UMA ABORDAGEM DE MECNICA DOS PAVIMENTOS APLICADA AO ENTENDIMENTO DO MECANISMO DE COMPORTAMENTO TENSO-DEFORMAO DA VIA FRREA Jorge Lus Goudene Spada TESESUBMETIDAAOCORPODOCENTEDACOORDENAODOS PROGRAMASDEPS-GRADUAODEENGENHARIADAUNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSRIOS PARAAOBTENODOGRAUDEDOUTOREMCINCIASEMENGENHARIA CIVIL Aprovada por: ______________________________________________ Profa Laura Maria Goretti da Motta, D.Sc. ______________________________________________ Prof. Jacques de Medina, L.D. ______________________________________________ Prof. Hostilio Xavier Ratton Neto, Dr. ______________________________________________ Prof. Rgis Martins Rodrigues, D.Sc. ______________________________________________ Prof. Salomo Pinto, D.Sc. RIO DE JANEIRO, RJ BRASIL FEVEREIRO DE 2003 ii GOUDENE SPADA, JORGE LUSUmaAbordagemdeMecnicados Pavimentos Aplicada ao Entendimento do MecanismodeComportamentoTenso-DeformaodaViaFrrea[Riode Janeiro] 2002 XI, 240p. 29,7cm (COPPE/UFRJ, D.Sc., Engenharia Civil, 2003) TeseUniversidadeFederaldoRiode Janeiro, COPPE 1.Ferrovias 2.Mecnica dos Pavimentos 3.Comportamento Tenso-Deformao I. COPPE/UFRJ II. Ttulo (srie) iii memria do meu Pai que me passou a perseverana minha Me, pelo estmulo que sempre me passou Analice, Letcia, Cludio e Marieta iv AGRADECIMENTOS QueroexternaromeuprofundoagradecimentoaCOPPEportermeacolhidodesde 1986, ano de incio do meu mestrado, e ter propiciado a mim um permanente acesso ao conhecimento ao longo destes anos, at chegar aos dias de hoje.Agradeo a energia e a boa vontade que as pessoas listadas, a seguir, despenderam comigo e com o propsito da realizao desta tese. Profa Laura pela orientao segura e exigente durante a elaborao desta tese. Prof. Medina pelo permanente estmulo no aprofundamento do saber da via frrea. DoEngolvaroAugustoDellViannaedosTcnicosAmiltonPortesFerreira,Luiz MrioFernandes,MaxGomesdeSouza,LuizCarlosdeOIiveiraeMarcosPereira Antunes, nos trabalhos de campo, que consumiram altas doses de energia e vontade, e nos ensaios de laboratrio. AosEngosAtahualpaSchmitzdaSilvaPregoeFranciscoRobertsonPinto,poca SecretriodeTransportesdoEstadodoRiodeJaneiro,queforamdecisivosparaa viabilizao do Convnio COPPE-FLUMITRENS. Aos Engos Ary Arruda Filho e Hlio Suvo Rodriguez, ambos, poca, pertencentes FLUMITRENS,peloapoioprestadoquandodarealizaodostrabalhosdecampo como na passagem do conhecimentos das questes ferrovirias at os dias de hoje. AosEngosWalterVidonJniorpeladoaodebibliografiaqueenriqueceramo desenvolvimento da tese. Ao Marcio, meu irmo,e aos meus filhos pela ateno que puderam dar minha me duranteoperodofinaldatesemeliberandoparadarcontadamesmadentrodo prazo. Ao Prof. Rgis Martins Rodrigues, pelo suporte dado durante a utilizao do programa Ferrovia. Enga Patrcia Franklin Guimares, pelo trabalho de editorao da tese e a prontido na soluo das questes que surgiram durante este trabalho. AoscolegasdaMuniz&Spadaquediretaouindiretamenteseenvolveramcoma concretizao desta tese. v Ao Engo Luiz Francisco Muniz da Silva, companheiro, amigo e scio nesta vida. Dra. Cssia Chaves, pela orientao segura e dedicada no estudo de uma disciplina chamada Jorge Spada e Famlia. Efinalmenteminhaesposa,AnalicedeAlmeidaBastos,pelasuapacinciae compreensoaolongodestatrajetriae,ainda,portercedidooseuescritriopara queeutivesseoisolamentonecessrioparaaproduodotextonafasefinalda elaborao deste trabalho. vi Resumo da Tese apresentada COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessrios para a obteno do grau de Doutor em Cincias (D.Sc.) UMA ABORDAGEM DE MECNICA DOS PAVIMENTOS APLICADA AO ENTENDIMENTO DO MECANISMO DE COMPORTAMENTO TENSO-DEFORMAO DA VIA FRREA Jorge Lus Goudene Spada Fevereiro/2003 Orientadora: Laura Maria Goretti da Motta Programa: Engenharia Civil Estetrabalhoutilizouumaabordagemdemecnicadospavimentospara investigar o comportamento tenso-deformao da via frrea. Nesta abordagem, a via vista como um sistema em camadas em que as interaes que se verificam entre os seuscomponentes,trilhos,dormentes,lastro,sublastroesubleito,frenteao carregamento repetido pela passagem dos trens, so mensurveis e individualizadas. Modelosnumricosquereproduzemasinteraesentreoselementosdaviaesto incorporadosemdoisprogramasqueforamutilizadosnestetrabalho,oFerroviaeo Geotrack.Paravalidaraaplicaodestesprogramasnaanlisedetenso-deformaodaviafoirealizadaacaracterizaodedezoitotrechosferroviriosda malhadosubrbiodacidadedoRiodeJaneiroatravsdaaberturadaslinhaspara escavaodetrincheirasvisandoaidentificaodasespessurasdascamadas existenteseacoletadeamostraspararealizaodeensaiosdecaracterizaoe de cargarepetidaparaadeterminaodomduloderesilincia.Foiverificadaa deformao elstica da via nestes trechos por ensaios de campo de mdulo de via e vigaBenkelmansobcarregamentodapassagemdovagodeteste.Asimulaoda viacarregadapelovagodetesteobteveresultadosqueforamcomparveisaos obtidosemcampo.Asimulaodaviacomocarregamentodotremdepassageiros forneceu o estado tenso-deformao que comparado com os critrios de verificao indicou tenses no lastro superiores s admissveis, o que explica a intensa quebra de lastro verificada nos trecos estudados. vii Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as partial fulfillment of the requirements for the degree of Doctor of Science (D.Sc.) A PAVEMENT MECHANICS APROACH APPLIED TO THE UNDERSTANDING OF RAILWAY TRACK STRESS-STRAIN BEHAVIOR Jorge Lus Goudene Spada February/2003 Advisor: Laura Maria Goretti da Motta Department: Civil Engineering APavementMechanicsapproachwasappliedtoinvestigatetrackstress-strain behavior. A layered system was considered and the interaction of its components, rails, ties, ballast, subballast and subgrade, was predicted as a response of track under train loads.Twoprograms,FerroviaandGeotrack,wereusedinthisresearchwork, including subroutines for track component interaction estimation. Eighteen sites of the suburbanrailwaynetofRiodeJaneiroCitywerestudied.Characterizationand repeated triaxial load tests were conducted for estimation of resiliency modulus. Track elasticresponsewasregisteredusingtrackmodulusandBenkelmanbeamtests. Numerical analysis using laboratory test results have shown good agreement with field testsandobservations.Studieshaveindicatedthatballaststress-strainstate consideringactualworkingloadsishigherthananallowablelevel.Theveryintense ballast breakage observed in situ was probably caused by that high stress level. viii NDICE CAPTULO I INTRODUO...............................................................................1 CAPTULO II REVISO BIBLIOGRFICA.........................................................7 II.1 MECNICADOSPAVIMENTOSAPLICADAASISTEMASEM CAMADAS E PAVIMENTO FERROVIRIO.............................................. 7 II.2 ENTENDIMENTO DO MODELO MECANSTICO......................................11 II.2.1 TrilhosobreApoiosContnuoseElsticos(VigaContnuasobre Apoios Elsticos..................................................................................... 11 II.2.2 Sistema em camadas................................................................................13 II.3 MTODOS DE ANLISE DA VIA FRREA ...............................................15 II.3.1 Mtodo de Talbot.....................................................................................15 II.3.2 Mtodo de Zimmermann.........................................................................18 II.3.3 Mtodo British Railways.........................................................................20 II.3.4 Geotrack...................................................................................................23 II.3.5 Ferrovia....................................................................................................26 II.4 ENSAIOS TRIAXIAS DE CARGA REPETIDA ............................................31 II.4.1 Conceituao do Mdulo de Resilincia ..............................................31 II.4.2 Modelos de Resilincia............................................................................35 II.5 COMPORTAMENTO RESILIENTE DO MATERIAL GRANULAR..............38 ix II.5.1 Resultados de Ensaios de brita Graduada............................................38 II.5.2 Resultados de Ensaios de Lastro...........................................................40 II.5.3 Resultados de Ensaios Triaxiais de Lastro...........................................43 II.6 CRITRIOS DE DIMENSIONAMENTO.......................................................46 II.6.1 Deflexes.................................................................................................46 II.6.2 Mdulo de Via..........................................................................................47 II.6.3 Tenses de Flexo no Trilho..................................................................50 II.6.4 Tenses de Flexo no Dormente...........................................................51 II.6.5 Tenses de Contato Dormente/Lastro..................................................56 II.6.6 Tenses no Subleito...............................................................................57 CAPTULO III CASO FLUMITRENS...................................................................59 III.1 CARACTERIZAO DOS TRECHOS.........................................................59 III.1.1 Localizao e Caractersticas Gerais.....................................................61 III.1.2 Estruturas do Pavimento Ferrovirio....................................................65 III.2 ENSAIOS DINMICOS................................................................................85 III.2.1 Preparao das Amostras de Subleito e de Lastro .............................85 III.2.2 Realizao do Ensaio..............................................................................94 III.2.3 Resultados Obtidos.................................................................................96 x III.2.4 Anlise dos Resultados..........................................................................103 III.3 ANLISE DO MDULO DE VIA E DA VIGA BENKELMAN......................105 CAPTULO IV PROCEDIMENTO DE PREVISO DO COMPORTAMENTO TENSO-DEFORMAO DO PAVIMENTO FERROVIRIO...112 IV.I APLICAO DOS MTODOS DE ANLISE............................................113 IV.2 VIA NA CONDIO DO ESTUDO COM CARREGAMENTO DO VAGO TESTE........................................................................................... 115 IV.2.1 Tenses e Deflexes nos Trilhos..........................................................115 IV.2.2 Tenses e Raes de Apoio nos Dormentes........................................135 IV.2.3 Tenses no Lastro e no Subleito...........................................................138 IV.3 VIA NA CONDIO DO ESTUDO COM CARREGAMENTO DO TREM DE PASSAGEIRO....................................................................................... 148 IV.3.1 Tenses e Deflexes nos Trilhos..........................................................148 IV.3.2 Tenses e Raes de Apoio nos Dormentes........................................149 IV.3.3 Tenses no Lastro e no Subleito...........................................................153 IV.4 VIA NA CONDIO INICIAL COM O CARREGAMENTO DO TREM DE PASSAGEIRO............................................................................................ 