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UNIVERSIDADE TUIUTI DO PARANÁ ELISANGELA TELES HIGUCHI APLICAÇÃO DE REDES NEURAIS ARTIFICIAIS NA PREVISÃO DE DEMANDA POR TRANSPORTE COLETIVO NA CIDADE DE CURITIBA CURITIBA 2014
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UNIVERSIDADE TUIUTI DO PARANÁ
ELISANGELA TELES HIGUCHI
APLICAÇÃO DE REDES NEURAIS ARTIFICIAIS NA PREVISÃO DE
DEMANDA POR TRANSPORTE COLETIVO NA CIDADE DE
CURITIBA
CURITIBA
2014
ELISANGELA TELES HIGUCHI
APLICAÇÃO DE REDES NEURAIS ARTIFICIAIS NA PREVISÃO DE
DEMANDA POR TRANSPORTE COLETIVO NA CIDADE DE
CURITIBA
Trabalho de conclusão de curso apresentado a Universidade Tuiuti do Paraná como parte integrante dos requisitos para a obtenção do título de bacharel em Engenharia Civil.
Orientador: Amaro Furtado Neto.
CURITIBA
2014
RESUMO
O presente trabalho aplica a técnica de Redes Neurais Artificiais à previsão de demanda por transporte coletivo na cidade de Curitiba. Pretende-se desenvolver uma rede neural, através do software MATLAB, capaz de estabelecer relação entre a demanda por transporte coletivo e as variáveis socioeconômicas que a afetam. Foram definidos dois conjuntos de dados para treinamento da rede, o primeiro utilizou todos os padrões de entrada no treinamento, enquanto que o segundo utilizou 2/3 para treinamento e 1/3 para teste. Cada conjunto foi submetido a situações de 100, 400 e 700 iterações, com 5, 10 e 15 neurônios na camada intermediária, assim foi possível encontrar uma arquitetura ótima ao problema. A análise das respostas das redes permitiu inferir que o erro máximo para este problema foi de 3,97%, valor inferior aos erros obtidos com outros métodos. Os resultados indicam que o método pode ser eficiente na resolução deste problema, desde que se obtenham estimativas confiáveis das variáveis socioeconômicas.
Palavras-chave: Rede Neural Artificial, transporte coletivo, demanda, MATLAB.
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 2.1 – COMPONENTES DO NEURÔNIO BIOLÓGICO ............................. 11
FIGURA 2.2 – NEURÔNIO ARTIFICIAL .................................................................. 14
FIGURA 2.3 – EXEMPLOS DE FUNÇÕES DE ATIVAÇÃO ................................... 15
FIGURA 2.4 – EXEMPLO DE ESTRUTURA DE REDE NEURAL ......................... 16
FIGURA 2.5 – PRINCIPAIS ESTRUTURAS DE REDES.......................................... 17
FIGURA 2.6 – PRINCIPAIS MODOS DE TREINAMENTO DE UMA REDE ........ 19
FIGURA 2.7 – CLASSIFICAÇÃO DE DOIS PADRÕES ATRAVÉS DE UMA
REDE MULTICAMADAS ........................................................................................... 20
FIGURA 2.8 – REDE PERCEPTRON MULTICAMADAS ........................................ 21
FIGURA 2.9 – CÍRCULO VICIOSO DO AUTOMÓVEL E TRANSPORTE
COLETIVO POR ÔNIBUS .......................................................................................... 27
FIGURA 3.1 – REDE INTEGRADA DE TRANSPORTE DE CURITIBA ................ 35
FIGURA 3.2 – MUNICÍPIOS DA RIT ......................................................................... 37
FIGURA 3.3 – GRÁFICOS DOS DADOS CONSOLIDADOS .................................. 40
FIGURA 3.4 – GRÁFICO DA FUNÇÃO SENO ......................................................... 44
FIGURA 3.5 – GRÁFICO RESPOSTA DA REDE SEM TREINAMENTO .............. 45
FIGURA 3.6 – GRÁFICO RESPOSTA DA REDE COM 100 ITERAÇÕES ............. 46
FIGURA 3.7 – GRÁFICO RESPOSTA DA REDE COM 1000 ITERAÇÕES ........... 47
FIGURA 4.1 – GRÁFICO DE DESEMPENHO DA REDE ........................................ 52
FIGURA 4.2 – GRÁFICOS COMPARATIVOS DOS RESULTADOS ...................... 54
LISTA DE QUADROS
QUADRO 2.1 – CLASSIFICAÇÃO DOS MODOS DE TRANSPORTE URBANO
DE PASSAGEIROS ...................................................................................................... 26
QUADRO 2.2 – MODELOS DE PREVISÃO DE DEMANDA .................................. 30
QUADRO 3.1 – ALTERAÇÕES NA RIT .................................................................... 38
QUADRO 3.2 – DADOS CONSOLIDADOS .............................................................. 40
QUADRO 4.1 – RESULTADO DO CONJUNTO 1 .................................................... 49
QUADRO 4.2 – RESULTADO DO CONJUNTO 2 .................................................... 50
QUADRO 4.3 – ARQUITETURA ÓTIMA CONJUNTO 1 ........................................ 53
QUADRO 4.4 – ARQUITETURA ÓTIMA CONJUNTO 2 ........................................ 53
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ..................................................................................................................7
1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO ..................................................................................................7
1.2 OBJETIVOS ......................................................................................................................8
1.2.1 Objetivo Geral ................................................................................................................8
1.2.2 Objetivo Específico ........................................................................................................8
2. REFERENCIAL TEÓRICO ............................................................................................9
2.1 REDES NEURAIS ARTIFICIAIS ....................................................................................9
2.1.1 Introdução .......................................................................................................................9
2.1.2 Inspiração Biológica .....................................................................................................10
2.1.3 Histórico .......................................................................................................................11
2.1.4 Modelo Artificial ..........................................................................................................13
2.1.5 Estrutura e Treinamento da Rede Neural .....................................................................16
2.1.6 Perceptron Multicamadas ............................................................................................19
2.1.7 O Algoritmo Backpropagation .....................................................................................22
2.2 PLANEJAMENTO DE TRANSPORTES ......................................................................24
2.2.1 Introdução .....................................................................................................................24
2.2.2 Transporte Urbano ........................................................................................................25
2.2.3 Demanda por Transportes .............................................................................................27
2.2.4 Previsão de Demanda por Transportes .........................................................................28
2.2.5 Modelos de Previsão de Demanda por Transportes .....................................................29
2.2.5.1 Modelos Convencionais ............................................................................................30
2.2.5.2 Modelos Desagregados ..............................................................................................31
2.2.5.3 Modelos Baseados em Novas Tecnologias ...............................................................32
3. MÉTODO E ESTUDO DE CASO .................................................................................33
3.1 PLANEJAMENTO URBANO E O TRANSPORTE COLETIVO DE CURITIBA ......33
3.2 OBTENÇÃO DOS DADOS ............................................................................................38
3.2.1 Dados Operacionais da URBS ......................................................................................38
3.2.2 Dados Socioeconômicos ...............................................................................................39
3.3 REDES NEURAIS NO MATLAB .................................................................................41
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO .....................................................................................48
4.1 APLICAÇÃO DE REDES NEURAIS ARTIFICIAIS ....................................................48
4.2 ANÁLISE DOS RESULTADOS .....................................................................................50
5. CONCLUSÃO ...................................................................................................................56
REFERÊNCIAS ................................................................................................................... 58
APÊNDICES .....................................................................................................................................61
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CAPÍTULO I
1 INTRODUÇÃO
1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO
O Plano Diretor de uma cidade é um instrumento básico para o
desenvolvimento, seu principal objetivo é induzir a atuação do poder público e da
iniciativa privada na construção dos espaços urbanos e na oferta dos serviços públicos
essenciais, visando assegurar melhores condições de vida à população e promovendo
um crescimento ordenado da cidade.
O Sistema de Transporte Coletivo de Passageiros deriva do Plano Diretor e é
de extrema importância para o desenvolvimento econômico e social da cidade, pois é
responsável pela interligação da população dos pontos de residência aos locais de
trabalho e de lazer.
A ineficiência deste sistema leva a congestionamentos com altos custos
sociais, o transporte coletivo torna-se mais lento e menos confiável, reduzindo sua
demanda e sua receita. São necessários mais veículos para suprir a demanda pelo
serviço e os custos aumentam. A população de baixa renda é prejudicada, pois tem este
modo como a única opção de deslocamento e aqueles que podem transferem-se para o
transporte individual, aumentando o congestionamento e alimentando um círculo
vicioso.
Segundo a URBS - Urbanização de Curitiba S/A, a primeira regulamentação
do serviço de Transporte Coletivo de passageiros em Curitiba ocorreu em 1955,
quando a cidade era atendida por 50 ônibus e 80 lotações. Hoje a URBS possui uma
8
frota de 1945 ônibus que operam em 14 Municípios integrados através da RIT - Rede
Integrada de Transporte, atendendo a população de Curitiba e Região Metropolitana.
A URBS é uma empresa municipal de economia mista, em que a maioria
absoluta das ações pertence à PMC – Prefeitura Municipal de Curitiba, sua
responsabilidade é o planejamento, a regulação, o gerenciamento, a operação e a
fiscalização que envolve o serviço público de transporte coletivo da cidade.
Segundo Campos Filho (1992, apud LEMES, 2005), a implantação e operação
dos Sistemas de Transporte Coletivo são hoje uns dos grandes problemas urbanos do
país. Neste contexto, o presente trabalho apresenta um estudo do Sistema de
Transporte Coletivo da cidade de Curitiba, analisa dados socioeconômicos e
operacionais e aplica a técnica de RNA - Redes Neurais Artificiais à previsão da
demanda, utilizando para isso o software MATLAB.
