Apostila de Revisão de G.A. – Prof. Maluf

01 - (FUVEST SP)

Os pontos A = (0, 0) e B = (3, 0) são vértices consecutivos de um paralelogramo ABCD situado

no primeiro quadrante. O lado AD é perpendicular à reta y = - 2x e o ponto D pertence

à circunferência de centro na origem e raio √5 . Então, as coordenadas de C são:

a) (6, 2)

b) (6, 1)

c) (5, 3)

d) (5, 2)

e) (5, 1)

02 - (PUC RJ)

Qual a área do triângulo delimitado pelos pontos (0, 0), (2, 2), e (1, 3)?

03 - (MACK SP)

A reta que passa pelo centro da circunferência x2

+ y2 + 6x + 4y + 12 = 0 e é paralela à bissetriz dos quadrantes pares tem equação:

a) x + y + 5 = 0

b) x + y – 5 = 0

c) 5x + 5y + 1 = 0

d) x + y –1 = 0

e) x + y + 1 = 0

04 - (MACK SP)

O raio da circunferência que passa pelos pontos (1,3) e (3,1) e que tem centro na reta x – 4 = 0, é:

a) √5

b) √2

c) √10

d) 2√2

e) 2√5

05 - (MACK SP)

A melhor representação gráfica dos pontos (x, y)

tais que x+3=√1− y ² é:

06 - (MACK SP)

O círculo de centro A e tangente à reta r da figura tem área:

a)

4 π5

b)

5π4

c)

3π5

d)

π5

e)

3π4

07 - (PUCCampinas SP)

São dadas a reta r, de equação y= √3 x

3 , e a circunferência , de equação x2 + y2 – 4x = 0 centro de e as intersecções de r e determinam um triângulo cuja área é

a) √3

b) 3

c) 2√3

d) 6

e) 3√3

08 - (PUC MG)

O raio da circunferência de equação x2 + y2 – x +

y + c = 0 mede

32 unidades de comprimento.

Nessas condições, o valor da constante c é igual a:

a)

−74

b)

−32

c) –1

d)

12

e) 1

09 - (UFU MG)

Considere, no plano cartesiano com origem O, um triângulo cujos vértices A, B e C têm coordenadas (-1,0), (0,4) e (2,0), respectivamente. Se M e N são pontos médios

de AB e BC , respectivamente, a área do triângulo OMN será igual a

a)

53 u .a

b)

85 u .a

c) 1 u.a

d)

32 u .a

10 - (UFU MG)

Em um plano cartesiano , Q = (x, y) é um ponto arbitrário e P = (1,0) é um ponto fixo. Denotamos por d(A,B) a distância entre quaisquer dois pontos A e B pertencentes a . Considere o

conjunto C = {Q tal que √2 d(G,Q) = d(Q,P)}, em que G = (0,0) é a origem de . Então,

a) C é a parábola de equação y=−x2− 1

2 x .

b) C é a parábola de equação y = x2 + 2.

c) C é a reta de equação y= 1

2 x−14 .

d) C é o círculo de centro em (1,0) e raio 1.

e) C é o círculo de centro em (-1,0) e raio √2.

11 - (UFU MG)

Considere a reta r de equação dada por y = 100x + (100)2. Dessa forma, o número de retas de equações do tipo y = ax, com a IN, que interceptam r em pontos de coordenadas (x,y) em que x, y IN é igual a

a) 50

b) 25

c) 75

d) 100

12 - (EFEI MG)

Uma reta r1 tem inclinação de 135o e passa pelo ponto P(3,5). Determine a equação da reta r2 que é perpendicular à reta r1 e passa pelo ponto Q(5,3).

13 - (EFEI MG)

Um paisagista necessita colocar um poste de luz em uma área de jardim triangular e esse ponto deve ser de tal forma que ilumine os vértices dessa área com a mesma intensidade. Admitindo que, num plano cartesiano xy, os vértices do triângulo que delimita essa área sejam os pontos A(10,9), B(-4,-5) e C(-6,9), em que ponto P do plano deve ser colocado o poste?

14 - (UFJF MG)

Consideremos as circunferências C1 e C2 de equações x2 + y2 – 4x – 2y + 1 = 0 e x2 + y2 – 4x – 2y – 4 = 0, respectivamente. É correto afirmar que:

a) C1 é tangente ao eixo das abscissas.

b) C1 e C2 se interceptam em um único ponto.

c) C1 e C2 se interceptam em dois pontos.

d) C1 e C2 não se interceptam.

