[].Resumos Vestibular - Matemática - Geometria

UOL Links Patrocinados Euclides é o pai da geometria José Luiz Pastore Mello* Especial para a Folha Apesar de sabermos muito pouco sobre a vida de Euclides, matemático que viveu por volta do ano 300 a.C., freqüentemente atribuímos a ele o título de "pai da geometria" devido às suas importantes contribuições ao estudo desse ramo da matemática, contidas na monumental obra "Os Elementos". Acredita-se que o livro de Euclides, escrito originalmente em 13 volumes, tenha sido a segunda obra mais editada na história do homem, perdendo apenas para o número de edições da Bíblia. Durante várias gerações, a obra foi usada como manual para o ensino de geometria devido ao rigor matemático com que tratava o assunto. Pois bem, hoje evocamos a presença do "pai da geometria" para que seu rigor matemático nos inspire no esclarecimento de um curioso paradoxo geométrico. O problema em questão refere-se a uma divisão de um terreno ABCDEFG em quatro lotes (ABG, BCD, EDF e GBDF), conforme indicam as medidas na figura abaixo. Segundo nossos conhecimentos geométricos sobre o cálculo da área de um triângulo (base vezes altura dividido por dois) e da área de um retângulo (lado vezes lado), sabemos que as áreas S1, S2, S3 e S4 de cada terreno serão respectivamente iguais a 2.000 m2, 1.500 m2, 2.000 m2 e 4.800 m2, perfazendo 10.300 m2 de área total no terreno. Por outro lado, se quiséssemos calcular a área total do terreno, admitindo sua forma de um triângulo de base AE, medindo 160 m, e altura igual a 130 m, pela fórmula da área de um triângulo, concluiríamos que o terreno tem área total igual a 10.400 m2 (ganhamos 100 m2 em relação ao cálculo anterior!). Como explicaríamos esse paradoxo digno de causar calafrios até ao "pai da geometria"? Note que os segmentos AG e BD são paralelos, mas os ângulos BÂG e C^BD não são congruentes (suas tangentes são iguais a 8/5 e 5/3 respectivamente). Se esses ângulos não são congruentes, segue que os pontos A, B e C não estão alinhados e portanto ABCDE não é um triângulo, apesar de isso ser imperceptível visualmente. Decorre daí que o cálculo correto da área total do terreno deve ser feito pela soma da área de cada um dos quatro lotes. O ganho de 100 m2 de um cálculo em relação a outro se deve à diferença entre a área do triângulo ACE (assumida equivocadamente como a área do terreno) e a área do polígono côncavo ABCDE (área do terreno). *José Luiz Pastore Mello é mestre em ensino de matemática pela USP e professor do Colégio Santa Cruz Vagas de estágio - Catho Inclua seu currículo na Catho por 7 dias grátis. Encontre seu estágio www.catho.com.br Vagas p/ professores Inclua seu currículo na Catho por 7 dias grátis. 160 mil empregos! www.catho.com.br A profissão do futuro Ganhe muito bem. Seja um web designer. Curso CD videoaulas www.virtusmedia.com.br Câmeras em escolas e mais 100% de aprovação dos pais. Faça mais matrículas www.escolaaovivo.com.br Anuncie aqui Page 1 of 2 Euclides é o pai da geometria - 16/02/2005 - Resumos | Matemática 24/4/2006 http://vestibular.uol.com.br/ultnot/resumos/ult2774u17.jhtm

Upload
reynanpacheco2407
Category

Documents
view
9
download
0

Embed Size (px):

Transcript of [].Resumos Vestibular - Matemática - Geometria

Euclides o pai da geometria - 16/02/2005 - Resumos | Matemtica

Page 1 of 2

Euclides o pai da geometriaJos Luiz Pastore Mello* Especial para a Folha

Apesar de sabermos muito pouco sobre a vida de Euclides, matemtico que viveu por volta do ano 300 a.C., freqentemente atribumos a ele o ttulo de "pai da geometria" devido s suas importantes contribuies ao estudo desse ramo da matemtica, contidas na monumental obra "Os Elementos". Acredita-se que o livro de Euclides, escrito originalmente em 13 volumes, tenha sido a segunda obra mais editada na histria do homem, perdendo apenas para o nmero de edies da Bblia. Durante vrias geraes, a obra foi usada como manual para o ensino de geometria devido ao rigor matemtico com que tratava o assunto. Pois bem, hoje evocamos a presena do "pai da geometria" para que seu rigor matemtico nos inspire no esclarecimento de um curioso paradoxo geomtrico. O problema em questo refere-se a uma diviso de um terreno ABCDEFG em quatro lotes (ABG, BCD, EDF e GBDF), conforme indicam as medidas na figura abaixo. Segundo nossos conhecimentos geomtricos sobre o clculo da rea de um tringulo (base vezes altura dividido por dois) e da rea de um retngulo (lado vezes lado), sabemos que as reas S1, S2, S3 e S4 de cada terreno sero respectivamente iguais a 2.000 m2, 1.500 m2, 2.000 m2 e 4.800 m2, perfazendo 10.300 m2 de rea total no terreno. Por outro lado, se quisssemos calcular a rea total do terreno, admitindo sua forma de um tringulo de base AE, medindo 160 m, e altura igual a 130 m, pela frmula da rea de um tringulo, concluiramos que o terreno tem rea total igual a 10.400 m2 (ganhamos 100 m2 em relao ao clculo anterior!). Como explicaramos esse paradoxo digno de causar calafrios at ao "pai da geometria"? Note que os segmentos AG e BD so paralelos, mas os ngulos BG e C^BD no so congruentes (suas tangentes so iguais a 8/5 e 5/3 respectivamente). Se esses ngulos no so congruentes, segue que os pontos A, B e C no esto alinhados e portanto ABCDE no um tringulo, apesar de isso ser imperceptvel visualmente. Decorre da que o clculo correto da rea total do terreno deve ser feito pela soma da rea de cada um dos quatro lotes. O ganho de 100 m2 de um clculo em relao a outro se deve diferena entre a rea do tringulo ACE (assumida equivocadamente como a rea do terreno) e a rea do polgono cncavo ABCDE (rea do terreno).*Jos Luiz Pastore Mello mestre em ensino de matemtica pela USP e professor do Colgio Santa Cruz

UOL Links Patrocinados

Anuncie aqui

Vagas de estgio - Catho Inclua seu currculo na Catho por 7 dias grtis. Encontre seu estgio www.catho.com.br Vagas p/ professores Inclua seu currculo na Catho por 7 dias grtis. 160 mil empregos! www.catho.com.br A profisso do futuro Ganhe muito bem. Seja um web designer. Curso CD videoaulas www.virtusmedia.com.br Cmeras em escolas e mais 100% de aprovao dos pais. Faa mais matrculas www.escolaaovivo.com.br

http://vestibular.uol.com.br/ultnot/resumos/ult2774u17.jhtm

24/4/2006

Euclides o pai da geometria - 16/02/2005 - Resumos | Matemtica

Page 2 of 2

http://vestibular.uol.com.br/ultnot/resumos/ult2774u17.jhtm

24/4/2006