Projeto CFD

8/18/2019 Projeto CFD

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CC-297

Elementos de Mecânica dos FluidosComputacional

RelatórioProjeto 1

Professor: Dr. João L. F. AzevedoAluno: Marco Aur lio Leo!el Matu!a"a


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do i ? 1 i%a8do j ? 1 j%a8

8 i j0 ? @.@d@i j0 ? @.@d@

e!ddo

e!ddo

De&i!i!do a %al4a do $er&il

do i ? ile itedo j ? 1 j%a8

8 i j0 ? DBL5 i-ile0Edelta8

e!ddoe!ddo

de&i!i!do o' $o!to' de$oi' do +ordo de &u"a do $er&il.

do j ? 1 j%a8do i ? ite 1 i%a8

8 i j0 ? 8 i-1 j0 8 i-1 j0 - 8 i-2 j00 E 8'&e!ddo

e!ddo

de&i!i!do o' $o!to' a!te' do +ordo de ata)ue do $er&il.

do j ? 1 j%a8do i ? ile-1 1 -1

8 i j0 ? 8 i 1 j0 8 i 1 j0 - 8 i 2 j00 E 8'&e!ddo

e!ddo

de&i!i!do $ara a li!4a j?1.

do i ? 1 i%a8

i 10 ? -delta8 2.@d@e!ddo


do i ? 1 i%a8i 20 ? delta8 2.@d@

e!ddo

de&i!i!do $ara j?G ate j?j%a8.

do i ? 1 i%a8do j ? G j%a8i j0 ? i j-10 i j-10 - i j-200 E '&


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e!ddoe!ddo

"ravar ar)uivo $ara o ec$lot.

o$e! 1@ &ile?H%al4a.datH0

Irite 1@ E0H ; L5? %al4a do $rojeto HIrite 1@ E0H KAR;ABL5 ? 8 HIrite 1@ E0H # 5 ;?H i%a8 H J?H j%a8 H DA APACN; /?P#; H

do j ? 1 j%a8do i ? 1 i%a8

OR; 5 1@ E0 8 i j0 i j0e!ddo

e!ddo

e!d 'u+routi!e %al4a

Figura 2 Mal4a ec$lot0

2"2) Condiç$es niciais Φ∞= u∞∗ x %1)

u∞ u% $ar %etro de e!trada !e''e $rojeto i"ual a 1 @.A e)ua*ão 1 re$re'e!ta u%a co!di*ão de e'coa%e!to !ão $ertur+ado e u'ada !e''e $rojeto

!a' &ro!teira' de e!trada 'a(da e !a &ro!teira 'u$erior. #u 'eja ta%+ % u%a co!di*ão de


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co!tor!o.

2"&) Condiç$es de ContornoDe&i!iu-'e a' 'e"ui!te' co!di*3e' de co!tor!o.

Φ y= u∞dydx

%2)

dydx = 2t (1− 2∗ x) %&)

Φ y= @ %')

A e)ua*ão 20 'e a$lica a$e!a' $ara a re"ião do $er&il e a e)ua*ão = 'e a$lica $ara todo' o'outro' $o!to' re'ta!te'.

2"') Crit(rio de con erg*nciaPara o $re'e!te $rojeto adotou-'e u% valor de re'(duo % 8i%o de 1@− 12 e u% valor % 8i%o

de itera*3e' de 1@@@@.

&) M(todos de iteraçãoodo' o' e')ue%a' &ora% e'crito' !a &or%a $adrão delta e)ua*ão Q0.

N ∗C i , jn + LΦ i , jn = @ %+)

A)ui $oderia-'e ter i'olado o e calcul -lo %a' !ão 'eria i!tere''a!te $or cau'a do' % todo'iterativo' de Li!e-/au''- eidel e L#R. Co!&or%e a &i"ura 10 !o $re'e!te $rojeto a %atriz C corre*ão0'er i'olada e calculada $elo $ro"ra%a a 'er de'e!volvido.

