UNIVERSIDADE GAMA FILHOPROCET – DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CONTROLE E

AUTOMAÇÃO

Professor Leonardo Gonsioroski

Transformadas de Laplace – Facilita a resolução de Equações

Diferenciais Lineares.

Equação Diferencial Ordinária

Equação Algébrica

Professor Leonardo Gonsioroski

Solução da

Equação Algébrica

Solução da

Equação Diferencial

Domínio do

Tempo

Domínio dos

Nos Complexos

Transformadas de Laplace – Facilita a resolução de Equações

Diferenciais Lineares.

Equação Diferencial Ordinária

0

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Solução da

Equação Algébrica

Domínio do

Tempo

Domínio dos

Nos Complexos

Encontrar a Transformada de Laplace das seguintes funções:

A Transformada Inversa de Laplace, matematicamente é definida por:

Entretanto esta integral é muito complicada de ser resolvida.

Professor Leonardo Gonsioroski

Professor Leonardo Gonsioroski

Numerador de Primeira Ordem

Denominador de Segunda Ordem

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Denominador de Segunda Ordem

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Domínio do

Tempo

Domínio dos

Nos Complexos

Encontrar a Transformada de Laplace Inversa das seguintes funções

complexas:

Transformada de Laplace de Derivadas

As Transformadas de Laplace das derivadas de 1a, 2a e n-ésima

ordem de uma função f ( t ) são dadas respectivamente por:

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Esses resultados são fundamentais na resolução de Equações

Diferenciais Ordinárias.

Soluções de Equações Diferencias pelo Método da

Transformada de Laplace

Para resolver uma equação diferencial utilizando o método das

Transformadas de Laplace, devemos conhecer as condições iniciais

no sistema e aplicar os 3 passos abaixo:

1) Tomar a Transformada de Laplace de cada termo da equação

diferencial.

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diferencial.

2) Organizar a expressão algébrica resultante na forma da função

complexa que se deseja a solução.

3) Realizar a Transformada Inversa de Laplace com o auxílio das

tabelas de Transformadas se necessário expandir a função

complexa em frações parciais.

Exemplo: Encontrar a solução da equação diferencial abaixo:

Considerando todas as condições iniciais nulas, ou seja:

Solução:

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Solução:

1o Passo: Tomar a Transformada de Laplace de cada termo da equação

diferencial.

Exercício de Fixação

Qual será o valor de x ( t ) de um sistema massa, mola e amortecedor

(mostrado na figura 1), cuja equação diferencial que o descreve está

mostrada logo abaixo da figura, para uma entrada f ( t ) do tipo degrau

unitário.

Solução de Exercícios

Problemas 2, 3 e 5 do Capítulo 1 do livro do Norman Nise

Transformadas de Laplace Questões b) e c)

Transformada Inversa de Laplace Questão a)

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