uso da função sigmóide para a desagregação do bloco de tormenta ...

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ

INSTITUTO DE TECNOLOGIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL

MÁRCIA BESSA LADEIRA

USO DA FUNÇÃO SIGMÓIDE PARA DESAGREGAÇÃO DO BLOCO DE TORMENTA OBTIDO DA CURVA IDF ESTUDO DE CASO: BACIA DE VAL-DE-CANS

BELÉM

2011

SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE TECNOLOGIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL

USO DA FUNÇÃO SIGMÓIDE PARA A DESAGREGAÇÃO DO BLOCO DE TORMENTA OBTIDO DA CURVA IDF ESTUDO DE CASO: BACIA DE VAL-DE-CANS AUTORA:


DISSERTAÇÃO SUBMETIDA À BANCA EXAMINADORA APROVADA PELO COLEGIADO DO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL DO INS- TITUTO DE TECNOLOGIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ, COMO REQUISITO PARA OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL NA ÁREA DE CONCENTRAÇÃO EM RECURSOS HÍDRICOS E SANE- AMENTO AMBIENTAL.

APROVADA EM: / /

BANCA EXAMINADORA:

_____________________________________________________

Prof. Dr. ANDRÉ LUIZ DA SILVA SALGADO COELHO

Orientador

__________________________________________________________

Prof. Dr. MIGUEL AGOSTINHO DE LALOR IMBIRIBA

Membro Externo

__________________________________________________________

Prof. Dr. ALBERTO CARLOS DE MELO LIMA

Membro Externo

__________________________________________________________

Prof. Dr. NEYSON MARTINS MENDONÇA

Visto:

__________________________________________________________

Prof. CLAUDIO JOSÉ CAVALCANTE BLANCO, Ph.D.

Coordenador do PPGEC / ITEC / UFPA


USO DA FUNÇÃO SIGMÓIDE PARA DESAGREGAÇÃO DO BLOCO DE TORMENTA OBTIDO DA CURVA IDF ESTUDO DE CASO: BACIA DE VAL-DE-CANS

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil, Instituto de Tecnologia, Universidade Federal do Pará. Área de concentração: Recursos Hídricos e Saneamento Ambiental. Linha de pesquisa: Saneamento e Sistemas de Infra Estrutura Urbana. Orientador: Prof. Dr. André Luiz da Silva

Salgado Coelho.

BELÉM

2011


DEDICATÓRIA

Aos meus pais, irmãs e sobrinha pelo amor, força e carinho enquanto eu mais precisei. Ao meu marido Frederico Maia pelo constante apoio e incentivo nos momentos ruins.


AGRADECIMENTOS

Este trabalho só foi possível devido primeiramente a Deus, por seu infinito amor e

misericórdia e sem ele nada seria possível.

Aos meus pais Tiago e Valda, minhas irmãs Cristiane, Katia e Wendy e ao meu

cunhado e sobrinho Kazuto e Izaque pelo apoio e dedicação incondicional nos

momentos bons e ruins da minha vida.

Ao meu esposo que tanto dedicou seu tempo para me dar palavras de força, incentivo e

coragem para continuar e finalizar este trabalho.

A minha querida amiga Helenice Menezes e ao Ricardo Pereira pela amizade e

incentivo ao longo desses anos.

Ao professor Dr. Miguel Agostinho de Lalor Imbiriba, que criou o método da função

sigmóide e confiou a mim sua pesquisa e desenvolvimento e ainda forneceu seu

material de aula.

Ao professor Alberto Carlos que desde a graduação foi um ícone de inspiração para

mim e sempre me auxiliou nos momentos que precisei.

À Elvira Catarina Valente Colino pela compreensão ao longo do desenvolvimento do

mestrado, sem sua colaboração nada teria sido possível.

Ao professor e orientador André Luiz da Silva Salgado Coelho.

À Universidade Federal do Pará.


SUMÁRIO

RESUMO _____________________________________________________________ IX

ABSTRACT ___________________________________________________________ X

LISTA DE FIGURAS ____________________________________________________ XI

LISTA DE TABELAS __________________________________________________ XIII

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO ____________________________________________ 14

CAPÍTULO 2 - OBJETIVOS ______________________________________________ 16

2.1 OBJETIVO GERAL________________________________________________ 16

2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ________________________________________ 16

CAPÍTULO 3 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA _________________________________ 17

3.1 RECURSOS HÍDRICOS ___________________________________________ 17

3.2 CICLO HIDROLÓGICO ____________________________________________ 19

3.3 BACIA HIDROGRÁFICA ___________________________________________ 22

3.4 ESTUDO HIDROLÓGICO __________________________________________ 30

3.4.1 Tempo de concentração da bacia ___________________________________ 31

3.4.2 Determinação da chuva de projeto __________________________________ 33

3.4.3 Determinação da chuva excedente _________________________________ 43

3.5 MODELOS CHUVA X VAZÃO _______________________________________ 51

3.5.1 Método Racional _________________________________________________ 51

3.5.2 Método do Hidrograma unitário ____________________________________ 53

3.5.3 Método do SCS __________________________________________________ 56

CAPÍTULO 4 – MATERIAIS E MÉTODOS __________________________________ 60

4.1 DESCRIÇÃO DA ÁREA DE ESTUDO _________________________________ 61

4.2 DESCRIÇÃO GERAL DO MÉTODO DA FUNÇÃO SIGMOIDAL ____________ 74

CAPÍTULO 5 - RESULTADOS E DISCUSSÕES ______________________________ 79

5.1 DESAGREGAÇÃO PELO MÉTODO DA FUNÇÃO SIGMOIDAL ____________ 79

5.2 DESAGREGAÇÃO PELO MÉTODO DOS BLOCOS ALTERNADOS_________ 89

5.3 APLICAÇÃO DOS MODELOS CHUVA X VAZÃO _______________________ 96

5.3.1 Método de SCS __________________________________________________ 96

5.2.2 Método Racional ________________________________________________ 123

5.3 COMPARAÇÃO DE RESULTADOS _________________________________ 126

5.3.1 Compração dos hietogramas das chuvas excedentes ________________ 127

5.3.2 Comparação dos hidrogramas de projeto __________________________ 132

5.3.3 Comparação das vazões de Pico __________________________________ 137

CAPÍTULO 6 – CONCLUSÕES __________________________________________ 139

CAPÍTULO 7 – RECOMENDAÇÃO _______________________________________ 141

CAPÍTULO 8 – BIBLIOGRAFIA __________________________________________ 142

ix

RESUMO

A partir da observação de que as chuvas acumuladas têm formato de “S” e que os

modelos hidrológicos chuva x vazão requerem chuvas de entrada desagregadas,

buscou-se desenvolver neste trabalho uma metodologia cujo objetivo é desagregar os

blocos de chuvas obtidos a partir das curvas de Intensidade – Duração – Frequência

(IDF). Para isso, utilizou-se uma função matemática sigmoidal que possui o mesmo

formato gráfico das chuvas acumuladas e, desse modo, pode ser utilizada para

desagregá-las. Para validação do método proposto, as chuvas desagregadas pela

função sigmoidal foram comparadas com as chuvas desagregadas pelo método dos

blocos alternados. Essas chuvas foram aplicadas ao modelo hidrológico de Soil

Conservation Service – SCS, gerando hietogramas e hidrogramas de projeto e

paralelamente a esse modelo foi utilizado o método racional para gerar vazões de pico

para diversos períodos de retorno. Os hietogramas e hidrogramas obtidos pelos dois

métodos, função sigmoide e blocos alternados, foram comparados entre si através de

três metodologias: a análise gráfica visual, o Teste t e o fator de correlação. Na

primeira, observaram-se semelhanças entre eles: as alturas de chuvas acumuladas

para diferentes períodos de retorno; a geração do mesmo número de blocos de chuva;

o início da precipitação excedente que ocorreu no mesmo instante e os tempos de pico,

de base e de descida das vazões. Já com o Teste t, comprovou-se a relação entre os

métodos, pois para todos os tempos de retorno os valores de P(T<=t) bi-caudal ficaram

acima de α e os coeficientes de correlação dos hietogramas gerados pelos dois

métodos de desagregação de chuva ficaram bem próximos de 1. As vazões de pico

obtidas pelos dois métodos foram comparadas com o método racional, através da

visualização gráfica, obtendo valores aproximados para todos os tempos de retorno.

Essa análise comparativa entre os resultados permitiu efetuar uma avaliação do uso da

função sigmoidal para desagregar blocos de chuva. Portanto, diante desses resultados,

conclui-se que o método proposto para desagregar chuva de projeto foi bem sucedido.

PALAVRAS-CHAVE: Bacia hidrográfica, precipitação e vazão.

x

ABSTRACT

From the observation that accumulated rains has form of "S" and that the hydrological

models rain x flow require input rainfall disaggregated, we sought to develop this work a

methodology whose aim is to break down the blocks of rainfall obtained from the curves

Intensity - Duration - Frequency (IDF). For this, we used a mathematical function that

has the same sigmoidal shape graph of accumulated rainfall and thus can be used to

disaggregate them. To validate the proposed method, broken down by the rains sigmoid

function were compared with rainfall disaggregated by the method of alternating blocks.

These rains were applied to the hydrological model Soil Conservation Service - SCS,

generating hietogramas and hydrographs design and parallel to this model was used to

generate rational method peak flows for various return periods. The hietogramas and

hydrographs obtained by the two methods, sigmoid function blocks and alternate, were

compared by three methods: the visual analysis graphical, the test T and factor of

correlation. At first, there were similarities between them: the height of accumulated

rainfall for different periods of return, the generation of the same number of blocks of

rain, the start of the precipitation surplus that occurred simultaneously and the times of

peak; base and lowering of the flow. Already with the test T, proved the relationship

between methods, for all time to return the values of P (T<= t) two-tail were above α and

the coefficients of correlation of hietogramas obtained by the two methods

disaggregation of rainfall were very close to 1. The peak flow rates obtained by the two

methods were compared with the rational method, through visual graphic, obtaining

approximate values for all time of return. This comparative analysis of the results

allowed to make an assessment of the use of sigmoidal function to break up blocks of

rain. Therefore, with these results, we conclude that the proposed method to

disaggregate rainfall project was successful.

Keywords: River basin, runoff e water flow.

xi

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Distribuição da água no mundo ..................................................................... 18

Figura 2 – Ciclo hidrológico. ........................................................................................... 19

Figura 3 – Divisão do IBGE ............................................................................................ 24

Figura 4 – Metodologia de Otto Pfastetter ...................................................................... 25

Figura 5 – Divisão de bacias nível 1 ............................................................................... 26

Figura 6 – Divisão de bacias do CNRH .......................................................................... 28

Figura 7– Divisão de bacias da ANA .............................................................................. 29

Figura 8 – Curvas IDF .................................................................................................... 34

Figura 9 – Bloco de chuva. ............................................................................................. 36

Figura 10 – Chuva de projeto desagregada. .................................................................. 37

Figura 11 – Método bloco de tormenta ........................................................................... 38

Figura 12 – Hietograma do método de Sifalda ............................................................... 39

Figura 13 – Hietograma método de Chicago ................................................................. 40

Figura 14 – Exemplo de hietograma do método Blocos Alternados ............................... 41

Figura 15 – Hietograma do método de Yen Chow ......................................................... 42

Figura 16 – Hidrograma do método racional .................................................................. 52

Figura 17 – 1º princípio do método HU .......................................................................... 54



Figura 20 – Hidrograma do método SCS ....................................................................... 57

Figura 21 – Fluxograma da metodologia de pesquisa. ................................................... 60

Figura 22 – Divisão das regiões hidrográficas do Pará .................................................. 61

Figura 23 – Bacia de estudo........................................................................................... 70

Figura 24 – Tipos de área de ocupação ......................................................................... 71

Figura 25 – Tipos de solo da área de estudo ................................................................. 72

Figura 26 – Bacia de Val-de-Cans com curvas de nível ................................................. 73

Figura 27 – Precipitação acumulada em forma de S. ..................................................... 75

Figura 28 – Curva sigmóide. .......................................................................................... 76

xii

Figura 29 – Comparação de intervalos da função. ......................................................... 78

Figura 30 – Chuvas acumuladas pelo método da função sigmóide. .............................. 83

Figura 31 – Hietogramas gerados pelo método da função sigmóide. ............................ 88

Figura 32 – Hietogramas gerados pelo método de blocos alternados. .......................... 95

Figura 33 – Chuva acumulada pelo método dos blocos alternados. .............................. 95

Figura 34 – Hidrogramas gerado pelo método da função sigmóide. ............................ 112

Figura 35 – Hidrogramas gerados pelo método dos blocos alternados. ...................... 123

Figura 36 – Hidrogramas gerados pelo Método racional. ............................................. 125

Figura 37 – Comparação dos hietogramas de chuva excedente (TR= 2 anos) ........... 127

Figura 38 – Comparação dos hietogramas de chuva excedente (TR= 5 anos). .......... 128

Figura 39 – Comparação dos hietogramas de chuva excedente (TR= 10 anos). ........ 128




Figura 43 – Comparação das vazões geradas (TR = 2 anos) ...................................... 132

Figura 44 – Comparação das vazões geradas (TR = 5 anos) ...................................... 133

Figura 45 – Comparação das vazões geradas (TR = 10 anos) .................................... 133


Figura 47 – Comparação das vazões geradas (TR = 25 anos). ................................... 134


xiii

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Divisão de bacias do CNRH ......................................................................... 27

Tabela 2 – Valores de r .................................................................................................. 40

Tabela 3 – Grupos de precipitação ................................................................................ 43

Tabela 4 – Valores de C da CETESB ............................................................................ 46

Tabela 5 – Valores de C de TUCCI ................................................................................ 47

Tabela 6 – Valores de CN para regiões urbanizadas ..................................................... 48

Tabela 7 – Condições diferentes para correção do CN .................................................. 50

Tabela 8 – Correção dos valores de CN da condição II ................................................. 50

Tabela 9 – Tipos de ocupação do solo da bacia de estudo ........................................... 63

Tabela 10 – Tipos de solo da bacia de estudo ............................................................... 64

Tabela 11 – Perfil d’água do Igarapé Val-de-Cans ......................................................... 66

Tabela 12 – Valores de intensidade para diferentes períodos de retorno ...................... 69

Tabela 13 – Comparação dos intervalos testados para usos da função sigmóide ......... 77

Tabela 14 – Transporte de coordenadas ....................................................................... 80

Tabela 15 – Curva da chuva, função sigmóide .............................................................. 81

Tabela 16 – Alturas de chuva incidente, função sigmóide ............................................. 82

Tabela 17 – Alturas de chuva acumulada, função sigmóide. ......................................... 83

Tabela 18 – Chuva excedente, função sigmóide (TR= 2 anos) ...................................... 84

Tabela 19 – Chuva excedente, função sigmóide (TR= 5 anos) ...................................... 84

Tabela 20 – Chuva excedente, função sigmóide (TR= 10 anos) .................................... 85




Tabela 24 – Desagregação da chuva , blocos alternados (TR= 2 anos) ........................ 91

Tabela 25 – Desagregação da chuva, blocos alternados (TR= 5 anos) ......................... 91

Tabela 26 – Desagregação da chuva, blocos alternados (TR= 10 anos) ....................... 92



Tabela 29 – Desagregação da chuva,blocos alternados (TR= 50 anos) ........................ 94

xiv

Tabela 30 – Determinação do CN .................................................................................. 96

Tabela 31 – Elementos do hidrograma, função sigmóide (TR= 2 anos) ....................... 101

Tabela 32 – Elementos do hidrograma, função sigmóide (TR= 5 anos) ....................... 101

Tabela 33 – Elementos do hidrograma, função sigmóide (TR= 10 anos) ..................... 102

Tabela 34 – Elementos do hidrograma, função sigmóide (TR= 20 anos). .................... 102



Tabela 37 – Processo de convolução, função sigmóide (TR= 2 anos) ........................ 106

Tabela 38 – Processo de convolução, função sigmóide (TR= 5 anos) ........................ 107

Tabela 39 – Processo de convolução, função sigmóide (TR= 10 anos)....................... 108




Tabela 43 – Elementos do hidrograma, blocos alternados (TR= 2 anos) ..................... 113

Tabela 44 – Elementos do hidrograma, blocos alternados (TR= 5 anos) ..................... 113

Tabela 45 – Elementos do hidrograma, blocos alternados (TR= 10 anos) ................... 114




Tabela 49 – Processo de convolução, blocos alternados (TR= 2 anos)....................... 117

Tabela 50 – Processo de convolução, blocos alternados (TR= 5 anos)....................... 118

Tabela 51 – Processo de convolução, blocos alternados (TR= 10 anos)..................... 119




Tabela 55 – Coeficiente run-off da bacia de Val-de-Cans ........................................... 124

Tabela 56 – Vazões de pico do método racional .......................................................... 125

Tabela 57 – Teste t : Altura de chuva excedente ......................................................... 131

Tabela 58 – Teste t: Vazões geradas ........................................................................... 136

Tabela 59 – Comparação das vazões de pico. ............................................................ 137

CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO

14

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO

Os estudos hidrológicos têm grande importância na área da hidrologia, já que

ele busca o conhecimento da distribuição espacial e temporal da circulação da água no

planeta. Por essa razão, diversas metodologias vêm sendo desenvolvidas ao longo dos

anos nesta área. Pesquisadores buscam otimizar a complexidade dessa ciência, pois

embora o ciclo hidrológico seja constante em sua forma como a precipitação, a

evapotranspiração, a infiltração e o deflúvio direto, a sua variação na quantidade e

qualidade dessas parcelas de águas, torna o seu estudo indispensável.

Para tais estudos, a bacia hidrográfica é utilizada como objeto de pesquisa,

uma vez que por meio de suas variáveis características fisiográficas e disponibilidade

de dados hidrológicos da área, os modelos hidrológicos vão surgindo e se

aperfeiçoando de acordo com as necessidades. Alguns desses modelos são utilizados

na drenagem urbana, para estimar a vazão máxima a partir das precipitações intensas,

os chamados modelos chuva x vazão, que procuram quantificar a entrada de água no

sistema, a partir de dados de chuva e estimam a saída dessa água sob a forma de

vazão na seção exutória. Em alguns desses modelos como o de Soil Conservation

Service – SCS, a chuva de projeto que é obtida a partir das curvas de intensidade,

duração e freqüência não pode ser utilizada diretamente, pois as curvas geram bloco de

chuva retangular e esses tipos de modelos requerem chuvas discretizadas no tempo.

Diante disso, o presente trabalho propõe um método de desagregação de

chuvas de projetos e para o desenvolvimento da pesquisa, a dissertação foi dividida em

capítulos.

No Capítulo 2, é apresentado o objetivo geral do trabalho e os objetivos

específicos. Já no Capítulo 3, é apresentada uma revisão bibliográfica sobre assuntos

que procuram estabelecer o referencial de importância e os fundamentos da pesquisa

desenvolvida, destacando a mudança comportamental ao longo dos anos,

particularmente no Brasil, onde a partir da década de 70 iniciou o movimento ambiental.

Destaca-se, também, neste capítulo, a importância dos estudos hidrológicos nas bacias

brasileiras, e as metodologias existentes, como os modelos tipos chuva x vazão de

SCS.

CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO

15

O Capítulo 4 apresenta a metodologia empregada para a consecução do

objetivo proposto, com destaque para a caracterização da área de estudo e descrição

geral do método de desagregação de chuva pela função sigmóide. Também é

apresentado, em maiores detalhes, o modelo chuva x vazão de SCS utilizado no

trabalho.

O Capítulo 5 traz os resultados da aplicação da metodologia ao caso em

estudo, onde foram aplicados os métodos de desagregação de chuva da função

sigmóide e dos blocos alternados, com a utilização do modelo de SCS. Adicionalmente,

foram comparados os dados resultantes da desagregação e os hidrogramas de projeto

gerados pelos dois métodos.

Os Capítulos 6 e 7 encerram a dissertação apresentando as conclusões e

recomendações, com destaque especial para o potencial do emprego do método da

função sigmóide para desagregar outro tipo de chuva.

Já no Capitulo 8, apresenta-se as referências bibliográficas desta dissertação.

CAPÍTULO 2 – OBJETIVOS

16

CAPÍTULO 2 - OBJETIVOS

2.1 OBJETIVO GERAL

Testar a validade da função sigmóide para desagregação de chuvas de projeto.

2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Calcular as intensidades de chuva em cada intervalo de tempo da duração

do evento;

• Determinar as alturas de chuva excedente;

• Calcular as vazões máximas do hidrograma;

• Calcular os tempos de pico, tempo de base e tempo de descida das vazões

máximas geradas;

• Realizar comparação entre os resultados encontrados pelos métodos de

desagregação de chuva da função sigmóide e blocos alternados.

• Realizar comparação entre os hidrogramas gerados pelos métodos de SCS

E método racional.

CAPÍTULO 3 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

17

CAPÍTULO 3 - REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

3.1 RECURSOS HÍDRICOS

Por séculos, a água foi considerada mundialmente como sendo um recurso

renovável, portanto, inesgotável. Entretanto, essa idéia vem cedendo lugar a uma difícil

e exata constatação: a de que a água apesar de ser um bem renovável, a partir do ciclo

hidrológico, pode chegar à exaustão em pouco tempo (LADEIRA e MENEZES, 2007).

Esse fato deve-se ao processo da inversa redução da disponibilidade qualitativa e

quantitativa da água, em razão das ações antrópicas, aliadas à ocupação desordenada

do solo e ao crescimento acelerado da população (BERLINCK, 2003). Essa inicial

mudança comportamental no mundo ocorreu na década de 70 após as conclusões e

deliberações de vários encontros mundiais, como a Conferência de Estocolmo (1972).

O Brasil incentivado por esse novo comportamento mundial iniciou seu

movimento ambiental também na década de 70. Entretanto, nesse período ainda

apresentava-se em estagio embrionário e só ganhou força na década de 80 a partir da

publicação da Lei nº 6.938, de agosto de 1981, conhecida como Política Nacional do

Meio Ambiente. Essa lei institui um novo conceito de proteção ao meio ambiente e tem

como um dos princípios a racionalização do uso da água. Completando esse novo

tratamento legal dado ao meio ambiente, a Constituição Federal de 1988 dedicou o

Capítulo VI à proteção ao meio ambiente. Nela foi estabelecida uma série de

obrigações às autoridades públicas, incluindo a preservação e recuperação dos

ecossistemas.

A partir daí, vários encontros e documentos foram desencadeados, a fim de

debater ações no sentido de um desenvolvimento socioeconômico de acordo com a

conservação dos ecossistemas terrestres, dentre eles, o Protocolo de Kyoto, a

Convenção sobre a Diversidade Biológica, a Agenda 21, etc.

O Capítulo 18 da Agenda 21, que trata especificamente dos recursos hídricos,

instrui que a água, um dos mais importantes recursos naturais, especificamente a água

doce, é indispensável ao desenvolvimento da agricultura, da produção de alimentos, da

geração de energia, do transporte, do desenvolvimento industrial e da saúde pública.


18

Portanto, o uso racional desse recurso é fundamental para o surgimento e manutenção

da vida nas diversas formas conhecidas.

Contudo, a ocorrência dessa água doce é desproporcional. Bustos (2003)

revela que cerca de 97,3% dos recursos hídricos existentes no planeta estão presentes

nos oceanos, ou seja, constituem-se de águas salgadas, restando apenas 2,7% de

água doce no mundo. Essa notável estatística torna-se, ainda mais, intrigante com a

percentagem de água doce que se encontra em estado sólido, nas calotas polares e

geleiras, chegam a ser 77,2% de água em estado sólido. Portanto, quase que

inacessível ao seu aproveitamento, conforme demonstrado na Figura 1 (LADEIRA e

MENEZES, 2007).

