Escola de Engenharia Mackenzie
Comparao da Incerteza de Medio entre ensaios CBR e
Mini CBR em Solos para Pavimentao
Mirella Pennacchi Assali e Rita Moura Fortes
Universidade Presbiteriana Mackenzie
Departamento de Engenharia Civil
Rua Itamb, 45 Prdio 6 Higienpolis
01239-902 So Paulo Brasil
[email protected] e [email protected]
Resumo
Este trabalho foi idealizado com a finalidade de contribuir para a validao dos
resultados de ensaio de Mini CBR (California Bearing Ratio), utilizado pela
metodologia MCT (Miniatura, Compactado, Tropical) que foi desenvolvida para
atender as peculiaridades dos solos de clima tropical. Este ensaio tem substitudo com
vantagem o ensaio do CBR, desenvolvido em pases de climas frios e temperados, cujos
parmetros so utilizados para o dimensionamento de pavimentos flexveis.
apresentada uma comparao entre os dois ensaios (CBR e Mini CBR) e o
desenvolvimento do clculo de incerteza de medio para os dois mtodos.
Abstract
This paper was idealized with the purpose to contribute for validation of Mini
CBR test (California Bearing Ratio), used for MCT methodology (Miniature, Compact,
Tropical) which was developed to take care of tropical soils peculiarities. This test has
used with advantage instead the CBR test, developed in tempered climates, countries
whose used parameter for design of asphalt pavements. The comparison between two
tests (CBR and Mini CBR) is made and the measurement uncertainly is developed.
1
Escola de Engenharia Mackenzie 1 INTRODUO
Os mtodos de estudo de solos para rodovias utilizados nos pases em
desenvolvimento so geralmente aqueles originados em pases j desenvolvidos,
principalmente de climas frios e temperados. Estes mtodos baseiam-se na
determinao de propriedades-ndice de solos (limite de liquidez, ndice de plasticidade,
granulometria). Geralmente, essa determinao completada pela obteno das
caractersticas de compactao dos solos (Ensaio de Proctor) e de capacidade de suporte
(ISC- ndice Suporte Califrnia ou CBR- California Bearing Ratio) dos solos.
(NOGAMI, VILLIBOR, 1983)
Uma das limitaes desses mtodos deve-se ao fato de que eles no levam em
considerao as peculiaridades dos solos que ocorrem nas regies tropicais, tais como
os solos laterticos e saprolticos. (NOGAMI, VILLIBOR, 1995)
Isso faz com que, freqentemente, utilize-se inadequadamente os solos das
regies tropicais e se adote critrios de projeto, construo e de conservao
incompatveis com o desempenho desses solos devido s peculiaridades climticas
inerentes das regies tropicais.
Como os procedimentos tradicionais de construo de rodovias no levam em
considerao tais peculiaridades, foi necessrio o desenvolvimento de uma nova
metodologia de estudos de solos, que foi designada de MCT (Miniatura, Compactado,
Tropical), pelo fato de se basear nas propriedades determinadas em amostras de
dimenses reduzidas (corpos de prova de 50mm de dimetro (miniatura), ou de 26mm
de dimetro (sub-miniatura)), compactados e adequados ao estudo de solos tropicais.
(NOGAMI, VILLIBOR, 1983)
2
Escola de Engenharia Mackenzie A metodologia MCT envolve um conjunto de ensaios e determinaes
geotcnicas de solos (compactao, perda de massa por imerso, permeabilidade,
soro, contrao, Mini CBR e o ensaio da pastilha, entre outros).
O estudo da incerteza de medio desses dois ensaios, o CBR, que foi
desenvolvido em pas de clima frio e temperado e o ensaio Mini CBR, que pertence
metodologia desenvolvida para pases de climas tropicais, que estuda principalmente as
fraes de solos que passam na peneira de abertura 2mm (DER M191,1988), ser
apresentado neste trabalho.
2 ENSAIO CBR E MINI CBR
Para o dimensionamento da estrutura de um pavimento at a escolha dos
materiais constituintes de suas camadas, prevalece no meio rodovirio o uso de critrios
tradicionais (metodologia), desenvolvidos em pases de climas frios e temperados.
Esses critrios baseiam-se na determinao dos ndices classificatrios de solos
(limite de liquidez, ndice de plasticidade, granulometria). Geralmente essa
determinao completada pela obteno das caractersticas de compactao, da
capacidade de suporte CBR e expanso dos solos. (ZUPPOLINI NETO, 1997;
NOGAMI; VILLIBOR, 1983)
Essa metodologia adotada oficialmente por quase todos os rgos rodovirios,
o que no recomendvel em certas regies do Brasil, que possuem clima tropical,
fazendo com que, freqentemente, se utilize inadequadamente os solos dessas regies,
rejeitando-se solos com bom desempenho e muitas vezes utilizando solos inadequados,
com comportamento deficiente, que no corresponde ao comportamento esperado
conforme a metodologia tradicional.
3
Escola de Engenharia Mackenzie Como conseqncia da utilizao inadequada de solos tropicais, foi
desenvolvida uma metodologia designada MCT a qual apropriada para este tipo de
solo e envolve um conjunto de ensaios e determinaes geotcnicas tais como
compactao, soro, perda de massa por imerso, permeabilidade, contrao, Mini
CBR e pastilha. (NOGAMI; VILLIBOR, 1995)
O ensaio Mini CBR, que permite a avaliao da capacidade de suporte na
metodologia MCT, possui a vantagem em relao ao ensaio do CBR de utilizar uma
menor quantidade de solo, pois o ensaio realizado com corpos de prova de dimenses
reduzidas (50mm de dimetro), conforme ilustrado na Figura 1 que mostra uma
comparao dimensional entre os moldes cilndricos para os dois ensaios e a figura 2
que apresenta algumas caractersticas desses ensaios.
