FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO PRODUÇÃO DIDÁTICO – PEDAGÓGICA

TURMA - PDE/2012

Título: CÁLCULOS MENTAIS DAS QUATRO OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS NO 6º

ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL A PARTIR DE JOGOS MATEMÁTICOS E

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Autor Rosana Negri Corrêa

Disciplina/Área (ingresso no PDE) Matemática

Escola de Implementação do Projeto e sua localização

Colégio Estadual Professor Júlio Mesquita

Município da escola Curitiba

Núcleo Regional de Educação Curitiba

Professor Orientador Profª. Drª. Neila Tonin Agranionih

Instituição de Ensino Superior UFPR

Relação Interdisciplinar

Resumo

Justifica-se a realização desta intervenção devido às

dificuldades de aprendizagem apresentadas pelos alunos

do 6º ano do Ensino Fundamental na resolução de

cálculos mentais e resolução de problemas. O objetivo

desta produção é desenvolver junto aos alunos do 6º ano

que frequentam a sala de apoio da referida Escola, uma

Unidade Didática voltada para estes aspectos. Pretende-

se, identificar e analisar dificuldades de cálculo mental e

escrito nas quatro operações, definir pressupostos

teórico-metodológicos norteadores para essa prática e

aplicar as situações didáticas elaboradas e sugeridas.

Palavras-chave (3 a 5 palavras) Cálculo mental, resolução de problemas, jogos.

Formato do Material Didático Unidade Didática

Público Alvo

Alunos do 6 ºano do Ensino Fundamental.

SECRETARIA DO ESTADO DA EDUCAÇÃO

SUPERINTENDÊNCIA DE EDUCAÇÃO

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ

ROSANA NEGRI CORRÊA

UNIDADE DIDÁTICA

CÁLCULOS MENTAIS DAS QUATRO OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS NO 6º

ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL A PARTIR DE JOGOS MATEMÁTICOS E

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

CURITIBA

2012

ROSANA NEGRI CORRÊA

CÁLCULOS MENTAIS DAS QUATRO OPERAÇÕES FUNDAMENTAIS NO 6º

ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL A PARTIR DE JOGOS MATEMÁTICOS E

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Plano de Trabalho Pedagógico, apresenta-

do como atividade do Programa de Desen-

volvimento Educacional - PDE e Universi-

dade Federal do Paraná – UFPR.

Orientadora: Profª. Drª. Neila Tonin

Agranionih

CURITIBA

2012

1 APRESENTAÇÃO

Este trabalho, que consiste num material didático apresentado em for-

mato de Unidade Pedagógica, apresenta sugestões para aplicação de jogos

matemáticos em sala de aula, que incentivam os alunos a pensarem por si

mesmos e a desenvolverem habilidades de cálculo mental e resolução de pro-

blemas. Destina-se ao 6º ano do ensino fundamental, abordando as quatro o-

perações fundamentais com números naturais.

A intervenção pedagógica será realizada no Colégio Estadual Professor

Júlio Mesquita, que recebe, anualmente, para cursar o 6º ano do ensino fun-

damental, alunos provenientes do município de Curitiba, que são encaminha-

dos pelo Sistema de Georreferenciamento de Escolas. Esse sistema, que já foi

implantado em 65 municípios do Paraná, visa garantir o acesso à escola Públi-

ca e gratuita próxima à residência, que é um direito da criança e do adolescen-

te, previsto em seu estatuto, uma forma democratizada do acesso à escola.

Justifica-se a realização desta intervenção devido às dificuldades de a-

prendizagem apresentadas pelos alunos do 6º ano do Ensino Fundamental,

uma questão preocupante, que reflete problemas no ensino da matemática.

Atualmente a escola recebe alunos de diferentes níveis de aprendizagem, com

dificuldades na resolução de cálculos mentais e resolução de problemas. Nota-

se que esses alunos necessitam de vivenciar situações que lhes possibilitem

agir e pensar com autonomia na resolução de problemas. O objetivo desta pro-

dução é desenvolver junto aos alunos do 6º ano da referida Escola, uma uni-

dade didática voltada para estes aspectos.

Pretende-se identificar e analisar dificuldades de cálculo mental e escrito

nas quatro operações, definir pressupostos teórico-metodológicos norteadores

para essa prática e aplicar as situações didáticas elaboradas e sugeridas.

.

2 A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS COMO RECURSO METODOLÓGICO

Dentre as Tendências atuais em Educação Matemática está a Resolu-

ção de Problemas. Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemá-

tica (PCN), a Resolução de Problemas é um recurso para o ensino que nos

últimos anos vem sendo amplamente discutido. (BRASIL, 2001, p. 42). Define

problema matemático como: “[…] Um problema matemático é uma situação

que demanda a realização de uma sequência de ações ou operações para ob-

ter um resultado. Ou seja, a solução não está disponível de início, no entanto é

possível construí-la”. (BRASIL, 2001, p. 44).

O documento diz que resolver um problema, não é somente compreen-

der o que foi proposto e aplicar conhecimentos adequados. Apenas responder

corretamente não garante a apropriação do conhecimento, significa muito mais,

é preciso desenvolver habilidades que permitam comprovar os resultados, tes-

tar seus efeitos e comparar diferentes caminhos para obter a solução. (BRA-

SIL, 2001, p. 45).

