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Fundamentos de Combustão Aula 1

Prof. Jorge Nhambiu

UNIVERSIDADE UNIZAMBEZE

Aula 1. Tópicos � Mecânica dos Fluídos: � Introdução

� Pressão e suas formas de medição;

� Propriedades dos fluidos;

� Escoamento através de tubos.

Prof. Jorge Nhambiu 2

Introdução


Mecânica é a parte mais antiga da Física que lida com corpos estacionários e em movimento sob a influência de forças. O ramo da mecânica que lida com corpos parados chama-se estática enquanto o ramo da mecânica que lida com os corpos em movimento, dinâmica. A Mecânica de Fluídos é definida como a ciência que lida com fluídos parados (fluídos estáticos) e em movimento (fluídos dinâmicos) e a interacção de fluídos com sólidos ou outros fluídos nas suas fronteiras. A Mecânica de Fluídos é também considerada como Dinâmica de Fluídos considerando os fluídos parados como um caso especial de movimento com velocidade zero.

Fluído


� Um fluido é uma substância na forma gasosa ou líquida

� Qual a Diferença entre um sólido e um fluido? � Sólido: pode resistir à deformação quando aplicada

uma força. A tensão é proporcional à sua deformação � Fluído: deforma continuamente sob uma força

aplicada. A tensão é proporcional à velocidade de deformação.

Fluído


� A tensão é definida como a força por unidade de superfície.

� Componente normal: tensão normal

� Num fluido em repouso, a tensão normal é denominada pressão

� A componente tangencial: tensão de cisalhamento

Fluído


� Um líquido assume a forma do recipiente no qual se encontra e forma uma superfície livre, na presença de gravidade

� Um gás expande-se até as paredes do recipiente no qual se encontra enchendo todo o espaço disponível. Os gases não formam uma superfície livre

� Gás e vapor são frequentemente utilizados como palavras sinónimas

Fluído


Arranjo das moléculas nas diferentes fases: a)  As moléculas estão em relativamente posições fixas nos sólidos b)  Grupos de moléculas movem-se em relação a outros no estado

líquido c)  As moléculas todas estão em movimento no estado gasoso

Aplicações da Mecânica dos Fluídos


A Mecânica dos Fluídos é muito usada nas

actividades diárias e no projecto de sistemas de

engenharia modernos, desde os aspiradores de pó

até aos aviões supersónicos. Daí a necessidade de se

ter um bom entendimento dos princípios básicos

desta ciência.

Aplicações da Mecânica dos Fluídos


Condição de não deslizamento:


Condição de não deslizamento: �  Um fluido em contacto directo com

um sólido para na superfície devido aos efeitos viscosos

�  É responsável pela geração da tensão de cisalhamento superficial τw, e coeficiente de arrasto da superfície D = ∫τw dA, e do desenvolvimento da camada limite

�  A propriedade do fluido responsável pela condição de não deslizamento é a viscosidade

�  Condição de contorno importante na formulação de problema de valor inicial de fronteira problemas analíticos e de dinâmica de fluidos computacional

Classificação dos fluídos


� A classificação dos fluxos faz-se como uma ferramenta para fazer simplificações nas às equações governantes diferenciais parciais, que são conhecidas como as equações de Navier-Stokes:

� conservação da massa,

� conservação do momento

Regiões viscosas e inviscidas


� As regiões onde as forças de atrito são significativas são chamadas regiões viscosas. Elas encontram-se geralmente perto de superfícies sólidas.

� As regiões onde as forças de atrito são pequenas em relação às de inercia ou a pressão são chamadas inviscidas.

Continuum


�  Os átomos estão bastante espaçados na fase gasosa.

�  No entanto, pode-se desconsiderar a natureza atómica de uma substância.

�  Vê-lo como um substância contínua, homogéneo, sem furos, ou seja, um meio continuum.

�  Isso nos permite tratar propriedades sem problemas variando somente as quantidades.

�  Continuum é válido contando que o tamanho do sistema seja grande em comparação com a distância entre as moléculas.