77,2%

22,4%

3,5%0,04% 0,01%

Distribuição de água no mundo

Estado Sólido

Água Subterrânea

Lagos e Pântanos

Atmosfera

Rios

Figura 1 – Distribuição da água no mundo Fonte: Ladeira e Menezes (2007).

Embora essa distribuição hídrica seja irregular em termos de disponibilidade, o

Brasil pode ser considerado um país privilegiado, destacando-se no cenário mundial

pela grande descarga média de ordem de 177.900m3/s, considerando somente a

captação do território nacional, se for considerada toda a vazão da Amazônia

internacional, chega a uma descarga de 250.000 m3/s, o que corresponde

aproximadamente a 11% do total de água doce disponível no mundo (BUSTOS, 2003).

Contudo, esse quantitativo geral de água doce no Brasil adquiriu contornos

muito variáveis em tempo e espaço, uma vez que existem regiões riquíssimas em

disponibilidade, no caso da região Norte que detém 68,5% deles, enquanto que a região


19

Nordeste sofre pela escassez da água, já que possui apenas 3,3% desse recurso

(GARCIA, 1998 apud LADEIRA e MENEZES, 2007).

Diante desse contexto de que a água é um recurso natural limitado e dotado de

valor econômico, o Brasil que já vinha desde 1981 com um processo de normatização

sobre os temas ambientais, institui em 1997 a Política Nacional de Recursos Hídricos

(PNRH) através da Lei 9.433, que tem como um dos seus objetivos assegurar a

disponibilidade de água à atual e às futuras gerações.

3.2 CICLO HIDROLÓGICO

O ciclo hidrológico é a circulação da água entre a hidrosfera da Terra e a

atmosfera. Esse fenômeno, embora seja considerado um ciclo fechado pela maioria dos

autores, para Tucci (1993) se considerarmos uma área menor de drenagem, com

dinâmicas atmosféricas e superficiais terrestres diferentes, o ciclo passa a ser

considerado aberto a nível local. Essa idéia corrobora com a afirmação de Pinto (1973)

quando diz que o ciclo hidrológico é relativamente constante a nível mundial, mas

quando em uma área limitada, o ciclo sofre diversas variações.

O intercâmbio das águas é caracterizado basicamente por quatro etapas, como

demonstrada na Figura 2, são elas: precipitação, escoamento superficial,

evaporação/transpiração e Infiltração.

Figura 2 – Ciclo hidrológico. Fonte: Adaptado de TUCCI (1993).


20

• Precipitação: é toda água depositada na superfície terrestre, independente do

seu estado, podendo ser na forma sólida (granizo, neve) ou liquida (chuva, orvalho).

TUCCI (1995) classifica as precipitações como: convectivas – chuvas de grande

intensidade e curta duração; orográficas – as que ocorrem em regiões com

barreiras orográficas, são de pequena intensidade e longa duração; frontais ou

ciclônicas – chuvas de pequena intensidade e grande duração, podendo vir

acompanhadas de ventos fortes com circulação ciclônica. Nechet (1993) considera

a precipitação o elemento mais importante das condições atmosféricas, por isso é

um dos fenômenos mais estudado no campo da Hidrologia, da drenagem urbana e

de outras áreas. A chuva independente da intensidade ou da duração pode

provocar enchentes, principalmente nos centros urbanos, onde o crescimento

populacional aliado a falta de planejamento urbano contribui para esse problema

(MOTTA, 1997 apud JUSTINO, 2004). Esses fatores provocam o aumento das

áreas impermeáveis, dificultando à infiltração no solo da água precipitada, com isso

a parcela de escoamento superficial aumenta o que conseqüentemente eleva a

vazão das bacias urbanas. Essas inundações inclusive podem ocorrer somente em

certos locais, como nos pontos de estrangulamentos das seções de rios, ou até

mesmo por falha na drenagem urbana (TUCCI, 1995 apud JUSTINO, 2004);

• Infiltração: é um processo de penetração da água precipitada nas camadas do

solo, por meio dos seus vazios (poros ou fraturas), sob ação da gravidade, até

atingir uma camada suporte impermeável ou chamada de zona totalmente saturada,

formando então a água subterrânea (TUCCI, 1998). À medida que essa água é

infiltrada, o solo da superfície vai se umedecendo, sendo o deslocamento da água

no sentido vertical, da camada mais superior até a camada mais inferior (suporte),

levando este solo à tendência da saturação (DARONCO, 2008). A saturação do

solo ocorre primeiramente na camada superior, enquanto existir suporte de água e

posteriormente a umidade decresce com a profundidade. Quando o suporte cessa,

o processo de umidade se inverte, ou seja, as camadas inferiores vão ficando mais

úmidas e a umidade se redistribui (PAVÃO, 2004). Vieira de Sá (2001) destaca o

processo de infiltração da água no solo, em três etapas: fase de intercâmbio – a


21

água encontra-se próxima a camada superficial do terreno, a água pode retornar a

atmosfera por aspiração capilar, causada pela evaporação ou interceptação pelas

plantas, e em seguida sofre o processo de transpiração das mesmas; fase de

descida – ocorre o escoamento descendente (vertical) da água até a camada

suporte, sofrido pela ação da gravidade que supera a adesão e a capilaridade do

solo; fase de circulação – nesta fase há formação dos lençóis subterrâneos em

decorrência da saturação do solo, a água é circulada na camada impermeável

devido à declividade;

• A evapotranspiração: é um conjunto dos fenômenos físicos e fisiológicos que

promovem a retirada da água precipitada na superfície e transforma em vapor

atmosférico (BRAGA, 2000). Esse processo de evapotranspiração reúne duas

parcelas de perdas de água: evaporação e transpiração. A evaporação é a

passagem da água liquida para vapor, essa mudança de estado da água é

influenciada pelos fatores metereológicos, como a radiação solar e temperatura do

ar, associados aos fatores físicos (profundidade do lençol freático,

impermeabilidade da superfície e propriedades do solo). Já a transpiração, é

provocada pela ação fisiológica das plantas, onde através das raízes, retiram água

do solo para suas necessidades vitais e parte dessa água captada é devolvida à

atmosfera pela transpiração ocorrida na superfície das folhas, através dos seus

poros, essas plantas também sofrem influências de fatores externos como: umidade

relativa do ar, temperatura e radiação solar (PACHECHENIK e SOUZA, 2005). ,

Contudo, no estudo hidrológico de uma bacia hidrográfica o que se leva em

consideração é a evapotranspiração, pois nele é determinada apenas a fração da

água que é evaporada no ciclo hidrológico, independentemente da forma

(KOBIYAMA e VESTENA, 2006). Ainda segundo esses autores, a

evapotranspiração é dividida em dois tipos: evapotranspiração potencial – é a

quantidade de água transferida para atmosfera por evaporação e transpiração, na

unidade de tempo, de uma superfície extensa completamente coberta de vegetação

e suprida de água; evapotranspiração real – é a quantidade real de água transferida

para atmosfera em condições existentes da bacia.


22

• Escoamento superficial: corresponde ao segmento do ciclo hidrológico que trata

da ocorrência e deslocamento da água na superfície da terra (TUCCI, 1998).

Segundo Silva (1998) quando a intensidade de precipitação excede a taxa de

infiltração, quando todas as depressões são preenchidas e a capacidade de

retenção da vegetação é alcançada, inicia-se o acumulo de água sobre o solo.

Quando esse acúmulo, na superfície do terreno, ultrapassa a sua capacidade,

começa a ocorrer o escoamento superficial. No início do escoamento forma-se uma

película laminar que recobre as depressões do terreno e à medida que a

precipitação prossegue, essa lâmina vai ficando mais espessa, até atingir um

estado de equilíbrio e assim passa a escoar um volume de água, esse chamado de

água livre tem um caminhamento preferencial pelas linhas de maior declive do

terreno e conflui para áreas mais baixas, ou ainda a água pode infiltrar novamente

se houver condições favoráveis. Esse processo de escoamento superficial tem

origem nas precipitações atmosférica e sofrem influência de fatores como tipo de

vegetação, condições topográficas e impermeabilização do solo (ROQUE e

SANSIGOLO, 2001). Esse escoamento conhecido tradicionalmente como deflúvio

direto, excesso de chuva ou chuva excedente, é um elemento importante nos

estudos hidrológicos, já que há uma relação direta entre a quantidade total escoada

pelas seções e a quantidade total de água precipitada na bacia contribuinte, medido

através do coeficiente de deflúvio ou run-off (JUSTINO, 2004).

3.3 BACIA HIDROGRÁFICA

A Política Nacional de Recursos Hídricos definiu a bacia hidrográfica como

unidade territorial para a operacionalização dessa política e para a efetiva atuação do

Sistema Nacional de Gerenciamento de Recursos Hídricos.

A bacia hidrográfica é uma unidade hidrológica importante, pois a partir de suas

características fisiográficas têm-se um melhor entendimento do comportamento

hidrológico de uma região, principalmente na ocorrência de eventos extremos

(RIGHETTO, 1998).


23

Na hidrologia, a bacia é considerada uma área delimitada topograficamente,

drenada por um curso d’água, ou sistemas interligados de cursos d’água, dispondo de

uma única saída, para a qual toda a vazão efluente é descarregada, chamada de

exutório (PACHECHENIK e SOUZA, 2005).

Existem bacias denominadas de grandes e pequenas, essas últimas quando

drenam para uma bacia maior ou quando são áreas de drenagens dos tributários do

curso d’água principal, são chamadas de sub-bacias (COSTA et al. 2007). O valor da

área que caracterizam essas bacias varia na ótica de diversos autores. Por exemplo,

Faustino (1996) considera as bacias pequenas como aquelas que possuem áreas entre

100 km2 a 700 km2, já para Rocha (1997) apud MARTINS et al.(2005) define este valor

sendo um pouco menor, entre 200 a 300 km2. Enquanto para Cecilio e Reis (2006)

apud Costa et al. (2007), bacias pequenas são aquelas que possuem área entre 0,1 a

200 km2, essa última definição também é defendida por Tucci (1993).

Do ponto de vista hidrológico, essa classificação de tamanho das bacias

hidrográficas não é vista somente com base em sua superfície total, mas nos efeitos de

fatores dominantes que elas sofrem, já que as pequenas bacias são mais sensíveis a

essas alterações, se comparadas às grandes bacias (IPEF, 2004).

Além dessa classificação, o Brasil, pela sua extensa malha hidrográfica,

comporta outros tipos de classificações ou divisões de bacias. Galvão e Menezes

(2005) citam pelo menos duas delas: a do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística

– IBGE e a do Conselho Nacional de Recursos Hídricos – CNRH.

A divisão do IBGE baseia-se em critérios geográficos, como os interflúvios

principais a partir de curvas de nível. O método utiliza números romanos associados a

cores para identificarem os dez compartimentos maiores, já os números arábicos

associam-se às subdivisões internas. O IBGE classificou, portanto, as bacias

hidrográficas brasileiras, na escala 1:1.000.000, em dez bacias (rio Amazonas, rio

Tocantins, rio Paraíba, rio São Francisco, rio da Prata, costeira do Norte, nordeste

ocidental, nordeste oriental, costeira do sudeste e costeira do sul) e cinqüenta e sete

sub-bacias (IBGE, 2010), conforme mostrado na Figura 3.


24

Figura 3 – Divisão do IBGE Fonte: IBGE (2010).


25

O CNRH adotou por meio da Resolução n° 30, de 11 de dezembro de 2002 a

metodologia de divisão proposta pelo Engenheiro Otto Pfafstetter em 1989. Esta

metodologia está diretamente relacionada com área de drenagem dos cursos d´água e

é um método natural, hierárquico, baseado na topografia e topologia da área drenada

(COELHO et al. 2010).

Neste método de divisão, o curso d’água principal, de uma bacia, é sempre o

que tem a maior área de contribuição à montante. A partir disso, codificam-se suas

bacias afluentes por área de contribuição, como exemplo mostrado na Figura 4.

Definidas as quatro bacias maiores que drenam diretamente para o mar, e recebem

códigos pares (de 2 a 8) que foram atribuídos de jusante à montante: a bacia mais à

jusante é a de código 2, a bacia mais à montante é a 8. Otto ainda atribui códigos para

as interbacias, essas recebem códigos ímpares, sendo a da foz (jusante) a nº. 1 a nº. 3

fica entre as bacias 2 e 4 e assim por diante, até a última interbacia à montante, que

recebe o número 9 (GALVÃO e MENEZES, 2005).

Figura 4 – Metodologia de Otto Pfastetter Fonte: Galvão e Menezes (2005).

Com base nessa metodologia, o continente sul-americano ficou dividido em 10

regiões hidrográficas, chamada de divisão de nível 1, conforme visto na Figura 5.


26

Figura 5 – Divisão de bacias nível 1 Fonte: Resolução nº 30 – CNRH.


27

Considerando somente o Brasil, têm-se três regiões hidrográficas na divisão do

nível 1 (3, 5 e 7) e três bacias hidrográficas (4, 6 e 8). Entretanto, uma nova subdivisão

foi realizada a fim de obter-se o nível 2 de bacias para o continente, no caso do Brasil

em cada bacia e região determinadas no nível 1 foram atribuídos os rios principais com

os códigos pares e as regiões restantes, definas também como regiões hidrográficas,

com os códigos ímpares. A codificação da subdivisão do nível 2 está apresentada na

Figura 6 e especificado na Tabela 1.

Tabela 1 – Divisão de bacias do CNRH

NÍVEL 1 NÍVEL 2

Código Denominação Código Denominação

3 Região Hidrográfica Costeira do Atlântico Norte 39 Região Hidrográfica 39

4 Bacia Hidrográfica do Amazonas

41 Região Hidrográfica 41 42 Rio Xingu 43 Região Hidrográfica 43 44 Rio Tapajós 45 Região Hidrográfica 45 46 Rio Madeira 47 Região Hidrográfica 47 48 Rio Negro 49 Região Hidrográfica 49

5 Região Hidrográfica do Marajó 5 Região Hidrográfica 5

6 Bacia Hidrográfica do Tocantins

61 Região Hidrográfica 61 62 Rio Itacaiúnas 63 Região Hidrográfica 63 64 Rio Tocantins 65 Região Hidrográfica 65 66 Rio Javavés 67 Região Hidrográfica 67 68 Rio das Mortes 69 Região Hidrográfica 69

7 Região hidrográfica Costeira do Atlântico Sul

71 Região Hidrográfica 71 72 Rio Parnaíba 73 Região Hidrográfica 73 74 Rio São Francisco 75 Região Hidrográfica 75 76 Rio Doce 78 Rio Uruguai

8 Bacia Hidrográfica do Paraná 84 Rio Paraná 87 Região Hidrográfica 87 89 Região Hidrográfica 89

Fonte: Adaptado de Resolução nº 32/CNRH (2003).


28

Figura 6 – Divisão de bacias do CNRH Fonte: Resolução nº 30/CNRH (2002).


29

Considerando esta metodologia de divisão o CNRH através da publicação da

Resolução nº 32, de 15 de outubro instituí a Divisão Hidrográfica Nacional, em 12

regiões hidrográficas, com a finalidade de orientar, fundamentar e implementar o Plano

Nacional de Recursos Hídricos. Esta Resolução considerou como região hidrográfica o

espaço territorial brasileiro compreendido por uma bacia, grupo de bacias ou sub-bacias

hidrográficas contíguas com características naturais, sociais e econômicas homogêneas

ou similares, com vistas a orientar o planejamento e gerenciamento dos recursos

hídricos. Essa divisão foi recepcionada pela Agência Nacional de Água – ANA,

conforme mostrado na Figura 7.

Figura 7– Divisão de bacias da ANA Fonte: FONASC (2007).


30

3.4 ESTUDO HIDROLÓGICO

O estudo hidrológico consiste na observação, na medição, no processamento e

previsão de dados hidrológicos de uma região e tem o objetivo de quantificar a variação

que ocorre no intercâmbio das águas nas fases do ciclo hidrológico. Essa variação é

influenciada diretamente por diversos fatores como a cobertura vegetal, altitude,

topografia, temperatura, tipo de solo e geologia da bacia (BISBO et al. 2010).

Esses estudos que procuram representar os fenômenos físicos de uma bacia

hidrográfica vêm evoluindo ao longo da historia da Hidrologia. Diversos pesquisadores

dedicaram-se ao desenvolvimento de pesquisas e modelos matemáticos para melhor

compreender a circulação da água no planeta (PACA, 2008).

O estudo hidrológico das bacias urbanas tem importância fundamental no

planejamento do desenvolvimento urbano, pois fornece informações estratégicas para

prever ou mitigar os problemas relacionados a eventos extremos como tormentas,

enchentes, erosão, etc (RENNÓ e SOARES, 2000).

Para o estudo dos sistemas de drenagem urbana existem diversos modelos

hidrológicos. Tucci (1998) classifica-os em conceituais e empíricos e Paca (2008) define

a diferença:

“a distinção entre modelos conceituais e empíricos, baseia-se no fato de se querer diferenciar modelos que utilizam equações que levam em consideração os processos físicos que ocorrem na natureza e modelos que fazem uso de equações empíricas que simulem esses mesmos processos”.

Esses dois tipos de modelos dividem-se ainda em modelos estocásticos ou

determinísticos. Os estocásticos são definidos por Silva (2002) como os que

consideram o conceito de probabilidade, produzidos a partir de variáveis aleatórias,

enquanto que o modelo determinístico não o considera (COLLODEl, 2009).

Outra classificação é apresentada por Paca (2008) como modelos do tipo

concentrado ou distribuído. Sendo os parâmetros de entrada a principal diferença entre

eles, pois no tipo concentrado os parâmetros variam em função do tempo enquanto que

no tipo distribuído além do tempo eles variam também em função do espaço.


31

Entre esses tipos de modelos, os mais utilizados na drenagem urbana, são os

modelos matemáticos do tipo conceitual chuva x vazão, pois relacionam a precipitação

com as características hidráulicas e geomorfológicas da bacia hidrográfica

representativa da região - condições de impermeabilização, tempo de concentração e

intensidade de chuva (JUSTINO, 2004). Além desses parâmetros, outros são

necessários para aplicação desses modelos e serão descritos a seguir.

3.4.1 Tempo de concentração da bacia

O tempo de concentração (Tc) da bacia de estudo é o tempo necessário para

que toda a área da bacia contribua para o escoamento superficial na seção de

interesse, a partir do inicio da precipitação. Segundo Kobiyama e Vestena (2006) esse

conceito foi definido pela primeira vez por Mulvany em 1850. SegundoTucci (1998) o Tc

é o tempo necessário que leva uma gota de chuva incidente do ponto mais afastado na

bacia chegar a seção de saída. O Tc é influenciado pelas características fisiográficas da

bacia hidrográfica, como (DAMÈ et al. 2008):

• Forma;

• Tipo de cobertura vegetal;

• Comprimento e declividade do curso principal;

• Comprimento e declividade dos afluentes;

• Distância horizontal entre o ponto mais afastado da bacia e a sua saída;

• Coeficiente de rugosidade do canal de escoamento.

Para encontrar o valor de Tc, existem diversas equações empíricas, formuladas

para diferentes bacias (ANDRADE et al. 2009), a saber:

• Kirpich – a Equação 1 é indicada para pequenas bacias rurais com

declividade de 3 a 10 % e área até 0,5 km2.


32

(Eq.1)

Em que,

Tc = tempo de concentração (h)

L = comprimento do talvegue (Km);

S = declividade do talvegue (m/m).

• GIandotti – a Equação 2 é indicada para grandes bacias de 300 a 500

km2

(Eq.2)

Em que,

Tc = tempo de concentração (h);



• Ven Te Chow – a Equação 3 é indicada para bacias com áreas até 24,28

km2.

(Eq.3)

Em que,




• George Ribeiro – a Equação 4 foi desenvolvida no Brasil, portanto é

muito utilizada nos estudos das bacias brasileiras.


33

(Eq.4)

Em que,


L = comprimento do talvegue (km);

p = relação entre a área coberta de vegetação e a área total da bacia;

Im = declividade média do talvegue (m/m).

• Picking – a Equação 5 é indicada para pequenas bacias.

(Eq.5)

Em que,


L = comprimento do talvegue (km);


A determinação correta do tempo de concentração de uma bacia hidrográfica

tem grande importância nos estudos hidrológicos de uma região, pois tanto para os

modelos chuva-vazão, quanto para os estudos de prevenção e/ou ocorrência de

enchentes, esse tempo é utilizado para caracterizar tanto o hidrograma, quanto o

comportamento da bacia (ESTEVES e MENDIONDO, 2003).

3.4.2 Determinação da chuva de projeto

A chuva de projeto ou intensidade de chuva pode ser obtida a partir dos

registros históricos (cronológicos) de alturas de precipitação versus duração. Os valores

obtidos das séries históricas de 10, 20, 30 anos ou mais são tabulados e processados


34

estatisticamente, resultando em curvas de Intensidade-duração-freqüência, conhecidas

como curvas-chaves ou simplesmente curvas IDF. Essa relação pode ser expressa de

forma gráfica como mostrado na Figura 8 ou por meio das equações de chuvas

intensas (BACK, 2006).

Figura 8 – Curvas IDF

Fonte: Canolhi (2009).

As equações de chuva intensas são utilizadas quando os dados observados

são restritos a períodos de observação inferior aos desejados em projeto, há, portanto,

a necessidade de realizar extrapolações. A dificuldade que se apresenta na obtenção

das equações de chuvas intensas está na baixa densidade de pluviógrafos bem como

no tamanho das séries desses dados (CANHOLI, 2009).

Existem equações que procuram relacionar o C com o período de retorno,

conforme a Equação 6 .

(Eq. 6)


35

Em que,

i = é a intensidade média (mm/min) da chuva

t –t0 = duração da chuva (min)

C e n = parâmetros da bacia (adimensional).

Os parâmetros “C” e “n” podem ser determinados a partir de dados de série

histórica, nesse caso os eventos extremos das diversas durações podem ser isolados

(CECÍLIO et al. 2009). Para isso, lançam-se em coordenadas longitudinais as séries de

intensidades médias máximas (i) em função do intervalo de duração (t), unindo-se por

uma família de curvas os valores com o mesmo período de retorno T (CANOLHI, 2009).

Nas curvas IDF verifica-se que para cada período de retorno “T” a intensidade

decresce quando o intervalo de duração “t” cresce. As curvas apresentam curvaturas

finitas com concavidade voltada para baixo. Marcando-se abscissas não as durações,

mas estas acrescidas de uma constante “t0” convenientemente escolhida conseguem-

se em geral transformar essas curvas em retas paralelas conforme a Equação 7

(CANHOLI, 2009).

(Eq. 7)

Por tentativas, verifica-se qual a constante “t0” que, adicionada à duração “t”,

permite a sua reformulação. Os parâmetros angular “n” e linear “C” podem ser

determinados pelo método dos mínimos quadrados. O coeficiente linear C da Equação

7 varia com o período de retorno. A partir dos valores desses parâmetros em

coordenadas logarítmicas, pode-se determinar os parâmetros “K” e “m” pelo método de

mínimos quadrados, conforme a Equação 8.

