UGB-Aula 1 - GeoDesc-Introdução
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GEOMETRIA GEOMETRIA DESCRITIVADESCRITIVA
DIEDROS DIEDROS
ESTUDO DO PONTOESTUDO DO PONTO
REPRESENTAÇÃO NO PLANOREPRESENTAÇÃO NO PLANO
Profª Isanda Souza Profª Isanda Souza 20112011
GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
Gaspard Monge Gaspard Monge (1746 – 1818)(1746 – 1818)
Sistematizou os processos descritivos Sistematizou os processos descritivos
utilizados até então, dando origem á utilizados até então, dando origem á
doutrina científica chamada doutrina científica chamada
Geometria DescritivaGeometria Descritiva
GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
Método Biprojetivo de MongeMétodo Biprojetivo de Monge
Baseado na dupla projeção ortogonal da Baseado na dupla projeção ortogonal da figura no espaço:figura no espaço:
As duas imagens ou projeçõesAs duas imagens ou projeções A vista de cima e a vista de frenteA vista de cima e a vista de frente
Feita em dois planos perpendiculares, Feita em dois planos perpendiculares, passam a ser mostradas em um único passam a ser mostradas em um único plano pelo artifício do rebatimento.plano pelo artifício do rebatimento.
GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
Habilita o profissional a resolver Habilita o profissional a resolver problemas espaciais no plano e a realizar problemas espaciais no plano e a realizar corretamente os desenhos executivos de corretamente os desenhos executivos de seus projetos;seus projetos;
Desenvolve a aptidão para o Desenvolve a aptidão para o reconhecimento das figuras no espaço e a reconhecimento das figuras no espaço e a sua manipulação, criando o hábito de ver sua manipulação, criando o hábito de ver mentalmente;mentalmente;
Desenvolve a capacidade de raciocínio e Desenvolve a capacidade de raciocínio e as faculdades criadoras.as faculdades criadoras.
GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
A projeção ortogonal de um objeto A projeção ortogonal de um objeto em um único plano não é suficiente em um único plano não é suficiente para a determinação da forma e da para a determinação da forma e da posição deste objeto no espaço. posição deste objeto no espaço.
GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
Através da aplicação dos conceitos Através da aplicação dos conceitos básicos de Projeções Mongeanas, básicos de Projeções Mongeanas, qualquer objeto, seja qual for sua qualquer objeto, seja qual for sua forma, posição ou dimensão, pode forma, posição ou dimensão, pode ser representado no plano ser representado no plano bidimensional, por suas projeções bidimensional, por suas projeções cilíndricas ortogonais . cilíndricas ortogonais .
GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
O desenho descritivo é feito apenas O desenho descritivo é feito apenas para ser visto. E interpretado, ou para ser visto. E interpretado, ou lido, tem a única finalidade de lido, tem a única finalidade de orientar a execução de um projeto.orientar a execução de um projeto.
GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
Operações FundamentaisOperações Fundamentais
ProjeçãoProjeção Interseção ou corteInterseção ou corte
GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
Projeção Cônica ou CentralProjeção Cônica ou Central
O centro de projeção está situado a uma O centro de projeção está situado a uma distância finita do plano de projeção. distância finita do plano de projeção.
O centro de projeção é um ponto O centro de projeção é um ponto próprio, o olho do observador , as próprio, o olho do observador , as projetantes são visuais.projetantes são visuais.(visão humana – desenhar a perspectiva)(visão humana – desenhar a perspectiva)
GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
Projeção Cônica ou Central
GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
Projeção Cilindrica ou ParalelaProjeção Cilindrica ou Paralela
O centro de projeção está relegado ao O centro de projeção está relegado ao infinito, é um ponto impróprio.infinito, é um ponto impróprio.
As projetantes são paralelas segundo As projetantes são paralelas segundo uma determinada direção.uma determinada direção.
GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
Projeção Cilindrica ou Paralela
GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
A representação dos elementos do A representação dos elementos do espaço, se fundamenta em duas espaço, se fundamenta em duas projeções ortogonais, a horizontal e a projeções ortogonais, a horizontal e a frontal.frontal.
O método das Projeções Cotadas O método das Projeções Cotadas acrescenta à projeção ortogonal a acrescenta à projeção ortogonal a distância do distância do ponto ao plano de ponto ao plano de Projeção suposto horizontal Projeção suposto horizontal denominada Cota.denominada Cota.
GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
Método Biprojetivo de MongeMétodo Biprojetivo de Monge
São dois os planos fundamentais de São dois os planos fundamentais de projeção, perpendiculares entre si:projeção, perpendiculares entre si:
Plano Horizontal de projeção (PH)Plano Horizontal de projeção (PH)
Plano Frontal de projeção (vertical-PV)Plano Frontal de projeção (vertical-PV)
GEOMETRIA DESCRITIVA GEOMETRIA DESCRITIVA REPRESENTAÇÃO DOS DIEDROSREPRESENTAÇÃO DOS DIEDROS
Ângulo diedro ou diedro ou ângulo diédrico é a reunião de dois semiplanos de mesma origem, não contidos num mesmo plano.
GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
Linha de TerraLinha de Terra é a interseção dos dois é a interseção dos dois planos de projeção.planos de projeção.
SemiplanosSemiplanos são os quadrantes são os quadrantes formados pela interseção dos planos formados pela interseção dos planos vertical e horizontal. São anterior e vertical e horizontal. São anterior e posterior no plano horizontal e posterior no plano horizontal e superior e inferior no plano vertical.superior e inferior no plano vertical.
DiedrosDiedros espaço entre os dois espaço entre os dois semiplanos.semiplanos.
GEOMETRIA DESCRITIVA GEOMETRIA DESCRITIVA REPRESENTAÇÃO DOS PLANOS E DIEDROSREPRESENTAÇÃO DOS PLANOS E DIEDROS
Afastamento Afastamento CotaCota
PositivosPositivos+
GEOMETRIA DESCRITIVA GEOMETRIA DESCRITIVA REPRESENTAÇÃO DOS PLANOS E DIEDROSREPRESENTAÇÃO DOS PLANOS E DIEDROS
Afastamento (-) Afastamento (-) Cota (+)Cota (+)
- ; +
GEOMETRIA DESCRITIVA GEOMETRIA DESCRITIVA REPRESENTAÇÃO DOS PLANOS E DIEDROSREPRESENTAÇÃO DOS PLANOS E DIEDROS
Afastamento (-) Afastamento (-) Cota (-)Cota (-)
- ; -
GEOMETRIA DESCRITIVA GEOMETRIA DESCRITIVA REPRESENTAÇÃO DOS PLANOS E DIEDROSREPRESENTAÇÃO DOS PLANOS E DIEDROS
Afastamento (+) Afastamento (+) Cota (-)Cota (-)
+ ; -
GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
Em Desenho Técnico, os dois diedros Em Desenho Técnico, os dois diedros pares (2° e 4°) não são utilizadospares (2° e 4°) não são utilizados, , uma vez que, em épura, há a uma vez que, em épura, há a sobreposição das projeções após o sobreposição das projeções após o rebatimento dos planos, dificultando rebatimento dos planos, dificultando a interpretação. a interpretação.
GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
No Brasil, No Brasil, a ABNT - Associação Brasileira de a ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas, admite a representação Normas Técnicas, admite a representação tanto no 1° diedro, como no 3° diedrotanto no 1° diedro, como no 3° diedro, , sendo a mais utilizada a do 1°diedro.sendo a mais utilizada a do 1°diedro.
A representação no 3° diedro é comum em A representação no 3° diedro é comum em indústrias estrangeirasindústrias estrangeiras, principalmente , principalmente americanas e nos vários softwares de americanas e nos vários softwares de desenho disponíveis no mercado. desenho disponíveis no mercado.
GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
Na épura, as duas projeções de um ponto pertencem à uma mesma reta perpendicular à Linha de Terra (LT)
esta reta é denominada linha de chamada.
