curve, one at zero velocity and the otherusually taken at the maximum value of the required velocityrange. In order to ensure an accurate calibration, inter-mediate points were taken and the best fit curve wasadjusted through them. The calibrating device used isdepicted in Fig. 3. It consists of a plexiglass pipe of25.4mm inside diameter with the inside surface smoothenedfor drag reduction; at its inlet a turbulence promoter isplaced to ensure early flow development. The velocityprofile along the pipe diameter starts to present fullydeveloped characteristics at an approximate distance of

242

15ca away froa the turbulence promoter. For the determina-tion of the aass flow rate the overflow is aeasured atunifora tiae intervals in a weighing station.

1 Cable to the anemometer2 Probe support3 Overflow collector4 Sensor5 Calibrating tube6 Turbulence promoter7 Inlet

Fig. 3. Calibrating device

The bridge voltage output of the aneaoaeter is proport-ional to V 0' 2 5, where V is the fluid free streaa velocityover the sensor surface. The linearization of the voltageas a function of the velocity is accomplished by the linear-izer aodule of the anemometer, in which the curve isapproximated by a fourth order polynomial. The polynoaialcoefficients are dependent on the type of probe, velocityrange and fluid and they are deterained from TSl's data.

For zero velocity the bridge output has a non-zerovalue due to the heat loss froa the sensor by freeconvection. Using the signal conditioner, whichaccompanies the linearizer, the linear output is aade ecualto zero at zero velocity and to ten at the aaxiaua velocity.

Since this study is concerned only with aean velocitiesrather than instantaneous velocities, which are aeasured bythe aneaometer, some average4 procedure is required. Forthis purpose the aneaoaeter voltage output was supplied to

243a Hewlett-Packard Digital Voltmeter, model 3456A. TMsinstrument was programmed to take one hundred readings in0.25 second time intervals. At the end of each cycle theaverage value, the variance and the upper and the lowervalues were displaced.

4. ResultsThe error for the linearized calibration curve in the

velocity range 0 - 0.25m/s do not exceed It. For muchlarger velocities a maximum error of 51 may be present,showing that the calibration should be carried out in someimproved version of the calibrating device used. For thisinvestigation, however, the calibration is entirelysatisfactory since no velocity values are higher than0.2Sm/s.

Measurements of the velocity distribution 2mm awayfrom the perforated plate are shown in Fig. 4.

The mean velocity in the vessel calculated by usingthe weighing station is found to be 0.036m/s, which isapproximately 41 lower then the mean velocity estimated byintegrating the velocity profile. The difference can besomewhat attributed to the recirculating flow in thecontainer, which also may lend to an explanation for theflow enhancement of the jet leaving the second hole of theplate away from the sidewall.

MM* vtfOCityOf pfOfW

«•leeily

r/RoFig. 4. Radial velocity profile 2ma away from the

plate;r - radial position,R, - plate radius

244The vertical lines on Fig. 4 represent the centrelines

of the respective holes of th« perforated plate.A series of experiments, Fig. 5, was carried out in

order to determine the effect of the distance between theperforated plate and the jet outlet, J, and the jetReynolds nuaber, Re, upon the axial velocity along thecontainer centreline.

Height from Bottom of Container (mm)Fig. 5. Axial velocity profile of the central jet

The perforated plate was located for each Reynoldsnumber at three different positions, 60aa, 170aa and 180am,respectively, away froa the jet outlet. The three Reynoldsnuabers values experiaented were 6,500, 7,800 and 14,154.The effect of the distance J upon the velocity profileshows a siailar trend for all Reynolds nuaber values. Thevelocity in the vicinity of the plate for each position hasapproxinately the saae values; i ts decay, however, isstrongly influenced by the distance away from the freesurface.

For all values of Re, the velocity shows a sharpreduction for approxiaately the first 28aa, and then, foi

reaaining distance, a saeet-h decay to zero velocity.

245For the single submerged jet the following geometric

similarity [6] is found,

Vvo - V* (1)

where Vx is the axial velocity, VQ is the velocity atemergence fro* the nozzle, x is the distance away fro» thenozzle and x * 6.4d, with d the nozzle diameter.

If the above relation, Eq. 1, using the central holeas the nozzle, is compared with the experimental resultsshown in Fig. 5, particularly for values of J equal to 6 0 Mand 120mm, remarkably close agreement is to be found. Thecalculated value of 26mm for xQ compares well with theequivalent experimental value. These findings lend supportto the hypothesis that for the present configuration thecentreline flow leaving the perforated plate behaves as asubmerged jet.

5. ConclusionsThe experimental results show that hot film anemonetry

measurements can be applied with a fairly good degree ofconfidence to water.

For the configuration experimented, it is shown thatthe radial distribution of velocity presents a Gaussian-type distribution, and the centreline velocity presents anaxial geometric similarity found with the single submergedjet flow.

6. AcknowledgementThis research was performed under the auspices of the

Natural Sciences and Engineering Research Council of Canadaand University of New Brunswick Research Fund.

246

REFERENCES[1] Khan, M.M.A., N. Kasagi, M. Hirata and N. Nishiwaki,

"Heat Transfer Augmentation in an AxisymmetricIapinging Jet", Proc. 7th Int. Heat Transfer Conf.,Vol. 3, München, 1982, pp. 363-368.

[2] Sparrow, E.M. and M. Carranco Ortiz, "Heat TransferCoefficients for the Upstream Face of a PerforatedPlate Positioned Normal to an Oncoaing Flow", Int. J.Heat Mass Transfer. Vol. 25 (1982), pp. 127-135.

[3] Weisaan, J. and R.W. Bowring, "Methods for DetailedThermal and Hydraulic Analysis of Kafir-CooledReactors", Nuclear Science and Engineering, Vol. 57(1975), pp. 255-276.

[4] Baines, W.D. and E.G. Peterson, "An Investigation ofFlow Through Screens", Trans. ASME, Vol. 73 (1951),pp. 467-480.

[5] Tong, L.S. and J. Neisaan, "Theraal Analysis ofPressurized Water Reactors", published by AmericanNuclear Society, (1970), pp. 149-150.

16) Da vies, J.T. "Turbulence Phenomena", Academic Press,(1972), pp. 69-72.

J

_247

A N A I S " " PROCEEDINGS


ENGENHARIA MECÁNICAUBERLÂNDIA. 13 - 16 d* dntmbro d* 1983 <§


CARACTERIZAÇÃO DA TRANSIÇÃO DE REGIMESNO ESCOAMENTO NÃO-NEWTONIANO EM PUTOS

CESAR COSTAPINTO SANTANAProfessor DoutorDEQ/UNICAMP

GIULIO MASSARANIProfessor TitularEQ e COPPE/UFRJ

CARLOS HENRIQUE ATAÍDEBolsista de MestradoUEQ/UNICAMP

SUMARIO

Em base aos dados disponíveis na literatura e com osubsídio de novas determinações experimentais procura-se caracterizar a transição do regime laminar a turbulento no e£coamento de fluidos não-newtonianos, através da annlise deNúmeros de Reynolds generalizados para a classe dos mate-riais com propriedades independentes do tempo.

SUMMARY

By using own experimental data and also those obtainedfrom the literature, the velocities at which transition fromlaminar to turbulent flows occurs are analysed in time-inde-pendent non-newtonian fluids, through the relationshipbetween generalized Reynolds numbers and the Theologicalfluid parameters.

248

1. Introdução

As suspensões contendo partículas sólidas de pequenodiãaetro (d < 100 u) e as soluções poliméricas, possuem ge-ralmente comportamento Teológicos de fluido não-newtonianos.Em varias aplicações tecnológicas, como na cimentação de poços de petróleo, procura-se conduzir o escoamento desses fluidos numa faixa de velocidade? onde se obtém as vantagens doescoamento turbulento. Visando combinar as condições desejadas de homogeneidade e baixa queda de pressão no escoamento,o deslocamento do fluido ê programado com base em um Númerode Reynolds crítico correspondente à velocidade V de transição do regime laminar pira o turbulento.

Para a determinação de V são encontradas na literatuTa correlações como as de Durand U ] e de Thomas [2J as quaisforam estabelecidas fixando-se o N» de Reynolds na transiçãocom o valor 2000, como uma extensão para fluidos de Binghamdos resultados conhecidos para fluidos Newtonianos.

Devido ã variedade de modelos reolõgicos que descrevemos fluidos não-newtonianos, são conhecidas diversas defini-ções de N-s de Reynolds generalizados, como destacado na Tabela 1.

Os métodos existentes para a previsão de V se baseiamno correi acionamento de ai gun.» dos n-s de Reynolds citadoscom os parâmetros Teológicos dos modelos clássicos. No casode fluidos de Bingham, Hanks e Pratt [3] realizaram trabalhos experimentais com pastas de cimento, suspensões de arg¿la e óxido de titânio e construíram um gráfico que possibi-lita a partir de determinado N» de Hedstrom obter o N» deReynolds crítico, fisse método é baseado nas equações :

U K Tc)(Re j - N 5—£ L_£' He (1)

°cHe - 16800 — (2)3

249

So p Vc Dcom a - , (ReB) = = — e sendo o n» de He dst rom(Ve c , n

S p D¿

dado por He - * e ainda (SpJ a tensão na pare-n c

de correspondente ã transição laminar-turbulento.A partir da analise de Ryan e Johnson [ 4 ] para f lui -

dos pseudoplastico do tipo "fower-law", Hanks [5J propôs acorrelação :

6464 n2+n

2+n

onde RepL é definido na Tabela 1.

Tabela 1 - Definições par° N^$ de Reynolds de fluidos

não-newtonianos

Definição Relação entre Tensão de NúmeroCisalhamento e taxa de dedeformação Reynolds

SR " So + " t ReB

"" P

SR ' " » •

RRePL

8V n

SR * K* * ReMR"D"*

K* 8 n ~L

'ap

250

2. Resultados

Foram obtidas neste trabalho as curvas Teológicas mo¿tradas na Figura 1, utilizando-se o escoamento laminar emreõmetro capilar de tubos descartáveis (Bentonita com Cw* 41e C • 51) e com reômetro rotacional tipo Haake (Bentonita a61 em peso). Tem-se na Tabela 2 as equações reolóeicas parao melhor ajuste aos dados experimentais, embora possam serobtidos também outros parâmetros Teológicos como valores den e K para as suspensões de Bentonita para valores dados de

TABELA 2 - Equações Reológicas dos Fluidos

FluidoConcentração em Equação Reológicapeso, Cw (!) (Unidades CGS,t«27°C)

Suspensão deBentonita



S - 3,83 • 0,04

S - 7,27 • 0,052

S - 34,0 + 0,347 f

FftMJftA I • Cimmt MEOLÒfICAS DEfUWVNtfcS Of •fNTQMTA.

251Efetuando-se o escoamento desses fluidos em tubos de

diâmetro compreendidos entre 2,16 cm e 5,30 cm, foram medi-das a queda de pressão e a vaião do fluido para cada par flu¿do-tubo procurando-se cobrir ampla faixa de velocidades. Apartir dos gráficos bi-logarítimicos de —»-=- contra a veloci-dade média V, foram traçadas as retas que melhor se adaptamaos pontos experimentais em cada região do gráfico, utilizando-se então a interseção das retas como o critério para adeterminação do ponto crítico de transição laminar-turbulen-to.

Para evitar o efeito de tixotropia das suspensões debentonita, os ensaios reológicos foram efetuados simultaneamente às corridas experimentais nos tubos de ferro galvaniza

do.apõs a suspensão atingir un estado de equilíbrio reologico.São mostradas nas Figuras 2 e 3 os gráficos correspon

dentes para as suspensões de Bentonita em água, com concen-trações em peso de 41 e 61, respectivamente.

t: «UCMOCMIfMlO

252

10V(e* /s )

FISURA S: OUEOA OE PRESSÃO NO ESCOAMENTO DC•CNTONITA COM C w « « %

Considerando-se as propriedades Teológicas dos fluidose com os pontos de transição assim determinados foram anali-zados os métodos de Hanks e Pratt [3 ] e o de Hanks [5] parao correlacionamento do N» de Reynolds de transição.

Para o comportamento de fluido de Bingham os resulta-dos experimentais obtidos são resumidos na Tabela 3 e acre£cidos de dados da literatura são comparados na Figura 4 coma cuTva proposta por Hanks e Pratt.

Associando às suspensões no ponto crítico os parâme-tros K e n de comportamento do tipo "Power Law", foi efetua-da a comparação dos resultados obtidos com a correlação deHanks, como mostrado na Tabela 4.

253

Tabela 3 - Resumo dos resultados para suspensões de Bentonita

Concentração(tpêso)

4

4

4

5

6

6

6

Massaespecífica(g/cm3)

1.030

1.030

1,030

1,032

1,036

1.036

1.036

Diâmetrodo tubo

(cm)

2.16

3,58

5,30

2,16

2,16

3,58

5,30

N» deHedstrom

(He)

11556

31597

69253

12794

1371

3748

8216

N« deReynoldsCrít ico(ReB)c

5017

9955

14413

5508

484

1175

1898

10»

FISURA 4< ANALISC 0 0 MCTO0O DC HANKS C PRATT

254Tabela 4 - Comparação dos resultados experimentais com

os valores calculados por Hanks

(t)

4

4

4

5

6

6

6

4 -

D

(cm)

2,163.58

5,30

2,16

2,16

3,58

5,30

Conclusões

Parâmetros reolôgicosno ponto critico (t*27°C)(unidades CGS)n t

0,5400,540

0,540

0,395

0,257

0,257

0,257

0,680,68

0,68

2,24

3,43

3,43

3,43

Vc(cn/s)

90

108

105

130

75

110

120

(R ePL)c

experim.

3857

6606

7834

4712

2785

6181

7956

(RePLJcCalculado pelaEq.(3)

2407

2407

2407

2395

2307

2307

2307

Com dados experimentai* próprios acrescidos de algunsresultados da literatura, foram analisados dois métodos exis_tentes para a previsão da velocidade crítica de transiçãodo Regime laminar para o turbulento no escoamento de flui-dos com comportamento não-newtoniano. Diante dos resultadosexperimentais apresentados, o método devido a Hanks e PTatt

3 para o modelo de fluido de Bingham forneceu resultadoscom razoável aproximação na faixa de Números de Hedstrom de

4 610 e 10 , observando-se no entanto pouca precisão para valores de Números de Hedstrom situados abaixo e acima da fa_ixa citada. Para o ponto de transição, quando associamos àssuspensões ensaiadas neste trabalho os parâmetros K e n defluido "power law", verificamos que a correlação propostapor Hanks 5 prevê para Repi valores sensivelmente inferióres aos obtidos, observando-se o efeito do diâmetro do tubo.

Um conjunto mais abrangente de resultados experimen-tais deverá ser obtido paralelamente â definição de N?s deReynolds generalizados baseados em outros modelos de fluidopara a determinação segura da velocidade de transição Vc>

255

Agradecimentos: Os autores agradecem ao Prof. Doutor JoãoSampaio D'Avila do DEQ/U.F. Sergipe pelo incentivo e pelofornecimento da argila ARNOSA (Bentonita) e ã CAPES pela boi.sa de estudos concedida a C.H.A.

REFERENCIAS

fl] Durand, R., "Basic relationships of the transporta-tion of solids in pipes - experimental research",Proc.Minnesota Int. Hydraulics Convention, (1953),pp.89-103

[2] Thomas, D.G., "Non-Newtonian Suspensions" Part I, Ind.Eng^Chem., vol.55, (196J), pp. 18 - 29.

[3] Hanks, R.W. and Pratt, D.R., "On the flow of BinghamPlastic Slurries in Pipes and between Parallel Plates",Soc. of Petroleum Engineers Journal, Dec, (1967),pp. 342 - 346.

[4] Ryan, N.W. and Johnson, M.M., "Transition from LaminarTo Turbulent Flow in Pipes", AICHE Journal,vol.5,(1959), pp. 433 - 435.

[5] Hanks, R.W., "A Generalized Criterion for Laminar-Tur-bulent Transition in Th» Flow of Fluids",Union CarbideCo., Nov., (1962).

[i] Walker , J.R.D., and Woxster, R.C. "HydraulicTransportof Solids-Trinidad Cement", Pipes,Pipelines,Pumps $Valves Convention, Earls Court, London, (1962).

[7] Thomas, D.G., "Significant Aspects of Non-NewtonianTechnology", Proc. Progress in International Researchon Thermodynamic and Transport Properties, A.S.M.E. ,(1962), pp. 669 - 686.

257 __



ENGENHARIA MECÂNICAUBERLÂNDIA. 13 - 16 de dezembro d* 1983

TRABALHO UFUPAPER N? A-25 P.P. 2S7 - 267

PERDAS DE CARGA EM ESCOAMENTOS LATERAIS

JOSÉ ANTONIO BELLINI DA CUNHA NETO, M.Sc.

Departamento de Engenharia Mecânica

Universidade Federal de Santa Catarina

ARNO BOLLMANN, Dr. Ing.

DeptÇ Engenharia Mecânica


SUMARIO

0 presente trabalho relata o experimento com perdas de carra em es-

coamentos divididos, desenvolvido para um tê seção quadrada e relação de

lados igual à unidade, conectado a 90 graus. Adicionalmente é investigada

a influência do numero de Reynolds do escoamento principal sobre os coefi_

cientes de perda de carga, ainda que apenas qualitativamente. Os resulta-

dos obtidos s5o interpretados com auxílio da equação de Carnot-Borda e u-

ma expressão ê proposta para justificar o mínimo valor do coeficiente ex

perimentalroente verificado.

ABSTRACT

This work presents the results of an experimental in-

vestigation in divided-flow fittings head loss. The main pur

poses are to verify the minimum value of the coefficient and

to see it as a Carnot-Borda head-loss. The Reynolds number

influence on head loss coefficients were qualitatively iden-

tified. The 90 degrees cross section fittings used in this ex

periment had a unitary area ratio.

2S81. IntroduçãoCOBO é conhecido, variações na seção transversal de \m

conduto, por onde escoa um fluido, provoca» transformações deenergia cinética do escoamento em pressão, e vice-versa. Es_sas transformações se fazem aaompanhadas de dissipações de energia em duas formas: dissipação viscosa e dissipação turbulenta. Em ambos os casos, a dissipação está associada â tro-ca de quantidade de movimento entre camadas de fluido de diferentes velocidades. Essas dissipações são denominadas perdasde carga devido a sua característica irreversível.

Diversos acessórios, em um sistema de dutos, podem causar uma variação local de quantidade de movimento e associa-da a esta, uma perda de carga localizada. Entretanto, aquelescomponentes onde ocorre a divisão do escoamento, talvez envoiv?m o fenômeno mais complexo de variação de energia.

Varios autores, [1], [2], [3], [4], [5], {10], [11],têm sugerido diferentes equações para o coeficiente de perdade carga em derivações. No entanto, quando aplicadas a um caso específico, essas equações por vezes conduzem a resultadoscontraditórios. A figura 1 mostra algumas dessas curvas, censtruidas para o tê estudado, de 90 graus, seção quadrada e razão de seções unitária, para o escoamento lateral.

0 primeiro objetivo deste trabalho consiste na verificação dessas curvas através da comparação com curvas experi-mentais. Os dados experimentais serão obtidos para quatro numeros de Reynolds do escoamento principal e a comparação dosdados entre si permitirá a verificação da influência de Re sobre os coeficientes de perda de carga.

Os coeficientes de perda de carga para a derivação sãodefinidos por

H31pVj/Z

e porH32

K«2 • a » C*JpV3/2

onde H 3 1 e H-, representam a perda de carga entre as seções

259

1.3

1,1

0,9

0.7

0,3

—•

y

^ J

y

/

)

/

ft 6 i

7

/f

f

A

f

JA• AUTORES

- GARDEL(

- OILMAN (2

- IDELC'KI

- MILLER (

ft MCr

7/

do4)Í)

1)

2)4SUI5)

0,0 Ofiv./v,

Fig. 1. Coeficiente de perda de carga para o ramallateral en função da razão de velocidades,segundo varios autores.

3 e 1, e J e 2 do acessório, respectivamente. 0 escoamento noconduto principal receberá o índice 3, o escoamento que nãosofre mudança de direção, ou o escoamento direto, receberá oíndice 2 e o escoamento lateral o índice 1. As seções de co-nexão destes trechos de conduto com o acessório recebem os mesmos índices, conforme mostra a figura 2.

A determinação das perdas de carga sofrida pelo escoamento entre as seções de entrada e saída do componente foi feíta utilizando-se um modelo reduzido de um sistema de dutos,cujo lado media 0,07 m. Através da análise dimensional os re-sultados obtidos podem ser estendidos para todos os sistemasde dutos que atendam à similaridade hidráulica e ã similari-dade geométrica. Cinco grupos adimensionais caracteriza* o fenômeno: número de Reynolds, razão de velocidades, rugosidaderelativa e coeficientes de fricção e de perda de carga.

3 260

3 .

2

°3 I

rV

rig. ¿. uenvaçau ii>vesiigaua

2. Análise dos resultados: escoamento divergenteOs valores obtidos experimentalmente para o coeficien

te de perda de carga para o escoamento divergente, em funçãoda razão de velocidades para dois números de Reynolds, estãomostrados nas figuras 3 e 4 a seguir, embora quatro Re te-nham sido investigados. As curvas têm a forma de urna parábolado terceiro grau e foram ajustadas aos pontos experimentaispor regressão multivariável.

Para uma razão de velocidades nula, o coeficiente deperda de carga K31 tem seu valor próximo da unidade, i

r»dependentemente do numero de Reynolds considerado. Isto se deve aofato de que não havendo débito lateral de fluído, o ramal lateral funciona como uma tomada de pressão estática. A varia-ção de energia entre as seções 3 e 1, corresponde à parcela

Ifi

*/

t

<¥> Ofiv,/v,

tfi

Fig. 3. Coeficiente de perda de carga para o ramallateral en: função da razão de velocidades,para número de Reynolds 100 000.

J

261

1.2

IP

Ofi

\

•

r

<¥>v,/v,

1,0

Fig. 4. Coeficiente de perda de carga para o ramallateral em função da razão de velocidades,para número de Reynolds igual a 125 000.

dinâmica da pressão total, a mesma parcela que está sendo u-tilizada na adimensionalizacão da perda de carga. Na verdade,uma certa porção da energia associada ã pressão estática é* perdida entre 3 e 1 devido I indução de circulação no fluido doramal lateral pela passagem do escoamento principal, como'mostra a figura 5. A localização do valor mínimo do coeficienteK31' em r a z°es de velocidades com valores próximos de 0,25,está aparentemente associada a uma característica mais geraldo fenômeno, uma vez que pode ser observada em todos os numeros de Reynolds ensaiados. Diversos autores [SJ,[6]e [7], sugerem que o fenômeno da perda de carga do escoamento lateral

Fig. 5. Indução de circulação no fluido do ramal

262

em derivações é semelhante em princípio, ao da perda de car-

ga em expansões abruptas do conduto. Em ambos os casos, o flui

do com uma certa velocidade mfdia é desacelerado apôs a saí-

da do componente para preencher toda a seção maior do duto. No

caso específicc do tê, a seção reduzida não se deve a geome-

tria do acessório mas ao comportamento do fluido. Submetido

a ação de forças de inércia e de forças de reação de parede,

o escoamento restringe-se a uma fração de seção total do con

duto. Após percorrer certa distância no ramal, o fluido ex-

pande-se r volta a preencher todo o duto. A expansão nesse ca

so é semelhante àquela na variação de seção do conduto.

Para a análise desse processo, admite-se que o flui-

do chegue ã derivação de um conduto quadrado de la¿o L, como

um escoamento plenamente desenvolvido e bidimensional , cuja

distribuição de velocidades se dê segundo a lei da sétima po

tência [8]. 0 débito lateral de fluido pode ser expresso em

função da posição y da linha de corrente que separa o escoa-

mento divergente do escoamento direto. Assim, para uma razão

de vazões menor que 0,5, a vezão lateral pode ser escrita a

partir da integração do perfil de velocidades entre a parede

do duto e a posição y da linha de corrente, como

V L f, 2yj8/7 # (J)

Inversamente, uma expressão para a posição da linha de

corrente em função da razão de vazões pode ser obtida, na for

ma

1 -

7/8

(4)

A equação de Carnot-Borda (12), prevê para uma expan-

são súbita, o aumento de pressão estática após o componente

dado por

(Sí (5)

263

onde APg é o acréscimo de pressão estática na redução de ve-

locidade, V a velocidade média antes da expansão, d o diâme-

tro antes da expansão e D o diâmetro expandido.

Se o comportamento do fluido na derivação é semelhante

àquele na expansão súbita, de alguma forma deverá haver uma

recuperação de pressão estática no escoamento divergente. A

equação (5) pode ser usada na derivação desde que se identi-

fique os "diâmetros" reduzido e expendido. Isto pode ser fei

to utilizando-se o diâmetro hidráulico definido por

i =

4 x área da seção^—— —perímetro molhado

(6)

A fração da seção transversal ocupada pelo fluido que irá se

guir a divergência é delimitada por três lados do duto e pe-

la superfície formada pelas linhas de corrente divisórias dos

escoamentos. A figura 6 mostra as seções a serem consideradas

na aplicação do conceito de diâmetro hidráulico. Sendo quadra

da a seção transversal do ramal, o diâmetro hidráulico após

a expansão será igual a L, o lado do duto. 0 diâmetro hidrau

lico antes da expansão será uma função da quantidade de flui.

do desviada para o ramal lateral e pode ser expresso como fun

ção da razão de vazões, na forma

Dh= —

1 •

7/8

ZQi 7/8L • (7)

L/2WWA

L

lit1

CORTE A-A

1-1)

_ _

V

l y

r~1

A

D

Fig. 6 Seções ocupadas pelos escoamentos direto e lateral

264Substituindo-se a razão de diâmetros hidráulicos na expressão(5), o acréscimo de pressão estática adimensional na deriva-ção tem a forma

1 •

7/8

[ * l|778

1 -

2Q, 7/8

(8)

A figura 7 mostra o gráfico da recuperação de pressãoestática adimensional em função da razão de vazões, calcula-da com a expressão (8). Observa-se que a máxima recuperaçãode pressão ocorre para a razão de vazões igual a 0,25. Essecomportamento sugere que a perda de carga se dá por diversosfatores, alguns praticamente independentes da razão de velo-cidades enquanto outros, como é o caso de recuperação de pressão, são fortemente dependentes. Assim o mínimo valor do coeficiente de perda de carga origina-se da máxima recuperaçãode pressão estática apôs a expansão. Esta interpretação é confirmada por Bajura [9], quando este mostra que o coeficienteY¿, um indicador do aproveitamento de quantidade de movimen-to, não depende da razão de velocidades. Este coeficiente indica a fração'da quantidade de movimento na direção do duto

AP

Pv*7i0,4

0,3

0,2

0,1 /

/

/f

-f—^

\

\

\

\

\Ofi <V 0,3

0,/0,Fig. 7. Recuperação de pressão estática adimensional

em função da razão de vazões, segundo CarnotBorda, a expressão (8).

265principal, que é transferida ao ramal lateral. Para uma dada

montagem Y¿ é" aproximadamente constante.

3. Influência do Número de Reynolds

A figura 8 mostra as curvas para Reynolds iguais a 50 000,

100 000, 125 000 e 150 000, plotadas em conjunto. Pode-se no

tar que o aumento do número de Reynolds acarreta a redução do

coeficiente de perda de carga. Korst, citado per Gilman (3),

previu que para menores números de Reynolds maiores coeficien

tes deveriam ser esperados. Como a maioria dos autores não se

refere ã influência de Re em seus resultados e, ainda, tTaba

lha com Re maiores que 1 000 000, pode-se supor que a influen

cia de Re diminua com seu aumento. A figura 8 comprova essa

suposição. Provavelmente, para Re maiores que 10e, essa in-

fluência não seja detetávei. Embora a importância de Re como

fator de crescimento de K31 aumente para rarões de velocida-

des maiores que 0,5, não foi possível se estabelecer qualquer

correlação entre o número de Reynolds e o coeficiente de per

da de carga, além daquelas puramente qualitativas.

Ri = 50O00

Rt = 100 000

Rt * 125 000

V,/V,

Fig. Ô. Coeficiente de perda de carga K31, em fun

ção da razão de velocidades para Re igual

a 50 000, 100 000, 125 000 e 150 000.

2664. ConclusõesAos dados experimentais obtidos na investigação de um

tê de seção quadrada, conectado a 90 graus com o duto princi.pai, cuja relação de áreas ê unitária, foram ajustadas curvaspara diversos números de Reynplds. Dentre os autores analisaidos, Miller [2] ê o que propõe a curva mais próxima da obti-da neste trabalho, tanto na forma quanto nos valores para ocoeficiente de perda de carga para o escoamento lateral. Ummínimo valor deste coeficiente foi constatado para razões develocidades com valores próximos de 0,25 sendo este fenômenointerpretado como correspondente a uma máxima recuperação depressão semelhante àquela ocorrida na expansão abrupta do conduto, descrita pela equação de Carnot-Borda.

A influência do número de Reynolds no coeficiente de perda de carga parece ser maior para menores Re, tendendo a di-minuir com o aumento deste. Para Re maiores que 10 , esta influencia provavelmente seja imperceptível.

REFERENCIAS[1] Idelc'k, I., Memento des Pertes de Charge, Eyrolles

Editeur, Trad. Mdm. Meury, Paris, (1969).[2] Miller, D.S., Internal Flow-A Guide to Losses in Pipé and

and Duct Systems, The Britsh Hydromechanics Research As-sociation, Cranfield, Beadford, England, 1971.

[3] Gilman, S.F., "Pressure Losses of Divided-Flow Fittings"ASHRAE Trans., paper n9 1538, (1955), pp. 281-296.

[4] Gardel, A., "Les Pertes de Charge dans les Ecoulements ouTravers de Branchements en Té", Bull. Tech. de la SuisseRomande, n9s 9 e 10, (1957), pp. 123-130, pp. 143-147.

[5] McNown, J.S., Hsu, E.Y., "Application of Conformai Mappingto Divided Flow", Proc. Midwestern Conf. on Fluid Dynamics,Reprint n9 96, (1951), pp, 143-155.

[6] Rammamurthy, A.S., Carballada, B.L., "Two Dimensional Lateral Flow Past a Barrier", Trans, of the ASME, J. of FluidsEngineering, vol. 101, n9 4, (1979), pp. 449-452.

Í7] McNown, J.S., "Mechanics of Manifold Flow", Trans, of theASCE, vol. 119, (1954), pp. 1103-1142.

[8] Bird, R.B., Stewart, W.E., Lightfoot, E.N., Transport Phenoroena, John Wiley & Sons, New York, (1960)

267[9] Bajura, R.A., "A model for Flow Distribution in Manifolds",

Trans, of the ASME, J. Eng. for Powar, Jan, (1971), pp.7-12.

[10] Bollmann, A., Druckverlustbeiwerte für Stromvereinigun-gen Bei Geradem Hauptkanal", Tese de Doutoramento Uni-versidade Técnica de Berlim, Berlim, 1981.

[11] Cunha, J.A.B. Neto, Perdas de Carga em Escoamentos Divididos, Dissertação de Mestrado, Universidade Federai deSanta Catarina, Florianópolis, 1981.

[12] Lipstein, N.J., Low Velocity Sudden Expansion Pipe Flow,ASHRAE Transactions, paper n? 1789, 1962, pp. 269-280.

269

A N A I S

_ COBEM 83f " \ VII CONGRESSO BRASILEIRO( A I S ) ENGENHARIA MECÂNICAW UBERLÂNDIA, 13 - 16 dt dum*

TRABALHOPAPER N9 A-26 P.P.

DE

rod*

269

1983

- 279

PROCEEDINGS

UFU

THE FLOW AROUND TWO CLOSELY SPACED CYLINDERSMOVING HARMONICALLY IN AN INFINITE FLUID REGION

Miguel H. Hirata - Prog. Eng. Mecânica - COPPE/UFRJSergio Luis V. Coelho - Nuclebrls Eng. S. A. - NUCLENLuiz Carlos Martins - Prog. Eng. Mecânica - COPPE/UFRJ

SUMARIONeste trabalho analisa-se o escoamento,numa região flui.

da de grandes dimensões, resultante do movimento independen-te de dois cilindros circulares localizados um próximo do outro. A amplitude do movimento é suposta ser pequena e despreza-se os efeitos da viscosidade.0 potencial complexo é exprejsso por uma série e cada termos desta representa um dipolo nointerior dos cilindros. Com o aumento do número de termos dasérie os dipolos correspondentes localizam-se mais próximos dasuperfície dos cilindros.A forma generalizada das relações deBlasius sãoutilizadas para o cálculo das cargas hidrodinámicas.

SUMMARYThe flow around two closely-spaced cylinders,moving hair

monically in aninfinite fluid region is analysed. The ampli-tude motion is assumed to be small and the viscosity is ne-glected. Under such assumptions the complex velocity poten-tial can be written as a series;each term of such a series re-presents adipole inside one of the cylinders.As the number ofthe term increases the respective dipole is located nearerthe boundary.A generalized form for the Blasius relations,which is applied to non steady state flows, is used to ob-tain the hydrodynamic loads.

j

270I. INTRODUCTION

The analysis of the flow around a group of bodies movingclosely-spaced is very important in sev.íl fields; amongthem it is worth to mention the anaJv • , of offshore structures, wave energy absorvers and the .. ¿lysis of some parts ofa nuclear power plant, etc.

For bodies of simple fr <*<>$ and largely spaced from eachother it is possible to f ¿: ., analytical solutions for thefluid dynamic problem ' ; the bodies have no simple forms orif they are closely-.: /led, in general, one has to resort tonumerical methods tn get the solution for the fluid dynamicproblem; these are the finite difference method (FDM) andthe finite element method (FEM) |1|,|2| which require thediscretization of the fluid domain. As an alternative tothose mentioned methods, there is the boundary element me-thod (B.E.M.) which requires, only, the discretization ofthe boundaries of the fluid domain |3|.

As a preliminary study to problems with complex geome-try, which will requi e the use of numerical methods, thisp?per deals with an analytical treatment of the flow aroundtwo closely spaced circular cylinders, moving harmonically inan infinite fluid region. The amplitude motion is assumed tobe small and the viscosity is neglected. Under such assump-tions the complex velocity potential can be written as a se-ries; each term of such a series represents a dipole insideone of the circunsferences. As the sequential number of theterms increases, the respective dipole is located nearer thecircle boundary. A generalized form for the Blasius rela-tions, which is applied to non steady state flows, is usedto get the hydrodynamic loads.

Added mass was calculated for different configurationsand numerical values are presented in graphical form.

II. THE BOUNDARY VALUE PRpBLEM

Figure (l) is used a reference and defines the geometryof the problem. Assuming all the necessary conditions theproblem can be written in terms of the velocity potential •*,the gradient of which is the velocity vector u, and .s defi-

271

ned by the following boundary value problem:

V2** = 0 in fluid region

Dt*

Dt*

• *|-0

in S

in SB

at large distances

where the surfaces SA and Sfi of the cylinders (body A

body B) are defined respectively as

(x* - • (y* - nA) 'A

rBF* = (X* - £*)2 + (y* - ng)2 - r*2

and the bodies motions by

n|

0

0

l sin(ut*+6J

-1

(1)

(2)

(3)

(4)

and

FIGURE 1 - Coordinate system

The problem is made nondimensional using w and r* -

r^, rj) as references for time and length. An assumpto

tic expansion in terms of a small parameter (e+0), defined as

0(e) - 0(nA) - 0(n B), is substituted into the nondimensional

* m

272equations and only the leading terms are considered, resul-ting then the following boundary value problem |3|, \H\:

V2* - 0 in fluid region (5)

—- • 2 X; A in 5. (6)Dt A A

— - - 2ynB in 3 B (7)

| v*| •*• 0 large distances (8)DFA DFB

where the quantities are nondimensional and — - and areDt Dt

the "linearized" form of the material derivative of the ex-pressions defining the mean positions (3. and 3L)

0FA

*B

"A

nB

- (x-*A)2 •

- (x- iB ) 2 *

• 7Ü sin(wt)

• rL sin(wt*

y 2

y2

«)

- r2

-'1

The solution ty for the above boundary value problem canbe obtained using the techniques of the theory of functionsof a complex variable (z » x • i y); thus

• (z, t) - Re(<4z,t)] (9)

and the complex velocity potential is written using the cir-cle theorem |5|, as shown by Coelho P I , resulting:

I i-^2- * -^-) (10)n-0 Z-lAn Z i

with

yA0 " A w rA

r2 r2

A Bl) B0 . ..A0 Bn *An *B0

Each term of the series (10) represents a dipole insideone of the cylinders, as shfiwjx.in_Figure (2). As the sequen-

273

tial number of the tern increases the respective dipole

located nearer the boundary of the cylinder.is

FIGURE 2 - Image system of the dipoles

III. THE HYDRODYNAMICAL LOADS

The hydrodynamic loads can be obtained by direct inte-

gration of the prcassure on the cylinders surfaces |3|. By

the generalized form of Blasius relations |5|, we have

X - iY

where:1 2 'c dZ

P, - - ip J. [3t }C

dZ

dl

(11)

(12)

(13)

J dt(14)

The Fj term is like the steady state load given by the

usual Blasius relations and represents an attraction force

between the cylinders. This term results from the integra-

tion of the quadratic terms (•£, •*) in the Bernoulli equa-

tion and, therefore, are of higher order and can be neglec-

ted.

274Coelho |*| derived an expression in • closed f o n for

this tern:

F1A ' "F1B " "4iip I I "*" *** , Í15)W 1B n-0 m-0 U ^ , ) 3

The numerical values for this term confiras the above ar-gument.

The bar over a complex quantity means its complex conjugate. Using the residue theorem one can evaluate the Fj termfor each of the cylinders resulting |*|:

F2A - -i2»p I — ^ ; F2B - - i2»p I — ^ (16)ZA n-0 dt ZB n«0 dt

In expression (14) the U represents the complex conjugate of the translation velocity of each cylinder and A thesectional area. The F3 term gives |**|:

• iwp 22. (17)dt

Observing expressions (16) and (17) one can see that:

* Fj. and F,g represent the usual hydrodynamic inertial for-ce acting on cylinders A and B respectively. That meanstha force acting on a body accelerating in an infinitefluid region. This forces gives origin to the added massof cylinders A and B if they were moving far from •• eachother.

* F2A represents also a hydrodynamic inertial force. Howeverthis force is the correction to F,., the force acting oncylinder A, due to the close presence of the cylinder B.An analogous interpretation is given to the ?2* force.

In order to compute the added mass coefficients it ismore convenient to write

• " «A *A * ''B *B

where

275

nB *B

Re

Re

n-0 Z-lA(2n) Z*lB(2n*l)

A(2n*l) + wBÇ2n)

- t Z+4B(2n)

(18)

It is obvious that +. represents the velocity potential if

body B is at rest and body A aoves with unit velocity. A si-

milar interpretation is valid for *fi.

Neglecting higher order terns in Bernoulli equation one

can writte |3|, |"|

if, * H ,rAA

5» (i

''A MÂy

(19)

I- [L CAByy

where »rr example F.g means the y-component of the hydrody-

nanic .ertial force acting on body A due to the accelera-

tion of body B; that is, the first capital letter in the in-

dex corresponds to the body on which the force is acting,

the second corresponds to the body whose motion is responsa-

ble for the force, and the lower-case letter means the direc

tion of the force. Obviously MI. , Ml. , etc. mean added-AAy, AAyy

mass and C ^ , C.. , etc. the corresponding added-mass coef-

ficients.

Talcing into account equations (16), (17), (18) and (19)

one can write equations for the added masses, as for example:

- d » B n"A MRA " ~ i2*p I — (2°)

yy n*ldt

B BByy

^ y x AByx BAyx BByx

IV. SOME RESULTS

Expressions (20) were used to compute numerically thevalue of the added mass coefficients. In Figure (3) the twocylinders have the sane radius (r), and the spacing,then isdefined by L = 1-r/l. Of course C«. • Cgg and C.g * Cg. (they index deleted) and,as was to be expected,C.» - CR. •* 0 asL * 1 since this situation represents largely spaced cylin-ders. It is interesting to note that for L •* 0 one cannotexpect reliable results from a potential flow model sinceboundary layer effects can be dominant; however, it is stillvalid to expect good results for L - 0.05 which means a gapigual to 101 of r.

Figure (4) shows the coefficients C.. and C~g for cylinders of different radius. These coefficients are plo plottedagainst L (now defined as L • 1 - ^rA+rB^/'^A*^B^ havingR * r*/rB as parameter. Figure (5) shows the coefficients^and CBA; these coefficients represent the influence of theneighboring cylinder on the added mass, and of course is ni-hil for L * 1.

1.Q5

0 .2 .4

FIGURE A - Coefficients

Figure 3 - Added mass coefficients for equalbodies

p B

278

O .2 .4 -6 .8

FIGURE 5 - CocfficiMts C.„ ond CAB BA

REFERENCES

|M YANG, C. I. and MORAN, T. J. - "Finite Element Solutionof Added Mass and Danping of Oscillation Rods in ViscousFluid" - J. A. M., Vol. 46, 1979.

|2| PIRES, JR., F. C. M. and HIRATA, M. H. - "O Método dosElementos Finitos Utilizado no Estudo do Movimento de umFólio Perto da Superfície Livre". Proceedings of the 4 t h

Brasilian Congress of Mechanical Engineering, Florianopolis, Brasil, 1977.

|3| HIRATA, M. H., COELHO, S. L. V. and MARTINS, L. C. -"Analysis of the Motion of Two Closely Spaced Cylinders", to

279

be published

|"| COELHO, S. L. V. - "Esforços Hidrodinámicos em Grupos deCorpos Submersos", M. Sc. Dissertation - Programa Eng.Mecânica - COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, Brasil, 1983.

|5| MILNE-THOMSON, L. M. - "Theoretical Hydrodynamics" Mac-Mil Ian, New York, 1966.

281ANAIS

_ . COBEM 83f_\ VII COMGREttO MIASILEmO DE1 ABOi 1 ENGENHARIA MECÂNICA

\ > y UBERLÂNDIA. 13 - 1 6 di dtnmbro d» 1983TRABALHOPAPER N? A-27 P.p. 281 - 290

PROCEEDINGS

ilk^^UFU

BALANÇO DO FLUXO CA qUAOTIDADE EE MOVIMENTOS LINEAR EM ESCOAMENTOSCONFLUENTES PARA OBTENCAD DOS COEFICIENTES DE PERDA DE CARGA

ARNO BOLLMANNDepartamento de Engenharia MecânicaUniversidade Federal de Santa CatarinaFlorianópolis - Brasil

SUMÁRIOAs equações para o cálculo dos coeficientes de perda

de carga em escoamentos confluentes são obtidos basicamente,a partir do balanço do fluxo da quantidade de movimento l i -near. Os trabalhos conhecidos desnrezam a diferença das ore^soes estáticas â montante da confluência bem como o valor dareação parede-fluido no ramo lateral. O presente trabalho a-presenta a influência dos termos referentes a essas grande -zas a partir de alguns dados experimentais, bem como atravésde processamento adequado de valores experimentais de coefi-cientes de perda de carga obtidos por outros autores.

SUMMARYEquations for calculating the loss coefficient in com-

bining flows in tee junctions are obtained by an integral Hnear momentum balance. It is a practice, when solving thistype of problem, to neglect the pressure difference in theupstream location as well as the wall-fluid interaction inthe lateral branch of the junction. In this work it is demons-trated the influence of the above parameters on the loss co-efficient based on experimental values and by aoropriate al-gebraic manipulation of the loss coefficient values publi -shed by previous investigators.

2821. IntroduçãoOs coeficientes de perda de carga em escoamentos con-

fluentes, incompressíveis e isotérmicos dependem essencialmente da relação entre as vazões do ramo lateral e a total, dasrelações das ãreas e do ângulo entre o duto lateral e o principal [1,2,3,4,5,6], para números de Reynolds da ordem de1.10s e superiores.

Favre [7], Gardel [8] e Blaisdell & Manson [4], obtiveram expressões analíticas para o cálculo dos coeficientes deperda de carga aludidos acima através do balanço do fluxo daquantidade de movimento linear - FQNL - admitindo perfis uniformes de velocidade, desprezando as reações parede-fluido ea diferença das pressões estáticas «nas secções ã montante daconfluência.

Blaisdell & Manson [4] e Bollmann [6] mostraram que oerro no balanço FQML devido à adoção do perfil de velocida-des uniforme é pequeno.

0 presente trabalho apresenta resultados sobre a influêhcia nas equações para o cálculo dos coeficientes de perdade carga dos termos referentes ã diferença de pressões está-ticas nas secções à montante da confluência e da reação par£de-fluido no ramo lateral.

2. Coeficientes de Perda de Carga çj-3Os coeficientes de perda de carga são definidos pela

relação

Hi " H3 Pi " Ps vi 2Ç « 1 5 - X 3 * (—) 12 2 ( )

pVJ/2 pV|/2 V3(D

onde H¿ - H3 representa a diferença de energia das seçõesi(i«l,2) e 3, figura 1, descontando-se as perdas normais deatrito, isto é, as perdas por atrito correspondentes ao es-coamento plenamente desenvolvido nos trechos A.-O e 0 - A3;Pj a pressão estática, V¿ a velocidade média na secção i ep a massa específica do fluido.

A i"l corresponde a perda de carga lateral, da passa-gem do fluido do ramo lateral ao duto principal ((1.3)*

Com i«2 definimos a perda na passagem direta (ç2-3)•

283

/•.. _ _ __

Fig. 1. Escoamento confluente con canal principal retilineo

3. Equações para os Coeficientes de Perda de Carga

3.1. Do escoamento lateral U J . J )Seja a componente x do balanço do FQML, fig. 1:

|j pvx(v.n)dA (2)

Considerando a pressão constante nas secções 2 e 3,bemcomo definindo a pressão media p* na secção A* = A3"A2 P o r :

P*

obtemos:(A3 - A2)

Fx * p2A2 " P3A3 * P*(A3 " A 2 } " R3x'

trecho 0-A,.onde RJx representa as forças parede-fluido adicionais

0-A3.Rearranjando o termo p*(Aj - A2) podemos obter:

Fx " P2A3 " P3A3 * (P* " P2)(A3 " V - R3x

(3)

(4)

no

Usando-se p2 - p 2) obtemos:

Fig. 2. Volume de controle no ramo lateral

284F " (pl " *3}'H - (pl " p 2 ) # A | * (p* -P2)#(A3 " V " *3xFx

Por outro lado, conforme figura 1 e 2, considerando-se,na figura 2, o ângulo real a de entrada do fluido no dutoprincipal, obtenos:

IIpv v«n dA « pv, dA - pv, dA - pv «coso «cosCo-a) *dA (7)* 0 11 í ~ T

A componente horizontal do balanço do FQML no V.C. dafig. 2, onde R. representa a projeção da resultante da for-ça parede-fluido R,, fornece:

cosa» pv cosar • cos(a-ar) dA- pv coso dA

As integrais do membro esquerdo da equação acima, relativas ãs pressões nas áreas A, e A' apresentam geralmente pequena diferença entre si quando a<90?. Quando o tende a 90?,o eos a tende a zero. Em conseqüência disto, admitindo-se como desprezível a diferença destas integrais, obtemos:

Rl I py2 c o s ar *cos(o-ar)dA - Pv cosodA (8)

Ai AlTomando-se a equação (1) para i»l e tendo-se em vista

as equações (8), (7), (6) e (2) obtemos:

Çl-3 ' S ~ ííípv'v-n dA * (pl ' p 2 ) A3 * íp2 " P*)(A3 " VAj. Vj/2

" Rlx + R3xJ

As equações de Favre [7], Gardel [8] e Blaisdell & Manson [4] são casos particulares da equação (9) quando se adorite Rlx - 0 (ar - o • cte), RJx * 0 e ?x

mV2 (hipótese de Favre).A figura 3 apresenta um dos casos medidos experimenta^

mente [f>] , onde A2-A3, o -90» e AJ-AJ, mostrando a influênciados termos ( P j ^ ) e Rix, onde q13 ê a relação entre as va-

285•n

zões do ramo lateral e total, Qj/Q».

<*•

on

, , Sagundo Fo3 VOKVM mil

j SoQundo M I

if*1 1 1

/ /

(9)

/

««13

V1/9O»

0,7 OJ8 03

-0,6

Fig. 3. Comparação entre os valores medidos

de íi_3 e os calculados pelas equações

de Favre [7] e pela equação (9)

A componente R, que representa a força adicional pare

de-fluido devida i turbulencia no trecho 0-A3, figura 2,é des

prezada por Favre [7], o que representa urna parcela a menos

no cálculo de ÇJ_J segundo sua equação. Mesmo assim, os valo-

res teóricos da equação de Favre ainda são maiores que os va

lores medidos de Ç 1 3 . conforme a Figura 3. Esta diferença de

ve-se quase que totalmente aos termos ^l"P2^ e Rlx da e-

quação (9), (notar que A2-Aj), como atestam as medições efe-tuadas [6].

3.2. Do escoamento direto U2-3)

Considerando-se o volume de controle das figura 1, aslinhas de corrente na figura 2 e as equações (2) e (5), teremos:

(P2 " P3) A3 • (p* - P2)(A3 - A2) - pv2dA - pv2dA

A, A,

pv cosof .cos(o-ar) • dA (10)

286Seja o e o ângulo médio de entrada na secção A'j , f igura

2, t a l que:II pv c«sar(o-or)dA

cosa « —&

íí <|v2dA(11)

e seja .kpv2dA

(12)

Com a equação (8) e considerando as definições (11) e(12) acima, obtem-se

*lx ' p V5 Al • 6e c o s°e " f "'*JJAi

dA (13)

Finalmente.com a definição de C2-3» eo.uaÇ.ão (1) para

i-2 e levando-se em conta as equações (10) e (13), teremos:

-vffí ** • ( — ) 2 - 1 (14)V3

Quanto aos casos particulares da equação acima, valemaqui as mesmas considerações feitas para a equação (9) deel-3-

A figura 4 apresenta resultados experimentais do autor[6], onde A J - A J - A J , a - 90».

VP

Fif. 4. Comparação entre os valoree medidos de ;2_3 e <» calculadospelas equações de Favre [7] e equação (14)

287

A equação de Favre [7] apresenta também no caso deç,_, valores calculados bem maiores que os medidos. Como erade se esperar, a diferença foi provocada pelo termo RWpVj/2,conforme verificado nas medições [6].

Medições com A2 i A 3 (A2/A3 = 0,75) e a •= 30», 60» e 90»mostraram que o termo

(P2 - P*)(A3 ~ A2)

Pv2/2

das equações (9) e (14) tem relativamente pequena influenciasobre o valor de Çj_3 e £2_3 respectivamente |6|.

4. Outras Fontes para Obtenção de

Rlx/(pv|/2)

Das equações de definição de C-_^. obtemos:

-^~T~ = Cl-3 " C2-3 +pVÍ/2 X ô ¿ ¿

Para a série de resultados de Vogel [l], Petermann [2],Kinne [3], Blaisdell & Manson [4], Miller [S] e Bollmann [6]onde A2*A3, desprezando-se a influência de R , . tabelou-seos valores de (Pj-p2)/(pV"3/2) obtidos com a equação (15).

Por outro lado, com a ajuda das equações de Favre paraÇj_3 e £?-3 em como das equações correspondentes deste tra-balho, equações (9) e (14), e com os valores já obtidos para(Pj-p2)/(pVj/2 obtem-se, por diferença, os valores de

R i x /(PV^/2), ou através da equação (13) os valores de B.cosae.

5. ResultadosAs figuras 3 e 4 apresentam valores medidos de (pj-p2)/(pV?/2)

e Rlx para a * 90' e A3/A,«l, nas quais pode-se também observar sua ordem de grandeza comparada aos valores de C}-3 e

ç2_3 respectivamente.Pelo procedimento citado no item 4 acima, obteve-se um

grande conjunto de valores de (pi-p7) /(pV$/2) eR. v ou8 cosopara várias geometrías (A*/A1 » 1 a 16 e a» 15? a 909). As fi

-3,13-0P6Q39S

Figl 5

OG05

-ofim.

— r

""-

••

a*45

BO Q126

>

Q313

• " • ^

4900

• ^

<VB87 w

•

Q 0 7 4 CVS

Fig. 6

M t • -

93 ' -

M> • r

132 \«7 7Je lo

Fig. 7Figs. 5,6 e 7. Variação típica dos valores de (p1-p2)/(pv|/2) e

eecos o e m função de v 1 3 para diferentes relaçõesde áreas KJK, e ángulos do rano lateral a.

289guras 5,6 e 7 mostram valores típicos deste conjunto, ondea,, representa a relação de áreas A,/A. e v., a relação en-tre as velocidades medias V. e V, nas secções A. eJU respectivamente.

Através de regressão linear múltipla estabeleceu-se asseguintes expressões para o calculo dos valores de (p, - p 2 ) /(pV^/2) e Becosae.

Pi " V> 22 • b0 • b v 1 3 • bzv\3 (16)

pv|/2 ° l Li ¿ lò

0 ecosa e - c 0 • CJ/VJJ (17)

onde:

b0 = 0,0218 • 0,0942a31 + 0,0448coso - 0,0658a31cosa - (ancosa)2 (18)

bj = - 0,3008 r 0,1489a31 - 0,0533a3 1 - 0,0171cosa (19)

b2 = - 0,4908 • 0,07a3 1 + 0,0036a31 + 0,5691cosa (20)

c 0 = - 0,0597 + 0,S866cosa (21)

Cj = 0,2463 • 0,4174cosa - 0,2693cos2a (22)

onde a3j = A3/A,.

6. ConclusõesNostrou-se que o termo referente â diferença das pres-

soes estáticas nas secções de entrada da confluencia,(pV3/2), e o termo referente ã reação parede-fluido no ramolateral, R. ou B cosae, são ambos significativos nas equa-ções para o cálculo dos coeficientes de peTda de caTga tj_3e ç2-3 correspondentes ao escoamento lateral e escoamento di_reto respectivamente, numa confluencia com canal principalretilíneo.

Estes valores tem sido desprezados por varios autores,entre os quais Favre [7], Gardel [8] e Blaisdellft Manson [4] ,obtendo-se para os coeficientes ç,* e ^2-3 valores teóricossuperiores aos experimentais.

290Os valores de ( p 1 - p 2 ) / ( * v | / 2 ) s i o praticamente sempre

negativos e seu valor é «a i s s i g n i f i c a t i v o para ângulos aaiores de incidencia (a > 30»), maiores relações de velocidadev i 3 Í v i 3 > ° » 3 ) . « señores relações de área a^iCa* £ 4 ) .

A grandeza 6 e cosa e , que nos dá urna medida da di feren-ça entre o ângulo médio de incidencia das l inhas de correntee o ângulo a do canal l a t e r a l , assume valores s i g n i f i c a t i v o spara pequenas relações de velocidades v J 3 e decai rapidamen-te quando v 1 3 cresce . Para Vjj •»• » , B cosoe+ 0.

Além da relação v , 3 > o ângulo a tem também influenciasobre 0 e cosa e , que todavia se mostrou independente da relaçãode ¿reas a ^ . O modelo matemático para B cosa , a equação (17),apresentou bom ajuste aos resultados experimentais.

REFERENCIAS

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[2] Petermann. F.: Der Verlust in schiefwinkligen RohxverzMeigungen.Mitt des Hydr. Inst. l.T.H. Hkichen, n. 1929.

[3] Kinne, E.: Beitrüge zur Kénntnis der hydraulischen Verluste in Abz-weigstUcken. Mitt. des hydr. Inst. der I.H. MUnchen, n. 4, 1931.

[4] Blaisdell, F.W.: Manson, P.W.: Scharp-Edged Pipe Junctions in WaterConveyance Systems,; Agrie. Research Sew. U.S. Sep. of Agrie, Technicall Bulletin n: 1283; Washington DC, Aug 1963.

[5] Miller, D.S.; Internal Flow. Aguide to losses in pipe and duct sys-tems. The British Hydromechnics Research Association. Cranfield,Beaford, England, 1971.

[6] Bollmarai, A.: "Druckverlustbeiwerte fUr Stromvereinigungen bei geraden Hauptkanal". Tese de Doutorado. Ufoiv. Técnica de Berlin D83,Julho/81.

[7] Favre, H.; Sur les lois régissant le Mouvement des Fluides dans lesConduites en Charge avec Adduction Latérale. Revue Uhiverselle desMines, Tone XIII, n.12, s. 502-512.

[8] Gardel, A.: Les pertes de Charge dans les écouleraents au travers debranchements en Té. Bulletin Technique de la Suisse Remande. 83s

anneé, n.9 (19S7), s. 123.130 4 n. 10 (19S7); s. 143-148.



ENGENHARIA MECÁNICAUBERLÂNDIA. 13 - 16 de dezembro dt 1963

TRABALHO UFUPAPER N9 A-28 P.P. 291 - 302

HEASülEHEtlTS OF THB FLUCTUATING PRESSURE IN THE TURBULENT BOUNDARYLATER OVER PROGRESSIVE. MECHANICALLY GENERATED HATER WAVES

By YIA«KIS ALEX. PAPADIMITRAKIS, EN TUN HSU, and ROBERT L. STREET

Department ot Civ i l EngineeringStanford Universi ty

Stanford, Ca l i fo rn ia 94305 USA

SUMARIO

Investigou-se a estrutura dos campos de pressão e velocidade no ar

sobre as ondas de água geradas mecanicamente para avaliar sua contribui-

ção na transferência de momento e energia do vento nestas ondas. 0 coef£

ciente de pressão induzido na onda, no modo fundamental, mostrou um com-

portamento exponencial decrescente, mas a uma taxa diferente da prevista

pela teoria. A fase da pressão relativa da onda induzida se mantém cons-

tante ao longo da camada limite. Foi encontrado que a taxa de transferên

cia de momento e energia imposta nas ondas são predominadas pela onda da

pressão induzida, mas a transferência das quantidades totais correspon -

dentes as duas ondas e a corrente pode ser ou não, dependendo da taxa de

velocidade da onda com a velocidade de fluxo c/U. É desprezada a onda in

duzida pelas tensões de Reynolds.

ABSTRACT

Th* structure of pressure and velocity ftalda In cha air abovemechanically generated water waves waa investigated in order to evaluatetheir contribution to the transfer of aoaentua and energy froa wind towater waves. The wave-Induced composite preaaure coefficient, at thefundaaental «ode, shows in general an exponential decay behavior, butthe rata of decay la different froa that predicted by potential flowtheory. The relative wave-Induced praaaure phase reulna fairly con-stant throughout the boundary layer. The aoaentua and energy tranaftrrataa supported by the waves were found to be dominated by the wave-induced preaaure, but the tranafer of the corresponding total quantitiesto both wavaa and current any or may not, depending on the ratio of thewava spaed to the free-atreaa velocity, c/U. The contribution of thewave-Induced Reynolds stresses to the tranafer proceaaes la negligible.

