Universidade Federal de São Paulo

Instituto de Ciências Ambientais, Químicas e Farmacêuticas – ICAQF.

Departamento de Ciências Exatas e da Terra – DCET

Determinação da Constante de Planck, conforto térmico e Lei de Stefan-Boltzmann

Unidade Curricular Física IV

Professora Sarah Alves

Grupo:

Leandro Marques Bosso ________________________________

Nathália Romanzini Bastos ________________________________

Priscila Yukari Yokoya ________________________________

Rodolfo Lopes Ribeiro ________________________________

Turma B – Engenharia Química

Diadema – SP 2013

Resumo

Na primeira parte do experimento, após a montagem do circuito conforme as especificações do roteiro, variou-se a tensão para descobrir qual dos dois LEDs, verde ou vermelho, acendia primeiro. Em seguida, determinou-se a corrente mínima necessária para se observar a menor intensidade luminosa em cada uma das lâmpadas. Por fim, aumentou-se a tensão de 0,2 em 0,2 V e anotou-se a respectiva corrente para cada um dos dois LEDs. Na segunda parte do experimento, iluminou-se cada uma das faces de um cubo de Leslie com uma lâmpada convencional, marcando a temperatura a cada 30 segundos. Por fim, ebuliu-se água que foi colocada dentro desse mesmo cubo. Aguardou-se o tempo necessário para que o sistema entrasse em equilíbrio térmico e determinou-se, utilizando um termômetro de infravermelho, a temperatura em cada uma das faces do cubo.

1. Introdução

Este experimento buscou a determinação experimental da constante de Planck e também entender como funcionam os diodos semicondutores. Também buscou verificar como a cor e o acabamento influenciam na absorção e emissão de energia.

Estudos sobre difração, polarização e interferência mostraram que considerar a luz como um conjunto de partículas não era capaz de explicar estes e outros fenômenos. Chegou-se, então, que a luz também deveria ser considerada uma onda eletromagnética. Assim, foi estabelecida a dualidade onda-partícula e sabe-se, também, que esses fenômenos ocorrem por conta da natureza quântica da radiação. (1)

Einstein postulou, então, que a luz era formada por pacotes de energia, que foram denominados fótons, ou, também, quanta. (1)

A energia do fóton nada mais é que uma constante h multiplicada pela frequência f, chegando que, no vácuo:

E=h . f Equação 1

Sabe-se, também, que:

f = cλ

Equação 2

Substituindo a Equação 2 na Equação 1, chega-se na Equação 3.

E=h .cλ

Equação 3

Na Equação 1 e na Equação 3 aparece a constante h, que é denominada Constante de Planck, cujo valor conhecido atualmente é 6,6260693(11).10 -34 J.s, ela é dada pela Equação 4:

h=e .V mín. λ

cEquação 4

em que: e = carga elementar (1,6.10-19 C);

Vmín = tensão mínima para acender o LED;

λ = comprimento de onda do LED;

c = velocidade da luz no vácuo (3.108 m/s)

Foi verificado, também, o efeito fotoelétrico, que consiste na emissão dos elétrons da superfície quando a luz incide sobre ela. Isto acontece porque a luz fornece energia na forma de fótons para os elétrons da superfície, que passam a ter uma energia maior que àquela que a prende ao núcleo, sendo, portanto, ejetada. Percebeu-se, sobre esse assunto, que não há emissão de nenhum elétron quando a frequência de incidência da luz é inferior a um dado valor, característico para cada material. Essa frequência mínima para ejeção de elétrons foi denominada frequência de corte.