1.2 OBJETIVOS
1.2.1 Objetivo Geral
O objetivo geral deste trabalho de conclusão de curso é desenvolver uma Rede
Neural Artificial, através do software MATLAB, que consiga estabelecer relação entre
a demanda por transporte coletivo e as principais variáveis socioeconômicas que a
afetam. Assim, obter uma ferramenta para a previsão da demanda em diferentes
cenários futuros da cidade de Curitiba.
1.2.2 Objetivos Específicos
• Coletar dados de operação da URBS do maior período histórico possível
(passageiros transportados e cidades pertencentes à RIT).
• Coletar dados das variáveis socioeconômicas dos municípios que
integram a RIT (população, PIB per capita e frota).
• Construir e treinar uma RNA utilizando o software MATLAB.
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CAPÍTULO II
2 REFERENCIAL TEÓRICO
2.1 REDES NEURAIS ARTIFICIAIS
2.1.1 Introdução
Segundo Marchiori (2006) e Rohn (2002), a inteligência do ser humano tem
sido amplamente investigada por pesquisadores. O cérebro é o órgão principal onde se
localiza a inteligência, dentro dele encontram-se entidades básicas chamadas de
neurônios, por sua vez, estas unidades interconectadas em redes permitem a troca de
informação, criando a inteligência biológica. É natural a ambição dos pesquisadores
em desenvolver e implementar, em um computador, modelos que reproduzam as
capacidades naturais do cérebro humano, assim transformando as Redes Neurais
Biológicas em Redes Neurais Artificiais.
Por definição “Redes Neurais Artificiais são técnicas computacionais que
apresentam um modelo matemático inspirado na estrutura neural de organismos
inteligentes e que adquirem conhecimento através da experiência” (MENDES FILHO,
2000, apud RAIA, 2000).
Marchiori (2006) afirma que houve uma proliferação, nos últimos anos, de
aplicações de Redes Neurais Artificiais na resolução de problemas variados, isso
porque esta técnica é bastante apropriada para resolver problemas complexos. A
exemplo cita-se a aplicação de RNA na solução de problemas de reconhecimento de
padrão, otimização combinatorial, modelagem de sistemas, representação de
conhecimento, aproximação de funções, diagnóstico e classificação, monitoramento e
10
controle, processamento de voz e imagem, recuperação de informações, previsão,
diagnósticos médicos, composição musical, etc.
2.1.2 Inspiração Biológica
Marchiori (2006) resume as principais características do cérebro humano que
o capacitam a um comportamento inteligente, tais características são simuladas em
uma Rede Neural Artificial e são apresentadas a seguir:
• Robustez e tolerância a falhas: a eliminação de alguns neurônios não afeta a
funcionalidade global.
• Capacidade de aprendizagem: o cérebro é capaz de aprender novas tarefas
que nunca foram executadas antes.
• Processamento de informação incerta: mesmo que a informação fornecida
esteja incompleta, afetada por ruído ou parcialmente contraditória, um raciocínio
correto é possível.
• Paralelismo: um imenso número de neurônios está ativo ao mesmo tempo.
Não existe a restrição de um processador que obrigatoriamente trabalhe uma instrução
após a outra.
O neurônio é uma célula com núcleo e corpo celular, conforme ilustrado na
figura 2.1, nela ocorrem reações químicas e elétricas que representam o processamento
de informação. A saída da informação do corpo celular e transmissão aos neurônios
vizinhos são realizadas por impulsos elétricos que se propagam através do axônio e
chegam ao dentrito do neurônio receptor. Esta ligação entre neurônios é chamada de
sinapse (PABST, 2006).
11
FIGURA 2.1 – COMPONENTES DO NEURÔNIO BIOLÓGICO
FONTE: MENDES, 1998, apud ROHN, 2002.
Portanto, “a Rede Neural Artificial assemelha-se com o cérebro em dois
aspectos: o conhecimento é adquirido pela rede, através de um processo de
treinamento ou aprendizado; e as conexões entre os neurônios, conhecidos como pesos
sinápticos, são usados para armazenar o conhecimento” (MARCHIORI, 2006).
Segundo Bocanegra (2002), a grande vantagem da técnica é o fato de não
necessitar de conhecimentos de especialistas na tomada de decisão, pois as Redes
Neurais Artificiais se baseiam unicamente nos exemplos que lhes são apresentados.
2.1.3 Histórico
Em 1943 surge o primeiro neurônio artificial, fruto de estudos publicados pelo
neurofisiologista McCulloch e pelo matemático Pitts. Neste trabalho eles propunham
uma modelagem do neurônio artificial simulando o comportamento do neurônio
biológico e propiciaram um rápido interesse de pesquisadores famosos por modelos
neurais (BOCANEGRA, 2002; HAYKIN, 1994 e MENDES FILHO & CARVALHO,
1997, apud MARCHORI, 2006).
12
Rohn (2002) descreve que, na mesma época, o psicólogo Donald Hebb
descobriu a base de aprendizado nas redes neurais biológicas, explicando o que ocorre
a nível celular durante o processo. A lei de aprendizagem de Hebb diz que se um
neurônio A é repetidamente estimulado por outro neurônio B, ele ficará mais sensível
aos estímulos de B e a conexão sináptica de B para A ocorrerá de maneira mais
eficiente, desse modo, B achará mais fácil estimular A para produzir uma saída.
Na década de 50, Rosenblatt desenvolveu o Perceptron, estrutura neural mais
empregada na literatura, que consiste em uma metodologia pela qual a rede poderia
passar por um processo de aprendizagem. Nesse modelo, os neurônios estão
organizados em camada de entrada e saída, e os pesos das conexões são adaptados a
fim de se atingir a eficiência sináptica (RAIA, 2000; TUTORIAL, 2005, apud
MARCHIORI, 2006).
De acordo com Pabst (2006): “devido à profundidade de seus estudos e de
suas contribuições técnicas, Rosenblatt é visto como o fundador da neuro computação
na forma em que a temos hoje”.
Widrow e Hoff desenvolveram em 1960 a rede ADALINE (ADAptive LInear
NEtwork) e a rede MADALINE (Many ADALINE), que utilizava saídas analógicas ou
invés das binárias originalmente propostas por McCulloch e Pitts (BOCANEGRA,
2002).
Segundo Rohn (2002), entre as décadas de 60 e 70, poucas pesquisas foram
publicadas sobre o assunto, fato ocorrido devido à força de um estudo de Minsky e
Papert, em que criticavam seriamente a aplicação do Perceptron de única camada, o
que provocou uma retração no investimento e nos programas de pesquisa para esta
tecnologia.
Novos estudos sobre Redes Neurais Artificiais só voltaram a acontecer na
década de 80, quando alguns problemas da rede Perceptron começaram a ser
resolvidos com a utilização de novos modelos. Em 1982, o físico e biólogo Hopfield
apresentou um modelo computacional neural baseado em muitos elementos de
processamento interconectados, permitindo que todos os pesos da Rede Neural possam
13
ser adaptados pelo algoritmo de retropropagação. Em 1986, Rumelhart e Cols
desenvolveram o algoritmo Backpropagation, que permitiu que Redes Neurais
Artificiais com múltiplas camadas apresentassem capacidade de aprendizado em
problemas não lineares, levando esta técnica a um novo estágio de pesquisa
(MARCHIORI, 2006; PABST, 2006; RAIA 2000; ROHN, 2002).
2.1.4 Modelo Artificial
O cérebro humano é composto por bilhões de neurônios, de maneira análoga, a
Rede Neural Artificial também deve ser formada por unidades que simulam o
funcionamento do neurônio biológico. Estas unidades devem funcionar de acordo com
os elementos em que foram inspirados, recebendo e retransmitindo informações
(MARCHIORI, 2006).
O neurônio artificial, figura 2.2, é entendido como uma unidade de
processamento, o qual recebe n entradas (estímulos) xj, transformando-as em saída yi.
As conexões entre neurônios procuram simular as conexões sinápticas biológicas
através de uma variável peso wij, que determina a intensidade de cada entrada. A
função soma acumula os dados recebidos de forma ponderada, resultando num
potencial de ativação (TUBB, 1993, apud BOCANEGRA, 2002; MARCHIORI, 2006;
ROHN, 2002).
14
FIGURA 2.2 – NEURÔNIO ARTIFICIAL
FONTE: MARCHIORI, 2006.
Quando o potencial de ativação tem valor superior a um limiar de disparo pré-
estabelecido, µ i, o neurônio produz um sinal de saída de valor igual a 1. Se a ativação é
inferior ao limiar, então a saída gerada tem valor 0. Essa saída será enviada aos demais
neurônios (MARCHIORI, 2006).
Segundo Steiner (1999), apud Pabst (2006), o papel de µ, também chamado de
bias ou vício, é aumentar o número de graus de liberdade disponíveis no modelo,
permitindo que a Rede Neural tenha maior capacidade de se ajustar ao conhecimento a
ela fornecido.
Matematicamente, a saída de um neurônio i pode ser descrito pela equação 2.1
(KARTALOPOULOS, 1996, apud MARCHIORI, 2006):
(2.1)
Onde:
t : instante de tempo em que são observadas as entradas;
wij : peso da conexão de entrada j;
xj : valor da entrada da célula j;
15
µ i : limiar de disparo ou bias desta célula;
f : função de ativação degrau definida por:
(2.2)
A função de ativação f serve como uma avaliação dos valores de saída dos
neurônios, restringindo a amplitude dos mesmos, pode ser basicamente dos três tipos
apresentados na figura 2.3 (HAYKIN, 2001, apud AGUIAR, 2004).
FIGURA 2.3 – EXEMPLOS DE FUNÇÕES DE ATIVAÇÃO
FONTE: MARCHIORI, 2006.
Onde:
k : constante qualquer;
λ : inclinação da função sigmoidal;
(a) : função linear por partes;
(b) : função passo;
(c) : função sigmoidal.
