Um problema clássico da cinemática considera objetos que, a partir de certo instante, se movem conjuntamente

com velocidade de módulo constante a partir dos vértices de um polígono regular, cada qual apontado à posição instantânea

do objeto vizinho em movimento. A figura mostra a configuração desse movimento múltiplo no caso de um hexágono

regular. Considere que o hexágono tinha 10,0 m de lado no instante inicial e que os objetos se movimentam com

velocidade de módulo constante de 2,00 m/s. Após quanto tempo estes objetos se encontrarão e qual deverá ser a

distância percorrida por cada um dos seis objetos?

a) 5,8 s e 11,5 m

b) 11,5 s e 5,8 m

c) 10,0 s e 20,0 m

d) 20,0 s e 10,0 m

e) 20,0 s e 40,0 m

RESOLUÇÃO

Adotando-se o ponto A como referencial:

cos

22

v

2

v

LETRA C

Um cubo maciço homogêneo com 4,0 cm de aresta flutua na água tranqüila de uma lagoa, de modo a manter 70% da

área total da sua superfície em contato com a água, conforme mostra a figura. A seguir, uma pequena rã se acomoda no

centro da face superior do cubo e este se afunda mais 0,50 cm na água. Assinale a opção com os valores aproximados da

densidade do cubo e da massa da rã, respectivamente.

a) 0,20 g/cm3 e 6,4 g

b) 0,70 g /cm3 e 6,4 g

c) 0,70 g/cm3 e 8,0 g

d) 0,80 g/cm3 e 6,4 g

e) 0,80 g/cm3 e 8,0 g.

Uma pessoa de 80,0 kg deixa-se cair verticalmente de uma ponte amarrada a uma corda elástica de “bungee

jumping” com 16,0 m de comprimento. Considere que a corda se esticará até 20,0 m de comprimento sob a ação do peso.

Suponha que, em todo o trajeto, a pessoa toque continuamente uma vuvuzela, cuja frequência natural é 235 Hz. Qual(is)

é(são) a(s) distância(s) abaixo da ponto em que a pessoa se encontra para que um som de 225 Hz seja percebido por alguém

parado sobre a ponte?

a) 11,4 m

b) 11,4 m e 14,4 m

c) 11,4 m e 18,4 m

d) 14,4 m e 18,4 m

e) 11,4 m e 14,4 m e 18,4 m

RESOLUÇÃO

Para a frequência observada 225of Hz� e a frequência da fonte 235ff Hz� , tem-se que:

o f

f

vf f

v v�

� , v: velocidade do som / vf = velocidade da fonte

pois o observador está parado e a fonte afastando-se do mesmo, para uma frequência observada menor que a emitida. Logo

340225 235 15,11 /

340f

f

v m sv

� � ��

RESOLUÇÃO

Seja a área total: 6 ²TA � �

A área submersa será igual a ² 4SA h� �� �

Dados:

1 / ³

4

10 / ²

a g cm

cm

g m s

� �

�

�

�

Do enunciado: Seja portanto o volume submerso SV

0,7

² 4 0,76 ² 4,2 ²

3,2

S TA A

h

h cm

�

� � �

�

� � � � ²SV h� �

Da equação do equilíbrio inicial:

1 ² ³

3,20,8 / ³

4

c

a S c c

c

c c

E m g

V g V g

h

hg cm

� �

� � � � � � �

� � � � �

� � � � � �

� �

�

Para a nova condição de equilíbrio:

'