Resolver um problema pressupõe que o aluno:

- elabore um ou mais procedimentos de resolução (como, por exem-

plo, realizar simulações fazer tentativas, formular hipóteses); - compare seus resultados com de outros alunos; - valide seus procedimentos. (BRASIL, 2001, p. 44)

Nos Parâmetros Curriculares nacionais (PCN) encontramos diretrizes

importantes ao trabalho com Resolução de Problemas:

- o ponto de partida da atividade matemática não é a definição, mas o

problema. No processo de ensino e aprendizagem, conceitos, ideias

e métodos matemáticos devem ser abordados mediante a exploração

de problemas, ou seja, de situações em que os alunos precisem de-

senvolver um tipo de estratégia para resolvê-la;

- o problema certamente não é um exercício em que o aluno aplica,

de forma quase mecânica, uma fórmula ou um processo operatório.

Só há problema se o aluno for levado a interpretar o enunciado da

questão que lhe é posta e a estruturar a situação que lhe é apresen-

tada;

- aproximações sucessivas ao conceito são construídas para resolver

um certo tipo de problema; num outro momento, o aluno utiliza o que

aprendeu para resolver outros, o que exige transferências, retifica-

ções, rupturas, segundo um processo análogo ao que se pode obser-

var na história da matemática;

- o aluno não constrói um conceito em resposta a um problema, mas

constrói um campo de conceitos que tomam sentido num campo de

problemas. Um conceito matemático se constrói articulado com ou-

tros conceitos, por meio de uma série de refinações e generalizações;

- a resolução de problemas não é uma atividade para ser desenvolvi-

da em paralelo ou como aplicação da aprendizagem, mas uma orien-

tação para a aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se

pode apreender conceitos, procedimentos e atitudes matemáticas. (BRASIL, 2001, p. 43-44)

Smole e Diniz (2001, p.89) tratam a Resolução Problemas por perspectiva

metodológica, um modo de organizar o ensino, envolvendo mais do que méto-

do, incluindo uma postura frente ao que é ensinar e do que significa aprender.

De acordo com as autoras, “[…] a primeira característica da perspectiva

metodológica da Resolução de Problemas é considerar como problema toda

situação que permita alguma problematização.” (SMOLE; DINIZ, 2001, p.90).

Como exemplo de tais situações consideram atividades planejadas, jogos, bus-

ca e seleção de informações, resolução de problemas não convencionais e

mesmo convencionais desde que permitam o processo investigativo.

Parra e Saiz (1996, p.186) afirmam que o ensino da matemática deve

estar centralizado na resolução de problemas. Evidenciam que juntamente com

a capacidade crescente de resolução de problemas ocorre um domínio cres-

cente de recursos de cálculo, aspecto que consideramos neste trabalho.

De acordo com os estudos de Parra e Saiz (1996, p.202), a construção

do conhecimento deve ser progressiva, indutiva, tendo como foco principal a

própria atividade do aluno, utilizando suas intuições, tentativas e estratégias

pessoais no momento que se confronta com as situações propostas, sendo um

momento onde iniciam-se as reflexões, levando-o a realizar gradualmente as

formulações mais formais e dedutivas.

Kamii (1993, p. 105) sugere inicialmente o uso de atividades como situa-

ções da vida diária, jogos (jogos de tabuleiro com dados, por exemplo) e dis-

cussões envolvendo problemas de cálculo ou problemas com um texto. Tam-

bém que cada tipo de problema seja apresentado no momento mais adequado

ao desenvolvimento do pensamento lógico matemático de cada criança ou gru-

po de crianças.

Considera-se que a resolução de problemas está presente nos jogos

matemáticos, outro recurso didático a ser explorado pelo professor no alcance

de seus objetivos. Conforme os parâmetros Curriculares Nacionais: “[…] Os

jogos constituem uma forma interessante de propor problemas, pois permitem

que estes sejam apresentados de modo atrativo e favorecem a criatividade na

elaboração de estratégias de resolução e busca de soluções”. (BRASIL, 2001,

p. 44).

3 OS JOGOS NO ENSINO DE MATEMÁTICA

O uso de jogos na escola pode unir aspectos lúdicos e pedagógicos.

Mesmo que o professor utilize de jogos especialmente preparados para explo-

rar conceitos matemáticos, a ação de cada uma das crianças sobre esse mate-

rial é fundamental para a aprendizagem efetiva: “[...] O comportamento é o elo

entre a realidade, que informa e a ação, que a modifica. A ação gera conheci-

mento, que é a capacidade de explicar, de lidar, de manejar, de entender a rea-

lidade.” (D’AMBROSIO, 2005, p.56)

Para Ribeiro (2009, p. 18), “[…] As atividades lúdicas são inerentes ao

ser humano, não somente no universo infantil, mas também nas vivências dos

adultos”.

Para Piaget (1988, p. 158) “o jogo é uma alternativa frequentemente ig-

norada pela escola tradicional, por dois motivos: primeiro, pelo fato de parecer

privado de relevância funcional e segundo por ser considerado apenas um

descanso ou desgaste de um excedente de energia”. Nos dois casos, não é

dada a devida importância ao jogo.

De acordo com Piaget (1988, p. 159):

A criança que joga desenvolve suas percepções, sua inteligência, su-

as tendências à experimentação, seus instintos sociais, etc. É pelo fa-

to de o jogo ser um meio tão poderoso para a aprendizagem das cri-

anças, que em todo lugar onde se consegue transformar em jogo a i-

niciação à leitura, ao cálculo, ou à ortografia, observa-se que as cri-

anças se apaixonam por essas ocupações comumente tidas como

maçantes.

