2. 2 Totaldepgs.Captulo1MatemticaFinanceira47Captulo2IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceiros18Captulo3AspectosInstitucionais26Captulo4MercadoeTtulosdeRendaFixanoBrasil15Captulo5MercadodeCapitais56Captulo6PARTEAMercadosDerivativos 53Captulo6ParteBMercadosDerivativos 43Captulo7FundosdeInvestimentos12Captulo8IntroduoeGestodeRisco45Captulo9AspectossobreTributaonoMercadoFinanceiro16Captulo10RegulamentodeOperaesSegmentoBovespa 51Captulo11EstruturaeProcessodeLiquidaonaCBLC75Captulo12RegulamentodeOperaesSegmentoBM&F26Captulo13EstruturaeProcessodeLiquidaonaCmaradeDerivativos15Captulo14Cadastro,SegmentoBM&FeBOVESPA27 525 3. Capptulo1 MatemticaFinnanceira 1.1 AApresentao odocaptulo oAMaatemticaFinnanceiratrat tadacompaaraodevaaloresmonetriosqueeestodispers sosaolongo do tempo Atravs de seu estuoo.d udo, podemos analisar e compara r alternativas deinvesstimentoefin nanciamento o,comopor exemplo: QualovaalordeR$1000milhoje,d aquiauman no? Comocompararvalooresnotemp po(R$523m milhojecom R$532,4miildaquiaum mmsoucomR R$597,6daquuiaumano) ? Quais as alternativas de tomar emprestado considerando os custo embutido quesoososvocdeveerarcarparrasaldarass suasdvidasfuturas?O obbjetivo dest captulo apresent os conc tetarceitos bsico necessr osrios para o bomentenndimento das principais frmulas da matem tica finance eira, seus eelementos e seuseectivosclculos.Aofinaldestecapturespe ulovoctervisto: Adefini odejurose edetaxadejjuros; Osregimesdecapitallizao; Adiferen sdejurosno minais,efetinadastaxas ivasereais; Umavis ogeraldaanalisedosd diferentesfluuxosdecaixaa,doValorPPresenteLquuidoVPLedaTaxaInternaadeRetorno oTIR.Na ppgina seguinte voc en ncontra o q quadro de orientaes de estudo para a prova deocertif ficaodoPQ QOBM&FBO OVESPAdest tecaptulo.I aprovaque irfazereeIdentifiqueaestudeostpicossugerid dos.BonsEstudos!!! 4. QuadrodeorientaesdeestudoparaaprovadecertificaodoPQOBM&FBOVESPA Item1.2 Item1.3Item1.4Item1.5 Item1.6Item1.7TiposdeProvasPg.01Pg.04 Pg.27 Pg.28Pg.38 Pg.39 Operaes BM&FBOVESPAOperaes BOVESPAOperaes BM&FComercial Compliance Risco BackOffice BM&FBOVESPABackOffice BOVESPABackOffice BM&F 5. MatemticaFinanceira 11.2 JuroseTaxadeJuro Os juros representam o custo do dinheiro tomado emprestado, ou, analogamente, aremuneraopelosacrifciodeadiarumadecisodegasto/consumoeaplicarocapital(C0)porcertonmerodeperodos(n).DefiniesCapital: valor aplicado por meio de alguma operao financeira. Tambm conhecido como:Principal,ValorAtual,ValorPresenteouValorAplicado.Emgeral,oCapitalcostumaserdenotadoporC0.Nmero de perodos: tempo, prazo ou perodo, em determinada unidade de tempo (dias,meses,anosetc.)emqueocapitalaplicado.Emgeral,onmerodeperodoscostumasersimbolizadoporn.SuponhaquevocresolvavenderoseuapartamentopelovalordeR$100 milerecebe umapropostadecompraporR$98milavista,quandodaemissodoboletodecompravendaouR$80milnesseatoemaisR$20milquandodaescriturao,queserrealizada30diasdepois.Qual ser o melhor negcio para voc: receber R$98 mil hoje ou as duas parcelas sugeridaspelocomprador?Pararesolveraquestoacimaprecisamosentenderoquesojuros.Qualadiferenaentrejurosetaxadejuro?Juros (J): valor expresso em dinheiro (por exemplo, em reais), referente a um determinadocapitaleparaumdeterminadoperodo.Podetambmserdefinidacomoaremuneraodocapital,ouseja,ovalorpagopelosdevedoresaosemprestadoresemtrocadousododinheiro.Aofazerumaaplicaofinanceira,omontantefinalresgatadoapsnperodos(Cn)deveserigual ao capital inicial (C0) aplicado mais os juros (J) ganhos na operao. Logo, podemosescrever: Montantefinal=CapitalInicial+Jou:Cn=C0+JPortanto:J=CnC0Taxadejuro(i):aporcentagemaplicadaaocapitalinicialqueresultanomontantedejuros(J). Conceitualmente, a taxa de juros o custo de oportunidade do capital, isto , a taxapaga/recebida para que um capital seja aplicado e resgatado no futuro, e no gasto nopresente.Ataxadejuropodesercalculadadaseguinteforma: C i n 1 C 0 Ataxadejurossempreexpressaemporcentagem,paratal,bastamultiplicaroresultadopor100%.MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 6. MatemticaFinanceira 2A partir do clculo da taxa de juros, possvel calcular diretamente o montante de juros,observe: Cn sendoafrmuladataxadejurosdadapor: i 1 C0 C n C0 C C0 estafrmulapodeserescritacomo: i i n C0 C0 C0 sendoomontantedejuroscalculadocomo: J Cn C0 J substituindoJnafrmuladataxadejuros: i C0 Portanto,podeseobteromontantedejurospor: J i C0 Assimiladoesteconceito,vocoptariaporreceberR$98milhojeouR$80milhojeemaisR$20mil em um ms? Logicamente, a resposta depender da taxa de juro praticada no mercado.Conformeataxavigente,podersermaisvantajosoreceberosR$98milhojeeapliclosemumainstituiofinanceiraduranteummsoureceberR$80milhoje,apliclosporummse,no final desse perodo, receber mais R$20 mil do comprador. Observe que para tomar estadeciso,precisocompararumvalordehojecomumvaloremumadatafutura.Exemplosdeclculosdejuros,taxasdejurosedocapital:a) CompreiumttuloporR$98.039,22quevaipagarR$100.000,00emumms.Qualataxamensaldaaplicaoeomontantedejurosrecebido?Soluo:pelosdadosdoproblema:C0=R$98.039,22Cn=R$100.000,00n=1msi=?J=?MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 7. MatemticaFinanceira 3 C 100.000,00 i n 1 i C 1 0 98.039,22 i 0,0199 ao msParaobterataxaemporcentagem,bastamultipliclapor100:0,0199x100%=1,99%aoms.J=100.000,0098.039,22=1.960,78Ou: J 0,0199 98.039,22 1.960,78 Repareque,aocalcularataxadejuros,noresultadoestespecificadaaperiodicidadedataxa,oquemuitoimportante.Nocaso,comoaaplicaofoideumms,ataxacalculadaataxamensal,ouaoms.b) A taxa de juro igual a 20% ao ano. Qual o valor, hoje (C0), de um ttulo cujo valor deresgateR$50.000,00equevencedaquiaumano?Soluo:oenunciadodoproblemanosdizque:C0=?Cn=R$50.000,00n=1anoi=20%aoanoC 50.000,00 i n 1 100 0,20 C 1 0 C0 C 0 41.666,67Ouseja,seforfeitahojeumaaplicaonovalordeR$41.666,67taxade20%ano,apsumanoserresgatadoR$50.000,00. Cn Utilizandoafrmulausadaanteriormenteparacalcularataxadejuros, i 1 ,ovalor C0 futuropodeserfacilmenteencontrado:MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 8. MatemticaFinanceira 4C n C 0 1 i Pelosdadosdoexemploanterior,temseque: C n 41.666,67 x 1 0,20 C n 50.000,00 .O montante final (C0) obtido na aplicao financeira tambm conhecido como VALORFUTURO(VF).Exemplo: se eu aplicar R$50.000,00 por um ano taxa de juro de 13% ao ano, qual o valorfuturodoresgate?C n 50.000,00 x 1 0,13 C n 56.500,00 Nestecaso,omontantedejuros: J 0,13 50.000,00 6.500,00 ,queadiferenaentreocapitalaplicadoeovalorfuturoesperado.1.3 RegimesdeCapitalizaoAs taxas de juros foram calculadas apenas para um nico perodo, entretanto, para resolverproblemasdeclculodetaxasdejurosemdoisoumaisperodosnecessriotrabalharcomanooderegimedecapitalizao.DefiniesRegimedeCapitalizao:aformacomoataxadejuroincidesobreocapitalinicialemvriosperodosdetempo.possveldestacarosseguintesregimesdecapitalizao: RegimedeCapitalizaoSimples:osjurosdecadaperodososemprecalculadosemrelaoaoCapitalInicial(C0); RegimedeCapitalizaoComposta:osjurosdecadaperodosocalculadoscombasenoCapitalInicial(C0),acrescidodosjurosrelativosaosperodosanteriores.MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 9. MatemticaFinanceira 5AtaxadejurodoRegimedeCapitalizaoSimplesconhecidacomotaxadejurosimples.JnoRegimedeCapitalizaoComposta,ataxadefinidacomotaxadejurocompostos.Algumascaractersticassoiguaisnosdoisregimesdecapitalizao:osjurossopagosourecebidosaofinaldecadaperododecapitalizao;ocapital,aplicadoouemprestado,capitalizadoacadaperododetempo;osperodosdetemposodiscretos,isto,sopontuais,porexemplo:dias,meseseanos.Aseguirserodetalhadososregimesdecapitalizao.REGIMEDECAPITALIZAOSIMPLESOUJUROSSIMPLESNo regime de capitalizao simples, como dito anteriormente, as taxas de juros (i) denominadas de juros simples recaem sempre sobre o capital inicial (C0). Dessa forma, aoresgataraaplicaocorrigidaporjurossimples,omontantefinal(Cn)ouvalorfuturo(VF)serocapitalinicialdepositadoacrescidodomontantedejurosganhosnosnperodosemqueocapitalficouaplicado.Paraentenderofuncionamentodoregimedecapitalizaosimples,suponhaquevocaplicouR$10.000,00,aumataxadejurosimplesde2%aoms(a.m.),porquatromeses,corrigindoocapitalsempreaofinaldecadams.Qualomontantefinaldaaplicao?Vamosacompanharestaoperaopassoapasso: PerodoCapitalizaoFrmula Data0 C0=R$10.0000Nohcorreodocapitalinicial,que (diada i=2%a.m.=0,02a.m.ocorrersomenteapartirdoprimeirooperao) n=4meses msdaaplicao. C1 =valorfuturo(VF)aofinaldoms1 C1 10.000 0,02 10.000C1 C 0 i C 0 Ms1C1 C 0 1 1 i C1 10.000 1 1 0,02 C1 10.000 1,02 10.200MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 10. MatemticaFinanceira 6 C2 =valorfuturo(VF)aofinaldoms2C 2 10.000 0,02 10.000 0,02 10.000 C 2 C 0 i C 0 i C 0 Ms2C 2 10.000 1 0,02 0,02C 2 C 0 1 i i C 2 10.000 1 2 0,02C 2 C 0 1 2 i C 2 10.000 1 0,04C 2 10.000 1,04 10.400C3 =valorfuturo(VF)aofinaldoms3C 3 10.000 1 2 0,02 0,02 10.000 C 3 C 0 1 2 i i C 0 Ms3C 3 10.000 1 2 0,02 0,02 C3 C 0 1 2 i iC 3 10.000 1 3 0,02 C3 C 0 1 3 iC 3 10.000 1 0,06C 3 10.000 1,06 10.600C4 =valorfuturo(VF)aofinaldoms4C 4 10.000 1 3 0,02 0,02 10.000 C 4 C 0 1 3 i i C 0 Ms4C 4 10.000 1 3 0,02 0,02 C 4 C 0 1 3 i iC 4 10.000 1 4 0,02 C 4 C 0 1 4 iC 4 10.000 1 0,08C 4 10.000 1,08 10.800 Noteacimaque,acadams,astaxasdejurosrecaemsempresobreocapitalinicial(ixC0), parcelasquesosomadasaovalorfuturodomsanterior,atchegaraovalorfinalderesgate (C4). Assim, a cada ms, o valor do montante de juros novos sempre o mesmo (neste exemplo,igualaR$200,00). AssimpodemosdefiniraexpressomatemticadeCapitalizaoSimplesparaumnmeronde perodoscomo: Cn C0 1 i n MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11 CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F. AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 11. MatemticaFinanceira 