PHP JUNTA PVSPHP JUNTA PVS
PHA JUNTA PVIPHA JUNTA PVI
GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
ÉpuraÉpura é a representação de uma é a representação de uma figura do espaço pelas suas figura do espaço pelas suas projeções no plano. projeções no plano.
O interessante da épura é observar a O interessante da épura é observar a figura no plano e imaginar como essa figura no plano e imaginar como essa figura se apresenta no espaço. figura se apresenta no espaço.
GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
DETERMINAÇÃO DE UM PONTODETERMINAÇÃO DE UM PONTO
Um ponto P está determinado Um ponto P está determinado
quando se conhece quando se conhece
abscissa, abscissa, afastamentoafastamento e e cotacota.. Representação das CoordenadasRepresentação das Coordenadas
((22;;55;;33))
GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
Para determinar a Para determinar a posição de um posição de um ponto P é ponto P é necessário projetá-necessário projetá-lo sobre os dois lo sobre os dois planos de projeção. planos de projeção. A projeção A projeção horizontal designa-horizontal designa-se por (P') ou (P1) e se por (P') ou (P1) e a projeção vertical a projeção vertical por (P") ou (P2). por (P") ou (P2).
GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
Um ponto no espaço é determinado Um ponto no espaço é determinado por três coordenadas: por três coordenadas:
altitude (eixo Z), altitude (eixo Z),
longitude (eixo X) e longitude (eixo X) e
latitude (eixo latitude (eixo Y).Y).
GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
ALTITUDE (Eixo Z)ALTITUDE (Eixo Z)
Para amarrar a posição de um ponto Para amarrar a posição de um ponto no espaço necessitamos ainda no espaço necessitamos ainda complementar as coordenadas complementar as coordenadas bidimensionais com uma terceira bidimensionais com uma terceira coordenada que é denominada coordenada que é denominada ALTITUDE. ALTITUDE.
GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
LONGITUDE GEOGRÁFICA ( Eixo X )LONGITUDE GEOGRÁFICA ( Eixo X )
É o arco contado sobre o Equador e É o arco contado sobre o Equador e que vai de GREENWICH até o que vai de GREENWICH até o Meridiano do referido lugar.Meridiano do referido lugar.
A Longitude pode ser contada no sentido A Longitude pode ser contada no sentido Oeste, quando é chamada LONGITUDE Oeste, quando é chamada LONGITUDE OESTE DE GREENWICH (W Gr.) ou OESTE DE GREENWICH (W Gr.) ou NEGATIVA. NEGATIVA. Se contada no sentido Este, é chamada Se contada no sentido Este, é chamada LONGITUDE ESTE DE GREENWICH (E Gr.) LONGITUDE ESTE DE GREENWICH (E Gr.) ou POSITIVA.ou POSITIVA.
GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
LATITUDE GEOGRÁFICA (Eixo Y)LATITUDE GEOGRÁFICA (Eixo Y)– É o arco contado sobre o meridiano É o arco contado sobre o meridiano
do lugar e que vai do Equador até o do lugar e que vai do Equador até o lugar considerado.lugar considerado.
– A latitude quando medida no sentido do A latitude quando medida no sentido do pólo Norte é chamada Latitude Norte ou pólo Norte é chamada Latitude Norte ou Positiva. Quando medida no sentido Sul Positiva. Quando medida no sentido Sul é chamada Latitude Sul ou Negativa.é chamada Latitude Sul ou Negativa.