15 - (UFJF MG)

Consideramos a reta y = 2x + 2. Se P0 = (x0, y0) é o ponto dessa reta mais próximo da origem dos eixos coordenados, então podemos afirmar que:

a) x0 = 2/5

b) y0 = 4/5

c) x20 + y2

0 = 2/5

d) x20 + y2

0 = 4/5

16 - (UFJF MG)

Sejam r e s as retas cujas equações são,

respectivamente, y = -x + 3 e y =

32 x + 3. A área

sombreada na figura abaixo, em unidade de área, é: y

a) 5,5

b) 3,5

c) 11

d) 7

17 - (UNICAMP SP)

As curvas de equações y = x² - 3x + 4 e y = 3x + 1 interceptam-se nos pontos A e B. O ponto M,

médio do segmento AB , é

a) (3−√6 ;10 )

b) (3 ;10+3√6 )

c) (3; 10)

d) (3; 8)

e) (3; 4)

18 - (FGV )

A reta de equação y = x – 1 determina, na circunferência de equação x² + y²= 13, uma corda de comprimento:

a) 4 √2

b) 5√2

c) 6√2

d) 7√2

e) 8√2

19 - (FGV )

No plano cartesiano, o triângulo de vértices A(1, 2), B(m, 4) e C(0, 6) é retângulo em A. O valor de m é igual a:

a) 7

b) 8

c) 9

d) 50

e) 51

20 - (UFU MG)

A equação da parábola cujos pontos de coordenadas (x,y) são eqüidistantes da reta y = -1 e do ponto (1,0) é

a) y = x2

b) y = x2 – 1

c) y = 1 – x2

d)y= 1−x2

2

e)y= x2

2−x

21 - (UFMG)

A reta r passa pelo ponto (16, 11) e não

intercepta a reta e equação y= x

2 −5.

Considerando-se os seguintes pontos, o único que pertence à reta r é:

a) (7, 6)

b) (7,

132 )

c) (7, 7)

d) (7,

152 )

22 - (FUVEST SP)

Os vértices de um triângulo ABC no plano

cartesiano são: A=(1, 0), B=(0, 1) e C=(0, √3 ). Então, o ângulo BÂC mede:

a) 60º

b) 45º

c) 30º

d) 18º

e) 15º

23 - (FUVEST SP)

O conjunto dos pontos (x, y) do plano cartesiano, cujas coordenadas satisfazem a equação (x2 + y2

+ 1)(2x + 3y – 1) (3x – 2y + 3) = 0, pode ser representado, graficamente, por:

24 - (FUVEST SP)

A elipse x2+ y2

2=9

4 e a reta y = 2x + 1, do plano cartesiano, se interceptam nos pontos A e B. Pode-se, pois, afirmar que o ponto médio do

segmento AB é:

a) (− 23 ,−

13 )

b) ( 23 ,−

73 )

c) ( 13 ,−

53 )

d) (− 13 ,

13 )

e) (− 14 ,

12 )

25 - (FUVEST SP)

Sendo P = (a,b) um ponto qualquer da circunferência de centro na origem e raio 1, que satisfaça b > 0 e a ¹ ±b, pode-se afirmar que

log( b3

a2−b2 ( a4

b4−1)) vale:

a) 0

b) 1

c) –log b

d) log b

e) 2 log b

26 - (FUVEST SP)

A hipotenusa de um triângulo está contida na reta r:y = 5x – 13, e um de seus catetos está contido na reta s:y = x – 1. Se o vértice onde está o ângulo reto é um ponto da forma (k,5) sobre a reta s, determine

a) todos os vértices do triângulo;

b) a área do triângulo

27 - (FUVEST SP)

Uma circunferência passa pelos pontos (2, 0) (2, 4) e (0, 4). Logo, a distância do centro dessa circunferência à origem é:

a) √2

b) √3

c) √4

d) √5

e) √6

28 - (FUVEST SP)

Das regiões hachuradas na seqüência, a que melhor representa o conjunto dos pontos (x, y), do plano cartesiano, satisfazendo ao conjunto de desigualdades x 0; y 0; x – y + 1 0; x² + y² 9, é:

29 - (FUVEST SP)

Uma reta r determina, no primeiro quadrante do plano cartesiano, um triângulo isósceles cujos vértices são a origem e os pontos onde a reta intercepta os eixos 0x e 0y. Se a área desse triângulo é 18, a equação de r é:

a) x – y = 4

b) x – y = 16

c) x + y = 2

d) x + y = 4

e) x + y = 6

30 - (VUNESP SP)

Os vértices da base de um triângulo isósceles são os pontos (1, –1) e (–3, 4) de um sistema de coordenadas cartesianas retangulares. Qual a ordenada do terceiro vértice, se ele pertence ao eixo das ordenadas?