² 0,5

c

a

E mg m g

h g

� �

� � � �� m g� ³c g� � � ��

1 4² 3,7 0,8 4³ 8m m g� � � � � � �

LETRA E

Para as situações onde 15,11 /fv m s� :

i) Antes da corda esticar-se

0² ²v v�

1

2

1

1

2

15,11 2 10

11,4

gh

h

h m

�

� �

�

ii) Depois da corda esticar-se

i fE E�

Para se determinar o valor de K

maxmax

² 2 80 10 2016 2000 /

2 4²

Kxmg x K N m

� � �� � � � �

Logo: 2² 2,36 18,4²

161,56 (não convém)2 2

fmv x h mKxmg x

x

� � �� � � �

� �

LETRA C

Na ficção científica A Estrela, de H. G. Wells, um grande asteróide passa próximo á Terra que, em consequência, fica

com sua nova órbita mais próxima do Sol e tem seu ciclo lunar alterado para 80 dias. Pode-se concluir que, após o fenômeno,

o ano terrestre e a distância Terra-Lua vão tornar-se, respectivamente,

a) mais curto - aproximadamente a metade do que era antes.

b) mais curto - aproximadamente duas vezes o que era antes.

c) mais curto – aproximadamente quatro vezes o que era antes.

d) mais longo – aproximadamente a metade do que era antes.

e) mais longo – aproximadamente um quarto do que era antes.

RESOLUÇÃO

Da equação que relaciona o período ao raio médio

² 4 ²

³

T

r GM

��

i) Para a órbita da Terra ao Sol

3 2

1 2 2 2

1 2 1 1

² ² 4 ²

³ ³ Sol

T T r T

r r GM r T

�� � � �� � � �

� �

Como 2 1 2 1r r T T� � � . Logo, o ano ficaria mais curto

ii) Para a órbita da Lua à Terra

3 2

1 2 2 2

1 2 1 1

² ² 4 ²

³ ³ Terra

T T r T

r r GM r T

�� � � �� � � �

� �

Sabemos que 128T dias�

2 2

32 2

1 1

808,16 8 8

28

T r

T r

� � � � �� � � � � �

2 12r r� , logo, a distância Terra-Lua dobraria em relação ao que era antes.

LETRA B

Sobre uma mesa sem atrito, uma bola de massa M é presa por duas l]molas alinhadas de constante de mola k e

comprimento natural 0� , fixadas nas extremidades da mesa. Então, a bola é deslocada a uma distância x na direção

perpendicular à linha inicial das molas, como mostra a figura, sendo solta a seguir. Obtenha a aceleração da bola, usando

a aproximação .

a)

b) 02 �/a kx M

c) 0/ �a kx M

d) 0/ 2 �a kx M

e) 0/ �a kx M

RESOLUÇÃO

0

0

cos

el

x

sen

F K K

� �

� �

� � � �

�

�

�

� � �

Para a força resultante

2 cosr elF F� � �

Logo, para a aceleração resultante

002 cos 2 ( ) 2 1r el

xM a F K K x

� �� � � � � � � � � �� �� �

�� �

� �

mas

112 22

0 0

0 0 0

1 1² ² ² 1 ² 1

x xx

�� �� � � �� � � � � � � �� �� � � �� �� � � �� � � �

� � � �� � � �

Da aproximação dada

12 22

0 0 0 0

1 1 1 11 1

2

x x�

� � � � � � � �� � � �� � � �� � � � � �� � � �� � � � �

Logo

0

21r

Ka

M� � � �

0

1

� 0 0

0

² 2 ²1

2 ² 2 ²

³

²r

x Kx xx

M

Kxa

M

� �� � � �� � �� �� �� � � �� � � �� �� �� �

� �

� �

�

LETRA E

Um corpo de massa M, inicialmente em repouso, é erguido por uma corda de massa desprezível até uma altura H,

onde fica novamente em repouso. Considere que a maior tração que a corda pode suportar tenha módulo igual a nMg, em

que n . Qual deve ser o menor tempo possível para ser feito o erguimento desse corpo?

a) 2H

n g

b) 2nH

n g

c) nH

n g

d) 4nH

n g

e) 4nH

n g

RESOLUÇÃO

O corpo realizará um movimento uniformemente acelerado num trecho do percurso, com aceleração máxima amax

