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ESTADO DO RIO DE JANEIROPREFEITURA MUNICIPAL DE MACAÉSECRETARIA MUNICIPAL DE EDUCAÇÃOSUBSECRETARIA MUNICIPAL DE ENSINO FUNDAMENTALCOORDENAÇÃO DE ENSINO FUNDAMENTAL - 6º AO 9º ANOCOORDENAÇÃO DE ENSINO MÉDIO -- COORDENAÇÃO DE MATEMÁTICA --

Primeiro Momento: Escolas do Século XXI – Patrícia Lins e SilvaFonte: www.youtube.com/watch?v=KlTG9Q0JrwY

Segundo Momento: Calendário 2015 (1º bimestre)

MARÇODOM SEG TER QUA QUI SEX SAB

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14III Conferência Municipal de

Educação15 16 17 18 19 20 21

Dia Memória Macaense

22 23 24 25 26 27 28

29 30 31Encerramento das Inscrições

OBMEP

ABRILDOM SEG TER QUA QUI SEX SAB

1 2 3 4Páscoa

(recesso)Páscoa

(feriado)5 6 7 8 9 10 11

12 13 14 15 16 17 18 Saerjinho

19 20 21 22 23 24 25Tiradentes (feriado)

São Jorge (feriado)

26 27 28 29 30JEEM Atenção para as datas dos Conselhos de Classe!

Terceiro momento: Olimpíadas 2015

Rua Antero Perlingeiro, 402 – Centro – Macaé RJ 27910-170 - Tel.: (22)2796-1663 / (22)2793-3355 Ramal 224 Sala 218E-mail: [email protected] – Site: http:// www.macae.rj.gov.br/semed

Coordenação de Matemática: [email protected]

FORMAÇÃOMAR/2015

Primeiro momento: Vídeo (Escolas do Século XXI)

Segundo momento: Calendário 2015Terceiro Momento: Olimpíadas de Matemática 2015

Quarto Momento: COC 1º bimestre e Prova Brasil

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mailto:[email protected]

http://www.macae.rj.gov.br/semed


http://www.youtube.com/watch?v=KlTG9Q0JrwY


http://www.obmep.org.br/provas.htm

Quarto Momento: Os descritores da Prova Brasil evidenciados pelo COC



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http://www.obmep.org.br/provas.htm


A matriz de referência que norteia os testes de matemática do Saeb e da Prova Brasil está estruturada sobre o foco Resolução de Problemas. Essa opção traz implícita a convicção de que o conhecimento matemática ganha significado, quando os alunos têm situações desafiadoras para resolver e trabalham para desenvolver estratégias de resolução.Assim, a partir dos itens do Saeb e da Prova Brasil, é possível afirmar que um aluno desenvolveu uma certa habilidade, quando ele é capaz de resolver um problema a partir da utilização/aplicação de um conceito por ele já construído. Por isso, o teste busca apresentar, prioritariamente, situações em que a resolução de problemas seja significativa para o aluno e mobilize seus recursos cognitivos.

Tema I. Espaço e formaIdentificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas

D1§

Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com as suas planificações

D2§¶•

Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos

D3

Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades.

D4

Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas

D5§¶

Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identificando ângulos retos e não-retos

D6

Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação homotética são semelhantes, identificando propriedades e/ou medidas que se modificam ou não se alteram

D7

Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo in- terno nos polígonos regulares)

D8

Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas.

D9

Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas significativos

D10

Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos e algumas de suas relações

D11

Tema II. Grandezas e MedidasResolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas

D12

Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas

D13•#

Resolver problema envolvendo noções de volume D14#

Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida

D15

Tema III. Números e Operações/Álgebra e FunçõesIdentificar a localização de números inteiros na reta numérica D16Identificar a localização de números racionais na reta numérica

D17

Efetuar cálculos com números inteiros, envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação)

D18

Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação)

D19§¶

Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação)

D20

Reconhecer as diferentes representações de um número racional

D21•

Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados

D22•

Identificar frações equivalentes D23•

Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma extensão do sistema de numeração decimal, identificando a existência de “ordens” como décimos, centésimos e milésimos

D24•

Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação)

D25

Resolver problema com números racionais envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação)

D26

Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais D27Resolver problema que envolva porcentagem D28Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas

D29

Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica D30Resolver problema que envolva equação do 2.o grau D31Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em sequências de números ou figuras (padrões)

D32

Identificar uma equação ou inequação do 1.o grau que expressa um problema

D33

Identificar um sistema de equações do 1.o grau que expressa um problema

D34

Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica de um sistema de equações do 1.o grau

