VI Seminário da Pós-graduação em Engenharia Mecânica

ANÁLISES DE ESTRUTURAS FLEXÍVEIS COM MATERIAIS VISCOELÁSTICOS: VIGA VISCOELÁSTICA ENGASTADA COM VIBRAÇÃO LIVRE E FORÇADA

Fransber Santade Aluno do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica – Unesp – Bauru

Prof. Dr. Edson Antônio Capello Sousa

Orientador – Depto de Engenharia Mecânica – Unesp – Bauru

RESUMO

Neste trabalho é proposto o desenvolvimento e a construção de um sistema de viga engastada composto de duas vigas de material metálico (aço inoxidável AISI 304) revestidas com uma camada de fita viscoelástica, sistema este que será sujeito inicialmente ao caso de aplicação de movimento livre (vibração livre com aplicação de condição inicial de força pré-definida) e, posteriormente, sujeito a aplicação de movimento forçado (vibração forçada com aplicação de excitação constante também pré-definida). Realizar-se-á também a determinação do modelo analítico e também do modelo numérico com a comparação entre as respostas do sistema para cada caso de movimento proposto, sendo a modelagem numérica realizada através do Método dos Elementos Finitos (MEF) com auxílio dos softwares MatLAB e ANSYS. O modelamento experimental será realizado através da montagem de um protótipo de sistema físico, com utilização de extensometria para obtenção das ddps resultantes na superfície do material metálico e, por conseguinte, obtenção das deformações referentes a elas. Estas deformações servirão de base para análises de comportamento experimental e equalização com as respostas teóricas e numéricas do modelo correspondente, onde se espera comprovar a variação em frequência de resposta do sistema e detectar a redução de amplitude devido ao fator incremental de amortecimento viscoelástico proporcionado pela camada de fita, comprovando assim, a importância da utilização de um material viscoelástico como eventual atenuador de amplitudes no efeito da flexão do sistema. Este trabalho também visa reforçar conclusões obtidas de trabalhos anteriores, de outros autores, referentes à análise de sistemas viscoelásticos similares.

PALAVRAS-CHAVE: Método dos Elementos Finitos, Viscoelasticidade, Viga engastada, Vibração livre e forçada. 1. INTRODUÇÃO

Vigas são estruturas lineares que trabalham em posição horizontal ou inclinada, assentadas em um ou mais apoios e que têm a função de suportar carregamentos e esforços diversos.

É atribuída ao astrônomo italiano Galileo Galilei (1564-1642), por muitos historiadores, as primeiras análises estruturais. Aparentemente foi o primeiro a estudar a resistência dos sólidos, dando origem a atual Mecânica dos Materiais. Em sua última publicação, “Duas Novas Ciências” (1638), discutia o problema da viga engastada carregada com seu peso próprio com peso adicional, este problema se conhece como o “Problema de Galileu”, no qual sua análise obteve resultados incorretos e não foi resolvido de maneira

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apropriada até 1855. Robert Hooke (1635-1703) estudou a elasticidade dos materiais e formulou em 1660 a lei que todos conhecem e leva seu nome, a “Lei de Hooke”, publicada em 1676. Em 1680, Edme Mariotte (1654-1684) desenvolveu, independentemente, essa mesma lei e a aplicou às fibras de uma viga; observando que umas fibras se encurtavam e outras se esticavam, desenvolvendo o conceito de “linha neutra”.

O Problema de Galileo voltou a ser estudado por James Bernoulli (1654-1705), que supôs que uma secção plana de uma viga, permanece plana durante a flexão, mas não chegou a uma solução satisfatória porque não deu importância ao que hoje conhecemos como “linha neutra”. Em 1717, Johann Bernoulli (1667-1748), irmão de James, enunciou o “Princípio dos Deslocamentos Virtuais”, que é o método que ainda hoje aplicamos na determinação das deflexões elásticas em estruturas; posteriormente, seu filho Daniel Bernoulli (1700-1782), estudou o problema da determinação da curva elástica de barras flexionadas, e inspirou seu amigo Leonhard Eüler (1707-1783), na determinação das curvas elásticas em vigas e colunas, contribuições que utilizamos até hoje. Após estes primeiros estudiosos vários pesquisadores desenvolveram ou aperfeiçoaram formulações aplicadas na análise estrutural, sobretudo no estudo de vigas.

