CEFET - UNED - PHB
Introduo a Cincia daComputaoUnidade III Sistemas de Numerao
Prof. Francisco Gerson A. de Meneses
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Contedo programtico
- Introduo- Diferena entre um nmero e um numeral- Sistema decimal- Sistema binrio- Sistema octal- Sistema hexadecimal- Converso de sistemas numricos- Operaes aritmticas
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IntroduoO conhecimento sobre os Sistemas de Numerao so importantes pois os mesmos so usados para a construo de circuitos digitais (usados no Hardware), que juntamente com as chamadas portas lgicas (estudadas em estruturas algbricas), so combinadas formando o corao do processador, a ULA (Unidade Lgica e Aritmtica).
Atravs de uma srie de circuitos que fazem somas, subtraes, comparaes entre outros os bits podem ser interpretados e arranjados de diferentes formas.
fundamental tambm o seu entendimento a nvel de desenvolvimento de software na codificao de programas.
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IntroduoSistema de Numerao:
um conjunto de smbolos utilizados para representao de quantidades e as regras que definem a forma de representao.
determinado fundamentalmente pela base (nmero de smbolos utilizados)
A base o coeficiente que determina qual o valor de cada smbolo de acordo com a sua posio.
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IntroduoDiferena entre um nmero e um numeral
Quando dizemos o nmero 10 estamos cometendo um abuso de linguagem, e para sermos corretos deveramos dizer: o nmero que representamos pelo numeral 10. O numeral o smbolo grfico que usamos para representar a idia comum aos dois conjuntos que estamos comparando.
Assim, Trs, 2+1, Treis, Thee, 3, ....,III, so numerais que representam a mesma idia o nmero trs.
Em sistema de numerao, um nmero usualmente representado por uma srie de algarismos pertencentes ao conjunto disponvel para a referida base.
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IntroduoBase
A noo de base de numerao est relacionada idia de grupamento de valores, para permitir a contagem e as operaes aritmticas de qualquer valor, grande ou pequeno, atravs do emprego de pequena quantidade de smbolos diferentes.
O problema originado na necessidade de o homem escrever (ou dizer) nmeros de valor elevado, utilizando, para isso, um mnimo de smbolos possveis.
Pode-se simplesmente definir a base de um sistema de numerao como a quantidade de smbolos ou dgitos que o referido sistema emprega para representar nmeros.
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IntroduoPortanto, o sistema de numerao definido como o conjunto de regras para representao dos nmeros, quais sejam:
Sistema Decimal
Sistema Binrio
Sistema Octal
Sistema Hexadecimal
Conceituando cada um deles:
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IntroduoSistema Decimal: sistema de nmeros em que uma unidade de ordem vale dez vezes a unidade de ordem imediatamente anterior. Sua base numrica de dez algarismos:
a usada normalmente no mundo real,Os dgitos vlidos vo de 0 a 9.Exemplo: 12610(normalmente escreve-se somente 126)
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IntroduoSistema Binrio: Os computadores modernos utilizam apenas o sistema binrio, isto , todas as informaes armazenadas ou processadas no computador usam apenas DUAS grandezas, representadas pelos algarismos 0 e 1. Essa deciso de projeto deve-se maior facilidade de representao interna no computador, que obtida atravs de dois diferentes nveis de tenso.
Os dgitos vlidos so 0 e 1Exemplo: 111111102
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IntroduoEntre as bases diferentes de 10, consideremos apenas tratando-se de tecnologia de computadores as bases 2 e potncias de 2, visto que todo computador digital representa internamente as informaes em algarismos binrios, ou seja, trabalha em base 2.
Como os nmeros representados em base 2 so muito extensos (quanto menor a base de numerao, maior a quantidade algarismos necessrios para indicar um dado valor) e, portanto, de difcil manipulao visual, costuma-se representar externamente os valores binrios em outras bases de valor mais elevado.
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IntroduoEm projetos de informtica (isto , nos trabalhos realizados pelos programadores, analistas e engenheiros de sistemas), usual representar quantidades usando sistemas em potncias do binrio, para reduzir o nmero de algarismos da representao, facilitar a compreenso da grandeza e evitar erros.
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IntroduoIsso permite maior compactao de algarismos e melhor visualizao dos valores. Em geral, usam-se as bases octal e hexadecimal, em vez da base decimal por ser mais simples e rpido converter valores binrios (base 2) para valores em bases mltiplas de 2.