PLANO DE PERFILPLANO DE PERFILPASSANDO POR ‘O’PASSANDO POR ‘O’EIXO DOS PLANOSEIXO DOS PLANOS
PV e PHPV e PH
PPPP
ZZ
YY
OO
PONTO DE ORIGEMPONTO DE ORIGEM
PHE PVS
PHDPVI
ZZ
YY
OO
PHE PVS
PHDPVI
ZZ
YY
OO
PHE PVS
PHDPVI
YY
XXOO
PHE PVS
PHDPVI
+- +
+ --
QUADRANTES DO PP
1º QUADRANTE COORDENADAS POSITIVAS
2º QUADRANTE
ABCISSA NEGATIVA
ORDENADA POSITIVA
3º QUADRANTE
ABCISSA NEGATIVA ORDENADA NEGATIVA
4º QUADRANTE
ABCISSA POSITIVA ORDENADA NEGATIVA
GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
Linha de chamadaLinha de chamada é o segmento é o segmento que une as duas projeções de um que une as duas projeções de um ponto e é sempre perpendicular à LT. ponto e é sempre perpendicular à LT. Abscissa a posição da linha de Abscissa a posição da linha de chamada em relação à LT. chamada em relação à LT.
GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
LINHA DE LINHA DE CHAMADACHAMADA
LINHA DE LINHA DE CHAMADACHAMADA
GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
AfastamentoAfastamento de de um ponto P é a um ponto P é a distância deste distância deste ponto ao plano ponto ao plano vertical de projeção. vertical de projeção. Assim, afastamento Assim, afastamento é a coordenada do é a coordenada do eixo Y. eixo Y.
GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
AfastamentoAfastamento
Apresentação das Coordenadas de um ponto
é o primeiro valor quando se indicam apenas duas coordenadas: A (A (55;3);3)
é o segundo valor quando se indicam as três coordenadas: P (0;P (0;55;3);3)
GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
Afastamento NegativoAfastamento Negativo Quando sua projeção fica Quando sua projeção fica acimaacima do do
eixo Xeixo X Quando se situar no II ou III quadrantesQuando se situar no II ou III quadrantes
P (P (-2-2;3) [IIQ];3) [IIQ]
P (P (-2-2;;-3-3) [IIIQ]) [IIIQ]
GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
Afastamento NuloAfastamento Nulo Quando sua projeção fica Quando sua projeção fica contidacontida no no
eixo Xeixo X
A projeção A projeção frontalfrontal fica coincidente fica coincidente com o próprio Ponto no espaço.com o próprio Ponto no espaço.
P (0;P (0;-3-3))
GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
CotaCota de um ponto de um ponto P é a distância P é a distância deste ponto ao deste ponto ao plano horizontal plano horizontal de projeção. Assim de projeção. Assim cota é a cota é a coordenada do coordenada do eixo Z. eixo Z.
GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
Cota Cota
Apresentação das Coordenadas de um ponto
é o segundo valor quando se indicam apenas duas coordenadas: A (5;A (5;33))
é o terceiro valor qdo se indicam as três coordenadas: P (0;5;P (0;5;33))
GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
Cota NegativaCota Negativa Quando sua projeção fica Quando sua projeção fica abaixoabaixo do do
eixo Xeixo X Quando se situar no III ou IV Quando se situar no III ou IV
quadrantesquadrantes
P (P (-2-2;;-3-3) [IIIQ]) [IIIQ]P (P (22;;-3-3) [IVQ]) [IVQ]
GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
Cota NulaCota Nula Quando sua projeção fica Quando sua projeção fica contidacontida no no
eixo Xeixo X
A projeção A projeção horizontalhorizontal fica coincidente fica coincidente com o próprio Ponto no espaço.com o próprio Ponto no espaço.
P (P (-2-2;0);0)
GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
AbscissaAbscissa de um de um ponto P é a, distância ponto P é a, distância da Linha de chamada da Linha de chamada do ponto P até o do ponto P até o Plano de Perfil. Plano de Perfil. Assim, abscissa é a Assim, abscissa é a coordenada do eixo coordenada do eixo X.X.
GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
AbcissaAbcissa
Apresentação das Coordenadas de um ponto
é o primeiro valor quando se indicam as três coordenadas: P (P (00;5;3);5;3)
GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
O plano de perfil não é um plano de O plano de perfil não é um plano de projeção apenas um plano de projeção apenas um plano de referência zero para as abcissas.referência zero para as abcissas.