292

1. Introduction

la the theory of « U i t m generation by wind, the wave-induced

preeeure appears to play • significant rola In tha amentum and m r p

exchanges. Experimental observations of tha fluctuating static pressure

la * turbulent boundary layer over water waves are Halted and have been

confined either to tha water surface or at a abort distance above the

crests of see or laboratory waves. Such peat aaaaureaents ware found to

be lncoaaiatent and In poor agreement with Miles [7] theory. The joint

field aeaattreaenta of Snyder, Dobson, Elliott, and Long (11], reported

recently, partially reaoved the discrepancy añone tha previous wave-

Induced preaeure aaaaureaents and gave a consistent picture of the

profile of this pressure over a Halted range of dlaanslonleaa height

and wind speeds. It Is now known that Dobson's [1] value of the growth

rate factor 8 Is too high by a factor of three, and that Elliott's

(2,3] pressure ueasureaents are cloaeat to correct.

In this study, Solerían wave-following asaaoreaents of the fluctu-

ating ststlc pressure In the air boundary layer above 1 Ha, 2.54 ca aap-

lltudc sinusoidal water waves were taken In the Stanford wind, water-

wave research facility and at preselected distances froa the wave

surface. Simultaneous atasureaents of the air velocity and the wave

btight ware also taken In order to evaluate tha contribution of the

wave-Induced pressure and other forcea to tha aoaentua and energy

exchange.

Although It la difficult to simulate "typical" sea ststea In a

laboratory and tha legltlaacy of comparing field and laboratory data la

questionable, tha presence of mechanically generated water waves makes

the dynamic and physical conditions governing the energy transfer proc-

esses In s laboratory and in tha open ocean similar (Phillips [10]).

However, laboratory mtasureacnts of the fluctuating ststlc pressure over

water waves arc difficult Co make for various reasons, Che aosc impor-

tant being: (1) Che small magnitude of pressure fluctuations and (2) the

pressure contamination due to dynamic noise, mechanical vibrations, and

acoustic and water-wave reflection effects. Furthermore, as pointed out

by Stewart (12], the most important «anlfestación of wave generation In

the air flow above the waves appears to occur at very small heights

above the instantaneous water surfsee; therefore, the measuring instru-

aents must be as nearly flush with Che water surface as possible, In-

creasing the chance of swamping.

293

The pressure and velocity fields were measured her* with a spec-

ially designed, hlgh-eenaltlvlty ptessure lastrusant and a X hot fila

mounted on a «aye-following device operating In a transformed coordinate

aystea, slnllar tc that used by Han et al. (4] and Horrls and leynolda

[8]. An array of four plesocrystal pressure transducers mounted flush

with the channel roof «as also used to resolve the spurious pressure

components associated with the sound field and the reflected water

waves. The water-wave characteristics were obtained with the aid of two

wave-height gauges, one of which was driving the wave-following

device. This paper, which la part of a series presenting the doctoral

work of the first author, describes the structure of the wave-Induced

and turbulent pressure fields obtained in the Eulerian wave-following

fra

2. Experiments - Data Acqulsltlon/Beductlon

The experiments were conducted In the Stanford wind-wave facility.

It has a test section approximately 20 a long, beginning at the air-flow

Inlet. The data acquisition station was located 13 n from that Inlet.

The air height H, aeaaured from the meen water level to the channel

roof, and the water depth d were 1.07 and 0.83 a, respectively. The

latter ensured that the 1 He mechanically generated wave was a deep

water wave, with a wave length L • 1.56 m and a wave a wave number k

- 4.03 m"1.

7.8 m of the old rough steel channel roof around the measuring

station ware replaced by 1.9 cm-thick plywood with a sheet of formica on

its lower surface, to expedite the roof-pressure measurements. Two

longitudinal and several cross 15 * 4 cm straight-grained fir beams

were glued and nailed together on the upper surface of the plywood to

increase Its stiffness. Iron 10.2 x 4 x 0.5 ca D besas, placed 45 cm

apart In the streamwlse direction, ware also welded on the outer surface

of the rest of the channel roof, to Increase Its rigidity and decrease

the mechanical vibration noise level.

In this study, wa consider s turbulent 2-D channel flow of air

over a progressive sinusoidal water wava í) with a saall amplitude a

(i.e., ka < 0.1) and a frequency u. The Cartesian coordinate

systaa used is a right-handed system employing x in Che direction of

wave propagation, with Its origin at the equilibrium position of the

wsvs aaksr, y in the vertical direction asesorad upward froa the mean

water level, and s in the lateral direction parallel to the wave

front.

294

A simple coordinate transformation which reeolvee the Interface

dlfflevities described by Hsu et al. (4], and had been successfully used

by other investigators «as also adopted in this Investigation. It

reseables that used by Morris and leynolds [S] and contains only verti-

cal translation, namely,

* *t , x - x ,

•lnh(kB-ky*)slnh(kH)

aj cos(kx - ut) +

r* i

- y + f (y

cosOcx -I- ut

*z - s

+ harmonics

(la,b.c,d)

»

(3)

TI represents the sinusoidal water surface displacement from the mean

water level, while *v aR denote the amplitudes of the primary inci-

dent and reflected waves.

To measure the flow In the transformed wave-following frame, a

wave-follower system was used as the primary Instrument. The system Is

controlled to allow one to set the mean elevation y (with respect to

the Instantáneo! ..irface) accurately within ± 0.25 mm and to

fix the oscilla i «altitude according to a prescribed relation, using

the signal output of a fixed wave-height gauge as input. This gauge-was

of a capacitance type. The accuracy of the gauge calibration in static

and dynamic tests was ± 0.25 am (3X).

A pitot-statlc tube was used as a reference to calibrate both the

hot-film probe for measuring the velocity field in the air and the

dynamic noise characteristics of the pressure instrument. This film was

a TSI model 1248-10 end-flow X probe operating In a constant tempera-

ture mode. It was calibrated in situ immediately prior to data taking.

The uncertainty in the hot-film calibration was approximately 3%.

The fluctuating pressure within the air boundary layer was mea-

sured with a device consisting of a thin, streamlined disk, connecting

tubes and a phenolic streamline housing that contained a piecocrystal

pressure transducer; it has been described In datsll by Papadlmltrakls,

[9]. In this investigation, the disk was osad with its plane parallel

to the mean flow, I.e., normal to the water surface.

All the transducers used to measure both the boundary layer and

the roof pressure fluctuation* «ere plesocrystal, higb-sensit <»<••>

microphones of the 103A serlas made by PCI (sensitivities variad bttwee*

13SA-265O mv/psl). They were «ailhvated dynamically against a JEeca

295

differential transducer (Model P9OD} for frequency response. All the

pressure devices were found to have a linear behavior In the range of

frequencies 0.25-10 Hx. The accuracy of this calibration vaa about t 3X

In amplitude and ± 2* in phase.

The pressure lnetrueent «as also cheeked In situ for dynamic and

mechanical noise performance. The dynaalc and aechanlcal noise level

was found to be < 1.5Z for wind speed lesa than 5.5 m/s, and pitch and

yaw angles ± 5 * .

Finally, the characteristics of the spurious pressure produced by

the probe were obtained by oscillating the pressure instrument, attached

to the wave follower, In an undisturbed environment (no wind, no waves).

The wave height, velocity, and pressure data were taken simultan-

eously and recorded on tape for later analysis by an HP-2100 data acqui-

sition-reduction system. The hot-film signals were sero-suppressed,

amplified, and low-pass filtered at 250 Hz to fulfill the Nyquist

criterion as samples were taken every 0.002 sec for 184.32 sec. The

pressure signals were amplified and low-pass filtered at 15 Hz.

The air and water flows were permitted to settle into statistical

equilibrium over a half-hour period prior to data acquisition. The data

taken correspond to seven different mean free-stream velocities in the

range 1.40-4.0 m/s, with 1 He, 2.54 cm amplitude, mechanically generated

water waves. The velocity and pressure date were collected at 20 or 21

elevations ranging from 0.762 to 53.34 cm above the interface.

The wave component g contained in the Instantaneous quantity

g in the air was obtained sfter the time and phase averages of this

quantity were taken. The definitions of these averages can be found in

Houssaln and Reynolds (5). The vertical wave-Induced velocity was

corrected to account for the spurious component introduced by the wave-

follower motion. Cross- and auto-spectral analyses for g using r\ a*

a reference were performed by fast-Fourlsr transformation (FFT) to

determine the amplitude and phase of each harmonic contained in g.

Since earlier wind-tunnel experiments made by Wills (13] and Let if

[6], had demonstrated that the organised pressure component p contains

acoustic contributions and those associated with small-amplitude waves

traveling upwind, additional pressure trsnsducsrs placed at four dis-

tinct ports along the channel roof were usad to rssolvs all the periodic

prsssura components st the channel roof and Isolate the acoustic contri-

¡batióos from the total periodic pressure messured within the boundary

, provided the sound wsvss base no vertical dependence. These roof

296

transducers n » aligned la the etreaawlse direction at a dlataace 26 em

fraw the edge of the chain 1, spaced 38.1 em apart, with tha farthest

downstream transducer aligned with tha tip of tha wave-following

The resolution of the periodic pressure consonants, at the

nentel anda, waa obtained by solving the following linear system

: / 3 t a i . - _ J k * i . : / J k . E i . : * A " j ei

with 1 - 1, 2, 3, 4. The complex amplitudes p x > pK, p ^ , p ^ refer

to the organised pressure components caused by the down- and upstream

traveling water and sound waves.

The acoustic wave number ka waa computed from the expression ka

• M / B O , where the sound speed a Q can be found from the equation a -

and tha air properties. The measured values of pj and S¿

were corrected for frequency response of the pressure transducers; x¿

denotas the position of the roof pressure transducer 1 along the axis

of the channel.

The composite sound field along with the spurious pressure due to

the the wave follower motion were subtracted from the organised pressure

at any measurement point y yieldf • j essentially the resultant• of

upstream and downstream wave-induced components, for their separation

required a two-point measurenent (same y , different x) which was not

available.

In order to avalúate the contribution of the wave-induced pressure

to the momentum and energy exchange, the transfer rate equations were

derived in the transformed coordinate system. The asan momentum end

energy transfer rates per unit horizontal area, supported by the weves

and currents, evaluated at the edge of tht viscous sublayer where the

viscous stresses can be neglected, are as follows:

y •

( ~ + ~ 1 —\pr" "1)~ an

- p r i 2 " S *7 '

m

M - -xc

5 . - 1y c

5 - Hc xc

p u'v* *

, • « ,

(5a,b)

i

0 (oa.b)

(7..U\ xcy w y c

297

- p ? i + p(u*uf -12 ax

y • L(9)

xw xcE + Exw

(lOa.b)

y -\ y w

Here r., - < u'u! > - u'u! represents the wave-induced turbulent Key-

nolds atreeses, and < > denotes phase averaging.

The ratioe

Y - M /(5 + M ) ,H xw xw xc ( +1 )w w c

dla.b)

characterize the partition of momentum and energy tranaferred Into waves

and currents. M , M , E , E are the scan wave-supportedxw • xw •xw

y w yj» __•oscntua and energy fluxes, while M , M , E are the aean soaentua

xc * cy «5

and energy fluxes to currenta.

3. Keaults and Conclusions

Our aeaaureaents confined the presence of acoustic waves travel-

ing in both channel directions. At the fundamental water wave fre-

quency, these coBponents fora an almost standing wave, for they have

coapsrable amplitudes and a phase difference close Co 160*. Their

amplitudes are several times larger than that of a standing or composite

sound wave, which in turn is several times larger Chan Che measured

composite wave-induced pressure at Che channel roof. For the range of

wind spseds considered in chis study, the acoustic pressure coefficient

is on the average about eight times greater than the wave-induced pres-

sure coefficient, at Che channel roof. Figure 1 shows the distribution

of incident and reflected acoustic pressure coefficients as a function

of wind speed, D.

Figure 2 shows Che distribution of Che measured roof Incident and

reflected wave-induced pressure coefficients «long with their predic-

cions according to potencial flow theory, corrected for roof effaces.

It is seen that eh* reflected pressurs* ar* of «qual or greater impor-

tance to those associated with th* Incident water wave and that potsn-

tlal theory under or overestimates both component* at th* channel roof,

depending oa eh* ratio c/0.

298

Figures 3 and 4 show the distributions of the wave-Induced coapot-

lte pressure coefficient sad phase lag within tht boundary layer, for

tba hlfbMt «lad speed considered In this study. Slallar behavior «as

observad for the other «lad speeds, except «hen c/D - 0.780 and 0.677.

The distribution of pressure coefficient shows an exponential decay

behavior, «hile tht phase lag reaalne fairly constant as potential

theory predicts. Bowever, the rste of decay, ss Sq. (12) also shoe*,

and the ueasured phase lag have valúes different fron those predicted by

potential theory, neglecting the acoustic pressure contributions leads

to an erroneous overestimstion of both the negnitude and tht phase dif-

ference by roughly 30Z and 201, respectively.

The net «eve-Induced couposlte pressure coefficients at c/D -

0.368, nonallsed by cosh(k(y*-B))/sinh(kH) .to account for finite

channel-height effects have been curve-fitted, In a least-squares sense,

to the expression:

(12)

proposed by Billot [2,3] for his open sea data. The calculated coeffi-

cients Bj • 0.07819 and a^ • 0.3366 are in very good agreement with

tht reported values of 0.08 and 0.27, respectively. For other wind

speeds, tht nonallsed pressure coefficients fit the above expression

well but yield different values for a¿ and e^. This result is ex-

pected because of the contribution of pressures associated with the

reflected water wave. Thus the excellent agreeaent between Elliot's

[2,3] and our data at c/D - 0.388 is not s surprise, provided reflec-

tion effects are atalaia *t this particular wind speed.

Table 1 lists tht fractional contribution of the wave-induced

pressure and other forces to tht aoaentua and energy supported by the

waves.

The wave-Induced pressure doalnstes the transfers supported by tht

w e fora, provided tht wave-induced and turbulent stresses have negli-

gible contributions. The ratios ífaí/ox)/?^, ?•*/•„ M y even exceed

1 because of possible negative contributions of the other forces.

Table 2 shows the fractional contribution of tbt seas forces to tht

» aoatntoa and total energy exchange. The wave-induced pressure contri-

butes about 95-114X to the total tmve-supported aoaentua sad 98-100*

to the wave-supported energy. Its contributions to tht total aoasatua

and energy transferred across the Interface, however, is auch antller

299

because of the significant contribution of the mean turbulent stresses

to currents. The wave-induced preesure contributes aleo to the energy

transferred to currents. The contribution of the wave-induced Reynolds

stresses Is small. However, they are significant In the transport

processes, because they Indirectly distort the undulating critical layer

and therefore affect the behavior of the wave-Induced pressure.

Comparison of the results of Table 2 with calculations of the

corresponding quantities, utilizing the contaminated by the sound field,

wave-induced pressure, showed that the contribution of the latter to the

x-momentua and total energy exchange is under- or overpredicted by 18-

32X, depending on the ratio c/U, with a tendency of overpredlctlon at

high wind speeds.

Thus, to summarise, the wave-induced pressure plays a significant

role in transferring momentum and energy to the waves (it Is almost the

exclusive transferring agent), but does not always dominate In the

transfer of total momentum and energy to both waves and currents. The

partition of momentum and energy between wavea and currents found In

this investigation varies between 0.260-0.745 and 0.416-0.949, respec-

tively.

4. Acknowledgment

This work was supported by the national Science Foundation through

Grant NSF-CEE-7817618.

REFERENCES

(1] Dobson, F. W. (1971), "Measurements of Atmospheric Pressure on

Wind-Generated Sea Wavea," J. Fluid Mech.. Vol. 48, Ft. 1, p. 91

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[2] Elliott, J. A. (1972), "Microscale Preesure Fluctuations Measured

within the Lower Atmospheric Boundary Layer," J. Fluid Mech., Vol.

53, Ft. 2, p. 351 ff.

[3] Elliott, A. J. (1972), "Microscale Pressure Fluctuations near Waves

Being Generated by the Wind," J. Fluid Mech.. Vol. 54, Ft. 2, p.

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[4] Hsu, C. T., Hsu, E. T., and Street, R. L. (1981), "On the Structure

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0.2

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Fig. 4. Distribution of «eve-Induced pressure pMse Ug.

302i

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303 _ _ _



ENGENHARIA MECÂNICAUBERLÂNDIA. 13 - 16 d» dmmbro d* 1983


A PADRONIZAÇÃO DOS TESTES DEAQUECEDORES SOLARES RESIDENCIAIS

Paulo Ignacio Fonseca de AlmeidaDepartamento de Tecnologia MecânicaLaboratório de Energia SolarUniversidade Federal da ParaíbaJoão Pessoa - Pb.

SUMARIO

São levantados princípios para a normalização dos £tes de aquecedores solares residenciais a partir dos resultados experimentais do teste anual de dois diferentes sistemasde aquecimento. São apresentados e discutidos os resultadosda simulação do desempenho térmico dos sistemas testados, através do método das "^,f charts" e discutido um método de análise econômica para otimização de sistemas semelhantes. Ê"proposta a adoção de testes mensais para a obtenção de parametros empíricos úteis na otimização e na previsão anual dodesempenho térmico de aquecedores.

SUMMARYSome principles for a standardization method of testing

solar water domestic heating systems are obtained from experimental results based on annual thermal performance tests oftwo heating sy '?ms. The systens performance simulations areobtained from "3,f charts" method and either a economicalmodel is discussed for solar heating systems optimization.ltis proposed that a monthly test can be a standard procedurefor evaluating empirical parameters system for optimizationand long term solar water heating performance prediction.

3041. IntroduçãoAtualmente, a principal aplicação da tecnologia do apro

veitamento da energia solar, e» comercialização no Brasil, éo aquecimento de água residencial utilizando coletores de piaca plana, principalmente em sistemas de circulação naturalpDT termossifão.

O projeto e a previsão do desempenho de sistemas de aquecimento solar é feito atualmente, baseado em metodologia desenvolvida a partir de simulações computacionais equenecess_itam.para sua consecução, somente dos parâmetros instantâneosdo coletor, obtidos experimentalmente [1],

A utilização generalizada de uma curva experimental dodesempenho térmico instantâneo de um coletor solar, pode produzir um erro significativo na previsão do desempenho anual dosistema de aquecimento. Um coletor testado sob condições nor;malizadas, por exemplo em Porto Alegre (temperatura ambientebaixa e radiação solar baixa) pode apresentar curva de desempenho instantâneo significativamente superior â obtida pelomesmo coletor em João Pessoa (temperatura ambiente alta e radicção solar alta),sob as mesmas condições normalizadas de te£te [2]. Então este método, justificável para a avaliação dodesempenho pela comparação entre coletores solares emumdeter_minado local, é evidentemente insuficiente quando se deseja acomparação entre d¿ie.Ktntü ¿Ibttmai de. aquzcímznto e em diferentes localizações climáticas.

0 presente trabalho é uma contribuição para o estabelecimento de normas brasileiras para o teste de desempenho termico de aquecedores solares de água. Para tanto, são apresentados os resultados do teste anual de dois diferentes sistemas de aquecimento solar residencial, realizado em João PessoaPb., durante o ano de 1981 e início de 1982. São também apresentados os resultados da simulação do desempenho térmico dossistemas, a partir do método proposto por Klein e Beckman econhecido como "?,f charts" [3], sendo os resultados comparados e comentados. Finalmente, são discutidos resultados da análise econômica desenvolvida a partir da metodologia propôs^ta por Chang e Minardi [4].

Dos resultados apresentados são levantados e discutidosprincípios para a elaboração de normas para a especificação

305de aquecedores solares, que adotados pelos fabricantes, venham

a fornecer dados confiáveis na escolha entre diferentes siste

mas de aquecimento solar e entre estes sistemas e outros sis_

temas de aquecimento convencionais.

2. Descrição da Experiencia realizada e do Método de tes

te utilizado

Dois sistemas de aquecimento solar, usando cada um de

les, coletores de placa plana com 3,4 m de área de absorção

e com reservatórios de armazenamento de 300 1 de capacidade ,

foram montados e testados durante 11 meses consecutivos,a par

tir de abril de 1981.

Em um dos sistemas (A), a circulação de agua era feita

naturalmente por termossifão e no outro sistema (B), a circu

lação foi forçada por uma b-nba centrífuga de 1/8 HP de poten

cia, controlada por um termostato diferencial cujos sensores

foram instalados na placa do coletor e no tanque de armazena

mentó. A Fig. 1 apresenta esquemáticamente os sistemas monta

dos.

Foi utilizado o método apresentado por Czarnecki e Read

[5] para o levantamento de desempenho térmico dos aquecedores

solares, simulando-se um consumo de 80 1 de água aquecida três

vezes ao dia, ãs 7 hs., às 12 hs. e âs 18 hs., perfazendo uma

carga diária de 240 1 de água aquecida.

Diariamente, em cada uma das três leituras feitas, eram

registradas a temperatura de água consumida para o sistema A

e para o sistema B, a temperatura do ar ambiente e a tempera

tura da água de reposição da rede. Apesar da existência de um

aquecedor elétrico de passagem na linha de consumo, foi prefe

rível calcular a energia auxiliar necessária a partir das tem

peraturas de consumo obtidas.

A partir dos resultados diários coletados durante os 11

meses de teste, foi utilizado um microcomputador, programado

em BASIC, para calcular a energia mensal útil obtida do aque

cimento solar e a energia auxiliar mensal necessária para aten

der a carga diária de água aquecida, fixada no mínimo a 50°C;

o programa, então, calculava a razão entre a energia solar a

proveitada mensalmente em relação â carga necessária, para os

dois sistemas apresentados. Esta razão é chamada de fração so

lar mensal (f) tratando-se de um parâmetro de desempenho im

306

Fig. t - Vl*ta ja ra l da montagtm «xp«riM«ntal

307portante do sistema de aquecimento.

3. Simulação dos Sistemas

Klein e Beckman (1979) cpmbinaram o conceito de energia

utilizável diaria ($) com o conceito das "f charts" a fim de

considerar a capacidade finita de armazenamento do sistema de

aquecimento e desenvolveram o método das "?,f charts".Este me

todo, que está descrito detalhadamente '-.a Ref.[1], foi utili_

zado para simular o desempenho dos sistemas testados.

A Fig. 2 apresenta a distribuição horária normalizada

do consumo de água quente utilizada na geração do método de si_

mulação e a Fig. 3 apresenta a distribuição usada no método de

teste adotado. A comparação das duas figuras permite concluir

que o resultado da simulação deverá ser conservativo em rela

ção aos resultados experimentais, em razão do maior volume de

água consumido ao meio dia durante os testes, o que favorece

o desempenho dos sistemas, i.é, aumenta a fração solar espera^

da.

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0 2 4

MEIA NOITE

10 12 14 IS

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«UCMTE UTILIZAM SUMANTE OS T f • T f * .

308

Os parâmetros instantâneos característicos dos coleto

res testados foram obtidos da Ref.[6] para um coletor semelhari

te e estimados em FR(tcü =0,65 e FRUL = 8,0 W/m29C.

A simulação foi feita com o auxílio de uma máquina de

calcular programâvel HP-41CV.

4. Apresentação e Discussão dos Resultados Experimentais

e Simulados

Os resultados médios mensais da fração solar (f) obtidos

para os sistemas, estão apresentados na Tabela 1 e representa

dos na Fig. 4, e os valores encontrados para as médias mensais

da radiação solar diária, estão apresentados na Fig. 5.

Para completar o restante dos dados durante o ciclo anual

de funcionamento dos sistemas e corrigir o valor encontrado

para o mês de jun/81 ,devido a falhas de leitura do operador ,

foi usada uma correlação linear entre a média mensal da radia

ção solar diária e os valores de f para os meses de maior con

sistência dos dados, sendo os resultados apresentados na Fig.6.

Tab. I - Resultados mensais medidos

MES(DIASCOMPUTADOS)SBF/81N = 1 5Mai/81N = 31Jun/81N=18Jul/81N-27Ago/81N=31Set/81N=29Out/81N = 30Nov/81

Dez/81N = 26Jan/82N.26Fev/82Na 21Mar/82N» 31

" As leiturasda. para una

QOTILS1ST.A

(MJ/MES)

2 3 3 , 6 ( * }

477,77

285,84

477,04

589,65

507,24

529,29

488,21

372,81

422,03

293,99

-

CTCT 13 UI'JlALi

(MJ/MES) (MJ/MES)

-

439,27

306,96

522,47

582,66

528,85

556,72

552,56

430,84

422,03

-

-

do mes de abril/81necessidade de 240

341,05

784,53

448,64

702,89

811,64

699,06

683,60

678,27

599,84

580,33

484,39

-

fASIST.A0,68(*}

0,61

0,64

0,68

0,73

0,73

0,77

0,72

0,62

0,73

0,61

-

fB HSIST.B MJ/ DIA

0,63

0,68

0,74

0,72

0,76

0,81

0,81

0,72

0,77

-

-

reftrem-se a 192 1/dia de agua1/dla de água aquecida a 509C.

22,41

18,41

15,45

18,83

19,65

23,47

24,17

23,52

21,20

23,79

22,07

21,56

consuni

-T-J

309I.Of-

as -

a«.io«

0.4A ' SISTEMA 0C CUtCULAÇAO M M TEUMOSSIPAD

• * SISTEMA DE ClfteOLAÇAO FOftCADA

iAM *m ASO OUT DEZ rev

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F I S . t 4 ) RESULTADOS MENSAIS MEDIDOS

so r

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Z SA M JIM A«O OUT DEZ FEV

MAI JUL SET MOV JAN MAD

.< • ) MEDIAS MENSAIS DA «ADIAÇÂO OMNIA

o.» -

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. A i SISTEMA OB CIRCULAÇÃO

• I SISTEMA DE CHMULAffAO

JU« ««0 OUT DEZ

H9. ( • ) RESULTADOS MENSAIS «0A1MNMW

310

Na Tabela 2 são apresentados resultados comparativos

entre os valores medidos de f e os valores encontrados atra

vés do método de simulação utilizado.

Tab. 2 - Comparação dos resultados obtidos

MÊS(DIASCOMPUTADOS)

Abr/81N=15Mai/81

Jun/81N=18Jul/81N=27Ago/81N=31Set/81N=29Out/81N=30Nov/81N=30Dez/81N=26Jan/82N = 26Fèv/82N=21Mar/82

MÉDIAS ANUAIS

(MJ/MÊS)

341,05

784,53

448,64

702,89

811,64

699,06

683,60

678,27

599,84

580,33

484,39

773,23

H

(MJ/m2DIA)

22,41

18,41

15,45

18,83

19,45

23,47

24,17

23,52

21,20

23,79

22,07

21,56

(H)med =

21,21

Í2,53

fA

Medido

0,68

0,61

0,59*

0,68

0,73

0,73

0,77

0,72

0,62

0,73

0,61

0,69*

F =

0,68

fB

Medido

0,76*

0,63

0,62*

0,74

0,72

0,76

0,81

0,81

0,72

0,77

0,75*

0,74*

F =0,74

f

Simulado

0,81

0,57

0,47

0,58

0,60

0,81

0,88

0,87

0,75

0,88

0,79

0,74

F =

0,73

* Valores estimados

Algumas conclusões serão agora levantadas a partir dos

resultados encontrados:

a) 0 funcionamento do sistema de circulação forçada é

sistematicamente superior ao do sistema de circulação natu

ral, a não ser em situações em que ocorreram falhas permanen

tes, ao longo do mês, no sistema de controle da bomba de cir

culação ou em razão de falta de eletricidade na rede local

(como no mês de Agosto/81). Porém, o ganho em eficiência não

é significativamente superior para justificar a adoção desses

311

sistemas nas aplicações domésticas em substituição aos siste

mas de circulação natural, mais seguros e independentes do

uso de energia elétrica, livras portanto das falhas edos ga£

tos adicionais daí decorrentes.

b) 0 resultado médio anual encontrado na simulação efe

tuada (F=0,73) foi praticamente igual ao valor médio para o

sistema de circulação forçada (F=0,74), embora houvesse si£

nificativa divergência nos valores mensais encontrados. Duas

razões explicam, provavelmente, as divergências mensais: em

primeiro lugar, o fato da linha de consumo, bem como o tan

que de medição da temperatura de consumo, não terem sido iso

lados, levou a se encontrarem resultados inferiores aos pre

vistos, sendo o efeito mais sentido quanto maior a temperatu

ra de consumo obtida ou quanto maior a intensidade mensal de

radiação solar ocorrida. Em sentido oposto, o efeito (já ci_

tado) de um consumo ao meio-dia maior do que o previsto no modelo

usado, conduziu a resultados superiores aos previstos nos me

ses de menor intensidade de radiação solar. Os dois efeitos

opostos somados, produziram um efeito médio equalizador no

resultado anual obtido.

c) A utilização de um resultado obtido a partir da si

mulação de um sistema de aquecimento solar usando o método

das "?,f charts" conduziria a uma previsão superior, no caso

em cerca de 104, ao valor realmente fornecido pelos sistemas

de circulação natural, por termossifão, atualmente usados no

Brasil.

A aplicação do método desenvolvido por Kleine Beclunan

para a previsão do desempenho anual, bem como para a otimiza

ção do sistema de aquecimento, ainda depende da adequação e

de maior comprovação experimental para mais efetivamente po

derem ser determinados os níveis de confiança de seus resul^

tados e os limites de precisão e acuidade que estão envolvi,

dos com o método. A adoção de um procedimento experimental

distinto, que utilizasse resultados experimentais do desempe

nho médio de todo o sistema de aquecimento, para a previsão

anual, poderia conduzir com maior simplicidade a resultados

de melhores ou iguais níveis de precisão que os obtidos com

o método citado, já que as limitações experimentais dessas

previsões estão principalmente na imprecisão de determinação

312

da radiação solar local e na incerteza de sua repitibilidade

de ano a ano [7]. Uma previsão baseada em resultado médio de

ve conduzir, então, a melhores resultados, mesmo que prova

velmente um erro maior do que -101 na previsão do desempenho

a longo prazo seja inevitável, qualquer que seja o método de

previsão utilizado.

0 tópico seguinte amplia a discussão, considerando um

procedimento para a otimização do sistema de aquecimento so

lar.

5. Análise Econômica

Existem vários métodos de análises de alternativas eco

nômicas, mas como salienta Hirschfeld, "desde que sejam toma

dos os devidos cuidados de uniformidade de considerações, to

dos devem chegar ãs mesmas conclusões" [8].

A otimização de um sistema de aquecimento solar consií.

te em encontrar a área de coleção que minimize o custo capi_

tal do aquecimento solar utilizado, adicionado ao custo da e

nergia auxiliar consumida durante um período adequado de utj.

lização do sistema. Estes custos devem ser comparados aos eus

tos decorrentes do uso de um equipamento convencional de aque

cimento, para determinar sua viabilidade econômica.

A avaliação dos custos mínimos envolve o cálculo de

Q (consumo anual de energia auxiliar) como função da área

de coleção, para dadas condições operacionais de determinado

sistema de aquecimento. Apesar da não existência de dados ex

perimentais suficientes, resultados de simulações computacio

nais detalhadas, indicam que uma relação exponencial decre£

cente pode representar bem a relação funcional desejada [4].

Q a u x - 0,,, • exp(-AA) (1)

ou X - -1 . âü±_ (2)

Qaux d A

onde Q e X são constantes determinadas pelas característj_

cas operacionais e de localização do sistema de aquecimento.

0 resultado da análise econômica apresentada por Chang

313

e Minardi [4] e aqui comentada, sugere que a área ótima de

coleção depende, além dos custos envolvidos, de parâmetros

medios do sistema de aquecimento e não somente dos parámetros

instantâneos dos coletores utilizados nos sistemas.

6. Princípios para Elaboração de uma Norma Técnica

Urna norma elaborada para especificar a determinação de

parámetros característicos de um sistema de aquecimento deve

atender a alguns princípios que procuramos caracterizar:

a) VtttA.mina.ç.ão do pziZodo de. tu te. i Como o objetivo é

avaliar o desempenho térmico do sistema de aquecimento a Ion

go prazo, deve-se escolher um período significativo para o

levantamento experimental. A base anual expressa um ciclo so

lar básico para o sistema de aquecimento, sendo, porém,inviã

vel por razões técnicas e econômicas, testes que se prolon

guem por todo esse período. Pode-se, portanto, adotar-se o

teste do sistema durante um mês, escolhido entre aqueles pa

ra os quais a radiação solar mensal venha a coincidir aproxi^

madamente com a média anual da radiação mensal do local de

teste. Observe-se que pelos resultados encontrados nos te£

tes realizados (Tabela 2), escolhidos os meses de abril, de

zembro ou março, o valor encontrado para f, a fração solar

mensal, seria uma estimativa muito boa de F, a fração solar

anual.

b) Eicoiha do i paiimttn.06 a òe.Ktm detexm¿nado¿ expei-í

mentalmente: Na execução de um teste, como o propo£

to, para obtenção de parâmetros que representem um comporta

mento médio do sistema de aquecimento, as curvas obtidas ex

perimentalmente serão dependentes das condições meteorology

cas locais (efeito também verificado na determinação de para

metros instantâneos do coletor solar, como salientado ante

riormente). Com esta ressalva, para um determinado valor da

radiação média mensal característico do local, para o teste

de um determinado tipo de aquecedoT solar, seria conveniente

reproduzi-lo igualmente um certo número de vezes.diferencian

do-se somente o número de módulos de coletores utilizados(v£

ria-se deste modo a área de coleção, para um mesmo volume de

armazenamento), sendo os sistemas, assim obtidos , testados

simultaneamente.

314

O resultado do teste deve permitir construir uma curva

experimental que forneça uma estimativa de Q como uma fun

ção da área de coleç?o ou como uma função do inverso da cap£

cidade de armazenamento do sistema (CA. = pcl/^/A), para le

vantar os parâmetros propostos na análise de Char.g e Minardi,

por exemplo.

c) Peteim-tnação da d¿¿>ti¿bu¿c.io da caiga de. água aquí

cida: A norma técnica brasileira atualmente em vigor

[9] estima um consumo individual de água aquecida, para aplj.

cações residenciais., de 45 1 por dia ã 709C, o que é equiva

lente a um consumo de aproximadamente 60 l/dia de água aque

cida a 509C por pessoa. Logo, um consumo diario de 240 1 de

água aquecida a 509C, atenderia as necessidades de uma fanú

lia de 4 pessoas. Ê conveniente ressaltar a necessidade de

revisão desta norma, para atender ãs características climãtj_

cas do país, uma vez que o consumo per capita na região sul

será certamente superior ao da região nordeste, por exemplo.

A distribuição deste consumo ao longo do dia, para efej.

to de teste, deve atender ãs condições de simplicidade e de

aproximação da distribuição real, quando em utilização domé;;

tica. Uma proposta que satisfaça aos dois requisitos acima po

deria ser a de consumo três vezes ao dia, sendo 1/3 da carga

(80 1) ãs 7 hs., 1/6 da carga (40 1) ãs 13 hs. e metade da

carga (120 1) ãs 19 hs.

Cuidados especiais devem ser tomados para especifica

ção das condições de isolamento da linha de consumo, bem co

mo do recipiente onde as temperaturas de consumo são medidas.

7. Conclusões

A vantagem de testes especificados para o sistema com

pleto, ao invés de seus componentes, pode ser avaliada pela

diferença de desempenho que seria obtida entre dois sistemas,

com iguais componentes e com diferentes admissões de água

fria de reposição no tanque de água aquecida. Se em um dos

sistemas, após o consumo noturno, fosse fechada a entrada de

reposição de água fria, sendo esta entrada aberta somente

apôs o consumo matutino, então este sistema teria um desempe

nho superior ao sistema convencional, apesar de ambos possui

rem os mesmos componentes.

315

O desenvolvimento de sistemas de aquecimento mais efi

cientes será certamente incentivado com o estabelecimento de

normas de teste apropriadas, que tenham a exigencia instru

mental muito menos sofisticada do que a dos testes de coleto

res solares e que, portanto, possibilitam a adoção muito mais

generalizada, sem entretanto perder em precisão e acuidade

quanto aos fins propostos, ou seja, o de previsão do desempe

nho a longo prazo de sistemas de aquecimento solar e o de ot¿

mização de tais sistemas.

8. Agradecimentos

0 autor agradece especialmente ao Eng. Cláudio Mariano

Vaz, atualmente na Scientia RJ, pela elaboração do programa

de determinação de "$ usado no trabalho.

0 projeto de pesquisa desenvolvido foi financiado pelo

CNPq, através da Superintendência de Desenvolvimento Cientí

fico.

REFERENCIAS

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Interscience, N. York, 1980.

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mica de coletores planos de energia solar" (ver Fig. 3 ) .

[3] Klein,S.A. e W.A.Beckman, Solar Energy, Vol. 22, p. 269 (1979). "A Ge

neralized Design Method for Closed-loop Solar Energy Systems".

[4] Chang,K.K. e A.Minardi, Solar Energy, Vol. 24, p. 99, (1980). "An Opti

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[5] Czarnecki.J.T. e W.E.Read, Solar Energy, Vol. 18, p . 387, (1976). "Ad

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[6] Simon,F.F., Solar Energy. Vol. 18, p. 451, (1976). "Flat-Plate Solar-

Collector Performance Evaluation with a Solar Simulator as a Basis for

Collector Selection and Performance Prediction".

[7] Almeida,P.I.F. de, "A Incerteza na Previsão da Eficiencia de Coletores

Solares de Placa Plana", Tese de Mestrado, ITA - São J. dos Campos, SP.

[8] Hirschfeld,H., Engenharia Económica, p. 50, Ed. Atlas, S. Paulo, 1979.

[9] Associação Brasileira de Normas Técnicas - Instalações Prediais de Agua

Quente, NB-128, 1968.

UBERLÂNDIA. 13-16d»te«nfaro<Nt1»3


DISPOSIÇÃO ÓTIMA DE COLETORES SOLARES EM PLANTAS DEAQUECIMENTO

OSVAIR VIDAL TREVISANProf. Assistente - Faculdade de Engenhariade CampinasFEC/UNICAMP - Campinas - SP - Brasil

ISAÍAS DE CARVALHO MACEDOProf. Titular - Fac. Eng. CampinasFEC/UNICAMP - Campinas - SP - Brasil

SUMARIONeste trabalho analisamos inicialmente a influência do

comprimento do coletor solar plano e do fluxo de massa dofluido que o atravessa sobre o seu desempenho térmico. A partir desta analise desenvolve-se uma metodologia para a detej_minação da configuração ótima de plantas de médio porte, utilizando-se como critério o custo da energia fornecida. Sãoanalisados dois exemplos de aplicação do método e seus resultados comentados.

SUMMARYInitially, in this paper, we study the influences of

the length of a solar plate collector and the mass rate of thefluid wich flows through it on its thermal performance.After this analysis we develop a methodology for the deter-mination of the optimum solar plant array. The minimum costof the supplied energy is used as criterion. The developedmethod is also applied to two cases and their results arecommented.

318

1. Introdução0 estudo da melhor disposição dos coletores no campo

é feito tomando-se como objeto de análise uma planta de col£tores solares a ser projetada para atender uma determinadademanda de energia térmica e operando entre níveis de tempe-ratura conhecidos. Em tal situação escolhendo-se o fluido detrabalho, o fluxo de massa estará automaticamente determina-do.

Pode-se compreender facilmente que a eficiência térmi-ca de um coletor, ou de vários deles em série, cai a medidaem que caminhamos no seu comprimento. A eficiência média,por_tanto, tenderá no mesmo sentido a um patamar. Da mesma formapara uma série de coletores de comprimento pré-fixado a efi-ciência média aumenta com o fluxo de massa. Quanto maior ofluxo de massa menor será a diferença de temperatura, parauma insolação constante, e menores as perdas para o ambiente.Assim, será improdutivo dispor mais módulos de coletores emparalelo, a partir de um valor limite, pois estar-se-ã divi-dindo o fluxo global de fluido da planta.

Estes dois raciocínios mostram que a disposição doscoletores num campo influi na eficiência média da planta, eportanto na própria área de coletores a ser empregada. Os p£râmetros de configuração do campo devem então ser fixados emobservação das restrições concebidas a partir de um estudode otimização.

2. Formulação

2.1. Eficiencias do coletor. A eficiência térmica do c£letor é função das variáveis próprias da construção do cole-tor e das características de sua operação. A expressão quese segue relaciona a eficiência térmica média de um coletorcom comprimento x e o fluxo de massa do fluido m [l]

m C HTO , - UlhP. .n 2 (Tfi-T )exp[- i (1)

x x a U m C (hP^Uir

Note-se que o coeficiente de transferência de calor en

319

tre o fluido e a placa absorvedora h é usa funçío fortemente

dependente do regime de fluxo do fluido e «ais débilmente da

temperatura do fluido.

2.2. Curva Padrio de Eficiência. Para este trabalho in

teressa mais especificamente o comportamento da eficiência

média do coletor com as variações do fluxo de massa e do

comprimento da série. 0 cálculo da eficiência n para as com-

binações possíveis destas duas variáveis pode ser simplifica^

do se observarmos que variando apenas a temperatura de entra

da do fluido Tf¿ no coletor e desconsiderando as variações

do coeficiente h com Tf temos:

n(m, Tfj) lfi - B

ñ(m, Tip TfT - B

HTOcom B •

U

Com a abservação acima podemos transferir os efeitos

da variação da eficiência com o comprimento para a sua va-

riação com a temperatura de entrada do fluido Tf¿. Este pro-

cedimento é adotado no decorrer do modelo, tomando-se a va-

riação do comprimento como discreta e no valor do comprimen-

to do modelo do coletor. Também a partir da equação (2) con-

cluímos que podemos limitar a necessidade de levantamento ex

perimental a apenas uma curva, a da variação da eficiência

com o fluxo de massa, a uma temperatura ff~¿ de referência.

No nosso trabalho a informação de entrada referente a efi-

ciência do módulo é do tipo curva experimental padronizada.

2.3. Custo da Energia Convertida. 0 custo final da

energia fornecida pela planta pode ser esquemáticamente, da-

do pelo custo do capital investido na sua instalação mais- o

custo de operação da planta. Para que o custo mínimo possa

ser calculado para cada opção de projeto colocamos os compo-

nentes do custo final em função dos parâmetros em questão, ba-

sicamente m e x (ou P e x).

As avaliações são feitas para uma planta padrão, como

a da figura que segue.

320

X/L

J—C_J—

p/t

Fig. 1. Configuração geral da planta.

O investimento inicial constitui-se dos custos da tubulação de distribuição e coleta do fluido CT, dos coletoresCC, dos acoplamentos entre os módulos dos coletores, dos isolamentos da tubulação e acoplamentos e do custo inicial dabomba que opera o sistema. Os custos dos acoplamentos CTA edo seu isolamento CIA dependem do módulo de coletor selecio-nado para a planta. Pode ser avaliado em cada caso como umafração do custo do módulo. 0 custo da bomba, na faixa maisusual de potência, pode ser decomposta em um custo básico CBFnais um custo por unidade de potência CBV* Estes custos, as-sim como a eficiência da bomba ns, variam de marca para mar-ca de fabricação.

Podemos genericamente expressar o investimento inicialcomo:

PxCC*t(2P*x)(CT*CIT)* (CTA*CIA)*CBF* :BV (3)

Obviamente o custo do investimento C{_ dependerá tambémde taxa de juros sobre o capital e do tempo de amortização.

0 custo de operação do sistema Co é o resultante dosgastos com a energia elétrica consumida na operação da bombado sistema.

321

rPC Cel (4)

2.4. Energia Supridg pela Planta. A energia entreguenum determinado período pela planta de coletores é constituída pela energia proveniente do sol, diminuída das perdas ótjLcas e térmicas do coletor e das perdas térmicas da rede P y

E • nsff Pxtf - PTt£ (5)

Esta energia é facilmente computada tornando-se a insolação média H incidente no período considerado e lembrandoque a resistência térmica preponderante para as perdas na rede é constituída pelo isolamento.

2.5. Metodologia de Cálculo. Normalmente as aplicaçõesde aquecimento por energia solar tem como parâmetros primá-rios de projeto a demanda de energia média ou mínima Ê a sersuprida pela planta e a temperatura de saída T. apropriadaao sistema ou uma diferença de temperatura final A7. A nossaopção é por analisar o sistema no modo de operação mais co-mum, qual seja,o que opera com bomba de vazão constante e controle tipo ON-OFF caso haja ou não, respectivamente, radiação solar direta.

0 roteiro de cálculo pode ser mais facilmente compreendido através do diagrama da figura 2.

3. Exemplos de AplicaçãoApresentamos os resultados obtidos nos cálculos da me-

lhor configuração para dois casos típicos. 0 cálculo teve c£mo parâmetro meteorológico as médias anuais e como períodopadrão o mês. Dispomos a seguir os principais parâmetros doprojeto e do coletor-módulo.

Tabela I - Características dos exemplos

Caso A

Caso B

DemaidaMídia

Kw250500

Temperaturas

°C OC

30 6025 65

Local

Canpinas

Capinas

Módulo

Coletor I

Coletor II

Area doMódulo

5.4

1.9

Fluido deTrabalho

óleo Q2-1132

água

322

0 0 PROJETO

LER

e , 4 T , T f (

CONDIÇÕES

METEOROLÓGICAS

30 COLETOR MO

LER

DIMENSÕES

FÍSICAS

1

OULO

")

00 FLUIDO

LER

PROPRIEDADES

TERMODINÁMICAS

CALCULARM

DO MERCADO

LER

PREÇOS E CURVAS

PAR AMCTRIZ ADAS

DE PREpOS

CC CIT CS C«l

ARBITRARP

T#i=Tf

CALCULARM

CALCULARl\j »,Tfi),Tf

< 11

Fig. 2. Diagrama de Cálculo.

323

1*0

/v/TOTAL

\

«gro

H M U TÓNICAS

to

0 2 4 • • 10 12 14

Pit

Figura 3 - Energia e Investimentos - Caso A

c«110*14

Ci

i t

• o •

40 •

Ci COSTO OC

.Co CUSTO Of 0HMÇÍD

0 f 4 S S If 14 (• !•r/l

Figura 4. Custos Finais - Caso A

324

400

MO

\

\

CNCMia FOMCCIM

.--" ¡NVfSTIMCItTO

"•"^.^eusro oos TUSOS

TOTAL

c ISOL/MCHTO

CUSTO O» •owe*

I(K>SU|>

sao

900

tao

19-

10

10 12 14 16 !• 2OP/l

Figura 5. Energia e Investimentos - Caso a

Co

Ci

(1O*U|)

12

10

c[10*uf/J>so

Ci CUSTO DC

•Ce CUSTO DI 0 f f M ( M

2 0

• 10 12 14 W I t 20

Figura 6 - Custos Finais - Caso B.

J

3Z5

4. Comentarios e ConclusõesCOBO podemos constatar, a dispôsiçio dos coletores nua

caapo tea influência sobre o seu deseapenho global. Pariae-tros coao o coapriaento do caapo e o fluxo de aassa do flui-do através de coletores afetaa o rendiaento térmico e a per-da de carga do caapo e, portanto, alteraa a área necessáriaao atendiaento de deterainada desanda bea COBO a potencia deboabeaaento do fluido. Ea vista dessas variações cada opçiode dispôsicio coa seus distintos investiaentos e custos ope-racionais apresentario custos unitarios finais da energia diferentes.

No que diz respeito aos custos cabe ressaltar que foiconsiderada coao disponível a área para a instalação do caa-po, ou seja, foi atribuído custo zero ao espaço físico a serocupado. 0 custo do serviço de manutenção do sistema niofoi considerado, aas ele pode ser eventualaente incluído co-mo proporcional ao investiaento inicial. 0 custo de aão deobra de instalação cono incluso no custo do coletor e coaparticipação de lOt sobre ele, critério coaua a diversas firmas operando no setor.

0 prazo de 15 anos de amortização foi estiaado coaosendo a vida útil dos coletores dispostos na planta. Emboranão tenhamos no Brasil que ultrapesse esta idade, este valoré encontrado na literatura e é considerado hoje como algoconservador.

Dos resultados obtidos nos exemplos conclui-se que, emprimeira aproximação, pode-se fazer a análise das opções deconfiguração tomando-se apenas o custo de operação (da ener-gia elétrica para bombeamento do fluido) e o custo do capi-tal restrito apenas ao investimento realizado com os coleto-res. Também em primeira aproximação a energia fornecida pelaplanta pode ser tomada pela energia total coletada.

Observa-se também que o custo final da energia fornecida tem os seus menores valores deslocados para as opções depequeno número de linhas de coletores - ou grandes comprimentos de série - para os atuais custos da energia elétrica ede investimento nos coletores. No entanto, também nesta ex-tremidade observados o maior gradiente na curva de custos,d£

326

vido ao rápido aumento da perda de carga coa a dininuição doniñero de linhas de coletores.

REFERENCIAS

[1] Trevisan, O.V., "Estudo da Configuração de Campo de Coletores Solares Planos" - Tese de Mestrado, Pub. FEC N« 13,1981.

m 327



ENGENHARIA MECÁNICAUBERLÂNDIA. 13 - 16 dt dmmbro d* 1983


CARACTERÍSTICAS DINÂMICAS DE UM SISTEMA

GERADOR DE VAPOR SOLAR

0. S. Hernandez MendonzaDepartamento de Engenharia MecânicaUniversidade Federal de UberlândiaUberlândia - MG.-BRASIL.

SUMÃR'10Foi desenvolvido, construído e testado, um prototipo

gerador de água quente e vapor utilizando energia solar.Estuda-se o efeito que fluxos de massa e dimensões tem sobre o comportamento transiente dos componentes do sistema,utilizando um modelo matemático. Os resultados do estudosão relações entre o tamanho do campo coletor e massa noarmazenador de calor sensível, e fluxo de massa através docampo coletor que fornecem rendimentos térmicos e massa devapor gerado máximos.

SUMMARYIt was developed, builded and tested a vapor and hot

water indirect type solar system. It was studed the effectof dimensions and mass flow on the transient behavior ofthe elements on the system efficiency. The study results,give us the best relations between solar collector areaand mass of working fluid in the sensible heat store andmass flow throught the solar collectors.

328

1. Introdução

Numerosos estudos [l], [z],[3]tem sido realizados sobre a operação de sistemas solares para economia de energia na indústria, do ponto de vista de operação estâvel[lj,[4] e operação transiente [sj , [ó], porém são quase nulasas tentativas de obter relações gerais sobre grandezas erelações entre os parâmetros que controlam a operação dossistemas; fluxos de massa, e relação entre o tamanho docampo coletor e a capacidade do armazenador. Este trabalhoobteve grandeza e relações aplicáveis a sistemas do tipoutilizado nesta pesquisa usando um modelo transiente desenvolvido pelo autor, o qual foi exaustivamente confrontadocom resultados de testes.

2. Descrição do sistema solar

0 sistema experimental [7] simulado e testado e indireto, e consta dos seguintes componentes, vide Fig.l, campode coletores formado por 05 módulos de 6m cada, concentradores, tipo CPC concentração 4.0 truncados, armazenador t¿po calor sensível com 369 litros de capacidade e dois trocadores de calor tipo carcaça e serpetina com agitação mecínica chamados evaporador e preaquecedor com capacidadede esquentar 75 litros e 16 litros de água respectivamentefoi utilizado como fluido de trabalho silicone Q2-1132 queciicula em circuito fechado através dos coletores, tanquearmazenador e trocadores, denominado simplesmente fluidopara melhor identificação.

O sistema foi dividido em três susbistemas para fac_ilitar sua análise e modelar sua operação:(1) Subsistema Coletor (SC)(2) Subsistema Armazenador (SA)(3) Subsistema dos Processos (SP) .

0 Subsistema (SC) possui uma bomba comandada por umtermostado comparador que mantém a bomba operando sempreque a temperatura nas placas dos coletores estejam ã temperatura superior ã temperatura do fluido no armazenador.

0 Subsistema dos Processos (SP), possui uma bombacomandada por um termostado de máxima e mínima que mantém

329

I ¡¡¡I ,-- i

330

a bomba operando sempre que a temperatura do fluido no arma

zenador esteja entre os limites máximos e mínimos prefixa

dos. O produto final obtido no sistema poderá ser água quen

te ou vapor saturado ã pressão controlada.

Os subsistemas SP e SC estão interligados através de

uma válvula de três vias que faz circular o fluido que vem

do SC diretamente para o SP sempre que a temperatura do

fluido saindo do SC seja superior a temperatura máxima peir

mi tida no SA.

3. Modelo do sistema

Os três subsistemas definidos no ítem 2, foram modela

dos matemáticamente fazendo equações de balance energético

em cada um deles. Obtendo-se urn comjunto de equações que

descrevem o comportamento do sistema globalmente.

(1) Subsistema Coletor (SC):

A equação (1) foi desenvolvida pelo autor [7] e de£

creve a relação entre a temperatura de entrada e saída do

fluido de um módulo coletor quando existe fluxo de massa

através dele.

Tf= -I

Onde:

efc - -Í.A1

fJ

exp (-AyY) (D

hfi . P

•f

T . B .P 1 « _P_i •

mf ' Cpf

Tpio - I exp (-Api . t)TpioPi

Onde:

V Ac(S • V * hfi • As •

331

CCP)q - (nCp)pi * f c CaCP)c

fi •= Coeficiente de conveçSo entre fluido e placa (w/m »k)P = Perímetro molhado pelo fluido ao atravessar a placa

coletora (m)

pi • Temperatura média da placa mais o isolamento i9k)2

S = Componente normal direta da radiação solar (w/m )As = Área da superfície molhada pelo fluido (m )Ac « Area na abertura do coletor (m2)Tf - Temperatura do fluido na saída do coletor (»k)Tefe - Temperatura de entrada do fluido ao coletor (*k)

f = Temperatura média do fluido no coletor (»k)U} = Coeficiente global de perdas no coletor (w/m 9k)

U2 - Coeficiente de perdas no topo do absnrvedor (w/m 9k)

( p)pi -Capacidade térmica da placa mais o isolamento (J/'k)

Ta = Temperatura ambiente («k)t ' Lapso de tempo de integração Cseg)mf - Fluxo de massa através do coletor (kg/seg)C . • Calor específico do fluido no coletor (J/kg»k)

A equação (2), serve para calcular a temperatura media do fluido quando não existe fluxo de massa através docoletor, fluido estagnado.

Tf - Tfo • q

Onde:

q _ 2Kf I" Tpi _ Tfo

(2)

D L

V Ta + S . j"s ÍTp i o . TIexp

D • Diâmetro do conduto que conduz o fluido (m)pf - Densidade do fluido a Tf(kg/m

3)

332

C £ = Calor específico médio do fluido a T\(J/kg9k)

t = Lapso de tempo (seg)

j-r = Condutividade térmica do fluido a T",(w/m*k)

T~, * Temperatura média do fluido inicial (*k)

Tpio = Temperatura media da placa-isolamento inicial (*k)

(mjp)cl = Capacidade térmica do coletor (J/*k).

(2) Subsistema Armazenador (SA)

0 tanque de armazenamento foi dividido em cinco cama

das de temperatura uniforme com equação geral de balanço

energético para cada camada expressada pela equação (3).

(-C p ; «li =(mCp)1 dt

sc i=i J

• (mCP)spT T T Tr s p - * i ) + ( i + l - i) j-l

(3)

Onde :

r i ; s e T i - 1 > T s t > T .

[O; q u a l q u e r o u t r a s i t u a ç ã o

F i P ' s e T i > T s p

(m

[D; qualquer outra situação

(m p), = Capacidade térmica da camada i (J/*k)

Ar( p ) s c E Capacidade térmica instantânea do fluxo de massa

.mC

circulando através do sistema coletor (w/'k)

C .sp ' Capacidade térmica instantânea do fluxo de massa

circulando através do sistema dos processos(w/'k)

= Temperatura do fluido retornando do sistema cole

tor (»k)

* Temperatura do fluido retornando do sistema dos

processos

333

U-A. » Coeficiente global da perdas vezes a área das paredes do tanque armazenador para a camada i(w/»k).

(3) Subsistema dos Processos CSP)

A equação C4) obtida de um balanço energético no trocador de calor, permite calcular a temperatura do fluido nasaída do trocador e a equação (5) a temperatura da água acada instante, no caso em que a temperatura da água seja inferior a temperatura de saturação.

Tss- Th • (Tes -Th)expC-UA/msCps) (4)

T T T T

h- es •( ho - es) expm_C2J22_(i-k)t (5)

L VphOnde:

T <ss = Temperatura de saída do fluido do trocador de calor

Tes = Temperatura de entrada do fluido ao trocador (»k)Th = Temperatura da agua no tempo t»t (*k)T. = Temperatura inicial da água no tempo t=0 (»k)•ms = Fluxo de massa de fluido através dos trocadores

(kg/seg)C • Calor específico medio do fluido que circula através

dos trocadores (J/kg*k)UA • Coeficiente global de troca de calor vezes a área en

tre o fluido dentro das serpentinas e a água no tro.cador (w/»k)

M. » Massa de água a ser aquecida no trocador (kg)n

ph •= Calor específico médio da água nos (J/kg9k) trocadores

K- exp-(UA/msCps)

No caso em que a temperatura da água seja igual a desaturação deverá ser utilizado o seguinte procedimento:

Tss " Tsat+(Tes -TSat) exp (-

334

-Tsat)(l-k)

ffih = Mh Ko t

Tsat = Temperatura de saturação (»k)

h = Entalpia de vapor saturado (J/kg)

i = Entalpia de líquido saturado (J/kg)

C *

ph = Calor especifico da agua a temperatura do reservato

rio (J/kg«k)

T . = Temperatura da água no reservatório (*k)m, = Massa de vapor gerado no lapso de tempo t(kg)

4- Simulação Dinâmica do Sistema

Para executar a simulação primeiro é necessário fome

cer todas as dimensões, e propriedades térmicas da água e

do fluido em função da temperatura, em todos os componentes

do sistema e definir se o campo de coletores está em série

ou paralelo. Os dados medidos necessários a execução da si

mulação deverão ser, temperatura ambiente (T ) , dia do ano

(n), latitude do local ($), inclinação dos coletores (s),

radiação solar máxima diária (Smax), fluxo de massa através

do SC e SP, velocidade do vento, temperaturas na entrada e

saída do SC e SP, assim como temperatura nas diferentes ca

madas dentro do armazenador.

A radiação solar incidindo no absorvedor é calculada

supondo dia claro, variação senoidal, considerou-se somente

a componente direta incidindo normal ao absorvedor e o ren

dimento ótico do coletor constante, calculado como recomen

dado por FRANÇA, A.F.[8].