(Eq. 8)

Sendo determinados os parâmetros “t0”, “n”, “K” e “m”, pode-se escrever a

equação que representa a relação IDF, entretanto, essa equação resultante só e valida

para a região em que foram obtidos os dados.


36

Algumas dessas equações IDF foram determinadas para algumas cidades

brasileiras, no caso de Belém do Pará, a Equação 9 está relacionada à fixação do

período de retorno (Tr) e à duração da chuva intensa.

(Eq. 9)

Em que,

i = intensidade da chuva (mm/h);

Tr = tempo de retorno (anos);

t = duração da chuva (minutos).

O conhecimento da equação de chuvas intensas possibilita a aplicação dos

modelos matemáticos de chuva x vazão, em locais que não dispõe de dados

hidrológicos ou são insuficiente para aplicação dos modelos. Contudo, para aplicação

destes modelos a chuva de projeto obtida a partir dessas equações precisam ser

desagregadas, pois as equações geram blocos retangulares de chuva conforme mostra

a Figura 9.

Figura 9 – Bloco de chuva.


37

Em que,

h = altura de chuva (mm);

t = duração da chuva (min);

i = intensidade da chuva (mm/min).

A desagregação ou também chamada de distribuição temporal permite

conhecer em cada instante da chuva sua altura correspondente, gerando assim não

mais um bloco retangular de chuva, mas um hietograma conforme exemplo da Figura

10.

Figura 10 – Chuva de projeto desagregada.

De acordo com Canholi (2009) existem diversos métodos que são utilizados

para a desagregação de chuva, alguns deles são: blocos de tormenta, Sifalda, Chicago,

blocos alternados, Yen e Chow, Hulf, etc.

• Bloco de tormenta

O bloco de tormenta considera um bloco de chuva com intensidade constante

durante todo o evento, ele é obtido a partir da curva IDF, conforme a Figura 11. Para

Canholi (2009) esse método é o mais simples de desagregação de chuva de projeto,

contudo, considerar uma única intensidade de chuva durante todo um evento não


38

representa adequadamente a freqüência de ocorrência do volume dos deflúvios. Ele

originou do método racional, que considera a média de intensidade de uma chuva para

o cálculo da vazão máxima, conforme será descrito mais adiante.

Figura 11 – Método bloco de tormenta Fonte: Canholi 1995 apud Flores, 2004.

• Método de Sifalda

Esse método é uma modificação do método bloco de tormenta, apresentado em

1973 por Sifalda. A alteração consiste na inclusão de um padrão de hietograma

trapezoidal antes e depois do bloco relativo ao período de chuva mais intenso,

conforme Figura 12. Arnell (1983) apud Canholi (2009) comparou estatísticas de volume

x duração e concluiu que o método de Sifalda superestimava os volumes de

escoamento.


39

Figura 12 – Hietograma do método de Sifalda Fonte: Adaptado de Canholi (2009).

• Método de Chicago

Esse método foi descrito em 1957 por Keifer e Chu e consiste em determinar os

padrões de chuva de projeto baseando-se na curvas IDF. Ele foi desenvolvido,

inicialmente, para a cidade de Chicaco e segundo Quadros (2008) ele é utilizado para

pequenas áreas de drenagem com duração de ate 3 horas. A distribuição temporal por

este método considera o volume de precipitação da chuva intensa, a precipitação

antecedente e a localização do pico de intensidade máxima precipitação. O hietograma

gerado representa uma precipitação completamente adiantada, para resolver esse

problema foi desenvolvido um coeficiente r, para a localização do pico de chuva. Esse

coeficiente pode ser estimado por duas formas: verificação da posição do pico em

eventos de chuva históricos críticos ou na determinação da precipitação antecedente ao

pico. Alguns valores de r foram definidos para diversos locais estão apresentados na

Tabela 2 (TUCCI, 1993).


40

Tabela 2 – Valores de r

LOCAL r

Chicago 0,37

Winnipeg 0,31

São Paulo 0,36

Porto Alegre 0,44

Fonte: Adaptado de Tucci (1993).

O hietograma gerado por esse método (Figura 13), para qualquer duração de

chuva, contém todas as chuvas criticas de menores durações, para a mesma

ocorrência, pois ele busca reproduzir padrões de chuva observados (CANHOLI, 2009).

Figura 13 – Hietograma método de Chicago

Fonte: Adaptado de Quadros (2008).

• Método dos blocos alternados

O método consiste na construção de uma chuva de projeto sintética. Essa

chuva recebe esse nome, pois é construída a partir do somatório hipotético e não real

dos volumes de precipitação, obtidos com base nas curvas IDF. Segundo Costa e Filho


41

0,0

0,5

1,0

1 2 3 4 5 6 7 8

Precipitação (mm)

Tempo (min.)

HIETOGRAMA -BLOCOS ALTERNADOS

(2007), esse método consiste basicamente em três fases: dividir o tempo de

concentração em intervalos de tempo iguais; determinar para cada intervalo os

incrementos de chuva (ou blocos de chuva) correspondente; rearranjar esses blocos.

Para o rearranjo dos blocos a parcela mais intensa da precipitação deve ser colocada

entre 1/3 e 1/2 da duração da chuva, este instante será o tempo de pico da chuva, os

outros incrementos devem ser colocados alternadamente á direita e à esquerda do

tempo de pico, até o último bloco, conforme exemplo mostrado na Figura 14 (CANHOLI,

2009).

Figura 14 – Exemplo de hietograma do método Blocos Alternados Fonte: Adaptado de Filho et al. (2010).

• Método de Yen e Chow

O método de Yen e Chow proposto em 1983, chamado de hietograma

triangular, é apontado por Bemfica et al. (2000), como um método simples e fácil de

utilização, pois consiste na construção de um hietograma triangular (Figura 15), onde a

intensidade de pico (altura do triângulo) é definida a partir da Equação 10 e o instante

de ocorrência do pico é definido como 0,375 do tempo de duração da chuva.


42

P H

td

Figura 15 – Hietograma do método de Yen Chow

Fonte: Canholi (2009).

(Eq.10)

Em que,

H = altura do triangulo (mm/min);

P = precipitação total;

td = tempo de duração da precipitação (min).

• Método de Hulf

Hulf propôs esse método em 1967, com base em onze anos de registro

histórico de chuva, o que proporcionou a análise de 261 tempestades com duração de 3

a 48 horas ocorrida nos EUA. Esse método consiste na obtenção da distribuição

temporal das chuvas intensas a partir da relação dos percentis total da precipitação com

os percentis da duração total. Os registros históricos de chuvas foram agrupadas, de

acordo com as suas intensidades máximas, em quatro grupos (1º ao 4º), cada um

considerando a distribuição do total precipitado em cada 25% de sua duração total

(NAGHETTINI e PINHEIRO,1998).

Para cada um desses grupos foram desenvolvidos os padrões médios de

distribuição temporal, ou seja, pertencerá ao determinado grupo, toda chuva em que o

Pre

cipi

taçã

o

0,375 td

Tempo


43

maior valor precipitado ocorreu no seu intervalo de porcentagem definido de sua

duração total, conforme a Tabela 3 (DEVILLA et al. 1996).

Tabela 3 – Grupos de precipitação

GRUPO MAIOR PORCENTAGEM DA PRECIPITAÇÃO TOTAL (%)

1 0 a 25

2 25 a 50

3 50 a 75

4 75 a 100

Fonte: Devilla et al. (1996).

3.4.3 Determinação da chuva excedente

A chuva excedente ou chuva efetiva é definida por Canholli (2009) como sendo

a parcela de chuva que escoará superficialmente pela bacia, ou seja, é a parcela que

contribui diretamente para o escoamento superficial. Para a determinação dessa

parcela destacam-se quatro métodos: razão de infiltração variável e específica do local,

razão constante de infiltração, balanço de massa e número de curva.

• Razão de infiltração variável e específica do local

Este método, desenvolvido pelo cientista americano Robert Elmer Horton em

1940, foi proposto originalmente para descrever a infiltração no solo quando o

suprimento de água à superfície não é limitado (COSTA et al. 2007).

A infiltração é geralmente maior no início e diminui ao longo da precipitação, até

atingir um valor constante. Em razão disso foi estabelecida a Equação 11, que somente

pode ser aplicada quando o potencial da vazão de infiltração for maior ou igual à

precipitação.

(Eq. 11)


44

Em que,

f(t) = infiltração em função do tempo;

fc = infiltração final ou constante (cm/h);

f0 = infiltração inicial (cm/h);

k = constante de decaimento da infiltração (h -1);

t = tempo.

Esses parâmetros são dependentes de diversos fatores que controlam o

processo de infiltração e, combinados, podem afetar significamente o valor da razão de

infiltração. Portanto, Canholi (2009) aponta a preocupação com aplicação desse

método, quando recomenda que:

“locação de valores típicos para esses parâmetros deve ser realizada

com cautela, pois sua faixa de variação é bastante ampla (MCCEN,

1989 apud CANHOLI, 2009).

Outro ponto de entrave na aplicação da equação de Horton, é que esse modelo

por não se basear em nenhuma teoria física, mas somente em teoria experimental, é

relativamente inadequada para representar um decréscimo muito rápido da taxa de

infiltração, entretanto para um tempo longo, ela representa melhor a infiltração (PHILIP,

1957, apud ANDRADE et al. 2004).

• Razão constante de infiltração

O método da razão constante de infiltração, conhecido também por método do

índice, é descrito por Maia e Versiani (2005), onde eles consideram que para uma dada

chuva sobre uma bacia, a capacidade de infiltração permanece constante durante toda

a chuva. Portanto, o índice Φ é igual a uma infiltração constante durante a ocorrência

do evento de chuva, este valor é subtraído de cada precipitação total, de maneira a se

obter a precipitação efetiva. A soma das chuvas efetivas deve ser igual ao escoamento

superficial total e Φ é calculado pela Equação 12.


45

(Eq.12)

Em que,

φ = índice (mm/h);

R = volume excedente (mm);

P = volume precipitado (mm);

D = duração da chuva (h).

• Balanço de massas

Esse método foi proposto por Emil Kuichling em 1889, onde mostrou que a

relação entre a vazão de precipitação e a vazão excedente (deflúvio) é igual à área

impermeabilizada da bacia quando toda a área está contribuindo, através da Equação

13 (BERVIS, 2004).

(Eq. 13)

Em que,

Q = vazão de pico (m3/s);

i = intensidade de precipitação (mm/h);

A = área total da bacia (Km2);

C = coeficiente de deflúvio (adimensional).

Segundo Canholi (2009) a relação Q/I foi chamada de valor racional, daí a

denominação da Equação Racional.

No método balanço de massa a vazão excedente resulta também das áreas

permeáveis, quando a intensidade da precipitação excede a capacidade de infiltração.

Enquanto que nas bacias que são totalmente impermeabilizadas, o volume precipitado

é igual ao volume do deflúvio (RODRIGUES, 2008).

O coeficiente de deflúvio “C” ou escoamento superficial depende de fatores

como tipo de solo e quantidade de áreas impermeáveis da bacia (SAMPAIO et al.


46

2009). Para a determinação desse coeficiente pode ser utilizado a Equação 14, com

base na taxa de impermeabilização da bacia associada à duração da chuva

(Eq. 14)

Em que,

p = percentagem impermeabilizada da área;

t = duração da chuva (min).

Este método de cálculo, bem como outros, estão disponíveis em diversas

literaturas, no entanto, a forma mais usual e mais simplificada para determinação desse

coeficiente C é a consulta em tabelas com esses coeficientes já pré-estabelecidos,

conforme mostrados nas Tabelas 4 e 5.

Tabela 4 – Valores de C da CETESB

USO E OCUPAÇÃO DO SOLO

VALORES DE C

ÁREA COMERCIAL Central 0,70 a 0,90

Bairros 0,50 a 0,70

ÁREA RESIDENCIAL

Residências isoladas 0,35 a 0,50

Unidades múltiplas separadas 0,40 a 0,60

Unidades múltiplas conjugadas 0,60 a 0,75

Lotes > 2000 m2 0,30 a 0,45

ÁREA COM PRÉDIO DE APARTAMENTOS

0,50 a 0,70

ÁREA INDUSTRIAL Indústrias leves 0,50 a 0,80

Indústrias pesada 0,60 a 0,90

Parques e cemitérios 0,10 a 0,25

Playgrounds 0,20 a 0,35

Pátios ferroviários 0,20 a 0,40

Áreas sem melhoramentos 0,10 a 0,30

Fonte: CETESB (1986).


47

Tabela 5 – Valores de C de TUCCI

ZONAS C

Edificação muito densa: Partes centrais, densamente construídas de uma cidade com ruas e calçadas pavimentadas.

0,70 - 0,95

Edificação não muito densa: partes adjacentes ao centro, de menos densidade de habitações, mas com ruas e calçadas pavimentadas.

0,60 - 0,70

Edificações com poucas superfícies livres: partes residenciais com construções cerradas e ruas pavimentadas.

0,50 - 0,60

Edificações com muitas superfícies livres: partes residenciais com ruas macadamizadas ou pavimentadas.

0,25 - 0, 50

Subúrbios com alguma edificação: parte de arrebaldes e subúrbios com pequena densidade de construção.

0,10 - 0,25

Matas, parques e campos de esporte: partes rurais, áreas verdes, superfícies arborizada.

0,05 - 0,20

Fonte: Adaptado de Tucci (2001).

• Número de Curva (CN – SCS)

O método de Curva-Número (CN) ou número de curva foi proposto em 1985

pelo Serviço de Conservação dos Solos dos Estados Unidos (Soil Conservation Service

- SCS), desenvolvido pelo Departamento de Agricultura dos Estados Unidos. Ele

consiste na separação do volume de escoamento superficial, que é a parcela de chuva

efetiva a ser utilizada para a determinação do hidrograma de escoamento direto

(BRAGA, 2000). O algoritmo embutido para a propagação do escoamento superficial é

o hidrograma triangular (BUCHARLES e SILVA, 2007).

Esse método utiliza uma relação empírica (Equação 15) entre a capacidade de

armazenamento da bacia e um índice de número de curva (CN).

(Eq. 15)


48

Em que,

S = armazenamento máximo (mm);

CN = número de curva.

A estimativa desse CN é feita através da observação dos valores da Tabela 6.

O valor de CN está compreendido entre 0 e 100, sendo zero correspondente a uma

bacia de condutividade hidráulica infinita e cem a uma bacia totalmente impermeável.

Tabela 6 – Valores de CN para regiões urbanizadas

UTILIZAÇÃO OU COBERTURA DO SOLO A B C D

Pastagens ou terrenos em más condições 68 79 86 89

Baldios em boas condições 39 61 74 80

Prado em boas condições 30 61 74 80

Bosques ou zonas com cobertura ruim 45 66 77 83

Florestais: cobertura boa 25 55 70 77

Espaços abertos, relvados, parques, campos de golf, cemitérios, boas condições.

Com relva em mais de 75% da área 39 61 74 80

Com relva em 50% a 75% da área 49 69 79 84

Zonas comerciais e de escritório 59 92 94 95

Zonas industriais 81 88 91 93

Zonas residenciais Lotes de (m2) % média impermeável

< 500 65 1.000 38 1.300 30 2.000 25 4.000 20

77 61 57 54 51

85 75 72 70 68

90 83 81 80 79

92 87 86 85 84

Parques de estacionamentos, telhados variados, viadutos 98 98 98 98

Arruamento e estradas

Asfaltadas e com drenagem de águas pluviais

98 98 98 98

Paralelepípedos 76 85 89 91

Terras 72 82 87 89

Fonte: Tucci e Marques, 2001 apud Bucharles e Silva S.d 2010.


49

Estes valores estão apresentados em função do uso, da ocupação e do tipo de

solo existente na área de estudo. Os grupos de solo são classificados de acordo com

suas propriedades hidrológicas independentemente da cobertura e da declividade da

bacia. O método classifica esses solos, em quatro grandes grupos, sendo a cada um

deles atribuído uma letra A, B, C ou D (TUCCI e MARQUES, 2001 apud BUCHARLES e

SILVA, S.d 2010):

• Grupo A - solos arenosos, com baixo teor de argila total (inferior a 8%), sem

rochas, sem camada argilosa e nem mesmo densificada até a profundidade de

1,5m. O teor de húmus é muito baixo, não atingindo 1%;

• Grupo B - solos arenosos menos profundos que os do Grupo A e com menor

teor de argila total, porém inferior a 15%. No caso de terras roxas este limite pode

subir a 20% graças a maior porosidade. Os dois teores de húmus podem subir,

respectivamente, a 1,2% e 1,5%. Não pode haver pedras e nem camadas

argilosas até 1,5m, mas é quase sempre presente uma camada mais densificada

que a camada superficial;

• Grupo C - solos barrentos, com teor de argila de 20 a 30%, mas sem camadas

argilosas impermeáveis ou contendo pedras até a profundidade de 1,2m. No caso

de terras roxas, estes dois limites máximos podem ser de 40% e 1,5m. Nota-se, a

cerca de 60cm de profundidade, camada mais densificada que no Grupo B, mas

ainda longe das condições de impermeabilidade;

• Grupo D - solos argilosos (30 a 40% de argila total) e com camada densificada

a uns 50 cm de profundidade ou solos arenosos como B, mas com camada

argilosa quase impermeável ou horizonte de seixos rolados.

Os valores de CN são determinados para situações constantes para a maioria

dos casos, entretanto, quando existem situações diferentes das pré-estabelecidas no

método, é necessária a correção do seu valor, para isso TUCCI (1993) apresenta na

Tabela 7 essas possíveis diferenças, baseadas na capacidade de escoamento


50

superficial e infiltração. Diante disso, na Tabela 8 estão apresentados os valores CN já

corrigidos.

Tabela 7 – Condições diferentes para correção do CN

CONDIÇÃO DESCRIÇÃO

I Solos secos: chuvas nos últimos 5 dias não ultrapassaram 15 mm.

II Situação média na época de cheias: chuvas nos últimos 5 dias totalizam entre 15 mm

e 40 mm.

III Solo úmido (próximo da saturação): chuvas dos últimos 5 dias superiores a 40 mm e

condições metereológicas desfavorável a altas taxas de evaporação.

Fonte: Tucci e Marques, 2001 apud Bucharles e Silva S.d 2010.

Tabela 8 – Correção dos valores de CN da condição II

VALORES MÉDIOS

VALORES CORRIGIDOS C I

VALORES CORRIGIDOS C III

100 100 100

95 87 98

90 78 96

85 70 94

80 63 91

75 57 88

70 51 85

65 45 82

60 40 78

55 35 74

50 31 70

45 26 65

40 22 60

35 18 55

30 15 50

25 12 43

20 9 37

15 6 30

10 4 22

5 2 13

Fonte: TUCCI (1993).


51

3.5 MODELOS CHUVA X VAZÃO

Os modelos conceituais do tipo chuva-vazão permitem que a ausência do

conhecimento acerca do comportamento físico de uma bacia hidrográfica não seja

impedimento para realização do seu estudo hidrológico.

Esses modelos atuam com base no conceito de balanço hídrico, onde uma

variável de entrada de água na bacia, a precipitação, é transformada numa variável de

saída, a vazão (Bravo et al. 2007). Essa forma simplificada das componentes do ciclo

hidrológico é descrita através de equações matemáticas, aplicadas a esses tipos de

modelos hidrológicos. Eles necessitam que alguns parâmetros sejam calibrados com

base nas informações hidrológicas existentes na bacia (TUCCI, 1998).

Diversos modelos de transformação chuva x vazão podem ser utilizados para

determinar o hidrograma afluente da bacia ou também chamados hidrogramas de

projeto. Entre eles os mais usuais são: método racional, hidrograma unitário e

hidrograma sintético de Soil Conservation Service (FRANCO, 2004).

3.5.1 Método Racional

O método racional possui este nome, pois é derivado da equação racional,

descrita no item 3.4.3. Entre diversos procedimentos para estimar a vazão máxima de

uma bacia, com base na precipitação, o método racional de acordo com Silva (1998) é

um dos mais simples, pois parâmetros como intensidade pluviométrica e tipologia de

solo e área da bacia estudada, utilizados para aplicação do método, são de fácil

conhecimento (BRAGA, 2000). Contudo, o tamanho da área da galeria ou da bacia

estudada é um fator limitante para o uso deste método. TUCCI (1993) recomenda

utilizá-lo somente para bacias de até 2km2, embora existam outros autores que utilizam

o método para bacias maiores, como Wilken (1972) que recomenda área de até 5 km2.

Já Silveira (2000) cita alguns casos, onde o método racional foi aplicado em bacias com

área de várias centenas de hectares. Portanto, devido à diversidade de opiniões, a

limitação deste método pode ser facilmente discutível.


52

Qmáx.

Tempo

No método racional, o cálculo para determinar a vazão de pico ou vazão

máxima, é dado pela mesma Equação 13 do balanço de massa.

(Eq. 13)

Em que,

C = O coeficiente de escoamento superficial pode ser estimado através de uma

das Tabelas 4 e 5 do balanço de massa;

i = Intensidade pluviométrica, obtida das curvas IDF, apresentada no item 3.4.2 ou

pelas equações de chuvas existente na região de estudo.

O hidrograma gerado pelo método racional tem forma de um triângulo isóscele,

conforme a Figura 16.

tb = 2Tc

Figura 16 – Hidrograma do método racional Fonte: Canholi (2009).

Observa-se que o tempo de base (tb) é igual ao dobro do tempo de

concentração (Tc) e o tempo de duração da precipitação (td) neste método é

considerado o mesmo tempo de concentração, ou seja, Tc = td (CANHOLI, 2009).

Vaz

ão

Tc


53

3.5.2 Método do Hidrograma unitário

Um dos fatos marcantes na área da hidrologia foi proposto pelo hidrólogo Leroy

S. Sherman em 1932, com a elaboração do hidrograma unitário ou hidrograma de

escoamento superficial direto, onde a área do hidrograma gerado corresponde a um

volume unitário de escoamento superficial direto, resultante de uma chuva efetiva com

intensidade e duração unitárias (TORRES e MUÑOS, 2005).

Esse método tornou-se largamente aceito como uma notável ferramenta para a

hidrologia e é utilizado até os dias atuais. O sucesso do método encontra-se nas

suposições simples de que a bacia hidrográfica comporta-se como um sistema linear e

invariável no tempo, permitindo assim, a avaliação de uma resposta.

Esse modelo é considerado de entrada e saída, pois consiste apenas na

identificação da relação entre a precipitação e a vazão, sem descrever os seus

mecanismos (TUCCI, 1998 apud Silva, 2002) e Gontijo (2007) comenta que:

“Conhecido o hidrograma unitário de uma bacia, pode-se calcular as ordenadas do escoamento superficial correspondente a qualquer chuva, de intensidade uniforme e distribuída em intervalos de tempo iguais à duração da chuva unitária, que gerou o hidrograma unitário”.

A obtenção do hidrograma unitário – HU é baseada em três princípios (FILHO

et al. 1999), estes princípios podem ser aplicados tanto para áreas que possuem dados

históricos de precipitação, quanto para aquelas bacias que não dispõe desses dados.

• Principio da Constância do Tempo de Base – esse princípio considera que, para

as chuvas de intensidade constante e de mesma duração, os tempos de

escoamento superficial diretos são iguais, ou seja, possuem o mesmo tempo de

base, conforme observa-se na Figura 17.


54

Figura 17 – 1º princípio do método HU Fonte: Adaptado de Filho et al. 1999.

Em que,

i = intensidade de chuva;

tb = tempo de base;

Q1 e Q2 = vazões de pico.