Comprova-se que a Mecânica Quântica é bem mais adequada para explicar os fatos observados na análise do átomo porque, não era de se esperar, na física clássica, que houvesse uma frequência de corte. Esta área da física também se mostra equivocada porque ela previa que ao incidir um feixe de luz demoraria um determinado tempo para que os elétrons fossem ejetados da superfície; no entanto, experimentos mostram que a partir do momento em que a luz incide com uma frequência acima da de corte, há a ejeção instantânea do elétron. (1)

Esse tipo de fenômeno, a retirada do elétron de uma dada área pode acontecer ou não, mas nunca ocorre parcialmente. Chega-se, então, numa função trabalho (ϕ) que é a energia mínima necessária para que o elétron seja removido. (1)

Sabendo que a energia cinética máxima dos fotoelétrons é dada pela Equação 5, e utilizando simultaneamente a lei da conservação da energia, encontrou-se que a energia cinética máxima de um elétron removido nada mais é que a subtração da energia fornecida ao elétron e a função trabalho, apresentada na Equação 6. (1)

Kmáx=12

mvmáx

2=eV 0 Equação 5

em que: V0 = potencial de corte.

Kmáx=h . f −φ Equação 6

Unindo as Equação 5 e Equação 6, finalmente chega-se à equação do efeito fotoelétrico, mostrada na Equação 7.

e . V 0=h . f −φ Equação 7

Vale ressaltar que a unidade mais frequente da função trabalho e das energias dos elétrons é elétron-volt (eV), cuja transformação para a unidade joule (J) é dada pela Equação 8.

1 eV=1 ,602 .10−19 J Equação 8

Tendo como base da relatividade especial, qualquer partícula que possua energia tem também momento linear. E, sabe-se que, o momento linear (p) é dado pela razão da energia (E) pela velocidade da luz (c). A direção e o sentido do momento são os mesmos da propagação da luz. Usando a Equação 1 e a Equação 2, chegaremos à relação mostrada na Equação 9. (1)

p= Ec=h . f

c=h

λEquação 9

Bohr propôs que o átomo possui níveis de energia e isso implica que a energia não pode ter valores intermediários entre eles. O átomo permanece normalmente no estado fundamental, que é o estado no qual a energia interna é mínima. Quando se fornece energia para o átomo, no entanto, o mesmo passa para os estados denominados excitados. (1)

Quando ocorre a emissão de fótons, consequentemente, a energia do átomo varia proporcionalmente com a energia do fóton. Como a emissão é dada pela energia inicial (Ei) menos a energia inicial (Ef), e relacionando isso com a Equação 1 e a Equação 3 chega-se a relação mostrada na Equação 10.

h . f =h . cλ

=Ei−Ef Equação 10

O LED é um diodo emissor de luz formado por dois semicondutores, um p e um n; e o LED, quando é percorrido por corrente elétrica, emite luz. Assim, ele se utiliza do efeito fotoelétrico no sentido contrário. A emissão de luz ocorre porque há uma recombinação dos elétrons em abundância do lado n com os buracos em p. Assim, essa mudança provoca nos elétrons uma diminuição da banda de valência através da energia denominada Eg, e dada pela Equação 11. (2)

h .ν=Eg Equação 11

em que: h é = constante de Planck;

υ é = frequência de emissão.

2. Materiais e Métodos

2.1.Materiais Utilizados

2.1.1. Primeira parte (Parte A e B)

Conjunto Tavolaro para Constante de Planck;

Fonte de alimentação CC;

Dois multímetros;

Três conexões VM com pinos banana;

Três conexões de fio PT com pinos banana;

Chave liga-desliga.

2.2.Procedimento Experimental

2.2.1. Primeira parte

PARTE APrimeiramente, ligou-se a fonte de alimentação ajustada para no máximo 3 VVC

na chave liga-desliga; que por sua vez foi conectada ao conjunto Tavolaro. Esse conjunto foi, então, ligado ao multímetro regulado para medir tensão contínua.

Os LEDs foram ligados em paralelo e a tensão aplicada foi sendo variada com o uso do potenciômetro do painel até verificar qual deles, vermelho ou o verde, acendeu primeiro.

Então, ligando apenas o LED vermelho (λ=660 nm), realizou-se o mesmo procedimento citado anteriormente, entretanto, anotando a tensão na qual o LED acendeu.