As funções do tipo passo são apropriadas a dados binários, enquanto que as
funções sigmoidais podem ser empregadas tanto para dados analógicos como binários.
16
Além disso, as funções sigmoidais apresentam adicionalmente a vantagem de serem
diferenciáveis em todos os pontos (KARTALOPOULOS, 1996, apud MARCHIORI,
2006).
2.1.5 Estrutura e Treinamento da Rede Neural
A combinação de diversos neurônios, organizados geralmente em camadas, é
chamada de Rede Neural. A camada de entrada tem a função de armazenar a
informação de entrada e repassá-la a camada seguinte. Algumas redes possuem
camadas escondidas, também chamadas de camadas intermediárias ou ocultas, estas
camadas, por sua vez, são responsáveis pela detecção e captura das características
relevantes dos dados e por realizar um complexo mapeamento não linear entre as
variáveis de entrada e saída (ROHN, 2002).
A figura 2.4 ilustra um exemplo de estrutura de Rede Neural.
FIGURA 2.4 – EXEMPLO DE ESTRUTURA DE REDE NEURAL
FONTE: MENDES, 1998, apud ROHN, 2002.
17
Segundo Bocanegra (2002), as Redes Neurais podem ser classificadas em dois
tipos quanto a sua estrutura:
• Redes Neurais Recorrentes – são redes que contém laços de realimentação,
ou seja, contém conexões das saídas de uma determinada camada para a entrada da
mesma ou de camadas anteriores.
• Redes Neurais Não-recorrentes – são aquelas dispostas em camadas, onde
cada camada recebe sinais somente das camadas anteriores, ou seja, não possuem
realimentação.
Marchiori (2006) afirma que as redes que possuem uma estrutura recorrente,
feedback (b), desenvolvem uma memória nos neurônios internos, ao contrário das
redes não recorrentes, feedforward (a), que não possuem memória, sendo que, sua
saída é exclusivamente determinada em função da entrada e dos valores dos pesos. Os
dois tipos de redes descritos são ilustrados na figura 2.5.
FIGURA 2.5 – PRINCIPAIS ESTRUTURAS DE REDES
FONTE: MARCHIORI, 2006.
De todas as características interessantes das Redes Neurais Artificiais, a
capacidade de aprendizado é, com certeza, a que mais se aproxima da capacidade
humana. Ela aprende através de exemplos, os pesos de suas conexões são ajustados, de
forma iterativa, de acordo com a apresentação dos padrões. Portanto, a Rede Neural
passa por um processo de treinamento a partir de casos reais conhecidos, extraindo
18
regras básicas, diferindo da computação programada, em que é necessário um conjunto
de regras pré-fixadas e algoritmos (BOCANEGRA, 2002; MARCHIORI, 2006).
Segundo Braga e Brondino (1998 e 1999, apud RAIA, 2000), as redes podem
se diferenciar tanto pela forma com que seus pesos são atualizados (Algoritmo de
Treinamento), tanto quanto pela maneira de se relacionar com o ambiente (Paradigmas
de Treinamento). Nesse contexto, são apresentados abaixo os principais Paradigmas de
Treinamento:
• Treinamento Supervisionado - consiste na apresentação a rede de um
conjunto de entradas acompanhadas de suas respectivas saídas. O ajuste dos pesos das
conexões é feito de forma a minimizar o erro, função da diferença entre saída desejada
e aquela fornecida pela rede.
• Treinamento Não Supervisionado - consiste na apresentação de apenas um
conjunto de entradas. O ajuste de pesos é feito de forma a extrair regularidades e
correlações para agrupar os dados em classes.
• Treinamento Híbrido - parte dos pesos é ajustada através do treinamento
supervisionado, enquanto outras são obtidas através de treinamento não
supervisionado.
A figura 2.6 ilustra os Paradigmas de Treinamentos mencionados.
19
FIGURA 2.6 – PRINCIPAIS MODOS DE TREINAMENTO DE UMA REDE
(a) Treinamento supervisionado; (b) Treinamento não supervisionado.
FONTE: MARCHIORI, 2006.
2.1.6 Perceptron Multicamadas
Conforme já mencionado, a rede Perceptron, constituída de apenas duas
camadas (uma de entrada e outra de saída), consegue classificar apenas padrões
linearmente separáveis. Diante deste problema, a solução foi agrupar mais de um
Perceptron, criando assim a rede Perceptron Multicamadas. Esta rede é empregada
para distinguir seções linearmente separáveis da entrada, possibilitando sua aplicação a
problemas não lineares (RAIA, 2000), situação esta ilustrada na figura 2.7.
20
FIGURA 2.7 – CLASSIFICAÇÃO DE DOIS PADRÕES ATRAVÉS DE UMA
REDE MULTICAMADAS
FONTE: RAIA, 2000.
De acordo com Cybenko (1988, apud AGUIAR, 2004), foi provado que “uma
rede Multilayer Perceptron (MPL), com uma camada intermediária de neurônios, seria
suficiente para aproximar qualquer função contínua, ao passo que 2 (duas) camadas
intermediárias seriam suficientes para aproximar quaisquer funções matemáticas,
continuas ou não”.
Segundo Bocanegra (2002), as arquiteturas do tipo Perceptron Multicamadas
são os modelos neurais artificiais mais utilizados e conhecidos atualmente. Nesse tipo
de rede os sinais de entrada são propagados camada a camada na direção positiva, ou
seja, da entrada para a saída. A figura 2.8 apresenta um exemplo de arquitetura de
Perceptron Multicamadas com uma camada intermediária.
21
FIGURA 2.8 – REDE PERCEPTRON MULTICAMADAS
FONTE: BOCANEGRA, 2002.
O treinamento dessa rede é do tipo Supervisionado e utiliza geralmente o
algoritmo chamado de Retropropagação ou Backpropagation. Este algoritmo é
baseado numa regra de aprendizagem que corrige o erro durante o treinamento e será
apresentado na próxima seção deste trabalho (HAYKIN, 1994, apud BOCANEGRA,
2002).
Segundo Raia (2000), quando um padrão é apresentado a rede pela primeira
vez, este produz uma saída aleatória, isso ocorre porque os pesos iniciais são gerados
aleatoriamente. A diferença entre esta saída e a desejada constitui o erro. Com a
finalidade de minimizar este erro, aplica-se um algoritmo de treinamento, que ajusta o
valor dos pesos de maneira iterativa. O algoritmo backpropagation proporciona que os
pesos da camada de saída sejam os primeiros a serem ajustados e, posteriormente, os
pesos das demais camadas, de trás para frente.
Com relação ao tamanho da rede, Rohn (2002) alerta que, se a rede é muito
pequena, pode ter graus de liberdade insuficientes para capturar completamente todas
as relações inerentes aos dados. Por outro lado, se a rede é grande demais, ela pode
perder sua capacidade de generalização, memorizando eventos dos dados de
treinamento, fenômeno chamado de overfitting. A arquitetura ótima é encontrada
22
através de um processo de tentativa e erro, que por vezes pode levar um tempo
considerável.
Ainda segundo a mesma fonte, alguns autores alertam contra a utilização de
mais de duas camadas escondidas, porque acreditam que quanto mais camadas
escondidas existirem, maiores também serão os erros, que vão se propagando.
Com relação ao número de neurônios nas camadas, Eberhart e Dobbins (1990,
apud AGUIAR, 2004) propõem que “o número de neurônios na camada intermediária
é igual à raiz quadrada da quantidade de neurônios na camada de entrada somado com
o número de neurônios da camada de saída”.
2.1.7 O Algoritmo Backpropagation
Segundo Pabst (2006), o comportamento de cada neurônio da rede pode ser
modelado por funções matemáticas simples, conforme visto no item 2.1.4. Com a
aplicação sequencial e iterativa dessas funções tem-se o Algoritmo Backpropagation,
descrito nas seguintes fases e passos:
1ª Fase - Propagação Forward: depois de apresentado o padrão de entrada, a
resposta de uma unidade é propagada como entrada para as unidades na camada
seguinte, até a camada de saída, onde é obtida a resposta da rede e o erro é calculado.
Passo 1. Uma unidade i recebe os sinais de entrada e os agrega baseado na
função de entrada:
(2.3)
Com p = 1,..., m, i = 1,..., ni e j = 1,...,ne, onde ip,i é a entrada da unidade i para
o padrão p, m é o número total de padrões, ne é o número de neurônios de entrada, ni o
número de neurônios intermediários, i é o número de unidades na camada escondida,
23
wij é a conexão peso entre as unidades i e j, x p,j são as entradas do padrão p e θi são as
biases das unidades i.
Passo 2. Esta função de entrada gera um sinal de saída, ap,i para o padrão p,
utilizando a função de transferência sigmoidal:
(2.4)
Passo 3. Estes sinais de saída são enviados para as unidades da camada h
(camada de saída), que os agrega em:
(2.5)
Com h = 1,..., ns, onde ns é o número de neurônios na camada de saída.
Passo 4. Nesse passo é gerada a saída através da seguinte equação:
(2.6)
2ª Fase – Propagação Backward: Da camada de saída até a camada de entrada
são alterados os pesos sinápticos.
Passo 5. Inicia-se no cálculo da variação dos pesos whi , através da equação:
(2.7)
A variável γ é denominada taxa de aprendizado, seu valor determina o quão
suave se dará a atualização dos pesos. Quanto maior o valor de γ, maior também será o
∆pwhi, portanto os pesos sofrerão uma alteração mais brusca. Outra variável que pode
ser incluída na atualização de pesos é o termo de momento, representado por α, ela
pode aumentar a velocidade do aprendizado e tem por característica acelerar o
treinamento (RAIA, 2000).