31 - (FUVEST SP)

Uma reta passa pelo ponto P(1, 3) e é tangente à circunferência de centro C (1, 1) e raio 1 num ponto T. Então a medida do segmento PT é:

a) √3

b) 2

c) √5

d) √6

e) √7

32 - (FUVEST SP)

Uma reta de coeficiente angular m > 0 passa pelo ponto (2, 0) e é tangente à circunferência inscrita no quadrado de vértices (1, 1), (5, 5) e (1, 5). Então:

a)0<m< 1

3

b)m=1

3

c)

13<m<1

d) m = 1

e)1<m<5

3

33 - (FUVEST SP)

As retas r e s são perpendiculares e interceptam-se no ponto (2,4). A reta s passa pelo ponto (0,5). Uma equação da reta r é

a) 2y + x = 10

b) y = x + 2

c) 2y – x = 6

d) 2x + y = 8

e) y = 2x

34 - (FUVEST SP)

Na figura ao lado, A é um ponto do plano cartesiano, com coordenadas (x, y). Sabendo que A está localizado abaixo da reta r e acima da reta s, tem-se

a) y <

x2 e y < -x + 1

b) y <

x2 ou y > -x + 1

c)

x2 < y e y > -x + 1

d) –x + 1 < y <

x2

e)

x2 < y < -x + 1

35 - (FUVEST SP)

Considere, no plano cartesiano, os pontos P = (0, -5) e Q = (0,5). Seja X = (x, y) um ponto qualquer com x > 0.

a) Quais são os coeficientes angulares das retas PX e QX?

b) Calcule, em função de x e y, a tangente do

ângulo P X Q .

c) Descreva o lugar geométrico dos pontos X =

(x, y) tais que x > P X Q = π4 radianos.

36 - (FUVEST SP)

Sejam A = (0,0), B = (0,5) e C = (4,3) pontos do plano cartesiano.

a) Determine o coeficiente angular da reta BC.

b) Determine a equação da mediatriz do segmento BC. O ponto A pertence a esta mediatriz?

c) Considere a circunferência que passa por A, B e C. Determine a equação da reta tangente a esta circunferência no ponto A.

37 - (FUVEST SP)

A reta s passa pelo ponto (0,3) e é perpendicular à reta AB onde A = (0,0) e B é o centro da

circunferência x2 + y2 - 2x - 4y = 20. Então a equação de s é:

a) x - 2y = -6

b) x + 2y = 6

c) x + y = 3

d) y - x = 3

e) 2x + y = 6

38 - (Gama Filho RJ)

A reta que contém o ponto A (1,2) e é perpendicular a reta r, cuja equação é x + y - 7 = 0, intercepta r no ponto cujas coordenadas são:

a) (1, 6)

b) (2, 5)

c) (3, 4)

d) (4, 3)

e) (5, 2)

39 - (Gama Filho RJ)

A área da região formada pelos pontos (x, y) tais

que x2 + y2 9 é igual a:

a) 3π

b) 5π

c) 6π

d) 8π

e) 9π

40 - (ITA SP)

Seja m R tal que a reta x – 3y – m = 0 determina, na circunferência (x – 1)2 + (y – 3)2 = 25, um corda de comprimento 6. O valor de m é:

a) 10+4√10

b) 2+√3

c) 5−√2

d) 6+√10

e) 3

41 - (ITA SP)

Seja A o ponto de intersecção das retas r e s dadas, respectivamente, pelas equações x + y = 3 e x – y = –3 . Sejam B e C pontos situados no primeiro quadrante com B r e C s. Sabendo

que d(A,B) = d(A,C) = √2 , então a reta passando por B e C é dada pela equação.

a) 2x + 3y =1

b) y = 1

c) y = 2

d) x = 1

e) x = 2

42 - (ITA SP)