Uma viga é tratada como um modelo unidimensional, fazendo-se a hipótese que o comprimento é bem maior que as dimensões da seção transversal. Observa-se que a análise de vigas é bastante comum em problemas de engenharia, tornando-se fundamental o estudo de sua formulação. Para esta finalidade, geralmente, consideram-se os modelos de viga de Euler-Bernoulli e de Timoshenko.

1.1 Modelo de Viga Engastada Simples

A esquematização do problema simples da viga engastada, representada pela Fig. 1:

Figura 1 - Caso básico de uma viga engastada

submetida a um esforço f.

A equação matemática que descreve o movimento (Craig, 1981) da viga da Fig. 1 pode ser escrita como: (1) onde [M] é a matriz de massa concentrada; [C] é a matriz de amortecimento; [K] é a matriz de rigidez; {u ̈(t)} é o vetor de aceleração; {u ̇(t)} é o vetor de velocidade; {u(t)} é o vetor de deslocamento; {f(t)} é o vetor carregamento.

A equação diferencial do problema físico é dada por:

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(2)

onde E é o Módulo de Elasticidade do material; I é o momento de inércia da seção.

Para o problema da viga composta, deve-se aplicar métodos apropriados para se determinar as matrizes relacionadas na Eq. (1).

1.2 Vibração Livre e Vibração Forçada

O estudo das vibrações está dividido em duas classes: livre e forçada. Quando o sistema sofre um deslocamento inicial e é liberado na ausência de forças externas, denomina-se vibração livre. Nesse movimento, a estrutura oscila na influência de suas frequências naturais, decorrente da distribuição de sua massa e rigidez. Quando o sistema está submetido às excitações externas, é caracterizado como vibração forçada. Para esse tipo de vibração, a estrutura oscila com a mesma frequência de oscilação da fonte geradora. Um dos maiores problemas em estruturas de edifícios, pontes, asas de avião, vigas, etc, é causado quando a frequência de excitação externa coincide com a frequência natural do sistema (problema de ressonância). Esses efeitos dinâmicos são frequentemente induzidos, tanto por causas naturais quanto pelas ações humanas, tais como terremotos, vento e tráfego, causando problemas de operação, desconforto aos usuários, fadiga, dano estrutural e até o colapso.

Quando a estrutura encontra-se em movimento livre ou forçado, dissipa energia por meio de tensões internas, geradas pelas ligações das cadeias moleculares, atrito entre a estrutura e o meio, deformações plásticas, etc. As amplitudes de vibração serão menores quanto maior for a capacidade da estrutura em dissipar energia. Alguns materiais utilizados em estruturas aeronáuticas, plantas industriais e construção de edifícios apresentam amortecimento muito baixo, o que resulta em amplitudes maiores de vibração, daí o interesse em aplicação de materiais com essa capacidade melhorada, como é o caso dos materiais viscoelásticos.

1.3 Viscoelasticidade e Materiais Viscoelásticos

Com a finalidade de amenizar a amplitude dos deslocamentos produzidos pelas ações dinâmicas sobre estruturas, muitos engenheiros e pesquisadores têm estudado mecanismos de amortecimentos para aumentar sua capacidade de dissipar energia. Uma forma para elevar as taxas de amortecimento, é a aplicação de materiais com propriedades amortecedoras, que, quando aplicados na superfície de estruturas com baixo fator de amortecimento, apresentam enorme capacidade de atenuar as vibrações e diminuir as amplitudes de deslocamentos. Essa solução que visa o incremento das taxas de amortecimento de estruturas refere-se à utilização de materiais viscoelásticos como elementos que têm grande capacidade de dissipar energia.