24
Passo 6. Considerando a variação dos pesos para o padrão atual t, e a troca de
pesos obtida para o padrão anterior (t-1), obtêm-se os novos valores dos pesos:
(2.8)
Passo 7. Agora, calcula-se a variação dos pesos para os wij :
(2.9)
Passo 8. Considerando a variação dos pesos para o padrão atual t, e a troca de
pesos obtida para o padrão anterior (t -1), obtêm-se os novos valores dos pesos:
(2.10)
Esses oito passos, repetidos para os m padrões de entrada, constituem uma
iteração ou época. Os mesmos devem ser repetidos até que o erro desejado seja
alcançado.
2.2 PLANEJAMENTO DE TRANSPORTES
2.2.1 Introdução
O Planejamento de Transportes é, atualmente, um dos grandes desafios do
Brasil e do mundo. A tarefa de maximizar a eficiência de sistemas de transportes
multimodais e integrados se tornou um paradigma do transporte para o futuro. O
principal objetivo do planejamento é prover de informações para a tomada de decisões
sobre quando e onde melhorias no sistema deverão ser implementadas, promovendo o
desenvolvimento urbano de acordo com as necessidades da população (LOPES, 2005).
De acordo com Ribeiro (2012), os estudos de demanda por transporte são de
grande importância para o planejamento e gerenciamento urbano, tais estudos
25
necessitam da análise de informações socioeconômicas e também sobre os
deslocamentos da população, de maneira a embasar as projeções das demandas para o
futuro. Então, modelos matemáticos são alimentados por essas informações, gerando
prognósticos com certa credibilidade.
2.2.2 Transporte Urbano
Segundo Ferraz e Torres (2004, apud RIBEIRO, 2012), em Física e Geografia
o termo transporte se associa à mudança de entes físicos no espaço, já na área de
engenharia a denominação é empregada ao deslocamento de pessoas e produtos. O
deslocamento de pessoas é denominado transporte de passageiros e o de produtos é
referido como transporte de cargas. Quando os deslocamentos ocorrem no interior das
cidades é empregado o termo transporte urbano.
De acordo Ribeiro (2012), o transporte pode ocorrer de diversos modos. A
palavra modo é empregada para caracterizar a maneira como o transporte é realizado.
No quadro 2.1 são apresentadas classes, características e modos mais utilizados nos
deslocamentos urbanos de passageiros.
26
QUADRO 2.1 – CLASSIFICAÇÃO DOS MODOS DE TRANSPORTE URBANO
DE PASSAGEIROS
FONTE: FERRAZ e TORRES, 2004, apud RIBEIRO, 2012.
Ortúzar e Willumsen (1994, apud LOPES, 2005) apresentam em seu trabalho
uma questão importante relacionada ao Transporte Urbano, o círculo vicioso do
automóvel e transporte coletivo, figura 2.9. O crescimento econômico favorece o
aumento da posse de veículos, assim ocorre à migração do transporte coletivo para o
individual, isto é, menos passageiros para o transporte coletivo, o que provoca
aumento de tarifa, redução do nível de serviço e congestionamentos. Tais fatos tornam
o uso do carro ainda mais atrativo e induzem mais pessoas a comprá-los, fechando
assim o círculo vicioso. O autor cita algumas alternativas para desacelerar ou reverter
esse círculo vicioso, tais como: prioridade para ônibus, subsídios e medidas de
restrição ao uso do automóvel. Ainda destaca que, no contexto de países em
desenvolvimento, o crescimento da população mantém a demanda por transporte
coletivo por mais tempo do que em países industrializados.
27
FIGURA 2.9 – CÍRCULO VICIOSO DO AUTOMÓVEL E TRANSPORTE
COLETIVO POR ÔNIBUS
FONTE: ORTÚZAR e WILLUMSEN, 1994, apud LOPES 2005.
2.2.3 Demanda por Transportes
Segundo Mendonça (2008), “a necessidade ou desejo de movimentação de
uma pessoa, de um grupo ou até mesmo de cargas entre diferentes locais, geram uma
demanda por transporte”.
A demanda por viagens é originada das atividades de produção e de consumo
de bens das pessoas. O desenvolvimento da sociedade e consequente crescimento da
atividade econômica são proporcionais à necessidade por deslocamentos. Com a
padronização do uso do solo urbano em grandes cidades, houve a especialização das
diferentes zonas em residenciais, comerciais e industriais, levando a necessidade de
transporte para cobrir as grandes distâncias que separam as pessoas dos seus destinos
(FERRONATO, 2002, apud RIBEIRO, 2012).
28
Ribeiro (2012) cita algumas características da demanda por transporte,
descritas abaixo:
• Altamente diferenciada - pode variar com a hora do dia, com o dia da semana,
propósito da viagem, tipo de carga, tipo de transporte oferecido;
• Derivada - as pessoas viajam para satisfazer uma necessidade em seu destino;
• Concentrada - em poucas horas do dia nas áreas urbanas, particularmente nas
horas de pico.
Segundo Manhein (1979, apud RIBEIRO, 2012), os indivíduos fazem escolhas
que os levam a adotar certo padrão de atividades, podem-se citar escolhas relacionadas
ao emprego, moradia, padrões de consumo e atividades sociais. Estas escolhas geram a
necessidade de estar em determinados lugares em determinados momentos,
caracterizando assim a demanda básica por viagens.
Ainda segundo o mesmo autor, conhecer e compreender a demanda por
transporte de uma região é de fundamental importância para o alcance da satisfação da
população e da otimização de recursos, pois dessa forma é possível dimensionar a
oferta, implantar novos sistemas e prever melhores formas de atender a demanda, ou
seja, tomar uma decisão mais eficiente.
2.2.4 Previsão de Demanda por Transportes
O Planejamento de Transportes tem como principal objeto de estudo a
previsão da demanda por transporte, seja de passageiros ou de cargas. A modelagem
da demanda de viagens objetiva produzir estimativas do volume de tráfego futuro, isso
é feito substituindo as variáveis projetadas em uma data futura no modelo de
estimativa. “Ter uma estimativa adequada da demanda existente é um apoio
importante aos que precisam tomar as decisões e também uma forma de prevenir a
possibilidade de não alcançar boas soluções para os problemas existentes” (MEYER e
MILLER, 2001, apud RIBEIRO, 2012).
29
Segundo Lopes (2005), para a previsão da demanda por transportes,
inicialmente deve-se realizar estudo detalhado das condições atuais. A região em
estudo pode ser dividida em zonas de tráfego e, a partir daí, são determinados os
movimentos (viagens) realizados entre cada par de zonas. O resultado é uma tabela de
origens e destinos (Matriz O-D), que tem íntima relação com a atração e produção de
viagens.
De acordo com Novaes (1986, apud AGUIAR, 2004), os modelos de demanda
por transporte podem ser utilizados para previsões:
• de curto prazo - com análise da situação presente;
• de médio e longo prazo - com projeções detalhadas de variáveis
socioeconômicas;
• de longo prazo – com envolvimento também de planejamento regional e
de uso do solo.
Segundo Lopes (2005), as variáveis socioeconômicas referentes à população,
postos de trabalho, número de veículos, renda per capita e uso do solo, por exemplo,
podem ser obtidas de estudos específicos ou provir de estatísticas municipais
existentes. Ao final, são estabelecidas relações matemáticas, ou modelos, que
relacionam a atração e produção de viagens com estas características das zonas.
2.2.5 Modelos de Previsão de Demanda por Transportes
Existem várias classificações dos modelos de previsão de demanda por
transporte, neste trabalho usou-se a classificação de acordo com Carneiro (2005, apud
MENDONÇA, 2008), quadro 2.2.
30
QUADRO 2.2 – MODELOS DE PREVISÃO DE DEMANDA
FONTE: CARNEIRO, 2005, apud MENDONÇA, 2008.
2.2.5.1 Modelos Convencionais
Segundo Ribeiro (2012), os modelos convencionais, também chamados de
sequenciais ou quatro etapas, recebem estas denominações por seguirem a hipótese
que o processo de decisão de viagem do individuo é sequencial, ou seja, ocorre por
etapas. Presume-se primeiramente que o indivíduo decide exercer uma atividade e o
local onde irá exercê-la, depois escolhe o modo de viagem e, por último, a rota. Estes
modelos estimam viagens entre zonas de tráfego através dos dados referentes ao
zoneamento e ao sistema de redes de transportes. Dessa forma, estes modelos são
compostos de submodelos, apresentados a seguir:
a) Modelo de Geração de Viagens – é o início de todo o processo, as etapas
seguintes se baseiam no seu resultado. O objetivo desta etapa é a previsão do número
de viagens produzidas e/ou atraídas para cada zona de tráfego da área em estudo. Entre
as técnicas utilizadas podem ser citados os modelos de fator de crescimento, taxas de
viagens, classificação cruzada, escolha discreta e regressão linear (ORTÚZAR e
WILLUMSEN, 2001, apud RIBEIRO, 2012).
b) Modelo de Distribuição de Viagens – este modelo tem o objetivo de
relacionar as origens com os destinos encontrados na etapa anterior, determinando o
número de viagens entre um par de zonas de tráfego. Dentre as técnicas, os modelos de
fator de crescimento e distribuição gravitacional são os mais utilizados (NOVAES,
1982, apud MENDONÇA, 2008).
31
c) Modelo de Divisão Modal – esta etapa consiste na repartição das viagens
em matrizes para os diferentes modais e para isso são usados modelos matemáticos
baseados no comportamento dos usuários. Os principais fatores que influenciam na
escolha do modo de transporte são: características do usuário, características da
viagem e características do Sistema de Transportes (ORTÚZAR e WILLUMSEN,
1990; MELLO, 1981, apud LEMES, 2005).
d) Modelo de Alocação de Viagens – nesta etapa ocorre a alocação das
viagens, de cada modal, na rede viária, associados com cenários atuais e de
planejamento futuro. Os processos de alocação exigem o conhecimento e mapeamento
da rede viária, a medição do tempo total de viagem e da capacidade de cada trecho da
rede (LEMES, 2005).