7Onde:C0valorpresente(capitalinicial)CnvalorfuturoapsnperodosnnmerodeperodositaxadejuroImportanteOprazodaoperao(nmerodeperodosn)eataxadejuro(i)devemestarexpressosnamesmaunidadedetempo.Caso,porexemplo,ataxadejuroestejaexpressaaoano,onmerodeperodosdevesereferirquantidadedeanos.ExemplodeRegimedeCapitalizaoSimples:AoaplicarummontantedeR$1.000,00,aumataxadejurode3%a.m,porsetemeses,qualovalorderesgatedestaoperao?Soluo: substituindo os valores dados no problema na frmula de capitalizao simples,temos:C n C 0 1 i n C 7 1.000 1 0,03 7 C 7 1.000 1 0,21 C 7 1.000 1,21 1.210Dessaforma,apssetemeses,taxadejurossimplesde3%aoms,ovalorderesgateserdeR$1.210,00.Omontantedejurossomadoacadamsaocapitalinicialde: J=ixC0=0,03x1.000=30pormsNototaldossetemeses:J=nxixC0=7x0,03x1.000=210quejustamenteomontanteadicionadoaocapitalinicialparachegaraovalorderesgate.VARVEISDAFRMULADEJUROSSIMPLESApartirdafrmuladecapitalizaosimples,possvelextrairtrsoutrasfrmulasmuitoteisparaosclculosfinanceiros.Observeaseguir.MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 12. MatemticaFinanceira 81)Valorpresente:Para encontrar a frmula do valor presente (ou capital inicial) a partir da frmula do valorfuturonacapitalizaosimples,bastaisolarotermoC0naequao: CnC0 1 i n 2)Taxadejuros:Conhecendoovalorinicial,ovalorfinaleoprazodaaplicao,possvelencontrarataxadejuropelaseguintefrmula:Cn 1C0 i n3)Prazodaoperao:Dada uma determinada taxa de juro, o valor inicial do investimento e o valor final que sedesejaalcanar,qualoprazoqueocapitaldevepermanecernaaplicao?Essaperguntapodeserdiretamenterespondidapelafrmulaaseguir:Cn1C0 niExemplos:1)VocfezumemprstimodeR$10.000,00aumataxadejurosimplesde1,5%aomsaserpagoem12meses.Qualomontantefinaldesteemprstimo?C n 10.000 1 0,015 12 C n 10.000 1 0,18 C n 10.000 1,18 11.800Logo,aofinaldoemprstimovocirpagaraocredorR$11.800,00.2) Qual o valor presente de um emprstimo que deve ser pago em seis meses, cujo valorfuturodeR$13.400,00,admitindoumataxadejurosimplesde2%aoms?MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 13. MatemticaFinanceira 913.400C0 1 0,02 613.400C0 1 0,12 13.400C0 11.964,281,12Assim, para resgatar R$13.400,00 em seis meses, taxa de 2% ao ms, devese aplicar hojeR$11.964,28.3)SevocaplicarR$50.000,00aumataxadejurosimplesde12%aoano,quantosanosvodemorarparatriplicarestevalor,atingindo,portanto,R$150.000,00?150.0001n 50.0000,123 1n 16,67anos0,12Isto , para atingir R$150.000,00, aplicando R$50.000,00 taxa de juros simples de 12% aoano,ocapitaldevepermaneceraplicado16,67anos.4) Uma aplicao de R$100.000,00 foi resgatada 13 meses depois, resultando em um valorfinal de R$123.000,00. Qual a taxa de juro da operao, considerando que foi feitacapitalizaosimples? 123.000 1i 100.00013 1,23 1i 0,0177 ao ms 1,77% ao ms13Assim,ocapitalinicialdeR$100.000,00devesercorrigidotaxadejurosimplesde1,77%aomsparaqueseresgateR$123.000,00aps13meses.MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 14. MatemticaFinanceira 10Importante: Notequeaunidadedetempodosperodosdasaplicaesedataxadejurodevesera mesma.Ouseja,quandoosprazosestoemmeses,ataxadejuroresultantedeveser expressaaoms.Seoprazoestexpressoemanos,ataxadejurodeveserexpressa aoano. TaxaProporcionalNoregimedecapitalizaosimplesduastaxassoditasproporcionais,quandoaplicadasaummesmocapital,eporummesmoprazo,geramomesmomontante.Pelomtododeclculodejurossimples,duastaxasdejuro, i1 e i2 ,seroconsideradasproporcionaisse,aoaplicardoismontantes iniciais iguais ( C0 ), por dois perodos distintos de capitalizao, n1 e n2 , osmontantesfinaisresgatadosforemiguaisapsdeterminadoperododetempo,ouseja: C n C0 1 i1 n1 e C n C0 1 i2 n2 Emque:C0 valorpresenteCn valorfuturoapsnperodosnnmerodeperodositaxadejuroComoosmontantesfinais( Cn )soiguais,possvelescrever:C0 1 i1 n1 C0 1 i2 n2 Logo,astaxas i1 e i2 soditasproporcionaisquando: i1 n1 i2 n2 Oquepodeserreescritodaseguinteforma:i2 .n2 i1 n1MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 15. MatemticaFinanceira 11Estaltimafrmulamostraquepossvelcalcularataxadejuro i1 ,proporcionaltaxadejuroi2 ,conhecendoseapenasoprazodecapitalizao n1 eosdadosdaoutraaplicao( i2 e n2 ).Exemplo:1)Qualataxaanualproporcionaltaxadejurode1,5%aoms?i1 =taxaproporcionalanualaserencontrada(?)n1 =1anoi2 =1,5%aomsn2 =12meses1,5%.12 i1 18% ao anoLogo: 1 2)Qualataxaaodiaproporcionaltaxadejurode20%aoano,considerandose360diascorridos?i1 =taxaproporcionalaodiaaserencontrada(?)n1 =360diascorridosi2 =20%aoanon2 =1ano20%.1 i1 0, 055% ao diaLogo: 360 MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 16. MatemticaFinanceira 12RegimedeCapitalizaoCompostaouJurosCompostosNoregimedeCapitalizaoComposta,osjurosdecadaperodoincidemsobreocapitalinicial( C0 )acrescidodomontantedejurosdosperodosanteriores,enosomentesobreo C0 emcadaperodo,comonacapitalizaosimples.Dessaforma,ocrescimentodovalorfuturopassaaserexponencial,enomaislinearcomonoregimedecapitalizaosimples.Vamos analisar uma aplicao feita sob a capitalizao composta para compreender aformaodovalorfuturo(VF)nestetipodeoperao.SuponhaquevocaplicouR$10.000,00,a uma taxa de juro composta de 2% ao ms, por quatro meses. Qual o montante final daaplicao?Vamosacompanharestaoperaopassoapasso: PerodoCapitalizao Frmula Data0C0=R$10.0000Nohcorreodocapitalinicial,que (diada i=2%a.m.=0,02a.m.ocorrersomenteapartirdoprimeirooperao) n=4meses msdaaplicao. C1 =valorfuturo(VF)aofinaldoms1C1 10.000 0,02 10.000 C1 C 0 i C 0 Ms1C1 C 0 1 1 i C1 10.000 1 1 0,02 C1 10.000 1,02 10.200 C2 =valorfuturo(VF)aofinaldoms2C 2 10.000 1 0,02 1 0,02C 2 C0 1 1 i 1 i Ms2 C 2 10.000 1 0,022C 2 C0 1 i 1 i C 2 C0 1 i 2C 2 10.000 1,022 C 2 10.000 1,0404 10.404 C3 C0 1 i 1 i 2 C3 C0 1 i 1 i 2 Ms3C3 =valorfuturo(VF)aofinaldoms3 C3 C0 1 i 3MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 17. MatemticaFinanceira 13 C3 10.000 1 0,02 1 0,02 2 C3 10.000 1 0,02 3 C3 10.000 1,02 3C3 10.000 1,061208 10.612,08 C4 =valorfuturo(VF)aofinaldoms4 C 4 10.000 1 0,02 1 0,02 3 C 4 C 0 1 i 1 i 3 C 4 10.000 1 0,02 C 4 C 0 1 i 1 i 3Ms4 4C 4 10.000 1,02 C 4 C 0 1 i 4 4C 4 10.000 1,082432 10.824,32Vejapelatabelaacimaqueataxadejuro(i)capitalizadasempresobreovalorinicial,somadoaos juros do perodo anterior. Isso caracteriza o regime de capitalizao composta. Assimpodemos definir a expresso matemtica da capitalizao composta para um nmero n deperodoscomo: C n C 0 1 i nOnde:C0:valorpresente(capitalinicial)Cn:valorfuturoapsnperodosn:nmerodeperodosi:taxadejuroemporcentagemEstaexpressomostracomoumcapitalinicial(C0),aplicadopornperodos,aumataxadejuro(i)composta,transformasenovalorfuturo(Cn).ImportanteAssimcomonoregimedecapitalizaosimples,oprazodaoperao(nmerodeperodos)eataxadejurodevemestarexpressosnamesmaunidadedetempo.Caso,porexemplo,ataxadejuroestejaexpressaaoano(12%aoano,porexemplo),onmerodeperodosdevesereferirquantidadedeanos.MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 18. MatemticaFinanceira 14VariveisdafrmuladejuroscompostosSoquatro(4)asvariveisnacomposiodafrmuladejuroscompostos.Observe: C n C0 1 i nConhecendotrselementosdaexpresso,possvelcalcularorestante,bastando,paraisso,realizaralgumastransformaesnafrmulabsica.1)Valorpresente:Paracalcularovalordocapitalinicial(valorpresente)quedeveseraplicado,aumadadataxadejuro,pararesgatarumdeterminadomontante,bastaisolarC0emumdosladosdaequaodovalorfuturodacapitalizaocomposta,resultandoem: CnC0 1 in Podemos ainda obter o valor CnC J presente a partir dos juros do C0 0 n 1 i 1 i nperodo.Observeabaixo: C0 J C0 1 i 1 i n n C0 1 i C0 J n C0 1 i 1 J nJ C0 1 i n 12)Montantedejuros:Considerandoqueomontantedejuros(J)definidopelaexpresso:J=Cn C0 ,ovalordeJencontradodiretamentequandosubstitumosovalorfuturo(Cn)pelasuafrmuladeclculo.Assim:J C0 1 i C0 nou: J C0 1 i 1n3)Taxadejuro:Omontantedejurostambmpodeserencontradodiretamentepelataxadejuro.Afrmuladiretadataxadejuroderivadaapartirdovalorfuturo:MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 19. MatemticaFinanceira 15 1 C n i n 1 C 04)Prazodaoperao:Porfim,oprazodaoperaopodeserdiretamentecalculadopor1: ln n C C n 0 ln 1 i Exemplos:1)VocaplicouR$10.000,00aumataxacompostade2,1%aomsporsetemeses.Qualomontante,Cn,acumuladoaofinaldesteperodo?Calculeomontantedejurosacumuladonoperodo.Soluo:Valorfuturo(montanteacumulado):C n 10.000 1 0,0217C n 10.000 1,0217 C n 10.000 1,156592 11.565,92Montantedejuros: J 10.000 1 0,021 17 J 10.000 1,15692 1J 10.000 0,156592 1.565,922)Calculeocapitalinicialdeumaaplicaoque,aplicadapordoismesestaxadejurode4%aoms,acumulouomontantefinaldeR$16.000,00.1NoanexoAvocencontraosprocedimentosparaclculodoLN.MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 20. MatemticaFinanceira 16Soluo: 16.000C0 1 0,042 16.000C0 1,042 16.000C0 14.792,89 1,08163)Determineocapital,queaplicadoduranteseismesesaumataxadejurocompostade2%aoms,obteveumrendimentodejurosdeR$20.000,00.Soluo: 20.000C0 1 0,026 1 20.000C0 1,026 1 20.000C0 1,12616 120.000C0 158.528,85 0,12616Logo, ao aplicar R$158.528,85 durante seis meses, taxa de juro de 2% ao ms, o retornoobtidototalserdeR$20.000,00.4) Voc aplicou R$50 mil a uma taxa de juro composto de 12% ao ano. Quantos anos seronecessriosparatriplicarovalor?Soluo:AotriplicarovaloraplicadodeR$50.000,ovalorderesgateserde3x50.000=150.000.Comestedado,possvelchegarsoluousandoafrmuladiretadoprazodaoperao:MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 21. MatemticaFinanceira 17 150.000 ln 50.000 n ln1 0,12 ln 3n ln 1,121,0986n 9,69 anos 0,11333Esteresultadomostraquesonecessrios9,69anosparatriplicarocapitalinicialdeR$50.000aplicadostaxadejurode12%ano.5) Se forem aplicados R$100.000,00 pelo regime de capitalizao composta, obtendo umresgatedeR$123.000,00aps13meses,qualataxadejurodaaplicao?Soluo: 1 123.000 13i 1 100.000 i 1,2310 , 076923 i 1,01605 1 0,01605 ao msEmporcentagem:0,01605x100%=1,605%aomsPortanto,ataxadejurodaaplicaode1,605%aoms.Importante:Assim como na capitalizao simples, a unidade de tempo dos perodos das aplicaes e dataxa de juro deve ser a mesma. Ou seja, quando os prazos esto em meses, a taxa de