De acordo com as condições de controle, um conjunto

de equações simultâneas correspondentes aos diferentes sub

sistemas foi montado e obtidas as temperaturas nos vários

pontos desejados.

5. Resultados da Simulação

As Figs.(2a) e (2b) comparam a evolução da temperatu

ra da água nos trocadores medida e simulada e a Fig.(2c) a

335

evolução das temperaturas de fluido no topo e base do armazenador para um teste do sistema de 60 minutos, com m -

154.8 kg/hr e m • 691,2 kg/hr, radiação solar constante

892 w/m , inclinação do campo coletor 42», campo de coletores era série. As diferenças verificadas nas temperaturassão inferiores a li, isto pode ser causado por erros no registro e localização dos sensores de temperatura no casodos trocadores e ao fato do modelo supor que as carnadas deestratificaçao no armazenador estão á temperatura uniforme.

Foram realizados comparações com campo de coletoresem paralelo e fluxos de massa variados obtendo-se resultados similares aos acima descritos.

Fig.(2a). Comparação entre a simulação e os dados experimentais no evaporador. Teste n» 13, dia 26/07/81,campo de coletores em serie

336

\ /

T-p

Fig.(2b). Comparação entre a simulação e os dados experimen

tais no preaquecedor. Teste n» 13, dia 26/07/81 ,

campo de coletores em série

Fig. (2c). Comparação entre a simulação e os dados experimentais no armazenador. Teste n9 13, dia 26/07/81,"campo de coletores em série

337

6. Estudo de OtimizaçãoFoi simulada a operação diária do sistema, num dia ar

bitrariamente escolhido, mantendo a massa no armazenadorconstante (369kg), fluxo de massa através do SP constante(0,078 kg/seg), e campo de coletores em série; a Fig. (3) ,mostra que a partir de m = 0,14 kg/seg, nem o rendimento

do sistema CSGV), nem do campo de coletor (SC) aumentam, ouseja para cada massa no armazenador é possível encontrar umfluxo de massa mínimo através do SC, que proporciona rencUmentos do sistema, do campo coletor e geração de vapor mãximos.

• \

1

Fk«e otrow* SP> 0.07» K«A«g

1 1

Fig. (3) . Rendimento do campo de coletores em série (SC) edo sistema gerador de vapor (SGV) em função do numero de módulos coletores em série e do fluxo demassa at?aves do SC

Se o fluxo de radiação solar(S), o fluxo de massaatravés do SP (m ) e a temperatura de entrada do fluido aocoletor (Te£c), sao constantes, o fluxo médio que proporciona rendimentos máximos (campo de coletores em série ou para

338

lelo), m = 0,009745 kg/s-m2(0,2923 kg/seg) e 100% maior ao

fluxo obtido na análise diária. Vide tabelas (1) e (2).

Tabela (1). Otimização do Sistema, campo de coletores em sé

rie

Radiaçãoglobal

300

500

700

1000

Rendimento dosistema gera-

dorO

23.0

23.3

23.5

23.0

Fluxo de massa atravésdo campo de coletores

Kg/seg

0.2 76

0.393

0.422

0.504

Kg/seg.m

0,0092

0,0131

0.0141

0,0168

Rendimento dos

coletores00

29.0

28.9

29.3

29.4

Tabela (2). Otimização do Sistema, campo de coletores em pa

ralelo

Radiação

global

IV/m2

300

500

700

1000

Rendimento dosistema gera-

dor

21.9

22.5

22.7

22.5

Fluxo de massa através docampo de coletores

Kg/seg

0.25

0.25

0.272

0.252

Kg/seg.m

0.0083

0.0083

0.0091

0.00840

Rendimento doscoletores

%

34

35.5

36.3

35.9

Foi simulada a operação diária do sistema com campo de co

letores em série, msc» 0,14 kg/seg e m = 0,078 kg/seg ê

obtida a relação, vide equação (12), entre a massa conti_

da no armazenador (M) e o tamanho do campo coletor(Ac) que

proporciona rendimento máximo do sistema e máxima quanti

dade de vapor gerado.

711,36 ln(Ac)s - 1932,2 (12)

Se a simulação ê realizada considerando campo de coletores

em paralelo, e fluxo de massa através de cada ramal parale

339

lo de 0,14 kg/seg a relação obtida, vide equação (13) é 1JLgeiramente diferente da equação (12).

M - 1022,49 ln(Ac) - 3458,23 (13)

7. Conclusão

- A análise da operação transiente de sistemas siraiIares ao descrito neste trabalho, indica que o fluxo da massaatravés do SC, depende da capacidade do arraazenador (calorsensível) e da forma do campo coletor(série ou paralelo).

- O projeto de sistemas de economia de energia parauso industrial, requer análise transiente da operação de£ses sistemas, evitando a adoção de parâaetros de operaçãoobtidos de análise de operação estável, que não considerama relação entre o tamanho do campo coletor e a capacidadedo armazenador.

- É fácil comprovar que as equações (12) e (13), tendem a forncecer relações similares quando o tamanho da campo (m ) é igual.

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UBERLÂNDIA, 13 - 16 dt dtnmbro d * 1983


PROJETO E DESEMPENHO DE UM PAINEL FOTOVOLTAICO ACOPLADO AUM CONCENTRADOR PARABÓLICO COMPOSTO (CPC).

Roberto Finizo la Ferreira SobralDept9 de Energia Nuclear-UFPE-Recife-PE

Heitor Scalambrini CostaDept' de Energia Nuclear-UFPE-Recife-PE

Naum FraidenraichDept» de Energia Nuclear-UFPE-Recife-PE

SUMARIO0 estudo do custo da energia elétrica, gerada median-

te células fotovoltaicas, mostra a possibilidade de sua re-dução utilizando concentração da radiação solar. Foi proje-tado e construído um módulo fotovoltaico constituído por 'painel fotovoltaico e cavidade concentradora do tipo CPCde concentração geométrica igual a 4. Os resultados encon -trados permitem verificar um aumento importante da energia'gerada pelo módulo fotovoltaico ao longo de um dia. Foramlevantados os custos de fabricação do módulo e conparadocom o estudo inicial.

SUMMARYAnalyses of the cost of electrical energy generated

by photovoltaic systems shows the possibility of itsreduction by using optical concentrators. It was designedand built a photovoltaic panel and a CPC optical cavity, ofgeometrical concentration equal to 4. The results show asignificant increase in the energy output along a day. Costof fabrication were determined costs estimates previouslymade.

342

1. Introdução

Uma via para a redução dos preços do kWh gerado median

te conversão fotovoltaica, ê a utilização de concentradores'

acoplados com painéis solares. A técnica de concentração da

radiação solar permite aumentar a densidade de energia radi-

ante transferida a uma região do espaço, chamada região ab -

sorvedora, implicando numa redução da superfície de fotocelu

Ias para uma dada potência e, consequentemente, dos custos.

Entre os diversos tipos de concentradores disponíveis,

destacam-se a família dos concentradores ideais (no sentido'

das propriedades Óticas), também chamado ncnimaging.

Um dos componentes desta família é o concentrador para

bol ico composto que conjuntamente com células solares do ti-

po convencional (utilizadas em painéis planos), tem-se mos -

trado como uma possibilidade concreta na redução dos custos'

da energia elétrica (1) , 12) . Outros autores tem pesquisado'

diversos tipos de concentradores combinado com fotocélulas '

com essa mesma finalidade (3).

As principais vantagens que são oferecidas, utilizando

os dispositivos mencionados são: requesitos construtivos sim

pies, aceitação de uma fração da componente difusa da radia-

ção solar igual ao inverso da concentração utilizada e a po£

sibilidade de acompanhamento do scl mediante movimentos dis-

cretos e, em conseqüência disso, custos relativamente baixos

(4) .

0 trabalho está organizado conforme segue. Na segunda'

parte se descreve o conjunto concentrador-painel fotovoltai-

co. Em seguida é apresentado o procedimento dos testes real¿

zados na obtenção das medidas óticas do concentrador, do de-

sempenho elétrico instantâneo do painel e na medida do desem

penho diário. A quarta parte refere-se a análise dos resulta

dos e por último, são apresentadas as conclusões.

2. Descrição do Conjunto Concentrador-Painel Fotovol -

taico

As características do conjunto concentrador-painel fo-

tovoltaico atende os seguintes critérios de projeto:

- Utilização de fotocélulas convencionais, cujas ca-

racterísticas elétricas individuais sejam conheci-

343das e trabalhem sob o regime de baixa concentração

(2-2,5 sóis).

- Escolha baseada no custo mínimo por unidade de

energia gerada.

- Menor número de movimentos anuais do CPC ao longo

do ano.

As fotocélulas escolhidas, devido a sua disponibilida-

de no mercado local são as do tip' 45 BT 246 de 3" de diâme-

tro, fabricadas pela Solarex.

Na figura 1 são apresentadas as curvas características

corrente versus tensão para uma fotocélula típica, submetida

a diferentes níveis de iluminação.

3kw/mz

T«n»Qo(V)

Figura 1. Curvas característi-

cas da fotocélulas '

45 BT 246 para dife-

rentes níveis de in-

solação.

0 painel fotovoltaico está, construído de 18 células '

solares ligadas em série e montadas sobre um perfil U de alu

minio. As dimensões do dissipidor foram projetadas para per-

mitir que a temperatura máxima das fotocélulas não exceda de

20 C acima da temperatura ambiente. As células foram encapsu

ladas com uma substância transparente à base de silicone pa-

ra melhor protegê-las.

Na figura 2 estão mostrados os principais parâmetros '

geométricos do concentrador.

Concentração nominal 6

Concentração geométrica...4

Semi ângulo de aceitação..9,6

Abertura 24 cm

AltUTa 25 cm

N» de movimentos anuais...10

parabola A

Foce daparabola A

Figura 2. Características geométricas do CPC.

344

A altura do CPC completo foi reduzida mediante trunca

mentó, â terceira parte da original.

A cavidade concentradora foi construída com poliéster

reforçado com fibra de vidro (PRFV). Para prover as proprie

dades refletivas foi colada a esta superfície uma folha de

alumínio de 50 ym de espessura, de acabamento brilhante. A

estrutura de suporte está constituída por perfis de alumí -

nio.

3. Procedimento de Testes

Foram realizados testes óticos e elétricos.

A caracterização ótica do concentrador construído im-

plica na determinação de eficiência ótica do CPC e da con -

centração efetiva para distintos ângulos de incidência da

radiação luminosa.

Dois tipos de medidas elétricas foram realizadas: le-

vantamento da curva característica e o desempenho diário do

conjunto fotovoltaico. Em ambos casos foram efetuadas medi-

das com e sem o concentrador acoplado ao painel fotovoltai-

co.

3.1, Medidas Óticas do Concentrador

A eficiência ótica é um dos parâmetros relevantes dos

dispositivos utilizados para coletar a radiação solar. No

caso dos concentradores parabólicos compostos, a eficiência

ótica pode ser expressa pela relação simplificada [5):

»>

onde p é a refletividade da superfície utilizada e <n> o

numero médio de reflexões. 0 valor de <n> depende da concen

tração geométrica e do grau de truncamente

Para o concentrador analisado, a refletividade do alu

minio está entre 63 e 65% (6) e o valor teórico de <n> para

C=4 resulta igual a 0,71 (5) . Finalmente a eficiência ótica

estimada através de (1) resulta igual a 0.73.

A eficiência ótica pode ser obtida experimentalmente1

utilizando a seguinte relação (7) :

Cef " C V (2)

345

onde C e a concentração geométrica e C - a relação en-

tre a densidade de radiação no absorvedor e na abertura.

Na montagem foi utilizada uma fotocélula calibrada '

como sensor de radiação e uma fonte luminosa de ISO W.

0 sensor localizado no abasorvedor e na entrada do '

concentrador, permite através da relação dos sinais de sají

da, obter a concentração efetiva para um dado ângulo de in

cidéncia. Conhecendo o valor de C e de C , e, substi -

tuindo ambos na expressão (2) pode ser calculada a eficiên

cia ótica.

Os valores de n t e C f e m ^unÇ*° de a, o ângulo'de incidencia medido em relação ao eixo ótico, estão mos -trados na figura 3. Para urna incidencia luminosa paralela'ao eixo ótico, ou seja, a = 0 , o valor da eficiencia óti-ca resulta n «. • 0.65.

ot

A diferença entre o valor estimado (expressão (1)) e

o valor medido pode ser resultado de imperfeições da super

fície refletora, assim como, erros de montagem e alinhamen

to.

Conctntrtcõo tfttivo—— Eficiencia rftieo

oo

•OO'o

«S"«•I

40 uT

20

-20» -10» IO# 20'

Figura 3. Valores de n e C , em função do ângulo de

incidencia medido em relação ao eixo ótico.

3.2. Medidas Elétricas Instantâneas do Painel Foto -

voltaico

O teste instantâneo do conjunto fotovoltaico consis-

te essencialmente na obtenção da sua curva característica,

346

ou seja, a função 1 = 1 (V). Esta curva é obtida para um

único nível de iluminação que também é monitorado.

Dois tipos de grandezas deverão ser medidas: grande -

zas elétricas (tensão-corrente) e a radiação luminosa inci-

dente.

Para levantamento da curva característica foi utiliza

da a montagem mostrada na figura 4. Um varrido automático ,

tendo como carga uma fonte estabilizada com saída variável,

permite levantar a curva característica em poucos segundos,

o que garante que o nível de insolação seja aproximadamente

constante durante esse período.

No que se refere a radiação solar interessa a fração'

que ingressa no concentrador. Esta intensidade luminosa, ex

pressa em W/m , corresponde a:

IIcol (3)

onde I e I, correspondem a radiação solar total e a com

ponente difusa no plano de abertura do concentrador.

lijt.il c Jif*ti»a tu |>LIIM> Jr . IWI tura.

Fonte Jt tefuão csla-bíHuJa coa »J[JJ viri.ívcl, Jc vurriJo jülowírico, entre -S .1• .'Ü V.

Figura 4. Esquema da montagem experimental para realiza •

ção do teste de desempenho do conjunto fotovol-

taico.

Como sensores de radiação foram utilizadas fotocélu -

Ias calibradas. 0 sensor que monitora a componente difusa '

da radiação solar está coberto por uma banda de sombra, im-

pedindo assim, que receba a radiação direta. Na figura 5 ê

347

Tabela I. Resultados do teste de desempenho instantâneo

do conjunto fotovoltaico sen concentração

Ih(W/m2)

P»axM

ICC(A)

VocW

VmCV)

FF

n C%)

93a

6,95

1.10

9,55

0,958

7,25

0,66

9,25

943

7,40

1,10

9,50

1,02

7,25

0,71

9,81

947

6,95

1,10

9,50

0,958

7,25

0,67

9,17

$54

6,95

1,12

9,50

0,958

7,25

0,65

9,11

962

7,14

1,13

9,60

1,02

7,0

0,66

9,28

1000

7,33

1,18

9,50

1,04

7,05

0,65

9,18

1000

7,49

1,18

9,60

1,04

7,20

0,66

9,38

1053

7,47

1,18

9,65

1,03

7,25

0,66

9,29

1053

7,59

1.23

9,50

1.12

6,80

0,65

9,01

I. = Radiação solar total

Af = Area de fotocélulas 0,079 m2

(9,27 • 0,15)1

Tabela II. Resultados do teste de desempenho instantâneodo conjunto fotovoltaico com concentração

I t (W/m2)

I d CW/m2)

icolcw/m2:

ICC(A)

'ocMFF

988

149

876

15,25

3,05

9,35

0,53

5,37

999

161

879

14,57

2,98

9,15

0,53

5.11

985

175

854

14,60

2,97

9,20

0,53

5,27

942

135

840

14,30

2,90

9,20

0,54

5,25

964

142

857

14,90

2,97

9,30

0,54

5,36

989

185

851

16,25

3,13

9,65

0,54

5,89

1004

189

862

15,80

3,05

9,70

0,53

S,6S

1046

231

873

15,27

3,10

9,10

0,54

5,39

1000

257

808

14,33

3,02

9,15

0,52

5,47

1009

223

842

14,54

3,08

9,15

0,51

5,33

1061

230

88S

1474

3,07

9,20

0,52

5,12

lml L f x l

L, • comprimento do painel fotovoltaicoocupado pelas fotocélulas (.1,35 m)

l * abertura do concentrador CO,24 m)

L f JC A - 0,324 m2 ; ñ c - (5,38 • 0,16) %

348

mostrado a fotografia da montagem das fotocélulas sensoras

na abertura da cavidade concentradora.

Figura 5. Fotografia do con-

junto fotovoltaico.

Os resultados dos testes elétricos instantâneos es -

tão representados na tabela I, verificando-se urna boa re -

produtividade dos parâmetros característicos do conjunto '

fotovoltaico. 0 valor experimental da eficiencia média de

conversão para o painel fotovoltaico resulta ser igual a

9,31

r - - •

Porte neo i lu mi nodode fofoce'lulo»

, _ _ 0 traço pontllhado corr«»pond«_ _ i i i proj*çao da largura Inferior

do CPC.

Figura 6. Esquema de montagem do painel fotovoltaico aco-plado ao concentrador parabólico composto.

349

Na tabela II estão representados os resultados dostestes instantâneos do painel fotovoltaico acoplado ao con-centrador. A eficiência média de conversão com concentraçãoé igual a 5,41, valor que aproximadamente resulta de multi-plicar a eficiência sem concentração (9,31) pela eficiênciaótica do concentrador (0,651).

As potências máximas verificam a relação Pjnc^ms"2'2

onde P é a potência pico do painel com concentração ep é a potência pico fornecida pelo painel sem concentra-msção.

3.3 Desempenho Elétrico Diário do Painel FotovoltaicoNa tabela III estão representados os valores medidos'

durante o teste diário do painel fotovoltaico. A energiaelétrica gerada, dependendo do intervalo de medição variaCe 20 a 30 Wh e a eficiência medida de conversão resulta 'ser igual a 6,31. A energia elétrica foi medida utilizandoum integrador de potência DC, desenvolvido para esta finali.dade.

Tabela III.Resultados dos testes de desempenho diáriodo painel fotovoltaico sem concentração.

Intervalo de trabalho (horas)

10,309,107,207,87,37,26,77.0

Energia co-letada (Wh)

486493365347380313387418

Energia elétricagerada (Wh)

30,1030,1022,SO21,1025,8020,8023,4026. ao

Eficienciadiária (l)

6,206,106,296,086,786,666,046.43

Área de fotocélulas- 0,08 m2; nds - C6.32 *_ 0,23)1

Como carga foi utilizada uma bateria de 6.0 Volts. Atensão que fornece a máxima potência ê da ordem de 7,0Volts e, sendo que a carga da bateria requer uma voltagemum pouco acima da tensão nominal da mesma, a bateria cons -

350

titui uma carga que esta relativamente perto do ponto de

máxima potencia.

Os resultados dos testes com concentração estão re -

presentados na tabela IV.

Tabela IV.Resultados dos testes de desempenho diario do

painel fotovoltaico com concentração.

Intervalo de trabalho (horas)

7,156,836,757,75

Energia total (Wh) ~

1946176015692027

Energia difusa (Wh)

292

264

235

304

Energia coletada (Wh")

165414901334

1723

Energiael.ger.(Wh)

71,40

69,2056,1055,10

:ficiéncdiaria

4,32

4,63

4,213,20

Area de abertura 0,0324 m2, ndc = (4,01 +_ 0,49)1

0 esquema de montagem experimental para a obtenção '

do desempenho diario está mostrado na figura 7.

0 registro da componente difusa e da radiação solar'

total é realizado mediante dois integradores de corrente.

Figura 7. Montagem experimental para obtenção do desem

penho diario.

As leituras ao longo de um dia permitem conhecer a

energia que ingressa no concentrador.

Os valores da eficiencia de conversão com concentra-

ção podem ser obtidos aproximadamente a partir do valor de

eficiência sem concentração, multiplicando esta última pe-

351la eficiencia ótica do concentrador.

4. Análise dos ResultadosUm aspecto da maior importância para o projeto em de-

senvolvimento é o valor da energia elétrica obtida em condi^ções de concentração que resulta ser 2,2 vezes o valor da 'energia elétrica gerada sem concentrador.

Isso implica que o custo da energia elétrica porduzi-da poderá ser reduzida significativamente, adotando um es -quema de painéis fotovoltaicos acoplados a concentradores 'parabólicos compostos.

Os custos encontrados convertidos em dólares (U$S=Cr$139,00, fevereiro/82) C8) .

Custo da mão de obrau$s

u$s

u$s

26

. ,

75

.00

.00

.00

m superfície refletiva

Custo dos materiais


Custo total


Aceitando uma redução de 201 pelo fato do processo 'construtivo ser relativamente artesanal, o custo total do

2concentrador resultaria igual a 60 U$S/m . Tendo a superfí-cie refletiva do modulo 0,864 m , o custo do concentrador 'foi de U$S 52.00.

0 custo do painel fotovoltaico se refere ao custo dasfotocélulas. Em março/82 o preço no mercado local das foto-células empregadas foi de Cr$ 1.796,00 por unidade (Março /82 - U$S - Cr$ 146,00). Logo, o custo total do painel foide Cr$ 32.328,00 ou U$S 220.00.

A energia elétrica diária produzida pelo painel semconcentração foi obtida e está na faixa de 20 a 30 Wh, de -pendendo do intervalo de tempo durante o qual a medição érealizada; pode-se inferir que anualmente a energia gerada*será da ordem de 7,3 a 10,9 kWh, portanto, o custo sem con-centração da energia está compreendido entre 20 a 20 U$S /

352kWh/ano.

Utilizando concentração, a energia elétrica diária ge-

rada pelo painel fotovoltaico está entre 50 - 70 Wh. A ener-

gia elétrica anual produzida será, portanto, de 18,3 a 25,5

kWh; logo, o custo desta estará na faixa de 11 - 15 U$S/kWh/

ano.

5. Conclusões

Como se pode verificar a redução nos custos é da ordemde 50%.

Embora o custo unitário do concentrador ê relativamen-

te alto (60 - 75 U$S/m superfície refletiva), ainda é uma '

parcela realtivamente pequena do custo total (19%). Por tal

motivo, não chega a ter peso decisivo no acréscimo do custo'

total do conjunto painel-concentrador.

Em compensação, a utilização do concentrador tem uma

incidência considerável no acréscimo da energia gerada(2-2,5

vezes), o que resulta num benefício líquido importante.

Pelo que antecede, a proposta de geração fotovoltaica,

utilizando concentradores CPC de baixa concentração, tem re-

sultados efetivos no que se refere à redução dos custos do

kWh de origem fotovoltaica.

Porém, diversos problemas referentes aos materiais uti

lizados e sua proteção estão pendentes de solução. Em parti-

cular, a constância ao longo do tempo das propriedades da

superfície refletiva irá demandar subsequentes esforços para

sua obtenção.

Agradecimento

A Eletrobrás, que com sua colaboração financeira foi

possível o desenvolvimento deste trabalho.

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355



ENGENHARIA MECÂNICAUBERLÂNDIA, 13 - 16 d* dnwnbro d* 1963

TRABALHO UFUPAPER N? A-33 p.p. 355 - 364

"EM MfiTflDO SàSA A DETERMINAÇÃO DE PARÂMETROS ÓTIMOS NO CÃLCU

tO DA RADIAÇÃO SOLAR INCIDENTE NUMA REGIÃO"

Mnj**e>» Stâjwbok

Engenheiro Mecânico

Professor Assistente Doutor da Escola Politécnica

da Universidade de Slo Paulo

Demetrio Elie Baracat

Engenheiro Mecânico

Professor Assistente da Escola de Engenharia Mauá,

São Paulo

SUMARIO

0 trabalho apresenta uma metodologia para o cálculo da

radiação incidente em coletores solares, a partir da duração

do dia e da umidade relativa. Com auxílio do computador e a

partir de dados obtidos experinentalmente são determinados

valores ótimos para os parâmetros destinados ao cálculo. Os

valores calculados para a radiação são comparados com os r£

sultados experimentais e os obtidos com formulações análogas

desenvolvidas para as condições do Oriente Médio.

SUMMARY

This paper explains a method to obtain the incident

radiation on solar colectors,starting from information about

insolation and relative humidity. We can obtain optimal va-

lues for the parameters that will be employed in the predic-

tion of the solar radiation, starting with experimental data

and the help of a computer. The calculated values obtained

by this procedure will be compared with the experimental in-

formations and with some analogs formulations that are valid

in the Ar&bian Peninsula.

3561. Introdução

No projeto de coletores solares é necessário o conheci_

mento da energia térmica radiante incidente sobre este.

0 artigo apresenta um método que permite obter a ener-

gia térmica radiante solar incidente ao nível do solo a par-

tir de dados metereológicos de uma dada região. Como aplica

ção, foi escolhida a região da capital de São Paulo.

São comparados os valores obtidos pelo método apresen-

tado, tanto com os calculados a partir de diversas fórmulas

empíricas desenvolvidas para as condições do Oriente Médio,

como com os obtidos experimentalmente na região de São Paul o.

2. A Metodologia Adotada

A energia solar radiante incidente na crosta terrestre

depende de vários fatores.

Por exemplo a existência de moléculas com dimensões in

feriores ao comprimento de onda da radiação provocam a dis-

persão da energia solar; este efeito é chamado de dispersão

de Rayleigh.

Outro fator é a absorção seletiva da radiação por ga-

ses presentes na atmosfera. Esta absorção decorre da presen

ça de ozônio, oxigênio, vapor d'água e dióxido de carbono.

A existência de aerosóis como pó, fumaça ou fuligem,

também influem na energia radiante solar, pois podem provo-

car a dispersão da radiação.

As nuvens também acabam ou por provocar a difusão ou a

absorção da referida energia radiante.

A radiação solar ainda é influenciada por fatores geo-

gráficos e físicos locais como: a latitude, a declinação

local, a insolação, a porcentagem dos dias chuvosos no mês,a

localização, isto é, se ê região costeira, montanhosa ou ma-

rítima, a umidade relativa, a altitude e a temperatura média

diária.

£ fácil de perceber pelo número de variáveis a comple

xidade envolvida na dedução de uma relação entre a energia

incidente e os fatores acima. Existem algumas fórmulas que

procuram correlacionar a energia solar radiante incidente na

crosta terrestre com alguns dos acima referidos fatores. Es_

tas relações são semi-empíricas.

Entre estas fórmulas destacam-se as seguintes [l], [3] ,

357[4]

Ia

2a

3a

- Equações

equação

equação

equação

- Equação

de i

H

H

H

5.

-

a

*

Ogunlade, de

1 ^1a D R

a 2 exp &2 ír

a - • 0t D+Yi3 5 .

de Sabbagh, de 1975

exp 0 4.latitude

1966

•-R)

D - R1'3 1T Ü Í Tmax"

(1)

(2)

(3)

(4)

nas equações acima tem-se que:

H é a radiação solar incidente em langleys/diaD e a duração da radiação solar diária (h) por 12 horasR é a umidade relativa (t)

No caso do continente árabe, as constantes tem os S£guintes valores [l].[3].

Tabela 1: Coeficientes das constantes das equações (1),(2),(3) e (4)

Equação

ax • 523

0X " 0Yi • - 0

1

,753,872.174

Equação

o 2 - 3890 2 - 0

2

,022,711

Equação

Oj « 330

6 3 --292Y, - 419

3

,571,730,391

Equação 4

o 4 - 0,6648 4 - 1,000

Adiante, serão apresentados os valores determinados para os parâmetros o.Bey de cada uma das equações, aplicáveispara a região de São Paulo.

0 procedimento consistiu em se utilizar o método do mí-nimos quadrados, ajustando os parâmetros de equações com for_mas estabelecidas a priori a um conjunto de valores meteorolõgicos conhecidos.

Para isto, foi feito o ajuste dos a, fie Y corresponden -tes às fórmulas (1), (2), (3) e (4).

No caso das duas primeiras equações de S. Ogunlade ena de Sabbagh, calculou-se o logaritmo das suas expressões para se obter un polinomio. Por exemplo da equação (1) se ob-teve:

In H * B,358

in D • i ¿n R (5)

Procedimento análogo foi adotado para as equações (2) e

(4) , de maneir? que todas as qjuatro equações envolvidas foram

postas na forma:

Z • A + Bac + Cy (6)

A partir dai; obteve-se pelos procedimentos clássicos

os valores de A, B e C correspondentes a o , B e y , respecti

vãmente, que minimizam a soma das distancias entre os valores

meteorológicos empíricos e os correspondentes calculados com

uso da adequada equação (6).

3. Cálculo dos Coeficientes Válidos para Sao Paulo

Foram obtidos junto ao Instituto Astronômico e Geofís¿

co da USP (IAG) [z] uma série de valores meteorológicos diá

ríos para a região de São Paulo, de I9 de fevereiro de 1982 a

31 de Janeiro de 1983, a saber:

- temperatura média do an- (°C)

- insolação (h)

- radiação global incidente (langleys/dia)

- umidade relativa (.1)

- precipitação (milímetros)

- temperatura máxima do ar ( C)

Como ilustração apresenta-se as tabelas abaixo.com par

te dos valores utilizados.

Tabela 2A - Temperatura média do ar e insolação diária

em São Paulo, em 1982

Temperatura Medi? do

Dia123

45

Fe .

20,8

20,8

22,9

22,0

20,1

Mar.21,9

20,3

18,6

18,5

19,0

Abr.

20,6

21,121,2

19,0

17,9

Mai.

16,4

16,0

13,5

13,4

13,7

Ar (c

Jun.

15,0

16, S

15,5

17,8

16,8

•c)

Jul.15,5

15,4

17,8

17,6

18,4

Fev.

1,7

5,010,8

5,6

1,1

Insolação (h)

Mar.

3,54,12,13.4

3,5

Abr.

5,5

5,5

4,9

6,0

2,2

Mai.

6,2

6,5

2.7

1,9

9,8

Jun.

3,4

7,17,18,1

1.2

Jul.

2,10,0

5,58,8

9.0

359Tabela 2B - Umidade relativa e Radiação diárias eu

Paulo, em 1982.São

Dia

1

2

3

45

Fev.

79,885,766,071,084,7

Umidade R e l a t i v a ( t )

Mar.

82,885,184,882,881,0

Abr.

85,783,983,884,285,1

Mai.

81,679,590,285,374,5

Jun.

"A, 8,0

71,071,484,5

Jui.

87,692,581,571,068,8

Radiação

Fev.

414

370

623

453

274

Mar.

400

393

340

342

230

(langleys/dia)

Abr.

318

382

327

373

284

Mai.

333

345

199

230

348

Jun.

243

284

268

304

174

Jul.

175

72

267

320

323

Tabela 2C - Precipitação e temperatura máxima diárias emSão Paulo, em 1982.

Dia1

2

3

4i

Fev.0,0

49,10,1

7,6

27,9

Precipitação

Mar.

0,0

3,2

3,3

0,10,0

* nevoeiro e/ou

Abr.

0,2

1.0

0,10,0

1,7

Mai0,0

0,0

2,50,2

0,1

orvalho

(mm)

. Jun.0.1*

0.1

o.o0,0

19,5

Jul.1.2

0,0

0,0

0,10,0

Temperatura

Fev.27,127,930,229,125,6

Mar.27,426,322,522,123,8

Abr.25,125,626,724,922,7

máxima

Mai.22,724,619,916,319,5

(°C]

Jun.20,522,922,824,321,9

Jul.21,717,023,924,526,0

A partir dos valores fornecidos pelo IAG, desenvolveu --se um programa para aplicação do método. Com auxílio do com-putador determinou-se os coeficientes das diversas fórmulas,obtendo-se os seguintes resultados:

Tabela 3 - Coeficientes calculados para as fórmulas (1),(2), (3) e (4).

Equação (1)

hY i

• 13,038• -0,585- -9,030

Equação (2)

<x2 - 4 34,94"7P2 - 0,869

4. Cálculos da Radiação

Equação

°3 " 3 5 1

P3 —160Y3 " 260

e dos Erros

(3)

,229,855,980

Equação

o 4 - 202

6 4 - 2

(4)

,980,633

Conhecidos os parâmetros válidos para o Oriente Médio ejá obtidos os de São Paulo, foi possível calcular o valor ia.radiação empregando-se as várias equações e comparar os resul.

360tados obtidos com os empíricos disponíveis. Assim calculou--se os diversos valores para oada um dos dias compreendidosno período de 01 de fevereiro de 1982 a 31 de janeiro de1983.

A tabela abaixo ilustra trecho das saídas obtidas nocálculo da radiação. A coluna com (*) corresponde aos valo-res empíricos de São Paulo; (OM) ao uso dos parâmetros doOriente Médio; e, (SP) ao dos parâmetros calculados para SãoPaulo.

Como erro relativo para São Paulo, apresenta-se o va-lor obtido como

Energia (*) - Energia (SP)Energia (*)

1001 (7)

Cálculo análogo foi feito para o Oriente Médio.

Tabela 4 - Energia incidente sobre a crosta terrestre

Data

12/1013/1014/1015/1016/10

Data

12/10

13/1014/1015/1016/10

Energia (•)(langley/dia)

298

162

620

557

313

Energia (*)(langley/dia)

298

162

620

557

313

Fórmula

Energia (SP)(langley/dia)

104,9722,6226,6149,5160,7

Formula


237,3

202,0491,1381,1229,7

1

Erro (SP)

CM64,80

-346,0563,4573,1648,65

2

Erro (SP)

(t)20,37

-24,69

20,80

31,58

26,61

Energia (CM)

(langley/dia)

131,7

8,3

500,1

375,3

97,9

Energia (OM)

(langley/dia)

240,0

210,9

435,1

353,9

234,2

Erro(CM)

W55,80

94,87

19,33

32,62

68,72

Erro (CM)

(»)19,29

-30,1829,8236,4625,17

361

Data

12/1013/1014/1015/1016/10

Energia (•)

(langley/dia)

298162620557313

Fbimta 3

Energia (SP)

(langley/dia)

260,3211,0464,3393,2248,2

Erro (SP)

(t)12,65

-30,2425,1129,4020,70

Energia (CM)

(langley/dia)

158,079,7

489,6373,9139,7

Erro (CM)

(»)46,9850,8021,0332,8755,46

Data

12/1013/1014/1015/1016/10

Energia (•)(langley/dia)

298162620557313

Fórmula 4


244,4198,6517,6398,2229,4

Erro (SP)

(I)17,98

-22,5916,5128,5026,70

Energia (CM)(langley/dia)13,8

2.3.106

6t9xl08

0,5954,8

Erro (CM)

(*)95,37-1.4.106

-1,1.IO8

99,982,5

Esclareça-se que os valores obtidos da Energia (*)foj_necidos pelo IAG, são obtidos a partir da integração de valores registrados gráficamente por instrumental daquele Insti-tuto.

5. Análise dos Resultados e ConclusõesPara a análise dos valores resultantes dos cálculos da

energia incidente, obteve-se os valores das seguintes grandezas:

é o maior valor do erro positivo, istoé, energia calculada menor que o valorda energia obtida empiricamente.análogo para a energia calculada maiordo que a empírica.

é a média dos valores absolutos dos er-ros.é a variância dos valores absolutos doserros.

e máximo (i)

e mínimo (t)

e médio (1)

o2(e)

0 resultado verificado foi o seguinte

362

Equações (1,2,3

(SP) e máximo

e mínimo

e médio

o2(e)

(CM) e máximo

e mínimo

e médio

a2(e)

(I)(W(I)

(1)(t)(U

Tabela 5 -

(D

100,00

-2864,30

44,93

56370,00

100,00

- 50,26

100,18

989,93

Valores representativos dos

(2)

52,93

-226,27

24,48

806,40

52,54

-239,16

24,51

879,88

(3)

- 1,70

-750,21

32,46

10370,00

78,23

- 49,05

109,23

409,69

erros

(4)

65,11

-239,12

38,69

858,1

99,89

98,88

99,74

0,18

A análise das l i s t agens completas obtidas a t ravés docomputador nos formatos apresentados na tabela 4, e os resul.tados da tabela 5 permitem concluir o seguinte :

- tanto com os parâmetros de São Paulo como os do Oriente Médio,o menor erro corresponde ã equação (2) , o que recomenda oseu uso;

- para a equação (2) os er ros médios correspondentes a (SP) e(OM) são por s i mesmos, nos demais casos, o uso dos parâme-t ros específicos (SP) aca r re ta erros signif icat ivamente me-nores: 44,93/100,18 (1 ) ; 32,46/109,23 (3) ; 38,69/99,89 (4 ) .

Curiosamente, comparando-se os valores das tabe las1 e 3 ve r i f i ca - se que a,Qey da equação (2) de São Paulo sãopróximos aos dos correspondentes do Oriente Médio, conformese vê na tabela abaixo.

Tabela 6 - Relação entre os parâmetros de São Paulo e Oriente Médio

Parâmetro Equação 1 Equação 2 Equação 3 Equação 4

a0M

6SP

0,0249 1,1181

-0,6717 1,222

Ten— 518,98tOM

1,062

0,5495

0,644

305,69

2,6335

Deve-se notar que quanto aos valores extremos o

maior erro máximo para São Paulo é 52,931 para o Oriente Mé-dio.

36352,541 equação (2); já o maiar erro mínimo para São Paulo é

-226,271 e para o Oriente Médio é -239,161 .Do exposto verifica-se que os coeficientes válidos pa-

ra uma dada região não podem ser aplicados ã outra sem umaanálise prévie, a rigor seria recomendável a obtenção de pa-râmetros para microregiões perfeitamente delimitadas.

Outra linha de raciocinio é de se procurar novos tiposde correlação para a obtenção de expressões empíricas, embo-ra em termos de média a equação (2) mostrou-se bastante .sa-tisfatória.

Adotando-se a equação (2) como apropriada para a esti-mativa da energia incidente pode-se facilmente construir osábacos correspondentes.

Finalmente, se houver interesse operacional em conhe -cer o valor da radiação em certos períodos do ano, pode-seutilizar a metodologia proposta para calcular os coeficientes correspondentes, como para as várias estações do ano:pr¿mavera, verão, outono e inverno.

AGRADECIMENTOS

Os autores desejam expressar seus agradecimentos:

ao Instituto Astronômico e Geofísico da USP, que colo-cou â sua disposição os dados meteorológicos obtidos peloProf. Paulo Marques dos Santos e sua equipe;

ao Instituto Mauã de Tecnologia, pelas facilidades decomputação fornecidas e por subsidiar o segundo autor;

ã PRCMEC - Projetos Mecânicos S/C Ltda por ter subsi -diado parcialmente o primeiro autor.

REFERENCIAS

|1| Sayigh, A.A.M. Solar EneTgy Engineering - AcademicPress, N.Y. (1977).

|2| Instituto Astronômico e Geofísico da USP - Dept» de Meteorologia - Dados Meteorológicos de 1982 referentes ao Par-que do Estado, Bairro da faua Funda, São Paulo-SP-(1983).

|3| Meinel, A.B. Meinel, M.P. - An Introduction to AppliedSolar Energy - Addison Wesley - USA - (1976).

364

]4] Lunde, P.J. - Solar Thermal Engineering - John WileySons - USA - (1980).

365

A N A I S

_ COBEM 83f " \ VII CONGRESSO BRASILEIRO DEíÀSOàj ENGENHARIA MECÂNICA

V y UBERLÂNDIA, 13 - 16 d* dtwwtfc.r .». 1883TRABALHOPAPER N? A-34 * \ 365 - 372

PROCEEDINGS

UFU

CONCENTRADOR IDEAL .* ABSORVEDOR CILÍNDRICO COMARPO DE kCULO NAO ILUMINADO

Edson Luiz Zapajol iCTA - ITADivisão de Engenharia Mecânica-Aeronãutica12.200 - São José dos Canços - SP

SUMARIO

Existem dificuldades na fabricação da superfície refletora do concentrador ideal para absorvedor cilíndrico todo iluminado, na região próxima ao contato com o absorvedor. Este problema é evitado em um concentrador ideal para absorvedor com um pequeno arco de círculo não iluminado.Para este concentrador, são determinadas as relações entre a altura e abertura e entre a área da superfície refletora e a área da abertura em função do ângulo de aceitação e do fator de concentração. Observa-se que oaumento do ângulo de aceitação além de un valor crítico requer grande aumento na área da superfície refletora.

SUMMARY

Considering the refletor surface of an ideal solar concentrator forfully illuminated cylindrical absorber, the vicinity of the contact pointbetween the absorber and the surface present fabrication difficulty. Thisproblem is overcome considering an ideal solar concentrator for cylindrical absorber with a non-illuminated arc of circle. For this situation,thepresent work determines the ratios between the heigth and aperture andbetween the refletor surface area and the aperture area as a functionof tha acceptance angle and of the concentration ratio. It was observedthat acceptance angle beyond a determined critical value require ] argeincreases in the refletor surface arda.

3661. Introdução0 concentrador ideal para um tlubo cilíndrico com toda a circunferên_

cia do absorvedor iluminada, como apresentado por Rabl [l], possui uma região de difícil fabricação, que I a próxima ao ponto de contato da superfície refletora com a superfície do tubo absorvedor, ponto A da Fig. Í.Para evitar este problema, Gregorio [2], propôs um concentrador ideal paratubos cilíndricos com um arco de circulo de 180' sem iluminação Fig. 2.Este concentrador resolve o problema citado, mas perde uma característica in_teressante que o concentrador da Fig. 1 possui, que é a igualdade entre aárea da superfície iluminada e a área da superfície do absorvedor que perde calor.

SuperfícieRefletora

Figura 1- Concentrador Ideal para Tubo Cilíndrico, com toda acircunferência iluminada.

Un concentrador ide?.l para um tubo cilíndrico com pequeno arco decirculo não iluminado é uma solução intermediária entre os concentradorescitados anteriormente. Este concentrador pode ser fabricado com poliuretano expandido, pois as superfícies refletoras, na região próxima ao pontode contato com a superfície do absorvedor, podem ser feitas suficientemente afastadas para permitir o enchimento.

Na seção 2, serão apresentadas as equações que determinam a superfície refletora de um concentrador ideal para um tubo cilíndrico com um pequeno arco de círculo não iluminado. Na seção 3 serão obtidas as relaçõesentre a área da superfície refletora pela área da abertura e entre a altura do coletor pela abertura, para vários ângulos de aceitação e fatores de1

concentração. A integração necessária para obtenção da primeira relj

367é feita numericamente. Estes resultados são comentados na seção 4, sob oponto de vista de projeto de um concentrador.

SuperfícieRefletora

Absorvedor

Figura 2- Concentrador Ideal para absorvedor cil índricocom um arco de círculo de 180» não iluminado.

2. Geometria do Concentrador Ideal para Absorvedor Cilíndrico

A equação diferencial ordinária, que fornece a forma da superfície

refletora, exprime o fato de que qualquer raio incidindo na abertura do

concentrador com um ângulo menor ou igual â metade do ângulo de aceitação

0 , atinge a superfície do absorvedor diretamente ou através de reflexões.

A superfície refletora é dividida em duas regiões, Fig. 3 . 0 ponto de con

tato entre as duas regiões, B, é determinado pexa intersecção da superfí

cie refletora com a tangente ao absorvedor, que forma um ângulo Ga com a

normal a abertura do concentrador. A região da superfície refletora entre

o ponto, A, de contato com o absorvedor e o ponto B, tem a propriedade de

que a normal â superfície é tangente ao absorvedor, obedecendo â equação

de uma envolvente da curva do absorvedor. A região BC da superfície refLe

tora tem a propriedade que um raio incidindo na superfície, e formando um

ângulo G com a normal à abertura do concentrador, é refletido em uma di

reção ta l , que tangencia o absorvedor.

Segundo RJJI [ l ] , as equações que determinam a forma da superfície

nestas duas regiões, para absolvedoras convexos e nas coordenadas da Fig.

3, são:

Região AB:

fi (•) dr CE)d*

2 } 1/2dí> (D

368

•ñ i • i •B

Região BC:

3P . r (•) Jdrftl + P] tg [(• - 9a - 6)/2 ] (2)

* I d* J• B 2 • « *C

Conhecendo-se a forma do absorvedor tem-se as funções r($) e6 * tg'Hrí*)/ dr(*)1 . No ponto • »<>-, a superfície refletora toca a

I JA I

superficie do absorvedor, p (^) * 0. A condição de contorno para a equação (2) é a continuidade da superficie refletora no ponto • • *B

No caso de absorvedor de tubo cilindrico, r($) * R, raio do tuboabsorvedor, <>B = ir/2 + 9 e <frç _ 3J - 0 . As soluções para as equações(1) e (2), neste, caso, são: 2

Região AB:

P (•) - R (• - •-) (3)

Região BC:

(4)P

f# • 6 • w/2 - 2 •- - cos (• - 9)1i —2 2J

L 1 • sen (• - 0 ) J

»/2 • 0 < • < 3H/2 - 0

As coordenadas x e y dos pontos da superficie refletora são detentanadas pelas seguintes expressões:

x • R sen • - p eos • (5)y • -R eos • - P sen • (6)

Un esquema deste concentrador i apresentado na Fig. 4.

SuperfícieAbsorvedora

Figura 3- Sistema de coordenadas e parâmetros usados para descrição do concentrador ideal.

3. Relações: Area da Superfície Refletora/Área da Abertura e Altura

do Coletor /Abertura para Concentradores com Truncamento.Para os valores de 9 próximos a (3* /2 - 0 ) ,a abertura do coletor

aumenta pouco e com isto o fator de concentração, com o aumento em >f, enquanto a superfície refletora tem um grande acréscimo. Consegue-se umaapreciável redução da superfície refletora, com pequena redução no fatorde concentração, truncando-se este coletor em altura. Deste modo obtém-se,para um mesmo ângulo de aceitação, vários fatores de concentração além daquele valor para o concentrador completo.

Para obter os valores das relações entre a área da superfície refle_tora pela área da abertura e entTe a altuTa do coletor pela abertura, cajLculou-se os valores das coordenadas x e y para • variando de - a(31T/2 - 6 ) em pequenos acréscimos, com um ângulo de aceitação fixo.

A altura do coletor para cada valor de • é considerada como a somade y (9) com o valor absoluto do mínimo de: o menor valor de y. na superfície refletora ou y • R,traio do tubo absorvedor.

No cálculo da relação entre áreas., o comprimento da curva da seção

transversal da superfície refletora i dado pela integral.

S -/,4 (7)

Esta integral é calculada numericamente, através da aproximação:

370

n

s-ZSi - ? [(Ax-)

i=l1/2

(8)

Os resultados para •- * 10*. metade do arco de circulo não iluminado, são apresentados na Fig. S e Fig 6.

SuperficieRefletora

dor

Figura 4- Concentrador ideal para tubo cilíndrico com umarco de círculo de 20» não iluminado.

Para cada valor de <P tem-se uma abcissa * e o fator de concenti*}ão para um concentrador truncado é dado por:

No caso de coletor completo tem-se:

C « l/sen 0a (10)

A relação entre o ângulo de aceitação e o fator de concentração de|Un concentrador de calha parabólica, que será usado para comparação, I:

371

sen r (ID

Para aaaparação c valor d e l s fixado em */2, neste caso o concentrador de calha parabólica tea a relação entre a área da superfície refletora pela área da abertura igual a 1,15, segundo Rabí [3]

<• AcaiUfãs 6r ( I T M )

Figura 5- Relação: Altura/Abertura.

_ _ _ _ _ (alafia ftt Cílttol

jhgttla áa Acaitaçia a Fac«r ¿a Ceactacr*

tara Catatar áa Cslka ¿Kaailica

&t«lc at Aultaçãs 6 ( («rua)

Figura 6- Ralação: Âraa da «uparítoia raílatora/Xraa da abertura.

372

4. Conclusões

Na fase inicial do projeto de xm concentrador para una aplicação específica, pode-se deterainar o fator de concentração através de uaa anáHse tendea simplificada, tendo-se a temperatura máxima do absorvedor e aeficiencia na qual pretende-se que este concentrador opere. 0 fator deconcentração tarima pode ser determinado, baseando-se en infonaçõesoriundas de experiencias anteriores.

Coa» a precisão do rastreamento ou o período de coleta en un coletor fixo estão determinados pelo ângulo de aceitação, ã primeira vista dteve-se projetar um concentrador, para o fator de concentração determinado,com o ângulo de aceitação máximo. Contudo, como se vê na Fig. 6, o aunento do angulo de aceitação alén de certos valores, para un mesmo fator deconcentração, acarreta un aumento muito grande na área da superfície refletora. Por exemplo, para fator de concentração igual a 4,um aumento doângulo de aceitação de 28 graus (6a • 14») para 29 graus (0a * 14,5», mximo) acarreta um aumento na relação entre a área da superfície refletorapela área da abertura de 3,5 pela 4,7.

Para o valor mínimo do ângulo de aceitação de um concentrador truncado, pode-se adotar o valor do ângulo de aceitação do concentrador de calha parabólica, que tem uma relação entre a área da superfície ref letorapela área da abertura menor que a de qualquer concentrador truncado. O anguio de aceitação é aumentado até que o acréscimo do custo do coletor devido ao aumento das dimensões supere as vantagens de rastreamento menospreciso ou de período de coleta maior.

Agradecimentos

Este trabalho é parte do Projeto FINEP n* 532 contrato n*32/82/0532/00.

Referências

[1] Rabí, A., "Solar Concentrators with Maximal Concentration for Cylindrical Absorbers", Applied Optes. Vol.15 (1976), n» 7, pp. 1871-1873.

[2] Gregorio, M.A., "A Madified CPC for a Circular Absorber", Anais do IICongresso Brasileiro de Energia. Rio de Janeiro (1981), Vol. C, Papern» C-ll, pp. 947-956.

[3] Rabí. A., "Comparison of Solar Concentrators", Solar Energy, Vol. 18,(1976), n» 2, pp, 93-111. Pergamon Press.

373ANAIS

COBEM 83•T m Vil C0M8REM0 MtASILEMtO• ^^9ã^H 1 EMBEMMAIIIA MBCAMmCA\ ^ y UBERLÂNDIA. 13 -16 d» dnmbi

TRABALHOPAP€R N9 A - 3 5 P.P.

DE

rodaiW

373 -

PROCEEDINGS

1 ^^^

UFU381

PRODUCTION OF ELECTRICITY WITH SOLAR ENERGY: STUDY OF THERELATIONSHIP BETWEEN SOLAR CELL AREA AND BATTERY STORAGE

CAPACITYJair Arone Maues, Engenheiro

Promon Engenharia S.A. - Rio de Janeiro

Alcir de Faro Orlando, Professor AssociadoDepartamento de Engenharia Mecânica - PUC/RJ

SUMARIOUsando a correlação de Bennett, já validada con os da-

dos climáticos do Brasil, foram gerados dados diários de ra-diação incidente numa superfície horizontal a partir do numero de horas de insolação para 11 cidades do Brasil, por um período de 10 anos. Uma metodologia de análise destes dados foidesenvolvida para estimar a capacidade de armazenamento da bateria de um sistema independente dé conversão de energia so-lar em energia elétrica, por meio de células solares, comofunção da superfície de células solares e de outros parâmetros.Supõe-se para esta análise que nenhuma forma de energia con-vencional esteja disponível para a operação do sistema solar.

SUMMARYUsing Bennett correlation, already validated with cli-

matic data for Brazil, daily radiation data over a horizontalsurface were generated from sunshine hour data for 11 citiesin Brazil, over a 10 year period. A methodology of analysiscf the above data was then developped to estimate the storagecapacity of the battery, in an independent energy conversionsystem from solar to electric energy, by using solar cells,as a function of solar cell surf ace and other parameters. It isassumed that no other conventional source of energy isahle during the operation of toe solar system.

374

1. Introduction

The design of solar energy systems, for electricity

generation, requires the knowledge of the energy collected

by the solar cells during a certain period, together with

the specification of the storage capacity of the batteries.

The larger the solar cell area, the smaller the storage

capacity. However, due to the fact that solar cells are

expensive, there must be an optimum design point, for which

the cost of the system is minimized. As a first step to

determine the economic feasibility of solar cells for elec-

tricity generation a simulation of the daily balance between

production and consumption of electricity (load) was carried

out by means of the available sunshine hour daily data for

11 cities in Brazil over a 10 year period (1970-1979). The

correlation [1] was then used to estimate daily radiation

data from daily sunshine hour data. Results are obtained for

different tilt angles and solar cell surface. It is concluded

that the largest amount of energy collected from the sun is

obtained when the tilt angle of the collector is approximately

equal to the local latitude. Storage capacity data are

provided in terms of the number of days of operation without

collecting solar energy since the batteries are only

recharged by solar energy.

2. Methodology

The formulation of the problem requires the knowledge

of the daily radiation (H) over a period of 10 years.

However, only sunshine hour data was available and the

Bennett correlation [1] had to be used to obtain the data.

This procedure has been validated by Maués et alii [2].

The determination of the storage capacity as a function

of the solar cell area requires the computation of the daily

average solar radiation (H) over a ten year period. A

reference solar cell area (Xo) is then calculated so that

the energy consumption be equal to energy collected over the

same period. Thus,

(1)

375where

X - reference collector area, m*C - daily consumption of electricity (load), kWh/dayH - daily average solar radiation, kWh/m1 • dayn - overall efficiency, from solar energy to electricityLet X be actual collector surface (m2) and Pi, the

daily production of electric energy from solar cell at theill* day (kWh/day) ; Hj is the daily solar radiation(kWh/mJ-day) onto a horizontal surface, at the i — day.

Then

Pi = Hi T) -X (2)

Defining

F = JL (3)

and substituting (1) into (3)

c _ H - X - n (4)

Thus F can be interpreted as the relationship betweenthe average amount of solar energy converted into electricenergy and the load over the same period.

Let Y¿ be the charge of the battery at the beginning ofthe i — day. The balance between production P¿ and load Cgives at the end of this da; (beginning of next day)

. Yi + Pi - C if Y i + 1 S Y, (5)

Y1 if Y i + 1 > Y1 (6)

where Y1 is the charge of the battery at the beginning ofthe process, when it is fully charged (highest level). Thismeans that if the collected eaergy is more than necessary tofully charge the battery anytime in the year, the excessenergy must be discarded. Thu$, if the collector surface isvery large, a great amount of energy will have to be thrownaway and the system may not b* economically feasible.

376Dividing equations (5) and (6) by C

using (2) and (4) into (7)

(7)

(8)

• F - 1 (9)H

Y.

• F -y

The physical meaning of Y- is the storage capacity ofthe battery at the i — day in terms of the number of days ofoperation at constant load C without recharging it withsolar energy (no solar energy is available at this time andthe electric energy must be supplied by the batteries).

Setting, arbitrarily for fully charged battery, Y! = 0,a successive application of equation (10) and condition (8)can eive the minimum value Z = (Y?) • over a certain period

° i min T

of time (in this case, 10 years). This can be consideredthe storage capacity of the battery and it must be specifiedfor at least this value, if permanent damages to them are tobe avoided. In this case Yt < 0 and ZsO, at any day.

The storage capacity has been calculated for differentvalues of F and different tilt angles. In this case, dailyradiation data was obtained by using Bennett correlation forhorizontal surface radiation. Then, Liu & Jordan methodology[3] was used to estimate the radiation onto the plane of thecollector, from horizontal data.

Tables 2 and 3 present, respectively, the storagecapacity of the battery for Belo Horizonte and Rio de Janei-ro, as a function of the tilt angle and F. It can be observed

377that storage capacity has a minimum value for a tilt angleequal to approximately the local latitude. This should bethe recommended tilt angle for positioning the solar celltowards the sun, and the storage capacity is thus called theminimum storage capacity at this tilt angle. Table 4 presentsthe minimum storage capacity of the battery for 11 cities inBrazil, as calculated in (2).

Table 1. Daily average radiation for several cities

City

Rio de JaneiroBelémFortalezaBelo HorizonteSalvadorBom Jesus da LapaBrasíliaPorto AlegreSão PauloSão LuizFloriano

3. Conclusions

H (kWh/m1-day)

4.344.745.455.234.945.595.274.344.714.875.37

A close observation of Table 1 and 4 shows that dailyaverage radiation data is not the only parameter to beconsidered in sizing the storage capacity. Thus, PortoAlegre and Rio de Janeiro do have approximately the sameamount of incident energy over the year and they differ instorage capacity. Moreover, when F becomes larger than 1.2-1.3, the storage capacity is drastically reduced for most ofthe examined cases. It can also be observed from Tables 2and 3 that the minimum values of the storage corresponds toa tilt angle about the local latitude. However, the curve isreasonably flat at this point, and the designer has someflexibility in selecting the tilt angle. Thus, the samesupport structure can be used for a set of local latitudes,which reduces the cost of installation of the system.

378

As a criterium to specify a solar cell array in remote

regions, where most of the times the radiation intensity is

quite good, the following rule of thumb can be used, in

absence of climatic data for computation of the storage

capacity: If the solar cell area is specified in such a way

that the collected energy from the sun and converted into

electricity is twenty percent larger than the load (F - 1.2),

the storage capacity can be specified for twenty (20) days

of operation without any battery recharge with solar energy.

This conclusion is based on the information collected for 11

cities in Brazil, for which the solar cell system seems to

perform worst for Rio de Janeiro and best for Belo Horizonte.

4. Aknowledgements

The authors are indebted to FINEP - Financiadora de Es-

tudos e Projetos, and CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvi-

mento Científico e Tecnológico) for having financed this

research and to INMET (Instituto Nacional de Meteorologia)

for having supplied the climatic data.

REFERENCES

[1] Bennett, I. "Monthly Maps of Mean Daily Insolation for

the United States", Solar Energy, 9(3) : 145-158, 1874

[2] Maués, J.A., Orlando, A.F., Souza, Y.M. "Bennett Correia

tion for Analyzing Available Data in Brazil - Validation

and Analysis of Model", VI Congresso Brasileiro de Enge-

nharia Mecânica, COBEM 81, Rio de Janeiro, Dez. 1981.

[3] Duffie, J.A. & Beckman, W.A. "Solar Engineering of

Thermal Processes", Wiley Interscience, 1980.

