//UNEB - Universidade do Estado da Bahia//Engenharia de Produção Civil//Victor Mendes Lopes//Questões de Prova

function provaq1 //EQUILIBRIO DE FORÇAS + MOMENTO + ROLDANA + REAÇÃO EM 3 DIMENSÕES//Tração CD vtcd=[-3;-12;4] utcd=vtcd/norm(vtcd)

//Tração DB vtbd=[-3;-4;4] utbd=vtbd/norm(vtbd)

//Tração CE vtce=[3;-12;6] utce=vtce/norm(vtce)

//Peso da Carga p=100*[0;0;-1]

//Reação em A vra=[1;1;1] ura=vra/norm(vra) //Distâncias rab=[0;4;0] rac=[0;8;0]

//∑Ma=0 //rabxtdb+racxtcd+racxtce+racxp=0 //rabx(mtdb*utbd)+racx(mtcd*utcd)+racx(mtce*utce)=-racxp, sendo mtdb, mtcd e mtce os módulos dos seus vetores. //mtdb*(rabxutbd)+mtcd*(racxutcd)+mtce*(racxutce)=-racxp

//Como as trações cd e db fazem parte do memso cabo, mtdb=mtcd=mt: //mt*(rabxutbd)+mt*(racxutcd)+mtce*(racxutce)=-racxp //((rabxutbd)+(racxutcd))*mt+(racxutce)*mtce=-racxp a=pv(rab,utbd)+pv(rac,utcd) b=pv(rac,utce) c=pv(rac,p) //a*mt+b*mtce=-c //ma=[a,b] e mb=-c //ma*x=mb //Como rab e rac são múltiplos do vetor j=[0;1;0], o produto vetorial contendo eles irá gerar um vetor com a coordenada y nula (exemplo: []1;0;1]), ou seja, a linha 2 das matrizes ma e mb serão nulas. Podemos dizer então que: ma=[[a(1);a(3)],[b(1);b(3)]] mb=-[c(1);c(3)] x1=(ma)^(-1)*mb

disp(x1(1),"Tração no cabo CDB (em lb)")disp(x1(2),"Tração no cabo CE (em lb)")

//∑Fc=0 //tcd+tdb+tce+p+ra=0 //ra=-(tcd+tdb+tce+p) ra=-(utcd*x1(1)+utbd*x1(1)+utce*x1(2)+p)

disp(norm(ra),"Reação em A (em lb)")endfunction

function provaq2 //EQUILIBRIO DE FORÇAS + CABO COM 2 TRAÇÕES//Pontos A=[2;3;0] B=[6;0;3] C=[0;2;5] D=[0;4;0] E=[4;1;0]

//Tração AB ab=A-B uab=ab/norm(ab) //Tração AC

ac=A-C uac=ac/norm(ac)

//Tração AD

ad=A-D uad=ad/norm(ad)

//Tração AE

ae=A-E uae=ae/norm(ae)

//Peso da carga P

p=1000*[0;-1;0]

//∑Fa=0//tab+tac+tad+tae+p=0//tab+tac+tad+tae=-p//norm(tab)=norm(tac)=t ∴ (uab+uac)*t+uad*mtad+uae*mtae=-p, sendo mtad e mtae os respectivos módulos.//ma*x=mb ma=[uab+uac,uad,uae] mb=-p x=(ma)^(-1)*mb disp(x(1),"Tração no cabo ABC (em N)")disp(x(2),"Tração no cabo AD (em N)")disp(x(3),"Tração no cabo AE (em N)")

//Variação do ponto D

D1=[0;10;0]

D2=[0;100;0] D3=[0;1000;0]

ad1=A-D1 ad2=A-D2 ad3=A-D3

uad1=ad1/norm(ad1) uad2=ad2/norm(ad2) uad3=ad3/norm(ad3)

ma1=[uab+uac,uad1,uae] ma2=[uab+uac,uad2,uae] ma3=[uab+uac,uad3,uae] x1=(ma1)^(-1)*mb x2=(ma2)^(-1)*mb x3=(ma3)^(-1)*mb disp(x1(3),"Tração AD com D = [0;10;0]")disp(x2(3),"Tração AD com D = [0;100;0]")disp(x3(3),"Tração AD com D = [0;1000;0]")