juroresultantedeveserexpressaaoms.Seoprazoestexpressoemanos,ataxadejurodeveserexpressaaoano.Noentanto,podehaveranecessidadedealteraraperiodicidadedataxadejuro e/ou do prazo. Para isto ser possvel, ser preciso analisar o conceito de taxasequivalentesnoregimedecapitalizaocomposta.MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 22. MatemticaFinanceira 18TaxaEquivalenteDuas taxas de juro so equivalentes se, ao aplicar um montante inicial C0 , por prazosidnticos,mascomperiodicidadesdiferentes,omontantefinal,capitalizadoporcadaumadastaxas,foromesmo.Noregimedejuroscompostos,duastaxasdejuro i1 e i2 soconsideradasequivalentesseaocapitalizarummontanteinicial C0 pelomesmoprazo,mascomperiodicidadesdistintas n1 en2 ,resultaremummesmomontantefinal Cn .Dessaforma,possvelescreverque: C n C0 1 i1 1 e Cn C0 1 i2 2 nnEmque:C0valorpresenteCnvalorfuturoapsnperodosnnmerodeperodositaxadejuroemporcentagemComoosmontantesfinais Cn soiguais,ento: C 0 1 i1 1 C 0 1 i 2 2 n n 1Elevando os dois lados da igualdade por e fazendo algumas manipulaes algbricas n1chegasea: i1 1 i2 n1 1 n2 Assim,possvelencontrarataxa i1 ,equivalentetaxadejuro i2 ,conhecendoosperodosdecapitalizaoparacadaumadastaxas, n1 e n2 .MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 23. MatemticaFinanceira 19ExemplosdeTaxaEquivalente:1)Qualataxadiriaequivalentea6%aoms,peloregimedecapitalizaocomposta?i1 =taxaequivalentediriaaserencontrada(?)n1 =30diasi2 =6%aomsn2 =1ms Logo: i1 1 0,0630 1 0,00194 ao dia 1Emporcentagem:0,00194x100%=0,194%aodia.2)Qualataxaanualequivalentea1,5%aoms,peloregimedecapitalizaocomposta?i1 =taxaequivalenteanualaserencontrada(?)n1 =1anoi2 =1,5%aomsn2 =12meses Logo: i1 1 0,015 1 1 0,1956 ao ano 12 Emporcentagem:0,1956x100%=19,56%aoano.TaxasAcumuladasAtaxaacumuladadejurosemumperodoobtidamedianteaaplicaodaFrmuladeFisher.Esta taxa amplamente utilizada no mercado financeiro para clculo do rendimento deinvestimentosquemudamsuaremuneraoacadaperodo(exemplo:fundosdeinvestimentoatreladosaosDepsitosInterfinanceirosde1dia).MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 24. MatemticaFinanceira 20FrmuladeFisher:1 i acumulada 1 i1 1 i 2 1 i 3 ... 1 i n i acumulada 1 i1 1 i 2 1 i 3 ... 1 i n 1 i1 :taxadejuroreferenteaoperodo1i 2 :taxadejuroreferenteaoperodo2i 3 :taxadejuroreferenteaoperodo3...i n :taxadejuroreferenteaoperodonLembrete2:Afrmuladataxadejuroreal,advmdaFrmuladeFisher,comaqualseobtmumataxaacumuladaemumperododetempoapartirdastaxasqueocorreramemseussubperodos.Assim,sendo:(1 i acumulada ) 1 i1 1 i 2 1 i 3 ... 1 in Podesedefinir: (1 i efetiva ) 1 ireal 1 iinf lao (1 i efetiva )deonde: ireal 1(1 iinf lao )Exemplos: Caso1:Um investidor est aplicou dinheiro em um fundo que apresentou as rentabilidades citadasabaixo.Conhecendoosdados,calculearentabilidadeacumuladanotrimestredoano.Outubro:1,65%Novembro:2,01%Dezembro:1,86%.2Esteconceitoseramelhordiscutidonoitem1.4TaxaNominal,EfetivaeRealMatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 25. MatemticaFinanceira21(1 iacumulada ) 1 0,0165 1 0,0201 1 0,0186 iacumulada 1 0,0165 1 0,0201 1 0,0186 1 0,0562aotrimestre Emporcentagem: iacumulada =0,0562x100%=5,62%aotrimestre Caso2:Um agente de mercado aplicou certa quantia em ttulos prefixados durante 96 dias, cujarentabilidadeerade18%aoano.Apsoresgate,aplicounovamenteemttulospor120dias,quegarantiramrentabilidadede18,50%a.a.Calculearentabilidadeacumuladanoperodo.Noteque,nestecaso,precisocalcularataxaequivalenteparaasduasaplicaes. 1 i acumulada 1 0,18360 1 0,18536096 120 1 i acumulada 1,045124 1,05821 1 i acumulada 1,10596 i acumulada 1,05821 1 0,10596Emporcentagem: iacumulada =0,10596x100%=10,596%aoperodo Caso3:Noperodoabaixo,umindexadorregistrouastaxasdeinflaoindicadasabaixoemcertoano.Calculeainflaoacumuladanoperodo.Janeiro:2,2%Fevereiro:2,0%Maro:1,4%Abril:0,5%Maio:0,3%Junho:0,01%1 i acumulada 1 0,022 1 0,02 1 0,014 1 0,005 1 0,003 1 0,00011 i acumulada 1,022 1,02 1,014 1,005 1,003 1,00011 i acumulada 1,0656i acumulada 1,0656 1 0,0656 Emporcentagem:=0,0656x100%=6,56%aoperodoMatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 26. MatemticaFinanceira 22TaxasContnuasNosregimesdecapitalizaosimplesecomposta,osjurossopagosourecebidosaofinaldecada perodo de capitalizao. O capital, aplicado ou emprestado, capitalizado e temaumentoacadaintervalodetempoconsiderado,sendoestediscreto.diferenadosregimesdecapitalizaoacimacitados,noregimedecapitalizaocontnua,existe pagamento de juros a cada perodo infinitesimal de tempo. Com isso,o capital crescecontinuamentenotempoaumataxadejuroinstantnea.Veja, a seguir, os conceitos relativos a este tipo de capitalizao, entendendo osprocedimentosdeclculos.Noregimedecapitalizaocomposta,aoinvestirumdeterminadocapital(C0),aumataxadejuro(i),peloperododenanos,obteremosumvaloriguala: C n C 0 1 i nSeacapitalizaoocorrerkvezesaoano,ovalorderesgateserdadopor: n i C n C 0 1 k kCasoonmerodecapitalizaestendaaoinfinito(k),temosoregimedecapitalizaocontnua.Nestecaso,ovalorderesgatedadopor:C n C 0 e rn Onde:r=taxadejuroinstantnea.Paracalcularataxadejuroinstantnea(r)equivalenteaumadadataxadejurocomposta(i),temse:e rn (i i) nln e rn ln(i i ) nr n ln e n ln(i i) r ln e ln(i i)r ln(i i )MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 27. MatemticaFinanceira 23ExemplosdeTaxasContnuas:1) Considerando uma taxa de juro de 16% ao ano, no regime de capitalizao composta,calculeataxainstantneadejuropara30dias.Soluo:Ataxadejuroinstantneaaoanoiguala:r=ln(1+0,16)=0,1484aoanoEmporcentagem:r=0,1484x100%=14,84%aoano.Paraumperododetrintadias,ataxade: 30r 0,1484 0,0124 ao ms 360Emporcentagem:r=0,0124x100%=1,24%aoms.2)Apartirdeumataxadejurocompostade2%ao.ms,qualataxainstantneadejuroaosemestre?Soluo:Considerandooperododeumms,temosaseguintetaxadejuroinstantnea:r=ln(1+0,02)=0,0198aomsEmporcentagem:r=0,0198x100%=1,98%aoms.Ataxaaosemestrede:r=0,01986=0,1188aosemestreEmporcentagem:r=0,1188x100%=11,88%aosemestre.3)Qualataxadejuromensaleanualnoregimedecapitalizaocontnua,sabendoqueataxainstantneadejurosemestralde5%.MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 28. MatemticaFinanceira 24Soluo:r=ln(1+0,05)=0,04879aosemestreEmporcentagem:r=0,04879x100%=4,879%aosemestre.Ataxamensalde:1r 0,04879 0,00813 ao ms 6Emporcentagem:r=0,00813x100%=0,813%aomsCalculandoataxaanual,temse:ranual =0,048792=0,09758aoano Emporcentagem:r=0,09758x100%=9,758%aoano.TAXASEQUIVALENTESNACAPITALIZAOCONTNUAArazoentreovalorderesgate(Cn)evalorinicial(C0)nosregimesdecapitalizaocontnuaedecapitalizaocompostadadapelasrespectivasfrmulas:Cn/C0=eIn:RegimedeCapitalizaoContnuaCn/C0=(1+r)n :RegimedeCapitalizaoCompostaSendo,rataxadejuronacapitalizaocomposta.possvel,ento,concluirque:eIn=(1+r)n eI=(1+r)MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 29. MatemticaFinanceira 25E,portanto,:i=ln(1+r)Exemplosdetaxasequivalentesnacapitalizaocontnua a)Dadasastaxasdejurocompostas,calculeataxadejurocontnuaequivalente. r i 10%a.m.i=ln(1+0,10)=9,53%a.m 21%a.a. i=ln(1+0,21)=19,06%a.a. 3,5%a.t.i=ln(1+0,035)=3,44%a.t. b)Dadasastaxasdejuroinstantneas,calculeataxadejurocompostaequivalente. i r 5%a.m. r=e0,051=5,13%a.m 17%a.a.r=e0,171=18,53%a.a2%a.t. r=e0,021=2,02%a.tNote que os exemplos apresentados consideraram os mesmos perodos de tempo nas duastaxas de juro. Podem existir casos, no entanto, que uma taxa de juro (r) no regime decapitalizaocompostafornecidaparaumperodoesolicitaseataxainstantneadejuro(i)equivalenteparaumperododiferentedoanterior.O primeiro passo para este tipo de questo consiste em achar a taxa instantnea de juro,considerando o mesmo prazo da taxa de juro composta. Feito isso, obtmse a taxa de juroequivalente quela obtida. Para tanto, fundamental saber que, no regime de capitalizaocontnua,astaxasdejuroequivalentessolinearmenteproporcionais.Ouseja,umataxadejuro instantnea de 6% ao semestre equivale a uma taxa anual de 12%. Veja o exemplo aseguir.MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 30. MatemticaFinanceira 26Exemplosdetaxascontnuasa)Considerandoumataxadejurode16%a.a.noregimedecapitalizaocomposta,calculeataxainstantneadejuropara30dias. Ataxadejuroinstantneaparaumanoiguala:i=ln(1+0,16)=14,84%a.aParaumperododetrintadias,ataxade:i=0,148430/360=1,24%a.mb) A partir de uma taxa de juro composta de 2% a.m, qual a taxa instantnea de juro aosemestre?Considerandooperododeumms,temosaseguintetaxadejuroinstantnea:i=ln(1+0,02)=1,98%a.mAtaxaaosemestrede:i=0,01986=11,88%a.sc) Qual a taxa de juromensal e anual no regime de capitalizao contnua, sabendo que ataxainstantneadejurosemestralde5%.imensal=0,051/6=0,83%a.mianual =0,052= 10%a.aMatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 31. MatemticaFinanceira 271.4 TaxasNominal,EfetivaeRealUmataxadejurodefinidacomonominalquandocalculadaemrelaoaovalornominaldaaplicao ou emprstimo, conforme o valor acordado no contrato ou ttulo. Dessa forma, possvelnotarquesetratadeumvaloraparente.Em situaes em que a taxa de juro calculada sobre o valor efetivamente emprestado ouaplicado, definese a taxa como efetiva. Adicionalmente, quando este valor corrigido pelainflaodoperododaoperao,ataxadejurocalculadadefinidacomoreal.Estaltimaobtidapelaseguintefrmula:(1 Taxa Efetiva)Taxa real 1 (1 Taxa de Inflao)ExemplodeTaxasNominal,EfetivaeRealConsidere que a empresa TNK obtenha um emprstimo do banco com a qual trabalha novalordeR$70mil,sendoqueterquepagarR$85milapsquatromesesdacontratao.Obancosolicitaqueoclientemantenha10%dovalordoemprstimocomosaldomdioduranteoperododaoperao.Almdisso,foicobradaumataxadeaberturadecrditodeR$80,00;aqualfoipaganoatodacontratao. Nestesquatromeses,ataxadeinflaoacumuladafoiiguala7%.Calculeataxadejuronominal,efetivaerealdaoperao.a) Taxanominal Juros pagos (85.000 70.000) i no min al Capital inicial 100 100 21 43%a.p ,ou4,97%a.m. 70.000 b) Taxaefetiva Juros pagos i efetiva Capital inicial efetivo 100 85.000 0,10 70.000 70.000 80 0,10 70.000 70.000 80 0,10 70.000 100 i