Considere os pontos A: (0, 0), B: (2, 0) e C: (0, 3). Seja P: (x, y) o ponto de intersecção da bissetrizes internas do triângulo ABC. Então x + y é igual a:

a)

125+√13

b)

82+√11

c)

106+√13

d) 5

e) 2

43 - (ITA SP)

Duas retas r e s são dadas, respectivamente, pelas equações 3x – 4y = 3 e 2x + y = 2. Um ponto P pertencente à reta s tem abcissa positiva e dista 22 unidades de medida da reta r. Se ax + by + c = 0 é a equação da reta que contém P e é paralela a r, então a + b + c é igual a:

a) - 132

b) - 126

c) - 118

d) - 114

e) - 112

44 - (ITA SP)

Um triângulo equilátero ABC é tal que A: (0, 3),

B: (3√3 , 0 ) e a abcissa do ponto C é maior que 2. A circunferência circunscrita a este triângulo tem raio r e centro em O: (a, b). Então a2 + b2 + r2

é igual a:

a) 31.

b) 32.

c) 33.

d) 34.

e) 35.

45 - (ITA SP)

Um triângulo ABC, retângulo em A, possui área S. Se x = ABC e r é o raio da circunferência circunscrita a este triângulo, então:

a) S = r2 cos (2x)

b) S = r2 sen (2x)

c)S=1

2r 2 sen (2x )

d)S=1

2r 2 cos2 x

e)S= 1

2r 2 sen2 x

46 - (ITA SP)

Calculando-se a área da região limitada por: y 32 (x + 2) e x2 + (y – 3)2 13 obtém-se:

a) 2√13 π

b) 13π

c) (13π )/2

d) (3√13 π )/2

e) √13π

47 - (ITA SP)

Dadas as retas (r1):x + 2y – 5 = 0, (r2):x – y – 2 = 0 e (r3):x – 2y – 1 = 0 podemos afirmar que:

a) são 2 a 2 paralelas

b) (r1) e (r2) são paralelas

c) (r1) é perpendicular a (r3)

d) (r2) é perpendicular a (r3)

e) as três retas são concorrentes num mesmo ponto.

48 - (ITA SP)

Sendo (r) uma reta dada pela equação x – 2y + 2 = 0, então, a equação da reta (s) simétrica à reta

r em relação ao eixo das abscissas é descrita por:

a) x + 2y = 0

b) 3x – y + 3 = 0

c) 2x + 3y + 1 = 0

d) x + 2y + 2 = 0

e) x – 2y – 2 = 0

49 - (ITA SP)

Uma das circunferências que passa pelo ponto P: (0, 0) e tangencia as retas (r1):x – y = 0 e (r2):x + y – 2 = 0 tem sua equação dada por:

a) (x – 1)2 + (y + 1)2 = √2

b) (x – 1)2 + (y + 1)2 = 2

c) (x – 1)2 + (y – 1)2 = 2

d) (x + 1)2 + (y – 1)2 = √2

e) (x + 1)2 + (y + 1)2 = 2

50 - (ITA SP)

A equação da reta bissetriz do ângulo agudo que a reta y = mx, m > 0 forma com o eixo dos x, é:

a)y= 1+√1+m2

mx

b)y= 1−√1+m2

mx

c)y=−1−√1+m2

mx

d)y=−1+√1+m2

mx

e) n.d.a.

51 - (ITA SP)

Seja C a circunferência x2 + y2 – 2x – 6y + 5 = 0. Considere em C a corda AB cujo ponto médio é M: (2, 2). O comprimento de AB (em unidade de comprimento) é igual a:

a) 2√6

b) √3

c) 2

d) 2√3

e) n.d.a.

52 - (ITA SP)

Dados os pontos A: (0,8), B: (-4,0) e C: (4, 0), sejam r e s as retas tais que A, B r, B, C s. Considere P1 e P2 os pés das retas perpendiculares traçadas de P: (5,3) às retas r e s, respectivamente. Então a equação da reta que passa por P1 e P2 é:

a) y + x = 5

b) y + 2x = 5

c) 3y – x = 15

d) x + y = 2

e) n.d.a.

53 - (ITA SP)

Considere as afirmações:

I. Uma elipse tem como focos os pontos F1: (-2,0), F2: (2,0) e o eixo maior 12. Sua

equação é

x 2

36+ y2

32=1

.

