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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA

DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIA

COLEGIADO – ENGENHARIA CIVIL

RANNIERE MOREIRA DE CASTRO

USO DA PLANILHA EXCEL PARA ESTIMATIVA DE RECALQUES

DIFERENCIAIS EM FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS

FEIRA DE SANTANA

2010

2




ORIENTADOR: João Carlos B. Jorge da Silva

FEIRA DE SANTANA

2010

Trabalho de conclusão de curso

apresentado ao departamento de

tecnologia da Universidade

Estadual de Feira de Santana,

como requisito parcial para

obtenção do título de graduação

em Engenharia Civil.

3




Feira de Santana, 03 de Dezembro de 2010.

Aprovada por:

_________________________________________

Prof. João Carlos B. Jorge da Silva

Universidade Estadual de Feira de Santana

Orientador

__________________________________________

Profª Maria do Socorro C. São Matheus


Examinador

_________________________________________

Prof. Areobaldo Oliveira Aflitos


Examinador

4

RESUMO

O presente trabalho apresenta um estudo sobre recalques diferenciais em fundações rasas.

Neste estudo serão analisadas as formulações teóricas para previsão dos deslocamentos no

solo e estruturas, desenvolvendo inclusive, um programa computacional capaz de contabilizar

e comparar os resultados obtidos pelas diversas teorias. Em adição, foram discutidos e

analisados tipos de patologias mais compatíveis para cada caso estudado.

Ao final do trabalho foi possível verificar que a solução proposta ao problema da

consideração da rigidez da estrutura no cálculo dos recalques de fundação é geral, visto que se

aplica a qualquer caso de estrutura constituída de barras, com qualquer tipo de fundação.

Palavras-chave: Recalques Diferenciais. Programa Computacional. Patologias em

edificações

5

ABSTRACT

This work presents a study on differential displacements on superficial foundations. In this

study the theoretical formularizations to estimate displacements in the ground and structures

where analyzed, and a computational program was developed to compare the results obtained

from the different theories. In addition, it was be analyzed the respective pathologies.

Finally, it was possible to verify that the solution to the problem considering the rigidity

structure in the displacement calculation of foundations. Is general, because it applies to any

structural project with bars.

Key Words: Differential displacements. Computational program. Constructions pathologies.

6

Dedico este trabalho

A Deus

Por iluminar todos os meus caminhos

Aos meus pais: José Raimundo e Luzia Alves

Pelo apoio, incentivo e confiança depositados em mim.

Aos meus irmãos: Wellington e William

Pela grande parceria e companheirismo.

A minha namorada: Maiara Luiza

Pela grande motivação e carinho nos momentos mais difíceis.

7

AGRADECIMENTOS

Ao professor João Carlos Jorge B. Silva, pela rica orientação, compreensão, paciência,

dedicação e sugestões no decorrer do trabalho.

Aos meus pais, irmãos, avós e tios, que nunca duvidaram da minha capacidade.

A minha namorada pelo grande incentivo, afeto e demonstrações de carinho no decorrer do

trabalho.

Aos grandes amigos que fiz no curso: Daniel Morbeck, Diego Borges, Alex Borges, Fellipe

Peixoto, José Hugo, Lucas Bulhões, Clélia Assis, Michel Torao, Renato Alves, Josivan Costa,

Bruno Coelho, Antônio José, Pedro Muller, Marcelo Túlio, Cléo Evert. Estes tiveram

participação ativa no meu dia a dia no decorrer do curso, amigos que vou levar para o resto da

vida.

A Marcos Venicios pelas duras madrugadas de estudos e sincera amizade.

A Raphael Lima pelo companheirismo, sociedade e amizade construída e loucura de me

alugar o seu carro no momento mais difícil do meu trabalho.

Aos companheiros de estágio, que se tornaram verdadeiros parceiros: Tiago Machado,

Janerson Rios, Maicon Vinicius, Jorge Brito, César Augusto e Rodrigo Cid.

Aos colegas de trabalho Geovan Gomes, João Valdson e Juvenil Neto, que me deram grandes

oportunidades de trabalho e confiança depositada.

8

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 – Distorções Angulares Limites (Skempton & Macdonald, 1956) ......................... 16

Figura 2.2 – Detalhe esquemático do modelo p/ interação solo estrutura em edificações

(Morris, 1966) ........................................................................................................................... 19

Figura 2.3 - Modelo para estimativa de recalque (Gusmão & Gusmão Filho, 1994)3 ............ 23

Figura 2.4 - Influência da construção nos recalques (Gusmão & Gusmão Filho, 1994)4........ 25

Figura 2.5 – Analogia da vida-parede (Goschy, 1978)............................................................. 25

Figura 2.6 – Fundações contínuas solicitadas por carregamentos desbalanceados: o trecho

mais carregado apresenta maior recalque, originando-se trincas de cisalhamento no painel

(Thomas, 1989) ......................................................................................................................... 30

Figura 2.7 – Fissuras de flexão na alvenaria, provocadas pelos recalques mais acentuados da

sapata corrida nas regiões vizinhas à janela (Thomas, 1989) ................................................... 31

Figura 2.8 – Recalque diferencial no edifício menor pela interferência no seu bulbo de

tensões, em função da construção do edifício maior (Thomas, 1989) ..................................... 31

Figura 2.9 – Recalque diferencial, por falta de homogeneidade do solo (Thomas, 1989) ....... 31

Figura 2.10 – Trinca provocada por recalque advindo da contração do solo (modificado de

Building Research Establishment, 1977) ................................................................................. 32

Figura 2.11 – Fatores µ0 e µ1 para o cálculo de recalque imediato de sapata em camada

argilosa finita (Janbu, 1956) ..................................................................................................... 35

Figura 2.12 – Fator de influência na deformação vertical (Schmertmann, 1970). ................... 36

Figura 2.13 – Fator de Influência na deformação vertical (Schmertmann, 1978, extraído de

Cintra et al., 2003). ................................................................................................................... 38

Figura 2.14 – Viga Continua de dois tramos carregadas, (Modificado de Chamecki, 1954)... 39

Figura 2.15 – Coeficiente de propagação devido a rotação (modificado de Chamecki, 1954) 42

Figura 2.16 – Coeficiente de propagação devido a translação (modificado de Chamecki, 1954)

.................................................................................................................................................. 43

Figura 2.17 – Coeficiente de propagação devido a rotação (modificado de Chamecki, 1954) 44

Figura 2.18 – Recalque unitário em B (modificado de Chamecki, 1954) ................................ 44

Figura 2.19 – Esquema ilustrativo dos coeficientes de transferência de carga ........................ 45

Figura 2.20 – Esquema em Planta da Edificação ..................................................................... 45

Figura 3.01 – Esquema em planta da estrutura estudada .......................................................... 52

Figura 3.02 – Oscilações dos recalques em torno do valor final .............................................. 55

9

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................. 11

1.1 JUSTIFICATIVA ............................................................................................................ 12

1.2 OBJETIVOS ................................................................................................................... 12

1.2.1 Objetivo Geral ............................................................................................................ 12

1.2.2 Objetivos Específicos ................................................................................................. 12

1.3 METODOLOGIA ........................................................................................................... 13

1.4 ESTRUTURA DA MONOGRAFIA .............................................................................. 13

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ..................................................................................... 15

2.1 RECALQUE ADMISSÍVEL DAS ESTRUTURAS ...................................................... 16

2.2 TIPO DE DANOS (PATOLOGIAS) OCASIONADOS POR RECALQUES ............... 17

2.3 TIPOS DE RECALQUES DIFERENCIAIS .................................................................. 18

2.4 FATORES DE INFLUÊNCIA NA RELAÇÃO SOLO-ESTRUTURA ......................... 19

2.4.1 Influência Rigidez Relativa Estrutura-Solo ................................................................ 20

2.4.2 Avaliação da Influência da Interação Solo-Estrutura em Edificações ....................... 20

2.4.3 Influência do Efeito Tridimensional de Pórtico ......................................................... 24

2.4.4 Influência da Forma em Planta da Edificação ............................................................ 25

2.4.5 Influência de Edificações Vizinhas ............................................................................ 25

2.5 OS RECALQUES NO PROJETO DE FUNDAÇÃO ..................................................... 25

2.6 O PROCESSO DE CÁLCULO PARA RECALQUES VARIÁVEIS ............................ 26

2.7 FISSURAS CAUSADAS POR RECALQUES DE FUNDAÇÃO ................................. 27

2.8 CONFIGURAÇÕES TÍPICAS DE TRINCAS CAUSADAS POR RECALQUES DE

FUNDAÇÃO ............................................................................................................................ 29

2.9 MÉTODOS PARA O CÁLCULO DE RECALQUES ................................................... 32

2.9.1 Método Fundamentado na Teoria da Elasticidade ..................................................... 32

2.9.2 Método de Janbu ........................................................................................................ 33

2.9.3 Método de Schmertmann............................................................................................ 34

2.9.4 Método de Chamecki.................................................................................................. 37

2.9.5 Método de Chamecki Simplificado ............................................................................ 45

3 MANUAL DE UTILIZAÇÃO DO PROGRAMA ..................................................... 46

3.1 RECALQUE MÉTODO BASEADO NA TEORIA DA ELASTICIDADE .................. 46

3.1.1 Recalque Elástico ....................................................................................................... 46

3.1.2 Recalque por Adensamento primário ......................................................................... 47

10

3.1.3 Recalque Total ............................................................................................................ 47

3.2 RECALQUE MÉTODO DE JANBU ............................................................................. 48


3.2.2 Recalque por Adensamento Primário ......................................................................... 48

3.2.3 Recalque Total ............................................................................................................ 49

3.3 MÉTODO DE SCHMERTMANN ................................................................................. 49


3.3.2 Recalque por Adensamento Primário ......................................................................... 50

3.3.3 Recalque Total ............................................................................................................ 50

3.4 MÉTODO DE CHAMECKI ........................................................................................... 50

4 EXEMPLIFICAÇÕES PARA VALIDAÇÃO DO PROGRAMA ............................ 54

4.1 EXEMPLO 01 ................................................................................................................. 54

4.2 EXEMPLO 02 ................................................................................................................. 61

5 CONCLUSÃO ............................................................................................................... 64

REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 65

11

1 INTRODUÇÃO

O principal responsável pela definição ou dimensionamento errôneo do projeto de fundações

é a baixa qualidade no programa de sondagem. Sondagens insuficientes, locações errôneas

dos furos e baixa qualidade das informações comprometem todo o projeto de fundações.