162 IV.4.1 Tenses e Deflexes nos Trilhos..........................................................164 IV.4.2 Tenses e Raes de Apoio nos Dormentes........................................165 IV.4.3 Tenses no Lastro e no Subleito...........................................................173 IV.5 UMA SOLUO PARA A REDUO DAS TENSES NO LASTRO......179 xi IV.6 ROTEIROS PARA VERIFICAO ESTRUTURAL E DIMENSIONAMENTO DE UMA VIA FRREA...........................................181 IV.6.1 Verificao Estrutural do Pavimento Existente....................................181 IV.6.2 Dimensionamento Estrutural do Pavimento a Ser Implantado...........184 IV.7 CONSIDERAES FINAIS........................................................................185 CAPTULO V CONCLUSES E SUGESTES................................................191 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS .....................................................................196 ANEXO 1 CAPTULO I INTRODUO I.1 DADOS HISTRICOSSo relatados, a seguir, um conjunto de dados que ajudam a formar o contexto no qual se deu o desenvolvimento deste trabalho de tese.Segundo MEDINA (2002) em 1980 acabara de ser estabelecido o estudo mecanstico dospavimentosrodovirioseosensaiosdecargasrepetidasnareadeGeotecnia, PEC COPPE / UFRJ. Era natural o interesse de conhecer estudos semelhantes que envolvessemolastroeosublastro,bemcomoaanliseterico-experimentaldo pavimento ferrovirio.Em busca destas informaes o prof. Medina contactou em junho de 1980 a instituio depesquisassediadaemUtrecht,naHolanda:OfficedeRecherchesetDEssais ORE, hoje ERRI (European Rail Research Institute) a fim de obter alguns relatrios de pesquisa. Em 1987, o prof. Medina foi aos EUA participar de 6a Conferncia de Projeto Estrutural de Pavimentos Asflticos (artigo tcnico e workshop), na Universidade de Michigan, AnnArbor.ApsoCongressooprof.MedinafoiatChicago,Illinois,afimde estabelecer contato com a Association of American Railways (AAR), Technical Center onde conheceu o Laboratrio de Ensaios e se informa sobre os rumos da pesquisa da viapermanente(track).Estavanoincioofamosoprojetodetrechosexperimentais em Pueblo, Colorado, em que AAR promove pesquisa at os dias de hoje. Embuscadeumespecialistaestrangeirorenomadoemviapermanentechamoua ateno do prof. Medina, pelos ttulos de seus trabalhos, um professor e consultor de geotecnia: Ernest T. Selig, da Universidade de Massachusetts, Amherst. Foi acertada sua vinda ao Brasil a fim de ministrar o curso Aspectos Geotcnicos da Via Permanente Ferroviria, com o apoio do CNPQ e da COPPETEC, nos dias 9, 10 e11deagostode1989,antesdaXIIConf.Intern.deMecnicadosSolose Engenharia de Fundaes, no Rio de Janeiro. O curso gerou interesse no meio metro-ferrovirionacionaloquemotivouaparticipaode10representantesdaRFFSA,4 da CVRD, 3 da CBTU, 1 do Metr de So Paulo, 1 da Promon, 1 da Rhodia e 11 da UFRJ.Oprof.Medinaatuoucomosupervisordocurso,tradutorparalelodo 2 conferencista,mediadordasdiscussesnosfinaldasaulaseintrpreteportugus-ingls das perguntas feita ao prof. Selig. AtentoavisodominantenoPaseradequeolastroeraummaterialimutvele queobombeamentodolastroporfinos(bolsesdelama)erageradopelaascenso de finos da plataforma ou pela subpenetrao do lastro no subleito. Na verificao ou dimensionamento de uma via utilizavam-se os mtodos tradicionais de Zimmermann e Talbot.Nestesmodelosarespostadaviaexpressaporumnicoparmetro:o coeficientedelastronomtododeZimmermanneomdulodevianomtodode Talbot.Alternativamenteaosdoismodeloscitadosutilizava-setambmoCBRcomo parmetrodedimensionamentodeumaviafrrea,asemelhanadoquesefaziana rodovia.O prof. Selig apresenta o lastro como uma camada estrutural importante e que estava sujeito ao desgaste frente a repetio das cargas e, ainda, informa que na maioria dos casos estudados de contaminao de lastro na malha ferroviria americana a origem dosfinoseradoprpriolastro,geradospelodesgastedaspartculasfrentea solicitaodotrfego.Juntamentecomestavisoeleaindatrazumconjuntode mtodos de clculo de tenso-deformao semelhante ao que estava se fazendo aqui com a rodovia. Este curso reafirmou no autor deste trabalho e no engo Luiz Francisco Muniz da Silva, geotcnico como o autor, colega de trabalho na RFFSA, companheiro e amigo na vida, aconvicodequeaviadeveriaservistacomoumsistemaemcamadasequea mecnicadospavimentosdispunhadoaparatoterico-experimentalparatrataro assunto.Amecnicadospavimentosfoiumadisciplinaeletivaquehavamoscursadono mestrado da COPPE em 1988, ministrada pelos professores Medina e Laura Motta. Em 1991 conclumos os nossos mestrados na COPPE com teses que inauguraram a rea de pesquisa de geotxtil na instituio.Em 1993, o autor e o engo Luiz Francisco Muniz da Silva publicam um artigo nos anais do evento COPPEGEO93, de comemorao de 30 anos da COPPE A Geotecnologia doPavimentoFerrovirio:umCaminhoaSerPercorridoondeafirmamqueno possvelimplantarumsistemadegernciadamanutenosemoconhecimento terico-experimental do comportamento mecnico da via permanente sujeita a cargas cclicaseaoclimtica,nascondiesprpriasdossolosbrasileiros.Concepes 3 empricasmalfundamentadasqueaindaprevalecemnomeioferroviriotmqueser revistas em benefcio de engenharia ferroviria nacional. Em1993,oprof.RgisMartinsRodrigues,doITA/CTA,D.Sc.(1991)pela COPPE/UFRJdesenvolveummodeloestruturalparaaviafrrea,incorporadoao programa computacional Ferrovia (MEDINA, 2002). Em 1994, o autor e o engo Luiz Francisco Muniz da Silva levam ao vice-presidente da RFFSAapropostaderealizaodeduastesesdedoutoradocombasenoartigode 1993. A posio do vice-presidente foi de que no era possvel realizarmos a iniciativa propostanaRFFSAecomopercebiaquetnhamospotencialrecomendouque sassemos da empresa para levarmos adiante o nosso projeto. Em1994formatamosumapropostadeumapesquisasobreparaaviafrreaem conjuntocomaCOPPEquefoiapresentadaaMineraesBrasileirasReunidas MBR, empresa mineradora que tinha na Linha do Centro e na Ferrovia do Ao duas artrias para o transporte de sua mercadoria, o minrio de ferro, ao seu porto na Ilha daMadeira,nabaadeAngradosReis.Arespostadoseugerentedetransportea poca,oengoHenriqueAchfoidequeaRFFSAestavaparaserprivatizadaeum projeto de mais longo prazo no poderia ser implementado pela sua empresa. Emsetembrode1995oDepartamentodeViaPermanentedaFLUMITRENSfoi procuradopeloengenheiromilitarJosMarcioCuconattoparaapoioteseque desenvolveriasoborientaodaProfaLauraMotta:EstudodaContaminaodo LastroFerrovirioeoUsodeGeossintticonoControledoFenmeno.Umtrecho experimentalde40mondeocorriambolsesdelamanotrechoPiedade/Quintino,foi divididoem4subtrechos,doisdelescomaplicaodegeossintticos(MEDINA, 2002). Em novembro de 1995 samos da RFFSA no primeiro plano de incentivo a demisso. E,aseguir,iniciamosjuntocomaCOPPEumamobilizaonosentidodeviabilizar uma proposta de um projeto de pesquisa de atualizao tecnolgica da via frrea junto aFLUMITRENS.VrioscontatosforamrealizadosjuntoaostcnicosdaDiretoriade Produo da Flumitrens para a formatao do projeto. Em maro de 1996 iniciamos o doutorado na COPPE. Emagostode1996foiassinadoocontratoentreaFLUMITRENSeaCOPPETEC, como um termo aditivo de um Convnio existente entre as duas instituies. 4 Teve um papel decisivo nas aes para a viabilizao do projeto FLUMITRENS o engo rodovirio Atahualpa Schmitz da Silva Prego que levou a questo ao ento Secretrio de Transportes do Estado do Rio de Janeiro, engo Francisco Robertson Pinto, que se disps a apoiar a iniciativa. Emsetembrode1996,oautoreoengoLuizFranciscoMunizdaSilvafundama empresa MUNIZ & SPADA Engenheiros Consultores S/C LTDA.. Em1997,aFLUMITRENSpromoveuumconcorridoSeminriodeAtualizao TecnolgicaparaManutenodaViaPermanentecomaparticipaodaCOPPE, MRS (empresa que assumiu a malha sudeste da RFFSA), METRO-RJ, CBTU e outras empresas. Em1998,aMUNIZ&SPADAEngenheirosConsultoresapresentadoisrelatriosa Companhia do Metropolitano do Rio de Janeiro: Estudos e Projetos de Consolidao daViadoElevadodaLinha2Triagem/MariadaGraaeAnliseEstruturaldo Pavimento Ferrovirio, Linha 2 Vicente Carvalho/Pavuna. Em1998,oautor,oengoLuizFranciscoMunizdaSilvaeaprofaLauraMotta produziramumtrabalhoquefoivencedordoPrmioPRODUOACADMICA1998 outorgadopelaConfederaoNacionaldosTransportes(CNT)pelotrabalho apresentadonoXIICongressodaANPETQualificaoeAcompanhamentode DesempenhodoLastroFerrovirioporMeiodeCritriodeDeformaoResiliente, editado no livro Transporte em Transformao co-edio MAKRON Books / CNT - 1998. Em 1999, o autor publica e apresenta oralmente o artigo O Geotxtil como Elemento deSeparaoemPavimentosFerroviriosnoIIISimpsioBrasileirode Geossintticos / I Simpsio Sul-americano de Geossintticos GEOSSINTTICOS99, Rio de Janeiro 1999. Em outubro de 2002, apresentao da tese de doutorado de Luiz Francisco Muniz da Silva:FUNDAMENTOSTERICO-EXPERIMENTAISDAMECNICADOS PAVIMENTOSFERROVIRIOSEESBOODEUMSISTEMADEGERNCIA APLICADO MANUTENO DA VIA PERMANENTE. Em fevereiro de 2003 houve a apresentao desta tese de doutorado.Este relato tem o sentido de mostrar dois aspectos: o primeiro refere-se ao pioneirismo detodasestasiniciativaslistadaseporsermospioneirosnestareapaga-seum 5 preo, que o de no se ter todas as respostas para as questes com que se lida; o segundoaspectomostraronmerorestritodeiniciativasnestarea.Portanto, importante que os que j desenvolvem trabalhos nesta rea continuem, mas tambm que novos profissionais sejam estimulados a ingressarem neste campo de pesquisa.I.2 OBJETIVOS DA TESE Odesenvolvimentodeumapesquisanopavimentoferrovirioemdezoitotrechos daslinhasdetrensdosubrbiodacidadedoRiodeJaneiroabrangendoa realizao de: abertura das linhas para escavao de poos de inspeo e coletas deamostrasdolastroemvriosnveisatalcanarosubleitoparasua caracterizaoecoletadeamostras:realizaodeensaiosdecaracterizaodo lastrodedosubleito;realizaodeensaiosdecargarepetidaemamostrasdo lastro e do subleito para determinao do mdulo de resilincia de cada camada do pavimento;medidasdecampodemdulodeviaedeflexodaviacomaviga Benkelmanfrenteaumvagoteste-teveoobjetivodeproduzirumabasede dadosparaquesepudesseutilizarmtodosdeanlisetradicionaisemtodos tenso-deformaoincorporadosemdoisprogramas(FerroviaeGeotrack)para simularaviacomocarregamentodovagotesteeverificarseosresultados obtidos so comparveis com as medidas de campo. Sendo positiva a comparao dos resultados se ter o aval para simular a via frente ao carregamento do trem de passageirosemsituaesreaisdeutilizaoparaseistrechosrepresentativosda malhadosubrbioatravsdautilizaodosprogramasFerroviaeGeotrackpara estabeleceroestadodetenso-deformaonostrilhos,dormentes,lastroe subleitopossibilitandoverificarseosresultadosobtidosatendemaoscritriosde desempenho (situaes existentes) e dimensionamento (situaes idealizadas).I.3 - ORGANIZAO DO TRABALHO IncluindoestaIntroduo,otrabalhoestestruturadoemcincoCaptulos,aseguir descritos. No Captulo II foi realizada uma reviso bibliogrfica em que se foca os princpios da mecnicadospavimentos,osmtodosdeanlisedaviafrrea,aconceituaodo mdulo de resilincia e resultados de mdulo de resilincia em amostras de lastro e os critrios de dimensionamento de uma via frrea. 6 NoCaptuloIIIfoiabordadooCasoFlumitrensquecomeapelacaracterizaodos trechosestudados,aseguirsefazumaapresentaodasestruturasdepavimentos existentesemcadatrecho,tambmsomostradosdetalhesdapreparaodas amostrasdelastroparaosensaiosdecargarepetida,feitaumadescrioda realizao do ensaio de carga repetida, so apresentados os parmetros de resilincia obtidoscomosensaios,aindarealizadaumaanlisedestesresultadose,porfim, comenta-se os resultados obtidos no campo de mdulo de via e deflexes da via com a viga Benkelman frente a passagem do vago teste.No Captulo IV os mtodos de anlise so aplicados para trs situaes de simulao daviaemseistrechosrepresentativosdamalhaeosresultadosobtidosso comparadoscomoscritriosdedimensionamento.Asmudanasqueocorreramno comportamentotenso-deformaonapassagemdeumasituaodesimulaoda viaparaumaoutrasituaosoidentificadaseanalisadas.propostaumasoluo paraareduodastensesnolastronumtrechoespecfico.Prope-seumroteiro paraverificaodeviasexistenteseumroteiroparadimensionamentodeviasa serem implantadas. No Captulo V so condensadas as concluses e sugestes do trabalho. ApsasRefernciasBibliogrficasaofinal,apresentadoemanexoumalistagem completadosprogramasFerroviaeGeotrackparaumcasoespecfico,attulode exemplo. 7 CAPTULO II REVISO BIBLIOGRFICA II.1 -MECNICADOSPAVIMENTOSAPLICADAASISTEMASEMCAMADAS E PAVIMENTO FERROVIRIO Durante as primeiras dcadas do sculo XX o projeto de pavimentos era tido como umsegmentodemenorexpressodamecnicadossolosemarcadoporum carteremprico,deacordocomBROWNeSELIG(1991).Noentanto,como crescimento do volume e peso do carregamento, houve a necessidade de melhorar odesempenhodopavimento,oquelevouaumcrescimentonoentendimentoda respostadosoloedosmateriaisdopavimentofrenteaocarregamentorepetidoe possibilitou o surgimento da mecnica dos pavimentos como uma disciplina. AmecnicadospavimentossegundoMEDINA(1998),umadisciplinada engenhariacivilqueestudaospavimentoscomosistemasemcamadasesujeitos s cargas dos veculos. Entre os veculos, esto includos carros e caminhes nos pavimentosrodovirios,aviesnaspistasdepouso/decolagememanobrasnos aeroportos,guindastesmveisnospavimentosdosportoseterminaisdecarga, bemcomolocomotivasevagesnasferrovias.Emtodososcasos,osistema pavimentoconsistedeumaoumaiscamadasdematerialcolocadassobre subleitoprovidodeumrevestimentoadequadoaorolamentodecadaveculo particular, como ilustrado na figura II.1. Carregamento pela passagem de rodacarregamento Superfcie de rolamentoTrilhos sobre dormentes