Table 2. Storage capacity of battery (Z) versus tilt angle -

- number of days of operation without recharging with solar energy

Belo Horizonte (latitude = 19°56')

TILT ANGLE

0

c

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

6Ü

1.0

68

44

28

19

14

18

27

39

61

97

188

305

440

1.1

14

9

6

6

6

7

9

11

15

21

33

58

130

1.2 1.3

7

4

4

4

4

4

5

6

8

11

17

2 3

33

3

3

3

3

3

3

3

4

5

6

9

14

21

1 .4

2

2

2

3

3

3

3

3

3

3

5

8

13

1.5 1.6

2

2

2

2

2

2

2

3

3

3

3

5

7

2

2

2

2

2

2

2

2

2

3

3

3

4

1.7

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

3

3

1.8 1.9

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

3

2.0

1

1

1

1

T

1

1

1

1

1

1

2

2

04

TILT ANGLE

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

Table 3. Storage capacity of battery (Z) versus tilt angle -


Rio de Janeiro (latitude = 22°54')

1.0

82

58

52

49

48

48

59

92

137

212

310

422

553

1.1

42

38

35

33

32

31

31

32

32

33

44

131

259

1.2

32

29

27

25

24

24

24

24

25

26

28

30

43

1.3

24

22

20

19

19

19

19

20

20

20

21

23

25

1.4

19

18

18

18

17

17

17

18

18

18

19

20

20

1.5

17

16

16

16

16

15

16

16

16

16

17

18

18

1.6

15

14

14

14

14

14

14

14

14

15

15

16

17

1 .7

13

13

12

12

12

12

12

12

13

13

14

14

15

1 .8

11

11

11

10

10

10

10

11

11

12

12

13

13

1 .9

10

10

9

9

9

9

9

9

10

10

11

11

12

2.0

8

8

8

7

7

7

8

8

8

9

9

10

10

OS©

Table 4. Minimum storage capacity of battery (Z) -


Rio de Janeiro

Belém

Fortaleza

Belo Horizonte

Salvador

Bom Jesus da Lapa

Brasilia

Porto Alegre

São Paulo

São Luiz

Floriano

1.0

48

49

70

14

64

31

19

59

33

64

29

1.1

31

20

28

6

23

7

9

34

9

30

14

1 .2

24

11

17

4

14

4

5

23

6

18

5

1.3

19

7

10

3

8

3

3

16

5

11

2

1.4

17

3

5

3

5

2

2

11

5

5

2

F

1.5

15

2

4

2

4

2

2

9

4

3

1

1 .6

14

2

3

2

3

2

1

8

3

3

1

1.7

12

1

2

2

2

2

1

7

3

2

1

1 .8

10

1

2

1

2

1

1

6

2

2

1

1 .9

9

1

2

1

2

1

1

6

2

1

1

2.0

7

1

2

1

2

1

1

6

2

1

1




UBERLÂNDIA. 13 - 16 dl dnmbra da 1983


HEAT PUMPS AND THEIR APPLICATION TO SOLAR ENERGY

José Alberto dos Reis Parise

Pontifícia Universidade Católica - RJDepartamento de Engenharia Mecânica22453 - Rio de Janeiro, RJ - Brasil

SUMARIO0 presente trabalho revê o recente progresso feito em

bombas de calor assistidas por energia solar. São descritosos sistemas mais comumente utilizados. Estuda-se, analiticamente, o funcionamento em uma bomba de calor, do tipo de compressão de vapor, assistida por energia solar, em série. Pa-rafina é utilizada para o armazenamento de energia térmica.

SUMMARYThe present paper reviews recent progress on solar-

-assisted heat pumps (SAHP), describing the most common sys-tems in use. The attractiveness of such systems is demonstratedby an analytical study which predicts the performance of avapour-compression solar-assisted heat pump, to produce hotwater. Molten paraffin is employed as the thermal energy storage medium.

3841. Introduction

A heat pump can be considered siriply as a heat engine in reverse.

The heat engine removes heat from a high temperature source and

discharges part of it into a low temperature sink, thus delivering some

work. The heat pump requires a work input in order to 'pump' heat from a

low temperature heat source and deliver to a higher temperature heat

sink. The heat energy delivered is equal to the sum of the heat

extracted from the low temperature source and the energy of work in«ut.

The fact that the heat pump is capable of delivering more energy as heat

than it in fact consumes as input work means that the heat pump can be,

in principle, more thermodynamically attractive than any of the more

conventional heating systems.

This has caused a growing interest in heat pumps, particularly

over the last decade. Much has been written on heat pumps. Complete

studies on the various aspects of heat pumps can now be found in recent

books such as from Reay and MacMichael [l] , Von Cube and Steimle [2]

and McMillan and Morgan £ 3 ] . A large number of articles have also been

published.

In the following paragraphs a brief account of the development

and application of solar-assisted vapour-compression heat pumps that

have been developed in the past years is presented. Although not

considered in the present survey, absorption heat pumps are sometimes

considered more appropriate to the use of solar energy than vapour-

-compression systems [ l ] . This is particularly true in areas where

electricity to drive the compressor is not available. A comprehensive

list of solar assisted absorption heat pumps is available in the

literature £ 4 ] , Rankine-Rankine heat pumps £l] are also an alternative.

2. Solar Assisted Heat Pumps

Solar energy has been regarded as one of the most promising

amongst the so-called alternative energies. It did not take long for

solar energy to be considered as a worthwhile heat source for heat pumps.

The obvious advantage of the solar heat source is that a temperature

higher than most other heat sources is available. Since the heat pump

overall coefficient of performance (ÍCOP) is strongly dependent on the

heat sink (end-use) and heat source temperatures, solar assisted heat

pumps are expected to perform at higher efficiencies. On the other end,

by looking at the problem from the golar energy utilization point of

view, the use of a heat pump, upgrading solar heat to the desired level

385

helps keep the solar collector at a lower temperature, thus improving

its efficiency. Solar energy can also be used to supplement heat to

systems running on different heat sources.

Solar assisted heat pumps caa be classified into three basic

categories, according to Freeman et al [5]: directly solar heated, solar

-assisted series and solar-assisted parallel heat pumps.

2.1. Directly Solar Heated Heat Pumps

In this arrangement, shown in Figure 1, the refrigerant

circulates through tubes within the solar collector. The collector, this

way, works as the evaporator. The main advantage of this system is that

energy is transferred to the

refrigerant in the most effective

way. With no water loops or heat

storage devices, the temperature

difference between the solar

collector (heat source) and the

refrigerant (evaporating

temperature) can be kept as low

as possible. The absence of

secondary water/air loops

eliminates the necessity of

pumps or fans which would a

affect the overall heat pump

performance with parasitic

energy consumption. These

advantages, however, are easily

COMPRESSOR

WATERSUPPLY

HOTWATER

SOLARCOLLECTOR(Evaporator)

6 EXPANSION VALVE

CONDE NS ERsurpassed by the problems thatarise from the direct circulation

of refrigerant through the

collector. Two heat pumps are

reported to have used such scheme,

one in France, by Cordier et al

[6] and other in Australia, by Fig. 1.

Charters and Dixon [ 7 ] , Not

surprisingly, in both works a

large variation in the collector-evaporator heat load was reported. In

strong sunlight the solar radiation was found to be so strong that the

thermostatic expansion valve could not cope with the evaporator heat

lead, rhe result was that the superheating zone covered a large

Directly solar heated

heat pump

386

proportion of the total collector surface. The heat pump performance

obviously suffered as a result of excessive superheat at the compressor

inlet. Although not reported, it is believed that much more serious

complications arise when the system operates under light insolation

(cloudy days). A low heat input will require from the expansion valve a

refrigerant flow rate below its minimum capacity, leading to incomplete

vaporization and thus reducing compressor life. Understandably this

arrangement did not find many applications. They would probably become

more viable should inertial solar collectors be used. Such collectors

are made up of tubes set in a slab of concrete [ 6 ] . The mass of

concrete would act as a small solar energy reservoir, smoothing out the

large variations one can expect from solar radiation during the day.

Thes»? collectors, however, are less efficient than the light metal

collectors due to increased radiation losses.

2.2. Solar-Assisted Series Heat Pumps

In a solar-assisted series system, shown in Figure 2, a solar

heat storage is used as the heat source for the heat pump [ 5 ] . Heat

from the solar collector is transferred to the storage by means of a

'primary loop1. The heat pump extracts the heat from the store and

delivers it through water or air-cooled condensers. The evaporator is in

COMPRESSOR

EVAPORATOR

EXPANSIONVALVE

OPRIMARY LOOP WATER

PUMP

CONDENSER

HOT WATERWATER SUPPLY

Fig. 2. Solar-assisted series heat pump

387

the storage tank. The heat pun? nay be by-passed when the temperature of

the heat storage is high enough to «upply heat directly to the load.

Several performance analyses on solar-assisted series heat punps have

been carried out [8,9,10,11,12]. Broadly it was concluded that:

i) storage capacity and collector area were the most important design

variables;

ii) on a thermal performance basis, the system was more attractive than.

the solar-only heating system;

iii) the syscems studied were able to supply from 40 to 80 percent of

the total heat load, an additional heating system being required,

and;

iv) it was not economically feasible to utilise SASHP systems to supply

the entire heat load.

Successful domestic applications of solar-assisted series heat

pump have been reported in U.S.A. [l3j , Britain [14] and Sweden [l5j.

Westinghouse has made such a system commercially available under the

trade name of 'Solar Assisted Templifier1 [16], Although water has been

the most used storage medium, isolated attempts have been made to

utilise the ground [17] , a phase-change material [18] , or pebble bed

£l9] to store the heat from the solar collectors.

2.3. Solar-Assisted Parallel Heat Pumps

In this last group, the solar energy is not actually the heat

spurce. The heat pump extracts heat from the outside air, or any other

heat source [2] , with the solar collector/heat storage combination

acting as a back-up system to the heat pump. This is shown,

schematically in Figure 3. A small number of solar-assisted parallel

heat pump applications are found in the literature [19,203- The fact

that, in the parallel system, the heat pump does not benefit from the

high temperature of the solar collector, would suggest an overall

performance generally lower than that of solar-assisted series systems.

Freeman et al [ 5 ] , however, showed that the parallel system was the

most practical solar heat pump configuration, with a superior thermal

performance for a given collector airea. Bedinger et al [193, on the

other hand, concluded that the use of solar-assisted parallel heat pump

was not justified in comparison with other more conventional systems,

under the existing electrical tariff rate (U.S.A., Feb 1982).

Differences in the heat requirement characteristics for both analyses

probalby explain this contradiction.

Variations to these three basic systems also exist [21,223-

388

HOTWATER

WATERSUPPLY Fig. 3. Solar-assisted parallel heat pumps

A number of articles in the literature £5,23,24,25] present

extensive comparisons of solar-assisted heat pumps against the use of

conventional heating systems (gas, coal, oil and electricity). The more

important conclusions from these works can be summarized as follows:

i) a considerable amount of energy can be saved in comparison with

electric resistance heating systems or air-to-air heat pumps;

ii) the initial cost of a solar-assisted heat pump is still high,

usually 5 to 10 times the cost of a conventional system;

iii) in the majority of applications the use of solar-assisted heat

pumps did not prove economically attractive, when compared to

conventional alternatives, on a life cycle basis.

The mass production of heat pumps and solar energy equipment,

together with the inevitable increase on primary energy prices would

certainly modify this situation.

3. Performance Analysis of a Latent Heat Thermal Storage Solar

Assisted Series Heat PumpAn analytical model has been developed for the simulation of a

389

solar assisted series heat pump usiag a phase-change material (paraffin

tax) as the storage medium. Computational details of the model are given

by Parise £26,273- The model was applied to predict the performance

characteristics of a 40-70 kW heat fump.

Two cases have been considered:

Case 1. The condenser receives fresh water, at 20°C, to be heated up.

Case 2. A hot water storage tank is added to the system, so that water

enters the condenser already warmed up (40°C).

Some of the results obtained are presented in Figures 4 and 5.

Heat pump output capacity was controlled mainly by means of

variable compressor speed. Figure 4 shows how, within a range of

compressor speeds from 500 rpm to 3100 rpm, considerable variation in

the condenser outlet temperature was achieved. A maximum temperature,

for case 2, of 82°C was obtained, with the compressor running at

3000 rpm. A penalty for higher water outlet temperatures is a decrease

in the overall efficiency, here characterized by the heating coefficient

of performance (GOFj] = condenser power output / compressor power input).

On occasions, with wat *"°c (case 1), the desired

temperature output levels cc ' *. be achieved without the heat pump,

simply by circulating water trough the storage tank (at 47°C). However,

when water mass flow rates and, consequently, power output levels, are

considered, the use of a heat pump would require much less volume of

storage material, for a given period of time. Space and capital costs on

the storage apparatus are thus saved.

For practical applications consideration should be given, amongst

other things, to the temperatures refrigerant can achieve at the

compressor discharge, the hottest point of the circuit. This temperature

should not exceed the refrigerant thermal stability limit, above which

the refrigerant, in contact with metal surfaces, breaks down, initiating

a decomposition reaction. According to Reay and MacMichael [_1~\ the

products of refrigerant break-down are generally acidic, being

responsible for an accelerated corrosion in heat pump components.

Figure 5 shows how refrigerant temperatures at the compressor

discharge compare with the temperature limit of 121°C, set by Du Pont

[l] for Refrigerant-12. It can be seen that this value actually limits

the heat pump operation at higher speeds, for high water outlet

temperatures.

These are results, however, for one particular system, operating

390

te

s70 .

50

30

10

10

0 1000 2000 3000

COMPRESSOR SPEED (RPM)

130

no

9 0

70

50

. MAXIMUM >/40TEMPERATURE X

FOR CHEMK- STABILITY

( 1 2 1 1 ) j/

/ /

' 1 //1

/ /f /

/ WATER/INLET

/TEMPERATURE(«C)

t

1 1

1000 2000 3000COMPRESSOR SPEED(RPM)

Fig. 4. Water outlet temperatureand heating coefficientof performance againstcompressor speed

Fig. 5. Maximum refrigeranttemperature againstcompressor speed

at specific conditions (water mass flow rate, evaporator superheat, etc).Development in a number of areas can actually reduce the maximumrefrigerant temperature without affecting adversely the output capacity.For instance, Parise [26j showed that an increase in condensei capacityis a determinant factor in the reduction of compressor dischargetemperature.

4. ConclusionsThe number of recent publications on solar assisted heat punps

(SAHP), demonstrates the attention such systems have arisen. Thecomputational results here presented have shown that solar assisted heatpumps are an attractive proposition for hot water production. Incomparison with the conventional solar collector-storage tank system,they are capable of achieving higher outlet temperatures, yet enablingthe collector to work at lower temperatures. This, of course, increases

391

the system overall efficiency. All these advantages are counter-balanced

by higher capital and Maintenance ctsts. An economical analysis will

ultimately determine the best solution for each particular application.

Attention was brought to one particular problem, that of

refrigerant thermal stability. Other problems, such as the design of the

refrigerant to paraffin wax heat exchanger (evaporator), also exist.

They all emphasize the necessity of a careful optimization programe,if

high efficiencies are to be obtained.

Acknowledgements

The author wishes to express his gratitude to Dr. W.G. Cartwright

(IMST - England) for his valuable assistance and useful discussion.

Thanks are also due to Edyr Sabino (University of Surrey - England) for

his welcomed cooperation with the computational work.

REFERENCES

[ 1 ] Reay, D.A. and MacMichael, D.B.A., "Heat Pump, Design and Applica

tions", Pergamon Press, Oxford, 1979.

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ENGENHARIA MECÂNICAUBERLÂNDIA, 13 - 16 de dtztmbro dt 1963


ASSIMETRIA DO CAMPO DE RADIAÇÃO INDUZIDA POR SUPERFÍCIES

ENVIDRACADAS EM EDIFICAÇÕES.

P. C. PHILIPPI, Dr. Ing., Professor Adjunto IV

F. O. RUTTKAY PEREIRA, Eng., Auxiliar de Ensino II

V. P. NICOLAU, M. S c , Professor Assistente III

GRUPO DE SISTEMAS PASSIVOS

Departamento de Engenharia Mecânica


88000 - Florianópolis, SC - BRASIL

SUMARIO

A assimetria do campo de radiação, produzida pela pene-

tração de radiação solar através de superfícies envidraçadas,

estão associadas sensações de desconforto local que persis -

tem ainda que em condições de neutralidade térmica. Este tra

balho apresenta um modelo para as trocas de calor em recin -

tos, por radiação, em condições nas quais a fonte de radia -

ção ê constituída pelas aberturas que o recinto apresenta ao

exterior. O modelo é comparado com resultados experimentais,

obtidos com a utilização de um termômetro plano.

SUMMARY

The radiation field asymmetry produced by high fenes-

tration is responsible for local discomfort which persists

even in conditions of thermal neutrality. This paper presents

a model for the radiation heat exchange in rooms, produced

by solar radiation penetration through windows. The model is

compared with experimental results, obtained with a plane

thermometer.

396

1. Introdução.

As aberturas, em uma edificação, constituem-se num ele-

mento propiciador de iluminação natural e de ventilação em

níveis adequados, permitindo, também, a comunicação visual

com o exterior. São, portanto, elementos orgânicos de extre-

ma importância. Se correto dimensionamento permitirá a obten

ção dos benefícios acima mencionados, quando devidamente ba-

lanceados com os ganhos e/ou perdas de calor que os mesmos a

carretam.

A fig. (1) mostra os ganhos específicos instantâneos de

calor através das várias fachadas de uma edificação convenci^

onal, quando o ar interno está a 25°C, para um dia típico de

verão em regiões de latitude 27°5 {1}. Cada fachada da edifi^

cação considerada admite 20% de aberturas, sendo as paredes

essencialmente constituídas por uma camada de tijolos fura -

dos, sem dispositivos externos ou internos de sombreamento .

Observa-se que, apesar da pequena relação área de abertura /

área de fachada, a maior parcela de calor penetra pelas aber

turas, sendo esta consideravelmente maior do que aquela que

ê transmitida para o interior através da alvenaria.

A penetração de calor através das aberturas se dá por

um mecanismo de condução térmica e transmissão de radiação a

través do vidro. A parcela de radiação que atinge o interior

é absorvida pelas paredes diretamente e/ou após sofrer vá-

rias reflexões nas superfícies internas que compõem o recin-

to. Grande parte dos algoritmos desenvolvidos {2-5} e atual-

mento em uso ou admitem que essa parcela de radiação é i-

gualmente distribuída entre as superfícies opacas internas

ou utilizam hipóteses implicativas congêneres. O objetivo ,

nesses casos, ê essencialmente o de estimar o acréscimo ou o

descrêscimo na carga térmica que essa parcela representa. Es

tudos recentes {6-9} evidenciam, contudo, a necessidade de

se obter, de uma maneira precisa, o campo de radiação em um

recinto, de modo a identificas suas características de assi-

metria. Com efeito, â assimetria do campo de radiação estão

associadas sensações de desconforto local, que persistem mes

mo em condições de neutralidade térmica, isto é, em condi -

çoes adequadas no que se refere ao conjunto de variáveis:tem

397

WATT»

_1: Ganho instantâneo de calor através de aberturas e ajLvenarla. Os ganhos estão todos referidos a urna unidade de área de cada fachada correspondente.

peratura, umidade, velocidade do ar, temperatura média de radiação, nível de atividade e tipo de vestuário. Constitue-seportanto num parâmetro adicional, importante para a analisede recintos, do ponto de vista do conforto térmico.

2. Modelo.Considere-se um recinto constituído por "n" superfícies

planas e isotérmicas, emitindo e refletindo de modo perfeitamento difuso, tanto a radiação em ondas longas (térmica) ,quanto a radiação em ondas curtas (solar). Algumas dentre essas superfícies são transparentes, permitindo a penetraçãode radiação solar no recinto. Para uma superfície genérica"k", caracterizada por uma temperatura uniforme TV, a radio-sidade B^ pode então ser escrita como uma soma,

398

«k " c + V (1)

onde,

»kc = rkc + pkc «kc (2)

^ 1 * rkl + pkl Hkl + ck), a Tk (3)

Nas equações acima, o índice "c" designa a radiação em

ondas curtas, "1" em ondas longas, r. a radiação difusa trans

mitida por unidade de área do exterior para o interior atra-

vés da superficie k; I\=0 quarido k designa urna superficie o-

paca; pk é a refletividade mé4ia e e. a emissividade média da

superficie k. Desta forma, as superficies transparentes são

assimiladas a fontes difusas de radiação solar (ondas curtas)

e atmosférica (ondas longas).

A radiação em ondas curtas, incidente sobre cada super-

fície k, H. , pode ser escrita na forma

nH. » £ B. Pv . + (D /hi 6^ (4)

KC . . i c ftx m n Km

onde 6. . ê o Delta de KRONECK$R, F. . é o fator de configura-

ção geométrica da superfície k, em relação â superfície i; o

índice m designa a superfície do piso sob a ação da radiação

direta e D é a radiação sola* direta que incide sobre ele ,

apôs ter penetrado no recinto passando pelas superfícies

transparentes. A radiação solar direta é. portanto, suposta

incidir totalmente sobre a potção do piso de área A . Esta

hipótese ê tão menos realística quanto menores forem a alti-

tude solar e a dimensão do retinto perpendicular â abertura,

através da qual há penetração de radiação direta. Ela recons_

titue, no entanto, uma aproximação adequada quando utilizada

para a anllite de problemas d« desconforto térmico, associa-

dos a uma penetração intensa de radiação solar proveniente

de grandes altitudes.

A densidade de fluxo de calor absorvido pelas superfIci^

es k do recinto se escreves

°kiHki " ekiffTk ( 5 )

399

pnde a. designa a absortividade media da superficie k. UtiLi

zando-se as Eqs (l)-(4), obtém-se para a Eq.(5):

9

*V ITALIC ftK 8=1 K e *B

onde o. = a. , para 8=1,...,5 e a.. so. 1 ( para 6= 6,...,9.

Em ondas curtas, os fluxos qk , e=l,...,5, escrevem, respec-

tivamente .

«kl = ¿x Fki ric ' %2 * Fkm m c

nk3 lei i*i c ^c • o ~ ii F c',\ Fkic'im,c JS

1 - 1 Am

enguanto que, em ondas longas,

lx Fki

n

Fki ( 1 -

0 termo q. . representa a radiação difusa em ondas curtas

que incide sobre a superficie k, diretamente a partir das a

berturas que o recinto apresenta no exterior e o termo q. 2

representa a radiação solar direta que incide sobre a super-

ficie k após ter sofrido uma reflexão no piso.

Denote-se por

aik,e " 6ik " *ke Fki

400

onde e = c ou 1, respectivamente, e por c ^ , O8 elementos

das matrizes inversas correspondentes. A parcela de radia-ção que incide sobre urna superficie genérica k, após tersofrido ao menos uma reflexão no espaço interno, pode sercalculada usando-se as matrizes:

c'ik,e = cik,e " 5ik (10)

presentes nos termos q. ,, q. . eDessa forma, o efeito da multiplicidade de reflexos no

interior do recinto ê incorporado ao modelo através, respectivãmente, das matrizes c*.. para as radiações em ondascurtas e c',. , para a radiação em ondas longas: qJç3 repre-senta a parcela da r 'ilação solar difusa r. que atinge a superflcie k apôs ter sofrido, ao menos, uma reflexão e q, 4representa a contribuição correspondente da parcela diretaD da radiação solar que penetrou no recinto. Da mesma for-ma, q. g ê a soma das parcelas correspondentes ã contra-radi^ação atmosférica r..e ã radiação térmica emitida pela su-perfície j, incidentes aobre a superfície k, apôs terem so-frido um processo de reflexão múltipla.

A radiação térmica liquida trocada entre a superfície ke as superfícies restantes do recinto, sem reflexões inter-postas, é caracterizada, no modelo, pelo termo q. , que re-presenta sua parcela principal, enquanto q. 9 representa umacontribuição de segunda ordem, A temperatura médiaTik * ^Ti + T k ' ^ * a t e m P e r a 4 u r a em torno da qual a contribuição q. _ é linearizada (em Edificações é sempre possíveladmitir-se T. -vT. ). ,

i k ;

O modelo para a troca de radiação em ondas longas é ob-tido na forma mostrada pelos tfermos qk7 a qk9, fazendo-se

ijEj (11)

o que é equivalente a considerar aa superfícies envolvidascomo cinzas no que concerne & troca de radiação em ondaslongas (a^ • e.,) • a despresar os termos proporcionais a

c'ij,i x (1 - V

401

çue reúnem contribuições proporcionais ao quadrado de Pkl.

Finalmente, é interessante observar que das quatro con-

tribuições em ondas longas presentes na Eq.(8), apenas q. 7 ê

usualmente significativa. Isso se deve aos valores elevados

da absortividade em ondas longas, a.,, que conmínente caracte

riza as superfícies dos recintos.

3. Experimento.

Uma série de experimentos foi realizada em pontos repre

sentativos de um recinto, em que uma das fachadas era consti

tulda totalmente por uma superfície de vidro, com o objetivo

de medir a assimetria do campo de radiação. Os pontos de me-

dição foram tomados num plano de trabalho a lm acima do solo,

numa linha média perpendicular ã superfície envidraçada e a-

fastados, respectivamente, de 1,00 - 2,00 e 3,00 metros des-

sa superfície. Os experimentos consistiram em medir a dife -

rença de temperaturas entre as faces opostas de um elemento

plano, colocado paralelamente â superfície envidraçada. Isso

foi feito utilizando-se uma placa de cobre de 0,15m de lado,

coberta com um revestimento de nanquim e com a face pos ter i_

or isolada com revestimento de poliestireno expandido de

0,10m de espessura (Fig. 2). As temperaturas são medidas no

centro da placa com um termopar de cobre-constantán, urna vez

com a placa voltada para a superfície envidraçada e, em se-

guida, girando-se o elemento de 180°. As temperaturas das pa

redes e da face interna do vidro, assim como a temperatura

do ar, foram igualmente medidas, simultaneamente. Os experi-

mentos foram realizados em quatro recintos diferentes, com a

fachada envidraçada orientada para pontos cardeais distintos.

Os resultados correspondentes a um recinto, cuja super-

fície envidraçada está orientada para o nordeste, estão mos-

trados na Fig. 2, com o ponto de medição localizado a l,00m

da superfície.

A assimetria do campo de radiação é, aqui, caracteriza-

da como a diferença entre as temperaturas das faces opostas

do elemento plano colocado paralelamente ã superfície, sen-

do, no presente experimento, Inteiramente devida â incidên-

cia da radiação solar na superfície. Com efeito, os princi-

402

RAD DIFUSA 108.3 UM II*.» 10»,3(W/m*)

RAD. DIRETA 6(0,0 835,0 400.0 304.0(W/m2)

35

oi .

< 30

101.0 91.9

I*».O 23.0

Tt.T «4.0 iT.T

a.uo.

25

20

15

(o) Tip < Frtntt poro ¡on»la

(A) Tkc > Costas pora jan«lo

( — - ) Ponto* ttáricot

9<30 IO>30 11'SO I2>3O I3>3O 14*30

HORA PAORÁO

«•30 « 3 0 I7>3C

Figura 2; Temperaturas medidas num dia ensolarado, com o termõmetro plano colocado a lm da superfície envidra-çada.

pais fatores que acarretam uma diferença entre as temperatu-ras das faces opostas do elemento plano são: i) a incidênciasobre a placa das parcelas da radiação solar que são transndtidas através do vidro, e ii) a radiação térmica emitida pe-lo vidro, cuja temperatura é superior ã das paredes, devidoã absorção da radiação solar. Nesse sentido, observe-se quea parcela de radiação transmitida através do vidro faz comque a temperatura da face do termômetro plano, voltada paraa abertura, se mantenha acima da temperatura do vidro, durante todo o período.

A influência da multiplicidade de reflexões, em ondascurtas, nas superfícies internas do recinto é aqui evidencia

403

da por uma superioridade da t^nperatura do termômetro quando

rotacionado de 180°, ero relação ã temperatura das paredes,

sobretudo no periodo onde a penetração da radiação solar é

mais intensa. Essa constatação clarifica a necessidade de

se utilizar modelos, tais como o apresentado na Eq.(6), pa-

ra a descrição de ambientes de radiação caracterizados por

urna forte penetração de radiação solar.

Em equilibrio térmico, a placa assumirá uma temperatura

de modo a satisfazer a equação de balanço

onde qr ê a densidade de fluxo de radiação absorvida pelac

placa (Eq-6) e q ê o calor trocado por convecção com o ar

interno.

Admitindo-se que o ar no interior do recinto esteja em

repouso, q pode ser estimado através de:

C T - T °'25

q£ = 1,42 x k íax) (14)

onde L e a dimensão vertical do termómetro plano.

Os resultados da utilização da Eq.(13) são mostrados

na Fig. 2. Para os cálculos: i) utilizou-se para a trans-

missividade do vidro o valor de 60%, fornecida pelo fabri-

cante, corrigido pelos fatores de manutenção e caixilho ;

ii) a absortividade da placa foi estimada como sendo de

80%, para ondas curtas, e de 90%, para ondas longas, e a

refletividade média das paredes como sendo de 50% e do pi.

so de 25%, para a radiação solar.

A utilização da Eq.(9) para a obtenção dos valores de

assimetria tem, portanto, no presente caso, um valor ape-

nas qualitativo. Estudos mais profundos exigiriam a medi-

ção rigorosa das propriedades radiantes dos vários materi

ais envolvidos. Uma análise quantitativa elaborada é, no

entanto, bastante difícil no caso presente, devido ã diver

sidade dos materiais envolvidos e os resultados devem ser

interpretados levando-se em conta essas limitações.

A parcela difusa da radiação solar foi estimada a par

404

tir de dados de radiação globjal num plano horizontal, com

albedo A= 0,25, como função d)a massa relativa de ar e do

coeficiente de turvamento {1)0}. A obtenção dos valores de

radiação difusa para o plano vertical foi feita em função

do coeficiente de turvamento, da altitude solar e da dife -

rença dos azimutes solar e da fachada {11}.

Os resultados aparentemente, evidenciam uma pequena

sensibilidade do modelo em relação ao ângulo de azimute sol-

parede.

4. Conclusões.

A assimetria do campo de radiações de um recinto está,

portanto, diretamente associada ã diferença (Tk - T*), onde

Tk é a temperatura do termômetro plano e T* uma temperatura

de referência tomada igual â temperatura média das paredes.

Esta diferença é devida a três fatores principais: i) ã radia

ção solar difusa que penetra pelas superfícies envidraçadas;

ii) à elevada temperatura superficial do vidro nas horas de

intensa incidência solar ; iii) ãs reflexões múltiplas das parcelas

direta e difusa da radiação solar.

Os dois primeiros fatores são responsáveis principal-

mente pela diferença (Tk - T*) quando o termômetro está vi-

rado para a superfície envidraçada. A influência é mais

acentuada nas horas de penetração solar mais intensa, que

no caso estudado (fachada envidraçada orientada para 34° NE)

ocorrem pela manhã. A parcela difusa, no entanto, atua o

dia todo, fazendo com que Tk fique sempre acima da tempera-

tura da superfície envidraçada. 0 outro fator é o principal

responsável pela diferença entre (Tk - T*) quando o termôme

tro está virado 180° em relação a posição anterior. Note-se

que nas horas da manhã, quando a radiação solar é intensa ,

Tk está sempre acima da temperatura do ar e das paredes, evi

denciando claramente a influencia da multiplicidade de re-

flexões. A tarde, em ausência de radiação direta e com uma

parcela relativamente pequena de radiação difusa, Tk situa-

se num valor médio entre a temperatura do ar e das paredes.

Estas conclusões, aparentemente, confirmam a adequacy

dade do modelo apre*entado para a análise de assimetria de

405

radiação. Um trabalho futuro deve ser empreendido com o ob-

jetivo de obter a densidade de radiação difusa no plano da

janela, en função dos valores de radiação direta e difusa

num plano horizontal, com o intuito de implementar a utiliza

ção do modelo.

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¥-

407




UBERLÂNDIA, 13 - 16 dt dtnmbro d» 1983TRABALHO UFUPAPER N? A-38 P.P. 407 - 416

TROCA DE ENERGIA RADIANTE TERM!CA ENTRE DUAS SUPERFÍCIESPLANAS ALONGADAS, DISPOSTAS SIMÉTRICAMENTE, E O MEIO AMBIENTE

ROGÉRIO MARTINS SALDANHA DA GAMADepartamento de Engenharia Mecânica - PUC/RJ

FRANCISCO EDUARDO MOURAO SABOYADepartamento de Engenharia Mecânica - PUC/RJ

SUMARIO

Este trabalho é uma análise da troca de energia radi-ante térmica entre duas superfícies planas alongadas e omeio ambiente. As superfícies são consideradas isotérmicase cinzas. A radiação é difusa e o problema é governado poruma equação integral de Fredholm do segundo tipo, que foiresolvida por métodos numéricos.

SUMMARY

This work is an analysis of the radiant energy inter-change between two elongated plane surfaces and a radiatingenvironment. The surfaces are taken to be isothermal andgray. The radiation is diffuse and the problem is governedby a Fredholm integral equation of second kind, which wassolved by numerical methods.

408

1. Introdução

Este trabalho é um estudo de troca de energia radiante

térmica difusa entre um arranjo formado por duas superfícies

cinzas (planas e alongadas) e o meio ambiente.

As superfícies cinzas, supostas isotérmicas e com pro-

priedades físicas constantes, estão dispostas simétricamente

com relação a um plano.

0 problema é resolvido sob duas hipóteses:

1 - Radiosidade Variável

2 - Radiosidade Constante

No primeiro caso a radiosidade local é determinada a-

través da solução de uma equação integral linear (equação de

Fredholm de 2? espécie) , enquanto que no segundo é suficien

te resolver uma equação algébrica.

A Figura 1 dá uma visão do arranjo estudado. Os parâ-

metros geométricos são $ (ângulo entre o plano de simetria e

as placas), h (espaçamento mínimo entre as placas) e L (lar-

gura da placa).

As superfícies 1 e 2 são superfícies cinzas, com emis-

sividade e e temperatura T . As superfícies 3 e 4 (em tra-

cejado) são consideradas superfícies fictícias a uma tempera-

tura efetiva de corpo negro T .

Fig. 1. 0 arrtanjo estudado.

São apresentados resultados locais e globais para a ra

diosidade e para o calor trocado. 6 feita também uma compa-

ração entre as hipóteses de radiosidade constante e variãveL

409

2. Análise Teórica

O arranjo apresentado ma Figura 1 será tratado como um

espaço fechado por quatro superfícies alongadas, duas cinzas

e duas negras (fictícias). Tpda a radiação envolvida será

suposta difusa, e sendo assim, uma vez que não se pode dis-

tinguir energia refletida de energia emitida, é interessante

trabalhar com a radiosidade.

Utilizando o conceito de radiosidade temos que o balan

ço de energia para o espaço techado pelas superfícies 1, 2,

3 e 4 e dado pelo seguinte sistema de equações ([2], [5]).

1-ei) j J Bj(rj)J- j

.4 (1)

onde B.(r-) g a radiosidade no ponto r. da superfície i, T,

é" a temperatura desta superfície e c- sua emissividade. O

termo dF,. ,. é o fator de forma diferencial e a ê a cons-dAj-dAjtante de Stefañ-Boltzman.

Uma vez que as superfícies 3 e 4 são supostas negras,

com uma temperatura efetiva de corpo negro T , temos que

B3 = B = a T¿ = constante (2)

Pela simetria do problema podemos dizer que em um pon-

to x=p sobre a placa 1 a radiosidade B1 é igual à radiosida-

de B2, sobre a placa 2, no ponto y=p.

Assim sendo o sistema (1) ê reduzido para a equação (3).

[ í

onde:

cte (emiissividade das superfícies cin-

zas 1 e 2)

• cte (temperatura das superfícies cinzas

1 e 2)

B1(r1) - B2(r2) (se os pontos rx e r2

representarem os pontos x e y respectivamente e se x»y).

Para este problema o faltor de forma diferencial é

Tw

Bw

s

•

( X )

e l

Ti - T2

Bw(y)

410

por ( r e f . [ 5 ] )

onde

[h1 +4xy (x+y) sen» <J>+2h (x» +y» +4xy) sen» <t>+3h» (x+y) sen<(> ] eos»K(x,y) =

2 [h» + (x-y)» + 2h(x+y) sen<f> + 4xy sen»<{>]J/2 [(x+y) seniji +h

(5)

A equação de balanço pode ser escrita então como

V x ) • ew ° Tw + iUew> [_) V y ) K(x'y) + ° Te (1 " J K(x'y) dy) J(6)

que ê uma equação ii.tegral de Fredholm de 2? especie. ([3],

[4])

Resolvendo a equação (6) obteremos a função 8 (x), e

de posse desta podemos determinar o calor trocado localmen-

te, pela equação

c Cx) =—*- (oV- Bw(x)) (7)

Sejam agora definidos:

x y hX = - Y = - H = - (8)

L L L

B - o fB+ = (radiosidade adimensional) (9)

C W O ( T ; - T ; )

q* = — (calor trocado adimensional) (10)o (T; - T¿)

Util izando e s t e s adimensionais nas equações (6) e (7)

ficamos com

f ETB^(X) - 1 + ( 1 - e J f ET(Y) K(X,Y) dY (11)

[Hs +4XY (X+Y) sen' $+2H (X1 +Y2 +4XY) sen» <|>+3Ha (X+Y) sen*] cos» <>K(X,Y) J7J ( 1 2 )

2[H2+(X-Y)2+2H(X+Y)s*n«|»+4XYsen»((i] ' t(X+Y)sen<(i+H]

411

("1 - ewB*(X)) (13)

Os valores médios de B*(X) e q*(X) são dados por

dX

dX (15)

e o calor total trocado entre o meio ambiente e urna das su-perficies cinzas é obtido através da relação

(16)

Se, ao invés de resolver a equação (11), assumirmos quea radiosidade é uniform* (B*(X) = constante), então temos

(17)w w 1 - (1- E w ) [(H2 + 1 + 2H sen*) ' - H - sen*]

— + ew [1 - (H2 + 1 + 2H sen<|))1/2 + H + sen*]

^* ^ 1 - (1-E w) [(H2 + 1 + 2H s e n * ) 1 / 2 - H - sen*]

A d e d u ç ã o d a s e q u a ç õ e s s e e n c o n t r a na r e f . [ 5 ] .

3. Método NuméricoPara a solução da equação (11) foi utilizado um método

de diferenças finitas com integração pelo método de Simpson.0 método usado mostrou-se eficiente para os casos onde

H e * não tendessem simultaneamente para zero, ou seja, ca-sos onde o kernal K(X,Y) fosse limitado.

0 sistema para o cálculo da função B* em pontos discretos é dado por:

K+ap - 1 • 2 M (3 + (-1)1) KÍXJ.YJ) iÇCYj) •

.,)} . j-1, N+1 (19)

Tem-se então um sistema linear com N+1 equações e N+1incógnitas, onde N é o número de malhas no intervalo [0,1]«

S importante observar qpae:

412

KÍX-.Yj) = KCYj.Xj) (20)

se

Para os casos analisados neste trabalho foi suficiente

trabalhar com N=50, uma vez que a partir daí não havia melho

ria nos resultados, os quais já praticamente coincidiam com

os obtidos usando uma interpolação do sexto grau ([5]).

4. Resultados e Discussões

Resolvendo a equação (11), através do método apresenta

do na Seção 3, obtivemos a função B*(X) (radiosidade adimen-

sional) para vários valores de "H", "<(>" e "e ". Com estes

resultados, e aplicando as equações (13), (14) e (15) apre-

sentaremos alguns gráficos e uma tabela comparativa.

As Figuras 2, 3, 4, 5, 6 e 7 são gráficos que relacio-

nam o calor trocado adimensional q com a variável X, que ê

uma medida adimensional contada a partir da borda inferior da

superfície (vide Fig. I). Em cada figura existem três cur-

vas, cada uma delas representando um valor da emissividade

"e ".w

E interessante observar como os pontos de mínimo se de£

locam para a esquerda a medida que aumentamos o ângulo "$",

mantendo "H" e "e " fixos. Isto "mede o quanto o arranjo se

afasta" do caso de superfícies paralelas (onde o mínimo ocor

re em X=0.5).

Mantendo agora "<f>" e "ew" fixos e aumentando "H" a so-

lução se aproxima daquela obtida sob a hipótese de radiosida

de uniforme, já que o efeito de uma placa sobre a outra vai

diminuindo.

Int£grando-se a função q*(X) sobre [0,1] (equação(15)),

obtemos q+ que representa o calor médio adimensional trocada

As Figuras 8 e 9 são curvas qfue relacionam q* em função do

ângulo "<f>" para emissividades de 0.1 a 0.7. Na Figura 8 o

espaçamento adimensional mínijno é H=0.1 e na 9 H=0.5.

Para dar uma visão quanjtitativa, apresentamos a Tabe-

la 1 que fornece uma comparação direta entre as funções R* e

q* calculadas sob a hipótese de radiosidade constante e vaj-

xiãVel.

0¿S-

M >0.S0> 5* Cp? y

C¿ 0.1

1

0 0.5 X IX) 0 0.5 X 1.0Fig. 2. Troca de calor local Fig. 3. Troca de calor local

H=0.1 , $=5° H=0.5, <(>=50

1 H«040-10

\

0

•10.4

/

C0.7 /

¿/Ç.Q.I

04

1Í

O25

0

^

HsOS0« 10*

\C- 0.7

r\C-0.4

C« 0.1

O 0.5 X 1.0 o 03 X 10Fig. 4. Troca de calor local) Fig. 5. Troca de calor local

asH=0.1 ,

O25LH< 0.1^ . 1 5 *

/

/

C-0.7 /

^ ^ ^ ^ \ Z ' 0.4

C«O.I

i

O 0.5 X tf> O 0.5 X W»Fig. 6. Troca de calor local Fig. 7. Troca de calor local

H.0.1, 4.-15° H-0.5, 4»-15o

414

Podemos observar que quanto menor "H", menos razoável

ê assumir radiosidade uniforme, exceção feita para os casos

onde "$" e próximo de 90° onde a hipótese ê em geral boa.

Uma quantidade maior de resultados pode ser encontrada

na referência [5].

0o 30° 60° 0 90a

Fig. 8. Calor trocado global, para H=0.1.

0# 30# 60* 0 90*¡

Fig. 9. Calor trocado global, para H=0.5.

415

Tabela 1 - Resultados coa radiosidade uniforme e variável

H

0.1

0.1

0.1

0.1

0.1

0.1

0.1

0.1

0.1

0.5

O.S0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

O.S1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

1.0

5.0

5.0

5.0

10.0

10.0

10.0

1.0

1.0

1.0

5.0

5.0

5.0

10.0

10.0

10.0

1.0

1.0

1.0

5.0

5.0

5.0

10.0

10.0

10.0

E-

0.1

0.4

0.7

0.1

0.4

0.7

0.1

0.4

0.7

0.1

0.4

0.7

0.1

0.4

0.7

0.1

0.4

0.7

0.1

0.4

0.7

0.1

0.4

0.7

0.1

0.4

0.7

Radiosidade

K5.0086

2.1439

1.3638

3.9035

1.9837

1.3297

3.0639

1.8152

1.2896

2.2101

1.S748

1.2233

2.0503

1.5186

1.2059

1.8782

1.4529

1.1846

1.5826

1.3253

1.1399

1.5353

1.3028

1.1315

1.4762

1.2740

1.1205

uniforme

K0.0555

0.0950

0.1057

0.0677

0.1377

0.1615

0.0771

0.1826

0.2271

0.0866

0.2467

0.3354

0.0883

0.2617

0.3637

0.0902

0.2792

0.3984

0.0935

0.3133

0.4715

0.0941

0.3192

0.4852

0.0947

0.3269

0.5032

Radiosidade

K5.5652

2.176Z

1.3666

4.2654

2.0157

1.3328

3.2888

1.8438

1.2927

2.2353

1.5803

1.2241

2.0677

1.5228

1.2066

1.8905

1.5766

1.1851

1.5842

1.3257

1.1400

1.5365

1.3032

1.1316

1.4773

1.2743

1.1206

variável

K0.0493

0.0863

0.1013

0.0637

0.1291

0.1565

0.0746

0.1750

0.2219

0.0863

0.2452

0.3340

0.0881

0.2606

0.3626

0.0901

0.2259

0.3976

0.093S

0.3131

0.4714

0.0940

0.3191

0.4851

0.0947

0.3268

0.5031

5. Conclusões

Apesar de nêo podermos comparar resultados com outros

trabalhos, podemos concluir que o método numérico foi efici-

ente uma vez que os resultados ficaram sempre dentro do que

se previa, tendendo para o caso das superfícies paralela*

416

quando "0*0" e para o caso da cavidade em "Vê" quando "H+O",

([1], [6]).

REFERENCIAS

[1] Sparrow, E.M. and Lin, S.K., "Absortion of Thermal

Radiation in a V.Groove Cavity", Int. Journal of Heat

and Mass Transfer, vol. 5 (1962), pp. 1111-1115.

[2] Sparrow, E.M. and Cess, R.D., "Radiation Heat Transfer",

Brooks/Cole Publishing Company, Belmont, California,

(1979).

[3] Lovitt, W.V., "Linear Integral Equations", McGraw-Hill,

New York, (1954).

[4] Hildebrand, F.B., "Methods of Applied Mathematics",

Prentice-Hall, Englewood Cliffs, (1952).

[5] Gama, R.M.S., "Métodos Numéricos na Solução de Problemas

de Radiação Pura", Tese de Mestrado, Departamento de En-

genharia Mecânica, PUC/RJ, Rio de Janeiro, Brasil (1981).

[6] Gama, R.M.S. e Saboya, F.E.M., "A Variational Method for

Radiant Emission From Diffuse V-Groove Cavities", VI Con

gresso Brasileiro de Engenharia Mecânica, vol. D, pp.

307-317, (1981).

ENGENHARIA MECÂNICAUBERLÂNDIA, 13 - 16 «I» dmrobro <to 1983


ESCUDOS DE RADIAÇÃO COM ANTEPAROS PERFURADOS

ANTONIO MAC DOWELL DE FIGUEIREDO

Programa de Engenharia Mecânica-COPPE/UFRJ

SUMARIO

Desenvolve-se um modelo para cálculo de escudos de ra-diação compostos por anteparcs paralelos não-homogêneos. 0modelo permite determinar as temperaturas dos anteparos e ofluxo líquido de energia radiante através do sistema em função do fluxo incidente de radiação, das condições ambientaise das características físicas e geométricas do sistema atenuador. São considerados os efeitos da re-reflexão e da dissipação convectiva. Analisam-se as influências das variações dosparâmetros constitutivos do modelo.

SUMMARY

A model for heat-shields with non-homogeneous and parallel screens is proposed. The model allows the determina-tion of the screens' temperatures and the net radiation energyflux accross the system as function of the incident radiationenergy flux, the environmental conditions and the physical andgeometric characteristics of the attenuation system. Considered are the effects of the multiple reflections between thescreens and of ;he convective dissipation. Also the influenceof changes on the constitutive parameters of the model areanalised.

418

1. Introdução

A utilização de escudos de radiação para atenuação dos

níveis de radiação térmica é um recurso freqüentemente apH

cado para proteção ambiental nas proximidades de fornalhas,

de queimadores, do núcleo de reatores nucleares, etc, ou

para proteção de equipamentos e instrumentos, como, por exem

pio, em artefatos espaciais. Os escudos de radiação consis-

tem, geralmente, de anteparos metálicos dispostos paralela-

mente uns aos outros e posicionados entre a fonte de radia

ção e o ambiente a ser protegido. 0 número de anteparos é de

terminado como função da temperatura máxima admissível para

cada um deles e do fluxo líquido de radiação a atravessar o

sistema. A atenuação é provocada pelos efeitos combinados da

re-reflexão e da convecção.

Já é conhecida na literatura (vide, por exemplo, Isa

chenko e outros [l]) uma metodologia de cálculo para siste-

mas atenuadores compostos por anteparos homogêneos, paral£

los ou concéntricos, onde os efeitos convectivos não são con

siderados. Tal metodologia permite determinar a temperatura

de cada anteparo e o fluxo líquido de radiação através do

sistema, em regime permanente e em função do número de ante-

paros e de suas emissividades. Por homogêneo denotam-se ante

paros inteiriços, com características físicas constantes ao

longo de suas superfícies.

Em certos casos, a utilização de escudos de radiação

apresenta alguns inconvenientes, como, por exemplo, o exces

so de peso do sistema, a obstrução a ventilação e a visão.

Uma forma de evitar alguns destes problemas consiste em uti-

lizar anteparos não-homogêneos, ou seja, grades, telas, pia

cas perfuradas, etc.

No presente trabalho é proposto uma generalização do

modelo para escudos de radiação compostos por anteparos homo

gêneos, extendendo-o a situação na qual os anteparos são

não-homogêneos e considerando, alem da re-reflexão, também

os efeitos convectivos. A seguir, é analisada a influência

da variação dos parâmetros físicos e geométricos do sistema,

quando composto por apenas um anteparo não-homogêneo. A aná-

lise é, então desenvolvida para um sistema composto por vã

rios anteparos.

419

2. Atenuação da Radiação Témica COB uma Placa Não-hoBOgênea

Seja E( a densidade do fluxo incidente de radiação,noraal ao anteparo plano, infinito, não-hoaogêneo e de espessura desprezível, representado na Fig. 1. A área efetiva denaterial exposta ã radiação é expressa pela relação

(D

onde Am é a área frontal, efetiva, de material e A a área total de face do anteparo. 0 Material do anteparo tea usa ab-sortividade a, suposta igual a eaissividade; esta condiçãoê válida no regime estacionario. O anteparo encontra-se emun ambiente infinito, com temperatura T^; o meio é não-participante. Supõe-se um anteparo isotérmico, com temperatura T.

Ee

U

ont«p«r«

1

TFig. 1 - Balanço de Energia em um anteparo

não-homogêneo

De um balanço de energia no anteparo, resulta

E. - Er + Ev + 2 Ee * 2Ec '

sendo

E r - p(l-o) Ee

a densidade de fluxo radiativo de energia, refletido naperfície esquerda do antep«ves

(2)

(3)

420

E v = (1-p) E o (4)

a densidade de fluxo radiativo através dos vazios do antepa

ro, e

Ee = paa(r-r) (5)

a densidade do fluxo radiativo de energia, emitido por cada

face do anteparo; o parâmetro o representa a constante de

Stefan-Boltzmann. A eq.(5) é válida para a troca radiativa

entre as superfícies ARJ e A^, com A — » > A^. Ainda,

Ec = ph (T-TJ (6)

denota a densidade do fluxo convectivo de energia dissipada

pelo anteparo para o ambiente, sendo h o coeficiente de trans

ferência de calor, correspondente ã configuração do antepa-

ro.

Substituindo as eq.(3-6) na eq.(2) e remanejando, re

sulta

IÍL e -r*3i- • -A. • i)- oaSt oSt 2

onde foram introduzidos os seguintes parâmetros e variáveis

adimensionais

6 = — - temperatura , (8)T»

A _ o - densidade do fluxo incidente de radiação, (9)

e m JL - densidade de fluxo , (10)

St. qjj^j. - número de Stark, Isachenko [1], (11)k

N « M - número de Nusselt . (12)u k

421

Se o fluxo convectivo e desprezível, N u = 0 e a teaperatura do anteparo vale

9 = (JL + 1)1/4 (13)

A densidade do fluxo radiativo total ã direita do anteparo é

Et = (1-p) Eo + p a o ( r - r ) (14)

a razão de atenuação vale, portanto,

e « ÍI - 1 -p • ES (6--1) . (15)* E A

o

Para p = l, a eq.(15) redunda na expressão para atenuação provocado por uma placa homogênea.

3. Atenuação da Radiação Térmica com Placas Não-homogêneas Paralelas

Considere-se o sistema composto por n anteparos perfurados, planos e paralelos, de comprimento e largura infinitos, representado na Fig. 2. 0 material de cada anteparo temuma absortividade a., suposta igual a sua emissividade. Afração da área frontal efetiva de material do anteparo i ép. e a sua temperatura vale T.. Sobre o sistema incide, daesquerda para a direita, energia radiante, com densidade defluxo E o.

Da energia incidente sobre a superfície esquerda doprimeiro anteparo, parte ê refletida, parte o atravessa,através dos vazios, e parte é absorvida sendo, em regime es_tacionário, re-emitida em suas duas faces. 0 mesmo processoocorre na superfície esquerda do segundo anteparo. Das parcelas refletida e re-emitida, porém, parte torna a ser refletida na superfície direita do primeiro anteparo, reincidindosobre o segundo, e assim sucessivamente. Este processo é chamado re-reflexão. Sua descrição para o caso de superfícieshomogêneas é tratado detalhadamente por Isachenko e outros [l].j

Seja E? a densidade de fluxo de energia radiante nÉ

t* o4J2

Ec,S

Vc,i tc.n

i7 Y

5 1 2 3 . . . . t . . . n

Fig. 2 - Balanço de Energia em um Sistema

de n anteparos não-homogêneos

superfície direita do anteparo i, na direção do anteparo i+ 1,

Fig. 2. A densidade de fluxo Et engloba a parcela referente

a emissão de radiação pelo próprio anteparo e uma representa

tiva da densidade de fluxo de energia através dos vazios do

anteparo, da esquerda para a direita. Generalizando o desen

volvimento apresentado por Isachenko e outros [l] , resulta

que a fração de Et que atravessa o anteparo i + 1 é

( l - P i + 1 H l * k • k| i + 1* )

(16)

que a fração de Et que atravessa o próprio anteparo i, depois

de refletida no anteparo i+ 1, vale

E t(17)

que a fração de Et absorvida pelo anteparo i, depois de re-

fletida no anteparo i + 1, é

(18)

423

e que a fração de Eí refletida no anteparo i, depois de re

fletida no anteparo i + 1, vale

E Í

Nestas expressões, fêz-se

(20)

Analogamente, E.+, representa a densidade de fluxo

de energia radiante, na superfície esquerda do anteparo i+1,

englobando parcelas semelhantes àqueles que compõem Et . A£

sim, permutando os índices das expressões acima, obtem-se a

fração de E.+1 que atravessa o anteparo i,

(1 -p.) _A±i_ (21)

a fração de E. + , que atravessa o anteparo i+1, depois de re

fletida no anteparo i,

- (22)

a fração de E.+, absorvida pelo anteparo i+1, depois de

fletida no anteparo i,

( 2 3 )

e a fração de E.+1 refletida no anteparo i+1, depois de re

fletida no anteparo i.

E. A i*+* (24)

424

A densidade de fluxo Eí+., na superfície direita do an

teparo i+1, ê constituída por uma contribuição referente a

emissão pelo material do anteparo, acrescida pele fração da

densidade de fluxo Ei que atravessa o anteparo i+1, eq.(16),

e pela fração da densidade de fluxo E.+, , que atravessa o

anteparo i+1, depois de refletida no anteparo i, eq. (22).

Assim

(25)

i = 0,1,2, .... n-1 .

De forma análoga, a densidade de fluxo E-, na superfí

cie esquerda do anteparo i, é constituída por uma parcela re

ferente a emissão pelo material do mesmo, uma parcela relat¿

va ã fração de E* que atravessa, depois de refletida no ante

paro i+1, eq. (17), e aquela referente ã fração de E-+j, que

atravessa o anteparo i, eq. (21). Portanto

E i = P i E e , i * / J ^ [ E i + 1 + P i + 1 < 1 - « W E i 1 , ( 2 6 )1 K i , i+1 L -I

i • 1 , 2 , . . . , n

A densidade líquida do fluxo de energia radiante entre

os anteparos i e i+1 ê dada, finalmente, por, eq. (17-20) e

eq. (22-24),

Eliq " EiH

ai P CJ-'WITT

d-

425

( 2 7 )

Simplificando, chega-se a

E í

i • 1,2, ... n (28)

Em regime permanente, a densidade líquida de fluxo de

energia radiante ê constante através do sistema de antepa-

ros; particularmente, para o primeiro anteparo, i = l, e para

o último, i =n, tem-se

E l i q * E § [ l - P l C l - a x ) ] - ET - E* ( 2 9 )

Havendo dissipação convectiva dos anteparos, a eq.(28)

deve ser modificada, deduzindo-se dos termos da direita a

quantidade de energia correspondente ã perda por convecção.

Tem-se, então.

EiB [l -p, (1- a-) 1 - E. - í

j«l c,j , (30)

i • 1,2, ..., n

426

onde E . é a densidade de fluxo convectivo em cada face doc, j

anteparo, calculado por um modelo apropriado, do tipo, por

exemplo,

Ecj = Pj V V T - } • (31)

Aqui h. representa um coeficiente de transferencia de calor,

correspondente â configuração do anteparo e supõe-se que a

perda convectiva é a mesma em ambas as faces de cada antepa

ro.

Tem-se, ainda,

E . = a. al." , i = 1,2, .... n-1 , (32)C 9 X J. A

A eq. (33) é válida quando a troca radiativa ocorre entre a

superficie A e a superficie Aw >>> A .

Para aplicação das fórmulas recorrência, eq. (25)e (26),

ao primeiro e ultimo anteparo, são introduzidos dois antepji

ros virtuais i = 0 e i = n+l, com as propriedades

Po = Pn+1 = a,, = °n*l = 1 ; To = Tn+1 = T-

Introduzindo na formulação os parâmetros e variáveis ad

mensionais definidos pelas eq. (8-11), o sistema de equações

a ser resolvido assume a forma

\l i ¿ i ,(35)i,i+1 L -I

E i " P i E e , iÍ,Í*I

*1 - P l ( l - « ) - t - 1 - I i 1 • k . i + 1

1 i.i+1 I

427

e.

1-k, ,

i

• h

+ ZL 2 e . , (37)

C'J J A St J

para i = 1,2, ..., n

e

£e,n

com

A

A

ee,n+l

, i = 1,2 n-1 , (39)

- 1) , (40)

Para solução do sistema de equações (35 - 39) , o modelo

requer o fornecimento de p., a. e Nu - , i = l,2,..., n , dos

parâmetros A e St. A solução é constituida pelos valores

de 6., e. e £., i«l,2 n.

A razão de atenuação, para o caso de um sistema com

n anteparos, é dada pelo valor de e* .

4. Aplicação dos Modelos

0 modelo para atenuação da radiação com uma placa não-

homogênea foi aplicado para o ar, na temperatura T „ • 300K,

e um anteparo vertical com 4* 1,5m. A Fig. 3 mostra a varia

ção da temperatura, 6, do anteparo em função do fluxo inci-

dente de radiação, A, para os casos em que só há radiação e

quando também a convecção é considerada. Supôs-se a ocorrên

cia de convecção natural, tendo sido utilizada uma conclusão

para o número de Nusselt estabelecida para uma placa homogê

nea.

A Fig. 4 mostra a influência da área efetiva de mate-

rial sobre a razão de atenuação. Como observado na eq. (7), a

temperatura do anteparo independe do valor de área efetiva1;

428

2.-

a =

et =

P •

St =

- s/convecção

- c/convecção ^ —

.30 ^

.28 ^ ^ ^ " ^

7 5 ^ ^ ^

87.7 ^ — " "*"

1 110 20

Fig. 3 - Temperatura do Anteparo em função

do fluxo incidente de radiação

1.—

et

0.—

a =

v A =

N. e =\st=

.30

8.7

1.2

87.7

\

l

Fig. 4- Fluxo de líquido de

radiação através do siste

ma atenuador em função da

área efetiva do anteparo

1. -

—

0.