• Principio da Proporcionalidade das Descargas – esse princípio, também

conhecido como principio da afinidade, determina que as chuvas efetivas de

mesma duração, mas com volumes de escoamento diferentes, resultam em

hidrogramas cujos volumes escoados são proporcionais as ordenadas e às

chuvas excedentes, conforme Figura 18.


55

Figura 18 – 2º princípio do método HU

Fonte: Adaptado de Filho et al, 1999. Em que,

h1 e h2 = alturas de chuva, sendo que a altura de chuva de h2 é maior que h1;

Q1 e Q2 = vazões de pico;

V1 e V2 = volume de chuva;

Y1 e Y2 = vazões qualquer no triângulo.

Há uma relação de afinidade ou proporcionalidade dos triângulos, o valor de

vazão de pico Q2 está para Q1, assim como o volume de chuva V1 está para V2, bem

como um valor de vazão qualquer (Y1) está para (Y2).

• Principio da Aditividade - nesse principio as precipitações anteriores não

influenciam a duração do escoamento superficial de uma determinada precipitação

atual. O hidrograma total referente a duas ou mais chuvas efetivas é obtido

adicionando-se as ordenadas de cada um dos hidrogramas unitários em tempos

correspondentes, conforme Figura 19, ou seja, a soma do hidrograma unitário


56

gerado do bloco de chuva 1 é somado com o hidrograma unitário do bloco 2,

gerando assim um hidrograma total, onde a vazão total é vazão de 1 + vazão de 2.

Figura 19 – 3º princípio do método HU Fonte: Adaptado et.al, 1999. Em que,

I = intensidade de chuva;

Q1 e Q2 = vazões de pico;

∆t =instante que ocorre a chuva excedente;

3.5.3 Método do SCS

O modelo hidrológico de Soil conservation service (SCS) chuva x vazão foi

proposto pelo Engenheiro Victor Mokus do Serviço de Conservação do Solo do

Departamento de Agricultura dos Estados Unidos da América em 1952. Este método

apresenta um hidrograma de projeto adimensional que possui forma curvilínea,

entretanto, em 1986 este hidrograma original pôde ser aproximado por simplicidade ao

hidrograma unitário triangular – HUT, conforme mostrado na Figura 20. O HUT foi

proposto pelo Engenheiro Oakes em 1961 (WILKEN, 1978).


57

Sua forma triangular apresenta o seu vértice no tempo de concentração e a área do

triângulo do hidrograma gerado é igual ao volume da precipitação (GONÇALVES,

2002).

Figura 20 – Hidrograma do método SCS Fonte: Canolhi (2009).

Para utilizar o hidrograma unitário triangular no método de SCS é necessário

calcular diversos parâmetros, como tempo de pico da vazão, volume de chuva

excedente, intensidade, duração e altura de chuva e vazão de pico (PAÇO, 2008). No

entanto, por se tratar de um hidrograma sintético, esses parâmetros são regionalizados,

ou seja, para cada bacia estudada o HUT deverá ser obtido a partir dos dados da

mesma e não podem ser generalizado (CANOLHI, 2009).

• Tempo de pico: é o intervalo de tempo entre a massa da precipitação e o tempo

da vazão máxima, é calculado pela Equação 16.

(Eq. 16)

Forma Triangular

Forma Curvilínea


58

Em que,

tp = tempo de pico (h);

∆t = intervalo da discretização (h);

tc = tempo de concentração da bacia (h).

• Chuva excedente: obtida pela Equação 17, para h > 0,2 x S.

(Eq. 17)

Em que,

Pexc = altura de chuva excedente (mm);

h = altura de chuva acumulada (mm);

S = capacidade máxima de armazenamento.

• Tempo de descida (td): é o tempo que a vazão começa a diminuir até o rio

voltar as suas condições naturais antes da precipitação, é obtido pela Equação 18.

(Eq.18)

• Tempo de base (tb): é a somatória do tempo de pico com o tempo de

escoamento (tb = tp + te) ou ainda calculado pela Equação 19.

(Eq.19)

• Vazão de pico: vazão máxima gerada no hidrograma, a partir do seu inicio, é

calculada pela Equação 20.

(Eq.20)


59

Em que,

Qp = vazão de pico (m3/s);

A = área da bacia (Km2).

Para obtenção do hidrograma de projeto de um dado evento de chuva é

utilizado o 3º princípio do método do hidrograma unitário (aditividade), onde ele é

construído pela soma dos hidrogramas parciais, obtidas para cada bloco de chuva

excedente correspondente a cada intervalo de tempo (t) (GENOVEZ et al. 2005).

CAPÍTULO 4 – MATERIAIS E MÉTODOS

60

METODOLOGIA DE PESQUISA

Descrição da área de estudo

Declividade do álveo principal

Tipos de ocupação

Método racional

Hietogramas

Modelos chuva x vazão

Blocos alternados

Hidrogramas de projeto

Estudo estatístico

Função sigmóide

SCS

Blocos alternados

Descrição do método da função sigmóide

Função sigmóide

Tempo de concentração

Intensidade de chuva

Tipos de solo


Nesta dissertação buscou-se produzir um método de desagregação de chuva

com aplicação de uma função matemática visando subsidiar estudos de modelagem

hidrológica e hidrodinâmica. Nesse sentido, optou-se por desenvolver um estudo de

caso na bacia de Val-de-Cans, neste capítulo apresenta as etapas de desenvolvimento

da pesquisa conforme mostradas na Figura 21.

Figura 21 – Fluxograma da metodologia de pesquisa.

Conforme visto na Figura 21, para o desenvolvimento da pesquisa incialmente

foi realizada a descrição da bacia de val-de-Cans, como tipologia de ocupaçao do solo,

pedologia e tempo de concentraçao da bacia e foi calculado a declividade media do

Igarape principal de Val-de-Cans e a intensidade da chuva na area, utilizando a


61

equaçao de chuva existente na cidade de Belem. Em seguida foi descrito o metodo de

desagregacao de chuva pela funçao matematica sigmoidal. Os hietogramas gerados do

método da função sigmóide foram comparados com os hietorgramas resultantes do

metodo dos blocos alternados. Após a desagregação de chuva foi utilizado os modelos

chuva x vazão de SCS e o metodo racional para gerar hidrogramas de projeto, onde

serão comparados estatisticamente.

A série de etapas do procedimento metodológico cumprido nesta pesquisa,

base para os resultados apresentados no capítulos seguinte, serão descritos a seguir.

4.1 DESCRIÇÃO DA ÁREA DE ESTUDO

O estado do Pará, localizado no estuário da maior bacia hidrográfica do mundo,

a bacia Amazônica, possui um sistema hidrográfico distribuídos em 98.292 km2 de

águas interiores; 70.000 km2 de plataforma continental; 67.972 km2 de área oceânica e

562 km de costa. Portanto, em virtude desse grande potencial hídrico do Estado e pela

necessidade da aplicação da Política Nacional dos Recursos Hídricos, o Conselho

Estadual de Recursos Hídricos – CERH através da Resolução nº 004 de 2008, dividiu o

Estado em sete regiões hidrográficas conforme demonstrado na Figura 22.

Figura 22 – Divisão das regiões hidrográficas do Pará

Fonte: Pará, 30 Graus.


62

O Município de Belém, capital do estado do Pará está localizado na Região

Costa Atlântica/Nordeste e possui sua hidrografia constituída por dois grandes corpos

hídricos: a baía do Guajará e o rio Guamá (BRAZ e MELO, 2005). Além desses, Belém

possui 14 bacias hidrográficas: Anani, outeiro, Cajé, Mata-Fome, Comércio, Estrada

Nova, Reduto, São José, Tamandaré, Tucunduba, Murucutu, Aurá, Pratiquara, Una,

Paracuri, e Val-de-Cans, além de uma cadeia insular de 39 ilhas.

A bacia de Val-de-Cans, objeto desta pesquisa, tem como igarapé principal o

Val-de-Cans, que é tributário da Baía do Guajará, desaguando na porção norte de

Belém. Esse Igarapé, com extensão de 7.213,83 m possui sua nascente às margens da

Rodovia Augusto Montenegro e sua foz na Baía de Guajará, de acordo com as

coordenadas geográficas de 1° 22’ 09,5”S, 48° 26’ 49,7” e 01º 23' 83” S, 048º 29' 43” W

Greniwitch, respectivamente (CODEM, 1996 apud MARANHÃO. 2007).

A bacia de estudo possui área de 10,10 Km2 e está inserida em oito bairros de

Belém: Pratinha, São Clemente, Parque Verde, Bengui, Val-de-Cans, Mangueirão,

Miramar e Maracangalha. Contudo, para o desenvolvimento do trabalho apenas uma

parte da bacia de Val-de-Cans foi contemplada, constituindo uma área de 6,863 km2,

conforme delimitada na Figura 23.

Os bairros que contemplam a bacia de Va-de-Cans possuem características

como extensão de área, cobertura vegetal, pedologia e tipos de ocupação de solo

diferentes, conforme descritas abaixo.

4.1.1 Ocupação do solo

A bacia foi divida em áreas representativas, de acordo com o tipo de ocupação

do solo, conforme demonstrado na Figura 24 e na Tabela 9.


63

Tabela 9 – Tipos de ocupação do solo da bacia de estudo

ÁREA ÁREA (Km2) TIPOLOGIA DA COBERTURA

A1 1,434 Área densamente urbanizada.

A2 1,032 Área com media urbanização.

A3 0,172 Área com pouca urbanização.

A4 1,933 Área de mata secundaria

A5 1,716 Área de solo Impermeável – pista

A6 0,405 Área de capoeira

A7 0,171 Área de cemitério.

Total 6,863

Conforme observado na Tabela 9 a área densamente urbanizada (A1) é

caracterizado por ocupação residencial e de comércio, esse tipo de área ocupa

aproximadamente 1,4 km de toda a bacia. Já a área (A2) possui uma media

urbanização, pois embora tenha áreas de ocupação residencial ela preserva algumas

vegetações.

A área (A3) está localizada em parte de um condomínio residencial planejado,

portanto com poucas residências e no entorno desta área, localiza-se uma parte de

mata secundaria (A6), que também ocupa outras partes da bacia, totalizando cerca de

28% da bacia.

A área (A5) encontra-se no bairro de Val-de-Cans, onde está localizada a pista

do aeroporto da cidade e Belém que ocupa uma área de aproximadamente 400 metros

da bacia e possui o solo totalmente impermeável. No entorno dessa pista encontra-se a

vegetação tipo capoeira, que também se encontra ao longo da margem do Igarapé

principal, ocupando uma área total de 1,716 km. Ainda na bacia de Val-de-Cans está

localizado um cemitério (A7) que possui área com partes de solo permeável e parte

totalmente impermeável.


64

4.1.2 Tipos de solo

Para a classificação da tipologia do solo da bacia de Val-de-Cans, foram

utilizadas as informações da CODEM (1999), como base a teoria do número de curva,

descrito no item 3.4.3. A Tabela 10 apresenta a classificação do solo e sua área de

abrangência da bacia.

Tabela 10 – Tipos de solo da bacia de estudo

TIPOS DE SOLO ÁREAS (km2)

SOLO 1 5,174

SOLO 2 1,579 SOLO 3 0,11 TOTAL 6,863

Observa-se na Tabela 10 que há predominância de solo tipo arenoso (solo 1),

que é um tipo de solo permeáveis, menos profundos com menor teor de argila total,

inferior a 15% e ocupa mais de 75% da bacia. Já o solo tipo 2 que abrange uma área

cerca de 1.500 m2 (23%), tem característica de ser um solo com teor de argila mais

baixo que o solo tipo 3, pois esse último é constituído por 30 a 40% de argila total e com

camada argilosa quase impermeável, esse colo ocupa apenas uma pequena área da

bacia, cerca de 100 m2, conforme mostrado na Figura 25. Observa-se ainda que o

Igarapé de Val-de-Cans, esta totalmente inserido no tipo de Solo 1.

4.1.3 Cobertura vegetal

A cobertura vegetal da bacia de Val-de-Cans corresponde a 53,2% da área total

da bacia, conforme observado na Figura 24, incluindo nesta área tanto a mata

secundária quanto a capoeira.


65

4.1.4 Declividade Média do Álveo

Para o cálculo da declividade média do curso de água principal da bacia de

estudo, o igarapé Val-de-Cans foi utilizado o método da média harmônica, onde a

declividade equivalente é determinada pela Equação 21.

(Eq. 21)

Em que,

m = declividade média do álveo (m/m);

L = extensão horizontal do perfil (m/m);

Li = extensão horizontal em cada trecho (m);

i = declividade média em cada trecho (m/m).

Para isso, foi marcados pontos (P0, P1, P2, P3, P4, P5, P6, P7 e P8) ao longo do

curso d’água, e cada curva de nível. A marcação foi iniciada da foz (à jusante) até a

nascente (à montante), conforme mostrado na Figura 26. Os cálculos do perfil d’água

do igarapé principal de Val-de-Cans estão especificados na Tabela 11.


66

Tabela 11 – Perfil d’água do Igarapé Val-de-Cans

•

•

• Coluna 1 – trechos: foram definidos os trechos de acordo com a posição

dos pontos, primeiramente o ponto P0 com o próximo ponto P1

(trecho P0 - P1) e assim sucessivamente ate o último ponto P8

(trecho P7 - P8).

• Coluna 2 – comprimento dos trechos (L): nesta coluna estão

demonstrados os comprimentos horizontais de cada trecho.

• Coluna 3 – cota: nesta coluna foi definida a cota do terreno em cada ponto

marcado no igarapé. Observa-se que o ponto P0 é o ponto mais baixo, logo

sua cota é 3,8 m, seguindo o Igarapé de montante a jusante, o último ponto

P8 é o mais alto do Igarapé e possui a cota de 16,5 m. Este valor foi

interpolado, já que as curvas de níveis estão plotadas a cada 2 metros.

• Coluna 4 – altitudes: nesta coluna foram definidas as alturas acima da foz,

de todos os pontos. Observa-se que no ponto P0, ou seja, o primeiro ponto

Coluna 1 Coluna 2 Coluna 3 Coluna 4 Coluna 5 Coluna 6

Trechos Distância L (km)

Cota (m) Altitudes (m) Distância acumulada

(m)

Declividade por trecho (km/m)

P0 – P1 491 3,8 4 0 0,2 0,2 98,2

P1 – P2 1.615 4 6 0,2 2,2 2,4 3.876

P2 – P3 310 6 8 2,2 4,2 6,4 1.984

P3 – P4 1.124 8 10 4,2 6,2 10,4 11.689,6

P4 – P5 381 10 12 6,2 8,2 14,4 5.486,4

P5 – P6 383 12 14 8,2 10,2 18,4 7.047,2

P6 – P7 92 14 16 10,2 12,2 22,4 2.060,8

P7 – P8 76 16 16,5 11,2 12,7 24,9 1.892,4


67

da foz, onde não foi considerada a altura, seu valor é zero, mas nos pontos

seguintes até o P8, todos possuem altitudes.

• Coluna 5 – distância acumuladas das altitudes: a partir dos cálculos da

coluna 4, foram calculada a distância acumuladas das altitudes, para isso

somou-se as alturas dos trechos de cada ponto correspondente. Por

exemplo, no trecho (P0 – P1), a distância é 0,2 m, pois a altitude do trecho

P0 = 0 e de P1= 0,2 m, logo a distância é de 0,2 m. Esse cálculo segue até

o último trecho.

• Coluna 6 – declividade dos trechos: nesta coluna foi calculado a

declividade de cada trecho, para isso foi multiplicado os valores da coluna 2

pelos valores da coluna 5.

Para o cálculo da declividade utilizou-se a Equação 21.

(Eq.21)

Em que,

Im = declividade média (mm/m);

∑D x Li = Somatória da declividade dos trechos = 34.134,6 m/m;

∑L = comprimento total do igarapé de Val-de-Cans = 4.472 m.

Logo,

4.1.5 Tempo de concentração

Para o cálculo do tempo de concentração foi utilizado a Equação 4 de George

Ribeiro, uma das mais utilizadas nas bacias brasileiras por ter a vantagem de ter sido

Im = 0,0017 m/m


68

desenvolvida para as condições climáticas e fisiográficas do Brasil e ainda considerar

as áreas cobertas pela vegetação, tratando-se, portanto, de uma equação ambiental.

(Eq.4)

Em que,

Tc = tempo de concentração (min.);

L = comprimento do canal principal = 4.472 km;

p = relação entre a área coberta de vegetação e área total da bacia =

0,532;

Imed = é declividade média do canal = 0,0017 m/m

Logo,

O tempo de duração da chuva (Td) adotado será igual ao tempo de

concentração da bacia, portanto Tc = Td = 81,40 minutos.

4.1.6 Tempo de retorno

Foi adotado um tempo de retorno de 20 anos, pois para canais de

macrodrenagem, este valor é comumente adotado, já que este valor significa que a

vazão máxima calculada teria uma probabilidade de 1/20 (ou 5%) de se repetir a cada

ano, ou ainda que o intervalo médio de tempo para repetição de uma vazão de cheia

igual ou maior seria de 20 anos (PMC, 2008).

Tc = 81,40 minutos


69

4.1.7 Intensidade de precipitação

Para o cálculo da intensidade de precipitação foi utilizado a Equação 9, a

equação de chuva de Belém, para diferentes períodos de retorno.

(Eq.9)

Em que,

i = Intensidade de chuva (mm/h);


t = 81,40 minutos.

A Tabela 12 mostra os diferentes valores de intensidade em cada período de

retorno.

Tabela 12 – Valores de intensidade para diferentes períodos de retorno

TEMPO DE RETORNO (ANOS) INTENSIDADE (mm/h)

2 39,49

5 47,43

10 54,48

20 62,58

25 65,44

50 75,17

Ainda na Tabela 12, pode-se observar que conforme o tempo de retorno é

maior, a intensidade de chuva tende a aumentar.


70

Figura 23 – Bacia de estudo Fonte: Adaptado do Google Earth (2010).


71

Figura 24 – Tipos de área de ocupação Fonte: Adaptado do Google Earth (2010).

A7


72

Figura 25 – Tipos de solo da área de estudo Fonte: Adaptado do Google Earth (2010).


73

Figura 26 – Bacia de Val-de-Cans com curvas de nível Fonte: Adaptado do Google Earth (2010).


74

4.2 DESCRIÇÃO GERAL DO MÉTODO DA FUNÇÃO SIGMOIDAL

O método em proposição surgiu na observação de que as chuvas naturais

acumuladas geram graficamente a partir do processo de desagregação curvas em

formato de “S” e a função matemática sigmóide possui o mesmo formato. Para

exemplificar a curva em “S”, foram utilizadas as equações de chuva (Equações 22, 23,

24 e 25) de projeto de quatro cidades brasileiras, respectivamente: Curitiba, Rio de

Janeiro, Belo Horizonte e São Carlos, conforme a Figura 27. Nestas equações, para

exemplificar foi utilizado um tempo de retorno de 20 anos e uma chuva de 1 hora de

duração.

� Curitiba:

(Eq. 22)

� Rio de Janeiro:

(Eq. 23)

� Belo Horizonte:

(Eq. 24)

� São Carlos:

(Eq. 25)


75

Em que,

i = intensidade de chuva (mm/h).


d = duração da chuva (minutos).

Figura 27 – Precipitação acumulada em forma de S.

Observa-se na Figura 27 que as chuvas acumuladas de diferentes regiões

seguem o mesmo padrão de gráfico, uma curva S, comprovando a teoria de acordo

com Wilkem( 1972), que as chuvas acumuladas apresentam esse formato.

Diante desta constatação e conforme visto no Capítulo 3 anterior, de que

existem modelos hidrológicos que só aceitam chuvas desagregadas no tempo e não

chuvas acumuladas ou blocos de chuvas retangulares, o método em proposição da

aplicação da função matemática sigmoidal que tem o mesmo formato gráfico irá gerar

diretamente o arranjo dos blocos de chuva, ou seja, a função pode ser utilizada para

desagregação das chuvas de projeto de modo direto.

O processo de desagregação a partir da utilização da função matemática

sigmoidal, que possui seu formato S alongado, contínuo, monotonamente crescente e

limitado por duas assíntotas horizontais, é representada pela função y (x) conforme a


76

Equação 26. Essa função pode assumir qualquer intervalo entre 0 e 1 conforme

observado na Figura 28 e tem a seguinte relação:

(Eq.26)

Em que,

a = parâmetro de inclinação da função.

x = valor da ativação da função.

Figura 28 – Curva sigmóide.

Entretanto, a função sigmóide tende aos seus limites (0 e 1) para valores de

ordenadas tendendo a infinito, a curva de grande intervalos, no caso de -10 a 10 têm o

formatos S muito alongado nas suas extremidades (superior e inferior), resultando

dessa forma um tipo diferente da forma real das precipitações. Portanto, para aplicação

da função foram testados diversos intervalos, de -10 a 10 (Tabela 13), entretanto,

verificou-se que o formato da função “S” ficou muito alongado nas extremidades

superior e inferior, pois o acúmulo da chuva ficou por muito tempo no valor de zero, o

que não condiz com a realidade hidrológica. Uma vez que desde o inicio da chuva,

quando o tempo é diferente de zero, há uma determinada altura de chuva.


77

Diante disso, outros intervalos foram testados e o que melhor se ajustou foi o

intervalo de -5 a 5, pois dessa forma a curva sigmoidal se aproximou mais da realidade

e o formato “S” da chuva ficou melhor representado, conforme apresentado na Tabela

13 e Figura 29.

Tabela 13 – Comparação dos intervalos testados para usos da função sigmóide

Função Sigmóide: y=1/(1+e^(-a . x)) , a = 1

X

Y

Calculados Faixa adotada

(-5 a 5)

-10 0 -

-9 0 -

-8 0 -

-7 0,001 -

-6 0,002 -

-5 0,007 0,007

-4 0,018 0,018

-3 0,047 0,047

-2 0,119 0,119

-1 0,269 0,269

0 0,500 0,500

1 0,731 0,731

2 0,881 0,881

3 0,953 0,953

4 0,982 0,982

5 0,993 0,993

6 0,998 -

7 0,999 -

8 1 -

9 1 -

10 1 -


78

Figura 29 – Comparação de intervalos da função.

Conforme visto na Figura 29 a curva em vermelho tem seu início em (-5) e fim

em (5) e melhor se ajusta com as chuvas acumuladas reais, já a curva em azul que vai

de (-10 a 10), observa-se que permanece por muito tempo no zero, portanto, não é

aceitável.

Além de optar pelo intervalo mais adequado, houve a necessidade de ajuste

com um fator de correção “b”, calculado a partir dos dados da bacia estudada, isso foi

necessário, pois a função sigmóide tende ao infinito, e, portanto precisou delimitar seu

limite.

CAPÍTULO 5 – RESULTADOS E DISCUSSÕES

79

CAPÍTULO 5 - RESULTADOS E DISCUSSÕES

5.1 DESAGREGAÇÃO PELO MÉTODO DA FUNÇÃO SIGMOIDAL

Para a aplicação da função sigmóide com o intervalo mais adequado de -5 a 5,

foi realizado o transporte de coordenadas da função, a saber:

• Transporte de coordenadas

a) Para o cálculo do número de intervalos de -5 a 5, usou a função de n(x) = n(t),

portanto, , logo:

Xi = - 5 e Xf = 5

dx = 1

n(t) = [5 - (-5)]/1

n(t) = 10

b) Para o cálculo do intervalo de tempo (duração de chuva = 81,40 min), utilizou-

se a função: dt = (tf - ti)/n(t), logo:

tf = 81,40

ti = 0

n(t) =10

dt = [(81,40 - 0)]/10

dt = 8,14 min

c) Para o cálculo do tempo em cada intervalo da função (-5 a 5), utilizou-se a

função: t(x) = dt . (x + xi), conforme mostrado na Tabela 14.