De acordo com Mendonça (2008), “umas das principais críticas a esse
processo é em relação à sequência das etapas, visto que elas podem não representar
fielmente as decisões do usuário”. Outra crítica, relatada por Lopes (2005), é com
relação a grande quantidade de dados necessários, o que dificulta o processo.
2.2.5.2 Modelos Desagregados
Segundo Ortúzar (2000, apud MENDONÇA, 2008), os modelos desagregados
se baseiam em teorias comportamentais e usam como dados de entrada informações de
comportamentos e atitudes dos indivíduos. Estes modelos podem ser mais eficientes
no uso destas informações, em comparação aos modelos convencionais, pois permitem
uma representação mais flexível de variáveis relevantes ao estudo (população, renda,
etc.) e tem maior probabilidade de serem estáveis no espaço e no tempo.
Os modelos desagregados são divididos em modelos comportamentais e
atitudinais:
a) Modelos Comportamentais - buscam relação entre as necessidades dos
indivíduos e seus deslocamentos dentro do Sistema de Transporte. Para modelar os
comportamentos individuais devem-se medir quantitativamente suas preferências,
preferências estas vinculadas aos fatores ou atributos que representam o nível de
32
serviço. Os conceitos estatísticos e matemáticos mais utilizados neste modelo são
regressão de escolha qualitativa e a análise de discriminante (MENDONÇA, 2008).
b) Modelos Atitudinais - visam identificar atitudes dos indivíduos não
captadas por meio dos modelos convencionais e comportamentais. São métodos que
necessitam de informações mais detalhadas, colhidas em entrevista direta com cada
individuo ou até mesmo indiretamente, por meio de envio de questionário. Isso faz
com que estes modelos sejam mais aplicáveis em análises da operação de sistemas de
transporte já implantados, visando sua melhoria (NOVAES, 1986, apud
MENDONÇA, 2008).
2.2.5.3 Modelos Baseados em Novas Tecnologias
Segundo Mendonça (2008), devido às limitações dos modelos convencionais e
desagregados, modelos baseados em novas tecnologias vêm surgindo nas últimas
décadas. Estes modelos atendem a necessidade por técnicas mais específicas para
coleta de dados e para um melhor entendimento das relações entre as variáveis, pois
possibilitam trabalho com um número maior de variáveis, proporcionando uma melhor
compreensão e representação do fenômeno estudado. Entre as diversas técnicas dos
modelos com base em novas tecnologias, o autor cita as descritas abaixo:
a) Sistema de Informações Geográficas (SIG) - é uma técnica bastante
utilizada na área de transportes, visto que tem como objetivo o armazenamento, a
recuperação e a realização de análises espaciais, tudo com rapidez e confiabilidade.
b) Sistemas Inteligentes (Lógica Fuzzy, Redes Neurais Artificiais,
Mineradores de Dados, Data Warehouse, etc.) – essas técnicas tem o objetivo de
prover as organizações sistematicamente de coleta de dados e transformá-los em
informações de caráter estratégico.
De acordo com Bocanegra (2002), “somente nesta última década as Redes
Neurais Artificiais passaram a ser utilizadas com mais frequência na Engenharia de
Transportes. De acordo com os resultados encontrados na literatura, desde então a
técnica parece ter se mostrado adequada também para aplicações nesta área”.
33
CAPÍTULO III
3 MÉTODO E ESTUDO DE CASO
3.1 PLANEJAMENTO URBANO E O TRANSPORTE COLETIVO DE CURITIBA
Segundo o IPPUC – Instituto de Pesquisa e Planejamento Urbano de Curitiba,
a história formal do Planejamento Urbano de Curitiba se iniciou em 1943 com o Plano
Agache. Este plano, desenvolvido pelo francês Alfred Agache, previa crescimento
radial da cidade, definição de áreas específicas para as atividades (habitação, serviços
e indústrias), reestruturação viária e medidas de saneamento. Posteriormente, em 1953,
foi aprovada a primeira Lei de Zoneamento de Curitiba.
Em 1965 o arquiteto e urbanista Jorge Wilheim foi contratado para elaborar
um novo plano urbanístico que norteia a vida da cidade até hoje. O Plano Wilheim
prevê crescimento da cidade de forma linear e as suas principais características são:
indução do crescimento ao longo de eixos estruturais de maneira ordenada e o Sistema
Viário Trinário. A implementação deste plano foi entregue a um grupo local
gerenciado pelo arquiteto Jaime Lerner (FURTADO NETO, 2014).
De acordo com o site do IPPUC, em 1966 foi aprovado o Plano Diretor de
Curitiba, que tem como base três práticas aplicadas de maneira conjunta para o
Planejamento Urbano: Uso do Solo, Sistema Viário e Transporte Coletivo. Este tripé
configura uma cidade com crescimento linear.
O Sistema Viário formatado tem ao centro uma canaleta exclusiva para
transporte coletivo, margeada por uma via de tráfego lento no sentido bairro-centro e
outra no sentido contrário. Paralelamente, existem ainda duas vias de tráfego mais
34
rápido, chamadas vias arteriais. Este sistema é chamado de Trinário (CARDOSO,
LOMBARDO e SOBREIRA, [2009?]).
Conforme a mesma fonte, a legislação de Uso do Solo garante ao conjunto de
vias do Sistema Viário a manutenção das condições de circulação referentes à fluidez e
segurança, uma vez que determina os parâmetros da ocupação de acordo com as
características de cada via.
Segundo a URBS - Urbanização de Curitiba S/A, em 1974 foi implantada a
primeira canaleta exclusiva para ônibus, com 20 km de extensão. O sistema na época
transportava 54 mil passageiros por dia e passou a privilegiar o transporte coletivo
sobre o individual. Em 1980 é inaugurada a Rede Integrada de Transporte - RIT, o que
permitiu ao usuário a utilização de mais de uma linha de ônibus com o pagamento de
tarifária única. Na figura 3.1 é apresentado o mapa atual da RIT.
35
FIGURA 3.1 – REDE INTEGRADA DE TRANSPORTE DE CURITIBA
FONTE: URBS.
36
Na década de noventa inovações foram implantadas no Transporte Coletivo de
Curitiba, como a introdução das linhas diretas, chamadas de Ligeirinho, que possuíam
maior distância entre estações e o ônibus bi-articulado, com capacidade para 270
passageiros. Nestas duas inovações o embarque passou a ser feito em nível nas
estações tubo e o pagamento da tarifa antecipado (DUARTE, OBA e TANIGUCHI,
2006).
Conforme informações do site da URBS, a primeira regulamentação do
serviço de Transporte Coletivo de passageiros em Curitiba ocorreu em 1955, quando a
cidade era atendida por 50 ônibus e 80 lotações. Hoje a URBS possui uma frota de
1945 ônibus que operam em 14 Municípios integrados através da RIT, figura 3.2,
atendendo a população de Curitiba e Região Metropolitana.
37
FIGURA 3.2 – MUNICÍPIOS DA RIT
FONTE: URBS.
A URBS é uma empresa municipal de economia mista, em que a maioria
absoluta das ações pertence à PMC – Prefeitura Municipal de Curitiba, sua
responsabilidade é o planejamento, a regulação, o gerenciamento, a operação e a
fiscalização que envolve o serviço público de transporte coletivo da cidade.
38
3.2 OBTENÇÃO DOS DADOS
Terrabuio (2010), em sua dissertação de mestrado, fez uma análise da
demanda por transporte coletivo em quatro cidades do interior de São Paulo. O autor
concluiu que as principais variáveis socioeconômicas que afetam o volume de
passageiros são: população, frota e PIB per capita. Portanto, estes dados foram
escolhidos para compor as variáveis de entrada da Rede Neural Artificial proposta
neste trabalho, enquanto que a saída será a demanda por passageiros transportados em
dia útil.
3.2.1 Dados Operacionais da URBS
A URBS forneceu, através de solicitação formal pelo site, dados referentes a
alterações na RIT desde 1989, quadro 3.1, e a média de passageiros transportados em
dia útil, total da RIT, de 2009 a 2014.
QUADRO 3.1 – ALTERAÇÕES NA RIT
FONTE: URBS.
39
Através de pesquisa no site do IPPUC, foi encontrado o resumo operacional da
URBS do período de 2002 a 2008, estes dados foram usados para compor os padrões
de entrada, aumentando assim o número de exemplos apresentados a Rede Neural.
Analisando o quadro 3.1, pode-se verificar que não houve alteração dos
municípios integrantes da RIT a partir do ano 2000, portanto, no período estudado, de
2002 a 2014, mantiveram-se os 14 municípios atuais.
3.2.2 Dados Socioeconômicos
• População - os dados populacionais dos 14 municípios da RIT foram
extraídos do site do IBGE - Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. Foram
utilizados os Censos Demográficos de 2000 e 2010 e a Contagem da População de
2007, nos períodos intermediários a população foi estimada com uma taxa crescente
contínua.
• Frota - os dados referentes à frota de veículos nos municípios da RIT
(automóvel e motocicleta) foram obtidos no site do DENATRAN – Departamento
Nacional de Trânsito.
• PIB per capita - os valores do PIB per Capita, por município da RIT,
foram obtidos no site do IBGE. No momento da elaboração deste trabalho não há
dados para o PIB, por município, para os anos de 2012, 2013 e 2014, portanto foi
necessário restringir o período do estudo.
No quadro 3.2 e na figura 3.3 são apresentados os dados já consolidados da
RIT.
40
QUADRO 3.2 – DADOS CONSOLIDADOS
FONTE: DENATRAN, IBGE, IPPUC E URBS.
FIGURA 3.3 – GRÁFICOS DOS DADOS CONSOLIDADOS
FONTE: a própria autora.
41
3.3 REDES NEURAIS NO MATLAB
Neste trabalho será utilizado o software MATLAB para a modelagem,
treinamento e simulação da Rede Neural Artificial.