Se fossemos representar ele em binrio seria:1011010011110100-1000001010110110
Por exemplo: o dado em destaque est em hexadecimal
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IntroduoSistema Octal: sistema de numerao cuja base oito, adotado na tecnologia dos computadores. Sua base numrica de oito algarismos:
Os dgitos vlidos vo de 0 a 7Exemplo: 1768
No sistema octal (base 8), cada trs bits so
representados por apenas um algarismo octal.
1 7 6
001 111 110
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IntroduoSistema Hexadecimal: sistema de numerao cuja base dezesseis, adotado na tecnologia dos computadores. Sua base numrica de dezesseis algarismos:
Os dgitos vlidos vo de 0 a 9e de A at F (ou do a at f)Exemplo: 7F16
No sistema hexadecimal cada quatro bits so
representados por apenas um algarismo hexadecimal
(de 0 a F).
7 F
0111 1111
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IntroduoTabela dos Sistemas de Numerao
A tabela que segue tem por objetivo mostrar a comparao entre os sistemas de numerao mais usados em processamentos de dados, pois permite que se faa tambm uma breve consulta, principalmente quando houver a necessidade de fazer os clculos de converso de uma base numrica a outra.
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IntroduoTabela dos Sistemas de Numerao
HexaOctalBinrioDecimal
F170000111115
E160000111014
D150000110113
C140000110012
B130000101111
A120000101010
911000010019
810000010008
77000001117
66000001106
55000001015
44000001004
33000000113
22000000102
11000000011
00000000000
Obs:
Em binrio cada algarismo representa 1 bit, portanto temos 2 combinaes possveis (0 ou 1).
Em octal cada algarismo representa 3 bits, portanto temos 8 combinaes possveis (0 a 7).
Em hexadecimal cada algarismo representa 4 bits, portanto temos 16 combinaes possveis (0 a 15).
Na codificao ASCII temos 256 combinaes possveis com 8 bits (1 Byte), ou seja 256 caracteres.
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IntroduoTabela dos Sistemas de Numerao
HexaOctalBinrioDecimal
F170000111115
E160000111014
D150000110113
C140000110012
B130000101111
A120000101010
911000010019
810000010008
77000001117
66000001106
55000001015
44000001004
33000000113
22000000102
11000000011
00000000000
Exerccio:
Converso de Bases:
a) (111010111)2 para base 8 = (727)8
b) (327)8 para base 2 = (011010111)2
c) (1011011011)2 para base 16 = (2DB)16
d) (F50)16 para base 2 = (111101010000)2
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IntroduoAlguns outros exemplos do uso do Sistema Hexadecimal
Cdigos HTML, definio de cores:
Tcnico em Informtica
Ol Amigos
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IntroduoTabela de Cores
R G B
No sistema de cores RGB (24 bits) podemos ter at: 16.777.216 variaes de cores diferentes
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IntroduoAlguns outros exemplos do uso do Sistema Hexadecimal
Cdigo de cor em Hexadecimal - um cdigo alfanumrico formado por 3 pares de caracteres que representam a intensidade relativa de vermelho (Red), verde (Green) e azul (Blue) que forma uma determinada cor. Cada um dos 3 pares do cdigo formado por um valor hexadecimal (base 16) de 00 a FF (Equivalente a um nmero de 0 a 255 na base 10)Ex: O hexadecimal FF0000 representa a cor vermelha, em decimal ficaria 255,0,0
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IntroduoAlguns outros exemplos do uso do Sistema Hexadecimal
Sendo assim, cada um dos 3 pares (R,G,B) variam de:
HexadecimalHexadecimal BinBinriorio DecimalDecimal00 00000000 0. . .. . .
3D 00111101 61. . .48 01001000 72. . .8B 10001011 139. . .. . .
FF 11111111 255
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IntroduoAlguns outros exemplos do uso do Sistema Hexadecimal
Endereo Fsico, MACs das Placas de Rede:
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IntroduoAlguns outros exemplos do uso do Sistema Hexadecimal
Gerncia de Dispositivos:
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CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosTodo e qualquer nmero pode ser convertido de uma base numrica em outra.
Porm, necessrio entender que dentro de um sistema de numerao os algarismos podem conter:
Valor absoluto ou tambm conhecido como valor intrnseco, que pode ser definido como o algarismo propriamente dito.