Os materiais viscoelásticos têm sido amplamente estudados como mecanismo de amortecimento de vibração de sistemas dinâmicos, devido a sua grande capacidade de absorver partes da energia de vibração das estruturas e dissipá-las em forma de calor. Esses materiais podem ser aplicados como juntas ou apoios viscoelásticos, ou sob a forma de tratamento superficial. Para este último, os materiais viscoelásticos podem ser aplicados de duas formas: Camada Livre ou Camada de Restrição.

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A configuração camada livre é o nome dado para a estrutura que é submetida a uma simples camada de material viscoelástico sobre uma de suas superfícies, e seu amortecimento é gerado devido às forças de tração e compressão sobre o material viscoelástico.

A configuração chamada de camada restrita consiste em dispor uma camada de material viscoelástico entre a camada da estrutura base e uma fina camada metálica. Esse tipo de configuração permite aumentar enormemente as deformações cisalhantes na camada viscoelástica e, como consequência, um aumento na dissipação de energia vibratória. Essa configuração também é conhecida por viga sanduíche.

A importância dos estudos dos materiais viscoelásticos deve-se ao fato de esses estarem presentes nos diversos setores das indústrias. Esses estudos buscam aprofundar formulações e modelos numéricos para descrever o comportamento deste mecanismo de amortecimento. Como exemplo de estudos realizados na indústria automotiva, encontram-se pesquisas que tinham como objetivo realizar modelagens (não linear e viscoelástica) e identificação de parâmetros viscoelásticos de um tipo de espuma flexível, a base de poliuretano, para aplicação em assentos automotivos.

A dificuldade de determinar as propriedades dinâmicas dos materiais viscoelásticos por meio de modelagens computacionais deve-se ao fato de que elas dependem de vários fatores externos, tais como a frequência de excitação ao qual a estrutura está submetida, as variações de temperatura, a geometria da estrutura, entre outros.

Para o modelamento da viscoelasticidade pode-se recorrer a vários métodos, dentre os principais podem ser citados, conforme CANEVAROLO JR, 2006:

• Modelo de Maxwell, • Modelo de Voigt e • Modelo de Maxwell-Voigt.

1.3.1 Modelo de Voigt

O modelo proposto por Voigt também utiliza uma associação de duas componentes

de deformação por um sistema de massa e mola, mas ao contrário do modelo de Maxwell, Voigt propôs a associação em paralelo.

Segundo este modelamento, ao se aplicar qualquer forma inicial de solicitação num dado intervalo finito de tempo, a curva resposta seria uma variação de deformação com o tempo, não mais linear. A Fig. 2 apresenta a idealização de tal comportamento.

(a) (b)

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Figura 2 – (a) Modelo de Voigt com elementos em paralelo; (b) respostas da tensão constante em função do tempo (σσσσ x t) e da deformação em função do tempo (εεεε x t).

Fonte: CANEVAROLO JR, 2006.

Através deste modelamento é possível observar que não há deformação instantânea quando ocorre a solicitação, mas com o decorrer do tempo a deformação atinge seu valor máximo correspondente à solução elástica. Complementar a este comportamento, quando se retira a solicitação, o modelo também não apresenta recuperação instantânea, mas retorna ao seu estado inicial de deformação após certo intervalo de tempo, dito infinito. O modelo de Voigt pode ser empregado em grande parte dos problemas de modelamento de sistemas físicos envolvendo solicitações dinâmicas e materiais viscoelásticos, como é o caso do trabalho aqui proposto.

1.4 Análise Modal

Análise Modal é uma ferramenta de engenharia, que permite estudar as características dinâmicas, ou o comportamento dinâmico de estruturas. Conforme discussões (Maia & Silva, 1997), os primeiros estudos a respeito de análise modal se deram por volta de 1940, onde pesquisas foram feitas para descrever o comportamento dinâmico de aviões. As aplicações de análise modal abrangem uma grande faixa de objetivos, dentre as quais podem ser citados como exemplo as seguintes aplicações:

• Identificação e avaliação de fenômenos de vibrações; • Desenvolvimento de modelos baseados em experimentos; • Validação, correção e ajuste de modelos analíticos; • Avaliação de integridade de estruturas; • Detecção de falhas estruturais; • Modificações estruturais; • Outros.