&"1),aco-iPara o e')ue%a de Jaco+i o o$erador dado $ela e)ua*ão ,0 )ua!do a$licado a e)ua*ão

Q0 o+t %-'e a e)ua*ão 70 u'ada $ara c lculo da %atriz C !o $ro"ra%a.

N pj= −2

Δx2 + −2

Δy 2 %.)

C i , jn =− L Φ i , j

n

N pj %/)

&"2) 0auss eidel

N PGS =( E X −1− 2 )

Δx2 +( EY

− 1− 2 ) Δy2

%3)

E o o$erador de'loca%e!to $ara a dire*ão 8 te%-'e E X

−1 ()i , j =() i− 1 j %4)

A$lica!do o o$erador >0 !a e)ua*ão delta te%-'e

E X

− 1 (C i , j ) Δxi , j

2 −2 C i , j Δxi , j

2 + EY

−1(C i , j) Δyi , j

2 −2C i , j Δy i , j

2 =− L Φi , jn %15)

(C i−1 j ) Δxi , j

2 −2 C i , j Δxi , j

2 +(C i , j − 1) Δyi , j

2 −2 C i , j Δyi , j

2 =− L Φ i , jn %11)

C i , j (− 2

Δxi , j2 −

2

Δyi , j2 )=− LΦ i , j

n − (C i−1 j ) Δxi , j

2 −(C i , j − 1) Δyi , j

2 %12)


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C i , j=− LΦ i , j

n − (C i−1 j) Δxi , j

2 −(C i , j− 1) Δyi , j

2

(− 2 Δxi , j

2 − 2

Δy i , j2 )

%1&)

&"&) 67 A!alo"a%e!te ao e')ue%a de /au''- eidel $ode%o' deter%i!ar a %atriz C $ara o e')ue%a#R.

C i , j=− LΦ i , j

n − (C i− 1 j ) Δxi , j

2 −(C i , j − 1) Δyi , j

2

(− 2r∗ Δxi , j

2 − 2

r∗ Δyi , j2 )

%1')

&"') 8ine 0auss eidel

# o$erador do Li!e-/au''- eidel &or!ecido $ela e)ua*ão 1Q0

N LGS=( E X −

1− 2) Δx2

+ δ̄ yy %1+)

A$lica!do o o$erador a e)ua*ão delta te%-'e a e)ua*ão 1,0.

C i , j ( − 2 Δxi , j

2 − 2

A∗B− 2

A∗C )+C i , j − 1

2 A∗C

+C i , j +12

A∗C =− L Φ i, j

n − (C i− 1 j) Δx i , j

2 %1.)

&"+) 867

N LGS= ( E X

− 1

−2

r ) Δx2

+ δ̄ yyr

%1/)

A$lica!do o o$erador a e)ua*ão delta te%-'e a e)ua*ão 1>0.

C i , j ( − 2 Δxi , j

2 −2

r∗ A∗B− 2

r∗ A∗C )+C i , j − 1

2r∗ A∗C

+C i , j +12

r∗ A∗C =− L Φi , j

n − (C i− 1 j) Δx i, j

2 %13)

A=( yi , j +1− yi , j− 1)

B=( yi , j +1− yi , j)

C =( yi , j− yi, j− 1 )A!ali'a!do a' e)ua*3e' 1,0 e 1>0 do' % todo' Li!e-/au''- eidel e L#R te%-'e o 'e"ui!te

:'i'te%a< D E C ? R5 . #!de D a %atriz triadia"o!al !a )ual o ter%o )ue aco%$a!4a C i , j a dia"o!al $ri!ci$al. C i , j − 1 e C i , j+ 1 'ão a' dia"o!ai' a+ai8o e aci%a da dia"o!al $ri!ci$al

re'$ectiva%e!te.Para o' % todo' L#R e Li!e-/au''- eidel u'ou-'e o al"orit%o de 4o%a' $ara a re'olu*ão

da' %atriz tridia"o!al. # al"orit%o i%$le%e!tado !e''e $rojeto o$era !a dire*ão 8. A 'u+roti!at4o%a' de'crita a+ai8o re'$o!' vel $or re'olver e''a' itera*3e' !o $re'e!te $rojeto.