O mesmo foi feito para o LED verde (λ=570 nm).

PARTE BO sistema montado na parte A foi mantida, no entanto, o outro multímetro

fornecido foi ligado ao painel com a função de voltímetro.

Ligando apenas o LED vermelho (λ=660 nm), a tensão foi variada de 0,2 em 0,2 V, anotando, também, a corrente apresentada pelo amperímetro. À partir do momento que o LED acendeu, a variação diminuiu para 0,05 V, marcando sempre os valores de corrente. A tensão variou até o limite oferecido pelo controle do painel.

O mesmo procedimento foi realizado para o LED verde (λ=570 nm).

3. Resultados e Discussão

Os resultados e discussão são aqui apresentados em duas partes, seguindo a divisão de assuntos do experimento. Na primeira parte, trata-se da determinação da constante de Planck e, na segunda, do conforto térmico e da Lei de Stefan-Boltzmann.

3.1.Primeira Parte – Determinação da constante de Planck

Na parte A do experimento, buscou-se determinar a ordem de grandeza da constante de Planck e na parte B determinou-se um valor para essa constante.

3.1.1. Parte A

A partir da realização do experimento para determinação da tensão mínima para provocar a emissão de luz pelos diodos, criou-se a Tabela 1, que organiza os resultados tanto para o LED vermelho quanto para o LED verde.

Tabela 1: Valores de tensão mínima para emissão de luz nos LEDs vermelho e verde

Tensão mínima (V)LED vermelho LED verde

1,427 1,700

Para o LED vermelho, considerando a constante de Planck

h= 6,6260693 .10-34 J . s e desprezando qualquer perda de energia, a energia necessária para acender a lâmpada, calculada pela Equação 1, seria:

E=hf

E=hcλ=6 ,63 .10−34 . 3. 108

660 .10−9=3 , 01. 10−19 J=1 , 88 eV

Analogamente, para o LED verde:

E=hcλ=6 ,63 .10−34 . 3. 108

570 .10−9=3 , 49 .10−19 J=2, 18 eV

Partindo do fato de que a constante de Planck se dá pela equação,

h=e V min λ

c

é possível calcular o valor da constante de Planck. Obteve-se o valor de 2,71.10-15 eV.s = 4,35.10-34 J.s com o LED vermelho e 3,23.10-15 eV.s = 5,18.10-34 J.s com o LED verde.

A ordem de grandeza da constante de Planck determinada foi de 10-15 eV.s e 10-34 J.s

O valor apresentado pela literatura para a constante de Planck é:

h= 6,6260693 .10-34 J . s . O erro encontrado experimentalmente pode ser atribuído à medição visual do momento em que há o início de emissão de luz, já que se era difícil verificar precisamente o início da emissão de luz pelo LED.

3.1.2. Parte B

LED vermelho

Os resultados do comportamento da corrente elétrica com a variação da tensão para o LED verde foram dispostos na Tabela 2.

Tabela 2: Valores de tensão aplicada ao sistema e a correspondente corrente elétrica gerada para o LED vermelho

Tensão (V) Corrente (mA) Tensão (V) Corrente (mA)0 0 1,500 0

0,200 0 1,550 0,010,401 0 1,601 0,060,600 0 1,651 0,190,800 0 1,700 0,551,000 0 1,750 1,461,200 0 1,801 3,241,405 0 1,851 6,221,450 0 1,900 10,56

A partir da Tabela 2, traçou-se o gráfico da corrente elétrica em função da tensão

aplicada, retratado na Figura 1. Para determinação da tensão de threshold, ajustou-se

uma reta a partir do ponto onde se começa a medir corrente ao ponto final do

experimento. A intersecção dessa reta média com o eixo das abscissas é o valor

denominado tensão de threshold.

