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PRINCIPAIS UNIDADES DE MEDIDAPRINCIPAIS UNIDADES DE MEDIDA

1 - GRAU1 - GRAU (º) (º)

1 grau é a medida do arco equivalente a 1 grau é a medida do arco equivalente a 1/360 da circunferência. 1/360 da circunferência.

. AA

BB

A’A’

B’B’

m (AB) = 90m (AB) = 90ºº

m (BA’) = 90m (BA’) = 90ºº

m (A’B’) = 90m (A’B’) = 90ºº

m (B’A) = 90m (B’A) = 90ºº

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1.1 - OS SUBMÚLTIPLOS DO GRAU 1.1 - OS SUBMÚLTIPLOS DO GRAU

Os submúltiplos do grau são o Os submúltiplos do grau são o minutominuto (´) e (´) e o o segundosegundo (´´). (´´).

11ºº = 60´ = 60´ 1´= 60´´1´= 60´´ e

GRAUGRAU MINUTOMINUTO SEGUNDOSEGUNDO

x 60x 60 x 60x 60

: 60: 60: 60: 60

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EXEMPLOSEXEMPLOS1) Realize a transformação das seguintes medidas de 1) Realize a transformação das seguintes medidas de arcos:arcos:

a) 13a) 13ºº em minutos; em minutos;

b) 480´´ em minutos;b) 480´´ em minutos;

c) 2c) 2ºº em segundos; em segundos;

d) 4´10´´ em segundos.d) 4´10´´ em segundos.

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2) Efetue:2) Efetue:

a) 83a) 83ºº 30´ 39´´ + 12 30´ 39´´ + 12ºº 43´ 45´´ 43´ 45´´

b) 13b) 13ºº 24´ 10´´ - 2 24´ 10´´ - 2º º 27´ 32´´ 27´ 32´´

c ) 22c ) 22ºº 31´ 25´´ x 3 31´ 25´´ x 3

d) 25d) 25ºº : 2 : 2

e) 34e) 34ºº 20´ 18´´ : 3 20´ 18´´ : 3

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2 - GRADO (gr) 2 - GRADO (gr)

1 grado é a medida do arco equivalente a 1 grado é a medida do arco equivalente a 1/400 da circunferência.1/400 da circunferência.

. AA

BB

A’A’

B’B’

m (AB) = 100gr m (AB) = 100gr

m (BA’) = 100gr m (BA’) = 100gr

m (A’B’) = 100gr m (A’B’) = 100gr

m (B’A) = 100gr m (B’A) = 100gr

A unidade grado não foi empregada maciçamente em vários A unidade grado não foi empregada maciçamente em vários países do mundo. Por causa do seu desuso, não países do mundo. Por causa do seu desuso, não aprofundaremos o seu estudo.aprofundaremos o seu estudo.

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3 - RADIANO (rad) 3 - RADIANO (rad) Um radiano é a medida do arco cujo comprimento Um radiano é a medida do arco cujo comprimento é igual ao do raio da circunferência na qual esse é igual ao do raio da circunferência na qual esse arco foi determinado.arco foi determinado.

. .

AA

BB B´B´

.OORR

Rmed(AB) = 1 radmed(AB) = 1 rad

Podemos dizer que a medida de um arco, em radianos, equivale ao Podemos dizer que a medida de um arco, em radianos, equivale ao número de vezes que o raio “cabe” no comprimento do arco.número de vezes que o raio “cabe” no comprimento do arco.

.

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Chamando de a medida do arco, em radianos, de o Chamando de a medida do arco, em radianos, de o comprimento desse arco, e de a medida do raio da comprimento desse arco, e de a medida do raio da circunferência, então:circunferência, então:

lR

R

l

Como sabemos que o comprimento de uma circunferência de raio Como sabemos que o comprimento de uma circunferência de raio

é dado por utilizando a relação acima teremos: é dado por utilizando a relação acima teremos:

R

R2

rad 2πα2

α R

R

Logo, o arco de uma volta mede radianos.Logo, o arco de uma volta mede radianos.2

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. AA

BB

A’A’

B’B’

m (AB) = rad

m (BA’) = rad

m (A’B’) = rad

m (B’A) = rad

2

2

2

2

EXEMPLOEXEMPLOCalcular, em radianos, a medida de .Calcular, em radianos, a medida de .

9cm

10,8cmR

l

Resolução:Resolução:

9

8,10 rad2,1

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Um arco de comprimento contido em uma circunferência de raio r. Sendo 150º o ângulo central correspondente ao arco, a medida do raio r, em centímetros, é:

a) 4.b) 8.c) 10.d) 12.e) 16.

cm3

20π

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CONVERSÕESCONVERSÕES

2

2

3

2

radrad

radrad

radrad

radrad

ArcosArcos GrausGraus GradosGrados RadianosRadianos

1 reto1 reto

2 retos 2 retos

4 retos 4 retos

3 retos 3 retos

9090º º

360360º º

270270º º

180180º º

100 gr100 gr

400 gr400 gr

300 gr300 gr

200 gr200 gr

radrad 180180º º

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EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO

1. Sendo = 26º 36´51´´ e = 72º 41´42´´ as medidas de dois arcos, calcular:

a)

b)

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2. Passar para radiano:

a) 30º

b) 45º

c) 60º

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3. Calcular , sendo = 55º e = rad. 4

5

4. Calcule o menor dos ângulos formados pelos ponteiros de um relógio que está assinalando 1:15.

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Sugestão de exercícios:

CAPÍTULO 02

Questões: 62, 64, 65, 69, 71 e 77.