UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS DE...
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Aula 10 – Tensões no solo: Tensão em massa de solo
Augusto Romanini
Sinop - MT
2017/1
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO
CAMPUS DE SINOP
FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGIAS
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
GEOTECNIA I
Compactação do Solo07/06/2017 2
Aula 01 – Origem do solo e tamanho das partículas Aula 02 – Índices Físicos do Solo
Aula 03 – Granulometria do Solo Aula 04 – Limites de Consistência
Aula 11 – Permeabilidade e Percolação Aula 12 – Exploração do subsolo
Aula 05 – Classificação do solo
Aula 00 – Apresentação / Introdução
Parte III – “Hidráulica dos solos”
Parte II – “Tensões no solo”
Parte I – “Conhecendo o solo”
Aula 06 – Compactação do Solo Aula 07 – Tensões no solo
AULAS
Aula 08 – Tensões no solo II
OS CONTEÚDOS SÃO COMPLEMENTARES.
Aula 09 – Exemplos: Tensões Geostáticas
Aula 10 – Exemplo: Tensões de Carregamentos Externos
07/06/2017 Tensões no solo 3
Para o exemplo 01 e 02 Boussinesq – Carga pontual
𝐼0 =3
2𝜋 ∙ 1 +𝑟2
𝑧2
52
𝜎𝑣 = 𝐼0 ∙𝑄
𝑧2
𝜎ℎ = 𝜎𝑣 ∙𝑟
𝑧
2
𝜏 = 𝜎𝑣 ∙𝑟
𝑧
Boussinesq (1885) resolveu este problema em três dimensões, que tornaram-se base para
todas as outras teorias sobre o assunto. Seus aspectos bidimensionais são de interesse
neste item, fornecendo as tensões verticais e horizontais, bem como a cisalhante em ponto P,
submetido a uma carga Q.
A obtenção da tensão horizontal só é válida se o solo for considerado incompressível.
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Exemplo 01
Para uma carga concentrada de 1000,00 kN , para r = 5,0m e z = 6,0m. Determine as tensões verticais,
horizontais e cisalhante.
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Exemplo 02
Para a carga pontual de 50,00 kN, obtenha a tensões verticais nas cotas 0,2,4,8,10 e 20 m. O valor de r é
de 5,00 m.
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Para o exemplo 03 Solução de Michell – Carga linear
Foram obtidas equações, supondo a capacidade de carga
(q) é distribuída uniformemente sob uma base
infinitamente longa.
𝐼2 =𝛽 + 𝑠𝑒𝑛𝛽 ∙ cos(2𝛼 + 𝛽)
𝜋
𝜎𝑣 = 𝐼2 ∙q
𝜎ℎ =2𝛽
𝜋𝑞 − 𝜎𝑣
𝜏 = 𝜎𝑣 −𝛽𝑞
𝜋
𝛼 = 𝑡𝑔−1𝑟 − 𝑏
𝑧
𝛽 = 𝑡𝑔−1𝑟 + 𝑏
𝑧− 𝛼
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Solução de Michell – Carga linear
Foram obtidas equações, supondo a capacidade de carga
(q) é distribuída uniformemente sob a linha central.
𝐼3 =𝛽 + 𝑠𝑒𝑛𝛽
𝜋
𝜎𝑣 = 𝐼3 ∙q
𝜎ℎ =2𝛽
𝜋𝑞 − 𝜎𝑣
𝜏 = 𝜎𝑣 −𝛽𝑞
𝜋𝛼 = −
𝛽
2 𝛽 = 2𝑡𝑔−1𝑏
𝑧
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Exemplo 03
Uma sapata corrida tem extensão de 1,00 metro de comprimento, e transmite uma carga de 300,00
kN/m². Deseja – se saber o diagrama de tensões verticais a 1,00 m de profundidade. Divida o
comprimento da estaca em intervalos de 0,25 m.
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Exemplo 04
A seção transversal e a planta de uma sapata submetida a um carregamento, deseja-se saber qual o
acréscimo de tensão do ponto A indicado na Figura. Utilize em um primeiro momento a forma gráfica
(analítica), posteriormente use o ábaco de Newmark
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Para o exemplo 04
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,01 0,10 1,00 10,00
n
Is
1,4
1,0
1,2
0,9
2,0m ≥ 101,6
0,8
m = 0,1
0,2
0,3
0,6
0,4
0,5
0,7
m = 0
2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9
z
am =
z
bn =
z
bm =
z
an =
ou
ou
b
a
z
x
z
sv
a.b
Qσv
y
v 0I .ss s
Newmark/Steinbrenner – Superfície retangular
São
invariantes
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Para o exemplo 04 Gráfico de Influência para pressão vertical
O procedimento para obtenção da pressão vertical em qualquer ponto abaixo
da área carregada é o seguinte:
1. Determine a profundidade z abaixo da área uniformemente carregada, na
qual o aumento de tensão é requerido.