, determinada

pela tração máxima na corda e uniformemente desacelerado no restante do percurso com aceleração de intensidade igual a g. Assim:

i) Na primeira parte do percurso

max max

max max

2 2

1 11

2

11

( 1)

( 1)2 2

( 1)

2

msx

T mg m a

nmg mg m a a n g

t td a n g

n g td

� � �

� � � � � �

� �� � �

� ��

ii) Na segunda parte do percurso

2

22

2

ra g

g td

� �

��

Logo, a distância total percorrida é dada por

2 22 21 2

1 2 1 2( 1) 1

2 2 2

t g t gH d d n g n t t

� �� �� � � � � � � � � �� �

Seja vmax

a velocidade máxima alcançada no percurso, deve-se ter que

max 1 2 2 1( 1) ( 1)v n g t g t t n t� � � � � �� � � �

Logo

2 2 2

1 2 1 1

21 1 1 ²

2 2 ( 1)

g g HH n t t n n t t

g n n� �� � � � � � � � � � �� � � �� �� � �

Para o tempo total t�

1 2 1

2

( 1)

nHt t t n t t

n g� � � � � � � � � �

�

LETRA B

Duas partículas idênticas, de mesma massa m, são projetadas de um origem O comum, num plano vertical, com

velocidade iniciais de mesmo módulo 0v e ângulos de lançamento respectivamente e em relação à horizontal.

Considere T1 e T2 os respectivos tempos de alcance do ponto mais alto de cada trajetória e t

1 e t

2 os respectivos tempos para

as partículas alcançar um ponto comum de ambas as trajetórias. Assinale a opção com o valor da expressão t1T

1 + t

2T

2.

a) v tg tg g

b) 2 202 /v g

c) v sen g

d) v sen g

e) v sen sen g

Uma partícula de massa m move-se sobre uma linha reta horizontal num Movimento Harmônico Simples

(MHS) com centro O. Inicialmente, a partícula encontra-se na máxima distância 0x de O e, a seguir, percorre uma

distância a no primeiro segundo e uma distância b no segundo seguinte, na mesma direção e sentido. Quanto vale a

amplitude 0x desse movimento?

a) a a b

b) b a b

c) a a b

d) a b a b

e) a a b

RESOLUÇÃO

0

0 0 0

0 0

0

0 0

0 0

2 2

0 0 2002

0 0 0

2 2

0 0 0 0

cos

cos (1 cos )

cos 2 (1 cos 2 )

1 cos cos

cos cos 2 cos (2cos ² 1)

22 1

2 4 2 ²

a a

b a b

x x t

x x a x x x

x x b x x x

a x a

x x

b b

x x

x x a ax a bxx

x x x

x x a x x a a x

�

� � � � � �

� � � � � �

�� � � �

� � � � � �

� �� �� ��� �� �� � �� �� �� �� �� �

� �� � � � �� � 0

2

0

bx

x

�

2

0 0x a x� � 0 0

0

0

4 2 ²

(3 ) 2 ²

2 ²

(3 )

x a a bx

a b x a

ax

a b

� � �

� �

��

LETRA C

RESOLUÇÃO

1 0 1 0

2 0 2 0

Sejam as equações horárias das partículas

²x cos

2

²x cos

2

gtv t y v sen t

gtv t y v sen t

� ! � ! �

� " � " �

Para os tempos T1 e T

2, as velocidades verticais devem ser iguais a zero.

