VALIDAÇÃO DE UM MODELO NUMÉRICO EM CFD PARA ANÁLISE...

VALIDAÇÃO DE UM MODELO NUMÉRICO EM CFD

PARA ANÁLISE DO DESEMPENHO HIDRODINÂMICO DE

CASCOS DE PLANEIO

Igor Jablausky

Projeto de Graduação apresentado ao

Curso de Engenharia Naval e Oceânica da

Escola Politécnica, Universidade Federal

do Rio de Janeiro, como parte dos

requisitos necessários à obtenção do título

de Engenheiro Naval.

Orientador: Alexandre Teixeira de Pinho

Alho

RIO DE JANEIRO – BRASIL

OUTUBRO DE 2018

ii

VALIDAÇÃO DE UM MODELO NUMÉRICO EM CFD PARA ANÁLISE DO

DESEMPENHO HIDRODINÂMICO DE CASCOS DE PLANEIO

Igor Jablausky

PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO

DE ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO, COMO PARTE DOS

REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO

NAVAL

Examinado por:

Profo Alexandre Teixeira de Pinho Alho, D.Sc.

Profo Carl Horst Albrecht, D.Sc.

Profo José Henrique Erthal Sanglard, D. Sc.

RIO DE JANEIRO – BRASIL

OUTUBRO DE 2018

iii

Jablausky, Igor

Validação de um modelo numérico em CFD para análise do

desempenho hidrodinâmico de cascos de planeio / Igor Jablausky.

– Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2018.

XII, 36 p.: il.; 29,7 cm.

Orientador: Prof. Alexandre Teixeira de Pinho Alho

Projeto de Graduação – UFRJ / Escola Politécnica/ Curso

de Engenharia Naval e Oceânica, 2018.

Referências Bibliográficas: p. 35

1. Projeto de embarcações. 2. CFD. 3. Cascos de planeio.

iv

Dedico este trabalho à memória da

minha avó Yolanda Fermino, que

sempre cuidou de mim com muito amor

e muito carinho.

Você vai deixar saudades vovó!

Que você esteja em paz, dançando e

pedalando como sempre fez. Te amo.

v

AGRADECIMENTOS

Gostaria de agradecer às inúmeras pessoas que estiveram comigo nesta jornada

que não foi breve. Ao meu grande amigo Davi Pegado por me dar suporte nas várias

oportunidades que precisei, ao meu irmão Renan Jablausky por estar presente e por ser

indispensável no final da minha graduação, à minha avó Yolanda Fermino por estar

sempre comigo e me ensinar a crescer, você sempre terá um lugar especial no meu

coração, à minha mãe Magda Jablausky que foi mais que uma mãe e me incentivou

sempre a sonhar mais alto, à minha namorada Paula Brandão que me ensinou a

importância de me esforçar para conseguir o que eu desejasse, ao meu colega e guia

Rafael Flores por me proporcionar grandes aventuras e aos meus amigos que moraram

comigo e fizeram desta uma experiência que eu nunca poderei esquecer, em especial ao

Leonardo Trisciuzzi por ter participado dessa jornada desde o início.

Agradeço à minha família que esteve sempre comigo em todas às horas, ao meu

grande amigo Thiago Nascimento que me incentivou a me esforçar e estudar para ter

um ganho futuro, ao meu grande chefe Joselito Câmara, o qual sempre quis que eu

aprendesse o máximo possível e me deu oportunidades únicas, à toda a equipe do

Vetting por terem me recebido e me ensinado ao longo do estágio e ao meu professor

Alexandre Alho por ter me ensinado o que é engenharia.

Gostaria de deixar um agradecimento especial ao Mojtaba Amiri, que sempre foi

muito atencioso para tirar quaisquer dúvidas que tive durante este trabalho e que foi

imprescindível para a realização do mesmo.

Um muito obrigado a todos os amigos que estiveram comigo de uma maneira ou

de outra, todos vocês sempre me ajudaram a cada vez mais dar um passo em direção a

este final que não poderia ter sido melhor.

vi

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à POLI/ UFRJ como parte dos requisitos

necessários para obtenção do grau de Engenheiro Naval.

VALIDAÇÃO DE UM MODELO NUMÉRICO EM CFD PARA ANÁLISE DO

DESEMPENHO HIDRODINÂMICO DE CASCOS DE PLANEIO

Igor Jablausky

Outubro/2018

Orientador: Alexandre Teixeira de Pinho Alho

Curso: Engenharia Naval e Oceânica

Este trabalho trata da utilização do CFD como ferramenta de projeto. O trabalho

tem por objetivo realizar a validação de um modelo numérico em CFD para análise do

desempenho hidrodinâmico de cascos de planeio, tendo por base resultados

experimentais obtidos em testes com modelos reduzidos em águas tranquilas. O

trabalho envolverá avaliações exaustivas da influência das condições de contorno,

configuração da malha e do domínio fluido. O modelo numérico foi desenvolvido tendo

por base um código comercial (Star-CCM+). A validação dos resultados obtidos foi

realizada através da análise de parâmetros representativos das características do

escoamento ao redor do casco. Estudos adicionais sobre como as condições iniciais, o

equilíbrio dinâmico e a prescrição de rugosidade influenciam a resistência ao avanço

também foram realizados.

vii

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of

the requirements for the degree of Naval Architect and Marine Engineer.

VALIDATION OF A CFD MODEL FOR THE ANALYSIS OF HYDRODYNAMIC

PERFORMANCE OF PLANING HULLS

Igor Jablausky

October/2018

Advisor: Alexandre Teixeira de Pinho Alho

Course: Naval and Ocean Engineering

This work is about the use of CFD numerical methods as a design tool. This work

had aimed to validate a CFD numeric model developed to the analysis of the

hydrodynamic performance of planning hulls. The results were validated against

experimental data obtained with model tests in calm waters. This work made use of

exhaustive investigations of the influence of boundary conditions, mesh configuration

and fluid domain on the results. The numeric model to be validated was developed

based on a commercial code (Star-CCM+). The validation of the results obtained was

conducted through the analysis of significant parameters about the flow around the hull.

Additional studies of how the initial conditions, dynamic equilibrium and the use of a

roughness model influence the vessel’s resistance were also executed.

.

viii

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 – Características de forma de um casco de planeio......................................... 2

Figura 2.1 – Linhas de corrente abaixo com casco com visualização da fração do

volume de água dos elementos (Fonte: [8])...................................................................... 5

Figura 2.2 – Padrões do escoamento após um degrau no casco (Fonte: [8]). .................. 6

Figura 3.1 – Regiões da camada limite turbulenta (Fonte: [11]). ..................................... 7

Figura 4.1 – Imagens dos ensaios experimentais (Fonte: [14]). ..................................... 10

Figura 4.2 – Geometria 3D do modelo C, em CAD (Fonte: [14]) ................................. 11

Figura 4.3 – Plano de balizas do modelo reduzido de referência (Fonte: [14]) ............. 11

Figura 4.4 – Planos de linhas do alto do modelo reduzido de referência (Fonte: [14]) . 11

Figura 5.1 – Domínio fluido de referência. .................................................................... 13

Figura 5.2 – Exemplo do refinamento da malha computacional. ................................... 16

Figura 5.3 – Volume de controle para refinamento da malha computacional na região da

superfície livre. ............................................................................................................... 18

Figura 5.4 – Volume de controle para refinamento de malha computacional na região ao

redor da overset mesh. .................................................................................................... 18


esteira. ............................................................................................................................. 18

Figura 5.6 – Refinamento da malha computacional na região da esteira do casco. ....... 19

Figura 5.7 – Detalhe da configuração da malha Prism Layer Mesh ao redor do casco. 20


redor da overset mesh. .................................................................................................... 21

Figura 5.9 – Descrição dos referenciais experimental e numérico. ................................ 22

Figura 6.1 – Sistema de ondas: malha com refinamento baixo. ..................................... 24

Figura 6.2 – Sistema de ondas: malha com refinamento médio. .................................... 24

Figura 6.3 – Sistema de ondas: malha com refinamento alto. ........................................ 24

Figura 6.4 – Sistema de onda; domínio com 5,0 Lpp a ré.do casco. .............................. 27

Figura 6.5 – Sistema de onda; domínio com 2,0 Lpp a ré.do casco. .............................. 27

Figura 7.1 – Campo de pressões do casco com maior discretização. ............................. 30

Figura 7.2 – Campo de pressões obtido através de CFD para cascos de planeio em

velocidades transientes (Fonte: [10]). ............................................................................. 31

ix

Figura 7.3 – Detalhe do fundo do casco ilustrando o tamanho de elemento de superfície

refinado. .......................................................................................................................... 31

Figura 7.4 – Pressões no fundo do casco, retiradas no plano diametral. A origem do

gráfico representa o espelho de popa da embarcação. .................................................... 32

Figura 7.5 – Seções transversais com velocidade limitada para U=0.99 V, ilustrando os

efeitos da rugosidade sobre a camada limite (Fonte: [20]). ............................................ 33

x

LISTA DE TABELAS

Tabela 4.1 – Características principais dos modelos reduzidos. .................................... 10

Tabela 5.1 - Condições de contorno do domínio fluido. ................................................ 14

Tabela 5.2 – Configuração dos graus de liberdade do casco. ......................................... 15

Tabela 5.3 – Configuração do refinamento de malha de acordo com o volume de

controle da região de interesse........................................................................................ 17

Tabela 6.1 – Condições observadas no teste de reboque (Fonte: [14]). ......................... 23


controle da região de interesse........................................................................................ 23

Tabela 6.3 – Configuração das malhas computacionais segundo o nível de refinamento.

