INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE GOIÁS

PRÓ-REITORIA DE ENSINO

DEPARTAMENTO DAS ÁREAS ACADÊMICAS IV

COORDENAÇÃO DA ÁREA DE MECÂNICA

BACHARELADO EM ENGENHARIA MECÂNICA

TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO II

UMA PROPOSTA DE ANÁLISE E MELHORIA DE UM PROJETO DE

KART CROSS UTILIZANDO SIMULAÇÕES VIA MÉTODO DE

ELEMENTOS FINITOS

ÁREA DO CONHECIMENTO

GRANDE ÁREA: ENGENHARIA MECÂNICA

SUB-ÁREA: MÉTODOS DE SÍNTESE E OTIMIZAÇÃO APLICADOS AO

PROJETO MECÂNICO

ALUNOS: CRISTIANO FARIA DE OLIVEIRA 20111010970113

PEDRO AUGUSTO VEIGA CANEDO 20111010970032

ORIENTADOR: DR. JOSÉ LUIZ DE OLIVEIRA PENA

GOIÂNIA, JULHO / 2015

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE GOIÁS

DEPARTAMENTO DE ÁREAS ACADEMICAS IV

COORDENAÇÃO DE MECÂNICA

UMA PROPOSTA DE ANÁLISE E MELHORIA DE UM PROJETO DE KART

CROSS UTILIZANDO SIMULAÇÕES VIA MÉTODO DE ELEMENTOS

FINITOS

ALUNOS: CRISTIANO FARIA DE OLIVEIRA 20111010970113

PEDRO AUGUSTO VEIGA CANEDO 20111010970032

TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO COMO

PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA

OBTENÇÃO DO TÍTULO DE BACHAREL EM

ENGENHARIA MECÂNICA

APROVADO POR:

__________________________________________

JOSÉ LUIZ DE OLIVEIRA PENA, Doutor, IFG (ORIENTADOR)

________________________________________

RONAY PEREIRA DE ANDRADE, Mestre, IFG (EXAMINADOR INTERNO)

_______________________________________

SIGEO KITATANI JÚNIOR,Mestre, UFG (EXAMINADOR EXTERNO)

GOIÂNIA, 06 de Julho de 2015.

RESUMO

Este trabalho tem como objetivo principal a análise e posterior melhoria de um chassi tipo

Spaceframe utilizado em Kart-Cross. A análise será realizada por meio do método numérico de

elementos finitos utilizando o pacote de software livre SALOMÉ-MECA, disponível para

plataforma Linux. O estudo também abrangerá os experimentos e simulações de esforços estáticos e

dinâmicos, cujos resultados serão utilizados como base para possíveis melhorias quanto à escolha

do material empregado e a dimensão dos elementos utilizados, considerando a redução de peso e

garantia dos níveis de resistência e fatores de segurança. No trabalho será simulado um ensaio

torcional do chassi empregando as recomendações do INMETRO, para este tipo de veículo ou

veículos que sofram alteração em sua estrutura original. Por meio de simulação, também será

realizada uma comparação entre um projeto de Kart-Cross comumente adotado como referência

pela comunidade de competidores e outro que segue as normas definidas pela Confederação

Brasileira de Automobilismo (CBA). Ao final deste estudo, espera-se obter um chassi com melhor

capacidade de resistência mecânica, proporcionando maior segurança ao condutor do veículo,

graças a melhoria do projeto, culminando em uma ando maior eficiência do veículo final.

PALAVRAS-CHAVE: Kart-Cross, Elementos Finitos, Chassi, SALOMÉ-MECA.

ABSTRACT

The main intent of this experiment is to analyze the chassis type SpaceFrame utilized in

Kart-Cross to further advance its function. It will be done using a numeric finite element method

through software SALOME-MECA, available for Linux platform. The study also will cover

experiments and simulations of its statics and dynamics, and the results will be used as a base for a

better material quality and the dimension utilized, taken into consideration weight reduction,

guarantee level of resistance and safety issues. This experiment will also simulate a torsional test of

the chassi by applying the INMETRO recommendations for this type of vehicle or vehicles that had

the original structure compromised. While doing this simulation, a comparison will be made

between a Kart-Cross generally adopted as reference by the competitors league and another that

follows the rules defined by the Confederacao Brasileira de Automobilismo (CBA). As result, we

hope to have obtained a Chassis with a much better resistant capacity, providing more safety to the

vehicle’s conductor, along with a better dimension, assuring efficiency to the final product.

KEYWORDS: Kart-Cross, Finite Elements, Chassi, SALOMÉ-MECA.

LISTA DE TABELAS

Tabela 1: Cargas usadas no ensaio de ordem de marcha – projeto original e projeto CBA

Página 20

Tabela 2: Esforços, Tensões e coeficientes de segurança obtidos para a simulação do ensaio de ordem de marcha - projeto original

Página 21

Tabela 3: Esforços, tensões e coeficientes de segurança para a simulação do ensaio de ordem de marcha – projeto CBA

Página 22

Tabela 4: Quadro resumo dos resultados obtidos para estrutura original e estrutura CBA

Página 23

Tabela 5: Esforços, tensões e coeficientes de segurança obtidos na simulação do ensaio de torção para o projeto original

Página 26

Tabela 6: Esforços, tensões e coeficientes de segurança obtidos na simulação do ensaio de torção para o projeto CBA

Página 27

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1: Chassi Categoria V8 Stars Alemã (Speedcafe) Página 01

Figura 2: Competição do Projeto Baja Brasil (Baja CEM-UFSC) Página 02

Figura 3: Etapa do Campeonato Gaúcho de Velocidade em Pista de Terra(Velocar Encruzilhada do Sul)

Página 03

Figura 4: Chassi spaceframe Peugeot (3M 4x4 Off Road Racing) Página 04

Figura 5: Modelos discretizados de estruturas reticuladas Página 07

Figura 6: Exemplo de malha de elementos finitos Página 08

Figura 7: Deformação da Viga de Timoshenko e de Euler-Bernoulli Página 11

Figura 8: Interface do módulo ParaVis no software Salomé-Meca. Página 14

Figura 9: Projeto Kart Cross obtido na internet em 2D Página 15

Figura 10: Modelo tridimensional do Chassi Página 16

Figura 11:Vistas da geometria obtida utilizando o módulo GEOMETRY Página 17

Figura 12: Malha gerada no módulo MESH Página 18

Figura 13: Deformação em ordem de marcha para estrutura original Página 20

Figura 14: Deformação em ordem de marcha para estrutura CBA Página 22

Figura 15: Deflexões da Estrutura original, Paravis do Salome. Página 25

Figura 16: Deflexões da Estrutura CBA, Paravis do Salome. Página 26

Figura 17: Modos de Vibração da estrutura CBA, Paravis do Salome. Página 28

SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO 01

2. ASPECTOS TEÓRICOS 05

2.1 Estruturas veiculares 05

2.2 Filosofia do Método de Elementos Finitos 06

2.3 Substanciação teórica para a definição do elemento usado nas simulações 10

2.4 Teoria de falhas para materiais dúcteis sob carregamento estático 11

2.5 A definição do modelo e da base física utilizada 13

2.6 A etapa de pós-processamento 14

3. METODOLOGIA 15

3.1 Modelagem utilizando vigas de Timoshenko 18

3.2 Unidades adotadas 18

4. SIMULAÇÕES E APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS 19

4.1 Simulação de ensaio em ordem de marcha 19

4.1.1 Simulação de ensaio em ordem de marcha para o projeto original 19

4.1.2 Simulação de ensaio em ordem de marcha para os dados da CBA 21

4.2 Simulação do ensaio de torção (INMETRO) 24

4.2.1 Ensaio de torção – projeto original 25

4.2.2 Ensaio de torção - CBA 26

4.3 Análise modal para o projeto original 27

5. CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS 31

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 33

ANEXOS

1

1. INTRODUÇÃO O chassi pode ser considerado como o principal elemento estrutural de um veículo

automotivo. Por isso deve ser cuidadosamente projetado e analisado para suportar os esforços

e as cargas as quais será submetido. De uma forma geral, a estrutura do chassi, além de

resistir às solicitações, deve conferir segurança e conforto aos seus ocupantes. Sendo assim, o

projeto assume um papel fundamental para a garantia desses quesitos, e todas as ferramentas

que possam auxiliar no desenvolvimento e no aumento da confiabilidade do produto final

devem ser consideradas relevantes.

Na Figura 1 é apresentada uma estrutura tubular de um chassi da Categoria V8 Stars

Alemã.

Figura 1: Chassi Categoria V8 Stars Alemã (Speedcafe).

Com o intuito de verificar a segurança e a robustez de um projeto de chassi

frequentemente adotado como referência pelos competidores, propõe-se sua análise e possível

aperfeiçoamento utilizando o Método de Elementos Finitos.

A escolha deste tipo de chassi como objeto de estudo foi motivada, inicialmente, pelo

Projeto Baja SAE (Society of Automotive Engineers), que acontece nos Estados Unidos da

América desde 1976. Em termos gerais, o Projeto Baja é uma competição acadêmica e tem

como objetivo aplicar os conhecimentos adquiridos em salas de aula e preparar o aluno para o

mercado de trabalho. Em 1991, a SAE iniciou suas atividades no Brasil e, em 1994, lançou o

Projeto Baja SAE BRASIL, mas a primeira competição em solo brasileiro só aconteceu no

ano seguinte (SAE BRASIL, 2010).