Nos Cadernos do Mathema, Smole, Diniz e Candido (2007, p. 11) apre-

sentam sua concepção a respeito do uso de jogos nas aulas de matemática,

afirmando que permitem alterar o modelo tradicional de ensino, promovendo

mudanças consistentes no processo de ensino aprendizagem. Planejar e orien-

tar o trabalho com jogos nas aulas de matemática favorece o desenvolvimento

de potencialidades, “[…] como observação, análise, levantamento de hipóte-

ses, busca de suposições, reflexão, tomada de decisão, argumentação e orga-

nização, que estão estreitamente relacionados ao raciocínio lógico”. (SMOLE,

DINIZ e CANDIDO, 2007, p. 11). Estas habilidades também são possibilitadas

pela Resolução de Problemas.

3.1 JOGO MATEMÁTICO E A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Ribeiro ( 2009, p. 21) em suas colocações sobre a exploração dos jogos,

no contexto educativo da matemática, afirma que quando relacionamos o tra-

balho com jogos nas aulas de matemática há uma atividade de resolução de

problemas, “[…] pode-se estar, naturalmente, desenvolvendo uma atividade de

resolução de problemas envolvida no jogo, sendo essa abordagem entendida

como ponto de partida da atividade matemática.” Portanto, entende as ativi-

dades com jogos no ensino da matemática, como atividades de resolução de

problemas na proporção em que, ao jogar o aluno é capaz de aumentar suas

habilidades em resolução de problemas. Através desse ponto de vista, “[…]

compreendendo o jogo como uma atividade de resolução de problemas, ele é

um problema que desencadeia a construção de novos conceitos ou ideias ma-

temáticas de forma motivadora, prazerosa e desafiadora.” (RIBEIRO, 2009, p.

21).

Nesse sentido, destaca a importância da metodologia de Resolução de

Problemas como:

[...] uma abordagem que confere significado ao conhecimento mate-

mático. Com essa metodologia o aluno constrói as noções e concei-

tos matemáticos como ferramentas para resolver problemas. A ativi-

dade de ensino nessa metodologia, não parte de conceitos e defini-

ções matemáticas, seguidas de uma lista de exercícios de aplicação

direta de conceitos. Pelo contrário, os conceitos matemáticos são

construídos significativamente no processo de Resolução de Proble-

mas. (RIBEIRO, 1999, p. 44)

Esta também é a percepção de Grando (2004, p.18) quando refere que

observando uma criança durante uma brincadeira ou jogo, nota-se, “[…] quanto

ela desenvolve sua capacidade de fazer perguntas, buscar diferentes soluções,

repensar situações, reavaliar suas atitudes, encontrar e reestruturar novas re-

lações, ou seja, resolver problemas”. Para a autora é essencial inserir a criança

em atividades que explorem “[…] a imaginação abstrata por meio de processos

de levantamento de hipóteses e testagem de conjecturas, reflexão, análise,

síntese e criação pela criança de estratégias diversificadas da resolução de

problemas em jogos”. (GRANDO, 2004, p.19).

4 CÁLCULO MENTAL

Cálculo mental é uma expressão que pode ter muitos significados, dividindo

opiniões, provocando dúvidas e expectativas (PARRA, 1996, p. 186).

Para Parra ( 1996, p. 201) o cálculo mental é o cálculo pensado:

O cálculo pensado é eminentemente particularizante: cada problema

é novo e a aprendizagem vai consistir essencialmente em compreen-

der que para uma mesma operação determinados cálculos são mais

simples que outros, e que pode ser útil escolher um caminho aparen-

temente mais longo, porem menos difícil.

Kamii (1993, p. 101) em relação ao ensino de cálculo diz que “[…] as

crianças devem ser estimuladas a pensar por si mesmas, de tal maneira que

possam, mais tarde, inventar técnicas mais eficientes a partir de sua própria

lógica”. A autora lista princípios de ensino a serem seguidos pelos professores,

no ensino de cálculos:

- Incentivar as crianças a inventarem seus próprios procedimentos,

em vez de mostrar-lhes como resolver os problemas. - Encorajar as crianças a inventarem vários métodos diferentes para

resolver um mesmo problema. - Abster-se de reforçar respostas corretas e corrigir as erradas e, em

lugar disso, incentivar a troca de pontos de vista entre as crianças. - Incentivar as crianças a pensarem, em vez de ficarem escrevendo e

escrever no quadro para elas, facilitando a troca de pontos de vista.

(KAMII 1993, p.107- 108)

Kamii (1993) refere que a sua proposta difere da proposta de ensino tra-

dicional do cálculo como propõem os livros didáticos tradicionais. Para ela es-

tes livros ensinam técnicas especificas para o cálculo enquanto que na sua

proposta as crianças não são ensinadas ou treinadas, mas incentivadas “[...] a

usar seus próprios meios para resolver os problemas e a construir por si mes-

mas procedimentos gradativamente mais eficazes.” (KAMII, 1993. p. 101).

A concepção de cálculo adotada neste trabalho é a dos autores citados.

4.1 ESTRATÉGIAS DE CÁLCULO MENTAL

Os PCNs sugerem que os alunos construam e organizem um repertó-

rio básico em cálculo, que serão pontos de apoio para domínio de habilidades

matemática como contagem e combinações aritméticas. A aprendizagem desse

repertório não acontece pela simples memorização, apoia-se na resolução de

problemas. Durante a construção e organização desse repertório básico “[…]

os alunos começam a perceber, intuitivamente, algumas propriedades das ope-

rações, tais como a associatividade e a comutatividade na adição e multiplica-

ção.” (BRASIL, 2001, p. 112-113)

Os PCNs destacam procedimentos que os alunos costumam utilizar na

construção e organização desse repertório:

- contar de dois em dois, três em três para construir as multiplicações

por 2, por 3...;

- usar resultados de adições de números iguais, como 4 + 4, 7 + 7,

para cálculos com números maiores como 40 + 40, 700 + 700, etc.;