........................................................................................................................................ 23

Tabela 6.4 – Comparação entre os resultados experimentais e numéricos. ................... 25

Tabela 6.5 – Configurações adotadas para verificação da independência de domínio. . 26

Tabela 6.6 – Resultados de simulações com domínios diferentes. ................................. 27

Tabela 7.1 – Resultado comparativo da influência das condições iniciais. .................... 28

Tabela 7.2 – Configurações adotadas para verificação da independência de domínio. . 29

Tabela 7.4 – Refinamento dos elementos de malha na superfície do casco. .................. 30

Tabela 7.4 – Resultados obtidos com a utilização do modelo de rugosidade e

comparação com os resultados sem o modelo de rugosidade. ....................................... 33

xi

SUMÁRIO

1 TABLE OF CONTENTS 1 INTRODUÇÃO ................................................................................................... 1

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ........................................................................... 3

3 MODELO NUMÉRICO BASEADO NAS EQUAÇÕES RANS .................... 6

4 RESULTADOS EXPERIMENTAIS DE REFERÊNCIA ............................... 9

4.1 CASO DE ESTUDO ........................................................................................ 10

5 MODELO NUMÉRICO ................................................................................... 12

5.1 CONFIGURAÇÃO DO DOMÍNIO FLUIDO ................................................ 12

5.1.1 DIMENSÕES DE REFERÊNCIA ............................................................... 12

5.1.2 CONDIÇÕES DE CONTORNO ................................................................. 13

5.1.3 GRAUS DE LIBERDADE DE MOVIMENTO .......................................... 15

5.2 CONFIGURAÇÃO DA MALHA COMPUTACIONAL ................................ 15

5.2.1 CONFIGURAÇÃO DA MALHA TRIMMED MESH ................................ 15

5.2.2 CONFIGURAÇÃO DA MALHA PRISM LAYER MESH ........................ 19

5.2.3 CONFIGURAÇÃO DA MALHA OVERSET MESH ................................ 20

5.3 CONFIGURAÇÃO DO PASSO DE TEMPO (TIME STEP) ......................... 21

5.4 ANALOGIA ENTRE OS REFERENCIAS EXPERIMENTAL E NUMÉRICO

21

6 VALIDAÇÃO DO MODELO NUMÉRICO .................................................. 22

6.1 VERIFICAÇÃO DA INDEPENDÊNCIA DE MALHA ................................. 22

6.2 VERIFICAÇÃO DA INDEPENDÊNCIA DE DOMÍNIO FLUIDO .............. 25

7 INVESTIGAÇÕES ADICIONAIS .................................................................. 27

7.1 INFLUÊNCIA DA CONDIÇÃO DE EQUILÍBRIO INICIAL ...................... 28

7.2 INFLUÊNCIA DO EQUILÍBRIO DINÂMICO NA ESTIMATIVA DE RT.. 29

xii

7.3 INFLUÊNCIA DA PRESCRIÇÃO DE RUGOSIDADE AO CASCO ........... 32

8 CONCLUSÕES ................................................................................................. 32

9 BIBLIOGRAFIA ............................................................................................... 35

1

1 INTRODUÇÃO

O projeto do casco de uma embarcação tem sido um foco de estudo desde muitos

anos. Dentre os aspectos envolvidos no projeto de um casco, a correta predição da

resistência ao avanço, bem como do seu comportamento hidrodinâmico, podem ser

considerados como aqueles de grande importância. Tradicionalmente, tanto um quanto

outro aspecto têm sido previstos a partir de ensaios com modelos reduzidos. Apesar de

plenamente consolidados e efetivos em termos da qualidade dos resultados obtidos, os

ensaios em tanques de provas são custosos e demandam tempo. Além disso, qualquer

alteração no projeto requer a construção de um novo modelo, o que torna praticamente

inviável qualquer tentativa de otimização do projeto.

Nos anos recentes, os avanços observados no campo da dinâmica dos fluidos

computacional, bem como a disponibilidade de recursos computacionais de alto

desempenho a um custo acessível, têm incentivado o desenvolvimento de modelos

numéricos baseados na solução das equações RANS para a estimativa do desempenho

hidrodinâmico de embarcações. Durante as fases iniciais de projeto, nas quais diferentes

soluções de projeto são discutidas, a disponibilidade de um modelo numérico apto a

fornecer resultados confiáveis, em tempo reduzido, representa uma ferramenta

fundamental para a tomada de decisões.

Cabe citar a experiência acumulada com a utilização de modelos numéricos em

CFD na área aeroespacial. Tem sido observada uma crescente redução no número de

ensaios experimentais em túnel de vento de novos projetos de asas. De acordo com

Johnson et al. (2005), envolvidos por mais de 30 anos na área de desenvolvimento e

aplicação de CFD na empresa Boeing, “... uma rápida aplicação comercial é o valor

adicionado ao produto (a aeronave) devido ao uso do CFD em seu desenvolvimento...

Valor é adicionado à aeronave ao se atingir soluções de projeto que, de outra maneira,

seriam inalcançáveis durante o desenvolvimento tradicional de uma nova aeronave.

Nenhum protótipo é construído!”

Não é somente na área aeroespacial que o CFD é utilizado como ferramenta de

projeto. Em seu sítio na internet, a equipe de competição Emirates Team New Zealand,

vencedora da edição 2018 da America’s Cup, declara [3]: “No caso do Emirates Team

New Zealand, a informação das simulações em CFD eram na verdade fornecidas a um

simulador de desempenho. Isso parece óbvio.. ou então eu pensei.. o time teve que

testar centenas de projetos e ajustes cada semana! O que me surpreendeu foi que eles

2

não precisaram testar apenas alguns deles, (...) mas sim centenas de projetos toda

semana. Tamanha utilização de CFD para determinar o desempenho ótimo de uma

embarcação é surpreendente.”

Hoje em dia, as embarcações de planeio são utilizadas nas mais diversas

aplicações, como, por exemplo, militar, recreativa, esportiva e de serviço. A principal

característica de uma embarcação de planeio, quando comparada às embarcações de

deslocamento e semi-deslocamento, é a de que sua sustentação é, predominantemente,

de origem hidrodinâmica, devido à ação do escoamento no fundo do casco. Quando em

navegação na condição de planeio, o equilíbrio dinâmico é alcançado quando o centro

de pressão do casco, definido pelas contribuições de origem tanto hidrostática quanto

hidrodinâmica, e o centro de gravidade da embarcação estão verticalmente alinhados.

Assim sendo, para que uma embarcação consiga atingir um regime de planeio estável,

as linhas do casco devem apresentar características específicas, tais como casco quinado

em configuração hard chine, fundo plano em “V” e popa do tipo transom, dentre outras

(Figura 1.1).

O número de embarcações de planeio tem aumentado significativamente nos anos

recentes e, por este motivo, é crescente a demanda por projetos mais eficientes. A

investigação de diferentes configurações para as características de forma representa,

assim, um aspecto fundamental para o desenvolvimento das embarcações de planeio.

Neste sentido, o presente trabalho teve como objetivo validar um modelo numérico em

CFD aplicado à análise do desempenho hidrodinâmico de cascos de planeio.

Figura 1.1 – Características de forma de um casco de planeio.

3

O estudo desenvolvido foi particularmente dedicado à avaliação do modelo

numérico quanto à predição da resistência ao avanço e das condições de equilíbrio

dinâmico experimentadas pelo casco. A validação do modelo numérico foi centrada na

verificação da independência do domínio fluido e da malha computacional, tendo como

referência resultados experimentais realizados em testes de reboque com modelos

reduzidos de uma embarcação de planeio típica.

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

O desenvolvimento de modelos numéricos para a predição do desempenho

hidrodinâmico de embarcações de planeio têm sido o objeto de interesse de diversos

estudos (Ahmad e Ayob, 2017). Brizzolara e Serra (2007) realizaram um estudo da

acurácia dos resultados de modelos em CFD tendo por base resultados experimentais

obtidos com um modelo com geometria simples de casco na forma de cunha. Em seu

trabalho, o modelo numérico foi baseado nas equações RANS, desenvolvido a partir do

código comercial Star-CCM+. Os resultados obtidos para a faixa de velocidades de 4,66

m/s até 19,86 m/s foram considerados satisfatórios, tendo sido observadas discrepâncias

em torno de 10% para a resistência ao avanço e de 5% para a força de sustentação.