Os Regulamentos Baja SAE BRASIL (RBSB) definem as regras e atividades correlatas

2

que integram a competição. As premissas que compõem o projeto são: veículo protótipo, fora

de estrada (offroad), mono posto, de simples manutenção e operação, destinado a uso não

profissional e capaz de transitar em terrenos acidentados, sob quaisquer condições climáticas,

sem apresentar danos.

Na Figura 2 é apresentado um registro de uma competição do Projeto Baja BRASIL,

onde se pode observar as severas exigências aos quais estes veículos são submetidos.

Figura 2 - Competição do Projeto Baja Brasil (Baja CEM - UFSC).

Paralelamente ao Projeto Baja, cresce no Brasil uma modalidade de disputa de protótipo

em pisos de terra, classificados pela Confederação Brasileira de Automobilismos (CBA) de

Velocidade na Terra, mas conhecidos popularmente como Veloterra.

Atualmente a modalidade é dividida em três principais categorias: Kart Cross, Turismo

e Speed. A categoria Kart Cross, também denominada de Mini-Fórmula Tubular, é

subdividida nas categorias “A” e “B” que, basicamente, se diferenciam pelo tipo de

preparação.

A concepção de projeto do veículo de Kart Cross assemelha-se ao Projeto Baja. Esta

semelhança despertou o interesse em pesquisar sobre a modalidade, que possui normas

específicas e critérios mínimos definidos para a construção do protótipo.

O Regulamento da CBA (2013) estabelece alguns critérios quantitativos em relação à

construção do protótipo Kart Cross: o peso (em ordem de marcha); as medidas (dimensões

máximas e mínimas, tipo de seção tubular); o motor (cilindra, combustível e o ciclo); e os

demais elementos que compõem o veículo (freios, transmissão, itens de segurança, sistema de

direção, tanque de combustível e outros acessórios obrigatórios).

3

Na Figura 3 é apresentado o grid de largada de uma etapa do Campeonato Gaúcho de

Velocidade em Pista de Terra.

Figura 3 - Etapa do Campeonato Gaúcho de Velocidade em Pista de Terra (Velocar

Encruzilhada do Sul) Embora o regulamento seja bem detalhado, não menciona nenhuma exigência acerca da

responsabilidade técnica do projeto e da construção do veículo. Em sua maioria, os veículos

são produzidos de forma semi artesanal, não existindo controle e registro que comprove o

dimensionamento e fabricação do protótipo, o que resulta numa diversidade de modelos. A

ausência de memorial de cálculos, desenhos, relatórios técnicos e seleção de materiais e

componentes fundamentada em um projeto inviabiliza a comprovação da resistência mecânica

necessária para suportar as solicitações durante a prática esportiva que, quando devidamente

aplicadas, podem evitar danos ao condutor em caso de colisões.

O crescente interesse por este tipo de veículo agregado aos entusiastas pela concepção

do Projeto Baja, tem motivado o ambiente acadêmico a desenvolver projetos de pesquisa

sobre o assunto.

Estudos de RIBEIRO (2014) abordam sobre análise estrutural de um chassi de Kart

Cross, utilizando métodos de elementos finitos. São feitas análises estáticas e dinâmicas,

sendo observados resultados de carregamentos devido ao passageiro e peso de componentes

sob a estrutura, obtenção dos modos naturais de vibração, e também estudos quanto à

deformação, em diferentes pontos, da estrutura ocasionada por impactos: simulação de crash-

test.

O software ANSYS foi utilizado por FURTADO (2013) para realizar análise estrutural

de um chassi tipo ladde frame de um caminhão médio. Através da comparação de resultados

obtidos de diferentes formas de simulação, possibilita uma completa análise estrutural

estática, modal, e harmônica da estrutura.

4

A estrutura objeto de análise neste trabalho é do tipo spaceframe ou chassi tubular, que

tem como principal característica uma configuração tubular tridimensional complexa (Figura

4). Um chassi spaceframe é composto por elementos tubulares ou vigas, circulares e/ou

quadrados, de seções pequenas, dispostos em diferentes posições a fim de garantir uma

rigidez considerável quando submetidas aos diversos tipos de carregamentos.

Figura 4 -Chassi spaceframe Peugeot (3M 4x4 Off Road Racing).

O ponto inicial do trabalho será um projeto desenvolvido e disponibilizado na rede

mundial de computadores que é amplamente utilizado como base para a confecção destes

protótipos.

Este estudo tem como objetivo geral analisar e propor melhorias a um projeto estrutural

existente para construção de um Kart Cross, a partir do uso do Método de Elementos Finitos,

de forma a se obter o aumento da segurança dos pilotos e da competitividade da categoria.

Outro ponto importante diz respeito à simulação computacional do ensaio de torção

imprescindível a veículos que tenham sofrido alterações em sua estrutura original e também

em protótipos de competição.

Para melhor compreensão este trabalho está estruturado nos seguintes capítulos:

- Capítulo 1, onde são apresentados a motivação do problema, e os objetivos a serem

alcançados após a realização deste trabalho;

-No capítulo 2 são apresentados os aspectos teóricos básicos e um embasamento básico

sobre o método de elementos finitos, elementos de vigas, aplicação de um modelo e uma

apresentação prévia da geometria a ser analisada, apresentando os recursos e métodos a serem

5

utilizados;

- a apresentação dos resultados preliminares e otimizados, simultaneamente com as

discussões;

- comentários e conclusão, incluindo sugestões para aplicabilidade e estudos futuros.

2. ASPECTOS TEÓRICOS

2.1 Estruturas veiculares

Segundo OLIVEIRA (2007), as estruturas veiculares possuem características específicas que

combinam concepção e utilização. Os parâmetros do projeto de uma estrutura veicular, tais como:

massa, dimensões, rigidez e custo, devem estar relacionados. O autor afirma ainda que para obter

um projeto bem sucedido é necessário atender a alguns requisitos:

- a durabilidade do chassi deve igual ou superior à vida útil do veículo, considerando as

falhas por fadiga;

- a estrutura deve suportar o peso próprio e os demais componentes, preservando suas

funcionalidades;

- a rigidez deve corresponderas condições submetidas, garantindo a dirigibilidade

através da manutenção dos pontos de ancoragem da suspensão em níveis constantes.

As definições da forma e do arranjo geométrico contribuem para a rigidez da estrutura,

sendo a forma triangular a base para o desenvolvimento de uma estrutura rígida. Um ponto

relevante para os projetistas são os deslocamentos e deformações, quando a estrutura é

submetida aos esforços excessivos de flexão e torção. Outro aspecto a ser considerado na

concepção de projeto é a seleção de materiais, que deve levar em conta não só os critérios de

projeto, mas também aspectos relativos à fabricação e construção de veículos.

Segundo Oliveira (apud ADAMS, 1993), existem dois aspectos relativos à rigidez

estrutural de um chassi:

• Rigidez à flexão: propriedade estática referente à maneira como o chassis sofre

deflexão à medida que o mesmo é submetido a esfoços verticais na região do entre-eixo,

sendo proporcional ao módulo de elasticidade (E) e do momento de inércia (I), é uma

propriedade estática relacionada à deformação quanto aos carregamentos verticais localizados

entre os eixos dos veículos: motor, transmissão, passageiros e o peso próprio da estrutura;

• Rigidez torcional relacionada à deformação quando a estrutura é submetida a um

momento aplicado em torno do seu eixo longitudinal. Um exemplo é o ensaio de torção

6

aplicado pela rede acreditada pelo Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e

Qualidade Industrial (INMETRO) durante a inspeção veicular.

O processo de fabricação exige certa habilidade do construtor devido ao processo de

soldagem, principalmente dos elementos circulares, sendo viável economicamente para uma

baixa escala de produção.

2.2 Filosofia do Método de Elementos Finitos

Muitos problemas de engenharia tem resolução analítica trabalhosa e demorada.

Entretanto, a obtenção de respostas confiáveis e exatas está diretamente relacionada a

sistemas com geometria relativamente simples e características físicas bem definidas. Para

situações onde a busca por uma solução analítica for inviável, como por exemplo, naqueles

em que a geometria é complexa a solução pode ser obtida a partir da discretização do modelo

que representa o estudo em questão para em seguida aplicar as leis que governam o problema

a cada elemento. Esta abordagem permite a obtenção de uma resposta aproximada, cujo

sucesso está relacionado diretamente com o número de elementos definidos na discretização,

e na seleção da função de interpolação referente ao modelo físico que melhor representa a

utilização.

Com o avanço dos recursos computacionais, a ferramenta Método de Elementos Finitos

(MEF) tornou-se cada vez mais presente na vida de profissionais da área de engenharia, sendo

utilizada com a finalidade de emular sistemas complexos presentes e apresentar resultados

mais próximos da realidade, diminuindo ao máximo a margem de erro.