'u+routi!e t4o%a'

u'e var'i%$licit !o!e


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real >0 66 I ? @.@d@i!te"er =0 66 i

I ? dia"$ri!c 20

&i!al 20 ? %atrizr 20 I

do i ? G j%a8

I ? dia"$ri!c i0 - dia"+ai8o i0 E dia"ci%a i-10 I&i!al i0 ? %atrizr i0 - dia"+ai8o i0 E &i!al i-10 0 I

e!d do

do i? j%a8-2 1 -1

&i!al i0 ? &i!al i0 - &i!al i0 E &i!al i 10

e!d do

e!d 'u+routi!e t4o%a'

') 7esultados e discussão

#' re'ultado' $ara todo' o' % todo' 'ão i"uai' o' dado' a$re'e!tado' !e''e tó$ico &ora%o+tido' $or %eio do % todo #R co% r i"ual a 1 ,.

A' &i"ura' G = e Q &ora% retirada' do 5CPL# .A &i"ura , 'ão o' dado' o+tido' $or %eio do $ro"ra%a de'e!volvido e% Fortra! !ele 4 u%a

'u+-roti!a )ue calcula o valor do re'(duo % 8i%o e o lo"1@ do %e'%o. # "r &ico &oi &eito !oLi+re#&&iceCalc.

A' &i"ura' 7 e > 'ão doi' "r &ico' co%$rativo' do' c$' calculado' $ara o' ca'o' 1 e 2re'$ectiva%e!te. e''e' ca'o' &ora% 'i%ulado' dua' e'$e''ura' de $er&i' t ? QS $ara o ca'o 1 e t ?1@S $ara o ca'o 2. Para co%$arar o' re'ultado' o+tido' atrav ' do' % todo' !u% rico' u'ou-'e ata+ela &or!ecida !o $rojeto 1.

# % todo L#R diver"e aci%a de 1 71 e o % todo #R diver"e co% 1 >. # &ato do L#R

diver"ir co% r %e!or do )ue #R &az co% )ue o % todo $erca e&iciT!cia e% rela*ão ao % todo#R. # % todo #R co!ver"e co% 11=G itera*3e' $ara r?1 >2U Li!e-/au''- eidel co!ver"e co%,=Q7 itera*3e' L#R co!ver"e co% 1GG> itera*3e' co% r?1 71U $ara o /au''- eidel ,>2,itera*3e' e !o ca'o do % todo iterativo de Jaco+i ele diver"e c4e"a!do a u% re'(duo da orde% de1@V ,.⁻

Lo"o o $re'e!te $rojeto co!cluiu )ue o %el4or % todo o #R. Co!'idera!do o !W%ero deitera*3e' e )ue c4e"a ao re'ultado correto. 5'$erava-'e )ue o % todo L#R &o''e %el4or %a' elediver"e )ua!do a$re'e!ta u% &ator de rela8a*ão aci%a de 1 71 ou 'eja a$re'e!ta u% &ator derela8a*ão %e!or )ue o #R.


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Figura & 9 Ca%$o de elocidade' !a dire*ão 8

Figura '9 Ca%$o de elocidade' !a dire*ão


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Figura + 9 Ca%$o de c$ Ce!tro de $re''ão0

Figura . 9 /r &ico co% o' re'ultado' de lo"1@ L$4i0 8 !W%ero de itera*3e'


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Figura / 9 Co%$arativo de CP $ara o ca'o 1