efetiva 23,97%a.p ou5,52%a.m. MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 32. MatemticaFinanceira 28Como o banco cobrou uma taxa para o emprstimo e estipulou que a empresa deve deixar10%dovalordoemprstimocomosaldomdioemcontacorrente,observequeovalorefetivodoemprstimodeR$62.920,00(=R$70.0000,10R$70.000R$80,00)equeovalorderesgate igual a R$ 78.000 (o pagamento do emprstimo completado pelos R$ 7.000mantidoscomosaldomdio). c) Taxareal (1 i efetiva ) (1 0,2397) ireal 1 100 ireal 1 100 ireal 15,86%a.p. (1 iinf lao ) (1 0,07) Lembrete: Naliteraturasobreesteassunto,existeumaoutraabordagemrelativaaoconceitode taxanominaleefetiva.Ataxanominaldejurosconsistenataxaemqueaunidadede tempoparaaqualelafoidefinidanocoincidecomaunidadedetempoparaaqual foicapitalizada.Jparaataxaefetiva,existetalcoincidncia.Observe: Suponhaquetemosumataxadejurode24%a.a.capitalizadamensalmente: a)TaxadejuroNominal=i/ndecapitalizaes=0,24/12=0,02=2%a.m. b)TaxadejuroEfetiva= 1 0,02 1 0,2682 =26,82%a.a.121.5AnlisedosdiferentesfluxosdecaixaSuponhaquevocdecidacomprarumatelevisode20polegadasparaoseufilho.Paratanto,iniciaumapesquisadepreosemvriaslojasdacidade.Aoobservaronveldospreosparaesteeletroeletrnico,chegaconclusoquenoserpossvelrealizaracompraavista.Assim,doisoramentos,considerandovendasaprazo,parecemserosmaisatraentes: A loja EletroSom est vendendo televisores de 20 polegadas da marca X a R$550,00avistaouem10parcelasiguaisemensaisdeR$59,64,sendooprimeiro pagamentofeito30diasdepoisdacompra;MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 33. MatemticaFinanceira 29 AlojaMultiSomanunciaomesmotelevisoraR$550,00avistaouem12parcelas iguaisemensaisdeR$49,94,sendooprimeiropagamentofeitonoatodacompra.Qualdasalternativasamaisvantajosa?Analisandoconceitualmenteesteexemplo,podemosperceberquealgunspontosdiferemdaanlise anterior, quando trabalhamos com a idia da existncia de um investimento ouemprstimodeummontantedecapital(ouValorPresenteVP)porumperododetempo(n)aumataxadejuros(i)queresultariaemumValorFuturo(VF).Nestecaptulo: ospagamentoseosrecebimentosserofeitosemdeterminadosprazos; asentradasousadasterovencimentosperidicos; aprimeiraprestaoouaplicaopodeincidirnocomeodoperodo,ouseja,noato dacompra(termosantecipados)ounofinal(termospostecipados).Esta situao ocorre em vrios tipos de financiamentos e emprstimos credirios, leasing,CrditoDiretoaoConsumidor(CDC)eetc.Acompanheosconceitosapresentadosaseguireaofinalvocaprendercomoavaliarqualamelhoropoparaacompradotelevisor.FLUXOSDECAIXAHOMOGNEOSPagamentospostecipadosFluxosdeCaixaHomogneosEm situaes, em que a primeira prestao (ou aplicao) paga (ou recebida) um perodoapsacontratao,temosumfluxodecaixacomtermospostecipados.Quandoasprestaesso iguais ao longo do perodo temos um fluxo de caixa homogneo. Veja os esquemas aseguir.MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 34. MatemticaFinanceira 30 Prestaes Iguais Pagamento PostecipadoVPPMT = valor das prestaesn 1 2 3 Aplicaes Iguais Investimento PostecipadoPMT = valor das aplicaes01 2 3n VFObserveque,noprimeirocaso,ocapitalinicial(ValorPresente,VP)serigualsomatriadosvalorespresentesdasprestaes(PMT),considerandoataxadejuros(i)praticada.Ouseja: PMT PMTPMT PMTVP (1 i) (1 i) 2 (1 i) 3 (1 i)n Apartirdestaexpresso,possvelconcluirque: 1 in 1 1 in i VP PMT n PMT VP n (1 i) i (1 i) 1MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 35. MatemticaFinanceira 31Nosegundocaso,oValorFuturo(VF)serigualsomatriadasaplicaescorrigidaspelataxadejurosvigente.Ouseja:VF PMT (1 i) PMT (1 i) 2 PMT (1 i )3 PMT (1 i) n Realizandoalgumastransformaesalgbricas,chegamosa: 1 i n 1 i VF PMT PMT VF (1 i ) 1 n iEmcadafrmula,verifiquequetemosquatrovariveis:ocapitalinicial(ValorPresente,VP)ouocapitalfinal(ValorFuturo,VF),ataxadejuros(i),operodo(n)eaprestao(PMT).Comisso, uma srie de situaes pode ocorrer, tendo como incgnita uma destas variveis.Acompanheosexemplosaseguir.Exemplosdepagamentospostecipados(FluxosdeCaixaHomogneos):1)AlojaPromocionalestanunciandoavendadetelevisoresde20polegadasaR$600,00avistaouem10parcelasiguaisemensais,sendooprimeiropagamentofeito30diasdepoisdacompra. A taxa de juros praticada pela loja de 1,5%ao ms Com base nestas informaes,calculeovalordasprestaes.Soluo:notequetemosoValorPresente(VP=R$600,00),ataxadejuros(i=1,5%aoms),perodo (n = 10 meses) e sabemos que o pagamento postecipado. O objetivo calcular ovalordasprestaes(PMT),cujafrmula: 1 i n i 1 0,015 10 0,015 PMT VP PMT 600 R$65,06 (1 i ) 1 (1 0,015) 1 n10MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 36. MatemticaFinanceira 322) O Sr. Endividado obteve um financiamento, na modalidade CDC Crdito Direto aoConsumidor. Restam 20 parcelas mensais para serem amortizadas, inclusive a que vence nofinaldestems,novalordeR$1.759,03.Ataxadejurospraticadapelainstituiofinanceirade3,5%aomsComtaisdados,calculeovalorpresentedofinanciamento.Soluo:foramdadospeloproblema:ovalordasparcelas(PMT=R$1.759,03),perodo(n=20meses),ataxadejuros(i=3,5%aoms)eainformaodequeopagamentopostecipado.Devemosacharovalorpresentedaseguinteforma: 1 i n 1 1 0,03520 1 VP PMT VP 1.759,03 R$25.000,04 (1 i ) i (1 0,035) 20 0,035 n3)AconcessionriaBomPasseioestvendendoumcarroXaR$30.000,00avistaouem36parcelasmensaisdeR$1.175,10,sendooprimeiropagamentofeitoem30dias.Calculeataxadejurosmensalpraticadapelaempresa.Soluo:nestecaso,temosoValorPresente(VP=R$30.000,00),ovalordasparcelas(PMT=R$1.175,10),perodo(n=36meses)esabemosqueopagamentopostecipado.Paracalcularataxadejuros,precisasedoauxliodeumacalculadorafinanceira,poisoresultadodeveseralcanadoporprocessoiterativos(poisnopossumosumafrmulacomonocasodePV,ouFV).: 1 i n i 1 i 36 i PMT VP 1.175,10 30.000 i 1,99% a.m. (1 i ) 1 (1 i ) 1 n364)CertoclientenecessitatomarumfinanciamentonovalordeR$7.000,00paraacompradeum veculo, porm pode apenas dispor para pagamento um valor de R$555,00 mensais.Sabendo que a taxa de juros da instituio financeira que realizar este financiamento de2,25%aomsequeopagamentopostecipado,calculeoperododetempoqueestapessoaamortizarsuadvida.Soluo:foramdadospeloproblema:valorpresente(VP=R$7.000),valordasparcelas(PMT=R$555,00), a taxa de juros (i = 2,25%ao ms) e a informao de que o pagamento MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 37. MatemticaFinanceira 33postecipado. Assim como caso do clculo da taxa de juros, necessrio contar com umacalculadorafinanceiraparaencontraroresultado.Nestecasooresultado: 1 i n 1 1 0,0225n 1 VP PMT 7.000 555 n 15 meses (1 i ) i (1 0,0225) 0,0225 nn5)Sabendoqueacadernetadepoupanaesttendoumrendimentomdiode0,9%aoms,um investidor gostaria de saber quanto ele deve aplicar mensalmente para obter aps 12mesesaquantiadeR$10.000,00.Considerequeaprimeiraaplicaoserfeitadaquia30dias.Soluo:oproblema,nestecaso,acharovalordasprestaes,PMT.SabemosoValorFuturo(VF = R$10.000,00), a taxa de juros (i = 0,9%ao ms) e o perodo de tempo (n = 12 meses).Almdisso,temosqueopagamentopostecipado.Vejaosclculosabaixo: i 0,009PMT VF PMT 10.000 PMT R$ 792,88 (1 i ) 1 (1 0,009) 1 n 126) O Sr. Econmico aplica todo ms uma quantia de R$ 2.000,00 em um fundo que vemrendendo 1,5%ao ms Considerando que esta aplicao seja efetuada durante 18 meses,calcule o valor futuro (ou valor de resgate) deste investimento. Utilize o conceito de termospostecipados.Soluo: agora, a questo consiste em achar o Valor Futuro, sabendo a taxa de juros (i =1,5%aoms),aprestao(PMT=R$2.000)eoperododetempo(n=18meses).Observeosclculos,adotandoqueostermossopostecipados. 1 i n 1 1 0,01518 1VF PMT VF 2.000 VF R$40.978,75 i 0,015IMPORTANTE: Verifique que estes problemas seguem sempre a mesma lgica. A partir dosprincpiosapresentados,possveltambmcalcularataxadejuroseonmerodeprestaesemsituaesemqueserealizamaplicaes.MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 38. MatemticaFinanceira 34PagamentosAntecipadosFluxosdeCaixaHomogneosOstermosantecipadossocaracterizadosquandoaprimeiraprestao(ouaplicao)paga(ourecebida)noatodacontratao.Observe,aseguir,osrespectivosfluxosnoscasosemqueserealizaopagamentodeprestaesparaabaterosaldodevedor.Prestaes Iguais Pagamento AntecipadoPMT = valor das prestaes 1 2 3n VPAplicaes Iguais Investimento AntecipadoPMT = valor das prestaes01 2 3 n n+1 VFNocaso,acimaapresentado,considerandotermosantecipados,temos: 1 i n 1 1 i n i 1VP PMT (1 i ) PMT VP (1 i ) n i (1 i ) 1 (1 i ) nNocasodeaplicaesdecertosvalores(homogneos)pararesgatefuturo,temos:MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 39. MatemticaFinanceira 35Em situaes em que se deseja obter o Valor Futuro de aplicaes iguais e consecutivas,utilizase: 1 i n 1 i 1VF PMT (1 i ) PMT VF (1 i ) 1 (1 i )n iDa mesma forma que no caso dos pagamentos com termo postecipado, em cada frmula,temosquatrovariveis:capitalinicial(ValorPresente,VP)oucapitalfinal(ValorFuturo,VF),ataxadejuros(i),operodo(n)eaprestao(PMT).Nestesentido,osproblemasfornecerotrsvariveisedeterminaremosaquarta.Paraefetuarosclculosrecomendvelousodecalculadorasfinanceirasquecontemvriasdas funes discutidas at aqui, inclusive a de diferenciar entre o clculo quando o fluxo postecipadoouantecipado.Vejaaseguiralgunsexemplos:Exemplosdepagamentosantecipados(FluxosdeCaixaHomogneos):1) Uma pessoa fsica obteve um financiamento na modalidade CDC (Crdito Direto aoConsumidor)novalordeR$50.000,00,paraseramortizadoem120parcelasmensais,iguaiseconsecutivas.Sabendoqueataxadejurospraticadade16%aoanoequeospagamentossoantecipados,calculeovalordasaplicaes.Soluo:nesteproblema,temos:oValorPresente(VP=R$50.000),operododetempo(n=120) e a taxa de juros (i = 16%ao ano). Observe que ser preciso deixar a taxa de juros e operodocomamesmaunidadedetempo.Comonecessriocalcularovalordasprestaesemtermosmensais,passaremosataxadejurosdeanualparamensal.i=[(1+0,16)30/3601]x100=1,2445%aomsMatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 40. MatemticaFinanceira 36Sabendoqueostermossoantecipados,aplicamosafrmula: 1 i n i 1PMT VP (1 i ) 1 (1 i ) n 1 0,012445120 0,012445 1PMT 50.000 PMT R$794,77(1 0,012445) 1 (1 0,012445)120 2)Calculeovalorpresentedofinanciamentofeitoporumconsumidorparaacompradeumageladeira,sabendoqueopagamentodeveserfeitodaseguinteforma:entradadeR$185,00mais11prestaesdeR$185,00,comtaxadejurosde2,85%aomsSoluo:paraobterovalorpresentedestefinanciamento,bastaaplicarafrmula: 1 i n 1VP PMT (1 i ) (1 i ) i n 1 0,028512 1 VP 185 (1 0,0285) R$1911,04 (1 0,0285) 12 0,0285 3)CalculeataxadejurosmensaldeumfinanciamentonovalordeR$35.000paraacompradeum veculo, sendo que a amortizao ocorrer em 24 parcelas, mensais e consecutivas deR$1.636,60,comaprimeiradelasvencendonoatodacontratao.Soluo:sabemosoValorPresente,o perododofinanciamentoeovalordasparcelas.Paracalcularataxadejuros,aplicamosaexpressoabaixo,porm,emfunodacomplexidadedosprocedimentosdeclculo,utilizaseacalculadorafinanceiraparachegarnataxadejuro. 