Figura 1: Gráfico do comportamento da corrente elétrica em função da tensão aplicada para o LED vermelho

A tensão de threshold para o LED vermelho calculada é de:

0=49 , 386 x V threshold − 84 ,509

V threshold = 84 ,50949 ,386

= 1,71 V

Dessa forma, pela equação da constante de Planck, utilizando a carga elementar do elétron, a velocidade da luz no vácuo e o comprimento de onda da luz vermelha:

h=e V threshold λ

c= 1 ,6021 . 10−19 x 1 ,71 x 660 .10−9

3 . 108= 6,036 . 10-34 J . s

Sendo a constante de Planck:

h= 6,6260693 .10-34 J . s (3)

O erro percentual obtido para o LED vermelho é:

Erro (% )=(h−hexp )

h=

(6 , 6260693 .10−34−6 , 036 .10−34 )6 , 6260693 .10−34

x 100 %= 8 , 91 %

LED verde

Os resultados do comportamento da corrente elétrica com a variação da tensão para o LED verde foram dispostos na Tabela 3.

Tabela 3: Valores de tensão aplicada ao sistema e a correspondente corrente elétrica gerada para o LED verde

Tensão (V) Corrente (mA) Tensão (V) Corrente (mA)0 0 1,650 0

0,200 0 1,700 0,030,404 0 1,750 0,120,600 0 1,800 0,390,800 0 1,850 1,071,000 0 1,901 2,531,200 0 1,951 4,091,400 0 2,000 8,041,600 0 2,027 10,00

A partir da Tabela 3, traçou-se o gráfico da corrente elétrica em função da tensão aplicada, retratado na Figura 2.

Figura 2: Gráfico do comportamento da corrente elétrica em função da tensão aplicada para o LED verde

A tensão de threshold calculada para o LED verde é de:

0=50 ,977 x V threshold − 93 , 882

V threshold = 93 ,88250 , 977

= 1,84 V

Dessa forma, pela equação da constante de Planck, utilizando a carga elementar do elétron, a velocidade da luz no vácuo e o comprimento de onda da luz verde:

h=e V threshold λ

c= 1 ,6021 . 10−19 x 1 , 84 x 570 . 10−9

3 .108= 5 , 61. 10-34 J . s

E o erro percentual para o LED verde será:

Erro (% )=(h−hexp)

h=

(6 , 6260693 .10−34−5 , 61. 10−34 )6 , 6260693 .10−34

x 100 %= 15 ,33 %

O valor médio da constante de Planck no experimento foi:

hmed=hverde+hvermelho

2= 5 ,61 . 10−34+ 6 ,036 .10−34

2= 5 , 823 . 10-34 J . s

O erro percentual médio obtido para os dois LEDs é, então:

Erro (% )=(h−hmed )

h=

(6 ,6260693 .10−34−5 , 823 .10−34)6 ,6260693 .10−34

x 100 %= 12 ,12 %

QUESTÕES

Os dispositivos semicondutores, como os diodos e transistores, fazem uso de condutores do tipo n e do tipo p, como mostra a Figura 3:

Figura 3: Junção p-n (3)

Na prática, os dois tipos de semicondutores são muitas vezes incorporados num único cristal de silício. A região onde o semicondutor passa do tipo p para o tipo n é chamada de junção p-n. A junção p-n é responsável por pela difusão de elétrons do lado n para o lado p, e buracos do lado p para o lado n, tendo como resultado um transporte líquido de cargas positivas do lado p para o lado n e criando uma dupla camada de cargas na junção, similar àquelas de um capacitor de placas paralelas. (3)

Os diodos são dispositivos semicondutores que possuem apenas uma junção. Um de seus usos é converter corrente alternada em corrente contínua, em um processo chamado de retificação. (3)

Os diodos produzidos a partir de junções p-n conduzem corrente elétrica numa direção, mas não na outra. Esta é a característica mais importante do diodo. Enquanto a curva característica de um resistor que obedece a lei de Ohm é uma reta, a curva característica de um diodo apresenta uma forma não-linear, como a mostrada na Figura4, que representa a curva característica para diodos de germânio e silício. (4)

.