II. Os focos de uma hipérbole são F1: (−√5 ,0),

F2: (√5 ;0 ) e sua excentricidade é

√102 .

Sua equação é 3x2 – 2y2 = 6.

III. A parábola 2y = x2 – 10x – 100 tem como

vértice o ponto P: (5, 1252 ).

Então:

a) Todas as afirmações são falsas.

b) Apenas as afirmações (II) e (III) são falsas.

c) Apenas as afirmações (I) e (II) são verdadeiras.

d) Apenas a afirmação (III) é verdadeira.

e) n.d.a.

54 - (ITA SP)

Seja r a mediatriz do segmento de reta de extremo: M = (-4, -6) e N = (8, -2). Seja R o raio da circunferência com centro na origem e que tangencia a reta r. Então:

a)R=√7

3

b)R=√15

3

c)R=√10

3

d)R=√10

5

e) n.d.a.

55 - (ITA SP)

Seja C a circunferência dada pela equação x2 + y2 + 2x + 6y + 9 = 0. Se P = (a, b) é o ponto em C mais próximo da origem, então:

a)a=−3

2 e 4b2 + 24b + 15 = 0

b)a=− 1

2 e 4b2 + 24b + 33 = 0

c)a=√10

10−1

e b = 3a

d)a=−1−√10

10 e b = 3a

e) n.d.a.

56 - (ITA SP)

Sejam as retas (r) e (s) dadas respectivamentes pelas equações 3x - 4y + 12 = 0 e 3x – 4y + 4 = 0. Considere (L) o lugar geométrico dos centros das circunferências que tangenciam simultaneamente (r) e (s). Uma equação que descreve (L) é dada por:

a) 3x – 4y + 8 = 0.

b) 3x + 4y + 8 = 0.

c) x – y + 1 = 0.

d) x + y = 0.

e) 3x – 4y – 8 = 0.

57 - (ITA SP)

Seja C o centro da circunferência

x2+ y2−6√2 y=0 . Considere A e B os pontos de intersecção desta circunferência com a

reta y=√2 x . Nestas condições o perímetro do triângulo de vértices A, B e C é:

a) 6√2+√3

b) 4 √3+√2

c) √2+√3

d) 5√3+√2

e) n.d.a.

58 - (ITA SP)

Considere a reta (r) mediatriz do segmento cujo extremos são os pontos em que a reta 2x – 3y + 7 = 0 intercepta os eixos coordenados. Então a

distância do ponto ( 1

4, 1

6 ) à reta (r) é:

a)

5√32

b)

4√13

c) 3√13

d)

2√37

e)

2√3

59 - (PUC RJ)

Os pontos A(3,1), B(4,-2) e C(x,7) são colineares. O valor de x é igual a:

a) 1

b) 2

c) 5

d) 6

e) 7

60 - (PUC RJ)

As retas r1 e r2 têm coeficientes angulares

respectivamente iguais a 2 e 3. Uma das bissetrizes de r1 e r2 tem coeficiente angular

igual a:

a) √6

b) √2 +1

c) 2,5

d) √3 +1

e) √10 -1

61 - (PUC RJ)

Se a x b = v , o produto vetorial

(2a+ b ) x (a+ 3 b ) é igual a:

a) 4v

b) 5v

c) 6 v

d) 7v

e) 12v

62 - (PUC RJ)

Sejam R e S as regiões do plano delimitadas pelos círculos de equações x2 + y2 = 1 e (x – 1)2 + y2 = 1, respectivamente. A área de R S é:

a)2( π3−√3

4 )

b)π2

c)12 ( π4 −√3)

d)2( π

4−√33 )

e)

π8− √3

3

63 - (PUC SP)

Sejam A, B, C, D vértices consecutivos de um quadrado tais que A = (1, 3) e B e D pertencem à reta de equação x – y – 4 = 0. A área desse quadrado, em unidade de superfície, é igual a

a) 36√2

b) 32

c) 32√2

d) 32

e) 24√2

64 - (FGV )

A equação da reta que passa pelo centro da

circunferência x2+ y2−x−4 y+ 9

4=0

e é

perpendicular à reta x=k (k é um número real) é:

a) y = 2

b) x + y = k

c) x = 2

d) x=1

2

e) y=1

2

65 - (UNIUBE MG)

Sejam A e B pontos distintos da reta de equação x = -3 que distam duas unidades da reta de equação x – 2y + 3. O produto das ordenadas de A e B é

a) -5

b) −√5

c) 0

d) √5

e) 5

66 - (UNIUBE MG)

Um poliedro convexo é formado por 6 faces quadrangulares e 8 triangulares. O número de vértices desse polímero é

a) 8

b) 10

c) 12

d) 16

e) 24

67 - (UERJ)

Considere a circunferência cuja equação é x2 + y² - 2x + 4y - 5 = 0.

a) Calcule o raio da circunferência.

b) determine a equação da tangente à circunferência no ponto (2, 1).