BaseLastro

Sub baseSublastro Subleito (fundao)Subleito(fundao) (a) PAVIMENTO (b)VIA FRREA Figura II.1 Constituio de um sistema em camadas (BROWN e SELIG, 1991) 8 NaviafrreaascamadasapresentadasnafiguraII.1desempenhamasseguintes funes: TrilhossobredormentesParaguiarasrodasnadireodoeixodaviaaolongo de uma superfcie prescrita; Lastroparaconteragrade(trilhos+dormentes)efornecerumamortecimentoao sistema,possibilitandoamanutenodageometriaereduzindoas tenses sobre as camadas subjacentes; Sublastro para promover uma separao entre a camada de lastro e o subleito e protegerosubleitodeefeitosdetrimentaisdgua,eaindareduziras tensessobreosubleitoeforneceralgumamortecimentoparao sistema; SubleitoSolonaturaloucamadafinaldeterraplenagem,queaprincipal camada de fundao do sistema. MEDINA (1988) cunhou o termo pavimento ferrovirio para nomear o conjunto de trilhos,dormenteselastro,designadodeviapermanentenomeioferrovirioeste termoserempregadonestetexto.Opavimentoferroviriocompara-seao pavimento tradicional rodovirio porque ambos so estruturas em camadas que se apiam no solo de fundao e se destinam a distribuir a carga dos veculos. Ospavimentosrequerementendimentorespostaaocarregamentodarodaea influnciadomeioambiente,notadamenteosefeitosdguaedatemperatura. Acresce-se,ainda,anecessidadedeentendimentodosmecanismosderuptura potenciaisecomoestesevoluemcomonmerodeaplicaesdocarregamento. Emboramuitosdosaspectosgeotcnicossejamosmesmosparaaviafrrea assimcomoparaumpavimentorodovirio,oprojetodeviasfrreascombasena mecnica dos solos no avanou tanto quanto a tecnologia do material rodante.O projetodeviafrreafoimarcadopeloempirismoatoinciodosculoXX,tendo envolvido-selargamentecomoprocessodetentativaeerro,observando-seao longodosanosseguintesumagradualmelhoranosparmetrosdeprojeto. Contudo, mesmo com uma qualidade de projeto e construo pouco recomendvel, aquestopdeseracomodadavariandoafreqnciadecorreodoserros geomtricos atravs de ajustamentos na camada de lastro. Portanto, a propriedade deumprojetodeumaviafrreaestmaisligadaaoscustosdemanutenodo que a uma perda da qualidade de rolamento (BROWN e SELIG, 1991). 9 Dos vrios tipos de pavimentos existentes, o que mais se distingue dos outros o pavimentoferrovirio.Eistosedeveaomodocomotransmitidoocarregamento derodaestruturadesuporte.Jascamadasdelastro,sublastro,eosolo subjacenteapresentam asmesmas caractersticas dosmateriais que compemos outros pavimentos.Importantesdistinesentreopavimentoferrovirioeoutrospavimentosso observadascomo,porexemplo,nopavimentorodovirioacamadade revestimentoestsempreemcontatocomacamadasubjacentejomesmono ocorrenopavimentoferroviriovistoquenumaviafrreacommuitosanosde utilizao,muitasvezes,existemespaosvaziosentreabasedotrilhoeo dormenteouentreabasedodormenteeolastro,oquedificultaainterpretao dos resultados de medies de deflexo do trilho, que no expressam exatamente asdeformaeselsticasacumuladasdoconjuntodecamadasenvolvidas.Outra distinoentreospavimentosferrovirioerodovirioofatodenumaferrovia existir uma nica trilha para o veculo enquanto na rodovia a trilha de passagem do veculovarivel.Otamanhoeafreqnciadascargasnaferroviaso plenamente conhecidos, j na rodovia isto no ocorre. Osmecanismosderupturaassociadosaotrfegoempavimentossoastrincas porfadiganacamadaresistentetraoeodesenvolvimentodedeformaes verticaispermanentes,diferenciadasatravsdaestruturadopavimento.Nocaso darodovia,oconcretoasflticotipicamenteoelementoquesofreosefeitosda fadiga,enquantoquenocasodaferroviasoostrilhos.Asdeformaes permanentes causam o afundamento na trilha da roda no caso rodovirio e no caso ferrovirioocasionamosdesnivelamentosdalinha.Astrincasporfadigaso conseqnciadasdeformaeselsticasourecuperveiseosafundamentosde trilhaderoda(rodovia)oudesnivelamentos(ferrovia)somotivadospelas deformaesplsticasqueseacumulamdentrodosmateriaisconstituintesdas camadas.Amecnicadospavimentosestudaarespostadosmateriaisaocarregamento repetido frente a nveis de tenso, geralmente bem abaixo da ruptura, tanto no que sereferesdeformaeselsticasquantoplsticas.Arelaoentreastenses transienteseacorrespondentedeformaorecupervelpordefinioomdulo de resilincia do material. 10 Simplificadamente,umpavimentoconsistedecamadacompactada,comalguma rigidezconstitudapormaterialresistenteadeformao,colocadasobreosolo naturalderigidezmaisbaixa,suscetveladeformaopermanente.Estemesmo modeloaplica-seaopavimentoferrovirioseconsiderarmosolastroeosublastro como uma nica camada. Emgeral,aproteoaosubleitopodeserobtidaassegurando-sequeatenso vertical devido ao carregamento de roda, seja mantida num nvel baixo e aceitvel nasuasuperfcie.AfiguraII.2mostracomoarigidezdacamadasuperiorpode promover um maior ou menor espraiamento das tenses sobre o subleito. Portanto, necessriaumaapropriadacombinaodarigidezdacamada,daespessurada camada e da sua resistncia s deformaes plsticas. Em suma, os princpios do projeto de um pavimento so dotar uma camada ou mais camadas estruturais com suficiente rigidez e espessura para proteger o subleito, enquanto asseguram que a prpria camada no trinque ou deforme plasticamente. Em geral, considera-se que ospavimentos,soprojetadosparaumperododevinteanos,estandosujeitoao longo deste tempo a milhes de repeties de carregamento de eixo. CarregamentoCarregamento de rodade roda

rigidezrigidez baixaalta Tenses compressivas sobre o subleito espraiamento do carregamento restritoespraiamento do carregamento amplo Figura II.2 Conceito de espraiamento do carregamento (BROWN e SELIG, 1991). 11 II.2 - ENTENDIMENTO DO MODELO MECANSTICO SegundoSELIGeWATERS(1994),aprincipalfunodosmodelosque representamaviafrreainter-relacionaroscomponentesdavia(trilhos, dormentes,fixaes,lastro,sublastroesubleito)paradevidamenterepresentaras complexasinteraesquedeterminamoefeitodocarregamentodotrfegosobre astensesedeformaesdosistema.Estamodelagemforneceumabasepara prever o desempenho da via, alm de permitir escolher alternativas viveis sobre o aspecto tcnico e econmico dentro de um projeto e estabelecer procedimentos de manuteno de uma via em operao. Porm uma anlise precisa ainda limitada por alguns fatores: Incertezas na magnitude do carregamento; Propriedades do lastro que mudam com o trfego, com a manuteno e com as condies ambientais; Insuficinciadeinformaessobreascaractersticasdolastro,sublastroe subleito. Por outro lado, a via est sujeita ao carregamento em trs direes: vertical, lateral elongitudinal.Noentanto,osmodelosgeotcnicosdisponveissomente consideram a componente vertical. Assim os efeitos combinados nas trs direes no so representados. Apresenta-se primeiro o modelo clssico baseado na hiptese de apoios contnuos e elsticos sob o trilho e a seguir o modelo de sistema em camadas que possibilita uma representao detalhada do lastro, sublastro e subleito. II.2.1TrilhosobreApoiosContnuoseElsticos(VigaContnuasobre Apoios Elsticos) Segundo HAY (1982), Winkler em 1867 estabeleceu um modelo para via frrea que se constituiudetrilhosdecomprimentoinfinitoeeqidistantes,apoiadoscontinuamente sobremolasdemdulosderigidezconstantes,oquesignificaqueasreaesdos 12 apoiossoproporcionaisssuasdeflexes.Aequaoaseguirexpressaocitado modelo. Cy p = (II.1) ondep umaforaporunidadederea,y umadeflexo,eC coeficientede Winkleroucoeficientedelastro,quedefinidocomoumatensoporunidadede comprimento que produz uma deflexo unitria no lastro, cuja dimensional [F][L]-3. RIVES,PITAePUENTES(1977)relatamqueZimmermannem1888formulaum mtodoparaclculodosesforosnaviafrreabaseadonashiptesesemodelode Winklerequepelomenosatadcadade1970estemtodoeramuitoutilizadona Europa. HAY(1982)informaqueTimoshenkoem1915apresentouumtrabalhoemqueavia poderiaseranalisadacomapoiosdiscretos,formadospordormentesespaados proximamente,utilizandoomesmoprocedimentodevigacontnuaapoiada elasticamente. AREA(1918)apresentaoprimeirorelatrioquecondensaosresultadosobtidospor um grupo de trabalho formado com objetivo de poder determinar os esforos atuantes na via frrea, sob a direo de A. N. TALBOT. O grupo foi formado em 1914 e teve os patrocniosdaAmericanSocietyofCivilEngineers(ASCE),daAmericanRailway EngineeringAssociation(AREA)eapoiodaUniversidadedeIllinois.AUniversidade facultouoempregodasinstalaesdoseulaboratriodeengenhariaexperimentale desuaequipe,eainda,doisdeseusprofessorestiveramparticipaoimportanteno desenvolvimentodostrabalhosdogrupo(H.F.Mooreprojetouedesenvolveu instrumentos para os ensaios de campo e laboratrio; e H. M. Westergaard derivou as equaesquedescrevemaaodaviasobreapoioscontnuoselsticos).No desenvolvimento dos trabalhos, vrios mtodos de anlise da via foram examinados e devidoaformasimplificadaeamplaaplicabilidadeconcluiu-sequeaabordagem atravsdeapoioscontnuoseelsticossobotrilhoeraamaisconveniente. Considerou-se que a hiptese de apoios contnuos em lugar de apoios em dormentes noeraumaimprecisosignificativa,namedidaque,nosEUAosespaamentosde dormenteseramprximoseosperfisdetrilhosrobustos.Especialmentesearigidez daviaeradeterminadaatravsdeensaiosrealizadosemviasapoiadassobre 13 dormentes transversais. Foi ento introduzido o termo mdulo de elasticidade do apoio do trilho ou mdulo de via, que representa uma medida vertical da rigidez do apoio do trilho. O mdulo de via definido como uma fora pelo comprimento unitrio que cada trilho requer para provocar uma deflexo unitria na via. A dimensional do mdulo de via [F][L]-2. A equao abaixo exprime esta relao. p = - uy(II.2) onde p a fora por unidade de comprimento, proporcional deflexo y medida pelo mdulo de via u. O mdulo de via um parmetro global que reflete o espaamento dos dormentes, as caractersticas dos dormentes e suas dimenses, a espessura do lastro, as condies de socaria do lastro, a rigidez do subleito, no sendo possvel distinguir a contribuio isolada de cada camada do pavimento ferrovirio.At1960,nenhumaoutratentativafoiempreendidanosentidodeimplementaros procedimentos de Talbot. HUTTER (1955), cf. RIVES, PITA e PUENTES (1977), desenvolveu o clculo completo dosesforosemumavigaapoiadadeformadescontnuatendoverificadoqueno existemdiferenassignificativascomosresultadosobtidossupondootrilhoapoiado de forma uniforme e contnua.II.2.2 - Sistema em Camadas Nosistemaemcamadasaviarepresentadaporummodeloestrutural,sob carregamentovertical,emqueoscomponentesdaviasoconsiderados separadamente:trilhos,fixaes,dormentesecamadasdolastro,sublastroe subleito. Os componentes do modelo estrutural so mostrados na figura II.3. 14 Figura II.3 Modeloestruturaldaviacomosistemaemcamadas(SELIGe WATERS, 1994) AscamadasrepresentadasnafiguraII.3estendem-sehorizontalmenteatinfinito. Acamadadabasetemprofundidadeinfinita.Cadacamadatemummdulode resilinciaeumcoeficientedePoisson.Nenhumdeslizamentopermitidonas interfaces de camadas. Existemdisponveisparausovriosprogramascomputacionaisqueresolvemo modeloestruturaldescrito.Estesprogramasbasicamentesotridimensionais, multicamadas,usampropriedadesdetenso/deformaonolinearesparao lastro,sublastroesubleitoobjetivandoadeterminaodarespostaelsticada estrutura da via. 15 II.3 MTODOS DE ANLISE DA VIA FRREA Comojdescritoanteriormente,aviafrreaumsistemaemcamadasque representado por um modelo estrutural, sob carregamento vertical. Inicialmenteforamdesenvolvidososmodeloscomsoluesanalticaseexatas. Nestesmodelosarespostadaviaexpressaporumnicoparmetro:omdulode vianocasodoMtododeTalbot;eocoeficienteelastronocasodomtodode Zimmermann. OutromtodoquemerececonsideraoodaBritishRailwaysquefoimontadono finaldadcadade1960combaseemresultadosdeumamplonmerodetrechos experimentaisemferroviasinglesaseensaiostriaxiaisdecargarepetidade laboratrio. Porfim,osmtodosbaseadosemmodelosnumricosquefornecemsolues aproximadasemquecomponentesdaviasoconsideradosseparadamente:trilhos, fixaes,dormenteseascamadasdolastro,sublastroesubleito.Cadacamadatem ummduloderesilinciaeumcoeficientedePoisson.Nenhumdeslizamento permitido nas interfaces de camadas. Dos programas computacionais que resolvem o modelo estrutural descrito sero descritos dois programas: o Geotrack e o Ferrovia. II.3.1 Mtodo de Talbot NoitemII.2.1destecaptulofoiapresentadaaequao(II.2)quedeacordocom AREA(1918)expressaocomportamentodaviafrenteaumcarregamento.Aseguir, se reescreve a equao (II.2). p=-uy(II.2) onde p a fora por unidade de comprimento, proporcional deflexo y medida pelo mdulo de via u. A equao diferencial para este modelo apresentada adiante: 16 044= + uydxdyEI (II.3) onde:E = mdulo de elasticidade do trilho, I = momento de inrcia do trilho, u = mdulo de via, y = deflexo da via. Asoluoparaaequao(II.3)considerandoadeflexodotrilho,y(x),aqualquer distncia, x, ao longo do trilho a partir de um carregamento simples P, ) x sen x (cos e) u I E (Pyx + =41364 (II.4) onde:P = carga de uma roda, e = 2,7183 (Neperiano), = (u/4EI)1/4=fator de amortecimento, x = distncia para qualquer ponto a partir do carregamento ao longo do trilho. Assucessivasderivaesdaequaodadeflexo(II.4)fornecemainclinao,o momento fletor, o cisalhamento, e a intensidade do carregamento. A deflexo mxima eomomentomximoocorremnopontodeaplicaodocarregamento(debaixoda roda) onde x = 0. As equaes, a seguir, foram obtidas inserindo x = 0 em (II.4) e nas equaes resultantes das derivaes de (II.4). mxima deflexoEIuPY = =4 / 1 30) 64 ( (II.5) mximo fletor momentouEIP M =|.|