D35

Tema IV. Tratamento da InformaçãoResolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos

D36§•#

Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa

D37§•#

6o ano (§) 7o ano (¶) 8o ano (•) 9o ano (#)

Destacaremos, agora, os conteúdos do 1o bimestre do Caderno de Orientação Curricular de Matemática da Rede (COC) que atende as novas diretrizes para o ensino de Matemática:



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ARTIGO – Os números da falta d’água José Luis Pastore Mello – Revista Carta Fundamental



6º ano

EIXO I – Espaço e Forma (Formas Espaciais e Ângulos)EIXO II – Grandezas e Medidas (Medidas não-padronizadas e padronizadas e Medida de ângulo)EIXO III – Números e Operações (Números Naturais)EIXO IV – Tratamento da Informação (Tabelas e Gráficos)

7º ano

EIXO I – Espaço e Forma (Formas Geométricas)EIXO II – Grandezas e Medidas (Ângulos)EIXO III – Números e Operações (Números Naturais)EIXO IV – Tratamento da Informação (Média Aritmética)

8º ano

EIXO I – Espaço e Forma (Construções Geométricas e Ângulos)EIXO II – Grandezas e Medidas (Medida de área)EIXO III – Números e Operações (Números e Números Primos)EIXO IV – Tratamento da Informação (Probabilidade)

9º ano

EIXO I – Espaço e Forma (Semelhança)EIXO II – Grandezas e Medidas (Áreas e Volumes)EIXO III – Números e Operações (Notação Científica e Radiciação)EIXO IV – Tratamento da Informação (Estatística)

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Régua indica o nível do Sistema Cantareira

// Os númerosda falta d’águaComo a Matemática pode ajudar na análise crítica da informação sobre a seca em São Paulo

Dizem que uma das características dos gênios da nossa espécie é a de prever situações muito antes do que nós, pobres mortais, seríamos capazes. Guimarães Rosa, um dos nossos maiores escritores de todos os tempos, fez valer a regra ao dizer que “A água de boa qualidade é exatamente como a saúde ou a liberdade: ela só tem valor quando acaba”. E aqui, nesse nosso tempo que não vai tão longe ao de Guimarães, a cada dia somos convidados a manifestar uma opinião sobre o problema da falta d’água nas rodas de conversas. Cada qual forma e reforma sua opinião com base em muitos elementos, não ficando de fora as estatísticas do volume de água das represas, os dados técnicos divulgados pelos climatologistas e, é claro, a análise dos argumentos dos políticos e técnicos da companhia de saneamento básico de São Paulo (Sabesp) que, no frigir dos ovos, são aqueles que batem o martelo no que diz respeito à questão da água. O terreno das estatísticas e dos discursos políticos pode ser bem traiçoeiro se não for analisado com cuidado e, nesse sentido, o conhecimento da matemática pode ajudar na análise crítica da informação. Vejamos o caso dos dados divulgados pela Sabesp sobre o uso da reserva técnica, chamada popularmente de “volume morto”, do Sistema Cantareira. A reserva técnica é a água represada que está abaixo do nível usual de captação do Sistema. Imagine uma jarra de

25 centímetros de altura que esteja cheia d’água. Fazendo um furo na lateral da jarra, à distância de 20 centímetros do topo, uma coluna de água de 20 centímetros de altura irá vazar pelo furo, até que o nível de água se estabilize a 5 centímetros da base da jarra. Sem tombar a jarra, e sem fazer um novo furo abaixo de 5 centímetros, se eu quiser beber a “reserva técnica” de água que sobrou na jarra, posso apelar para o uso de um canudinho que, no caso das nossas represas, são as 17 bombas flutuantes instaladas em caráter emergencial no Sistema Cantareira, ao custo total de 80 milhões de reais. As bombas flutuantes começaram a funcionar em maio de 2014 quando, segundo dados da Sabesp, o nível de água do Sistema Cantareira era de 8,2%. Mas o que significaria essa porcentagem no caso da jarra d’água? O número anunciado pela Sabesp diz respeito à porcentagem da capacidade útil da represa que, na jarra, corresponde à coluna de 20 centímetros de água. Assim, calculando 8,2% de 20 centímetros, concluímos que o canudinho começou a ser usado quando a coluna de água da jarra estava 1,64 centímetro acima do furo, ou seja, à 18,36 cm do topo da jarra. Ainda de acordo com os dados da Sabesp, a primeira cota de água da reserva técnica “subiu” o nível dos reservatórios para 26,7%, e é aí que reside o território ardiloso dos números anunciados. Os dados sugerem que houve um aumento de 18,5 pontos percentuais no total de água, contudo, não foi bem isso o que aconteceu.

