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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁPRÓ-REITORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO

DIRETORIA DE PESQUISA

PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSAS DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA

RELATÓRIO FINAL DA PESQUISA: “Estudo da estabilidade global de edifícios altos de concreto armado da região metropolitana de Belém: influência da contribuição das

alvenarias, lajes e interação solo-estrutura na rigidez da estrutura”

Bolsista: Renan Oliveira Leitão Guerra (PIBIC UFPA)Matrícula: 201406740084

Orientador: Prof. Dr. Luís Augusto Conte Mendes Veloso

Belém, Agosto de 2015

SUMÁRIO: PÁGINA

1. IDENTIFICAÇÃO DO PROJETO 03

02 02

2. INTRODUÇÃO – retomando o projeto de pesquisa 05

2.1 JUSTIFICATIVA 052.2. OBJETIVOS 062.3 MATERIAIS E MÉTODOS 06

3. ATIVIDADES PROGRAMADAS 07

4. CARACTERÍSTICAS GERAIS DO EDIFÍCIO 07

4.1 CARACTERÍSTICAS DO CONCRETO 084.2 MODELOS CRIADOS DO EDIFÍCIO 08 4.2.1. Modelo estrutural adotado 08

4.2.2. Análise dos modelos do edifício em estudo 08

5 REVISÃO TEÓRICA 11

5.1 ESTABILIDADE GLOBAL 115.2 NÃO LINEARIDADES 11

5.2.1 Física 115.2.2 Geométrica 12

5.3 EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM 12

5.4 COEFICIENTE ϒz 12

6 BREVE DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA 15

7 MODELO NUMÉRICO 15

7.1 CARACTERÍSTICA DOS MODELOS NUMÉRICOS 16 7.1.1 Modelo 1 167.1.2 Modelo 2 167.1.3 Modelo 3 17

7.2 PROPRIEDADES DO CONCRETO E DA ALVENARIA CONSIDERADOS NO PROJETO 21

8. DIFICULDADES 20

9. RESULTADOS ENCONTRADOS 21

9.1 DESLOCAMENTOS, COEFICIENTE γz 2110.1.1 Modelo de referência 22

10.1.1.1 DIREÇÃO X 22

1

10.1.1.2 DIREÇÃO Y 2310.1.2 Modelo com biela 24

10.1.2.1 DIREÇÃO X 2410.1.2.2 DIREÇÃO Y 25

10.1.3 Modelo com casca (shell) 2610.1.3.1 DIREÇÃO X 2610.1.3.2 DIREÇÃO Y 27

9.2 COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS 289.2.1 COMPARAÇÃO DOS DESLOCAMENTOS 289.2.2 COMPARAÇÃO DOS COEFICIENTES γ z: 28

10. CONSIDERAÇÕES FINAIS 29

11. PUBLICAÇÕES 29

13. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 30

14. PARECER DO ORIENTADOR 31

15. ASSINATURAS DO ORIENTADOR E ALUNO 31

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁPRÓ-REITORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO

DIRETORIA DE PESQUISA

PROGRAMA INSTITUCIONAL DE BOLSAS DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA

RELATÓRIO TÉCNICO - CIENTÍFICO

Período: Agosto/2014 a Agosto/2015.( ) PARCIAL( X ) FINAL

1. IDENTIFICAÇÃO DO PROJETO

Título do Projeto de Pesquisa: Estudo da Segurança de Edifícios Altos de Belém

Nome do Orientador: Prof. Luís Augusto Conte Mendes Veloso

Titulação do Orientador: Doutor

Faculdade: Engenharia Civil

Unidade: UFPA - Campus do Guamá - Belém

Laboratório: Laboratório Didático de Engenharia Civil - Labdid

Título do Plano de Trabalho: Estudo da estabilidade global de edifícios altos de concreto armado da região metropolitana de Belém: influência da contribuição das alvenarias, lajes e interação solo-estrutura na rigidez da estrutura.