80

Tabela 14 – Transporte de coordenadas

• Cálculo da função

Inicialmente, foram calculados os valores do eixo das ordenadas (y) a partir da

Equação 26, conforme representada pela Equação 26.

(Eq.26)

Em que,

a = fator de ativação da função = 1

*b = fator de correção.

Esse fator de correção foi utilizado para ajuste do intervalo das abscissas, uma

vez que a curva sigmóide tende ao infinito, o seu valor foi calculado a partir da Equação

26.

Em que,

X0 = 5

b0 = 0

Y0 = 1/(1+exp(-a . x) = 0,00669

b = y0/x0 = 0,00133

x t(x) = dt . (x-xi)

-5 0

-3 16,28

-2 24,42

-1 32,56

0 40,70

1 48,84

2 56,98

3 65,12

4 73,26

5 81,40


81

Em seguida, foram calculados os intervalos de tempos, neste caso, como o

intervalo escolhido da função foi de - 5 a 5, o número total de intervalos foi de 10,

conforme mostrado na Tabela 15.

Tabela 15 – Curva da chuva, função sigmóide

Na Tabela 15 observa-se que o y foi calculado pra cada intervalo de tempo indo

do valor de y = 0 para t = 0 até o valor de y = 1 para o tempo final da chuva t = 81,40

minutos.

Diante dos (y) e (t) calculados, foram calculadas a partir da Equação 27 as

alturas de chuva total para diferentes tempos de retorno (2, 5, 10, 20, 25 e 50) e seus

valores estão apresentados na Tabela 16.

FUNÇÃO SIGMÓIDE

CURVA DA CHUVA Tempo inicial da chuva (ti) = 0 Tempo final da chuva (tf) = 81,40 min

no. intervalos, nx=nt= 10

dt = (tf-ti)/nt = 8,14 min y =1/(1+e^(-a . x)) + b . x

a= 1 t(x) = dt . (x+xi)

*b = 0,00133 x y t

-5 0 0 -4 0,013 8,14 -3 0,043 16,28 -2 0,117 24,42 -1 0,268 32,56 0 0,500 40,70 1 0,732 48,84 2 0,883 56,98 3 0,957 65,12 4 0,987 73,26 5 1,000 81,40


82

(Eq. 27)

Em que,

h = altura de chuva (mm);

i = intensidade da chuva (mm/h), valores retirados da Tabela 12;

t = tempo de duração da chuva = 81,40 minutos.

Tabela 16 – Alturas de chuva incidente, função sigmóide

Observa-se na Tabela 16 que as alturas de chuva incidente, assim como a

intensidade de chuva são diretamente proporcionais ao tempo de retorno, ou seja a

altura de chuva incidente também aumenta em função desse tempo, ou seja, para o

tempo de retorno de 2 anos a altura foi de apenas 53,57 mm, enquanto que para

TR = 50 anos o valor da altura foi de 101,98 mm.

A partir das alturas incidentes (h) foram calculadas as alturas de precipitação

acumulada (P) para cada período de retorno, conforme mostrado na Tabela 17.

TEMPO DE RETORNO (anos)

INTENSIDADE DE CHUVA (mm/h)

ALTURA DE CHUVA INCIDENTE (mm)

2 39,49 53,57

5 47,43 64,34

10 54,48 73,91

20 62,58 84,90

25 65,44 88,78

50 75,17 101,98


83

Tabela 17 – Alturas de chuva acumulada, função sigmóide.

A Tabela 17 as alturas (h) de diferentes tempos de retorno foram multiplicadas

pelos valores de (y) da função sigmóide encontrados na Tabela 15. Os valores das

alturas de chuva acumulada (P) aumentaram em função do tempo de retorno, pois

quanto maior o TR, maior será o valor de (P). Observa-se ainda na Tabela 17 que

aplicação da função sigmóide para uma chuva de duração qualquer, independente do

período de retorno, gera curvas de precipitação acumulada em “S”, conforme mostrado

na Figura 30.

Figura 30 – Chuvas acumuladas pelo método da função sigmóide.

ALTURA DE CHUVA ACUMULADA (P)

Y

Períodos de retorno

Tr= 2anos (h=53,57)

Tr= 5 anos (h= 64,34)

Tr= 10 anos (h = 73,91)

Tr= 20 anos (h= 84,90)

Tr= 25 anos (h= 88,78)

Tr= 50 anos (h =101,98)

0 0 0 0 0 0 0

0,013 0,68 0,81 0,94 1,08 1,12 1,29

0,043 2,33 2,79 3,21 3,69 3,86 4,43

0,117 6,24 7,50 8,61 9,89 10,35 11,88

0,268 14,34 17,22 19,78 22,72 23,76 27,29 0,500 26,78 32,17 36,96 42,45 44,39 50,99 0,732 39,23 47,12 54,13 62,18 65,02 74,69

0,883 47,33 56,84 65,30 75,01 78,43 90,09

0,957 51,24 61,55 70,70 81,21 84,92 97,55

0,987 52,89 63,53 72,97 83,83 87,65 100,68

1,000 53,57 64,34 73,91 84,90 88,77 101,97


84

A partir das alturas de chuvas acumuladas (P) foram calculados os valores das

chuvas excedentes para os diferentes tempos de retorno, conforme mostrado nas

Tabelas 18, 19, 20, 21, 22 e 23 seguintes.

Tabela 18 – Chuva excedente, função sigmóide (TR= 2 anos)


∆t (min) P (mm) ∆P (mm) Pef (mm) ∆Pef (mm) ∆Pef (cm)

0 0 0 - - - 8,14 0,68 0,68 - - -

16,28 2,33 1,65 - - -

24,42 6,24 3,92 - - -

32,56 14,34 8,09 - - -

40,70 26,78 12,45 0,61 0,61 0,06

48,84 39,23 12,45 3,61 3,00 0,30 56,98 47,33 8,09 6,59 2,98 0,30 65,12 51,24 3,92 8,26 1,68 0,17

73,26 52,89 1,65 9,01 0,75 0,07

81,40 53,57 0,68 9,32 0,31 0,03

Na Tabela 18, observa-se que a chuva excedente começou no intervalo de

40,70 minutos, nesse instante o acúmulo foi de 0,61 mm de chuva e no final do evento

o acúmulo total foi de 9,32 mm. Na coluna 5 onde os valores das alturas de chuvas

estão discretizados no tempo o pico foi no instante de 48,84 minutos com um valor

máximo de 3,00 mm de chuva excedente.




0 0 0 - - -

8,14 0,81 0,81 - - - 16,28 2,79 1,98 - - -

24,42 7,50 4,70 - - - 32,56 17,22 9,72 - - - 40,70 32,17 14,95 1,64 1,64 0,16

48,84 47,12 14,95 6,50 4,86 0,49

56,98 56,84 9,72 10,89 4,38 0,44

65,12 61,55 4,70 13,28 2,39 0,24

73,26 63,53 1,98 14,34 1,05 0,11 81,40 64,34 0,81 14,78 0,44 0,04


85

A Tabela 19 demonstra que a chuva excedente começou acumular em 40,70

minutos do início da chuva, com um valor de 1,64 mm e no final do evento o acúmulo

total foi 14,78 mm. Para o período de retorno de 5 anos o valor de pico da chuva

excedente também foi em 48,84 minutos com 4,86 mm de chuva.




0 0 0 - - -

8,14 0,94 0,93 - - -

16,28 3,21 2,27 - - - 24,42 8,61 5,40 - - - 32,56 19,78 11,17 0,01 0,01 0 40,70 36,96 17,18 2,90 2,90 0,29

48,84 54,13 17,18 9,58 6,68 0,67

56,98 65,30 11,17 15,30 5,72 0,57 65,12 70,70 5,40 18,36 3,06 0,31 73,26 72,97 2,27 19,71 1,34 0,13 81,40 73,91 0,93 20,26 0,56 0,06

Observa-se na Tabela 20 que a precipitação excedente começou a ocorrer em

32,56 minutos, contudo, o valor acumulado neste tempo foi tão pequeno que ao passar

de milímetros para centímetro de chuva o valor foi de 0,001 e como em todos os

cálculos apenas duas casa decimais estão sendo considerada, este valor foi

desconsiderado para os próximos cálculos. Portanto, pode-se considerar que o acúmulo

da chuva começou a ocorreu em 40,70 minutos e teve seu pico em 48,8 minutos,

apresentando neste instante o valor de 6,68 mm.


86




0 0 0 - - -

8,14 1,08 1,07 - - -

16,28 3,69 2,61 - - -

24,42 9,89 6,21 - - -

32,56 22,72 12,83 0,15 0,15 0,02

40,70 42,45 19,73 4,71 4,56 0,46

48,84 62,18 19,73 13,62 8,91 0,89

56,98 75,01 12,83 20,93 7,31 0,73

65,12 81,21 6,21 24,79 3,86 0,39

73,26 83,83 2,61 26,47 1,68 0,17

81,40 84,90 1,07 27,17 0,70 0,07

Observa-se na Tabela 21 que a chuva excedente calculada para o período de

retorno de 20 anos começou a ocorrer em 32,56 minutos assim como ocorreu para um

período de retorno de 10 anos, contudo, na Tabela 21 o valor foi considerado. Observa-

se ainda que o seu pico foi em 48,84 minutos conforme os outros tempos de retorno

apresentando um valor de 8,91 mm de chuva excedente neste intervalo de tempo.




0 0 0 - - - 8,14 1,12 1,12 - - -

16,28 3,86 2,73 - - -

24,42 10,35 6,49 - - -

32,56 23,76 13,41 0,24 0,24 0,02

40,70 44,39 20,63 5,43 5,19 0,52

48,84 65,02 20,63 15,15 9,72 0,97 56,98 78,43 13,41 23,03 7,89 0,79 65,12 84,92 6,49 27,18 4,15 0,41

73,26 87,65 2,73 28,98 1,80 0,18

81,40 88,77 1,12 29,73 0,75 0,07


87

Na Tabela 22 o valor de 0,24 mm de chuva excedente foi acumulada no

instante de 32,56 minutos, e seu pico também ocorreu em 48,84 minutos com 9,72 mm

de altura de chuva excedente discretizada no tempo.




0 0 0 - - -

8,14 1,29 1,29 - - -

16,28 4,43 3,14 - - -

24,42 11,88 7,46 - - -

32,56 27,29 15,41 0,69 0,69 0,07

40,70 50,99 23,70 8,15 7,46 0,75 48,84 74,69 23,70 20,73 12,58 1,26 56,98 90,09 15,41 30,62 9,89 0,99 65,12 97,55 7,46 35,76 5,14 0,51

73,26 100,68 3,14 37,98 2,22 0,22

81,40 101,97 1,29 38,90 0,92 0,09

Observa-se na Tabela 23 que o mesmo ocorreu para os períodos de retorno de

20 e 25 anos que tiveram o início do acúmulo de chuva em 32,56 minutos e seus picos

em 48,84 minutos.

Diante dessas Tabelas anteriores, têm-se os seguintes elementos:

• Colunas 1 – (∆t) intervalos de tempo (min): valores retirados da Tabela 15 ;

• Colunas 2 – (P) chuva incidente acumulada (mm): valores retirados da Tabela

15;

• Colunas 3 – (∆P) chuva incidente em cada intervalo de tempo (mm): estas

colunas indicam as alturas em cada intervalo de tempo, para uma altura total da

chuva de 81,40 minutos. Os valores das lâminas foram calculados pela

expressão P(n-1) – P(n). Observa-se que as chuvas já se apresentam

desagregadas pela função sigmóide;


88

• Colunas 4 – (Pef) chuva excedente acumulada (mm): para encontrar o valor da

chuva excedente foi utilizada a Equação 17: Pef = (P - 0,2 x S)2 / (P + 0,8 x S),

para P > 0,2 x S, ou seja, quando a precipitação da coluna 2 for maior que 18,88

mm. Caso contrário, não ocorre chuva excedente, logo seu valor será zero;

• Colunas 5 – (∆Pef) chuva excedente em cada intervalo de tempo (mm) :

calculada também pela expressão P(n-1) – P(n), para uma altura total acumulada

de chuva excedente de cada período de retorno;

• Colunas 6 – (∆Pef) chuva excedente (cm): os valores das colunas 5 foram

transformadas para centímetro, somente para facilitar os cálculos usados para

gerar hidrogramas pelo método de SCS.

A partir do cálculo das chuvas excedentes para os diferentes períodos de

retorno foram gerados os seus respectivos hietogramas, conforme mostra a Figura 31.

Figura 31 – Hietogramas gerados pelo método da função sigmóide.

Observa-se na Figura 31 que nos primeiros intervalos do evento, ou seja, logo

no início da chuva incidente não há valor de chuva excedente, demonstrando que o

escoamento superficial ocorre após certo tempo de início do evento, dependendo de


89

diversos fatores entre eles, o tempo de concentração e área da bacia, conforme

descrito no Capítulo 4.

Observa-se ainda na Figura 31 para os períodos de retorno de 20, 25 e 50 anos

a chuva excedente teve início no instante de 32,56 minutos, enquanto para os períodos

de 2, 5 e 10 anos a chuva teve inicio no instante seguinte em 40,7 minutos, pois como

se trata de uma mesma bacia, pode-se considerar que para períodos menores a

intensidade de chuva será menor e, portanto, necessitaram de mais tempo para

acumularem a chuva excedente. Uma vez acumulada o instante de pico dessa chuva

excedente será o mesmo, independente do seu período de retorno, podendo isso ser

justificado, por mais uma vez tratar-se de uma mesma bacia e logo seu tempo de

concentração não varia em função do tempo de retorno.

5.2 DESAGREGAÇÃO PELO MÉTODO DOS BLOCOS ALTERNADOS

Na desagregação de chuva pelo método dos blocos alternados, foram utilizados

os mesmo dados de chuva, discretização temporal e períodos de retornos utilizados no

método da função sigmóide, ou seja duração de chuva de 81,40 minutos, intervalo de

8,14 minutos e tempos de retorno de 2, 5, 10, 20, 25 e 50 anos.

O método dos blocos alternados está descrito no Capítulo 4 no item 3.4.2 e

seus cálculos de desagregação para os diversos períodos de retorno estão

apresentados nas Tabelas seguintes (24, 25, 26, 27, 28 e 29), com os seguintes

elementos:

• Colunas 1 – (∆t) intervalos de tempo (min): valores retirados da Tabela 15;

• Colunas 2 – (i) intensidade de chuva (mm): calculado a partir da equação de

chuva de Belém, utilizando a mesma para cada intervalo de tempo;

• Colunas 3 – (P) chuva incidente acumulada (mm): para calcular a altura de

chuva incidente basta multiplicar os valores da coluna 1 pelos da coluna 2;

• Colunas 4 – (∆P) chuva incidente em cada intervalo de tempo (mm): esta

coluna indica a altura em cada intervalo de tempo, calculada pela expressão P(n-


90

1) – P(n). Em cada tempo acumulou-se uma certa altura, observa-se que as

alturas das chuvas nos primeiros instantes de 8,14 minutos foram maiores,

significando que a chuva foi mais intensa no início da precipitação e vai

decrescendo até a altura nos últimos minutos de chuva, quando a intensidade foi

menor;

• Colunas 5 – (∆P’) chuva reordenada (mm): nesta coluna estão os valores

reordenados da coluna 4, segundo o método dos blocos alternados, ou seja, na

5ª posição coloca-se o valor da maior precipitação, em seguida na 6ª posição

coloca-se o segundo maior valor de precipitação, na 4ª posição o terceiro maior

valor, na 7ª posição o quarto maior valor, na 3º posição o quinto maior valor, na

8ª posição o sexto maior valor, na 2ª posição o sétimo maior valor, na 10ª

posição o oitavo maior valor, na 1ª posição o nono maior valor e na 11ª posição o

último maior valor, ou seja o menor valor de precipitação;

• Colunas 6 – (P) chuva acumulada da coluna 5 (mm): a chuva já reordenada

pelo arranjo do blocos alternados, assim como na coluna 4, precisa-se ter a

altura de chuva acumulada, portanto, foi seguido o mesmo raciocínio desta.

Observa-se que a altura de chuva acumulada no final da duração é o total da

precipitação incidente de cada período de retorno, conforme mostrado na Tabela

16;

• Colunas 7 – (Pef) chuva excedente acumulada (mm): para calcular a chuva

excedente foi utilizada a mesma Equação 17 aplicada na função sigmóide,

portanto, segue o mesmo raciocínio de que se o (P) da coluna 6 for maior que

18,88 mm ocorre chuva excedente, se não, o seu valor é zero. Observa-se ainda

que a partir desta coluna 7 os mesmos cálculos foram aplicados no método da

função sigmóide;

• Colunas 8 – (Pef) chuva excedente em cada intervalo de tempo (mm): nesta

coluna foi seguido o mesmo raciocínio da coluna, nesta coluna o valor da chuva

excedente está apresentado em mm;


91

• Colunas 9 – (∆Pef) chuva excedente (cm): os valores da coluna 8 foi

transformada para centímetro, somente para facilitar os cálculos usados para

gerar hidrogramas pelo método de SCS.

Tabela 24 – Desagregação da chuva , blocos alternados (TR= 2 anos)

Coluna 1 Coluna 2 Coluna 3 Coluna 4 Coluna 5 Coluna 6 Coluna 7 Coluna 8 Coluna 9 ∆t

(min)

I

(mm/min) P (mm) ∆P (mm) ∆P’ (mm) P (mm) Pef (mm) ∆Pef (mm) ∆Pef (cm)

0 0 0 0 0 0 - - -

8,14 2,11 17,20 17,20 1,77 1,77 - - -

16,28 1,68 27,30 10,10 2,46 4,24 - - -

24,42 1,39 34,06 6,76 3,76 7,99 - - -

32,56 1,20 38,96 4,91 6,76 14,76 - - -

40,70 1,05 42,72 3,76 17,20 31,95 1,59 1,59 0,16

48,84 0,94 45,72 3,00 10,10 42,05 4,57 2,98 0,30

56,98 0,85 48,18 2,46 4,91 46,96 6,44 1,87 0,19

65,12 0,77 50,25 2,07 3,00 49,96 7,70 1,26 0,13

73,26 0,71 52,03 1,77 2,07 52,03 8,61 0,92 0,09

81,40 0,66 53,57 1,54 1,54 53,57 9,32 0,71 0,07

Observa-se na Tabela 24 que assim como no método da função sigmóide para

o período de retorno 2 anos a chuva excedente começou a ocorrer no instante de 40,70

minutos, com um acúmulo de 1,59 mm e seu pico aconteceu no instante de 48,84

minutos com um valor de 2,98 mm.

Tabela 25 – Desagregação da chuva, blocos alternados (TR= 5 anos)

Coluna 1 Coluna 2 Coluna 3 Coluna 4 Coluna 5 Coluna 6 Coluna 7 Coluna 8 Coluna 9

∆t

(min)

I


0 0 0 0 0 0 - - -

8,14 2,54 20,66 20,66 2,13 2,13 - - -

16,28 2,01 32,79 12,13 2,96 5,09 - - -

24,42 1,68 40,91 8,12 4,52 9,60 - - - 32,56 1,44 46,80 5,89 8,12 17,72 - - - 40,70 1,26 51,32 4,52 20,66 38,38 3,34 3,34 0,33

48,84 1,12 54,92 3,60 12,13 50,51 7,94 4,60 0,46

56,98 1,02 57,87 2,96 5,89 56,40 10,67 2,73 0,27

65,12 0,93 60,36 2,49 3,60 60,00 12,48 1,81 0,18

73,26 0,85 62,49 2,13 2,49 62,49 13,78 1,30 0,13 81,40 0,79 64,34 1,85 1,85 64,34 14,78 1,00 0,10


92

Observa-se na Tabela 25 a chuva excedente começou a ocorrer também no

instante de 40,70 minutos, com um acúmulo total de 64,34 mm de chuva excedente no

final do evento e seu pico aconteceu no instante de 48,84 minutos com um valor de

4,60 mm.



∆t

(min)

I


0 0 0 0 0 0 - -

8,14 2,92 23,73 23,73 2,45 2,45 - - - 16,28 2,31 37,66 13,93 3,40 5,84 - - -

24,42 1,92 46,99 9,33 5,19 11,03 - - -

32,56 1,65 53,76 6,77 9,33 20,36 0,02 0,02 0,00 40,70 1,45 58,95 5,19 23,73 44,09 5,31 5,29 0,53 48,84 1,29 63,08 4,14 13,93 58,02 11,47 6,16 0,62

56,98 1,17 66,48 3,40 6,77 64,79 15,02 3,55 0,35

65,12 1,06 69,34 2,86 4,14 68,93 17,34 2,32 0,23

73,26 0,98 71,78 2,45 2,86 71,78 19,00 1,66 0,17

81,40 0,91 73,91 2,13 2,13 73,91 20,27 1,27 0,13

Observa-se na Tabela 26 que houve outra semelhança com o método da

função sigmóide, pois a precipitação excedente também começou a ocorrer em 32,56

minutos, mas o valor acumulado neste tempo foi muito pequeno este valor foi

desconsiderado. Logo, foi considerado que o acúmulo da chuva começou a ocorreu em

40,70 minutos com seu pico no instante de 48,8 minutos


93



∆t

(min)

I


0 0 0 0 0 0 - - -

8,14 3,35 27,26 27,26 2,81 2,81 - - -

16,28 2,66 43,27 16,01 3,90 6,71 - - -

24,42 2,21 53,98 10,71 5,96 12,67 - - - 32,56 1,90 61,75 7,77 10,71 23,39 0,21 0,21 0,02 40,70 1,66 67,71 5,96 27,26 50,65 8,00 7,79 0,78 48,84 1,48 72,46 4,75 16,01 66,65 16,05 8,05 0,81

56,98 1,34 76,37 3,90 7,77 74,43 20,58 4,52 0,45

65,12 1,22 79,65 3,28 4,75 79,18 23,50 2,93 0,29

73,26 1,13 82,46 2,81 3,28 82,46 25,59 2,08 0,21 81,40 1,04 84,90 2,44 2,44 84,90 27,17 1,58 0,16

Na Tabela 27 o valor da chuva excedente começou a ser acumulado também

no instante de 32,56 minutos e seu pico de 8,05 ocorreu no mesmo instante do método

da função sigmóide em 48,84 minutos.



∆t

(min)

I


0 0 0 0 0 0 - - -

8,14 3,50 28,50 28,50 2,94 2,94 - - -

16,28 2,78 45,24 16,74 4,08 7,02 - - -

24,42 2,31 56,44 11,20 6,23 13,25 - - -

32,56 1,98 64,57 8,13 11,20 24,45 0,31 0,31 0,03

40,70 1,74 70,80 6,23 28,50 52,96 9,04 8,73 0,87

48,84 1,55 75,77 4,97 16,74 69,69 17,78 8,74 0,87

56,98 1,40 79,85 4,08 8,13 77,82 22,66 4,88 0,49

65,12 1,28 83,28 3,43 4,97 82,79 25,80 3,14 0,31

73,26 1,18 86,22 2,94 3,43 86,22 28,04 2,24 0,22

81,40 1,09 88,78 2,56 2,56 88,78 29,74 1,70 0,17

Observa-se na Tabela 28 que para o período de retorno de 25 anos a chuva

excedente começou seu acúmulo de 0,31 mm no instante de 32,56 minutos até o final


94

do evento (81,40 minutos) quando acumulou um total de chuva excedente de 29,74

mm.