Figura 39 Co%$arativo de CP $ara o ca'o 2

+) Ane os+"1) ,AC6;%odule var'i%$licit !o!e

i!te"er =0 66 i%a8 ? =1

i!te"er =0 66 j%a8 ? 12real >0 66 ui!& ? 1.@d@i!te"er =0 66 ile ? 11i!te"er =0 66 ite ? G1i!te"er =0 66 ! ? 1@@@@real >0 66 8'& ? 1.2Qd@real >0 66 '& ? 1.2Qd@real >0 66 re'iduo %a8Xre'idue r

real >0 di%e!'io! =1 120 66 $4i L8 L L 8 creal >0 di%e!'io! =1 120 66 u v c$

e!d %odule var'


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$ro"ra% Jaco+iu'e var'i%$licit !o!e

real >0 66 delta8 delta !$ji!te"er =0 66 i j it

;!icializacaoi%$le%e!ta %al4acalcula co!dicoe' i!iciai' e de co!tor!o

it ? @call %al4acall co!dicoe';!iciai'call co!dicoe'Co!tor!o%a8Xre'idue ? 1@

do I4ile roda o $ro"ra%a ate a co!ver"e!cia1 calcula re'to $or %eio da 'u+roti!a re'to2 calcula %atriz cij $or %eio do loo$ a$licat4o%a' 'e &or 'lor ou li!e"au''G calcula $4i EEEloo$= a$lica a' co!dicoe' de co!tor!o EEE 'u+roti!a co!dicoe' de co!tor!oQ calcula velocidade EEE 'u+roti!a velocidade, calcula CP EEE 'u+roti!a CP7 calcula iteracoe' EEE variavel it> calcula lo"1@ re'iduo EEE

do I4ile %a8Xre'idue ."t. @.@@@@@@@@@@@1d@ .a!d. it Y !0

call re'tor ? 1.@d@

do j ? 2 j%a8-1do i ? 2 i%a8-1

delta8 ? 8 i 1 j0 - 8 i-1 j00 2.@d@delta ? i j 10 - i j-100 2.@d@!$j ? -2.@d@0 delta8EE20 -2.@d@0 delta EE20c i j0 ? -L i j0 !$j

e!ddo

e!ddodo i ? 2 i%a8-1

do j ?2 j%a8-1$4i i j0 ? $4i i j0 c i j0

e!ddoe!ddo

call co!dicoe'Co!tor!ocall velocidadecall Ce!troPre''ao

it ? it 1


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Irite E E0 lo"1@ %a8Xre'idue0

e!ddo

o$e! 1@ &ile?HJaco+i.datH0

Irite 1@ E0H ; L5 ? Jaco+i HIrite 1@ E0H KAR;ABL5 ? 8 $4i u v c$ HIrite 1@ E0H # 5 ;? H i%a8 HJ?H j%a8 HDA APACN; /?P#; H

do j ? 1 j%a8 do i ? 1 i%a8 OR; 5 1@ E0 8 i j0 i j0 $4i i j0 u i j0 v i j0 c$ i j0 e!ddoe!ddo

e!d $ro"ra% Jaco+i

EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE'u+ roti!a da %al4aEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE'u+routi!e %al4au'e var'i%$licit !o!e

i!te"er =0 66 i jreal >0 66 delta8

delta8 ? 1.@d@ DBL5 ite-ile0

do i ? 1 i%a8 do j ? 1 j%a8 8 i j0 ? @.@d@

i j0 ? @.@d@

e!ddoe!ddo

do i ? ile ite do j ? 1 j%a8


e!ddo


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e!ddo


do j ? 1 j%a8

do i ? ite 1 i%a8 8 i j0 ? 8 i-1 j0 8 i-1 j0 - 8 i-2 j00 E 8'& e!ddoe!ddo


do j ? 1 j%a8 do i ? ile-1 1 -1 8 i j0 ? 8 i 1 j0 8 i 1 j0 - 8 i 2 j00 E 8'& e!ddoe!ddo


do i ? 1 i%a8 i 10 ? -delta8 2.@d@e!ddo


do i ? 1 i%a8 i 20 ? delta8 2.@d@e!ddo


do i ? 1 i%a8 do j ? G j%a8 i j0 ? i j-10 i j-10 - i j-200 E '& e!ddoe!ddo




do j ? 1 j%a8 do i ? 1 i%a8

OR; 5 1@ E0 8 i j0 i j0 e!ddoe!ddo


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EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE'u+ roti!a co!dicoe' i!iciai'EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE

'u+routi!e co!dicoe';!iciai'


i!te"er =0 66 i j

do i?1 i%a8do j?1 j%a8

$4i i j0 ? ui!& E 8 i j0e!ddo

e!ddo

e!d 'u+routi!e co!dicoe';!iciai'

EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE'u+ roti!a co!dicoe' re'toEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE1 calcula a %atriz L$4i re'iduo EEE variavel L i j02 deter%i!a valor do re'iduo %a8Xre'idue

'u+routi!e re'tou'e var'i%$licit !o!e

i!te"er =0 66 i j%a8Xre'idue ? -1.@d@

do j ? 2 j%a8-1do i ? 2 i%a8-1L8 i j0 ? 2.@d@ 8 i 1 j0-8 i-1 j000E $4i i 1 j0-$4i i j00 8 i 1 j0-8 i j00 - Z

$4i i j0-$4i i-1 j00 8 i j0-8 i-1 j000L i j0 ? 2.@d@ i j 10- i j-1000E $4i i j 10-$4i i j00 i j 10- i j00 - Z

$4i i j0-$4i i j-100 i j0- i j-1000

L i j0 ? L8 i j0 L i j0i& da+' L i j00 [ %a8Xre'idue0 t4e!

%a8Xre'idue ? da+' L i j00e!d i&

e!ddoe!ddo

e!d 'u+routi!e re'to

EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE'u+ roti!a co!dicoe' de co!tor!oEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE'u+routi!e co!dicoe'Co!tor!ou'e var'


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i%$licit !o!e

a$lica a' co!dicoe' de co!tor!o1 !a &re!te do $er&il2 !o $er&ilG $o'terior ao $er&il

i!te"er =0 66 i real >0 66 t ? @.@Qd@

1 a$lica a' co!dicoe' de co!tor!o !a &re!te do $er&il

do i ? 1 ile-1 $4i i 10 ? $4i i 20 e!d do

2 a$lica a' co!dicoe' de co!tor!o !o $er&il

do i ? ile ite $4i i 10 ? $4i i 20- i 20- i 100Eui!&E 2.@d@EtE 1.@d@-2.@d@E8 i 1000

e!d do

G a$lica a' co!dicoe' de co!tor!o $o'terior ao $er&il

do i ? ite 1 i%a8 $4i i 10 ? $4i i 20 e!d do

e!d 'u+routi!e co!dicoe'Co!tor!o

EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE'u+ roti!a de calculo de velocidadeEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE'u+routi!e velocidadeu'e var'i%$licit !o!e

i!te"er =0 66 i j real >0 66 d8

real >0 66 d

deter%i!a!do a' velocidade' !o' $o!to' i!teriore' 1 calula 'e o "radie!te de $4ideriva a e)uacao de $4i e% relacao a 8 e')ue%a &orIard

do j?2 j%a8-1 do i?2 i%a8-1

d8 ? 8 i 1 j0 - 8 i-1 j00 2.@d@ d ? i j 10 - i j-100 2.@d@

u i j0 ? $4i i 1 j0 - $4i i-1 j00 2.@d@ E d80 v i j0 ? $4i i j 10 - $4i i j-100 2.@d@ E d 0