O MATLAB é um software voltado ao cálculo numérico, especialmente para
facilitar o cálculo com matrizes, seu nome vem da junção das palavras MATrix
LABoratory. Pela forma como é estruturado, torna-se possível a utilização de
bibliotecas que expandem suas funcionalidades, as quais são chamadas de toolbox. O
MATLAB possui toolboxes para diversas áreas como: Algoritmos Genéticos, Lógica
Fuzzy, Processamento de Sinais, Otimização e Redes Neurais Artificiais.
Para criar, treinar e simular Redes Neurais Artificiais é utilizada a biblioteca
Neural Network Toolbox (NNT). Ela possui um conjunto de funções e uma interface
gráfica que fornece um grau de liberdade relativamente grande para a alteração dos
parâmetros dessas redes.
De maneira simplificada, são apresentados abaixo os principais comandos no
MATLAB para o tratamento de RNA do tipo Perceptron Multicamadas. Para estes
comandos faremos a seguinte notação:
N: número de variáveis de entrada (X1, X2, ..., XN).
L: número de camadas.
Seja R uma matriz N x 2, onde o número de linhas desta matriz é igual a
quantidade de variáveis de entrada da rede e, cada linha de índice i, indica na primeira
coluna o valor mínimo que a variável Xi pode assumir, enquanto que a segunda coluna
indica o valor máximo.
A função newff cria uma rede Perceptron Multicamadas e guarda na variável
net.
>> net = newff (R, [C1 C2 ... CL], {funcStr1, funcStr2, ..., funcStrL}, trainStr)
42
O vetor [C1 C2 ... CL] contém a quantidade de neurônios para cada uma das L
camadas.
Ci : quantidade de neurônio da camada i.
O vetor célula {funcStr1, funcStr2, ..., funcStrL} contém o nome das funções de
ativação de cada uma das L camadas.
funcStri : string que corresponde ao nome da função de ativação da camada i.
A variável trainStr corresponde ao nome do algoritmo de treinamento a ser
utilizado, por exemplo, traingd corresponde ao método Backpropagation, apresentado
anteriormente.
A função newff possui vários outros parâmetros, mas os apresentados aqui são
os mais importantes para o escopo deste trabalho.
Outra função a ser utilizada é a sim, responsável pela simulação da rede.
>> resp = sim (net, P)
Onde:
net : é a estrutura que contém a rede criada pela função newff.
P : é uma matriz de dimensão N x K, onde cada coluna da matriz corresponde
a um vetor de entrada e K corresponde ao número de padrões de entrada.
resp : é a saída dos neurônios da rede contido em net para cada entrada contida
em P.
Sendo assim, resp será uma matriz do tipo M x K, onde cada coluna de índice i
corresponde à saída de cada neurônio para a entrada contida na matriz P. Por isso o
número de colunas de resp é igual ao de P.
As funções train e adapt treinam a rede para executar uma determinada tarefa.
A função train retorna somente a rede treinada, enquanto a função adapt retorna além
da rede treinada a resposta para os padrões e o erro.
43
>> netTreinada = train (net, P, T)
>> [net, resp, e] = adapt (net, P, T)
Nos comandos acima, net e P são os mesmos definidos anteriormente. T é uma
matriz M x K onde cada coluna contém a saída desejada para a entrada contida na
mesma coluna em P.
O treinamento é um processo iterativo e contem alguns parâmetros como:
• Número máximo de iterações - pode ser configurado na própria net
através do campo net.trainParam.epochs, basta modificar este campo
para o valor máximo de iterações desejado;
• Erro máximo desejado - pode ser modificado no campo
net.trainParam.goal, o valor deste campo é o máximo que o erro
quadrático pode assumir, ficando entre 0 e 1;
• Taxa de aprendizado - é configurada no campo net.trainParam.lr;
• Termo de momento - é configurado no campo net.trainParam.lm.
Exemplo:
O objeto deste exemplo é treinar uma Rede Neural que se aproxime da função
seno. Primeiramente o gráfico dessa função é criado através dos seguintes comandos:
>> x = -pi:pi/16:pi; % Cria um vetor com números entre –pi e pi.
>> y = sin(x); % Calcula o seno do vetor x.
>> plot(x,y); % Cria o gráfico da figura 3.4.
44
FIGURA 3.4 – GRÁFICO DA FUNÇÃO SENO
FONTE: MATLAB.
Agora uma rede com 20 neurônios na camada intermediária e 1 neurônio na
camada de saída é criada, usando-se a função newff.
>> net = newff ([-pi pi], [20 1]); % Cria a rede.
> > resp = sim (net, x); % Simula os valores de x.
>> plot (x, resp); % Cria o gráfico da figura 3.5.
A rede foi iniciada com pesos aleatórios, então o resultado para as entradas
não é o esperado, conforme se verifica no gráfico da figura 3.5.
45
FIGURA 3.5 – GRÁFICO RESPOSTA DA REDE SEM TREINAMENTO
FONTE: MATLAB.
A rede deve ser treinada para que se aproxime da função seno.
>> net = train (net, x, y); % Treinamento da rede.
TRAINLM, Epoch 0/100, MSE 0.989654/0, Gradient 39.968/1e-010
TRAINLM, Epoch 25/100, MSE 0.00010485/0, Gradient 0.0712062/1e-010
TRAINLM, Epoch 50/100, MSE 1.53532e-009/0, Gradient 2.83745e-005/1e-
010
TRAINLM, Epoch 75/100, MSE 4.24837e-010/0, Gradient 9.407e-007/1e-010
TRAINLM, Epoch 100/100, MSE 6.50402e-011/0, Gradient 4.08496e-007/1e-
010
TRAINLM, Maximum epoch reached, performance goal was not met.
% Indica que o erro mínimo não foi atingido.
>> resp = sim (net, x);
>> plot (x, resp);
46
Observa-se, no gráfico da figura 3.6 a seguir, que o resultado melhorou, mas
ainda não é o esperado.
FIGURA 3.6 – GRÁFICO RESPOSTA DA REDE COM 100 ITERAÇÕES
FONTE: MATLAB.
Aumentando-se o número de iterações para 1000, a rede retornará o resultado
esperado, gráfico da figura 3.7.
>> net= init (net); % Inicializa e rede.
>> net.trainParam.epochs = 1000; % Altera o número de iterações.
>> net = train (net, x, y);
>> resp = sim (net, x);
>> plot (x, resp);
47
FIGURA 3.7 – GRÁFICO RESPOSTA DA REDE COM 1000 ITERAÇÕES
FONTE: MATLAB.
48
CAPÍTULO IV
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO
4.1 APLICAÇÃO DE REDES NEURAIS ARTIFICIAIS
Um dos motivos que incentivaram a aplicação de Redes Neurais Artificiais na
previsão de demanda por transporte coletivo é o fato de esse problema ser não linear e
estar diretamente envolvido com variáveis socioeconômicas. A característica das redes
neurais de aprender a partir de exemplos possibilitaria mapear os dados de entrada e
saída de maneira mais adequada que os métodos lineares e permitiria que fossem
obtidas previsões para qualquer situação futura.
Para implementar a técnica ao problema foi utilizado o software MATLAB,
descrito anteriormente. Em todos os treinamentos foi utilizado o Método de
Levenberg-Marquardt, através da função trainlm, segundo Sperb et al. (1999, apud
ROHN, 2002), este é o algoritmo que obtém melhores resultados no tratamento de
problemas não lineares.
Foram definidos dois conjuntos para treinamento da rede. O primeiro utilizou
todos os padrões de entrada para treinamento, enquanto o segundo utilizou 2/3 dos
padrões para treinamento e 1/3 para teste.
Para cada conjunto foram realizados treinamentos variando os seguintes
parâmetros:
• Quantidade de iterações – cada conjunto utilizado para treinamento da
rede foi submetido às situações de 100, 400 e 700 iterações.
49
• Quantidade de neurônios intermediários (ou escondidos) – cada
situação de quantidade de iterações foi simulada com arquiteturas de 5,
10 e 15 neurônios na camada intermediária.
O número de neurônios na camada de entrada é igual ao número de variáveis
independentes definidas, sendo elas: ano, população, automóveis, motocicletas e PIB
per capita. Na saída há um único neurônio que corresponde à demanda de passageiros.
Antes de iniciar os treinamentos, é útil normalizar os dados, o que consiste em
adaptar as entradas e saídas a uma escala mais adequada, de modo que estes valores
estejam sempre em um mesmo intervalo. Este procedimento visa simplificar o
processo de treinamento. Assim, foram obtidos valores dentro do intervalo [0, 1]
dividindo todos os valores pelo maior valor de cada variável.
Os resultados obtidos constam nos quadros 4.1 e 4.2. Para cada conjunto é
apresentado o erro mínimo e máximo calculado pela diferença entre o valor de
demanda real e o valor estimado pela rede.
QUADRO 4.1 – RESULTADO DO CONJUNTO 1
FONTE: a própria autora.
50
QUADRO 4.2 – RESULTADO DO CONJUNTO 2
FONTE: a própria autora.
4.2 ANÁLISE DOS RESULTADOS
Analisando o quadro 4.1, pode-se verificar que, para o conjunto 1 de
treinamento, o erro atingiu valores muito baixos a partir de 400 iterações e 10
neurônios na camada intermediária, inclusive a rede conseguiu simular até mesmo o
pico de demanda ocorrido no ano de 2008 (ver figura 3.3).
No quadro 4.2, verifica-se que a rede precisou de apenas 100 iterações e 5
neurônios para mapear as informações dos 7 padrões de entrada apresentados no
conjunto 2, por este motivo em todos os testes o erro permaneceu praticamente o
mesmo.
A seguir uma amostra de treinamento para o caso de 400 iterações e 5
neurônios na camada intermediária.