Tabela 29 – Desagregação da chuva,blocos alternados (TR= 50 anos)


∆t

(min)

I


0 0 0 0 0 0 - - -

8,14 4,02 32,74 32,74 3,38 3,38 - - -

16,28 3,19 51,97 19,22 4,69 8,06 - - -

24,42 2,66 64,84 12,87 7,16 15,22 - - -

32,56 2,28 74,18 9,34 12,87 28,09 0,82 0,82 0,08

40,70 2,00 81,33 7,16 32,74 60,83 12,91 12,09 1,21

48,84 1,78 87,04 5,71 19,22 80,06 24,06 11,15 1,11

56,98 1,61 91,73 4,69 9,34 89,39 30,15 6,10 0,61

65,12 1,47 95,67 3,94 5,71 95,10 34,05 3,90 0,39

73,26 1,35 99,04 3,38 3,94 99,04 36,81 2,76 0,28

81,40 1,25 101,98 2,94 2,94 101,98 38,90 2,09 0,21

Na Tabela 29 observa-se que a chuva excedente total acumulada foi de 38,90

mm para o período de retorno de 50 anos, assim como para os períodos de retorno de

20 e 25 anos eles ocorreram no instante de 32,56 minutos, diferentes para os períodos

de 2, 5 e 10 anos que ocorreu no instante de 40,70 minutos.

Os hietogramas de chuva excedentes gerados pelo método dos blocos

alternados, para diferentes tempos de retorno estão apresentados na Figura 32.


95

Figura 32 – Hietogramas gerados pelo método de blocos alternados.

Observa-se na Figura 32 através dos hietogramas gerados pelo método dos

blocos alternados que o início da chuva excedente variou em função do tempo, pois

para os períodos de retorno menores como o de 2, 5 e 10 anos a chuva excedente teve

início em 40,70 minutos e para os períodos de 20, 25 e 50 anos em 32,56 minutos.

Portanto, assim como no método da curva sigmóide, o instante entre 40,70 e

48,84 minutos ocorreu a curvatura (valor de ativação) da curva sigmóide, seguindo até

o final do evento, ou seja, no tempo final da chuva incidente, com um valor total

acumulado para cada período de retorno conforme mostra a Figura 33.

Figura 33 – Chuva acumulada pelo método dos blocos alternados.


96

5.3 APLICAÇÃO DOS MODELOS CHUVA X VAZÃO

5.3.1 Método de SCS

Para a obtenção do hidrograma de projeto da bacia de Val-de-Cans pelo

método de Soil Conservation Service foi necessário calcular o número de curva (CN), a

capacidade máxima de armazenamento (S), o tempo de concentração de bacia (tc), a

vazão de pico (Qp), o tempo de pico (tp), o tempo de base (tb) e de descida da vazão

(td), a saber:

a) Número de curva (CN): para a determinação do CN médio da bacia, foi utilizado

como base a Tabela 6 do item 3.4.3, para condição de umidade de solo 2, com os

seguintes resultados apresentados na Tabela 30:

Tabela 30 – Determinação do CN

Área Área

(km2)

Tipologia de

cobertura

Solo 1 Solo 2 Solo 3

∑CN2ij x Aij

Arenoso Barrento Barrento

<15%Argila <30%Argila >40%Argila

Grupo B Grupo C Grupo D

Aij, (Km2)

CN2ij Aij

(Km2) CN2ij

Aij, (Km2)

CN2ij

A1 1,434 Res, 500m2, 65% imp.

0,598 85 0,726 90 0,11 92 126,29

A2 1,032 Res, 1000m2, 38% imp.

0,808 75 0,224 83 0 87 79,192

A3 0,172 Res, 1500m2, 30% imp.

0,047 72 0,125 81 0 86 13,509

A4 0,171 Res, 500m2, 65% imp.

0,171 85 0 90 0 92 14,535

A5 1,933 Mata densa 1,429 55 0,504 70 0 77 113,875

A6 0,405 Via asfaltada 0,405 98 0 98 0 98 39,690

A7 1,716 Capoeira 1,716 66 0 77 0 83 113,256

∑AB 6,863 ∑(CN2ij x Aij) 500,347

CN2médio = ∑(CN2ij x Aij)/AB = 500,347 / 6,863 = 72,9

A bacia de Val-de-Cans tem características de uso de solo bem variadas,

conforme observado na Tabela 30, contudo, há predominância de áreas de matas,

incluindo mata densa e de capoeira, e de áreas impermeáveis incluindo neste caso a


97

pista do aeroporto Internacional de Belém e um cemitério, ocupando 3,649 km2 e 3,214

km2, respectivamente. Os tipos de solos encontrados foram do grupo B, C e D, com

predominância do tipo B, que ocupa um total de área de 5,174 km2, seguindo o do

grupo C com 1,579 km2 de área e por último o grupo D ocupando apenas 0,11 km2 da

bacia. Diante dessas observações, foi encontrado o valor de 72,9 para o número de

curva médio. Diante desse CN médio, a capacidade máxima de armazenamento foi

calculada:

b) Capacidade máxima de armazenamento (S): utilizando a Equação 15.

(Eq. 15)

Em que,

CN = 72,9

Logo,

c) Tempo de concentração (tc): foi calculado no item 4.1, onde Tc = 81,40 min ou 1,36

h;

d) Duração da chuva (td): foi adotado o mesmo tempo de concentração de 81,40 min

ou 1,36 h;

e) Intervalo de tempo do hidrograma (∆t): dividiu-se o tempo de duração (1,36 h) por

10 intervalos de tempo (adotado), resultando em ∆t = 1,36/10 ≅ 0,136 h.

f) Tempo de pico (tp) foi obtido pela Equação 16.

(Eq. 16)

S = 94,42 mm


98

Em que,

tp = tempo de pico (h);

∆t = 0,136 h;

ttc = 1,36 h;

Logo,

g) Tempo de base (tb): foi calculado pela Equação 19:

(Eq. 19)

Em que,

tb = tempo de base (h)

tp = 0,9 h

Logo,

h) Vazão de pico:foi obtida pela Equação 20:

(Eq. 20)

Em que,

Qp = vazão de pico (m3/s);

A = 6,863 Km2

tp = 0,9 h

Logo,

tp = 0,9 h

tb = 2,40 h

Qp = 15,86 m3/s


99

Esta vazão de 15,86 m3/s é a vazão de pico do hidrograma unitário por cada

centímetro de chuva excedente.

Para calcular a vazão máxima é necessário desagregar a chuva de projeto,

obter a chuva excedente e seus hidrogramas unitários e assim proceder o cálculo do

hidrogama final, resultado da soma da cada hidrograma unitário proporcional à chuva

excedente em cada intervalo, para isso deve ser calculado os elementos do hidrograma

gerado pela desagregação de chuva dos métodos função sigmóide e blocos alternados,

descritos a seguir.

5.3.1.1 Hidrograma de projeto – método da função sigmóide

De posse da precipitação excedente, passa-se então a determinação dos

elementos dos hidrogramas unitários correspondente a cada intervalo de tempo para os

diversos períodos de retorno. As Tabelas 31, 32, 33, 34, 35 e 36 apresentam os

elementos dos hidrogramas gerados pela função sigmóide, com os seguintes

elementos:

• Colunas 1 – blocos de chuvas: cada altura de chuva excedente gerou um bloco

de chuva, portanto, neste caso têm-se 7 blocos para os períodos de retorno de 2,

5 e 10 anos e 6 blocos para os períodos de 20, 25 e 50 anos;

• Colunas 2 – ∆t (h) intervalos de tempo (h): valores retirados da Tabela 15;

• Colunas 3 – ∆Pef precipitação excedente (cm): valores retirados das Tabelas

24, 25, 26, 27, 28 e 29;

• Colunas 4 – (qp’) vazão de pico de cada bloco de chuva (m3/s): para calcular

qp’, basta multiplicar o valor da chuva excedente (∆Pef) de cada bloco, pela

vazão de pico, QP = 15,86 m3/s. Esta última, calculada no item 5.1 pela Equação

20, ou seja, cada centímetro de chuva excedente gera uma vazão de 15,86 m3/s;


100

• Colunas 5 – (tp’) tempo de ocorrência de pico de vazão de cada bloco (h):

para calcular tp’ basta somar cada intervalo de tempo (∆t) com o valor do tempo

de pico, tp = 0,9 h, calculado no tem 5.1 pela Equação 16;

• Colunas 6 – (tb’) tempo de base (h) para calcular tb’ basta somar cada intervalo

de tempo (∆t) com o valor do tempo de base, tb = 2,4 h, calculado no tem 5.1

pela Equação 19. O cálculo do tempo de base de cada bloco de chuva segue o

mesmo raciocínio da coluna 5, entretanto, o valor que se acrescenta ao instante

de ocorrência da chuva excedente é o de tempo de base (tb);

• Colunas 7 – (td’) tempo de descida (h): para calcular td’ de cada bloco, basta

subtrair o tempo de pico (tp’) do tempo de base (tb’) gerados por cada bloco de

chuva. Observa-se que o tempo de descida de 1,5 h foi o mesmo encontrado

para todos, pois cada bloco atinge a sua máxima vazão em tempos distintos,

dependendo do valor da altura da chuva excedente no mesmo. Contudo, para

esta mesma vazão começar a diminuir em tempo iguais, isso dependerá das

características físicas da bacia, como tempo de concentração, coeficiente de

escoamento superficial, etc, ou seja, toda e qualquer altura de precipitação

excedente de uma chuva unitária incidente sobre uma bacia de estudo, terá o

mesmo tempo de descida, quando as condições da bacia neste instante de

ocorrência do evento forem às mesmas. É importante ressaltar que esta

afirmação é válida para uma única chuva, pois ao tratar de chuvas de diferentes

durações e intensidades, suas vazões de pico, seus tempos de pico, de base e

de descida podem ser diferentes, se estudadas isoladamente.


101

Tabela 31 – Elementos do hidrograma, função sigmóide (TR= 2 anos)

Observa-se que na Tabela 31 que foram gerados 6 blocos de chuva e a vazão

de pico de 4,76 m3/s ocorre no bloco 2 no intervalo de 0,8 horas, onde, neste instante, a

chuva excedente foi maior.


Observa-se na Tabela 32 que para o período de retorno de 5 anos também

foram gerados 6 blocos de chuvas, a vazão de pico ocorreu no bloco 2 e o tempo de

pico, de base e de descida foram iguais ao do tempo de retorno de 2 anos.

Coluna 1

ALTURA DE CHUVA EXCEDENTE ACUMULADA TOTAL = 9,32 mm


∆t (h) ∆Pef (cm) qp’ (m3/s) tp’ (h) tb’ (h) td’ (h)

Bloco 1 0,7 0,06 0,97 1,6 3,1 1,5

Bloco 2 0,8 0,30 4,76 1,7 3,2 1,5

Bloco 3 0,9 0,30 4,72 1,8 3,3 1,5

Bloco 4 1,1 0,17 2,66 2,0 3,5 1,5

Bloco 5 1,2 0,07 1,18 2,1 3,6 1,5

Bloco 6 1,4 0,03 0,50 2,3 3,8 1,5

Coluna 1




Bloco 1 0,7 0,16 2,60 1,6 3,1 1,5

Bloco 2 0,8 0,49 7,71 1,7 3,2 1,5

Bloco 3 0,9 0,44 6,95 1,8 3,3 1,5

Bloco 4 1,1 0,24 3,80 2,0 3,5 1,5

Bloco 5 1,2 0,11 1,67 2,1 3,6 1,5

Bloco 6 1,4 0,04 0,70 2,3 3,8 1,5


102


Na Tabela 33 não houve diferenças significantes quanto aos períodos de

retorno anteriores (2 e 5 anos), pois os seis blocos foram gerados e a vazão de pico do

bloco 2 teve o maior valor.

Tabela 34 – Elementos do hidrograma, função sigmóide (TR= 20 anos).

Coluna 1




Bloco 1 0,7 0,29 4,59 1,6 3,1 1,5

Bloco 2 0,8 0,67 10,59 1,7 3,2 1,5

Bloco 3 0,9 0,57 9,06 1,8 3,3 1,5

Bloco 4 1,1 0,31 4,86 2,0 3,5 1,5

Bloco 5 1,2 0,13 2,13 2,1 3,6 1,5

Bloco 6 1,4 0,06 0,89 2,3 3,8 1,5

Coluna 1




Bloco 1 0,5 0,02 0,24 1,4 2,9 1,5

Bloco 2 0,7 0,46 7,23 1,6 3,1 1,5

Bloco 3 0,8 0,89 14,13 1,7 3,2 1,5

Bloco 4 0,9 0,73 11,60 1,8 3,3 1,5

Bloco 5 1,1 0,39 6,13 2,0 3,5 1,5

Bloco 6 1,2 0,17 2,66 2,1 3,6 1,5

Bloco 7 1,4 0,07 1,11 2,3 3,8 1,5


103

Observa-se na Tabela 34 que para o período de retorno de 20 anos foram

gerados sete blocos de chuva, pois a chuva excedente teve início no intervalo de 0,5

horas, logo, um intervalo a mais que os períodos de retorno de 2, 5 e 10 anos. Em

conseqüência disso, a vazão máxima não ocorreu no bloco de chuva 2, mas no bloco 3,

pois neste intervalo de 0,8 horas a chuva excedente foi maior, logo sua vazão máxima

será mais adiantada no instante de 0,8 horas. Observa-se ainda que houve mudança

nos tempos de pico e de base, pois o tempo de pico do bloco 1 foi de 1,4 horas e seu

tempo de base foi de 2,9 horas. Entretanto, o seu tempo de descida permaneceu o

mesmo, já que se trata da mesma bacia, independente do período de retorno sempre

será o mesmo.


Observa-se na Tabela 35 que a vazão máxima também ocorreu no bloco 3

onde a chuva excedente foi de 15,42 m3/s, no intervalo de 0,8 horas e seus tempos de

pico, de base e de descida permaneceram o mesmo do tempo de retorno de 20 anos.

Coluna 1




Bloco 1 0,5 0,02 0,38 1,4 2,9 1,5

Bloco 2 0,7 0,52 8,23 1,6 3,1 1,5

Bloco 3 0,8 0,97 15,42 1,7 3,2 1,5

Bloco 4 0,9 0,79 12,51 1,8 3,3 1,5

Bloco 5 1,1 0,41 6,58 2,0 3,5 1,5

Bloco 6 1,2 0,18 2,86 2,1 3,6 1,5

Bloco 7 1,4 0,07 1,19 2,3 3,8 1,5


104


Na Tabela 36 observa-se que para o período de retorno de 50 anos, conforme

observado na Tabela 36, foram gerados também 7 blocos de chuvas e a vazão máxima

ocorreu no bloco 3 onde a chuva excedente foi de 19,96 m3/s, no intervalo de 0,8 horas

para uma chuva excedente de 1,26 cm. Os tempo de pico, de base e tempo de descida

permaneceram o mesmo dos tempo de retorno de 20 e 25 anos.

• Processo de convolução

Para a construção do hidrograma de projeto do modelo de SCS, calculam-se as

vazões dos blocos de chuva correspondentes a cada intervalo de tempo utilizando o

processo chamado de convolução, que de acordo com Canholi (2009) é o produto da

hidrógrafa unitária (HU) pela precipitação excedente, ou seja, cada altura de

precipitação excedente (∆Pef) será multiplicada pelas HU, convoluindo o cálculo no

tempo a cada início de bloco, conforme cálculos mostrados nas Tabelas 37, 38, 39, 40,

41 e 42. Este processo permite conhecer os hidrogramas unitários de cada bloco de

chuva e com base no 3º princípio da aditividade do hidrograma unitário, descrito no item

3.5.2, gera o hidrograma total da bacia de estudo, com os seguintes elementos.

Coluna 1

ALTURA DE CHUVA EXCEDENTE ACUMULADA TOTAL = 38,90 MM



Bloco 1 0,5 0,07 1,09 1,4 2,9 1,5

Bloco 2 0,7 0,75 11,83 1,6 3,1 1,5

Bloco 3 0,8 1,26 19,96 1,7 3,2 1,5

Bloco 4 0,9 0,99 15,68 1,8 3,3 1,5

Bloco 5 1,1 0,51 8,15 2,0 3,5 1,5

Bloco 6 1,2 0,22 3,52 2,1 3,6 1,5

Bloco 7 1,4 0,09 1,46 2,3 3,8 1,5


105

• Colunas 1– (∆t) intervalos de tempo (h): retirados da Tabela 15; transformados

em (h);

• Colunas 2 – (HU) hidrógrafa unitária: para calcular HU, deve ser verificado se o

valor do intervalo de tempo (∆t) é menor ou maior que o tempo de pico (tp = 0,9

h) do hidrograma, pois se for menor ou igual, a expressão utilizada será HU =

(Qn/tp) x ∆t. Contudo, se ∆t > 0,9 h, a expressão será HU = Qn x (tb - ∆t) / (tb -

tp);

• Colunas 3 – (∆Pef) precipitação excedente (cm): valores retirados das Tabelas

24, 25, 26, 27, 28 e 29;

• Colunas 4 a 9 ou de 4 a 10 – (Qn) vazões de cada bloco de chuva (m3/s): para

isso, bastou multiplicar a 1ª altura de chuva (∆Pef) pela 1ª HU, em seguida com a

mesma 1ª altura de chuva, multiplica-se com a 2ª HU, e assim por diante, até a

última HU. Esse procedimento deve ser seguido até a última altura de chuva. As

vazões dos blocos de chuva, das colunas 4 a 11, destacadas em vermelho,

representam as suas vazões de pico;

• Coluna 10 ou 11 – (Qfinal) vazões do hidrograma final (m3/s): para calcular as

vazões do hidrograma bastou somar todas as vazões de cada linha de vazão

calculada nas colunas de 4 a 19 ou 4 a 10.


106

Tabela 37 – Processo de convolução, função sigmóide (TR= 2 anos)

Coluna 1 Coluna 2 Coluna 3 Coluna 4 Coluna 5 Coluna 6 Coluna 7 Coluna 8 Coluna 9 Coluna 10 ∆t (h) HU SCS ∆Pef (cm) Q1=P1 x hu Q2=P2 x hu Q3=P3 x hu Q4=P4 x hu Q5=P5 x hu Q6=P6 x hu Q Final

0 0 - - - - - - - - 0,1 2,4 - - - - - - - - 0,3 4,8 - - - - - - - - 0,4 7,2 - - - - - - - - 0,5 9,6 0

- - - - - -

0,7 12,0 0,06 0 - - - - - - 0,8 14,3 0,30 0,15 0 - - - - 0,15 0,9 16,7 0,30 0,29 0,72 0 - - - 1,01 1,1 13,9 0,17 0,44 1,43 0,71 0 - - 2,58 1,2 12,5 0,07 0,58 2,15 1,42 0,40 0 - 4,56 1,4 11,0 0,03 0,73 2,87 2,14 0,80 0,18 0 6,71 1,5 9,6 0 0,88 3,59 2,85 1,20 0,36 0,07 8,94 1,6 8,2 - 0,94 4,30 3,56 1,60 0,53 0,15 11,08 1,8 6,7 - 0,85 4,60 4,27 2,00 0,71 0,22 12,66 1,9 5,3 - 0,76 4,17 4,56 2,40 0,89 0,30 13,09 2,0 3,9 - 0,67 3,74 4,14 2,57 1,07 0,37 12,56 2,2 2,4 - 0,59 3,31 3,71 2,33 1,14 0,45 11,53 2,3 1,0 - 0,50 2,88 3,28 2,09 1,04 0,48 10,27 2,4 0 - 0,41 2,45 2,86 1,85 0,93 0,43 8,93 2,6 - - 0,32 2,02 2,43 1,61 0,82 0,39 7,59 2,7 - - 0,24 1,59 2,00 1,37 0,72 0,34 6,25 2,8 - - 0,15 1,16 1,58 1,13 0,61 0,30 4,92 3,0 - - 0,06 0,73 1,15 0,89 0,50 0,26 3,58 3,1 - - 0 0,30 0,72 0,65 0,39 0,21 2,27 3,3 - - - 0 0,29 0,41 0,29 0,17 1,15 3,4 - - - - 0 0,17 0,18 0,12 0,47 3,5 - - - - - 0 0,07 0,08 0,15 3,7 - - - - - - 0 0,03 0,03 3,8 -

- - - - - 0 0


107



0 0 - - - - - - - - 0,1 2,4 - - - - - - - - 0,3 4,8 - - - - - - - - 0,4 7,2 - - - - - - - - 0,5 9,6 0 - - - - - - - 0,7 12,0 0,16 0 - - - - - 0 0,8 14,3 0,49 0,39 0 - - - - 0,39 0,9 16,7 0,44 0,78 1,16 0 - - - 1,95 1,1 13,9 0,24 1,18 2,33 1,05 0 - - 4,55 1,2 12,5 0,11 1,57 3,49 2,10 0,57 0 - 7,73 1,4 11,0 0,04 1,96 4,65 3,14 1,14 0,25 0 11,15 1,5 9,6 0 2,35 5,81 4,19 1,72 0,50 0,11 14,69 1,6 8,2 - 2,52 6,98 5,24 2,29 0,76 0,21 17,99 1,8 6,7 - 2,28 7,46 6,29 2,86 1,01 0,32 20,21 1,9 5,3 - 2,04 6,76 6,72 3,43 1,26 0,42 20,64 2,0 3,9 - 1,81 6,06 6,09 3,67 1,51 0,53 19,68 2,2 2,4 - 1,57 5,37 5,47 3,33 1,62 0,63 17,98 2,3 1,0 - 1,34 4,67 4,84 2,98 1,47 0,67 15,97 2,4 0 - 1,10 3,97 4,21 2,64 1,31 0,61 13,85 2,6 - - 0,87 3,27 3,58 2,30 1,16 0,55 11,73 2,7 - - 0,63 2,57 2,95 1,95 1,01 0,49 9,61 2,8 - - 0,40 1,88 2,32 1,61 0,86 0,42 7,49 3,0 - - 0,16 1,18 1,69 1,27 0,71 0,36 5,37 3,1 - - 0 0,48 1,06 0,92 0,56 0,30 3,32 3,3 - - - 0 0,43 0,58 0,41 0,23 1,65 3,4 - - - - 0 0,24 0,26 0,17 0,66 3,5 - - - - - 0 0,10 0,11 0,21 3,7 - - - - - - 0 0,04 0,04 3,8 - - - - - - - 0 0