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e!d do e!d do

calcula $o!to' i!teriore' a &ro!teira e')uerda ao $er&il

do j?2 j%a8-1

d8 ? 8 2 j0 - 8 1 j00 d ? 1 j 10 - 1 j-100 u 1 j0 ? $4i 2 j0 - $4i 1 j00 d8 v 1 j0 ? $4i 1 j 10 - $4i 1 j-100 d

e!d do

calcula velocidade $o!to' i!teriore' a &ro!teira 'u$erior

do i?2 i%a8-1

d8 ? 8 i 1 j%a80 - 8 i-1 j%a800 d ? i j%a80 - i j%a8-100 u i j0 ? $4i i 1 j%a80 - $4i i-1 j%a800 d8 v i j0 ? $4i i j%a80 - $4i i j%a8-100 d

e!d do

calcula velocidade $o!to' i!teriore' a &ro!teira direita ao $er&il

do j?2 j%a8-1

d8 ? 8 i%a8 j0 - 8 i%a8-1 j0 0 d ? i%a8 j 10 - i%a8 j-10 0 u i%a8 j0 ? $4i i%a8 j0 - $4i i%a8-1 j00 d8 v i%a8 j0 ? $4i i%a8 j 10 - $4i i%a8 j-100 d

e!d do calcula da velocidade !o $er&il $er&il e!tre j?1 e j?2

do i?2 i%a8-1 j?1 d8 ? 8 i 1 10 - 8 i-1 100 d ? i 20 - i 100 u i 10 ? $4i i 1 10 - $4i i-1 100 d8 v i 10 ? $4i i 20 - $4i i 100 d

e!d do

calcula !o' vertice' da %al4a

d8 ? 8 2 j%a80 - 8 1 j%a80 d ? 1 j%a80 - 1 j%a8-10


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u 1 j%a80 ? $4i 2 j%a80 - $4i 1 j%a800 d8 v 1 j%a80 ? $4i 1 j%a80 - $4i 1 j%a8-100 d

d8 ? 8 i%a8-2 j%a80 - 8 i%a8-1 j%a80 d ? i%a8 j%a80 - i%a8 j%a8-10 u i%a8 j%a80 ? $4i i%a8-2 j%a80 - $4i i%a8-1 j%a800 d8

v i%a8 j%a80 ? $4i i%a8-1 j%a80 - $4i i%a8-1 j%a8-100 d

d8 ? 8 2 10 - 8 1 10 d ? 1 20 - 1 10 u 1 10 ? u 2 10 - u 1 10 d8 v 1 10 ? v 1 20 - v 1 10 d

d8 ? 8 i%a8-1 10 - 8 i%a8 10 d ? i%a8 20 - i%a8 10 u i%a8 10 ? da+' $4i i%a8 10 - $4i i%a8-1 100 d80 v i%a8 10 ? da+' $4i i%a8 20 - $4i i%a8 100 d 0

e!d 'u+routi!e velocidade

EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE'u+ roti!a de calculo do c$EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE

'u+routi!e Ce!troPre''aou'e var'i%$licit !o!e

real >0 66 vel i!te"er =0 66 i j

do j?1 j%a8 do i?1 i%a8

vel ? d')rt u i j0EE2 v i j0EE20 c$ i j0 ? 1.@d@ - velEE2 ui!&0

e!d do e!d do

e!d 'u+routi!e Ce!troPre''ao

+"2) 0A< E DE8%odule var'i%$licit !o!e

i!te"er =0 66 i%a8 ? =1i!te"er =0 66 j%a8 ? 12real >0 66 ui!& ? 1.@d@i!te"er =0 66 ile ? 11

i!te"er =0 66 ite ? G1i!te"er =0 66 ! ? 1@@@@real >0 66 8'& ? 1.2Qd@


18/48

real >0 66 '& ? 1.2Qd@real >0 66 re'iduo %a8Xre'idue r


e!d %odule var'

$ro"ra% /au'' eidelu'e var'i%$licit !o!e

real >0 66 delta8 deltai!te"er =0 66 i j it





call re'tor ? 1.@d@do j ? 2 j%a8-1

do i ? 2 i%a8-1delta8 ? 8 i 1 j0 - 8 i-1 j00 2.@d@delta ? i j 10 - i j-100 2.@d@c i j0 ? -L i j0 - c i-1 j0 delta8EE200 - c i j-10 delta EE2000 Z

