Circuitos Digitais 03/11/2014
1
7. Funções de Lógica Combinacional
Circuitos Digitais 697
Objetivos
• Fazer distinção entre meio-somadores e somadores-completos
• Usar somadores-completos para implementar somadores binários em paralelo
• Explicar as diferenças entre somadores em paralelo com carry ondulante e com carry antecipado
• Usar o comparador de magnitude para determinar a relação entre dois números binários e usar comparadores em cascata para conseguir realizar comparações de números com maior número de bits
Circuitos Digitais 698
Objetivos
• Implementar um decodificador binário básico
• Usar decodificadores de BCD para 7 segmentos em sistemas com display
• Usar um codificador de decimal para BCD com prioridade numa aplicação com um teclado simples
Circuitos Digitais 699
7. Funções de Lógica Combinacional1. Somadores Básicos
Circuitos Digitais 700
Circuitos Digitais 03/11/2014
2
Introdução
• Os somadores são importantes em computadores e também em outros tipos de sistemas digitais nos quais dados numéricos são processados
• Uma compreensão da operação básica de um somador é fundamental no estudo de sistemas digitais
• Serão apresentados o meio-somador e o somador-completo
Circuitos Digitais 701
O Meio-Somador
• Um meio-somador soma dois bits e produz um resultado (soma) e um carry de saída
Circuitos Digitais 702
O Meio-Somador
• Circuito lógico do meio-somador• A soma pode ser implementado com a porta EX-OR
• O carry pode ser implementado com a porta AND
Circuitos Digitais 703
O Somador-Completo
• Um somador-completo tem um carry de entrada, enquanto que um meio-somador não tem
Circuitos Digitais 704
Circuitos Digitais 03/11/2014
3
O Somador-Completo
• Circuito lógico do somador-completo• Carry de saída:
• Resultado da soma:
Circuitos Digitais 705
O Somador-Completo
• Somador-completo implementado com dois meio-somadores e uma porta OR
Circuitos Digitais 706
O Somador-Completo
• Exemplo: Para cada um dos três somadores-completos na Figura abaixo, determine as saídas para as entradas mostradas.
Circuitos Digitais 707
O Somador-Completo
• Solução:
Circuitos Digitais 708
Circuitos Digitais 03/11/2014
4
Revisão
• Respostas
Circuitos Digitais 709
7. Funções de Lógica Combinacional2. Somadores Binários Paralelos
Circuitos Digitais 710
Introdução
• Um único somador-completo é capaz de somar dois números de 1 bit e um carry de entrada
• Para somar números binários com mais de 1 bit, temos que usar somadores-completos adicionais
• Quando um número binário é somado a outro, cada coluna gera um bit de soma e um bit de carry(que pode ser 1 ou 0) para a próxima coluna à esquerda
• A saída de carry de cada somador é conectada à entrada de carry do próximo somador de maior ordem
Circuitos Digitais 711
Introdução
Circuitos Digitais 712
Circuitos Digitais 03/11/2014
5
Introdução
Circuitos Digitais 713
Introdução
• Exemplo: Determine a soma gerada pelo somador paralelo de 3 bits visto na Figura abaixo e mostre os carries intermediários quando os números binários 101 e 011 são somados.