Figura 4: Curvas características para diodos de Ge e Si (4)

Os diodos emissores de luz (sigla inglesa LED – Light Emitting Diode) são semicondutores com junção p-n que tem polaridade direta grande, produzindo um grande excesso de concentração de elétrons do lado p e buracos do lado n das junções. Nestas condições, um LED emite luz quando os elétrons e buracos se recombinam. São geralmente utilizados como indicadores em alarmes e como fontes de feixes de infravermelho. (3)

3.2.Segunda Parte – Conforto térmico e Lei de Stefan-Boltzmann

Os resultados para a temperatura de cada face de acordo com o tempo de medida quando aplicada uma lâmpada foram organizados na Tabela 4.

Tabela 4: Temperatura de cada fase em função do tempo de medidaTempo de

medida (min)Face preta (°C)

Face branca (°C)

Face fosca (°C)Face polida

(°C)0 28,0 29,0 27,0 27,5

0,5 28,0 29,5 27,5 28,01,0 28,0 30,0 28,0 28,51,5 29,0 30,0 28,5 29,02,0 29,0 30,0 29,0 29,52,5 30,0 30,5 29,5 29,53,0 30,5 31,0 30,0 30,03,5 31,0 31,0 30,0 30,04,0 32,0 31,5 30,5 30,54,5 32,0 31,5 31,0 31,05,0 33,0 32,0 31,5 31,0

Variação 5,0 3,0 4,5 3,5

Observa-se que de todas as faces a que mais absorveu radiação foi a preta. Mais ainda a que absorveu menos foi a branca. Nas faces metálicas, a polida absorveu menos que a fosca. Todas essas observações corroboram com o que estava previsto na teoria.

As Figura 1, Figura 2, Figura 3 e Figura 4 mostram o gráfico da temperatura em função do tempo de medida, para as faces estudadas.

Figura 1: Gráfico do comportamento da temperatura em função do tempo para a face preta

0 1 2 3 4 5 627

28

29

30

31

32

33

34

f(x) = 1.06363636363636 x + 27.3863636363636R² = 0.965373765867419

T x t - Face preta

Face pretaLinear (Face preta)

Tempo de Medida (min)

Tem

pera

tura

(°C)

Figura 2: Gráfico do comportamento da temperatura em função do tempo para a face branca

0 1 2 3 4 5 627.5

28

28.5

29

29.5

30

30.5

31

31.5

32

32.5

f(x) = 0.554545454545455 x + 29.1590909090909R² = 0.969010416666667

T x t - Face branca

Face brancaLinear (Face branca)

Tempo de Medida (min)

Tem

pera

tura

(°C)

Figura 3: Gráfico do comportamento da temperatura em função do tempo para a face fosca

0 1 2 3 4 5 624

25

26

27

28

29

30

31

32

f(x) = 0.872727272727273 x + 27.1363636363636R² = 0.990967741935484

T x t - Face fosca

Face foscaLinear (Face fosca)

Tempo de Medida (min)

Tem

pera

tura

(°C)

Figura 4: Gráfico do comportamento da temperatura em função do tempo para a face polida

0 1 2 3 4 5 625

26

27

28

29

30

31

32

f(x) = 0.690909090909091 x + 27.7727272727273R² = 0.972390572390573

T x t - Face polida

Face polidaLinear (Face polida)

Tempo de Medida (min)

Tem

pera

tura

(°C)

Percebe-se uma clara tendência linear nos gráficos da temperatura em função do tempo, confirmada pelo elevado coeficiente de correlação (R²). Merece destaque, entretanto, o fato de que o termômetro utilizado possuía escala de um em um °C, podendo-se estimar, no máximo, um intervalo intermediário de 0,5°C. Assim, a medição foi feita de modo muito impreciso e variações menores de temperatura não puderam ser medidas. Isso explica o fato de haver repetições nas temperaturas medidas, o que indicaria que não houve transferência de calor, o que não ocorre na realidade.