Densidade e Gravidade Especifica


�  A densidade é definida como a massa por unidade volume ρ = m/V.

�  A densidade possui unidades de kg/m3 �  O volume específicos é definido como v = 1/ρ = V/m. �  Para um gás, densidade depende de temperatura e da pressão. �  A gravidade específica ou densidade relativa é definida como a

relação entre a densidade de uma substância à densidade de alguma substância padrão a uma temperatura especificada (geralmente água a 4 ° C), ou seja, GE = ρ/ρH20. GE é uma grandeza adimensional.

�  O peso específico é definido como o peso por unidade de volume, ou seja, ɣs = ρg onde g é a aceleração gravitacional. ɣs tem unidades de N/m3.

Densidade dos gases Ideais


� Equação de Estado: equação para relacionar a pressão, temperatura e densidade. A equação mais simples e mais conhecida do estado é a equação do gás ideal.

P v = T R ou P = ρ R T � Equação do gás ideal utilizada para a maioria dos

gases. � No entanto, gases densos como vapor de água e

vapor refrigerante não devem ser tratados como gases ideais.

Pressão de Vapor e Cavitação


�  A pressão de vapor Pv é definida como a pressão exercida pelo vapor em fase de equilíbrio no líquido a uma dada temperatura

�  Se Pcai abaixo de Pv, líquido é vaporizado localmente, criando cavidades de vapor.

�  As cavidades de vapor colapsam quando P local sobe acima de Pv.

�  O colapso das cavidades é um processo violento que pode danificar a máquina.

�  A cavitação é ruidosa e pode causar vibrações estruturais.

Energia e Calor Especifico


�  A Energia Total E é composta de inúmeras formas: térmica, mecânica, cinética, potencial, eléctrica, magnética, química e nuclear.

�  As unidades de energia são o joule (J) ou unidade térmica britânica (BTU).

�  A energia microscópica: �  Energia interna u é para um fluido não fluente e é devida à actividade

molecular. �  Entalpia h = u + Pv é considerada para um fluxo fluido e inclui fluxo de

energia (Pv). �  Energia Macroscópica:

�  Energia cinética energia ec = V2/2 �  Energia potencial ep = gz

�  Na ausência de energia eléctrica, magnética, química e a energia nuclear, a energia total é efluente = h + V2/2+gz.

Coeficiente de Compressibilidade


�  Como o volume de fluido altera-se com P e T? �  Os fluidos expandem quando T ↑ ou P ↓ �  Os fluidos contraem quando T ↓ ou P ↑ �  São necessárias propriedades do fluido que se relacionam com

alterações de volume mudanças em P e T.

Coeficiente de compressibilidade

Coeficiente de expansão de volume

Combinado efeitos de P e T podem ser escritas como

Viscosidade


� A viscosidade é uma propriedade que representa a resistência interna de um fluido ao movimento.

� A força que o fluxo de um fluido exerce sobre um corpo na direcção do escoamento é chamada força de arrasto, e a magnitude desta força depende, em parte da viscosidade.

Viscosidade


�  Para se obter uma relação de viscosidade, considere-se uma camada de fluido entre duas grandes placas paralelas, separadas por uma distância ℓ

�  A tensão de cisalhamento é definida como τ = F/A.

�  Usando a condição de não-deslizamento, u(0) = 0 e u(ℓ) = V, o perfil de velocidade e gradiente são u(y) = Vy/ℓ e du/dy = V/ℓ

�  A tensão de cisalhamento para fluido Newtoniano é τ = µdu/dy

�  µ é a viscosidade dinâmica e tem como unidades kg/mPa·s, ou poise.

Tensão Superficial


�  As gotículas comportam-se como pequenos balões esféricos cheios de líquido e a superfície do líquido actua como uma membrana elástica esticada sob tensão.

�  A força de tracção, que faz com que isto aconteça é devida à atracção entre as moléculas, chamadas de tensão superficial σs.

�  A força atractiva na superfície das moléculas não é simétrica.

�  As forças repulsivas do interior das moléculas fazem o líquido minimizar sua área superficial e ganhar uma forma esférica.