Além do custo adicional, fundações inadequadas ou mal projetadas ocasionam diversas

patologias que afetam o comportamento das estruturas. Particularmente, os recalques

diferenciais que podem causar de leves fissuras até o colapso da obra.

A capacidade de carga de uma fundação e a magnitude dos seus deslocamentos verticais são

informações vitais para o engenheiro de fundação.

Segundo Mello (1971), a capacidade de carga e a deformabilidade dos solos não são

constantes, sendo função dos seguintes fatores mais importantes:

Tipo e estado do solo (areia nos vários estados de compacidade ou argilas nos vários

estados de consistência);

Disposição do lençol freático;

Intensidade da carga, tipo de fundação (direta ou profunda) e cota de apoio da fundação;

Dimensões e formato da placa carregada (placas quadradas, retangulares, circulares);

Interferência de fundações vizinhas.

Segundo Barros (2009), fundações correspondem de 3% a 10% do custo total do edifício. No

entanto se não convenientemente concebidas, podem atingir de cinco a dez vezes este custo.

Após a ocorrência de recalques diferenciais, um simples reforço da fundação e estabilidade do

conjunto não mais resolve o incidente, uma vez que nem sempre é possível ou viável

economicamente o reaprumo da estrutura. Desta forma, o desconforto e a desvalorização do

imóvel são inevitáveis.

Neste trabalho são abordadas e ilustradas as patologias decorrentes de projetos inadequados

de fundações, dando ênfase aos recalques diferenciais. Também foi feita uma análise

computacional para se determinar a intensidade dos recalques em diferentes tipos de casos

pesquisados.

12

1.1 JUSTIFICATIVA

Diversos são os casos em que as edificações apresentam algum tipo de deformidade em

decorrência de alterações não previstas no comportamento mecânico, idealizado na análise

estrutural.

Segundo Burland et al. (1977), é importante se fazer a distinção entre os dois maiores passos

em uma análise de interação solo-estrutura: o primeiro, e o mais importante do ponto de vista

prático, é a estimativa da grandeza dos recalques e, conseqüentemente, os deslocamentos da

edificação. Esta informação é usada para uma avaliação quanto ao surgimento de danos e

escolhas do tipo de fundação da edificação; o segundo, e que requer uma avaliação mais

criteriosa, é o calculo da real distribuição de cargas e esforços na estrutura.

A escolha por este tema se justifica em face da recorrência deste problema na prática da

engenharia. Segundo Chamecki (1954) tal problema de recalques diferenciais não pode ser

resolvido exclusivamente pelo engenheiro de solos ou pelo engenheiro estrutural, mas ambas

estas duas técnicas de engenharia podem estabelecer uma solução do problema através da

análise de interação solo-estrutura.

1.2 OBJETIVOS

1.2.1 Objetivo Geral

Este trabalho tem como objetivo geral investigar as causas, magnitude e soluções de

problemas patológicos relacionados a recalques diferenciais, dando maior enfoque a

fundações superficiais.

1.2.2 Objetivos Específicos

Abordar os principais fatores ocasionadores de recalques diferenciais;

Realizar análises sobre o comportamento das estruturas submetidas a recalques

diferenciais;

Estudar e comparar os recalques diferenciais em diversos tipos de estruturas,

através de resultados obtidos por uma ferramenta computacional;

13

Pesquisar os diferentes meios preventivos de recalques diferenciais.

1.3 METODOLOGIA

O trabalho apresenta característica teórico-experimental. Na parte teórica foi feita uma revisão

bibliográfica sobre patologias em estruturas que tenham como origem os recalques

diferenciais, dando maior enfoque aos recalques em fundações superficiais. Aqui foram

abordados os fatores de incidência, realizando análises comportamentais através do programa

das estruturas e verificando a influência do solo no projeto de fundações, bem como

estudando meios de prevenção e soluções para tais ocorrências, onde abrangerá as

formulações para previsões de recalques em diferentes tipos de solos e estruturas.

Sua parte experimental consistiu em elaborar planilhas no programa Microsoft Excel, com

base nas formulações computacionais obtidas nos estudos teóricos, e comparar os resultados

obtidos para diversas situações com resultados experimentais e teóricos adquiridos por outros

autores.

1.4 ESTRUTURA DA MONOGRAFIA

Este trabalho está dividido em 5 capítulos. Sendo que o primeiro consiste na introdução, que

contém a introdução do tema, seguido da justificativa, objetivos gerais e específicos,

metodologia e estrutura da monografia.

O capitulo 2 proporciona uma revisão bibliográfica que serviu de embasamento para o

trabalho, abordando definições, causas, tipos e configurações típicas de recalques.

O capitulo 3 apresenta através de um roteiro as formulações teóricas e parâmetros para o

desenvolvimento de uma ferramenta computacional mediante a utilização do programa

Microsoft Excel, para o cálculo de recalques diferenciais em fundações superficiais, bem

como o processo de cálculo para previsões de recalques diferenciais, analisando a interação

solo-estrutura.

O capitulo 4 apresenta dois tipos de simulações numéricas, visando validar o modelo

computacional apresentado no capitulo anterior. Foram feitas comparações com resultados de

outros autores, inclusive com resultados experimentais.

14

O capitulo 5 traz as conclusões do trabalho, analisando quais os prováveis tipos de danos

ocasionados nas edificações, bem como sugestões para trabalhos futuros.

Após este último capitulo são listadas as referências bibliográficas, citadas durante o trabalho.

15

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

O recalque é definido como deslocamento vertical da estrutura em virtude das deformações

oriundas de carregamentos impostos ao solo.

Devido à heterogeneidade dos solos, à real grandeza das cargas solicitantes, bem como à

forma aproximada de obtenção de parâmetros de deformabilidade do solo, é de senso comum,

que recalques podem ser apenas estimados.

O recalque absoluto (Rtot), também chamado de total, é definido pelo deslocamento vertical

descendente de um elemento estrutural de fundação. A diferença entre os recalques absolutos

de dois quaisquer pontos na estrutura denomina-se recalque diferencial (δ).

O Rtot pode ser decomposto em duas parcelas básicas:

(2.1)

Na Eq. 2.1, Rap é o recalque devido ao adensamento primário da massa de solo e Re é o

recalque imediato ou elástico.

O recalque de adensamento, típico das argilas saturadas sob carregamentos permanentes,

resulta de deformações volumétricas, expressas pela redução do índice de vazios.

O adensamento se processa com a dissipação do excesso de pressão neutra, gerado pelo

carregamento, no decorrer do tempo. No caso de argilas com baixa permeabilidade, o

recalque por adensamento pode se perdurar por anos.

Contrariamente ao adensamento, o recalque imediato, como o próprio nome sugere, processa-

se em tempo muito curto, quase simultaneamente à aplicação do carregamento. É

preponderante em solos granulares.

Por usar hipóteses da Teoria da Elasticidade (TE) para sua estimativa, desde que inseridos

alguns fatores de segurança, o recalque imediato também é chamado de recalque elástico.

Entretanto, por não ser o solo um material elástico (os recalques imediatos não são totalmente

recuperáveis com o descarregamento), a designação recalque elástico não reflete

verdadeiramente sua nomenclatura.

16

Define-se como recalque diferencial específico, também denominado de distorção angular, a

razão entre o recalque diferencial δ entre dois pilares e a distância L entre os seus centros,

como mostra a Eq. 2.2.

(2.2)

2.1 RECALQUE ADMISSÍVEL DAS ESTRUTURAS

A grandeza dos recalques que podem ser tolerados por uma estrutura, depende

essencialmente:

Dos materiais constituintes da estrutura - quanto mais flexíveis os materiais, tanto maiores

as deformações toleráveis;

Da velocidade de ocorrência do recalque - recalques lentos (devido ao adensamento de

uma camada argilosa, por exemplo) permitem uma acomodação da estrutura, e esta passa a

suportar recalques diferenciais maiores do que suportaria se os recalques ocorressem mais

rapidamente;

Da finalidade da construção - um certo recalque pode ser aceitável para uma estrutura,

enquanto que para outras pode ser exagerado e com finalidade diversas.

De acordo com os pontos citados e com base em informações de centenas de edifícios,

Skempton & Macdonald (1956) associaram a ocorrência de danos com valores limites para a

distorção angular (Fig. 2.1).