Nome do Bolsista: Renan Oliveira Leitão Guerra

Matrícula: 201406740084

Tipo de Bolsa: ( ) PIBIC/CNPq( ) PIBIC/CNPq-AF(X) PIBIC/UFPA( ) PIBIC/U;FPA-AF( ) PIBIC/INTERIOR( ) PIBIC/FAPESPA( ) PARD( ) PARD – renovação( ) PADRC

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2. INTRODUÇÃO – retomando o projeto de pesquisa:

Muitos desafios vêm sendo propostos à ciência das engenharias, visto que a demanda arquitetônica das edificações atuais seguem o padrão de estruturas cada vez mais altas, esbeltas e menos rígidas. Edifícios que seguem a configuração descrita anteriormente são sujeitos – de forma mais crítica – aos esforços laterais, decorrentes (principalmente) da ação dos ventos. Tais esforços intensificam as deformações na geometria do sólido, requerendo maior atenção dos engenheiros aos chamados efeitos de segunda ordem. Isso torna a avaliação da segurança dos edifícios altos construídos para garantir as condições de segurança (tanto no que se refere à estabilidade, quanto à resistência dos elementos que constituem a estrutura) de grande interesse para a Sociedade.

Para isso, esse projeto toma como objeto de estudo edifícios altos construídos para avaliação da segurança dessas construções a partir de simulações computacionais.

As simulações computacionais são empregadas para obtenção dos esforços e deslocamentos empregados para avaliação da capacidade resistente dos elementos estruturais e dos parâmetros de estabilidade da estrutura.

Nesse sentido, conforme projeto de pesquisa apresentado no momento da submissão à bolsa, retomo a seguir alguns aspectos definidos para realização do presente trabalho e que merecem ser destacados novamente no presente relatório.

2.1 JUSTIFICATIVA: Atualmente o projeto de edifícios altos é feito por meio de diferentes softwares comerciais que realizam análises da estrutura a partir de um pórtico tridimensional. Alguns desses softwares realizam o projeto considerando a contribuição das lajes e da interação solo-estrutura, constituindo em uma análise mais refinada, sendo que outros mais simplistas, desprezam esses efeitos.

Entretanto, usualmente, no projeto desses edifícios não é levada em conta a contribuição das alvenarias pela dificuldade em se computar esse efeito. Evidentemente, a busca por ferramentas de cálculo mais precisas é de interesse para o desenvolvimento da engenharia estrutural de maneira a permitir o projeto de estruturas mais seguras e econômicas.

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Dessa forma, a realização desse trabalho vem contribuir para a elaboração de modelos estruturais mais precisos e realistas.

Essa pesquisa tem um caráter prático importante para o desenvolvimento do projeto de edifícios altos, e também científico por investigar a influência da contribuição da alvenaria na rigidez dos edifícios que é um campo de estudos pouco explorado. Ressalta-se que uma grande construtora de Belém, Leal Moreira, tem interesse em colaborar com a realização da referida pesquisa.

2.2. OBJETIVOS:

Objetivo geral: Avaliar a influência da contribuição das alvenarias na estabilidade de edifícios altos de concreto armado.

Objetivos Específicos: Criar modelos computacionais da estrutura dos edifícios para a realização das análises;

Determinar o coeficiente de instabilidade gama-z recomendado pela norma brasileira de concreto;

Estudar a influência da alvenaria no contraventamento de pórticos de concreto armado;

Estudar a influência da consideração da interação solo-estrutura e das lajes nos modelos numéricos no que se refere à rigidez global da estrutura.

2.3 MATERIAIS E MÉTODOS:

Para o desenvolvimento do estudo serão construídos pelo menos dois modelos numéricos de edifício altos de concreto armado da região metropolitana de Belém. Os modelos serão criados no software SAP2000, que é voltado para a análise de estruturas sendo baseado no método dos elementos finitos. Esses modelos serão baseados nos projetos dos edifícios fornecidos pelas construtoras ou pelos condomínios. A partir das análises dos modelos será possível extrair os deslocamentos horizontais, o que será utilizado no cálculo do coeficiente γZ. O processo de cálculo das ações do vento e do coeficiente γZ foram realizadas com base na norma NBR 6123/1988: Forças devidas ao vento em edificações e na NBR 6118/2007: Projeto de estruturas de concreto armado, respectivamente. Será estudada na literatura as metodologias para consideração da

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contribuição das alvenarias no enrijecimento de pórticos de concreto armado. Essas metodologias serão consideradas nos modelos dos edifícios. Desta forma, nas análises realizadas será comparado o coeficiente γZ e os deslocamentos dos edifícios, observando a influência da interação solo-estrutura, da contribuição da rigidez das lajes e das alvenarias nesses parâmetros.