1 i n 1 1 i 24 1VP PMT (1 i ) 35.000 1.636,60 (1 i ) (1 i ) i (1 i ) i n 24i=1,03%aomsMatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 41. MatemticaFinanceira 374)UmlojistatomaumfinanciamentonovalordeR$10.000,00pararealizaralgunsreparosemseu estabelecimento. Tendo conscincia de que pode apenas honrar parcelas de no mximoR$400,00mensaisesabendoqueataxadejurosdobancocomoqualtrabalhade1,99%aoms, calcule o perodo de tempo necessrio para quitar sua dvida. Considere que opagamentosejacomtermosantecipados.Soluo:nesteexerccio,temosoValorPresente,ovalordasprestaeseataxadejurosdobanco.Assim,paraacharonmerodeparcelasdofinanciamento,precisocalcularcomajudadacalculadorafinanceira,oqueproduzoresultadoindicadoabaixo. 1 i n 1 1 0,0199 n 1 VP PMT (1 i ) 10.000 400 (1 0,0199) (1 i ) i (1 0,0199) 0,0199 nnn=34meses5)Calculeaquantiaquedevoiniciaraaplicarhoje(valordaaplicao)emttulosprivadoscomtaxadejuroscompostosde1,60%aomsparaobterumvalorfuturo(ouderesgate),daquia24meses,deR$30.000,00.Considerequeostermossejamantecipados.Soluo: i1 0,016 1PMT VF PMT 30.000 (1 i) 1 (1 i) (1 0,016) 1 (1 0,016) n24PMT=R$1.018,87 6) Certo cliente do banco XLS deseja saber o valorfuturo a ser resgatado daqui a 12 meses,caso inicie a aplicar mensalmente 10% de seu salrio de R$3.950,00 em um fundo de rendafixacomtaxadejurosde1,3%aomsSoluo: 1 i n 1 1 0,01312 1VF PMT (1 i) VF 395 (1 0,013) i 0,013VF=R$5.160,26MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 42. MatemticaFinanceira 381.6ValorPresenteLquido(VPL)OmtododoValorPresenteLquido(VPL)amplamenteutilizadoparaanliseeavaliaodeprojetosdeinvestimento.Seuobjetivoconsisteemdeterminarovalordoprojetonoinstanteinicial do fluxo de caixa, dados a taxa de juro (i), o perodo de tempo (contnuo ou no), asdespesaseasreceitasfuturas.Vale ressaltar que a taxa de juro considerada consiste em uma taxa mnima de retornoesperada.Aosedepararcomapossibilidadedeuminvestimento,oagentedemercadopossuioutrasopesquelhegarantemumataxaderetorno(aplicaesnomercadofinanceiro,porexemplo).Dessaforma,oinvestimentoservivelseataxaderetornoobtidanoprojetoforigual ou maior taxa de retorno destas outras aplicaes. Ou seja, o retorno esperado peloinvestimentodeversermaiorqueoseucustodeoportunidade(nestecaso,seriaoretornoobtidonestasoutrasaplicaeslivresderisco),oque,assim,viabilizariaoprojeto.ParaobteroVPL,deduzimosovalordofluxoinicial,sendo,emgeral,uminvestimento(comisso,representaumasada)dosfluxosfuturosdecaixaconsideradosavalorpresente.Ouseja:VF1 VF2VF3VFnVPL VP ... 1 i 1 i 1 i 1231 i nSendo:VPL=valorpresentelquidoVP=valorpresentedofluxodecaixaVFt=valorfuturodofluxodecaixapodesertantonegativo(sada)comopositivo(entrada);i=taxadejuroconsideradamnimaparaoinvestimentoCaso: VPL 0, concluise que a taxa de retorno do investimento menor que a mnima desejada(i).Ouseja,arealizaodoprojetonorecomendvel. VPL 0, concluise que a taxa de retorno do investimento maior que a mnima desejada(i).Ouseja,arealizaodoprojetorecomendvel. VPL=0,concluisequeataxaderetornodoinvestimentoigualmnimadesejada (i).Ouseja,existeumaindiferenaentrerealizarounooinvestimento. MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 43. MatemticaFinanceira 39Neste sentido, possvel concluir que quanto maior o VPL, maior ser o retorno de uminvestimento. Com isso, podese avaliar a viabilidade de um projeto em comparao com asalternativasexistentes.ExemplodeValorPresenteLquido(FluxosdeCaixaHomogneos):1)OSr.BuildestanalisandoapossibilidadederealizaruminvestimentoqueprovavelmentelheproporcionarreceitasanuaisiguaisaR$25.000,00durante3anos.Ofluxoabaixomostraque ao realizar um investimento inicial de R$45.000,00, projetamse retornos futuros anuaisno variveis. Qual o Valor Presente Lquido do fluxo de caixa apresentado abaixo,considerandoumtaxadejurosanualde14%?Oinvestimentodeverounoserrealizado? R$25.000,00 R$25.000,00R$25.000,00 1 23R$45.000,0025.000 25.000 25.000Soluo: VPL 45.000 R$13.040,80 1 0,1411 0,14 2 1 0,143Sendo VPL> 0, concluise que o valor do investimento menor que o valor presente dosretornosfuturos.Ouseja,ataxaderetornoobtidanoinvestimentomaiorqueataxamnimaaceita.Assim,oSr.Builddeverealizaroinvestimento.1.7TaxaInternadeRetorno(TIR)Outro mtodo para anlise de projetos de investimento e aplicaes financeiras consiste noclculodaTaxaInternadeRetorno(TIR).Consisteemumataxaqueequalizaovalorpresentedeumoumaispagamentoscomovalorpresentedeumoumaisrecebimentos.Ouseja,ataxaquezeraoValorPresenteLquido.Vejaafrmulaeogrficoabaixo:MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 44. MatemticaFinanceira40VF1VF2VF3 VFn VP ... 01 i 11 i 2 1 i 3 1 i nSendo:VP=valorpresentedofluxodecaixaVFt=valorfuturodofluxodecaixai=taxainternaderetorno(TIR) VPL TIR > iTIR = ii TIR < iimportanteressaltarqueVFrepresentaassadaseasentradasnosfluxos,tendo,portanto,valoresnegativosepositivos,respectivamente.Observe que para definir a TIR, preciso obter a raiz que torna a equao polinomial acimaigualazero.Lembrete:Por se tratar de uma equao polinomial, possvel encontrar duas ou maisrazes (existncia de taxas internas de retorno mltiplas). Caso isso ocorra,recomendaseautilizaodomtodo doValorPresenteLquidoparaavaliaodoprojetodeinvestimento.Talsituaopodesurgirquandotemosmaisdeumainversodesinalnofluxodecaixa. Com isso, podese concluir que a TIR s aplicvel em projetos deMatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 45. MatemticaFinanceira 41investimento com apenas uma inverso de sinal, ou seja, quando temos, porexemplo,umadespesanadatainicial eumfluxodereceitaslquidasnasdatasfuturas(comoconsideradanafrmulaapresentadaanteriormente)ouumvalorinicial positivo e um fluxo de despesas nas datas posteriores. Nestes casos, possvelprovarmatematicamenteaexistnciadeapenasumaraizrealpositiva.AoobteraTIR,comparasecomataxadejuromnimaaceitvelaoinvestimento.CasoaTIRsejamaiorqueestataxamnima,oprojetopodeserconsideradovivel.ExemplodeTaxaInternadeRetorno(FluxosdeCaixaHomogneos):1) O Sr. Jos solicitou um emprstimo de R$ 90 mil que ser pago mediante 3 prestaesmensaisconsecutivasdeR$45mil.Determineataxainternaderetornodestaoperaosobaticadocredor.Soluo:ocredorpossuioseguintefluxodecaixa: R$90.000,00123R$45.000,00 R$45.000,00R$45.000,00FLUXOSDECAIXAHETEROGNEOSPagamentospostecipadosFluxosdeCaixaHeterogneosOs pagamentos postecipados so caracterizados pela prestao (ou aplicao) paga (ourecebida)umperodoapsacontratao.Quandoasprestaespossuemvaloresdiferentesaolongodoperodotemosumfluxodecaixaheterogneo.Vejaosesquemasaseguir.MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 46. MatemticaFinanceira 42 Prestaes Diferentes Pagamento Postecipado VP PMT = valor das prestaes n1 2 3PagamentosantecipadosFluxosdeCaixaHeterogneosOs pagamentos antecipados so caracterizados pela primeira prestao (ou aplicao) paga(ou recebida) no ato da contratao. Observe, a seguir, o diagrama dos pagamentosantecipadosemfluxosdecaixasheterogneos.Prestaes Diferentes Pagamento AntecipadoPMT = valor das prestaes1 2 3n VPExemplosdeValorPresenteLquido(FluxosdeCaixaHeterogneos):1) O Sr. Calculista est analisando um determinado projeto de investimento, no qual deseja uma rentabilidade mnima de 2,5%ao ms O fluxo abaixo mostra que ao realizar um investimento inicial de R$28.000,00, projetamse retornosMatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 47. MatemticaFinanceira 43futuros mensais variveis. Calcule o Valor Presente Lquido do fluxo de caixaapresentadoabaixoeavalieseoinvestimentodeveounoserfeito. 2) 0 12345628.000 5.0003.0007.0002.0005.0007.000Soluo: 5.000 3.0007.0002.0005.0007.000VPL 28.000 1 0,025 1 0,025 1 0,025 1 0,025 1 0,025 1 0,0256 12345VPL - R$1.499,06 Sendo VPL< 0, concluise que o valor do investimento maior que o valor presente dosretornos futuros. Ou seja, a taxa de retorno obtida no investimento menor que a taxamnimaaceita.Assim,oSr.Calculistanodeverealizaroinvestimento.2) Uma empresa deseja realizar algumas reformas em seu prdio. Para tanto, deseja saberquantodevedepositaremcontaparafazerasretiradasapresentadasnofluxoabaixo,sabendoquearemuneraodosdepsitosde1,5%aoms 0 12345????4.0004.0004.0006.0006.000Soluo: o problema consiste em determinar o Valor Presente Lquido dos fluxos futuros,sendoataxadejuroiguala1,5%aomsTemos,portanto:4.000 4.000 4.000 6.000 6.000VPL 1 0,015 1 1 0,015 2 1 0,015 3 1 0,015 4 1 0,0155VPL R$ 22.871,47MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 48. MatemticaFinanceira 443)OSr.InvestidordesejasaberoPU(PreoUnitrio)deumadebnture,cujovalornominaldeR$1.000,sendoqueataxadejurocompostosqueremuneraaaplicaoiguala10%aoano, o pagamento dos juros semestral e o resgate ocorrer em 10 semestres. Este agenteconsideraumataxadejuromnimade15%aoanoparaoseuinvestimento.Soluo: o primeiro passo para calcular este exerccio saber o valor dos juros pagossemestralmenteaoSr.Investidor.Temosumataxadejurode10%aoanoPortanto,precisoobtertaltaxaaosemestre: i eq. 1 0,10 2 1 100 4,8809%a.s. 1 Assim,semestralmente,oinvestidorrecebeumaremuneraodeR$48,81.Temos,portanto,oseguintefluxo:Para