0y1 0 1

0y2 0 2

v senv v sen t gt T

g

v senv v sen t gt T

g

!� ! � � �

"� " � � �

Para o ponto comum a ambas as trajetórias:

1 2 0x x v� � 1 0cos t v! � 2 1 2

2 2

1 21 2 0 1 0 2

1 20 1 0 2

cos cos cos

y2 2

2 2

t t t

gt gty v sen t v sen t

gt gtv sen t v sen t

" � ! � "

� � ! � � " �

! � � " �� � � �

� �

Mas 2

1 2 0 2

cos cos

cos 2 cos

gtt t v sen t

� �" " � � ! �� �� �! ! �� �2

0 2

cos

cos 2

gtv sen t " � " �� �� �! � �

0 0 2

cos cos ²1

cos 2 cos ²

gv sen v sen t

" " � �! � " � �� � � �! ! � � �

02

02

02

cos cos2 cos

cos ² cos ²

cos ²

2 ( )cos

cos ² cos ²

2 ( )cos

cos ² cos ²

sen senv

tg

v sent

g

v sent

g

� �! " � " !� �

!� ��" � !� �

� �"� �! �"

� � � !" � !

! �"� � � "

" � !

Logo

2

01 1 2 2 2

2

01 1 2 2 2

2 ( )cos cos

cos ² cos ²

2 ( ) ( )

cos² cos ²

v sent T t T sen sen

g

v sen sent T t T

g

� �! �"� � � � ! ! � " "� �" � !� �

! �" ! � "� � � � �

" � !

2

0

2

2

0

2

2

0

2

2 ( cos )² ( cos )²

cos ² cos ²

2 cos² (1 cos ² ) cos² (1 cos ² )

cos² cos²

cos² cos ² cos²2

v sen sen

g

v

g

v

g

� �! " � " !�� �" � !� �

� �" � ! � ! � "�� �" � !� �

" � " ! cos ² cos ² cos²� ! � " !

2

01 1 2 2 2

cos² cos²

2vt T t T

g

� ��� �

" � !� �� �

� �

LETRA B

Um prisma regular hexagonal homogêneo com peso de 15N e aresta da base de 2,0 m é mantido de pé graças ao apoio

de um dos seus vértices da base inferior (ver figura) e à ação de uma força vertical de suspensão de 10 N (não mostrada).

Nessas condições, o ponto de aplicação da força na base superior do prisma encontra-se

a) sobre o segmento RM a 2,0 m de R.

b) sobre o segmento RN a 4,0 m de R.

c) sobre o segmento RN a 3,0 m de R.

d) sobre o segmento RN a 2,0 m de R.

e) sobre o segmento RP a 2,5 m de R.

Um exercício sobre a dinâmica da partícula tem seu início assim enunciado: Uma partícula está se movendo com uma

aceleração cujo módulo é dado por r a r , sendo r a distância entre a origem e a partícula. Considere que a partícula foi

lançada a partir de uma distância a com um velocidade inicial de 2 a . Existe algum erro conceitual nesse enunciado? Por

que razão?

a) Não, porque a expressão para a velocidade é consistente com a aceleração;

b) Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria 22a ;

c) Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria a r ;

d) Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria a r ;

e) Sim, porque a expressão correta para a velocidade seria 2a ;

RESOLUÇÃO

Da análise dimensional da aceleração dada

Ra m

a r mr s

s

Logo, as unidade da expressão dada não condizem com a unidade de velocidade.

Para a expressão correta da velocidade deve-se ter 0v L T

Pelos parâmetros dados 0v a

LETRA E

Assim, a força vertical deve atuar de modo a equilibrar o sistema.

Fazendo o equilíbrio do corpo com o pólo em R, tem-se que a força vertical FV deve ser tal que

Logo a força atua no segmento RN a uma distância de 3m em relação a R.

LETRA C

RESOLUÇÃO

Seja a vista superior do hexágono que define o prisma, com as forças atuantes

Um relógio tem um pêndulo de 35 cm de comprimento., Para regular seu funcionamento, ele possui uma porca de

ajuste que encurta o comprimento do pêndulo de 1 mm a cada rotação completa à direita e alonga este comprimento de 1

mm a cada rotação completa à esquerda. Se o relógio atrasa um minuto por dia, indique o número aproximado de rotações

da porca e sua direção necessários para que ele funcione corretamente.

a) 1 rotação à esquerda

b) ½ rotação à esquerda

c) ½ rotação à direita

d) 1 rotação à direita

e) 1 e ½ rotações à direita.