Figura 1- Diferena de dimenses dos cilindros de CBR e Mini CBR;
4
Escola de Engenharia Mackenzie
Cinco camadas de solo
Soquete grande
Molde grande
3 a 5 camadas de solo
Soquete pequeno
Molde pequeno
(a)
disco espaador
Figura 2- Comparao entre corpos de prova dos ensaios Mini CBR e CBR
respectivamente. (FORTES (a) (b), 2002)
2.1 ENSAIO CBR
Este ensaio pertencente metodologia proposta por Porter e introduzida no Brasil
pelo engenheiro T. D. S. Brando em 1967. Tem por objetivo determinar o ndice
Suporte Califrnia, onde medida a resistncia penetrao (pisto de
aproximadamente 19,35 cm2 ou 3 pol2 que penetra o corpo de prova com a velocidade
de 1,27mm/min ou 0,85 pol/min) de uma amostra saturada compactada segundo o
mtodo Proctor.
O valor da resistncia dado em porcentagem sendo que 100% o valor
correspondente penetrao em uma amostra de brita (tomada como padro) de alta
qualidade.
So utilizadas amostras deformadas, no reusadas, de material que passa pela
peneira 19mm, com um mnimo de 5 corpos de prova de aproximadamente 153mm de
dimetro. (FORTES (a), 2002).
2.2 . ENSAIO MINI CBR
5
Escola de Engenharia Mackenzie O conjunto de ensaios Mini CBR e associados foram desenvolvidos pelo professor
Nogami na dcada de 80, com a finalidade de simplificar os procedimentos de
compactao e determinao dos ndices de capacidade de suporte e expanso,
reduzindo a quantidade de material necessrio, exigido menor esforo na execuo,
alm de complementar a metodologia MCT.
Este ensaio pode ser realizado na energia normal, com 5 golpes de soquete pequeno
por face do corpo de prova ou na energia intermediria, com 6 golpes de soquete grande
por face do corpo de prova. (DER M192,1989)
O procedimento adotado no caso do ensaio Mini CBR similar ao tradicional, sendo
que o tempo de imerso que de 24 horas alm de outras adaptaes decorrentes do uso
de corpos de prova de dimenses reduzidas. Na tabela 1 so apresentadas as principais
caractersticas desse ensaio. (FORTES, 2002 (a); FORTES & MERIGHI, 2003)
TABELA 1
Ensaio de Capacidade de Suporte Mini CBR (FORTES & MERIGHI, 2003)
APARELHAGEM CARACTERSTICAS
APLICAES DOS
RESULTADOS
COMPACTADOR:
PISTO: Mini ( 16 mm); Sub Mini ( 8 mm)
CARGA:
- Esttica, penetr. de 1,25
mm/min.
- Dinmica, 1 golpe
soquete compactador.
Mtodo de Ensaio
DNER ME 254/89
DER/SP M 192
Dimensionamento de
pavimentos.
Escolha de solos para
reforo do subleito, bases e
acostamentos.
SOLO SOLO
SOBRECARGA
PLACA POROSA
CARGA
RELGIO COMPARADOR
2 EXPANSO1 PENETRAO
PISTO
GUA
6
Escola de Engenharia Mackenzie 3. CONFIABILIDADE METROLGICA E CLCULO DE INCERTEZA
DE MEDIO
O desenvolvimento da cultura metrolgica, que resulta em ganhos de
produtividade, qualidade dos produtos e servios, reduo de custos e eliminao de
desperdcios, vem sendo utilizada como estratgia permanente dos laboratrios. Dentro
desta cultura, a metrologia que abrange todos os aspectos tericos e prticos relativos s
medies qualquer que seja a incerteza, em qualquer campo da cincia e tecnologia;
conduz a uma maior confiabilidade das medies. (OLIVIERI, 2000; INMETRO, 2000)
Os resultados obtidos em medies empricas estabelecidas por um dado
equipamento ou metodologia podem ser teis em algumas situaes, porm, estes dados
devem ser utilizados com devidas consideraes e limitaes. (OLIVIERI, 2000;
INMETRO, 2000)
Em geral uma medio tem imperfeies que do origem a um erro no seu
resultado. Os dois componentes dos erros so, o aleatrio e o sistemtico. Os erros
sistemticos significativos ocorrem devido a condies adversas do laboratrio, e erros
devido ao operador, podendo ter origem em modificaes no permitidas na
metodologia e/ou equipamento no calibrado e os erros aleatrios significativos que
ocorrem devido a variabilidade dentro do laboratrio, podendo ter origem em erros
ocasionais (erro de leitura, erro de clculo, erro de converso de valores, erro de
transcrio de resultados etc). (BIPM, IEC, ISO et al. 1998; FORTES et al., 2001)
O erro aleatrio se origina de variaes em observaes repetidas da grandeza a
ser medida (mensurando). Embora no seja possvel compensar este erro de um
resultado de medio, ele pode ser reduzido, aumentando-se o nmero de observaes.
J o sistemtico, como o aleatrio, tambm no pode ser eliminado, mas sim reduzido,
7
Escola de Engenharia Mackenzie principalmente se esse erro se origina de um efeito reconhecido (efeito sistemtico),
ento, por um fator de correo, este efeito ser compensado. E supe-se que, aps esta
correo, o valor esperado do erro provocado por tal efeito sistemtico seja zero (figura
3). (BIPM, IEC, ISO et al. 1998)
Figura 3- Circunferncias para definio de incerteza.