A análise modal convencional, utilizada para estudar o comportamento dinâmico de

estruturas, é sustentada em três hipóteses:

• Primeira hipótese: Linearidade do Comportamento Dinâmico: a resposta da estrutura para alguma combinação de forças aplicadas simultaneamente é equivalente à soma das respostas de cada força atuando individualmente;

• Segunda hipótese: Invariável no Tempo: os parâmetros físicos da estrutura são constantes;

• Terceira hipótese: Observável: a medida da relação entrada/saída contém informações suficientes para determinar o comportamento dinâmico do modelo.

Entende-se por parâmetros modais de uma estrutura suas frequências naturais, modos

de vibrar (constantes modais) e razões de amortecimento os quais descrevem o comportamento dinâmico da estrutura. Em análise modal os parâmetros modais de estruturas podem ser obtidos de duas formas:

• Utilizando Análise Modal Teórica;

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• Utilizando Análise Modal Experimental.

A análise modal teórica utiliza o método de elementos finitos para obter os parâmetros modais do modelo a partir dos parâmetros espaciais, ou seja, as matrizes de massa, rigidez e de amortecimento, como ilustra a Fig. 3.

Figura 3 - Típico Cenário de Análise Modal Teórica.

Na análise modal experimental, a estrutura real (física) é excitada e sua resposta é

medida. Os parâmetros modais são estimados à partir das relações de entrada (excitação) e saída (respostas) medidas diretamente na estrutura. A Fig. 4 ilustra um típico cenário de análise modal experimental. Utilizando a relação entrada/saída obtém-se a Função de Resposta em Frequência (FRF). Através de métodos de identificação modal (Ewins, 1984; Maia & Silva, 1997), obtém-se os parâmetros modais da estrutura, ou seja, frequências de ressonâncias, razão de amortecimento e modos próprios de vibrar.

Figura 4 - Típico Cenário de Análise Modal Experimental.

A comparação e correlação entre modelos analítico e experimental é uma etapa

fundamental no processo de ajuste, pois é nesta etapa que se decide se o modelo analítico representa ou não satisfatoriamente o modelo experimental. Para correlacionar os modelos, deve haver uma equivalência entre os números de graus de liberdade e uma compatibilidade geométrica, ou seja, o número e a localização dos graus de liberdade devem ser idênticos para os dois modelos. A compatibilidade geométrica é obtida através da adoção de um mesmo sistema de coordenadas em comum entre os modelos analítico e experimental para a geração das malhas dos dois modelos. A compatibilidade no número de graus de liberdade deve ser obtida através do processo de redução do modelo analítico ou expansão do modelo experimental, pois, na maioria dos casos o modelo analítico possui um número de graus de

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liberdade superior ao modelo experimental. Neste presente trabalho os métodos de redução estática e dinâmica são utilizados.

1.5. Método dos Elementos Finitos (MEF)

O Método de Elementos Finitos (MEF) demonstra, muitas vezes, ser uma técnica numérica muito utilizada para a solução de problemas em engenharia envolvendo vigas estruturais, mas deve-se atentar, no entanto, que um modelo impróprio de elementos finitos pode produzir erros significativos na solução, distanciando os resultados reais daqueles obtidos numericamente. Historicamente este método é recente e é referido por vários autores que a publicação mais antiga em que é utilizada a designação “elemento finito” é um artigo específico (Clough, 1960), mas os grandes passos do desenvolvimento do MEF, que o conduziram ao formato que atualmente apresenta maior aceitação, foram dados na década de 60 e início da de 70. Inicialmente os elementos finitos mais comuns eram os triangulares e os tetraédricos, passando-se mais tarde a dar preferência aos quadriláteros e aos hexaédricos. Ao contrário de outros métodos que eram utilizados no passado, o MEF só tem utilidade prática se acoplado ao uso de processamento digital, devido à grande quantidade de cálculos necessários, especificamente na resolução de grandes sistemas de equações lineares. Desta maneira pode-se relacionar que o rápido desenvolvimento do MEF tenha coincidência com o início da utilização em escala dos computadores na indústria, que data da década de 80 e na década de 90.