obter o PU da debnture, ainda temos que calcular a taxa de juro ao semestre que oinvestidorconsideramnima.i eq. 1 0,15 2 1 100 7,2381%a.s. 1Feito isso, vamos calculase o PU com auxlio de uma calculadora financeira, tendo comoresultadoovalorde836,25.TaxaInternadeRetornoFluxosdeCaixaHeterogneosExemplosdeTaxaInternadeRetorno(FluxosdeCaixaHeterogneos):1) O Sr. No Vermelho solicitou um emprstimo de R$ 80 mil que ser pago mediante trsprestaesmensaisconsecutivasdeR$40mil,R$35mileR$15mil.Determineataxainternaderetornodestaoperaosobaticadobanco.MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 49. MatemticaFinanceira 45Comauxliodeumacalculadorafinanceira,chegasea7,16%aoms 2) O Sr. Calculista realizou as seguintes aplicaes no Banco XLS em fundos de investimentocomliquidezdiria.Calcule,medianteofluxoabaixo,ataxainternaderetornodesteagentede mercado, considerando que o valor de resgate de R$90.555,00 ocorreu 180 dias aps aprimeiraaplicao.Oresultadoobtidocomcalculadorafinanceirade0,07768%adTransformandoataxadiriaparamensal,temos: iam 1 iad 1 100 iam 1 0,0007768 1 100 iam 2,36%a.m. 30 301.8ComentriosFinal Ao terminar este captulo, esperase que voc tenha compreendido os conceitos decapitalizao simples, composta discreta e composta contnua que so constantementeutilizadas no mercado financeiro seja para o apreamento de ativos como para o clculo derendimentos,prazosoutaxasdejuroimplcitasnasoperaes.Omaterialapresentadoaqui,rene de maneira ordenada todos esses assuntos que capacitam o leitor para atuar nomercado financeiro. Alm da discusso e exemplificao dos clculos nos diferentes regimesde capitalizao, foi dada especial ateno ao anlise dos fluxos de caixa de sries depagamentohomogneoeheterogneoedascaractersticasdastaxasdejuros.Noanexo,nofinaldestetrabalho,vocencontraumarevisosobrelogaritmosparafortalecerseusestudos. Importante ReviseosprincipiaspontoseBOAPROVA!!!MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 50. MatemticaFinanceira 46BIBLIOGRAFIAASSAFNETO,Alexandre.Matemticafinanceiraesuasaplicaes.11.ed.SoPaulo:Atlas,2009.VIEIRASOBRINHO,JosDutra.Matemticafinanceira.7.ed.SoPaulo:Atlas,2009.409p.INSTITUTOEDUCACIONALBM&FBOVESPA.Materialdoscursosonlineepresenciais.ANEXOARevisoLogaritmosObviamente as equaes de soma e subtrao so mais fceis o que as equaes demultiplicaooudiviso.Os logaritmos so, portanto, uma ferramenta para facilitar clculos complicados. Podemosdefinirlogaritmoscomo:Sejam a e b nmeros reais e positivos, com a 1 , chamase logaritmo de b na base a, oexpoenteaoqualsedeveelevarabaseademodoqueapotnciaobtidasejaigualab.log a b x a x b onde:a, b R com 0 a 1 e b 0a a base do logaritmob o logaritmandox o logaritmo de b na base aPropriedadesmaisimportantes:MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 51. MatemticaFinanceira 471) log a 1 0 a 0 1 2) log a a 1 a1 a loga b3) ab ExemplosdeLogaritmosa) log 2 32 x 2 x 32 2 x 2 5 x 5 11b) log2 x 2 x 2 x 2 2 x 2 44c) log 3 1 x 3 x 1 3 x 3 0 x 0 d) log 7 7 x 7 x 71 x 1 1 1e) log9 3 x 9 x 3 (3 2 ) x 31 3 2 x 31 2x 1 x log9 3 2 2MatemticaFinanceiraltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 52. Capptulo 2 Intrroduo a Economia e aos IndicadooresFina anceiros Apresentao2.1Aodocaptulo ojetivodeste captuloapresentarosOobjsconceitosb bsicosdosfundamentossdaeconommia,damoedda,dasvari veismacroeeconmicas edosindica adoresfinanc ceiros.Aofinnaldestecaptulovoctervisto: Asfuneeseascaractersticasda moeda; Oconceittodeofertaededemand da; Adefini oeoimpacctodainfla oedeflao o; OconceittodePIB,PNNBeasuareespectivarela ao; VisogerraldaspolticcasdeRenda a,Fiscal,CammbialeMone etria; Osprincip paisindicado oresfinanceiirosdaeconoomiabrasileira.Na ppgina seguinte voc en ncontra o q quadro de orientaes de estudo para a prova deocertif ficaodoPQ QOBM&FBO OVESPAdest tecaptulo.IIdentifiqueaaprovaque irfazeree estudeostpicossugerid dos.BonsEstudos!!! 53. QuadrodeorientaesdeestudoparaaprovadecertificaodoPQOBM&FBOVESPA Item2.2 Item2.3 Item2.4 Item2.5Item2.6 TiposdeProvasPg.01Pg.03Pg.05Pg.14 Pg.17Operaes BM&FBOVESPA Operaes BOVESPAOperaes BM&FComercial Compliance Risco BackOffice BM&FBOVESPABackOffice BOVESPABackOffice BM&F 54. IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceiros 1 2.2 OConceitoeopapeldaMoedanaeconomiaA economia de um pas consiste em milhares de pessoas, empresas, instituies financeiras,prestadores de servios e, principalmente, o Governo, entre outros agentes, comprando evendendo bens e servios. O principal mecanismo de troca, com o desenvolvimento daeconomia,desdeaevoluodassociedadesprimitivasquepraticavamaatividadedoescambo(troca), a moeda. Por meio desta que ocorre grande parte das transaes econmicas efinanceiras.Vocjparouparapensarquantasvezesvocusaoseudinheiroemumdia?Almdisso,vocj pensou como ele move praticamente todas as suas atividades? Trabalhamos por troca deum salrio; se compramos uma roupa ou um equipamento eletrnico, como pagamos estacompra?Formalmente, o bem que denominamos como dinheiro definido pelos economistas comomoeda. Portanto, podemos classificar a moeda como o conjunto de ativos na economia queusamosparacomprarbenseservios.Importante Dinheiroaformamaislquidadamoeda.LIQUIDEZLiquidezrepresentaafacilidadecomqueumativopodeserconvertidoemmeiodetrocanaeconomia.Emoutraspalavras,graudefacilidadequequalquerindivduoiraceitarobemcomotrocapelobemqueeleestaoferecendo.Importante Nestesentido,vocconseguediferenciaraliquidezdeumapartamento,deumcarroe doseudinheiro?Mesmo entre apartamentos e carros, cada bem apresenta uma liquidez diferente. Se umapartamentocolocado avenda,rapidamente concretizadoonegcio,semoproprietrioter que baixar o efetivo valor de mercado para vendlo, podemos afirmar que esteapartamentorelativamentelquido.IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceirosltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 55. IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceiros 2 O raciocnio ao contrrio tambm verdadeiro. Se este mesmo apartamento ficasse mesespara ser vendido e o preo tivesse que ser significativamente reduzido para vendlo,poderamosafirmarqueesteapartamentotembaixaliquidez.O mesmo raciocnio pode ser aplicado para o mercado de aes por exemplo. Qual ao mais facilmente vendida no mercado? H diferena de liquidez entre elas? De uma formaresumida,aliquidezpodeseravaliadacomoafacilidadedenegociaodobem,seuscustosdetransao e a aceitao deste bem. Entendido o conceito de liquidez, vamos analisar asfunesdasmoedas.FUNESDASMOEDASBasicamente a moeda possui trs principais funes que a distingue dos demais ativos daeconomia: ummeiodetrocapoisamoedacomumenteaceita,semrestrio,emtodasas comprasdebememercadoriaouservio; umaunidadedeconta(medida)poisumpadrodemedidaqueutilizadopara definir o preo de todos os bens e servios, ou seja, uma forma de exprimir numericamenteovalordatransao; uma reserva de valor pois em posse da moeda, podemos no usla hoje para compraralgonofuturo,transferindoopoderdecompra.Importante verdadequeoutrosativospossuemumaoumaisdessascategorias,masapresena dastrsemumnicobemrepresentaafiguradamoeda.Outrascaractersticastambmfazemcomqueamoedasejautilizadaeaceitauniversalmentecomofatordetroca,taiscomoa:portabilidade,durabilidade,homogeneidade,divisibilidadeeacunhabilidade.Ficaaquiodesafiodevocrefletirsobreestascaractersticaseaimportnciadecadauma.Nesteponto,vocdeveterentendidoqueamoedaoativoquepossuimaiorliquidezdentreos ativos da economia. O papelmoeda a principal forma de moeda que utilizada naeconomia. Porm, com o desenvolvimento de tecnologia, outras formas de moeda tambm,de altssima liquidez, esto se consolidando como os cartes de crdito e dbito. Atpagamentosviacelularjestoemfasedetestesnomercado.IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceirosltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 56. IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceiros 3 Importante Vejaasopesjdisponveisnomercado.O volume de moeda disponvel na economia fundamental para determinar o grau detransao dos bens e servios. Neste momento fundamental inserir o conceito de oferta edemanda.2.3OfertaeDemandaAdemandapodeserentendidacomoaquantidadedeumbemouservioquedesejadaporumconsumidorouumgrupodeste,emumdeterminadonveldepreo,naqueleinstantedotempo. Em outras palavras, a quantidade do bem que seria adquirido por aquele preo,naquelemomento.Neste sentido, fica fcil de deduzir que quanto mais moeda as pessoas possurem, mais elasiroconsumire,poroutrolado,quantomenosmoedaestiverdisponvel,menorseronveldeconsumo.Importante As pessoas, em um comportamento normal, gostariam que os preos dos produtos estivessemcadavezmenores.J a oferta pode ser entendida como a quantidade de um bem ou servio que as empresasestodispostasaproduzirevendernaquelenveldepreo,daqueleinstante.Importante Neste sentido, tambm fcil de deduzir que as empresas sempre desejam que os preossejamomaisaltopossvel.Quando os compradores (demandantes) e os vendedores (ofertantes) encontram umequilbrionopreodoproduto,ouseja,nonveldepreoondeinteressanteparaoprimeirocomprar e o segundo vender, ocorre a definio de preo do produto na economia, pois aquantidade a ser transacionada naquele preo atende a expectativa dos dois lados danegociao.IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceirosltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 57. IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceiros 4 muito importante entender a dinmica da oferta e da demanda com relao ao nvel depreos. Caso o preo sofra uma reduo, por exemplo, no caso de uma promoo, maisconsumidoresestaroaptosaconsumiraqueleproduto,poisonveldepreoseenquadranasua expectativa. Por outro lado, se ocorrer um aumento do preo, menos consumidoresestaro aptos a consumir aquele produto, sendo consumida uma quantidade inferior anterior.Poristofundamentaloequilbrio.MASQUALOIMPACTODAMOEDANESTARELAO?A