68 - (UERJ)

Considere os pontos A (0,0,0), B (1,2,3) e C (3,2,1) do R3. Utilizando esses pontos, determine:

a) as coordenadas de um vetor não nulo, do R³, perpendicular ao plano que contém os pontos A, B e C;

b) a equação cartesiana do plano que contém os pontos A, B E C.

69 - (UERJ)

O ponto de coordenadas (0,0) pertence às retas r e s, que são tangentes à circunferência de equação:

x2 + y2 - 12x - 16y + 75 = 0

a) Determine as coordenadas do centro e a medida do raio da circunferência.

b) Calcule a medida do menor ângulo formado entre n e s.

70 - (FGV )

Considere os pontos A = (1, –2); B = (–2, 4) e C = (3, 3).

A altura do triângulo ABC pelo vértice C tem equação:

a) 2y – x – 3 = 0

b) y – 2x + 3 = 0

c) 2y + x + 3 = 0

d) y + 2x + 9 = 0

e) 2y + x – 9 = 0

71 - (UERJ)

São dadas as coordenadas de três pontos no R3 : A (1, 0, 0); B (-1, 2, 0) e C (2, 0, -1). Baseado nessas informações:

a) prove que esses três pontos não pertencem à mesma linha reta.

b) escreva a equação cartesiana do plano que contém esses pontos.

72 - (UERJ)

A superfície de uma antena parabólica pode ser gerada pela rotação completa de uma parábola ao redor do seu eixo. A interseção dessa superfície com qualquer plano perpendicular ao eixo é um círculo. Observe a figura abaixo:

Considere um círculo de centro (E) e diâmetro (CD) de 4 metros de comprimento, cuja medida da distância do centro (E) ao vértice (A) do parabolóide é 0,5 metro.

a) Escreva a equação cartesiana da parábola de foco (B) contida no plano CAD, sendo o vértice (A) a origem do sistema cartesiano e o eixo das abscissas paralelo ao diâmetro CD, como mostra a figura abaixo:

b) Calcule a distância do vértice (A) ao foco (B).

73 - (UERJ)

Observe as regiões hachuradas do plano cartesiano, que correspondem aos pontos que satisfazem o sistema de inequações abaixo.

Unidades em cm

{ y≤x+1¿ { y≥− x¿ {x2+ y2≤4¿¿¿¿¿Calcule:

a) o ângulo formado entre as retas r e s.

b) a área total das regiões hachuradas.

74 - (UERJ)

A figura do R3 abaixo representa uma pirâmide de base quadrada ABCD em que as coordenadas são A (0, 0, 0), B (4, 2, 4) e C (0, 6, 6), e o vértice V é eqüidistante dos demais.

A partir da análise dos dados fornecidos, determine:

a) as coordenadas do vértice D e a medida de cada aresta de base;

b) as coordenadas cartesianas do ponto V, considerando que o volume da pirâmide é igual a 72.

75 - (UERJ)

Considere os pontos A, B e C nas condições mencionadas na tirinha.

a) Se A, B e C pertencem a uma mesma reta, calcule a distância entre A e C quando:

· A está situado entre B e C;

· A está situado fora do segmento BC.

b) Se A, B e C estiverem no plano cartesiano, sendo A um ponto móvel, B um ponto do semi-eixo positivo das abscissas (x) e C a origem (0,0), determine a equação da linha descrita pelo ponto A e identifique a curva correspondente.

76 - (UERJ)

Para calcular

32−12

5 , Paulo subtraiu os numeradores e dividiu o resultado por 10 obtendo:

32−12

5=3 − 12

10=− 0,9

a) Determine de forma correta o valor da

expressão

32−12

5 .

b) Considerando que Paulo tenha calculado

com base na fórmula

x2− y

5=x - y

10 , onde x e y são reais, identifique o lugar geométrico dos pontos ( x, y ) do plano cartesiano que tornam essa igualdade verdadeira. Esboce, também, o gráfico cartesiano.