Brizzolara e Villa (2010) realizaram um estudo de validação de um modelo em

CFD, utilizando como referência uma forma de casco de planeio típica, apresentando

spray rails. Os resultados numéricos foram comparados com aqueles obtidos em

ensaios com modelos, bem como os fornecidos pelo semi-empírico de Savitsky.

Igualmente a Brizzolara e Serra (2007), os autores adotaram o código comercial Star-

CCM+ e o um modelo numérico baseado nas equações RANS. As simulações foram

realizadas em duas configurações, a saber: ângulo de trim fixo e liberdade de

movimento vertical (heave); liberdade de movimento angular (pitch) e vertical (heave).

Os resultados encontrados mostraram uma boa concordância com as características

observadas nos campos de pressões e velocidades sob o casco, bem como adequadas

previsões para os valores de resistência ao avanço e de calado e trim dinâmicos.

Já Caponnetto (2001) utilizou o código comercial Comet, devenvolvido no

Institute of Computational Continuum Mechanics, para simulações de casco de planeio,

tendo comparado os resultados numéricos obtidos com aqueles fornecidos pelo método

semi-empírico de Savitsky. As simulações foram realizadas utilizando uma malha

computacional variando entre 300.000 e 800.000 elementos de malha, tendo sido

4

encontrada a melhor relação entre a qualidade dos resultados e o custo computacional

para o modelo com, aproximadamente, 500.000 elementos de malha. O autor conclui

que o modelo numérico foi apto a descrever o sistema de ondas típico gerado por cascos

de planeio e que a comparação com o método semi-empírico de Savitsky é aceitável.

Porém, o autor sugere que modelos numéricos em CFD são particularmente adequados

para a análise de cascos não monoédricos.

Azcueta et al. (2003) fez a comparação entre um método semi-empírico e modelos

numéricos em CFD para a predição do comportamento de embarcações de planeio sob a

ação de ondas. Os autores compararam os resultados obtidos pelo método de Söding,

baseado na teoria de Wagner, com aqueles fornecidos por dois modelos numéricos

distintos desenvolvidos com base no software comercial Comet, ambos baseados na

solução das equações RANS (Caponnetto, 2001, e Azcueta et al., 2003). A principal

diferença entre os modelos numéricos consistiu na configuração da liberdade de

movimento da malha computacional. Num dos modelos numéricos, os elementos de

malha situados nos extremos do domínio fluido foram mantidos fixos, enquanto que

aqueles ao redor do casco tinha liberdade de movimento. Já no outro modelo numérico

foi adotada configuração inversa. A validação dos modelos numéricos teve como

referência os resultados experimentos publicados por Katayama et al. (2000). Os

autores concluíram que os resultados obtidos pelo método de Söding não foram

satisfatórios, tendo do modelos numéricos baseados nas equações RANS mostrado

desempenho superior.

Lotfi et al. (2015) realizaram a investigação de um modelo numérico aplicado à

predição do desempenho hidrodinâmico, em águas tranquilas, de um casco de planeio

com degrau. O modelo numérico foi baseado nas equações RANS, tendo sido

desenvolvido com base no código comercial ANSYS CFX 14. As malhas

computacionais geradas possuíam, respectivamente, 1,2, 2,6 e 5,9 milhões de

elementos. O método empírico de Svahn foi utilizado para a estimativa das condições

de equilíbrio dinâmico, as quais foram aplicadas como condição inicial de modo a

reduzir o tempo computacional. Os resultados numéricos apresentaram discrepâncias da

ordem de 5%, 13% e 31%, respectivamente, para os valores de resistência ao avanço,

heave e trim dinâmicos. Os autores sugerem que os resultados numéricos baseados em

simulações em CFD são mais confiáveis que aqueles obtidos através de métodos semi-

empíricos.

5

De Marco et al. (2017) utilizam o um modelo em CFD para a análise do

desempenho de embarcações de planeio com degrau. O código comercial Star-CCM+

foi utilizado para o desenvolvimento dos modelos numéricos, sendo utilizadas duas

abordagens, a saber: as equações RANS e o método LES – Large Eddy Simulation. Os

autores também empregaram diferentes configurações de malha: Morphing Mesh e

Overset Mesh. As simulações RANS, baseadas na configuração Overset Mesh,

utilizaram uma malha computacional formada por 2,5 milhões de elementos, enquanto

que as simulações LES utilizaram uma malha com 12 milhões de elementos. Na

validação com resultados experimentais, o modelo baseados nas equações RANS

mostraram um desempenho superior.

Su et al. (2012) realizaram a validação de um modelo em CFD para a simulação

de cascos de planeio em altas velocidades. Os autores apresentam um método para

resolver as equações RANS, tendo adotado o método VOF para a resolução da

superfície livre e uma malha computacional com aproximadamente 2,0 milhões de

elementos. A validação com resultados experimentais indicou um bom desempenho do

modelo, sendo observado um aumento gradual da discrepância com o aumento da

velocidade.

Já Kim (2012) utilizou um modelo em CFD para estimar o desempenho de

embarcações de planeio em velocidades de transição, e os comparou com resultados

experimentais. O autor realizou simulações para números de Froude entre 0,26 a 1,12,

tendo por base um modelo numérico baseado nas equações RANS e malhas

computacionais formadas por 0,5, 1,0 e 2,0 milhões de elementos. Dois graus de

liberdade foram permitidos à embarcação: pitch e heave. Os resultados obtidos

indicaram que a resistência ao avanço foi subestimada, sendo crescente a discrepância

com o aumento da velocidade.

Ghassemi et al. (2015) apresentam um método dedicado à seleção das

características principais de embarcações de planeio. Os autores utilizam um modelo

numérico em CFD para a análise dos resultados fornecidos pelo método. O modelo

numérico foi desenvolvido através do código comercial ANSYS CFX, tendo por base as

equações RANS e uma malha computacional formada por 5,1 milhões de elementos. Os

autores concluem que o método apresentou um desempenho satisfatório, tendo sido

observadas discrepâncias da ordem de 10% entre as estimativas fornecidas pelo método

e os resultados obtidos via CFD.

6

A revisão bibliográfica apresentada demostra que os modelos numéricos em CFD

aplicados à análise do desempenho hidrodinâmico de cascos de planeio têm sido objeto

de diversos estudos. Os resultados obtidos indicam que modelos numéricos baseados

nas equações RANS representam a abordagem preferencialmente adotada, e que, apesar

do seu evidente desenvolvimento, ainda constitui um tema de interesse para estudos

envolvendo ferramentas aplicadas ao projeto de embarcações de planeio.

3 MODELO NUMÉRICO BASEADO NAS EQUAÇÕES RANS

Os modelos numéricos baseados nas equações RANS - Reynolds-Averaged

Navier-Stokes representam a alternativa tipicamente adotada para simulação do

escoamento ao redor de cascos de embarcações. As equações RANS são obtidas ao

aplicar o conceito de decomposição de campos de Reynolds às equações de Navier-

Stokes, e obtendo suas médias temporais. O método da decomposição de campos de

Reynolds é uma alternativa consolidada para a solução de problemas envolvendo um

largo espectro de escalas de tempo e comprimento, caso típico dos escoamentos

turbulentos. Esse método separa os campos de velocidades e pressões em parcelas

médias, �̅�(𝑥) 𝑒 �̅�(𝑥), e parcelas flutuantes, 𝑢′(𝑥, 𝑡) 𝑒 𝑝′(𝑥, 𝑡), a saber:

𝑢(𝑥, 𝑡) = �̅�(𝑥) + 𝑢′(𝑥, 𝑡) (3.1)

𝑝(𝑥, 𝑡) = �̅�(𝑥) + 𝑝′(𝑥, 𝑡) (3.2)

Considerando a hipótese de incompressibilidade do fluido, as equações RANS

(Reynolds Averaged Navier-Stokes Equations) são expressas por

𝜕�̅�𝑖

𝜕𝑡+ 𝑢𝑗

𝜕�̅�𝑖

𝜕𝑥𝑗= −

1

𝜌

𝜕�̅�

𝜕𝑥𝑖+

𝜕

𝜕𝑥𝑗(𝜐

𝜕�̅�𝑖

𝜕𝑥𝑗− 𝑢𝑖

′𝑢𝑗′̅̅ ̅̅ ̅̅ ) , (3.3)

onde ρ representa a massa específica do fluido, p a pressão instantânea, ui(xi ,t) a

velocidade instantânea, a viscosidade cinemática, e ui’uj’ o tensor de Reynolds. Os

subscritos i e j representam, apropriadamente, as três coordenadas cartesianas.