Outra grande vantagem da aplicação do Método de Elementos Finitos em engenharia

reside na possibilidade de se avaliar o efeito da mudança das variáveis do projeto, como por

exemplo: material, geometria e condições de contorno, dentre outras, em sua performance,

reduzindo assim os custos com a confecção de diversos protótipos para cada situação.

O MEF funciona como transformador de sistemas contínuos em sistemas discretos, ou

seja, divide em partes infinitesimais um sistema de característica complexa, e consiste em

métodos numéricos que interpolam equações diferenciais ordinárias e parciais descritas na

fronteira de cada uma das pequenas partes do sistema discretizado. Cada uma destas pequenas

partes está ligada às partes adjacentes por nós. As forças às quais o sistema complexo está

submetido são calculadas para cada um dos elementos infinitesimais, e os resultados de cada

um é repassado aos outros elementos através dos nós de ligação.

7

Em estruturas treliçadas, em se tratando da análise sob as leis da Mecânica dos Sólidos,

as deformações geradas pela solicitação são obtidas para cada elemento a partir dos

deslocamentos nodais de cada elemento, possibilitando encontrar a configuração deformada

da estrutura. A partir deste campo de deformações é possível assim serem calculadas as

tensões resultantes.

O MEF trabalha com dois tipos diferentes de estruturas discretizadas: as estruturas

reticuladas e elementos ou estruturas conectados continuamente.

Estruturas reticuladas são definidas como todo tipo de estrutura espacial constituída

somente por vigas ou elementos que são interconectados por juntas de ligação (Figura 6).

Neste tipo de estrutura, a interação entre todos os elementos ocorre somente nos pontos de

ligação, e todas as forças são trocadas entre os elementos somente nestes mesmos pontos.

Figura 5 - Modelos discretizados de estruturas reticuladas (Filho, 2002).

Para os elementos conectados continuamente, pequenas divisões que são ligados

somente por nós são geradas artificialmente, tentando aproximar ao máximo da situação

anterior. Esta divisão de um elemento complexo em pequenas partes é chamada de malha de

elementos finitos (Figura 6). Para que os resultados obtidos sejam os mais próximos da

realidade são necessárias algumas considerações por parte do profissional que está utilizando

o método. É de grande importância a escolha correta do elemento apropriado para modelar

uma situação física.

8

Figura 6 - Exemplo de malha de elementos finitos (UNICAMP, 1999).

A escolha do tamanho das partes de uma malha de elementos finitos é influenciada pelas

propriedades do elemento que foi escolhido para a representação do problema real. Assim

após a subdivisão de uma estrutura em pequenas partes, é recomendada a compreensão do

resultado obtido pela união das pequenas partes geradas.

Segundo Filho (2013), do ponto de vista prático, os softwares de elementos finitos

oferecem uma biblioteca de elementos de programa, contendo diversos elementos, cada qual

tentando representar um diferente comportamento físico conhecido. Esse comportamento é

descrito por intermédio de funções matemáticas que representam o comportamento interno do

elemento.

Os modelos discretizados de estruturas reticuladas apresentam uma maior facilidade na

obtenção das equações necessárias para modelar matematicamente o sistema se comparados

aos modelos aonde a reticulação da estrutura é feita artificialmente por meio da criação de

malhas. Nestas estruturas aonde é necessário à criação de uma malha para emular uma

reticulação em partes da peça, surge uma dificuldade maior devido ao fato de serem

necessárias interações para garantir contornos comuns entre as partes infinitesimais da malha,

e condições de compatibilidade de deslocamento ao longo de todos esses contornos, para

possibilitar interações matemáticas como se a estrutura fosse naturalmente reticulada.

Para realizar a análise do deslocamento de vários elementos de uma malha

simultaneamente em um computador, os cálculos de softwares de elementos finitos são

realizados na forma de álgebra matricial. O ponto inicial para a realização das interações

matemáticas é o deslocamento e a força aplicada em cada nó da fronteira dos elementos

individuais pertencentes à estrutura discretizada. Para a análise proposta, o método de

elementos finitos considera cada um desses elementos individuais como uma espécie de

“mola”, e aplica considerações físicas referentes à Lei de Hooke nos mesmos, encontrando

diversos valores de rigidez característica ao elemento, em função das forcas e deslocamentos

presentes nos nós adjacentes. Pode se contabilizar a rigidez da estrutura a partir da rigidez de

9

cada pequeno elemento. Entretanto, este modelo não é adequado para os casos que possui uma

abordagem variacional: análise não-linear, eletromagnetismo, mecânica dos fluídos, dentre

outras.

As forças e deslocamentos presentes em cada um dos nós da estrutura discretizada são

dispostos em matrizes colunas, que tem por resultado após a aplicação de equações algébricas,

coeficientes que compõem a matriz de rigidez do elemento.

O método de elementos finitos baseia suas ações em três leis fundamentais, seja para

estruturas complexas bidimensionais ou tridimensionais, ou para estruturas reticuladas:

• equilíbrio de forças;

• compatibilidade de deslocamentos;

• lei do comportamento do material.

Entende-se Lei do comportamento do material como o fenômeno de variação das forças

internas do elemento proporcionalmente às deformações.

Segundo ALVES FILHO (2013), a grande tarefa da análise estrutural por elementos

finitos é determinar a relação entre as cargas que atuam nos nós da estrutura inteira e os

deslocamentos da estrutura inteira.

Estruturas bidimensionais ou tridimensionais apresentam vários graus de liberdade de

movimentação. Em uma matriz de rigidez de elementos, cada coeficiente representa a força

em um dos graus de liberdade, sendo causada devido ao deslocamento do nó em outro grau de

liberdade, todos os outros graus de liberdade não referentes ao coeficiente calculado no

momento são mantidos bloqueados. A determinação da força total atuante em um grau de

liberdade é feita através da consideração de todos os deslocamentos ocasionados por outros

graus de liberdade.

Para elementos unidimensionais, como as barras de treliça e as vigas a relação entre as

forças nodais e os deslocamentos nodais é direta. Isso é proporcionado pelo fato de a

deformação do elemento ser simples, assemelhando-se ao caso de uma mola, e também por os

elementos serem conectados somente pelos pontos nodais, não ocorrendo interação com

elementos vizinhos fora dessa posição.

Para a obtenção de resultados confiáveis em um estudo de elementos finitos torna-se

necessário seguir uma série de três diferentes etapas: o pré-processamento, o processamento e

o pós-processamento.

Na etapa de pré-processamento, ocorre à elaboração do problema estrutural a ser

10

estudado, seguido por um minucioso planejamento do modelo de elementos finitos a ser

utilizado para o estudo, ocorre então à elaboração da malha de elementos finitos. Com a

malha pronta deve-se informar ao programa todas as condições de contorno, restrições e

carregamentos á que o sistema estudado está sujeito. Nesta etapa também ocorre a

determinação da matriz de rigidez.

No processamento ocorre a solução das equações algébricas e diferenciais, referentes à

determinação dos deslocamentos nos nós.

No pós-processamento, o método de elementos finitos realiza os cálculos para

determinação das deformações, esforços e tensões, devido aos deslocamentos dos nós da

estrutura discretizada.

2.3 Substanciação teórica para definição do elemento usado nas simulações.

A escolha correta do elemento a ser adotado na discretização do modelo para é vital

para se alcançar os resultados desejados, pois devem ser atendidas, de modo mais fidedigno

possível, as necessidades e características físicas do objeto a ser simulado.

Neste estudo optou-se por considerar o chassi como composto por elementos

unidimensionais, tomando-se a hipótese de que o comprimento é bem maior que as dimensões

da seção transversal. A análise de vigas é um recurso bastante utilizado em problemas de

engenharia, tornando-se fundamental o estudo da formulação de viga, principalmente para a

otimização da estrutura proposta, pois exige menor capacidade computacional e consequente

redução no tempo de processamento.

As hipótese de vigas de Euler-Bernoulli e de Timoshenko são condições necessárias

para aplicação do modelo unidimensional, sendo assim caracterizadas:.

• Euler-Bernoulli: não são consideradas as deformações de cisalhamento presentes

nas seções transversais, bem como a inércia de rotação, que interferem nos

estudos dinâmicos para modos de altas frequências (FRÉJOU, 2014).

• Timoshenko: são considerados os efeitos do cisalhamento, além de serem mais

adequados quando se quer obter os modos de vibrar em frequências mais

elevadas, por considerar a inércia de rotação (FRÉJOU, 2014).

A hipótese do modelo de Euler-Bernoulli ou de flexão pura consiste em supor que ações

11

de movimento possíveis devem ser permanecerem planas, indeformadas e ortogonais ao eixo

longitudinal da viga.

Quando os efeito dos cisalhamento são importantes, emprega-se o modelo de viga de

Timoshenko. De forma análoga ao modelo de Euler, as ações de movimento possíveis na viga

de Timoshenko devem ser tais que as seções transversais permaneçam planas. No entanto, as

seções têm uma deformação angular e não permanecem ortogonais ao eixo de simetria da

viga. As diferenças das hipóteses de Euler e Timoshenko são ilustradas na Figura 7.

Neste trabalho foram adotadas as hipóteses associadas às vigas de Timoshenko, por

considerar, a princípois os efeitos do cisalhamento.

