Exercícios áreas de figuras planas

Questão 01)

Para diminuir as enchentes, a prefeitura de uma cidade irá ampliar os acessos da água da chuva ao sistema subterrâneo de escoamento que já existe na região. Para isso, serão instalados ralos de forma circular vazados por diversos orifícios de forma circular. Três projetos para os ralos foram apresentados:

Projeto A: ralos de raio R, com n orifícios de raio 4r;

Projeto B: ralos de raio R, com 4n orifícios de raio r;

Projeto C: ralos de raio 2R, com 2n orifícios de raio 2r;

sendo R e r números reais e n um inteiro positivo tais que qualquer um dos projetos A, B ou C é fisicamente possível. Se SA, SB e SC representam, respectivamente, as áreas totais abertas para passagem da água nos ralos dos projetos A, B e C, então

a) SA > SB = SC.

b) SA = SC > SB.

c) SA > SC > SB.

d) SA > SB > SC.

e) SA = SB = SC.

Gab: C

Questão 02)

O perímetro de um triângulo equilátero, em cm, é numericamente igual à área do círculo que o circunscreve, em cm2. Assim, o raio do círculo mencionado mede, em cm,

a)3√2π

b)3√3π

c) √3

d)6π

e)π √32

Gab: B

Questão 03)

Na figura abaixo, A e B são dois pontos da circunferência de centro em C, o segmento AC mede 2 cm e o arco de círculo AB, que subtende o ângulo, mede 1 cm.

Calcule:

a) o perímetro do setor circular ACB de ângulo central ;

b) a medida do ângulo em radianos e em graus;

c) a área do setor circular ACB de ângulo central .

Gab:

a) 5 cm.

b) Em radianos = 12 ; em graus = (

90π )

°

.

c) 1 cm2.

Questão 04)

Para realizar um evento, em um local que tem a forma de um quadrado com 60 metros de lado, foi colocado um palco em forma de um setor circular, com 20 metros de raio e 40 metros de comprimento de arco. Adotando-se π=3 , e considerando que a ocupação média por metro quadrado é de 5 pessoas na platéia, o número mais próximo de pessoas presentes, na platéia, é

a) 10 mil

b) 16 mil

c) 8 mil

d) 11 mil

e) 14 mil

Gab: B

Questão 05)

Alexandre possui um terreno com a forma do trapézio retângulo ABCD, de dimensões AD = 40 m, CD = 80 m e BC = 100 m. Para a construção de uma estação de metrô, uma região circular de centro no ponto E e raio 100 metros deverá ser desapropriada. Sabendo-se que EA = EB = 100 m, a parte do terreno de Alexandre que será desapropriada tem área, em m2, igual a

a)10 .000( π6−√3

8 )

b)10 .000( π6−√3

4 )

c)10 .000( π3−√3

4 )

d)10 .000( π3−√3

2 )

e)10 .000(π−√3

2 )

Gab: B

Questão 06)

Um jornalista anuncia que, em determinado momento, o público presente em um comício realizado numa praça com formato do trapézio isósceles ABCD, com bases medindo 100m

e 140m (vide figura abaixo), era de 20.000 pessoas. Sabendo-se que θ= π4 e,

considerando-se que em aglomerações desse tipo o número máximo de pessoas por metro quadrado é igual a 6, o que pode ser concluído a respeito do anúncio jornalístico?

a) Falso, pois a praça comporta no máximo 18.000 pessoas.

b) Falso, pois a praça comporta menos de 15.000 pessoas.

c) Verídico, pois a praça comporta no máximo 21.000 pessoas.

d) Falso, pois a praça comporta no máximo 19.000 pessoas.

e) Verídico, pois a praça comporta mais de 22.000 pessoas.

Gab: B

Questão 07)

Na figura, o triângulo ABC é retângulo com catetos BC = 3 e AB = 4. Além disso, o ponto D

pertence ao cateto AB , o ponto E pertence ao cateto BC e o ponto F pertence à

hipotenusa AC , de tal forma que DECF seja um paralelogramo. Se DE = 3/2, então a área do paralelogramo DECF vale

a)6325

b)125

c)5825

d)5625

e)115

Gab: A

Questão 08)

Uma empresa de publicidade foi contratada para confeccionar um outdoor com a sigla RN, conforme as medidas determinadas na figura a seguir.

Para estimar a quantidade de tinta a ser utilizada na pintura, a empresa precisa calcular as áreas das letras.

Sabendo que as medidas acima estão em centímetros, determine, em metros quadrados, a área de cada uma das letras.

Gab:

Em R: 0,64 m2

Em N: 0,64 m2

Questão 09)

O papagaio (também conhecido como pipa, pandorga ou arraia) é um brinquedo muito comum no Brasil. A figura mostra as dimensões de um papagaio simples, confeccionado com uma folha de papel que tem o formato do quadrilátero ABCD, duas varetas de bambu (indicadas em cinza) e um pedaço de linha. Uma das varetas é reta e liga os vértices A e C da folha de papel. A outra, que liga os vértices B e D, tem o formato de um arco de circunferência e tangencia as arestas AB e AD nos pontos B e D, respectivamente.

a) Calcule a área do quadrilátero de papel que forma o papagaio.

b) Calcule o comprimento da vareta de bambu que liga os pontos B e D.