77 - (UERJ)

ABC é um triângulo equilátero de lado 1, cuja altura relativa ao lado BC é AH. Pode-se afirmar que

a) AB=AC.

b)( AB , AC )=60 ° .

c) AB+AC=2 AH .

d) AB+AC=BC .

e)|AB+ AC|=2

78 - (UERJ)

Os pontos A, B e C pertencem a uma mesma reta. B está entre A e C três vezes mais distante

de C do que de A. Se BC=t CA o valor de t é:

a) -3

b) 3

c) –3/4

d) 3/4

e) 1/3

79 - (UERJ)

A área do triângulo formado pela reta 3x + 4y - 12 = 0 com os eixos coordenados vale:

a) 6

b) 8

c) 9

d) 10

e) 12

80 - (UERJ)

Considere a reta do R³, representada pelas equações paramétricas abaixo.

{ x=ty=1−t

z=2√2 , t∈R

Essa reta intercepta a superfície esférica de equação X² + Y² + Z² = 9, nos pontos P e Q. A distância entre esses pontos é igual a:

a) √2

b) 2√2

c) 3

d) 4

e) 5

81 - (FGV )

A circunferência da figura seguinte é tangente aos eixos x e y e tem equação x2 + y2 – 6x – 6y + 9 = 0. A área da superfície sombreada é

a) 9( 1)

b) 81 9

c)

9(4−π )4

d)

9(9 π−4 )4

e)

6(6−π )4

82 - (UERJ)

Ao observar, em seu computador, um desenho como o apresentado abaixo, um estudante pensou tratar-se de uma curva.

Porém, após aumentar muito a figura, verificou que a tal "curva" era, de fato, um polígono, com o menor perímetro possível, formado por uma quantidade finita de lados, todos paralelos ao eixo x ou ao eixo y. Verificou ainda que esse polígono possuía um lado em cada uma das seguintes retas: x = 1, x = 8, y = 2 e y = 5. Se foi utilizada a mesma unidade de comprimento em ambos os eixos, a medida do perímetro desse polígono é:

a) 10

b) 13

c) 18

d) 20

83 - (ITA SP)

Num sistema de coordenadas cartesianas, duas

retas r e s, com coeficientes angulares 2 e

12 ,

respectivamente, se interceptam na origem 0. Se B r e C s são dois pontos no primeiro

quadrante tais que o segmento BC é perpendicular a r e a área do triângulo OBC é igual a 1210–1 , então a distância de B ao eixo das ordenadas vale

a)

85 .

b)

45 .

c)

25 .

d)

15 .

e) 1.

84 - (ITA SP)

Seja k > 0 tal que a equação (x2 – x) + k (y2 – y) = 0 define uma elipse com distância focal igual a 2. Se (p, q) são as coordenadas de um ponto da

elipse, com q² – q ¹ 0, então

p−p ²q ²−q é igual a

a) 2+√5

b) 2−√5 .

c) 2+√3

d) 2−√3

e) 2.

85 - (ITA SP)

Considere o seguinte raciocínio de cunho cartesiano: se a circunferência de centro C = (h,

0) e raio r intercepta a curva y =+√x , x > 0, no

ponto A=(a ,√a ) de forma que o segmento AC seja perpendicular à reta tangente à curva em A, então x = a é raiz dupla da equação em x que se obtém da intersecção da curva com a circunferência.”

Use este raciocínio para mostrar que o coeficiente angular dessa reta tangente em A é

12√a .

86 - (FGV )

No plano cartesiano, a reta de equação y = x + 1

corta o lado AC do triângulo de vértices A= (1,7), B = (1,1) e C = (10,1), no ponto

a) (3,4).

b) (4,5).

c) (5,6).

d) (√117

2, √117

2+1)

e) (5,5 ; 4).