6

.... •'

1

^ -

P =A =St =

— —

!

—

.75

8.7

87.7

Et~- —

10. .45

Fig. 5 - Influência de absorti

vidade do material do antepia

ro sobre a sua temperatura e

sobre o fluxo líquido de ra-

diação através do sistema

429

para as condições estipuladas tno exemplo, 8= 1,22. A influên

cia da variação da absortivida|de a do material sobre a tem

peratura do anteparo e a razão1 de atenuação esta representa

da na Fig. 5.

0 modelo generalizado foi aplicada para o ar, também

na temperatura Tw = 300K, e um sistema com n = 2 anteparos e

l = 3m. Na Fig. 6 está representada a variação das temperatu

ras dos anteparos, em função da densidade de fluxo incidente,

A , para os casos em que há convecção natural e quando ape-

nas a radiação é considerada. Observa-se uma redução subs tan

ciai nas temperaturas quando a convecção é considerada. A ra

zão de atenuação, como no caso de um anteparo, se mantém pra

ticamente independente do parâmetro A, ou seja, t*. - 0,22.

2.0-

1.5-

s/convecção

c/convecção

T"20

1.010

Fig. 6 - Temperatura dos anteparos em função

do fluxo incidente de radiação

430

5. Conclusão

É apresentado um modelo bara determinação dos níveis

de atenuação de radiação térmijca empregando-se anteparos não-

homogêneos paralelos. 0 modelo considera a dissipação conve£

tiva nos anteparos e a re-reflexão entre estes e calcula a

densidade de fluxo de energia através do sistema e a tempera

tura de cada anteparo.

0 efeito da variação das características físicas e geo

métricas do sistema, representadas pelos parâmetros a e p, é

analisado para a configuração com apenas um anteparo.

Para um sistema com vários anteparos, observa-se uma

acentuada diferença entre as temperaturas das placas e uma

redução substancial para o fluxo de energia radiante. Por

exemplo, para dois anteparos, com, respectivamente, 75$ e 45°*

de área material, esta redução é de ordem de 801.

A dissipação convectiva reduz significativamente a tem

peratura dos anteparos. Deve-se assinalar, no entanto, que

os resultados obtidos devem, ainda, ser corroborados exper_i

mentalmente. Em particular, é aconselhável a aplicação de

uma correlação para o número de Nusselt que tenha sido esta

belecida para a real configuração geométrica do sistema.

#

Agradecimentos: j?

O autor expressa o seu agradecimento pelas valiosas dis

cussões mantidas com o Eng. Elisio Caetano Filho, M.Sc, du

rante o desenvolvimento deste trabalho.

REFERENCIAS

1 Isachenko, V.P.; V.A. Osipova; A.S. Sukomel - Heat Trani

fer, MIR Publishers, Moscow, 1977.



ENGENHARIA MECÂNICAUBERLÂNDIA, 13 - 16 d t dtnmbro dê 1983


SIMULATION OF AIR-HEATED EVAPORATORS USINGA METHOD OF LOCAL ANALYSIS

J.A.R. PARISHAssistant ProfessorDepartment of Mechanical I ingineering-PlC/RJ

W.G. CARTWRIGhT

Senior Lecturer in Mechanical EngineeringUniversity of Manchester Institute ofScience and Technology, U.K.

SUMARIODescreve-se o desenvolvimento e aplicação de um méto-

do analítico para simulação de evaporadores a ar. Emprega-se análise local onde o evaporador é considerado como sendouma matriz tridimensional de módulos elementares de troca decalor. Para cada módulo, coeficientes locais de películapara o ar e refrigerante são determinados de acordo coir, ascondições locais, que incluem o regime de escoamento bifás¿co. Uma aplicação numérica do método é apresentada.

SUMMARYThe paper describes the development and application of

an analytical method for the performance prediction of air-heated evaporators. A local analysis is employed in whichthe evaporator is considered as a three-dimensional matrixof elementary heat transfer moáules. For each element,local film coefficients for both air and the evaporatingfluid are determined appropriate to the local conditions,including the two-phase flow regime. An application of themethod is considered.

432

1. Introduction

Heat exchanger performance has usually been predicted

by estimating the heat exchanger effectiveness from

correlations for the average Nusselt numbers of the two

fluid streams. Techniques based on this overall approach

{i} have usually provided good accuracy, particularly in

cases where neither fluid changes phase.

When one or both of the fluid streams undergoes a phase

change, however, the value of the local film coefficient may

change considerably, due to the many different two-phase

flow regimes that can occur {2}. Therefore, predictions

based on the average values are liable to serious error.

This is the case of heat exchangers applied in heat pumps,

where refrigerant can either condense (condenser) or boil

(evaporator).

The presence of a two-phase flow region v/ithin the heat

exchanger aoes call for more advanced simulation methods. In

this sense, considerable progress in the simulation of

condensers has already been made. Examples of the use of

local stepwise analyses, permitting the application of

film coefficient correlations more appropriate for the

existing local conditions, particularly in the phase

changing region, are available in the literature {3,4,5}.

More recently, Cartwright and Parise {6,7} developed a method

wherein the condenser is considered as a matrix of small

basic heat transfer modules, consisting of a short tube

section with the appropriate fin arrangement attached to it.

At each section, the flow regime is identified, enabling the

local refrigerant-side film coefficient to be estimated.

These basic modules can then be placed and interconnected

as necessary, making possible the study of almost any type

of coil configuration, as shown in Figure 1. The overall

performance of the condenser is obtained from the solution

of the heat balance equations for each module.

This paper extends the application of the method

from Cartwright and Parise {6,7} for the simulation of

air-heated evaporators, with applications to heat pumps and

refrigeration cycles.

433

2. Model DescriptionThe model considers the evaporation of a fluid flowing

within a tube, heated by air flowing external to the tube inlocal cross-flow. It is based on the condenser model {6,7}. Differences occur on the analysis of the phenomena thattake place inside the coil (refrigerant side), where flowboiling occurs instead of condensation. The Baker diagramis still applied for the determination of flow regime and,thence, heat transfer coefficient. Its application, however,is made with reservations, as boiling heat transfer affectsand is affected by the flow regime to a greater extent thanin condensation.

Contrary to condensation, correlations for flowboiling are not usually related to Baker's diagram flowregime prediction. Instead, other flow parameters areemployed, the definition of which varies from one work toanother. Thus, a literature survey had to be carred outon refrigerant flow boiling, relating, whenever publisheddata' permitted, the range of experimental points to thecoordinates of Baker's diagram. Based on informationavailable in the literature, a correlation was selected foreach main flow pattern in the diagram, e.g., stratified/wavyflow or slug/plug flow. Another flow regime was introduced,subcooled boiling, which describes the incipience ofboiling even before the fluid reaches its bulk saturationcondition.

3. Local Heat Transfer Coefficients3.1. Air-Side Film CoefficientData on finned tube rows is available in the literature

{8}.Differences in the performance of upstream tube rows,as compared with those near the exit from the evaporator,are neglected, so that the Nusselt number is treated asuniform throughout.

3.2. Subcooled BoilingSeveral correlations describing heat transfer in

subcooled boiling have been developed. A correlation fromLavin and Young {9} was utilized to co-ordinate the mainparameters that influence subcooled boiling, such as heat

434

flux, vapour quality, wall temperature difference, and

liquid properties, yet in a form that is still simple to

use. Incipience of boiling, basically dependent on tube

wall superheat and refrigerant properties, including

surface tension, is predicted according to correlation

proposed by Davis and Anderson {10}.

3.3. Saturated Evaporating Flow

The flow patterns that are expected to occur in

boiling flow are much the same as in condensation, namely,

stratified/wavy, annular/dispersed, slug/plug and bubbly flow.

Their main characteristics are discussed by Parise {8}.

Although there is little doubt about the existence of

these regimes in boiling flow, the conditions under which

transition occurs between two regimes may differ

considerably from those predicted by flow pattern maps,

such as Baker's Diagram { 2\ originally developed for

adiabatic flow. The reason for this discrepancy is much

stronger in evaporating flow than in condensation, and is

due to the fact that boiling induces a rather unstable

state in the flow. Basically, as flow proceedi downstrean,

more vapour is generated thus accelerating the flow. Such

acceleration force has not been taken into account in

adiabatic flow regime maps. In condensation the opposite

effect, of deceleration, is not as significant, mainly

because condensation occurs in a more ordered way.

Shortage of space precludes a full presentation of the

correlations and supporting definitions used for all flow

regimes. Figure 2 does, however, present the references

from which film coefficient correlations were taken, show-

ing how the original experimental points (when available)

fit on to the corresponding two-phase flow regions of

Baker's diagram. Further details are provided by Parise

{8}.

4. Application of the Model

A computer program has been developed and it is now

operative at both ÜMIST (England) and PUC (Rio de Janeiro)

Computer Centres.

The model was applied to a typical 4x3 overall

435

parallel flow evaporator (Fig, lc). Operating conditions

were such that Refrigerant-12 entered the evaporator at

5.0 bar, slightly subcooled all 0°C. Air and refrigerant mass

flow rates were, respectively, 0.66 kg/s and 0.045 kg/s.

Figure 3 shows the evaporation development curve, plotted

in the Baker diagram. The vaflour qualities at the transition

points are also shown. Three flow regimes were identified:

slug, annular and wavy flow. With vapour qualities ranging

from 0.13 to 0.95, annular flow was the predominant regime.

Nucleate boiling was also detected during subcooled flow.

Figure 4 shows the local variation of the refrigerant-

side film coefficient and refrigerant state (temperature,

vapour quality and pressure) with coil length. Indication

of the row number and the local flow regime is also given.

It can be seen that transition of heat transfer coefficient

between flow regimes is not as smooth as expected {7}.

Nucleate boiling and the annular flow regime both

presented high film coefficients of the same order of

magnitude. Eut it should be remembered that correlations

for both regimes were derived from the same series of

experiments, by íoung et al {9,11}. Subcooled boiling and

annular flow were separated by a low film coefficient region

of slug flow. From nucleate to slug flow the film coefficient

dropped by a factor of 9 to experience a sharp increase of

4 times its value when turning to annular flow. This latter

increase is understandable. The creation of a continuous

vapour core greatly contributes to the enhancement of heat

transfer. There is, however, no obvious reason for nucleate

subcooled flow boiling to present a better rate of heat

transfer than saturated flow.

Too low a value for the film coefficient was also

predicted in wavy flow. It ocfcurred exactly after the

annular flow film coefficient had reached its maximum.

Towards the end of evaporation^ when vapour quality apprach-

es unity, the predicted film cbefficient was actually lower

than that for superheated vapoUr. This is, of course, a

very unlikely situation.

Briefly, it could be sajti that the predicted refrig-

erant local film coefficient fpllowed the expected tread,

436

i.e., a coefficient increasing with local vapour

quality, reaching a maximum, and decreasing from then on.

Transition between correlations, however, indicated dis-

continuous changes of film coefficient.

It would be interesting to confirm that the two-phase

flow correlations were applied within the range of

applicability for which they were originally intended. Table

1 summarizes the range of the experimental data and the

predicted conditions of the present example.

Table 1 - Range of applicability of film coefficient

correlations. Values from numerical example

given between brackets.

FlowRegime

nucleateboiling

slugflow

annularflow

wavyflow

G Re,(kg/s'm*) L

> 543;2O5)

2.6xlOl|-4.5xl06(1.4xlOH)

256-600(205)

438-1050(20S)

(

2.(2

2.(2

AT°C)

9-13..3-11

8-10..6-3.

5•2)

60)

X

dryness

0.292-0(0.13-0

0.109-0(0.95-1

.981

.95)

.341

.0)

The overall mass flow rate (either represented by the

liquid phase Reynolds number ReL or the superficial mass

velocity, G) was somewhat lower than the values obtained

in experiments, particularly for nucleate boiling and slug

flow. Conditions for annular flow, flow velocities apart,

were similar and it could be said that the annular flow

correlation was applicable in the example. Probably the

major irregularity was found in the application of the wavy

flow correlation. From the range of vapour qualities under

which experimental data was obtained, it is clear that

Rhee & Young equation {11} was originally intended for

liquid predominant stratified/wavy flow (x < 0.4). To use

it with vapour qualities above 0.95, as in the present case,

can only lead to incorrect results.

437

It can be seen from Figure 4 how vapour quality

reflects the rate of heat transfer in the two-phase flow

region, as temperature does for subcooled and superheated

flow. The highest rate of increase coincided, as expected,

with annular flow. Pressure drop was not excessive, being

at its highest during annular flow, with vapour quality

ranging from 0.4 to 0.6.

5. Conclusion

An evaporator simulation model has been developed.

Film coefficient correlations for refrigerant boiling flow

have been introduced for each of the two-phase flow regimes.

A new flow regime, subcooled nucleate boiling, was also

included.

It was found that some of the two-phase flow film

coefficient correlations have been misused, i.e. they were

applied for conditions far removed from those of the

original experimental data. Transition between flow regimes

proved to be accompanied by large changes of film coeff-

icient as compared with those obtained with a condenser

model of similar characteristics.

The use of Baker diagram, for diabatic evaporating

flow, was made with reservations. In future the use of more

suitable flow regime maps should be sought. Examples of

such maps can be found in the literature, such as from

Taitel and Dukler {12).

Even the adoption of a new, more appropriate flow

regime map, could not entirely solve the problem. It has

become apparent that the two-phase flow correlations

available in the literature today are not capable of covering

an entire flow pattern region as determined by the

boundaries of a two-phase flow map. A remedy would have

been to provide the model with a number of different

correlations for each flow regime. The model should then be

able to assess the local conditions of the example and then

to choose the more appropriate correlation for these

conditions.

Although requiring further development, the model

enables a deeper understanding of air-heated evaporator

438

behaviour, particularly at cff-design conditions. As a

result of the local analysis, results otherwise

unobtainable can be produced. Air temperature distribution,

length of coil occupied by two-phase flow, regions of high

pressure drop, influence of coil configuration and return

bend effects arc among the parameters of undoubted

importance which traditional overall performance methods

v.cii-Ui be unable to predict.

REFERENCES

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fcc-Grau-Hi.il L'c, 1964.

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Transfer Conf., Vol. 6, pp. 269-274, paper HX19,

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(7) Parise, J./.R. and Cartwright, W.G. "Local Analysis

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(9) Lavin, J.G. and Young, E.H. "Heat Transfer toEvaporating Refrigerants in Two-Phase Flow". AIChEJournal, Vol. 11, No. 6, pp. 1124-1132, Nov. 1965.

(10) Davis, E.J. and Anderson, G.H. "The Incipience ofNucleate Boiling in Forced Convection Flow". AIChEJournal, Vol. 12, No. 4, July 1966, pp. 774-780.

(11) Rhee. B.W. and Young, E.H. "Heat Transfer to BoilingRefrigerants Flowing Inside a Plain Copper Tube".AIChE Symp. Series. Heat Transfer - Research andDesign, No. 138, Vol. 70, pp. 64-70.

(12) Taitel, Y. and Dukler, A.E. "A Model for PredictingFlow Regime Transitions in Horizontal and NearHorizontal Gas-Liquid Flow". AIChE Journal, Vol. 22,No. 1. pp. 47-55. Jan. 1976.

(T«

AIR

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11II

AIR

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( 0 ) •

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'b

\s¡¡

(i

a ( c )AIR

</

f if i

AIR

•7li>

\A

i/ )

0Í\r

Fig. 1. Types of Coil Configuration

440IO"

0

IO4 -

IO'

\WAVY [ll] \

^ \

STRATIFIED |

X 1

ANNULAR

i I"]VvV\

SLUG

PLUG

DISPERSED [ l l ]

s

[12]

e00

e o

BUBBLY

10° IO1 10' 10a 10*

L x r e r i i . i t - i t ;¡ I P o i i . t : - i ' i ' r ']: u - F L a s eJ :loVi l e - , (i.e.- c i b J H - r i ' i ; i i 3¡¡

«5 2

ANNULAX-I.O \X=0.95

'i. LvaporationDevelopment Curve

Í .0s

i '0oo

Tig. 4./ Local Variationof Refrigerant Properties

PRESSURE

rig. k



ENGENHARIA MECÂNICAUBERLÂNDIA, 13 - 16 d» dtzembro de 1983


ANALISE DE UM TRANSIENTE TÉRMICO POR TEORIA DE CONTROLEÓTIMO: SOLUÇÃO DISTRIBUIDA USANDO AUTO-FUNÇOES

JOAQUIM DE SYLOS CINTRA FILHO

WILMA HEHL CINTRA

Depto. de Eng- de Materiais - Grupo Nuclear

Universidade Federal de São Carlos

SUMARIO

A aplicabilidade da teoria de controle ótimo a um tran

siente térmico é estudada por meio do caso em que se deseja

levar, num tempo fixado, a temperatura de uma placa plana,

até um valor pré-estabelecido, variando, dentro de certos H

mi tes, a temperatura do meio envolvente. 0 problema é anaH

sado pelo método de expansão em auto-funções e pelo princí

pio de máximo com vínculos de desigualdade no controle. Uma

aplicação numérica, então, comprova o procedimento desenvol

vido e ressalta a importância da consideração dos efeitos no

processo de otimização, da condução de calor na placa.

SUMMARY

The applicability of the optimal control theory to

thermal transients is studied in the case of bringing, the

temperature distribution in a flat plate, up to a desired

profile, in a fixed time interval, by varying, within certain

limits, the temperature outside the plate. The problem is

analysed by the method of eigenfunction expansions and the

maximum principle with control variable inequality con-

straints. A numerical application then supports the devel-

oped procedure, and emphasizes the role, in the optimization

process, of the heat conduction within the plate.

442

1. IntroduçãoProblemas que envolvem transferência de calor com con

dições variáveis em tempo e espaço ocorrem, freqüentemente,em processos de grande importância, tais como: tratamentostérmicos em materiais, resfriamento de emergência de reatores nucleares etc.

0 número de parâmetros envolvidos nesses processos é,em geral, extremamente grande. Usualmente a determinação dosvalores ótimos de trabalho, em um processo térmico transitorio, é feita por um estudo paramêtrico em que diversas alternativas são analisadas individualmente, o que não pode garantir que a solução encontrada seja a melhor.

A aplicação de técnicas de cálculo mais aprimoradas,como a de controle ótimo, a processos térmicos transitórios,não tem merecido muita atenção.

Assim sendo, o principal objetivo deste trabalho ê ode, por meio da aplicação direta do Princípio de Máximo dePontryagin, chegar-se a função de controle para um trans iente térmico.

Em particular, como diretriz básica desse estudo, defi_niu-se o problema de levar, num intervalo de tempo fixado,a temperatura de uma placa plana até o mais próximo que fos_se possível de uma distribuição pré-estabelecida, variando,no tempo, e dentro de certos limites, a temperatura do meioenvolvente.

A solução, por teoria de controle ótimo, desse probl£ma, sem levar em conta o efeito da condução de calor dentroda placa, ê relativamente simples [l], pois o transiente térmico é, então, função apenas de uma variável independente,qual seja, o tempo.

A consideração, tanto da dependência espacial como dadependência temporal da temperatura da placa, obriga o usoda equação da condução de calor na forma de derivadas parciais.

Neste trabalho demonstra-se, então, que, por meio daaplicação do método de expansão em auto-funções, esta equação de condução de calor de derivadas parciais reduz-se auma série de equações diferenciais ordinárias, que são pass¿

443

veis de serem tratadas pele procedimento usual

ótimo distribuido [2].

de controle

2. Formulação e solução matemática

0 problema em estudo consiste, portanto, em se anali

sar, sob o ponto de vista de controle ótimo, a troca de ca

lor transiente entre urna placa plana e o meio que a envolve.

Usando Tr e tT, respectivamente, como temperatura de

referencia e tempo de referencia, e a notação da Fig. 1, tem

-se que a distribuição transiente de temperaturas na placa,

na forma adimensional, é dada pela solução de (1), sujeita

as condições (2), (3) e (4).

Fig. 1 - Notação para análise de transiente térmico em

placa plana

1

Fo

36

3t(1)

e(x,o) - eo(x)

de

dxX"0

36

dxBi

x-lü(t) - e

(2)

(3)

(4)

444

onde:6(x,t) * temperatura adimensional da placa = T(x,t)/TU(t) • temperatura adimensional do meio • Tr(t)/T

x " variável espacial adimensional = x*/xt = variável tempo adimensional = t*/t

Fo = adimensional N» de FourierBi - adimensional N9 de Biot

A otimização desejada consiste então em obter na piaca, por meio do controle da temperatura do meio, que pode va_riar entre um limite inferior U1 e um limite superior U2 aofim de um intervalo de tempo pré-determinado (s t ) , um peí:fil de temperaturas 6(x,l), que se aproxima o mais possívelde um perfil estabelecido, 8*(x). Isto equivale a que sejamínimo o funcional:

- fip - [e*(x) - e(x,i)]z dx (S)

por meio da variação de U(t), que deve satisfazer a desigual^dade:

Uj < U(t) < U2 para 0 < t < 1 (6)

Considerando que 6(x,t) pode ser expandida em uma s£rie de auto-funções [3], relativamente a variável espacial x:

e(x,t) - I b (t) cos A_ x (7)n-1 n n

onde os auto-valores XR são dados pela equação:

Xn tan Xn " Bi

Pelo fato das auto-funções co* A x serem ortogonaisno intervalo 0 < x < 1, resulta:

\M * Cn ^Ct) (9)

445

onde as funções fn(t) são dadap por:

i:fn(t) = e(x,t) cos xn x dx (io)

e os coeficientes C poT*.

2 XnC 2

Xn • sin Xn cos Xn

Tomando a equação de estado do problema, (1); multiplyambos os membros por cos X

e usando (3), (4) e (8) resulta:cando ambos os membros por cos X x; integrando entre 0 e 1,

df(t)

dt n n n n

que deve ser resolvida satisfazendo a condição inicial:

i:fn(0) - eo(x) cos An x dx (13)^0

Aplicando, ao índice de Performance (5), as expansõesem série de auto-funções, dadas por (7) e por:

CD

6*(x) - I an eos Xn x (14)

e levando em conta a ortogonalidade das auto-funções, tem--se:

IP " Jl C" [fn* " ^ " r [flU)' fl(2)'"] (15)

I Então, o problema em estudo reduziu-se a minimizaçãode (15), por meio da função de controle U(t) que satisfaz(6), e onde fR(t) é solução de (12). Configura-se, assim,uma formulação passível de ser tratada pelas regras básicasde teoria de controle étimo.

446

Aplicando o Princípio de Máximo de Pontryagin, na foj_

ma apresentada por Sage [4j, resulta para a Haailtoniana H:

H(flt f2, ... , U, *1% *, t) -

U "

onde ^n(t) é a função adjunta do problema.

A Hamiltoniana é linear no controle. Para minimizar

IP, mantendo o controle U nos limites do intervalo \\Jl, U2] ,

tem-se que minimizar H relativamente a U. Resulta imediat£

mente que a função de controle é dada por:

V U2 VUIU(t) •= — - — — * —-—— sign (-Fo E * Xn sin \) (17)

2 2 n=l n n n

0 termo entre parênteses em (17) corresponde a urna

função de transição T(t), cujos zeros vão determinar os in¿

tantes em que deve ser feita a mudança do controle, para que

se tenha a otimização desejada. Entretanto, para utilizar

T(t) na determinação de U(t), é preciso conhecer a função

adjunta, f (t), que é solução da equação adjunta:

°n „ _ n (13)ô fn d t

Diferenciando H resulta:

— - Fo A ** (19)dt n n

Integrando diretamente (19) e usando, para a determina

ção da constante de integração, a condição de transversalida

de, dada por:

•.n 3fn(l)" 2Cn £V " fní^3 (20)n

447

resulta, então, para a função adjunta procurada:

" 2CCn-Fo

(21)

A solução da equação de estado (12) pode ser obtida p£Io método da transformada de Laplace. Assim, chega-se a:

fn(t) = Fo Xn sinf* -Fo X_2(t-x)

U(x)dT • fn(0) e-Fo

(22)

Considerando os resultados (21) e (22), tem-se, final_mente, para a função de transição T(t):

r l

6*(x) - ep(x)e " | cosX_xdx0 *-

T(t) • 2Fo Z-FoX2]

) (x)e nJcosXn3

f1 -FoX 2(l-x)e n U(-)

-FoX(23)

Pode-se chegar, também, basicamente a este mesmo resu¿tado, usando as formulações de controle ótimo propostas porButkovskii, [s] e [ô], que são aplicáveis a sistemas descritos por equações integrais não lineares; neste caso deve-seanalisar este problema por meio do método da função de Green.

As raizes de (23) fornecem, portanto, os instantes pr£curados, de mudança da função de controle (17).

3. Resultados numéricos e comentáriosPara uma aplicação numérica da função de transição ob

tida, devem ser especificados a condição inicial da placa eo perfil desejado em t-1. Por simplicidade sejam: 6Q(x) = 0,6*(x) • constante • 6*.

Considerando que a mudança do controle se dá em t-tA,

448

se a transição fôr do limite inferior U para o límite superior U2, resulta, para a função de transição:

T(t) * 2Fo Z C sin2An e n-A*Fo(l-t)

n=l n n

-A*Fo(l-t.) -K2*0[e*-(Ua-U2) e

n A + \Ji e n - U j (24)

0 caso da transição inversa, ou seja, U •* U ocorrendo em t=tg, e descrito por una expressão análoga a (24),apenas com a troca apropriada de índices.

Tem-se, então, todos os elementos para uma aplicaçãonumérica do procedimento desenvolvido. Seja o problema deaquecer uma placa de aço inoxidável, de espessura 20 cm,usando como temperaturas de controle 500°C (inferior) e1500°C (superior), e de modo que no fim de urn tempo de aquecimento igual a 30 minutos, a distribuição de temperaturasna placa varie o menos possível em torno de um valor constar^te e igual a 700°C.

Na forma adimensional, com tr = 30 min e Tr = 1000°C,este problema tem os seguintes parâmetros básicos:

6* = 0,7 ; U, - 0,5 ; U2 = 1,5 ; Fo = 1

A Tabela 1 resume, então, os resultados obtidos, calculados levando em conta os 8 primeiros auto-valores de (8),tirados de [7], para Bi • 1.

Na Tab. 1 fica claro que das duas alternativas poss¿veis (transição U, •+ U2 ou transição U2 * Uj), a segunda, ouseja, o caso B, é a que corresponde ã otimização desejada.Is ti. significa que mudar bruscamente, no instante tg • 0,878t * 26,34 min a temperatura do meio em que se encontra aplaca, de 1500°C para 500°C, corresponde a otimização desej£da, isto é, o perfil de temperaturas na placa se desvia o mínimo possível de 700°C. Ressalte-se que uma mudança bruscana temperatura de controle, fazendo uso de um único fornonão é facilmente realizável, nas pode ser conseguida sem problemas, por exemplo, com 2 fornos de aquecimento.

449

Tabela 1 - Função de controle para transiente téraico

em placa plana

Problema

e* - 0,7

Fo = 1

Bi = 1

Caso

A

B

U(t)

Assumida

ü = ü, = 0,5

0 < t < tA

U - ü2 - 1,5

tA < t < 1

U - U, - 1.5

0 < t < tg

11 = 1),= 0,5

tg < t < 1

Transição

Calculada

tA - 0,220

tg = 0,878

U(t)

Calculada

U - U2 = 1,5

0 < t < tA

U - Uj = 0,5

tA < t < 1

U - U 2 •= 1,5

0 < t < tg

U >= U, = 0,5

tg < t < 1

Gráficamente este resultado pode ser comprovado nas

Figs. 2 e 3 que contém as distribuições de temperatura na

TEMPO ADIMENSIONAL - t

0,6 0,8

O O^ 0,4 O^ O,COORD. ESPACIAL ADIMENSIONAL- x

Fig. 2 - Perfil final de temperaturas na placa e variação da

temperatura do meio usado como controle (Caso A)

450

TEMPO ADIMENSIONAL- tO 0,2 0,4 0,6

0,3

0,8

O 0,2 0,4 0,6 0,8COORD ESPACIAL ADIMENSIONAL-X

Fie. 3 - Perfil final de temperaturas na placa e variação datemperatura do meio usado como controle (Caso B)

placa, no fim do período de aquecimento tBl, nos dois casosanalisados.

£ interessante notar que, numa formulação em que a variação ponto a ponto da temperatura da placa é desprezada[l] , ou seja, aquela em que se usa uma temperatura média ~Spara toda a placa, e que é função apenas do tempo, conclue-se que, na ausência de vínculos adicionais, as 2 transiçõespossíveis são igualmente válidas para se atingir a temperatura ótima (Fig. 4).

Verifica-se, portanto, que a consideração de efeito dacondução no material da placa, faz com que uma das 2 alterntitivas possíveis não satisfaça mais a otimização desejada.Neste caso apenas a transição U2 •*• U permite uma aproxinução ótima da temperatura final estabelecida, no intervalo decempo determinado para isto.

451

1,6

0,8

K 0,4

iu

1 1

1 1

^^^: i 1 1 1

CONTROLE

/PLACA

i i i .

CONTROLE

>/PLACA

r i i i i i i i

0,2 0,4 0,6 0,8 1 O 0,2 0,4 0,6 0,8 1TEMPO ADIMENSIONAL- t

(a) (b)

Fig. 4 - Variação da temperatura média da placa e • 6(t), para controle com transição:(a) - \J1 •* U2 ; (b) - U2 * U,

4. ConclusãoO estudo apresentado mostrou, portanto:

a) a viabilidade da otimização de um problema de transferên-cia de calor em regime transitório, com condição de contorno variável funcionando como parâmetro de controle, peIa aplicação, primeiro, do método de expansão em série deauto-funções, e, em seguida, do Princípio de Máximo dePontryagin, que é a base da teoria de controle ótimo;

b) a importância da consideração, na determinação do controle ótimo do transiente térmico, dos efeitos da conduçãode calor no material cujo perfil de temperaturas se deseja otimizar.

Finalizando, deve-se ressaltar que, embora o estudofeito tenha considerado uma geometria cartesiana, e apenasuma coordenada espacial, a mesma sistemática utilizada deveser aplicável, sem alterações significativas, â otimizaçãode problemas análogos, mas que sejam descritos por geometrias cilíndricas ou esféricas, ou que façam uso de mais deuma coordenada espacial.

452

REFERENCIAS

[l] Cintra f, J.S. e Cintra, W.H., "Aplicação de Teoria deControle Õtimo a um Problema de Transiente Térmico: For•ulação Compacta", Comunicações: Resumo, 2- Jornada Científica da Universidade Federal de São Carlos, (1982), p.203.

[2] Pontryagin, L.S., Bol'tariskii, V.G., Gamkrelidze, R.S.and Mischenko, E.F., "The Mathematical Theory of OptimalProcesses'. The MacMillan Co., New York, (1964).

[3] Butkov, E., "Mathematical Physics". Addison-Wesley PubHshingCo., Reading, (1968).

[4] Sage, A., "Optimal Systems Control". Prentice-Hall Inc.,Englewood Cliffs, (1968).

[5] Butkovskii, A.G., "Optimum Processes in Systems withDistributed Parameters", Automation and Remote Control,Vol. 22, (1961), pp. 13-21.

[6] Butkovskii, A.G., "The Maximum Principle for OptimumSystems with Distributed Parameters", Automation andRemote Control, Vol. 22, (1962), pp. 1156-1169.

[7] Abramowitz, M. and Stegun, I.A., "Handbook of Mathemati-cal Functions", Dover Publication, New York, (1965).


COBEM 83VII CONGRFJSO BRASILEIRO DE

ENGENHARIA MECÂNICAUBERLÂNDIA, 13 - 16 de dezembro de 1983


DETERMINAÇÃO DOS TEMPOS DE SOLIDIFICAÇÃO DEMETAIS EM MOLDES CILINDRICOS MACIÇOS

CELSO RIYOITSI SOKEI

Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira

UNESP

REZENDE GOMES DOS SANTOS

Faculdade de Engenharia de Campinas

UNICAMP

SUMARIO

Neste trabalho é apresentado um método para o estudo

da cinética de solidificação de metais em moldes maciços s£

mi-infinitos com geometria cilíndrica. Resultados experimen

tais do tempo de solidificação obtidos para o chumbo e o e¿

tanho foram comparados com as previsões obtidas com a aplica

ção do método proposto. Foram feitas, também, algumas consi^

derações sobre o efeito do coeficiente de transferência de

calor na interface metal/molde no processo de solidificação.

SUMMARY

In this wo*k a method is developed to study the kine-

tics of solidification of metals in massive cylindrical

moulds. Experimental results for the solidification times

of lead and tin were ootained and compared with theoretical

predictions of the method. It was, also, discussed the in-

fluence of the heat transfer coefficient in the metal/mould

interface in the solidification process.

454

1. IntroduçãoVários trabalhos foram {esenvolvidos nos últimos anos

na tentativa de desenvolver mítodos de análise da solidifica^ção de peças com geometrías cilíndricas. Entretanto a obtenção de soluções analíticas exatas são dificultadas já que asequações diferenciais envolvidas apresentam condições de contorno não lineares, em função da transferência de calor ocorrer em regime não uniforme, e do avanço da frente de solidificação ocorrer a uma velocidade variável [l]. Por isso amaior parte dos trabalhos desenvolvidos são dirigidos a problemas específicos e se baseiam em simplificações matemáti-cas, que conduzem a soluções analíticas aproximadas, ou emmétodos de resolução das equações por diferenças finitas quelevam a um método numérico e geralmente necessitam do aux¿lio de um computador, além de um extenso trabalho de progra-mação. Um dos primeiros trabalhos para obtenção de soluçõesanalíticas aproximadas foi o desenvolvido por London e Sebanque desprezaram o efeito do calor específico, permitindo quese considerasse um perfil de temperatura linear no materialI solidificado, e mais recentemente, Shih e Tsay desenvolveram'uma solução baseada em um método iterativo [2,3]. Em um tr¡ibalho anterior feito por um dos autores, estas soluções fo-ram comparadas com resultados experimentais e concluiu-seque apresentavam grandes desvios sendo portanto bastante im-precisas na análise de solidificação dos metais [4]. Atual-

i mente, os métodos que apresenilam maior precisão são os numé-j ricos, mas são, em geral, bastante específicos e a programa-

ção é trabalhosa. Entre esteâ, um dos mais utilizados é o} de Tao [5].' Recentemente, um dos aullores deste trabalho, desenvcd

veu um método de fácil aplicarão para análise da cinética desolidificação de metais em moldes cilíndricos refrigera-dos [4]. Neste trabalho foram utilizadas equações obtidasanteriormente, adaptadas para o estudo da cinética de solicUficação de metais sem superaquecimento em moldes cilíndricos

l maciços, e os resultados obtidos comparados com os resulta-dos experimentais obtidos pelos autores.

f 2. Materiais e Métodos

4S5

Foram utilizados neste trabalho dois metais diferentes;

o chumbo e o estanho. A escolha destes metais foi principa^

mente devido ao baixo ponto de fusão e no fato de suas pro-

priedades físicas não sofrerem variações significativas com

a temperatura e com a quantidade de impurezas, permitindo um

controle mais preciso durante o processo de solidificação.

Estes metais foram fundidos em um forno elétrico tipo

mufla com potência de 6 kW, e o controle de temperatura do

metal líquido feito através de um termopar Cromel Alumel li_

gado a um registrador digital de temperatura. Os vazamentos

foram efetuados a temperatura de 605 e 510 K respectivamente

para o chumbo e estanho.

Os moldes cilíndricos utilizados foram construídos em

açc ABNT 1045 com diâmetro interno de 60 mm e altura de 140

mm e com diâmetro externo de 160 mm, sem fundo, polidos e a£

sentados em uma base refratária. Esta espessura de parede é

suficiente para que o molde possa ser considerado semi-infi-

nito e a troca de calor se dê apenas por condução ( a solicU

ficação termina antes que a parede externa se aqueça).

Ao longo do diâmetro do molde foram fixados 5 termopa-

res Cromel-Alumel através de um dispositivo, com distância

(d) da parede interna do molde (d "= 10; 15; 20; 25 e 30 mm),

com as pontas dos termopares a uma altura de 70 mm da base

do molde. Estes termopares foram acoplados registradores

gráficos de temperatura e as curvas obtidas foram utilizadas

para a determinação dos tempos de solidificação.

3. Proposição do Método para Análise da Cinética de

Solidificação

0 método para análise de solidificação de metais em

moldes cilíndricos maciços sem superaquecimento foi desenvol^

vido a partir do método proposto por Garcia e Prates para

análise da solidificação de geometrias planas, com a introdu

ção de um fator de correção, desenvolvido por um dos autores

do presente trabalho que leva em conta a (geometria do molde

[4,6].0 modelo de Garcia e Prates considera que a resisten

cia térmica do contato metal/molde permanece constante duran

te o processo de solidificação e é representada por uma es-

456

bessura existente em um sistema virtual. No caso de moldesmaciços deve-se introduzir uma espessura virtual para o mol-de e metal para levar-se em consideração a resistência térnúca do contato metal/molde, a qjual pode ser dividida em duascomponentes separadas por um plano hipotético de temperaturaconstante, enquanto as temperaturas da interface dos ladosdo metal e do molde variam dur,ante a solidificação.

Supondo que, o fluxo de calor ê unidirecional, e o m£tal e o molde comportam-se confo elementos semi-infinitos, ometal solidifica com uma interface solido/líquido macroscopicamente plana durante o processo e que as propriedades fí-sicas do metal e molde permanecem constantes e aplicando aequação de Fourier para condução de calor os autores chega-ram a seguinte equação que descreve a variação da espessurasolidificada (S) com o tempo (jt) :

(D

onde as = -—|- (2)

Para análise de solidificação em geometrias cilíndricas, constatou-se que ê mais conveniente escrever a equação (1) emfunção da relação entre o volume de metal solidificado (Vg)e a área de troca de calor na interface metal/molde (A^), enão da espessura solidificada (S) [4].

Ou seja,

VÃ7s - _2 1 (3)

2ro

Logo a equação (1) pode ser escrita como

- ^ — ^ ( T* ) • 2 ( IT- ) (4)I i2 1/. «i h

457

e a constante de solidificação (•) é definida pela equação:

•7 * exp(*2) H[M • erf(•)] - cs(Tf - TQ) - 0 (5)

onde:

N./^4í

e,c = calor específicoH = calor latenteh. • coeficiente de transferência de calor

condutibilidade térmicaraio do cilindro

= raio da interface sólido/líquido

r = raio do cilindro

T • temperatura ambienteTj = temperatura de fusãot = tempo de solidificaçãop = densidade

Sub-índices:m = moldes = metal solido

0 fator de correção (e) que leva em consideração a curvatura da geometria cilíndrica, cujo desenvolvimento já foiapresentada em um trabalho anteriormente publicado, e dadopor [4]:

o[2 - ( ) ] (7)

'o

introduzindo o fator (0) dado pela equação (7) na equação(4) obtém-se:

'"

458

que correlaciona a relação (Vg/A.), com o tempo.

4. Resultados e Aplicação do MétodoA verificação da validade da equação (8) foi realizada

através de comparações entre resultados obtidos com a utili-zação da mesma e resultados obtidos experimentalmente.

Para os cálculos dos tempos de solidificação foram uti.lizadas as propriedades físicas obtidas na referência [7].

A determinação do coeficiente de transmissão de calorentre o metal e o molde foi baseada no método de Garcia ePrates [8]. De acordo com esse método a equação (8) é colo-cada na forma (t/y), que apresenta uma variação linear com(V /A.)- Plotando-se os valores experimentais de t/y x(Vg/A^, obtém-se o valor do coeficiente linear B no pontoonde a reta corta a ordenada (Figuras 1 e 2). Introduzindoo valor de 6 na equação (10) determina-se o valor de h..

r, 2 vcy = [2 - ( / ) ] 5T

ro i

H ps» s t. if T ^ (10)

Os valores encontrados do coeficiente de transmissãode calor para o chumbo foram: 3.219; 2.237; 1.543 e para oestanho 3.419 J/m2sK. Esta variação do coeficiente de transmissão de calor no chumbo durante o processo de solidificação deve-se ao fato de que o chumbo sofreu uma alta contra-ção volumétrica, o que provocou um descolamento total dolingote das paredes da lingoteira, permitindo desta forma aformação de um filme de ar [8]. A partir dos valores de h¿

foram calculados os tempos teáricos de solidificação em função da relação ( V J / A J ) .

Comparações entre os resultados experimentais e osteóricos obtidos pela equação (8) são apresentados na Figura3 para o chumbo e na Figura 4 para o estanho. Pode-se observar que houve uma boa concordância entre os pontos experimen

459

0,01»

Fig. 1. Diagrama experimental usado para estimaro coeficiente de transmissão de calor.

0,0190

Fig. 2. Diagrama experimental usado para estimaro coeficiente de transmissão de calor.

460

Nf TM.: CMUMM

— C«MV* TtfMCA

è POMTW

0,0050 0,0100 M50T ( m >0,0150

Fig. 3. Comparação entre resultados teóricos e

experimentais.

oyooso optoo tz, •¥-<•>OpiSO

Fig. 4. Comparação entr# resultados teóricos eexperimentais.

461

tais e a curva teórica obtida pelo método proposto.

5. Conclusões

Pelos resultados obtidos neste trabalho pode-se con-

cluir que o método desenvolvido, apesar de ser simples e de

fácil aplicação, nos dá uma boa precisão nos cálculos dos

tempos de solidificação em função da espessura solidificada

para os casos metais solidificados sem superaquecimento em

moldes maciços cilíndricos. 0 que veio a confirmar ainda

mais a validade do método, pois em trabalhos anteriores, fej_

tos por um dos autores, comparações foram feitas com outros

métodos desenvolvidos, para análise do problema da solidifi-

cação em moldes refrijerados, mostrando que o mesmo apresen

ta melhores resultados em relação aos métodos analíticos apro

ximados mais conhecidos, e apresenta resultados comparáveis

aos obtidos pelos métodos numéricos.

REFERENCIAS

[l] Carslaw, H.S. e Jaeger, J.C. , Conduction of heat in

Solids, Oxford University Press, London, (1959), pp.

292-296.

[2] London, A.L. e Seban, R.A., "Rate of Ice Formation",

Transactions of the ASME, v. 65, (1943), pp. 771-778.

[3] Shih, Y.P. e Tsay, S.Y., "Analytical Solutions for

Freezing a Saturated Liquid Inside or Outside Cylin-

ders", Chemical Engineering Science, v. 26, (1971),

pp. 809-816.

[4] Santos, R.G. e Prates, M. , "Cálculo dos Tempos de Soli_

dificação de Metais em Moldes Cilíndricos Refrigerados

a Agua", Metalurgia - ABM, v. 39, (1982), pp. 13-18.

[5] Tao, L.C., "Generalized Numerical Solutions of Freezing

a Satured Liquid in Cylinders and Spheres", A.I.Ch.E.

Journal, v. 13 (1967), pp. 165-169.

[6] Garcia, A.; Clyne, T.W. e Prates, M., "Mathematical

Model for the Unidirectional Solidification of Metals:

II Massive Moulds", Metallurgical Transactions B,

v. 10, (1979), pp. 85-92.

46,2

[7] Smithells, C.J., Metals Reference Book, Ed. Butter-worths, London, (1976).

[8] Garcia, A. e Prates, M., "A Versatile Technique forCharacterization of MetaL/Mould Heat Transfer and Cor-relation with Thermal and Structural Effects", In:Solidification Technology in the Foundry and Casthouse,Ed. The Metals Society, London, (1983), pp. 33-40.


COBEM 83VII CONGRESSO BRASILEIRO DC

ENGENHARIA MECÂNICAUBERLÂNDIA. 13 - 16 dt ducmbro dt 1983


MELTING OF A SEMI-INFINITE SOLID BODY IN THEPRESENCE OF EXTREMELY HIGH HEAT FLUXES

Luciano MISICI

Dipar t imento di Matemática e F i s i c aUniversità di Camerino - Italia

SUMARIO

Este trabalho trata do problema de liquefaçâo de um cor-

po sólido semi-infinito sujeito a um fluxo de calor extrema-

mente elevado sobre a superficie livre. Neste caso a equação

parabólica de condução de calor para as duas fases (sólida e

liquida) deveria ser substituída pela equação hiperbólica de

transferência de calor. 0 problema nao linear de determinar a

distribuição de temperatura e as características da frente de

liquefaçâo foi resolvido numericamente com um excelente méto-

do de colocação.

SUMMARY

This paper deals with the problem of the melting of a

semi-infinite solid body subjected to an extremely high heat

flux at the free surface. In this circumstance the parabolic

heat conduction equation for the two (solid and liquid) pha-

ses should be sostituded by the hyperbolic wave equation of

heat transfer. The non linear problem of determining the tem-

perature distribution and the melting front characteristics

has been numerically solved by an excellent accuracy colloca-

tion method.

464

1. Introduction

Fourier's model of heat conduction in a homogeneous

and isotropic continuum impliels an infinite speed of heat

propagation and leads to a rel'ated classical -heat conduction

equation of the parabolic typei. Criticism to this model led

some authors to proposing new Mathematical model for the

heat conduction process. In particular Cattaneo [1] and later

Vernotte [2] eliminated the paradox associated to the Fou-

rier's model by assuming for the heat flux an expression that,

in a one dimensional situation, is

q = -X — - T "^ 11)

3x 3t

where q is the heat flux, A is the thermal conductivity and T

is the temperature. Furthermore t is the time, x is the space

coordinate and T is a relaxation time. When equation (1) is

substitute into the energy equation one has

ax at at

which is an equation of the hyperbolic type that reduces to

the classical heat conduction equation for T = 0 . Here a is

the diffusivity and the heat wave speed is v«(a/x) . For T

small but not zero, as occurs in physics, the abrupt applica-

tion of a heat flux at the surface of a body yelds temperatu-

re distributions which are well described by (2). In this ca-

se melting is most probable to occur and the entire problem

of finding the temperature distribution in the two-phase (li-

quid-solid) system corresponds to the hyperbolic counterpart

of the well-known Stefan parabolic problem.

Practical circumstances where the considerations expres-

sed above are of interest are,for example,the recent applica-

tions of LASER technology to cttting and welding prcesses.In

this paper the basic situation of the Belting of a semi-infi»-

46S

•nite body is considered and an accurate numerical procedure

is proposed for the evaluation of the thermal field.

2. Basic equations and tfre weak solution

Let one consider a semi-infinite solid body (xsO), ini-

tially at the uniform temperature T and subjected to an ab-o

rupt heat flux variation at x = 0, i.e.

T(x,0) = T x > 0 (3)o

3Tq(x,0) = — (x,0) = 0 x > 0 U)

3t

q(O,t) = F t > 0 (5 )o

It is already known [3] that, at t = 0, the heat flux applica-

tion detei.. ines a temperature jump at x = 0, or in formula

AT = lim T(O,t) = F (at)*/A_ ot+0

Subseqie t y the temperature at x = 0 will be a continuous

increada <• function ot t. If T is the melting temperature ofm

tne ms • :ial, it is quite evident that, for 4T íT , a meltingm

proce: ; otarts at x = 0 for t = 0. However, if AT < T ,meltingm

at x = : may occur at t = t , when T(O,t ) = T . In this pa-m

per, tf> : case AT £ T , i.e. t 5 0 , will be considered, leavingTfl

the cat- AT > T to a further investigation. The objective ism

to fina '.he temperature distribution in both the solid and the

(eventual) liquid phases. This also implies that the equation

for the melting front, x = r(t), be determined and therefore

one is dealing with a non-linear, free surface problem. For

the sake of simplicity let one that the physical characteris-

tic of the two (solid and liquid) regions are equal and ;.ndp-

pendent of the temperature8 S S '• °1 ; P = P S = ' ; A = V- \

466

where I and s are relative to the liquid and to the solid,

respectively. The following sat of dimensionless quantities

is introduced

t = t/T

Q =

x = X / ( O T ) 2 ; u =(T-T )/AT

odr

v = — /vdi C

* - *t = t /x

where the reference speed v = (<*/t) . In non dimensional formo

the melting front equation will be x = s(t). The mathematical

model is then expressed by the following set of equations and

appropriate boundary and initial conditions

2 23 u 3u 3 u

s _ s s+3t

atin Q. (6)

u (x,0) = 0 x > 0 (7)

3u (x,0)

3t= 0

u (»,t) = 0

x > 0

t > 0

(8)

(9)

3u (0,t)

3x0 s t s t (10)

23u 3u

3x3t

3tin a. (11)

3x= -1 t > t (12)

3u 3uAs

3x ~ 3xA[v(t) t a(t)]

x=s(t)

Us = U"x=s(t) x=s(t)

(13)

(I»»)

467

where 0 and Q are the opten sets

i

n = { ( x , t ) | ( x > 0 , 0 < t < t * ) , ( x > s ( t ) , t > t * l }

Q2 ={(x,t)|O < x <s(t), t>t*>

and

A = — 2 ; v(t) = — ~ • a(t) = C ""I* ; u =(T-TF dt 2 m m oo dt

whereas L is the melting heat and 6 is the Dirac measure.

In a previous work [4], the study of the system (6)-(13)

was carried out and it was proved the uniqueness of the weak

solution given below under the hypothes that s(t) is a monotone

increasing function. In particular, for any x,t20 one has

t

u(x,t) = H(t-x){F(x,t) t fF(x,n)dn} +

t

- J (l-v2)(v+a)H(t-n-|x-s(n)|)F(x-s(n),t-n)dn +*

t

A r 2- r (l-v )(v+a)H(t-n-x-s(n))F(x+s(n ),t-n)dn (15)

w h e r e

t

-t /2 tF(x,t) = e I (J /tz-x2)

and H is the Heaviside step function. Here and in the follo-wing I stays for the modified Bessel function of the second

nKind and of the order n.

3. The melting front

The determination of the unknown melting front equation

is an essential part of the present hyperbolic Stefan problem.

However, since the condition (|LH>, which can be re-written ijn

468

the form

u(s(t),t) = u (16)m

is a non-linear integro-differential equation whose solution

is out of reach even though the classical numerical methods,

a collocation procedure is proposed for the approximate eva-

luation of s(t), for any A and t. Up to now, only linearized

solutions for small A and t have been described in [5].

From (15) one can realize that for any increasing s(t),

u increases with t and decreases with x, for any (x,t)EA

A = {(x,t)| x > 0 ; t > 0 ; x<t> whereas u = 0 outside of A.

Furthermore* • *

lim#u(O,t) = e"* /2{(l+t*)I (| > +t*I.(| )} (17)

t + t* °

lim u(0,t*) = 1 (18)t*->- 0

thus under the hypothesis u il, equation (16) has a uniquem

*solution and melting begins at t given by

u(0,t*) = u (19)m

A further observation, from the physical point of view, is

that v(t) is a decreasing function of t. From all these consi-

derations an expression for s(t) was sought for of the type

s(t) = s (t) = a(t-t*){Y(t-t*)+e>"1/2 (20)

where the three parameters <x,S and y are to be determined in

such a way that one has

u[(s (t),tl= 1 +e(t) (21)

um

where e(t) is the error;o,0 and y are, of course, be func-

469TTBns of A and u . A first initial guess for the unknown para

m —meters can be given by evaluating the three derivatives v (0),

v (0),v (0) of the linearised solution in [5] and then by solL Lving a set of algebraic equations obtained by imposing

s (0)=v(0)3 L

s (0)=v (0)a L

T (0)=v(0).a L

4. Results and conclusion

A parametric investigation connected with the evaluation

of the expression (20) as a function of A and u was carriedm

out. In particular it was assumed in (21)sup |e(t)| s» 0.02t

and the values of a,6 and y were evaluated for t£20. The re-

sults are shown in the table where for given A and u the corm ~

responding values of t*, a,8,Y are reported together with s ,s , s at the indicative value t=10.a a

Table

A

C0.10.5

1.0

0

0.10.5

1.0

00.10.5

1.0

a 6

u =m

0.5000.4750.4000.320

1

1

1

1

u =m

0.5250.5000.4250.350

2222

u =m

0.4350.4150.3400.280

2222

Y

1.0

0.07100.06500.05150.0325

1.5

0.09000.08250.06000.0375

2.0

0.08500.07500.04000.0150

sa

3.82363.69793.24982.7799

2.78232.68192.36772.0375

3»

1.99031.92611.66481.4300

*a

-sa

t*s 0

0.30290.29690.26970.2439

0.01090.01030.00820.0055

t*= 1.1353

0.26910.26200.23900.2128

0.00790.00730.00530.003a

t*= 2.5790

0.23600.23130.20980.1876

0.00710.00640.00350.0013

470Figure 1. shows the thermal field for u =1 and at t=l ,

in

at several values of A, as a function of the space coordina-

te x.

Fig. 1. Thermal field characteristics

As one can see the influence of A over the solution has its

maximum at the surface x=0 and vanishes on the heat propaga-

tion wave.

In addition fig.2. shows the behavior of the melting

front for three values of A and for two different values of

u . In the same figure the heat propagation wave is also in-m

dicated, for reference, by the straight line.

471

Fig. 2. Melting front characteristics

The speed of the melting front decreases as u increases. Inr m

other words, for t*£0, the melting front propagates in a so-

lid which has been "pre-heated" by the heat wave to a larger

extent of x with respect to the case t*=0.

5 . Acknowledgment

This work was partially supported by the Italian Mini£

try for Education.

REFERENCES

[1] Cattaneo,C, "On the Conduction of Heat", Atti del Semi.nario matemático Univ.Modena, Vol. 3 (1948), pp. 3-15.

[2] Vernotte,P., "The True Heat Equation", Compt. Rend.,Vol. 247 (1958) pp. 2103-2113.

[3] Maurer,M.J. and Thompson,H.A., "Non Fourier Effects atHigh Heat Flux", Trans. ASME (1973) pp. 284-296.

[4] de Socio,L.M. and Misici,L., 2A Moving Boundary Problemin Hyperbolic Heat Conduction" (To Appear).

[5] de Socio,L.M. and Gualtieri,G., "A Hyperbolic StefanProblem", Q.App.Math .and Hech. (In Press).

473



ENGENHARIA MECÂNICAUBERLÂNDIA. 13 - 16 de dtzembro de 1983


DESENVOLVIMENTO DO CATAVENTO DARRIEUS A VELA

DAVI PESSOA FERRAZ

CARLSON ANTONIO MENDES VERÇOSA

NOEMIA GOMES DE MATTOS DE MESQUITA

Professores do Departamento de Engenharia

Mecânica - UFPE

SUMARIO

Este trabalho descreve um catavento de eixo verticaltipo Darrieus, executado no Departamento de Engenharia Mec£nica da Universidade Federal de Pernambuco. Este protótipose constitue no primeiro catavento Darrieus a" vela constru_Tdo no Brasil. Ao contrário do catavento Darrieus convenciónal, de lâminas rígidas, o Darrieus ã vela tem partida própria dispensando os complicados sistemas de partida elétr^eos ou cataventos Savonius auxiliares. í também uma turbinaeólica de construção simples, de baixo custo e de fáciltransporte. Neste artigo são abordados aspectos construtivose princípio de funcionamento.

SUMMARY

This paper describe a vertical windmill made inMecanical Engineering Department of Universidade Federal dePernambuco. This prototype is the first Darrieus windmillmade in Brazil using sail. In this article, construtivedetail and the principle of operation will be shown.Contraryto the conventional Darrieus windmill this dispositive haveself-starting thus permit the use without starters.

4741. IntroduçãoCataventos ou turbinas eólicas, são equipamentos que

proporcionam uma forma eficaz e econômica para a captação daenergia cinética dos ventos, transformando-a em trabalhoútil.

A utilização da energia eólica, captada através de ca-taventos, para o acionamento de dispositivos para bombeamen-to, irrigação e moagem de cereais remonta ã antigüidade. 400anos A.C.povos da India e China usavam cataventos no aciona-mento de dispositivos de elevar água para irrigação.

Com o passar do tempo os cataventos foram sendo aper -feiçoados, principalmente, quando se pretendeu usá-los no £cionamento de geradores elétricos.

A constatação de que se poderia projetar e construirum catavento de eixo vertical, tipo Darrieus ã vela, adequa-do para áreas rurais em desenvolvimento, onde o uso da ener-gia elétrica e proibitivo, foi a principal razão que motivoueste trabalho.

Os cataventos Darrieus convencionais, de lâminas rígi-das,necessitam de dispositivos auxiliares para partir. 0 ca-tavento Darrieus ã vela possui partida própria, desde que atensão na aresta traseira seja adequada. Por outro lado a va_riação na curvatura do aerofÕlio e a alta solidez favorecemtambém a auto-partida.

Um protótipo deste tipo de catavento foi construído peIo Departamento de Engenharia Mecânica e encontra-se instala_do na área de testes do projeto de ENERGIA EÓLICA, no campusda UFPE, e será posteriormente utilizado na aeração de v1ve_[ros de peixes do Departamento Oceanografia.

0 catavento Darrieus a vela apresentado neste artigofoi desenvolvido visando-se atingir os seguintes objetivos:a) auto-partida;b) construção mecânica simples;c) mínimo custo de fabricação;d) facilidade de transporte e Instalação;e) uso de pas que requerem uma tecnologia de fabricação sim

pies, sem, no entanto, omitir características aerodinãnHcas.

475

2. Princípio de Funcionamento0 principio de funcionamento de um catavento de eixo

vertical e análogo ao principio aerodinámico de urna asa ( deum aerofõlio). Quando um fluido flui sobre um aerofõlio, fo£cas são exercidas sobre ele. Essas forcas são geralmente di_vididas nas componentes: "lift" ( força de sustentação ) e"drag" ( força de arraste ). A força de arraste é paralela adireção do vento, enquanto que a força de sustentação é pe£pendicuiar a força de arraste. 0 ângulo entre a linha de coirda e a direção do vento é chamado de ângulo de ataque. Paraum aerofõlio simétrico, como mostrado na figura (1), a linhade corda corresponde ã linha de centro da seção transversaldo aerofõlio.

LINHA oe caw»

Fig. 1. Forças aerodinâmicas atuando em um aerofõlio em rota_ção.

Quando o catavento está girando, a velocidade relativado vento ã pá i a diferença vetorial entre a velocidade abs£luta do vento, V, e a velocidade tangencial da pá, Rio. Paraum aerofõlio girando, o ângulo de ataque é o ângulo entre avelocidade relativa do vento, VI, e a Unha de corda. Como J_lustrado na figura (1), o ângulo de ataque, a, depende da v£loddade do vento, V, da velocidade de rotação, Rw, e do ân-gulo de posição, 6.

476As forças que causam rotação são determinadas pela pr£

jeção da força de sustentação e da força de arraste, segundoa direção da linha de corda. A componente da força de Susteritação tende a causar rotação no sentido anti-horário, enquartto a componente da força de arraste se opõe a este movimerito. Se a componente de sustentação for maior que a de arras^te, então, o torque motor será sempre positivo.