Como pode ser observado na Equação (3.3), a decomposição dos campos introduz

novas variáveis através das parcelas flutuantes, 𝑢𝑖′𝑢𝑗

′̅̅ ̅̅ ̅̅ , o que resulta em um sistema de

7

equações indeterminado, no qual há mais variáveis do que equações disponíveis para

sua solução.

Tal resultado é conhecido como o “problema do fechamento”, o que promoveu o

desenvolvimento dos chamados “modelos de turbulência”, cujo objetivo é fornecer

aproximações satisfatórias para propriedades representativas das contribuições das

flutuações turbulentas ao escoamento.

Nos escoamentos turbulentos, a camada limite é usualmente dividida em três

regiões distintas, a saber: a subcamada laminar, a camada buffer e, finalmente, a camada

turbulenta ou logarítmica (Figura 3.1). Tais regiões são descritas através dos

adimensionais y+ e u+, a saber:

𝑦+ =𝑦𝑢𝜏

𝜈 , 𝑢𝜏 = √

𝜏𝑤

𝜌 (3.4)

𝑢+ =𝑢

𝑢𝜏 (3.5)

onde y representa a distância em relação à parede, u a velocidade de atrito e w a tensão

na parede.

Cada uma destas regiões apresenta uma característica específica. Na subcamada

laminar, onde y+ < 5, há o predomínio das forças de viscosidade, na qual se observa a

relação

𝑦+ = 𝑢+ . (3.6)

Figura 3.1 – Regiões da camada limite turbulenta (Fonte: [11]).

8

Na região turbulenta, onde y+ > 30, a relação entre u+ e y+, é conhecida como a

Lei de Parede, sendo dada pela relação logarítmica

𝑢+ =1

𝜅ln(𝑦+) + 𝐵 , (3.7)

onde 𝜅 e B são constantes obtidas experimentalmente.

De acordo com a descrição da camada limite turbulenta, mostrada na Figura 3.1,

conclui-se que, para uma adequada estimativa dos efeitos viscosos na parede, faz-se

necessária uma boa discretização da subcamada laminar. Este é o caso dos escoamentos

que apresentam gradientes adversos de pressão, nos quais há a possibilidade de

ocorrência da separação do escoamento. Nestes casos, é necessário que o primeiro

elemento da malha computacional próximo à parede esteja situado em y+ < 2 ou menos.

Um dos modelos de turbulência mais conhecidos e utilizados para o fechamento

das equações RANS é o chamado modelo k-, o qual possui duas equações de transporte

para a predição das propriedades turbulentas, a saber: energia cinética turbulenta, k, e

sua respectiva taxa dissipação, .

Este é um modelo bastante utilizado para escoamentos que não apresentam

gradientes adversos de pressão, não sendo adequado para resolver a subcamada laminar.

Por este motivo, recomenda-se que o refinamento da malha próxima à parede apresente

um valor de y+ > 30 para o primeiro elemento de malha. Desse modo, a estimativa do

gradiente de velocidades próximo à parede será realizada com base na Lei de Parede.

O modelo k- foi desenvolvido ao longo do tempo, ganhando variações tais como

Two Layer k-, Realizable k- e Two Layer Realizable k-. Os modelos chamados de

Two Layer combinam o modelo k- padrão com um tratamento que o permite ser

aplicado tanto na subcamada laminar quanto na região turbulenta. Já o modelo

Realizable k- possui características que o tornam adequado para a predição de

resultados melhores para escoamentos envolvendo gradientes de pressão adversos,

separação e recirculação [12]. O modelo Two Layer Realizable k- congrega ambas as

características dos modelos Realizable e Two Layer, podendo ser utilizado tanto para y+

< 5 quanto para 30 < y+ < 100.

Outros modelos mais sofisticados foram desenvolvidos ao longo do tempo,

embora com menos validações experimentais, os quais podem oferecer soluções mais

precisas de acordo com o tipo de fenômeno estudado. Modelos mais sofisticados,

9

porém, demandam maior esforço computacional. Uma análise detalhada sobre os

modelos de turbulência pode ser encontrada nas referências [16] e [17].

Em vista do seu desempenho para o problema em estudo, o modelo de turbulência

Two Layer Realizable k- foi adotado para predição do campo de propriedades

turbulentas no escoamento ao redor do casco (Parolini, 2004). No presente trabalho, as

simulações numéricas foram desenvolvidas através do pacote comercial Star CCM+,

versão 9.06.009-R8, o qual disponibiliza, dentre várias opções de modelo de

turbulência, o modelo Two Layer Realizable k-. O computador utilizado no presente

estudo é equipado com um processador Intel i7 3,60 GHz e 16 GB de memória RAM.

Para a discretização da superfície livre foi adotado o modelo VOF (Volume of

Fluid), baseado no método de Front Capturing. Tal configuração é particularmente

adequada para a resolução da superfície livre ao redor de geometrias complexas

(Parolini, 2004). O modelo VOF foi configurado adotando-se um modelo de corrente

sem geração de ondas (FlatVOFWave), de modo a caracterizar uma condição de teste

em águas tranquilas.

4 RESULTADOS EXPERIMENTAIS DE REFERÊNCIA

A validação do modelo numérico foi realizada tendo como referência os ensaios

com modelos reduzidos realizados por Taunton et al. (2010). Os testes de reboque

envolveram quatro tipos de modelos de casco de planeio (Tabela 4.1), sendo igualmente

testadas mais duas variações do modelo C, caracterizadas pela presença de degraus nos

cascos (modelos C1 e C2). O casco C possui a forma básica, típica de embarcações de

planeio. Os demais cascos foram desenvolvidos a partir do modelo C, considerando-se

um valor constante de comprimento total.

O ponto de reboque dos modelos reduzidos foi localizado no LCG (centro

gravidade longitudinal), em uma posição vertical equivalente a 1,1 vezes o calado de

teste. Os ensaios foram realizados no tanque de prova No 03 da GKN Westland

Aerospace, Ilha de Wight (Inglaterra), sob condições de liberdade de movimento apenas

em heave e pitch. Os modelos foram testados em águas calmas, com velocidades

variando entre 4,0 m/s e 12,0 m/s, tendo sido realizadas medições da resistência ao

avanço e dos deslocamentos em heave e pitch. Adicionalmente, fotografias e vídeos dos

ensaios foram utilizados para a determinação do valor da superfície molhada dinâmica.

10

Tabela 4.1 – Características principais dos modelos reduzidos.

Em acordo com os procedimentos recomendados pelo ITTC, não houve

estimulação da turbulência, já que a faixa de velocidades adotada nos ensaios garante

valores do número de Reynolds além do limite crítico de 5 × 106. Na Figura 4.1 são

apresentadas imagens dos ensaios experimentais realizados.

4.1 CASO DE ESTUDO

Os resultados experimentais obtidos para o modelo C foram adotados como

referência para a validação do modelo numérico em estudo. A geometria 3D do modelo,

em CAD, foi fornecida diretamente pelos autores (Figura 4.2). O plano de balizas e o

plano de linhas do alto do modelo C são apresentados, respectivamente, nas Figuras 4.3

e 4.4. O modelo C possui como características: raio de giração de 0,32 L, 𝑋𝑔 =

0,33% 𝐿, 𝑍𝑔 = 1,1 𝑇 = 0,099 𝑚. Os resultados experimentais obtidos para a

velocidade de ensaio de 6,23 m/s foram adotados como referência para a validação do

modelo numérico.

Figura 4.1 – Imagens dos ensaios experimentais (Fonte: [14]).

11

Figura 4.2 – Geometria 3D do modelo C, em CAD (Fonte: [14])

Figura 4.3 – Plano de balizas do modelo reduzido de referência (Fonte: [14])

Figura 4.4 – Planos de linhas do alto do modelo reduzido de referência (Fonte: [14])

12

5 MODELO NUMÉRICO

O presente estudo teve como objetivo a validação de um modelo numérico,

dedicado à predição da resistência ao avanço e das condições de equilíbrio dinâmico de

cascos de planeio, quanto à independência do domínio fluido e da malha computacional.

Neste capítulo são discutidos aspectos importantes relacionados à configuração do

modelo numérico desenvolvido.

5.1 CONFIGURAÇÃO DO DOMÍNIO FLUIDO

O domínio fluido em CFD representa o volume no qual são discretizadas as

equações de governo envolvidas no problema em estudo. As características geométricas

das superfícies formadoras do domínio fluido, bem como as condições de contorno a

estas aplicadas, são de fundamental importância para o desempenho do modelo

numérico. Caso as dimensões do domínio fluido sejam excessivamente pequenas,

haverá interferência das condições de contorno na solução. Por sua vez, caso o domínio

fluido seja excessivamente grande, será observado um esforço computacional

desnecessário.