Figura 7 – Deformação da Viga de Timoshenko e de Euler-Bernoulli

2.4 Teoria de falhas para materiais dúcteis sob carregamento estático

Segundo NORTON (2013), o rompimento de materiais dúcteis ocorre quando o material

é submetido a tensões superiores ao seu limite de ruptura. Em muitas ocasiões a perda da

função de um determinado componente ou pode se dar quando este fica submetido a

deformações permanentes que ocorrem quando as tensões solicitantes se encontram acima do

limite de escoamento.

Algumas teorias foram formuladas para explicar esta ocorrência de falha em materiais

dúcteis, as mais consagradas e de uso disseminado são a teoria da energia de distorção,

também denominada Teoria de vonMises-Hencky, devido aos seus autores e a Teoria da

máxima tensão de cisalhamento, de Tresca. Essas teorias foram adotadas na analise das

simulações realizadas e que envolvem tensões decorrente de carregamentos combinados.

12

Para o caso bidimensional da teoria da energia de distorção, a tensão equivalente de vonMises ( σ ' ) é dada pela Equação 2.1

σ '=√σ1

2�σ1σ3�σ32

2.1 Sendo que σ1 e σ3 referem-se as tensões principais, e são dadas pela Equação 2.2

σ1=σ x+σ z

2+τmax

σ3=

σ x�σ z

2+τxy

2.2

A tensão máxima de cisalhamento ( τmax ) é dada pela Equação 2.3

τmax=√(σ x�σ z

2 )2

+τxz

2

2.3

E a tensão normal devido à flexão ( σx ) e a tensão de cisalhamento ( τxz ) devido à

torção em um ponto é dada pelas Equações 2.4a e 2.4b, respectivamente:

σ x=Mc

I

τxz=T r

J

2.4a

2.4b

O coeficiente de segurança (CSM) usado para a teoria da energia de distorção pode ser

encontrado usando a Equação 2.5:

CSM=σe

σ'

2.5

Onde σ e é a tensão normal de escoamento do material. No caso da teoria da máxima

tensão de cisalhamento, o coeficiente de segurança ( CST ) é dado pela Equação 2.6:

CST=0,50τe

τmax

2.6

Esses critérios serão utilizados para avaliar a segurança do projeto do chassi nos pontos

críticos calculados nas simulações.

2.5 A definição do modelo e da base física utilizada.

Após a malha de elementos finitos ter sido gerada, passou-se a construção do modelo

propriamente dito. Para isso deve-se ter em mente, que a construção de um modelo em

ambiente virtual consiste em prover as mesmas informações que seriam necessárias para a

construção e realização de um experimento real, ou seja, deve ser conhecido o material ou

13

materiais, as condições de contorno, detre outros aspectos.

Nesta etapa é feita a associação do(s) material(is) os elementos informando suas

propriedades necessárias para o tipo de teoria a ser empregada. Por se tratar de simulação

estática e dinâmica no âmbito da Mecânica dos Sólidos, são consideradas as seguintes

propriedades: Módulo de Elasticidade - E, coeficiente de Poison - ν , densidade - ρ .

O tipo de elemento a ser utilizado também é informado neste momento, sendo que neste

caso foi utilizado um elemento unidimensional de viga com formulação baseada nas hipóteses

de Timoshenko. Por se tratar de elemento de viga, as características de seção transversal

foram introduzidas.

Finalmente, para concluir as informações necessárias para a montagem do modelo,

foram informadas as condições de contorno existentes, quanto ao seu tipo e localização.

Para a obtenção dos resultados, deve-se informar ao 'solver' qual o método algébrico

mais indicado para representar o modelo real, E para o caso estudado, foram consideradas a

solução de problemas pertinentes a mecânica estática (MECA_STATIQUE), na avaliação dos

esforço e tensões e a solução de um problema dinâmico para cálculo dos autovalores e

autovetores. Em todas estas simulações foi assumida a hipótese de os fenômenos envolvidos

serem lineares.

Os resultados provenientes dos cálculos foram gravados na forma de tabela e também

com o enriquecimento da malha de elementos finitos, que nada mais é do que acrescentar às

grandezas topológicas existentes, os valores calculados, como por exemplo o campo de

deformações.

Estas informações são passadas a um código com sintaxe própria que indica as

características da estrutura à ser estudada, os métodos matemáticos que deverão ser utilizados

pelo programa, e as respostas que se espera retornar ao usuário. A elaboração deste código

pode ser realizada de duas formas, manualmente em qualquer editor de texto, ou com o

auxílio de um módulo denominado EFICAS. A programação neste ambiente facilita as ações

do usuário, reduzindo a possibilidade de que ocorram erros de sintaxe e também de enganos

quanto a nomes de comandos e funções, bem como sua correta utilização. No anexo C é

apresentado um exemplo do conjunto de instruções geradas.

Cada etapa da programação de processamento está ligada a uma ação desejada no

estudo, desde o fornecimento de valores e características, até comandos necessários, a fim de

que o solucionador disponha corretamente os resultados desejados.

14

2.6 A etapa de pós-processamento

De acordo com as definições feitas durante a etapa de processamento,os tipos dos

resultados podem ser gerados no formato de tabela (arquivos com extensão .mess e .resu).

Caso seja necessário reproduzir o resultado gráfico, deve-se utilizar o módulo ParaVis,

presente na interface do software Salomé-Meca, ou Gmesh, também disponível livremente.

Resultados apresentados na forma gráfica exigem uma maior capacidade de

processamento do computador utilizado, mas facilitam o entendimento dos dados obtidos por

parte do usuário.

Figura 8: Interface do módulo ParaVis no software Salomé-Meca.

3. METODOLOGIA

Neste trabalho foi escolhido um projeto de Kart Cross disponível gratuitamente na rede

mundial de computadores e amplamente utilizado por simpatizantes da categoria. Vale

ressaltar que tal projeto não apresenta o memorial de cálculo utilizado, as teorias e hipóteses

simplificadoras adotadas e também os coeficientes de segurança para seus componentes. Na

figura 9, pode-se visualizar o desenho tridimensional que acompanha este projetos.

15

Figura 9 - Projeto Kart Cross obtido na internet (Beradero).

Para as simulações via MEF foi utilizada um softwares livres, em todas as etapas. O

ambiente integrado SALOMÉ-MECA, possui dentre vários módulos, um destinado a

definição da geometria, denominado SALOMÉ. Para a geração de malha neste ambiente

pode-se optar por diversos aplicativos dedicados, no pressente caso foi utilizado o gerador de

malhas NETGEN.

O processamento propriamente dito é feito com o solver de simulação multifísica

CODE-ASTER.

A partir deste projeto serão realizadas análises somente do chassi. Neste trabalho não

serão avaliados o estudo dos demais componentes do veículo, tais como os sistemas de:

direção, suspensão, motor, freios e transmissão.

O chassi foi modelado e discretizado com elementos de viga de Timoshenko, visando as

seguintes análises:

- Simulação considerando condições similares as adotadas quando da realização de

testes em ordem de marcha conforme regras da Confederação Brasileira de Automobilismo

(CBA);

- Simulação para o ensaio de torção segundo preconiza a regulamentação do INMETRO

para veículos com alterações estruturais;

16

- Avaliação das características dinâmicas do chassi pelo emprego de uma análise modal

via MEF.

Inicialmente foi avaliada a consistência das informações e medidas apresentadas no

projeto obtido na internet. Após isto, foi gerada a geometria para facilitar a compreensão dos

detalhes e das características construtivas. Esta etapa foi essencial para melhor compreensão e

posterior criação do modelo.

Na Figura 10 pode-se ver uma ilustração do modelo tridimensional do chassi.

Figura 10 – Modelo tridimensional do chassi.

A geometria da estrutura a ser simulada é apresentada na figura 11. Nesta geometria

considerou-se que as vigas se unem de maneira perfeitamente rígida, de modo que as

propriedades físicas das uniões seja constante e uniforme.

17

Figura 11- Vistas da geometria obtida utilizando o módulo GEOMETRY.

Em todas as simulações, para a geração das malhas foi utilizado o gerador NETGEN do

módulo MESH, resultando em uma discretização com 148 nós e 200 elementos SEG2.

Durante a geração da malha de elementos finitos foram criados grupos de nós, onde

serão aplicados os esforços concentrados, como os pesos do piloto, do tanque de combustível

e de líquido de arrefecimento e também os pontos de apoio da estrutura para as análises

estáticas e dinâmica. Estes grupos são importantes por permitir associar as características e/ou

condições de contorno conforme requer o problema a ser solucionado.

Na figura 12 pode ser observada a malha gerada e também os grupos de nós e linhas

criados.

18

Figura 12- Malha gerada no módulo MESH.

3.1 Modelagem utilizando vigas de Timoshenko

A estratégia de utilizar elementos de vigas foi anteriormente justificada e a

documentação disponibilizada pelo sítio do CODE-ASTER, reforça essa decisão.

Conforme o CODE-ASTER (2014), os modelos disponíveis no SALOME são indicados

para: elementos discretos (0D); vigas, barras e cabos (1D); tubos (1D); e placas e superfícies

(2D).