Circuitos Digitais 714
Introdução
• Solução: Os LSBs dos dois números são somados no somador-completo mais à direita• Os bits do resultado e os carries intermediários são
indicados em cinza na Figura abaixo
Circuitos Digitais 715
Somadores Paralelos de Quatro Bits• Um grupo de quatro bits é denominado de nibble
• Um somador paralelo de 4 bits básico é implementado com quatro estágios de somadores-completos
• A saída de carry de cada somador é conectada à entrada de carry para o próximo somador de ordem mais alta
• Esses são denominados de carries internos
Circuitos Digitais 716
Circuitos Digitais 03/11/2014
6
Somadores Paralelos de Quatro Bits
Circuitos Digitais 717
Somadores Paralelos de Quatro Bits
Circuitos Digitais 718
Somadores Paralelos de Quatro Bits• Em termos do método usado para operar com carries em somadores paralelos, existem dois tipos• o somador com carry ondulante (ripple carry)
• o somador com carry antecipado (lookahead carry)
Circuitos Digitais 719
Somadores Paralelos de Quatro Bits• Exemplo: Use a tabela-verdade do somador
paralelo de 4 bits para determinar a soma e o carryde saída para a adição dos seguintes números de 4 bits se o carry de entrada (Cn – 1) for 0:
Circuitos Digitais 720
Circuitos Digitais 03/11/2014
7
Somadores Paralelos de Quatro Bits• Solução:
Circuitos Digitais 721
Uma Aplicação
• Um exemplo de aplicação de somador-completo e somador paralelo é um simples sistema de votação que pode ser usado para fornecer simultaneamente o número de votos “sim” e o número de votos “não”
• Esse tipo de sistema pode ser usado quando um grupo de pessoas é reunido e é necessário determinar imediatamente opiniões (a favor ou contra), tomar decisões ou votar certa questão ou outras matérias
Circuitos Digitais 722
Uma Aplicação
• Em sua forma mais simples, o sistema inclui uma chave para seleção do “sim” ou do “não” em cada um do grupo e um display digital para o número de votos “sim” e um outro para o número de votos “não”
• Cada somador-completo pode produzir a soma de até três votos
• A soma e o carry de saída de cada somador-completo passam então para os dois bits menos significativos de um somador paralelo binário
Circuitos Digitais 723
Uma Aplicação
• As duas entradas mais significativas do somador paralelo são conectadas em GND (0) porque não existe nenhum caso em que a entrada binária exceda a 0011 (decimal 3)
• Para esse sistema básico de 6 posições, as saídas do somador paralelo vão para um decodificador de BCD para 7 segmentos que aciona um display de 7 segmentos
• Circuitos adicionais têm que ser incluídos quando o sistema é expandido
Circuitos Digitais 724
Circuitos Digitais 03/11/2014
8
Uma Aplicação
• Os resistores das entradas de cada somador-completo para GND garantem que cada entrada será nível BAIXO quando a chave estiver na posição neutra (a lógica CMOS é usada)
• Quando uma chave é comutada para a posição “sim” ou posição “não”, um nível ALTO (VCC) é aplicado na entrada do somador-completo associado
Circuitos Digitais 725 Circuitos Digitais 726
Um Somador Paralelo de 4 Bits (74LS283)• Um exemplo de um somador paralelo de 4 bits que
é comercializado é o CI 74LS283
• Nesse CI, VCC é o pino 16 e GND é o pino 8, que é uma configuração padrão
• Esse dispositivo pode ser comercializado em outras famílias TTL e CMOS• Texas Instruments http://www.ti.com
Circuitos Digitais 727 Circuitos Digitais 728
Circuitos Digitais 03/11/2014
9
Expansão de um Somador
• Somadores podem ser expandidos, conectados em cascata, para operarem mais bits
Circuitos Digitais 729
Expansão de um Somador
Circuitos Digitais 730
Revisão
• 1. Dois números de 4 bits (1101 e 1011) são aplicados num somador paralelo de 4 bits. O carryde entrada é 1. Determine a soma (∑) e o carry de saída.
• 2. Quantos CIs 74LS283 seriam necessários para somar dois números binários em que cada um representa números decimais até 100010?
• Respostas
Circuitos Digitais 731
7. Funções de Lógica Combinacional3. Somadores com Carry Ondulante versus Somadores com Carry Antecipado
Circuitos Digitais 732
Circuitos Digitais 03/11/2014
10
Introdução
• Os somadores paralelos podem ser classificados em duas categorias baseado na forma em que os carriesinternos de um estágio para o outro são operados
• As categorias são carry ondulante e carry antecipado
• Externamente, os dois tipos de somadores são iguais em termos de entradas e saídas
• A diferença é a velocidade na qual eles podem somar números
• O somador com carry antecipado é muito mais rápido que o somador com carry ondulante
Circuitos Digitais 733
Somador com Carry Ondulante
• Um somador com carry ondulante é aquele no qual a saída de carry de cada somador-completo (FA –full-adder) é conectada à entrada de carry do próximo estágio de maior ordem (um estágio corresponde a um somador-completo)
• A soma e o carry de saída de qualquer estágio não podem ser gerados antes que o carry de entrada seja estabelecido
• Isso provoca um atraso no processo de adição
Circuitos Digitais 734
Somador com Carry Ondulante
Circuitos Digitais 735
Somador com Carry Antecipado
