Vetores, translações e isometrias

VETORES, TRANSLAÇÕES E ISOMETRIASMATEMÁTICA8º ANO

GEOMETRIA E MEDIDA

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GEOMETRIA E MEDIDA

ÍNDICE

Reta, semirreta e segmento de reta

Segmento de reta orientado

Vetores

Translações

Isometrias



RESUMO | Luis Carrilho

Reta, semirreta e segmento de reta Reta

Linha sem princípio nem fim

Semirreta Linha com princípio mas sem fim

Segmento de reta Linha com princípio e fim

GEOMETRIA E MEDIDAVETORES, TRANSLAÇÕES E ISOMETRIAS


A B

C D

E F

Reta

Semirreta

Segmento de reta

Segmento de reta orientado Segmento de reta orientado

Linha com princípio e fim Caracteriza-se pelo comprimento, direção e sentido


G H

Segmento de reta orientado • Direção: horizontal• Sentido: de para

(da esquerda para a direita)

I J

Segmento de reta orientado • Direção: horizontal• Sentido: de para

(da direita para a esquerda)

K

L

Segmento de reta orientado • Direção: vertical• Sentido: de para

(de baixo para cima)

M

N

Segmento de reta orientado • Direção: diagonal• Sentido: de para

(da esquerda para a direita e de baixo para cima)


Segmento de reta orientado Extremos de um segmento de reta orientado

O sentido de um segmento de reta orientado é da sua origem para a extremidade

Segmentos de reta orientados equipolentes Segmentos orientados com o mesmo comprimento, direção e sentido


O P

Q R

W X

S T

U V

Neste caso, os segmentos de reta orientados, , , , são equipolentes

Neste caso, a origem é o ponto O e a extremidade é o ponto P


Vetores Como é representado um vetor

Um vetor é representado por segmentos orientados equipolentes

Tal como um segmento orientado, define-se pelo seu comprimento, direção e sentido.

Representa-se por uma letra minúscula () ou por duas letras maiúsculas (, se o vetor for definido por todos os segmentos de reta orientados equipolentes a ).


Neste caso, os segmentos de reta orientados , e são representações do mesmo vetor ()

A

B

F

E

D

C�⃗�


Vetores Vetores colineares

Vetores que têm a mesma direção

Vetores simétricos Vetores que têm o mesmo comprimento e direção, mas sentido oposto

Vetor nulo Vetor definido por segmentos orientados de extremos iguais Representa por


�⃗��⃗�

�⃗� �⃗�

ANeste caso, o vetor é definido pelo segmento de reta orientado

Neste caso,


Vetores Adição de vetores (regra do triângulo)

Para adicionar dois vetores podemos seguir os seguintes passos:


�⃗� �⃗�




1. Desenhar os dois vetores de tal modo em que a origem do segundo vetor coincida com a extremidade do primeiro


�⃗� �⃗�

�⃗��⃗�




1. Desenhar os dois vetores de tal modo em que a origem do segundo vetor coincida com a extremidade do primeiro

2. O vetor soma tem a origem do primeiro vetor e a extremidade do segundowww.obichinhodosaber.com

�⃗� �⃗�

�⃗��⃗�

�⃗�+�⃗�


Soma de um vetor com um ponto

Para somar um vetor com um ponto devemos seguir os seguintes passos:

Vetores


A𝑣




1. Desenhar um segmento orientado que represente o vetor de tal modo que a sua origem coincida com o ponto dado

Vetores


A𝑣

�⃗�𝐵A

B




1. Desenhar um segmento orientado que represente o vetor de tal modo que a sua origem coincida com o ponto dado

2. A soma do vetor com o ponto é o ponto que se encontra na extremidade do segmento orientado desenhado

Vetores


A𝑣

�⃗�𝐵A

B

Neste caso,


Translações O que é

Quando uma figura efetua um deslocamento ao longo de uma reta diz-se que efetua um movimento de translação



Translações O que é

Quando uma figura efetua um deslocamento ao longo de uma reta diz-se que efetua um movimento de translação

A translação é uma transformação geométrica que não altera a forma nem o tamanho da figura.



Translação associada a um ou mais vetores

A translação de um ponto associada a um vetor é igual à soma do ponto com o vetor:

Translações





Translações


A




�⃗�

Translações


A




�⃗�

Translações


A

B

Neste caso,




Composição de translações:

�⃗�

Translações


A

B

Neste caso,





�⃗�

Translações


A

B

Neste caso,

A





�⃗�

Translações


A

B

Neste caso,

�⃗�A





�⃗�

Translações


A

B

Neste caso,

�⃗�A

𝑣





�⃗�

Translações


A

B

Neste caso,

�⃗�A

𝑣

�⃗�+ �⃗�





�⃗�

Translações


A

B

Neste caso,

�⃗�A

𝑣C

Neste caso, �⃗�+ �⃗�


O que é uma isometria Uma isometria é uma transformação geométrica do plano que conserva os

comprimentos dos segmentos de reta e as amplitudes dos ângulos

Isometrias


�⃗� 𝑟

C

𝑠 𝑣

Translação

Reflexão deslizanteRotação

Reflexão


GEOMETRIA E MEDIDA

O QUE FOI ESTUDADO:

Reta, semirreta e segmento de reta

Segmento de reta orientado

Vetores

Translações

Isometrias



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