- “dobrar e adicionar um” para se chegar ao resultado de 5 + 6 como

sendo 5 + 5 + 1;

- adicionar pares de números iguais, como, por exemplo, 8 + 8, para

calcular 7 + 9;

- adicionar 10 e subtrair 1 para somar 9;

- aplicar as adições que resultam 10 em situações como 7 + 4, calcu-

lando (7 + 3) + 1 ( um dos números é decomposto de maneira a com-

pletar um outro para formar dez);

- usar regras ou padrões na construção de listas, como por exemplo:

07 + 5 = 12 = 5 + 07

17 + 5 = 22 = 5 + 17

27 + 5 = 32 = 5 + 27

37 + 5 = 42 = 5 + 37;

- encontrar resultados de multiplicação pelo adição ou pela subtração:

6 X 8 pode ser calculado como 5 X 8 + 8 = 40 + 8 = 48, e 9 X 7 como

10 X 7 – 7 = 70 – 7 = 63;

- decompor um número para multiplicá-lo, usando a propriedade dis-

tributiva da multiplicação em relação à adição: 12 X 5 = (10 X 5) + (2

X 5) ou (6 X 5) + (6 X 5). (BRASIL, 2001, p. 113-114)

Outras observações se fazem importantes, segundo os PCNs, no que

diz respeito a subtração e divisão, a compreensão de suas relações com a adi-

ção e a multiplicação são necessárias para sua construção, para tal usa-se es-

tratégias semelhantes. Deve-se observar também:

- a validade da “invariância da diferença”: adicionar ou subtrair um

mesmo valor aos dois termos de uma subtração não altera a diferen-

ça 16 – 9 dá o mesmo resultado que 17 – 10;

- a validade de “simplificar” os termos de uma divisão para obter o

quociente (16 : 4 dá o mesmo resultado que 8 : 2 e 4 : 1);

- a não-validade, na subtração e na divisão, de propriedades presen-

tes na adição e multiplicação, tais como a comutatividade e a asso-

ciatividade. (BRASIL, 2001, p.114)

Portanto, conforme os PCNs. (BRASIL, 2001, p.115) a construção de um

repertório básico de estratégias para calculo mental “[…] consiste em identificar

as estratégias pessoais utilizadas pelo aluno e fazer com que eles evidenciem

sua compreensão por meio de análises e comparações, explicitando-as oral-

mente.”.

Em Ribeiro, Valério e Gomes (2009, p33-36), encontramos estratégias

de cálculo mental possíveis envolvendo as quatro operações, as quais foram

adaptadas nos quadros abaixo:

4.1.1 Adição

Decompor e adicionar ordem a ordem

Compor o número com os resultados obtidos

325 + 461

300+400 +20+60+5+1

700+80+6=786

Retirar uma parcela de um número que, adi-

cionando a outra parcela a transforme em um

número mais fácil.

324+258

324-2+258+2

322+260

500+80+2=582

Adicionar um número próximo, mais fácil ao

resultado:

- subtrair o que se adicionou a mais

324+258

324-2+258+2

322+260

500+80+2=582

Mudar a ordem das parcelas para facilitar o

cálculo.

Aplicar a propriedade comutativa com o obje-

tivo de facilitar o cálculo.

57+15+3=

57+3+15=

60+15=

75

Mudar a ordem das parcelas para facilitar o

cálculo.

Aplicar a propriedade associativa com o obje-

tivo de facilitar o cálculo.

15+57+3=

15+(57+3)=

15+60=

75

Associar parcelas em que soma é múltiplo de

10, 100, 1000.

Aplicar a propriedade associativa e comutati-

va com o objetivo de facilitar o cálculo.

15+16+25=

(15+25)+16=

40+16= 56

22+27+48

27+(22+48)=

27+60= 87

145+70+55=

(145+55)+70=

200+70=

270

4.1.2 Subtração

Por compensação

Subtrair de um número próximo, mais fácil, e

do resultado:

- adicionar o que se subtraiu a mais ou sub-

trair o que falta.

127-13=

127-20+7=107+7

127-13

127-10-3=117-3

Por compensação

Substituir o aditivo por um número mais fácil e

ao resultado adicionar o simétrico do número

usado na operação.

127-13=

127+3-13+(-3)=

130-13+(-3)=

117-3= 114

127-13=

127-7-13+7=

120-13+7=

107+7= 114

Decomposição

Decompor o número e subtrair ordem a or-

dem.

Compor o número com os resultados obtidos.

465-232=

(400-200) + (60-30) +(5-2)=

200+30+3= 233

Substituição

Adicionar ou subtrair o mesmo número aos

elementos da subtração tornando-os mais

fáceis.

175 + 49=

(+1) (+1)

176 – 50 = 126

4.1.3 Multiplicação

Decompor o produto em vários produtos de

dobros.

Um dos fatores é um potência de 2.

4X15=2X(2X15)

Decompor um dos fatores em fatores mais

fáceis.

20X139=2X(10X139)

Trocar os fatores, encontrando números co-

nhecidos.

Aplicar a propriedade comutativa.

5X13X2=5X2X13

Mudar a ordem dos fatores encontrando nú-

meros conhecidos.

13X5X2=13X (5X2)=13X10

Aplicar a propriedade associativa.

Substituir a multiplicação por uma divisão. 70 X 0,1 = 70:10

70 X 0,01 = 70:100

48 X 5 = 48 X 10 : 2

48 X 25 = 48 X 100 : 4

Decompor um dos fatores 1,5 X 13 = 1 X 13 + 0,5 X 13

4.1.4 Divisão

Fatorar o divisor em vários fatores iguais.