Gab:

a) O quadrilátero de papel tem área igual a 625(1+√3 )cm2

b) A vareta de bambu que liga os pontos B e D mede 25 π √22

cm

Questão 10)

Um hexágono regular e um triângulo equilátero estão inscritos em um mesmo círculo. A razão entre as áreas do hexágono e do triângulo é

a) 2.

b) 4.

c) 1.

d) 6.

Gab: A

Questão 11)

O piso de uma sala, medindo 4,5m x 3,2m, vai ser revestido com placas quadradas de pedra (ardósia), de 40cm de lado. Nessa obra, estima-se uma perda de 10% de material.

Assim, o número mínimo de placas de ardósia que deve ser comprado para revestir todo o piso dessa sala é:

a) 100

b) 110

c) 120

d) 125

e) 150

Gab: A

Questão 12)

Por razões antropológicas desconhecidas, certa comunidade utilizava uma unidade de área singular, que consistia em um círculo, cujo raio media 1 cm, e a que se dava o nome de anelar.

Adotando-se essa unidade, é CORRETO afirmar que a área de um quadrado, cujo lado mede 1 cm, é

a)1π anelar.

b)12π anelar.

c) 1 anelar.

d) anelares.

Gab: A

Questão 13)

Em um evento religioso, realizado em uma praça com área livre plana de 42.000 m2, para estimar a quantidade de pessoas presentes, os organizadores tomaram como padrão que o espaço ocupado por uma pessoa equivale a um retângulo de dimensões 35cm × 60cm .

Nesse contexto, considerando que o público lotou toda a área livre da praça, conclui-se que o número de pessoas presentes nesse evento foi, aproximadamente, de:

a) 200.000

b) 300.000

c) 400.000

d) 500.000

e) 600.000

Gab: A

Questão 14)

Considere um trapézio ABCD em que a altura e a base menor CD medem b e seja P o ponto de intersecção dos prolongamentos dos lados não paralelos AD e BC.

Sendo h a medida da altura do triângulo DCP, relativa à base CD, e bh=23 , determine a

razão entre as áreas do triângulo ABP e do trapézio ABCD.

Gab:

2516

Questão 15)

O monitor de um notebook tem formato retangular com a diagonal medindo d. Um lado

do retângulo mede 34 do outro. A área do monitor é dada por:

a) 0,44d 2

b) 0,46d 2

c) 0,48d 2

d) 0,50d 2

e) 0,52d 2

Gab: C

Questão 16)

Na figura abaixo, temos uma circunferência inscrita no triângulo ABC, retângulo em A. Se BT = 9cm e CT = 12cm, a área do triângulo ABC é

a) 162cm2.

b) 108cm2.

c) 216cm2.

d) 135cm2.

Gab: B

Questão 17)

Se a medida, em metros, de cada um dos lados de um triângulo equilátero é x, seja S(x) a

expressão da área deste triângulo em função de x. O valor, em m2, de S(13 )+ S(3) é

a)17√318 .

b)35√318 .

c)49√318 .

d)41√318 .

Gab: D

Questão 18)

Uma folha de papel retangular foi dobrada como mostra a figura abaixo. De acordo com as medidas fornecidas, a região sombreada, que é a parte visível do verso da folha, tem área igual a:

a) 24 cm2

b) 25 cm2

c) 28 cm2

d) 35 cm2

e) 36 cm2

Gab: B

TEXTO: 1 - Comum à questão: 19

Ferramenta estratégica do manejo integrado de pragas, o controle biológico começa a ganhar demanda em cultivos pequenos, de frutas, flores e hortaliças, substituindo o uso de agrotóxicos. (...) O controle do ácaro rajado, principal praga do morango e flores, é feito com um ácaro predador, que consome ovos, larvas, ninfas e indivíduos adultos da praga, dispensando o uso de acaricidas.

(O Estado de S.Paulo, Suplemento Agrícola, 05.08.2009)

Questão 19)

Um produtor de flores adotou o controle biológico e a cada 15 dias coloca 100 ácaros predadores por metro quadrado na sua plantação, que é feita na área mostrada na figura. Se esse produtor fizer 5 aplicações até a colheita, o número total de ácaros predadores colocados será igual a

Dado: √3=1,7

a) 1,25 106.

b) 1,25 107.

c) 1,25 108.

d) 2,8 106.

e) 2,8 107.

Gab: A

TEXTO: 2 - Comum à questão: 20

Usando três arames de comprimento x, em que x é um número inteiro e positivo, um garoto construiu o triângulo da figura (I). Em seguida, acrescentando ao arranjo dois palitos de comprimento 3 e um palito de comprimento 8, ele formou o triângulo da figura (II). As duas figuras foram feitas fora de escala.

Questão 20)

O cosseno de um dos ângulos da base do triângulo representado em (II) é igual a 35 .

Assim, a área desse triângulo é

a) 900.

b) 800.

c) 600.

d) 400.

e) 300.

Gab: E

21) Tangram é um antigo quebra-cabeça chinês formado por um quadrado decomposto em sete peças: cinco triângulos, um paralelogramo e um quadrado, como mostra a figura A. A figura B é obtida a partir da figura A por meio de translações e rotações de seis dessas peças.

figura A

figura B

Determine a razão da área da figura A para a área da figura B.