2. Represente graficamente a planta com a escala z igual o comprimento
unitário do gráfico. Escala (AB)
3. Coloque a planta ( do passo 02) no gráfico de influência, de tal modo que o
ponto abaixo do qual a tensão deve ser determinada fique no centro do
gráfico.
4. Conte o número de elementos incluído na planta da área carregada.
𝜎𝑣 = ∆𝜎𝑧= 𝐼𝑉 ∙ 𝑞 ∙ 𝑀
𝜎𝑣 = ∆𝜎𝑧= 0,005 ∙ 𝑞 ∙ 𝑀
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Para o exemplo 05 Gráfico de Influência para pressão vertical
Com os dados da figura, calcule pelo ábaco de Newmark, a pressão vertical a 3 m
de profundidade, abaixo do ponto M, para a superfície “a” e a 2 m de profundidade
para a superfície “b”. O carregamento da superfície “a” é de 300,00 kN/m² e da
superfície “b” de 100,00 kN/m².
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Para o exemplo 05 Gráfico de Influência para pressão vertical
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Exemplo 06
Para o carregamento triangular de 80,00 kN/m² (q,máximo), obtenha a tensão vertical
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Para o Exemplo 06 Osterberg – Carga Distribuída de Aterro
𝛼 = 𝑡𝑔−1𝑟 − 𝑎
𝑧
𝛽 = 𝑡𝑔−1𝑟
𝑧− 𝛼
𝜎𝑣 = 𝐼𝑠 ∙q
𝐼5 =1
2𝜋∙2𝑟
𝑎𝛽 − 𝑠𝑒𝑛2𝛼
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Osterberg – Carga Distribuída de Aterro
𝛼 = 𝑡𝑔−1𝑟 − 𝑎
𝑧
𝛽 = 𝑡𝑔−1𝑟
𝑧− 𝛼
𝜎𝑣 = 𝐼5 ∙q𝛼 = 𝑡𝑔−1
−𝑎
𝑧
𝛽 = −𝛼
𝐼5 =1
2𝜋∙2𝑟
𝑎𝛽 − 𝑠𝑒𝑛2𝛼
𝐼5 = −𝑠𝑒𝑛2𝛼
2𝜋
𝛼 = 0𝐼5 = −
𝛽
𝜋𝛽 = 𝑡𝑔−1−𝑎
𝑧
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Osterberg – Carga Distribuída de AterroPara o Exemplo 06
Triângulo 01
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Osterberg – Carga Distribuída de AterroPara o Exemplo 06
Triângulo 02
Tensão no solo
REFERÊNCIAS
CAPUTO, H.P. Mecânica dos solos e suas aplicações - Volumes I, II, III.
DAS, B.M. Fundamentos de engenharia geotécnica. 7ª ed. Cengage Learning, 632 p., 2011.
PINTO, C.S. Curso básico de mecânica dos solos. 3ª Ed. Oficina de Textos, 356 p., 2006.
07/06/2017
Tensão no solo 07/06/2017
Tensão no solo 07/06/2017
07/06/2017 Tensão no solo
Obrigado pela atenção.
Perguntas?
07/06/2017 Tensão no solo
Exercício Sugerido
Uma sapata corrida tem extensão de 2,00 metros de comprimento, e transmite uma carga de 600,00
kN/m². Deseja – se saber o diagrama de tensões verticais a 0,50 m, 1,00m e 2,00 m. Divida o
comprimento da sapata em intervalos de 0,50 m. Apresente os três gráficos na mesma situação. Mesmo
procedimento do exemplo 03
07/06/2017 Tensão no solo
A seção transversal e a planta de uma sapata submetida a um carregamento Q = 1000,00 kN, deseja-se
saber qual o acréscimo de tensão do ponto A indicado na Figura. São fornecidos a = 2,0 ; b = 4,0 e z =
2,0 , em metros. Utilize em um primeiro momento a forma gráfica (analítica), posteriormente use o
ábaco de Newmark
Exercício Sugerido
Q
h
z
a/2
a
b
07/06/2017 Tensão no solo
A seção transversal e a planta de uma sapata submetida a um carregamento Q = 800,00 kN, deseja-se
saber qual o acréscimo de tensão do ponto A indicado na Figura. São fornecidos a = 3,0 ; b = 1,0 e z =
1,5 , em metros. Utilize em um primeiro momento a forma gráfica (analítica), posteriormente use o
ábaco de Newmark
Exercício Sugerido
Q
h
z
a/2
a
b
07/06/2017 Tensão no solo
A seção transversal e a planta de uma sapata submetida a um carregamento Q = 500,00 kN, deseja-se
saber qual o acréscimo de tensão do ponto A e do Ponto B, indicados na Figura. São fornecidos a = 4,0
; b = 4,0 e z = 1,0 , em metros. Utilize em um primeiro momento a forma gráfica (analítica),
posteriormente use o ábaco de Newmark
Exercício Sugerido
Q
h
z
a/2
a
b
B