\|=4 / 1064 (II.6) S0 = -P/2 = cisalhamento mximo (II.7) 04 1064uY trilho o contra metro por mxima foraEIuP P/ = =|.|

\|=(II.8) 17 Omdulodevianopodeserdeterminadoatravsdeumamedidadireta.Contudo, pode-semediradeflexoesubstituindoestevalornaequao(II.5)obtm-seo mdulo de via: 3140641

||.|

\|=EI YPu(II.9) A frao que aparece na equao (II.9) e indicada a seguir, por definio, a rigidez da via. 0YPK =(II.10) AREA (1919) apresentou uma formulao para a determinao da tenso vertical em qualquerpontodolastrocombaseemdadosexperimentaisobtidoscommodelos fsicosinstrumentadoscomclulasdecarga,montadosemlaboratrio.Nestes ensaios foram testados vrios tipos de lastro com diferentes espessuras. A expresso valida:paraadeterminaodatensoverticalsobalinhadecentrododormente; paraprofundidadesdelastrode0,10a0,70m;eparadormentescomlargurade 0,20m.25 , 18 , 16hmc =(II.11) onde:c = tenso sob a linha de centro do dormente em lb/pol2, m = tenso mdia uniformemente distribuda na base do dormente em lb/pol2, h = profundidade abaixo da base do dormente em polegadas.A equao (II.11) conhecida como frmula de Talbot.A American Railway Engineering and Maintenance of Way Association (AREMA) no seu Manual para Engenharia Ferroviria (AREMA, 1999) apresenta no seu captulo 1 umexemplodedeterminaodaespessuradelastroparaumcasoespecfico baseado no mtodo de Talbot. 18 II.3.2 Mtodo de Zimmermann RIVES, PITA e PUENTES (1977) apresentam o mtodo de Zimmermann para clculo dosesforosnaviafrreabaseadonashiptesesemodelodeWinkler:trilhosde comprimentoinfinitoeqidistantes,apoiadoscontinuamentesobremolasdemdulos de rigidez constantes, o que significa que as reaes dos apoios so proporcionais s suas deflexes. Reescreve-se a seguir a equao que expressa o citado modelo. P=Cy (II.1) onde p uma fora por unidade de rea, y uma deflexo, e C coeficiente de lastro, quedefinidocomoumatensoporunidadedecomprimentoqueproduzuma deflexo unitria no lastro. OmtododeZimmermannsedesenvolveapartirdopressupostoqueotrilhoest assentado sobre uma viga de largura b e esta viga est continuamente apoiada sobre molas. Sobre a citada viga atua uma carga esttica Q pontual, isolada, que se supe serrepresentativadasaesdotrfego.AtravsdaResistnciadosMateriaisedas solicitaesqueatuamnumelementodevigadxpossvelestabeleceraequao diferencial que expressa o modelo descrito. 044= + bCydydyEI(II.12) onde:E = mdulo de elasticidade do trilho, I = momento de inrcia do trilho, b = largura da viga C = coeficiente de lastro, y = deflexo da via. AequaodiferencialqueintegradaparaocasodacargapontualQforneceos valores da deflexo e do momento fletor em qualquer ponto do trilho : 19

+ =LxLxeL bCQyLxsen cos12(II.13)

=LxLxLeQMLxsen cos4(II.14) sendo 44bCEIL = =comprimentoelstico,x = distnciadopontodeaplicaoda carga a algum ponto considerado do trilho e, ainda, e = 2,7183 (neperiano). O clculo da tenso P1 que atua em cada ponto do apoio obtm-se a partir da hiptese de Winkler.