A característica geral dos aerofõlios é que a razãoSustentação/Araste (L/D) aumenta com o aumento do ângulo deataque até um limite máximo (stall) em torno de 209,[1]. Umavez que o ângulo de ataque ultrapasse este limite, a razãoL/D cai bruscamente com o aumento do ângulo de ataque, e ocatavento perde sua força motora [2].

Para uma dada posição, o ângulo de ataque diminui como aumento da velocidade rotacional relativa (Ru/V). Para umavelocidade rotacional relativa bastante alta, o aerofõlionão e "estolado" durante uma revolução. No entanto para vel£cidade rotacional relativa baixa, o aerofõlio será "estola^do" em apreciáveis partes de uma revolução, conforme apreseritado na figura 2. Nesta figura podemos observar que para avelocidade Rw a pá fica "estolada" para valores do ângulo deposição, e, entre-809 e 409 e entre 1409 e 2609. Nestes intervaios, a pá não tem força motriz.

/M-FA(»r»u»)

Fig. 2. Variação do ângulo de ataque em função do ângulo deposição para três velocidades angulares.

477

A partir do triângulo de velocidades, figura (1),obtém-se a velocidade relativa do vento, dada pela expressão

W * [ V2 + (Ru)2 - 2 x V x Ru x eos (TT/2 + 6) ] 1 / Z (1)

Determinado W e utilizando novamente o triángulo de velocidades, resulta na seguinte expressão para o ángulo de a_taque

a = are eos [( (Ru)2 + W2 - V2 ) / ( 2 x v x W )] (2)

0 gráfico da figura (2) foi obtido utilizando-se a equação (2).

Por outro lado, a velocidade rotacional relativa tarnbém não pode ser alta, pois o ángulo de ataque, a, diminuíe, consequentemente a componente de sustentação diminuí como decréscimo de et. Também a razão Sustentação/Arraste (L/D)vai para zero quando o ángulo de ataque vai para zero.

0 ángulo de ataque deve, pois, ser suficientementegrande para dar valores altos de L/D, mas não tão grande obastante para causar "stall".

0 rendimento máximo é obtido para uma velocidade rota-cional relativa em torno de 6, [2].

Quando o catavento Darrieus está parado, (Ru=0) a velocidade relativa do vento ã pá é a própria velocidade do vento, V. Esta e uma velocidade pequena, de modo que os valoresdas forças de Sustentação e Arraste são pequenos, e não sãosuficientes para fazer o catavento girar. Além disto,algumaspás estão numa posição em que o ángulo de ataque é muitogrande, podendo chegar até a 1809, de modo que não há gera_cão de forças aerodinâmicas.

No catavento Darrieus â vela temos uma situação um pouco diferente. Quando parado, sob a ação direta do vento, asvelas se deformam e sua seção transversal assume a configuração mostrada na figura (3). Esta curvatura no perfil aerodi-nâmico, que não ocorre com o Darrieus convencional, faz comque a ação do vento sobre as pás seia maior. Além do cata verito Darrieus â vela ter uma solidez maior e um peso menor queo Darrieus convencional. Estas são as razões pelas quais ocatavento Darrieus ã vela tem partida própria.

478

Fig. 3. Modificação do perfil aerodinâmico sob ação do vento

Depois de iniciado o movimento a tensão nas velas deveser aumentada para que as velas fiquem o mais rígidas possí-vel e o catavento passe a se comportar de maneira semelhantea um Darrieus convencional.

3. Construção do Catavento Darrieus ã vela0 catavento tipo Darrieus é, normalmente, composto de

um eixo vertical com liberdade para girar onde são acopladasas pás aerodinâmicas. Estas pás, presas em suas extremid£des, tendem a sofrer tensões de flexão e de tração. Para ei2.minar as tensões de flexão, as pás são construídas no forma-to que ficariam sob a ação da força centrifuga, eliminando ,desta fíwma, as tensões de flexão. Esta forma é conhecida peIo nome "íroposkien". Para a formação de um perfil aerodinâ-mico utilizando tecidos (vela), as pás do catavento devemser retas. Assim, o formato mais adequado para a confecçãodo catavento ã vela i a forma cónica como mostrado na figura(4).

479

SCCiO DOmorauo

M COM nmrn.•HOOMMMICO

Fig. 4. Perfil tronco cónico comparado com o perfil de11 Troposkien"

A estrutura de apoio do catavento é um tubo de aço decinco metros de comprimento fixo sobre uma torre de sustentação. Envolvendo o tubo de aço, um tubo de alumínio reforçado, apoiado em rolamentos, forma a estrutura central do cata_vento propriamente dita, figura 5. Sobre o tubo de alumíniosão fixados três discos de madeira e uma polia, para a tran£missão do torque obtido. Para a fixação dos discos, polias,caixas dos rolamentos das extremidades e apoios dos esticadores, são utilizadas buchas de fixação de rolamentos de furocónico. Este aspecto, além de eliminar as sóidas no aluinTnio, permite que o catavento seja totalmente desmontável.

Para a formação das pás do catavento são utilizadasbarras de madeira, de seção circular, que são envolvidas peIa vela, figura (6). Para se obter o perfil aerodinâmico ade_quado, as velas devem sofrer a ação de duas forças perpendi-culares : uma longitudinal, L e outra transversal, T.

Para a obtenção da força transversal, a vela é cortadacurva na sua aresta traseira, sendo esta aresta costurada aum fio de aço que, quando tracionada pela força F produz a

4SQ

Fig. 5. Foto do prototipo construido.

-I

Fig. 6. Formação do perfil aerodinâmico com velas.

força T desejada. Na foto da figura 7 pode-se notar de queforma estas forças são obtidas. Observe-se o fio de nylontrançado sobre o fio de aço e trançado no disco de madeirainferior. Para a tração do fio de aço são usados três estica_dores presos ao tubo de alumínio por Intermédio de buchas derolamento.

Para a partida do catavento, o fio de aço deve estar

4*1

Fig. 7. Dispositivo de tração das velas.

o mais folgado possível, de forma que a vela possa se defor-mar assumindo uma configuração que proporcione uma máximaforça de arraste sob a ação do vento. Uma vez iniciado o movi men to e a proporção em que a velocidade aumenta, um dispo-sitivo centrífugo, não mostrado na foto, traciona às velasproduzindo um aumento na velocidade de rotação.

4. ConclusõesBasicamente, este trabalho mostra o catavento Darrieus

ã vela no que tange a sua construção e funcionamento.0 protótipo construido, mostrado na figura (5), apre

sentou as seguintes características:- auto-partida;- velocidade máxima de rotação da ordem de 120 rpm, pa_

ra velocidade de vento em torno de 4 m/s;- baixo custo de fabricação (Cr$ 300.000,00 - maio/83)

em comparação com cataventos multi-pãs e mesmo comcataventos Darrieus de pás rígidas;

482- construção mecânica simples, facilidade de transpor-

te e instalação, alem de ser totalmente desmontãvel.A auto partida referida i obtida com o catavento sem

carga. As figuras (2) e (3) evidenciam a pequena contribui -ção das forças aerodinâmicas no inTcio do movimento. Um otjtro parâmetro importante que influi diretamente na auto-par-tida é a tensão nas velas. Verificou-se, em campo, que comas velas fortemente tensionadas o catavento apresentou apenasuma tendência a partir. Enquanto que as velas pouco traciona^das, possibilita uma variação na curvatura da linha média doaerofolio e permite uma maior e eficaz ação do vento, contrj^buindo decisivamente para a auto-partida. Alguns testes S£rão realizados para verificar se o catavento continua a apresentar partida própria quando carregado. Acredita-se que i£to seja possível, porém com maior dificuldade.

0 uso de uma embreagem centrifuga ou de algum dispôs^tivo de acoplamento, será necessário para permitir que o c£tavento seja carregado apôs o mesmo atingir uma certa velocj_da de, evitando que o catavento parta com carga.

5. AgradecimentoA FINEP ( Financiadora de Estudos e Projetos ) pelo £

poio que vem dando ã pesquisa e desenvolvimento na área de e_nergia eólica ao Grupo Projeto Eólica - DEMEC - UFPE.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] Pepe, Francis, "Elements of aeronautics", publicado pelaWorld Book Company ( 1944 ).

[2] Blackwell, B.F., "The Vertical - Axis Wind Turbine "Howit works"", Sandia Laboratories, New México ( 1974 ).



ENGENHARIA MECÂNICAUBERLÂNDIA. 13 - 16 dt dumbro da 1963


PARÂMETROS CARACTERÍSTICOS DE TURBINAS

AXIAIS EE AÇÃO E DE DUPLA PASSAGED

NfiRCIO FONTE-BOA CORTEZ

CTA-ITA-IEU'

E U a i D E S C. FERNANDES

CTA-ITA-IEM

SUMARIOEstabeleceu-se uma previsão dos parâmetros característicos de tur

binas axiais de ação e de dupla passagem. Como aplicação, visaram-se oscasos de aproveitamento de fontes térmicas não convencionais, com baixosníveis de temperatura, através de ciclos Rankine operando com fluídos O£ganicos. Os resultados são correlacionados na foxma de parâmetros velocidade específica e diâmetro específico que conduzem as condições de efiçi^éncia maxima.

SUWARYPredictions of the characteristic parameters for axial impulse

re-entry turbines were established. Non conventional thermal sources withlow tenperature levels, operating with organic fluids through a Rankinecycle, were sought as application. The results are related through thespecific velocity and specific diameter pararaetes, which lead to themaxiiir-m efficiency conditions.

484

1. INTRODUÇÃO

Procurou-se estabelecer uma previsão das características de turbi

nas axiais de ação, de admissão parcial, de dupla passagem, visando-se

aplicações para baixas potências, como no caso de conversão de energia

térmica, de baixos e médios níveis de temperatura, através de ciclos Ran

kine que operam com fluidos orgânicos. Figura i ilustra esquemáticamente

esta modalidade de maquina na qual o escoamento, ao sair do bocal onde

ocorre a primeira parcela de queda entalpica, atravessa o rotor a pressão

constante, penetra na câmara de reversão, onde pode ocorrer uma segunda

parcela de queda entalpica, e é conduzido novamente para o rotor, conple

tando uma segunda passagem, também a pressão constante.

Visando-se as aplicações descritas, são interessantes as turbinas de

dimensões e de rotações reduzidas. Sabe-se que as turbinas axiais de ação

e de admissão parcial apresentam os maiores rendimentos para tais condi

ções. Dentre estas, as turbinas de vários estágios fornecem os melhores

rendimentos, entretanto possuem maiores pesos e dificuldades construtivas.

Uma opção construtivamente simples e em princípio equivalente a vários e£

tágios, são as turb^^s de múltiplas passagens, cujas particularidades

são os valores de . istica de velocidade tangencial menores que

os correspondente i i n s < estágio. Pode-se argumentar que turbinas de

múltiplas passagens tem inversores de fluxo menos efetivos, o que se re

fletirá no rendimento dessa modalidade. Entretanto, os aspectos construri

vos podem ser compensadores, interessando portanto estudar esta modalida

de de máquina.

Para efetivar esta análise ê necessário expressar as perdas de ener

gia mecânica do escoamento em função dos parâmetros característicos da

máquina, o que constituiu a maior dificuldade. Várias tentativas para es

tabelecer modelos de perdas do escoamento em turbomáquinas foram realiza

das no passado. Uma sistematização atual do assunto foi feita por Baljé

[lj. Basicamente, a questão consiste em expressar as perdas adimensiona^

mente, para ter caráter geral para máquinas semelhantes.

Baljé [2 ] analisou o caso de turbinas axiais de ação, de admissão

total e parcial, com um ou mais estágios. Para admissão total encontrou

rendimentos máximos da ordem de 80$. Considerando as perdas de admissão

parcial, encontrou rendimentos da ordem de 704 e no caso de múltiplas pas

sagens determinou rendimentos da ordem de 651.

Linhardt e Silvern [7], considerando um modelo de perdas mais com

pleto, encontraram para turbinas axiais de ação, de admissão parcial, com

uma e duas passagens, faixas de rendimento de 60 a 701 e de 60 a 65%.

485

Análises mais recentes dos rodeios de perdas foran feitas por Baljé

[3j e por Baljé e Binsley U ] . Analisando o caso de turbinas axiais de

una só passagem, concluirán que o modelo de perdas influencia sigüfícati

vãmente nos valores dos parâmetros característicos.

Deve ser ressaltado que nos trabalhos anteriores foram consideradas

condições particulares para alguns parâmetros, tais como ângulo de inje

ção, mesma razão de pressão por estágio e valores altos da razão de pres

são total. No caso em estudo, onde se visa aplicações para baixas potên

cias, interessa considerar baixas razões de pressão total, o que é caraç

terístico dos fluidos orgânicos ou de fontes térmicas de baixos e médios

níveis de temperatura. Além disso, interessa analisar as diversas possibi

1 idades de razões de queda entalpica por estágio, visando-se determinar

as condições de melhores rendimentos, embora se possa adiantar que existe

um compromisso entre rendimento e dimensões construtivas.

2. PARÂMETROS DE SEKELHANÇA

Através de considerações de semelhança pode-se reconhecer os parame

tros adimensionais característicos das turbomãquinas. Decorre desta anali

se que máquinas semelhantes têm os mesmos valores para os parâmetros adi-

mensionais. Nfostra-se que o rendimento de uma turbomáquina pode ser ex

presso em função dos parâmetros velocidade específica (N ) , diâmetro es

pecífico (D ) , número de Reynolds (R ) , número de tech (M), razão entre

calores específicos (k) e das razões entre as dimensões geométricas e

uma dimensão de referência ( L/D). A velocidade específica corresponde a

rotação de uma máquina de referência que opera em condições unitárias de

vazão (V m /s) e de trabalho específico (Y m /s ). 0 diâmetro específico

corresponde a uma dimensão de referência para as mesmas condições unitá-

rias de operação. Têm-se por definição:

N = N (V1/2/Yc3/4) e (D

Dc - D (YQ1/4/V1/2) , (2)

onde N (l/min • rpm) representa rotação e D (m) o diâmetro.Fixando uma configuração geométrica ( y o ) e o fluido (k), os para

metros N , D , R e M, são suficientes para estabelecer o comportamento.

As maquinas geométricamente semelhantes (i*/D constantes) e dinamicamente

semelhantes (R e M constantes), têm o memesmas características de funcionamiento.

semelhantes (R e M constantes), têm o mesmo par de valores N - D e ase 2» J

486

3 . MODELOS ffi PERMS

O modelo de perdas considerado, conforme Linhardt e Silvern [b],

Baljé [3] e Baljé e Binslev [4], inclui as perdas por atrito lateral do

disco, por vazamentos, pela formação de carnada limite ao longo das pás e

paredes da carcaça e ainda as perdas relativas a admissão parcial (bombea

mentó, varrimento e enchimento).

rwwil»

Figura 1: Esquema ilustrativo da

Turbina com reentrada

Figura 2: Transformações de energia

e convenção de pontos

As perdas por atrito lateral do disco são devidas ã dissipação de

energia do rotor girando no meio fluido, podendo ser representada por [5]

com (3)

} (p2/p2I)

k-1 2 k-1{ l -« n [l-(p2/p2I)TT]}

(4)

e sendo K~ = 0,03 oara R > 10 , L a razão de vazões da primeira e da se

gunda passagem, N e D definidos com relação a vazão V., e o trabalho es

pecífico total Y , observada a convenção de índices referentes ã primeira

e a segunda passagem, conforme indicado na figura 2, • o coeficiente do

injetor e i j o rendimento interno da primeira passagem, a ser definido

posteriormente.

As perdas por vazamentos são decorrentes das fugas de massa através

das folgas entre rotor e injetor (3n) e entre rotor e carcaça (Sp), sen

487

do predominantes em turbinas de admissão parcial. No caso de turbina com

reentrada, a parcela significante é relativa a primeira passagem. Distin

gue-se os vazamentos estáticos e dinámicos. Os vazamentos estáticos são

causados pelo gradiente de pressão entre a saída do injetor e o recinto

da turbina, podendo ser considerados< conforme Linhardt e Silvern [ó], un

vazamento radial, um tangencial na direção da rotação, outro na direção

contraria da rotação e ainda o vazamento superior através da folga entre

rotor e carcaça. Como, no geral, o escoamento na saída do injetor da pri_

meira passagem é supersônico, os vazamentos são determinados pelas rela

ções de escoamento com choque. Expressando as perdas por vazamentos atra

vés das razões entre as vazões em massa de fuga e a vazão em massa do e£

coamento, tem-se segundo o modelo de Linhardt e Silvern [6], para os vaza

mentos estáticos, que:

fEiF) , (5)D D 1

k-1A í_ <Fr[i-(p2/Pnr*1>1 /2 7 / . 2 k-1

F2 - [1. ^ •} C»2.2I ^ (1* M M^f 1 . (6,

Na equação (5) tem-se Cp 2/3, a^ o arco de admissão, h a altura da

pá, Cp a sua corda e a., o ângulo de injeção. A perda por vazamento dinâ

mico é relacionada a massa de fuga arrastada pelo rotor para o recinto

da turbina. Segundo o modelo sugerido por Linhardt e Silvern [6] esta per

da pode ser representada por [s]:

„ V60 CD_Í^I__ V!s_ 17)m A <j»j sen a^ ft%

com Cp-v 0,35 e 6 representando o índice de reversão, conforme indicadona fig. 2.

488

As perdas de camada limite, no geral, são partes das perdas de ener

gia do escoamento no rotor, podendo ser subdivididas nas perdas de perfil,

de parede e de ponta de pá [3,4]. As perdas de perfil correspondem a for

inação de camada limite nas pás, podendo ser avaliadas com base num coefi

ciente de perfil çp [4]. As perdas de parede são originadas pela formação

de camada limite nas superfícies que excluem as pás e pelos efeitos do es

coamento secundário, gerado entre os lados de sucção e de pressão das pás,

podendo ser avaliadas segundo um coeficiente £ p D [3,4]. As perdas de pon

ta de pá estão associadas aos efeitos de variação na deflexão do escoamen

to, devidos as fugas de fluido do lado de pressão para o de sucção das

t>ãs, podendo ser avaliado segundo um coeficiente £ p p U ] . Resulta para a

perda relativa de camada limite que:

w • C .4i xr 4i-»2 ,u %2 2 o i l / 2 ,u •» o u "/uu fcT r\= l(—-) - (—) sen BJ - (— )cos8, — = —— N D

cr c c r * ^ 2Lo Lo Lo Lo Lo

Co Co Co Lo LoCCT/C = [(* . w.T/C ) 2 + (u/C ) 2 - 2 (u/Crt) T (w. /C ) C O S B ] 1 / 2 (9)

ol 0 1 41 O O O i HI U

0 coeficiente de perfil £ p foi avaliado segundo [s]:

ç_ = 1 - {[(AB'1 cosB)2 + (B senB)2J/[l + 2 (B sene)2 - A]} . (10)r

com: A = B - O = 1 - (1 + H) 0 - (te/t) ,

onde H = 1,3 representa o fator de forma, tç/t a razão entre a espessura

tangencial da pá e o nasso e 0 a espessura de momentum adimensional, da

da por [5]:0 - 0,0021 (1- *)~°'8(f 3 l 5-40°'V/t) (senB)"1 , (11)

sendo ¿ o comprimento médio do canal entre as pás. Os coeficientes ÇpD e

çpp, no caso de pás simétricas (&4= B&= B), são dados por [3,4]:

çpD =0,016 Cp/h ,

çpp = 0,0696 tanh(13 Sp/Cp) (Cp/h) 2cotB . (12)

489

As perdas relativas a admissão parcial conpletam o quadro de separa

ção das perdas. A perda por bombeamento é originada pelo efeito de bombea

mentó do rotor na região sem admissão, sendo avaliada por [5J:

LR = -5 = i - 1 (1 - V ± (TT/60)3 [1 - (a, • a )/TTD) N3 DS (13)B Ys 2 Ry D D I II J s s

onde C1 0,1 e a razão de vazões é dada pela equação (4).

As perdas por varrimento decorrem aa mistura ao escoamento ao sair

ao injetor com a massa ae fluiao relativamente estagnada no rotor. Según

do o que foi sugerido por Linhardt e Silvem [ô] esta perda relativa pode

ser expressa por [5]:

il D 3

i , (i = I, II) (14)• i s e i t a4i

As perdas por enchimento e por esvaziamento consideram o fato da

secção de entrada do canal oas pás não ficar totalmente cheia quando o es

coamento entra ou deixa o rotor na região de admissão [4,6]. Segundo Li

nhardt e Silvem [ô] , esta perda pode ser considerada através da diminui.

ção do coeficiente de passageir no rotor 4\ considerando-se um coeficiente

Y para admissão parcial, dado por:

* p i = {1 - 0,228 (1 - 6/90)3} {1 - 0,06 Cp/h} (1 - t / Z a ^ (15)

4. RENDIMENTOS HIDRÁULICO, INTERNO E GLOBAL

0 trabalho específico ideal do rotor (Yt) decorrente da transieren

cia de energia pelo desvio do escoamento ideal através do sistema de pás,

pode ser estabelecido com base na equação de quantidade de movimento. Sen

do Y = Co» /2 a energia disponível na primeira passagem o rendimento fu

dráulico correspondente e definido como:

= ! t I= 2u_ [^4I+^5I ] = 2,.(1_J ¿41,2 Si 2 (16)

n l v r r r l L r rYsl Col Col Col Col Lol

onde Wu4 represenra a conponente tangencial da velocidade relativa.

As perdas por vazamento são consideradas através da diminuição da

potência ou do rendimento hidráulico, segundo:

490

m - Ertly Y t I

(1 - lly) nhI , (17)Tsl

onde £Ly representa a somatória das perdas de vazamentos relativas, confor

me as equações (5) e (7).

0 trabalho específico interno do rotor considera adicionalmente as

perdas de escoamento (perfil, parede, ponta de pá e varrimento). As perdas

de atrito lateral e de bombeamento são consideradas no rendimento global e

as perdas de enchimento e de esvaziamento são consideradas diretamente no

coeficiente de passagem do rotor, conforme a equação (15). Neste caso, de

fine-se o rendimento interno como:

„! - £ - d - ELy) %l - ELeI , (18)Ysl

onde Y, representa o trabalho específico interno e EL , representa a soma

tória de perdas do escoamento, dadas pelas equações (8) e (14).

Analogamente, tem-se para a segunda passagem que:

YIInII = — " "hn ' zLeII ' (19)

Ysll

observando-se que não foram consideradas perdas de vazamentos e que o ren

dimento hidráulico ê dado por uma equação semelhante a equação (16).

Finalmente, o rendimento global pode ser determinado considerando-

se os rendimentos das duas passagens e as perdas de bombeamento e de atri

to lateral, restantes, dadas pelas equações (3) e (13). Tem-se:

n = (20)

5. RESULTADOS

Como o rendimento global é expresso em função do par velocidade

específica - diâmetro específico (N - D ) , pode-se determinar os valo5 5 •

res máximos, fixando-se a razão de pressão total (pir/p?). uma das ra

zões de pressão intermediária (Pjj/P2i o u P2l^2^' o u ° "^ice de rever

são (6) , as razões geométricas independentes e os parâmetros do fluido.

491

Dentre as razões geométricas independentes, pode-se investigar influências

tais conto das folgas e dos arcos de admissão. 0 mesmo pode ser feito para

os parâmetros termodinâmicos, tais como razão de pressão total e razão de

calores específicos. Fixados os parâmetros geométricos e termodinâmicos in

dependentes, determina-se para cada caso o campo de operação em termos das

eficiencias em função do par N ~ D , inclusive os pares (N - D ^ ¿

correspondentes a n máximos. Como interessam particularmente as faixas de

rendimentos máximos, elaborou-se um programa de computação que, por compa

ração, determina as citadas faixas e as correspondentes configurações geo

métricas [5]. Por questões de limitação de espaço, não são apresentados os

resultados de maneira completa. Resume-se na Tabela 1 os resultados par-

ciais para Freon 11 (k = 1,11), operando entre limites de temperatura de

80 e 50°C, correspondendo uma razão de pressão total de 2,5. Foram fixadas

as folgas relativas SR/D = 0,001 e Sp/h * 0,02 e a razão entre espessura

tangencial da pi e o passo t /t = 0,02.

Tabal» 1 — Valorai Gaomèlnco» Ótimo», para uma razão da Pranfo Total igual a 2.5.

Indica d * Rtv»r»io

Vatocidada EtpK>fica

Diimatro Etpacifico

Caractarfnica Tangencial

Angulo da Injtcio i'pauagam

Angulo da Pi

Angulo da Saída i'patugam

Angulo da Injaçfo 2*patMgarn

Altura Rtlativa d * Pi

Corda Ratatma da Pi

Panao Ratativa da Pi

Razfo antra Corda a Altura da Pá

Razão antra a Corda da Pa a o Panao

Arco da AdmiHio RalMivo i'patMgam

Arco da Admiufo Ralativo 2*panagam

Araa Ralativa da Garganta do Bocal

Randimanto Global

5N .D.u " o

" « ,

0

%

\h/D

CPA/D

t/O

cDA /h

CPA"

a, /O

.,,/D

A,/D2

T?

0.00

0.40

14.0

0.21

30°

39°

53°

21°

0.046

tt 034

00184

0.739

1.8

0.17

aso0.00327

0.47

0.10

0.42

14.0

0.22

30°

39°

56°

23°

0.042

0.030

0.0162

0.714

1.9

0.20

0.49

0.00357

0 51

0.20

0 4 6

14.0

0.24

29°

40°

62°

23°

0.042

0.030

0.0161

0.714

1.9

0.22

0.49

0.00389

0 63

0 3 0

0.50

14.0

0 2 6

28°

41°

70°

24°

a 042

0030

0.0160

0.714

1.9

024

0 4 »

0.00424

0.54

0.40

0.56

13.0

0.27

26°

40°

78°

24°

0.048

0.034

0.0182

0.708

19

0.28

0.49

0.00636

0.56

0 50

0 58

13.0

0.27

23°

38°

84°

23°

0.050

0036

00196

Q. 710

1.8

033

0.49

000538

0.55

6. CONCLUSÕES

Conforme a Tabela 1, observa-se que os valores de rendimento e de

velocidade específica aumentam com o índice de reversão 6, enquanto que

a tendência do diâmetro específico é de decrescer. 0 parâmetro caracte -

rística de velocidade tangencial (u/Co) também aumenta com fi, o que ê

492

indesejável quando se pretende rotações ou velocidades tangenciais baixas.

Existe portanto, um compromisso entre rendimentos e dimensões construti -

vas, conforme se infere da Tabela 1. Neste caso, de posse de um conjunto

de possibilidades, previstas com base no que foi exposto no presente tra

balho, pode-se decidir através do confronto das diversas possibilidades

construtivas.

AGRADECIMENTOS

Este trabalho é parte do Projeto FINEP n* 532, contrato n9

32/82/0532/00.

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ENGENHARIA MECÂNICAUBERLÂNDIA. 13 - 16 dt dwtmbro dt 1963

TRABALHO UFUPAPER N? A - 4 6 P.P. 4 9 3 - SO6

REVIEW ON THE PERFORMANCE OF SAVONIUS ROTOR

Janardan S. RohatgiAssociate ProfessorDepartment of Mechanical Engineering,Universidade Federal do Rio Grande do Norte,Natal - RN - Bras i l .

SUMARIO

A crise de petróleo de 1973 criou interesse renovado ausar vento como fonte de energia alternativa. Desde aqueletempo, muito pesquisadores estão analizando várias maneirasde aumentar eficiência de um dispositivo antigo - rotor Savonius. Esse rotor é ideal para irrigação onde não existeenergia elétTÍca. Portanto, a sua eficiência é menor em com-paração com outros dispositivos semelhantes. Este trabalhoanalisa a literatura sobre este assunto, identificando osparâmetros que influem a eficiência, que poderá aumentar atétrês vezes, assim tornando o rotor um dispositivo útil.

SUMMARY

The oil crisis of 1973 created renewed interest inwind as an alternative source of energy. Since then, manyworkers are analysing ways of increasing efficiency of anold device- Savonius rotor. This is ideally suited for irri-gation where electricity is not available. However, its efficiency is low compared to similar other devices. This workanalyses the published literature on this topic, identifyingthe parameters affecting its efficiency, which could increa-se by three times, thus making the rotor an useful device.

494Introduction

The Savonius rotor was first invented by S.J.Savonius

around 1927 [1,2]. The rotor is made out by bisecting a

cylinder along its length into two halves and combining the

two halves into a form, roughly, of letter-S. The two hal-

ves of cylinder are joined at either ends to discs. A

central shaft passes through the airgap, the top and bottom

ends being supported and housed in ball bearings. The pre-

ssure on the concave half is more than that on the convex

half due to back pressure, thereby obtaining rotating

movement. This arrangement is shown in Fig.l. Thus the wind

Fig.l- Savonius rotor and stream line flow.

movement is translated into rotating motion of shaft, which

in turn,is used to activate pump or any other mechanical

device or to generate d.c. electricity.

The Savonius rotor is a drag type device, thus its

efficiency is low compared to similar type of windmills

used for pumping water,i.e., multi-bladed horizontal axis

windmill. There is, however, currently a renewed interest in

the Savonius rotor due to its simplicity of construction.

Because of it, the initial cost is much lower than that of

horizontal windmill. It is, thus, ideal for pumping water

whether underground or from a reservoir or in remote loca-

tions [ 3 to 5 ] .

The efficiency of Savonius rotor is a function of

many of the geometric variables. These include: number of

buckets, shape of bucket, size of airgap, diameter of cent-

ral shaft, diameter of end plates or discs, effect of over-

lapping of buckets and, aspect ratio. Many workers, in the

495

last 10-years or so, have tried to optimise these variables.

Thus this work attempts to review literature on Savonius

rotor. _te, S

Fig.2 - Various geometrical details of Savonius rotor.

Parameters Used to Optimise Rotor

The effects of various factors on the performance of

rotor can be studied by non-dimensional quantities;they are:

Reynolds number,Re = —

Tip-speed ratic.y

Torque coefficient , C7

Vdv

dfi

2V

i PV2hd2

Power coefficient, Cp -

where V,p and v are the free stream wind speed, density and

and kinematic viscosity; d and h the rotor diameter and

height; and fi, T and P the rotor angular speed, torque and

power output at shaft, respectively. The performance eva-

luation of Savonius rotor is made on models in wind tunnel,

496where torque and corresponding rpm is observed.

Rotor Geometry

The cross section of standard Savonius rotor is shown "in Fig.2, where the notatations are: d = rotor diameter, s =airgap, and b = diameter of central shaft, a = bucket radiusand D = rotor diameter. In the following paragraphs theeffect of of these geometric variables are discussed, brief-ly , due to limitation of space.

Fig.3 - Performance of two bucket rotor at Re"l.96x10^

Number of BucketsThe number of buckets which could be used might vary

from 2, 3, 4, or 6. However, all research workers haveconfirmed that the best results are available with 2-bucketrotor [5 to 93 • Shankar and Sivasegaram had shown that Cp

497for two bucket rotor is always higher than for three ormore number of buckets- 30 to 501 higher at peak coefficient.Figures 3 and 4 obtained by Shankar show that Cp for two andthree bucket models of the same dimension (200 mm height and70 mm of rotor diameter) at 1.96x10 Reynolds number. Thegeometrical details for two bucket rotor is shown in Fig.5.Blackwell et al [8] arrived at the si..alar results: Cp - 0.14to 0.17 for three versus Cp • 0.25 for two bucket model.Thus the best number of buckets to be used on Savonius rotoris two.

it-

.06-

OC-

02

Fig.4 - Performance of three bucket rotor at Re»1.96xlOs.

Shape of BucketsThe standard Savonius rotor is made with semi-circu-

lar buckets, where a is its radius. Shankar and Newman [10]also used circular models. Bach[ii] in 1931 found anincreased rotor performance with buckets of assymmetTicalsection, Cp - 0.24 versus 0.22 with semi-circular. His quan-titative estimates were rather uncertain because of wind

49 8

ing shallowness but of semi-circular section. He concluded

that shallow buckets give higher starting torque coefficient

(Cj) at low tip-speed ratios but for tip-speed ratios cor-

responding to peak power and higher, their performance is

worse.

Fig.6 - Assymmetrical bucket shapes,(A) after Siva-segaram ref.l3,(B) rotor with spiral, (C) rotor with airfo-il.

Fig.7 - Details ofbucket shape of Fig.6(A).

Aspect Ratio

It is the ratio of height to the diameter of rotor.

Wilson et al [15] theoretically determined that higher ratios,

even 10, gives better performance. But such a high aspect

ratio is difficult to be attained, because supporting unit

had to be too strong. Bach uses a ratio of 2; Carver and

Mac Pherson [16] of 5.75, but concluded that 2 gives a higher

overall efficiency. The oil-drum rotor of Simond and Bodek

Í17J has aspect ratio of 1.9. Sivasegaram [13]experimentally

investigated various models under different wind speeds and

having same swept area. He concluded that the best aspect

ratio lies around 1.5. Similar results have been observed by

Bazzo [18].He tested three rotors of aspect ratio2,3,and 4,

and maintaining airgap constant, the Cp was found to increa-

se moderately with aspect ratio.

Size of Airgap, s

If the rotor is made without airgap, of the form

499tunnel blockage effects which could not reliably estimated.

- \ ^ V

• «2.0• •8.26

M>

Fig.5 - Geometrical details of two-bucket rotors.

Sivasegaram[12,13]made systematic study on the shapeof buckets. Fig.6 show the useful deviations from the sta-dard semi-circular section, where (A) is the optimum shapeof buckets after Siasegaram, (B) spiral shape, and (C)bucket of aerofoil section. He found that for Fig.6A the Cpincreases by about 401 when compared to the optimum twobucket of semi-circular section. The geometric parametersof such a bucket are given in Fig.7, e= 127° and k/Rj,* 3.11,where8 • arc angle of blade, k =» sectional arc length andRb • radius of curvature. This bucket, in fact, is the com-bination of arc length and flat plate. Sivasegaram statesthat other two shapes (6A and 6B) does not give significantincrease in Cp and, on the contrary, the complexity ofmaking such shape increases. The prototype unit made byTurnquist and Appl also does have assymmetric shape ofbuckets [14].

Shankar tested two- and three-bucket models of vary-

500

letter-S, its efficiency goes down considerably. However,

the airgap size and swept area are opposite to each other,

i.e., increase in airgap leads to decrease in rotor diameter

and, consequently swept area, or vice versa. The size of

airgap also influences starting torque. Shankar found that

for two bucket rotor starting torque does matter significan-

tly than for a three bucket . The no gap, two bucket model

has 40$ (according to Shankar} or 15$ (according to Black-

well et al) less starting torque. The optimum ratio, s/d,

found by Newman: 1/11; by Collin and Simpson: 1/15; and no

difference between 1/10 and 1/20 by òhankar. IsmailU9]deter-

mined experimentally by visualization of flow patttern that

the optimum airgap to be around 15$, whereas Alder recommen-

ds airgap of 18$ to be optimum [20].

End Plates, D

They are necessary to prevent air leakage, thus sus-

taining a pressure build-up inside the buckets. Removal of

plates results in a more than 50$ loss in Cp [21]. Very

little information is available on optimum size. Shankar

uses about 5$ larger end plates to that of rotor.

Central Shaft, b

It may pass through the airgap for large rotors,

whereas for small units it may be bolted with the end

plates. Sivasegaram[12]made am experimental investigation on

the effect of central shaft diameter passing through the

airgap for a two bucket model. He observes that, from no

central shaft in the airgap to inserting a shaft of 20$, the

Cp decreases by about 8$. Shankar also found that a shaft of

about 20$ the diameter of airgap does not significantly

effect Cp.

Power Augmentation Devices

Upto now have been discussed the effect of geometric

parameters on coefficient of performance of Savonius rotor.

All those parameters can influence the efficiency to a large

extent and an optimum rotor is obtained. However by accele-

rating the wind flow past the rotor by specially designed

devices can increase the performance by drastic amounts.

These devices are concentraters, diffusers, or a combination

501of two or more; and are known as'power augmenting devices'.Sabzevari 122] shows many such devices in Fig.8, where 8a isa concentrater augmenting device; 8b is a diffuser; 8c con-centrater/diffuser; 8d concentrater/diffusers; and 8e acirculatory ducted concentrater/diffusers.

Q b

Fig.8 - Variousaugmenting devi-ces, (a) concen-trater, (b) diffuser, (c)concent-rater/diffuser,(d)concentrater/difussers and(e)circularlyducted rotor.

STATICCOLUMN

STATICCOUNM

Fig.8a, 8b, 8c suffer from the fact there does existdead air regions in the corners of rectangular ducts,their performance is much higher by all means than the rotorwithout these devices. Fig.9 shows the effect of employingconcentrater/diffuser device of Fig.8c on Cp in relation tofree stream optimised rotor. It is observed that due to aug-

502menting the performance of rotor increases by about 1001.

The effect of circulatory augmenting device is shownin Fig.10, the low pressure region is created in the wake ofrotor, thereby, cuasing acceleration of wind speed betweenconcentrater inlet and diffuser outlets, with the consequen-ce of a further drive for rotor. Fig.11 shows the augmenta-tion of Cp due to circulatory ducted rotor— model 8e asagainst model 8d and a free stream Savonius rotor.

Cp

Fig.9 - Per-formance ofmodel 8c tothat of freeSavoniusmodel.

0.5-

O.I.

POINT OF PLOW 5EPMATI0H

STATICCOLMM

POMT OP FLOW HPMATION

Fig.10 - Stream line flow for circularly ducted model.

Sivapalan and Sivasegaram [23] investigated thepossibility of concentration augmentation devices independe-

50 3nt of wind directions. Their study covered a wide range of

concentration devices with the number of vanes ranging from1 to 8. It was observed that several vanes did not producehigher performance, whereas two to three vanes does increa-se performance but at the same time making the devicedirection-dependent. Thus, their conclusions are somewhatsimilar to those of Sabze^ari, who also had used threepassage ducted models. In an another study Sivpalan andSivasegaram [24] uses single vane augmenting device, there-by obtaining about 501 more output. However, they have asyet not investigated circularly ducted models as discussedby Sabzevari. i

ConclusionsFrom the literature reviewed, some important obser-

vations could be made:1. Semi-circular section of the bucket is simple to

construct but assymmetrical section gives better results.2. Two-bucket rotor is better than three or more

number of buckets.3. The size of end paites could be around 51 larger

than the rotor diameter.

4. The central shaft should be avoided because it

lowers the performance. However in large sized units it is

504

needed to sustain high forces.

5. The airgap size could lie around 5 to 101. However,

some workers also found it to be optimum around 151. The

lower limit seems to be better becuse it increases swept

area.

6. The use of augmentation device is recommended where

wind speed is low or where extra work is required. The cir-

culatory ducted rotors are better than rectangular ones. The

coefficient of performance with circularly duted model is

almost equal to high speed horizontal axis machines.

Acknowledgement

The author gratefully acknowledges to International

Foundation for Science, Sweden for their support in this

work.

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507A N A I S

_ COBEM 83f ^ \ VII CONGRESSO BRASILEIRO DE1 ÀXàj ENGENHARIA MECÂNICA\ - / UBERLÂNDIA. 13 - 16 de dezembro d* 1983

TRABALHOPAPER N? A-47 P.P. 507 - 515

PROCEEDINGS

lisUFU

CARACTERÍSTICAS IE ACOPLAECNTOS E DE FREIOS HIDRODINÁMICOS

Aírton FurloniRichard Bran

ITA - IE»E - CTASão José dos Canços - SP

SUMftQOFoi projetado e construido un modelo de acoplamento/freio hidrodinâ

mico visando-se maximizar o momento de arranque. As características foram levantadas num banco de ensaios e os resultados experimentais determinados foram confrontados com outros resultados teóricos e experimentais encontrados na literatura.

SuHKRYA model of hydrodynamic coupling/retarder was designed and construe

ted in order to maximize the lifting moment. The characteristic weredetermined in a test stand and the results were confronted with otherstheories and experimentais values available in the literature.

508

1. Introdução

Os acoplanentos hidrodinámicos constituem uma das modalidades de

transmissões hidrodinámicas. Consistem basicamente de um eixo primário co

nectado a um rotor de bomba e um eiio secundário conectado a um rotor de

turbina conforme esquematizado na figura (l).Os freios hidrodinámicos são

o caso limite dos acoplamentos hidrodinámicos, quando a rotação do eixo

secundário tende ao valor zero.

ROTOR TURSMAMOTOR

Figura 1- Acoplamento hidrodinámico normal.

Os acoplamentos hidrodinámicos são projetados para operarem nas

condições nominais com escorregamento entre os rotores da ordem de 51, en

quanto que os freios hidrodinámicos, operam com 1001 de escorregamento en

tre os rotores. Neste caso, a potência de frenagem é* dissipada totalmente

em calor, exigindo uma refrigeração adequada para o freio. Nos dinamõme

tros hidráulicos, a refrigeração se processa, fazendo o fluido operante

(água) circular externamente onde é devidamente resfriado ou renovada

Alguns autores, tais COBO Narayan |1|, Grabow |2| e RJrster |3|, es

tudaram este tipo de máquina. 0 trabalho de Narayan |1| trata de freios

hidrodinámicos. 0 trabalho de Grabow|2| trata de acoplamentos hidrodinâ

micos, incluindo o c«so de freios hidrodinámicos quando o acoplamento

está na condição de arranque (escorregamento entre os rotores 1001). RJrs

ter |3| apresenta resultados do desempenho de um modelo de acoplamento,

testado em diversas condições de escorregamento entre os rotores e para

diferentes ângulos de inclinação de pá. Verifica-se que os valores teóii

cos de desempenho calculados segundo Arabo* (2| para o caso freio, con

cordaa com os valores teóricos de desempenho calculados segundo Nara

jyan |1|. Por outro lado, nota-se um cierto desvio entre o ângulo de yá óti

no experimental de RJrster |3| em redação ao ângulo de pá 5timo teórico

509

de Grabow |2| ou Narayan |l|.

No presente trabalho, foi construido un modelo de acoplamento/freio

hidrodinámico com anéis substituíveis que possibilitou ensaiar rotores

em diferentes ângulos de inclinação de pá, permitindo ampliar o momento

de arranque do acoplamento da ordem de quatro vezes com relação ao caso

de pás normais ao plano de interface dos rotores.

2. Análise Teórica

Nos acoplamentos e freios hidrodinámicos, o momento transmitido é

proporcional ao quadrado da rotação do eixo primário e â quinta potência

do diâmetro externo dos rotores. Tem-se portanto que:

M = K N B2 D e

5 (1)

Bn virtude das leis de semelhança, a constante de proporcionalidade

na expressão (1), caracteriza o desempenho de uma família de acoplamentos

ou freios geométricamente semelhantes.

Segundo Narayan |l| a constante de proporcionalidade é dada por:

K « { f(çA/4) |(3+r)2 / (l*r)2 | (w/u2)

3 • ^ ( I T ) 2 (W/U 2) } /

/ {(70535/n3 p) |8-(lT2)|2l5/|8-2(lT)2|}} sen 3 , (2)

onde os valores de K são obtidos em kgf min /m , P é a massa específica

do fluido (kg/m ), r é a razão entre os raios r. e r2, respectivamente

nos pontos 1 e 2 onde a linha média do escoamento de circulação interce£

ta o plano de interface entre os rotores na entrada e saída do rotor de

bomba, 6 é o ângulo de inclinação das pás, u , é a componente tangencial

da velocidade do fluido no ponto 2, w é a velocidade do fluido relativa

ãs pás. A razão (w/u2) é dada por:

(w/u2) . 4 (1 4 r )2 { |1 • 4 -(1 • r ) 2 r| (- cosp) +

CA(3 • r)1 d • r)L - 4 r Z

t/ll • 4 - (1 + r)2 ri2 cos2 g • 6A (3 • T)2 U-ç^d+r2)!'}

(1 • r ) 2 - 4 r2 4 (1 • r ) 2

onde ç. e i . são respectivamente os coeficientes de atrito e choque, Se

finidos por:

510

YA »i 'A W2 ' Ych = § 'ch I « W 2 B * « W T 2 I • W

sendo Y A a perda de energia específica devido ao atrito, Y , a perda deenergia específica devido ao choque e cch_ e cch_ as componentes de choque da velocidade do fluido ao entrar nos rotores.

Segundo Grabow ¡2| a constante de proporcionalidade ê dada por:

K = (P *3/4516) d - v) 2 (1 • J L ^ ) 5 (an/u2).

|1 - (1 + x(v) ) (cm/u2) ctg 0 - 4» (x(vJ2|, (5)

onde os valores de K são obtidos em kgf min /m , P é a massa específica(kg/m ) ,v é* a razão entre os raios interno e externo construtivos da ca

v idade semi-toroidal nos rotores, <J> é o escorregamento entre os rotores,dado pela razão entre as rotações dos eixos secundário e primário, cm ea velocidade meridiana do escoamento de circulação. A razão (cm/u,) é* dada por:

sen & | / ç . (l-x(v)) (1+40 • cos2 6 -cos 0| ,(6)(v)) (1+40(vj) ( W )

sendo a função x(v) dada

x(v) * (v • / ¡ 3 / (1+J^v2) (7)

3. Modelo de Acoplamento/Freio Hidrodinámico ConstruidoComo no estudo aqui proposto, o objetivo é a investigação de um sis_

tema com rotores de pás radiais na modalidade de acoplamento e freio hidrodinâmico, foi adotada uma construção que difere dos sistemas que atendem a apenas um caso: acoplamento ou freio. A figura (2) mostra um esquema do modelo construido.

A construção segue o princípio de um conversor com a carcaça fixa eos dois eixos guiados independentemente em mancáis. Para obter o modelo como freio basta imobilizar o eixo secundário. Por outro lado, parapos_sibilitar o ensaio do modelo com diferentes inclinações de pá, adotado umsistema de rotores com anéis substituíveis. Neste sistema as pás são fixas(soldadas) em anéis e estes são alojados nos rotores e fixos por parafusos, permitindo a troca dos anéis quando necessário. 0 abastecimento dosistema com fluido (água) é previsto próximo ao eixo e bilateralmente. A

511água escoa através de furos longitudinais nos rotores até chegar ã câmaraativa dos mesmos. A saída da água se processa através de furos no diâme-tro máximo da carcaça.

Safda de água

Entrado de óouo J, Entrada de águaX / " \

Eixo FVimdrio "» y/ Eixo Secundário

Rotor de Bomba Rotor de Turbina

•-Fixaçóo

Figura 2- Esquema do modelo de acoplamento/freio hidrodinámico construido

As dimensões principais do modelo são: diâmetro externo da cavidade

semi-toroidal dos rotores 120mm, diâmetro interno da cavidade semi-toroidal

dos rotores 42mn, parâmetro v"0,35, folga entre os rotores 2,0mm, diâ

metro total da construção 260mm, comprimento total da construção 580mn.

4. Ensaios e Resultados

Foram construidos dois pares de anéis, um com pás normais ao plano

dos rotores (3»90») e outro com pás inclinadas de 3-120* em relação ao

mesmo plano. O modelo de acoplamento/freio hidrodinámico foi testado para

essas duas situações de ângulo de pá, conforme indicado na figura (3) .

(1) Motor elétrico em bolonço

@ Modelo de ocoplomento/freio hidrodinámico(D Freio(§) Balanço

Figura 3* Instalação para ensaios.

512Os primeiros ensaios foram realizados visando conparar o desempenho

do modelo nessas duas situações de ângulo de pá. 0 desempenho do modelona condição de enchimento total,,foi determinado para diversas condiçõesde escorregamento entre os rotores. Os valores de desempenho do. modelocom pás normais ao plano dos rotores e com pás inclinadas, são apresentados em função do escorregamento nas curvas (1) e (2) da figura (4). 0 desempenho do modelo com pás inclinadas também é apresentado na curva (a)dafigura (S) onde é confrontado com o desempenho teórico, curva(b).Posteri-ormente, o modelo na condição de freio hidrodinámico, foi testado em outras condições de enchimento (parciais), o que permitiu o traçado do campo do modelo como freio hidrodinámico, sendo apresentado na figura (6).

O.»5O|

0.125

0.100

0,075

0.050

0025

0.000

Curva I - desempenho do modelo quando com

pás normais ao pkmo dos rotores

( $ - 90° )

Curva 2 - desempenho do modelo quando com

pás inclinadas de 3 * 120°

\ 2

QOO Q20 0,40 0.60 0.80 1.00

Figura 4- Comparação entre desempenhos do modelo para duas inclinaçõesde Pá.

S135. Comentários e ConclusõesObserva-se da £igura(4) que o desenpenho do modelo de acoplamento /

freio hidrodinámico com pás inclinadas de 6*120*, na condição de arranque(caso freio), ê cerca de quatro vezes maior que o desempenho do modelocom pás normais ao plano dos rotores(ÉMJO*). E que para o caso acoplamento nas condições nominais, o modelo também apresenta un melhor desempenhoquanto está com pás inclinadas do que quando com pás normais ao plano dosrotores. Os valores teóricos de desempenho representados na curva (b) dafigura (5)foram obtidos através da expressão (5), para v=0,35, S-1209 eCA-l,05.

Curvo o - curva experimental (modelo com

pós reinadas (3 • 1 2 0 ° )

cÊ 008

0.06

0.04

0.02

0.00

Curvo b - curvo teórica segundo a equa-

ção (5). para v^-0,35 . (3-120° .

105.

Figura 5- Comparação entre desempenho experimental e teórico.

514Nota-se na figura (S), que a curva experimental (a) desvia-se pouco dacurva teórica (b), o que permite concluir que na faixa de rotações emque o modelo foi testado (400-Z000rpm), o coeficiente de atrito é da orden de 1,0.

Curvo I - enchimento total (100%)

Curvas 2 - 3 - 4 - 5 - enchimentos

parciais.

Curvas Tracejadas - curvas de K

( kqf. min / m )

500 1000 © 0 0ROTAÇÃO

2000 2500

Figura 6* Canpo do modelo como freio hidrodinámico e com 3-120»

515A expressão (S), aplicada parat o caso de freio, coa v*o,3S e com

Ç.-1,0, conduz ao ingulo ótimo de pá M 4 7 » . Este valor de inclinação depi é indicado por Narayair fl f, mas esta previsão teórica desvia do valorótiao experimental B-128«, determinado por FOrster |3|. Coa o presentetrabalho, nao se pôde confinar a questão do ángulo ótimo de pá. Portanto, torna-se necessário testar outros pares de anéis (rotores) COM outrosângulos de inclinação de pá e possivelmente com outros graus de acabamento superficial, para resolver esta questão. Mas ficou comprovado, que ouso de pás inclinadas aumenta o momento de arranque do acoplaaento, de nomínimo quatro vezes.

Agradecimentos

Este trabalho foi desenvolvido com recursos do Programa PFONUCLEAR

(ITA - Divisão de Engenharia Mecánica-Aeronáutica - Departamento de Ener

gia).

Referências

|1| Narayan, N.N., "The Basic Theory of Hidraulic Dynamometers and

Retarden;", Sae Transactions, 1968-Ref. 680178, pp.650-667.

|2| Grabow, G., "Effect of the Shape of Blades on the Characteristicsin the Partial Load Area of Peripheral Regenerative Pumps,Hydrodynamic Huid Cpuplings and Vortex Pimps", Fourth Conference onFluid Machinery, BUDAPEST, 1972, pp. 497-526

i 31 FOrster, H.J., "Fottinger-Converters and Coupligs for Motor Vehicleá'Automobile Industrie, 1960, Heft 8.

|4| Furloni, A., "Características de Mjmento de Acoplamento e de FreiosHidrodinámicos", T. Mestrado, ITA, 1981

4'-



ENGENHARIA MECÂNICAUBERLÂNDIA, 13 - 16 da duwnbro d* 1983


PERDA DE PRESSÃO NAS VÁLVULAS DE COMPRESSORES

HERMÉTICOS ALTERNATIVOS

Rogério Tadeu da S i l v a Ferre iTa, Eng. M e c , PhD

Professor T i t u l a r do Depto de Eng. Mecânica

J e s s ê Sotto-Maior Lagos Netto

Acadêmico do Curso de Eng. Mecânica


88.000 - F l o r i a n ó p o l i s - SC

SUMARIO

Neste trabalho é apresentada a metodologia para a medj.ção da perda de pressão através das válvulas de sucção e dedescarga de um compressor hermético alternativo para diferentes afastamentos da palheta das válvulas. A área efetiva deescoamento, utilizada na simulação numérica do compressor, éobtida destas medições. Os resultados são adimensionalizadosutilizando-se parâmetros geométricos do sistema de válvulas edo escoamento e os resultados são apresentados em termos dosnúmeros de Euler e Reynolds.

ABSTRACTThis work presents the methodology for the pressure drop

measurements through the suction and discharge valves of areciprocating refrigeration compressor for different valvereed separations. The effective flow area used for the compressor numerical simulation, is determined from those measurements. Geometric parameters from the valves and the characteristic velocity of the flow are used to convert the resultsinto dimensionless forms. Euler and Reynolds numbers are usedto correlate the data.

5181. IntroduçãoAtualmente a pesquisa na indústria de refrigeração é

voltada para o desenvolvimento de modelos analíticos do compressor do sistema de refrigeração com o objetivo de melhorarseu desempenho através da otimização.

Alguns modelos desenvolvidos por Wambsganss [l] e MacLaren e Kerr[2J que simulam o funcionamento de compressoresherméticos, necessitam de informações obtidas em testes exp£rimentais de laboratório do compressor em estudo. Entre os dados empíricos necessários está a determinação da área efetivade escoamento que permite o cálculo do fluxo de massa atravésdo sistema de válvulas.

Neste trabalho são apresentados os resultados obtidosem laboratório para a área efetiva de escoamento para as válvulas de sucção e descarga em fluxo direto e reverso de umcompressor hermético de fabricação nacional, bem como a correlação dos resultados envolvendo os números de Euler e Reynoldsdo escoamento através do sistema de válvulas para diferentesdeslocamentos paralelos da palheta em relação ao seu assento.

£ indicada também a influência da diferença de pressãoatravés das válvulas no coeficiente de desempenho do compres_sor.

2. Equações BásicasA técnica recomendada por Soedl[3] para a determinação

experimental da área efetiva de escoamento é baseada em te£tes de laboratório, em regime permanente, no qual a secção docompressor contendo o sistema de válvulas é montado numa canalização que contém um medidor de vazão. Medindo-se o fluxo demassa através do medidor de vazão para uma dada abertura daválvula, a queda de pressão através da válvula e a densidadedo gás a montante do sistema de válvulas, pode-se determinara área efetiva de escoamento.

0 fluxo de massa m através do orifício de bordas quadr¿das, construído segundo normas da ASME [4J, é calculado pelaEq. (1).

m - KYA /p . hw (1)

onde K é o coeficiente de descarga do orifício, Y é o coefici^

519CTTte de expansão, A é a área do orifício, p ê a massa especjfica do gás a montante do orifício e hw ê a diferença de pre£são através do orifício.

0 coeficiente de descarga K, é uma função do número deReynolds do escoamento e da relação de diâmetros do orifícioe da canalização e o fator de expansão Y é função da queda depressão através do orifício e da pressão a montante.

0 fluxo de massa através da válvula é dado, para escoamentó subsónico, por

*»

onde p é a pressão a montante da válvula, Avp é a área equ¿valente de passagem. Tu é a temperatura a montante da válvula,R é a constante do gás, k ê a relação de calores específicose r é a relação de pressões a jusante e a montante da válvula

Combinando-se as Eqs. (1) e (2), obtém-se a área equivalente de escoamento

Avp = KYA /SKw- / Pu (3)

"j (k-l)RTur2/k _ rk*l/k

Como K é uma função do número de Reynolds, a Eq. (3) d£ve ser resolvida iterativamente para a determinação de Avp.

Como o sistema de válvulas é normalmente montado na extremidade de uma canalização, a pressão a montante da válvulaé a soma da pressão atmosférica com a pressão diferencial através da válvula.

3. Dispositivos de Medição0 esquema geral da instalação com a indicação dos Iocs»

is de medição está apresentado na Fig. 1.Um transdutor de pressão diferencial fornece a queda de

pressão através do orifício. A pressão a montante do orifícioe a diferença de pressão através da válvula são medidas pormanómetros de Mercúrio em U. Um termopar Cobre-Constantan éutilizado para medir a temperatura do ar antes do orifício.

520

CANALIZAÇÃO 3* MANÓMETRO

DAPALHETAVÁLVULA DE HCONTROLE DEVAZÃO

CANALIZAÇÃO

DETALHE A

Fig. 1 - Esquema geral da instalação de teste

0 escoamento do fluido necessário a realização dos tes_tes é fornecido por um compressor de ar e um reservatório dear comprimido.

Para obter os dados do escoamento desejado, a palhetadaválvula do compressor em teste é regulada para uma determinada distância do assento e a seguir controla-se a vazão com umregistro regulador. Após achada a vazão desejada, faz-se aleitura das variáveis envolvidas. Para cada afastamento da palheta, são realizadas 10 leituras, o que permite determinarum valor médio de área efetiva com precisão adequada.

Se o escoamento atinge condições sônicas, ou seja, a relação da pressão a jusante com a pressão a montante da válvuIa atinge valores inferiores ou igual a 0,528, o valor de rn Eq.(3) é tomado como 0,528 para o cálculo da área efetivade escoamento.

4. Resultados ObtidosAs Fig. 2 e 3 apresentam os valores obtidos de ãre

as efetivas de escoamento para o compressor hermético em estudo, para as válvulas de admissão e descarga em fluxo direto ereverso.

521Ambas as curvas são lineares para pequenos afastamen

tos da palheta, tendendo para um valor limite dado pela areados orificios quando o afastamento é grande.

Devido à presença da palheta a montante do orifício, nofluxo reverso em ambas as válvulas, verificam-se menores ireas equivalentes de passagem para um mesmo afastamento da palheta quando comparados com fluxo direto.

Apenas devido à geometria das válvulas, verifica-se quea válvula de admissão é mais eficiente em impedir o fluxo reverso, indesejável ao funcionamento do compressor, que a vãlvula de descarga.

Os testes são realizados para grandes afastamentos dapalheta com a finalidade de validar os resultados obtidos. Isto não significa que a palheta apresente emplitudes desta ordem durante seu funcionamento normal.

FLUXO DIRETO• /

0,2 0/1 0,6 0,8 ip 1,2 l/tAFASTAMENTO ADIMENSIONAL PA PALHETA I L/d)

Fig. 2 - Area equivalente de passagem da vãl.vula de admissão

Utilizando-se como dimensões características a velocidade média através da área efetiva de escoamento da válvula, odiâmetro hidráulico efetivo de escoamento, a massa específicado ar na passagem pela válvula, obtiveram-se as curvas apresentadas nas Fig. 4 e 5 onde são plotados os númeTOs de Eulere Reynolds do escoamento para diferentes afastamentos da palheta, em fluxo direto.