5.1.1 DIMENSÕES DE REFERÊNCIA

No presente estudo, de modo a reduzir as incertezas envolvidas na verificação da

independência do domínio fluido, a geometria do tanque de provas foi integralmente

reproduzida, a menos dos seus valores de comprimento e largura. Considerando a

hipótese de simetria do escoamento, é possível posicionar um plano de simetria no

plano diametral do domínio fluido. Tal hipótese tem como vantagem a redução do

esforço computacional ao reduzir a largura do domínio e, consequentemente, da malha

computacional pela metade. Considerando a largura total de 4,7 m do tanque de provas,

foi, então, adotado um valor de 2,285 m para o domínio fluido.

Assim sendo, apenas as dimensões de comprimento à vante e à ré do casco

representam objetos de interesse para a verificação da independência do domínio fluido.

O ITTC [15] recomenda, para a modelos numéricos aplicados à analise do escoamento

ao redor de casco de deslocamento, que a superfície de entrada do escoamento no

domínio fluido (Inlet) deve ser localizada entre 1,0 e 2,0 comprimentos entre

perpendiculares, Lpp, a vante do casco. Já a superfície oposta, de saída do escoamento

13

do domínio fluido (Outlet) deve ser posicionada entre 3,0 e 5,0 Lpp à ré do casco.

Considerando que o objetivo do presente estudo refere-se à validação de um modelo

numérico aplicado a simulações de cascos em regime de planeio, foi adotado,

conservadoramente, para o comprimento total do domínio fluido de referência, um valor

equivalente a 10,0 Lpp, sendo o espelho de popa casco posicionado a meio deste valor,

ou seja, a 5,0 Lpp da superfície Outlet.

A profundidade do domínio fluido equivale à profundidade do tanque de provas,

ou seja, 1,68 m. O mesmo valor foi utilizado para representar a porção do domínio

fluido acima da superfície livre e, portanto, sua altura total equivale a 3,36 m, tal como

ilustrado na Figura 5.1.

Figura 5.1 – Domínio fluido de referência.

5.1.2 CONDIÇÕES DE CONTORNO

O domínio fluido representa a parcela do mundo real incorporada ao modelo

numérico. Para representar sua interação com o restante do mundo real, faz-se

necessária a aplicação de condições de contorno representativas às superfícies do

domínio fluido. O pacote comercial Star CCM+ oferece as seguintes opções de

configurações de condições de contorno aplicadas ao problema em questão [16]:

Velocity Inlet;

Pressure Outlet;

Wall; e

Symmetry.

14

A configuração do tipo Velocity inlet permite a definição de condições de

contorno de velocidade e demais propriedades relevantes às superfícies com fluxo de

entrada no domínio fluido. No caso de fluidos incompressíveis, o valor de pressão

representa uma variável a ser calculada nas superfícies Velocity Inlet.

A configuração do tipo Pressure Outlet é utilizada em conjunto à do tipo Velocity

Inlet para as superfícies de saída de fluxo nos escoamentos de fluidos incompressíveis.

Esta configuração demanda, basicamente, a definição de condições de contorno de

pressão. Nos modelos com presença de superfície livre, a condição de contorno de

pressão nas superfícies Pressure Outlet representa a distribuição de pressão hidrostática

da coluna líquida. Uma diferença importante entre as configurações tipo Velocity Inlet e

Pressure Outlet é a de que apenas esta última permite o refluxo do escoamento para o

domínio fluido. Esta característica é particularmente importante nos casos em que se

observa a convecção de vórtices através do domínio fluido.

Condições de contorno do tipo Wall são utilizadas em superfícies nas quais é

observada a condição de parede, ou seja, velocidade normal igual a zero. No caso geral,

tal condição de contorno também incorpora a condição de não escorregamento.

Todavia, é possível prescrever condições de contorno especiais, incluindo, por exemplo,

valores de velocidade ou tensões tangenciais na parede.

Condições de contorno do tipo Symmetry são utilizadas somente quando há

características de simetria do escoamento em relação a algum plano. Tal condição de

contorno tem como principal objetivo reduzir o tamanho do domínio fluido e, em

virtude, o esforço computacional requerido pela para a execução do modelo numérico.

As condições de contorno adotadas para as superfícies do domínio fluido são

apresentadas na Tabela 5.1.

Tabela 5.1 - Condições de contorno do domínio fluido.

Superfície Tipo Observação

Entrada (fluxo), Topo Velocity Inlet -----

Saída (fluxo) Pressure Outlet -----

Plano Diametral Symmetry -----

Casco Wall s/ escorregamento

Lateral e Fundo (tanque de provas) Wall c/ escorregamento

15

5.1.3 GRAUS DE LIBERDADE DE MOVIMENTO

Conforme comentado, os ensaios de reboque com os modelos reduzidos foram

realizados com grau de liberdade apenas para os movimentos de heave e pitch. Assim

sendo, configuração idêntica foi aplicada ao modelo numérico (Tabela 5.2).

Tabela 5.2 – Configuração dos graus de liberdade do casco.

Eixo Liberdade Raio de Giração

Z sim -----

YY sim 0,32 L

X, Y, XX, ZZ não -----

Em virtude de o estudo ter foco no comportamento dinâmico da lancha com dois

graus de liberdade específicos, heave e pitch, fez-se necessária a utilização do módulo

DFBI (Dynamic Body Fluid Interaction), cuja função é realizar o cálculo do

comportamento de corpo rígido da lancha. O módulo DFBI foi configurado com valores

com valores de Release e Ramp Time equivalentes a 0,5 s. Tais configurações têm por

finalidade garantir a estabilidade necessária à solução das equações de governo nas

fases iniciais do processo de convergência.

5.2 CONFIGURAÇÃO DA MALHA COMPUTACIONAL

Neste trabalho foram utilizadas malhas do tipo trimmed mesh, prism layer mesh e

overset mesh. Com o objetivo de facilitar alterações no refinamento da malha

computacional, a distribuição de tamanho dos elementos de malha foi referenciada a um

valor base equivalente a 2,0 m, tendo por referência o recomendado pelo ITTC [12].

5.2.1 CONFIGURAÇÃO DA MALHA TRIMMED MESH

A malha do tipo trimmed mesh é uma malha de uso geral, baseada em elementos

do tipo hexagonal. Esta malha apresenta várias vantagens, dentre elas:

Rápida de ser gerada e possui alta qualidade quando usada corretamente;

Pode ser configurada de maneira anisotrópica; e

Apresenta bons resultados quando utilizada em casos em que os escoamentos

possam ser alinhados com a malha.

16

Deve-se ter atenção quando este tipo malha é utilizado, pois é sugerido que seu

refinamento seja feito tendo por base a variação dos tamanhos dos elementos de malha

segundo uma potência de 2. Portanto, se um tamanho específico de elemento de malha

deve ser atingido em uma dada região do domínio fluido, este deve ser consistente com

uma potência de 2 do valor base [16]. Este tipo de malha foi utilizado em todo o

domínio fluido, com exceção da região mais próxima ao casco, na qual foi utilizada uma

malha do tipo prism layer mesh, de modo a proporcionar uma melhor discretização dos

gradientes de velocidade no interior da camada limite (Figura 5.2).

Uma discretização de malha suficientemente refinada foi desenvolvida de modo a

permitir uma adequada descrição do escoamento ao redor da superfície livre. Utilizando

como base as sugestões apresentadas pelo ITTC [15], a discretização de malha na região

da superfície livre deve apresentar, no mínimo:

80 elementos de malha ao longo do comprimento de onda (esquema de 2ª

ordem); e

20 elementos de malha ao longo da amplitude da onda.

O comprimento da onda gerada pelo casco foi estimado utilizando a teoria de

ondas para águas profundas e a relação de dispersão, obtendo-se, então

𝜆 =2𝜋𝑐²

𝑔=

2𝜋 ∗ 6,23²

9,81= 24,86 𝑚 .

Figura 5.2 – Exemplo do refinamento da malha computacional.

17

Portanto, os elementos de malha localizados próximos a superfície livre devem ter

um valor de comprimento máximo equivalente a

𝑆. 𝐿.𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑖𝑠 =𝜆

80= 0,31 𝑚 .

A amplitude da onda gerada pelo casco foi estimada segundo a expressão [17]

𝐻1 = 0.17(𝐾 + 0.03𝐿𝐾𝜏1.5) sin [𝜋

𝐶𝑣(

𝑥

3) 1.5] = 0,37 𝑚 . (5.1)

onde 𝐻1 é a amplitude da onda formada por uma embarcação de planeio, 𝜏 é o ângulo

de trim e 𝐿𝑘 é o comprimento molhado. O valor do seno foi assumido como sendo valor

igual à unidade, já que representa a onda com a maior amplitude possível.

Portanto, segundo a sugestão do ITCC [15], tem-se que como valor de altura

máxima dos elementos de malha próximos a superfície livre

𝑆. 𝐿.𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑖𝑠 =𝐻1

20= 0,0187 𝑚 .