Efeito Capilar


�  O efeito capilar é subida ou descida de um líquido num tubo de pequeno diâmetro.

�  A superfície curva livre no tubo é chamada menisco.

�  A curva de menisco da água é virada para cima até porque a água é um líquido molhante.

�  A curva do menisco do mercúrio é virada para baixo porque o mercúrio é um líquido não molhante.

�  O equilíbrio de forças pode descrever a magnitude da ascensão capilar.

Pressão


� A pressão é definida como a força normal exercida por um fluido por unidade de área.

� As unidades de pressão são N/m2, que é chamada Pascal (Pa).

� Como a unidade Pa é muito pequena para as pressões encontradas na prática, são comummente usados o hectopascal (1 kPa = 103 Pa) e o megapascal (1 MPa = 106 Pa). Outras unidades usadas são também o bar, atm, kgf/cm2, lbf/in2 = psi.

Pressões Absoluta, Manométrica e de Vácuo


� A pressão real num dado ponto é chamada a pressão absoluta.

� A maioria dos dispositivos de medição de pressão está calibrado para ler zero na atmosfera e, portanto, indicar a pressão manométrica, Pmanométrica = Pabs - Patm.

� A pressão abaixo da pressão atmosférica é chamada de pressão de vácuo, Pvac = Patm - Pabs.

Pressões Absoluta, Manométrica e de Vácuo


Pressão num ponto


� A pressão em qualquer ponto de um fluido é a mesma em todas as direcções.

� A pressão tem magnitude, mas não tem uma direcção específica, portanto, é uma grandeza escalar.

Variação da Pressão com a profundidade


�  Na presença de um campo gravitacional, a pressão aumenta com a profundidade, porque mais fluido encontra-se por cima em camadas mais profundas.

�  Para obter uma relação de variação da pressão com a profundidade, considere o elemento rectangular: equilíbrio de força na direcção-z dá:

�  dividindo por Δx e reorganizando

obtém-se:

2 1

00

z zF maP x P x g x zρ

= =

Δ − Δ − Δ Δ =∑

2 1 sP P P g z zρ γΔ = − = Δ = Δ

Variação da Pressão com a profundidade


�  Pressão em um fluido em repouso é independente da forma do recipiente.

�  A pressão é a mesma em todos os pontos num plano horizontal de um determinado líquido.

Lei de Pascal


� A pressão aplicada a um fluido confinado aumenta a pressão em todo o mesmo valor.

� Relação A2/A1 é chamado ideal vantagem mecânica

1 2 2 21 2

1 2 1 1

F F F AP PA A F A

= → = → =

O Manómetro


�  Uma alteração de elevação de Δz num fluido em repouso corresponde à ΔP/ρg.

�  Um dispositivo que se baseie neste principio é chamado manómetro.

�  Um manómetro consiste num tubo em U contendo um ou mais fluidos como mercúrio, água, álcool ou óleo.

�  Fluidos pesados como o mercúrio são usados se as diferenças de pressão forem grandes. 1 2

2 atm

P PP P ghρ

=

= +

Manómetro multifluído


�  Para sistemas multi-fluido a alteracso de pressão em uma coluna de líquido de altura h é ΔP =ρgh.

�  A pressão aumenta em baixo e diminui em cima.

�  Dois pontos a mesma altura num fluido contínuo estão à mesma pressão.

�  A pressão pode ser determinada pela adição e subtracção do termo ρgh.

2 1 1 2 2 3 3 1P gh gh gh Pρ ρ ρ+ + + =

Medição da queda de pressão


� Manómetros são bem adequados para medir a queda de pressão em válvulas, tubulações, trocadores de calor, etc.

� A relação da queda de pressão P1-P2 é obtida, começando no ponto 1 e adicionando ou subtraindo o termo ρgh até chegar-se ao ponto 2.

�  Se o líquido no tubo é um gás, r2 >> r1 e P1-P2 = ρgh

Estática dos Fluidos


� A Estática dos Fluídos lida com problemas associados a fluidos em repouso.