108



0 0 - - - - - - - - 0,1 2,4 - - - - - - - - 0,3 4,8 - - - - - - - - 0,4 7,2 - - - - - - - - 0,5 9,6 0 - - - - - - - 0,7 12,0 0,29 0 - - - - - 0 0,8 14,3 0,67 0,69 0 - - - - 0,69 0,9 16,7 0,57 1,38 1,60 0 - - - 2,98 1,1 13,9 0,31 2,08 3,19 1,37 0 - - 6,64 1,2 12,5 0,13 2,77 4,79 2,73 0,73 0 - 11,03 1,4 11,0 0,06 3,46 6,39 4,10 1,47 0,32 0 15,74 1,5 9,6 0 4,15 7,98 5,47 2,20 0,64 0,13 20,58 1,6 8,2 - 4,44 9,58 6,83 2,93 0,96 0,27 25,02 1,8 6,7 - 4,03 10,24 8,20 3,66 1,28 0,40 27,81 1,9 5,3 - 3,61 9,29 8,76 4,40 1,60 0,53 28,19 2,0 3,9 - 3,20 8,33 7,94 4,70 1,92 0,67 26,76 2,2 2,4 - 2,78 7,37 7,13 4,26 2,06 0,80 24,39 2,3 1,0 - 2,36 6,41 6,31 3,82 1,86 0,86 21,62 2,4 0 - 1,95 5,45 5,49 3,38 1,67 0,78 18,71 2,6 - - 1,53 4,49 4,67 2,94 1,48 0,70 15,81 2,7 - - 1,12 3,54 3,85 2,50 1,29 0,62 12,90 2,8 - - 0,70 2,58 3,03 2,06 1,09 0,54 10,00 3,0 - - 0,29 1,62 2,21 1,62 0,90 0,46 7,09 3,1 - - 0 0,66 1,39 1,18 0,71 0,38 4,32 3,3 - - - 0 0,57 0,74 0,52 0,30 2,12 3,4 - - - - 0 0,30 0,33 0,22 0,84 3,5 - - - - - 0 0,13 0,14 0,27 3,7 - - - - - - 0 0,06 0,06 3,8 - - - - - - - 0 0


109


Coluna 1 Coluna 2 Coluna 3 Coluna 4 Coluna 5 Coluna 6 Coluna 7 Coluna 8 Coluna 9 Coluna 10 Coluna 11 ∆t (h) HU SCS ∆Pef (cm) Q1=P1 x hu Q2=P2 x hu Q3=P3 x hu Q4=P4 x hu Q5=P5 x hu Q6=P6 x hu Q7=P7 x hu Q Final

0 0 - - - - - - - - - 0,1 2,4 - - - - - - - - - 0,3 4,8 - - - - - - - - - 0,4 7,2 0 - - - - - - - - 0,5 9,6 0,02 0 - - - - - - 0 0,7 12,0 0,46 0,04 0 - - - - - 0,04 0,8 14,3 0,89 0,07 1,09 0 - - - - 1,16 0,9 16,7 0,73 0,11 2,18 2,13 0 - - - 4,42 1,1 13,9 0,39 0,14 3,27 4,26 1,75 0 - - 9,42 1,2 12,5 0,17 0,18 4,36 6,39 3,50 0,92 0 - 15,35 1,4 11,0 0,07 0,22 5,45 8,52 5,24 1,85 0,40 0 21,68 1,5 9,6 0 0,23 6,54 10,65 6,99 2,77 0,80 0,17 28,15 1,6 8,2 - 0,21 6,99 12,78 8,74 3,69 1,21 0,33 33,95 1,8 6,7 - 0,19 6,34 13,66 10,49 4,62 1,61 0,50 37,40 1,9 5,3 - 0,17 5,68 12,38 11,21 5,54 2,01 0,67 37,66 2,0 3,9 - 0,14 5,03 11,10 10,16 5,92 2,41 0,83 35,61 2,2 2,4 - 0,12 4,38 9,83 9,11 5,37 2,58 1,00 32,39 2,3 1,0 - 0,10 3,72 8,55 8,07 4,81 2,34 1,07 28,66 2,4 0 - 0,08 3,07 7,27 7,02 4,26 2,09 0,97 24,76 2,6 - - 0,06 2,41 5,99 5,97 3,71 1,85 0,87 20,86 2,7 - - 0,04 1,76 4,71 4,92 3,15 1,61 0,77 16,97 2,8 - - 0,01 1,11 3,44 3,87 2,60 1,37 0,67 13,07 3,0 - - 0 0,45 2,16 2,82 2,04 1,13 0,57 9,18 3,1 - - - 0 0,88 1,77 1,49 0,89 0,47 5,50 3,3 - - - - 0 0,72 0,94 0,65 0,37 2,68 3,4 - - - - - 0 0,38 0,41 0,27 1,06 3,5 - - - - - - 0 0,17 0,17 0,34 3,7 - - - - - - - 0 0,07 0,07 3,8 - - - - - - - - 0 0


110



0 0 - - - - - - - - - 0,1 2,4 - - - - - - - - - 0,3 4,8 - - - - - - - - - 0,4 7,2 0 - - - - - - - - 0,5 9,6 0,02 0 - - - - - - 0 0,7 12,0 0,52 0,06 0 - - - - - 0,06 0,8 14,3 0,97 0,11 1,24 0 - - - - 1,35 0,9 16,7 0,79 0,17 2,48 2,32 0 - - - 4,98 1,1 13,9 0,41 0,23 3,72 4,65 1,89 0 - - 10,48 1,2 12,5 0,18 0,29 4,96 6,97 3,77 0,99 0 - 16,98 1,4 11,0 0,07 0,34 6,20 9,30 5,66 1,98 0,43 0 23,91 1,5 9,6 0 0,37 7,44 11,62 7,54 2,98 0,86 0,18 30,99 1,6 8,2 - 0,33 7,95 13,94 9,43 3,97 1,29 0,36 37,28 1,8 6,7 - 0,30 7,21 14,91 11,31 4,96 1,72 0,54 40,95 1,9 5,3 - 0,26 6,47 13,51 12,10 5,95 2,15 0,72 41,16 2,0 3,9 - 0,23 5,72 12,12 10,96 6,36 2,58 0,89 38,87 2,2 2,4 - 0,20 4,98 10,72 9,83 5,77 2,76 1,07 35,33 2,3 1,0 - 0,16 4,23 9,33 8,70 5,17 2,50 1,15 31,25 2,4 0 - 0,13 3,49 7,93 7,57 4,58 2,25 1,04 26,98 2,6 - - 0,09 2,75 6,54 6,44 3,98 1,99 0,93 22,72 2,7 - - 0,06 2,00 5,15 5,31 3,39 1,73 0,83 18,45 2,8 - - 0,02 1,26 3,75 4,18 2,79 1,47 0,72 14,19 3,0 - - 0 0,51 2,36 3,04 2,20 1,21 0,61 9,93 3,1 - - - 0 0,96 1,91 1,60 0,95 0,50 5,93 3,3 - - - - 0 0,78 1,01 0,70 0,40 2,88 3,4 - - - - - 0 0,41 0,44 0,29 1,14 3,5 - - - - - - 0 0,18 0,18 0,36 3,7 - - - - - - - 0 0,07 0,07 3,8 - - - - - - - - 0 0


111



0 0 - - - - - - - - - 0,1 2,4 - - - - - - - - - 0,3 4,8 - - - - - - - - - 0,4 7,2 0 - - - - - - - - 0,5 9,6 0,07 0 - - - - - - 0 0,7 12,0 0,75 0,16 0 - - - - - 0,16 0,8 14,3 1,26 0,33 1,78 0 - - - - 2,11 0,9 16,7 0,99 0,49 3,57 3,01 0 - - - 7,07 1,1 13,9 0,51 0,66 5,35 6,02 2,36 0 - - 14,39 1,2 12,5 0,22 0,82 7,14 9,03 4,73 1,23 0 - 22,94 1,4 11,0 0,09 0,99 8,92 12,03 7,09 2,46 0,53 0 32,02 1,5 9,6 - 1,05 10,70 15,04 9,45 3,68 1,06 0,22 41,22 1,6 8,2 - 0,96 11,44 18,05 11,82 4,91 1,59 0,44 49,21 1,8 6,7 - 0,86 10,37 19,30 14,18 6,14 2,12 0,66 53,63 1,9 5,3 - 0,76 9,30 17,49 15,16 7,37 2,65 0,88 53,62 2,0 3,9 - 0,66 8,23 15,69 13,74 7,88 3,19 1,10 50,49 2,2 2,4 - 0,56 7,16 13,88 12,32 7,14 3,41 1,32 45,80 2,3 1,0 - 0,46 6,09 12,08 10,91 6,40 3,09 1,41 40,44 2,4 0 - 0,36 5,02 10,27 9,49 5,67 2,77 1,28 34,86 2,6 - - 0,27 3,95 8,47 8,07 4,93 2,45 1,15 29,28 2,7 - - 0,17 2,88 6,66 6,65 4,19 2,13 1,02 23,70 2,8 - - 0,07 1,81 4,86 5,23 3,46 1,81 0,88 18,12 3,0 - - 0 0,74 3,05 3,82 2,72 1,49 0,75 12,57 3,1 - - - 0 1,25 2,40 1,98 1,18 0,62 7,42 3,3 - - - - 0 0,98 1,25 0,86 0,49 3,57 3,4 - - - - - 0 0,51 0,54 0,36 1,40 3,5 - - - - - - 0 0,22 0,22 0,44 3,7 - - - - - - - 0 0,09 0,09 3,8 - - - - - - - - 0 0


112

Diante disso, foram gerados os hidrogramas para diferentes períodos de

retorno conforme mostra a Figura 34. Esta vazão foi obtida utilizando o 3º princípio do

método Hidrograma unitário (aditividade), descritos anteriormente no item 3.5.2, onde

adiciona-se as ordenadas de cada um dos hidrogramas unitários gerados pelos setes

blocos de chuva nos tempos correspondentes.

Figura 34 – Hidrogramas gerado pelo método da função sigmóide.

Observa-se na Figura 34 que na bacia de Val-de-Cans, a chuva estudada de

duração de 81,40 minutos para diferentes períodos de retorno gerou, utilizando o

método de desagregação de chuva da função sigmóide e o modelo chuva x vazão de

SCS, as vazões de pico crescente em função dos tempos de retorno.

5.3.1.2 Hidrograma de projeto – método dos blocos alternados

Após a desagregação de chuva pelo método dos blocos alternados, os cálculos

seguintes para obtenção do hidrograma final, são iguais aos realizados no método da

função sigmóide. Nas Tabelas 43, 44, 45, 46, 47 e 48 estão apresentas os tempos de

pico, de base, de descida e a vazão de pico de cada bloco de chuva gerado pelo

método dos blocos alternados.


113

Tabela 43 – Elementos do hidrograma, blocos alternados (TR= 2 anos)

Coluna 1 Coluna 2 Coluna 3 Coluna 4 Coluna 5 Coluna 6 Coluna 7

∆t (h) ∆ Pexc (cm) Qp’ (m3/s) tp’ (h) tb’ (h) td’ (h)

Bloco 1 0,7 0,16 2,52 1,6 3,1 1,5

Bloco 2 0,8 0,30 4,72 1,7 3,2 1,5

Bloco 3 0,9 0,19 2,97 1,8 3,3 1,5

Bloco 4 1,1 0,13 2,00 2,0 3,5 1,5

Bloco 5 1,2 0,09 1,45 2,1 3,6 1,5

Bloco 6 1,4 0,07 1,12 2,3 3,8 1,5

Observa-se na Tabela 43 que foram gerados 6 blocos de chuvas e sua vazão

máxima ocorreu no bloco 2, onde a precipitação excedente foi maior, os tempos de

pico, de base e de descida são os mesmo encontrados no método da função sigmóide.




Bloco 1 0,7 0,33 5,30 1,6 3,1 1,5

Bloco 2 0,8 0,46 7,30 1,7 3,2 1,5

Bloco 3 0,9 0,27 4,34 1,8 3,3 1,5

Bloco 4 1,1 0,18 2,86 2,0 3,5 1,5

Bloco 5 1,2 0,13 2,06 2,1 3,6 1,5

Bloco 6 1,4 0,10 1,58 2,3 3,8 1,5

Observa-se na Tabela 44 que a vazão de pico de 7,30 m3/s também ocorreu no

intervalo de 0,8 horas, ou seja, no bloco de chuva 2.


114




Bloco 1 0,7 0,53 8,39 1,6 3,1 1,5

Bloco 2 0,8 0,62 9,77 1,7 3,2 1,5

Bloco 3 0,9 0,35 5,63 1,8 3,3 1,5

Bloco 4 1,1 0,23 3,68 2,0 3,5 1,5

Bloco 5 1,2 0,17 2,63 2,1 3,6 1,5

Bloco 6 1,4 0,13 2,01 2,3 3,8 1,5

Na Tabela 45 observa-se que se repete o mesmo raciocínio do método da

função sigmóide, onde para os períodos de retorno 2, 5 e 10 anos adotados nesta

pesquisa a chuva excedente teve início em 0,7 horas e, portanto, foram gerados seis

blocos de chuva e seus tempos de pico, de base e descida foram iguais para esses três

períodos de retorno adotados.




Bloco 1 0,5 0,02 0,02 1,4 2,9 1,5

Bloco 2 0,7 0,78 0,70 1,6 3,1 1,5

Bloco 3 0,8 0,81 0,72 1,7 3,2 1,5

Bloco 4 0,9 0,45 0,41 1,8 3,3 1,5

Bloco 5 1,1 0,29 0,26 2,0 3,5 1,5

Bloco 6 1,2 0,21 0,19 2,1 3,6 1,5

Bloco 7 1,4 0,16 0,14 2,3 3,8 1,5

Na Tabela 46 observa-se que ocorreu o mesmo que no método da função

sigmóide, onde a partir deste período de retorno, foram gerados sete blocos de chuva,

pois a chuva excedente começou em um instante de 0,5 horas e a vazão máxima


115

ocorreu no bloco 3. Os tempos de pico, de base também mudaram, pois no primeiro

bloco que antes o tempo de pico era 1,6 horas e tempo de base 3,1 horas passaram a

ser 1,4 e 2,9 horas, respectivamente. Sendo que o tempo de descida permanece o

mesmo.




Bloco 1 0,5 0,03 0,49 1,4 2,9 1,5

Bloco 2 0,7 0,87 13,84 1,6 3,1 1,5

Bloco 3 0,8 0,87 13,86 1,7 3,2 1,5

Bloco 4 0,9 0,49 7,73 1,8 3,3 1,5

Bloco 5 1,1 0,31 4,99 2,0 3,5 1,5

Bloco 6 1,2 0,22 3,55 2,1 3,6 1,5

Bloco 7 1,4 0,17 2,69 2,3 3,8 1,5

Observa-se na Tabela 47 que a vazão máxima de 13,86 m3/s também ocorreu

no bloco 3, onde a precipitação neste intervalo de 0,8 horas foi de 0,87 cm.




Bloco 1 0,5 0,08 1,30 1,4 2,9 1,5

Bloco 2 0,7 1,21 19,17 1,6 3,1 1,5

Bloco 3 0,8 1,11 17,68 1,7 3,2 1,5

Bloco 4 0,9 0,61 9,67 1,8 3,3 1,5

Bloco 5 1,1 0,39 6,18 2,0 3,5 1,5

Bloco 6 1,2 0,28 4,38 2,1 3,6 1,5

Bloco 7 1,4 0,21 3,32 2,3 3,8 1,5


116

Na Tabela 48 observa-se que para este período de retorno de 50 anos, assim

como os períodos de 20 e 25 anos, foram gerados os sete blocos de chuva, sendo que

no terceiro a vazão teve o maior valor em razão da precipitação excedente se rmaior

neste instante.

• Processo de convolução

A partir dos cálculos das ordenadas do hidrograma calculam-se as vazões dos

blocos de chuva correspondentes a cada intervalo de tempo, utilizando o mesmo

método de convolução utilizado no método da função sigmóide, conforme mostrado nas

Tabelas 49, 50, 51, 52, 53 e 54 seguintes.


117

Tabela 49 – Processo de convolução, blocos alternados (TR= 2 anos)


0 0 - - - - - - - - 0,1 2,4 - - - - - - - - 0,3 4,8 - - - - - - - - 0,4 7,2 - - - - - - - - 0,5 9,6 0 - - - - - - - 0,7 12,0 0,16 0 - - - - - 0 0,8 14,3 0,30 0,38 0 - - - - 0,38 0,9 16,7 0,19 0,76 0,71 0 - - - 1,47 1,1 13,9 0,13 1,14 1,42 0,45 0 - - 3,01 1,2 12,5 0,09 1,52 2,14 0,89 0,30 0 - 4,85 1,4 11,0 0,07 1,90 2,85 1,34 0,60 0,22 0 6,91 1,5 9,6 - 2,28 3,56 1,79 0,90 0,44 0,17 9,14 1,6 8,2 - 2,44 4,27 2,24 1,20 0,66 0,34 11,15 1,8 6,7 - 2,21 4,57 2,68 1,51 0,88 0,51 12,35 1,9 5,3 - 1,98 4,14 2,87 1,81 1,10 0,68 12,57 2,0 3,9 - 1,75 3,71 2,60 1,93 1,32 0,85 12,16 2,2 2,4 - 1,53 3,28 2,33 1,75 1,41 1,01 11,31 2,3 1,0 - 1,30 2,86 2,06 1,57 1,28 1,08 10,15 2,4 0 - 1,07 2,43 1,79 1,39 1,14 0,98 8,81 2,6 - - 0,84 2,00 1,53 1,21 1,01 0,88 7,47 2,7 - - 0,61 1,58 1,26 1,03 0,88 0,78 6,14 2,8 - - 0,39 1,15 0,99 0,85 0,75 0,68 4,80 3,0 - - 0,16 0,72 0,72 0,67 0,62 0,58 3,46 3,1 - - 0 0,29 0,45 0,49 0,49 0,48 2,20 3,3 - - - 0 0,19 0,31 0,35 0,37 1,22 3,4 - - - - 0 0,12 0,22 0,27 0,62 3,5 - - - - - 0 0,09 0,17 0,26 3,7 - - - - - - 0 0,07 0,07 3,8 - - - - - - - 0 0


118



0 0 - - - - - - - - 0,1 2,4 - - - - - - - - 0,3 4,8 - - - - - - - - 0,4 7,2 - - - - - - - - 0,5 9,6 0 - - - - - - - 0,7 12,0 0,33 0 - - - - - 0 0,8 14,3 0,46 0,80 0 - - - - 0,80 0,9 16,7 0,27 1,60 1,10 0 - - - 2,70 1,1 13,9 0,18 2,39 2,20 0,65 0 - - 5,25 1,2 12,5 0,13 3,19 3,30 1,31 0,43 0 - 8,23 1,4 11,0 0,10 3,99 4,40 1,96 0,86 0,31 0 11,53 1,5 9,6 0 4,79 5,50 2,61 1,30 0,62 0,24 15,06 1,6 8,2 - 5,12 6,60 3,27 1,73 0,93 0,48 18,12 1,8 6,7 - 4,64 7,05 3,92 2,16 1,24 0,72 19,74 1,9 5,3 - 4,16 6,39 4,19 2,59 1,56 0,95 19,85 2,0 3,9 - 3,68 5,73 3,80 2,77 1,87 1,19 19,05 2,2 2,4 - 3,20 5,07 3,41 2,51 2,00 1,43 17,62 2,3 1,0 - 2,73 4,41 3,02 2,25 1,81 1,53 15,75 2,4 0 - 2,25 3,75 2,62 1,99 1,62 1,39 13,63 2,6 - - 1,77 3,09 2,23 1,73 1,44 1,24 11,51 2,7 - - 1,29 2,44 1,84 1,47 1,25 1,10 9,39 2,8 - - 0,81 1,78 1,45 1,21 1,06 0,96 7,27 3,0 - - 0,33 1,12 1,06 0,96 0,88 0,81 5,15 3,1 - - 0 0,46 0,66 0,70 0,69 0,67 3,18 3,3 - - - 0 0,27 0,44 0,50 0,53 1,74 3,4 - - - - 0 0,18 0,32 0,38 0,88 3,5 - - - - - 0 0,13 0,24 0,37 3,7 - - - - - - 0 0,10 0,10 3,8 - - - - - - - 0 0


119



0 0 - - - - - - - - 0,1 2,4 - - - - - - - - 0,3 4,8 - - - - - - - - 0,4 7,2 - - - - - - - - 0,5 9,6 0 - - - - - - - 0,7 12,0 0,53 0 - - - - - 0 0,8 14,3 0,62 1,26 0 - - - - 1,26 0,9 16,7 0,35 2,53 1,47 0 - - - 4,00 1,1 13,9 0,23 3,79 2,95 0,85 0 - - 7,59 1,2 12,5 0,17 5,06 4,42 1,70 0,55 0 - 11,73 1,4 11,0 0,13 6,32 5,89 2,55 1,11 0,40 0 16,27 1,5 9,6 0 7,59 7,36 3,39 1,66 0,79 0,30 21,11 1,6 8,2 - 8,11 8,84 4,24 2,22 1,19 0,61 25,20 1,8 6,7 - 7,35 9,45 5,09 2,77 1,59 0,91 27,16 1,9 5,3 - 6,59 8,56 5,44 3,32 1,98 1,21 27,12 2,0 3,9 - 5,84 7,68 4,93 3,55 2,38 1,51 25,90 2,2 2,4 - 5,08 6,80 4,42 3,22 2,55 1,82 23,88 2,3 1,0 - 4,32 5,91 3,92 2,89 2,31 1,94 21,28 2,4 0 - 3,56 5,03 3,41 2,56 2,07 1,76 18,38 2,6 - - 2,80 4,14 2,90 2,22 1,83 1,58 15,48 2,7 - - 2,04 3,26 2,39 1,89 1,59 1,40 12,57 2,8 - - 1,28 2,38 1,88 1,56 1,35 1,22 9,67 3,0 - - 0,52 1,49 1,37 1,23 1,12 1,03 6,76 3,1 - - 0 0,61 0,86 0,89 0,88 0,85 4,10 3,3 - - - 0 0,35 0,56 0,64 0,67 2,22 3,4 - - - - 0 0,23 0,40 0,49 1,12 3,5 - - - - - 0 0,16 0,31 0,47 3,7 - - - - - - 0 0,13 0,13 3,8 - - - - - - - 0 0


120



0 0 - - - - - - - - - 0,1 2,4 - - - - - - - - - 0,3 4,8 - - - - - - - - - 0,4 7,2 0 - - - - - - -

0,5 9,6 0,02 0 - - - - - - 0 0,7 12,0 0,78 0,05 0 - - - - - 0,05 0,8 14,3 0,81 0,10 1,86 0 - - - - 1,96 0,9 16,7 0,45 0,15 3,73 1,93 0 - - - 5,80 1,1 13,9 0,29 0,20 5,59 3,85 1,08 0 - - 10,72 1,2 12,5 0,21 0,25 7,45 5,78 2,16 0,70 0 - 16,34 1,4 11,0 0,16 0,29 9,31 7,70 3,25 1,40 0,50 0 22,45 1,5 9,6 0 0,31 11,18 9,63 4,33 2,10 1,00 0,38 28,92 1,6 8,2 - 0,29 11,95 11,55 5,41 2,80 1,49 0,76 34,25 1,8 6,7 - 0,26 10,83 12,35 6,49 3,50 1,99 1,14 36,56 1,9 5,3 - 0,23 9,71 11,20 6,94 4,20 2,49 1,52 36,28 2,0 3,9 - 0,20 8,60 10,04 6,29 4,49 2,99 1,89 34,49 2,2 2,4 - 0,17 7,48 8,88 5,64 4,07 3,20 2,27 31,71 2,3 1,0 - 0,14 6,36 7,73 4,99 3,65 2,90 2,43 28,19 2,4 0 - 0,11 5,24 6,57 4,34 3,23 2,60 2,20 24,30 2,6 - - 0,08 4,13 5,42 3,69 2,81 2,30 1,98 20,40 2,7 - - 0,05 3,01 4,26 3,04 2,39 2,00 1,75 16,50 2,8 - - 0,02 1,89 3,11 2,40 1,97 1,70 1,52 12,60 3,0 - - 0 0,77 1,95 1,75 1,55 1,40 1,29 8,72 3,1 - - - 0 0,80 1,10 1,13 1,10 1,07 5,19 3,3 - - - - 0 0,45 0,71 0,80 0,84 2,80 3,4 - - - - - 0 0,29 0,51 0,61 1,41 3,5 - - - - - - 0 0,21 0,38 0,59 3,7 - - - - - - - 0 0,16 0,16 3,8 - - - - - - - - 0 0