+ = =LxsenLxcos eEIbCbQCy PLx414 2(III.15) Oprof.Eisenmannpropsvaloresparaocoeficientedelastroquesoindicadosna tabela II.1. TABELA II.1 VALORES DO COEFICIENTE DE LASTRO (RIVES, PITA e PUENTES (1977) InfraestruturaCoeficiente de Lastro (kgf/cm) Ruim2 Boa5 Muito Boa10 RIVES,PITAePUENTES(1977)propemvaloresparaocoeficientedelastroem funodaqualidadedainfra-estruturaedaespessuradolastrodeacordocoma tabela II.2. 20 TABELA II.2 COEFICIENTE DE LASTRO EM FUNO DA ESPESSURA DO LASTRO (RIVES, PITA e PUENTES, 1977) Infraestrutura Coeficiente de Lastro (kgf/cm3) Ruim0,275h + 0,972 Boa0,194h + 0,101 Muito Boa0,106h + 0,212 II.3.3 Mtodo British Railways Nofinaldadcadade1960foiempreendidoumprogramadecooperaoentrea BritishRailwayseaEntidadede Pesquisae ExperimentosdaUnioInternacionalde Ferroviasvoltadoparamediesdetensesedistribuiesdetensessobvrias combinaes de espessuras de lastro, espaamento de dormentes, tipo de dormente e tcnicademanuteno,empontosespalhadosdalinha.Osresultadosdosensaios foramconcordantescomosresultadosdetrabalhosprviosdeacordocomSELIGe WATERS (1994). Neste estudo foi verificado que: 1)Existeumarelaolinearentreocarregamentodosdormenteseastensesdo subleito que independente da velocidade e da disposio das rodas. 2)Adistribuiodetensesverticaismedidaspodeserrazoavelmenteprevista atravsdateoriadaelasticidadeenohdiferenasignificativaemtermosde tenso entre os dormentes de madeira e os de concreto. 3)Hdispersononveldetensescomrelaoapontossupostamenteidnticos. Observa-sequeonveldetensesaltamentedependentedascondiesdo lastro. 4)Ofatormaisimportanteainfluenciaratensoverticalnosubleitoparauma mesmaespessuradelastroeigualreaotrilho/dormenteacondiode compactao do lastro. 5)A condio de compactao est sujeita a um alto grau de disperso o que tende mascarar as diferenas entre vrios mtodos de compactao. 21 6)A diferena de rigidez flexo dos dormentes de importncia secundria, e para finsprticos,adistribuiodetensesverticaissobreosubleitoparadormentes de madeira ou de concreto similar. Deformaaobterparmetrosparacomporummtododeanliseforamutilizados ensaiostriaxiaisdecargarepetidacomtensoprincipalmaior(vertical)pulsantee tensoprincipalmenor(horizontal)mantidaconstante.AfiguraII.4apresenta resultadosdeensaiosdecompressodecargarepetidasobreumamesmaamostra do subleito. No eixo das abscissas esto lanados os logaritmos do nmero de ciclos aplicadosenoeixodasordenadasestoindicadasasdeformaespermanentes. Cadacurvacorrespondenteaumpardiferentedadiferenadastensesprincipais (1 3).Observa-sequeexistemduasfamliasdecurvascomcomportamentos distintos: 1)Aquela famlia de curvas em que as deformaes aumentam com ndice crescente at alcanar a ruptura. 2)Aquelafamliadecurvasemqueasdeformaesaumentamcomndice decrescente at chegar a uma condio de estabilidade. Figura II.4 Resultadosdeensaiostriaxiaisdecargarepetidasobreumamesma amostradesubleitosubmetidaadiferentevaloresde(1 3 ),SELIGeWATERS (1994). 22 A diferena de tenses principais (1 - 3) que separa estes dois grupos foi designada como tenso limiar. A partir de resultados de ensaios realizados com trs nveis de tenso confinante (3) foi visto que a tenso limiar era aproximadamente funo linear da tenso confinante. Oprocedimentodedimensionamentodomtodofazusodestarelaoquando permite um aumento na tenso limiar, com o aumento da profundidade do lastro. Estemtododedimensionamentodafundaodaviapressupequeumprojeto equilibradoalcanadoquandoatensoinduzidanosubleitopeloeixode carregamentomaispesadoquecomumenteocorreigualtensolimiarnaquela profundidade no subleito. Avalidaodestemtododedimensionamentosedeuatravsdeumasriede ensaiosdelaboratrioecampo.Oslocaisforamescolhidosparacobrirdiferentes subleitos constitudos de diversos tipos geolgicos de argila. A implantao dos locais se deu em pares pouco afastados, de modo a testar a mesma condio de subleito e asseguraromesmocarregamentoevelocidadedevidoaotrfego.Emumapartedo localforamutilizadasespessurasdelastrosobreosubleitoquedeacordocomo mtodotornariaalinhaestvel.Naoutrapartedomesmolocalforamaplicadas espessuras de lastro que conduziriam a instabilidade da linha, a princpio. Ainstrumentaoinstaladapermitiuacompanharosrecalquesdosubleitojuntoaos dois trilhos ao longo de dez dormentes consecutivos, na medida em que aumentavam onmerodepassagensdeeixossobreolocal.Osinstrumentosutilizadosforam placasderecalqueposicionadasjuntoaosubleitoconectadasahastescujaoutra extremidade seguia at a superfcie. Estas hastes eram envolvidas por tubos de PVC, parapermitirlivremovimentao.Eemcadalocalfoiimplantadaumarefernciade nvel. Ainda, em cada local, foram abertas trincheiras para coleta de amostras do subleito. A seguir as amostras foram ensaiadas em laboratrio.Ostrechosestveisapresentaramrecalquesmdiosde2mm,enquantonostrechos instveisosrecalquesmdiosalcanaram73mmquandodapassagemde280.000 23 eixosdecarga.Taisnmerosapontamparaumrecalquede7,14mmnostrechos estveis quando da passagem de 1 milho de eixos e de 216mm nos trechos instveis para apassagem do mesmo 1 milho de eixos. Odimensionamentodafundaodaviasefazpeladeterminaodaespessura necessria de material granular sobre o subleito, que assegure um recalque aceitvel durante a utilizao do trecho. A espessura de lastro obtida atravs de grfico. Este grficoapresentadoemduasverses.Asduasversescontmcurvasqueesto vinculadasaocarregamentoporeixo.Noeixodasordenadasestoindicadasas espessurasdelastro.Noeixodasabscissasqueexistemduaspossibilidadesde entrada.Umaversoadmiteaentradacomatensolimiardosubleitoeaoutra verso possibilita a entrada com mdulo de resilincia do subleito. Atensolimiarnosubleitoconsideradacomosendoigual50%datensode compressoltimadeterminadanoensaiodecompressosimplesounoensaiode compresso triaxial. Caso no se disponha dos dados de mdulo de resilincia e tenso limiar do subleito, elespodemserestimadosconsultando-seatabeladecorrelaesfornecidapelo estudo que formulou o mtodo. Os dados de entrada na tabela so as caractersticas do solo ou CBR. II.3.4 Geotrack CHANG, AGEDOKE e SELIG (1980) desenvolveram um modelo de anlise para a via frreadenominadoGeotrackquepermitequeoscomponentesdaviasejam consideradosseparadamente(trilhos,dormentes,lastro,sublastroesubleito)sobo carregamentoderodavertical.Geotrackummodelotridimensional,multicamadas, capaz de prever a resposta elstica da via frrea considerando os mdulos resilientes do lastro e do subleito dependentes do estado de tenso. O estado de tenso do solo, calculado pelo Geotrack, utilizado para prever as deformaes permanentes da via.Umaanlisedeslidosprismticosfoidesenvolvidaparaseaproximardeuma soluotri-dimensionalpelaexpansodadeformaoedocarregamentodentrode uma srie de Fourier na direo longitudinal. O sistema solo-lastro tratado como um 24 slidoprismticodetalmodoqueasrelaesdedeslocamento-foraeamatrizde flexibidadedosistemasolo-lastrosoassimcalculadas.Amatrizdeflexibilidadedo sistemasolo-lastroentocombinadacomamatrizdeflexibilidadedosistema estruturadormente-trilho,satisfazendoscondiesdeequilbrioecompatibilidade, para encontrar uma resposta completa do sistema. A vantagem da anlise dos slidos prismticos que ela pode fornecer solues tridimensionais de forma mais rpida do queanlisestridimensionaisporelementosfinitos(CHANG,AGEDOKEeSELIG, 1980). Naviafrreaosdormentesrepousamsobreolastro,quenooferecenenhuma resistnciasignificativaparaqueosdormenteslevantemdolastroporcontada deformaodotrilhocausadapelocarregamento.Oprogramaprovidodeum procedimentoiterativoqueutilizadoparaeliminarastensesdetrao,almde permitiraseparaodolastro.Destaforma,nenhumatensodetraodeveser permitida desenvolver-se no modelo entre o lastro e os dormentes.O modelo pode analisar at quatro eixos atuando sobre a grade. As camadas da via, lastro,sublastroesubleitosotratadoscomomaterialelsticolinear.Contudoo mdulopodeserrepresentadoporumarelaodependentedoestadodetenses utilizando-seumesquemadesoluoiterativa.Nestecaso,oproblemaresolvido repetidamenteparaascondiesdecarregamentoespecificadasatquearelao mdulo dependente da tenso para cada camada fornea resultados consistentes com as tenses da camada. O nmero de iteraes selecionado pelo usurio, mas trs a quatrointeraesgeralmentesosuficientesparapromoveraconvergnciado mdulo do material. Os dados de entrada so as propriedades dos materiais, propriedades dos dormentes, propriedades dos trilhos e o carregamento. Aspropriedadesdosmateriaisincluempropriedadesespecficas,profundidadesdas camadas e tipo de modelo para o mdulo de resilincia em cada camada de material. necessriofornecerumvalorinicialparaomduloderesilincia.Casoomodelo adotado seja de mdulo constante, o valor inicial ser o nico utilizado nos clculos. O programa dotado de oito modelos de resilincia, em que cada um identificado com umnmeroeaescolhadomodeloadequadoparacadatipodesolosefazpela indicao do nmero do modelo correspondente. A equao II.25, a ser apresentada, 25 refere-se ao modelo log-log, ainda so passveis de utilizao os modelos semi-log e aritmtico.OcoeficientedePoissondevevariarentre0,05a0,499.Aespessura mxima da camada 2,5m. A ltima camada admitida como infinita, assim, nenhum valor de espessura necessrio nesta camada. Osdormentessoconsideradosvigaselsticaslineares.Entreaspropriedadesdos dormentesoprogramasolicitaareadaseotransversal,larguradabasedo dormente,quedeveserovalorcorrespondenteregiodotrilhoeopesodo dormente.Adicionalmentefornece-seomdulodeYoung(E)eomomentode inrcia (I).Cadadormentedivididoemdezsegmentosretangularesiguais,comas reaes do lastro representadas por foras concentradas no centro de cada segmento. Estas foras so aplicadas na superfcie do lastro como tenses uniformes sobre uma reacircularcujotamanhofunodasdimensesdosegmentodedormente.O nmerodesegmentosdedormentecriadospeloprogramaentretrilhosso usualmenteseis.Oefeitodecisalhamentoentreodormenteeolastrono considerado neste modelo (CHANG, AGEDOKE e SELIG, 1980). Os trilhos so representados como vigas elsticas lineares. Para o trilho informa-se, a readaseotransversal,pesopormetro,mdulodeYoung(E)eomomentode inrcia(I).Ostrilhossolivresparagirarnasextremidadeseemcadadormente.A conexoentreostrilhosedormentesrepresentadaporumamolalinear,comuma constante de mola especificada que pode ser de trao, assim como de compresso. Ocarregamentoatuantesobreaviadispostodetalformaqueoeixonmero1 posicionadosobreodormentenmero1.Somentecarregamentossimtricosso considerados.Ocarregamentoderodametadedocarregamentodeeixoaplicado sobreostrilhos.Oscarregamentosderodaquecaementredormentesdevemser divididosemduascomponentesesocolocadossobreosdormentesadjacentes.O nmeromximodedormentesconsideradosnoclculodezessete.Oltimo dormenteaapresentarresultadosdesadadeveseroltimodormentecarregado mais cinco dormentes. Portanto, somente os dormentes 1 a 12 podem ser carregados. A primeira parte dos dados de sada refere-se s informaes relativas aos dados de entrada.Aseguir,osresultadosdosmdulosdecadacamadasofornecidospara cada interao. Os grupos de dados de sada so: 26 Deflexo vertical do trilho, a reao trilho-dormente, a deflexo do dormente sob o trilho a cada dormente; Osmomentosfletoresatuantessobreotrilho,sobreodormentenaposiodo trilho e sobre o centro do dormente; O mdulo de via; O deslocamento vertical e o completo estado de tenses tridimensionais e tenses principaiscausadospelocarregamentoderodaeumpontoselecionadoemcada camada; Se um carregamento composto (dois eixos ou mais de carga) aplicado, a sada de dados inicialmente dada para um eixo simples e, a seguir, a sada de dados para os eixos superpostos apresentada. AversodoGeotrackutilizadanestateseparaWindows(RUSTeSELIG,1992), baseadanoprogramaoriginalmentedesenvolvidoporCHANG,ADEGOKEeSELIG (1980). Foi fornecida a COPPE pelo prof. Selig em 1993, enviada ao prof. Medina. II.3.5 Ferrovia OprogramaFerroviafoicriadoporRODRIGUES(1993a)eatualizadoem2002.O modelodesenvolvidotemsuascaractersticasespecficasnorteadaspelosseguintes requisitos: Calcular as respostas da via ao carregamento aplicado pelos trens, incluindo-se as tenses e deformaes atuantes nas camadas de lastro, sublastro e subleito; Levar em conta a natureza tridimensional do pavimento ferrovirio, e mesmo assim tornar o esforo computacional em nvel aceitvel para utilizao rotineira; Incorporar as vantagens dos principais modelos j existentes. Foiutilizadoomtododoselementosfinitosparaaelaboraodomodeloque reproduz a grade (trilhos e dormentes). Os trilhos e dormentes so representados por elementosdevigainterconectados.Aligaoentretrilhoseosdormentessedpor meio de molas, que por sua vez representam o sistema de fixao. O grau de fixao expresso pelo valor de K, desde zero at a ligao perfeita. 27 Aestruturaemcamadasconstitudasporlastro,sublastroesubleitosimuladapelo mtododascamadasfinitas.Paratalfim,aplica-seoprogramaELASTMCF (RODRIGUES,1991)nadeterminaodamatrizdeflexibilidade,[F],doconjuntode camadas.Invertendo-se[F],determina-seamatrizderigidez[KF]daestruturaem camadas.Damesmaformaobtm-seamatrizderigidez[KS]dagrade.Os deslocamentosverticaiseasrotaesdospontosnodais,,socalculados resolvendo-se o sistema: ([KS]+ [KF]) = P(II.16) ondePovetordecargasverticaisetorquesexternosaplicadosaosistema.O programa est estruturado a partir de uma superposio de programas. um recurso utilizadoparapoderlidarcomocomportamentonolineardossolosedosmateriais granularesepermitiraexecuodoprogramaporpartes,fazendo-seasinteraes necessriasdemodoacompatibilizarosmdulosresilientesdascamadascomo carregamento. Como existe a possibilidade de ocorrncia de ruptura localizada nessas camadas,emconseqnciadaselevadascargasdinmicasaplicadaspelostrens, refora-se a necessidade deste procedimento.Emnovembrode2002,RodriguesdesenvolveuumaentradadedadostipoWindows paraoFerrovia.Trsconjuntosdedadosdevemserpreenchidosparaalimentaro Ferrovia, que so: dados da grade; dados da fundao; e cargas aplicadas. Dados da GradeDados Gerais Bitola = cm Espaamento entre dormentes = cm K(rigidez da fixao) = kgf/cm Trilhos E = kgf/cm2 I = cm4 Largura da base = cm 28 rea da seo = cm2

Dormentes E = kgf/cm2 I = cm4 Largura da base = cm rea da seo = cm2

Comprimento = cm Tipo: Bi-bloco ou monobloco Dados da Fundao No de camadasNo de incrementos de carga = 4 Propriedades das Camadas Espessura = cm Coeficiente de Poisson =Coeso = kgf/cm2