• A velocidade com a qual uma adição pode ser realizada é limitada pelo tempo necessário para os carries se propagarem (ondulação) através de todos os estágios de um somador paralelo
• Um método de aumentar a velocidade do processo de adição que elimina esse atraso do carryondulante é denominado adição com carryantecipado
• Esse somador antecipa o carry de saída de cada estágio e, com base nas entradas, produz o carry de saída através da geração ou da propagação de carry
Circuitos Digitais 736
Circuitos Digitais 03/11/2014
11
Somador com Carry Antecipado
• A geração de carry ocorre quando um carry de saída é produzido (gerado) internamente pelo somador-completo
• Um carry é gerado apenas quando os dois bits de entrada são 1s
• O carry gerado, Cg, é expresso como uma função AND dos dois bits de entrada, A e B
Circuitos Digitais 737
Somador com Carry Antecipado
• A propagação de carry ocorre quando um carry de entrada passa através dos somadores (ondulação) até se tornar um carry de saída
• Um carry de entrada pode ser propagado pelo somador-completo quando um ou os dois bits de entrada forem 1s
• O carry propagado, Cp, é expresso como a função OR entre os bits de entrada
Circuitos Digitais 738
Somador com Carry Antecipado
Circuitos Digitais 739
Somador com Carry Antecipado
• O carry de saída de um somador-completo pode ser expresso em termos do carry gerado (Cg) e do carry propagado (Cp)
Circuitos Digitais 740
Circuitos Digitais 03/11/2014
12
Combinação de Somadores com Carry Antecipado e Somadores comCarry Ondulante• O CI 74LS283 (somador de 4 bits) que foi
apresentado anteriormente é um somador com carry antecipado
• Quando esses somadores são associados em cascata para expandir sua capacidade de operar números binários com mais de 4 bits, o carry de saída de um somador é conectado à entrada de carry do próximo
• O somador resultante é na realidade uma combinação de somador com carry antecipado e carry ondulante
Circuitos Digitais 741
Revisão
• 1. Os bits de entrada para um somador-completo são A = 1 e B = 0. Determine Cg e Cp.
• 2. Determine o carry de saída de um somador-completo quando Cin = 1, Cg = 0 e Cp = 1.
• Respostas
Circuitos Digitais 742
7. Funções de Lógica Combinacional4. Comparadores
Circuitos Digitais 743
Introdução
• A função básica de um comparador é comparar as magnitudes de dois números binários para determinar a relação comparativa entre eles
• Em sua forma mais simples, um circuito comparador determina se dois números são iguais
Circuitos Digitais 744
Circuitos Digitais 03/11/2014
13
Igualdade
• A porta EX-OR pode ser usada como um comparador básico porque sua saída é nível 1 se os dois bits de entrada forem diferentes e é 0 se os bits de entrada forem iguais
• Para comparar números binários com dois bits cada um, é necessário mais uma porta EX-OR
Circuitos Digitais 745
Igualdade
• Exemplo: Considerando os seguintes conjuntos de números binários e o circuito comparador mostrado anteriormente, determine a saída do circuito para cada conjunto.• (a) 10 e 10
• (b) 11 e 10
• Solução:
Circuitos Digitais 746
Desigualdade
• Além da saída de igualdade, muitos CIscomparadores proveem saídas adicionais que indicam qual dos dois números binários comparados é maior
Circuitos Digitais 747
Desigualdade
• Exemplo: Determine as saídas A = B, A > B e A < B para os números de entradas mostrados no comparador visto na Figura abaixo.
Circuitos Digitais 748
Circuitos Digitais 03/11/2014
14
Desigualdade
• Solução: O número nas entradas A é 0110 e o número nas entradas B é 0011.
• A saída A > B é nível ALTO e as outras saídas são nível BAIXO.
Circuitos Digitais 749
Revisão
• 1. Os números binários A = 1011 e B = 1010 são aplicados nas entradas de um comparador de 4 bits. Determine as saídas.
• 2. Os números binários A = 11001011 e B = 11010100 são aplicados ao comparador de 8 bits. Determine as saídas, caso este comparador tenha sido implementado usando-se dois comparadores de 4 bits em cascata.
Circuitos Digitais 750
Respostas
• 1. A > B = 1, A < B = 0, A = B = 0 quando A = 1011 e B = 1010
• 2.• Comparador da direita: A < B = 1; A = B = 0; A > B = 0
• Comparador da esquerda: A < B = 0; A = B = 0; A > B = 1
Circuitos Digitais 751
7. Funções de Lógica Combinacional5. Decodificadores
Circuitos Digitais 752
Circuitos Digitais 03/11/2014
15
Introdução
• Um decodificador é um circuito digital que detecta a presença de uma combinação específica de bits (código) em suas entradas indicando a presença desse código através de um nível de saída especificado
• Em sua forma geral, um decodificador tem n linhas de entrada para manipular n bits e de uma a 2n
linhas de saída para indicar a presença de uma ou mais combinações de n bits
Circuitos Digitais 753
Decodificador Binário Básico
• Suponha que precisamos determinar quando um binário 1001 ocorre nas entradas de um circuito digital
• Uma porta AND pode ser usada como o elemento de decodificação básico porque ela produz um nível ALTO na saída apenas quando todas as suas entradas estão em nível ALTO
Circuitos Digitais 754
Decodificador Binário Básico
• Exemplo: Determine a lógica necessária para decodificar o número binário 1011 produzindo um nível ALTO na saída.