Figura 2.1 – Distorções Angulares Limites (Modificado de Skempton & Macdonald, 1956)

17

São as causas de deformações verticais de uma estrutura:

Rebaixamento do Lençol Freático - Caso haja presença de solos compressíveis, pode

ocorrer redução das pressões neutras, independente da aplicação de carregamentos

externos.

Solos colapsíveis e expansivos – Para o primeiro, solos de elevadas porosidades, quando

entram em contato com a água, ocorre a destruição da cimentação intergranular, resultando

um colapso súbito deste solo. Para o segundo, a presença do argilo-mineral montmorilonita

condiciona a expansão (ou retração) do solo quando da variação do seu grau de saturação.

Escavações em áreas adjacentes à fundação (túneis, trincheiras, etc.) – Em alguns casos,

mesmo sob a presença de contenções, podem ocorrer movimentos, ocasionando recalques

nas edificações vizinhas.

Vibrações - Oriundas da operação de equipamentos como: bate-estacas, rolos

compactadores vibratórios, tráfego viário, explosões, etc.

2.2 TIPOS DE DANOS (PATOLOGIAS) OCASIONADOS POR RECALQUES

Os danos em edificações, provocados por recalques, podem ser classificados em estéticos,

funcionais e estruturais.

Os danos estéticos são aqueles que afetam apenas o aspecto visual da obra, não

comprometendo seu uso ou sua estabilidade. São exemplos de danos estéticos: fissuras em

paredes de alvenaria de vedação; pequeno desaprumo da edificação devido à rotação de corpo

rígido (“tilting”).

Os danos funcionais comprometem o uso da edificação. São exemplos: dificuldade de abrir

portas e janelas; problemas com elevadores; danos às ligações com o exterior (tubulações de

esgoto, rampas, escadas); desaprumo acentuado; problemas de drenagem.

Danos estruturais são os que prejudicam os elementos estruturais e podem, dependendo da sua

extensão, causar o colapso da edificação. São exemplos deste tipo de dano: trincas em vigas,

lajes, pilares e alvenarias estruturais.

A Tab. 2.1 apresenta os danos associados conforme o tipo de recalque.

18

Tabela 2.1 – Tipos de recalques em edificações e os danos associados (Lopes, 1988)

2.3 TIPOS DE RECALQUES DIFERENCIAIS

São os principais tipos de recalques diferencias, com base na velocidade de ação de cada um

deles:

Recalque de origem gradual, com a ocorrência de grandes recalques durante tempo

relativamente elevado. Caso não ocorra estabilização, após um determinado instante

poderá existir riscos eminentes de até mesmo uma eventual ruína da estrutura;

Recalque de origem colapsoidal, ocorrido de forma instantânea e inesperada, com danos

(rompimentos) em elementos estruturais de sustentação. Danos provocados pela brusca

alteração das características reológicas do solo de sustentação, podendo ser provocado por

uma alteração imprevista do nível do lençol freático, uma infiltração de grande quantidade

de água oriunda de vazamentos inesperados, ou até mesmo por situações de construções

vizinhas provocando desconfinamento do solo que envolve a infraestrutura ou alterações

bruscas de carregamento.

Deve-se alertar para o fato de que, normalmente, as medidas de recalque só acontecem

quando aparecem problemas visuais (rachaduras, trincas) ou de funcionalidade

(emperramento de portas e janelas) nas edificações. Por essa razão, Danziger et al. (2000),

destaca a importância de incorporar o monitoramento de recalques desde o início da

construção, como forma de garantir o controle e o desempenho das fundações.

19

2.4 FATORES DE INFLUÊNCIA NA RELAÇÃO SOLO-ESTRUTURA

Diversos são os métodos para análise de interação solo-estrutura, que estão sendo publicados

especialmente nos últimos 30 anos.

Meyerhof (1953) publicou um trabalho, que foi considerado uma das primeiras tentativas de

se avaliar a influência da interação solo-estrutura em edificações, estando baseado na teoria da

elasticidade, tanto o solo quanto a estrutura, entretanto forneceu poucas informações a

respeito desse modelo.

Chamecki (1954) propôs uma marcha de cálculos sistematizada para análise da interação

solo-estrutura. A partir das reações de apoio da estrutura considerada como indeslocável e dos

coeficientes de transferência de carga, que são as reações verticais dos apoios provenientes de

recalques unitários de cada apoio em separado, calculam-se os recalques na fundação. O

método requer uma análise iterativa, até que haja convergência das reações de apoio e

recalques. Este trabalho é detalhado no capitulo 3.

Morris (1966) apresentou um método de interação solo-estrutura de pórticos espaciais com

fundações tipo sapatas isoladas, simulando o comportamento do terreno. O autor admitiu a

presença de molas e amortecedores nos apoios, como mostra a Fig. 2.2. Segundo o autor, tal

modelo é indicado para estudos paramétricos.

Figura 2.2 – Detalhe esquemático do modelo p/ interação solo-estrutura em edificações

(Morris, 1966).

20

Lee e Harrison (1970), diferentemente de Morris, publicaram um trabalho apresentando

soluções para fundações do tipo sapatas associadas e radier, baseadas na hipótese de Winkler

e em técnicas analíticas simples. Os autores observaram que, na ausência de uma lei ou leis

fundamentais de tensão-deformação para os solos, era necessário recorrer a modelos

matematicamente simples e que, apesar das reconhecidas limitações da hipótese de Winkler,

esta hipótese era bastante aceitável em alguns casos, particularmente no caso de fundações

com baixa rigidez.

Santa Maria et al. (1999) apresentaram uma metodologia aplicando a Teoria da

Viscoelasticidade Linear na análise de vigas contínuas com apoios viscoelásticos, a qual

permite o estudo da interação solo-estrutura. Os autores ilustraram essa metodologia através

de dois exemplos. Em primeiro lugar, analisaram uma viga contínua com três apoios

viscoelásticos, constituídos por sapatas circulares assentes em solo argiloso saturado,

significativamente compressível, sujeita a um carregamento uniformemente distribuído e, em

segundo lugar, analisaram uma viga de equilíbrio apoiada em estacas sujeitas ao processo de

fluência, submetida a uma carga concentrada na extremidade do balanço.

Para ambos os exemplos de aplicação, consideraram, inicialmente, o comportamento do

material da viga como elástico-instantâneo e, posteriormente, como viscoelástico. Os autores

determinaram os esforços solicitantes que atuam na viga, as ações e recalques nos apoios ao

longo do tempo e perceberam que erros contra a segurança podem ocorrer tanto no

dimensionamento da viga, como em suas fundações, caso o comportamento viscoelástico do

material da viga e dos apoios não seja considerado.

2.4.1 Influência da Rigidez Relativa Estrutura-Solo

As análises desenvolvidas por Barata (1986) e Gusmão (1990) mostraram que o desempenho

de uma edificação é governada pela rigidez relativa estrutura-solo e que os recalques total e

diferencial máximo diminuem de grandeza com o aumento da rigidez relativa estrutura-solo,

sendo que os recalques diferenciais são mais influenciados por essa rigidez que os recalques

totais.

2.4.2 Avaliação da Influência da Interação Solo-Estrutura em Edificações

21

O comportamento de uma edificação está relacionado à interação entre o terreno de fundação,

infraestrutura e superestrutura, sendo denominado de interação solo-estrutura (ISE). No

entanto, no cotidiano do cálculo estrutural e do projeto de fundações, esta interação é

habitualmente desprezada e isto se deve a alguns fatores, como por exemplo a dificuldades de

modelagem da ISE, como apresentado na Tab. 2.2.

Tabela 2.2 - Modelagem da Interação solo-estrutura em edificações (Gusmão & Gusmão

Filho, 1990).

VARIÁVEIS DO SISTEMA DIFICULDADES DE MODELAGEM

Superestrutura

- A sequência de construção;

- As propriedades reológicas dos materiais;

- O carregamento externo;

Infraestrutura - Transferência de carga ao terreno;

- Aspectos de Execução;

Terreno de Fundação

- Heterogeneidade e anisotropia;

- Representatividade da prospecção e ensaios;

- Influência do tempo nos parâmetros

geotécnicos.

O projeto estrutural de uma edificação é concebido comumente adotando a hipótese dos

apoios serem indeslocáveis. Simultaneamente, o projeto de fundação é desenvolvido levando

em consideração apenas as cargas nos apoios e as propriedades do terreno de fundação,

desprezando o efeito da rigidez da estrutura. Vale observar ainda que o cálculo convencional

não considera o efeito do incremento de carga ao decorrer da construção, bem como a sua

rigidez.

A consideração da interação solo-estrutura possibilita mais economia, podendo viabilizar

projetos que não seriam viáveis através de uma análise convencional.

O recalque dos apoios provoca uma redistribuição de esforços nos elementos estruturais, em

especial das cargas nos pilares, podendo provocar o aparecimento de danos nas edificações.

Há uma transferência de carga dos apoios que tendem a recalcar mais para os que tendem a

recalcar menos segundo Gusmão & Gusmão Filho (1990).

22

A ligação entre os elementos estruturais resulta em uma estrutura monolítica. A depender da

sua rigidez, há uma restrição ao movimento relativo entre os apoios, dessa forma observa-se

um menor recalque diferencial do que o convencional.

Pode-se associar o recalque ao modelo interação solo-estrutura, representado pela distribuição

ou dispersão de recalques (Fig. 2.3).