522

VÁLVULA DEDESCARGA

1,0AFASTAMENTOADIMENSioNAL DA PALHETA (l/d)

Fig. 3 - Área equivalente de pas_sagem da válvula de de£carga

50000 60000 70000

Fig. 4 - Queda de pressão através da válvula de admissão para diferentes afastamentos da palheta

523

10000 20000 30000 40000 50000

Fig. 5 - Queda de pressão através da válvula de descarga para diferentes afastamentos da palheta

Para grandes afastamentos, (t/d > 0,30), todas as cur

vas convergem para uma mesma relação, indicando a predominan

cia do efeito do orificio sobre o escoamento. Para pequenos

afastamentos, a diferença de pressão através das válvulas é

função do número de Reynolds e do espaçamento entre a palheta

e o assento.

5. Coeficiente de Desempenho

O coeficiente de desempenho normalmente utilizado para

indicar o desempenho de um compressor hermético de refrigera

ção é o EER (Energy Efficiency Ratio), ou seja, a relação en

tre a quantidade total de calor retirada no evaporador e o

trabalho requerido pelo compressor. O EER é expresso por

EER 7*5,7 x HP (4)

onde

60 (h3 - h2) (5)

524

n-1

m nHP = °4 2 , 4 nffl ( n - 1 ) 7 7 8 , 2 w - •] (6)

sendom - fluxo de massa do sistema de refrigeração

- variação da entalpia específica no evaporadorp, - pressão inicial da transformação de compressãov. - valor específico inicial da transformação de

compressãop - pressão final da transformação de compressãon - rendimento mecânico do compressor

Quedas de pressão adicionais nas válvulas provocam umaumento da potência consumida pelo compressor pelo acréscimoda pressão p e pela diminuição de p,. Para efeito de comparação, o produto Pbv, é normalmente mantido constante. Na rea1 idade, os efeitos do aumento da pressão no final da compres_são e da redução da pressão no início da compressão repercutem também no efeito do volume morto, no rendimento volumétrico do compressor, e também no vazamento de fluido pela folgapistão/cilindro. Esta análise mais detalhada é relatada porFerreira [s].

6. ConclusõesSão apresentados os resultados de área efetiva de escoa

mento para diferentes afastamentos da palheta em relação aseu assento para fluxo direto e reverso de compressores herméticos, bem como as relações Euler x Reynolds.

0 método de determinação ê bastante geral e pode ser empregado para compressores de ar, motores, válvulas especiais,etc, onde o conhecimento da área efetiva de escoamento for importante.

7. Referências Bibliográficas(1) Wambsganss, M., "Mathematical Modeling and Design Evalúa

tion of High-Speed Reciprocating Compressors", PhD Thesis, Purdue University, 1966.

525

("2} MacLaren, J.F.T. e Kerr, S.V., "Valve Behavior in a Smalt

Refrigerating Compressor Using a Digital Computer", Jour

nal of Refrigeration, vol. 11, n« 6, June 1968.

(3) Soedl, W., "Introduction to Cumputer Simulation of Positi

ve Displacement Type Compressors", 1972 Short Course

Text, Ray W. Herrick Laboratories.

(4) Bean, H.S., "Fluid Meters - Their Theory and Application",

6a. Edição, The American Society of Mechanical Engine

ering, 1971.

(5) Ferreira, R.T.S. - "Influência da Queda de Pressão nas

Válvulas no Desempenho de Compressores Herméticos Al-

ternativos", Relatório de Pesquisa Convenio UFSC/

EMBRACO, 1983.

527A N A I S

_ COBEM 83f ~"\ VII CONGRESSO BRASILEIRO( A3KB1 ENGENHARIA MECÂNICA

S y UBERLÂNDIA. 13 - 16 de dnembi

TRABALHOPAPER N? A - 4 9 P.P.

DE

rodt 1983

527 -

PROCEEDINGS

0UFU

538

MODELAGEM DE UM ESCOAMENTO DE UM FLUIDO NEWTONIANOATRAVÉS DE DUAS REGIÕES

— REGIÃO DE FLUIDO PURO E REGIÃO POROSA —

RUBENS SAMPAIO

Departamento de Engenharia Mecânica - PUC/RJ

ROGÉRIO MARTINS SALDANHA DA GAMA

Departamento de Engenharia Mecânica - PUC/RJ

SUMARIO

Este trabalho é uma modelagem de um escoamento em duas

regiões utilizando teoria de misturas. A primeira região é

composta por um único constituinte (fluido puro) e a segunda

ê composta por dois constituintes (fluido + meio poroso) e é

tratada como uma mistura. São discutidas as condições de con

torno na interface permeável que divide a região de fluido

puro da região de mistura. São apresentados alguns resulta-

dos numéricos e gráficos, decorrentes da solução de um pro-

blema particular com a teoria acima descrita.

SUMMARY

A model of flow with two regions is presented using

mixture theory. One region contains only pure fluid and

the other a mixture of fluid and porous rigid solid.

Compatibility conditions on the pure fluid-mixture interface

are carefully difcussed. The theory is used to solve a

problem of a flow induced by pressure gradient and helicoidal

motion of an impermeable cylinder on two ring¿ one of pure

fluid and another of mixture.

528

1. Introdução

0 objetivo principal desse trabalho ê modelar escoa-

mentos com duas regiões utilizando teoria de misturas [1],

Mais precisamente, nosso interesse é estudar escoamentos

onde numa região temos apenas fluido e em outra, contigua,

um meio poroso saturado pelo mesmo fluido. Essa situação ê

encontrada com freqüência em engenharia civil, mecânica, a-

gronômica, petróleo, etc. Problemas envolvendo lubrifica-

ção de mancáis porosos, e principalmente, escoamento de la-

mas de perfuração em poços de petróleo, nossa motivação ini

ciai para estudar esse problema, são exemplos de situações

que podem ser tratadas pelo modelo aqui apresentado.

0 meio poroso que consideraremos será suposto homogê-

neo e isotrópico. As duas regiões, de fluido puro e meio

poroso saturado, são separadas por uma interface sobre a

qual temos que impor condições, as quais discutiremos deta-

lhadamente mais adiante, e o conjunto das duas regiões é 1J.

mitado por uma fronteira impermeável.

Suporemos que o fluido ê newtoniano incompressível, â

temperatura constante, de modo que, na região de fluido puro,

temos que resolver a equação de Navier-Stokes.

A outra região será modelada como uma mistura sólido

rígido-fluido newtoniano. Essa teoria fornece uma equação

que generaliza a equação clássica de Darcy que resulta do

nosso modelo quando desprezamos forças inerciais e viscosas.

0 modelo aqui apresentado difere dos usualmente adota

dos em engenharia. Primeiro, porque não utilizamos a equa-

ção de Darcy no meio poroso pois estamos principalmente in-

teressados nos efeitos inerciais e viscosos não levados em

conta na equação de Darcy. Segundo, no tratamento que da-

mos ãs condições de compatibilidade na interface que ê ve-

rificado experimentalmente em [3,4] e discutida teoricamen-

te em [2,5,6]. Não é verdade que na interface fluido-místu

ra a velocidade do fluido puro seja igual a do fluido na

mistura! 0 que é verdade ê v = <)» V£ na interface, onde v,

• eV{ serão definidos a seguir.

Vários casos particulares foram resolvidos com a teoria

e previsões foram feitas para posterior comprovação experi-

mental. No presento1 trabalho, devido a restrições de espa-

529

ço, examinaremos apenas um desses exemplos.

2. Teoria de Misturas

A idéia básica da teoria é de utilizar meios contínu-

os distintos para modelar cada constituinte da mistura. Ca

da meio é dotado de cinemática independente e na dinâmica

considera-se termos descrevendo interação entre esses cont¿

nuos.

As equações básicas da teoria diferem das usualmente

estudadas em Mecânica dos Fluidos Clássica onde um só cont_í

nuo é considerado. Faremos aqui sumariamente, a apresenta-

ção das equações que utilizaremos em notação vetorial, os

índices se referem aos componentes da mistura, não devem ser

confundidos com os usados na conhecida notação indiciai.

Uma exposição didática e detalhada da teoria pode ser encon

trada em [1].

A equação da continuidade para o i-ésimo constituinte

da mistura na configuração atual é dada por

9pí- • div (p. v.) = 0 (1)

3t X

onde p. é a densidade do componente i na mistura, i é a ra-

zão local entre a massa de i e o volume de mistura corres-

pondente, v. é a velocidade de i.

A equação do movimento para o i-ésimo constituinte é

r 9vi i(grad v ) v div T i + mi + p ¿ b¿ (2)

r 9vi ~iPi i + (grad vi)vi

onde T^f m^, b. descrevem, para o constituinte i, a distri-

buição de forças internas, a interação entre i e os demais

constituintes e a distribuição de forças externas (no nosso

caso simplesmente a gravidade), respectivamente. 0 tensor

Tj será suposto simétrico no nosso estudo.

Observe que o campo vetorial m-, denominado de força

difusiva, é peculiar da teoria de misturas. Ele não apare-

ce em teorias que utilizam um sõ contínuo.

3. Hipóteses Constitutivas

Vamos particularizar a teoria desenvolvida na seção «.n

530

terior para o caso de um escoamento de um fluido através de

um meio poroso que será modelado como uma mistura binaria.

Suporemos a matriz porosa homogênea, rígida e saturada

pelo fluido que é newtoniano e incompressível. Escolhendo

um referencial adequado tomaremos a velocidade do sólido nu

Ia.

Sob estas hipóteses as equações de continuidade e mo-

vimento para o sólido são trivialmente satisfeitas.

As duas hipóteses constitutivas básicas que adotare-

mos, discutidas em detalhe por [2,6] são:

a) tensão no fluido T,.

T f - - •

b) força difusiva m

mf

0 índice "f" denota

são a porosidade,

p 1 + 2 r

f

<(i2n

K

fluido.

a pressão

i H

vf

As

no

1 Df (3)

(4)

grandezas <f>, p, n, X,fluido (conseqüência

da incompressibilidade), a viscosidade, um parâmetro adimen

sional que leva em conta propriedades geométricas da matriz

porosa, a parte simétrica do gradiente da velocidade do flui

do e a permeabilidade do meio poroso, respectivamente.

A porosidade $ representa a relação local entre o vo-

lume de "vazios" e o volume total da mistura. Devido ao fa

to da matriz porosa ser homogênea $, \ e K serão considera-

das constantes.

Com essas hipóteses as equações ( D e (2) para o flui.

do são reduzidas a

div Vr • 0 (5)

T 3vf 1P* • (grad Vr) v, = - $ grad p + X 'nAv _

L st T I-l f

4>anv, + p<frg (6)

f

Aqui levamos em conta que p$ » Pr sendo p a densidade

| do fluido puro.

531

interessante observar que .;e desprezarmos as forças

s e viscosas cláss

obtemos a equação de Darcy

inerciais e viscosas clássicas (i.e., não incluidas em m j

<t(pg - grad p) =* (7)

Esse fato, por si só, parece suficiente para justifi-

car (4) e, ã posteriori, a utilização da teoria de misturas,

já que a equação de Darcy é consagrada na literatura de

meios porosos.

4. Condições de Contorno

Consideremos agora duas regiões contíguas, uma de flui_

do puro e outra de meio poroso saturado, como sugerido na

Figura 1.

Na região de fluido puro o escoamento é governado pe-

la equação de Navier-Stokes para fluidos incompressíveis e

na região de mistura pelas equações descritas na seção ante

rior.

REGIÃO DE FLUIDO PUROV

INTERFACE PERMEÁVEL

• ' . ' REGIÃO DE MISTURA ( POROSA)

Fig. 1. Esquema de um escoamento em duas regiões

Discutiremos agora condições de contorno nas interfa-

ces das regiões de fluido puro, de mistura e superfícies im

permeáveis que limitam o escoamento. Notaremos por v e vr

a velocidade do fluido na região de fluido puro e de mistu-

ra, respectivamente.

Adotaremos a hipótese clássica de não deslizamento em

superfícies impermeáveis, i.e., v«0 ou V£»0 nas fronteiras

S32

entre fluido puro ou mistura com paredes impermeáveis.

A grande dificuldade é o estabelecimento de condições

na interface fluido puro-mistura. Nesse trabalho considera

remos apenas o caso onde não há fluxo de massa através da

interface, apenas transferência de momentum.

É evidente que o sólido, devido a sua rigidez, não é

afetado pela transferência de momentum. Apenas o fluido tro

ca momentum. Considerando que a porosidade superficial é

também $ e que a tensão cisalhante é a mesma na interface po

rosa quer vista pelo lado de fluido quer pelo lado da mistu

ra, a condição (a) nos leva a postular que

v = <f> Vr na interface (8)

<t>Tn«m = T,;n«m na interface (9)

onde T é o tensor tensão no fluido puro, n a normal ã inter

face e m um unitário do plano tangente ã interface. 0 apa-

recimento do <f> se deve a hipótese do fluido ocupar apenas <p

vezes a superfície da interface. Observe que a análise é

local e essa afirmação não deve ser tomada literalmente, ser

ve apenas para melhor compreensão da hipótese que adotamos.

A condição (9) implica que

D n « m = A<t>Drn«m na interface (10)

onde D é a parte simétrica do gradiente de v e D, a parte si.

métrica do gradiente de v^.

5. Modelo Matemático

Vamos agora sumarizar o nosso modelo apresentando o

problema matemático. Não trataremos aqui condições iniciais

pois estamos interessados apenas em um problema de estado

estacionario. Temos então que:

- na região de fluido puro div v = 0 (11)

i- 3v -.p • (grad v)v • - grad p • n Av + pg (12)

L at -I

533

- na região de mistura div v^ = 0 (13)

3v f -i 4>2n— + (grad v f ) v f = - <t> grad p + X 4, n Avf v f + p 4«

at -I K ( 1 4 )

Com as seguintes condições de contorno:

- em paredes impermeáveis: v =. 0 e v^ = 0 (15)

- na interface fluido puro-mistura: * Vj = v (16)

H D { n • m = D n • m , Vm (17)

6. Escoamento Helicoidal em Duas Regiões

Daremos agora um exemplu da teoria aqui desenvolvida.

Na Figura 2 esquematizamos as duas regiões anulares onde que

remos determinar o escoamento. Uma, a de fluido puro,

Rj < r < R2, e a outra, de mistura, R2 < r < R3.

0 escoamento é ocasionado pelo movimento do cilindro

impermeável, 0 S r < R1, que é dotado de um movimento heli-

coidal, e por um gradiente de pressão na direção axial. Em

r=R3 existe uma superfície impermeável.

A matriz porosa rígida está em repouso e o cilindro

impermeável gira com velocidade angular w ao mesmo tempo

que se desloca na direção axial com velocidade constante U.

Adotaremos um sistema de coordenadas cilíndricas, co-

mo indicado na Figura 2, onde z ê a direção oposta a do cam

po gravitacional, única força externa atuando sobre o siste

ma.

Procuraremos uma soluça© permanente, i.e., independen

te do tempo, do nosso sistema de equações que seja axissime

trica e também independente d* z.

Com estas considerações nosso sistema, em componentes

físicas tem a seguinte forma:

dd /1 d \I (r v<e>)|.

dr I r dr /0 Rj < r < R2 ( 18 )

534

(19)

HT)

3z

1 d / dv<z> \n [r ) = O

r dr \ dr /

2 1 d / dv<z>£\ <(>nn 1 r 1 \)<z>r =

r dr \ dr / K x

Fig. 2. Arranjo do problema

onde * = - p + pg<z>z (22)As funções u<9>, v<z>, v<9>£ e \>r devem s a t i s f a z e r

às seguintes condições:

- em r = Rj : v<6> e<9> + v<z> e<z> = w Rx e<9> + U e<z>

- em r e<9> + v<z> e<z> e<6>

(23)e<z>)(24)

535

d /v<e>\

dr \ r /e<9 e<9>

dr dr

+ A<}> e<z>dr

em r = R3 : v<6> e<6> + v<z> e<z> = O

(25)

(261

Uma vez que nossas equações são lineares é interessan

te utilizar uma superposição de efeitos. Assim sendo escre

veremos o nosso campo de velocidades como

v = w Rj v/<9> e<6> +

= w Rj v < 9 > , e<9> +

' v<z> + I J v < z\n 8z /

e<z> (27 )

\J<Z> e < z >

(28)

Podemos calcular explicitamente todos os parâmetros

relacionados com o movimento, porém, razões de espaço nos

impedem de exibir aqui estas expressões.

7. Resultados e Discussões

Como foi dito na seção anterior, podemos determinar o

campo de velocidades através de uma combinação de três fun-

ções (v<6>, v<z> e v*z>). A função v<9> (e v<9>,) represen

ta a componente 0 do campo de velocidades para o caso de

w Rj a 1; a função v<z> (e v<z>f) representa a componente z

do campo de velocidades, devido apenas à translação do ci-

lindro interno, quando U=1 e a função v<z> (e v<z>,) repre-

senta a componente z do campo de velocidades, devido ao gra

diente de pressão, quando g-j— = 1 . A Figura 3 apresen

ta curvas v<z> (e4>v<z>r) versus ç, a Figura 4 v<z> (e<(>v<z>f)

versus Ç e a Figura 5 v<9> (e4>v<9>r) versus Ç. Em todas as

figuras o arranjo considerado é o mesmo (com R ^ ^ K X = C, = 1»

R2/fK\ - C2 = 2» ^%l^\ - t>3 = 12^ u m a v e z °lue a quantidade

de parâmetros do problema é grande (Çlt Ç2» í ü » •) e e xí

gíria muitas curvas para que pudessem ser feitas variações

em todos eles.

A Figura 3 apresenta curvas para v<z> e <J>v*z>£. Em çx

536

(Ç=1) temos um ponto de estagnação por efeito da parede im-

permeável do cilindro interno. No ponto Ç2 (Ç=2) temos a

interface permeável. Deve ser observado que a continuidade

nas curvas não implica continuidade no perfil de velocida-

des, já que para Ç < Ç2 temos v*z> e para ç > Ç2 temos <t>v*z>£.

Na primeira derivada a descontinuidade é por efeito tanto de

X quanto de <J>. No ponto £3 (Ç = 12) temos outro ponto de

estagnação por efeito da parede externa ser também impermeá

vel. 0 ponto de máximo neste caso ocorre no meio poroso

devido a proximidade entre o cilindro interno e a interfa-

ce. Se aumentarmos o espaço de fluido puro o ponto de mãxi.

mo se desloca para a esquerda.

A Figura 4 (v<z> e4v<z>f) e a Figura 5 (v<6> e$v<6>r)

apresentam certa semelhança no comportamento apesar das cur

vas representarem situações físicas diferentes... * * * * *

Ao contrario de v<z> (e#v<z>r), as funções u<9>

(e<Êv<8>£) e u*z> (e4v*z>r) tendem para zero rapidamente (ob

serve que nas Figuras 4 e 5 as abcissas vão até 7.0 enquan-

to que Ç3 = 12). Isto nos permite observar uma "camada li-

mite" que se forma, na região porosa, perto da interface.

As observações feitas acerca da Figura 3 são também

válidas para as Figuras 4 e 5, devendo ser ressaltado, para

todas as figuras, a influência da geometria da matriz poro-

sa (traduzida pelo parâmetro X) na forma do perfil de velo-

cidade.

REGIÃO DEFLUIDO PURO

INTERFACE PERMEÁVEL

3.0 5.0 7.0o

Fig. 3. v?z> e $v*z>£ para £j

9.0 11.0t-r/VFx

; , = 2 e Ç 3 - 1 2

v*<e>,0v*<e>f

cA *V

-e-A *

V

•d01

02

vM

II

IIto

(

o

5

b

b

Po»

1CILINDRO IMPERMEÁVEL

REGIÃO DEPURO

/ /

u /êf//

1/

-* V

Ò

•i

_ »

b"Ñm

1

FLUIDO ^ - - r S S S * 8 * ^ ^

_y^"^ ^/INTERFACE^ ^ PERMEÁVEL

! s '! ii

|w m

o

"0o"JOoV)

1

1.0

<V

A *o

—

oo i—

p

T

V*<z>,0V*<z>f

CILINDRO IMPERMEÁVEL

INTERFACEPERMEÁVEL

538Tabela 1. Algia's resultados numéricos correspondentes às Figs. 3, 4 e 5

1.01.52.0

f-2.03.05.012.0

X-0.36 X-IO X-225

v<V>c.ooo0.350OVS21"

O.OOO0.6320.865

0.0000.9211.090

0va>f0.5210.8540.9830.000

0.8650.9590.9940.000

1.0901.0271.0010.000

X-036 X-IO \\mZ25

v<z>1.0000.7790.622

1.0000.6320.372"

1.0000.5370.208

0V<2>f

0.6220.1900.0200.000

0.3720.1130.012

o.òbò

0.2080.0640.0070.000

X-Q36 x-to X-225

v<8>1.0000.7660.678

1.0000.5620.312

1.0000.4730.152

0v¿e>F0.6780.1950.0200~000

0.3120.0900.009

"o.óõo'

0.1520.0440.0040.000

8. Comentários Finais e Conclusões

Foi apresentada neste trabalho uma sinopse da aplica-

ção da teoria de misturas a escoamentos em duas repiões, com

discussão de equações constitutivas e condições de contorno,

estabelecendo uma forma sistemática de resolução de proble-

mas do tipo discutido neste trabalho.

Experimentos realizados por G.S. Beavers e D.D. Joseph

[3] e G.I. Taylor [4] fornecem grande suporte para o que foi

apresentado aqui.

REFERENCIAS

[1] R.J. Atkin e R.E. Craine, Continuum Theory of mixtures:

applications, J. Inst. Math. Appl. V7> 153-207, 1976.

[2] R. Sampaio e W.O. Williams, On the viscosities of liquid

mixtures, Zamp Z_8, 607-614, 1977.

[3] G.S. Beavers e D.D. Joseph, Boundary conditions at a

naturally permeable wall, J. Fluid Mech. 0, 197-207,

1967.

[4] G.I. Taylor, A model for the boundary conditions of a

poious material, J. Fluid Mech. 49, 319-326, 1971.

[5] P.G. Saffman, On the boundary condition at the surface

of a porous medium, Studies in Applied Math. 4S, 93-101,

1971.

[6] W.O. Williams, Constitutive equations for flow of an

incompressible fluid through a porous media, Quart. Appl.

Math. 36, 255-267, 1978.

539



ENGENHARIA MECÂNICAUBERLÂNDIA, 13 - 16 de dezembro de 1983


ESTUPO DA TURBULENCIA EM J^TO PLANO PERTURBADO

CARLOS ALBERTO FIALHO THOMPSON LEITE

Professor Titular

IME

MARCOS HEITOR PISTONO

Professor

IME

SUMftUO

A resposta de um jato plano, tendo o ar como fluido, a uma perturba

ção senoidal controlada, foi investigada através da medida porfió quente.

A parte experimental foi realizada para uma amplitude relativa na saída

do jato de 6,41, para um número de Strouhal de 0,18 e número de Reynolds

13.700.

A influência da perturbação, introduzida por um alto falante coloca

do na câmara de estabilização, nos perfis da velocidade média é aumentada

na região desenvolvida enquanto que nos perfis da velocidade de flutuação,

ao contrário, é acentuada na região inicial do jato.

SOfTORV

The response of a free plane air jet to a controlled, sinusoidal

pertubation was investigated by hot wire measurements. The experiments

were carried out at an exit relative amplitude of 6,41 for the Strouhal

number 0.18 and Reynolds number 13.700.

The influence of the exitation, introduced with a loudspeaker

attached to the jet settling chamber on the mean velocity field is much

stronger in the far field region, while on the fluctuating velocity field

is much stronger in th near field cf the jet flow.

S40

1. Introdução

A importância de estudar-se os escoamentos tipo jato

livre, nos quais estão presentes tanto a turbulência como a

perturbação, decorre do fato da sua grande aplicação em pro-

jetos de engenharia como por exemplo: os misturadores, eje-

tores, carburadores, tubeiras, etc.

0 escoamento tipo jato livre, tem como principal cara£

terística a variação da vazão ao longo do eixo horizontal x

devido ã diferença entre os fluidos como é mostrado na Figu-

ra 1.

I - Reg. em desenvolvi-

mento

II - Reg. Intermediária

III- Reg. Desenvolvida

.Região

x-0

1 •* i^T

i

\ u e '

Estagnada "^J^--"

i i

3>-r- -1-i

^ ^ i

11

"•—'•

rii

i

1

¡I]—T—

1

11

11

• bi_ —i

ii J

.

ü cV

Á[

i

Fig. 1. Jato livre e regiões do escoamento

A diferença de velocidades entre o fluido em movimento

e o fluido estagnado faz com que surjam os VORTICES, acarre-

tando numa injeção de fluido estagnado no escoamento princi-

pal.

Dados experimentais revelam que a maior influência da

vazão mássica m(x) se da na chamada região em desenvolvimen-

to do jato, para 0<x/H<4. Na região potencial onde teorica-

mente U • U os vortices têm sido também observados por téc

nicas visuais.

No campo afastado da região potencial, chamada de reg£

ão de escoamento desenvolvido, isto é, para x/H>4, devido ã

dissipação de energia, não são mais observados os vórtices.

Nesta região, consequentemente, a variação de m(x) ê pratica

mente constante conforme Thompson [1] [2].

541

Na literatura, os modelos analíticos sao voltados paraa região de escoamento desenvolvido, onde é aplicado o prin-cipio da similaridade. Pouco se conhece acerca da região doescoamento em desenvolvimento, que ê abordada neste trabalho.Em virtude deste fato, nas duas últimas décadas, grande temsido os esforços dos pesquisadores da área em obter dados experimentais sobre o escoamento na região inicial, para que ,possivelmente mais tarde, se possa adotar modelos analíticosadequados.

Dentre os trabalhos pioaeiros sobre jato plano forçadodestaca-se o de Hussain e Thompson [l], em 1975. Thonçson [2]na sua tese de Doutorado em Houston utilizou a técnica do fioquente para obter as velocidades médias e de flutuação nosjatos planos forçados e não forçados.

0 objetivo desse trabalho foi de dar continuidade aosestudos realizados por Thompson sobre jatos planos forçados.Para tal construiu-se um túnel de vento de dimensões bem me-nores do que o do laboratório de Houston e foi utilizado, noforçamento, um alto falante de maior potência o que possibi^litou obter-se pulsações superiores a 1,41 para Stn=0,18 oque caracterizou notavelmente a influência da perturbação nosperfis de escoamento.

0 estudo teórico necessário para este trabalho encon -tra-se em Thompson [2] , [5].

2. Dados experimentaisOs parâmetros fundamentais para a aquisição dos dados

têm os seguintes valores:

Trabalho

Thompson [2]

S t h

0

0

- f H

.18

.18

\ -

13 .

26.

üfiíV

700

700

6

1

•/ue)

.41

.4»

£(Hz)

41

70

Ue

6

12

(m/s)

,83

,5

Os dados foram obtidos usando-se os aparelhos constan-tes do esquema da Figura 2, mostrada a seguir.

542

CÂMARA DEESTABILIZAÇÃO

Fig. 2. Fluxograma experimental

3. Analise dos resultados

A Figura 3 mostra a distribuição da velocidade média na

forma admensional tj » forçada e não forçada, comparada come

a de Thompson [2]. Observe-se que para valores de x/H até 2,

os 4 perfis são coincidentes, mostrando que a intensidade da

perturbação no escoamento turbulento praticamente não afeta a

velocidade média, embora os números de Reynolds sejam diferen

tes. Para valores 2<x/H<8, a intensidade da perturbação não

influência, praticamente, os perfis para o fluido forçado e

não forçado. Nota-se, entretanto, a influência do numero de

Reynolds na distribuição da velocidade média pois os perfis não

coincidem com os de Thompson [2].

A - não forçado [2]

A - forçado [2]

o - não forçado [4]

• - forçado [4]

Fig. 3. Variação axial da velocidade média,St > o,18

S43

A Figura 4 mostra a comparação da taxa de injeção

(Entrainment, En), com a de Thompson para o jato forçado. Os

picos das funções En ocorrem na região potencial onde existe

uma maior organização dos vórtices. As curvas mostram que, o

aumento das intensidades das perturbações não acarreta, ne-

cessariamente, num aumento do valor de En na região potencial.

0 aumento das perturbações influi na região desenvolvida do

escoamento.

0,40-

0,35-

0,30-

0,25-

0,20-

0,15-

0,10-

0,05-

20

Fig. 4. Taxa de Entrainment

As Figuras 5 e 6 mostram as distribuições de uJ./U , am-

plitude da fundamental adimensionalizada pela velocidade mé-

dia na saída do jato, na linha de centro e na camada de cisa-

lhamento livre.

0,2-

0,1-

0-

o•

1

0 -A -• --A -

e •# *

[4.![2JÍ4 IÍ2 f•

• o o#

_ •o

• •

i

0

•

o

s«

o

o

• *

1/2 1x/H

3/2

Fig. S. u ¿ / U e na linha de centro, S t H = 0 , 1 8

544

SV°'

Fig. 6. u|/U na camada de cisalhamento livre

o [4]A [2]

syo.18 J2[«

4.Conclusões

Os dados obtidos neste trabalho e comparados com os de

Thompson [2] levam às seguintes conclusões:

A intensidade da perturbação Uf/Ue = 6,4$ praticamente

não afeta a distribuição "l*»/-' nas regiões inicial e interm£

e íx \

diária do jato. Já na região de escoamento desenvolvido!^ >4j

nota-se a influência da intensidade da perturbação na distri-

buição da velocidade média. 0 mesmo fato foi observado por

Thompson [2].

A taxa de entrainment En atinge o máximo valor na regi-

ão inicial, próximo a região intermediária. No caso forçado,

o valor En é praticamente constante na região desenvolvida.

A perturbação ul/Ue = 6,41 usada neste trabalho, mostra

que a onda uò(x,0) cresce com valores superiores ao achado por

Thompson [2], onde u£e/Ug - 1,41.

Inúmeros outros gráficos foram obtidos durante as inve£

tigações, bem como vários outros dados foram pesquisados, não

constando deste trabalho mas que poderão ser encontrados no

trabalho de Pistono [4].

545

REFERÊNCIAS

[1] Hussain, A.K.M.F. and Thompson, CA. , "Controlled Excitation

of a Plane Turbulent Jet", Bull. Amer. Phys. Soc., Ser II,

(1974) , p. 1152.

[2] Thompson, C.A., "Organized Motions in a Plane Turbulent

Jet under Controlled Excitation", Dissertação de Doutorado,

Fev. 196S, Departamento de Engenharia Mecânica, Universo,

dade de Houston, U.S.A.

[3] Hussain, A.K.M.F., and Thompson, C.A. , "Controlled Synmetric

Pertubation of the Plane Jet", J. Fluid Mech., i00,(1980),

pp.397-431.

[4] Pistono, M.H., "Estudo de Turbulencia em Jato Plano Per-

turbado", Tese de Mestrado, Curso de Engenharia Mecânica,

IME, Rio de Janeiro, Dez. 1982.

[5] Thompson, C.A., "Waves in a Plane Turbulent Jet", III

COBEM, paper B-3, Dec. 1975, pp. 295-308.

5£7A N A I S PROCEEDINGS


ENGENHARIA MECÁNICAUBERLÂNDIA. 13 - 16 de dezembro de 1963


ANALYSIS OF ANISOTROPIC SHELLS CONTAINING FLOWING FLUID

AOUNI A. LAKISAssociate Professor

Department of Mechanical Engineering

Montreal, Que. H3C 3A7

CANADA

SUMARIO

Cet a r t i c l e présente une théorie genérale pour 1'analyse des

coques minees anisotropes et contenant un l iqu ide en écoulement. La

coque peut être uniforme ou non-uniforme. C'est une théorie basée sur

la méthode des elements f i n i s , u t i l i s a n t des elements cy l indr iques,

coniques ou sphériques et les functions de déplacements sont déterminées

u t i l i s a n t la théorie classique des coques. Une nouvelle solut ion des

equations de mouvement d'un element l iqu ide nous condui L a une expression

de la pression du f l u ide en fonct ion des déplacements nodaux et t ro is

forces operatives ( i n e r t i e , centr i fuge e t co r i o l i s ) du l iqu ide en écou-

lement.

SUMMARY

This paper presents a general theory f o r the dynamic analys is of

anisotropic thin cylindrical shells containing flowing f l u id . The shell

may be uniform or non-uniform, provided i t is geometrically axial ly

symmetric. This 1s a finite-element theory, using cylindrical f i n i te

elements, but the displacement functions are determined by using classical

shell theory. A new solution of the wave equation of the l iquid f i n i te

element leads to an expression of the f lu id pressure, p, as a function of

the nodal displacements of the element and three operative forces ( iner t ia ,

centrifugal and Coriolis) of the moving f l u i d .

548

1. Introduction

Thin shells appear as components in practically every type of modern

industrial equipment, in aerospace, nuclear, marine and petrochemical

industries. A careful study of the shells used in practical applications

leads to the conclusion that they are most often anisotropic (naturally

or structurally) and in many cases are anisotropic and laminar. The need

is evident for a theory which can be used for the dynamical analysis of

any kind of anisotropic circular cylindrical shell subjected to various

boundary conditions.

Such shells are commonly used to contain or convey fluids, and this,

to a certain extent, determines the classes of problems in which interest

is focused. Thus, in addition to the determination of the vibration

characteristics of the shells in vacuo, it is also of considerable inter-

est to determine the dynamical characteristics of shells containing either

stationary or flowing fluid.

There are many ways in which the presence of the fluid may influence

the dynamics of the shell. If the shell contains a stationary gas at low

pressure, then the vibration of the shell differs only slightly from that

of the same shell in vacuo. This is not the case, however, if the shell

is substantially pressurized by the enclosed fluid, as this entails

additional strain energy in the shell. Moreover, if the fluid is com-

pressible, the compressibility of the fluid alters the effective stiff-

ness of the system. Also, if the density of the enclosed fluid is

relatively high, as is the case with liquids, then the fluid exerts

considerable inertial loading on the shell, and this results in dimin-

ishing the resonant frequencies significantly.

Coupling between the fluid and the shell can manifest itself in

several other ways. In the case of shells partially filled with liquid,

free-surface motions may be coupled to the shell motions. This is of

particular interest in liquid-propelled rockets; in cases of proximity or

coincidence of the natural frequencies of the free-surface motion and that

of the shell, large oscillations may develop in the propellent tanks and

are normally referred to as sloshing. Nonlinear coupling may also induce

sloshing; in this case subharmonic excitation of free-surface modes is

Involved.

Other effects of coupled fluid-shell motions occur when the fluid is

flowing. Depending upon the boundary conditions, If the flow velocities

are large, buckling or oscillatory flexura!. Instabilities are possible.

549Similarly, in considering the response of cylindrical shells,

considerable interest exists in the case where the excitation is trans-

mitted through, or arises from the contained f l u id . This could take the

form of pressure waves transmitted through the f l u i d ; or, i f the f lu id

is flowing, the excitation could arise from gross pressure perturbations

due to disturbances in the flow, or from boundary-layer perturbations.

I t is known that vibration caused by these pressure fluctuations may, in

certain circumstances, cause fatique failures of the structures involved.

Several methods have been developed for the dynamical analysis of

shells. Of these the most versatile have proved to be Rayleigh-flitz

methods f - 2 ] , Stodola-type iteration methods [ 3 ] , f inite-difference

method [4 ] and finite-element methods [5-10]. All these methods and their

v:nants have their advantages and disadvantages. One of the cr i ter ia of

success of a method may be considered to be i ts capability of yielding the

high, as well as the low, characteristic frequencies and modal shapes with

comparable high accuracy. This requirement is not really met by the

finite-difference and Stodola-type methods [ 4 ] . The Rayleigh-Ritz and

finite-element methods, on the other hand, are satisfactory from this point

of view; furthermore, because they lead to a symmetric eigen-value problem,

they are easily amenable to solution by digi tal computer, which is great

advantage. The finite-element method has added advantages in terms of

ease of formulation, and because numerical convergence is not as sensi-

tive to particular sets of boundary conditions as is the case with the

Rayleigh-Ritz method [ l l ] .

Here we shall present a finite-element type of theory wflich is

capable of giving highly accurate prediction of the free vibration charac-

ter ist ics of cylindrical shells part ial ly f i l l e d with l iquid or containing

flowing f l u id .

The analysis is based on a recently developed method for the case of

isotropic cylindrical shells [12]. I t is a hybrid theory based on the

finite-element method, with the displacement functions determined by exact

solution of the equations of equilibrium of a thin cylindrical shell

instead of the more usual polynomial displacement functions. The f in i te

elements are cylindrical frusta; thus a given non-uniform shell is f i r s t

subdi»ided into i ts component uniform cylindrical segments and then,

generally each segment is similarly subdivided into a number of cylindrical

f in i te elements.

The theory for predicting the response of isotropic cylindrical

shells due to random pressure fields is developed in reference [13-18],

550

The continuous pressure field is transformed to a discrete set of forces;

then the cross-correlation spectral density of the m$an square values of

the displacement of the shell are expressed in terms of correlation

functions of the boundary-layer pressure fields.

Here the dynamics of an anisotropic cylindrical shell will be

considered, with the following aims: (i) to extend the theory of [12] to

cases where the shells are anisotropic and especially for the case of

shells consisting of an arbitrary number of orthotropic layers; and (ii)

to develop a theory accounting for the effects of compressible flow on

the free vibration characteristics of a thin, cylindrical shells.

This generalized theory will be more directly pertinent to engi-

neering applications, since in nearly all practical cases the shells are

often anisotropic; e.g. heat exchangers and liquid metal cooled channels

used in the nuclear industry. A number of assumptions are made during

the course of the investigation; a compendium of these assumptions and

the limitations of the theory will be given in the text.

2. General approach2.1 General_theory

A given shell is subdivided into a number of finite elements, each

being defined by the two nodes, i and j, and the corresponding nodal

circle boundaries (Fig. 1). Then, the displacement functions may be

defined by

[u(x,<fr), w(x,$), v(x,<t>)]T = [ N ] [ v ^ l 7 0 )where {6^} and {6.} represent the nodal displacements, and the elements

of I NJ are in general functions of position and the shell 's anisotropy.

j I t is noted that the finite-element method yields useful results

'. provided that the displacement functions chosen represent adequately the

i true displacements; accordingly, the displacement functions should satisfy

' the convergence criterion of the finite-element method stating that

strains within the element should be zero when the nodal displacements

are generated by rigid-body motions. To this end, we shall employ the

(| equations of thin cylindrical shells to obtain the displacement functions,

Instead of using the more common arbitrary polynomial forms.

Sander's theory [14] for thin cylindrical shells is used for the

determination of these displacement functions. This shell theory which

f, 1s based on Love's f i rs t approximation was preferred, for the following

« reason: in Sander's theory all strains vanish for small rigid body

I motions, which 1s not true for Love's or Timoshenko's theories, for

551instance. By using such displacement functions, we automatically

satisfy the convergence criterion of the •inite-element method previously

stated.

Using Love's f irst approximation, we obtain the following elas-

ticity relationships between the stress-resultant and the deformations of

the middle surface for the general case of a multi-layer anisotropic shell

= [P] (eh (2) [P] :

Pu Pl2

°21 P J 2

O O

P.,1 P*2

P51 P5 2

o o p

0 Pm Pi

0 P2» P2,

'33 ° ° PO P,M P,

o p p

63 ° °

O

o

36

O

o

56S

(3)

the elements p.j of the elasticity matrix jP | characterize the shell's

anisotropy which depends on the mechanical properties of the material of

the structure.

The strain vector {e} is the modified strain-displacement relations

of Sanders [14] and is given byr

3y/3x

(1/r) (3V/3$) * (W/r)

3V/3x + (1/r) (3U/3<|>)

-32W/3x2

( 1 / r 2 ) [(32W/3<|>2) - (3V/3<f>)lL2 J

(2/r) (3 W/3x3<t) + (,V2r)(3V/3x) - (l/2rz)

(4)

Upon substituting equations (2) - (4) into Sanders shell equationsof motion, the author obtains the equations of equilibrium 1n terms ofelements p., of I P1 and in terms of U, V and W, namely

L, (U, V, W, P i j) = 0

L? (U, V, W, pjj) = 0 (5)

L, (U, V, W, p1;j) s 0

Here U, V and W are, respectively, the axial, circumferential andradial displacements of the middle surface of the shell, and r Its mean

552

radius (Fig. 1). The solution of these equations will give the displace-

ment functions.

2.3 The_disf>lacement_functions

In the continuum, we express U, V and W of the middle surface of

the shell by

U(x,<(>) cos n* o o

W(x,) » Z) o cos n<t o w_(x) = 2j {T}n=0

s i n n

un(x)

wn(x)

v.(x)n=0

un(x)

wn(x)

vn(x)

(6)

where n is the circumferential wave-number. By substituting equation (6)

into equation (5) a.id le t t ing

= A eX x / r vn(x) = B eX x / r wn(x) = C e

Xx/r (7)

we obtain three simultaneous ordinary linear equations in A, B, C of theform

= Í0}. (8)

For non-trivial solution, the determinant of | HI must vanish,leading to the following characteristic equation

hBX8 - h6x

6 + I^X* - h2X2 + h0 : 0,

where

h i ; f = 1, . . . . 1)

(9)

(10)

This characteristic equation for anisotropic cylindrical shells which is

a quartfc in X2, has the same general form as equation (5) of [12] for

isotropic one. The eight roots X. may therefore by written as follows:

\ = -<1 + I»»!. X2 ' -Kl • l » h -- -<2 + ^ ¿ . K -- -*2- <«2. (11)

where K^ and u, are real. Each root, X., yields a solution of equation (5),

the complete solution being obtained by the sum of all eight with the

constants Aj, Bj and Cj, j . 1, 2, ... 8.

For every j, the three constants Aj, Bj and Cj are related among

each other by the linear equations (8), so that un, vfl and wp may be

exposed in terms of only eight constants. To this end, we let

553

Aj = a j Cj , Bj = BJ C j ,

where a j and Bj, for j > 1 and 3, may be expressed as follows

(12&

(13)

The real and Imaginary parts of <xj, B j , j = 1 and 3, may be obtained from

the following relationships

La*i a2

where

a u = n2h,

a 2 , = a , 2

-a1 3

-a23(14)

Pll» a i2 = - p X j h 3 • a i3 = - X j ( n 2 h 5 + Pl 2 ) + 0 / r ) ;

, a 2 2 = -n2h 7 + AÍh9, a 2 3 = -(n/r) (l+n 2)p 2 5-np 2 2

(15)

Upon substituting the relations (12) - (15) into equation (7) and

thence into equations (6) we obtain expressions for the displacement

functions in terms of eight constants C.. These expressions may be

written as

U(x

W(x

V(x

••),*)»*) n=0

(16)

where FRJ is in terms of n.., p.. and {C} = |c,, ... C8] . The eight C.

are the only free constant which must be determined from eight boundary

conditions, four at each edge of the finite element. The nodal

displacements (Fig. 1) at nodes i, (x = 0) and j, (x = l) are defined by

where IAI is function of [R], its element being determined from those

of iRJ. Finally, combining equations (16) and (17), we obtain

U(x,<t>)

n=0 ns0(18)

This equation defines the displacement functions in terms of mf>, x, the5elements p^ of [ p j and the nodal displacements

2.4 Determinat1on_of_the(>mass_and_st1 ffness_matr1 ces

Substituting equations (18) ifito equations (4) we obtain the strain

554

vector {e} in terms o f {ó . } and {6 . } as fo l lows:' J

» FT 0 ] , . , , 6. °° r 1- E Q A"1 1 = £ B

n=0 LO T J 1 J l J 6. n=o l J(19)

where IQ1 is given in ref. [12]. The corresponding stress-resultant

matrix may be found from equation (2) , i . e . ,

• £ M Wn=0 l J l '

(20)

where IPI is the elasticity matrix for anisotropic shells.The stiffness and mass matrices for one finite element are expressed

as

[K] = // [B]T [P] [B] dA, [m] r pt//[N]T [N] dA, (21)where dA = rd<f>dx, p is the density of the shell and i i t s thickness.

Integrating over 4> and using equations (18) - (20) we obtain

T ,M • [Hi1-1 = - [N"t

IG I and islI G land [S I

MT W-W*" [«]"• |M- ' ] T MM"'i i«r i») *» 1*1- •»' [ w - r w

(22)

(23)

where are defined by the above equations.were obtained analytically fot the case of isotropic

shell *in'reference [12] by carrying out the necessary matric operationsand integrating over x in equations (22) and (23). To do this it wasfound necessary to introduce several intermediate matrices, eventuallyobtaininq expressions for the general terms k... and m.. of Ikj and Iml,respectively.

For the case of anisotropic shells, the elements of IGI and [si aresimilar to those of reference [12], for the following reason: in [12],the (i,j)th terms of JG I and [SJ are determined functions of the elementsof P and of the general terms, < and y, of the roots X's which have thesame general form as those of equation (11). Because of the complexityof the manipulations, only the final result will be given here. Theinterested reader is referred to reference [12] for details.

The (ij)th term of G is given by

Dk(1,J), (24K25)

w h e r e A , , D ] t C l f D l t D 2 , 0 , , Dspondingly, of matrices [ A J , [

represent the (1,j) th elements, corre-^D2J, £D 3J and

555which are given in reference [12].

Similarly, the (i.j)th term of Pel is given by

J ) , Ek(i,j), Ck(i,.^ (26)(27)

where Ej, E 2, E 3, E,,, Bj and Cj, in equations , %;• and (27), represent

the (i,j)th elements of the corresponding -~d* ices given in reference

[12].2-5 El as ti çi t^_matri x

The elasticity matrix P a4 - 'iy equation (3) is quite general,

so this theory may be applied t 'vi) shells consisting of single or an

arbitrary number of isotropic or orthotropic layers, (ii) double-walled,

gridwork or folded shells and (iii) shells with rings and stringers

provided their characteristics are known. Here we limit ourselves to

shells consisting of single or an arbitrary number of isotropic or

orthotropic layers symmetrically arranged relative to the coordinate

surface.

For isotropic shells, the elements p.. of |p] are listed in reference

[12]. In the case of an arbitrary number of orthotropic layers, we.assume

that these layers function concurrently without slippage and as previously

stated that the principal directions of elasticity at each point of the

shell coincide with the directions of coordinate lines; (i) for an even

number of layers, 2v, the elements p..* of IP may be written in the form

vP,i = 2 E B!. (t - t . ) , i=l to 3, and j=l to 6,U s=1 U s s+l

Pij = (2/3) £ B } _ 3 J . 3 (t» - t * + 1 ) , 1=4 to 6, and j=4 to 6 (28)C 1 • — It) w 5 -. 1

(ii) for an odd number, 2v+l, we obtain

v: 2 r í j 1 V i + 2* B i j ( t j - S+iM' i r l t 0 3 and J=1 t 0 6

L sTl J J

where

556

t is the coordinate of the s layer with respect to the middle surface

as shown in Figure 2, (Es, vs) and (E , v ) are its Young's modulus and

Poisson's ratio in the x and <f> directions, respectively, and Gj2 is the

shear modulus. All other terms of B^. are zero.

3. Free Vibration

For free vibration, the equation of motion may be written in the

form

{&} [K] {A} = Í0}, (30)

re {A} = {<$,, 6,, .... 6. U 1}T, N is the number of finite elements, ÍM

are real, symmetric matrices of order 4(N*1) x 4(N+1), and

where {A} = {<$

and

{<5N+.|} being the displacement vector associated with the lower edge of

the last finite element.

In the cases where the shell has rigid edge contraints, the

kinematic boundary conditions must be taken into consideration. Accord-

ingly, K and M are reduced to square matrices of order 4(N+1)-J,

where J is the number of constraint equations imposed. Thus, for a shell

with two edges supported, we must have v = w = 0 in the displacement

vector {ôj} and {6N^.} and Js4; for a free shell, J=0; and for one with

two clamped edges J.8. The solution of equation (30) now follows by

standard matrix techniques, yielding the natural frequencies, u.,

i z 1, 2, ..., 4(N+1)-J and the corresponding eigenvectors.

It must be stressed that the mass and stiffness matrices obtained

are associated with a specific circumferential wave number, n, as is the

nodal displacement vector. Thus the analysis is carried out independently

for each n.

4. Effects of compressible flow

When the fluid is flowing, the shell is subjected to inertia forces,

centrifugal forces and coriolis-type forces coupled with the elastic

deformation of its walls. The characteristics of the mathematical model

to be used are as follows:

[H • M] * -where {A} is a displacement vector, m l and JKI are, respectively, the

mass and stiffness matrices of the shell in vacuo, and [ M X ] , | C * | and

K-1, represent the inertia, coriolis and centrifugal forces of the

flowing fluid.

[M and IK I were obtained analytically by carrying out the

{A} = {0}, (31)

557necessary matrix operations eventually obtaining expressions (22) and(23) for the general terms of the miss and stiffness matrices for onefinite element in vacuo, Mel and [ml, respectively.

4.1 Mass,stiffness and.g?mPÍ53_m?trices_of_the_moving_fluidConsider now the way in which the shell interacts with the fluid.

It is assumed that:(i) The flow is potential and the fluid compressible; furthermore, the

limiting case of small vibrations will be considered,(ii) The pressure of the fluid on the walls is supposed to be purely

lateral and the velocity distribution throughout the crosssection of the shell is also supposed to be constant,

(iii) The internal pressures are not unduly high, so that pressurizationof the shell is negligible. The general formulation of theproblem will be carried out in the case of compressible fluidwhere both internal and external axial flows may be present, forthe sake of generality.

The governing equation for the potential flow is given by

V2* z (1/C2) f* + 2Uvr + * 'I, (32)x

where C is the velocity of sound in fluid and Ux is the velocity of thefluid throughout the cross section of the shell; ()' and ()' stand for3()/3t and 3()/3x , respectively, and * is the potential of thedisturbances which is given by

Vx = Ux + 3*/3x , V^ = (1/r) (3*/3<|>), Vp = 3*/3r, (33)

where Vx, V. and Vf are the components of the velocity field for disturbedmotion.

The condition for Impermeability of the surface of the shell and thedynamic condition of this surface which 1s given by BernouilU's equationfor disturbed motion, permit us to obtain the pressures of the fluid onthe shell's walls as follows:

"1 • ""I (*1 + ux1 » Í W pe = >. í*. + Uxe * é W t <34>

where a and t are the Internal radius and the thickness of the shellelement, respectively, the suffixes 1 and e Indicate the Internal andexternal region of the structure.

Finally the condition

< V r . a - (ff)r.a « <* * Ux H'>r-.a <33>

S58

must be satisfied at any point of the contact surface between the shell

and the fluid.

Assuming that the displacement components have the form of equation

(16) which satisfied the system of differential equation (5) and that

£• = £ Rk(r) S.(x,*,ç), (36)

k=l k k

we obtain the internal and external pressures as follows:

P . fy ( P ' k + %*k] -k * 2a ["*, V * * Pe«xeSkj K

+ a ["piUxirk * >eUxesk] Wk"}'where Wfc = c ke i X |< x / a ± 1 ü ) Ç cos n<J>, is given by equation (16 ) , p is the

density of the f l u i d , u is the frequency and

imka = i -X k* (a 2 /c 2 ) (^J- j * (38)

and J (in*, a) and Y (im. a) are, respectively, the Bessel functions of the

first and second kind of order n.

Introducing equation (18) into equation (37) by carrying out the

necessary matrix operations of the finite element method and integrating

over x and 41 we obtain the inertia, centrifugal and coriolis of the

moving fluid as follows:

:] [A"'!, T C J = ("A"1]1 TDpj fA"1"!, (39)(40)

8x8" ~ axs

and

8xi

where

sF(k,g) = -nô^^rgl^di . i j .a^ * nôeYe2sgikg(li,lj,ae), (42)

DF(k,g) 5 2 y 1 p«1U1xirgikg{n .1J,ai) * 6e

üexesg Ik{j{11' l j'ae ) • ( 4 3 )

GF(k,g) -. (-A2gn) r-«in4

arJlM1(HflJ,a4) + 6j)Jsnl,,JM,1j,aJ , (44)

and k,g » 1, . . . . 8.

559In equations (42)-(44) the dinensionless quantities are defined as

follows:

. V V V Üe = VUo« Xi " W *e = Wwhere p t , t , and r} are, respectively, the density, thickness and radius

of the shell's element number one; p( l , l ,1) is the first terms of the

elasticity matrix I P I; r and s are given by equation (38).

i2 = - 1 ; I k g ( l i , l j , a ) = ( l j - l i ) / a when Xk+Xg = 0 and

i n i l i aí 1 r i ( A . n ) l j /a i(X.+X )li/a"l otherwise.Ikg(H,U,a) = i(Ak+xg) [e k 9 - e k 9 J

With the mass, damping and stiffness matrices known for each f lu id

element, the global mass, damping and stiffness matrices for the whole

column of f l u i d , [ I f I , \Cf\ and |K^1, respectively, may be constructed

by superposition in the normal manner. Between f lu id elements continuity

wi l l be satisfied exactly by requiring an exact match of velocity normal

to the element with the velocity of the adjacent element at a l l points on

the inferface. Each of these (square) matrices wi l l be of order 4(N+1),

where N is the total number of f i n i t e elements.

6. Method of Calculation and Discussion

A computer program has been written in Fortran V Language for the

CDC Cyber 74 computer, using single precision arithmetic throughout a l l

the overlays. The input data for each f i n i t e element are the mean radius,

r, wall thickness, t , length of the individual element, I, material and

f lu id density, p and p., respectively, and the elements p..= of I P I.

The necessary steps of the computational method may be outlined as

follows for each element:

a) We f i r s t specify the imposed boundary conditions, their number, J , and

the values of n for which calculations should be done.

b) The shell is then subdivided Into a sufficient number, N, of f i n i t e

elements.

c) The eight complex roots, X , of each characteristic equation (9) are

calculated by Newton-Rapnson i terat ive technique, and hence, we

obtain ic,, U j , K j t p 2 , o j , 3 j ( J * 1 , 2 8 ) .

d) The intermediate matrices | R L |A 1 , and the mass and stiffness

matrices, [ml and | k | , of the shell 1n vacuo are determined.L J L J

t ) The mass, damping and stiffness matrices of the moving f lu id

[cf] and [kf], requations (39),

560respectively, are computed by the relationships given by(40) and (41).

When the mass, damping and stiffness matrices have thus beencomputed for each element, the global M , fnf], fcl, fcfl, [K] and F K Jare constructed and reduced appropriately to take account of the boundaryconditions •

For free vibration, the computer program proceeds to find the naturalfrequencies, w^, where m = 1, 2, ... 4(N+1)-J for each n, and thecorresponding eigenvectors of a real square non-summetric matrix of thespecial form JMI" 1 [KJ, where both JMJ and m are real, symmetricmatrices and M i s a positive definite.

Knowing the damping factor, the fluid velocity and its density ateach mode of the structure, equation (31) permits us to obtain the effectsof the inertia, coriolis and centrifugal forces on these eigenvalues.

6.1 Calculations

Some calculations were conducted to Illustrate the theory. Thefir-f set of calculations was to test the effects of inertia, coriolisar jntrifugal forces of the moving fluid on the natural frequencies oft i. i'sel. The inertial effects of a stationary fluid contained by the?•*..' were computed. This shell was first studied experimentally by.7'dMlm, Abramson and Kana (ref. 17). It is a simply-supported shelltc / .ructed of 4130 steel tubing and filled with water. The pertinentt* Ji are as follows: r = 3.77 cm, t s 0.229 mm, L » 23.4 cm, v « 0.29,

/p = 0.128. In the experiments, the liquid depth, b, was varied suchi-at the fractional filling, b/L, took the value b/L * 0, i, i, i and 1.or each b/L, the natural frequencies and the W - component of the' jrresponding eigenvectors were measured, for a number of values of the• rcumferential wavenumber, n, and of the number of axial half-waves, m.

The effects of Inertial force were calculated by this theoryassuming U : 0 in equations (42-44) and using 12 finite elements in thecase of b/L « 0, i, i, Í and 1. Figures 3 and 4 show some frequenciescomputed by Lindholm et a1.; only those frequencies corresponding tocombinations of n and m which experimental data 1s available are shownhere. Agreement between theory and experiment 1s quite good 1n most cases.

We see that for m = 1 the frequency decrease rapidly with Increasingb/L in the range 0 < b/L < 1/3 approximately, and then decrease onlyslightly for higher fractional fillings. For higher m, however, thefrequencies decrease appreciably with Increasing b/L over the whole rangeof b/L, as might be expected.

561

7. ConclusionThe theory developed in this paper is used to obtain the effects of

inertia, coriolis and centrifugal forces of the moving fluid on thevibration characteristics of anisotropic cylindrical shells; and to predictthe response to an arbitrary random pressure fields. To this end theshell is subdivided into a number of cylindrical finite elements, eachwith two nodes, the nodal displacements being the axialy circumferentialand radial displacements and a rotation. The pressure field is similarlyrendered discrete and is represented by two forces and a moment at eachnode.

This theory does not take into account pressurization of the shell;however, the theory can be extended to take this into account fairlyeasily. The main advantage of this theory is that it may be used, withoutmodification, to obtain the effects of fluid pressures on the vibrationcharacteristics of anisotropic cylindrical shells, no matter how manyproperty discontinuities may be present, and for whatever boundary conditions.

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562

V

FIGURE 1 - Definitions of thef in i te element used and of thedisplacement vector 6-.

a.o*JoI/)

>CNJ

O)

I/)

8vi

5CM

FIGURE 3 - Comparison of this theorywith experiments of [17 ] for l iquid-f i l l e d shells; m= 1.

20

^ • FIGURE 4 - Comparison of this theory£ £ with experiments of [17) for Hquid-« ^ f i l l e d shells; m = 2.

563



ENGENHARIA MECÂNICAUBERLÂNDIA. 13-18 dtdmmbro d* 1983


CRITERIOS DE AVALIAÇÃO DO DESEMPENHO DE GRADES LINEARES

RODRIGO PAULO DE LA FUENTECTA - 1TA - IEA

EUCLIDES CARVALHO FERNANDES

CTA - ITA - IEM

SUMARIOEstabeleceu-se un método de avaliação dos coeficientes aerodinâ

mico de grades lineares com base em resultados do escoamento potenciale em ajustes deste através de dados experimentais. Definindo fatores deimpulsão e de desaceleração delimitou-se um campo de operação para grades com perfis NACA 65, típicos de compressores axiais. Foram conparados alguns critérios de avaliação do desempenho de graces, concluindo-sepelo critério de un valor limite para a distribuição do coeficiente depressão e determinando-se regiões de operação mais apropriadas dentrodeste campo.