ngulo de Atrito = graus Modelos (granular, coesivo, linear) K1 = kgf/cm2 K2

Subcamadas=5 (para lastro e sublastro) e 7 (para subleito) Cargas Aplicadas No do ponto nodalTipo de carga = fora vertical ou momento Valor da carga = compresso (sinal negativo) e em tf No de Cargas AplicadasA operao do programa realizada na seguinte seqncia: 29 1.Montagem da matriz de rigidez da grade [KS]; 2.Apartirdevaloresiniciaisdemduloderesilinciadosistemaemcamadas montada a matriz de rigidez do conjunto de camadas [KF]; 3.Aplicao do carregamento externo e clculo dos deslocamentos e rotaes nodais; 4.Determinao do diagrama de tenses de contato entre cada dormente e o topo do lastro; 5.Aplicaododiagramadetensesdecontatosobosdormentesaosistemaem camadas, considerando-se a variao dos mdulos resilientes das camadas com o estadodetenses,assimcomoocritrioderupturadeMohr-Coulomb,como programaELASTMCFincremental,calculando-seastensesedeformaesem cada camada; 6.Comosnovosmdulosresilientesdassubcamadasemquesedividecada camada, volta-se ao passo 2. Os passos 2 a 5 so repetidos no nmero de vezes necessrio para que haja convergncia de todos os resultados; 7.Clculo dos momentos fletores e esforos cortantes nos trilhos e dormentes. O Ferrovia indica os pontos onde ocorreram rupturas locais. Tenses de contato negativas so descartadas no programa INFRA, de modo a evitar-se tenses de trao entre o dormente e o lastro. Da mesma forma, o programa no admite tenses de trao no clculo dos mdulos resilientes dos materiais granulares. Amalhadepontosnodaisdagradefoimontadacomonzedormentes,cadaum dividido em dez elementos de viga [KS], est mostrada na figura II.5. 30 53504030201011122233344545514514814615010921191471341661339167136135201491541523243295439491681691383113713915117014042153141177 8818197618164737272830413848524029265136463524461321222637484155166517154142738492839255035452444341571412411131551261121251233131271561142113124736130251281592312911615833131431181151172211932421211113423452141310,011010090807060886667779899101101112116515216614717387160158156655976691571711421441551436417214675145159162164899879109991741481618614917515015197163108848567575863687462567366978777887896981078695761069612010915417611915316710710811811710610111290796857142130143597081928283607161557265546493104859475105958474941031251621365813413216116069135133531201226313712412152123621029180138140163164831397312614193128821277212992115X1161051041141441321131651031311027867565161Y89817191100101111. Figura II.5 Malha de elementos finitos do Ferrovia (RODRIGUES, 1993a) 31 II.4 - ENSAIOS TRIAXIAIS DE CARGA REPETIDA II.4.1 - Conceituao do Mdulo de Resilincia Arelaoentreastensestransientesverticaiseacorrespondentedeformao recupervelpordefiniomduloderesilincia(MR).Destaforma,numsoloao seaplicaraLeideHookegeneralizada,apartirdoseuestadodetenses conhecidoedasdeformaesmedidas,determina-seovalordeE(ouMR).No entanto, o solo apresenta predominantemente comportamento elstico no linear, o que obriga a busca de relaes empricas entre o mdulo de resilincia e o estado de tenses. Ortigo(1993)mostraqueocomportamentotenso-deformaodossolospode ser:elsticolinear,elsticonolinear(comrecuperaototalecomhisterese)e elasto-plstico,conforme esquema mostrado na figura II.6. Figura II.6 Comportamentodetenso-deformao:(a)elsticolinear;(b)elstico no linear com recuperao total; (c) elstico no linear com histerese; (d) elasto-plstico, (ORTIGO, 1993) 1111(a) (b)11(c)11pR(d)32 Atravsdosensaiosdecargarepetidadetermina-searelaoentreomdulode resilinciaeoestadodetenses.Nestesensaiosaforaaplicadasemprede compresso,dezeroaummximoedepoisdiminuiatanular-se,ouatingirum patamarinferior,paraatuarnovamenteapspequenointervaloderepouso, buscando-se uma reproduo das condies de campo. O tempo e a amplitude do pulsodependemdavelocidadedoveculoedaprofundidadeemquesecalculam as tenses e deformaes produzidas (MEDINA, 1997). Aforaatuantedevidaaocarregamentopequenaquandocomparadacoma resistnciadomaterialdopavimentoedepoisdeumnmerosuficientedeciclos paraamesmaforaatuanteadeformaopraticamentetodarecupervele proporcional ao carregamento e pode ser considerada como elstica ou resiliente. A figura II.7 mostra as deformaes sofridas por uma amostra submetida ao ensaio decargarepetida.Noestgioinicialdasaplicaesdocarregamento,verifica-se umaconsiderveldeformaopermanentecomoesboadonafiguraII.7.Como acrscimo do nmero de repeties de carga a deformao plstica devido a cada carregamentodiminui.Aps100a200repeties,adeformaopraticamente toda recupervel. Denomina-se este estgio inicial de fase de condicionamento. Figura II.7 Deformaes sob carregamento repetido (HUANG, 1993) Deformao TotalDeformao ElsticaDeformaoPlsticaDeformaoPlsticaDeformaoPlstica Acumuladar33 O estado de tenses num elemento do subleito ou de camada varia com a posio da carga mvel. Quando a carga est verticalmente acima do elemento, tm-se as tensesnormaisprincipais,horizontal(3=h)evertical(v=1).Oensaio triaxial realizado, usualmente, a tenso confinante, 3 , constante, e 1, varivel; tem-se: 1 = 3 + d (II.17) onde d a tenso desvio varivel. Em planos inclinados em relao ao plano horizontal ocorrem tenses cisalhantes, cujos valores podem ser determinados pelo crculo de Mhr (MEDINA, 1997). Osensaiosdrenadossocomumenteusadosjque,aosimularascondiesde campo, a freqncia do carregamento baixa o bastante para permitir a dissipao dasporopresseseacomodaodasvariaesdevolume.Noentanto,comoos materiais apresentam-se parcialmente saturados, difcil medir a presso negativa daguanosporos(suco)etrabalharcompressesefetivas.Destaforma,os resultados so expressos em termos de tenses totais. Define-se o mdulo de resilincia, MR, no ensaio triaxial de cargas repetidas: RdRM=(II.18) sendodatensodesvioiguala(1-3)eRadeformaoresilienteaxial vertical: HHR= (II.19) sendoHodeslocamentoverticalmximoeHalturainicialdocorpo-de-prova cilndrico. 34 Como mostra a figura II.7 R somente a parcela elstica. MILLERetal.(2000)colocamqueamostrasdesolosclassificadascomCHpela Unified Soil Classification System (USCS) com grau de saturao prximo a 100% sopossivelmentesubmetidasaalgumaporopressoduranteensaioscclicosde cargarepetidaapesardalinhadedrenagemsermantidaaberta.Osmesmos referem-seaestesensaioscomoparcialmentedrenadosereconhecemqueesta situaorepresentativadeumlastrosobreumsubleitodebaixacapacidade suporte. Devidoaofatodocarregamentoaplicadoserrelativamentebaixo,oensaiode determinaodomduloderesilinciaumensaionodestrutivoeamesma amostra pode ser utilizada em muitos outros ensaios. As cargas usualmente so aplicadas com uma freqncia de 1Hz (1ciclo/segundo) eduraode0,1s.SegundoHuang(1993)empesquisasrealizadasnapistade teste da AASHO a durao do tempo de atuao da carga imposta a passagem de um veculo a uma velocidade de 48km/h e a 40cm de profundidade no subleito de 0,1s,oquejustificaautilizaodotempodeduraodaaplicaodacargade 0,1s,tantonocasorodovirioquantoatransposiodessevalorparaocaso ferrovirio. MCDONALDeRAYMOND(1984)afirmamqueafreqnciadecarregamentode 1Hz reflete as condies de solicitao numa via frrea, assim como entendem que umaondacomaformatrapezoidalsimulaadequadamenteopulsode carregamento para a estrutura de uma via. MILLERetal.(2000)numaamplainvestigaorealizadanaseocombaixo mdulodevianosubleitodo"FacilityforAcceleratedServiceTesting"(FAST),do "TransportationTecnologyCenter"(TCC)emPueblo,Colorado,operadopela "Association of American Railroads" (AAR) verificaram atravs de clulas de carga queaformadaondadopulsoimpostopelapassagemdotremeratrapezoidale que o tempo de atuao da carga era de 0,6 segundos. 35 Aparcelaplsticadadeformaopodeserdeterminadaatravsdaseguinte expresso: APKN = (II.20) onde N o nmero de repeties de carga, e K e A so parmetros experimentais obtidosdosensaiostriaxiaisdecargarepetidaemqueseregistramosdoistipos de deformaes, desde o incio do ensaio (MEDINA, 1998). II.4.2 Modelos de Resilincia Omduloderesilinciadependedanaturezadosolo(constituiomineralgica, textura,plasticidadedafraofina),umidade,graudesaturao,densidadee estado de tenses. MEDINA(1997)colocaqueossoloseosmateriaisgranulares(lastroesublastro nocasoferrovirio)nosoelsticoslineareseportanto,noseaplicaaos mesmos a lei de Hooke generalizada. Por outro lado, o solo quando solicitado pelo peso prprio e mais as tenses causadas pelas cargas dos veculos est sujeito a umestadodetensesqueexpressaarespostaaestassolicitaes.Oquese procura determinar nos ensaios triaxiais a relao emprica: MR = f(3 , d )(II.21) para as condies de densidade e umidade presentes no solo. OsmodelosderesilinciaquetmsidoutilizadoshojenoBrasilsegundo MOTTA (1991) so os indicados na figura II.9. Nos solos arenosos o mdulo dependente principalmente de3 ou da soma das tenses principais, . Deste modo tem-se duas expresses: 23 1KRK M =(II.22) 36 =21KRK M (II.23) No caso do ensaio triaxial: 3 3 13 2 + = + =d Omodelogranularouarenosotambmseutilizaparaasbritaseparaoslastros. Estemodelotemsidoobservadoemsoloscommenosde50%passandona peneira n 200 (0,074mm) de origem saproltica, latertica ou sedimentar. SVENSON(1980)sugeriuomodelogenricoareno-argiloso,representadona figura II.8 em escala log-log. 21Kd RK M =(II.24) onde K2 negativo. OmodeloconstantedoMR verifica-senossolossaprolticos,silto-arenosos, micceos,demdulosbaixos,comotambmemsoloslaterticosfortemente cimentados de mdulos altos. Anaturezadafraofinadeterminaocomportamentoresilincia.Aquantidade percentualdesilteemrelaoquantidadetotaldefinosdeterminanteno comportamentoresiliente,quandoestarazomenorque50%osolomenos resiliente.Estaobservaorefere-seaexperinciabrasileiracomsolos compactados no teor timo de umidade no Proctor normal (MEDINA, 1997). 37 MODELOEQUAO ARENOSO 2k3 1 RK M =ARENOSO 2k1 RK M =0 K2>ARENO-ARGILOSO 2kd 1 RK M =0 K2< constante K M1 R= =Figura II.8 Modelos de resilincia utilizados no Brasil, (MEDINA, 1977) K2 1 Log Log MR Log dLog MR K2 1 Log 3Log MR MR Log 3dK1 K1 Log MR 38 II.5 COMPORTAMENTO RESILIENTE DO MATERIAL GRANULAR II.5.1 Resultados de Ensaios de Brita Graduada PREZ(1987)ensaioubritagraduadaderochagnissicadacamadadebaseda BR-101, trecho Manilha-Duque, RJ, sob carregamento repetido na clula triaxial. A amostrafoicompactadaemcorposdeprovade100mmdedimetrocomenergia doProctormodificada,naumidadetima,emoitocamadasiguais,seguindo-sea compressofinalnumaprensaatatingiraalturade200mm.Apsaretiradado molde, o corpo-de-prova foi envolvido por uma membrana de borracha, j instalado nopedestaldaclulatriaxial.Osensaiosforamrealizadosparavaloresde 3 (kPa): 21 35 52, 5 70 105 140. E as razes de 31utilizadas foram: 2 3e4paracada 3 .Afreqnciadeaplicaodacargafoide1Hzcom duraodacargade0,1s,emcondiodelivredrenagem.Osresultadosdos ensaiosmostraramainflunciadestacadadatensoconfinante 3 ,levandoo mdulo de resilincia a variar de 230MPa a 660MPa, com 3variando de 20,5kPa a137kPa,comoexemplodeumcaso.Estesmesmosensaios,aindarevelarama pequenainflunciadavariaodatensodesvio d (variaonosentidoda deformaoespecficaaxial).AbritaII(dimetromximode 43ou19mm) alcanoumdulos,emgeral,maioresqueosdabritaI(dimetromximo 83ou 9,5mm). Os resultados destes ensaios esto apresentados na tabela II.3. 39 TABELA II.3 RESULTADOS DOS ENSAIOS DINMICOS DE PREZ (1987) MR=K1K2, em kgf/cm Amostra W% do CPd do CP(kN/m) K1 K2R Brita1 CP113680,780,96 Brita1 CP225280,490,83 Brita1 CP35,921,9525010,460,85 Brita1 CP66,022,3112370,640,95 Brita1 CP75,521,9711790,570,95 Brita1 CP1111960,560,94 Brita1 CP195,522,0520580,380,59 Brita2 CP125,622,1621530,230,42 Brita2 CP145,821,9621160,240,30 Brita2 CP176,122,2621570,240,27 Brita2 CP206,121,6520540,470,59 Brita2 CP214,921,8711750,690,90 Brita2 CP225,021,7331800,510,80 MACDO(1996)realizouensaiosdinmicosparadeterminaodoMRembritas graduadas.Oscorposdeprovaforammoldadosnodimetrode10cmenaaltura de 20cm. Os resultados so apresentados na tabela II.4. TABELA II.4 RESULTADOS DOS ENSAIOS DINMICOS DE MACDO (1996) MR=K1K2, em kgf/cm Amostra W% do CP d do CP(kN/m) K1 K2R Brita Graduada5,122,7521670,360,80 Brita Graduada5,022,9417830,470,87 Brita Graduada5,022,0724350,320,65 Brita Graduada5,022,8737940,100,08 Brita Graduada5,222,7520190,370,75 Brita Graduada5,622,3853660,150,19 Brita Graduada5,722,6538930,080,08 Brita Graduada6,122,6317420,450,85 40 II.5.2 Resultados de Ensaios de Lastro BROWNeSELIG(1991)mostramquegrandepartedorecalquedavia conseqnciadadeformaoplsticanacamadadolastro.Asprincipaisrazes para isto so as elevadas tenses impostas ao lastro e o afofamento a que o lastro submetido periodicamente quando das operaes de manuteno da via. Apartirderesultadosdeensaiossobreolastroemqueatensoconfinante mantidaconstanteeatensodesviocicladaentrezeroeumvalorselecionado abaixodaresistnciaderupturadaamostra,verificou-sequeacadasucessivo ciclodecarregamento,omduloderesilinciaaumentaenquantoadeformao plsticadiminuiacadaciclo.Estatendnciaverifica-sedesdequeas caractersticasdomaterialnomudemsignificativamenteapartirdaquebrados gros,detalformaqueosresultadosdeMRepaumentamaproximadamente linearmente com o logaritmo do nmero de ciclos (NORMAN e SELIG, 1983). Esta mesma tendncia foi observada no campo e em simulaes atravs de sistema em camadas, em trabalhos realizados por SELIG e WATERS (1994). STEWART (1986) realizou uma srie de ensaios triaxiais de carregamento repetido sobrelastroparainvestigaradeformaopermanenteaxialacumulada.Olastro ensaiado foi um granito de granulometria bem graduada com o tamanho mximo de partculade38mm(1,5),especificaono5daAREA(AmericanRailway Engineering Association). As amostras foram compactadas sem adio de gua, j queoensaiofoirealizadoaseco.Naclulatriaxialfoiaplicadoumvcuopara permitir a remoo do molde. Para uma dada tenso confinante (3 ) a deformao permanentenoprimeirocicloaumentacomocrescimentodatensodesvio(d ). Da mesma forma, para um dado nvel de tenso desvio, a deformao permanente noprimeirociclodecresce,seatensoconfinanteaumenta.Foiobservado, tambmque,quandoatensodesvioeraaumentadaacimadomximovalor passado,adeformaopermanentecontinuavaaaumentar.Quandoatenso desvioerareduzidaparavaloresmenoresdoqueomximopassado,as deformaespermanenteseramdesprezveisparaosciclosadicionais.Outra constataoimportantefoiverificadaapartirdestesensaios,jqueparauma mesmatensoconfinante,aseqnciadeaplicaodastensesnoafetavao 41 valor da deformao permanente, desde que o nmero total de ciclos a cada nvel de tenso fosse mantido constante. SELIG e WATERS (1994) relatam os resultados obtidos com uma caixa especial de ensaiodelastrodesenvolvidanaUniversidadedeMassachusettsparasimularas condiesdecampo,sobaaodocarregamentorepetido.Abasedacaixa flexvelpararepresentaroefeitodosubleito.Tantodormentesdemadeiraquanto deconcretopodemserempregados.Acaixadetestedotadadeinstrumentao sobreumladoenasextremidadesdepainisquemedemastenseslateraisdo lastro.Osseguintesefeitospodemsermedidosnoensaio:quebradelastro; mudanasna rigidez do lastro eno seu pesoespecficoe as tenses residuaisdo lastro. Umadasobservaesmaisimportantescomesteaparatofoiaocorrnciade tensesresiduaishorizontaisverificadasatravsdospainislaterais instrumentados.Osresultadosmostraramqueatensohorizontalduranteo estgio decarregamento decresce com o aumento do nmero de ciclos. Por outro lado, a tenso horizontal, no estgio de descarregamento, aumenta com o nmero deciclostornando-seaproximadamenteigualtensohorizontalnoestgio carregado.Estatensohorizontalnoestgiodedescarregamentodenominada detensoresidual.Atensohorizontalquandododescarregamentopodemesmo excederatensohorizontalquandohocarregamento.Agrandemudanano valor da tenso horizontal residual ocorre no primeiro ciclo. Outraconstataoapartirdosensaiosdelastronacaixadesimulaoque, quandoumcarregamentograndeaplicadoinicialmente,oscarregamentos subseqentes, sendo menores, no contribuem para o recalque. E na situao em queoscarregamentossoaplicadosemvalorescrescentes,cadanvelde carregamentocontribuiparaumrecalqueadicional.Conclui-sequeomaior carregamento,quepodeserocasionadopordefeitoderodaoutrilho,podesero maiorfatornorecalquedaviamesmocomumafreqnciadeocorrnciamuito baixa. Ainda, com base nos ensaios de lastro na caixa de simulao, foi possvel verificar ocomportamentodolastrocomrelaoquebraparadiferentessituaesde carregamentoderoda.Naprimeirasituao,doisdiferentescarregamentosde 42 roda(160kNe223kN)foramaplicadosduranteummilhodeciclos,onde constatou-seodobrodaquantidadedepartculasfinas(tamanhosmenores que 83)eotriplodaquantidadedepartculasgrosseiras(tamanhosmaiores que 83)paraocarregamentomaiorcomrelaoaocarregamentomenor, sabendo-sequeantesdoensaioolastrofoipeneiradopararemoodetodasas partculasmenoresque 83.Nasegundasituao,aquebradolastrofoi comparadaapsquinhentosmilcicloscomaobtidaemoutroensaioemqueo lastrofoirearranjadoacadacemmilciclos,parasimularoefeitodamanuteno. Paraolastrorearranjadoapscadacemmilciclos,aquantidadedematerialfino gerada foi o dobro e a quantidade de material grosseiro gerada foi o triplo. AtabelaII.5apresentaumresumodosfatoresqueinfluenciamnarespostados lastrosscargasdinmicas,representandooconsensodevriostrabalhosde laboratrio com ensaios dinmicos at ento (DI PILATO et al., 1983). TABELA II.5 FATORESQUEINFLUEMNAREPOSTADEMATERIAISNO-COESIVOS(LASTRO,SUBLASTRO,AREIAEPEDREGULHO) S CARGAS DINMICAS DI PILATO et al., 1983 FATOR COMPORTAMENTO RESILIENTE COMPORTAMENTO PLSTICO nvel de tenso (vertical e confinante)significativo(4) tenso desviomodesto (2)significativo densidade inicialmenor (3)muito significativo freqncia de carregamentoinsignificante----- durao da cargainsignificante----- forma da partcula e textura menor (cresce MR com angularidade) ----- contedo de finos MR decresce com crescimento de finos ----- saturaomenormuito significativo histria de tenses cclicasmenorsignificativo (5) (1)MR = K1 3K2. (2)Crescimento moderado de MR com d. 43 (3)Densidadesignificativaemarranjodepartculasgrossas;menossignificativaquandoaaltadensidade causada por finos que preenchem os vazios. (4)No conclusivo. (5)Deformao permanente menor se a tenso desvio aplicada gradualmente crescendo de nvel ao invs de ter um grande valor inicial. Estaseoutrasobservaespermitiramamodificaodasespecificaesdelastro para muitos pases, como, por exemplo, o Canad. [C.P. RAIL (1984)] e, pelo menos, um mtodo de dimensionamento de espessura de lastro, como o caso do mtodo da British Rail citado por SELIG e WATERS (1994). II.5.3 Resultados de Ensaios Triaxiais de Lastro CHANG, ADEGOKE e SELIG (1980) desenvolveram um modelo de anlise para a via frreadenominadoGeotrack.Nestetrabalho,apresentaramresultadosdeensaios triaxiaisdecargarepetidaparaolastroesublastrodoFAST.Estesresultadosso expressos pelo modelo de resilincia utilizado pelo Geotrack, que o modelo granular em funo de (primeiro invariante de tenses). E para que as constantes K1 e K2 se tornem adimensionais a seguinte expresso empregada no Geotrack. 21Kaa RPK P M||.|

