TRANSLAÇÕES

3.º Ciclo

8.º ano de escolaridade

Movimentos de Translações

Ao passar-se de um elemento base para a sua réplica é como se todos os pontos desse elemento fossem deslocados segundo a mesma direcção, o mesmo sentido e percorrendo a mesma distância.

Imagem de uma figura numa Translação

A figura B foi obtida da figura A deslocando todos os seus pontos segundo a mesma direcção, o mesmo sentido e percorrendo a mesma distância.

A figura B diz-se que foi obtida por translação da figura A.

A figura A é a figura original (o objecto) e a figura B é a sua imagem através de uma translação.

Translações

* Uma translação transforma uma figura numa outra figura geometricamente igual.

* Todos os pontos da imagem resultam da figura original por um deslocamento dos seus pontos definido por:

• uma direcção;

• um sentido;

• um comprimento.

Vector

Um vector fica então definido desde que se conheça:

• a direcção (que é dada pela recta onde esse vector se encontra - a recta suporte do vector)

• o sentido (um dos dois possíveis na direcção)

• o comprimento (ou norma)

Como obter a imagem de uma figurapor uma Translação?

Vamos construir a imagem do triângulo da figura abaixo pela translação associada ao vector representado a vermelho.

1.º passo: A partir de cada um dos vértices do triângulo, com régua e esquadro, traçam-se paralelas com a direcção do vector dado

Como obter a imagem de uma figurapor uma Translação?

2.º passo: Abre-se o compasso com comprimento igual ao do vector dado e marcam-se as imagens dos vértices, respeitando o sentido indicado pelo vector

Como obter a imagem de uma figurapor uma Translação?

3.º passo: Traçam-se os lados do novo triângulo cujos vértices são as imagens obtidas, obtendo-se a translação da figura original

Como obter a imagem de uma figurapor uma Translação?

Propriedades das Translações

Numa translação,

* toda a recta é transformada numa recta paralela à primeira;

* os comprimentos são preservados;

* as amplitudes dos ângulos são preservados.

Composição de Translações

Observa, na mesa de bilhar, os deslocamentos da bola branca.

A bola deslocou-se primeiro segundo o vector representado pela letra a e, de seguida, teve um novo deslocamento segundo o vector representado pela letra b, ficando na posição final.

Composição de Translações

Podemos imaginar a situação da mesa de bilhar como sendo a translação dos círculos representados na figura abaixo.

Será que poderíamos chegar, de uma só vez, ao círculo representado a laranja?

Composição de Translações

Se considerarmos o vector representado pela letra c e a translação associada a esse vector, podemos obter directamente o círculo a laranja, a partir do círculo a verde.

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Inicialmente fizemos uma composição de duas translações. A primeira associada ao vector seguida de uma outra associada ao vector .

Aquela composição corresponde a fazer uma única translação, agora associada ao vector .

a

b

c

Soma de Vectores

O vector representa a soma dos outros dois vectores e e pode escrever-se:

c

a

b

a b c

FIM