1.6. Sistemas Computacionais aplicados à Engenharia Segundo Kaminski (2000), o uso do computador nas atividades industriais deu início

a uma nova fase no ambiente tecnológico moderno: a chamada revolução da informática. Nesta nova fase, os softwares de engenharia têm, cada vez mais, adquirido espaço no auxílio do entendimento dos problemas físicos de diversas áreas, desde a área do projeto mecânico estrutural, área de transferência de calor e massa e transmissão de fluidos, entre outras.

Quanto às ferramentas numéricas, a grande maioria das tecnologias CAE (Computer-

aided Engineering) atualmente empregadas são sistemas de softwares baseados no Método dos Elementos Finitos (MEF).

O processo de análise por MEF começa com a criação do modelo. Neste processo de criação, um projeto conceitual é idealizado, um modelo geométrico é formulado, o modelo de MEF é associado à geometria, as propriedades do material são especificadas e as condições de vínculo definidas. Uma vez completado o processo de criação, o modelo está pronto para análise.

O processo de criação do modelo inclui: • Modelagem da geometria; • Geração dos elementos (malha); • Modelagem do material; • Definição das condições de vinculo e carregamento. A modelagem da geometria consiste na elaboração de uma representação geométrica

acurada do objeto ou sistema físico. Existem diversas maneiras de criar o modelo de

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elementos finitos, onde normalmente estão inclusos o uso de sistemas CAD ou pré-processadores de elementos finitos.

A geração dos elementos ou também denominada geração da malha pode ser baseada em elementos mais comuns de barra, viga, placas e sólidos ou mesmo elementos mais complexos acústicos, aeroelásticos, de amortecimento, de massa, entre outros. Nos programas de elementos finitos mais complexos é perfeitamente possível a utilização de matrizes para representar rigidez estrutural, massa, amortecimento etc. A geração de malhas é o processo de gerar elementos. Isto pode ser feito via geração de malha “mapeada”, na qual a densidade do elemento é definida explicitamente pelo usuário ou por meio de geração “automática”, na qual o programa de geração de malha determina a malha sem a intervenção do usuário, baseada numa série de parâmetros de decisão internos do próprio programa. Como nenhum dos dois métodos é sempre o melhor em todas as situações, os programas normalmente possuem as duas possibilidades.

A modelagem do material relaciona ao programa o comportamento estrutural e propriedades físicas e mecânicas do material a ser utilizado na simulação. Dentre os principais materiais físicos existentes pode-se citar:

• Materiais isotrópicos; • Materiais ortotrópicos; • Materiais compostos (elementos laminados, incluindo o presente caso de estudo

da viga sanduíche deste trabalho); • Materiais elásticos não lineares; • Materiais plásticos elásticos; • Materiais que dependem da temperatura; • Outros. A definição das condições de vínculo e carregamento é baseada em cargas e

condições estáticas, invariantes no tempo, ou mesmo condições dinâmicas, variantes com o tempo, temperatura ou outro. Esta fase é muito importante, pois parâmetros escolhidos inadequadamente provocam resultados sem significado de engenharia, mesmo que se disponha de um programa completo e que todos os detalhes da geometria tenham sido modelados. As condições de contorno podem ser aplicadas normalmente à geometria e/ou a nós da malha. As cargas definem as excitações provenientes do ambiente de operação e também podem ser aplicadas normalmente à geometria e/ou a nós da malha.

A análise do modelo é feita automaticamente pelo programa e podem ser de vários formatos. A análise de tensão/deformação é a capacidade de análise mais comum utilizada nos programas de simulação baseado no MEF. São exemplos de análises possíveis:

• Análise linear estática; • Análise linear dinâmica; • Análise não-linear; • Análise de transferência de calor; • Análise viscoelástica; • Outras. As análises produzem dados de saída e estes podem ser impressos, plotados em

gráficos, armazenados em arquivos ou mesmo exportados para outros softwares. Os arquivos

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do formato ASCII podem facilmente ser copiados de um computador para outro. Já outros arquivos possuem a forma binária e não permitem impressão direta sem a ajuda de um programa auxiliar tradutor. As opções de saída dependerão da complexidade do software utilizado.