Para que as configurações calculadas sejam aplicadas nas regiões de interesse,

volumes de controle pré-definidos, como mostrados nas Figuras 5.3 a 5.5, são

utilizados. Nestes, pode-se definir o tamanho dos elementos de malha e, portanto,

fazendo com que a discretização necessária seja aplicada.

A malha computacional da região ao redor da superfície livre foi refinada através

de um volume de controle delimitando toda a região esperada da superfície livre, tal

como ilustrado pela Figura 5.3. Os valores de refinamento da superfície livre nas

direções X, Y e Z, em relação ao valor base, podem ser vistos na Tabela 5.3.


controle da região de interesse.

Região de Interesse Refinamento em X, Y e Z (% do valor base)

Superfície Livre [15,54%; 15,54%; 1,842%]

Ao redor da Overset Mesh [15,54%; 15,54%; 1,842%]

Esteira [7,77%; 7,77%; 0,921 %]

18


superfície livre.


redor da Overset Mesh.


esteira.

19

Figura 5.6 – Refinamento da malha computacional na região da esteira do casco.

A malha computacional da região da esteira foi refinada utilizando um volume de

controle, o qual teve como referência o ângulo de 19,47° formado pelas ondas

divergentes geradas pelo casco com seu plano diametral (ângulo de Kelvin), tal como

ilustrado nas Figuras 5.5 e 5.6. Os valores de refinamento da esteira nas direções X, Y e

Z, podem ser vistos na Tabela 5.3.

5.2.2 CONFIGURAÇÃO DA MALHA PRISM LAYER MESH

Este tipo de malha é utilizado ao redor de condições de contorno do tipo parede,

com o objetivo de proporcionar uma melhor discretização dos gradientes das

propriedades no interior da camada limite [16]. Adotou-se como referência para a

configuração da malha próxima à superfície do casco as características de um

escoamento turbulento sobre placa plana.

Dadas as características dos ensaios experimentais, a espessura da camada limite

ao redor do casco ode ser estimada por [18]

𝛿 =0,38𝑥

√𝑅𝑒5 = 0,033 𝑚 . (5.2)

Um total de 20 elementos foi adotado para a configuração da malha prism layer

mesh, de modo a garantir uma adequada discretização das propriedades do escoamento

nas proximidades da superfície do casco, tal como mostrado na Figura 5.7. Tal

configuração está de acordo com o requerido para a correta configuração do modelo de

turbulência Two Layer Realizable k- (30 < y+ < 100).

20

Figura 5.7 – Detalhe da configuração da malha Prism Layer Mesh ao redor do casco.

5.2.3 CONFIGURAÇÃO DA MALHA OVERSET MESH

A malha Overset Mesh é, de fato, um artifício adotado para permitir a simulação

de movimento em uma malha computacional rígida, sendo aplicada ao redor do objeto

de interesse. A região definida como Overset Mesh pode ser configurada como sendo

móvel ou fixa em relação a um referencial fixo. Ao se configurar a malha Overset Mesh

como fixa, impõe-se que o restante da malha computacional seja móvel.

No caso de simulações em presença de superfície livre, é vantajoso configurar a

malha Overset Mesh como móvel, visto que desse modo é garantido o refinamento do

restante da malha computacional na região próxima à superfície livre.

No presente estudo, a região da malha Overset Mesh foi definida como 2,9 metros

de comprimento, 0,4 metros de largura (para meio casco) e 0,8 metros de altura (Figura

5.4). Em relação às dimensões principais da embarcação (comprimento, L, meia boca,

B/2 e pontal, D), tais valores representam, respectivamente, 145% L, 185% B/2 e 323%

D.

A malha ao da região definida como Overset Mesh foi refinada de modo a ter o

dobro do tamanho dos de elementos da esteira. Tais valores foram referenciados a um

valor base de modo a facilitar o processo de refinamento. Os graus de refinamento da

malha Overset Mesh nas direções X, Y e Z equivalem, em relação ao valor base,

[15,54%; 15,54%; 1,842%], como mencionado anteriormente na Tabela 5.3.

21

5.3 CONFIGURAÇÃO DO PASSO DE TEMPO (TIME STEP)

De acordo com o sugerido pelo ITTC [15], o valor do passo de tempo (time step)

deve equivaler a 1/60 do período da onda e, portanto

∆𝑡 =𝑇𝑜𝑛𝑑𝑎

60= 0,066 𝑠

Aproximações de primeira ordem foram adotadas para a discretização no tempo.

Esta escolha foi feita tendo por referência a configuração da malha computacional. já

que, devido às suas características de refinamento, mostra-se mais vantajosa a utilização

de um método mais robusto.

5.4 ANALOGIA ENTRE OS REFERENCIAS EXPERIMENTAL E NUMÉRICO

Uma observação importante deve ser feita em relação às condições iniciais. Os

resultados experimentais foram referenciados a uma condição de calado equivalente,

como mencionado em [11]. A condição inicial é a condição de calado equivalente com

9,0 cm. Portanto, os movimentos vertical e angular do casco foram medidos a partir

deste referencial.

Nas simulações realizadas foi adotada uma condição inicial diferente. A condição

de equilíbrio final do casco foi adotada como condição inicial para as simulações, como

pode ser visto na Figura 5.9, onde o modelo cinza representa a condição inicial

experimental e o modelo vermelho representa a condição inicial das simulações. Esta

configuração teve o intuito de acelerar a convergência e diminuir o esforço

computacional.

Figura 5.9 – Condições iniciais dos referenciais experimental e numérico.

22

Em vista disso, é razoável prever que as variações calculadas para o deslocamento

vertical e para o trim dinâmico sejam mínimas, ou até mesmo, nulas, o que significa que

os resultados obtidos convergiram para os valores experimentais. A influência desta

configuração será abordada na seção 7.1, na qual uma condição genérica foi utilizada

como condição inicial e seus resultados analisados.

6 VALIDAÇÃO DO MODELO NUMÉRICO

6.1 VERIFICAÇÃO DA INDEPENDÊNCIA DE MALHA

A verificação da independência da malha computacional representa o processo

através do qual suas características são sucessivamente alteradas até ser alcançada uma

configuração na qual qualquer modificação adicional não promove efeitos relevantes

nos resultados obtidos. A verificação de malha consiste, portanto, em um processo

iterativo, no qual diferentes configurações de malha são testadas tendo como referência

sua influência na variação observada em parâmetros representativos do escoamento. No

presente trabalho foram selecionados como parâmetros representativos os valores de

resistência ao avanço, RT, e as condições de equilíbrio dinâmico do casco, envolvendo o

deslocamento em heave, Zv, e o ângulo de trim dinâmico, v. Na Tabela 6.1, são

apresentados os respectivos valores de referência dos parâmetros representativos.

Tabela 6.1 – Condições observadas no teste de reboque (Fonte: [14]).

Velocidade (m/s) Zv (m) v () RT (N)

6,23 -0,040 2,67 44,32

O refinamento da malha computacional foi realizado tendo como referência inicial

as configurações básicas propostas pelo ITTC [15], mostradas na Tabela 6.2. O

processo de refinamento consistiu na redução sucessiva das dimensões dos elementos de

malha, bem como do passo de tempo, por uma escala igual a √2. No total, três

configurações de malha foram testadas quanto ao seu nível de refinamento, sendo

denominadas: malha com refinamento baixo, RB, médio, RM, e alto, RA (Tabela 6.3).

Uma variação inferior a 3,0 % entre resultados sucessivos foi adotada como critério de

parada para o processo de refinamento. As Figuras 6.1, 6.2 e 6.3 ilustram a influência

do nível de refinamento da malha na discretização do sistema de ondas do casco.

23


controle da região de interesse.

Região de interesse Refinamento em X, Y, Z (m)

Superfície Livre [0,31; 0,31; 0,04]

Redor da Overset Mesh [0,31; 0,31; 0,04]

Esteira [0,16; 0,16; 0,02]

Os resultados obtidos para os diferentes níveis de refinamento são apresentados na

Tabela 6.4. Observa-se que não há uma correlação direta entre o nível de refinamento da

malha e a qualidade dos resultados. A menor discrepância para a estimativa de

resistência ao avanço foi obtida com a malha com o menor nível de refinamento,

enquanto que os melhores resultados para os movimentos de heave e picth foram

alcançados com a malha de refinamento médio. Nota-se, também, que a estimativa do

movimento de heave apresenta a maior sensibilidade quanto à variação das

características de refinamento da malha, sendo o pior resultado obtido para a malha de

refinamento alto.