disponibilidade de moeda fundamental para este equilbrio. Como comentadoanteriormente,oaumentodadisponibilidadedemoedaempoderdopblico,fazcomqueaspessoasdesejemconsumirmaiseatficaremdispostasaconsumiremomesmoprodutoporumpreomaisalto.Portanto,ocorrendoumaumentodemoedadisponvel,ademandapeloprodutosermaior.Se os produtores tiverem condies de aumentar a produo do produto para atender ademanda,ociclocontinuar,movimentandoaeconomiadeumaformamaisintensa.Masporoutrolado,senoforpossvelaumentaraproduo,ocorrerumexcessodedemanda,oquefazcomquefalteaqueleprodutoparaatendertodaademandaexistenteenaquelemomento,identificadoesteexcessodedemanda,osprodutorestendemaaumentaropreoepassamaatenderapenasosconsumidoresqueestodispostosapagarmaispeloproduto.Se efetivamente eles elevarem os preos, ocorreruma elevao do nvel de preo, ou seja,vocprecisardemaisdinheiroparacompraraqueleproduto.Estefenmenochamadodeinflao, ou seja, ocorre um aumento no nvel dos preos, onde para adquirir o mesmoproduto necessrio uma quantidade maior de dinheiro. Seria o mesmo que dizer que odinheiroperdeuopoderdecompra.Importante Inflaooaumentononvelgeraldepreos.Poroutrolado,tambmpodeocorreroefeitodeflao,ondeocorreumareduodonveldepreo. A causa mais comum deste evento o excesso de oferta, onde h muito produtosdisponveisparavendaqueovendedorobrigadoareduziropreoparaconseguirvenderoproduto. Neste caso, ocorre uma elevao do poder de compra do dinheiro, onde para secompraromesmoprodutonecessrioumamenorquantidadededinheiro.IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceirosltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 58. IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceiros 5 Importante Seadeflaoboaparaoconsumidor,notequeelanofavorvelparaoprodutor, poiscadavezmaissermenoroseulucroeseelenoconseguirajustarseuscustos, poderchegarfalncia.Portanto, o equilbrio do nvel de preos fundamental para um bom desempenho daeconomia.Umadasgrandesvantagensdavariaodepreocontrolada,sejaomovimentodeinflao ou deflao, a possibilidade mais concreta do planejamento econmico,principalmentedelongoprazo,poishumpoderdeprevisibilidademaiordaeconomiacomoumtodo.Nestesentido,umadasprincipaispreocupaeseatuaesdaequipeeconmicadogovernoe,principalmente,doBancoCentraldoBrasil,ocontroledavariaodosnveisdepreosdaeconomiacomoumtodo.Eparaestecontrole,ogovernoutilizaaspolticaseconmicascomaprincipalfinalidadedecontrolaradisponibilidadedemoedaempoderdopblicoeequilibraronveldeatividade(produo)daeconomia.2.4 AeconomiaeasvariveismacroeconmicasAeconomiaacinciasocialqueestudaaproduo,adistribuioeoconsumodosbenseservios.Seusestudossodivididosemduasgrandesreas: a microeconomia, que estuda os comportamentos individuais e as decises das empresasefamlias;e amacroeconomia,queestudaoresultadoagregadodoscomportamentosindividuais, ouseja,oestudodosfenmenosqueafetamtodaaeconomia.Importante Apesar dos dois grandes campos estarem intimamente conectados, o objetivo deste captulo estudar as variveis macroeconmicas e, consequentemente, as polticas econmicasadotadaspelasautoridadesmonetrias,focodamacroeconomia.Paraestudarodesempenhogeraldaeconomiaeanalisaraspolticasdecontroledavariaodepreosadotadapelogoverno,essencialentendermosoconceitodasprincipaisvariveiseconmicas:IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceirosltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 59. IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceiros 6 ProdutoInternoBrutoPIB:representaototaldaproduoqueocorreudentrodeum pas,independentementedanacionalidadedoprodutor; ProdutoNacionalBrutoPNB:representaototaldaproduodeumanacionalidade, independentementedopasqueocorreuaproduo. De uma forma mais simplificada e detalhada, no caso do Brasil, o PIB representa o total daproduo que ocorreu dentro do territrio brasileiro, independentemente se foramproduzidosporempresasbrasileiras,americanas,alems,chinesasoujaponesas.Importante Arefernciaolocaldeproduo(porissodotermointerno).J o PNB representa a produo de todas as empresas brasileiras, independentemente seforamproduzidasnoBrasil,nosEstadosUnidos,naAlemanhaounoJapo.Importante Arefernciaanacionalidade(porissodotermoNacional).Note que se considerarmos todos os pases (PIB mundial), poderemos alocar cada produo(elemento) para calcular o PIB ou o PNB dos pases que a soma final ser mesma. Portantopodemosconcluirquehumarelaoentreasmedidasedefatoh.ArelaodoPIBedoPNBdeumpaspodeserdescritacomo: PIB=PNB+RLEEOndeRLEEarendalquidaenviadaaoexterior,ouseja,aRendaEnviadaaoExteriormenosaRendaRecebidadoExterior.Notequeseumpaspossuiumvalordeproduodemultinacionaisemseuterritriomaiordo que as empresas nacionais esto produzindo no exterior, ele ter uma RLEE positiva e,consequentemente,umPNBmenorqueoPIB.IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceirosltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 60. IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceiros 7 Por outro lado, se o pas possui um pequeno valor de multinacionais produzindo em seuterritrio e muitas empresas nacionais produzindo em outros pases, ele ter uma RLEEnegativaeumPNBmaiorqueoPIB.Importante Se voc entendeu esta relao e as duas medidas medem o nvel de atividade de umaeconomia,qualmedidavocachaquemaisatrativaparaoBrasilutilizar? Outra medida comumente utilizada o PIB per capita ou o PNB per capita. Esta medidarepresentaovalordoPIBoudoPNBdivididopelotamanhodapopulaodopas.Elaumamedida fundamental para se ter uma idia geral do grau de riqueza dos indivduos daquelepas,principalmenteparaanalisaraevoluoaolongodotempodestariqueza.Note que a China possui o segundo maior PIB do mundo, porm, tambm possui a maiorpopulao mundial, o que impacta em um baixo PIB per capita. Por outro lado, a NoruegapossuiumPIBrelativamentemodesto,pormdevidopequenapopulao,seuPIBpercapitaumdosmaioresdomundo.Nestesentido,muitoimportantenoconfundirPIBpercapitacomdistribuioderiqueza.UmaltoPIBpercapitanosignificaqueapopulaoemgeralrica,poiselaapenasumamedidademdia.OmesmoraciocniosefazcomoPIBpercapitabaixo.Importante Geralmente os pases possuem uma fraca distribuio de renda, ou seja, a riqueza estaconcentrada em uma pequena parcela da populao. Outras medidas e estatsticasexistemparasemedirestadistribuioquepornoseremobjetosdonossoestudo,noseroapresentadas.HtrsformasdesecalcularoPIBdeumpas: sobaticadadespesa; sobaticadaoferta;e sobaticadorendimento.IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceirosltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 61. IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceiros 8 Como o objetivo deste captulo estudar as polticas econmicas, para nossa finalidade omelhor ser abordarmos a metodologia do clculo sob a tica da despesa (demandaagregada). Nesta metodologia so considerados os gastos e as despesas efetuadas pelosagenteseconmicosembenseserviosparaoconsumofinal,ouseja,soexcludostodososbenseserviosutilizadosduranteaproduo.A primeira hiptese assumida para o clculo do PIB que existe uma identidademacroeconmica onde a demanda agregada (demanda total de economia) igual ofertaagregada(ofertatotaldaeconomia).Portanto,apartirdesta,temosqueoPIB:Y=CF+GG+IE+EL,onde:CF=Consumodasfamlias;GG=Gastoslquidosdogoverno;IE=Investimentodasempresas(aumentodasempresasedeestoque);EL=Exportaeslquidas(tudoquefoiexportadomenosoquefoiimportado,poissentramprodutosqueforamproduzidosnoterritrionacional).Neste formato de clculo, podemos associar os elementos com as quatro principais polticaseconmicasexercidaspelogoverno,conformetabelaabaixo:ConsumodasfamliasPolticadeRenda GastoslquidosdogovernoPolticaFiscalInvestimentodasempresasPolticaMonetria ExportaeslquidasPolticaCambial POLTICADERENDAOprincipalobjetivodapolticaderendaaredistribuioderendaentreapopulaodeumpaseajustiasocial,comumefeitodiretononveldepreos,podendogeralinflaosenoforbemplanejadapoisaumentaopoderdeconsumodapopulaoemgeral.UmdosexemplosdaprticaatualdogovernobrasileiroaPolticadePreosMnimosparaoAgricultor. Esta poltica assegura os preos dos alimentos, garantindo um mnimo de rendapara o produtor rural com o objetivo de proteglo de uma possvel queda acentuada deIntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceirosltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 62. IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceiros 9 preos e, assim, estimular a produo. Outros exemplos de polticas de renda do GovernoFederal so o Programa de segurodesemprego. Note que nas duas polticas, o objetivo sempredisponibilizarrendaparaapopulao,garantindoumconsumomnimo.POLTICAFISCALApolticafiscalrepresentaoconjuntodemedidascomoobjetivodeequilibrarosgastoseasreceitas dos governos. Desempenhando papis como uma empresa, os Governos tambmdevemcontrolarseusgastoseosadequaremcomsuasreceitas.Casoosgastossejammaiordo que as despesas, os governos tero que se financiar. Os dois principais mecanismos decontrolesoosGastosPblicoseosImpostos.Ao aumentar os Gastos Pblicos, o Governo poder estar investindo em obras pblicas, porexemplo,deinfraestrutura,comoestradas,beneficiandoodesenvolvimentodasempresaseestimulandoocrescimentoindustrialeprodutivo,resultandonoaumentodeofertadebenseservios.Poroutrolado,seoaumentodosGastosnofornainfraestrutura,poderimpactarno estrangulamento da economia, impossibilitando que as empresas invistam em suasatividadeseaumentemaproduo,comoporexemplo,altoscustosdetransportedevidosestradasempssimascondies,aeroportolotadoseassimpordiante.PortantofundamentalqueoGovernoinvistaemobraspublicasedeinfraestruturaparaodesenvolvimentoeconmico.Noentanto,aoinvestirnessasobras,estargerandoempregoetransferindorendaparaapopulao,aumentandoademandaagregadaquepoderimpactaremumainflaoelevada.Poristo,fundamentalqueoequilbriosejaencontrado.Por outro lado, uma das principais fontes de recursos dos Governos so os impostos. Se