87 - (CEFET RJ)

São dados os vetores a=(m+2) i+(m + p) j

e b=(2p+ 3m ) i+( p - 2 ) j . Se os dois vetores tiverem os mesmos módulo, direção e sentido, o valor de mp é:

a) – 9

b) – 8

c) 1

d) 8

e) 9

88 - (CEFET RJ)

Considere a parábola y = x² - 4x + 6. A equação da reta que passa pelo vértice da parábola e pelo ponto onde ela intercepta o eixo 0y é:

a) 2y = x – 6

b) 2x + 3y = 6

c) y = 2x + 3

d) 2x + y = 6

e) y = 2x – 6

89 - (UFF RJ)

Duas circunferências de mesmo raio são secantes. A reta y = x contém os pontos em que elas se cortam. Sabendo-se que uma das circunferências tem por equação x2 + y2 - 6x - 4y + 9 = 0, determine a equação da outra.

90 - (UFF RJ)

Considere o paralelepípedo retângulo da figura abaixo:

Determine:

a) o produto internoQN. PT .

b) a equação do plano definido por O, P e N.

GABARITO:

1) Gab: E 2) Gab: 2 3) Gab: A

4) Gab: C 5) Gab: E 6) Gab: A

7) Gab: A 8) Gab: A 9) Gab: D

10) Gab: E 11) Gab: B

12) Gab: y = x – 2 13) Gab: P(2,3) 14) Gab: D

15) Gab: D 16) Gab: A 17) Gab: C

18) Gab: B 19) Gab: C 20) Gab: E

21) Gab: B 22) Gab: E 23) Gab: D

24) Gab: D 25) Gab: C

26) Gab:

a) (6, 5), (3, 2) e (4, 7);

b) 6

27) Gab: D 28) Gab: A 29) Gab: E

30) Gab: 2310 31) Gab: A 32) Gab: C

33) Gab: E 34) Gab: E 35) Gab:

a)mPX=

y+5x , x>0

, mQX=

y−5x , x>0

;

b)tgθ= 10 x

x 2+ y 2−25 ;

c) é o arco da circunferência de centro (5, 0) e

raio 5√2 cujos pontos têm abscissa positiva

36) Gab:

a) –1/2

b) 2x - y = 0. Sim.

c) x + 2y = 0.

37) Gab: B 38) Gab: C 39) Gab: E

40) Gab: E 41) Gab: D 42) Gab: A

43) Gab: D 44) Gab: C 45) Gab: C

46) Gab: C 47) Gab: E 48) Gab: D

49) Gab: B 50) Gab: D 51) Gab: D

52) Gab: A 53) Gab: C 54) Gab: D

55) Gab: C 56) Gab: A 57) Gab: E

58) Gab: B 59) Gab: A 60) Gab: B

61) Gab: B 62) Gab: A 63) Gab: B

64) Gab: A 65) Gab: A 66) Gab: C

67) Gab:

a) √10

b) x = 3y – 5 = 0

68) Gab:

a) n=α .(1,−2, 1) , α∈ R¿

b) x – 2y + z = 0

69) Gab:

a) centro é C (6 . 8) e o raio igual a 5.

b) 60 graus.

70) Gab: A

71) Gab:

a) AB=(−2,2,0 )

AC=(1, 0, −1 )

não existe k pertencente ao reais tal que

AB=k . AC , logo A, B e C não estão alinhados.

b)

AB x AC=|i j k-2 2 01 0 -1

| =-2 { i -2 { j ¿ -2 { k ¿¿

equação do plano -2x - 2y -2z + D = 0. Substituindo A ( 1, 0, 0) obtém D = 2, daí x + y + z -1 = 0.

72) Gab:

a) y = 1/8x2 b) a distância é 2.

73) Gab:

a) O ângulo é de 90o

b)A=1+2π

4u .a

74) Gab:

a) a medida de cada lado |AB→

| é igual a 6

b) H = (2, 7, -1) ou H = (-2, -1, 7)

75) Gab:

a) A situa–se entre BC AC 3,3cm

A situa-se fora de BC 10cm

b) 3x2 + 3y2 -40x + 100 = 0. circunferência .

76) Gab:

a) – 0,9

b) Reta

77) Gab: C 78) Gab: C 79) Gab: A

80) Gab: A 81) Gab: C 82) Gab: D

83) Gab: B

84) Gab: sem resposta. Se a condição dada fosse k > 1, a resposta seria a alternativa A.

85) Gab: demonstração

86) Gab: B 87) Gab: B 88) Gab: D

89) Gab: x2 + y2 – 4x – 6y + 9 = 0

90) Gab:

a) QN .PT

b) 5z – 4y = 0