O divisor é uma potência de 2

150 : 4 = 150 : 2 : 2

Fatorar o divisor 182 : 20 = 182 : (10 X 2) = 182 : 10: 2

Fatorar o dividendo 180 : 6 = (18X10) : 6 = 18: 6 X 10

Decompor o dividendo 249 : 3 = ( 240+9):3=240:3+9=80+3

Substituir a divisão por uma multiplicação 150:0,5=150X2

150:0,25=150X4

Substituir a divisão por uma composição de

multiplicação e divisão.

230:5=230:10X2

Multiplicar o divisor e o dividendo pelo mesmo

número.

2,4X0,002=

(2,4X0,002) X 1000=

2400 X 2

Recorrer à operação inversa 21:3 = 7, pois

7 X 3= 21

Recorrer às subtrações sucessivas 20:4 = 5, pois

20 – 4 =16 – 4 =

12 – 4 = 8 – 4 =

4 – 4 = 0

De acordo com Grando (2000, p.47) há diferentes maneiras de se reali-

zar um cálculo, pode-se escolher a mais adequada a cada situação problema,

desde que se leve em conta a realização das operações corretas. “[…] O Cál-

culo mental está centrado no fato de que um cálculo pode ser realizado de dife-

rentes formas”.

Assim:

Cada situação de cálculo mental se coloca como um problema em

aberto, onde pode ser solucionada de diferentes maneiras sendo ne-

cessário ao sujeito recorrer a procedimentos originais, construídos

por ele mesmo, a fim de chegar ao resultado. A satisfação do sujeito

frente à criação de suas próprias estratégias de cálculo mental favo-

recem a atitudes positivas frente à Matemática. GRANDO, (2000,

p.47):

Grando (2000, p.48) faz a seguinte citação: “[…] Na verdade, as estraté-

gias cognitivas desenvolvidas a partir da utilização do cálculo mental em situa-

ções práticas, favorecem a generalização numérica, a imaginação e a memori-

zação”.

Parra (1996, p. 223), em sua análise sobre quais recursos podem ser

utilizados para o trabalho com cálculo mental, aponta os jogos como uma alter-

nativa, coloca que o trabalho com jogo permite possibilidades, todavia necessi-

ta da intervenção do professor para que a atividade realizada estabeleça elos

entre diferentes aspectos desse trabalho.

Afirma também que:

Os jogos representam um papel importante. Por um lado, permitem

que comece a haver na aula mais trabalho independente por parte

dos alunos: estes aprendem a respeitar as regras, a exercer papeis

diferenciados e controle recíprocos, a discutir, a chegar a acordos.Por

outro lado, proporcionam ao professor maiores oportunidades de ob-

servação, a possibilidade de variar as propostas de acordo com os

níveis de trabalho dos alunos e inclusive trabalhar mais intensamente

com aqueles que mais necessitam. (PARRA, 1996, p. 223)

De acordo com Parra (1996, p. 223), os jogos “[…] utilizados em função

do cálculo mental, podem ser um estímulo para a memorização, para aumentar

o domínio de determinados cálculos”.

Como já referido, neste trabalho busca-se uma proposta de intervenção

didática com alunos do 6º ano do Ensino Fundamental que envolve jogos, reso-

lução de problemas e cálculo mental, no sentido de favorecer o desenvolvimen-

to do cálculo mental a partir dos jogos trabalhados numa perspectiva de Reso-

lução de Problemas. É o apresentado a seguir.

5 SUGESTÕES DE ATIVIDADES COM JOGOS MATEMÁTICOS

Os jogos que seguem foram selecionados da literatura sobre o tema,

algumas vezes adaptados em função de objetivos pré-definidos. Apresenta-se

o jogo, os objetivos pedagógicos para os quais foram pensados, os conteúdos

envolvidos, as regras e sugestões de estratégias de trabalho com o jogo e ati-

vidades de problematização, que focalizam o cálculo mental.

JOGO: FAÇA 10

Adaptado de: SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I.;CÂNDIDO, P. Cadernos do Mathema. Porto Alegre: Artmed, (2007, p. 29-30.Série cadernos do Mathema-Ensino Fundamental 1º a 5º ano)

Corrêa, R. N. Faça 10, Curitiba, 2012. Fotografia

Objetivo: Favorecer a compreensão da contagem, as noções de adição e o

cálculo mental.

Conteúdos envolvidos: Operações com Números Naturais (Adição)

Número de jogadores: Grupos de dois a quatro jogadores.

Peças: 36 cartas de um baralho normal, sem as cartas com o número 10, as

figuras e os coringas (cartas de ás a 9 de todos os naipes). O ás representa o

número 1.

Regras:

Todas as cartas são distribuídas entre os jogadores que as organizam em pi-

lhas.

As pilhas de cartas de cada jogador ficam viradas para baixo, de modo que ele

não veja suas próprias cartas nem as do companheiro.

Jogar uma carta na mesa.

Os jogadores decidem quem será o primeiro a jogar.

Quando chega sua vez, o jogador vira a carta superior de sua pilha sobre a

mesa e tenta completar um total de 10 com uma ou mais cartas que estiverem

sobre a mesa. As cartas que somarem 10 são retiradas da mesa e ficam com o

jogador.

Se o jogador não puder formar 10 ele apenas deixa sua carta sobre a mesa.

O jogador com o maior número de cartas ao final do jogo será o vencedor.

O jogo acaba quando nenhum 10 puder mais ser formado.

Estratégias metodológicas:

O professor apresenta o jogo e joga alternamente com algumas crianças, para

que toda a turma possa observar e se familiarizar com as regras.