eleaumentasuaarrecadaocomoaumentodasalquotasoucomacriaodenovosimpostos,o Governo esta aumentando os custos das empresas, gerando um repasse para os preos epossivelmenteincentivandoainflao.Poroutrolado,comareduodosimpostos,aumentaseaquantidadedemoedadisponvelnaeconomia,podendogerarumaumentonosgastosdapopulaoeempresas,causandoumexcessodedemanda,podendogerarainflao.Importante Por isso, a poltica fiscal deve ser muito bem executada para se evitar este aumento nonveldospreoseparaqueoGovernoconsigaaomesmotemposefinanciareestimularaeconomia.HdoistiposprincipaisdepolticafiscalrealizadapeloGoverno: PolticaFiscalExpansionistae PolticaFiscalContracionista.IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceirosltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 63. IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceiros 10 No primeiro, o Governo tem como principal objetivo estimular a demanda, aumentando seugastoeseudficitparaestimularaeconomia,porm,podegerarainflao.Jnasegunda,oobjetivo reduzir a demanda agregada para se tentar controlar a inflao. Na Poltica FiscalExpansionista,oGovernoaumentaosgastospblicose/oureduzosimpostos,sendoquenaPolticaFiscalContracionista,reduzosgastose/ouaumentaosimpostos.POLTICACAMBIALCom relao poltica cambial ou poltica externa, o objetivo do Governo equilibrar suascontasexternaseprincipalmenteataxadecmbiodopas.Ataxadecmbiopodeserdefinidacomoarelaodetrocadamoedanacionalemrelaomoedadeoutropas.Importante A taxa de cmbio como a quantidade da moeda nacional necessria parase adquirir amoedadeoutropas.Estarelaofundamentalparaasexportaeseimportaes.Quandoocmbioestadesvalorizado,precisasedeumaquantidademaiordemoedanacionalpara a mesma quantidade da moeda do outro pas, ou seja, um cenrio favorvel paraexportao uma vez que ao vender a mercadoria ele estar recebendo mais da moedanacional e, por outro lado, uma situao desfavorvel para o importador que ir pagar maispeloprodutoimportadoemmoedanacional.J o cmbio valorizado, precisase de uma quantidade menor de moeda nacional para amesma quantidade de moeda do outro pas, tendo portanto a relao inversa do exemploanterior,paraexportadoreseimportadores.Notequeaimportaoaumentadisponibilidadedeprodutosavendanopas,aumentandoacompetitividade e a oferta dos produtos, possivelmente resultando em uma reduo dospreos.Noentanto,estamedidapodeinviabilizaraproduonacional,gerandoumaltograudedesemprego,desestimuladoaeconomianacionalcomoumtodo.Por outro lado, a exportao diminui a oferta no mercado nacional, diminuindo a ofertaagregada (do produtos), podendo causar uma elevao de preo ao mesmo tempo em queestimulaaproduonacional.Sendoassim,maisumavezfundamentalaatuaodogovernoparaequilibraroefeitodaPolticaexternanaeconomia.POLTICAMONETRIAPorltimoeamaisimportantepolticaeconmicaparaomercadofinanceirocomoumtodoa poltica monetria. Representa a atuao do governo e das autoridades monetrias paraIntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceirosltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 64. IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceiros 11controlar a liquidez da economia, com um efeito mais direto na quantidade de moeda emcirculao,nadisponibilidadedecrditoenataxadejurospraticadanaeconomia.Importante OprincipalobjetivodaPolticaMonetriamanteraquantidadedemoedanomercadoem equilbrio para manter o nvel dos preos estvel e, ao mesmo tempo, incentivar aproduoeagarantiraestabilidadecambial.Comoformadepriorizarocontroledainflao,em1999,oBrasilpassouaadotaroregimedeMetaparaInflao,queestabeleceumametaparaestendiceaseratingidanoano,dentrodeum limite superior e inferior, tambm predefinidos para suportar eventuais oscilaes. AsmetassodefinidaspeloConselhoMonetrioNacionalCMN1e,porlei,oBancoCentraldoBrasilBacenainstituioresponsvelpelaconduodapolticamonetriaparaatingirestametaestabelecida.Nestecenrio,oComitdePolticaMonetriaCopom,rgocriadopeloBacen,exerceumimportante papel para estabelecer as diretrizes da poltica monetria e de definir a taxa dejuros.DeacordocomoBacen,osobjetivosdoCopomso: implementarapolticamonetria, definirametadaTaxaSeliceseueventualvis,e analisaroRelatriodeInflao.Uma importante varivel macroeconmica, a meta para a inflao, teve a sua sistemticadefinida pelo Decreto 3.088/99 e passou a ser tratada como foco de poltica monetria. OCopom passou a ter como objetivo cumprir as metas para a inflao definidas pelo CMN.Segundo o mesmo Decreto, caso a meta no seja alcanada, o presidente do Bacen devedivulgar,emCartaAbertaaoMinistrodaFazenda,osmotivosdodescumprimento,bemcomoasprovidnciaseprazoparaoretornodataxadeinflaoaoslimitesestabelecidos.AsreuniesordinriasdoCopomdividemseemdoisdias,ocorrendoototaldeoitoreuniesao ano. No primeiro dia das reunies, os chefes de departamento e o gerenteexecutivoapresentam uma anlise da conjuntura econmica e das principais variveismacroeconmicas.Nosegundodiadareunio,soapresentadasasalternativasparaataxadejurosdecurtoprazoefeitasrecomendaesdapolticamonetria.1Nocapitulo3serdetalhadoopapeldestasinstituies.IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceirosltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 65. IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceiros 12Aps as analises e discusses, ocorre votao das propostas, buscandose, sempre quepossvel, o consenso. A deciso final a meta para a Taxa Selic e o vis, se houver imediatamente divulgada imprensa ao mesmo tempo em que expedido ComunicadoatravsdoSistemadeInformaesdoBancoCentral(Sisbacen).O Copom composto pelos membros da Diretoria Colegiada do Banco Central do Brasil (opresidente,osdiretoresdePolticaMonetria,PolticaEconmica,EstudosEspeciais,AssuntosInternacionais, Normas e Organizao do Sistema Financeiro, Fiscalizao, Liquidaes eDesestatizao,eAdministrao).TambmparticipamdoprimeirodiadareuniooschefesdedeterminadosDepartamentosdoBacen2. Na primeira sesso de trabalhos, as atividades ainda possuem participao de trsconsultoreseosecretrioexecutivodaDiretoria,oassessordeimprensa,oassessorespeciale, sempre que convocados, outros chefes de departamento convidados a discorrer sobreassuntosdesuasreas.OutraatividadefundamentalparaomercadoderesponsabilidadedoCopomapublicaododocumento conhecido como "Relatrio de Inflao". Importante fonte de informao, orelatrio analisa detalhadamente a conjuntura econmica e financeira do Pas, bem comoapresentasuasprojeesparaataxadeinflao. publicadaaofinaldecadatrimestre civil(maro,junho,setembroedezembro).AtaxadejurosfixadanareuniodoCopomametaparaaTaxaSelicqueirprevalecerportodo o perodo entre reunies ordinrias do Comit. Quando necessrio, o Copom tambmdefine o vis, que a prerrogativa dada ao presidente do Bacen para alterar, na direo dovis,ametaparaaTaxaSelicaqualquermomentoentreasreuniesordinrias.Importante A taxa de juros meta definida pelo Copom possui o importante papel de balizar o mercadoemrelaotaxadejurospraticada.Quanto maior a taxa de juros definida, menor o incentivo para as empresas investirem nassuas atividades uma vez que o investimento em ttulos financeiros poder ser muito maisrentveldoqueaprpriaatividadedaempresa.Omesmoacontececomaspessoas,quantomaior a taxa de juros, maior a rentabilidade de investimentos, menor o incentivo aoconsumo.Nasduassituaes,notequehdesaquecimentodaeconomia.Poroutrolado,quantomenorataxadejuros,maioroincentivodasempresasinvestiremnasprprias atividades para buscarem uma rentabilidade maior do que a baixa rentabilidade deinvestimentosfinanceiros,aumentandooempregoearendadapopulao.22 Maioresinformaes,sitedoBacen.IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceirosltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopeloartigo184doCdigoPenal. 66. IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceiros 13Alm do aumento do consumo pelo aumento da renda, as pessoas tambm tendero aconsumir mais, uma vez que investir pode no ser to atrativo em termos de rentabilidade.Nestecasonotequehaquecimentodaeconomia,pormseocrescimentodademandaformaiorqueodaoferta,ocorrerumaumentodainflao.Portanto, atravs da definio da taxa de juros meta, as autoridades monetrias buscammanter a inflao dentro do limite superior e inferior definido pelo Conselho MonetrioNacional CMN e, como forma de ajustar as variaes ocorridas neste percurso, utiliza dealguns instrumentos da Poltica Monetria para controlar a disponibilidade de moeda emcirculao.OstrsprincipaisinstrumentosdePolticaMonetriautilizadospelasautoridadesso: operaesnoopenmarket, alteraesnastaxasdedepsitocompulsrio;e ataxaderedesconto.OpenmarketPode ser considerado o instrumento de maior flexibilidade e de rpido efeito. Nesteprocedimento,asautoridadesmonetriascompramouvendemttulospblicos3nomercadofinanceiro. Se ocorre a compra, o Governo recebe moeda em troca de ttulos, retirandorecursosdomercado.Poroutrolado,nacompradettulosdomercado,ogovernorecebeopapeleentregamoedaaomercado,aumentandoadisponibilidadederecursosnaeconomia.Com estes procedimentos, as autoridades monetrias conseguem aumentar ou reduzir adisponibilidade de moeda no mercado, de acordo com a sua necessidade. Os principaisobjetivos do open market controlar a taxa de juros do curtoprazo, gerenciar a liquidez daeconomiaesinalizaraorientaodaPolticaMonetria.Depsitocompulsrio.Todososagentesquefazempartedo sistemabancriosoobrigadoamanternoBacen umdepsitocompulsrioquecalculadocomoumapartedeseusdepsitosvistarecebidos.Aoaumentaraalquota,oBacenreduzovolumedisponvelparaosbancosemprestarem,paraapopulaoouparaasempresas,reduzindoovolumederecursosnaeconomia.Poroutrolado,ao diminuir a alquota do depsito compulsrio, o Bacen aumenta o volume de recursosdisponvelparaosbancosemprestarem,elevandoovolumedemoedaemcirculao.3Estesttulossoapresentadosnocaptulo04.IntroduoaEconomiaeaosIndicadoresFinanceirosltimaatualizao:18/03/11CopyrightAssociaoBM&FDireitosdeEdioreservadosporAssociaoBM&F.AviolaodosdireitosautoraiscrimeestabelecidonaLein9.610/98epunidopelo