>> R = [0.995525 1; 0.886124 1; 0.564831 1; 0.323556 1; 0.394212 1]
>> P = [0.995525 0.996022 0.996519 0.997016 0.997514 0.998011 0.998508
0.999005 0.999503 1; 0.886124 0.897935 0.909798 0.921715 0.933687
51
0.945713 0.960489 0.975321 0.990210 1; 0.564831 0.591803 0.634064
0.681060 0.725460 0.784659 0.837749 0.889640 0.943794 1; 0.323556
0.374599 0.440075 0.516722 0.597623 0.705944 0.811902 0.874241
0.935221 1; 0.394212 0.482892 0.523167 0.535737 0.584704 0.712211
0.769828 0.827332 0.983539 1]
>> T = [0.849743 0.886594 0.881748 0.917575 0.952278 0.978474 1
0.961808 0.968610 0.968335] % R, P e T são as matrizes definidas no
capítulo 3.
>> net = newff (R, [5 1])
>> net.trainParam.epochs = 400
>> net.trainParam.goal = 0
>> net = train (net, P, T)
>> resp = sim (net, P)
>> resp = resp * 2359538 % Desnormaliza os dados.
resp =
1.0e+006 *
Columns 1 through 8
2.005000827283044 2.091952110882886 2.080517832744957
2.165053073261430 2.246936116963304 2.308746623724391
2.359477153616872 2.269422549802812
Columns 9 through 10
2.285472097408381 2.284823232436631
52
FIGURA 4.1 – GRÁFICO DE DESEMPENHO DA REDE
FONTE: MATLAB.
Na figura 4.1 está o gráfico de desempenho da rede, apresentado pelo
MATLAB durante o treinamento. Observa-se neste gráfico que o erro diminui à
medida que o número de iterações aumenta. Este é o resultado esperado e ocorreu em
todas as simulações, mas nem sempre acontece devido ao overfitting, ou seja, a rede
em vez de aprender, decora os padrões.
A arquitetura ótima e seus resultados obtidos para cada conjunto de
treinamento são apresentados nos quadros 4.3 e 4.4 a seguir:
53
QUADRO 4.3 – ARQUITETURA ÓTIMA CONJUNTO 1
FONTE: a própria autora.
QUADRO 4.4 – ARQUITETURA ÓTIMA CONJUNTO 2
FONTE: a própria autora.
Na figura 4.2 são apresentadas, em forma gráfica, as comparações entre o
valor real e o valor estimado pela rede para as arquiteturas ótimas dos conjuntos de
treinamento. Observa-se que, para o conjunto 2, o valor estimado pela rede ficou um
pouco acima do valor real devido ao pico de demanda ocorrido em 2008.
54
FIGURA 4.2 – GRÁFICOS COMPARATIVOS DOS RESULTADOS
FONTE: a própria autora
Variando o número de iterações e de neurônios na camada intermediária, o
erro máximo ficou em torno de 3,97%, o que se mostra um resultado bastante
satisfatório quando comparado com o estudo de Terrabuio (2010), que utilizou a
técnica de regressão linear múltipla ao problema e obteve erro máximo de 10%.
55
Assim, a técnica apresentada e trabalhada é de grande utilidade na previsão e
reconhecimento de padrões, podendo ser utilizada como uma ferramenta de auxílio na
tomada de decisões para as empresas do ramo.
56
CAPÍTULO V
5 CONCLUSÃO
Como conclusão geral deste trabalho, pode-se afirmar que foi possível atingir
o objetivo principal, ou seja, foi desenvolvida uma rede neural artificial, através do
software MATLAB, que conseguiu estabelecer relação entre a demanda por transporte
coletivo e as variáveis socioeconômicas envolvidas (população, frota e PIB per
capita).
Os dados utilizados foram coletados, em sua maioria, em sites de órgãos
públicos. Para a variável socioeconômica PIB per capita, verificou-se que há uma
defasagem de tempo considerável na divulgação destes valores por município, o que
restringiu o período do estudo. Como para se trabalhar com a técnica proposta a
qualidade e a quantidade de dados é de extrema importância, pode-se dizer que esta foi
uma dificuldade encontrada neste trabalho.
Uma arquitetura adequada para a rede neural foi encontrada através de várias
simulações, onde foram variados os parâmetros de número de iterações e número de
neurônios na camada intermediária. O software utilizado no trabalho permitiu a
alteração destes parâmetros de maneira fácil e rápida.
Os resultados foram considerados satisfatórios, visto que o erro máximo ficou
em torno de 3,97%, erro inferior quando comparado a um estudo que utilizou a técnica
de regressão linear múltipla a problema similar. Estes resultados obtidos comprovaram
a eficiência da técnica na previsão de demanda de passageiros do transporte coletivo,
alcançando o objetivo proposto por este trabalho.
Dentro do contexto trabalhado, a ferramenta de Redes Neurais poderia ser
mais amplamente aplicada com um número maior de padrões, obtendo assim um
57
mapeamento mais amplo do problema e a aplicabilidade real estaria condicionada a
obtenção de estimativas dos dados socioeconômicos confiáveis e disponíveis em
tempo.
58
REFERÊNCIAS
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dados e redes neurais artificiais para a estimativa da demanda por transporte
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FURTADO NETO, Amaro. Curitiba – Resumo Histórico: Planejamento e Transporte
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IBGE – INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA. Disponível em: <http://www.ibge.gov.br/home/>. Acesso em: 27.set.2014.
IPPUC – INSTITUTO DE PESQUISA E PLANEJAMENTO URBANO DE CURITIBA. Disponível em: < http://www.ippuc.org.br/default.php>. Acesso em: 10.set.2014.
59
LEMES, Daniela C. S. Simamoto. Geração e Análise do Cenário Futuro como um
Instrumento do Planejamento Urbano e de Transportes. 126 p. Dissertação (Engenharia Civil) – Faculdade de Engenharia Civil, Universidade Federal de Uberlândia, Uberlândia, 2005.
LOPES, Simone Becker. Efeitos da Dependência Espacial em Modelos de Previsão de
Demanda por Transporte. 137 p. Dissertação (Planejamento e Operação de Sistemas de Transportes) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2005.
MARCHIORI, Sandra Cristina. Desenvolvimento de um Sistema para Análise da
Estabilidade Transitória de Sistemas de Energia Elétrica via Redes Neurais. 110 p. Tese (Engenharia Elétrica) - Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira, Universidade Estadual Paulista, Ilha Solteira, 2006.
MENDONÇA, Arley Couto. Desenvolvimento de um Modelo de Previsão da
Demanda de Passageiros do Transporte Rodoviário Interestadual Utilizando
Regressão com Efeitos Espaciais Locais. 123 p. Dissertação (Transportes) – Faculdade de Tecnologia, Universidade de Brasília, Brasília, 2008.
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Inadimplentes quanto à Renegociação de Débitos Referentes a Cartões de Crédito. 71 p. Monografia (Matemática Industrial) – Universidade Federal do Paraná, Curitiba, 2006.
RAIA, Archimedes Azevedo Júnior. Acessibilidade e Mobilidade na Estimativa de um
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Informações Geográficas. 196 p. Tese (Transportes) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2000.
RIBEIRO, Valéria da Cruz. Análise de Demanda por Transportes de Passageiros Via
Modelos de Regressão Georeferenciados. 82 p. Dissertação (Transportes) – Universidade Federal do Espírito Santo, Vitória, 2012.
ROHN, Márian da Costa. Uma Aplicação das Redes Neurais Artificiais à Previsão de
Chuvas de Curtíssimo Prazo. 89 p. Dissertação (Engenharia de Recursos Hídricos e Ambiental) – Setor de Tecnologia da Universidade Federal do Paraná, Curitiba, 2002.
60
TERRABUIO, Dércio Julio Junior. Análise da demanda por transporte coletivo em
quatro cidades médias do Estado de São Paulo. 98 p. Dissertação (Transportes) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2010.
URBS – URBANIZAÇÃO DE CURITIBA S/A. Disponível em: <http://www.urbs.curitiba.pr.gov.br/>. Acesso em 10.set.2014.