Obtm-se ento o resultado de uma medio aps as correes dos efeitos
sistemticos reconhecidos. Mas este resultado ainda uma estimativa do valor do
mensurando por causa da incerteza proveniente dos efeitos aleatrios e da correo
imperfeita do resultado para efeitos sistemticos, ento, podemos observar e relatar que
a incerteza de uma medio no um erro. (BIPM, IEC, ISO et al. 1998)
As medies quantitativas so sempre estimativas do valor da medida, e no o
valor verdadeiro real. Esta estimativa envolve certo nvel de incerteza, a qual caracteriza
a disperso dos valores que podero ser atribudos razoavelmente ao valor estimado. As
medies devem ser realizadas de modo que os limites de incerteza possam ser
encontrados dentro das probabilidades pr-estabelecidas. Sem a utilizao desta
incerteza, no poder ser tomada nenhuma deciso. Pode-se determinar a incerteza,
atravs de clculo, efetuado por programas para garantia da qualidade bem
desenvolvidos e implementados. (OLIVIERI, 2000; COUTO,2001)
8
Escola de Engenharia Mackenzie A garantia da qualidade (confiabilidade metrolgica) est diretamente ligada a
incerteza de medio, pois a qualidade consiste nas caractersticas dos produtos
(resultados) com ausncia de falhas, que atendem as necessidades dos clientes.
(OLIVIERI, 2000)
Para haver um Controle de Qualidade, necessita-se de um controle de
equipamentos de inspeo (calibrao e manuteno), de medio e de ensaios.
Quando so feitas medies, estas podem ser realizadas por diferentes
laboratoristas,e equipamentos, sendo que estes apesar de serem calibrados possuem uma
margem de incerteza. (OLIVIERI, 2000)
Para se ter uma maior confiabilidade nos resultados de medies, deve-se incluir
as incertezas dos equipamentos e do mtodo de ensaio. Estas somas de disperses de
valores advindas de vrias causas sero demonstradas na incerteza que, nada mais que
um desvio padro o qual acompanha os resultados de medies. (COUTO, 2001)
Uma vez atingida a preciso destes resultados, qualquer erro sistemtico pode
ser realmente identificado e eliminado ou compensado, de modo que os requisitos da
qualidade dos resultados sejam alcanados. (OLIVIERI, 2000)
A confiabilidade de um resultado avaliada com base em sua incerteza quando
comparada com os requisitos estabelecidos para o estudo final. Os resultados so
considerados de qualidade adequada, quando estes tem consistncia e sua incerteza for
pequena. So ditos de qualidade inadequada, aqueles que variam excessivamente, ou o
nvel de incerteza excede as necessidades, ou seja, a avaliao da qualidade de
resultados considerada como qualidade adequada em uma determinada situao,
podendo ser considerada como de qualidade inadequada em outra. (OLIVIERI, 2000)
9
Escola de Engenharia Mackenzie Para que se possa analis*ar e comparar as medies realizadas em ensaios
pertencentes metodologias diferentes de classificao de solos, ser necessrio
analisar suas incertezas. Existem trs tipos de mtodos para o clculo da incerteza de
medio: Clssico, Simulao Numrica e Relativo. O mais utilizado e complexo o
mtodo Clssico. O da Simulao Numrica apresenta um clculo mais simplificado e o
seu resultado se aproxima do Clssico. J o mtodo Relativo, apresenta valores de
resultados diferentes e menos confiveis que dos outros dois.
Para o clculo de incerteza de medio pelo mtodo Clssico, o qual ser
utilizado neste trabalho, necessrio realizar as seguintes etapas:
a) Definir o mensurando (y): A partir dele, possvel introduzir na incerteza do
resultado de uma medio, um componente de incerteza que pode ou no ser
significativo para exatido requerida da medio. Este mensurando determinado por
"n" outras grandezas de entrada x1, x2, ..., xn, atravs de uma relao funcional. O
mensurando no especificado por um valor, mas por uma descrio de grandeza.
Entretanto, a princpio, um mensurando no pode ser completamente descrito sem um
nmero infinito de informaes. (BIPM, IEC, ISO et al. 1998; COUTO, 2001)
y=f (x1, x2, ..., xn) (1)
b) Estimar as incertezas das grandezas de entrada (u (xi)): o mensurando na maioria dos
casos no medido diretamente, mas determinado por outras grandezas de entrada,
atravs de uma relao funcional. Essas grandezas, durante as suas medies, possuem
um certo nmero de incertezas padronizadas como: incerteza da calibrao do
equipamento de medio e da repetibilidade (grau de concordncia entre o resultado de
medies sucessivas de uma mesma grandeza efetuadas com o mesmo mtodo, o
mesmo operador, a mesma pea e as mesmas condies de utilizao) Estas podem ser
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Escola de Engenharia Mackenzie estimadas de duas maneiras; pela avaliao Tipo A (equao 2) que baseada num
conjunto de observaes (repeties) atravs de um tratamento estatstico (desvio
padro) e pela avaliao Tipo B ( equao 3) a qual se baseia atravs de outros meios
que no dependam de um conjunto de observaes (calibraes e certificados). Unindo-
se com a incerteza de cada grandeza obter-se- um Coeficiente de Sensibilidade, o qual
depende do quanto o mensurando sensvel em relao a cada grandeza de entrada.
(COUTO, 2001)
Tipo A: n
)x(s)x( ii =u (2)
Tipo B: n
)x(U)x( ii =u (3)
Sendo U: incerteza expandida do certificado.
c) Clculo da incerteza combinada uc(y): uma somatria quadrtica das incertezas de
cada grandeza de entrada multiplicadas pela derivada (coeficiente de sensibilidade) da
grandeza em relao ao mensurando (equao 4).
)x(uxf)y(u i
22N
1i i
2c
=
= (4)
Onde u(xi)- incerteza padro estimada de xi, do Tipo A ou Tipo B.
d) Definio dos graus de liberdade (eff): aps se definir o grau de liberdade (equao
5), entrar na tabela T-student com nvel de confiana de 95,45% e obter o valor do
coeficiente de abrangncia (k), necessrio para o clculo da incerteza expandida. O
nvel 95,45% o mais utilizado, que resulta que o resultado obtido atravs da estimativa
11
Escola de Engenharia Mackenzie mais ou menos a incerteza expandida contm o verdadeiro valor com probabilidade de
95,45% e o k ser obtido em funo desta confiabilidade escolhida (equao 5).