121



0 0 - - - - - - - - - 0,1 2,4 - - - - - - - - - 0,3 4,8 - - - - - - - - - 0,4 7,2 0 - - - - - - - - 0,5 9,6 0,03 0 - - - - - - 0 0,7 12,0 0,87 0,07 0 - - - - - 0,07 0,8 14,3 0,87 0,15 209 0 - - - - 2,24 0,9 16,7 0,49 0,22 4,17 2,09 0 - - - 6,49 1,1 13,9 0,31 0,30 6,26 4,18 1,17 0 - - 11,90 1,2 12,5 0,22 0,37 8,35 6,27 2,33 0,75 0 - 18,07 1,4 11,0 0,17 0,45 10,43 8,36 3,50 1,50 0,53 0 24,77 1,5 9,6 0 0,48 12,52 10,45 4,66 2,25 1,07 0,41 31,84 1,6 8,2 - 0,43 13,38 12,54 5,83 3,01 1,60 0,81 37,61 1,8 6,7 - 0,39 12,13 13,41 6,99 3,76 2,14 1,22 40,03 1,9 5,3 - 0,34 10,88 12,15 7,48 4,51 2,67 1,62 39,66 2,0 3,9 - 0,30 9,63 10,90 6,78 4,82 3,21 2,03 37,66 2,2 2,4 - 0,25 8,38 9,64 6,08 4,37 3,43 2,44 34,59 2,3 1,0 - 0,21 7,12 8,39 5,38 3,92 3,11 2,60 30,73 2,4 0 - 0,16 5,87 7,14 4,68 3,47 2,79 2,36 26,47 2,6 - - 0,12 4,62 5,88 3,98 3,02 2,47 2,12 22,20 2,7 - - 0,08 3,37 4,63 3,28 2,57 2,15 1,87 17,94 2,8 - - 0,03 2,12 3,37 2,58 2,12 1,83 1,63 13,67 3,0 - - 0 0,86 2,12 1,88 1,66 1,50 1,39 9,42 3,1 - - - 0 0,87 1,18 1,21 1,18 1,14 5,59 3,3 - - - - 0 0,48 0,76 0,86 0,90 3,01 3,4 - - - - - 0 0,31 0,54 0,66 1,51 3,5 - - - - - - 0 0,22 0,41 0,63 3,7 - - - - - - - 0 0,17 0,17 3,8 - - - - - - - - 0 0


122



0 0 - - - - - - - - - 0,1 2,4 - - - - - - - - - 0,3 4,8 - - - - - - - - - 0,4 7,2 0 - - - - - - - - 0,5 9,6 0,08 0 - - - - - - 0 0,7 12,0 1,21 0,20 0 - - - - - 0,20 0,8 14,3 1,11 0,39 2,89 0 - - - - 3,28 0,9 16,7 0,61 0,59 5,78 2,67 0 - - - 9,03 1,1 13,9 0,39 0,78 8,67 5,33 1,46 0 - - 16,24 1,2 12,5 0,28 0,98 11,56 8,00 2,91 0,93 0 - 24,38 1,4 11,0 0,21 1,17 14,45 10,66 4,37 1,86 0,66 0 33,18 1,5 9,6 0 1,26 17,34 13,33 5,83 2,80 1,32 0,50 42,37 1,6 8,2 - 1,14 18,54 15,99 7,29 3,73 1,98 1,00 49,66 1,8 6,7 - 1,02 16,80 17,10 8,74 4,66 2,64 1,50 52,46 1,9 5,3 - 0,90 15,07 15,50 9,35 5,59 3,30 2,00 51,71 2,0 3,9 - 0,79 13,34 13,90 8,47 5,98 3,96 2,50 48,93 2,2 2,4 - 0,67 11,60 12,30 7,60 5,42 4,23 3,00 44,82 2,3 1,0 - 0,55 9,87 10,70 6,72 4,86 3,84 3,21 39,75 2,4 0 - 0,43 8,13 9,10 5,85 4,30 3,44 2,91 34,17 2,6 - - 0,32 6,40 7,50 4,98 3,74 3,05 2,61 28,59 2,7 - - 0,20 4,67 5,90 4,10 3,18 2,65 2,31 23,01 2,8 - - 0,08 2,93 4,30 3,23 2,62 2,25 2,01 17,43 3,0 - - 0 1,20 2,70 2,35 2,06 1,86 1,71 11,88 3,1 - - - 0 1,10 1,48 1,50 1,46 1,41 6,96 3,3 - - - - 0 0,60 0,95 1,07 1,11 3,72 3,4 - - - - - 0 0,39 0,67 0,81 1,86 3,5 - - - - - - 0 0,27 0,51 0,78 3,7 - - - - - - - 0 0,21 0,21 3,8 - - - - - - - - 0 0


123

A partir da convolucão os hidrogramas gerados com base no 3º princípio da

aditividade do hidrograma unitário estão apresentados na Figura 35, para os diversos

períodos de retorno.

Figura 35 – Hidrogramas gerados pelo método dos blocos alternados.

Observa-se na Figura 35 que os hidrogramas gerados variaram em função do

tempo de retorno, pois suas vazões de pico aumentaram em função do aumento do

tempo de retorno.

5.2.2 Método Racional

Para a aplicação do método racional foi necessário calcular, primeiramente, o

coeficiente de escoamento superficial run-off “C” da área de estudo, para isso, utilizou-

se a Tabela 5 do Tucci (1993) descrita no item 3.4.3 o que resultou no valores de “C”

apresentados na Tabela 55.


124

Tabela 55 – Coeficiente run-off da bacia de Val-de-Cans

TIPOS DE ÁREA ÁREA (km2) run-off

C Ci X Ai

A1 1,434 0,70 1,0038

A2 1,032 0,40 0,4128

A3 0,172 0,30 0,0516

A4 0,171 0,70 0,1197

A5 1,933 0,05 0,0967

A6 0,405 0,90 0,3645

A7 1,716 0,10 0,1716

Área total da bacia Ab = 6,863 ∑ Ci X Ai = 2,22

Área de vegetação Av = A5 + A7 = 3,649 Coeficiente médio = ∑ Ci X Ai/Ab = 0,32

A área A1 possui uma cobertura de 65% de área impermeável e segundo a

Tabela 5, para essas áreas densamente construídas, deve-se adotar o valor de “C”

entre 0,70 e 0,95. Já a área A2 (bairro 2), que embora apresente superfície permeável,

observa-se muitas áreas edificas, portanto, foi adotado um coeficiente de 0,40. A área

A3 possui quase as mesmas características da área A2, contudo, a primeira apresenta

menor quantidades de áreas livres do que a segunda, logo foi atribuído um coeficiente

de valor menor (C=0,30). O valor de 0,70 foi atribuído para a área A4, que possui quase

a mesma característica da A1, já que se trata de um cemitério, onde parte é

impermeável e outra permeável.

A área A5 é a área de mata densa, atribuindo-se desse modo, o C = 0,05, e

para área de capoeira (A7) o valor de C = 0,10. E para a pista, ou seja totalmente

impermeável, o valor de C = 0,90 foi o maior atribuído. Diante dos coeficientes de cada

zona, foi encontrado o coeficiente médio da bacia total Cmed = 0,32.

Diante disso, calcula-se a vazão de pico segundo a Equação 13 do balanço de

massas.

(Eq. 13)


125

Em que,

Qp = Vazão de pico (m3/s);

Cmed = 0,32;

i = intensidade de chuva retirados da Tabela 12 (mm/h);

A = 6, 863 km2.

Na Tabela 56 estão apresentados os valores das intensidades e as vazões de

pico calculadas para cada período de retorno.

Tabela 56 – Vazões de pico do método racional

TEMPOS DE RETORNO

------------------ 2 anos 5 anos 10 anos 20 anos 25 anos 50 anos

Intensidade

(mm/h) 39,49 47,43 54,48 62,58 65,44 75,17

Vazão de pico

(m3/s)

24,09 28,93 33,23 38,18 39,92 45,86

As vazões de pico do método racional foram aumentando em função do aumento

do tempo de retorno, os hidrogramas gerados para esses diferentes períodos de

retorno, estão apresentados na Figura 36.

Figura 36 – Hidrogramas gerados pelo Método racional.

Tc = 81, 40 minutos


126

Observa-se na Figura 36 que os tempos de pico dos hidrogramas coincidem com

o tempo de concentração da bacia que é de 81,4 minutos, isso é característica do

método racional, pois seu hidrograma possui a forma geométrica de um triângulo

isóscele.

5.3 COMPARAÇÃO DE RESULTADOS

A comparação de resultados foi realizada entre os hietogramas de chuvas

excedente gerados pelos métodos da função sigmóide e blocos alternados e também

entre os hidrogramas gerados por eles. Outra comparação realizada foi entre os

hidrogramas gerados por esses dois métodos e o método racional. Essas

comparações foram feitas da seguinte maneira:

• Hietogramas de chuva excedente: comparação visual, Teste t e fator de

correlação;

• Hidrogramas da função sigmóide e blocos alternados: comparação

visual, Teste t e fator de correlação;

• Hidrogramas da função sigmóide, blocos alternados e método racional:

comparação visual.

A comparação visual foi realizada apenas através de gráficos visuais. Já o

Teste t utilizou dados de uma matriz1 e matriz2 para calcular a estatística-t não

negativa. O objetivo do teste foi saber se os valores do método da função sigmóide

são, em média, iguais aos valores do método dos blocos alternados. Para análise o

valor do p-value (P(T<=t) bi-caudal) resultado do teste deverá seguir as hipóteses

seguintes para um nível de significância adotado de .

• Se α<p-value, aceita-se a hipótese.

• Se α >p-value, rejeita-se a hipótese.


127

O outro teste aplicado chamado de fator de correlação é uma medida

padronizada do grau de associação entre os dois métodos (função sigmóide e blocos

alternados) que quantifica, em uma escala adimensional, o grau de inter-

relacionamento entre ambos. Quanto maior o valor do coeficiente, mais intensa é a

associação linear entre os dois métodos, pois o coeficiente positivo e mais próximo

de 1 indica que as duas variáveis movem-se juntas, e a relação é forte, assim os dois

métodos estão perfeitamente correlacionadas positivamente movendo-se

essencialmente em perfeita proporção na mesma direção. (SILVEIRA, 1999).

5.3.1 Comparação dos hietogramas das chuvas excedentes

A comparação visual dos hietogramas resultantes dos dois métodos de

desagregação função sigmóide e blocos alternados, para diferentes períodos de

retorno, podem se observados nas Figuras seguintes (37, 38, 39, 40, 41 e 42).

Figura 37 – Comparação dos hietogramas de chuva excedente (TR= 2 anos)


128

Figura 38 – Comparação dos hietogramas de chuva excedente (TR= 5 anos).



129




130


Na comparação visual, observa-se nas Figuras anteriores que nos dois

métodos houve uma diferença de início da chuva excedente. Para os TR= 2, 5 e 10

anos a precipitação excedente começou a ocorrer no intervalo de 0,7 horas, enquanto

que para os TR= 20, 25 e 50 anos a chuva excedente teve início no instante de 0,5 h.

Por essa razão nos primeiros três períodos de retorno houve a geração de 6 blocos de

chuva e já nos três últimos períodos adotados foram gerados 7 blocos de chuva em

ambos os métodos.

As semelhanças entre os métodos foram corroboradas pelos outros dois

métodos utilizados para comparação dos resultados, o Teste t e o fator de correlação

conforme mostrado na Tabela 57.


131

Tabela 57 – Teste t: Altura de chuva excedente

COMPARAÇÃO DOS MÉTODOS

Tempo (h)

Sigmóide Blocos

alternados Sigmóide

Blocos alternados

Sigmóide Blocos


Blocos alternados

Sigmóide Blocos


Blocos alternados

TR= 2 anos TR= 5 anos TR= 10 anos TR= 20 anos TR= 25 anos TR= 50 anos

Altura de precipitação excedente (cm)

0,5 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,02 0,02 0,02 0,03 0,07 0,08

0,7 0,06 0,16 0,16 0,33 0,29 0,53 0,46 0,78 0,52 0,87 0,75 1,21

0,8 0,30 0,30 0,49 0,46 0,67 0,62 0,89 0,81 0,97 0,87 1,26 1,11

0,9 0,30 0,19 0,44 0,27 0,57 0,35 0,73 0,45 0,79 0,49 0,99 0,61

1,1 0,17 0,13 0,24 0,18 0,31 0,23 0,39 0,29 0,41 0,31 0,51 0,39

1,2 0,07 0,09 0,11 0,13 0,13 0,17 0,17 0,21 0,18 0,22 0,22 0,28

1,4 0,03 0,07 0,04 0,10 0,06 0,13 0,07 0,16 0,07 0,17 0,09 0,21

Teste t P(T<=t)

bi-caudal 0,9995 0,9996 0,9975 0,9920 0,9904 0,9862

Fator de correlação

0,8590 0,8342 0,8293 0,8332 0,8359 0,8348


132

Observa-se ainda na Tabela 57 que para todos os períodos retorno o P(T<=t)

bi-caudal é maior que α (0,05), logo essa relação é aceitável.

Os coeficientes de relação calculados para todos os tempos de retorno deram

valores próximos de 1 e de acordo com essa fator de correlação quanto mais a

correlação se aproxima de 1, melhor a relação entre os métodos, logo trata-se de uma

relação forte.

5.3.2 Comparação dos hidrogramas de projeto

Na comparação visual das vazões geradas pelos dois métodos de

desagregação observa-se que os valores ficaram bem próximos nos diferentes períodos

de retorno (2, 5, 10, 20, 25 e 50 anos), logo seus hidrogramas gerados ficaram bem

ajustados, conforme mostrado nas Figuras seguintes (43, 44, 45, 46, 47 e 48) .

Figura 43 – Comparação das vazões geradas (TR = 2 anos)


133




134


Figura 47 – Comparação das vazões geradas (TR = 25 anos).


135


Os hidrogramas gerados pelos dois métodos são visualmente semelhantes, e o

Teste t e o coeficiente de relação comprovaram essa semelhança, conforme mostrado

na Tabela 58.


136

Tabela 58 – Teste t: Vazões geradas

COMPARAÇÃO DE RESULTADOS – TESTE T

Tempo Sigmóide

Blocos alternados

Sigmóide Blocos


Blocos alternados

Sigmóide Blocos


Blocos alternados

Sigmóide Blocos

alternados TR= 2 anos TR= 5 anos TR= 10 anos TR= 20 anos TR= 25 anos TR= 50 anos

Vazão (m3/s) 0,5 - - - - - - 0 0 0 0 0 0 0,7 0 0 0 0 0 0 0,04 0,05 0,06 0,07 0,16 0,20 0,8 0,15 0,38 0,39 0,80 0,69 1,26 1,16 1,96 1,35 2,24 2,11 3,28 0,9 1,01 1,47 1,95 2,70 2,98 4,00 4,42 5,80 4,98 6,49 7,07 9,03 1,1 2,58 3,01 4,55 5,25 6,64 7,59 9,42 10,72 10,48 11,90 14,39 16,24 1,2 4,56 4,85 7,73 8,23 11,03 11,73 15,35 16,34 16,98 18,07 22,94 24,38 1,4 6,71 6,91 11,15 11,53 15,74 16,27 21,68 22,45 23,91 24,77 32,02 33,18 1,5 8,94 9,14 14,69 15,06 20,58 21,11 28,15 28,92 30,99 31,84 41,22 42,37 1,6 11,08 11,15 17,99 18,12 25,02 25,20 33,95 34,25 37,28 37,61 49,21 49,66 1,8 12,66 12,35 20,21 19,74 27,81 27,16 37,40 36,56 40,95 40,03 53,63 52,46 1,9 13,09 12,57 20,64 19,85 28,19 27,12 37,66 36,28 41,16 39,66 53,62 51,71 2,0 12,56 12,16 19,68 19,05 26,76 25,90 35,61 34,49 38,87 37,66 50,49 48,93 2,2 11,53 11,31 17,98 17,62 24,39 23,88 32,39 31,71 35,33 34,59 45,80 44,82 2,3 10,27 10,15 15,97 15,75 21,62 21,28 28,66 28,19 31,25 30,73 40,44 39,75 2,4 8,93 8,81 13,85 13,63 18,71 18,38 24,76 24,30 26,98 26,47 34,86 34,17 2,6 7,59 7,47 11,73 11,51 15,81 15,48 20,86 20,40 22,72 22,20 29,28 28,59 2,7 6,25 6,14 9,61 9,39 12,90 12,57 16,97 16,50 18,45 17,94 23,70 23,01 2,8 4,92 4,80 7,49 7,27 10,00 9,67 13,07 12,60 14,19 13,67 18,12 17,43 3,0 3,58 3,46 5,37 5,15 7,09 6,76 9,18 8,72 9,93 9,42 12,57 11,88 3,1 2,27 2,20 3,32 3,18 4,32 4,10 5,50 5,19 5,93 5,59 7,42 6,96 3,3 1,15 1,22 1,65 1,74 2,12 2,22 2,68 2,80 2,88 3,01 3,57 3,72 3,4 0,47 0,62 0,66 0,88 0,84 1,12 1,06 1,41 1,14 1,51 1,40 1,86 3,5 0,15 0,26 0,21 0,37 0,27 0,47 0,34 0,59 0,36 0,63 0,44 0,78 3,7 0,03 0,07 0,04 0,10 0,06 0,13 0,07 0,16 0,07 0,17 0,09 0,21 3,8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

P(T<=t) bi-caudal 0,9995 0,9996 0,9975 0,9920 0,9904 0,9862

Fator de correlçao 0,9992 0,9990 0,9990 0,9927 0,9989 0,9989

CAPÍTULO 5 – RESULTADO E DISCUSSÕES

137

Na Tabela 58 observa-se que o estudo de comparação entre os métodos

resultaram positivas semelhanças, pois tanto o teste t e o fator de correlação tiveram

valores bem aceitáveis.

5.3.3 Comparação das vazões de Pico

A comparação visual das vazões de pico geradas pelos métodos de

desagregação de chuva da função sigmóide e blocos alternados utilizando o modelo

chuva x vazão de Soil conservation service com a vazão gerada pelo método racional

está apresentada na Tabela 59.

Tabela 59 – Comparação das vazões de pico.

MÉTODO

TEMPO DE RETORNO (ANOS)

TR= 2 TR= 5 TR= 10 TR= 20 TR= 25 TR= 50

Vazão de pico (m3/s)

Função sigmóide 13,09 20,64 28,19 37,40 40,95 53,63

Blocos alternados 12,57 19,85 27,12 36,56 40,03 52,46

Método racional 24,09 28,93 33,23 38,18 39,92 45,86

Observa-se na Tabela 59 que os valores de vazões de pico gerados pela

função sigmóide e blocos alternados ficaram bem próximos, para todos os tempos de

retorno, entretanto, ao comparar com a vazão gerada pelo método racional, observa-se

as diferenças, no método racional a vazão foi super estimada para os períodos de

retorno de 2, 5 e 10 anos. Isso ocorreu, pois o método racional é um simples

multiplicador, que não leva em consideração as alturas de chuvas, ou seja, não há

relação de chuvas maiores ou menores com a vazão de pico gerada. Essa vazão super

estimada não ocorreu para os demais períodos de retorno, onde nos tempos de 20 e 25

anos os valores de vazões ficaram bem próximos. Essa aproximação corrobora com a

idéia de que para projetos de drenagem o período de 20 anos é o mais utilizado, pois o

intervalo médio de tempo mais provável para repetição de uma vazão de cheia é de 20


138

anos, logo é o tempo mais confiável. Já no tempo de retorno de 50 anos a vazão ficou

sub estimada, por motivo semelhante ao da vazão super estimada.

CAPÍTULO 6 – CONCLUSÕES

139


As semelhanças encontradas na desagregação de chuva pelos métodos dos

blocos alternados e da função sigmóide, para aplicação no modelo hidrológico de SCS

foram os seguintes:

• Alturas de chuvas acumuladas totais foram iguais nos dois métodos para

diferentes períodos de retorno;

• Os dois métodos geraram 6 incrementos de chuva excedente para TR= 2, 5

e 10 anos e 7 incrementos para TR = 20, 25 e 50 anos;

• O inicio da precipitação excedente ocorreu nos dois métodos no instante de

32,56 minutos para TR= 2, 5 e 10 anos e em 40, 70 minutos para os TR= 20,

25 e 50 anos a partir do início do evento;

• Os dois métodos geraram vazões de pico bem próximos em todos os

tempos de retorno;

• Os tempos de pico, de base e de descida das vazões, foram os mesmo nos

dois métodos, sendo que para os períodos de retorno 2, 5 e 10 anos o tempo

de pico e de base foram 1,6 e 3,1 horas, respectivamente e para os tempos de

retorno de 20, 25 e 50 anos os tempos de pico e de base foram de 1,4 e 2,9

horas;

• Os tempos de descidas nos dois métodos foram iguais, independente do

tempo de retorno;

• Na comparação visual dos hietogramas e hidrogramas gerados pelos dois

métodos observou-se a semelhança entre eles;

• Na comparação utilizando o Teste t comprovou-se a relação entre os

métodos, pois para todos os tempos de retorno, os valores de P(T<=t) bi-

caudal ficaram acima de α;

• Os coeficientes de correlação dos hietogramas e hidrogramas

gerados pelos dois métodos de desagregação de chuva ficaram bem próximos

de 1, portanto, considerados valores bem aceitáveis;


140

Outras semelhanças encontradas foram as vazões máximas nos dois métodos

de desagregação comparadas com as vazões do método racional tiveram valores

relativamente próximos, embora algumas diferenças tiveram como a vazão super

estimada ou subestimada do método racional. Contudo, já era esperado pela

simplicidade do método. Portanto, pode-se considerar queos resultados de comparação

foi bem aceitável.

Diante disso, conclui-se que o método proposto para desagregar chuva de

projeto foi bem sucedido, pois ao ser comparado com o método já existente dos blocos

alternados obteve várias semelhanças, validando assim a desagregação de chuva a

partir da função matemática sigmoidal.

Este método tem como vantagem a facilidade de desagregação, uma vez que a

função gera de forma direta uma chuva discretizada em intervalos de tempo. E ainda

pode ser aplicado no dimensionamento de canais, sendo útil nos casos em que há a

necessidade usar chuvas desagregadas, em especial quando há é necessário a

simulação hidrodinâmica do canal, porque requer entradas de vazões de chuva o mais

próximo possível da realidade.

CAPÍTULO 7 – RECOMENDAÇÃO

141

CAPÍTULO 7 – RECOMENDAÇÃO

Pelo sucesso do método da curva sigmóide utilizado para desagregar chuvas

de projeto unitárias, estima-se que ele possa ser estendido para desagregar chuvas de

24 horas. Contudo, precisa ainda ser testado.

CAPÍTULO 8 – BIBLIOGRAFIA

142


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