RESOLUÇÃO

'

g

Tg

�

1 dia = 86400 s

1 minuto = 60 s

86400

Um hemisfério de vidro maciço de raio de 10 cm e índice de refração n tem sua face plana apoiada sobre uma

parede, como ilustra a figura. Um feixe colimado de luz de 1 cm de diâmetro incide sobre a face esférica, centrado na direção

do eixo de simetria do hemisfério. Valendo-se das aproximações de ângulos pequenos, sen e tg , o diâmetro do

círculo de luz que se forma sobre a superfície da parede é de

a) 1 cm.

b) 2

3 cm.

c) 1

2cm.

d) 1

3 cm.

e) 1

10 cm.

RESOLUÇÃO

1 2ar vn sen n sen� � �

2

TT T

TT T

gl l

1440

l

g

'l

l l

l l

l l

l

Diminui 0,5 mm.

1

2 rotação à direita

LETRA C

Sendo 1� muito pequeno

1 2

1 2

2

2

1

0,5 3

10 2

1

30

ar v

v

n sen n sen

tg n sen

sen

sen

� � �

� � �

� �

� �

2 1

1

1

1

30

1

30

0,5 1

10 30

0,5

30

� � � � "

� �" �

" � � �

" � �

" �

0,5

0,50,5 10

30

50,5

30

1 1 1

2 6 3

22

3

x Rtg

x

x

x x

Logo x

� � "

� �

� �

� � � �

�

LETRA B

A inversão temporal de qual dos processos abaixo NÃO violaria a segunda lei de termodinâmica?a) A queda de um objeto de uma altura H e subseqüente parada no chãob) O movimento de um satélite ao redor da Terrac) A freiada brusca de um carro em alta velocidaded) O esfriamento de um objeto quente num banho de água friae) A troca de matéria entre duas estrelas de um sistema binário

RESOLUÇÃO

O único processo reversível é o da letra B. Em todos os demais existem forças dissipativas.

LETRA B

Fontes distantes de luz separadas por um ângulo numa abertura de diâmetro D podem ser distinguidas quando

D , em que é o comprimento de onda da luz. Usando o valor de 5 mm para o diâmetro das suas pupilas, a que

distância máxima aproximada de um carro você deveria estar para ainda poder distinguir seus faróis acessos? Considereuma separação entre os faróis de 2 m.

a) 100 mb) 500 mc) 1 kmd) 10 kme) 100 km

Uma diferença de potencial eletrostático V é estabelecida entre os pontos M e Q da rede cúbica de capacitoresidênticos mostrada na figura. A diferença de potencial entre os pontos N e P é

a) V/2.b) V/3.c) V/4.d) V/5.e) V/6.

RESOLUÇÃO

Cálculo da capacitância equivalente

3 3

2

2 2 3 6

2 5

eq eq

eq

eq

QQ C U U

Cq q q q q

UC C C C C

q q q q cC

C C

� � � �

� � � � �

� �� � �

Logo:

6 6 23

5 15 5

eqQ C V

C CV CVq V q

� �

� � � �

RESOLUÇÃO

9

3

2

9

3

2

1,22 570 10 2

5 10

10

695,4 10

14,38 10

14,38

Dtg sen

x

x

x

x

x m

x km

�

�

�

�

! � ! � ! �

! �

� ��

�

��

� �

�

LETRA D

Assim:

2

52

2

5

NP NP

NPNP NP

NP

Q C U

CVqQ

U UC C CV

U

� �

� � � �

�

LETRA D

Um fio condutor é derretido quando o calor gerado pela corrente que passa por ele se mantém maior que o calorperdido pela superfície do fio (desprezando a condução de calor pelos contatos). Dado que uma corrente de 1 A é a mínimanecessária para derreter um fio de seção transversal circular de 1 mm de raio e 1 cm de comprimento, determine acorrente mínima para derreter um outro fio da mesma substância com seção transversal circular de 4 mm de raio e 4 cmde comprimento.