• Solução: A função de decodificação pode ser obtida complementando apenas as variáveis que aparecem como 0 no número binário desejado, como a seguir:
Circuitos Digitais 755
Decodificador de 4 Bits
• Para decodificar todas as combinações possíveis de quatro bits, são necessárias dezesseis portas de decodificação (24 = 16)
• Esse tipo de decodificador é normalmente denominado decodificador de 4 linhas para 16 linhas porque existem quatro entradas e dezesseis saídas ou decodificador 1 de 16 porque para um dado código nas entradas, uma das dezesseis saídas é ativada
Circuitos Digitais 756
Circuitos Digitais 03/11/2014
16
Decodificador de 4 Bits
Circuitos Digitais 757
Decodificador de 4 Bits
Circuitos Digitais 758
Decodificador de BCD para Decimal
Circuitos Digitais 759
Decodificador de BCD para 7 Segmentos
Circuitos Digitais 760
Circuitos Digitais 03/11/2014
17
Decodificador de BCD para 7 Segmentos
Circuitos Digitais 761
Decodificador de BCD para 7 Segmentos
Circuitos Digitais 762
Revisão
• 1. Um decodificador de 3 linhas para 8 linhas pode ser usado para a decodificação de octal para decimal. Quando um binário 101 for colocado nas entradas, qual linha de saída é ativada?
• 2. Quantos CIs 74HC154 (decodificador 1 de 16) são necessários para decodificar um número binário
• de 6 bits?
• 3. Você escolheria um decodificador/driver com saídas ativas em nível ALTO ou BAIXO para acionar um display de LEDs do tipo catodo comum?
Circuitos Digitais 763
Respostas
• 1. A saída 5 é ativada quando 101 estiver nas entradas.
• 2. Quatro CIs 74HC154 são usados para decodificar um número binário de 6 bits.
• 3. Uma saída ativa em nível BAIXO aciona um display de LED de catodo comum.
Circuitos Digitais 764
Circuitos Digitais 03/11/2014
18
7. Funções de Lógica Combinacional6. Codificadores
Circuitos Digitais 765
Introdução
• Um codificador é um circuito lógico que realiza essencialmente a função “inversa” do decodificador
• Um codificador aceita um nível ativo em uma de suas entradas representando um dígito, tal como um dígito decimal ou octal, e o converte em uma saída codificada, tal como binário ou BCD
• Codificadores também podem ser implementados para codificar vários símbolos e caracteres alfabéticos
• O processo de conversão de símbolos familiares ou números para um formato codificado é denominado de codificação
Circuitos Digitais 766
Codificador de Decimal para BCD
• Este tipo de codificador tem dez entradas – uma para cada dígito decimal – e quatro saídas correspondentes ao código BCD
Circuitos Digitais 767
Codificador de Decimal para BCD
Circuitos Digitais 768
Circuitos Digitais 03/11/2014
19
Codificador de Decimal para BCD(Figura 6-38)
Circuitos Digitais 769
Codificador de Prioridade de Decimal para BCD• Um codificador de prioridade oferece também
uma flexibilidade adicional na qual ele pode ser usado em aplicações que requerem detecção de prioridade
• A função de prioridade significa que o codificador produzirá uma saída BCD correspondente à entrada do dígito decimal mais significativo que estiver ativado ignorando qualquer outra entrada ativa menos significativa
• Por exemplo, se as entradas 6 e 3 estiverem ativas, a saída BCD será 0110 (que representa o decimal 6)
Circuitos Digitais 770
Um Codificador de Decimal para BCD (74HC147, Figura 6-39)
Circuitos Digitais 771
Um Codificador de 8 Linhas para 3 Linhas (74LS148)
Circuitos Digitais 772
Circuitos Digitais 03/11/2014
20
Um codificador de 16 linhas para4 linhas usando CIs 74LS148 elógica externa
Circuitos Digitais 773
Exemplo
• Se aparecerem níveis BAIXOs nos pinos 1, 4 e 13 do CI 74HC147, indique o estado das quatro saídas. Todas as outras entradas estão em nível ALTO.