Valor posicional entendido como o valor que o nmero representa dentro de uma determinada posio que ele ocupa.
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CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas Numricos importante que isso fique claro para que a converso de base seja feita de modo seguro, pois qualquer erro invalida o clculo.
Tomemos o seguinte exemplo: 1.998
Vejamos, ento, como esses valores podem ser identificados como absolutos ou posicionais.
8991UnidadeDezenaCentenaMilhar
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CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosA tabela seguinte mostra que o valor absoluto de um nmero o algarismo propriamente dito. No se atribui outro valor a ele, a no ser o que ele j possui, independentemente da casa decimal em que ele se encontra.
valor absoluto = 11valor absoluto = 99valor absoluto = 99valor absoluto = 88
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CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosAo contrrio do valor absoluto, o valor posicional atribudo quando primeiramente se encontra a posio de cada algarismo na representao numrica. Veja em seguida o exemplo:
Aps localizarmos o nmero da posio do algarismo, para encontrarmos o valor posicional necessrio multiplicar o valor absoluto pela base de um sistema de numerao qualquer que deve ser elevado pelo nmero da posio.
Ficando assim:
8991
0123
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CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas Numricos
8991100101102103
v. posicional = v. absoluto x base n posio
Na prtica:
Decimal: 1.998
Ento:
1.0001 x 1000 =1 x 103 =
9009 x 100 =9 x 102 =
909 x 10 =9 x 101 =
88 x 1 =8 x 100 =
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CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosNeste caso, foi usado o sistema decimal (1.99810), por isso os algarismos foram multiplicados pela base 10 (elevada potncia do nmero da posio).
Agora j temos o valor posicional de cada algarismo:So eles: 8, 90, 900, 1000
Em que: 8+90+900+1000 = 1.998 => valor numrico
O somatrio dos valores posicionais que indica o valor numrico em um sistema de numerao.
O valor numrico de um dado nmero muda de acordo com a base que se est trabalhando.
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CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosConverso Sistema Binrio em Sistema Decimal
O mtodo para a converso do sistema binrio (base 2) em sistema decimal (base 10) o mesmo utilizado para calcular o valor numrico (visto anteriormente).
Vejamos o nmero binrio: 101101112
Para convert-lo em decimal, necessrio: descobrir o valor da posio e depois multiplicar o nmero binrio pela base 2 (elevada potncia do nmero da posio).
Vejamos:
121
122
023
124
125
026
127
120
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CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosConverso Sistema Binrio em Sistema Decimal
Assim, temos:
O nmero decimal sair da soma dos valores posicionais:128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 183
12
14
08
116
132
064
1128
11
Sendo assim:101101112 = 18310
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CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosConverso Sistema Binrio em Sistema Decimal
Outro exemplo: converter o binrio 1010100 em decimal
O nmero decimal sair da soma dos valores posicionais:64 + 16 + 4 = 84
02
14
08
116
032
164
01
Sendo assim:10101002 = 8410
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CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosConverso Sistema Decimal em Sistema Binrio
Para converter nmero decimal (base 10) em binrio (base 2) basta dividi-lo sucessivas vezes por 2, e os respectivos restos da diviso daro como resultado o nmero binrio.
O resultado encontrado lido da direita para a esquerda, ao contrrio do que o usual.
Exemplo: converter o nmero 9910 em binrio:
01
1
2
21
30
6
2
20
12
2
0
241
2491
299
Sendo assim:9910 = 11000112
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CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosConverso Sistema Decimal em Sistema Binrio
Outro exemplo: converter o decimal 84 em binrio
01
1
2
20
21
5
2
20
10
2
1
210
2420
284
Sendo assim:8410 = 10101002
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CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosExerccio em sala:
Faa as seguintes converses:
a) (101110011)2 = ( )10
b) (11110)2 = ( )10
c) (1011011011)2 = ( )10
d) (1000001)2 = ( )10
e) (0111110)2 = ( )10
f) (67)10 = ( )2
g) (285)10 = ( )2
h) (31)10 = ( )2
i) (141)10 = ( )2
j) (111)10 = ( )2
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CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosExerccio em sala:
Respostas:
a) (101110011)2 = (371)10
b) (11110)2 = (30)10
c) (1011011011)2 = (731)10
d) (1000001)2 = (65)10
e) (0111110)2 = (62)10
f) (67)10 = (1000011)2
g) (285)10 = (100011101)2
h) (31)10 = (11111)2
i) (141)10 = (10001101)2
j) (111)10 = (1101111)2
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CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosConverso Sistema Octal em Sistema Decimal
O mtodo para a converso do sistema octal (base 8) em sistema decimal (base 10) o mesmo utilizado para calcular o valor numrico (visto anteriormente).