a) 1/8 Ab) 1/4 Ac) 1 Ad) 4 Ae) 8 A

RESOLUÇÃO

1 1 1 2 2 2

1 1 12 1

2 2 2

2

2 2

2 1 116

2 4 4

A rL

A r L e A r L

A r LA A

A r L

� �

� � � �

� �� � � �

� �

Mas L

RA

� �

2

1 1 1 1 2 1 2

2

2 2 2 1 2 1 2

1 2

/ 1 4²4

/ 1² 4

4

R L A L A L r

R L A A L r L

R R

� � �� � � � � �� � �

# �

Como

1 1 2 2

1 2

2

² ²

4

R L R Lcte

A A A

R

�� � �

1

1²

A

2R� 2

1

²

16

L

A2

22 84

LL A� � � �

LETRA E

Uma bobina de 100 espiras, com seção transversal de área de 400 cm² e resistência de 20 , está alinhada com seu

plano perpendicular ao campo magnético da Terra, de 7,0 10x T na linha do Equador. Quanta carga flui pela bobina

enquanto ela é virada de 180° em relação ao campo magnético?

a) 1,4 10x C

b) 2,8 10x C

c) 1,4 10x C

d) 2,8 10x C

e) 1,4C

Prótons (carga e e massa mp), deuterons (carga e e massa m

d = 2m

p) e partículas alfas (carga 2e e massa m

a = 4m

p)

entram em um campo magnético uniforme ��B perpendicular a suas velocidades, onde se movimentam em órbitas circulares

de períodos Tp, Td e Ta, respectivamente. Pode-se afirmar que as razões dos períodos T

d/T

p e T

a/T

p são, respectivamente,

a) 1 e 1.

b) 1 e 2 .

c) 2 e 2.

d) 2 e 2 .

e) 2 e 2.

RESOLUÇÃO

2

p

p

p

P

D

D

P

P

p e m

D e m

e m

mT

q B

mT

B em

TB e

m mT T

B e B eT

T

T

T

LETRA E

RESOLUÇÃO

indE

Ri

qR

Para meia volta

Rq

Para uma volta completa

qR

q

q

q

LETRA B

No circuito ideal da figura, inicialmente aberto, o capacitor de capacitância Cx encontra-se carregado e armazena

uma energia potencial elétrica E. O capacitor de capacitância CY = 2C

X está inicialmente descarregado. Após fechar o

circuito e este alcançar um novo equilíbrio, pode-se afirmar que a soma das energias armazenadas nos capacitores é igual

a

a) 0

b) E/9.

c) E/3.

d) 4E/9.

e) E.

RESOLUÇÃO

2

n

x xeq

x

eq x

QE E C

V

C V Q V QE

CC C

CC

C C

Antes da abertura

2x

x

QE

C

Após o fechamento do circuito

Q’x + Q’

y = Q

x (I)

No equilíbrio V cte

' '' y yxx

x x

Q QQQ II

C C

O aparato para estudar o efeito fotoelétrico mostrado na figura consiste de

um invólucro de vidro que encerra o aparelho em um ambiente no qual se faz vácuo.

Através de uma janela de quartzo, luz monocromática incide sobre a placa de metal

P e libera elétrons. Os elétrons são então detectados sob a forma de uma corrente,

devido à diferença de potencial V estabelecida entre P e Q. Considerando duas

situações distintas a e b, nas quais a intensidade da luz incide em a é o dobro do caso

b, assinale qual dos gráficos abaixo representa corretamente a corrente fotoelétrica

em função da diferença de potencial.

a) b)

a b

b

0 0

c)

a b

b

0

d)

II EM I

2

'

2

'

'

'

y

x

x

xx

yx

Q

C

Q

E

E

LETRA C

e)

b a

a

0

RESOLUÇÃO

A luz monocromática incide sobre a placa de metal, retirando elétrons. Sabendo que a emissão de fotoelétrons depende

apenas da frequência da radiação, como o elétron freia, o potencial de corte inicial deve ser negativo e o mesmo para as duas situaçõe,

pois o efeito fotoelétrico não depende da intensidade.