Figura 2.3 - Modelo para estimativa de recalque (Gusmão & Gusmão Filho, 1994)

Segundo a Fig. 2.3, a interação solo-estrutura faz com que o recalque nos apoios menos

carregados (ponto A) recebam um incremento de carga, obtendo um recalque medido maior

que o estimado convencionalmente. Nos apoios mais carregados (ponto B), observa-se o

inverso, um alivio de carga faz com que o recalque medido seja menor que o calculado

suavizando a curva de recalque, todavia nota-se que o recalque médio continua sem alteração.

Segundo Gusmão (1994), durante a construção de um edifício, a carga média dos pilares

cresce, em conseqüência há um aumento do recalque médio, havendo uma tendência de

uniformização dos recalques ao decorrer da construção isto se deve ao aumento da rigidez da

estrutura (Fig. 2.4). Vale notar que a rigidez da estrutura não cresce linearmente, à medida que

se aumenta o número de pavimentos, há uma rigidez limite atingida nos primeiros

pavimentos, onde a distribuição dos recalques passa a ser função apenas do carregamento.

23

Figura 2.4 - Influência da construção nos recalques (Gusmão & Gusmão Filho, 1994)

Gusmão (1990) definiu dois parâmetros para avaliar a redistribuição de cargas nos pilares e a

tendência à uniformização dos recalques provocada pela ISE:

Fator de Recalque Absoluto (AR):

; (2.3)

Onde: si = Recalque absoluto do apoio i;

s = Recalque absoluto médio

Observa-se que para pilares que têm recalques estimados maior que o médio (ARest > 1), há

uma tendência deste valor ser maior que o recalque médio (ARest > ARmédio), devido à

tendência de alívio de carga nestes pilares. No caso dos pilares com ARest < 1, ocorre o

contrário, ou seja, tendência de acréscimo de carga (ARest < ARmédio). A comparação entre os

valores de AR medidos e estimados convencionalmente evidencia o efeito da redistribuição

de carga nos pilares.

Fator de Recalque Diferencial (DR):

; (2.4)

24

Independente da carga dos pilares, a rigidez da estrutura faz com que os recalques tendam

para o valor médio (AR = 1). Assim, os valores de DR estimados convencionalmente devem

sempre ser maiores que os medidos (DRest > DRmédio), evidenciando a suavização da

deformada de recalques.

Segundo Goschy (1978), a proporcionalidade do número de pavimentos de uma estrutura e

sua rigidez devem-se ao fato de que estruturas abertas como painéis comportam-se, segundo

planos verticais, como vigas e paredes. Assim sendo, as partes mais baixas da estrutura

sofrerão apenas deformações de flexão (Fig. 2.5).

Figura 2.5 – Analogia da vida-parede (Goschy, 1978).

2.4.3 Influência do Efeito Tridimensional de Pórtico

Deve-se analisar também o efeito tridimensional de pórtico. Moura (1995) apresentou a

viabilidade prática de análise de interação solo-estrutura para um edifício de 19 andares em

concreto armado em um modelo tridimensional. A adoção deste modelo permite conhecer o

comportamento estrutural de modo mais realista em termos globais da superestrutura,

elementos de fundação e solo durante a fase do projeto.

25

2.4.4 Influência da Forma em Planta da Edificação

Segundo Barata (1986) em estudos realizados, obteveram-se resultados de medições de

recalques em vários tipos de edificações, onde existe uma influência da forma em planta da

edificação na tendência à uniformização dos recalques. Quanto mais próxima de um quadrado

for a planta da edificação, maior será essa tendência.

2.4.5 Influência de Edificações Vizinhas

Segundo Reis (2000), a interação solo-estrutura de grupos de edifícios com fundações

superficiais em argila mole. Entretanto, utilizaram-se as seguintes hipóteses: considerou a

superestrutura constituída por material elástico-linear e o maciço de solo constituído por

material elástico-linear (camadas arenosas) e por material viscoelástico (camadas de argila

mole). Os resultados obtidos mostraram que os recalques calculados, considerando a

influência do grupo de edifícios, foram maiores que os calculados considerando cada bloco

isolado. Por outro lado, o efeito de grupo diminui com o aumento da distância entre blocos

vizinhos e os pontos em que os recalques foram calculados.

2.5 OS RECALQUES NO PROJETO DE FUNDAÇÃO

Uma fundação deve satisfazer às seguintes condições de segurança de:

Ruptura do terreno;

Ruptura da fundação;

Danos produzidos pelos recalques.

Aqui será dado maior enfoque ao último caso, que está relacionado diretamente ao tema

proposto neste trabalho. Como visto, o recalque no certo ponto da fundação, depende, além do

carregamento, da rigidez do solo e da rigidez da estrutura, pois as deformações devem ser

iguais em ambos os apoios para se evitar os recalques diferenciais.

A interação solo-estrutura determina a intensidade dos recalques: se o solo é muito mais

rígido que a construção, ocorrem recalques pequenos com baixa importância para segurança

da fundação. Porém, se a construção é muito mais rígida que o solo, pode haver recalques

absolutos consideráveis, porém o recalque diferencial será de baixa intensidade. Apenas para

26

o caso da rigidez do solo e da construção serem da mesma ordem de grandeza, existe a

possibilidade de grandes recalques diferenciais e, por isto, solicitações adicionais da

construção.

Daí, o problema de recalques não pode ser resolvido exclusivamente por um engenheiro de

solos ou um engenheiro de estruturas, e sim uma parceria entre ambas as técnicas de

engenharia. Para Schiel (1948), no caso da rigidez do solo e da construção serem da mesma

ordem de grandeza, existem dois caminhos para se chegar a uma solução satisfatória:

Solução 1 - Concepção da fundação de tal maneira, que os recalques sejam os mesmos em

cada ponto da fundação.

Solução 2 - Concepção da construção de modo que resista às solicitações produzidas pelos

desnivelamentos.

A solução 1 é a mais satisfatória sempre que possível, um exemplo típico é a fundação em

blocos isolados. A solução usual consiste em dimensionar os blocos com uma taxa constante.

Dessa forma os recalques são maiores nos apoios mais carregados, principalmente em

terrenos coesivos, em que estes crescem com o aumento da área da fundação. Se a rigidez do

solo for suficiente, os recalques diferenciais são de baixa intensidade. Mas mesmo para solos

compressíveis, pode-se obter recalques constantes dimensionando os blocos mais carregados

com redução do carregamento.

2.6 O PROCESSO DE CÁLCULO PARA RECALQUES VARIÁVEIS

Há casos em que o recalque diferencial deve ser levado em consideração desde o início do

cálculo estrutural, isto significa um cálculo complicado, mas inevitável para minimizar os

erros.

Obstáculos diversos têm favorecido:

O engenheiro de estruturas calcula a estrutura sem levar em conta os recalques diferenciais

da fundação e;

O engenheiro de solos projeta a fundação sem levar em conta a rigidez da estrutura no

cálculo dos recalques, impondo a condição de não ser ultrapassado um valor limite

(recalque diferencial admissível).

27

Dentro desta situação, ambos os especialistas se conformam com esta prática por confiarem

nas condições favoráveis à redistribuição de esforços, que a maioria das estruturas correntes

tem mostrado possuir.

A determinação usual da carga dos pilares é baseada na teoria das vigas contínuas com apoios

fixos. Esta determinação deve ser substituída por um cálculo de sistema estrutural com apoios

elásticos. Determina-se o valor do coeficiente de recalque (cy) para cada bloco, sendo que as

dimensões tomadas de um anteprojeto. Este valor intervém como coeficiente na determinação

da carga dos pilares como valores hiperestáticos (SCHIEL, 1948).

Para a possibilidade de insucesso, é construída uma grelha de vigas com grande inércia,

ligando os blocos para que a rigidez total das vigas nos andares seja desprezível comparada à

rigidez da grelha.

2.7 FISSURAS CAUSADAS POR RECALQUES DE FUNDAÇÃO

Todos os solos sob efeito de carregamentos externos se deformam, em maior ou menor

proporção. No caso em que estas deformações sejam diferenciadas ao longo do plano das

fundações de uma obra, tensões de grande intensidade serão introduzidas na estrutura da

mesma, podendo gerar o aparecimento de trincas.

O comportamento do edifício diante a ocorrência de recalques diferenciais depende de

interações extremamente complexas entre sua estrutura, a estrutura da fundação e o solo de

suporte. Nesse sentido, uma estrutura poderá ter comportamento flexível quando apoiada

sobre um solo pouco deformável, ao passo que tenderá a comportar-se como um corpo rígido

se apoiada em solo muito deformável.

Em geral, devido à ação de recalques diferenciados, há grande probabilidade das estruturas

lineares desempenharem-se de maneira flexível, predominando nas paredes de fechamento

tensões de cisalhamento, enquanto que as alvenarias portantes, não armadas, apresentam

comportamento muito mais próximo da rigidez.

MacLeod & Abu-El-magd (1980) analisaram as tensões e deformações que ocorreriam

teoricamente em edifícios com quatro pavimentos, assumindo comportamento elástico para

uma alvenaria não armada, presumindo fundação constituída por sapatas corridas e adotando

modelos lineares e não-lineares para o solo, relação comprimento/altura = 2 e relação

comprimento/altura = 5, em função dos recalques desenvolvidos. Concluíram ser impossível a

28

predição quantitativa das tensões e das fissuras que se desenvolveriam no corpo das paredes.