Vejamos o nmero octal: 17178
Para convert-lo em decimal, necessrio: descobrir o valor da posio e depois multiplicar o nmero octal pela base 8 (elevada potncia do nmero da posio).
Vejamos:
181
782
183
780
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CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosConverso Sistema Octal em Sistema Decimal
Assim, temos:
O nmero decimal sair da soma dos valores posicionais:512 + 448 + 8 + 7 = 975
18
764
1512
71
Sendo assim:17178 = 97510
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CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosConverso Sistema Octal em Sistema Decimal
Outro exemplo: converter o octal 10654 em decimal
O nmero decimal sair da soma dos valores posicionais:4096 + 384 + 40 + 4 = 4524
58
664
0512
14096
41
Sendo assim:106548 = 452410
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CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosConverso Sistema Decimal em Sistema Octal
Para converter nmero decimal (base 10) em octal (base 8) basta dividi-lo sucessivas vezes por 8, e os respectivos restos da diviso daro como resultado o nmero octal.
O resultado encontrado lido da direita para a esquerda, ao contrrio do que o usual.
Exemplo: converter o nmero 58910 em octal:
0
8
1
1
8
1
91
8735
8589
Sendo assim:58910 = 11158
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CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosConverso Sistema Decimal em Sistema Octal
Outro exemplo: converter o decimal 975 em octal
0
8
1
1
8
7
151
81217
8975
Sendo assim:97510 = 17178
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CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosExerccio em sala:
Faa as seguintes converses:
a) (54321)8 = ( )10
b) (333)8 = ( )10
c) (10101)8 = ( )10
d) (12345)8 = ( )10
e) (07070)8 = ( )10
f) (67)10 = ( )8
g) (285)10 = ( )8
h) (31)10 = ( )8
i) (141)10 = ( )8
j) (111)10 = ( )8
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CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosExerccio em sala:
Respostas:
a) (54321)8 = (22737)10
b) (333)8 = (219)10
c) (10101)8 = (4161)10
d) (12345)8 = (5349)10
e) (07070)8 = (3640)10
f) (67)10 = (103)8
g) (285)10 = (435)8
h) (31)10 = (37)8
i) (141)10 = (215)8
j) (111)10 = (157)8
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CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosConverso Sistema Hexadecimal em Sistema Decimal
O mtodo para a converso do sistema hexa (base 16) em sistema decimal (base 10) o mesmo utilizado para calcular o valor numrico (visto anteriormente).
Vejamos o nmero hexa: ED416
Para convert-lo em decimal, necessrio: descobrir o valor da posio e depois multiplicar o nmero hexa pela base 16 (elevada potncia do nmero da posio).
Vejamos:
D161
E162
4160
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CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosConverso Sistema Hexadecimal em Sistema Decimal
Assim, temos:
O nmero decimal sair da soma dos valores posicionais:3584 + 208 + 4 = 3796
41314
D16
E256
41
Sendo assim:ED416 = 379610
Importante:Em hexa, as letras:( A, B, C, D, E, F) Tem os seguintes valores:(10,11,12,13,14,15)
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CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosConverso Sistema Hexadecimal em Sistema Decimal
Outro exemplo: converter o hexa 2C0 em decimal
O nmero decimal sair da soma dos valores posicionais:512 + 192 = 704
0122
C16
2256
01
Sendo assim:2C016 = 70410
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CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosConverso Sistema Decimal em Sistema Hexadecimal
Para converter nmero decimal (base 10) em hexa (base 16) basta dividi-lo sucessivas vezes por 16, e os respectivos restos da diviso daro como resultado o nmero hexadecimal.
O resultado encontrado lido da direita para a esquerda, ao contrrio do que o usual.