Como maior intensidade da luz, maior será a corrente máxima medida no experimento, a resposta correta é a

LETRA C

Uma barra homogênea, articulada no pino O, é mantida na posição horizontal por

um fio fixado a uma distância x de O. Como mostra a figura, o fio passa por um conjunto

de três polias que também sustentam um bloco de peso P. Desprezando efeitos de atrito

e o peso das polias, determine a força de ação do pino O sobre a barra.

RESOLUÇÃO

Com o pólo colocado sobre o peso da barra:

r

N

N

N

N

PT

M

x y x yF T x

x y P x x yF

F x y P x y

P x yF

x y

��T

����

NF

��barraP

Um objeto de massa m é projetado no ar a 45° do chão horizontalmente com uma velocidade v. No ápice de sua

trajetória, este objeto é interceptado por um segundo objeto, de massa M e velocidade V, que havia sido projetado

verticalmente do chão. Considerando que os dois objetos “se colam” e desprezando qualquer tipo de resistência aos

movimentos, determine a distância d do ponto de queda dos objetos em relação ao ponto de lançamento do segundo

objeto.

RESOLUÇÃO

Do alcance horizontal

2

2 2

v va sen h

g g

v va h

g g

Na colisão verticalmente

0

2

'

f x

y

vQ Q m M m V

mvM V M m V Vx

M m

M VV

M m

Novo lançamento com as componentes:¨

��V

2

2v

��V

'yv

'xV

2

2

2

'

y

y

y y

x

y y

gth v t

gtv t h

hgV v t

v v ght

g

a v t

v v ghmva

M m g

g

mv MV M V v M m

g M m M m M m

mv M V v M mMV

g M m

S a a

v mv M V v M mS MV

g g M m

g M m

M m

Um pêndulo, composto de uma massa M fixada na extremidade de um fio inextensível

de comprimento L, é solto de uma posição horizontal. EM dado momento do movimento

circular, o fio é interceptado por uma barra metálica de diâmetro desprezível, que se

encontra a uma distância x na vertical abaixo do ponto O. Em consequência, a massa Mpassa a se movimentar num círculo de raio L – x, conforme mostra a figura. Determine a

faixa de valores de x para os quais a massa do pêndulo alcance o ponto mais alto deste novo

círculo.

RESOLUÇÃO

Pela conservação da energia:

2

2 2

mín

2

3:

5

B

B

cp

c

c

mecB mecC

B C

m VmgL

V gL

T V

F P

Vg

L x

V L x g

E E

mV mVmg L x

gL L x g g L x

L L x L x

L x

Lx para V

LLogo x L

Um bloco, com distribuição homogênea de massa, tem o formato de um prisma regular cuja seção transversal é um

triângulo equilátero. Tendo 0,5 g/cm3 de densidade, tal bloco poderá flutuar na água em qualquer das posições mostradas

na figura. Qual das duas posições será mais estável? Justifique sua resposta. Lembrar que o barricentro do triângulo

encontra-se a 2/3 da distância entre um vértice e seu lado oposto.

RESOLUÇÃO

3

2

l

ll

submerso

P E

mg p g V

la

l ha

2 3l 2 3

8

l

4h

2 2

2

22

3

3

8

l lh

lh

lh

h l

O centro de massa se encontra em:

3

lCM

lCM

Como então h > CM.

Assim o centro de massa está acima do nível da água, caracterizando um equilíbrio instável. Consideraremos o mais estável,

aquele que o centro de massa do corpo encontra-se gravitacionalmente mais baixo ou seja, na posição b.