SUMMARYA method for the determination of the aerodynamic coefficients of

linear cascades based on potential flow and improved by experimental values was established. Defining impulse and smooth loading factors , arange of operation for linear cascades with NACA 65 profile usually fondin axial flow compressors was determined. Some performance evaluationcriteria for linear cascades were compared, leading to a criterion of amininun value for the distribution of the pressure coeficient and determining operation regions more appropriate to that range.

5641. Introdução

Procurou-se estabelecer um método de dimensionamento de maquinas

de fluxo axiais, baseado em resultados da análise potencial em grades

e ajustes destes através de resultados experimentais. A figura 1 ilus

tra a grade, correspondente ao corte cilíndrico da máquina, com as prin

cipais grandezas geométricas e aerodinâmicas. Usualmente, no dimensiona

mento das maquinas de fluxo axiais, fixadas as condições aerodinâmicas,

determina-se as dimensões geométricas como base na teoria da Asa de Sus

tentação Isolada. Isto é, conhecidos os coeficientes aerodinâmicos de

perfis isolados.determina-se a inclinação do perfil na grade, arbitran

do-se o espaçamento entre eles. Entretanto, além de não se ter uma ga

rantia de que esta geometria é a que melhor se adapta para conseguir

as características aerodinâmicas pretendidas, o comportamento dos per

fis na grade, em geral, é diferente daquele do perfil isolado. Embora,

através do escoamento potencial não se possa prever a eficiência dos

processos de transferência de energia, é possível através desta análise

avaliar o comportamento aerodinâmico do perfil na grade, É de se espe

rar que a operação eficiente corresponda ãs situações mais próximas do

escoamento ideal. Porém, através do método potencial não se pode prever

a melhor geometria, a fim de se fixar as melhores condições de operação.

Entretanto, com base nesse método e em resultados experimentais pode-se

estabelecer critérios que delimitem a região que mais se aproxima das

condições ideais. Esta tem sido uma linha de trabalho seguida por di

versos autores, tais como Zweifel |1|, Carter |2|, Mellor ¡2|, Lieblein

|4|,Baljé |5| e Howell |6|, justificada principalmente pela simplicida

de.

No presente trabalho estabeleceu-se uma generalização dos resulta

dos experimentais de Herrig et alii ¡7|, permitindo uma análise dos cri

térios citados, que possam vir a ser aplicados na determinação dos me

lhores pontos de operação. Através dos coeficientes de carregamento de

finidos por Mellor |3| e com as correções feitas por Castro e Fernandes

|8|, reavaliou-se o campo de operação das grades com perfis da série

NACA 65. Ainda, foram comparados e discutidos os critérios anteriormen

te citados, posicionandb-os dentro do campo de operação determinado. Vi_

sou-se, além do confronto entre os critérios, analisar a influência dos

diversos parâmetros das grades. Adicionalmente são analisados dois ou

tros critérios, um tendo como base um valor limite do coeficiente de

pressão, referente ao lado de sucção do perfil e outro baseado numa ex

pressão de eficiência máxima da grade.

565

2. Coeficientes Aerodinâmicos

Com referência a figura 1, define-se o coeficiente de sustentação

do perfil da grade cono:

CL = 2 F L / ( p l £ i ) (D

onde FL é a força de sustentação, p ê a densidade do fluído, W a velocidade de referência ela corda do perfi l .

F ig . l . Grade Linear Fig.2. Escoamento sobre o perfil

da grade

Conforme o teorema de Kutta-Joukwski tem-se que :

CL= 2[ (Y/W.)d(x/l) = 2r/(W.£), (2)

onde Y representa uma densidade de vórtices, distribuídos ao longo dacorda,r a circulação em torno do perfil e x a coordenada do perfil. Representando a distribuição de vórtices na forma de série como |8|:

Y/W,, = 2 Ao (1 + cos e )/sen 6 • 4 l fi^ sen ne ,n=i

a equação (2) fica como:

2 ir(Ao • A!) = 2w Aa sen a • cos a +

(3)

(4)

sendo cos e = 1 - Ix/i, a o ângulo de ataque, Cj, e Ce coeficientes que de

terminam, respectivamente, o arqueamento e a espessura do perf i l ,

Ac " Aoc * A ic e A e" A oe (5)

S66Conhecida a distribuição de velocidades determina-se a distribui

ção de pressão a qual pode ser expressa por:

(6)

com CL, representando o coeficiente de pressão e W a distribuição de velocidade sobre o perfil.

Conforme a figura 2, a condição de tangencia da velocidade sobrea linha de esqueleto do perfil é dada por:

w cos a- u/W" = =_ ± y/2, (7)"- l+(dy c/dx)

2

onde u representa a componente de velocidade induzida, dyc/dx a inclinação da linha de esqueleto e com os sinais ± referindo-se , respectivamente, aos lados de sucção e de pressão do perfil. A componente u de velocidade induzida é dada por |8|:

u'w. - I ( hn An - C e g n B n ) (8)

n=oonde 1L e L representam coeficientes determinados com base na soluçãopotencial |8|, são os coeficientes da série representada pela equação (3) e Bn coeficientes de uma outra série representativa da distribuição de espessura do perfil |8|. Portanto, através das equações (7) e(8) se determina a distribuição de velocidade e através das equações (4)e (6) determina-se os coeficientes de sustentação e de pressão. Para ajustar estes resultados, foram feitas comparações com os resultados experimentais de Herrig et alii [7|. Observou-se que, a medida em que oarqueamento do perfil aumenta os desvios entre as curvas teóricas e experimentais também aumentam. Esses efeitos podem ser devidos a consideração do escoamento como potencial, as simplificações adicionais admitídas na solução potencial |8| e da aproximação admitida para a inclina,ção da linha de esqueleto nos seus extremos. Para corrigir esses desvios, Lieblein |4| sugere diminuir o arqueamento do perfil. Isto foifeito |9j dividindo-se a equação da linha de esqueleto por um coeficiente Kp, maior ou igual a unidade. Com base nos resultados experimentaisde Herrig et alii |7|, verificou-se que a dependência principal do coeficiente Kp é com o coeficiente de arqueamento Cj, |9|. Esta dependênciafoi determinada como |9|:

567

K = 1 + 0 , 2 9 2 C b (9)

Com isto conseguiu-se ajustar os resultados analíticos, determinan

do os coeficientes de sustentação com desvios, relativos aos dados expe

rimentais existentes de Herrig e alii |7|, inferiores a 5\ |9|. A figura

3, a título de exemplo, ilustra esta correção,

«o

aos

40

O

IJO

/

•

' S iTatfric*

0 3O"l

Fig.3. Comparação entre resultados Fig.4. Comparação entre resultados

teóricos e experimentais teóricos e experimentais

Quanto a determinação da distribuição de pressão, observou-se que

esta correção não foi suficiente. Para se reduzir esses desvios seguiu-

se a sugestão de Mellor |3¡ , desconsiderando os termos An sen(ne) para

n _> 2. Esses termos além de não terem influência no coeficiente de sus

tentação, conforme se observa na equação (4), forçam um aumento do car

regamento aerodinâmico nos bordos de ataque e fuga do perfil. A figura

4, a título de exemplo, mostra os resultados desta correção.observando-

se a melhor aproximação com os resultados experimentais.

3. Determinação do Campo de Operação

Conforme Mellor | 3 ¡, a distribuição de velocidades pode ser deter

minada pela soma de três fatores principais, obtidos pela simplificação

das equações (7) e (8), desconsiderando os termos referentes a n>_2, os

termos referentes aos coeficientes \ e gn e considerando-se pequenos

ângulos de ataque e pequenos arqueamentos. Resulta, neste caso, que

W/W. cose)/senej± e] +[1 - (10)

onde as grandezas envolvidas foram definidas anteriormente. Pode seT verificado que |9| ;

568

h.!= h 2 * h » ç Ah(e) = -[hn(e = o) -hn(e= * )] ah(e) , (11)

de tal forma que a equação (10) pode ser reescrita como:

W/W. - ±[AO(1 + cose) /sen e)]±[A! sen

(12)

a qual é composta pelos três termos principais que estão entre colchetes.

Observando a dependência do primeiro termos com sene, verifica-se que o

mesmo é responsável por um carregamento elevado e uma brusca desacelera

ção junto ao bordo de ataque do perfil. A maior ou menor desaceleração

sera ponderada pelo coeficiente AQ, uma vez que o termo (1 + cose) / sen 6

ê o mesmo para todas as grades. Os dois outros termos são responsáveis

por uma desaceleração junto ao bordo de fuga do perfil e essa desacelera

ção será tanto maior quanto maiores forem os valores de (Ao + Aj) ç e Aj.

Baseado nestas considerações Mellor |3| definiu dois fatores que expr¿

mem o carregamento e a desaceleração no bordo de ataque e a desacelera

ção no bordo de fuga. Fixando limites de operação, em termos de valores

limites para o coeficiente de arrasto, correlacionou os dois fatores de

carregamento, observando que, embora com uma certa dispersão, existe um

campo de operação comum a todas as grades, independentemente dos parame

tros geométricos e aerodinâmicos. No sentido de atenuar a referida dis

persão reavaliou-se este campo de operação considerando, além das corre

ções nos coeficientes An, efetivadas por Castro e Fernandes |8|, as s£

guintes expressões modificadas para os fatores de carregamento |9| :

Fj - 2* Ao FA e (13)

F D « 2ir A! + 2 (Ao • A O çk , (14)

designados como fatores de impulsâo e de desaceleração, respectivamente,

sendo k » 1,5 um fator que faz uma ponderação entre os dois últimos ter

mos da equação (12) e

Fx - 0,216 • 0,675 , (15)

sendo x a relação entre a corda e o espaçamento entre os perfis e F^

um fator determinado com base na técnica de mínimos quadrados, de tal for

569ma a atenuar a dispersão citada.

carregamento máximo

descolamentonegativo descolamento

positivo

-o*

Fig.5. Campo de Operação para as grades com perfis NACA 65

A figura 5 mostra o campo de operação assim determinado, indican

du-se os limites de descolamento positivo e negativo e o de carrega

mento. A direita da linha de descolamento positivo ocorrem situações nas

quais os perfis tem um carregamento excessivo, resultante principalmen

te de grandes ângulos de ataque, com inevitáveis descolamentos do escoa

mento no lado de sucção do perfil. A esquerda da linha de descolamento

negativo, embora com um carregamento pequeno, ocorrem descolamentos no

lado de pressão, fora o fato de que o arrasto ê excessivo devido as ex

tensões das superfícies. Acima da linha de carregamento, apesar de pe

quenos ângulos de ataque, ocorrem descolamentos devidos aos excessivos

arqueamentos dos perfis. Portanto, a figura 5 delimita um campo de ope

ração para grades compostas com perfis NACA 65. Entretanto pode-se e£

tudar, dentro deste campo de operação, regiões que correspondam as nie

lhores condições de funcionamento. A figura 6, a título de exemplo,com

para alguns critérios de avaliação do desempenho de grades, posicionan

do nesse campo grades com Bi = 70° e satisfazendo os critérios indica

dos.

De uma forma geral , quanto menor 6], maior é a tendência dos pon

tos de funcionamento, determinados com base nos critérios citados, se

situarem fora do campo de operação. No caso do coeficiente de pressão

essa tendência é muito pouco pronunciada e quando ocorre, refere-se aos

casos com 6j grandes e somente para valores elevados de Cf,. Observa-se

também uma certa equivalência entrç os critérios de Zweifel |1|e Carter

|2|. Para valores elevados de C^ os pontos de funcionamento correspon

dem as situações de grades muito pouco carregadas (próximas a região de

descolamento negativo). Para valores muito pequenos de CD, observam-se

5 70

Vo-»Criterio de Zweifel

S ¿ Í Í -eos (J.

Crite'rio de Carter CO

-o*

C»« 0.0

Criterio de Lieblein CO Crite'rio de Howell í*l

-o* 0.»

Crite'rio deCrite'rio de Cp min.

Cp - - 2 . 0

Fig.6. Comparação dos critérios.

Vi lMX.

min

571situações nas quais os dois critêri+s prevem pontos de funcionamento jána região de descolamento positivo, Jiortanto dando indicações falhas. Essas mesmas considerações são válidas para o critério de Liblein 14|sendo muito mais pronunciadas estas situações falhas. No caso do cri tério do coeficiente de pressão estas tendências não são observadas, Aocontrário, observa-se a tendência d$s pontos de operação previstos acompanharem a linha e a de descolamento positivo, sem entretanto se aproximar muito desta última.

Fig.7. Equivalência entre os critérios de n m a x e Cp .

Conclusões

Conforme a figura 7, as regiões obtidas pelo critério de eficiência máxima da grade <ng_ax .são qualitativamente equivalentes as do critério do coeticiente de pressão. Entretanto, as regiões de ng-^ foramobtidas através de dados experimentais |6|, conhecendo - se o valor docoeficiente de arrasto. Como, segundo uma análise potencial não se podedeterminar o valor de CD e como não se dispõe no geral de resultados experimentais, o critério do coeficiente de pressão apresenta vantagenssobre o de eficiência máxima.

Agradecimento

Este trabalho é parte do Projeto FINEP, contrato n9 32/82/0532/00.

REFERENCIAS

|1| Zweifel, 0. - Optimum Blade Pitch for Turbo-Machines with Specialreference to Blades of Great Curvature. Brown Boveri Riview,Vol.32,p. 436, 1945.

|2| Carter, A.D.S.- The Axial Compressor, Gas Turbine Principles andPractice, Section 5, H.R.Co.D.V&n Nostrand Company,New York, 1955.

572

|3| MelloT, G.L. - An Analysis of Axial Flow Compressor Cascade Aerodynamies. Part I and Part II, Journal of Basic Engineering Trans. ASME .Series D, Vol. 81, N» 3, Sept. 1959.

|4| Lieblein, S. - Experimental Flow in Two-Dimensional Cascade, ChapterVI, NASA-SP 36, 1965.

|S| Baljé, O.E. - Turbomachines a Guide to Design , Selection andTheory. John Wiley 5 Sons, New York. 1981.

|6| Howell, A.R. - Fluid Dynamics of Axial Flow Compressor. Proc. Inst.Mech. Engrs. London, 153 (1945).

|7| Herrig.L.J.; Bnery.J.C.; Erwin, J.R. - Sistematic Two-DimensionalCascade Geometry Tests of NACA 65 series Compressors Blades al lowSpeeds. NACA TN 3916, 1957.

|8| Castro, P.R.; Fernandes, E.C. - Análise do Escoamento em Grades Lineares. COBEM 81, N» A-32 , pp 331-340.

|9| de la Fuente R.P. - Criterios de avaliação do desempenho de GradesLineares. Tese de Mestrado, ITA, 1982.

573


COBEM 83VII CONGRESSO BRASILEIRO DC

ENGENHARIA MECÂNICAUBERLÂNDIA. 13 - 16 da ctaMmbro d» 1963


ESCOAMENTO POTENCIA} EM GRADES RADIAIS

NELSON MWZ/WttES HIHQEFEI - 1EH - Departamento de Projeto37.500 - I tajubá - MC

EUCLIOES CARVALHO FERNANDESCTA - ITA - Divisão de Engenharia Mecánica-Aeronáutica12.200 - São José dos Campos - SP

SUMURIOApresenta-se um método para a solução do problema de escoamento po

tencial em grades radiais compostas de pás infinitamente finas e de formato arbitrário. A formulação se baseia no método das singularidades e a solucio das equações é obtida numericamente através do método dos painéis.Com este procedimento, eliminam-se certas dificuldades matemáticas, frequentes em trabalhos anteriores, no cálculo das velocidades induzidas s£bre as pás.

SuHftRVA method for the solution of the problem of poten;:rl flow through

radial cascades with infinitely thin blades of arbitrary shape is presented. lhe fonaulation is based on the singularities method and thesolution of the equations is obtained numerically, by means of the panelsmethod. By this procedure, certain m4thematical dificulties, often ocurring in previous works in the computation of the induced velocities overthe blades surface, are eliminated.

5741. IntroduçãoAnalisou-se o escoamento em grades radiais de turbomãquinas, consi^

derando-o como potencial, bidimensional, permanente e incompressível. AFig. 1 ilustra a geometria da grade, composta de pás infinitamente finas.Segundo o método das singularidades, as pás, neste caso, são representadaspor una distribuição de vórtices.

Dentre outros autores, Isay [1] e Schilhansl [2] analisaram essesproblemas, determinando soluções através de distribuições de singularidades na forma de séries. Salomon [3] propôs uma série mais apropriada paragarantir a convergência dos resultados.

Neste trabalhos,fora as questões de convergência dos resultados, observaram-se dificuldades na computação das velocidades induzidas sobre aspás, para fins de imposição da condição de contorno.

No presente trabalho, estabeleceu-se um procedimento para a soluçãodo problema, com base no método dos painéis, conforme apresentado porHess e Smith [4], superando as citadas dificuldades numéricas e obtendoconvergência da solução com un número pequeno de painéis.

2. Formulação do ProblemaConsidere-se na Fig. 1 uma grade radial composta de N pás infinita

mente finas, idênticas e igualmente espaçadas. 0 escoamento é representado pela superposição de una fonte de intensidade q . e u g vórtice de intensidade rQ, em z»0, e una distribuição de vórtices de densidade Y(s) sobreas pás. Sendo ( um ponto da pá de referência, o conjugado da velocidadeabsoluta, devida ã superposição dos efeitos nun ponto z, é dado por

c(z) * c o u ) + cs(z), (1)

com

C Q W = _!_ Cq© - i T Q ) . (2)

c (z) i N / e Y(S) z ds. (3)2 * x zN-CN

A vazão por unidade de largura é a própria intensidade da fonte, qg.0 vórtice na origem cria una circulação inicial de valor TQ, positiva nosentido anti-horário. Cada pá introduz una circulação adicional cujo valoré

57S

pa yA circulação final do escoamento é dada por:

s^

(4)

(5)

Figura 1- Configuração de referência e condição de contorno.

A velocidade relativa, w, deve ser tangente ã pá. Considerando-se otriângulo de velocidades da Fig. 1, a condição de contorno pode ser es_crita como

tg B - —, < r < re, (6)

onde B é o ângulo entre a tangente à pá e a tangente â circunferência, no

ponto considerando, e w f e w Q são, respectivamente ,as componentes radial

e circunferencial da velocidade relativa resultante. Considerando as equa

ções (1) e (2), tem-se que '

5L2irr

• r

2irr

(7)

(8)

onde u é a velocidade angular da grttfe e c e ca são. respectivamente,as

componentes radial e circunferencial da velocidade absoluta induzida.Subs_

tituindo-se as equações (7) e (8) na ,equação (6), resulta:

tg e =

576

í + RC. .5L_,

+ a • R c s e

onde R=r/r e C = c / lorjsão grandezas adimensionalizadas relativamente

ao raio externo e à velocidade tangencial na saída, <J> é* o coeficiente de

vazão e ü o coeficiente de pré-circulação, dados por:

(10)2TT u> r

6

oi

A condição de Kutta exprime que a velocidade deve ser finita e contínua no bordo de fuga. Para que isso ocorra, a densidade de vórtices deve ser nula no bordo de fuga:

Y (se) = 0. (12)

Conhecendo-se a forma de pá, o número de pás. a razão R j = r j / r e e os

parâmetros cinemáticos $ e Í2, o problema consiste em se determinar Y (s)

segundo as equações (3) , (9) e (12). Contudo, o integraido da equação (3)

torna-se não analítico para z=t, aparecendo dificuldades numéricas de com

putação das velocidades induzidas sobre a pá, as quais podem ser contorna

das aplicando-se o método dos painéis.

3. Solução Numérica pelo Método dos Painéis0 procedimento de aplicação do método dos painéis será descrito bre

vemente nesta seção e as equações resultantes serão escritas sem dedução.Maiores detalhes podem ser encontradas na referência [S].

Admita-se que M+l pontos da pá de referência sejam escolhidos arbitrámente, com a única restrição de que os bordos de ataque e de fuga est£jam incluídos. Esses pontos serão denominados Z i " ^ Z7«"» zk'"'zM*-l"ze'Unindo estes pontos por segmentos de reta, a pá fica discretizada em Mpainéis. 0 painel k da pá de referência faz um ângulo <V com o eixo x dagrade. As outras pás são discretizadas analogamente. Os pontos extremos eo ângulo do painel k da pá n são dados por

znk " h. e , n - 1, 2, ... N , (13)

577

°nk - °k * 01-1), n - 1, 2, ... N . (14)

O ponto médio do painel k da pá de referência (n-1) é chamado deponto de controle e £ representado por z ^ , dado por:

zck " rck • * " lk*2lk¥l , k - 1, 2, ...M . (15)

Sobre cada painel £ admitida uma distribuição linear de vórtices.Osvalores de Y nos pontos extremos do painel k para qualquer n são dados porYJ*Y(Z_JP e Y k +j • Y(z_ J ^ J ) • Assim* a velocidade total induzida sobre oponto de controle j(j-l. 2, ...M) será

(zcj) . S í f á l . ? (xjk rk + Yjk rk+1), (16)k l

fe

onde r-Y/(«r ) e os coeficientes con^lexos X¿y e Y., são dados por

N

Lcom

Injk . i £ ^ í [\»l'fa ln fo-* ) • 1]*" ZM1 ' 2nk zcj " zn.k+l

^"'nk } . l ] , (20)z j " z k * ln,k+l *nk zcj " zn,k*l

No limite, M**>, o valor de c$ para t - z . obtido na equação (16) tendeao valor exato obtido pela equação (S).

No caso particular de n-1 e k-J, os valores principais de 1 ^ eJnjk 5erSo

Xlj j - e J í* l * *) » (21)

(22).

578O sinal (+) se refere ao lado de sucção e o sinal (-) ao lado de pressãodo painel.

As componentes radial e cincunferencial da velocidade induzida noponto z - são

M

onde os coeficientes reais são dados por

Re ^ C J Xjk] f (25)

Brjk = Re

B0 j k - Im [e ^ Yjk] , (28)

com R e I denotando, respectivamente, as partes real e imaginaria do ar

gumento complexo considerado.

Aplicando-se a condição de contorno, equação (9), aos pontos de con

trole z_ •, e considerando-se a condição de Kutta na forma de IYu-i • 0 eCJ ^ frx

as equações (23) e (24), é possível obter un sistema de M equações linea

res, nas M incógnitas F., na forma:

onde

VRcj Ct£ e c j B0jk - Brjk) . (31)

Determinándose a distribuição aproximada de vórtices pela solução

do sistema de equações (29), pode-se calcular as características aerodinâ

micas da grade para qualquer conjunto de parâmetros geométricos e ciñen»

t icos .

579

4. Características Miodinãmiqas da GradeO coeficiente de pressão de uta grade radial pode ser definido

N r_r

* u r

* - — I OVj • Tj+1)A Sj ,

onde £S. ê o comprimento adimensionfclizado do painel j.

As componentes da velocidade Irelativa são dadas por:

we - R + j * cse

com

(32)

Usando a equação (4), fica-se com

N s.T - fi /-e r dS. (33)

ir s i

sendo S-s/r . Obtidos os resultados da solução numérica, a equação (33)pode ser aproximada pela regra dos trapezios, resultando:

(34)

(35)|

W - (Wr2 + W Q

2 ) 1 / 2 (37)

representando o módulo da velocidade relativa.A distribuição de pressão i calculada através da equação de Ber

noulli modificada para o escoamento relativo:

w 2 w 2 r 2 D

2 2

onde P e a massa especifica do fluidb, p* • p • pgh i chamada pressão demovimento, p e a presfio estítica e p i a pressão total, constante emtodos os pontos do escoamento. Pode-ie definir una pressão adimensional Pna forma

580

Z ( p ' ~(39)

Combinando-se (3S) e (39), resulta:

P * R2 - W2 . (40)

5. Resultados

A t í tulo de exeaplo, alguns resultados serão apresentados para i l i s

t m a potencialidftd* do «¿toda proposto»

EntradaStnt CnOQUt

1.2Pá Logarítmica

(8=25°, Rj=0.3, n = ( N=4

0.8

0,6

0.4

0.2

Pi Logarítmica0=25°. R¡=0.3, B=0

N=4N=8

0,02 o 04 0.06 0.080.2 0.8

Figura 2- Influincia do wmno dena cawcterística f x •e f ó l .

Pifun 3~ InfluipcU do mmwo d»pas n» distribuição depressões sobre a pá [5J eTo].

A figura 2 mostra a influência do número de pás sobre a caracterís_tica ¥ x í , em comparação com a solução clássica para um número infinito de pás (N»"9. As soluções do presente método tendem â solução coroN«<° i medida que N cresce. A figura 3 mostra a influência do número depás sobre a distribuição em torno de una pá, para entrada sem choque(r.-O). Verifica-se que o aumento do numero de pás causa a diminuição docarregamento (diferença de pressão) sobre as mesmas, confirmando-se oresultado esperado. A figura 4 representa o fator de deficiência do potência na condição de vazão nula, para fins de comparação com os resultados de Busemann [7] e Wiesner [8]. Este fator í definido como

u • — (41)

581

onde T é determinado pela equação (32) e *• representa o coeficiente de

pressão no caso de número infinito de pás .sendo dado por:

*•- 2(1-• cotg 8 e - Q). (42)

onde 6 é o ângulo de saída da pá. Este fator interessa para efeitos de

correção da teoria unidimensional (N*-), bastando, neste caso, detend

ná-lo para os pontos correspondentes i entrada sem choque, conforme indi

cado na figura 2.^—Presente método... létodo de Buseaann

Equações empíricas de Wiesner1.0

0.8

0,6

0.4

0.2

"0 0.2 0,4 0.6 0,8 1,0

Figura 4- Fator de deficiencia de pocencía [5].

6. Conclusões

Através do método dos painéis foram superadas as dificuldades

ricas para o cálculo das velocidades induzidas sobre a pi. A solução de

terminada com vinte painéis mostrou-se satisfatória, una vez que o calcu

Io com quarenta painéis conduziu a resultados praticamente coincidentes.

Um dos fatores inçortantes para permitir un número reduzido de painéis

foi o fato de se ter usado uma distribuição linear de vórtices sobre cada

painel, ao contrário do usual que consiste em usar uma distribuição uni

forme. Isto facilitou, inclusive, a imposição da condição de Kutta no

bordo de fuga.

REFERENCIAS

[l] Isay, W. H., "Beitrag zur Potentialstrttnung durch radiale

582Schaufelgitter", Ingenieur - Archiv, Vol. 32 (1954), pp. 203-210.

[2] Schilhansl, M. J., "Three-Dimensional Theory of Inconpressible andInviscid Flow Through Nixed Flew Turbomachines", Journal ofEngineering for Power , Trans. ASME, Vol. 87 (1965), pp. 361-373.

Í3] Salomon, L.B.R, Cálculo Teórico do Escoamento en Máquinas de FluxoRadiais, Dissertação de Mestrado, EFEI, Itajubâ (1972).

[4] Hess, J.L. and Snith, A.M.O., "Calculation of Potential Flow aboutArbitrary Bodies", Progress in Aeronautical Sciences, Vol. 8 (1966),pp. 1-138.

[5] Manzanares Filho, N., Escoamento Potencial em Grades Radiais de Ma-quinas de Fluxo, Dissertação de Mestrado; EFEI, Itajubá (1982).

[6] Manzanares Filho, N., e Fernandes, E.C., "Escoamento Potencial emGrades Radiais", II Seminário de Pesquisa, EFEI, Itajubá (1982).

[7] Busemaim, A., "Das Foerderhoehenverhaitnis radialer Kreiselpumpemmit logarithnásch - spiraligen Schaufeln", Zeitschrift fürAngewandte Mathematik und Mechanik, Vol. 8 (1928), pp. 372-384.

[s] Wiesner, F.J., "A Review of Slip Factors for Centrifugal Impellers",Journal of Engineering for Power, Trans. ASME, Vol. 89 (1967), pp.558-572.

583



ENGENHARIA MECÂNICAUBERLÂNDIA, 13 - 16 dt dnrnibro d* 1983

TRABALHO UFUPAPER N? A -54 P.P. 583 - 5 86

DETERMINAÇÃO DE ARRASTO EM BASE EM REGIME SÔNICO NO CASO BIDIMENSIONAL EM CONFRONTAÇÃO EXPHRTHEOTAT

KWEI LIEN FENG

Prof.Instituto Tecnológico de Aeronáutica-ITA

SIDNEY LAGE NOGUEIRAProf.Instituto Tecnológico de Aeronáutica-ITA

SUMARIO

Este trabalho apresenta um método analítico para determinação dearrasto de base em Mach = 1 , confrontando entio os resultados teóricoscom os obtidos por ensaios no regime sônico, em túnel de vento do ITA.0 conceito envolvido é de admitir uma região de ar "morto" na base, limitada por una linha de corrente, sendo esta determinada por condiçõesminimizantes. Para calcular o coeficiente de pressão (Cp) ao longo dalinha de corrente foi utilizada a equação de Spreiter e aplicado, então,o cálculo variacional para obter-se o mínimo C D • 0 resultado teóricoobtido foi verificado experimentalmente com 51 de desvio contra lit doapresentado pela teoria de Chapman.

SUMMARYThis paper presents an analytic method to determine the base drag

of a two dimensional body in sonic flow. The theoretical idea is basedon the constant pressure in the "still air" below the streamline acrossthe base.

The equation of Spreiter is applied to calculate the coefficientof pressure, and the minimization of drag is carried out by the variation principle.

The present theoretical result shows a difference of about 5 1from the experimental work, while the Chapman results gives 11 \ .

584

1. Introdução

São poucos os trabalhos analíticos e experimentais para determinação de arrasto de base no regime sônico. A teoria de Chapman |l| foi uma primeira tentativa neste campo .Chapman porém usou um fator constante a partir do trabalhode Gurdeley |2|.

Este trabalho leva em conta a situação representadapela figura abaixo.

M» = 1

.linha decorrente

É admitida a existência de uma região de ar "morto" ,limitada pela linha de corrente sendo esta determinada pelacondição de mínimo arrasto de pressão. Para a determinaçãodesta linha o coeficiente de pressão foi calculado baseadona equação de Spreiter apresentada na ref. |3|.

2. Equação do Arrasto de Base Mínimo

0 Coeficiente de Arrasto de Base é dado por :

-D t J CP £ dx

onde:t - é a altura da base

r - é a inclinação da trajetória da linha decorrente

Cp - é o coeficiente de pressão aplicada pelaequação de Spreiter |3| e dado por

l /3

5851 / 3

(2)

A idéia f ís ica envolvida ê determinar z(x) que corresponde ao mínimo arras to .

Considerando agora o parâmetro

• - S tPara efeito de minimização de (1) suporemos

mente u como constante na equação (2).

Assim teremos

C = const, u2/3 1/3

)

inicial

onde escreveremos em (1)

CD=f(Cp,u) - f(const, u2/3

. ")

Para aplicar o princípio variacional nas 2 variávei-teremos então a função

2/3 x 1/3H -u (in - p r ) + ^u

onde A é constante.

De —^ = 0 resulta

2 - 1 / 3 v 1 / 3

A-- | u U n i , ) '

Como x e constante resulta dAs 0 , ou seja

13)

586

Para achar o mínimo de (1) usaremos u como função dex. Substituindo portanto (3) em (1) , temos

C - 1 f 3 i 1 / 3

Dmin t 1ÜTY~ÍTT-'o '

y,u5 /3(rn-^rdx (4)

x*

onde x* é a posição que ocorre a velocidade sônica.

Integrando (4) teremos

p-=0,25 15)

0,62

0 valor de CQ acima é apresentado pela teoria deChapman como C D = 0,7.

3. Ensaios em Túnel de Vento Transónico

Foi montado no Túnel Transónico do ITA, modelo semelhante ao apresentado na Fig.l, onde Mach = l.efoi medidaa pressão na base. O resultado experimental obtido foi deC¡) » 0,59, o que representa um desvio de 51 apenas em relação ao desenvolvimento deste trabalho , contra os lit daquele apresentado por Chapman. Através de visualização por"Schlieren", bem como medida de pressão ao longo da estei_ra do modelo, foi possível ainda constatar realmente a exis_tencia da região de ar"morto"

REFERENCIAS

[l] Chapman, D.R. -Analysis of Base Pressure at Supersonic Veloc¿ty and comparison with Experiment, NACA, note 2139 (1950).

[2] Gurdeley, K.G. - Theorie Schall Naher Stromungen,SpringerBerlin, 1951.

[3] Spreiter, John Flow with Mw • 1 pass an airfoil, AIAA.Dec.1970.

5JJ7A N A I S PROCEEDINGS


ENGENHARIA MECÁNICAUBERLÂNDIA. 13 - 16 d» (tenmbro (te 1983


DlRECIONALIDADE E PROPRIEDADES ESTATÍSTICAS DO RUIDODE JATOS TURBULENTOS SUBSÓNICOS

Ricardo Eduardo MusafirMestrando - COPPE/UFRJ

Jules Ghislain SlamaProf. Assistente - COPPE/UFRJ

Moysés ZindelukProf. Adjunto - COPPE/UFRJ

Cesar Romero Costa FerreiraEstudante Graduado - COPPE/UFRJ

SUMARIO

Desenvolve-se estudo teórico e experimental da possiM

lidade de estimativa de relações de fase entre os módulos de

componentes do vetor flutuação de velocidade em um jato tur-

bulento, frio e subsónico a partir de medidas m, impo acús

tico afastado. São examinadas a direcionalidade e a correia

ção entre pressões sonoras no campo afastado.

SUMMARY

A theoretical and experimental investigation is re-

ported on the possibility of estimating phase relationships

between the absolute value of components of the fluctuation

velocity vector in a turbulent subsonic cold jet from far

field acoustic measurements. Directivity and far field sound

pressure correlations are examined.

588

1. INTRODUÇÃO

O estudo da geração de ruido por jatos turbulentos,iniciado na década de 50 (Lighthill [i], [2]), é importante para a redução de ruido na aviação e na industria e para o co-nhecimento da estrutura da turbulencia.

Medidas acústicas básicas, como intensidade, direcionalidade e espectro, podem ser obtidas com um microfone, masestas medidas não fornecem informações suficientes sobre aestrutura do jato.

Medidas de correlação com dois microfones podem verificar relações de fase entre os ruidos emitidos em direções di.ferentes, o fluxo de energia acústica e propriedades do es-coamento [3J. Estas medidas serão fortemente influenciadaspelo grau de compacidade do jato, i.e., pela proximidade relativa entre as diversas fontes (turbilhões) existentes ncjato a cada instante. Para dois observadores (microfones) xe x' (Fig. 1) equidistantes da origem do jato, a perda de correlação entre os ruidos que ambos recebem de uma dada fontey, cresce com a relação entre a diferença de percursos e o comprimento de onda X, típico daquela fonte. Esta perda de correlação cresce com ty e com d/X. Para 6 = 9', d/A = St .M.ondeM e o número de Mach e S. o número de Strouhal do escoamento, que varia de 0,3 a 0,5 (ver, p. ex., [*3).

Fig. 1 - Coordenadas para o jato circular

589

Os experimentos de Maestrello [»], analisados porRibner f«] , foram desenvolvidos com M= 0,75. No presentetrabalho, procura-se examinar aspectos conflitantes da hipótese de turbulencia incompresíível e iniciar urna investigação da possibilidade de reprodução de medidas de ruido de jato em ambientes arbitrarios com vistas i caracterização dejatos através de medidas acústicas de campo.

2. PRESSÃO ACÚSTICA

De acordo com a analogia de Lighthill £y\ a pressão acústica no campo afastado gerada por um escoamento turbulentolocalizado numa região V ê dada por:

p (x, t) = -J- Aíí- p i - T., (v. t)l,*2 U --• J d V "

onde Tj. representa uma distribuição de tensões determina-da pelo escoamento, x = |x|, c é a velocidade do som nomeio (em repouso) e [t (y_,t)] = f (y, [t]), com [t] •= t - |x-y|/c0.

Quanto à geração sonora, tensões são equivalentes afontes acústicas do tipo quadripolo, cuja direcionalidade êdada por x.x,/x2. Para i »j tem-se um quadripolo longitu-dinal e para ij* j, um quadripolo lateral.

Para um jato subsónico frio, T. . pode ser aproximadopor Pov. v., sendo p0 o valor de repouso da densidade e va velocidade instantânea do escoamento. Sendo que v *v.n** v . x/x • x. Vj/x, tem-se que para o observador x apenasa componente v é significativa.

3. DIRECIONALIDADE

Usando argumentos dimensionais e desconsiderando efe^tos de refração, Lighthill [sj mostrou que para um jato circular, a intensidade acústica, I(x) - p| (x,t)/poco, é proporcional a

(c,$ x 2 ) " 1 p0 Uj d2D(6) C$(6) (2)

590

onde Uo é a velocidade de saída do jato, D(e) è* a direciona

lidade da distribuição n.n. T. .(= p0v2 ) e C(9) é" um fator mui

J íj x —

tiplicativo que responde pelo efeito de convecção das fontes

quando (1) é calculada em um referencial móvel com a veloci-

dade de convecção U = M . c0 = 0.63 Uo, dado por

C(6) = (1 -Mccos 9)"1 (3)

Decompondo v em um termo médio U e uma flutuação u vem:

32u! 32 u2

, + 2 ux 7~ W3t2 x 3t2

As duas parcelas acima são denominadas laido ptiopKio e di

cibalhaminto, resper ivamente. Aproximando U por Uo eos 9,

o termo de cisalhamento reduz-se a 2U0 u eos 9 e

D(9) = 1 + A eos"9 + B sen229 (5)

Para a direcionalidade proposta por Lighthill £ 5 ] :

A = 0 , B - 4 , Ribner ["] , [«] : A = 8B = 1 a 1,8 e Lush [>]: A= 2,

B =0, embora este tenha reportado que para baixo número de

Mach M= U0/c0, a direcionalidade é" uniforme (A =B =0).

4. CORRELAÇÕES

Aplicando a equação (1), com as simplificações mencio-

nadas, ao segundo observador x', obtem-se para a correlação

entre as pressões sonoras em x e x' , supondo-se o escoamen

to estacionario

onde n ay' -y, sendo y' a posição de outra fonte, T a di-

ferença no tempo de emissão entre as fontes y e y' e

[T] - T -(|x-y|- Ix'-y-nD/c, ' T + ((n-n') . V - n'.n)/c0 (7)

As correlações de velocidade em (6) sõ serão significa

tivas em uma região V , centrada em y_ e de raio l, a di-

591

mensão dos turbilhões característicos do escoamento. Comoi/A. « 1 , pode-se desprezar a influência de n no retardamento C53• M • Estendendo o procedimento de Chu [•]. seri adotada, para estas correlações, a separação (justificável nolimite M c + 0) em uma soma de termos, temporais e espaciais.Assim, formalmente:

R ( X , X \ T ) - p\ (4TTCJX)"2 I [hy(x)] {v* v*,}^ dV^ (8)

[T] = T + (n - n1) . y (9)

onde h(t) encerra os efeitos locais de retardamento e

»' '* ?' "* '" TX' '' "X' D' (Ío,Será considerado apenas o caso 9=9', para o qual as al-

terações espectrais devido â convecção serão as mesmas paraiX e x'. Neste caso, o valor máximo do coeficiente de corr£ilação R (6,I|(,T) = R ( X , X ' , T ) / Z R (X,X* ,0) R (x* ,x',0) ocorrejem T = 0 [ 3 ] . Será usada a notação R (9,i|t) " R (6,iJ;,0) enr = lim R.

Mc+0

5. GERAÇÃO DE RUIDO POR TURBULENCIA INCOMPRESSfVEL

Para conservação de energia, a turbulência incompressíveldeveria gerar ruido como uma distribuição de quadripolos la-terais H . [O* Neste caso, se M + 0 , para três pontos crcampo afastado a.S.y, equidistantes da fonte em direçce?ortogonais:

p (a,t) + p (8,t) *p (Y,t)- 0 (li

Com as hipóteses adicionais de homogeneidade e isotrc-pia nos limites de uma região de correlação e de probabili¿¿de conjunta normal, e modelando as correlações u

x ux< no k-

mite M •*• 0, Ribner encontrou [*J« W :

íu2 ü2} • íu2 ú2}/8 {12}a 0 a a

No modelo de Ribner, a contribuição do ruido próprio p* •;

i

592ra R (6,<|i) é sempre positiva. No entanto, pelas hipóte-jses assumidas, o modelo deveria ser válido para o ruido ger¿do sem escoamento médio. De (11), devido i isotropia tem-se:

^ u f t }

P2(a.t)R (•*)•) (13)c

Para um jato, (13) será modificada pela anisotropia eefeito dos termos medios e degradada pela não compacidade,compressibilidade e convecção. Na ausencia destes efeitospode-se escrever

V ~ V í

Como a consideração de compacidade das fontes implicana de independencia, para o cálculo de R , a integral em Vnão precisa ser efetuada, obtendo-se assim uma relação análõga a (13).

Para incluir em (14) os efeitos da anisotropia de v2,

obtem-se de (11)

p(a,t) p (B.t) , p2 (y.t)— = = — " 1 = R,. (6,90) (15)

^ (a,t) 2 p* (a,t) c

onde os valores de p" (ot,t) e p?(y,t) devem ser tomadossem considerar o efeito de convecção C5. Sendo * o ânguloentre y e o eixo do jato (cosz <J> = 1-2 cos2 9) vem:

R (9,90) = i- -2Ü1 -1 (16)c 2 D(6)

No plano 6* 90°, os termos de cisalhanrento são desprezíveis,tampouco comparecendo efeitos de convecção e refração; R(90,iJ0depende apenas do ruido próprio e R(90, 90) de correlaçõesentre quadrados de componentes ortogonais de u. Se o retardamento [hy (tjQ não afetar sensivelmente a integral em (8),R (90,90) fornecerá uma boa estimativa de íu*ü5Ldv/líu a } dV .

Neste caso, um valor negativo de R (90,90) indicaria queu2 - v? e u? - ül estão predominantemente em oposição dei(* Ot P p I

fase.

593

6. EXPERIMENTOS

Medidas de R(90, 90) foram realizadas em laboratorio

com um jato de d= 6,6mm. Para verificar a influência das

condições ambientais, inicialmente foi medida a variação da

intensidade sonora com Uo (Fig. 2). A concordância com a

equação (2) foi excelente para a região não afetada pelo riri

do de fundo. Foi atendida a condição de campo afastado

x > 100 d \j>2 • Quando nlo especificado, x= 800mm. A fim de

obter maior compacidade, nos demais experimentos, foi esco-

lhida para velocidade de trabalho o menor valor que assegu

rasse ausência de influência do nível de ruido de fundo. 0 va

lor escolhido foi Uo «132 m/s (M=0,4). Foi verificada a

variação da intensidade com 6 no plano horizontal contendo

o eixo do jato, para 6 de 15° a 90°, para os dois lados do

jato. Observou-se que a assimetria da sala não se refletiu

nas medidas, simétricas dentro de ¿0,5 dB. A direcionalida

de obtida é quase uniforme, a menos de uma região muito pró

xima ao eixo do jato (6 <20) , aonde ocorre um aumento pronun

ciado na emissão (Fig. 3). Note-se que esta região é mais

passível de erros experimentais devido ã ruidos provenientes

da tubulação.

A seguir foi testada a compacidade do jato, Para o mo

delo de quadripolos, R (90,180) =1. Nestas condições, o

modelo de Ribner fornece R « 0,34 e Maestrello [_32 obteve

(M-0,75) R -0,10, Foi medido R (90, 180) -0,52, com boa re

petibilidade, o que indica que para M- 0,4 o jato é razoa-

velmente compacto. 0 elevado valor positivo obtido paia esta

posição mais desfavorável (n -n' é máximo), indica que para

\i> < 180, eventuais valores negativos de R(90, i|>) serão devi_

dos ãs correlações {u¿ü?,} e não a h(r) , cuja forma pode ser

estimada pela autocorrelaçao R(90, 0, * ) . A Figura 4 mostra

a comparação da autocorrelação obtida por Maestrello [3J com

a obtida através da média de oito amostras (duração de cada

amostra: 2 ms).

Para a correlação R(90, 90), Maestrello obteve um va

lor nulo. De (16) e (5) tem-se que Rc(90,90) -(A-l)/2. A

594

to

KdB)7O

5 5

• EXPERIMENT AL

— TEORIA.EOUACAO C2>

RUDOroe FUNOO

x-1000 mm

6 0 ' ' ' t o o ' 2SO(m/s)

Fig. 2 - Variação do nível sonoro com a velocidade

so

KdB)

70

66

o

'• - ^ .

o

—"-*-.

A-»-O

o EXPERIMENTAL

TEORIA. EOUACAIa C2>

o

0 3» ,60 »0

e (graus)

Fig. 3 - Intensidade sonora no plano horizontal

- 4

TU0/d i (PIS)í

Fig. 4 - Autocorrelaçao R (6, 0, t ) Fig. 5 - Intercorrelaçao R (90,t(i,T )

595

Figura 3 sugere (6 > 20*), A entre 0 e 1 e B <l/8, o que indica que o valor esperado de |R(90, 90)| é muito pequeno.

Nos experimentos constatou-se que, nesta posição,a correlação era instável e que, em geral, a forma de R(90,90,-)era substancialmente diferente da forma esperada (a da fun-ção de autocorrelação). A Figura 5 mostra a comparação entrea forma de uma amostra típica de R (90,180, T ) e uma deR (90,90, T) . Os valores individuais de R (90,90) oscila-ram entre -0,38 e +0,30 e médias com séries de amostras entre-0,10 e +0,16.

Em face da dificuldade de uma estimativa precisa deR (90,90), para verificar a hipótese de turbulência incom-pressível foi medido R(45, 90), cujo valor deve ser domi-nado pela contribuição dos termos de cisalhamento. Para eí>tas condições, a teoria de Ribner prediz, para A =B =0,R = 0,056 e para A»l,'B*l/8, R* D.091. Para M-0,75 Maestrelloencontrou | R (45,90)|<0.04. De (16) e (5) vem: Rc(45, 90)-• -0,5 (1 + A/4 + B)" 1 < - 1 / 2 . Surpreendentemente,o valor medido foi R(45, 90)= 0,28, com boa repetibilidadetendo a função de intercorrelação apresentado forma satisfatôria.

7. CONCLUSÕES

Verificou-se que propriedades básicas do ruido de jatobem como algumas propriedades mais delicadas, como correiaçõesse tiverem um valor elevado (p. ex. R> 0,3), podem serverificadas em ambientes não anecoicos e assimétricos. Em pajrticular, R(90, 90) é uma medida suficientemente delicadaque necessita de condições mais rigorosas.^

Não foi possível elucidar experimentalmente se o mod£Io de turbulência incomprsssível é apropriado para o ruidode jato. 0 valor de R(45, 90) oferece evidência contráriaa esta hipótese, embora exista a possibilidade de interferência do ruido da tubulação no mecanismo de geração de ruido,ou seja, na estrutura da turbulência. Um experimento maisrefinado, em ambiente especial, destinado a verificar estas

596

hipóteses encontra-se em andamento. Verificou-se também quei

o modelo de Ribner, que apresentou boa coincidência com os

resultados de Maestrello, par* M= 0,4 subestima o valor de

R (6,<») para as posições consideradas.

REFERENCIAS

[ij Lighthill, M. J., "On Souftd Generated Aerodynamically -

I - General Theory", Proc. of the Royal Soe, London, A211,

(1952), pp. 564-587.

[2] — Idem, Part II, "Turbulence as a Source of Sound". Proc.

of the Royal Soc., London, A222 (1954), pp. 1-32.

[3] Maestrello, L., "Two-point Correlations of Sound Pressure

in the Far Field of a Jet: Experiment", NASA TM - X 72834

(1976).

[•»] Ribner, H. S., "Two-point Correlations of Jet Noise", J^

of Sound e Vib., Vol. 56(1) (1978), pp. 1-19.

[s] Lighthill, M. J. "Jet Noise", AIAA J., Vol. 1(7) (1963),

pp. 1507-1517.

[«] Ribner, H. S. "Quadrupole Correlations Governing the Pal:

tern of Jet Noise", J. of Fluid Mech., Vol. 38(1) (1969),

pp. 1-24.

[?J Lush, P. A., "Measurements of Subsonic Jet Noise and

Comparison with Theory", J. of Fluid Mech., Vol. 46 (3)

(1971), pp. 477-500.

[•] Chu, W. T. "Turbulence Measurements Relevant to Jet Noise",

Univ. of Toronto. Institute for Aerospace Studies (1966),

Rep. 119.

[9] Powell, A., "Three-Sound-fressures Theorem, and Its Ap-

plications, in Aerodynamitally Generated Sound", J. of

the Acoust. Soc. of Am., fol. 34(7) (1962), pp. 902-

-906.

ENGENHARIA MECÂNICAUBERLÂNDIA, 13-16<todMMnbroda1W3


SUPERSONIC GAS-PARTICLE PLOW EXPANSION AROUND A CORNER

LUCIANO M. DE SOCIO

Dipartimento di Heccanica - Politécnico di Torino10127 TORINO - Italia

GIOVANNI GAFFURI

Istituto di Fisica - Università di Camerino62032 CAtERINO, MC - Italia

Istituto di Energética - Università di Ancona60100 ANCONA - Italia

SUMARIO

La expansión de una corriente de fluido, arrastrando pequeñas par-

tículas solidas en un flujo de Prandtl-Meyer, ha estado investigado. Las

principales hypotesis corresponden a diámetros de partículas desprecia-

blemente pequeñas con respecto a la longitud de referencia del flujo y,

al mismo tiempo, el gas es ideal desde el punto de vista de la interac-

ción con las paredes. El campo fluidodinámíco no es affectado por la pre

sencia de la fase solida. Evaluaciones numéricas han sido realizadas pa-

ra determinar las trayectorias de las partículas, y el efecto de separa-

ción de la tubera.

SUMMARY

The expansion of a stream carrying small solid particles in a Pran

dtl-Meyer flow is investigated. The main assumptions correspond to díame

ters of the particles negligibly small with respect to the reference len

gth of the flow, whereas the compressible stream is ideal, as far as the

interaction with the walls is concerned. The fluiddynamical field is not

affected by the presence of the distributed solid phase. Numerical eva-

luations were carried out in order Co determine the trajectories of the

particles and the separating effect of the nozzle.

5981. Introduction

Two-phase flows of gases carrying small particles at supersonic

speeds are of noticeable interest in circumstances such as dusty gas

flows in turbomachinery and nozzle flows of solid propellant exhausts.

One difficulty which is met in the study of these situations arises

from the usually large number of parameters affecting the dynamics of

the system. A further difficulty is to properly model the interaction

between the dispersed and the continuous phase.

Main goal of the present paper is to investigate, in a simple

flow geometry, the influence, on the trajectories of the particles, of

some important parameters such as the size and the specific mass of the

particles and the characteristics of the gas.

The geometry of the supersonic flow corresponds to a two-dimensio

nal "plug" nozzle, where the expansion of an ideal gas takes place aro-

und a corner. If the size of the solid particles and their number densi^

ty are assumed negligibly small, it can be supposed that the dispersed

phase does not affect the flow field. As a consequence the fluid expan-

sion corresponds to the Prandtl-Meyer flow \l]. When dealing with the

particles, they are assumed to be perfectly elastic spheres which boun-

ce specularly at the walls. As far as the interaction between the parti

cles and the gas is concerned, it is supposed that a viscous drag takes

place and the drag coefficient is to be modelled in such a way that/ ra-

refied gas effects can be taken into account. In fact, as the expansion

proceeds even to moderate Mach numbers, the mean free path of the gas

molecules increases with respect to the diameter of the particle and the

related Knudsen number Kn may increase from values corresponding to the

continuum regime to those relative to more or less rarefied gas flows

B.3-At the throat, the two phases have the same velocity and the solid

particles are in thermal equilibrium with the gas during their flight,

while the walls of the nozzle are adiabatic.

2. Basic equations

Within the framework of the approximations mentioned before, the

flow and thermal field characteristics of the gas pha&e are known in ana

lytical form. As a reference condition, an expansion up to a final Mach

number M equal to 3.5 was considered for two gases, namely Helium and Ni

trogen. The curved contour of the supersonic part of the nozzle is imme-

diately evaluated as it corresponds to a streamline of the Prandtl-Meyer

• i

599

Fig. 1. Geometry of the problc

flow.

Figure 1 shows the region close to the throat, with the dashed li-

nes indicating the first and the last waves of the expansion fan. The an

gle between the X-axis and the gas velocity vector is 6. In the follow-

ing all the lengths are dimensionlem with respect to the throat opening

h and the velocities with respect to the critical speed of sound c . The

reference time and density are h/c and p , respectively with the index

( ) indicating stagnation conditions.

The fundamental non-dimensional equations for a solid particle of

density p and diameter D, in motion with velocity Vt = (V , V ) areP x y

dx/dt - Vx

dy/dt - Vy

dVx/dt - -ApCD[(Vx - U x )2 + (V - Uy)

2]*(Vx - Ux)

dVy/dt - -APCD[(VX - Ux>2 • (Vy - Uy)2]*(Vy - Uy)

(1)

(2)

(3)

where A - 3/4 p D, CQ is the drag coefficient, and U £ (Ux> U ) is the

gas velocity.

Owing to the expected great variations of Kn, an analysis of some

available expressions of C_ was carried out [2 through 6j. In particular,

the expression proposed in [2] has been adopted

600

Fig. 2. Trajectories of indicative particles

- 1CD - 24 {Re + S[4.33 + 1.57 exp(-0.247 Re /S)]J +

+ {[4.5 + 0.38(0.03 Re • 0.48 Re*)J/(l + 0.03*

• Re + 0.48 Re') + 0.1 M* • 0.2 M8J exp(-0.5 •

Mp Re^) • 0.6 S [l - exp(-Mp/Rep)] (5)

where

| V - U | / v

M - {[2 • (Y - DM2]/(y • D p l v - U|

(6)

(7)

601

(a)

(6)

Fig. 3. Comparisons of trajectories of indicative particles

S - Mp(Y/2)!

(8)

and where B - D(p he /yo')> The viscosity y, dimensionless with respect to

p . was supposed to depend upon the gas temperature only. In eqs. (1-8)

the quantities p, u, U , U , M, and M are simple explicit functions oftf P

x, y, and y (see, for example, [lj). Therefore the motion of a particle

in the plug nozzle with a final M equal to 3.5 will be completely descri-

bed by solving numerically eqs. (1-4), and the trajectories are functions

of y, A and B.

In this paper the computations were carried out by means of a varía

ble step, fourth order Runge-Kutta procedure.

3. Results and conclusions

The basic set of equations was solved for y - 5/3 (Helium) and

y • 7/5 (Nitrogen) and for several values of A and B. Since the purpose

of the work was to investigate the influence of the size and of the mass

density of the particles on their trajectories, the values chosen for A

and B were those corresponding to thje mass densities of a solid SI, whose

density is comparable to that of coajl, and of a solid S2, of density com-

parable to that of aluminum, and for dimensionless diameters ranging from

2'W1* to 2'ICT3. In the following, Che symbol Dn will correspond to a di

mensionless diameter D « n'10"1*.

Examples of trajectories of particles of SI are given in Fig. 2,

where, from top to bottom, (a) corresponds to He, and D2; (b) to He and

•fTt H

1 "

1

IOJ

tI0.

2

0 .

1

• 4

16

• S

I

oJ

602

»*

• 10• 2

• 2

• 2

I»• 2

I»

04a1-a»

07»2- CM

Ja3 •1*0.7

0*1'0.3

100%

• 10

100*

Fig. 4. Histograms of the space separation for particles of

different diameters (left) and size spectrum (right)

at the exit section. He + SI.

D20; (c) to N~f and D2; (d) to N_, and D20. It is evident that the parti-

cles of greater diameter undergo reflections in a region closer to the

throat.

When Fig. 3 is considered, (a) refers to D10 in He + SI (dashed li-

nes) and in He + S2 (solid lines) whereas (b) refers to D10 in N, + SI

(dashed lines) and in ^ • S2 (solid lines). In this case one can see

that, at constant D, lower density particles hit the upper wall at a lar-

ger distance from the throat and, at the exit section, they leave the no£

zle from positions closer to that wall.

From the considerations reported above it appears how the nozzle

can determine a space separation of particles of different diameters. The

histograms on the L.H.S. of Figs. 4 and 5 show, for SI, how the carrying

gas affects the distribution of different sizes at the exit section. Here

603

IIOJ1

II0.

fI

Oj

1

OJ

•0

• 2 I

• 2 1

Fig. 5. Histograms of the space separation for prrticles of

different diameters (left) and size spectrum (right)

at the exit section. N- + SI.

z, non-dimensional with respect to tbe exit opening, is the axis perpend^

cular to and with the origin on the flat wall of the supersonic nozzle at

the exit. While in He particles of iatermediate size move closer to the

curved wall, in N» all the 010 particles are in that region.

In both Figs. 4 and 5 the R.H.S. histograms show the size spectra

of particles of five different diameters at the exit. On the horizontal

axis percent of present particles are reported. In all the examined cases

the smallest sizes prevail percentually in the region far from the upper

wall. Therefore in the investigated range of parameters, particles of hi-

gher specific mass and smaller diameters are separating from the dispers-

ed phase, while substantial parts of the nozzle are taken only by the gas.

From the throat to the exit, tie Knudsen number varied in the range

O.OO5-O.6 for particles in Heliua ant in the ruege 0.001-0.3 for parti-

604

cies in Nitrogen.

Acknowledgement

This work was partially supported by the Italian Ministry for Edu-

cation (M.P.I.).

REFERENCES

[1J Zucrow, M. J. and Hoffman, J. D., Gas Dynamics, Vol. 1,J. Wiley, New York (1976).

[2] Henderson, C. B., "Drag Coefficients of Spheres in Cont_inuum and Rarefied Flows", AIAA J., Vol. 14 (1976), pp.707-708.

[3} Walsh, M. J., "Comment on Drag Coefficient of Spheres inContinuum and Rarefied Flows", AIAA J., vol. 15 (1977),pp. 893-894.

[4] Henderson, C. B., "Reply by Author to M. J. Walsh", AIAAJN, Vol. 15 (1977), pp. 894-895.

[5] Walsh, M. J., "Drag Coefficient Equations for Small Par-ticles in High Speed Flow", AIAA J., Vol. 13 (1975), pp.1526-1528.

[fi] Phillips, W. F., "Drag on a Small Sphere Moving througha Gas", Phys. Fluids, Vol. Í8 (1975), pp. 1089-1093.

Av.dMUnlMnHirlMt/N?- COT*Mta.Mán)M-Til. 3M-2M1-H. 1»CiP »400 - UMRlAMDIA-MO.

UBERLÂNDIA - MINAS GERAIS 13- 16 d« dezembro d« 1983

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