\|= (II.25) onde Pa a presso atmosfrica expressa na mesma unidade que MR . A tabela II.6 rene os valores de K1 e K2 para este caso. TABELAII.6RESULTADOSDEENSAIOSDECARGAREPETIDA(CHANGet al.,1980) CamadaK1 K2 Lastro de Granito de Wyoming19480,518 sublastro8400,720 No conjunto de informaes para a utilizao da verso para "Windows" elaborada por Jeanne Rust e E.T. Selig so fornecidos valores de K1 e K2 para utilizao no modelo deresilinciadaequaoII.25.EstesvaloressoapresentadosnatabelaII.7e referem-se a trabalhos especficos com o emprego do Geotrack. 44 TABELA II.7 VALORES DE K1 e K2 SEGUNDO RUST e SELIG (1992) CamadaK1 K2 15690,535 10580,593lastro 20670,509 sublastro9410,687 8771,10 subleito 6541,08 SELIGeWATERS(1994)descrevemensaiostriaxiaisdecargarepetidarealizados por Alva Hurtado, quando da elaborao de sua tese de doutorado em 1980, sobre o lastrodegranitoemqueforamempregadastensesconfinantes(3)de34kPaa 145kPaetensesdesvios(1 -3)de69kPaa550kPa.Osresultadosparaas amostras compactas so mostradas na figura II.9 Figura II.9 Relao entre y=MR/Patm versus x= /Patm, SELIG e WATERS (1994) OmodeloderesilinciautilizadonafiguraII.9omodelogranularemfunode (primeiroinvariantedetenses)eosvaloresdeK1eK2so1517e0,557, respectivamente. VARIAO DO MDULO RESILIENTE/PatmCOM O PRIMEIRO INVARIANTE DE TENSES/Patmy = 1517x0,5565R2 = 0,91591000100001 10Primeiro invariante de tenses, /Patm Mdulo resiliente, MR/Patm 45 ARANGIE(1997)realizouumainvestigaoparaverificarainflunciada contaminaoporfinosnolastro,noqueserefereaoseucomportamentoresiliente. Um lastro de quartzito de recife foi submetido a ensaios triaxiais de carga repetida em amostras com dimetro de 21cm e altura de 45cm. A forma da onda de carregamento aplicadanosensaiossenoidal.Emfunodavelocidadedotremserde80km/ho carregamentorepetidoteveafreqnciade3Hzeduraode0,1s.Umresultado tpicodarelaoMRemfunode paraolastrodequartzitomostradonafigura II.10. Figura II.10 Relao entre y=MR / Patm versus x= / Patm, ARANGIE (1997) DeacordocomomodelodaequaoII.25ecomosdadosdoensaioseobtm K1=1213 e K2=0,935, como mostrado na figura II.10. Ainda, foi verificado pela pesquisa que:ainflunciadonveldetenso(carregamentoporeixo)sobrearelaodo mdulo de resilincia versus estado de tenses maior que o grau de contaminao por finos no lastro; e para linhas frreas com carregamento por eixo de 260kN o grau de contaminao tem somente uma leve influncia no mdulo de resilincia. KOLISOJAeMKEL(2001)realizaramumapesquisadecampoelaboratriopara avaliararespostamecnicadeumaferroviaentreKoriaeKouvola,naFinlndia,no verode1999,devidointenodaoperadoraferroviriadeintroduzireixosde carregamentode250kNe300kN.Osresultadosobtidosporesseestudoparaos ensaiostriaxiaisdecargarepetidacomascamadasensaiadasparaomodeloda equao II.25, esto apresentados na tabela II.8. VARIAO DO MDULO RESILIENTE/PatmCOM O PRIMEIRO INVARIANTE DE TENSES/Patmy = 1212,8x0,9353R2 = 0,99791000100001 10Primeiro invariante de tenses, /Patm Mdulo resiliente, MR/Patm 46 TABELA II.8 Resultados de ensaios de carga repetida (KOLISOJA e MKEL, 2001) CamadaK1K2 lastro peneirado20000,50 lastro no-peneirado17500,50 areia16350,38 pedregulho22650,50 II.6 - CRITRIOS DE DIMENSIONAMENTO Aseguir,seroapresentadoscritrioselimitesestabelecidoseaceitosnomeio ferrovirioquesoutilizadosparadimensionarouqualificaraestruturadeum pavimento ferrovirio em funo da deflexo, mdulo de via e tenses admissveis. II.6.1 - Deflexes SegundoHAY(1982)ascaractersticasdesuportedaviavariamconsideravelmente mesmoparaviascomumbompadrodemanuteno.Istoseverificadevidono uniformidadedosgrosdelastro,aosdiferentesgrausdecompactao,quantidade de finos, cimentao e eventuais ocorrncias de bombeamento do lastro. Acresce-se, a isto: caractersticas do dormente, como material, tamanho e idade; caractersticas do subleito; grau de nivelamento da linha. HAY(1982)colocaquedevidoaosaspectosexpostosanteriormente,nosesabe, qualovalordedeflexoaceitveldotrilhoequaloefeitodeumnmerode deflexessobreaestabilidadeeavidadavia.AAREA(AmericanRailway EngineeringAssociation)sugereque6,35mmolimitedesejvel.Omanualde LundgrenbaseadonosestudosdeTalbotindicavaloreslimitesparaadeflexoque so apresentados na tabela II.9. Conclui-se que no existe umvalor universal para a deflexo do trilho e, por outro lado, sabe-se que a deflexo depende da carga. 47 TABELA II.9 CRITRIO DE DEFLEXO DA VIA EM TERMOS DE DURABILIDADE HAY (1982) Deflexo (mm)Comportamento da Via 0 5,1Intervalo de deflexo para via que ir durar indefinidamente. 3,3 5,1Deflexo desejvel mxima normal, para uma via de carga pesada, capaz de oferecer uma combinao de flexibilidade e rigidez. 9Deflexo desejvel limite para uma via de construo leve. >10Via mantida pobremente ou fraca que ir deteriorar-se rapidamente. Os valores de deflexo so exclusivamente devido a uma compresso do lastro ou devido ao fechamento de algum espao entre trilho e placa de apoio, ou entre a placa de apoio e o dormente, mas referem-se a deflexes sob carregamento. II.6.2 Mdulo de Via Caso a relao do carregamento com a deflexo fosse linear como ilustrado na curva a da figura II.11, o mdulo de via, u, seria independente do valor de P, mas o que se verificausualmentequearelaodocarregamentocomadeflexonolinear. Assim o valor de u depende do nvel de carregamento. Um exemplo disto, ilustrado pelacurvabnafiguraII.11,emqueotrechoinicialdacurvarepresentao assentamento da via sob ao do carregamento. Figura II.11 Curvas de carregamento versus deflexo (SELIG e WATERS, 1994) P1P0Y0Y1CarregamentoVerticalDeflexo verticalda viaa b48 Deformaaconsideraranolinearidadedocomportamentodavia,sobaodo carregamento, as equaes II.9 e II.10 so revistas usando a expresso: 0 10 1Y YP PK= (II.26) A realizao de um grande nmero de ensaios de campo em AREA(1918) demonstrou queomdulodeviavariavacomacargaderoda;osensaiosdesenvolvidospor ZAREMBKIeCHOROS(1979)tambmconfirmamestatendncia.Assim,estes ltimos sugerem que o mdulo de via deveria ser obtido com as cargas mais prximas possveisdasdeservio;chamamaindaaatenoqueasdiferenasobservadas entre os resultados auferidos com carregamento e com descarregamento indicam que os valores do mdulo de via so dependentes do tempo de durao da carga. SELIGeLI(1994)citamqueofatordominanteainfluenciaromdulodeviao mdulo de resilincia do subleito, a tal ponto que uma mudana do mdulo de via, no campo, inicialmente uma indicao de mudana das condies do subleito. E ainda, que os parmetros que se seguem em ordem de importncia a afetarem o mdulo de viasoaespessuradematerialgranularearigidezdafixao,quegeralmenteum aumento na espessura do lastro e na rigidez da fixao conduz a um crescimento do valordomdulodevia.Outrosaspectosqueosmesmosautoresdestacam adicionalmente so: 1)a maior causa para o mdulo de via ser mais baixo com os dormentes de madeira doquecomosdormentesdeconcretoamaiorcompressibilidadeoumaior resilincia da madeira; 2)ummaiormdulodeviageralmenteentendidocomocapazdefornecerum melhor desempenho da via. Contudo, haver, provavelmente, um limite acima do qual o mdulo to alto que no produz um desempenho satisfatrio. Este limite superior do mdulo de via tem, ainda, que ser definido. SHAHU,RAOeYUDHBIR(1999)numestudoparamtricoparaverificararesposta resilientedaviafrreaaocarregamentoconstataramqueomduloderesilinciado subleitotemamaiorinflunciasobreomdulodevia.Umaumentodomdulodo subleito de 10 para 50MPa aumenta o mdulo de via em cinco vezes.49 HAY (1982) e o Manual da AREA (1991) sugerem que o valor mnimo necessrio para omdulodevia14MPaparaassegurarumdesempenhosatisfatrioparaavia frrea.Combaseemobservaesdecampo,AHLF(1975)concluiuqueumalinha com mdulo de via menor que 14MPa era pobre, uma linha com mdulo de via entre 14e28MPaeramdia,eumalinhacommdulodesuperiora28MPaeraboa. RAYMOND (1985) sugere que o mdulo de via timo est no intervalo de 34 a 69MPa. SELIGeLI(1994)numestudocomempregodoprogramaGeotrackchegaram conclusodequequandoovalordomdulodeviainferiora28MPa,asdeflexes crescemdeformasignificativa.Quandoomdulodeviasuperiora28MPa,as variaes das deflexes com as mudanas do mdulo de via tornam-se mais graduais. EBERSHN, TREVISO e SELIG (1993) trataram a no linearidade entre o mdulo de viaecargaderoda,realadaporZAREMBSKIeCHOROS(1979),considerandoa relaoentreacargaderodaeadeflexocomosendobilinear,definindodois padresdecomportamento:(i)umtrechoinicial,dendicederigidezmaisbaixo, chamado de intervalo de assentamento, anteriormente mencionado, retratando o gap da via; (ii) um segundo trecho, de ndice de rigidez mais alto, chamado de intervalo de contato.Apartirdestemodelo,propemummdulodeviadeassentamentoeum mdulo de via de contato. Como conseqncia do exposto, os conceitos apresentados podem ser estendidos da seguinte forma: 00y yP PSff= (II.27) onde:S ndice de rigidez de assentamento ou contato; Pf foraaplicadanofinaldointervalodeassentamentooudointervalode contato; P0 -foraaplicadanoinciodointervalodeassentamentooudointervalode contato; yf- deflexo correspondente Pf; y0 - deflexo correspondente P0; Os mdulos de via de assentamento e de contato seriam ento: 50 3464EISu =(II.28) EBERSHN, TREVISO e SELIG (1993) chamam a ateno para o fato de que, se os mdulos de assentamento e contato foremmedidos ao longo do tempo numavia em trfego,aintervalosregulares,asmudanasnomdulodeassentamentopodemser usadasdiretamenteparaumaavaliaodanecessidadedesocaria,enquanto,que variaes no mdulo de contato podem valer para identificar problemas estruturais na via e para investigar aes de manuteno apropriadas. II.6.3 Tenses de Flexo no Trilho O trilho um perfil metlico com uma geometria modificada. Para a determinao das tensesdetraoporflexonotrilhoprecisa-seconheceromomentofletormximo atuantequepodeserobtidoatravsdosprogramasqueresolvemomodelode sistemaemcamadasoupelomodelodavigasobrebaseelstica.AequaoII.29 calcula a tenso de flexo mxima no trilho (HAY, 1982). Ic M0= (II.29) onde:M0 = momento fletor mximo, c = distncia da base do trilho a linha neutra, I = momento de inrcia do trilho. A equao (II.29) tambm apresentada na forma indicada em (II.30) WM0= (II.30) onde: W = momento resistente. HAY (1982) sugere para a definio da tenso admissvel de trao a adoo de um fatordeseguranade2,2paratrilhosdebarrascurtase2,8paratrilhoslongos 51 soldadoscomrelaoatensodeescoamentodoao.Estefatordesegurana adotadoemfunodetensestrmicas,esforosdeflexolaterais,superelevao no compensada, desgaste do trilho nas curvas, rugosidades da via. AtabelaII.10apresentavaloresdatensodeescoamentodeaosutilizadosna fabricao de trilhos no pas (CBTU, 1985). TABELA II.10 TENSO DE ESCOAMENTO DE TRILHOS Qualidade do TrilhoTenso de Escoamento (MPa) Ao ao Carbono487 Ao Alto Silcio567 Ao Cr-Mn-Si619 Ao Niobrs 200574 Boleto Endurecido 824 588 789 DUARTE (1989) informa que, para trilhos usualmente utilizados no pas em linhas de trfego intenso, admite-se como tenso de flexo mxima o valor de 150MPa. II.6.4 Tenses de Flexo no Dormente Hnomuitotempoatrs,asopesdedormentesrestringiam-seaodormentede madeira.Nosdiasdehoje,existemoutrostiposdedormente,especialmenteosde concreto, o que amplia o escopo da discusso. Devido ao uso quase generalizado, o dormentedemadeiraservecomocritriocomrelaoaousodeoutrotipode dormente (HAY, 1982). SegundoHAY(1982)asprimeirasanlisesdocomportamentodosdormentessob carregamento assumiram uma distribuio uniforme de tenses na base do dormente. Trabalhosdoinciodo sculoXXdeCuenotnaFranae Talbotnos EUAmostraram que este conceito errado. A distribuio de tenses na realidade nunca uniforme. Como o lastro formado por partculas sem coeso, a transmisso da tenso passada pelodormentesedemoutradireoquenoaverticalatravsdeatritoentreas partculas, desta forma a tenso vertical no centro do dormente maior do que aquela transmitida pelas suas extremidades. 52 As medies de deslocamentos do dormente ao longo de seu comprimento revelaram para vias que haviam sido fortemente socadas, recentemente, deslocamentos sob os trilhosde10a12vezesmenoresqueosverificadosnocentrododormente.Tal resultadomostraquesobostrilhosolastroapresentamaiorrigidezoqueera esperado, j que o efeito da socaria no lastro se d na regio de influncia dos trilhos. Talbotencontroumuitasdiferenasnastensesdecontatodormente/lastro,tantoao longodocomprimentoquantonalarguradosdormentes,mesmoondeolastroera altamentecompactado.Eainda,osefeitosdevibraosobreavia,geradospelo carregamento, acrescentam uma compactao adicional ao lastro. Arigidezeadeformaodolastroapartirdaqualatinge-searupturanoso constantesevariampontoapontoaolongododormente.Eventualmenteocorreno dormenteumagrandedepressosobostrilhosemcomparaocomsuaregio centraldevidoaocarregamentorepetido.Odormentesobcarregamentoassumea posiomostradanafiguraII.12(a).Omomentomximoirocorrernomeiodo dormente,eodormentepodemesmosofrerrupturanestepontodevidoastenses exercidaspelolastro.Acondioopostaaesta,queprpriadeumdormente recentemente socado, indicada na figura II.12(b). (a)(b) Figura II.12 Deflexes do dormente. 53 A deflexo do dormente varia, inversamente com o momento de inrcia da seo sob carregamento.DeacordocomHAY(1982)atensodeflexonabasedodormentedeterminada considerando-seodormentecomoumaviga(figuraII.13)emqueseutilizaos princpios da mecnica para determinar os momentos fletores na posio do trilho e no centrododormente.NafiguraII.13,ocarregamentoatuante2Passumidoser distribudoigualmentesobreosdoistrilhose,tambmconsidera-sequeosuporte uniforme,umacondioqueseaproximadasituaodeviamostradanafigura II.12(a). P Pw w w w wL2 L1 L2L1 / 2L Figura II.13 Anlise terica do dormente, HAY (1982). Onde: 2P=wL(II.31) P = carga de roda L = comprimento do dormente w = carregamento distribudo pelo comprimento do dormente L=L1+2L2(II.32) 54 w=2P/L(II.33) Calculando-se os momentos, o momento fletor mximo no centro do dormente MC, MC=(P/4)(L1-2L2)(II.34) e no trilho, Mr=P(L2)2/L(II.35) A tenso de trao atuante no dormente obtida pelas equaes que se seguem: M = I/c(II.36) ||.|