Um filme fino se sabão é sustentado verticalmente no ar por uma argola. A parte superior do filme aparece escura

quando é observada por meio de luz branca refletida. Abaixo da parte escura aparecem bandas coloridas. A primeira banda tem

cor vermelha ou azul? Justifique sua resposta.

RESOLUÇÃO

Sendo e a espessura do filme e que esta aumenta até a base devido a ação da gravidade temos que 2l n para a parte

escura interferência destrutiva.

2

l

l

Ao aumentarmos a espessura deve aumentar para continuar havendo interferência.

Azul. Freqüências mais baixas terão interferência destrutica.

O tubo mais curto de um órgão típico de tubos tem um comprimento de aproximadamente 7 cm. Qual é o harmônico

mais alto na faixa audível, considerada como estando entre 20 Hz e 20.000 Hz, de um tubo deste comprimento aberto nas

duas extremidades?

RESOLUÇÃO

L n

v F

VL n

f

nVf

Ln

f

f n

Harmônico mais alto implica maior frequência.

170

8°Harmônico

n

n

p n

f Hz

Uma bolha de gás metano com volume de 10 cm3 é formado a 30 m de profundidade num lago. Suponha que o

metano comporta-se como um gás ideal de calor específico molar CV = 3R e considere a pressão atmosférica igual a 105

N/m2. Supondo que a bolha não troque calor com a água ao seu redor, determine seu volume quando ela atinge a

superfície.

RESOLUÇÃO

0

0

0

atm

a a

p

v

P V

P

P

P P gh

P

P P P P

Q

CP V P V

C

C C R

C R R

C R

4

5

4

4 4

34

4

3

V

V

V

V

V

V cm

Uma corrente IE percorre uma espira circular de raio R enquanto uma corrente I

F

percorre um fio muito longo, que tangencia a espira, estando ambos no mesmo plano,

como mostra a figura. Determine a razão entre as correntes IE/I

Fpara que uma carga Q

com velocidade v paralela ao fio no momento que passa pelo centro P da espira não sofra

aceleração nesse instante.

RESOLUÇÃO

E

F

�� �� ��P F E

Fr Fe

Fe q V B sen

Bp

B B B

F EB B

Sendo R o raio da espira

0M Fi

R

0M

2

Ei

R

E

F

i

i

Um tarugo de vidro de índice de refração n e seção transversal retangular é moldado

na forma de uma ferradura, como ilustra a figura. Um feixe de luz incide perpendicularmente

sobre a superfície plana P. Determine o valor mínimo da razão R/d para o qual toda a luz que

penetra pela superfície P emerja do vidro pela superfície Q.

RESOLUÇÃO

Como basta que L em que L é o ângulo limite.

2

2

Rsen

R d

R

R d

R

R d

R R d

R d

Rd

Obtenha uma expressão para as energias das órbitas do modelo de Bohr do átomo de Hidrogênio usando a condição

de que o comprimento da circunferência de uma órbita do elétron ao redor do próton seja igual um número inteiro de

comprimentos de onda de de Broglie do elétron.

RESOLUÇÃO

Comprimento da circunferência

C RCondição de Bohr

hC n De Broglie

Q

Assim: h

C nmV

Logo: 2 n nh h

R n mv R nmv

Onde

.m é a massa do elétron

. h é a constante de Planck

. Rn é o raio das órbitas

Assim: (1)n n

n h n hV V

mR m R

A força centrípeta e a própria força elétrica

cp e

m V k e keF F m V

R RR

Substituíndo (1) em (2)

mn h

m nR 4 n

k e

R

2

n

hR n

m k e

Considerando a Energia total

2

(4)mv k e e

R

Substituindo (2) em (4)

(5)nn n n

k e ke ken

R R R

Substituindo (3) em (5)

nk e

m ken h

2n

k e m

n h