Conclusão idêntica a que chegaram Bowles e Perloff (1982, 1975).

Do ponto de vista qualitativo, contudo, algumas conclusões importantes foram obtidas com

esse estudo:

A falta de homogeneidade do solo ao longo de edifícios muito extensos, com carregamento

uniformemente distribuído, é provavelmente o fator mais importante na ocorrência de

recalques diferenciados que provocarão a fissuração das paredes.

Em paredes com altura h e comprimento b entre contraventamentos, providas de janelas

com altura hw e comprimento bw, relações hw/h > 0,4 ou bw/b > 0,4 farão com que os

trechos de alvenaria sobre as aberturas comportem-se francamente como vigas,

predominando as tensões de tração no centro das aberturas e as tensões de cisalhamento

nas proximidades dos apoios.

Para essa configuração de aberturas, em edifícios uniformemente carregados apoiados

sobre solos homogêneos, as tensões máximas ocorrerão nas vigas superiores, nas

extremidades da obra (regiões onde aparecem os maiores esforços cortantes); se o edifício

apresentar um carregamento maior na sua região central, as tensões máximas desenvolver-

se-ão nas vigas centrais.

O comportamento do edifício só se torna mais flexível, propiciando, portanto, melhor

absorção das tensões introduzidas pelos recalques, mediante o aumento do seu

comprimento; a adoção de aberturas com grandes dimensões (hw/h > 0,4 ou bw/b > 0,4), o

que aparentemente diminui a rigidez da obra, torna-a ainda mais suscetível às tensões de

cisalhamento que se desenvolvem ao redor das aberturas.

A introdução de armaduras na alvenaria pode melhorar sensivelmente seu comportamento

frente às tensões de tração e de cisalhamento, mesma conclusão a que chegaram, através de

estudos experimentais silva (1985), gomes (1983) e pfeffermann (1978).

De acordo com Bjerrum (1967a), exatamente em função da dificuldade de se prever a real

distribuição de pressões num solo constituído por camadas compressíveis heterogêneas, a

previsão correta dos recalques diferenciados só poderá ser feita por meio de intensas

observações de campo. Analisando diversos casos de recalques ocorridos em edifícios

uniformemente carregados, apoiados sobre camadas de solo com alturas bem regulares,

29

Bjerrum (1967b) verificou que, para as areias, os recalques diferenciados são da mesma

ordem de grandeza dos recalques absolutos; já para as argilas este comportamento é distinto.

2.8 CONFIGURAÇÕES TÍPICAS DE TRINCAS CAUSADAS POR RECALQUES DE

FUNDAÇÃO

As fissuras provocadas por recalques diferenciais são de maneira geral inclinadas,

confundindo-se às vezes com as fissuras provocadas por deflexão de componentes estruturais.

Em relação às primeiras, contudo, apresentam aberturas geralmente maiores, inclinando-se em

direção ao ponto onde ocorreu o maior recalque. Outra importante característica é a presença

de esmagamentos localizados, em forma de escamas, dando indícios das tensões de

cisalhamento que as provocaram, além disto nota-se que em recalques acentuados há

nitidamente uma variação na abertura da fissura.

Conforme o Instituto Eduardo Tarroja (1971), os recalques diferenciados podem provir de

carregamentos desbalanceados e as trincas apresentarão as configurações indicadas na Fig.

2.6.

Figura 2.6 – Fundações contínuas solicitadas por carregamentos desbalanceados: o

trecho mais carregado apresenta maior recalque, originando-se trincas de cisalhamento no

painel (Thomas, 1989).

Na prática, dificilmente iremos encontrar situações deste tipo, em alguns casos, contudo,

pode-se identificar perfeitamente as fissuras de flexão partindo do peitoril da janela,

aproximadamente a meio comprimento da abertura, conforme a Fig. 2.7.

30

Figura 2.7 – Fissuras de flexão na alvenaria, provocadas pelos recalques mais

acentuados da sapata corrida nas regiões vizinhas à janela (Thomas, 1989)

De acordo com o Centre Scientifique ET Technique de La Construction (1983), para edifícios

uniformemente carregados, são apontados diversos fatores que podem conduzir aos recalques

diferenciais e, consequentemente, à fissuração do edifício. Nas Figs. 2.8 e 2.9 são ilustrados

alguns destes casos.

Figura 2.8 – Recalque diferencial no edifício menor pela interferência no seu bulbo de

tensões, em função da construção do edifício maior (Thomas, 1989)

Figura 2.9 – Recalque diferencial, por falta de homogeneidade do solo (Thomas, 1989)

31

Para um edifício dotado de uma parte mais carregada e de uma menos carregada, com o

mesmo tipo de fundação, conduz a recalques diferenciais entre as duas partes, surgindo

fissuras verticais entre elas e, não raras vezes, fissuras inclinadas no corpo menos carregado.

O mesmo ocorre para construções com diferentes sistemas de fundação.

Em estruturas reticuladas os recalques diferenciais da fundação induzem a fissuração por

tração diagonal das paredes de vedação, as trincas inclinam-se na direção do pilar que sofreu

maior recalque.

As variações de umidade do solo, principalmente no caso de argilas, provocam alterações

volumétricas e variações no seu módulo de deformação, com possibilidade de ocorrência de

recalques localizados. Segundo o Building Research Establishment (1977), estes recalques

podem ocorrer pela absorção de água por vegetação localizada próxima a construção,

conforme Fig. 2.10.

Figura 2.10 – Trinca provocada por recalque advindo da contração do solo (modificado de

Building Research Establishment, 1977)

Os recalques diferenciais estão em função de diversas variáveis, como: geometria das

edificações e/ou do componente, tamanho e localização de aberturas, grau de enrijecimento da

construção, etc.

Segundo Ércio (1989), além de todos os fatores geotécnicos anteriormente apontados como

prováveis causadores de recalques diferenciais (consolidações distintas de aterros,

interferência em bulbo de tensões etc.), pode-se acrescentar um fenômeno geológico que,

senão muito importante, é pelo menos muito curioso. Trata-se de afundamentos localizados

do terreno (dolinas, de acordo com os geólogos), que em geral vão se processando lentamente

com o passar dos anos, causados por falhas no subsolo (cavernas, oriundas regularmente da

32

lixiviação de calcário localizado em camadas profundas). Nas regiões sujeitas a esse tipo de

fenômeno podem ocorrer fissurações generalizadas nas edificações, além de outros fatos

característicos, como a inclinação de postes e torres em direção ao epicentro da dolina.

2.9 MÉTODOS PARA O CÁLCULO DE RECALQUES

2.9.1 Método Fundamentado na Teoria da Elasticidade

Os recalques elásticos ou imediatos são devidos a deformações elásticas do solo de apoio de

uma fundação, e ocorrem logo após a aplicação das cargas. É de se notar que a velocidade de

evolução das deformações é um fator muito importante para as estruturas, sendo que as

deformações que se processam mais rapidamente são as mais críticas. Portanto, daí o

particular interesse no estudo dos recalques elásticos, preponderantes nos solos arenosos ou

solos não saturados. Os recalques elásticos podem ser estimados a partir da seguinte equação,

fundamentada na teoria da elasticidade.

(2.5)

Onde, Re – Recalque Elástico

- Acréscimo de Tensão no plano médio ou no topo da camada

B – Menor lado da sapata

µ - Coeficiente de Poisson do solo

Es – Módulo de deformação longitudinal do solo

Ip – Fator de Influência

A Tab. 2.3, apresenta os valores do fator de influência para diferentes tipos de formas de

sapatas.

Tabela 2.3 – Fator de Influência de fundações superficiais.

FATOR DE INFLUÊNCIA

FORMA DA SAPATA FLEXÍVEL

RÍGIDA CENTRO CANTO MÉDIO

CIRCULAR 1,00 0,64 0,85 0,88

33

QUADRADA 1,12 0,56 0,95 0,82

RETANGULAR L/B = 1,50 1,36 0,68 1,20 1,06

RETANGULAR L/B = 2,00 1,53 0,77 1,31 1,20

RETANGULAR L/B = 2,50 1,63 0,82 1,40 1,28

RETANGULAR L/B = 3,00 1,72 0,86 1,48 1,37

RETANGULAR L/B = 3,50 1,82 0,91 1,57 1,45

RETANGULAR L/B = 4,00 1,91 0,96 1,66 1,53

RETANGULAR L/B = 4,50 2,01 1,00 1,74 1,62

RETANGULAR L/B =5,00 2,10 1,05 1,83 1,70

RETANGULAR L/B = 5,50 2,14 1,07 1,87 1,74

RETANGULAR L/B = 6,00 2,18 1,09 1,91 1,78

RETANGULAR L/B = 6,50 2,23 1,11 1,96 1,82

RETANGULAR L/B = 7,00 2,27 1,13 2,00 1,86

RETANGULAR L/B =7,50 2,31 1,16 2,04 1,90

RETANGULAR L/B = 8,00 2,35 1,18 2,08 1,94

RETANGULAR L/B = 8,50 2,39 1,20 2,12 1,98

RETANGULAR L/B =9,00 2,44 1,22 2,17 2,02

RETANGULAR L/B = 9,50 2,48 1,24 2,21 2,06

RETANGULAR L/B = 10,00 2,52 1,26 2,25 2,10

RETANGULAR L/B = 100,00 3,38 1,69 2,96 3,40

2.9.2 Método de Janbu

O recalque pelo método de Janbu pode ser obtido:

(2.6)

Sendo, Re – Recalque Elástico

∆δ – Acréscimo de tensão no plano médio ou no topo da camada para a qual se deseja

calcular o recalque.