disp("Variando o ponto de D ao longo do eixo positivo de y, verifica-se que a tração AD tende a trocar de sentido e tender a 0.")endfunction

function provaq3 //EQUILIBRIO DE FORÇAS + REAÇÃO EM 1 DIMENSÃO//Força 1 f1=[0;-10;0] //Força 2 f2=20*[sin(30*%pi/180);-cos(30*%pi/180);0] //Tração DB db=[0;2;-8] udb=db/norm(db) //Tração DC

dc=[-4;2;-8] udc=dc/norm(dc) //Reação do poste

ura=[0;0;1] //∑Fa=0 //tdb+tdc+f1+f2+ra=0 //tdb+tdc+ra=-(f1+f2) //ma*x=mb

ma=[udb,udc,ura] mb=-(f1+f2) x=(ma)^(-1)*mb

disp(x(1),"Tração no cabo DB (em kN)")disp(x(2),"Tração no cabo DC (em kN)")disp(x(3),"Reação em A (em kN)")endfunction

function provaq4 //MOMENTO NO PONTO + MOMENTO DE UM EIXO//Vértices A=[2;5;0] B=[2;0;0] C=[0;5;0] D=[0;5;3]

//Distância da origem até A

ra=[2;5;0] //Diagonal principal BD bd=D-B ubd=bd/norm(bd) //Força aplicada em A fa=2000*[0;sin(50*%pi/180);cos(50*%pi/180)]

//Momento em relação ao vértice A //∑Ma=raxfa

ma1=pv(ra,fa)

disp(ma1,"Vetor momento no vértice A (em N*m)")disp(norm(ma1),"Módulo do momento no vértice A (em N*m)")

//Momento em relação a diagonal princpial BD //ma2=ma.*ubd ma2=(ma1).*ubd

disp(ma2,"Vetor Momento na diagonal principal (em N*m)")disp(norm(ma2),"Módulo do momento na diagonal principal (em N*m)")endfunction

function provaq5 //EQUILIBRIO DE FORÇAS + MOMENTO + EQUIPAMENTO QUE GIRA + REAÇÃO EM 3 DIMENSÕES + ROLDANA //Tração DB

db=[-7;4;-6] udb=db/norm(db) //Tração DC

dc=[10;3;-6] udc=dc/norm(dc) //Peso da carga

p=10*[0;-1;0] //Reação em A

ura=[1;1;1] //Distância AD

rad=[10;0;6]

//∑Ma=[0;ma(2);ma(3)], pois é interessante que a peça gire quando uma força vertical é aplicada no ponto D. //radxtdb+radxtdc+radxp=[0;ma(2);ma(3)] //radx(mtdb*udb)+radx(mtdc*udc)=-radxp+[0;ma(2);ma(3)], sendo mtdb, mtdc os módulos dos seus vetores. //(radxudb)*mtdb+(radxudc)*mtdc=-radxp+[0;ma(2);ma(3)] a=pv(rad,udb) b=pv(rad,udc) c=pv(rad,p) //a*mtdb+b*mtdc=-c+[0;ma(2);ma(3)] //Como os as trações DB e DC fazem aprte do mesmo cabo, mtdb = mtdc = mt //a*mt+b*mt=-c+[0;ma(2);ma(3)] //(a+b)*mt=[-c(1);ma(2)-c(2);ma(3)-c(3)] //mt=-c(1)/(a+b)(1) d=a+b mt=-c(1)/d(1) disp(mt,"Tração do cabo CDB (em kN)")

//∑Fa=0 //tdb+tdc+p+ra=0 //ra=-(tdb+tdc+p) ra=-(udb*mt+udc*mt+p)

disp(norm(ra),"Reação em A (em kN)")endfunction

function provaq6 //MOMENTO + SOMA INFINITA + INPUT soma=[0;0;0] n=input("Número de forças?")for i=1:n f=input("Vetor Força?") r=input("Vetor Distância?") m=pv(r,f) soma=soma+m

disp(m)enddisp(soma,"Vetor Momento")disp(norm(soma),"Vetor Momento")endfunction

function z=pv(x, y) // produto vetorial, escrito no modo: pv([x(1),x(2),x(3)],[y(1),y(2),y(3)]) z=[x(2)*y(3)-y(2)*x(3);-(x(1)*y(3)-y(1)*x(3));x(1)*y(2)-y(1)*x(2)]endfunction