3. ATIVIDADES PROGRAMADAS:6.1 - Criação dos modelos numéricosCriação de modelos numéricos dos edifícios no software SAP 2000.

6.2 - Estudo da contribuição das alvenarias no contraventamento de pórticos de concreto.Estudo de metodologias para contribuição das alvenarias e desenvolvimento de rotinas de cálculo paracomputo da contribuição desse efeito.

6.3 - Estudo da interação solo-estutura.Elaboração de planilhas para consideração do efeito da interação solo-estrutura.

6.4 - Análise de estabilidade da estruturaCálculo do coeficiente gamaz e dos deslocamentos da estrutura para diferentes situações (alvenarias,interação solo-estrutura e lajes).

4 CARACTERÍSTICAS GERAIS DOS EDIFÍCIOS:

4.1 CARACTERÍSTICAS DO CONCRETO:

A pesquisa toma como base os seguintes dados:

- FCK (RESISTÊNCIA CARACTERISTICA DO CONCRETO): 30MPA.

- Módulo de elasticidade foi encontrado com a seguinte expressão da norma NBR 6118-2014: Ecs=0,85x5600x√fck. O resultado encontrado foi o valor de 26.071,59.

- Coeficiente de Poisson = 0,2.

- Peso específico de 25kN/m³.

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4.2 MODELOS CRIADOS DO EDIFÍCIO:

4.2.1. MODELO ESTRUTURAL ADOTADO:

O modelo estrutural adotado foi o de lajes e vigas pelo método dos elementos finitos (MEF), neste modelo todas as vigas e lajes do pavimento são tratadas também como um conjunto, porém as vigas são representadas por barras e as lajes por elementos de casca.

Cada laje é subdividida em diversos elementos, e cada elemento pode ter um formato qualquer, usualmente triangular ou quadrangular.

As forças atuantes nas lajes são lançadas como cargas distribuídas nas vigas.

Este modelo gera resultados parecidos com os do modelo de grelha equivalente, pois aqui também as lajes fazem parte do conjunto e podem se apoiar em vigas ou diretamente nos pilares.

As cargas recebidas pelas lajes são transferidas preferencialmente para as regiões mais rígidas, tornando assim a distribuição de esforços mais condizentes com a realidade.

O prédio foi considerado como totalmente engastado na base (condição de contorno).

4.2.2. ANÁLISE DOS MODELOS DO EDIFÍCIO EM ESTUDO:

O edifício a ser estudado possui 37 pavimentos, sendo praticamente simétrico, o que promove a necessidade de estudar a ação do vento sobre a estrutura em apenas duas direções perpendiculares.

O estudo da estrutura será feito nas seguintes condições:

1) A criação de dois modelos, sendo um deles com laje e o outro sem laje. Estas condições tem por objetivo a visualização do efeito com que as lajes reagem em tal evento, além disso, serão realizadas análises de primeira e segunda ordem tendo os resultados mostrados em tabelas.

2) A criação de dois modelos, sendo um deles com a interação Solo-Estrutura e outra com a interação Solo-Estrutura. Este estudo promove um melhor entendimento de como a interação solo-estrutura afeta no

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comportamento global da estrutura, principalmente em relação a sua rigidez.

3) A criação de três modelos, sendo que um deles desconsidera a função estrutural da alvenaria de vedação e outros dois considerando a mesma. Os dois modelos que consideram a alvenaria como componente estrutural possuíram diferentes formulações de seus efeitos computacionais, para comparar seus resultados.

Todas as análises foram processadas no software SAP 2000 versão 16

O propósito desta análise é obter os deslocamentos horizontais decorrentes da ação do vento para calcular o coeficiente ϒZ, para os quais será feito comparações entre os esforços de primeira ordem e os esforços totais (1ª ordem + 2ª ordem) para as duas situações acima mencionadas.

Figura 01: Planta de forma do pavimento tipo (dimensões em centímetros).