Dois exemplos bastante válidos de sistemas CAE a citar seriam o software ANSYS, da Swanson Analysis Systems Inc e o software MatLAB, da MathWorks.

1.6.1. Software ANSYS A primeira versão do ANSYS foi lançada em 1971, como ANSYS v.2.0, mas

avanços significativos ao software só foram desenvolvidos a partir de 1975. Em 1981 surgiu o primeiro workstation como alternativa às necessidades de hardware para desenvolver as ferramentas baseadas em MEF. Em 1983 o conceito dos fenômenos de eletromagnetismo foi implementado no software. Em 1985 surgiu o conceito de ajuda on-line oferecida pela mesma empresa. Em 1987 foi realizada a implementação do uso de cores no desenvolvimento das análises. Em 1993 foi considerada pela primeira vez como melhor software de análise por MEF. Em 1998 tornou-se o primeiro software e realizar a detecção automática de contato entre superfícies. Em 2004 tornou-se também o primeiro software com capacidade de atingir análises com 100.000.000 de graus de liberdade e, em 2008 esse número atingiu os 1.000.000.000 de graus possíveis.

Figura 5 – Malha gerada no software ANSYS,

da Swanson Analysis Systems Inc.

1.6.2 Software MatLAB O MatLAB foi criado no fim dos anos 1970 por Cleve Moler, então presidente do

departamento de ciências da computação da Universidade do Novo México. Ele logo se difundiu para outras universidades e encontrou um forte uso no âmbito da comunidade matemática aplicada. Jack Little, um engenheiro, conheceu a linguagem MatLAB durante uma visita feita por Moler a Universidade de Stanford em 1983. Reconhecendo o seu potencial comercial, ele juntou-se a Moler e Steve Bangert. Juntos, eles reescreveram MatLAB em linguagem C e, em 1984, fundaram a MathWorks e prosseguiram no seu desenvolvimento. O MatLAB foi adotado pela primeira vez por engenheiros de projeto de controle, a especialidade de Little, e rapidamente se espalhou para outros campos de aplicação. Atualmente é também

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utilizado nas áreas da educação, em especial o ensino da álgebra linear e, em especial, em análise numérica com implementação do MEF e outros métodos.

Figura 6 – Interface do software MatLAB, da MathWorks.

2. METODOLOGIA

A construção física do sistema de viga sanduíche será realizado conforme ilustrado na Fig. 7:

Figura 7 – Sistema de viga sanduíche idealizado: aço-fita-aço. Os corpos de prova confeccionados em réguas de aço carbono austenítico, da

ACESITA, conforme padrão AISI 304 ASTM A240. Estes corpos foram dimensionados a partir de uma amostra de chapa nº18, de #1,21mm, originalmente de dimensões 400mm x 350mm. Os materiais viscoelásticos utilizados serão do tipo fitas industriais dupla face, da Scotch 3M do Brasil, conforme padrão ET-5641, ET-113 e VHB-4411. As réguas de aço foram dimensionadas para as medidas 400mm x 24mm para ficarem em adequação dimensional com as fitas viscoelásticas (24mm de largura), conforme mostrado na Fig. 8.

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Figura 8 – Réguas de aço e fitas viscoelásticas para preparação

do modelo experimental.

Realizar-se-á também a determinação do modelo analítico e também do modelo numérico com a comparação entre as respostas do sistema para cada caso de movimento proposto, sendo a modelagem numérica realizada através do Método dos Elementos Finitos (MEF) com auxílio dos softwares MatLAB e ANSYS. O modelo de sistema básico de malha para análise em ANSYS para o caso proposto está apresentado na Fig. 5.

