UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ...

19/09/2016

1

AULA 7- FILTROS ATIVOS

INTRODUÇÃO

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA

ELETRÔNICA 2– ET74BC

Prof.ª Elisabete Nakoneczny Moraes

Curitiba, 20 de setembro 2016.

LOGARITMOS E A UNIDADE (deci)bel

20 Set 16 Aula 7 - Filtros ativos-introdução 2

O (deci)bel é a intensidade de uma relação. Permite expressar a razão entre duas grandezas da mesma natureza.

Por ex.: caso seja necessário expressar um ganho, ou seja, uma razão entre saída e entrada que seja muito maior que a unidade ou uma atenuação em que essa mesma razão seja muito menor que a unidade, resultaria em valores que teríamos dificuldade em expressar numericamente e por consequência o seu entendimento.

A unidade bel originou-se com Alexander Graham Bell que percebeu que a variação de som que o ouvido humano percebe não acompanha uma escala linear e sim logarítmica.

Pi

PoA

Pi

PoA B 10log

19/09/2016

2



Logaritmos são usados para comprimir escalas quando a faixa de valor é muito ampla. Também podem transformar operações de “x” e “/” em “+” e “-”.Proporção de uma quantidade física, geralmente energia ou intensidade em relação a um nível de referência especificado ou implícito [7] .

Ex1: supondo que Po=10Pi:

BbelPi

PoAB 1110loglog

Então o ganho de potência é 1B, ou seja, Po está 10x acima de Pi, há uma amplificação de 1bel.

Ex2: supondo que Po=1000Pi:

BbelPi

PoAB 3310log1000loglog 3

Então o ganho de potência é 3B, ou seja, Po está 1000x acima de Pi.



A saída é 1000x menor que a entrada, ou seja, houve uma amplificação de -30dB ou uma atenuação de 30dB.

Ex2.a: ainda supondo que Po=1000Pi:

O uso do decibel décima parte do bel *

dBdecibelsPi

PoAdB 303010log10

1000log10 3

Ex3: supondo que Po=0,001Pi = 10-3:

dBdecibelsAdB 303010log10001,0log10 3

BbelAB 3310log001,0log 3

*A utilização do decibel facilita cálculos onde há uma grande variação entre as grandezas envolvidas, pois o uso de logaritmos torna estes números pequenos e fáceis de manipular [8].

19/09/2016

3

GANHO DE POTÊNCIA, TENSÃO e CORRENTE


Dois valores de potência podem ser comparados através da unidade bel

i

OP

P

PA

i

OV

P

PbelA

10log)(

iin

outout

in

outV

RV

RV

P

PA

2

2

log.10log.10

A unidade “dB” também é usada para expressar ganhos de tensão (Av) e corrente (AI).

i

OP

P

PdBA

log10)(

belP

P

i

O 10logComo dBdecibelP

P

i

O 10log.10e

Para expressar ganhos de tensão:

in

outV

V

VA log.20

in

out

in

out

iin

outout

R

R

V

V

RV

RVlog10log10log.10

2

2

2

Se R1=R2, suposição que é feita quando compara-se valores de tensão em dB, resulta que o 2º termo é igual a zero e portanto o ganho de tensão deve ser expresso por:

Raciocínio semelhante para a determinação do ganho de corrente, cuja equação final resulta em:

in

outI

I

IA log.20

RESPOSTA EM FREQUÊNCIA [1]


A análise CA de um circuito é realizada fixando-se uma frequência de operação para o circuito através de uma fonte senoidal, por exemplo: vF(t) = A sen (2 ft) em que w=2 f.

Créditos: [9]

A representação do domínio

do tempo fornece a

amplitude do sinal em um

determinado instante de

tempo.

Ao fazer com que o circuito opere sempre na frequência de 60 Hz, todos os cálculos podem ser realizados considerando asimpedâncias fixadas em ZL = j w L e ZC = 1/(j w C)).

19/09/2016

4

RESPOSTA EM FREQUÊNCIA


Amplitude

do sinal

Frequência

Em muitos circuitos a frequência de operação varia e a análise do circuito necessita mostrar o seu comportamento em toda uma faixa de frequências.

A análise do circuito em função da frequência é realizada através da determinação da resposta em frequência, que pode ser obtida por meio de gráficos como Diagra-

mas de Bode – ganho e fase, ou ainda pela função matemática que descreve a relação entre a tensão de saída e a de entrada em função da frequência (w), Função de Transferência-H(w) .

CONCEITOS [4,5]


Filtros Passivos: são construídos somente com elementos passivos, como resistores, capacitores e indutores.

Filtros Ativos: construídos com alguns elementos passivos associados a elementos ativos, tais como: transistores e amplificadores operacionais.

