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isabel cabrita

padrões geométricos

~ uma abordagem criativa ~

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Em Portugal está a ser implementado um novo PMEB (2007)

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Está estruturado em 3 capacidades transversais e 4 temas matemáticos

resolução de problemas

3º ciclo (12-15)

1º ciclo (6-10 anos)

2º ciclo (10-12)

raciocínio

comunicação

números e operações

álgebra

geometria

organização e tratamento dados

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Na área da geometriatransformações isométricas do(no) plano Euclideano:

�rotação�translação�reflexão�reflexão deslizante

� simetria

�rosáceas�frisos�papéis de parede

• conceptualizadas de forma diferente da que era habitual (mais próxima da versão internacional)

•defende-se o uso de materiais didácticos diversos, estruturados ou não, manipulativos, informáticos, …

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1º CEB (6-10 anos) - frisos

• estudos (exploratórios) desenvolvidos com alunos de 6/7anos;

• contextos formais e não formais

objectivoverificar o impacto de uma abordagem didáctica (usando materiais manipuláveis e tecnológicos) designadamente no desenvolvimento da compreensão das isometrias e de alguns tipos de frisos

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enquadramento teórico

Construtivismo(nas várias ramificações)

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entre o pré e o pós-teste , a sequência didáctica seguiu as 4 fases enunciadas no PMEB (2007):

� apresentação e motivação para a tarefa;

� orientação das tarefas desenvolvidas individualmente ou em pequenos grupos, usando materiais didácticos diversos;

� apresentação e discussão das resoluções;

� síntese colectiva dos aspectos relevantes

recolha de dados – notas de campo, fotos, registo vídeo, produções dos alunos e print screens das actividades desenvolvidas no computador

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experiência didáctica

isometrias e simetria (frisos)

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experiências prévias

manipulação livre e depois guiada do tamgran chinês de 7 peças

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exploração de applets interactivos envolvendo isometrias e discussão dos aspectos essenciais

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Experiências seguintesexploração da translacção com:

applets interactivosquadro interactivo

materiais manipuláveis

“o que acontece às peças relativamente ao tamanho, posição, distância e orientação, …?"

Qual a seta que indica o caminho percorrido pelo ri noceronte de 1 para 2?

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Idem, relativamente à rotação

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em particular, meia-volta

Quais as figuras que podem ser obtidas por meia-vol ta?

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seguiu-se a reflexão“o porco não é igual. Aquele tem as pernas para cima e este tem as pernas viradas para mim”

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reflexão deslizante

Imagina que a linha vermelha é um espelhor. O animal vê-se ao espelho e move-se o mesmo nº de casas e na mesma direcção da seta verde. Onde fica? Como fica?

“A cauda está para cima e a cara para a direita”

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Em qual situação o animal se vê ao espelho e depois a imagem desliza?

reflexão deslizante

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Simetria (por reflexão)

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3ª fase – simetria por translaçãoexploração de frisos

continua (para a frente) o friso de meia volta

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continua (para trás) o friso de reflexão deslizante

3ª fase – exploração de frisos

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completa o friso(reflexão horizontal

3ª fase – exploração de frisos

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quadro interactivo

3ª fase – exploração de frisos

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descreve o friso e identifica as isometrias

descreve formas de ver o friso

• “ reflectir o caranguejos A no B e deslocar”

A

B

• “reflexão ‘ao alto’ de A; reflexão ‘deitada’ de A e C e deslocar

C

• “rotação de A em B, reflexão ‘ao alto’ e deslocar”

3ª fase – exploração de frisos

reproduz o 'motivo'

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principais resultados

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desde o pré-teste, vários alunos não tiveram dificuldade em identificar um objecto que pudesse ser o transformado de outro por uma translação

mas no pós-teste, melhoraram as justificações“porque a zebra foi sempre em frente e tem o mesmo tamanho”

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No entanto, no pré-teste, tiveram dificuldade em identificar a meia-volta

No pós-teste melhoraram as respostas:“O pássaro tem que ficar de pernas para o ar e a olhar para o outro lado”

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resultados idênticos – reflexão e reflexão deslizante

Pré-teste – “porque se a linha é o espelho, ele deve estar a olhar para o outro lado " Pós-teste - “se se vê ao espelho, fica com a cabeça para o mesmo lado mas a barbatana para baixo"

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aplicar isometrias ( excepto meia-volta )foi mais difícil do que identificá-las, embora o desempenho evoluisse do pré para o pós-teste

Pré-teste – “eu fico igual quando me vejo ao espelho. ”

Pós-teste - “não! Itenho que deixar um quadrado e depois ele tem que ficar de pernas para o ar"

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Reflexão deslizante (pré-teste)

“ela vê-se ao espelho mas fica igual. Como ‘andou’, eu pu-la à frente da seta”

“é assim porque a seta está para a frente ... Mas tem que ficar em baixo por causa do espelho”

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simetria (reflexão)

• pré-teste – pouca dificuldade em completar

• pós-teste -melhoraram justificações –“se juntar as 2 partes, a mosca fica igual dos dois lados. É simétrica”

pós-teste – mais cuidado na orientação das patas

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Frisos – continuar para a frente

pré-teste – viam peças ‘soltas’ – “é sempre para cima e para baixo e do mesmo lado”

pós-teste, continuaram o padrão peça a peça mas identificaram as isometrias aplicadas ao módulo e a translação aplicada ao motivo

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Pré-teste – “para cima, direita; para baixo, esquerda; para cima, direita; para baixo, esquerda;

Frisos – continuar para trás

Pót-teste – alguma confusão entre reflexão (eixo horizontal) e meia-volta– “isto foi com o espelho ... Não, não foi! Se não é reflexão, então é rotação… para ficarem com a barbatana para baixo! E depois é a translação dos dois peixes”

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Frisos – completar

pré-teste - não tiveram dificuldade em completar, mas viam as peças “isoladaspós-teste - entenderam que havia isometrias envolvidas mas tiveram algumas dificuldades em identificá-las

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icabrita@ua.pt