B – Lado menor da sapata

µ - Coeficiente de Poisson do solo

Es – Módulo de deformação longitudinal do solo

µ0 – Fator de embutimento da fundação na camada de solo

34

µ1 – Fator que depende da espessura da camada de solo

A introdução de fatores denominados µ0 e µ1 retirados da Fig. 2.11, em curvas adequadas da

relação L/B e em função, respectivamente, de h/B e H/B, permite a utilização da teoria da

elasticidade em solos com módulo de deformabilidade crescente. As camadas são divididas, e

em cada uma delas é considerado um valor médio do módulo de deformabilidade. A soma dos

recalques de cada subcamada determina o recalque total da fundação.

Figura 2.11 – Fatores µ0 e µ1 para o cálculo de recalque imediato de sapata em camada

argilosa finita (Janbu, 1956)

Na prática, considera-se a última subcamada aquela que apresenta recalque inferior a 10% do

recalque total. Desta forma, o indeformável poderia até mesmo estar no topo de uma camada

deformável.

2.9.3 Método de Schmertmann

Schmertmann (1970) constata o acréscimo de recalque com o tempo em areias, de maneira a

sugerir a ocorrência de algum tipo de fluência, como efeito similar ao adensamento

secundário em argilas. O método foi proposto para o caso de sapata isolada rígida de

35

dimensões módicas apoiadas em areias, considerando um semi-espaço elástico, isotrópico,

homogêneo e baseia-se nos resultados de ensaios de penetração estática (CPT).

Dessa forma, considerando a homogeneidade das camadas na profundidade de 0 a 2B e

incluindo os efeitos dos fatores C1 e C2, o recalque resultaria em:

(2.7)

Onde, Iz o fator de influência na deformação à meia-altura da i-ésima camada

E o módulo de deformabilidade da i-ésima camada de espessura ∆zi.

Metodologia de cálculo de acordo como programa em anexo:

Dividir o solo em camadas de espessura ∆z;

Obter E para cada camada;

Obter Iz do gráfico da Fig. 2.12;

Calcular C1 e C2;

Calcular o recalque para cada camada e fazer a soma.

O autor considera as deformações ocorrentes num bulbo de profundidade 2B, sendo B a

largura da sapata. No bulbo, a deformação máxima aconteceria a uma profundidade B/2.

36

Figura 2.12 – Fator de influência na deformação vertical (Schmertmann, 1970).

O autor define o fator de correção C1, que leva em consideração a influência do

embutimento da sapata:

(2.8)

Onde, q - Tensão geostática vertical efetiva na cota de apoio da fundação

∆δ - Acréscimo de tensão aplicado pela sapata.

Schmertmann (1970) observa que outra parcela de recalque em areias, além do imediato, se

desenvolve com o tempo, e adota outro fator de correção, chamado C2, dado por:

(2.9)

Onde, t é o tempo dado em anos.

Quando não se dispõe de resultados de ensaios de cone e apenas de resultados de ensaios de

penetração SPT, pode-se utilizar a correlação empírica entre E e SPT = N e os valores de K

constantes na Tab. 2.4.

(2.10)

Tabela 2.4 - Valores do coeficiente de correlação K (Teixeira & Godoy, 1993).

SOLO K (MPa)

Silte Arenoso 0,45

Areia Argilosa 0,55

Areia Siltosa 0,7

Areia 0,9

Areia com Pedregulho 1,1

37

Posteriormente, Schmertmann et al. (1978) acrescentaram alterações com o intuito de separar

os casos de sapata corrida e sapata quadrada por meio de dois novos diagramas referentes à

distribuição do fator de influência. Para o primeiro caso, o valor máximo de Iz ocorre em

z=B, enquanto que no segundo caso, em z=B/2, e pode ser calculado pela expressão:

(2.11)

Onde, σV é a tensão geostática vertical efetiva na profundidade correspondente a Izmáx. Para

sapata corrida, o novo diagrama vai até 4B. Na profundidade z=0; o valor de Iz nos dois

diagramas não é nulo, sendo 0,1 para sapata quadrada e 0,2 para sapata corrida. Os diagramas

são mostrados na Fig. 2.13.

Figura 2.13 – Fator de Influência na deformação vertical (Schmertmann, 1978,

extraído de Cintra et al., 2003).

2.9.4 Método de Chamecki

A hipótese de que os apoios das estruturas hiperestáticas têm grande facilidade de se

adaptarem às deformações do solo, não havendo a interação solo-estrutura, conduz a

resultados que se afastam da realidade. Quando se leva em consideração a interação solo-

estrutura, o encadeamento entre os elementos estruturais confere à mesma considerável

38

rigidez, o que faz com que os recalques diferenciais fiquem menos acentuados do que os

recalques calculados pelos métodos propostos, onde não se leva em consideração a rigidez da

estrutura.

O método de Chamecki (1954) apresenta uma solução geral e rigorosa para a consideração da

rigidez da estrutura, entretanto o mesmo sugere um processo simplificado, que provém da

introdução de pequenas simplificações na solução rigorosa, onde se dispensam maiores

justificações. Adiante será detalhada a metodologia utilizada pelo autor.

O autor propôs um exemplo bastante simples de uma viga contínua de dois tramos, Fig. 2.14,

assente em uma camada de argila compressível responsável por quase totalidade do recalque,

onde são calculados os recalques dos apoios sem a consideração da rigidez da estrutura,

baseado na teoria da elasticidade.

Figura 2.14 – Viga contínua de dois tramos carregados, (Modificado de Chamecki, 1954)

Considerando a influência da rigidez da estrutura, o autor propõe a superposição de efeitos

dos recalques nas reações dos apoios. Dessa forma, se o apoio A recalcar de um valor

unitário, despertará em B e C reações verticais, cuja soma deve ser nula, para satisfazer à

condição de equilíbrio estático. De uma forma mais simplificada, quando um apoio i recalca

de um valor unitário, este fica aliviado da carga Qii, que transfere para os demais apoios.

Chameki (1954) denominou, portanto os QQ, coeficientes de transferência de carga entre os

apoios, sendo peça fundamental para o cálculo de influência da rigidez estrutural nos

recalques de fundações, sendo obtidos através do método dos deslocamentos.

Dessa forma, considerando a rigidez da estrutura, as reações de apoio serão dadas em função

dos recalques incógnitos. As reações iniciais são conhecidas e, os coeficientes de

39

transferência de carga QQ são constantes elásticas do conjunto estrutural, para um apoio

genérico i. O autor chegou à seguinte formulação para as novas reações:

(2.12)

Sendo, Ri – Reação calculada considerando a rigidez

Roi – Reação inicial

Qii e Qji – Coeficiente de transferência de carga

∆i e ∆j – recalques dos apoios i e j, respectivamente.

Como é sabido, para a matriz correspondente às equações de coerência no método dos

deslocamentos, recomenda-se adotar a solução pelo processo de iteração, visto ser rápida a

convergência para o resultado final.

Para se obter os valores dos coeficientes de transferência de carga, será necessário de antemão

obter o índice de rigidez das barras à:

Flexão (K), que é o momento fletor necessário para girar de um ângulo unitário a

extremidade de uma barra, estando a outra engastada perfeitamente ou rotulada. Aplicado

esse momento, aparece induzido na outra extremidade um momento K’.

Torção (KT), que é o momento de torção necessário para girar de um ângulo unitário a

extremidade de uma barra, estando a outra engastada perfeitamente. Aplicado esse

momento em uma extremidade, aparecem induzidos na outra momentos fletores K’T.

Translação (K∆), que é a força cortante necessária para transladar de um valor unitário a

extremidade de uma barra bi-engastada ou engastada-rotulada. Aplicada essa força

cortante, aparece induzido nas extremidades das barras os momentos fletores K∆’.

O presente trabalho focou em índices de rigidez e esforços induzidos em barras com

extremidades opostas engastadas. Onde, para uma seção constante, temos: flexão 01, torção

01 e translação 01.

1) Flexão 01

/L (2.13)

40

Onde, K – Índice de rigidez a flexão (t/m)

E – Modulo de deformação longitudinal (t/m²)

J – Momento de inércia (m4)

L – Comprimento da barra (m)

E momento induzido:

(2.14)

Onde, K’ – Momento induzido à flexão

2) Torção 01

(2.15)

Onde, Kt – Índice de rigidez à torção (t/m)

G – Módulo de elasticidade transversal (t/m²)

Jt – Momento de inércia à torção (m4)


3) Translação 01

(2.16.i)

(2.16.ii)

(2.17)

Onde, K∆ - Índice de rigidez à translação (t/m)


41

Também será necessário obter o coeficiente de propagação das barras, que são números que

multiplicados por um deslocamento em um ponto da estrutura, fornecem o deslocamento

conseqüente em outro. A propagação pode ocorrer devido à: Rotação 02, Translação 02 e

Torção 02.