O modelo de Euler (POU_D_E*) é indicado para vigas longas, de alto índice de

esbeltez. Já o modelo de Timoshenko (POU_*_T*) é indicado para vigas retas ou curvas, e

curtas, ou seja, de baixo índice de esbeltez. Como dito anteriormente, e confirmado pela

documentação do CodeAster, o modelo a ser aplicado nas análises estruturais será o de

Timoshenko.

A documentação de referência: R3.08.01 - Elementos de Vigas, do CodeAster, apresenta

toda a formulação para aplicação dos modelos de Timoshenko e Euler-Bernoulli.

19

3.2 Unidades adotadas

Segundo NORTON (2013) alguns erros que ocorrem nas respostas obtidas para os

projetos de engenharia estão relacionados à seleção inadequada do sistema de unidades, ou até

mesmo nas conversões de unidades.

Nestas análises, a geometria do chassi foi desenvolvida considerando como unidade

fundamental de comprimento o milímetro (mm), de tempo o segundo (s), de massa o

quilograma (kg) e para os esforços o Newton (N). As unidades demais unidades derivadas a

partir desta escolha, foram determinadas observando-se a manutenção da coerência

dimensional. Como por exemplo, o módulo de elasticidade longitudinal, E [N/mm²]; o peso

específico, ρ [kg/mm³] e a aceleração [mm/s²].

4. SIMULAÇÕES E APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS

4.1 Simulação de ensaio em ordem de marcha

A primeira simulação realizada consistiu na análise das deformações elásticas geradas

no chassi pela ação de seu próprio peso, somando-se também o peso aproximado de uma

unidade motora e de um piloto. Todas essas massas geram cargas distribuídas, dispostas em

diferentes pontos do chassi, ocasionando tensões ao longo de toda a estrutura. Da resistência

dos materiais pode-se determinar as deformações ocasionadas em um corpo de acordo com as

tensões às quais o mesmo está submetido e o coeficiente elástico do material utilizado na

confecção do corpo. Tais tensões estão diretamente ligadas às forças ao longo de cada eixo de

coordenadas de cada barra da estrutura treliçada que constitui o chassi Spaceframe, momentos

fletores gerados pela ação das forças, e da área transversal do perfil da barra.

De acordo com BEER (1995), é importante evitar que as deformações se tornem tão

grandes a ponto de impedir que a estrutura venha a cumprir os fins aos quais estava destinada.

4.1.1 Simulação de ensaio em ordem de marcha para o projeto original

Na estrutura do projeto original, foi utilizado perfil tubular de diâmetro externo de 1”

(25,40 mm), com espessura da parede do tubo de 3,2 mm.

20

Foram adicionadas nessa estrutura cargas que simulavam o ponto de apoio e de fixação

de uma unidade motora de utilização motociclística com potência de 250 cilindradas,

conforme definido pela CBA, peso do motorista e do assento. Os parâmetros considerados

para essa análise estão apresentados na Tabela 1.

Tabela 1- Cargas usadas no ensaio de ordem de marcha – projeto original e projeto CBA Componente do veículo Massa (Kg) Peso (N)

Motorista + Assento 100 981

Motor 250 cc 42 412,02

Essas cargas foram responsáveis por ocasionar na estrutura do chassi em repouso, uma

deformação máxima de 2,66 mm em uma das barras, conforme ilustra a figura 13.

Figura 13: Deformação em ordem de marcha para estrutura original

O estudo também forneceu as tensões máximas ocasionadas na estrutura e suas

localizações. Tais dados foram utilizados para cálculo de coeficientes de segurança utilizando-

se as teorias de Tresca e Von Mises, conforme Tabela 2.

21

Tabela 2 – Esforços, Tensões e coeficientes de segurança obtidos para a simulação do ensaio de ordem de marcha - projeto original

Parâmetros Malha

M8 M100 M198 MT (N.mm) 6470,7 20275,7 2700,6

Máx[MFY;MFZ] (N.mm) 44050,6 21194,7 22749,4 σx (N/mm2) 39,9 19,2 20,6 τxy (N/mm2) 0,7 2,3 0,31 τmax (N/mm2) 19,9 9,864 10,298 σ1 (N/mm2) 39,9 19,5 20,6 σ3 (N/mm2) -0,01 -0,27 -0,004 σ'

(N/mm2) 39,9 19,6 20,6 CSM 5,3 10,7 10,2 CST 5,3 10,6 10,2

4.1.2 Simulação de ensaio em ordem de marcha – CBA

Para efeito de comparação, foram utilizados nas simulações medidas de perfil de

material, uma com as medidas originais do projeto e medidas de acordo com o requisito

mínimo especificado pela CBA para chassis de KartCross.

Nesta simulação foram utilizadas as dimensões das barras recomendadas visando

atender ao requisito mínimo especificado pela CBA para homologação de chassis de

KartCross para competição. Assim, o perfil tubular utilizado foi de diâmetro externo de 1 1/4”

(31,75 mm), com espessura da parede do tubo de 1,9 mm. Foram mantidas as mesmas cargas

referentes ao motor e ao motorista.

Nestas condições, essas cargas foram responsáveis por ocasionar na estrutura do chassi

em ordem de marcha, uma deformação máxima de 1,81 mm na barra responsável por

sustentar o peso do motorista e seu assento, conforme pode ser visualizado na figura 14.

22

Figura 14: Deformação em ordem de marcha para estrutura CBA.

As tensões máximas encontradas na estrutura e os cálculos de análise de falhas estão

apresentados na Tabela 3.

Tabela 3 – Esforços, tensões e coeficientes de segurança para a simulação do ensaio de ordem de marcha – projeto CBA

Parâmetros Malha

M78 M100 M198 MT (N.mm) 15317,87 20411,21 2557,92

Máx[MFY;MFZ] (N.mm) 41697,09 19988,18 20561,05 σx (N/mm2) 33,2 15,9 16,4 τxy (N/mm2) 0,7 0,97 0,12 τmax (N/mm2) 16,6 8,0 8,2 σ1 (N/mm2) 33,3 16,0 16,4 σ3 (N/mm2) -0,02 -0,06 -0,00091 σ'

(N/mm2) 33,3 16,0 16,4 CSM 6,3 13,1 12,8 CST 6,3 13,1 12,8

A partir da análise destes resultados, pode-se observar que o perfil indicado pelo CBA

apresentou melhores resultados em relação à deformação do chassi em ordem de marcha. Tal

diferença pode ser em razão do aumento da área circular de material responsável por suportar

as solicitações das forças geradas pelos carregamentos, ocasionando assim menores valores de

23

tensões ao longo das barras formadoras do SpaceFrame, e consequentemente, menores

deformações. A Tabela 4 resume estas diferenças.

Tabela 4 – Quadro resumo dos resultados obtidos para estrutura original e estrutura CBA

ESTRUTURA ORIGINAL

ESTRUTURA CBA

Raio externo (mm) 12,7 15,9

Raio interno (mm) 9,5 14,0

Espessura parede tubo (mm) 3,2 1,9

Momento de Inércia (mm4) 14.034,6 19925,2 Momento Polar de Inércia (mm4) 28.069,2 39.950,4

Material Aço SAE 1020 Aço SAE 1020

Barras mais solicitadas (malhas) 8, 100 e 98 78, 100 e 198

Menor CSM 5,3 (M8) 6,3 (M78) Menor CST 5,3 (M8) 6,3 (M78)

Deformação máxima encontrada (mm) 2,66 1,81

Este ensaio serviu como comprovação de que o chassi seria capaz de suportar seu

próprio peso em ordem de marcha sem que as deformações nas barras tubulares atingissem o

limite plástico do material, mantendo-se sempre no regime elástico, o chassi não sofrerá

deformações permanentes e terá sua integridade física mantida.

24

4.2 Simulação do ensaio de torção (INMETRO)

A Portaria n.º 30 de 22 de janeiro de 2004 do Ministério de Desenvolvimento, Indústria

e Comércio Exterior (MDIC) estabelece que as inspeções de segurança veicular, devem ser

realizadas conforme os requisitos estabelecidos nos Regulamentos Técnicos de Qualidade

(RTQ) do INMETRO.

A RTQ 24 Inspeção de veículos rodoviários automotores – modificação ou fabricação

artesanal estabelece os critérios mínimos a serem seguidos por Organismos de Inspeção

acreditados pelo INMETRO para inspeção de veículos rodoviários automotores modificados

ou fabricados artesanalmente. Entende-se por modificação todo o veículo que sofreu alteração

de suas características originais de fábrica, e por fabricação artesanal:

“Veículo projetado e fabricado sob a responsabilidade de pessoa física ou jurídica,

atendendo a todos os preceitos de construção veicular, de modo que o nome do primeiro proprietário sempre coincida com o nome do fabricante.” (MDIC, 2004).”

Para o caso de análise estrutural do chassi de um Kart Cross, o Regulamento citado

especifica os tipos de inspeções que devem ser realizadas nos elementos estruturais do

veículo: Inspeção Visual e Inspeção de Resistência Estrutural.

A inspeção visual tem como objetivo identificar, ao longo da extensão do

chassi/estrutura, a presença de fissuras, pontos de corrosão, deformações acentuadas,

dimensionamento inadequado e descontinuidades de uniões por solda. Sob esse aspecto, o

Regulamento é qualitativo, e não apresenta parâmetros físicos para reprovação.