Para sua esquerda são medidas Para sua esquerda são medidas abcissas positivas;abcissas positivas;
Para sua direita são medidas abcissas Para sua direita são medidas abcissas negativas.negativas.
GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
Representação Diedrica de um ponto A comcoordenadas Positivas: A2 -Projecção Frontal de AA1- Projecção Horizontal de A
A cota do ponto A é a distância de A2 ao eixo XO afastamento do ponto A é a distância de A1 ao eixo X
AFASTAMENTOAFASTAMENTO
COTACOTA
GEOMETRIA DESCRITIVAGEOMETRIA DESCRITIVA
OBJETO 1º DIEDRO ÉPURA
GEOMETRIA DESCRITIVA GEOMETRIA DESCRITIVA POSIÇÃO DE UM PONTO NA ÉPURAPOSIÇÃO DE UM PONTO NA ÉPURA
GEOMETRIA DESCRITIVA GEOMETRIA DESCRITIVA POSIÇÃO DE UM PONTO NA ÉPURA – 1º POSIÇÃO DE UM PONTO NA ÉPURA – 1º
DIEDRODIEDRO
GEOMETRIA DESCRITIVA GEOMETRIA DESCRITIVA POSIÇÃO DE UM PONTO NA ÉPURA – 2º POSIÇÃO DE UM PONTO NA ÉPURA – 2º
DIEDRODIEDRO
GEOMETRIA DESCRITIVA GEOMETRIA DESCRITIVA POSIÇÃO DE UM PONTO NA ÉPURA – 3º POSIÇÃO DE UM PONTO NA ÉPURA – 3º
DIEDRODIEDRO
GEOMETRIA DESCRITIVA GEOMETRIA DESCRITIVA POSIÇÃO DE UM PONTO NA ÉPURA – 4º POSIÇÃO DE UM PONTO NA ÉPURA – 4º
DIEDRODIEDRO
GEOMETRIA DESCRITIVA GEOMETRIA DESCRITIVA REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICASREFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ASENSI, Fernando Izquierdo (1990). ASENSI, Fernando Izquierdo (1990). Geometria DescriptivaGeometria Descriptiva. . Madrid: Editorial Dossat, S.A. 597p. Madrid: Editorial Dossat, S.A. 597p.
ASENSI, Fernando Izquierdo (1990). ASENSI, Fernando Izquierdo (1990). Ejercicios de Geometría Ejercicios de Geometría DescriptivaDescriptiva. Madrid: Editorial Dossat, S.A. 505p. . Madrid: Editorial Dossat, S.A. 505p.
CHAPUT, Frére Ignace. CHAPUT, Frére Ignace. Elementos de Geometria DescritivaElementos de Geometria Descritiva. F. . F. Briguiet e Cia, Rio de Janeiro (1963). Briguiet e Cia, Rio de Janeiro (1963).
MACHADO, Ardevan (1986).MACHADO, Ardevan (1986).Geometria DescritivaGeometria Descritiva. São Paulo : . São Paulo : Projeto Editores Associados, 26° ed. 306 p. Projeto Editores Associados, 26° ed. 306 p.
MACHADO, Ardevan. MACHADO, Ardevan. Desenho Aplicado à Engenharia e Desenho Aplicado à Engenharia e ArquiteturaArquitetura. São Paulo . São Paulo
PRÍNCIPE Jr. PRÍNCIPE Jr. Geometria DescritivaGeometria Descritiva. V. 1 e 2.. V. 1 e 2. ALDEMAR, A. Pereira. ALDEMAR, A. Pereira. Geometria Descritiva 1 Geometria Descritiva 1 / Rio de Janeiro:
Quartet, 2001. 140p. ARDEVAN, MachadoARDEVAN, Machado, Geometria Descritiva: Teoria e , Geometria Descritiva: Teoria e
Exercícios. Exercícios. Atual Editora 1993. 306p. BARINSON, Maria Bernardete. Geometria Descritiva, 2007