Em termos comparativos, a malha com refinamento médio apresentou o melhor

desempenho. A malha com refinamento alto não apresentou ganhos significativos em

relação à configuração com refinamento médio. De fato, observa-se apenas uma

pequena melhora em relação à estimativa da resistência ao avanço, enquanto que a

condição final de equilíbrio em heave apresenta a maior discrepância em relação aos

resultados experimentais. Ambas as variações das estimativas da resistência a avanço e

trim dinâmico entre as configurações com refinamento médio e alto são inferiores ao

critério de aceitação estipulado em 3,0 %. Assim sendo, o nível de refinamento médio

foi considerado como aceitável em termos de verificação da independência da malha.

Tabela 6.3 – Configuração das malhas computacionais segundo o nível de refinamento.

Simulação # Células Execução Tempo físico

RB (Base 1,4) 820.000 5,3 h 5,0 s

RM (Base 1,0) 1.710.000 5,2 h 3,0 s

RA (Base 0,7) 3.900.000 15,0 h 3,0 s

24

Figura 6.1 – Sistema de ondas: malha com refinamento baixo.

Figura 6.2 – Sistema de ondas: malha com refinamento médio.

Figura 6.3 – Sistema de ondas: malha com refinamento alto.

25

Tabela 6.4 – Comparação entre os resultados experimentais e numéricos.

Ensaio RT Zv v

(N) (%) (m) (%) () (%)

Experimental 44,32 -- 0,040 -- 2,67 --

Numérico RB 35,38 -20,2% 0,043 8,3% 3,46 29,5%

Numérico RM 33,50 -24,4% 0,040 0,0% 3,26 22,0%

Numérico RA 34,13 -23,0% 0,034 -14,4% 3,30 23,4%

Cabe ressaltar um importante aspecto observado quanto à relação entre o nível de

refinamento da malha computacional e a convergência da solução. Conforme indicado

na Tabela 6.3, foi necessária a simulação de 5,0 s de tempo físico para que fosse

alcançada a convergência dos resultados para a malha com refinamento baixo. No caso

das malhas com refinamento médio e alto, a convergência foi alcançada com apenas 3,0

s de tempo físico. Tal comportamento ilustra a importância de um adequado nível de

refinamento da malha computacional para e eficiência do modelo numérico.

6.2 VERIFICAÇÃO DA INDEPENDÊNCIA DE DOMÍNIO FLUIDO

Além do nível de refinamento da malha computacional, o tamanho do domínio

fluido tem influência marcante na eficiência do modelo numérico. Particularmente, a

extensão do domínio à ré do casco deve ser adequadamente definida de modo a garantir

uma correta representação da esteira do casco. Entretanto, a magnitude da extensão do

domínio fluido tem influência direta no esforço computacional exigido para a execução

do modelo numérico. Assim sendo, uma solução de compromisso entre qualidade dos

resultados e esforço computacional faz-se necessária.

A extensão do domínio fluido foi originalmente definida como sendo equivalente

a 10,0 Lpp, sendo 5,0 Lpp para ré e 4,0 Lpp para vante do casco. O valor de 4,0 Lpp a

vante do casco foi assim estabelecido a fim de eliminar qualquer influência das

condições de contorno impostas à superfície de entrada nos resultados. De fato, a

verificação da possibilidade de ser adotado um valor inferior é algo a ser considerado.

Todavia, a malha computacional localizada à vante do casco apresenta um nível de

refinamento significativamente inferior ao observado à ré do casco, e, portanto, julgou-

se que sua pequena influência no desempenho do modelo numérico quanto ao esforço

computacional não justifica a verificação da independência da sua extensão.

26

Tabela 6.5 – Configurações adotadas para verificação da independência de domínio.

Simulação # Células Execução Tempo físico

5,0 Lpp à ré 1.710.000 5,2 h 3,0 s

2,0 Lpp à ré 1.180.000 3,6 h 3,0 s

Optou-se pela aplicação de uma redução agressiva ao valor da extensão do

domínio fluido à ré do casco, visto que o impacto na quantidade de elementos de malha

e, consequentemente, no esforço computacional, devido a pequenas alterações em

apenas uma dimensão do domínio fluido é, geralmente, pouco expressivo. Portanto,

uma simulação com a malha de refinamento médio e apenas 2,0 Lpp de extensão à ré do

casco foi realizada para fins de verificação da independência do domínio fluido. As

configurações dos domínios adotados na presente análise são apresentadas na Tabela

6.5.

Nota-se pelos resultados apresentados na Tabela 6.6 que a influência causada pela

redução do domínio fluido foi inferior a 1%. Tal resultado indica que um domínio com

2,0 Lpp de extensão à ré do casco é suficientemente adequando para o desempenho do

modelo numérico. Os ganhos em termos de esforço computacional devido à redução da

extensão do domínio fluido são apresentados na Tabela 6.5, na qual se observa uma

redução da ordem de 30% no tempo de execução.

Um resultado importante a ser observado através das Tabelas 6.5 e 6.6 é que o a

redução do domínio fluido não teve influência no valor do tempo físico requerido para a

convergência da solução, o que não é intuitivo. Este fato indica que o refinamento da

malha computacional teve maior importância do que as características do domínio

fluido quanto à definição das configurações do modelo numérico.

Tabela 6.6 – Resultados de simulações com domínios diferentes.

Simulação RT Zv v

(N) (%) (m) (%) () (%)

5,0 Lpp a ré 33,50 -24,4% 0,0397 -0,8% 3,257 22,0%

2,0 Lpp a ré 33,63 -24,1% 0,0401 0,1% 3,245 21,5%

27

Figura 6.4 – Sistema de onda; domínio com 5,0 Lpp a ré do casco.

Figura 6.5 – Sistema de onda; domínio com 2,0 Lpp a ré do casco.

Nas Figuras 6.4 e 6.5 são apresentados, para fins comparativos, os sistemas de

ondas obtidos para ambas as configurações de extensão do domínio fluido. Nota-se que

a redução da extensão do domínio não possui influência significativa nos sistemas de

ondas gerados.

7 INVESTIGAÇÕES ADICIONAIS

No presente estudo foram investigadas, adicionalmente: a influência da condição

de equilíbrio inicial, com o intuito de verificar se este é um artifício válido para a

redução do tempo de simulação; a influência do equilíbrio dinâmico na resistência ao

avanço, de modo a estudar se as discrepâncias encontradas têm como causa as

diferenças na condição de equilíbrio final prevista; e, por fim, a influência da prescrição

de rugosidade ao casco, de modo a verificar qual a influência da adoção da condição de

paredes lisas nos resultados das simulações.

28

7.1 INFLUÊNCIA DA CONDIÇÃO DE EQUILÍBRIO INICIAL

Com o objetivo de diminuir o tempo de execução do modelo numérico, os valores

de deslocamento em heave e de trim dinâmico obtidos experimentalmente foram

adotados como condição inicial de equilíbrio para as simulações. A influência de tal

decisão na qualidade dos resultados foi verificada através de uma simulação na qual

foram adotados valores iniciais de equilíbrio dinâmico típicos de embarcações de

planeio, a saber: deslocamento em heave nulo e 2,5° de ângulo de trim dinâmico. A

simulação foi realizada considerando-se a configuração de malha média e a extensão do

domínio fluido com 2,0 Lpp à re do casco. Os resultados obtidos são apresentados na

Tabela 7.1.

Tabela 7.1 – Resultado comparativo da influência das condições iniciais.

Condição RT Zv v

Inicial (N) (%) (m) (%) () (%)

Típica 33,20 -25,1% 0,0413 3,1% 3,475 30,1%

Experimental 33,63 -24,1% 0,0401 0,1% 3,245 21,5%

De acordo com a Tabela 7.1, verifica-se que a variação da resistência total

causada pela alteração da condição inicial para a condição típica foi de 1%, enquanto

que para o movimento de heave a variação foi de 3%. Estes resultados indicam que a

utilização da condição inicial experimental não proporcionou ganhos significativos em

termos de qualidade dos resultados de resistência total e movimento em heave. Os

resultados obtidos para o movimento de pitch, por sua vez, mostraram-se mais sensíveis

em relação à alteração da condição inicial. Nota-se, pela Tabela 7.2, uma redução de

12% no tempo de execução entre a simulação baseada na condição inicial experimental

e aquela realizada com uma condição inicial típica.

Tabela 7.2 – Influência da condição inicial nos tempos de execução e físico.

Condição Execução Tempo físico

Inicial (h) (h)

Típica 4,1 h 3,4 s

Experimental 3,6 h 3,0 s

29

Os resultados obtidos mostram que a adoção da condição final experimental como

condição inicial nas simulações cumpriu com a hipótese de acelerar a convergência da

solução e diminuir o esforço computacional, tendo sido, então, vantajosa para a

realização do presente trabalho. Todavia, em termos da utilização de um modelo

numérico em CFD como ferramenta de projeto de cascos de planeio, o caso comum é a

adoção de condições iniciais típicas. A magnitude das discrepâncias observadas entre os

resultados obtidos para ambas as configurações de condições iniciais indica uma

adequada robustez do modelo numérico.