61
APÊNDICES
APÊNDICE A – QUADRO POPULAÇÃO DA RIT
APÊNDICE B – QUADRO PIB PER CAPITA DA RIT
APÊNDICE C – QUADRO AUTOMÓVEIS DA RIT
62
APÊNDICE D – QUADRO MOTOCICLETAS DA RIT
APÊNDICE E – TABELA RESULTADOS CONJUNTO 1
CONJUNTO 1 - TREINAMENTO COM TODOS OS PADRÕES
Nº ITERAÇÕES
Nº NEURÔNIOS
TREINAMENTO / TESTE Ano
Valor Real
Valor Rede
Diferença Absoluta
Diferença em %
100
5 TREINAMEN
TO
2002 2.005.000 2.005.169 169 0,00843
2003 2.091.952 2.092.120 168 0,00803
2004 2.080.518 2.080.460 -58 -0,00279
2005 2.165.053 2.165.699 646 0,02984
2006 2.246.937 2.245.352 -1.585 -0,07054
2007 2.308.747 2.313.689 4.942 0,21406
2008 2.359.538 2.345.229 -14.309 -0,60643
2009 2.269.422 2.271.293 1.871 0,08244
2010 2.285.472 2.284.339 -1.133 -0,04957
2011 2.284.824 2.285.237 413 0,01808
10 TREINAMEN
TO
2002 2.005.000 2.005.001 1 0,00005
2003 2.091.952 2.091.949 -3 -0,00014
2004 2.080.518 2.080.525 7 0,00034
2005 2.165.053 2.165.049 -4 -0,00018
2006 2.246.937 2.246.938 1 0,00004
2007 2.308.747 2.308.756 9 0,00039
2008 2.359.538 2.359.123 -415 -0,01759
2009 2.269.422 2.269.443 21 0,00093
2010 2.285.472 2.284.674 -798 -0,03492
2011 2.284.824 2.285.606 782 0,03423
15 TREINAMEN
TO
2002 2.005.000 2.005.000 0 0,00000
2003 2.091.952 2.091.951 -1 -0,00005
2004 2.080.518 2.080.517 -1 -0,00005
2005 2.165.053 2.165.052 -1 -0,00005
2006 2.246.937 2.246.935 -2 -0,00009
63
2007 2.308.747 2.308.746 -1 -0,00004
2008 2.359.538 2.359.418 -120 -0,00509
2009 2.269.422 2.269.422 0 0,00000
2010 2.285.472 2.285.472 0 0,00000
2011 2.284.824 2.284.823 -1 -0,00004
400
5 TREINAMEN
TO
2002 2.005.000 2.005.000 0 0,00000
2003 2.091.952 2.091.952 0 0,00000
2004 2.080.518 2.080.517 -1 -0,00005
2005 2.165.053 2.165.053 0 0,00000
2006 2.246.937 2.246.936 -1 -0,00004
2007 2.308.747 2.308.746 -1 -0,00004
2008 2.359.538 2.359.477 -61 -0,00259
2009 2.269.422 2.269.422 0 0,00000
2010 2.285.472 2.285.472 0 0,00000
2011 2.284.824 2.284.823 -1 -0,00004
10 TREINAMEN
TO
2002 2.005.000 2.005.000 0 0,00000
2003 2.091.952 2.091.952 0 0,00000
2004 2.080.518 2.080.517 -1 -0,00005
2005 2.165.053 2.165.053 0 0,00000
2006 2.246.937 2.246.936 -1 -0,00004
2007 2.308.747 2.308.746 -1 -0,00004
2008 2.359.538 2.359.529 -9 -0,00038
2009 2.269.422 2.269.422 0 0,00000
2010 2.285.472 2.285.472 0 0,00000
2011 2.284.824 2.284.823 -1 -0,00004
15 TREINAMEN
TO
2002 2.005.000 2.005.000 0 0,00000
2003 2.091.952 2.091.952 0 0,00000
2004 2.080.518 2.080.517 -1 -0,00005
2005 2.165.053 2.165.053 0 0,00000
2006 2.246.937 2.246.936 -1 -0,00004
2007 2.308.747 2.308.746 -1 -0,00004
2008 2.359.538 2.359.533 -5 -0,00021
2009 2.269.422 2.269.422 0 0,00000
2010 2.285.472 2.285.472 0 0,00000
2011 2.284.824 2.284.823 -1 -0,00004
700 5 TREINAMEN
TO
2002 2.005.000 2.005.000 0 0,00000
2003 2.091.952 2.091.952 0 0,00000
2004 2.080.518 2.080.517 -1 -0,00005
2005 2.165.053 2.165.053 0 0,00000
2006 2.246.937 2.246.936 -1 -0,00004
2007 2.308.747 2.308.746 -1 -0,00004
2008 2.359.538 2.359.522 -16 -0,00068
2009 2.269.422 2.269.422 0 0,00000
64
2010 2.285.472 2.285.472 0 0,00000
2011 2.284.824 2.284.823 -1 -0,00004
10 TREINAMEN
TO
2002 2.005.000 2.005.000 0 0,00000
2003 2.091.952 2.091.952 0 0,00000
2004 2.080.518 2.080.517 -1 -0,00005
2005 2.165.053 2.165.053 0 0,00000
2006 2.246.937 2.246.936 -1 -0,00004
2007 2.308.747 2.308.746 -1 -0,00004
2008 2.359.538 2.359.536 -2 -0,00008
2009 2.269.422 2.269.422 0 0,00000
2010 2.285.472 2.285.472 0 0,00000
2011 2.284.824 2.284.823 -1 -0,00004
15 TREINAMEN
TO
2002 2.005.000 2.005.000 0 0,00000
2003 2.091.952 2.091.952 0 0,00000
2004 2.080.518 2.080.517 -1 -0,00005
2005 2.165.053 2.165.053 0 0,00000
2006 2.246.937 2.246.936 -1 -0,00004
2007 2.308.747 2.308.746 -1 -0,00004
2008 2.359.538 2.359.536 -2 -0,00008
2009 2.269.422 2.269.422 0 0,00000
2010 2.285.472 2.285.472 0 0,00000
2011 2.284.824 2.284.823 -1 -0,00004
APÊNDICE F – TABELA RESULTADOS CONJUNTO 2
CONJUNTO 2 - TREINAMENTO COM 2/3 E TESTE COM 1/3 DOS PADRÕES
Nº ITERAÇÕES
Nº NEURÔNIOS
TREINAMENTO / TESTE Ano Valor Real
Valor Rede
Diferença Absoluta
Diferença em %
100
5
TREINAMENTO
2002 2.005.000 2.005.001 1 0,00005
2003 2.091.952 2.091.952 0 0,00000
2004 2.080.518 2.080.516 -2 -0,00010
2005 2.165.053 2.165.053 0 0,00000
2006 2.246.937 2.246.933 -4 -0,00018
2007 2.308.747 2.308.749 2 0,00009
2008 2.359.538 2.359.385 -153 -0,00648
TESTE 2009 2.269.422 2.359.537 90.115 3,97083
2010 2.285.472 2.359.537 74.065 3,24069
2011 2.284.824 2.359.537 74.713 3,26997
10 TREINAMEN
TO
2002 2.005.000 2.005.001 1 0,00005
2003 2.091.952 2.091.952 0 0,00000
2004 2.080.518 2.080.518 0 0,00000
2005 2.165.053 2.165.053 0 0,00000
2006 2.246.937 2.246.936 -1 -0,00004
65
2007 2.308.747 2.308.746 -1 -0,00004
2008 2.359.538 2.359.467 -71 -0,00301
TESTE 2009 2.269.422 2.359.537 90.115 3,97083
2010 2.285.472 2.359.537 74.065 3,24069
2011 2.284.824 2.359.537 74.713 3,26997
15
TREINAMENTO
2002 2.005.000 2.005.000 0 0,00000
2003 2.091.952 2.091.952 0 0,00000
2004 2.080.518 2.080.518 0 0,00000
2005 2.165.053 2.165.053 0 0,00000
2006 2.246.937 2.246.936 -1 -0,00004
2007 2.308.747 2.308.746 -1 -0,00004
2008 2.359.538 2.359.510 -28 -0,00119
TESTE 2009 2.269.422 2.359.537 90.115 3,97083
2010 2.285.472 2.359.536 74.064 3,24064
2011 2.284.824 2.359.536 74.712 3,26992
400
5
TREINAMENTO
2002 2.005.000 2.005.000 0 0,00000
2003 2.091.952 2.091.952 0 0,00000
2004 2.080.518 2.080.517 -1 -0,00005
2005 2.165.053 2.165.052 -1 -0,00005
2006 2.246.937 2.246.935 -2 -0,00009
2007 2.308.747 2.308.746 -1 -0,00004
2008 2.359.538 2.359.524 -14 -0,00059
TESTE 2009 2.269.422 2.359.537 90.115 3,97083
2010 2.285.472 2.359.537 74.065 3,24069
2011 2.284.824 2.359.537 74.713 3,26997
10
TREINAMENTO
2002 2.005.000 2.005.000 0 0,00000
2003 2.091.952 2.091.952 0 0,00000
2004 2.080.518 2.080.517 -1 -0,00005
2005 2.165.053 2.165.053 0 0,00000
2006 2.246.937 2.246.936 -1 -0,00004
2007 2.308.747 2.308.746 -1 -0,00004
2008 2.359.538 2.359.535 -3 -0,00013
TESTE 2009 2.269.422 2.359.537 90.115 3,97083
2010 2.285.472 2.359.537 74.065 3,24069
2011 2.284.824 2.359.537 74.713 3,26997
15 TREINAMEN
TO
2002 2.005.000 2.005.000 0 0,00000
2003 2.091.952 2.091.952 0 0,00000
2004 2.080.518 2.080.517 -1 -0,00005
2005 2.165.053 2.165.053 0 0,00000
2006 2.246.937 2.246.936 -1 -0,00004
2007 2.308.747 2.308.746 -1 -0,00004
2008 2.359.538 2.359.532 -6 -0,00025 TESTE 2009 2.269.422 2.359.537 90.115 3,97083
66
2010 2.285.472 2.359.537 74.065 3,24069
2011 2.284.824 2.359.537 74.713 3,26997
700
5
TREINAMENTO
2002 2.005.000 2.005.000 0 0,00000
2003 2.091.952 2.091.952 0 0,00000
2004 2.080.518 2.080.517 -1 -0,00005
2005 2.165.053 2.165.052 -1 -0,00005
2006 2.246.937 2.246.935 -2 -0,00009
2007 2.308.747 2.308.746 -1 -0,00004
2008 2.359.538 2.359.533 -5 -0,00021
TESTE 2009 2.269.422 2.359.537 90.115 3,97083
2010 2.285.472 2.359.537 74.065 3,24069
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10
TREINAMENTO
2002 2.005.000 2.005.000 0 0,00000
2003 2.091.952 2.091.952 0 0,00000
2004 2.080.518 2.080.517 -1 -0,00005
2005 2.165.053 2.165.053 0 0,00000
2006 2.246.937 2.246.936 -1 -0,00004
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2008 2.359.538 2.359.537 -1 -0,00004
TESTE 2009 2.269.422 2.359.537 90.115 3,97083
2010 2.285.472 2.359.537 74.065 3,24069
2011 2.284.824 2.359.537 74.713 3,26997
15
TREINAMENTO
2002 2.005.000 2.005.000 0 0,00000
2003 2.091.952 2.091.952 0 0,00000
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2005 2.165.053 2.165.053 0 0,00000
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2008 2.359.538 2.359.536 -2 -0,00008
TESTE 2009 2.269.422 2.359.537 90.115 3,97083
2010 2.285.472 2.359.537 74.065 3,24069
2011 2.284.824 2.359.537 74.713 3,26997