A primeira formação dos grupos pode ser livre, desta forma o professor poderá

observar e avaliar como cada aluno entende e age diante das regras do jogo.

Durante a atividade do Jogo o professor deve acompanhar os grupos procu-

rando observar as questões levantadas pelos alunos no momento em que rea-

lizam suas jogadas.

Após a primeira partida, é importante organizar uma roda de conversa e anali-

sar o jogo, tirar dúvidas, avaliar jogadas e estratégias.

Na próxima vez em que jogar, organizar o grupo de acordo com suas observa-

ções, colocando crianças que entenderam bem o jogo com outras que ainda

precisam de ajuda para favorecer a todas as oportunidades de aprendizagem.

Avaliação:

A avaliação será diagnóstica, durante o jogo será feita a observação pelo pro-

fessor nos pequenos grupos. Outras estratégias podem ser utilizadas: a reali-

zação de um texto como forma de registro para verificar o que o aluno apren-

deu e finalmente discussão dos resultados no grande grupo.

1) João Vítor virou um 5 e na mesa estavam as cartas 1, 2, 3 e 6. Ele pode

formar 10?

2) Ana virou um 3 e na mesa estavam as cartas 1, 4, 6 e 2. Ela pode formar

10? Em caso afirmativo, quais seriam as combinações possíveis?

3) Sobre a mesa estavam as cartas 2, 3, 5 e 9. Quais cartas Juliana teria que

virar para formar 10? Quais as combinações possíveis para formar 10 com

três cartas?

4) E se mudássemos a regra para formar 10 com três cartas. Quais as combi-

nações possíveis?

Dicas: Professor, você poderá realizar variações neste jogo e confec-

cionar cartas com os seus alunos de 10 a 90 para formar 100, ou de

100 a 900 para formar 1000.

JOGO: ZIGUE ZAGUE DAS OPERAÇÕES

Adaptado de: KAMII, C.,JOSEPH,L. L. Aritmética: Novas Perspectivas, Implicações da Teoria de Piaget, 2. ed. Campinas: Papiros,1993.

Objetivos:

Kamii (1993, p.139), sugere o uso do Ziguezague nas aulas de matemática,

com objetivo estimular e desenvolver a habilidade de pensar de forma inde-

pendente, aplicando o cálculo mental, contribuindo para o processo de constru-

ção de conhecimento lógico matemático, incentivando assim o desenvolvimen-

to da autonomia da criança. Este jogo auxilia na estimativa de respostas e a

efetuar mentalmente adições e subtrações, propiciando melhor compreensão

do conteúdo matemático.

Conteúdos envolvidos: Operações com Números Naturais (Adição e Subtra-

ção)

Número de jogadores: Grupos de dois a quatro jogadores.

Peças: 1 tabuleiro, três dados e marcadores de cores diferentes.

Regras:

Colocar os marcadores na linha de partida;

Cada jogador na sua vez deverá lançar os três dados. Cada dado representa

um dos números que poderão ser somados ou subtraídos em qualquer ordem.

Por exemplo, se saírem os números 2, 3 e 4, o jogador pode obter os seguintes

resultados:

2 + 3 + 4 = 9

2 + 3 – 4 = 1

2 + 4 – 3 = 3

4 – 2 + 3 = 5

Após resolver a operação, o jogador poderá avançar colocando seu marcador

na casa do valor obtido.

Cada jogador poderá movimentar apenas uma casa em cada jogada, sendo

para frente, lado ou diagonais.

O jogador não poderá colocar seu marcador sobre uma casa que já esteja ocu-

pada, devendo aguardar a próxima jogada.

O vencedor será o jogador que alcançar primeiro a linha de “chegada”.

Estratégias metodológicas:

Para o desenvolvimento desta atividade, a princípio se sugere revisar os con-

teúdos envolvidos, pois se faz necessário que as crianças tenham algumas

referências sobre o conteúdo trabalhado, recordando a importância dos núme-

ros naturais e de suas operações de adição e subtração.

Sugere-se que o jogo seja explorado em pelo menos três aulas;

Na primeira aula o professor apresenta o jogo, conversa sobre o mesmo e suas

respectivas regras. A classe deverá ser organizada em grupos de 4 alunos.

Na segunda aula os alunos jogam novamente e após o professor propõe que

os alunos elaborem um texto com dicas de como se sair bem no jogo, apresen-

tando exemplos de cálculos usados e estratégias de cálculos mentais.

É importante a socialização desses registros com toda a turma, assim um aluno

aprende com o outro diferentes formas de calcular.

Na terceira aula o professor propõe atividades de sistematização a partir do

jogo, conforme sugestões de atividades abaixo.

Avaliação:

A avaliação será realizada através dos registros produzidos pelos alunos a

cada etapa do jogo, nesses registros os alunos descrevem como fizeram os

cálculos.

1) Pedro jogou os dados e caíram 3, 2 e 1. Em quais casas do tabuleiro

poderá iniciar a partida? E quais as operações que poderá realizar?

2) João avançou para a casa 9, que números caíram nos dados? Que ope-

ração ele realizou?

3) Na próxima jogada Ana poderá avançar para as casas 1, 5 ou 4. Quando

lançar os dados, quais são os números que ela precisa que apareçam?

E que operação deve realizar para avançar no tabuleiro?

4) Professor: A partir do ZIGUE ZAGUE DAS OPERAÇÕES, você poderá

criar novos jogos igualmente interessantes, adaptando-os ao conteúdo

trabalhado.