-2.@d@ delta8EE200 -2.@d@ delta EE2000

e!ddoe!ddo

do i ? 2 i%a8-1do j ?2 j%a8-1


19/48

$4i i j0 ? $4i i j0 c i j0e!ddo

e!ddo

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do j?2 j%a8-1

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do j?1 j%a8


32/48

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deriva a e)uacao de $4i e% relacao a 8 e')ue%a &orIard

do j?2 j%a8-1 do i?2 i%a8-1

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e!d do


d8 ? 8 2 j%a80 - 8 1 j%a80 d ? 1 j%a80 - 1 j%a8-10 u 1 j%a80 ? $4i 2 j%a80 - $4i 1 j%a800 d8 v 1 j%a80 ? $4i 1 j%a80 - $4i 1 j%a8-100 d


d8 ? 8 2 10 - 8 1 10 d ? 1 20 - 1 10 u 1 10 ? u 2 10 - u 1 10 d8 v 1 10 ? v 1 20 - v 1 10 d



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40/48

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e!d 'u+routi!e Ce!troPre''aoEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE'u+ roti!a da re'olucao tridia"o!alEEEEEEEEEEEEEEEEEEE

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I ? dia"$ri!c i0 - dia"+ai8o i0 E dia"ci%a i-10 I &i!al i0 ? %atrizr i0 - dia"+ai8o i0 E &i!al i-10 0 I

e!d do

do i? j%a8-2 1 -1

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e!d do

e!d 'u+routi!e t4o%a'

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i!te"er =0 66 i%a8 ? =1i!te"er =0 66 j%a8 ? 12

real >0 66 ui!& ? 1.@d@i!te"er =0 66 ile ? 11i!te"er =0 66 ite ? G1i!te"er =0 66 ! ? 1@@@@real >0 66 8'& ? 1.2Qd@real >0 66 '& ? 1.2Qd@real >0 66 re'iduo %a8Xre'idue r

real >0 di%e!'io! 60 allocata+le 66 dia"$ri!c real >0 di%e!'io! 60 allocata+le 66 dia"+ai8o real >0 di%e!'io! 60 allocata+le 66 dia"ci%a real >0 di%e!'io! 60 allocata+le 66 &i!al

real >0 di%e!'io! 60 allocata+le 66 %atrizr

real >0 di%e!'io! =1 120 66 $4i L8 L L 8 c


41/48

real >0 di%e!'io! =1 120 66 u v c$

e!d %odule var'

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real >0 66 delta8real >0 66 delta 1

real >0 66 delta 2 real >0 66 delta G

i!te"er =0 66 i j it





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allocate dia"$ri!c i%a800 allocate dia"+ai8o i%a800 allocate &i!al i%a800 allocate %atrizr i%a800 allocate dia"ci%a i%a800

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42/48

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dia"ci%a j0 ? 2.@d@ rEdelta 1Edelta 20 0 dia"+ai8o j0 ? 2.@d@ rEdelta 1Edelta G0 0 %atrizr j0 ? -L i j0 - c i-1 j0E 1.@d@ delta8EE200 0 0

e!d do

dia"$ri!c 10 ? dia"$ri!c 10 dia"+ai8o 10

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i!te"er =0 66 i j real >0 66 d8

real >0 66 d deter%i!a!do a' velocidade' !o' $o!to' i!teriore' 1 calula 'e o "radie!te de $4ideriva a e)uacao de $4i e% relacao a 8 e')ue%a &orIard

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47/48


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calcula da velocidade !o $er&il $er&il e!tre j?1 e j?2

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d8 ? 8 2 10 - 8 1 10 d ? 1 20 - 1 10 u 1 10 ? u 2 10 - u 1 10 d8 v 1 10 ? v 1 20 - v 1 10 d

d8 ? 8 i%a8-1 10 - 8 i%a8 10

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48/48


EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE'u+ roti!a de calculo do c$EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE





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