De fato passamos a ter maior volume de água liberada para distribuição, porém, ao custo de uma redução do volume total de água do Sistema Cantareira, que simplesmente não era computado anteriormente como água disponível. Não é tarefa simples estimar o volume total do Cantareira, o que efetivamente englobaria toda a água do Sistema, e talvez seja esse o motivo pelo qual a

Sabesp divulga apenas as porcentagens sobre o volume útil. Acredita-se haver cerca de 400 bilhões de litros de reserva técnica, que se somariam aos 982,07 bilhões de litros de capacidade útil do Sistema. Comparando com nosso exemplo da jarra de água, o desconhecimento do volume total do Sistema Cantareira



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ou, mais precisamente, do volume de água da reserva técnica, é equivalente a dizer que o furo de escoamento da água da nossa jarra está à 20 centímetros do seu topo, mas não sabemos ao certo a que distância ele está da base da jarra. Rearranjando as palavras: não sabemos exatamente qual é a altura da nossa jarra; os 25 centímetros citados no início do artigo eram a mais pura ficção. Fato é que a comparação com a jarra de água permite sim concluir algo importante: a captação da primeira cota de água da reserva técnica é equivalente a tampar o furo existente na jarra, que estava à 20 centímetros do topo da jarra, e abrir um novo furo abaixo daquele que acabamos de fechar. Saindo do terreno delicado da porcentagem divulgada, é importante que fique claro que a medida emergencial adotada só teve um alcance efetivo, que foi o de empurrar o furo da jarra mais para baixo do que a posição em que se encontrava antes. Já se vai longe o mês de maio. Hoje estamos usando a segunda quota da reserva técnica do Sistema. De acordo com dados disponíveis no site da Sabesp (consultados em 08 de novembro), o nível atual do Sistema Cantareira é de 11,5%. Vale ainda citar mais uma vez que aquilo que a Sabesp anuncia no site como volume total do Sistema (982,07 bilhões de litros) corresponde ao volume útil (não inclui a reserva técnica), e não propriamente ao volume total.O gráfico com dados diários da pluviosidade sobre a área do Sistema Cantareira mostra que índices altos de chuva estão bem longe de refletirem diretamente em aumento do nível de água nos reservatórios. Por exemplo, no dia 21 de outubro, quando ocorreu uma reconfortante precipitação de 23,9 mm sobre o Sistema Cantareira, ainda assim os níveis de água continuaram caindo nos dias subsequentes. Para se ter uma ideia do que isso significa, cada milímetro de precipitação representa um litro de água por metro quadrado de superfície.

No caso do Sistema Cantareira, cuja área total inundada dos reservatórios é de 75 km², os 23,9 mm de chuvas de um dia implicaram em quase 1,8 bilhão de litros de água lançados diretamente sobre os reservatórios. E esse toró todo foi, em média, integralmente absorvido pelo solo, fato confirmado pelas estatísticas dos dias 21 e 22 de outubro em que medições acusaram queda de 3,3% para 3,2% no volume útil de água do Sistema. Ao que parece, o chão estava com mais sede do que nós. As explicações para toda essa situação vão desde a fatalidade de um período atípico de estiagem, até o pouco caso com a preservação da cobertura vegetal na região do Sistema Cantareira que, segundo levantamentos da organização não-governamental SOS Mata Atlântica, está bem abaixo do ideal para uma região de bacia hidrográfica produtora de água. Estima-se, por exemplo, que 100 hectares (1 km²) de mata preservada produzem 10 mil litros de água em uma bacia com precipitação média anual de 1200 mm/ano, que é a média de água que cai no Sistema Cantareira em anos de baixa pluviosidade. Infelizmente essas estimativas não tiveram chance de confirmação ou refutação já que nada foi feito nesse sentido no período anterior ao da crise da água. Os números são todos alarmantes e assustadores, mas quando ouço um político discursando sobre a crise hídrica, saio convencido de que não há motivos para preocupação, que tudo está sob controle, e que o futuro está todo alinhavado e bem planejado. Em quem afinal devo acreditar? Onde é que me assento, nos números ou na argumentação política? Comecei o artigo com uma frase, e termino com outra, agora de Millôr Fernandes, que dizia: políticos são aqueles que preferem a versão aos fatos. José Luis Pastore é graduado e mestre pela USP, professor de Matemática do Colégio Santa Cruz e membro do Comitê Editorial da Revista do Professor de Matemática (SBM)

Propostas de atividades



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ATIVIDADE 1: Procure em jornais e revistas matérias que falem sobre o assunto. Monte um mural com seus colegas e professor.