O modelamento experimental será realizado através da montagem de um protótipo de sistema físico (conforme Fig. 9), composto de uma base sólida de aço carbono, devidamente nivelada, a qual possui um sistema para fixar o corpo de prova em uma das extremidades na condição de engaste e permitir a outra extremidade livre. Para a condição de estudo de vibração livre (harmônica), um sistema mecânico de pino e mola será utilizado para que, uma vez calibrado a força desejada, a mola será comprimida e liberada no momento adequado, permitindo assim a condição de vibração livre do sistema com condição impulso inicial. Inicialmente será proposta a utilização de uma mola dentre quatro amostras já selecionadas. Para a condição de estudo de vibração forçada, um sistema eletromecânico de motor de passo DC e came será utilizado para que a condição desejada seja possível, convenientemente controlado por um circuito com regulação de velocidade e mostrador digital de velocidade de rotação do eixo. O motor de passo inicialmente é proposto como sendo um motor NMB PM55L-048-HDD0.

Com a utilização de extensometria para obtenção das ddps resultantes na superfície do material metálico, serão obtidas as deformações referentes a elas, conforme esquema da Fig. 10. Estas deformações servirão de base para análises de comportamento experimental e equalização com as respostas teóricas e numéricas do modelo correspondente, onde se pretende comprovar a variação em frequência de resposta do sistema, detectando-se a redução de amplitude devido ao fator incremental de amortecimento viscoelástico proporcionado pela camada de fita, comprovando assim, a importância da utilização de um material viscoelástico como eventual atenuador de amplitudes no efeito da flexão do sistema.

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Figura 9 – Modelo experimental idealizado.

Figura 10 – Sistema de aquisição de dados para análise experimental.

As condições de ensaio poderão ser eventualmente modificadas com a variação do

tipo de fita utilizada, bem como a mola no sistema mecânico e também a velocidade (rotação) no sistema eletromecânico.

Para o modelamento numérico, está previsto a utilizado o Método dos Elementos Finitos, com a implementação tridimensional no software ANSYS e bidimensional no software MatLAB.

Figura 11 – Exemplo de modelagem 3D em ANSYS para o estudo de caso proposto.

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3. RESULTADOS E DISCUSSÃO

A partir dos resultados obtidos nos procedimentos experimental e numérico confrontados com o modelo analítico, espera-se comprovar a variação em frequência de resposta do sistema de modo a detectar a redução de amplitude devido ao fator incremental de amortecimento viscoelástico proporcionado pela camada de fita e comprovar a importância da utilização desta camada como atenuador de amplitudes no efeito da flexão do sistema, além de reforçar conclusões obtidas de trabalhos anteriores de outros autores referentes à análise de sistemas viscoelásticos similares.

Outro aspecto envolvido seria a proposição, a partir dos resultados obtidos, de novas montagens experimentais de sistemas com diferentes materiais viscoelásticos e com diferentes arranjos de vigas sanduíche (sanduíche duplo, por exemplo), ou mesmo incrementação do tipo de excitação externa f(t) sofrida pelo sistema.

Os resultados obtidos experimentalmente serão comparados com os resultados obtidos analiticamente e numericamente, onde estes serão confrontados com metodologias e resultados obtidos em trabalhos anteriores de outros autores, dentre os quais se pode citar Felini, A. (2000), Queiroz, J. A. S. (2008), Rocha, T. L. (2004), Carvalho, V. T. (1999), Andrade, V. S. (2009), Pereira, A. M. G. (2006), Nagamine, R. K. (2001), Garcia, A. M. (2006), dentre outros. As respostas de deslocamentos e deformações serão comparadas de modo a verificar-se e quantificar-se o fator de erro envolvido nas simulações experimentais e numéricas e realizar-se a discussão das eventuais diferenças obtidas, bem como suas prováveis causas e sugestões de refinamento.

4. CONCLUSÕES Com os resultados espera-se comprovar e concluir que a estrutura flexível tipo

sanduíche utilizada nas análises deva apresentar ganhos substanciais na redução das amplitudes de vibração, podendo ter uso como atenuador dinâmico de amplitudes.

Através dos resultados esperados, espera-se concluir destas análises, assim como Queiroz (2008), que a escolha do material viscoelástico a ser utilizado como mecanismo de amortecimento dependerá da frequência a qual se deseja atenuar as amplitudes, pois os fatores de amortecimento dos materiais viscoelásticos variarão de acordo com a frequência de excitação externa do ambiente.

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