QUESTÕES

As observações experimentais feitas permite propor que, para uma pessoa que mora numa região muito quente, o ideal seria pintar a casa na cor branca para pode minimizar ao máximo a absorção de energia, o que tornaria a casa mais fresca. Se, por outro lado, deseja-se aproveitar a incidência solar na região para aquecer a água dentro da caixa de água, por exemplo, devem-se pintar as tubulações de preto para maximizar a absorção de energia.

Em garrafas térmicas por sua vez, utilizam-se vidros espelhados ao invés de foscos porque o primeiro apresenta menos absorção de energia e assim, a superfície interior que fica em contado com o líquido na garrafa não rouba calor, deixando o fluido mais quente por mais tempo. A escolha do material e da cor para determinados objetos

mostra-se muito importante dependendo da função que ele realizará. Uma escolha correta pode facilitar trabalho e evitar o desperdício de energia.

3.2.1. Parte B – Lei de Stefan-Boltzmann

As temperaturas medidas devido a emissão de radiação para cada face do cubo de Leslie foram organizadas na Tabela 5.

Tabela 5: Temperatura no sensor infravermelhoFace: Preta Branca Polida Fosca

Temperatura no sensor para infravermelho

(°C)

48,9 46,0 40,6 41,0

48,3 46,8 41,2 42,0

Temperatura média (°C)

48,6 46,4 40,9 41,5

Observou-se que havia uma diferença entre a temperatura medida pelo termômetro de mercúrio e aquela determinada pelo de infravermelho. O primeiro media a temperatura da água dentro do cubo enquanto o segundo media a temperatura na parede. O cubo se aquece devido à água quente dentro dele, irradiando calor para o seu redor. Nesse processo ocorrem perdas, justificando a diferença observada.

Utilizando-se as temperaturas médias obtidas no experimento e admitindo a taxa de emissão de energia para a face preta do cubo de Leslie como 100%, as taxas de emissão para as demais faces do cubo foram calculadas e organizadas na Tabela 6.

Tabela 6: Taxa de emissão

Face: Preta Branca Polida FoscaTaxa de emissão 100% 95,47% 84,16% 85,39%

Segundo a teoria, o corpo negro é o que mais absorve a radiação incidida, exatamente como mostra a Tabela 5. Nota-se que, nas duas medições feitas, a face preta do cubo foi a que apresentou a maior temperatura e, portanto, a maior absorção de energia na forma de radiação térmica. No que se refere à superfície do material, observou-se que a temperatura no lado polido do cubo era menor que a do lado fosco. Isso é coerente, pois a face polida é mais espelhada, apresentando maior capacidade de reflexão e, portanto, menor capacidade de absorção. Absorvendo menos, a temperatura é menor. Vale destacar que a diferença de temperatura é, de certa forma, pequena, só sendo possível verificá-la a se utilizar um instrumento como o termômetro de infravermelho mais preciso que o de mercúrio. Isso explica o fato de não se observar grande diferença nos valores de temperatura da Tabela 4 entre os dois tipos de superfícies estudadas.

4. CONCLUSÕES

O valor determinado experimentalmente para a constante de Planck (5 ,823 .10 -34 J . s) se mostrou satisfatoriamente preciso, com erro de 12% em relação ao valor apresentado na literatura. Na segunda parte do experimento, a face do cubo de Leslie que absorveu mais radiação foi a face preta, como esperado. Nas faces metálicas, a polida absorveu menos que a fosca.

Bibliografia

1. Young, Hugh D. e Freedman, Roger A. Fisica IV: Ótica e Física Moderna. 12ª Edição. s.l. : Pearson, 2009.

2. Alves, Sarah. Roteiro Experimental: Física Moderna. Diadema : s.n., 2013.

3. Tipler, Paul A. e Mosca, Gene. Física para Cientistas e Engenheiros. 6ª. Rio de Janeiro : LTC, 2009. Vol. 3.

4. [Online] [Citado em: 14 de março de 2013.] http://www.demar.eel.usp.br/eletronica/aulas/Diodos.pdf.