\|= |.|

\|||.|

\|=62122 3bhhbhM (II.37) onde:M = o maior dos momentos fletores, Mc ou Mr = momento de inrcia = bh3/12 c = distncia da base a linha neutra = h/2,onde I/c=bh2/6 = tenso atuante de trao na base do dormente b = largura da base do dormente h = altura do dormente Uma considerao que faz parte deste procedimento de clculo que o carregamento do eixo est concentrado sobre um dormente. Aspropriedadesmecnicasdamadeirasodependentes,almdasuamicro-estrutura, da sua densidade. Geralmente a densidade da madeira refere-se a madeira noestadoseco,cujaumidade10a15%,conhecidacomoumidadedeequilbrio, BRINA(1979).AtabelaII.11renepropriedadesmecnicasdealgumasmadeiras brasileiras segundo PFEIL (1985). 55 TABELA II.11 PROPRIEDADES MECNICAS E TENSES ADMISSVEIS DEFLEXO DE ALGUMAS MADEIRAS BRASILEIRAS, PFEIL (1985) Caractersticas Mecnicas (madeira verde) MadeirasPeso Especif. (kN/m3) Flexo Esttica Limite de Resistncia (MPa) Mdulo de Elasticidade flexo (MPa) Tenses Admissveis de flexo simples (MPa) Aroeira do serto 12,115215.20022,8 Ip-tabaco ou Ip-amarelo 10,314615.40021,9 Eucalipto10,411413.60017,2 Peroba-rosa7,889,89.40013,5 Pinho-do-paran 5,458,210.5008,7 Aoseenfocarosdormentesmonoblocodeconcretoverifica-sequeosmesmosso peaspr-tensionadas,quecombinammenorpesocommaiorresistnciaaflexo. Nestetipodedormente,muitosfiossocolocadosprximobase,paracombatera flexo.Depoisqueoconcretoenrijece,osfiossocortadosnasextremidadesdos dormentesetendemacontrair.Destaforma,atendnciadeaberturadetrincana baseinibida,vistoqueabasesempreestnoestadodecompressomesmo quando da passagem da carga, que s faz diminuir o valor da compresso, mas no chega a produzir trao na base do dormente.A Cavan, fabricante de dormentes monobloco de concreto, numa memria de clculo (CAVAN,1994)apresentadaaCompanhiaBrasileiradeTrensUrbanos(CBTU)no corpodeumapropostadefornecimentodedormentesmonoblocodeconcretopara bitola larga tipo CD37 informa os seguintes dados, tabela II.12. TABELA II.12 VALORES DE MOMENTOS ADMISSVEIS PARA O DORMENTE CD37 Apoio do TrilhoCentro Positivo(kN.m)Negativo(kN.m)Positivo(kN.m)Negativo(kN.m) Momento do Ensaio 27,36 15,4615,6624,06 NatabelaII.12,osvaloresdemomentodeensaiopodemsertomadoscomo momentosadmissveis,vistoqueestesvaloressoexigidosnoensaiode