• Solução:
Circuitos Digitais 774
Uma Aplicação
• Um exemplo de aplicação clássica é um codificador de teclado
• Os dez dígitos decimais no teclado de um computador, por exemplo, tem que ser codificado para ser processado pelo circuito lógico
• Quando uma das teclas é pressionada, o dígito decimal é codificado para o código BCD correspondente
Circuitos Digitais 775 Circuitos Digitais 776
Circuitos Digitais 03/11/2014
21
Revisão
• Respostas
Circuitos Digitais 777
7. Funções de Lógica Combinacional7. Multiplexadores
Circuitos Digitais 778
Introdução
• Um multiplexador (MUX) é um dispositivo que permite que informações digitais de diversas fontes sejam encaminhadas para uma única linha para serem transmitidas nessa linha para um destino comum
• Um multiplexador básico tem várias linhas de entrada de dados e uma única linha de saída
• Ele também possui entradas de seleção de dados, as quais permitem que os dados digitais de quaisquer entradas sejam comutados para a linha de saída
• Os multiplexadores também são conhecidos como seletores de dados
Circuitos Digitais 779
Introdução
Circuitos Digitais 780
Circuitos Digitais 03/11/2014
22
Introdução
• Como os dados podem ser selecionados a partir de qualquer uma das linhas de entrada, esse circuito também é denominado de seletor de dados
Circuitos Digitais 781
Expressão de Saída
Circuitos Digitais 782
Circuitos Digitais 783
Exemplo
• As formas de onda da entrada de dados e das entradas de seleção de dados vistas na Figura a seguir (a) são aplicadas no multiplexador mostrado na Figura anterior
• Determine a forma de onda de saída em relação às entradas
Circuitos Digitais 784
Circuitos Digitais 03/11/2014
23
Circuitos Digitais 785
Exemplo
• Solução: Os estados binários das entradas de seleção de dados durante cada intervalo determina qual dado de entrada é selecionado
• Observe que as entradas de seleção de dados passam pela sequência binária repetitiva: 00, 01, 10, 11, 00, 01, 10, 11 e assim por diante
• A forma de onda de saída resultante é mostrada na Figura anterior (b)
Circuitos Digitais 786
7. Funções de Lógica Combinacional8. Demultiplexadores
Circuitos Digitais 787
Introdução
• Um demultiplexador (DEMUX) basicamente inverte a função da multiplexação
• Ele recebe informações digitais a partir de uma linha e as distribui para um determinado número de linhas de saída
• Por essa razão, o demultiplexador também é conhecido como distribuidor de dados
• Os decodificadores também podem ser usados como demultiplexadores
Circuitos Digitais 788
Circuitos Digitais 03/11/2014
24
Introdução
Circuitos Digitais 789
Exemplo
• A forma de onda de entrada de dados em série e as entradas de seleção de dados (S0 e S1) são mostradas na Figura a seguir
• Determine as formas de onda da saída de dados D0 a D3 para o demultiplexador visto na Figura anterior
Circuitos Digitais 790
Exemplo
Circuitos Digitais 791
Exemplo
• Solução: Observe que as linhas de seleção seguem uma sequência binária de forma que cada bit sucessivo de entrada é direcionado para D0, D1, D2 e D3 na sequência, conforme mostra as formas de onda vistas na Figura anterior.
Circuitos Digitais 792
Circuitos Digitais 03/11/2014
25
7. Funções de Lógica Combinacional9. Resumo
Circuitos Digitais 793
Resumo
Circuitos Digitais 794
7. Funções de Lógica Combinacional10. Exercícios de Fixação
Circuitos Digitais 795
Exercícios de Fixação
• 1. Um meio-somador é caracterizado por• (a) duas entradas e duas saídas
• (b) três entradas e duas saídas
• (c) duas entradas e três saídas
• (d) duas entradas e uma saída
• 2. Um somador-completo é caracterizado por• (a) duas entradas e duas saídas
• (b) três entradas e duas saídas
• (c) duas entradas e três saídas
• (d) duas entradas e uma saída
Circuitos Digitais 796
Circuitos Digitais 03/11/2014
26
Exercícios de Fixação
Circuitos Digitais 797
Exercícios de Fixação
Circuitos Digitais 798
Exercícios de Fixação
Circuitos Digitais 799
Gabarito
Circuitos Digitais 800
Circuitos Digitais 03/11/2014
27
7. Funções de Lógica Combinacional11. Exercícios para Entregar na Próxima Aula
Circuitos Digitais 801
Exercícios para Entregar na Próxima Aula (10/11/2014)• Resolver os seguintes problemas do Capítulo 6
(Funções de Lógica Combinacional), do livro do Floyd (pode ser em dupla)• 1-23
• 26-29
Circuitos Digitais 802
Top Related