4) Rotação 02 - Quando damos uma rotação em um nó da estrutura “1”, estando os demais

nós impedidos à rotação e à translação, aparece induzido em outro ponto “2” um momento

induzido K’ multiplicado pelo deslocamento inicial, sendo esforços reagentes do

engastamento conforme Fig. 2.15. Retirando o engaste esse nó gira em sentido contrário,

logo o coeficiente de propagação será:

Figura 2.15 – Coeficiente de propagação devido à rotação (modificado de Chamecki, 1954)

(2.18)

(2.19)

Onde, T12 – Coeficiente de propagação à rotação de 1 para 2

T21 – Coeficiente de propagação à rotação de 2 para 1

42

5) Translação 02 - Se dermos uma translação ∆ em um pórtico, por exemplo, estando todos os

nós impedidos à rotação, aparecem induzidos em seus nós momentos K’∆ multiplicados

pela translação inicial. Retirando o engastamento, esses nós giram em sentido contrário,

logo o coeficiente de propagação será:

Figura 2.16 – Coeficiente de propagação devido à translação (modificado de Chamecki, 1954)

(2.20)

(2.21)

Onde, T∆1 – Coeficiente de propagação devido à translação do nó 1

T∆2 – Coeficiente de propagação devido à translação do nó 2.

6) Torção 02 - Se num pórtico espacial dermos uma rotação em um nó (no plano xy), estando

os demais nós impedidos à rotação nesse plano, aparece induzido em outro nó o momento

de torção K’T multiplicado pela rotação inicial; logo, o coeficiente de propagação para o

caso será:

43

Figura 2.17 – Coeficiente de propagação devido à rotação (modificado de Chamecki, 1954)

(2.22)

(2.23)

Onde, T12 – Coeficiente de propagação devido à torção de 1 para 2

T21 – Coeficiente de propagação devido à torção de 2 para 1.

Por fim, o autor faz a consideração dos deslocamentos primários, onde a rotação ou translação

primária é a rotação de um nó ou a translação de um painel devido à carga, quando o nó ou o

painel são libertados, estando os demais nós e painéis totalmente bloqueados contra qualquer

deslocamento inicial. Logo teremos:

(2.24)

Onde, - Deslocamento primário do nó qualquer

K’∆ – Momento induzido à translação (t)

No pórtico da Fig. 2.18, por exemplo, se desejarmos calcular os coeficientes de transferência

de carga Q2, necessitaremos dos momentos M1, M2 e M3 para fixar os nós 1, 2 e 3.

Libertando, somente, o nó 1, o nó 2 ou o nó 3, teremos respectivamente as rotações primárias.

44

Figura 2.18 – Recalque unitário em 2 (modificado de Chamecki, 1954)

Agora os coeficientes de transferência de carga são facilmente calculados, de acordo com a

Fig.2.19

Figura 2.19 – Esquema ilustrativo dos coeficientes de transferência de carga

ij (2.25)

Onde, Qij – Coeficiente de transferencia de carga (do nó 5 para o nó 4 por exemplo);

K∆ - Indice de rigidez à translação (t/m)

K’∆ - Momentos fletores (t)

N – Numero de pavimentos

45

2.9.5 Método de Chamecki Simplificado

Chamecki (1954) propôs várias simplificações, que podem ser adotadas pelo estruturalista no

cálculo dos coeficientes de transferência de carga, que dependem da importância da estrutura

e do nível de precisão que se deseje.

Figura 2.20 – Esquema em Planta da Edificação

Visto que este trabalho foca em estruturas de edifícios, pode-se calcular os coeficientes de

transferência de carga de um pilar genérico i, Fig. 2.20, considerando o pórtico de um andar

médio, formado pela viga contínua que passa por i, pelos pilares de um andar de cima e um

abaixo, e pelas vigas normais de ambos os lados da viga contínua.

46

3 ROTEIRO DE CÁLCULO DO PROGRAMA

É apresentado um layout do programa, com as opções de cálculos de recalques diferenciais,

onde se pode escolher o cálculo sem a consideração da rigidez, por meio dos métodos: TE,

Janbu e Schmertmann. Pode-se também optar pelo cálculo, considerando a rigidez da

estrutura através do método de Chamecki.

3.1 RECALQUE: MÉTODO BASEADO NA TEORIA DA ELASTICIDADE

3.1.1 Recalque Elástico

Formulação de acordo Eq. 2.5.

Para utilização da planilha, devem-se seguir os seguintes passos:

Passo 1: Entrada de Dados

i. escolha do tipo de sapata (rígida ou flexível) que será necessário para se

encontrar o fator de influência

ii. Se a sapata escolhida for flexível, deve-se indicar o ponto analisado

(Centro, Canto, Médio).

iii. Forma da sapata, sendo que na planilha são listadas diferentes relações

entre as dimensões da sapata (L/B). Onde L – Maior lado da sapata e B – Menor lado da

sapata.

iv. Dimensão do menor lado da sapata (B)

v. Acréscimo de tensão no plano médio ou topo da camada (

vi. Coeficiente de Poisson (µ)

vii. Módulo de deformação longitudinal (Es)

Passo 2: Cálculo do fator de influência (Ip) automaticamente na planilha que depende de

Passo 1.i, ii e iii

Passo 3: Cálculo do Recalque elástico (Re) automaticamente no programa.

47

3.1.2 Recalque por Adensamento primário

(3.02)

Onde, Rap – Recalque por adensamento primário

H – Espessura da camada compressível

e – Índice de vazios inicial da camada compressível

Cc – Índice de compressão da camada compressível

- Tensão efetiva inicial no plano médio da camada compressível

- Tensão efetiva final no plano médio da camada compressível

Para utilização da planilha devem-se seguir os seguintes passos:


i. Espessura da camada compressível (H)

ii. Índices de vazios inicial da camada compressível (e)

iii. Índice de compressão da camada compressível (Cc)

iv. Tensão efetiva inicial (

v. Tensão efetiva final (

Passo 2: Cálculo do recalque por adensamento primário (Rap) automaticamente no programa.

3.1.3 Recalque Total

O recalque total pode ser calculado, somando-se o recalque elástico acrescido do recalque por

adensamento primário.


1. Cálculo do recalque total (Rt) automaticamente na planilha.

48

3.2 RECALQUE MÉTODO DE JANBU





i. Acréscimo de tensão no plano médio ou topo da camada (

ii. Altura da camada até o fim da camada estudada (H)

iii. Dimensão do menor lado da sapata (B)

iv. Cota de apoio da fundação (D)

v. Comprimento da Sapata (L)

vi. (L/B) calculado automaticamente na planilha

vii. Altura da camada estudada (h)

viii. Coeficiente de Poisson (µ)

ix. Modulo de deformação longitudinal (Es)

x. Fator de embutimento (H/B) calculado automaticamente na planilha

xi. Fator que depende da espessura da camada e forma da fundação (h/B)

xii. Fator de embutimento (µ0) encontrado no ábaco, clicando na “Tabela

de Jambu”

xiii. Fator que depende da espessura da camada (µ1) encontrado no ábaco,

clicando na “Tabela de Jambu”

xiv. Recalque elástico calculo automaticamente na planilha.

3.2.2 Recalque por Adensamento Primário

Roteiro de cálculo conforme 3.2.2

49

3.2.3 Recalque Total

Roteiro de cálculo conforme 3.2.3

3.3 MÉTODO DE SCHMERTMANN


Formulação de acordo Eqs. 2.7, 2.8 e 2.9



i. Tensão vertical efetiva na cota de apoio da fundação (q)

ii. Anos (t)

iii. Acréscimo de Tensão no plano médio ou no topo da camada compressível

iv. Fator de embutimento (C1) calculado automaticamente na planilha

v. Fator de correção (C2) calculado automaticamente na planilha

vi. Cálculo automático na planilha da 1º parcela (

vii. Escolha do número de camadas para o cálculo da 2º parcela

viii. Fator de influência na deformação à meia altura das camadas (Izi),

conforme o número de camadas escolhido.

ix. Modulo de deformabilidade das camadas (E), conforme o número de

camadas escolhido.

x. Espessura das camadas (∆zi), conforme o número de camadas escolhido.

xi. Cálculo automático na planilha do total da segunda parcela (

xii. Cálculo automático na planilha do recalque elástico (Re)

50

Recalque por Adensamento Primário - Para utilização da planilha devem-se seguir os

seguintes passos:

Passo 1: Roteiro de cálculo conforme 3.2.2

Recalque Total - Para utilização da planilha devem-se seguir os seguintes passos:

Passo 1: Roteiro de cálculo conforme 3.2.3

3.4 MÉTODO DE CHAMECKI

Observação: 1 - No presente trabalho fora escolhida uma estrutura com nove apoios, com o

passo a passo do cálculo desta estrutura, conforme o esquema da Fig. 3.1.

2 – Para o cálculo fora utilizado o método simplificado, conforme visto em

2.11.4.

Figura 3.1 – Esquema em planta da estrutura estudada


Passo 1: Dados de Entrada

i. Carga dos apoios (R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7, R8, R9)

ii. Comprimento das barras (L1, L2, L3, L4)

iii. Comprimento dos pilares (Lpilar)

iv. Modulo de deformação longitudinal (E)

v. Modulo de deformação transversal (G)

51

vi. Momento de inércia dos pilares (Jpilares)

vii. Momento de inércia das vigas (4-5, 5-6, 2-5, 5-8)

viii. Momento de inércia à torção das vigas (4-5, 5-6, 2-5, 5-8)

ix. Número de pavimentos

Passo 2: Cálculo da rigidez à flexão

i. Índice de rigidez à flexão (K), sempre positivos dos pilares e vigas (4-5, 5-6, 2-5 e 5-8),

calculados automaticamente na planilha segundo Eq. 2.13.

