Discussão Inicial

• Objetivo: melhorar a previsão

• Definição: Assimilação de Dados é o procedimento que usa dados observacionais ruidosos para melhorar a previsão feita por modelos matemáticos imprecisos

• Problema: instabilidade e dimensão

Introdução

• PNT - problema de condição inicial/fronteira• A partir - estimativa do estado inicial da atmosfera - apropriada condições de superfície e

fronteira o modelo simula/prevê o estado da atmosfera

• Quanto mais precisa as CI, mais precisa será a previsão (do ponto de vista de que a melhor CI é a que resulta em melhor previsão)

Introdução – Problema e Definições

• Centros/Institutos de PNT geram CI (Análise) através da combinação estatística de observações com previsão de curto prazo (em teoria de estivação chamado de informação a priori)

• O texto destacado acima é uma segunda definição para Assimilação de Dados

• Deduz-se que AD não se aplica apenas a meteorologia (oceanografia, clima espacial, ...)

Introdução - Dados• Desde 1920 há uma troca internacional de dados, através da World

Weather Watch

• A WWW é um sistema da WMO (uma Agência das UN) • A WWW objetiva manter um sistema mundial integrado para

coleta, processamento, troca rápida de dados ambientais e meteorológicos, análises e previsões. Também tem por objetivo organizar a introdução de métodos, padrões e tecnologia para assegurar um nível adequado dos serviços

• A WWW atua nos níveis global, regional e nacional, sendo composta por 3 núcleos: Sistema de Observação Global (GOS), Sistema Global de Dados Processados e Previsão (GDPFS) e o Sistema Global de Telecomunicação (GTS)

Fonte: http://www.ecmwf.int/newsevents/training/meteorological_presentations/MET_DA.html - Renate Hagedorn

Data coverage: SYNOP, SHIP, METAR

Data assimilation and the use of satellite data – the global observing system – Peter Bauer

Data coverage: BUOY

Data assimilation and the use of satellite data – the global observing system – Peter Bauer

Data coverage: Radiosondes at 00UTC

Data assimilation and the use of satellite data – the global observing system – Peter Bauer

Data assimilation and the use of satellite data – the global observing system – Peter Bauer

Data coverage: Aircrafts at 00 UTC

Data assimilation and the use of satellite data – the global observing system – Peter Bauer

Data coverage: Geostationary imagery data at 00 UTC

Data assimilation and the use of satellite data – the global observing system – Peter Bauer

Data coverage: Advanced infrared sounders at 00 UTC

AIRS IASI

Fonte: ESIG 2006, Oeiras, Nov 2006

S.H.

N.H.

~3 days at day 5

Data assimilation and the use of satellite data – the global observing system – Peter Bauer

Fonte: http://www.ecmwf.int/newsevents/training/meteorological_presentations/MET_DA.html - Renate Hagedorn

Estações MeteorológicasEstações Meteorológicas

Source: José Mauro, personal communication

2005 2006 2007 2010

convencional 310 370 370 100

automática 80 250 450 500

MAWS 301

VAISALA

Introdução – Cobertura de Dados Insuficiente

• Modelos de Equações primitivas tem graus de liberdade da ordem de 107, Kalnay(2004)

• Em uma janela de assimilação de 3horas, tem-se de 10 a 100 mil observações, duas ordens de magnitude menor do que o número de graus de liberdade do modelo

• Estes dados são irregularmente distribuídos no tempo e no espaço (regiões remotas como florestas tropicas, tem pouca densidade de dados, bem como os oceanos, ...)

Introdução – Cobertura de Dados Insuficiente

• Por isso, a formação da CI, exige uma informação a priori, também conhecido como chute inicial (first guess) ou campo de background

• Uma integração curta é utilizada como first-guess (climatologia é uma opção menos precisa)

• Atualmente sistemas de assimilação tem um ciclo de 6h, quatro vezes ao dia.

• Supondo que o campo de background seja dado pela previsão numérica de 6h

xb .• Par obter o background propriamente dito o modelo é

interpolado para o ponto de observação.

• Caso a quantidade observada não seja a mesma variável do modelo, a variável do modelo é convertida para variável observada y0

• O first-guess da obseração é representado porH(xb)

• Sendo H o operador de observação

• Esta diferença entre a observação e o background chama-se incremento de observação ou inovação

y0-H(xb)

• A análise xa é obtida adicionando-se a inovação ao campo de background de maneira ponderada pelos pesos W

• Os pesos W são determinados com base na estatística estimada de covariância dos erros de previsão e observação

xa = xb + W [ y0 -H ( xb ) ]

Técnicas – Filtro de Kalman (fK) (aplicar na adv-dif ou Lorenz)

3. Cálculo da estimativa

1. Previsão a partir do modelo

nTn

ann

bn

ann

bn

QMPMP

xMx

1

1 )(

]([ 11111bn

onn

bn

an xHyKxx

2. Cálculo do ganho de Kalman

11111111 ][

Tn

bnnn

Tn

bnn HPHRHPK

4. Cálculo da matriz de covariância

bnnn

an PHKIP 1!!1 ][

Retornando a Abordagem Variacional e MQ

No caso escalar é relativamente simples mostrar a equivalência entre os MQ e a abordagem variacional. Esta equivalência , para o caso em 3D é demonstrado em Kalnay (2004).

Lorenc (1986) mostrou que um campo de análise ótima xa, pode ser obtido pela minimização de uma função custo.

A função custo é definida como o produto da distância ponderada entre x e o campo de background xb e a distância ponderada entre as observações e x.

)]}([)]([)(){(2

1)( 11 xHyRxHyxxBxxxJ o

Tob

Tb

Source: Bouttier, First LNCC Meeting on Computational Modeling, August 2004 .

O Algoritmo diz que:

Queremos uma “nova CI” para o modelo direto (WRF, por exemplo).

Esta nova CI é dada pela minimização da função custo. A teoria do método variacional diz que a função custo é obtida

pelo modelo adjunto integrado na ordem reversa somado ao incremento (dk = wf

k – wfo ).

O modelo adjunto é o transposto do modelo tangente linear. O modelo tangente linear é dado pela linearização do modelo

direto.

4D-Var No método 4D-Var a minimização é feita numa

“janela de assimilação”. Esta diferença não é trivial!!!

A função custo é definida na seguinte equação:

Ni

iiioi

Tiiob

Tb xHyRxHytxtxBtxxtxJ

0,

1,00

1000 )]}([)]([)](([)]({[

2

1))((

Principle of 4D-VAR assimilation

9h 12h 15h

Assimilation window

JbJo

Jo

Jo

obs

obs

obs

analysis

xa

xbcorrectedforecast

previousforecast