Filtro: é um quadripolo capaz de atenuar determinadas frequências do sinal de entrada e permitir a passagem das demais.

Essa característica permite que sejam utilizados para selecionar uma determinada faixa de frequências, ou para eliminar sinais indesejáveis, tais como ruídos [10].

Sedra, cap 11Boylestad, seção 15.6

Vin VoutL R

C

Filtro passa-baixa de 2ª ordem passivo

Vin Vout

R1 R2

C1

C2

Filtro passa-baixa de 2ª ordem ativo

19/09/2016

5

CONCEITOS [4,5]


Faixa de passagem: faixa de frequência na qual o sinal sofre a mínima atenuação.

Faixa de corte ou rejeição: faixa na qual os sinais sofrem grandes atenuações

Faixa de transição: os sinais apresentam atenuação variável.

Créditos figura: Antonio Pertence Jr

CLASSIFICAÇÃO


Créditos figuras: Prof. José Carlos Vitorino

a)Passa Baixa (PB): só permite a passagem de frequências abaixo de uma frequência de corte “fc”. Frequências superiores são atenuadas.

b)Passa Alta (PA): permite a passagem de frequências acima da frequência de corte (fc). As frequências inferiores são atenuadas

Resposta ideal

Nos filtros passa-baixo, a banda de passagem é toda a banda contida entre DC (ω=0) e a frequência de corte. ω ∈[ 0, ωc ].

ω ∈ [ ωc, +∞ [

ω ∈ [ 0, ωc ]

19/09/2016

6

CLASSIFICAÇÃO


c)Passa Faixa (PF): permite a passagem das frequências

situadas em uma faixa delimitada por uma frequência de corte inferior e outra superior.

d)Rejeita Faixa (RF) ou Notch: permite a passagem de frequências situadas abaixo da frequência de corte inferior e acima da frequência de corte superior. A faixa delimitada entre as frequências é atenuada.

Resposta ideal

ω ∈[ ωp1, ωp2 ].

ω ∈[ 0, ωp1 ] ∪ [ ωp2, +∞ [.

RESPOSTAS IDEAIS NO DOMÍNIO DO TEMPO


19/09/2016

7

RESPOSTAS IDEAIS NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA


FREQUÊNCIA DE CORTE (fc) ou CRÍTICA ou MEIA POTÊNCIA [1]


Definida como a frequência na qual a potência de saída é a metade da potência de entrada.

2

1

Pin

PoutA

Como: e , tem-se:2

2

R

VoutPout

707,02

1

2

12

2

Vi

Vo

Vi

Vo

2

1

1

2

2

2

R

Vin

R

Vout

Av1

2

R

VinPin

Admitindo que 21 RR

O ganho de tensão em dB:

dBAdBv 3707,0log20

19/09/2016

8

FREQUÊNCIA DE CORTE & LARGURA DE FAIXA


A frequência de corte é a frequência na qual a tensão de saída é ≈ 70,7% da tensão de entrada, o que equivale a um ganho de -3dB ou uma atenuação de 3dB.

Largura de faixa (bandwidth) de um filtro é a diferença entre a frequência superior e a inferior:

LH

LH

BW

ffBW

HL ffSe H

H

BW

fBW

PRODUTO GANHO-LARGURA BANDA - GBP


Produto (Ganho-Largura Banda) (Passante) - GBPA relação entre o ganho e largura de banda em um amplificador operacional pode ser expressa

pelo produto do (ganho × largura de banda) = ponto de ganho unitário.

Circuitos com amplificador operacional, o ponto de ganho unitário para uma dada configuração será igual ao produto do ganho pela largura de banda para qualquer outra configuração do mesmo amplificador operacional.Ou seja, quando o ganho muda, a largura de banda também muda, mas o produto é constante.

Considerando queHfBW

O valor doHM fAPGB

Sendo “AM” o valor do ganho na faixa de frequências médias em volts/volts.

19/09/2016

9

ANÁLISE DA RESPOSTA NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA


A Transformada de Laplace é uma ferramenta muito útil no estudo de sistemas dinâmicos, pois transforma as equações diferenciais que descrevem esses sistemas em equações algébricas.

0

)()( dtetfsFtfL st

Onde s é uma variável complexa na forma: js

jFFsF

Então uma função complexa F(s), que é uma função de s também é formada por uma parte real e uma imaginária:

Im

Re

s

sLLjX L

LL C

CsCjX C

11

Representação de indutor e capacitor no domínio da frequência

ORDEM & FT DO FILTRO


Cada conjunto de componentes RC ou RL apresentam uma constante de tempo (). A ordem do filtro corresponde ao número de constantes de tempo que atuam sobre o filtro. A ordem do filtro influencia diretamente na faixa de atuação.