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Figura 02: Imagem dos sentidos da ação do vento, ressaltando a necessidade de avaliar a ação desse em apenas

duas direções perpendiculares devido a simetria do edifício.

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5 REVISÃO TEÓRICA

5.1 ESTABILIDADE GLOBAL

Nas análises de estabilidade global aqui propostas, a estrutura é tratada como um só elemento. Por exemplo, um edifício é tratado como um único pilar engastado na base e livre no topo. Desta forma, é possível avaliar a deformação e deslocamento do sistema como um todo. Sua análise permite avaliar a estrutura em seu estado crítico último, no qual a estrutura sofre a perda de sua capacidade resistente devido as deformações sofridas

“A verificação da estabilidade global é um requisito importante na elaboração de projetos de edifícios de concreto armado, e visa garantir a segurança da estrutura perante o estado limite último de instabilidade, situaçãoque representa a perda da capacidade resistente da estrutura, causada pelo aumento das deformações.” (MONCAYO, 2011)

Antes de se estudar os parâmetros de estabilidade global, é necessário entender o que é uma não linearidade, já que o concreto armado possui um comportamento não-linear. A não linearidade do concreto armado (moldado na construção) pode ocorrer por dois fatores:

1) A não linearidade física (NLF)

2) A não linearidade geométrica (NLG)

5.2 NÃO LINEARIDADES:

5.2.1 FÍSICA:

A não linearidade física diz respeito ás características físicas do sólido estudado (o comportamento do material). A fissuração, o escoamento da armadura e fluência são eventos característicos que o concreto pode apresentar quando submetido a um carregamento e que lhe conferem um comportamento não linear. De forma prática, essas características irão afetar a forma como a tensão e a deformação do concreto armado se relacionam. Atentando para a relação Ec= ∂/ε, é perceptível que o valor de Ec (módulo de elasticidade ou coeficiente angular da relação entre tensão e deformação) mantem-se o mesmo para qualquer valor de ∂ em uma equação linear, mas altera em valor em equações não lineares para cada valor de ∂ analisado.

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Devido a este fator, a analise da rigidez do edifício deve levar em consideração um coeficiente redutor, o qual possui a função de simular os fatores de não linearidade física em uma analise linear aproximada.

5.2.2 GEOMÉTRICA:

Este fator corresponde às deformações que ocorrem na geometria da estrutura, ou seja, alteração da distância entre os pontos internos da estrutura no espaço. Com o deslocamento de certos pontos de uma estrutura, uma força externa que antes não gerava nenhum torque na mesma pode passar a gerar. Os momentos que surgem devido a deformação do sistema estudado são chamados momentos de segunda ordem. Os momentos de primeira ordem são obtidos com a análise do sólido indeformado. 5.3 EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM:

De acordo com o item 15.2 da NBR 6118:2003, os efeitos de segunda ordem podem ser desprezados sempre que representarem acréscimo menor de 10% dos efeitos de primeira ordem (efeitos registrados quando a estrutura possui sua configuração geométrica não deformada).

As estruturas podem ser identificadas de acordo com a necessidade de se avaliar seus efeitos de segunda ordem:

Estrutura de Nós Fixos: quando os efeitos de segunda ordem são ≤ 10% dos efeitos de primeira ordem. Seus deslocamentos horizontais são mínimos, de tal forma que podem ser desprezados;

Estrutura de Nós Móveis: quando os efeitos de segunda ordem são ≥ 10% dos efeitos de primeira ordem. Seus deslocamentos horizontais são significativos, de forma que não podem ser desprezados pelo engenheiro.

5.4 COEFICIENTE ϒz:

O coeficiente ϒz é utilizado para mensurar a sensibilidade da estrutura aos efeitos de segunda ordem, ou seja, aos efeitos da não-linearidade geométrica, avaliando de forma simples e bastante eficiente a estabilidade global de um edifício com estrutura de concreto armado. Também é capaz de estimar os esforços de segunda ordem por uma simples majoração dos esforços de primeira ordem. Esse coeficiente foi criado por Franco e Vasconcelos (1991).

Valores coerentes de ϒz são números um pouco maiores do que 1,0. Franco e Vasconcelos (1991) estabeleceram um limite de 1,20 para o valor de ϒz. Porém, Carmo (1995), após análises em seu trabalho, concluiu que é possível avançar além do valor 1,20, podendo chegar até ϒz igual a 1,30. Pinto

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(1997) concluiu que valores superiores a 1,20 devem ser evitados, e chegou a essa conclusão comparando os valores de ϒz aos resultados obtidos com um método que considera a não-linearidade geométrica de maneira mais refinada, através de alterações incrementais na matriz de rigidez. Em relação aos esforços obtidos com o ϒz , percebeu que para valores entre 1,15 e 1,20 começam a aparecer diferenças de 3% contra a segurança, acima de 1,20 as diferenças tendem a aumentar para mais de 5%, e para ϒz superior a 1,30 aparecem diferenças da ordem de 7% contra a segurança. Lima (2001) também concluiu que o limite 1,20 está mais compatível que 1,30. Pinto, Corrêa e Ramalho (2005) chegaram a uma nova conclusão, em que o limite de 1,20 pode ser um pouco conservador, podendo se estender o limite do coeficiente ϒz para 1,25, devendo ser evitados valores acima disso. De acordo com a NBR 6118:2003, o limite do coeficiente ϒz é 1,30, e como já se pode perceber, valores acima disso revelam que a estrutura possui um grau de instabilidade elevado, ou seja, é uma estrutura instável e impraticável. Valores inferiores a 1,0, ou mesmo negativos, são incoerentes e indicam que a estrutura é totalmente instável. Cabe destacar que o coeficiente ϒz consiste em uma análise linear, que considera de forma aproximada os efeitos da não-linearidade geométrica.

Pode-se relacionar a parte decimal do valor obtido de ϒz com a magnitude dos efeitos globais de segunda ordem na estrutura, por exemplo:

1,05 – Efeitos de segunda ordem em torno de 5% dos de primeira; 1,10 – Efeitos de segunda ordem em torno de 10% dos de primeira; 1,15 – Efeitos de segunda ordem em torno de 15% dos de primeira.

Segundo a NBR 6118:2003, item 15.5.3, o valor de ϒz para cada combinação de carregamento é dado pela expressão:

ϒ Z=1

1−∆M tot, d

M 1 ,tot ,d

6 BREVE DESCRIÇÃO DA ESTRUTURA

Os objetos de estudo deste trabalho são a torre A e a torre B do residencial Rio Mendoza localizados na travessa Angustura, bairro do Marco. Esses edifícios são idênticos em projeto, portanto as descrições a seguir valem para as duas torres. Cada edifício tem estrutura aporticada de concreto armado, possui 104,77 metros de altura a partir do

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nível do terreno e é composto de subsolo 1, subsolo 2, térreo, pilotis, mezanino, 30 pavimentos tipo, cobertura, forro, caixa d’água e tampa, a garagem está contida nos quatro primeiros pavimentos. Suas dimensões em planta são de 20,26 x 25,82 metros quadrados. O sistema estrutural responsável por resistir aos esforços laterais é constituído dos pórticos de concreto armado, lajes e o núcleo central rígido. Os pavimentos tipo têm 4 apartamentos por andar, em cada apartamento há alvenarias dispostas sobre lajes. Todas as lajes da torre são maciças, no centro da estrutura contém um núcleo de rigidez formado por pilares em “L” no qual está alocado o poço dos elevadores e as escadas de emergência. As paredes externas e internas foram construídas de blocos de tijolos cerâmicos e a resistência característica do concreto das vigas, lajes e pilares é de 30 MPa.

Figura 03: Localização do Residencial Rio Mendoza

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Figura 04:Imagem do projeto – Fachadas frontais Rio Mendoza

7. MODELO NUMÉRICO:

O software comercial utilizado para realizar a análise estrutural do edifício estudado foi o SAP2000, o qual se utiliza dos Métodos dos Elementos Finitos (MEF) para desenvolver tal atividade.

MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOSOs sistemas simples, ou seja, que não possuam

geometria arrojada e com condições de carregamento e apoio uniformes e comportados podem ser facilmente resolvidos pelos Métodos Analíticos Clássicos, os quais consistem em calcular respostas exatas dos deslocamentos, deformações e tensões do modelo estrutural a partir da solução de equações diferenciais. Porém, quando o problema não atende

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essas condições e foge da continuidade, é necessária a discretização (separação de um corpo em pequenos pedaços) de um sistema contínuo. Os pequenos pedaços separados do corpo são unidos por nós. Calculando-se apenas os deslocamentos dos Nós do Modelo, se torna possível, de forma aproximada, calcular as deformações e tensões da estrutura.1

7.1 CARACTERÍSTICA DOS MODELOS NUMÉRICOS:

O objetivo deste trabalho é conferir o valor estrutural de uma alvenaria de vedação, já que esse componente é considerado (em projetos) como não-estrutural e a sua contribuição na rigidez global da estrutura não é considerada. Para alcançar tal objetivo, foi proposta a criação de modelos computacionais que apresentam formas diferenciadas de se computar o valor estrutural da alvenaria. Os modelos utilizados serão descritos à seguir:

7.1.1 MODELO 1:

Este é o modelo referencial utilizado no projeto do edifício. Ele é constituído de pórticos espaciais (formados por vigas e pilares) e lajes, sendo este modelo perfeitamente engastado na base. Neste modelo, as alvenarias não possuem valor estrutural, apenas somam à massa da estrutura, consideradas apenas como carregamentos distribuídos nas lajes e vigas. Ou seja, não acrescenta valores para a rigidez da estrutura.

7.1.2 MODELO 2:

Este modelo possui as mesmas configurações do modelo 1. A diferença existente são as bielas diagonais equivalentes que possuem a função de computar a contribuição da alvenaria de vedação na rigidez da estrutura. A biela diagonal funciona como a barra de uma treliça e a formulação que foi utilizada para o cálculo de sua largura é a seguinte:

wd

=0.175 (λh ' )−0.4

Tal formulação foi desenvolvida por MAINSTONE (1971).

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7.1.3 MODELO 3:

Figura 05: Esquema da biela diagonal equivalente

Este modelo é semelhante aos anteriores. Possui uma formulação matemática para computar o valor estrutural da alvenaria. Diferencia-se do modelo 2 pois a alvenaria é considerada um elemento de casca rigidamente ligados à estrutura. Na prática, a alvenaria desprende-se lateralmente do pórtico, o que a faz contribuir apenas em casos de compressão do mesmo. De qualquer modo, tal formulação continua aproximadamente satisfatória em relação ao processo real de contribuição da alvenaria à rigidez global da estrutura.

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Figura 07: Modelo de referência

17

Figura 08: Modelo com biela

18

Figura 09: Modelo com casca (shell)

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7.2 PROPRIEDADES DO CONCRETO E DA ALVENARIA CONSIDERADOS NO PROJETO.

Para todos os modelos foram consideradas as mesmas propriedades dos materiais e a mesma geometria do pórtico espacial. A seguir são listadas as propriedades adotadas para osmodelos:

- Resistência característica à compressão do concreto (fck): 30 MPa;

- Peso específico do concreto armado (ϒc): 25 kN/m³;

- Módulo de deformação secante do concreto, segundo NBR 6118:2010:

Ecs = 0.85x5600x√ fck = 26071,60 MPa;

- Coeficiente de Poisson do Concreto (νc): 0,20;

- Resistência à compressão da alvenaria (falv): 2,5 MPa;

- Peso específico da alvenaria de bloco cerâmico furado (ϒalv): 13 kN/m³;

- Módulo de elasticidade da alvenaria (EUROCODE 6):

Ealv = 1000 xf alv = 2500 MPa

- Coeficiente de Poisson da alvenaria (νalv): 0,15.

8. DIFICULDADES:

Um fator que causou atraso no desenvolvimento da pesquisa foi a cirurgia do aluno de iniciação científica em questão, o qual sofreu de apendicite e necessitou se afastar das suas atividades de pesquisa durante alguns meses. Inicialmente, o plano de atividades possuía como objetivo o estudo da influência da consideração solo-estrutura e das lajes nos modelos numéricos mas o imprevisto impossibilitou esta atividade.

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9. RESULTADOS ENCONTRADOS:

Seguem os resultados encontrados durante o período de pesquisa, os quais foram adquiridos pelas analises dos modelos numéricos (SAP 2000). No SAP 2000, foi possível o cálculo dos deslocamentos horizontais sofridos pela estrutura e –posteriormente- dos coeficientes γ z.

9.1 DESLOCAMENTOS E COEFICIENTE γ z.

Figura 14: Direções adotadas para representar a ação dos ventos

9.1.1 MODELO DE REFERÊNCIA:

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9.1.1.1 DIREÇÃO X

TérreoMezanino

02º Tipo04º Tipo06º Tipo08º Tipo10º Tipo12º Tipo14º Tipo16º Tipo18º Tipo20º Tipo22º Tipo24º Tipo26º Tipo28º Tipo30º Tipo

Forro

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.000.370.590.881.161.421.701.972.252.532.813.093.373.643.914.174.434.684.925.165.395.625.846.056.256.446.636.816.987.147.297.447.577.717.837.958.03

PAVIMENTOS x DESLOCAMENTOS

DESLOCAMENTOS ( cm )

PAVI

MEN

TOS

Momento de Primeira Ordem - M1 (Total) 91331,78 kN.m

Momento de Segunda Ordem - M2 (Total) 13971,67 kN.m

M2/M1 0,1530 -------------------

GAMA-Z máx (0° - V1) 1,18 NÓS MÓVEIS

22

9.1.1.2 DIREÇÃO Y:

TérreoMezanino


Forro

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 20.000.701.151.742.342.923.524.154.795.436.086.727.368.008.629.239.8410.4210.9911.5512.0812.6013.1013.5814.0414.4814.8915.2915.6716.0316.3716.6916.9917.2817.5617.8218.10



PAVI

MEN

TOS

kN.m

kN.m

-------------------

NÓS MÓVEIS

Momento de Primeira Ordem - M1

(Total)

Momento de Segunda Ordem - M2

(Total)

M2/M1

GAMA-Z máx (90° - V2)

111217,83

31065,20

0,2793

1,39

23

9.1.2. MODELO DE BIELA:

9.1.2.1 DIREÇÃO X

TérreoMezanino


Forro

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.000.380.600.891.171.431.691.952.212.482.753.013.273.533.784.044.284.534.764.995.225.445.655.866.066.256.436.616.786.957.107.257.397.537.667.787.84



PAVI

MEN

TOS


(Total)91331,78 kN.m



M2/M1 0,1489 -------------------


24


TérreoMezanino


Forro

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.000.691.121.682.232.743.273.804.344.885.425.956.497.017.538.048.549.029.509.9610.4110.8511.2711.6812.0712.4412.8013.1513.4813.7914.0914.3714.6414.9015.1615.3915.66



PAVI

MEN

TOS

kN.m

kN.m

-------------------

NÓS MÓVEIS


(Total)


(Total)

M2/M1


111217,83

26975,27

0,2425

1,32

25

9.1.3 MODELO COM CASCA (SHELL):

9.1.3.1 DIREÇÃO X:

TérreoMezanino


Forro

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.000.440.680.981.251.451.651.842.042.252.452.652.853.053.263.453.653.854.044.234.414.604.774.955.125.285.445.605.755.896.036.176.306.436.566.686.78



PAVI

MEN

TOS





M2/M1 0,1284 -------------------


26


TérreoMezanino


Forro

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.000.691.091.582.002.332.632.913.193.483.764.044.334.614.895.175.455.736.006.276.546.807.067.317.557.798.028.258.478.688.899.099.299.489.679.8510.05



PAVI

MEN

TOS

kN.m

kN.m

-------------------

NÓS MÓVEIS


(Total)


(Total)

M2/M1


111217,83

17484,19

0,1572

1,19

27

9.2. COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS:

Direção X Direção Y Direção X Direção YModelo de Referência 1,18 1,39 8,03 18,10

Modelo de Biela 1,17 1,32 7,84 15,66Modelo de Shell 1,15 1,19 6,78 10,05

Coeficiente γz Deslocamento Máximo (cm)MODELOS

Resumo dos resultados

As seguintes comparações foram feitas em relação ao modelo de referência.

9.2.1 COMPARAÇÃO DOS DESLOCAMENTOS:

MODELOSDeslocamento

Direção XDiferença

Referência 8,03Biela 7,84 2%Shell 6,78 16%Deslocamentos na direção X

MODELOSDeslocamento

Direção YDiferença

Referência 18,10Biela 15,66 13%Shell 10,05 44%Deslocamentos na direção Y

9.2.2 COMPARAÇÃO DOS COEFICIENTES γ z:

MODELOSGama Z

Direção XDiferença

Referência 1,18Biela 1,17 1%Shell 1,15 3%

γ z na direção X

MODELOSGama Z

Direção YDiferença

Referência 1,39Biela 1,32 5%Shell 1,19 17%

γ z na direção Y

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10. CONSIDERAÇÕES FINAIS:

É notável, avaliando as comparações das tabelas anteriores, que a rigidez lateral do edifício na direção X é maior que na direção Y, já que nesta última os deslocamentos e os coeficientes γ z são maiores. É possível perceber, também, a interferência da contribuição das alvenarias na rigidez lateral do edifício. Os modelos de biela e de shell apresentaram-se mais rígidos nas duas direções (X e Y) em relação ao modelo de referência. Com isso, conclui-se a verdadeira contribuição da alvenaria para a rigidez global da estrutura, sendo que o valor do γ z sofreu as seguintes alterações nos diferentes modelos em relação ao modelo de referência: os modelos de biela e shell apresentaram 1% e 3% de diferença na direção X e 5% e 17% na direção Y respectivamente. Quanto as análises dos valores do γ z, o sistema demonstrou possuir comportamento de uma estrutura de nós móveis, já que em todos os modelos o valor do γ z ultrapassou o valor de 1,10; significando que a estrutura sofre deformações suficientes para que os efeitos de segunda ordem não devam ser ignorados no cálculo estrutural.

11. PUBLICAÇÕES:

Em período hábil, e já de posse dos resultados principais da pesquisa, será redigido artigo para publicação futura em períodico científico.

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12. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:

ALMEIDA, Fernando Manuel Duarte. MANUAL INICIAÇÃO SAP2000 Análise do comportamento dinâmico de modelos estruturais. Lisboa, Instituto Superior de Engenharia de Lisboa.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR-6123. Forças devidas ao vento em edificações. Rio de Janeiro, ABNT, 1998.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR-6118. Projeto de estruturas de concreto-Procedimento. Rio de Janeiro, ABNT, 2014.

CARVALHO, Roberto Chust; PINHEIRO, Libânio Miranda. Cálculo e detalhamento de estruturas de concreto armado. 01.ed. São Paulo: Pini, 2009. Volume 2.

CARMO, R. M. S. Efeitos de segunda ordem em edifícios usuais deconcreto armado. 112p. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 1995.

FRANCO, M.; VASCONCELOS, A. C. Practical assessment of second order effects in tall buildings. Colloquium on the CEB-FIP MC 90, COPPE/UFRJ,Rio de Janeiro, R, 1991.

LIMA, J. S. Verificações da punção e da estabilidade global de edifícios de concreto: desenvolvimento e aplicação de recomendações normativas. 225p. Dissertação (Mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos, Universidadede São Paulo, São Carlos, 2001. PINTO, R. S. Não-linearidade física e geométrica no projeto de edifíciosusuais de concreto armado. 108p. Dissertação (Mestrado) – Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 1997.

PINTO, R. S., CORRÊA, M. R. S.; RAMALHO, M. A.. Utilização do parâmetro ϒz para estimar esforços de segunda ordem em edifícios de concreto armado. In: Revista IBRACON de Estruturas, v.1, n.2, 2005.

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13. PARECER DO ORIENTADOR:

O bolsista apresentou problemas de saúde durante a pesquisa, tendo se submetido a procedimento cirúrgico. Mesmo assim os objetivos do trabalhos foram atendidos, tendo o bolsista apresentado grande empenho durante a realização do trabalho.

14. ASSINATURAS DO ORIENTADOR E ALUNO:

_________________________________________

ASSINATURA DO ORIENTADOR

_________________________________________

ASSINATURA DO ALUNO

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