==
=
=N
1i i
4i
4c
N
1i i
4i
4c
eff ))x(u*Ci()y(u
)y(u)y(u
(5)
Onde: N o nmero de grandezas de entrada , i o grau de liberdade da grandeza xi e Ci o coeficiente de sensibilidade.
e) Clculo da incerteza expandida (U): o respectivo coeficiente de abrangncia (k)
multiplicado pela incerteza combinada (equao 6). (COUTO, 2001)
)y(u*kU c= (6)
f) Resultado da medio: o valor da incerteza dever ser declarado no mximo com dois
algarismos significativos e se for arredondado dever ser para cima (equao 7).
Uy (7)
4 CLCULO DA INCERTEZA DO ENSAIO DE CBR E MINI CBR.
Este clculo foi realizado com base nas etapas e equaes apresentadas no item 3.
4.1 INCERTEZA DO ENSAIO CBR
Nas tabelas 2 a 10 esto apresentadas as incertezas de medio dos equipamentos
utilizados no ensaio de CBR.
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Escola de Engenharia Mackenzie TABELA 2
Equipamentos Utilizados no ensaio de capacidade de suporte CBR e suas incertezas.
Equipamentos utilizados no ensaio Incerteza do Certificado
utilizada nos clculos K
ENSAIO CBR
Cilindros 24, 25, 27, 48 e 94 Calibrao Interna -
Estufa 95 Calibrao Interna -
Termmetro 386 - -
Soquete Proctor 94 Calibrao Interna -
Relgio Comparador (Prensa) 202 0,002mm 2,00
Relgio Comparador (Expanso) 152 0,002mm 2,00
Relgio Comparador (Expanso) 249 0,002mm 2,00
Relgio Comparador (Expanso) 267 0,002mm 2,00
Relgio Comparador (Expanso) 438 0,002mm 2,00
Relgio Comparador (Expanso) 440 0,002mm 2,00
Paqumetro 296 0,032mm 2,02
Paqumetro 555 Funo da Medida Funo da Medida
Anel Dinamomtrico 200 Funo da Fora 4,90
Balana 581 Funo do Peso Funo do Peso
Balana 304 Funo do Peso Funo do Peso
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Escola de Engenharia Mackenzie TABELA 3
Incertezas dos volumes (clculos das massas especficas aparentes) das amostras de
solo.
Nmero do
Cilindro
Equipamento
Utilizado
Incerteza
Predominante Resultados Calculados
24 Paqumetro 296 Tipo A (2085,5 2,2) cm3 com 95,45% de confiana
e k=2,09
25 Paqumetro 555 Tipo A (2085,2 2,4) cm3 com 95,45% de confiana
e k=2,15
94 Paqumetro 296 Tipo A (2077,1 2,6) cm3 com 95,45% de confiana
e k=2,13
48 Paqumetro 555 Tipo A (2080,9 4,7) cm3 com 95,45% de confiana
e k=2,20
27 Paqumetro 296 Tipo A (2084,5 4,0) cm3 com 95,45% de confiana
e k=2,17
14
Escola de Engenharia Mackenzie TABELA 4
Incertezas das massas midas (clculo das massas especficas aparentes) das amostras
de solo.
Nmero
do
Cilindro
Equipamento
utilizado
Incerteza
Predominante Resultados Calculados
24 Balana 304 Tipo B (3715,0 1,5) g com 95,45% de confiana e
k=2,00
25 Balana 304 Tipo B (3881,0 1,5) g com 95,45% de confiana e
k=2,00
94 Balana 304 Tipo B (4006,0 1,5) g com 95,45% de confiana e
k=2,00
48 Balana 304 Tipo B (4025,0 1,5) g com 95,45% de confiana e
k=2,00
27 Balana 304 Tipo B (3939,0 1,5) g com 95,45% de confiana e
k=2,00
15
Escola de Engenharia Mackenzie TABELA 5
Incertezas das massas midas (clculo dos teores de umidade) das amostras de solo.
Nmero
do
Cilindro
Equipamento
utilizado
Incerteza
Predominante Resultados Calculados
24 Balana 581 Tipo B (131,470 0,014) g com 95,45% de confiana e
k=2,00
25 Balana 581 Tipo B (101,100 0,014) g com 95,45% de confiana e
k=2,00
94 Balana 581 Tipo B (176,980 0,014) g com 95,45% de confiana e
k=2,00
48 Balana 581 Tipo B (158,700 0,014) g com 95,45% de confiana e
k=2,00
27 Balana 581 Tipo B (149,350 0,014) g com 95,45% de confiana e
k=2,00
16
Escola de Engenharia Mackenzie TABELA 6
Incertezas das massas secas (clculo dos teores de umidade) das amostras de solo.
Nmero
do
Cilindro
Equipamento
utilizado
Incerteza
Predominante Resultados Calculados
24 Balana 581 Tipo B (110,140 0,014) g com 95,45% de confiana e
k=2,00
25 Balana 581 Tipo B (83,450 0,014) g com 95,45% de confiana e
k=2,00
94 Balana 581 Tipo B (142,960 0,014) g com 95,45% de confiana e
k=2,00
48 Balana 581 Tipo B (126,020 0,014) g com 95,45% de confiana e
k=2,00
27 Balana 581 Tipo B (116,680 0,014) g com 95,45% de confiana e
k=2,00
17
Escola de Engenharia Mackenzie TABELA 7
Incertezas dos teores de umidade obtidos atravs do ensaio CBR.
Nmero
do
Cilindro
Equipamento
utilizado
Incerteza
Predominante Resultados Calculados
24 Balana 581 Tipo B (19,366 0,020) % com 95,45% de confiana e
k=2,00
25 Balana 581 Tipo B (21,150 0,027) % com 95,45% de confiana e
k=2,00
94 Balana 581 Tipo B (23,797 0,016) % com 95,45% de confiana e
k=2,00
48 Balana 581 Tipo B (25,932 0,019) % com 95,45% de confiana e
k=2,00
27 Balana 581 Tipo B (28,000 0,020) % com 95,45% de confiana e
k=2,00
18
Escola de Engenharia Mackenzie TABELA 8
Incertezas das massas especficas aparentes obtidas atravs do ensaio CBR.