ORDEM DO FILTRO

FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA (H(w))

Equação matemática que relaciona a tensão de saída e a tensão de entrada do filtro. A análise do comportamento de um filtro é através do cálculo da sua função de transferência H(s)=Vo(s)/Vi(s), no domínio da transformada de Laplace.

Domínio do tempo

Domínio da Frequência

jw

A

Vi

VowH

1)(

sw

Aw

Vi

VosH

0

0)(

1ª ordem

21 11)(

jwjw

A

Vi

VowH

2

00

2

2

0)(wsws

Aw

Vi

VosH

2ª ordem

0w frequência angular de ressonância

19/09/2016

10

EXERCÍCIO 1


1-Obtenha a função de transferência de tensão T(s)V0(s)/Vi(s) para a rede CTS (constante de tempo simples) . Sedra, Ex. 7.1,p.537. A resposta deve ser dada em forma de frações de polinômios mantendo o “s” isolado.

C

CsX C

1

ZCR VVV //0

XcRXcRZ 22.

sCR

sCR

Z1

1

2

2

1

.2

2

CsR

sC

sC

R

12

2

CsR

R

1

1

2

21

2

2

1

CsR

RR

CsR

R

Vi

ZR

ZVi

Vi

Vo

a)Cálculo de Z

b)Cálculo de T(s)

2121

2

RRCRsR

R

Vi

Vo

CRR

CRRx

21

21

/1

/1

CRR

RRs

CR

Vi

Vo

21

21

1/1

EXERCÍCIO 2


2-Determine a FT no domínio da frequência para o filtro passa baixa

R

CVi Vo

ViVoXw C ,0

00, VoXw C

)(

)()(

sVi

sVosH

sCR

sCVi

sVc1

1

)(

sCR

sC

sVi

sVo

1

1

)(

)(

Fazendo: RC

sCR

sCsH1

1

Reorganizando:

sRC

sH

1

1

s

sH

1

1

19/09/2016

11

EXERCÍCIO 3


Determine o ganho e a frequência de corte para o circuito abaixo. Créditos: Coughlin, Robert F; Driscoll, Frederick F. p. 297

Acl (closed loop)=1/(1+jwRC)fc=15,9kHz

FILTRO ATIVO PASSA BAIXA DE 1ª ORDEM [3]


Considerando que o AmpOpopera na faixa linear, portanto sem saturação, Vd=0 V-=0

1

1

1

1

1// 21

2

2

2

12

1

CsRR

R

V

V

sCR

sCRV

R

V

sCR

VV

R

VV

i

o

o

ioi

1

1)(

s

AsHCR2

1

2 R

RA Constante de carga em

regime transitório

19/09/2016

12

FILTRO ATIVO PASSA ALTA DE 1ª ORDEM [3]


1111

1

1

2

21

21

CsR

CsR

R

R

V

V

R

V

sCR

V

R

VV

sCR

VV

i

ooioi

1

)(

s

sAsH CR1

1

2 R

RA

REFERÊNCIAS


[1] Moecke, Marcos. Filtros em telecomunicações. IFSC Campus São José. 2006[2] T.P. nº1 de Laboratórios Integrados II – Electrónica Industrial[3] Circuitos e Sistemas Electrónicos - apontamentos sobre filtros analógicos[4] Pertence Jr., Antonio. Amplificadores operacionais e filtros ativos. Teoria, projetos, aplicações e laboratório. 5ª ed, Makron Books, 1996.[5] Sedra, Adel S.; Smith, Kenneth Carless. Microeletrônica. São Paulo: Makron, 1995.[6] http://manoel.pesqueira.ifpe.edu.br/cefet/anterior/2008.1/elebas/aop/AOP.htm. Visitado em 24/02/2015.[7] Wikipédia: Bel e decibel.[8]http://coral.ufsm.br/gpscom/professores/Renato%20Machado/TopicosAvancados/Decibel.pdf Visitado em 06/07/2015.[9] NI – Tutorial – 13419-pt. http://www.ni.com/white-paper/13419/pt/pdf. [10]http://www.faccamp.br/apoio/JoseCarlosVotorino/princ_com/AulassobreFiltrosdesinais.pdf . Visitado em 17/09/16.[11] Pedroni, Volnei A. Circuitos Eletrônicos. Rio de Janeiro, LTC, 1986.

http://manoel.pesqueira.ifpe.edu.br/cefet/anterior/2008.1/elebas/aop/AOP.htm. Visitado em 24/02/2015

http://www.ni.com/white-paper/13419/pt/pdf

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ...

Documents

Transcript of UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ...