Vistas e Perspectivas

SISTEMAS DE PROJEÇÃO, VISTAS ORTOGRÁFICAS E PERSPECTIVAS

Objetivo: Sistemas de projeção: principais elementos de projeção, classificação e projeções resultantes. Vistas ortográficas: vistas comuns (sistema europeu e americano, tipos, escolha das vistas), vistas secionais e auxiliares. Perspectivas: tipos (cônica, cilíndrica-oblíqua e cilíndrica-ortogonal), execução de uma perspectiva isométrica (construção dos eixos, construção do objeto e traçado de curvas).

Última revisão: 2009-1

UFRGS-FA-DEG-NDP Sistemas de Projeção, Vistas Ortográficas e Perspectivas 2/21

SUMÁRIO

1 SISTEMAS DE PROJEÇÃO .............................. ......................................................... 4

1.1 Principais elementos da projeção ....................................................................... 4

1.2 Classificação dos sistemas de projeções ........................................................... 5

1.3 Projeções resultantes ......................................................................................... 5

2 VISTAS ORTOGRÁFICAS ............................... .......................................................... 7

2.1 Vistas comuns..................................................................................................... 7

2.1.1 Sistema europeu e americano .................................................................... 9

2.1.2 Tipos de vistas comuns ............................................................................ 10

2.1.3 Escolha das vistas .................................................................................... 10

2.2 Vistas Secionais................................................................................................ 13

2.3 Vistas Auxiliares................................................................................................ 13

3 PERSPECTIVAS ....................................................................................................... 14

3.1 Principais tipos .................................................................................................. 14

3.1.1 Perspectiva em projeção cônica ............................................................... 14

3.1.2 Perspectiva em projeção cilíndrica-oblíqua .............................................. 15

3.1.3 Perspectiva em projeção cilíndrica-ortogonal ........................................... 16

3.2 Execução de uma perspectiva isométrica ......................................................... 18

3.2.1 Construção dos eixos e identificação das vistas ...................................... 18

3.2.2 Construção do objeto ............................................................................... 19

3.2.3 Traçado de curvas .................................................................................... 20

REFERÊNCIAS ............................................................................................................. 21


ÍNDICE DE FIGURAS Figura 1– Elementos da projeção ........................................................................................ 4

Figura 2– Sistema de projeções .......................................................................................... 5

Figura 3– Tipos de projeção ................................................................................................ 5

Figura 4 – Projeções em planos ortogonais ........................................................................ 7

Figura 5– Objeto e suas projeções em vistas ortográficas .................................................. 8

Figura 6 – Vistas ortográficas planificadas .......................................................................... 8

Figura 7 – Diferença na posição do plano de projeção no sistema europeu e americano .. 9

Figura 8 – Desdobramento das vistas segundo sistema europeu e americano .................. 9

Figura 9 – Vistas ortográficas segundo sistema europeu e americano ............................. 10

Figura 10 – Tipos de perspectivas ..................................................................................... 14

Figura 11 – Projeção na perspectiva cônica ...................................................................... 14

Figura 12 – Exemplo de perspectiva cônica (esq.) e oblíqua (dir.) .................................... 15

Figura 13 – Projeção na perspectiva cilíndrica-oblíqua ..................................................... 15

Figura 14 – Coeficientes de redução na perspectiva cavaleira ......................................... 16

Figura 15 – Projeção na perspectiva cilíndrica-ortogonal .................................................. 17

Figura 16 – Eixos isométricos ............................................................................................ 18

Figura 17 – Criando eixos ................................................................................................. 18

Figura 18 – Conformação dos eixos isométricos segundo vistas visíveis ......................... 18

Figura 19 – Construção da perspectiva por subtração ...................................................... 19

Figura 20 – Construção da perspectiva por adição ........................................................... 19

Figura 21 – Construção da perspectiva por seção característica ...................................... 19

Figura 22 – Traçado de curvas .......................................................................................... 20


1 SISTEMAS DE PROJEÇÃO

O Desenho Técnico, por ser executado sobre o papel, tem o problema de representar o

tridimensional usando apenas duas dimensões. A solução do problema da representação

das formas está na aplicação dos princípios da geometria descritiva, organização e

padronização desta linguagem, pois somente assim poderemos transmitir ao leitor uma

informação clara e precisa, condição fundamental para a existência dos desenhos

técnicos. Para criarmos as regras do Desenho Técnico vamos, inicialmente, visualizar a

planificação da peça tridimensional através da projeção de sua forma como uma sombra.

Figura 1– Elementos da projeção

1.1 Principais elementos da projeção

Para que uma projeção ocorra é necessária a presença dos elementos presentes na

Figura 1. Os elementos básicos de uma projeção são: objeto, plano de projeção e

observador e/ou foco.

As posições que estes elementos ocupam no espaço determinam os diferentes tipos de

projeção.


1.2 Classificação dos sistemas de projeções

Figura 2– Sistema de projeções

1.3 Projeções resultantes

No sistema de projeção cilíndrico-ortogonal, através da representação de vistas

ortográficas um mesmo objeto pode apresentar, conforme sua posição perante

observador e plano de projeção, infinitas projeções. Estas infinitas projeções estão

classificadas em 3 grupos distintos, como pode ser observado na Figura 3.

Figura 3– Tipos de projeção

Os 3 tipos de projeções se dividem em:


PA: projeções acumuladas. Nesta projeção o objeto apresenta uma de suas dimensões

perpendicular ao plano de projeção, sendo a mesma reduzida a zero. Retas em PA

serão representadas como pontos e planos em PA aparecerão como retas;

PR: projeções reduzidas. São projeções que fazem ângulo (0°< α <90°) com o plano de

projeção. As projeções obtidas, neste caso, são deformadas em relação a dimensão

real dos objetos. Não é possível medir comprimentos, áreas e ângulos em projeções

reduzidas;

VG: verdadeira grandeza. Como o próprio nome diz, são projeções com dimensões

que correspondem a dimensão no projeto. A verdadeira grandeza ocorre quando o

objeto, ou parte observada deste, é paralelo ao plano de projeção.


2 VISTAS ORTOGRÁFICAS

Define a Norma Técnica Brasileira (NBR 10647) que: Vistas Ortográficas são as "figuras

resultantes da projeção cilíndrica ortogonal do objeto sobre planos convenientemente

escolhidos, de modo a representar, com exatidão a forma do mesmo com seus detalhes".

Quais sejam: vistas comuns, vistas secionais e vistas auxiliares.

2.1 Vistas comuns

As vistas comuns são aquelas obtidas a partir da projeção de um objeto sobre planos de

projeção, ortogonais entre si, que circunscrevem o mesmo. O espaço tridimensional

permite posicionar três planos ortogonais entre si (x,y ou x,z ou y,z).

Figura 4 – Projeções em planos ortogonais

A circunscrição do objeto por estes tipos de planos permite obter seis vistas comuns de

uma peça. Um par para cada dimensão acumulada. Uma principal e outra oposta. Se para

cada vista comum temos um plano de projeção, então é possível considerar um

paralelepípedo formado pelos seis planos de projeção, conforme representado na Figura

5.


Figura 5– Objeto e suas projeções em vistas ortográficas

Agora vamos imaginar que este paralelepípedo se abra até que todos os planos de

projeção estejam sobre uma mesma superfície (coplanares), conforme Figura 6.

Figura 6 – Vistas ortográficas planificadas

As vistas Ortográficas devem ser representadas obedecendo ao alinhamento (referente à

distribuição de vistas), caso contrário devemos identificá-las claramente com o nome da

vista.


2.1.1 Sistema europeu e americano

Existem dois sistemas de projeção. O sistema europeu (método de projeção ortográfica

no primeiro diedro), adotado pelo Brasil e utilizado neste estudo e o sistema americano

(método de projeção ortográfica no terceiro diedro).

A diferença entre os dois sistemas está apenas na posição do plano de projeção em

relação à peça e ao observador, Figura 7.

Figura 7 – Diferença na posição do plano de projeção no sistema europeu e americano

O desdobramento dos planos de projeção, em cada um dos sistemas, gera vistas

ortográficas posicionadas de forma diferenciada, conforme pode ser observado na Figura

8 e na Figura 9,

Figura 8 – Desdobramento das vistas segundo sistema europeu e americano

Importante:

A única diferença entre os dois sistemas é a posição entre os pares de Vistas Ortográficas. As

vistas são EXATAMENTE iguais. NÃO há inversão ou troca de visibilidade.


Figura 9 – Vistas ortográficas segundo sistema europeu e americano

Os desenhos técnicos executados no Brasil devem ser no sistema europeu, caso

contrário, o mesmo deverá, necessariamente, ser acompanhado do símbolo de

identificação do sistema americano.

A vista posterior usualmente é posicionada próxima à vista lateral esquerda, mas poderá

ficar ao lado da vista lateral direita se for conveniente.

2.1.2 Tipos de vistas comuns

As vistas comuns possíveis são seis:

VA: vista frontal anterior (representada sempre ao centro);

VP: vista frontal posterior;

VS: vista superior;

VI: vista inferior;

VLE: vista lateral esquerda e;

VLD: vista lateral direita.

A maioria dos desenhos técnicos é representada com o conjunto de três vistas. Em casos

de objetos mais simples, duas vistas são suficientes.

2.1.3 Escolha das vistas

A solução do problema da escolha das vistas consiste em determinar:

• A melhor posição do objeto em relação aos planos de projeção (determinação

da vista anterior);

• Quais das 6 vistas ortográficas são necessárias e suficientes para representá-lo

de modo inequívoco.


A melhor posição do objeto

• Vistas horizontais (VS e VI): As faces horizontais

do objeto, definidas pela sua posição de trabalho

devem ser colocadas paralelamente aos planos

horizontais do paralelepípedo de referência. Ficam

assim determinadas a vista superior (VS) e a vista

inferior (VI). Fig.1

• Vistas frontais e laterais: Será escolhido como

par de vistas frontais (VF), aquele que possuir a

maior dimensão horizontal, com o objetivo de obter-

se um melhor aproveitamento da folha.

Conseqüentemente, o outro par de vistas restante

será o de vistas laterais (VL). Fig. 2

• Nota: Para os objetos que possuam as duas

dimensões horizontais aproximadamente iguais

será escolhido como par de vistas frontais o mais

característico, isto é, aquele que corresponder a um

número de possibilidades representativas.

• Melhores vistas: A melhor de cada par de vistas

opostas será aquela que apresentar:

• Maior familiaridade: fator que ocorre em certos

objetos, quando o aspecto de uma das duas faces

opostas é mais habitual que o da outra ou: em caso

de igual familiaridade, a melhor será a que tiver:

• Maior número de detalhes visíveis voltados para o

observador (menor número de linhas invisíveis).

Fig.3

• Vista anterior: Será escolhido como vista anterior

(VFA) a melhor das vistas frontais. Em caso de

idêntica familiaridade e mesmo número de detalhes

visíveis voltados para o observador, escolhe-se

como vista anterior, a qual corresponder uma

melhor vista lateral esquerda. Uma vez definida a

vista anterior, ficam automaticamente determinadas

as vistas laterais esquerda e direita (VLE e VLD),

bem como a vista posterior (VFP). Fig.4


Vistas necessárias e suficientes

• Aplicando-se os critérios estabelecidos neste

roteiro, fica facilmente determinada a vista

anterior do sólido da Fig. 5 e portanto, o

posicionamento do mesmo em relação ao

paralelepípedo de referência. Podem, então, ser

representadas as seis vistas ortográficas do

sólido em questão. Fig.6

• Examinam-se as vistas opostas para verificar se

ambas são necessárias à perfeita representação

do objeto; caso contrário, será eliminada a pior.

Quando duas vistas opostas forem igualmente

representativas, normalmente é mantida a

habitual.

• Desse exame poderá resultar qualquer

composição de 3, 4, 5 ou 6 vistas, desde que

inclua, obviamente, a vista anterior. Nas figuras

5 e 6, aparecem sublinhadas as melhores vistas

(VFA, VLE e VS), indicando que as demais

vistas poderiam ser eliminadas, reduzindo-se,

portanto, a representação do sólido ao conjunto

das três vistas da Fig. 7.

• No conjunto de três vistas de certos sólidos

como o cilindro, o cone, etc., constata-se que

duas vistas são iguais, evidenciando-se a

Possibilidade de eliminar uma delas, como

redundante. Nestes casos, a vista diferente,

habitualmente curva, estabelece uma correlação

obrigatória entre as duas de tal modo que,

qualquer operação realizada no sólido, que

modifique o contorno de uma das vistas,

manifesta-se, obrigatoriamente, na outra e vice-

versa. Por isso, e sem alterar a univocidade da

representação, pode ser eliminada qualquer uma

das vistas iguais, desde que não desempenhe o

papel de vista anterior. Fig.8.


2.2 Vistas Secionais

São vistas obtidas quando se supõe o objeto cortado por plano secante

convenientemente escolhido e removida a parte anteposta entre o plano secante e o

observador.

2.3 Vistas Auxiliares

São vistas obtidas sobre planos auxiliares, inclinados em relação a planos principais de

projeção. Empregam-se para representar, com exatidão, detalhes do objeto, inclinados

em relação às faces principais do mesmo.

As vistas auxiliares são projeções parciais, pois representam apenas o detalhe que a

motivou, o restante da peça deve ser omitido a partir do traçado de uma linha de ruptura.

Observar que caso a vista auxiliar seja completa (sem interrupção da vista) então esta

passará a levar a denominação de perspectiva.


3 PERSPECTIVAS

3.1 Principais tipos

Figura 10 – Tipos de perspectivas

As perspectivas da Figura 10 estão divididas em três grandes grupos, em função do tipo

de projeção:

Perspectiva em projeção cônica: perspectiva rigorosa;

Perspectiva em projeção cilíndrica-oblíqua: projeção cavaleira;

Perspectivas em projeção cilíndrica-ortogonal: axonométricas (trimétrica, dimétrica e

isométrica.

3.1.1 Perspectiva em projeção cônica

É a projeção de objetos em um único plano de projeção considerando o observador a

uma distância finita do plano de projeção, denominado o ponto de vista. As projetantes

formam, portanto um cone de projeção. Este cone visual circular tem eixo perpendicular

ao plano de projeção, como mostra a Figura 11.

Figura 11 – Projeção na perspectiva cônica


Para a execução deste tipo de perspectiva há vários métodos, que em sua maioria

englobam noções de desenho que excedem a complexidade compatível com os objetivos

desta disciplina. Por isto a realização de perspectivas cônicas não será tratada neste.

Figura 12 – Exemplo de perspectiva cônica (esq.) e oblíqua (dir.)

3.1.2 Perspectiva em projeção cilíndrica-oblíqua

Nas perspectivas baseadas em projeção cilíndrica o observador é considerado a uma

distância infinita do plano de projeção, isto é, está localizado em um ponto impróprio. Por

isto os raios projetantes são paralelos, e representam uma direção. Quando a direção dos

raios é inclinada em relação ao plano de projeção, resulta, portanto, de uma projeção

cilíndrica-oblíqua. Esta perspectiva é semelhante à cônica com um ponto de fuga, e é

denominada de perspectiva cavaleira.

Figura 13 – Projeção na perspectiva cilíndrica-oblíqua


Na perspectiva cavaleira uma das faces é representada com dimensões em verdadeira

grandeza, enquanto as outras duas estão reduzidas. Esta redução atenua a deformação

produzida pela falta de convergência das projetantes ou fugantes. Conforme o ângulo

adotado tem-se um coeficiente de redução diferente (Figura 14) :

45°

30°

β = 45º → n = 1 ou n = ½ β = 30º → n = 2/3 ou n =3/4

60°

β = 60º → n = 1/3. Perspectiva Militar → n= ½. Figura 14 – Coeficientes de redução na perspectiva cavaleira

É interessante observar nos casos em que o objeto possua uma das faces com contornos

irregulares esta deve ser colocada em paralelo ao plano de projeção, ou seja, esta é a

face a ser representada em verdadeira grandeza. A maior dimensão do objeto também

deve ficar paralela ao plano de projeção.

Assim após estabelecer-se qual das faces será representada paralela ao plano de

projeção, deve-se considerar que todas as arestas perpendiculares á essa serão

paralelas à direção das projetantes ou fugantes.

3.1.3 Perspectiva em projeção cilíndrica-ortogonal

Quando a direção dos raios é ortogonal ao plano de projeção tem-se a projeção cilíndrica-

ortogonal (Figura 15). Esta perspectiva é semelhante à cônica com dois pontos de fuga.


Figura 15 – Projeção na perspectiva cilíndrica-ortogonal

Conforme os ângulos entre os eixos do triedro objetivo têm-se os tipos de perspectivas

axonométricas:

Isométrica: quando os três eixos principais (x, y, z) formam ângulos iguais entre si com o plano de projeção. Este sistema é o de execução mais simples por utilizar uma única escala de redução.

Dimétrica: quando apenas dois eixos formam ângulos iguais.

Trimétrica : quando os três eixos formam ângulos diferentes com o plano de projeção.


3.2 Execução de uma perspectiva isométrica

3.2.1 Construção dos eixos e identificação das vistas

Os eixos isométricos possuem o mesmo

ângulo entre si (Figura 16). A divisão dos

360° em 3 eixos resulta em 120°. O ângulo

de 120° planificado nos eixos isométricos

representam o ângulo reto (90°) no objeto.

Existem várias técnicas de construção dos

eixos isométricos. No desenho a mão livre

pode se obter o ângulo de 120° através

das etapas:

• Crie duas linhas perpendiculares entre si

(uma horizontal e outra vertical);

• A partir da interseção das linhas, marque 7

partes iguais na linha horizontal;

• Na 7ª parte marque 4 partes na vertical;

• Uma o centro das linhas com o ponto

encontrado;

• Repita o processo para o outro lado, ou

trace o outro eixo visualmente.

Figura 16 – Eixos isométricos

Figura 17 – Criando eixos

É importante salientar que a perspectiva isométrica oferece apenas 3 vistas ortográficas

visíveis. Nesse sentido, é importante orientar os eixos de forma a obter as vistas

desejadas, conforme Figura 16.

Figura 18 – Conformação dos eixos isométricos segundo vistas visíveis


3.2.2 Construção do objeto

por subtração: quando for possível identificar no objeto um sólido fundamental, faz-se

a isométrica deste sólido e depois retiram-se as partes necessárias, conforme

mostra a seqüência abaixo

Figura 19 – Construção da perspectiva por subtração

por adição: quando o objeto pode ser relacionado à vários objetos diferentes. Faz-se,

então a isométrica de um sólido elementar, utiliza-se geralmente o sólido que forma

a base do objeto e sobre ele são sobrepostas as demais partes do objeto.

Figura 20 – Construção da perspectiva por adição

por seção característica: a isométrica deve partir de uma seção ou várias seções

diferentes. Ela é concluída com a ligação entre os vértices correspondentes,

conforme a figura abaixo.

Figura 21 – Construção da perspectiva por seção característica


3.2.3 Traçado de curvas

Etapas do traçado:

• adotam-se pontos de referência, de acordo

com a precisão necessária;

• a curva é construída através de pequenos

segmentos como mostra a seqüência

abaixo.

A partir da vista isométrica foram

determinados 4 pontos intermediários além

do início e fim da curva. Estes pontos foram

transcritos para a face superior da

perspectiva isométrica. Devido à altura

constante da peça a curva pode ser

finalizada apenas pela marcação desta

altura nos pontos.

Figura 22 – Traçado de curvas


REFERÊNCIAS

BORNANCINI, José C. et al. Desenho técnico básico: fundamentos teóricos e exercícios à

mão livre. 4. ed. Porto Alegre: Sulina, 1987. v. 1.

BORNANCINI, José C. et al. Desenho técnico básico: fundamentos teóricos e exercícios à

mão livre. 4. ed. Porto Alegre: Sulina, 1987. v. 2.

FRENCH, Thomas. Desenho técnico. Rio de Janeiro: Globo, 1960.

SPECK, Henderson. Manual básico de desenho técnico. Florianópolis: Ed. UFSC, 1997.

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