Nmero do
Cilindro Equipamento utilizado
Incerteza
PredominanteResultados Calculados
24 paqumetro 296, balana
304 e balana 581 Tipo A
(1,4924 0,0018) g/cm3 com 95,45% de confiana e k=2,23
25 paqumetro 555, balana
304 e balana 581 Tipo A
(1,5363 0,0020) g/cm3 com 95,45% de confiana e k=2,23
94 paqumetro 296, balana
304 e balana 581 Tipo A
(1,5579 0,0021) g/cm3 com 95,45% de confiana e k=2,25
48 paqumetro 555, balana
304 e balana 581 Tipo A
(1,5360 0,0036) g/cm3 com 95,45% de confiana e k=2,28
27 paqumetro 296, balana
304 e balana 581 Tipo A
(1,4763 0,0031) g/cm3 com 95,45% de confiana e k=2,28
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Escola de Engenharia Mackenzie TABELA 9
Incertezas das Expanses obtidas atravs do ensaio CBR.
Nmero do
Cilindro Equipamento utilizado
Incerteza
PredominanteResultados Calculados
24 paqumetro 296 e relgio
comparador 152 Tipo A
(3,8522 0,0034) % com 95,45% de confiana e k=2,03
25 paqumetro 555 e relgio
comparador 249 Tipo A
(3,6927 0,0041) % com 95,45% de confiana e k=2,09
94 paqumetro 296 e relgio
comparador 267 Tipo A
(3,1321 0,0030) % com 95,45% de confiana e k=2,00
48 paqumetro 555 e relgio
comparador 438 Tipo A
(1,1861 0,0028) % com 95,45% de confiana e k=2,00
27 paqumetro 296 e relgio
comparador 440 Tipo A
(0,6225 0,0026) % com 95,45% de confiana e k=2,00
20
Escola de Engenharia Mackenzie TABELA 10
Incertezas dos valores da capacidade de suporte obtidos atravs do ensaio de CBR.
Nmero do
Cilindro Equipamento utilizado
Incerteza
PredominanteResultados Calculados
24 Anel dinamomtrico 200 Tipo B (2,68 0,11) % com 95,45% de
confiana e k=4,50
25 Anel dinamomtrico 200 Tipo B (4,23 0,11) % com 95,45% de
confiana e k=4,50
94 Anel dinamomtrico 200 Tipo B (5,87 0,17) % com 95,45% de
confiana e k=4,50
48 Anel dinamomtrico 200 Tipo B (5,02 0,12) % com 95,45% de
confiana e k=4,50
27 Anel dinamomtrico 200 Tipo B (2,51 0,16) % com 95,45% de
confiana e k=4,50
21
Escola de Engenharia Mackenzie 4.2 INCERTEZA DO ENSAIO MINI CBR
Nas tabelas 11 a 21 esto apresentadas as incertezas dos equipamentos utilizados no
ensaio de mini CBR.
TABELA 11
Equipamentos Utilizados no ensaio Mini CBR e suas incertezas.
Equipamentos utilizados no ensaio Incerteza do Certificado
utilizada nos clculos K
ENSAIO Mini CBR
Cilindros 19, 20, 07, 11 e 14 Calibrao Interna -
Estufa 95 Calibrao Interna -
Termmetro 386 - -
Soquete Proctor 585 Calibrao Interna -
Relgio Comparador (Compactao) 233 0,005mm 3,31
Relgio Comparador (Expanso) 442 0,002mm 2,00
Relgio Comparador (Prensa) 155 - -
Paqumetro 555 Funo da Medida Funo da Medida
Anel Dinamomtrico 201 Funo da Fora 4,90
Balana 588 Funo do Peso Funo do Peso
Cilindro Padro Interna -
22
Escola de Engenharia Mackenzie TABELA 12
Incerteza da altura do conjunto (clculo dos volumes dos corpos de prova) no ensaio do
Mini CBR.
Equipamento utilizado Incerteza
Predominante Resultados Calculados
soquete 585, cilindro padro
e paqumetro 555 Tipo B
(91,790 0,019) mm com 95,45% de confiana e k=2,00
TABELA 13
Incertezas das alturas do solo (clculo dos volumes dos corpos de prova).
Nmero do
Cilindro Equipamento utilizado
Incerteza
Predominante Resultados Calculados
19
soquete 585, cilindro
padro e paqumetro
555
Tipo B (49,040 0,026) mm com 95,45% de
confiana e k=2,00
20
soquete 585, cilindro
padro e paqumetro
555
Tipo B (50,720 0,026) mm com 95,45% de
confiana e k=2,00
07
soquete 585, cilindro
padro e paqumetro
555
Tipo B (50,850 0,026) mm com 95,45% de
confiana e k=2,00
11
soquete 585, cilindro
padro e paqumetro
555
Tipo B (49,940 0,026) mm com 95,45% de
confiana e k=2,00
14
soquete 585, cilindro
padro e paqumetro
555
Tipo B (49,360 0,026) mm com 95,45% de
confiana e k=2,00
23
Escola de Engenharia Mackenzie TABELA 14
Incertezas das reas dos cilindros (clculo dos volumes dos corpos de prova) no ensaio
Mini CBR.