No caso da inspeção da resistência estrutural, além de identificar fissuras,

descontinuidades de soldas, interferência com partes móveis, consiste em determinar, através

de medições feitas antes e depois do ensaio, se houve ou não deformações permanentes ou

residuais, ou seja, se as tensões combinadas nos pontos críticos ultrapassaram ou não o limite

de escoamento do material da estrutura. E de acordo com o Regulamento, o ensaio é realizado

da seguinte forma:

“[..] b) Carregar o veículo até atingir o seu Peso Bruto Total - PBT, através de lastros correspondentes aos pesos dos passageiros (70 kg/passageiro) e de sua carga útil; c) Suspender o veículo de modo que o mesmo fique apoiado em apenas 02 rodas, diagonalmente opostas. Os apoios devem ser colocados em linha diagonal ao veículo e as outras 02 rodas não devem estar apoiadas no solo;” (MDIC, 2004).”

A condição do ensaio de torção definida será simulada tornando livre os grupos de nós representativos das duas rodas não apoiadas. segunda parte da análise estática no SALOMÈ-

25

MECA e os resultados serão apresentados a seguir.

4.2.1 Ensaio de torção – Projeto original

Assim como na primeira parte da análise estática, os resultados obtidos com a

simulação do ensaio de torção do chassi nas condições do projeto original, serão comparados

com os resultados do ensaio com o dimensional da estrutura, em conformidade com os

parâmetros da CBA.

Na estrutura do projeto original, foi utilizado perfil tubular de diâmetro externo de 1”

(25,40 mm), com espessura da parede do tubo de 3,2 mm.

O resultado das deflexões na condição do ensaio de torção, ou seja, a estrutura elevada,

apoiada em apenas dois pontos da suspensão, diagonalmente opostos é apresentado na Figura

15.

Figura 15: Deflexões da Estrutura original.

A deflexão máxima obtida com a simulação do ensaio de torção foi de 39,4 mm. Além

da visualização das deflexões, o arquivo de resultados (Anexo A) apresentou as malhas onde

ocorreram os valores máximos de: Tensão Normal (N), Esforço Cortante em Y (VY), Esforço

Cortante em Z (VZ), Momento Torçor (MT), Momento de Flexão em Y (MFY) e Momento de

26

Flexão em Z (MFZ). Na tabela 5 são apresentados estes resultados associados as teorias de

falhas apresentadas no tópico 2.3.

Tabela 5 – Esforços, tensões e coeficientes de segurança obtidos na simulação do ensaio de torção para o projeto original

Malha M8 M25 M113 M114 M139 M140 MT (N.mm) 22305,9 27749,1 14957,5 25261,3 1263,5 45553,9

máx[MFY;MFZ] (N.mm) 132037,3 46873,0 116686,3 25620,8 44225,1 44262,1 σx (N/mm2) 119,48 42,42 105,59 23,18 40,02 40,05 τxy (N/mm2) 2,54 3,16 1,71 2,88 0,14 5,19 τmax (N/mm2) 59,79 21,44 52,82 11,94 20,01 20,69 σ1 (N/mm2) 119,54 42,65 105,62 23,54 40,02 40,72 σ3 (N/mm2) -0,05 -0,23 -0,03 -0,35 0,00 -0,66 σ'

(N/mm2) 119,56 42,77 105,63 23,71 40,02 41,05 CSM 1,76 4,9 2,0 8,9 5,2 5,1 CST 1,76 4,9 2,0 8,8 5,2 5,1

4.2.2 Ensaio de torção - CBA

Seguindo o Regulamento da CBA, o perfil tubular utilizado nas simulações foi de

diâmetro externo de 1 1/4” (31,75 mm), com espessura da parede do tubo de 1,9 mm. Assim

como na simulação anterior, o resultado das deflexões na condição do ensaio de torção, ou

seja, com a estrutura apoiada em apenas dois pontos diagonalmente opostos da suspensão são

apresentados na Figura 16.

Figura 16 - Deflexões da Estrutura CBA, Paravis do Salome. (Arquivo Pessoal)

27

A deflexão máxima obtida com a simulação do ensaio de torção foi de 24,2 mm.De

forma análoga, ou seja, utilizando os valores do arquivo de resultados (Anexo B), foram

determinado os coeficientes de segurança. Na tabela 6 são apresentados estes resultados

associados as teorias de falhas apresentadas no tópico 2.3.

Tabela 6 - Esforços, tensões e coeficientes de segurança obtidos na simulação do ensaio de torção para o projeto CBA

Malha M8 M25 M113 M114 M139 M140 MT (N.mm) 3930,0 26100,0 12100,0 22800,0 972,0 39300,0

máx[MFY;MFZ] (N.mm) 107000,0 41500,0 99400,0 21900,0 39700,0 35500,0 σx (N/mm2) 85,52 33,08 79,17 17,47 31,64 28,29 τxy (N/mm2) 0,19 1,24 0,58 1,09 0,05 1,87 τmax (N/mm2) 42,76 16,59 39,59 8,80 15,82 14,27 σ1 (N/mm2) 85,52 33,13 79,17 17,54 31,64 28,42 σ3 (N/mm2) 0,00 -0,05 0,00 -0,07 0,00 -0,12 σ'

(N/mm2) 85,52 33,15 79,18 17,58 31,64 28,48

CSM 2,5 6,3 2,7 12 6,6 7,4 CST 2,5 6,3 2,7 12 6,6 7,4

4.3 Análise modal com os dados do projeto original

Em um regime dinâmico, a estrutura veicular está sujeita a uma variedade de esforços e

impactos, que propiciam o surgimento de fenômenos de vibração. Casos esses valores de

frequência de excitação se aproximam dos valores das frequências naturais da estrutura,

surgem os fenômenos relacionados a ressonância e batimento. Os efeitos dessa superposição

podem evoluir para falha dos materiais que compõem a estrutura, propagação de

descontinuidades, diminuição da dirigibilidade e aumentos dos níveis de ruídos.

Além dos esforços externos a estrutura, alguns componentes mecânicos atuam como

uma fonte de excitação cíclica, sendo, em alguns casos, recomendados a instalação de coxins,

que atuam como elementos absorvedores de vibração, normalmente confeccionado em

material elastoméricos, usados em apoios do motor e nos elos da suspensão.

Em sistemas solicitados dinamicamente, com frequência haverá esforços vibratórios

sobrepostos aos esforços teóricos previstos pelas equações da dinâmica. Esses esforços

vibratórios podem ser decorrentes de várias causas. Se os elementos do sistema fossem

infinitamente rígidos, as vibrações poderiam ser eliminadas. Mas todos os elementos reais, de

qualquer material, possuem elasticidade e, portanto, comportam-se como molas quando

28

sujeitos a forças. As deformações resultantes podem gerar forças adicionais, originadas a

partir de forças inerciais associadas aos movimentos vibratórios dos elementos ou, se

existirem folgas na junção entre partes articuladas, solicitações de impacto durante as

vibrações (Norton, 2004)

Sendo assim, foi realizado uma simulação utilizando o MEF com a finalidade de

determinar os autovalores (frequências naturais da estrutura) e autovetores (modos de

vibração da estrutura). O conhecimento destes valores é de grande importância, pois pode

evitar que algum componente ligado à estrutura entre em ressonância.

Essa simulação considerou como fonte principal de excitação a unidade motora, na

faixa compreendida entre 3000 e 4000 RPM (Rotações Por Minuto), sendo equivalente a uma

banda de frequência variando entre 60 e 70 Hz, ou seja, os resultados das frequências naturais

e dos modos de vibras foram limitados por esta faixa de frequência. A figura 17 exemplifica

essa simulação.

Figura 17 - Modos de Vibração da estrutura CBA, Paravis do Salome.

Para que os resultados pudessem ser melhor visualizados, foi utilizado fator de escala

com aumento em 30 vezes, para tornar perceptível a deformação da estrutura. Este ensaio

possui um caráter mais didático e voltado para a apresentação dos esforços de vibração que a

estrutura poderia suportar teoricamente para a frequência de funcionamento do motor. No

entanto, em uma utilização normal, coxins e outros elementos de redução da

transmissibilidade de vibração para a estrutura serão utilizados, com a finalidade de

proporcionar maior comodidade ao condutor do veículo.

29

5. CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Os ensaios realizados na estrutura em ordem de marcha, com a finalidade de evidenciar

os valores de deformação da estrutura quando exposta aos carregamentos estáticos, mostraram

que o chassi Spaceframe do KartCross não será submetido a deformações que atinjam a fase

plástica do material. Para as análises realizadas e as teorias de falhas adotadas, os coeficientes

de segurança encontrados ficaram em torno de 5.

A estrutura analisada conforme os critérios da CBA, apresentou menores deformações e

coeficientes de segurança mais conservativos. Considerando que as solicitações são as

mesmas para as duas situações, as respostas imediatas para o resultado são apresentadas a

seguir:

- espessura mínima determinada pela CBA ser maior que a especificada no projeto

original;

- Momento de Inércia e Momento Polar de Inércia da seção da CBA ser maior do que a

encontrada para as dimensões do projeto original, o que resulta em menores valores para os

esforços que a estrutura está submetida: a tensão normal devido à flexão ( σ x ) e a tensão de

cisalhamento ( τx ) devido à torção.