JOGO: ZIG ZAG DA TABUADA

Adaptado e recriado a partir de: KAMII, C.,JOSEPH,L. L. Aritmética: Novas Perspec-tivas, Implicações da Teoria de Piaget, 2. ed. Campinas: Papiros,1993.

Objetivos:

Este jogo auxilia na estimativa de respostas e a efetuar mentalmente opera-

ções de multiplicação, auxiliando no processo de memorização da tabuada.

Conteúdos envolvidos: Operações com Números Naturais (Multiplicação).

Número de jogadores: 2 a 4

Peças: 1 tabuleiro, 2 dados numerados de 4 a 9 e marcadores de cores dife-

rentes.

Regras:

Colocar os marcadores na linha de partida; cada jogador na sua vez deverá

lançar os dois dados. Cada dado possui números de 4 a 9, que após serem

lançados, deverão ser multiplicados entre si obtendo um valor na multiplicação,

que se refere a um número da tabuada.

Após a multiplicação, o jogador poderá avançar para frente ou nas diagonais,

colocando seu marcador sobre o valor obtido na multiplicação.

Cada jogador poderá movimentar apenas uma casa em cada jogada, sendo

para frente, lado ou diagonais.

O jogador não poderá colocar seu marcador sobre uma casa que já esteja ocu-

pada, devendo aguardar a próxima jogada.

O vencedor será o jogador que chegar primeiro na “chegada”.

Estratégias metodológicas:

Serão as mesmas utilizadas no zigue zague das operações.

1) Ao lançar dois dados numerados de 4 a 9, quais são os resultados que po-

dem ser obtidos por meio da multiplicação para subir a escala a partir da

primeira linha do tabuleiro?

2) Ao lançar os dois dados numerados de 4 a 9, quais foram os números que

caíram para que o resultado da multiplicação de 36?

3) Ao lançar os dois dados, obtive um resultado divisível por 3. Quais são os

possíveis números que caíram nos dados?

4) Quais são os números que devem aparecer nos dados para que os resulta-

dos de suas multiplicações sejam um quadrado perfeito?

JOGO: DOMINÓ MATEMÁTICO COM NÚMEROS NATURAIS

Adaptado de jogo Dominó Matemático encontrado no site:

http://www.cinfop.ufpr.br/pdf/colecao_2/caderno_matematica_final.pdf

Corrêa, R. N. Dominó Matemático de Números naturais, Curitiba, 2012. Fotografia

Objetivos:

O objetivo do jogo é revisar as quatro operações e estimular o cálculo mental.

Conteúdos envolvidos: Operações com Números Naturais (Adição, Subtra-

ção, Multiplicação e Divisão).

Material: Em E.V.A. 32 peças divididas ao meio, contendo de um lado um nú-

mero e do outro uma operação matemática.

Regras: Distribui-se as peças do jogo, sendo 7 peças para cada jogador. Se

forem menos de 4 jogadores, as peças que sobram ficam na mesa, voltadas

para baixo, para serem compradas quando um jogador necessitar.

Escolhe-se o jogador que iniciará o jogo e este coloca uma das peças na mesa;

os jogadores a seguir deverão encaixar uma peça cujo número seja resultado

da operação ou vice-versa.

Se o jogador não possui peças que se encaixem com a da mesa, deve comprar

até obtê-la; no caso de não haver mais peças para compra, deve passar a vez

ao próximo jogador.

Vence o jogador que conseguir encaixar todas as suas peças primeiro.

Estratégias metodológicas:

Esse trabalho poderá ser realizado em 4 aulas.

Na primeira aula organiza-se a classe em grupos de 4 alunos na sala de aula

ou no pátio da escola. Apresenta-se o jogo conversando sobre o jogo dominó e

as respectivas regras.

A seguir os alunos jogam para que se familiarizem e se apropriem das regras.

Na segunda aula solicitar o início da elaboração de um dominó que trabalhe as

4 operações matemáticas, propondo que criem um dominó que será composto

por 28 peças. Cada peça deve possuir uma ponta com uma operação matemá-

tica e outras pontas com uma resposta, ambas serão compostas por números

naturais.

Verificar as hipóteses e as estratégias levantadas pelos grupos e a participação

dos alunos nos cálculos e na confecção das peças.

Na terceira aula finaliza-se a confecção do jogo pelos grupos. Os grupos deve-

rão elaborar as regras por escrito e três atividades (situações problema) para

serem realizadas após o jogo. Cada dominó deverá ser jogado pelo menos du-

as vezes pelo grupo para teste.

Na quarta aula, cada dominó construído deverá ser jogado pelos outros grupos

que deverão elaborar um parecer sobre o mesmo apresentando sugestões ou

correções ao grupo que o elaborou.

Finalmente, na quarta aula, cada grupo receberá as sugestões dos colegas e

aprimorará o seu jogo e situações problema, se necessário.

Avaliação:

Elaboração individual de relatório referente à construção do dominó envolvendo

operações com números naturais. A partir do relatório, o professor pode conhe-

cer o modo como os alunos estão construindo/reconstruindo os conhecimentos

matemáticos envolvidos na estruturação do jogo Dominó.

1) Complete as respectivas peças do dominó com os números que estão fal-

tando:

16:2 ? 7+7 ? 15-2 ? 20+3 ? 7X5 21

?

6X6

?

25;5

2) Crie um dominó de sete peças usando operações de adição e subtração:

3) Complete nas respectivas peças as operações que estão faltando:

3X4 17 ? 5 ? 25 ? 21 ? 11

JOGO: BINGO DA DIVISÃO

Adaptado do Bingo de Cartas publicado por Eliane Carmona em http://educarepreciso.wordpress.com/category/jogos/jogos-de-matematica . Acesso em 04/12/2012

Corrêa, R. N.Bingo da divisão, Curitiba, 2012. Fotografia

Objetivos:

Promover o desenvolvendo de estratégias de cálculo mental.