� Na estática dos fluidos, não há nenhum movimento relativo entre as camadas adjacentes de fluido.

�  Portanto, não há nenhuma tensão de cisalhamento no fluido tentando deformá-lo.

� A única tensão num fluído estático é a tensão normal � A tensão normal é devido à pressão � A variação da pressão é devida apenas ao peso do

fluido → a pressão só é relevante na presença de campos de gravitacionais.

Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu

Escoamentos Laminares em Tubos

Diagrama livre de um elemento fluido de um corpo cilíndrico de raio r, espessura dr e de comprimento dx orientado axialmente, num tubo horizontal num fluxo constante plenamente desenvolvido.

34



( ) ( )0=

−+

− ++

drrr

dxPP

r rdxxxdxx ττ

( ) 0=+drrd

dxdPr τ

( ) ( ) ( ) ( ) 02222 =−+− ++ drrrdxxx rdxrdxrdrPrdrP τπτπππ

dxdP

drdVr

drd

r=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛µ

O elemento do volume envolve somente a pressão e os efeitos viscosos, assim as forças da pressão e de corte devem balançar-se. O balanço da força no elemento do volume no sentido de fluxo dá:

que indica que no fluxo plenamente desenvolvido num tubo, as forças viscosas e de pressão balançam-se. Dividindo por 2πdrdx e organizando,

Substituindo τ = -µ(dV/dr) e organizando os termos tem-se:

calculando o limite quando dr e dx → 0

35



( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛= 2

22

14 R

rdxdPRrV

µ

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛−== ∫∫ dx

dPRrdrRr

dxdPR

RVrdr

RV

RR

m 0

2

2

22

202 81

422

µµ

( ) 21 ln41 CrC

dxdPrV ++⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛=µ

A velocidade média obtém-se da sua definição e fazendo a integração o que resulta em:

Aplicando as condições de contorno ∂V/∂r = 0 em r = 0 e V = 0 em r = R obtém-se:

Resolvendo a equação anterior e organizando os termos consegue-se:

36



( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 2

2

12RrVrV m

mVV 2max =

Combinando as duas últimas expressões o perfil de velocidades passa a ser:

A velocidade máxima ocorre na linha de simetria e é determinada pela equação anterior substituindo r = 0

Uma das grandezas de interesse na análise do escoamentos no interior de tubos são as perdas de pressão que estão directamente ligadas a potência de bombeamento. É de notar que dP/dx = constante ao longo do tubo e integrando desde x = 0 onde a pressão é P1 até x = L onde a pressão é P2 obtém-se:

LP

LPP

dxdP Δ

−=−

= 12

37


Perdas de Pressão

22

328DLV

RLV

P mm µµ==Δ

2

2mV

DLfPµ

=Δ

Fluxo laminar

A perda de pressão pode escrever-se como:

Na prática torna-se conveniente expressar a perda de pressão para todos os tipos de fluxo como:

Onde f é o coeficiente de fricção adimensional 38


Perdas de Pressão A relação da perda de pressão é uma das mais conhecidas da mecânica dos fluidos, e é válida para fluxos laminares e turbulentos, em tubulações circulares e não circulares e para superfícies lisas ou rugosas.

39


Perdas de Pressão

PVWbomb Δ=

LPD

LPRR

LPRAVV cmed µ

πµ

ππ

µ 12888

442

2 Δ=

Δ=

Δ==

Re6464

==mDV

fρ

µTubo circular, laminar

Conhecida a perda de carga , a potência de bombeamento é determinada de:

O coeficiente de fricção f para um escoamento laminar plenamente desenvolvido num tubo de secção circular torna-se

Onde V é o fluxo volumétrico do escoamento e expressa-se pela seguinte fórmula:

Esta equação é conhecida como a Lei de Poiseuille

LPD

LPRR

LPRAVV cmed µ

πµ

ππ

µ 12888

442

2 Δ=

Δ=

Δ==

40


Perdas de Pressão

A potência de bombeamento para um sistema com fluxo laminar, pode ser reduzida em 16 vezes duplicando o diâmetro da tubulação.

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