Os valores encontrados para os coeficientes de segurança confirmam o comportamento

da deflexão, para o caso do ensaio da CBA, que apresentaram menores deflexões. Os

coeficientes de segurança são mais conservativos em comparação com os do ensaio do projeto

original.

A partir da análise modal da estrutura, para valores de frequência entre 60 Hz e 70 Hz,

foi possível observar os respectivos modos de vibração do chassi. Nota-se que estes modos de

vibração excitam a estrutura de maneira não preocupante, sendo recomendável a utilização de

absorvedores de vibração nos apoios do motor, com a finalidade de amenizar os seus efeitos

sobre a estrutura, evitando a falha do material e a propagação de descontinuidades nas uniões.

Com base nos resultados obtidos, entende-se que o objetivo geral de analisar uma

estrutura veicular do tipo Spaceframe, utilizada em Kart Cross com auxílio de uma plataforma

de Elementos Finitos, e os objetivos específicos foram alcançados.

Uma grande vantagem de se utilizar um pacote de código aberto é a facilidade em

aplicar a metodologia de simulação em outros projetos estruturais, bastando apenas

desenvolver a geometria e aplicar os métodos de processamento e pós-processamento já

30

desenvolvidos neste trabalho.

E por se tratar de um código aberto, a linguagem utilizada no processamento permite

desenvolver interações com o objetivo de otimizar geometrias, aumentando o nível de

segurança do projeto e a eficiência da estrutura, com a redução de peso e custos com

aquisição de materiais e com os processos de fabricação.

O pacote de Elementos Finitos utilizado, SALOME-MECA, permite reproduzir diversas

situações da área da Engenharia Mecânica e isso possibilita deixar algumas sugestões para a

sequência de desenvolvimento da pesquisa em programas de pós-graduação, ou até mesmo

para futuros trabalhos, tais como:

- simulação de uma solicitação dinâmica de impacto na estrutura, reproduzindo um salto

sobre uma rampa;

- simulação de excitação harmônica, reproduzindo o deslocamento sobre um piso

irregular;

- ensaio de crash test (Teste de colisão);

- aplicação da metodologia utilizada para homologar um chassi de competição na CBA.

31

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ALVES FILHO, A. Elementos Finitos - A base da tecnologia CAE. Editora Érica. 6° edição.

São Paulo. 2013.

BEER, F. P. JOHNSTON JR, E. R. Resistência dos Materiais. 3° ed. São Paulo. Editora

Pearson, 1995.

CBA. Copa Brasil de Velocidade na Terra: Categoria Mini-Fórmula Tubular –

Categorias “A” e “B”. Regulamento Técnico 2013. 2013.

CODE-ASTER. Overview on Estructural Elements. Disponível em: <http://www.code-

aster.org/V2/UPLOAD/DOC/Formations/08-structural-elements.pdf> Acessado em:

19/02/2015.

FLÉJOU, J. L. Éléments “exacts” de poutres (droitesetcurbes). Disponível em:

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19/02/2015.

MINISTÉRIO DO DESENVOLVIMENTO, INDÚSTRIA E COMÉRCIO EXTERIOR –

MDIC. RTQ 24 Inspeção de Veículos Rodoviários Automotores – Modificação ou

Fabricação Artesanal. Portaria n.º 30 de 22 de janeiro de 2004.

NORTON, R. L. Projeto de Máquinas: Uma abordagem integrada. 4 ed. Porto Alegre:

Bookman, 2013.

OLIVEIRA, F. C. G. Contribuição ao Desenvolvimento de uma Estrutura Veicular Tipo

Spaceframe Usando o Método de Elementos Finitos e Métodos Heurísticos de

Otimização Numérica. UFU: 2007.

RIBEIRO, W. A. Projeto GNU do cerrado Kart-Cross: Descrição, Ergonomia e Análise

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SAE BRASIL. Regulamento Baja SAE Brasil. Jan, 2010.

TIMOSHENKO, S. P. Resistência dos Materiais. 3 ed. Rio de Janeiro: LTC, 1981.

Malha de Elementos Finitos de Uma Bomba. Disponível em:

<http://www.fem.unicamp.br/~em421/textos.htm>. Acessado em: 15/02/2015.

ANEXOS

ANEXO A

EXTRATO DO ARQUIVO *.RESU DO ENSAIO DE TORÇÃO PROJETO ORIGINAL --CODE_ASTER--VERSION:EXPLOITATION(stable)--

Version11.6.0modifiéele13/06/2014 révision0a66c5599959-branche'v11'

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Typedeprocesseur:x86_64 Systèmed'exploitation:Linux3.13.0-53-generic

Languedesmessages:pt(UTF-8) VersiondePython:2.7.3 VersiondeNumPy:1.7.1 ParallélismeMPI:inactif

ParallélismeOpenMP:actif Nombredeprocessusutilisés:1

VersiondelalibrairieHDF5:1.8.10 VersiondelalibrairieMED:3.0.7

VersiondelalibrairieMUMPS:4.10.0 VersiondelalibrairieSCOTCH:5.1.10

Mémoirelimitepourl'exécution:762.00Mo consomméeparl'initialisation:214.05Mo parlesobjetsdujeudecommandes:1.48Mo

restepourl'allocationdynamique:546.34Mo Taillelimitedesfichiersd'échange:48.00Go

ASTER 11.06.00 CONCEPT RESU CALCULE LE 09/06/2015 A 23:00:38 DE TYPE EVOL_ELAS CHAMP PAR ELEMENT AUX POINTS DE GAUSS DE NOM SYMBOLIQUEEFGE_ELGA NUMERO D'ORDRE: 1 INST: 0.00000000000000E+00 LA VALEUR MAXIMALE DE N EST2.09861106820253E+03 EN3 MAILLE(S) : M139 LA VALEUR MAXIMALE DE VY EST8.36889025702612E+02 EN 3 MAILLE(S) : M140 LA VALEUR MAXIMALE DE VZ EST1.08271514077066E+03 EN 3 MAILLE(S) : M114 LA VALEUR MAXIMALE DE MT EST2.77491108050061E+04 EN 3 MAILLE(S) : M25 LA VALEUR MAXIMALE DE MFY EST 1.32037299777949E+05 EN 1 MAILLE(S) : M8 LA VALEUR MAXIMALE DE MFZ EST 7.60468346200460E+04 EN 1 MAILLE(S) : M113

M8 N VY VZ MT MFY MFZ 1 -8.20346636903451E+025.56504576896703E+02 -1.83973914550143E+03 2.23058896410659E+041.32037299777949E+05 2.08525360113781E+04 2 -8.20346636903451E+025.56504576896703E+02 -1.83973914550143E+03 2.23058896410659E+04 1.70536031841106E+04 -1.39290000446658E+04 3 -8.20346636903451E+025.56504576896703E+02 -1.83973914550143E+03 2.23058896410659E+04 -9.7930093409727E+04 -4.87105361007098E+04 M25 N VY VZ MT MFY MFZ 1 -6.63487930477876E+02 -2.03818635733689E+02 -2.76000421693364E+02 2.77491108050061E+04 2.55808373526918E+04 -4.68729605955530E+04 2 -6.63487930477876E+02 -2.03818635733689E+02 -2.76000421693364E+02 2.77491108050061E+04 -5.99187766616995E+03 -2.35573886044987E+04 3 -6.63487930477876E+02 -2.03818635733689E+02 -2.76000421693364E+02 2.77491108050061E+04 -3.75645926850317E+04 -2.41816613444418E+02 M113 N VY VZ MT MFY MFZ 1 -2.10498253945632E+03 -1.22882166832100E+03 -1.37051011727530E+02 1.49574817705133E+04 3.63016641041101E+03 -1.16686313116314E+05 2 -2.10498253945632E+03 -1.22882166832100E+03 -1.37051011727530E+02 1.49574817705133E+04 -7.1176392198348E+03 -2.03197392481341E+04 3 -2.10498253945632E+03 -1.22882166832100E+03 -1.37051011727530E+02 1.49574817705133E+04 -1.7865444850080E+04 7.60468346200460E+04 M114 N VY VZ MT MFY MFZ 16.42375775749795E+02 -4.97687589640309E+01 1.08271514077066E+03 2.52612667160041E+04 -1.9853235177855E+04 1.64681476186288E+03 26.42375775749795E+02 -4.97687589640309E+01 1.08271514077066E+03 2.52612667160041E+04 2.88378277832907E+03 2.69195870010752E+03 36.42375775749795E+02 -4.97687589640309E+01 1.08271514077066E+03 2.52612667160041E+04 2.56208007345134E+04 3.73710263835215E+03 M139 N VY VZ MT MFY MFZ 12.09861106820253E+03 1.29922367494227E+02 1.49643794579065E+02 1.26353642369517E+03 2.58185763514438E+03 -7.42926637977657E+03 22.09861106820253E+03 1.29922367494227E+02 1.49643794579065E+02 1.26353642369517E+03 2.34034600984106E+04 -2.55068077483358E+04 32.09861106820253E+03 1.29922367494227E+02 1.49643794579065E+02 1.26353642369517E+03 4.42250625616768E+04 -4.35843491168950E+04 M140 N VY VZ MT MFY MFZ 11.22950888061523E+03 8.36889025702612E+02 -9.36929066478682E+02 -4.5553922853946E+04 -4.4260987426757E+04 -9.14041641807556E+03 21.22950888061523E+03 8.36889025702612E+02 -9.36929066478682E+02 -4.5553922853946E+04 -4.4261538589477E+04 -9.14090870594978E+03 31.22950888061523E+03 8.36889025702612E+02 -9.36929066478682E+02 -4.5553922853946E+04 -4.4262089752197E+04 -9.14140099382401E+03