Conteúdos envolvidos: Operações com Números Naturais (Divisão).

Número de jogadores: Grupos de dois ou quatro jogadores, no caso de serem

quatro, o jogo será de dupla contra dupla.

Peças: Cartelas do tipo utilizadas em Bingo, onde os números são substituídos

por operações de divisão, 45 cartas confeccionadas com resultados das res-

pectivas divisões apresentadas nas cartelas. As cartas apresentarão numera-

ção de 2 a 10.

Regras:

Distribuir as cartelas do Bingo entre os jogadores;

Embaralhar e arrumar as cartas no centro da mesa com a face para baixo;

Os jogadores decidem quem será o primeiro a jogar;

O primeiro jogador escolhe e vira uma das cartas, lendo o número em voz alta;

Todos os jogadores devem procurar em sua cartela a operação que correspon-

de ao resultado que aparece na carta;

O jogador que encontrar a operação correspondente em sua cartela, marca um

ponto, colocando a carta sobre a cartela do Bingo, na operação corresponden-

te;

Vence aquele que primeiro completar a cartela.

Estratégias metodológicas:

Inicia-se com a apresentação, o professor fala sobre o jogo e joga alternamente

com algumas crianças, para que toda a turma possa observar e se familiarizar

com o jogo.

A primeira formação dos grupos pode ser livre.

Durante a atividade do Jogo o professor deve acompanhar os grupos procu-

rando observar as questões levantadas pelos alunos no momento em que rea-

lizam suas jogadas.

Após a primeira partida, organize uma roda de conversa e tire as dúvidas. Na

próxima vez em que jogar organizar o grupo de acordo com suas observações,

colocando crianças que entenderam bem o jogo com outras que ainda preci-

sam de ajuda.

Avaliação:

A avaliação a princípio será diagnóstica, ou seja, enquanto jogam será feita a

observação pelo professor nos pequenos grupos. A seguir poderá ser proposta

a realização de um texto como forma de registro para verificar o que o aluno

aprendeu com o jogo Bingo da Divisão e finalmente discutir os resultados no

grande grupo.

1) Clara sorteou os seguintes os seguintes números: 5, 2, 9 e 7. Observe a ta-

bela e verifique se Clara marcou algum ponto. Em caso afirmativo, pinte a casa

da cartela sorteada por ela.

15:3 14:7 21:7

12:4 20:5 81:9

42:6 24:6 18:6

2) A cartela de Gustavo é essa:

Quais números terão que ser sorteados para que ele preencha sua cartela?

16:4 72:8 50:5

9:3 56:8 54:6

48:6 21:3 49:7

3) Júlia sorteou os seguintes números 8, 10 e 5. Complete os espaços em a-

berto na tabela com operações que representem esses resultados.

35:5 66:11

24:6 27:9

28:4 44:11

Professor, a partir do BINGO DA DIVISÃO, você poderá criar novos jogos i-

gualmente interessantes, adaptando-os ao conteúdo trabalhado. Portanto pro-

ponha a elaboração de um jogo com seus alunos. Organize turmas pequenas

de 3 a 5 alunos e indique um conteúdo matemático, para o 6º ano, por exem-

plo, podemos usar as demais operações com números naturais (adição e sub-

tração).

Corrêa, R. N.Bingo da adição e subtração, Curitiba, 2012. Fotografia .

REFERÊNCIAS

AMBROSIO, Ubiratan D’. Etnomatemática. 2.ed.Belo Horizonte. Autêntica, 2005. BRASIL Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâ-metros Curriculares Nacionais. Brasília, DF: MEC/SEF, 1998. CARMONA, E. Bingo de cartas. Disponível em: http://educarepreciso.wordpress.com/category/jogos/jogos-de-matematica . Acesso em 04/12/2012

GRANDO, R. C. O jogo e a matemática no contexto da sala de aula. São Paulo: Paulus, 2004. KAMII, C.,JOSEPH,L. L. Aritmética: Novas Perspectivas, Implicações da Teoria de Piaget, 2. ed. Campinas: Papiros,1993. PARRA, C.; SAIZ, I. Didática da matemática, Reflexões Psicopedagógicas. Porto Alegre: Artes Médicas,1996. PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Superintendência de Educação. Diretrizes Curriculares de Matemática. Curitiba: SEED, versão preliminar, 2007. PIAGET, J. Psicologia e Pedagogia. Rio de Janeiro. Forense Universitária, 1988.

RIBEIRO, F. D. Jogos e modelagem na Educação matemática. 1. ed. São Paulo. Saraiva, 2009. RIBEIRO, F. D. A formação do professor- educador matemático em cursos de licenciatura em matemática. 1999. 132 p. Dissertação (Mestrado em Edu-cação). Pontifícia Universidade Católica do Paraná, Curitiba, 1999. SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I.(Org.) Ler, escrever e resolver problemas. Porto Alegre: Artmed, 2001. SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I.;CÂNDIDO, P. Cadernos do Mathema. Porto Ale-gre: Artmed, 2007. (Série cadernos do Mathema-Ensino Fundamental) RIBEIRO, D.; VALERIO, N. GOMES, J.T. Programa de formação contínua em matemática para professores dos 1º e 2º ciclos. 2009. Faculdade de Lisboa. Disponível em: http://area.dgidc.min-edu.pt/materiais_NPMEB/058_C%C3%A1lculo%20Mental%20-%202009.pdf . Acesso em: 30 set 2012