ATIVIDADE 2: Entendendo uma conta de água

Quanto custa cada litro de água que você utiliza na sua casa? Você sabe? Observe esta conta de água.



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a) A água consumida em nossas casas é medida em metros cúbicos. O valor da conta a pagar depende do volume de água consumido em metros cúbicos (m³).

b) Qual foi o consumo de água nessa conta?c) Qual é o preço do metro cúbico de água nessa conta?d) Como é calculado o valor de água a pagar?e) Você sabe o que é hidrômetro?

ATIVIDADE 3

A Região Metropolitana de São Paulo tem grande parte do seu abastecimento de água fornecido pelo Sistema Cantareira, um complexo de túneis e reservatórios que funciona como uma grande e única barragem. Podemos associar o funcionamento do sistema de represamento com uma cheia de água



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com um furo de escoamento. O furo na garrafa representa a saída de água da represa para o sistema de distribuição, que essencialmente é feito por gravidade, por meio de comportas.

De acordo com os dados da Sabesp (Sistema de abastecimento de São Paulo), a capacidade útil de água do Sistema Cantareira é de, aproximadamente, 982 bilhões de litros. Lembre-se que a capacidade útil é toda a água que fica acima do nível usual de captação de represa. Não há consenso sobre os números do volume de água da reserva técnica (água que fica abaixo dos níveis usuais de captação da represa), porém, usaremos o dado geralmente aceito de cerca de 400 bilhões de litros.

Recorte uma garrafa que possa representar os níveis de água do Sistema Cantareira. A garrafa tem de ter a mesma forma de cima a baixo, como, por exemplo, a forma de um cilindro. Caso seja usada uma garrafa PET de refrigerante, a irregularidade do fundo deve ser preenchida com algum material de forma que ele fique nivelado. Corte a parte superior da garrafa e meça a altura da coluna de água. Se, por exemplo, a medida for igual a 25 cm, devemos fazer essa medida corresponder à coluna total de água da represa, ou seja, 982 + 400 = 1 382 bilhão de litros. Observe o esquema e faça a sua.



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ATIVIDADE 4: A tabela abaixo apresenta a quantidade de água gasta em algumas atividades diárias.

ATIVIDADE QUANTIDADE DE ÁGUA GASTA EM LITROSEscovar os dentes em cinco minutos 12Fazer a barba em cinco minutos, com a torneira meio aberta 12

Tomar banho de ducha por 15 minutos, com o registro meio aberto 135

Tomar banho com chuveiro elétrico, também em 15 45



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minutos, com o registro meio aberto

a) Calcule a razão entre a quantidade de água gasta em um banho com chuveiro elétrico e a quantidade de água gasta em um banho de ducha.

b) Considerando os dados da tabela, crie uma situação que envolva o gasto de água no banho e no ato de fazer a barba.

c) Calcule aproximadamente quantos litros de água serão gastos em um mês por uma família de cinco pessoas em que todos tenham o hábito de escovar os dentes três vezes ao dia.

d) Suponha que, entre as cinco pessoas dessa família, dois sejam homens e tenham o hábito de fazer a barba duas vezes por semana. Qual a quantidade de água gasta em dois meses?

ATIVIDADE 5: Observe na ilustração o desperdício de água causado pelo “pinga-pinga”:

a) Em gotejamento rápido, quantos litros de água são desperdiçados durante seis meses?b) Em seis meses, quantos litros seriam desperdiçados em gotejamento contínuo?c) Qual é a diferença, em litros, entre os dois tipos de gotejamento (o rápido e o contínuo)?

ATIVIDADE 6



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Figura 1 Figura 2

Figura 3



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Figura 4

Figura 5

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Ministério da Educação FNDE. Revista Carta Fundamental: a revista do professor. Dezembro de 2014, Número 64.

Programa Gestão da Aprendizagem Escolar – Gestar II. Matemática: Atividades de apoio à aprendizagem 2. Brasília: Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica, 2008.

TOSSATO, Claúdia Miriam. Ideias e Relações, 6a série: livro do professor. Curitiba: Nova Didática, 2002.



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