Nmero do
Cilindro
Equipamento
utilizado
Incerteza
PredominanteResultados Calculados
19 Paqumetro
555 Tipo A
(1973,7 2,2) mm2 com 95,45% de confiana e k=2,16
20 Paqumetro
555 Tipo B
(1968,7 1,5) mm2 com 95,45% de confiana e k=2,00
07 Paqumetro
555 Tipo A
(1982,1 2,4) mm2 com 95,45% de confiana e k=2,20
11 Paqumetro
555 Tipo B
(1966,3 1,3) mm2 com 95,45% de confiana e k=2,00
14 Paqumetro
555 Tipo B
(1974,8 1,6) mm2 com 95,45% de confiana e k=2,00
24
Escola de Engenharia Mackenzie TABELA 15
Incertezas dos volumes dos solos (clculo das massas especficas aparentes) obtidas
atravs do ensaio Mini CBR.
Nmero do
Cilindro Equipamento utilizado
Incerteza
Predominante Resultados Calculados
19
soquete 585, cilindro
padro e paqumetro
555
Tipo A (95,37 0,13) cm3 com 95,45% de
confiana e k=2,28
20
soquete 585, cilindro
padro e paqumetro
555
Tipo B (98,430 0,092) cm3 com 95,45% de
confiana e k=2,00
07
soquete 585, cilindro
padro e paqumetro
555
Tipo A (99,37 0,14) cm3 com 95,45% de
confiana e k=2,32
11
soquete 585, cilindro
padro e paqumetro
555
Tipo B (96,778 0,082) cm3 com 95,45% de
confiana e k=2,00
14
soquete 585, cilindro
padro e paqumetro
555
Tipo B (96,058 0,092) cm3 com 95,45% de
confiana e k=2,00
25
Escola de Engenharia Mackenzie TABELA 16
Incerteza das massas midas (clculo dos teores de umidade).
Nmero do
Cilindro
Equipamento
utilizado
Incerteza
PredominanteResultados Calculados
19 Balana 588 Tipo B (77,320 0,015) g com 95,45% de confiana e
k=2,00
20 Balana 588 Tipo B (82,860 0,015) g com 95,45% de confiana e
k=2,00
07 Balana 588 Tipo B (78,990 0,015) g com 95,45% de confiana e
k=2,00
11 Balana 588 Tipo B (60,860 0,015) g com 95,45% de confiana e
k=2,00
14 Balana 588 Tipo B (91,280 0,015) g com 95,45% de confiana e
k=2,00
26
Escola de Engenharia Mackenzie TABELA 17
Incertezas das massas secas (clculo dos teores de umidade).
Nmero do
Cilindro
Equipamento
utilizado
Incerteza
PredominanteResultados Calculados
19 Balana 588 Tipo B (64,620 0,015) g com 95,45% de confiana e
k=2,00
20 Balana 588 Tipo B (67,810 0,015) g com 95,45% de confiana e
k=2,00
07 Balana 588 Tipo B (63,280 0,015) g com 95,45% de confiana e
k=2,00
11 Balana 588 Tipo B (47,630 0,015) g com 95,45% de confiana e
k=2,00
14 Balana 588 Tipo B (70,110 0, 0,015) g com 95,45% de confiana e
k=2,00
27
Escola de Engenharia Mackenzie TABELA 18
Incertezas dos teores de umidade do ensaio Mini CBR.
Nmero do
Cilindro
Equipamento
utilizado
Incerteza
Predominante Resultados Calculados
19 Balana 588 Tipo B (19,653 0,035) % com 95,45% de confiana e
k=2,00
20 Balana 588 Tipo B (22,194 0,033) % com 95,45% de confiana e
k=2,00
07 Balana 588 Tipo B (24,826 0,036) % com 95,45% de confiana e
k=2,00
11 Balana 588 Tipo B (27,777 0,049) % com 95,45% de confiana e
k=2,00
14 Balana 588 Tipo B (30,195 0,034) % com 95,45% de confiana e
k=2,00
28
Escola de Engenharia Mackenzie TABELA 19
Incertezas das massas especficas aparentes obtidas atravs do ensaio Mini CBR.
Nmero do
Cilindro Equipamento utilizado
Incerteza
Predominante Resultados Calculados
19 paqumetro 555 e
balana 588 Tipo A
(1,5342 0,0023) g/cm3 com 95,45% de confiana e k=2,43
20 paqumetro 555 e
balana 588 Tipo B
(1,5387 0,0015) g/cm3 com 95,45% de confiana e k=2,00
07 paqumetro 555 e
balana 588 Tipo A
(1,5741 0,0024) g/cm3 com 95,45% de confiana e k=2,43
11 paqumetro 555 e
balana 588 Tipo B
(1,5446 0,0015) g/cm3 com 95,45% de confiana e k=2,00
14 paqumetro 555 e
balana 588 Tipo B
(1,5144 0,0015) g/cm3 com 95,45% de confiana e k=2,00
29
Escola de Engenharia Mackenzie TABELA 20
Incertezas das expanses obtidas no ensaio Mini CBR.
Nmero do
Cilindro Equipamento utilizado
Incerteza
Predominante Resultados Calculados
19 paqumetro 555 e relgio
comparador 442 Tipo B
(3,4258 0,0061) % com 95,45% de confiana e k=2,00
20 paqumetro 555 e relgio
comparador 442 Tipo B
(2,7997 0,0058) % com 95,45% de confiana e k=2,00
07 paqumetro 555 e relgio
comparador 442 Tipo B
(1,7896 0,0057) % com 95,45% de confiana e k=2,00
11 paqumetro 555 e relgio
comparador 442 Tipo B
(1,7421 0,0058) % com 95,45% de confiana e k=2,00
14 paqumetro 555 e relgio
comparador 442 Tipo B
(1,2358 0,0058) % com 95,45% de confiana e k=2,00
30
Escola de Engenharia Mackenzie TABELA 21
Incerteza do ensaio de penetrao Mini CBR.
Nmero do
Cilindro Equipamento utilizado
Incerteza
Predominante Resultados Calculados
19 Anel dinamomtrico 201 Tipo B (3,63 0,30) % com 95,45% de confiana e
k=2,90
20 Anel dinamomtrico 201 Tipo B (4,10 0,30) % com 95,45% de confiana e
k=2,90
07 Anel dinamomtrico 201 Tipo B (5,57 0,36) % com 95,45% de confiana e
k=2,90
11 Anel dinamomtrico 201 Tipo B (6,11 0,40) % com 95,45% de confiana e
k=2,90
14 Anel dinamomtrico 201 Tipo B (4,10 0,30) % com 95,45% de confiana e
k=2,90
5 CONCLUSO.
Dos resultados apresentados nos clculos da incerteza de medio esto
apresentados os grficos dos resultados dos ensaios CBR e Mini CBR (figura 4). Os
demais resultados desenvolvidos foram utilizados no clculo dos resultados nestes
grficos, para comparao dos valores da incerteza e qual deles possui maior ou menor
influncia no resultado final.
31
Escola de Engenharia Mackenzie
CBR
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
19,4 21,2 23,8 25,9 28,0
CB
R (%
)
MINI CBR
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
19,7 22,2 24,8 27,8 30,2
MIN
I CB
R (%
)
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
19,4 21,2 23,8 25,9 28,0
EXPA
NS
O (%
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
19,7 22,2 24,8 27,8 30,2
EXPA
NS
O (%
)
1,47
1,48
1,49
1,50
1,51
1,52
1,53
1,54
1,55
1,56
1,57
19,4 21,2 23,8 25,9 28,0
TEOR DE UMIDADE (%)
MA
SSA
ESP
ECIF
ICA
SEC
A (g
/cm
1,47
1,48
1,49
1,50
1,51
1,52
1,53
1,54
1,55
1,56
1,57
1,58
1,59
19,7 22,2 24,8 27,8 30,2
TEOR DE UMIDADE (%)
MA
SSA
ESP
ECIF
ICA
SEC
A (g
/cm
)
Figura 4 Grficos finais dos resultados dos ensaios CBR e Mini CBR.
Pode-se observar na figura 4 que as incertezas de todos os ensaios variam de
cilindro para cilindro, sendo que para cada teor de umidade (5 teores de umidade) foram
moldados 3 corpos de prova (3 cilindros). Assim sendo, no ser analisada a resposta
32
Escola de Engenharia Mackenzie final deste ensaio, que seria tomada entrando com o valor do teor de umidade tima e
retirando os valores da massa especfica seca, da expanso e do Mini CBR ou CBR.
Por este motivo deve-se analisar as incertezas dos resultados dos cinco cilindros
de cada ensaio (CBR e Mini CBR) e fazer uma comparao. Percebe-se tambm que
nos grficos das expanses a incerteza no aparece por ser muito pequena e a diferena
entre o valor mnimo da expanso e o mximo muito grande.
a) Ensaio CBR
No ensaio CBR o clculo da incerteza da massa especfica seca, depende do
clculo da incerteza da massa mida do solo (considerando a soma das incertezas da
massa mais a tara), mas como foi utilizada uma s balana e seus coeficientes de
sensibilidade so iguais a 1, os resultados foram iguais para cada pesagem (vide tabela
4).
O clculo da massa especfica tambm depende da umidade e do volume do solo
compactado. No primeiro a incerteza no varia por causa do equipamento (incerteza
igual para todos), mas sim por causa dos coeficientes de sensibilidade o qual depende
dos valores das prprias massas pesadas. Por este motivo a incerteza do teor de umidade
varia de cilindro para cilindro (vide tabela 7). Jj o volume dos solos compactados
depende da incerteza dos cilindros, os quais variam muito e do coeficiente de
sensibilidade que depende dos valores dos dimetros e das alturas medidas.
Com todas estas consideraes, pode-se dizer que a incerteza das massas
especficas aparentes variam mais por causa da incerteza de grandeza de entrada
(incerteza dos equipamentos) maior, neste caso para o volume, como pode-se perceber
33
Escola de Engenharia Mackenzie comparando os resultados das incertezas das massas especficas secas (vide tabela 8)
com as do volume do solo compactado (vide tabela 3).
No resultado final deste ensaio obtm-se o grfico da expanso versus teor de
umidade e do ndice de capacidade de suporte CBR versus teor de umidade.
No clculo da incerteza da expanso, incertezas variam de cilindro para cilindro
mais com as incertezas das alturas dos cilindros, pois esta maior que as das leituras
iniciais e finais que possuem maior preciso pois so calculadas utilizando-se para
medir relgios comparadores que possuem o mesmo valor de incerteza e que so muito
precisos (vide tabela 2).
O clculo da incerteza do ndice Suporte Califrnia, obtido atravs do ensaio de
penetrao, depende da incerteza do anel dinamomtrico e do coeficiente de
sensibilidade. Ento a incerteza varia dependendo da fora aplicada em cada solo
compactado de cada cilindro.
b) Ensaio Mini CBR
No ensaio Mini CBR, no clculo da massa especfica aparente seca, a massa
mida do solo calculada diretamente, sem a tara, ento a incerteza da massa mida
menor que a obtida no ensaio CBR. Este clculo da massa especfica depende tambm
do volume e do teor de umidade do solo compactado, como explicado na alnea a)
(ensaio de CBR), mas o volume do solo no ensaio de Mini CBR depende somente da
rea do cilindro sendo que a altura do solo medida com auxlio de relgio comparador
(que mais preciso que o utilizado no ensaio de CBR, que possui a incerteza do
paqumetro (tipo A) e desvio padro (tipo B) somados) e do coeficiente de
sensibilidade.
34
Escola de Engenharia Mackenzie Assim, pode-se afirmar que as incertezas dos volumes dos solos do ensaio de
Mini CBR (vide tabela 15) so menores que as obtidas no ensaio de CBR (vide tabela
3), j as incertezas dos teores de umidades so um pouco maiores no Mini CBR pois a
balana utilizada menos precisa que a preconizada no ensaio de CBR.
Neste ensaio tambm so obtidos os grficos de expanso versus teor de
umidade e Mini CBR (ensaio de penetrao) versus teor de umidade.