Passo 3: Cálculo da rigidez à torção

i. Se existirem barras ortogonais ao plano e que trabalhem à torção, os seus índices de rigidez

à torção (Ktorção), sempre positivos das vigas (4-5, 5-6, 2-5 e 5-8) calculados

automaticamente na planilha segundo Eq. 2.15.

Passo 4: Cálculo do momento induzido

i. Momento Induzido (K’), sempre positivos dos pilares e vigas (4-5, 5-6, 2-5 e 5-8),

calculados automaticamente na planilha segundo Eq. 2.14.

Passo 5: Cálculo do momento induzido à translação

i. Momento induzido à translação (K’∆) para as barras cujas extremidades sofrem translação,

vigas (4-5, 5-6, 2-5 e 5-8), calculados automaticamente na planilha segundo Eq. 2.16.a e

Eq. 2.16.b, deve-se atentar para os sinais dos K’∆, adotando conversões para o sinal dos

momentos conseqüentes nas extremidades.

Passo 6: Cálculo do índice de rigidez à translação

i. Momento induzido à translação (K∆) para barras cujas extremidades sofrem translação,

sempre positivos das vigas (4-5, 5-6, 2-5 e 5-8), calculados automaticamente na planilha

segundo Eq. 2.17.

Passo 7: Cálculo do coeficiente de propagação

i. Coeficiente de propagação (Tij) das vigas (T4-5=T6-5, T5-4=T5-6, T2-5=T8-5 e T5-2=T5-

8), calculados automaticamente na planilha segundo as Eqs. 2.18, 2.19, 2.20, 2.21, 2.22 e

2.23. Partindo do seguinte pressuposto: Partem de cada nó um coeficiente de propagação

de rotação por flexão para cada nó contíguo, um de propagação de rotação por torção (se

52

for o caso) para cada nó vizinho e um de propagação de translação do painel em cada

plano.

Dirigem-se para cada nó coeficientes de propagação de rotação por flexão e por torção de

cada nó contiguo e um de propagação de rotação devido à translação do painel, em cada

plano.

Passo 8: Cálculo das rotações primárias

i. Desejando-se calcular os coeficientes de transferência de carga de um apoio qualquer,

consideramos esse apoio recalcado de um valor unitário, calculando os esforços dos

respectivos tramos deformados. De acordo a Fig. 3.01. O recalque considerado se deu no

apoio central 5, visto que é o apoio que tem maior interação com os demais.

Rotação Primária ( ) calculados automaticamente na planilha dos pórticos (4-5-6) e (2-5-8)

de acordo Eq. 2.24, sendo que um momento M em um nó, provoca aí uma rotação primária

.

Passo 9: Cálculo dos coeficientes de transferência de carga

i. Após os cálculos das rotações e translações dos nós das estruturas, provocados pelo

recalque unitário ∆i = 1, podemos enfim obter os coeficientes de transferência de carga

(Qij) das vigas (Q4-5, Q5-6, Q2-5, Q5-8), calculado automaticamente na planilha de

acordo Eq.2.25.

O presente trabalho está baseado no item 3.3.1

Passo 10: Cálculo dos recalques dos apoios sem a consideração da rigidez

i. São calculados através dos métodos propostos em 2.11, logo deve-se escolher o método

adequado para o cálculo dos recalques sem a consideração da sua rigidez, que servirá para

o cálculo das novas reações nos apoios, clicando no botão “Recalque sem a consideração

da rigidez” que podem ser obtidos pelos seguintes métodos: Teoria da Elasticidade,

Método de Jambu e Método de Schmertmann

Passo 11: Cálculo das novas reações considerando a rigidez da estrutura (1º correção)

i. Após a inserção dos valores dos recalques iniciais, são calculadas automaticamente na

planilha as novas reações através da Eq.2.12.

Passo 12: Cálculo dos recalques considerando a rigidez da estrutura (1º correção)

53

i. Após o calculo das novas reações, deve-se calcular os novos recalques de acordo os

métodos vistos 3.2, 3.3 e 3.4, clicando no botão “Recalques 1º Correção”

Passo 13: Cálculo dos recalques considerando a rigidez da estrutura (2º correção)

i. Segundo Chamecki (1954), com o fim de eliminar a necessidade de grande número de

correções, considerando que os valores dos recalques nas sucessivas aproximações (que

correspondem à sucessivos ciclos de resolução, por iteração, do sistema de equação),

oscilam em torno do valor final, aproximando-se dele, conforme se vê na Fig. 3.2 (valores

∆0, ∆m, ∆I, ∆II e etc.), convém, em seguida da primeira correção fazer uma segunda,

calculando as novas cargas nos pilares para recalques médios através da Eq.3.01.

(3.01)

Na maioria dos casos na pratica, não serão necessárias mais correções.

Figura 3.2 – Oscilações dos recalques em torno do valor final

Passo 14: Cálculo do recalque especifico / distorção angular

i. Por fim, é calculada a distorção angular (λ) que servirá para a verificação do tipo de

patologia que estará associada ao recalque.

54

4 EXEMPLIFICAÇÕES PARA VALIDAÇÃO DO PROGRAMA

É demonstrado neste capítulo dois exemplos, sendo que o primeiro traz o passo a passo da

resolução dos cálculos considerando a rigidez da estrutura. O segundo conduz a um

comparativo entre recalques calculados empiricamente no programa utilizando o método

baseado na TE e de uma prova de carga em fundação superficial.

4.1 EXEMPLO 01

De acordo com a estrutura dada e suas reações iniciais, calcular os recalques dos pilares

abaixo considerando a sua rigidez estrutural:

Dados da Questão:

Pórticos Estudados: 4-5-6 ; 2-5-8 (Método Simplificado de Chamecki)

Nº de Pavimento - 3

L1 – 6 m

L2 – 6 m

L3 – 3 m

L4 – 4 m

LPilar – 3 m

E – 2000000 t/m²

G – 125000 t/m²

JPilares – 0,0001875 m4

Jviga (4-5) – 0,006 m4

55

Jviga (5-6) – 0,006 m4

Jviga (2-5) – 0,00225 m4

Jviga (5-8) – 0,006 m4

Jtorção (4-5) – 0,006 m4

Jtorção (5-6) – 0,006 m4

Jtorção (2-5) – 0,0024 m4

Jtorção (5-8) – 0,0032 m4

Resolução:

A resolução do exemplo atende aos seguintes passos:

Passo 1: Rigidez à Flexão

Passo 2: Rigidez à Torção

56

Passo 3: Momento Induzido

Passo 4: Momento Induzido à Translação

Passo 5: Índice de Rigidez à Translação

57

Passo 6: Coeficiente de propagação

Passo 7: Rotações Primárias (Pórtico 4-5-6)

58

Passo 8: Rotações Primárias (Pórtico 2-5-8)

Passo 9: Coeficiente de Transferência de Carga

59

Passo 10: Recalque sem a Consideração da Rigidez Baseado na Teoria da Elasticidade

Passo 11: Reações Considerando a rigidez da estrutura (1º Correção)

60

Passo 12: Recalques 1º Correção

61

Passo 13: Recalques 2º Correção

Passo 14: Gráfico – Análise de Recalques

4.2 EXEMPLO 02

De acordo com a figura ilustrada calcular o recalque da sapata utilizando o método baseado na

teoria da elasticidade e comparar com os resultados da prova de carga.

62

Dados da prova de carga:

Tipo de Sapata – Flexível Ponto Analisado – Centro

Forma da Sapata – Quadrada B - 0,8 m

∆δ – 0,035 t/m² µ - 0,3

Es – 2000 t/m² H – 5 m

e – 0,9 Cc – 0,2

σ’f – 0,11 t/m² σ’i – 0,075 t/m²

∆t – 55h Recalque Real – 15 mm

Resolução:

A resolução do exemplo atende aos seguintes passos:

Passo 1: Escolha do tipo de sapata, que no exemplo fora escolhido flexível

Passo 2: Escolha do ponto analisado, que no exemplo fora escolhido no centro

Passo 3: Escolha da forma da sapata, que no exemplo fora escolhido quadrada

Passo 4: Cálculo do Ip automaticamente no programa, logo Ip será igual a 1,12.

Passo 5: Recalque elástico

63

Passo 6: Recalque por adensamento

Passo 7: Recalque total

64

5 CONCLUSÃO

Como pode ser visto nos exemplos apresentados, a ferramenta computacional mostrou-se

eficiente na análise dos problemas de ISE, mesmo utilizando simplificações através do

método proposto por Chamecki (1954). É mostrado que há uma redistribuição de cargas nos

pilares, logo os recalques diferenciais acabam sendo menos acentuados devido ao fato de se

considerar a rigidez da estrutura.

Para o segundo exemplo estudado, onde se fez o comparativo entre o cálculo de recalques,

obtido empiricamente baseado na teoria da elasticidade, e o recalque real adquirido através de

uma prova de carga, constatou-se maior magnitude dos recalques obtidos teoricamente do que

os encontrados na prática. Sendo assim, são válidos os parâmetros, que estão sendo estudados,

que influenciam nos recalques das fundações como exemplo a ISE.

Logo, através do processo de cálculo proposto, o engenheiro em vez de calcular os recalques

sem considerar a rigidez da estrutura, irá recalculá-los mais vezes com diferentes cargas que

foram redistribuídas mediante os coeficientes de transferência de carga.

65

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