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Prof. HerondinoV Medida de DispersoMedidas de posio ou tendncia centralPropriedades da mdia aritmtica A mdia um valor tpico, ou seja, ela o centro de gravidade da distribuio, um ponto de equilbrio. Seu valor pode ser substitudo pelo valor de cada item na srie de dados sem mudar o total. Simbolicamente temos:

2. A soma dos desvios das observaes em relao a mdia igual a zero.

A soma dos desvios elevados ao quadrado das observaes em relao a mdia menor que qualquer soma de quadrados de desvios em relao a qualquer outro nmero. Em outras palavras, um mnimo.

Exemplo

Estudo de caso4 alunos, Jos, Carlos, Antnio e Pedro, obtiveram as notas e medias, conforme mostra a tabela:

Qual deles se saiu melhor?AlunosNotasMdiaAntnio55555Carlos64546Jos105550Pedro1010500Estudo de caso1 As nota de Antnio no variaram (disperso nula)2 As notas de Carlos variaram menos que as de Jos3 As notas de Pedro variou mais que as dos outros trs alunos.AlunosNotasMdiaMedianaModaAntnio55555Carlos64546Jos105550Pedro1010500Encontrando a varincia(N de Ordem)(Nota de Carlos)( N de alunos)(Desvios)(Quadrado dos desvios)016024035044056Total

A varincia amostralA varincia amostral o somatrio do quadrado dos desvios dividido pelo somatrio das frequncias menos um.

ou

Exemplo:

Varincia pelos quadrados(N de Ordem)(Nota de Carlos)016024035044056

Varincia(N de Ordem)(Nota de Carlos)0163602416035250441605636

AlunosNotasMdiaVarinciaDesvio PadroAntnio555555Carlos6454651Jos1055505Pedro10105005Classes Agrupadas(N de Ordem)(Altura em cm)( N de alunos)01152 158902158 164803164 170504170 176405176 182306182 1881Total

( Ponto mdio)

Classes Agrupadas(N de Ordem)(Altura em cm)( N de alunos)01152 158902158 164803164 170504170 176405176 182306182 1881Total

( Ponto mdio)155161167173179185

Classes Agrupadas(N de Ordem)(Altura em cm)( N de alunos)01152 158902158 164803164 170504170 176405176 182306182 1881Total

( Ponto mdio)155139516112881678351736921795371851854932

Classes Agrupadas(N de Ordem)(Altura em cm)( N de alunos)01152 158902158 164803164 170504170 176405176 182306182 1881Total

( Ponto mdio)155139516416112881641678351641736921641795371641851851644932

Classes Agrupadas(N de Ordem)(Altura em cm)( N de alunos)01152 158902158 164803164 170504170 176405176 182306182 1881Total

( Ponto mdio)1551395164-91611288164-31678351643173692164917953716415185185164214932

Classes Agrupadas(N de Ordem)(Altura em cm)( N de alunos)01152 158902158 164803164 170504170 176405176 182306182 1881Total

( Ponto mdio)1551395164-9811611288164-391678351643917369216498117953716415225185185164214414932846

Encontrando a varincia

Encontrando a varincia

O desvio Padro amostralO desvio padro a raiz quadrada da varincia.

Exemplo:

O desvio Padro amostralO desvio padro a raiz quadrada da varincia.

Exemplo:

Estudo de CasoAlunosNotasMdiaVarinciaDesvio PadroAntnio555555Carlos6454651Jos1055505Pedro10105005A varincia PopulacionalA populao finita e consiste de N valores e uma estimativa da mdia da populao

O desvio Padro PopulacionalObservou-se anteriormente que a mdia da amostra pode ser utilizada como uma estimativa da mdia da populao.

Coeficiente de Variao a razo entre o desvio padro e a mdia. O seu resultado multiplicado por 100, para que o Coeficiente de Variao seja dado em porcentagem.

RefernciaHAIR, Joseph F. et al.Anlise Multivariada de Dados.5 Porto Alegre, Rs: Bookman, 1998. 51 p.