No clculo da expanso, os resultados de suas incertezas no variam tanto de
cilindro para cilindro pois as alturas dos corpos de prova so as que mais influenciam
neste clculo, porque as leituras finais e iniciais so obtidas com auxlio do relgio
comparador que possui maior preciso que o utilizado no ensaio CBR, mas tambm no
se pode deixar de considerar os coeficientes de sensibilidade que so muito importantes.
No clculo do Mini CBR (ensaio de penetrao) a incerteza depende da incerteza
do anel dinamomtrico, que neste caso, mais preciso que o utilizado no outro ensaio e
do coeficiente de sensibilidade, portanto a incerteza final varia com a fora aplicada.
Pode-se observar aps estas anlises que o clculo de incerteza de medio no
servir s para a validao de um ensaio, mas tambm para a melhoria deste envolvendo
aspectos do seu procedimento, bem como da preciso dos equipamentos utilizados nas
medies, considerando que quando se calcula a sua incerteza sabe-se, como descrito
anteriormente, qual a grandeza do aparelho que influencia mais no resultado e dessa
maneira, possvel substitu-lo por outro mais preciso, o que implicaria na diminuio
da incerteza do ensaio.
35
Escola de Engenharia Mackenzie c) Mini CBR e CBR
Observando todas as consideraes finais, os resultados dos clculos e as
comparaes entre os ensaios, conclui-se que:
Nos ensaios (cada cilindro) para o clculo das incertezas das massas especficas
aparentes secas as grandezas dos valores apresentados nas tabelas 8 e 19 no variam
muito entre os dois ensaios (CBR e Mini CBR).
Nos ensaios (cada cilindro) para clculo das expanses, embora o ensaio Mini
CBR possua maior preciso nos aparelhos, os coeficientes de sensibilidade so maiores,
resultando que o valor da incerteza de sua expanso maior, embora no seja um valor
muito maior que o obtido pelo outro ensaio. Por outro lado, analisando as variaes dos
valores entre cilindros do mesmo ensaio, as do Mini CBR so menores.
Analisando o ltimo item destes conjuntos de respostas da comparao entre o
CBR e o Mini CBR, a determinao da penetrao, pode-se perceber que o aparelho
(anel dinamomtrico) do ensaio Mini CBR mais preciso que o outro. No entanto, se
compararmos os coeficientes de sensibilidade destes ensaios o do Mini maior, o que
implica que os resultados de incerteza obtidos no ensaio do Mini CBR so um pouco
maiores que o do CBR (vide tabelas 10 e 21).
Finalmente, pode-se concluir que, comparando todos os resultados de incertezas
dos ensaios CBR e Mini CBR , eles no possuem uma diferena significativa, levando-
se em conta os valores absolutos das grandezas envolvidas, isto indica que pelo fato do
ensaio Mini CBR ser mais fcil de ser realizado, do seu custo ser cerca de 45%
(baseando-se na tabela de preos cedida pela LENC - Laboratrio de Engenharia e
Consultoria Ltda) menor que o do CBR; por demandar um tempo bem menor na sua
determinao (1 dia enquanto o CBR ocupa aproximadamente 1 semana); sendo que a
36
Escola de Engenharia Mackenzie diferena de incertezas em relao ao ensaio de CBR pequena; por ser necessria uma
menor quantidade de solos (30kg enquanto no CBR so 70kg) e principalmente
considerando-se que o ensaio do Mini CBR foi desenvolvido atendendo-se as
peculiaridades dos solos tropicais, onde o Brasil se insere, este ensaio mais vantajoso.
Cabe salientar que a incerteza de medio deve ser calculada para cada ensaio,
conforme exposto, podendo ser desenvolvido um programa no Microsoft Excel com a
finalidade de dinamizar as rotinas de clculo.
importante afirmar que este trabalho no possui a inteno de comparar os
resultados obtidos pelo ensaio do CBR, substituindo-os pelos obtidos pelo ensaio do
mini CBR, uma vez que estes ensaios no produzem valores compatveis e que o ensaio
do mini CBR s possui significado quando utilizado na metodologia MCT, que
apresenta resultados superiores no caso de solos coesivos e menores no caso de solos
no coesivos, como uma maneira de valorizar o aspecto da coeso do solo que muito
importante na rea de pavimentao.
Os autores se colocam a disposio para mais esclarecimentos e esperam ter
contribudo para a validao dos resultados desses ensaios referente s suas incertezas
de medio.
AGRADECIMENTOS
Os autores gostariam de agradecer Prof Raquel Cymrot do Departamento de
Propedutica de Engenharia da Universidade Presbiteriana Mackenzie pela valiosa
colaborao nos conceitos estatsticos.
37
Escola de Engenharia Mackenzie Tambm gostariam de agradecer LENC Laboratrio de Engenharia e Consultoria
S/C Ltda, principalmente ao chefe do laboratrio o engenheirando Bencio Bibiano
Bento.
38
Escola de Engenharia Mackenzie 6 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS
COUTO, Paulo Roberto Guimares. Curso de Incerteza de Medio em Ensaios. 05 e
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DEPARTAMENTO DE ESTRADAS DE RODAGEM. Determinao do ndice de
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DER M192.1989.
_____ , Ensaio de compactao de solos com equipamentos miniatura: DER
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NOGAMI, Job Shuji; VILLIBOR, Douglas Fadul. Pavimentao de baixo custo em
solos laterticos.1995
OLIVIERI, Jos Carlos. Confiabilidade metrolgica e clculos de incertezas: JCO
Consultoria em Qualidade e Confiabilidade Metrolgica para Laboratrios. 2000.
Organizaes Internacionais de Metrologia - BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPA, IUPAC,
IUPAP, OIMC Guia para expresso de incerteza de medio. ago. de 1998
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consideraes.1997. Dissertao (Mestrado em Engenharia Civil) Universidade de
So Carlos, So Carlos. 1997.
40
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