7.2 INFLUÊNCIA DO EQUILÍBRIO DINÂMICO NA ESTIMATIVA DE RT

O equilíbrio dinâmico de uma embarcação de planeio tem influência direta na

resistência ao avanço. De modo a verificar a magnitude de tal influência, uma análise

detalhada do campo de pressões atuantes sob o casco foi realizada. Na Figura 7.1, é

apresentada a distribuição de pressões sob o casco obtido pela simulação com

refinamento médio, 2 Lpp à ré e condição inicial típica. Nota-se que há duas regiões de

grande variação de pressão, a saber: uma região logo após a linha de estagnação e outra

região mais a ré. Nota-se uma grande oscilação do campo de pressões logo a ré da linha

de estagnação. Tal oscilação no campo de pressões é melhor ilustrada na Figura 7.2, na

qual a distribuição de pressões ao longo da linha de centro do casco é apresentada. Além

da característica oscilatória, observa-se um comportamento atípico do campo de

pressões sob o casco, em função do surgimento de uma segunda região de elevação da

pressão mais a ré.

Figura 7.1 – Campo de pressões do casco.

30

Figura 7.2 – Distribuição de pressões na linha de centro do casco (X = 0, espelho).

Cogitou-se a possibilidade de tal resultado ter origem num refinamento

insuficiente da malha computacional sob o casco, decorrendo, assim, numa

discretização inadequada do campo de pressões. Assim sendo, decidiu-se realizar uma

análise da influência do refinamento da malha computacional no comportamento do

campo de pressões sob o casco. Uma nova simulação foi executada, tendo por base uma

malha computacional com alto nível de refinamento sob o casco. As características de

dimensão máxima dos elementos de malha aplicados sobre a superfície do fundo do

casco são apresentados na Tabela 7.4. Na Figura 7.2 é mostrado o nível de refinamento

da malha sob o casco.

Os resultados obtidos com o maior refinamento da malha computacional sob o

casco não mostraram mudança significativa na distribuição do campo de pressões,

indicando que a hipótese de nível de refinamento inadequado não foi verificada.

Resultado semelhante foi obtido por Kim (2012), como pode ser observado na Figura

7.4. O autor também relata que os movimentos de heave e pitch foram sobrestimados,

enquanto que a resistência ao avanço foi subestimada, fatos estes também observados

no presente trabalho.

Tabela 7.4 – Refinamento dos elementos de malha na superfície do casco.

Configuração Tamanho Tamanho

da malha [m] [% do valor base]

Inicial 0,20 10%

Refinada 0,02 1%

31

Figura 7.3 –Malha computacional refinada sob o casco.

Kim (2012) atribuiu estes resultados à hidroelasticidade do modelo experimental,

bem como a existência de tomadas de pressão durante o experimento, as quais induzem

o aumento da resistência ao avanço.

O presente trabalho também levanta a hipótese da ocorrência de ventilação

numérica, onde, devido ao modelo VOF utilizado, há a entrada e difusão de porções de

ar no escoamento sob o casco. A presença de uma mistura de ar-água sob o casco pode

implicar em alterações na condição de equilíbrio, bem como na estimativa do atrito na

superfície do casco. Tal fato é mencionado por Mancini (2015) como suposta causa para

as recorrentes discrepâncias observadas por diversos autores em relação às estimativas

de desempenho hidrodinâmico via CFD de cascos de planeio.

Figura 7.4 – Campo de pressões sob o casco obtido por Kim (2012).

32

7.3 INFLUÊNCIA DA PRESCRIÇÃO DE RUGOSIDADE AO CASCO

Usualmente, os modelos numéricos em CFD aplicados à predição do desempenho

hidrodinâmico de embarcações são configurados considerando-se a superfície do casco

como perfeitamente lisa. No entanto, os cascos reais são rugosos e a magnitude desta

rugosidade possui influência significativa na resistência ao avanço da embarcação.

Sob a luz destes fatos, e com o objetivo de verificar sua influência em relação à

estimativa da resistência ao avanço, realizou-se uma simulação na qual foi utilizado o

recurso de prescrição de rugosidade disponibilizado pelo pacote comercial Star CCM+.

A configuração do modelo numérico utilizado foi baseada na condição inicial típica,

aplicada ao domínio fluido com 2 Lpp à ré do casco, sendo a malha computacional

discretizada com o nível de refinamento médio. O valor utilizado para o nível de

rugosidade foi o valor padrão sugerido pelo método do ITTC-1978, no qual ks = 150

µm, onde ks é a altura equivalente de rugosidade de grão de areia.

Na Tabela 7.4 são apresentados os resultados obtidos para a estimativa de

resistência ao avanço, considerando ambas as configurações de casco liso e casco

rugoso. Os valores de heave e pitch não sofreram alterações, possuindo valores

idênticos aos encontrados para a condição típica na Tabela 7.1, o mesmo ocorrendo para

o campo de pressões, sendo igual ao encontrado na Figura 7.1. Observa-se um efeito

significativo da prescrição de rugosidade. A discrepância entre a estimativa numérica e

o resultado experimental foi da ordem de 9,0%. Tal variação representa um ganho

expressivo em termos de qualidade do resultado, tendo em vista a aplicação do modelo

numérico para fins de projeto.

Tabela 7.4 – Análise da influência da prescrição de rugosidade.

Configuração RT (N)

Casco Liso 33,2 -25,1%

Casco Rugoso 37,2 -16,0%

33

8 CONCLUSÕES

O crescente emprego de embarcações de planeio tem demandado o

desenvolvimento de projetos mais eficientes. O desenvolvimento dos programas de

simulação numérica baseados na dinâmica dos fluidos computacional e o advento de

recursos computacionais de alto desempenho a um custo acessível têm incentivado o

desenvolvimento de modelos numéricos em CFD dedicados à predição do desempenho

hidrodinâmico de cascos de planeio.

O presente trabalho foi dedicado ao desenvolvimento e à avaliação de um modelo

numérico em CFD aplicado a estimativa da resistência ao avanço e das condições de

equilíbrio dinâmico de embarcações de planeio. O trabalho foi centrado na validação do

modelo numérico quanto aos aspectos de independência do domínio fluido e da malha

computacional, tendo como referência resultados experimentais realizados com modelos

reduzidos de uma embarcação de planeio típica.

Diferentes parâmetros de configuração do modelo numérico foram avaliados,

incluindo desde as dimensões do domínio fluido até as características de refinamento da

malha computacional. O modelo numérico desenvolvido apresentou um desempenho

satisfatório quanto à qualidade das estimativas da resistência ao avanço e do equilíbrio

dinâmico da embarcação. Verificou-se que uma boa relação custo-benefício para o

modelo numérico é alcançada com um nível de refinamento médio da malha

computacional, associado a um extensão do domínio fluido com apenas 2 Lpp à ré do

casco. Os resultados encontrados no presente estudo estão condizentes com a literatura,

apresentando valores subestimados para a resistência ao avanço e, simultaneamente,

valores sobrestimados para os movimentos de heave e pitch.

Investigações adicionais foram realizadas quanto à influência das condições

iniciais na convergência da solução, bem como do equilíbrio dinâmico e da prescrição

de rugosidade na estimativa da resistência ao avanço. Em particular, a prescrição de

rugosidade mostrou um efeito significativo na estimativa da resistência ao avanço. A

possibilidade de que houve um problema de ventilação numérica foi levantada, uma vez

que o refinamento da superfície não produziu resultados sobre a falta de convergência

da pressão na região após a linha de estagnação, assim como descrito por Mancini

(2015).

Apesar da importância do estudo da ventilação numérica, devido ao fato de

influencar diretamente nos resultados, o presente trabalho optou por enfatizar o estudo

34

de independência do domínio fluido para que a validação do modelo numérico fosse

realizada, sendo este o objetivo maior do mesmo. Ademais, a redução do domínio fluido

proporcionou uma otimização do tempo de execução, justificando a escolha tomada

devido ao enfoque de projeto adotado no presente trabalho.

Este trabalho abre margem para que outras configurações não testadas aqui sejam

estudadas, de modo a aperfeiçoar a utilização de modelos numéricos em CFD como

ferramenta de projeto de embarcações de planeio. Seguindo esta linha de raciocínio,

sugere-se como tema para estudos futuros:

A redução do domínio fluido quanto à distância do casco à superfície Inlet e

sua largura;

O desempenho de outros tipos de malha computacional;

O problema de ventilação numérica e os erros associados sobre o campo de

pressões;

O desempenho de outros modelos de turbulência;

O estudo da influência da rugosidade sobre cascos em regime de planeio.

Como mencionado anteriormente, a principal discussão aberta pelo presente

trabalho foi a utilização de modelos numéricos em CFD como ferramenta de projeto. Os

resultados obtidos mostraram ser esta uma opção efetiva para a avaliação de soluções de

projeto de embarcações de planeio.

35

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