ANEXO B EXTRATO DO ARQUIVO *.RESU DO ENSAIO DE TORÇÃO CBA

--CODE_ASTER--VERSION:EXPLOITATION(stable)-- Version11.6.0modifiéele13/06/2014 révision0a66c5599959-branche'v11'

CopyrightEDFR&D1991-2015 Exécutiondu:TueJun210:30:342015

Nomdelamachine:faria-Satellite-P755 Architecture:64bit

Typedeprocesseur:x86_64 Systèmed'exploitation:Linux3.13.0-45-generic

Languedesmessages:pt(UTF-8) VersiondePython:2.7.3 VersiondeNumPy:1.7.1 ParallélismeMPI:inactif

ParallélismeOpenMP:actif Nombredeprocessusutilisés:1

VersiondelalibrairieHDF5:1.8.10 VersiondelalibrairieMED:3.0.7

VersiondelalibrairieMUMPS:4.10.0 VersiondelalibrairieSCOTCH:5.1.10

Mémoirelimitepourl'exécution:762.00Mo consomméeparl'initialisation:214.05Mo parlesobjetsdujeudecommandes:1.48Mo

restepourl'allocationdynamique:546.34Mo Taillelimitedesfichiersd'échange:48.00Go

ASTER11.06.00CONCEPTRESUCALCULELE02/06/2015A10:30:34DETYPEEVOL_ELAS CHAMPPARELEMENTAUXPOINTSDEGAUSSDENOMSYMBOLIQUEEFGE_ELGA NUMEROD'ORDRE:1INST:0.00000000000000E+00 LAVALEURMAXIMALEDEN EST 1.67708318206956E+03 EN3MAILLE(S):M139 LAVALEURMAXIMALEDEVY EST 7.04618886895738E+02 EN3MAILLE(S):M140 LAVALEURMAXIMALEDEVZ EST 8.42414706050127E+02 EN3MAILLE(S):M114 LAVALEURMAXIMALEDEMT EST 2.60569758894498E+04 EN3MAILLE(S):M25 LAVALEURMAXIMALEDEMFY EST 1.21965670829006E+05 EN1MAILLE(S):M8 LAVALEURMAXIMALEDEMFZ EST 6.07986454901840E+04 EN1MAILLE(S):M113

M8 N VY VZ MT MFY MFZ 1 -7.20545767678684E+02 5.03791081341595E+02 -1.67661023074325E+03 2.20005236518100E+041.21965670829006E+05 1.95733707039418E+04 2 -7.20545767678684E+02 5.03791081341595E+02 -1.67661023074325E+03 2.20005236518100E+04 1.71775314075530E+04 -1.19135718799078E+04 3 -7.20545767678684E+02 5.03791081341595E+02 -1.67661023074325E+03 2.20005236518100E+04 -8.7610608013900E+04 -4.34005144637575E+04 M25 N VY VZ MT MFY MFZ 1 -5.90072915736181E+02 -1.70810709203545E+02 -2.55863433014836E+022.60569758894498E+04 2.53812409883550E+04 -4.15201413560782E+04 2 -5.90072915736181E+02 -1.70810709203545E+02 -2.55863433014836E+022.60569758894498E+04 -3.88792898160990E+03 -2.19804688774442E+04 3 -5.90072915736181E+02 -1.70810709203545E+02 -2.55863433014836E+022.60569758894498E+04 -3.31570989515748E+04 -2.44079639881015E+03 M113 N VY VZ MT MFY MFZ 1 -1.86761524838851E+03 -1.02119538214354E+03 -1.37370032081082E+02 1.20826256506929E+04 4.18613410809496E+03 -9.93695917148804E+04 2 -1.86761524838851E+03 -1.02119538214354E+03 -1.37370032081082E+02 1.20826256506929E+04 -6.5866897158070E+03 -1.92854731123482E+04 3 -1.86761524838851E+03 -1.02119538214354E+03 -1.37370032081082E+02 1.20826256506929E+04 -1.7359513539709E+04 6.07986454901840E+04 M114 N VY VZ MT MFY MFZ 15.16721278039739E+02 -6.04188211227208E+01 8.42414706050127E+02 2.28316140979328E+04 -1.3449762710950E+04 6.61437532006930E+02 25.16721278039739E+02 -6.04188211227208E+01 8.42414706050127E+02 2.28316140979328E+04 4.24094611610257E+03 1.93023277558412E+03 35.16721278039739E+02 -6.04188211227208E+01 8.42414706050127E+02 2.28316140979328E+04 2.19316549431561E+04 3.19902801916131E+03 M139 N VY VZ MT MFY MFZ 11.67708318206956E+03 1.16021886248789E+02 1.34456506020828E+02 9.71758684300193E+02 2.29868313313311E+03 -5.83850387892680E+03 21.67708318206956E+03 1.16021886248789E+02 1.34456506020828E+02 9.71758684300193E+02 2.10071095322397E+04 -2.19819169707022E+04 31.67708318206956E+03 1.16021886248789E+02 1.34456506020828E+02 9.71758684300193E+02 3.97155359313462E+04 -3.81253300624776E+04 M140 N VY VZ MT MFY MFZ 11.02145608520508E+03 7.04618886895738E+02 -7.91287276959440E+02 -3.9250078935146E+04 -3.5512075744628E+04 -6.66853221607208E+03 21.02145608520508E+03 7.04618886895738E+02 -7.91287276959440E+02 -3.9250078935146E+04 -3.5512541229248E+04 -6.66894669795036E+03 31.02145608520508E+03 7.04618886895738E+02 -7.91287276959440E+02 -3.9250078935146E+04 -3.5513006713867E+04 -6.66936117982864E+03

ANEXO C

Estrutura dos comandos para execução no CODE-ASTER

DEBUT();

Sintaxe com a função de inicializar a programação.

MALHA=LIRE_MAILLAGE(FORMAT='MED',);

Indica o formato que a malha foi exportada,possibilitando que o software leia as informações desta malha.

ACO=DEFI_MATERIAU(ELAS=_F(E=210000.0,

NU=0.3,

RHO=7.86e-06,),);

Define as características do material da estrutura.

MATE1=AFFE_MATERIAU(MAILLAGE=MALHA,

AFFE=_F(TOUT='OUI',

MATER=ACO,),);

Atribui o material à malha

MODE=AFFE_MODELE(MAILLAGE=MALHA,

AFFE=_F(TOUT='OUI',

PHENOMENE='MECANIQUE',

MODELISATION='POU_D_T',),);

Atribui o modelo estático de mecânica dos sólidos à malha, utilizando modelagem de vigas de Timoshenko

CAREL=AFFE_CARA_ELEM(MODELE=MODE,

POUTRE=_F(GROUP_MA='MALHAVIGAS',

SECTION='CERCLE',

CARA=('R','EP',),

VALE=(15.875,1.9,),),);

Adiciona à malha as características geométricas da seção

PESO=AFFE_CHAR_MECA(MODELE=MODE,

PESANTEUR=_F(GRAVITE=9.81,

DIRECTION=(0.0,-1.0,0.0,),),);

Atribui o campo gravitacional na modelagem.

CHAR=AFFE_CHAR_MECA(MODELE=MODE,

DDL_IMPO=_F(GROUP_NO=('SUTREI','SUDIDI',),

DX=0.0,

DY=0.0,

DZ=0.0,),

FORCE_NODALE=(_F(GROUP_NO='MOTORCIMA',

FZ=-206.01,),

_F(GROUP_NO='MOTORISTA',

FZ=-490.5,),

_F(GROUP_NO='MOTORBAIXO',

FZ=-206.01,),),);

Define as restrições de movimento (engaste) e demais carregamentos (peso de ordem de marcha)nos grupos de nós

RESU=MECA_STATIQUE(MODELE=MODE,

CHAM_MATER=MATE1,

CARA_ELEM=CAREL,

EXCIT=(_F(CHARGE=CHAR,),

_F(CHARGE=PESO,),),);

RESU=CALC_CHAMP(reuse =RESU,

RESULTAT=RESU,

CONTRAINTE=('EFGE_ELGA','SIEF_ELGA',),); Determina os cálculos a serem realizados, atribuindo os parâmetros e métodos necessários para a obtenção dos resultados .

IMPR_RESU(FORMAT='RESULTAT',

RESU=_F(RESULTAT=RESU,

NOM_CHAM=('EFGE_ELGA','SIEF_ELGA','DEPL',),),); Define as formas de apresentação dos resultados no pós-processamento

FIN(); Fim da programação.