Exemplo: converter o nmero 20110 em hexadecimal:
012
16129
16201
Sendo assim:20110 = C916
Representado pelo algarismo C
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CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosConverso Sistema Decimal em Sistema Hexadecimal
Outro exemplo: converter o decimal 1025 em hexa
0
16
4
40
16641
161025
Sendo assim:102510 = 40116
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CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosExerccio em sala:
Faa as seguintes converses:
a) (C0CA)16 = ( )10
b) (3F2)16 = ( )10
c) (10101)16 = ( )10
d) (12345)16 = ( )10
e) (0F0F0)16 = ( )10
f) (87)10 = ( )16
g) (281)10 = ( )16
h) (29)10 = ( )16
i) (137)10 = ( )16
j) (109)10 = ( )16
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CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosExerccio em sala:
Respostas:
a) (C0CA)16 = (49354)10
b) (3F2)16 = (1010)10
c) (10101)16 = (65793)10
d) (12345)16 = (74565)10
e) (0F0F0)16 = (61680)10
f) (87)10 = (57)16
g) (281)10 = (119)16
h) (29)10 = (1D)16
i) (137)10 = (89)16
j) (109)10 = (6D)16
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CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosConverso Sistema Binrio em Sistema Octal
Divide-se o nmero binrio a ser convertido em grupos de trs bits a partir da direita, substituindo-se tais grupos pelos smbolos octais correspondentes.
Vejamos:
Converter o nmero binrio 101001111 em octal.
Dicas para fazer a tabela de converso:1 escreva uma coluna com os nmeros octais (0 a 7);2 para cada octal tero 3 binrios correspondentes, ou seja 3 colunas de binrios;3 da direita para esquerda preencha a 1 coluna de binrios alternando entre 0 e 1;4 preencha a 2 coluna de binrios alternando de 2 em 2 algarismos comeando do zero;5 preencha a 3 coluna de binrios alternando de 4 em 4 algarismos comeando do zero.
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CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosConverso Sistema Binrio em Sistema Octal
Ento temos:Octal Binrio0 0001 0012 010 Fazendo a converso:3 0114 1005 1016 1107 111
1001
5101
7111
Sendo assim:1010011112 = 5178
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CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosConverso Sistema Binrio em Sistema Octal
Outro exemplo: converter o binrio 1000110 em octal
Fazendo a converso:
0000
1001
6110
Sendo assim:10001102 = 1068
Obs: quando a seqncia de bits for uma quantidade que no seja mltipla de 3, acrescenta-se quantos zeros forem necessrios no final, do lado esquerdo.
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CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosConverso Sistema Octal em Sistema Binrio
Cada octal convertido em trs binrios, usando a mesma tabela. exatamente o processo inverso ao anterior.
Vejamos:
Converter o nmero octal 627 em binrio.
0102
1106
1117
Sendo assim:6278 = 1100101112
10
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CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosConverso Sistema Octal em Sistema Binrio
Outro exemplo: converter o octal 1562 em binrio
Fazendo a converso:
1106
1015
0011
0102
Sendo assim:15628 = 0011011100102 ou simplesmente 11011100102
Obs: a representao dos zeros esquerda no nmero binrio opcional, porm nos circuitos internos do computador eles so obrigatrios.
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CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosExerccio em sala:
Faa as seguintes converses:
a) (010101)2 = ( )8
b) (00001)2 = ( )8
c) (10111)2 = ( )8
d) (1111)2 = ( )8
e) (11110)2 = ( )8
f) (147)8 = ( )2
g) (1111)8 = ( )2
h) (61661)8 = ( )2
i) (224466)8 = ( )2
j) (102)8 = ( )2
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CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosExerccio em sala:
Respostas:
a) (010101)2 = (25)8
b) (00001)2 = (01)8
c) (10111)2 = (27)8
d) (1111)2 = (17)8
e) (11110)2 = (36)8
f) (147)8 = (001100111)2
g) (1111)8 = (001001001001)2
h) (61661)8 = (110001110110001)2
i) (224466)8 = (010010100100110110)2
j) (102)8 = (001000010)2
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CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosConverso Sistema Binrio em Sistema HexadecimalDivide-se o nmero binrio a ser convertido em grupos de quatro bits a partir da direita, substituindo-se tais grupos pelos smbolos hexadecimais correspondentes.
Vejamos:
Converter o nmero binrio 01001111 em hexadecimal.
Dicas para fazer a tabela de converso:1 escreva uma coluna com os nmeros hexadecimais (0 a 9) e seguidos de (A a F) completando assim 16 algarismos;2 para cada hexa tero 4 binrios correspondentes, ou seja 4 colunas de binrios;3 da direita para esquerda preencha a 1 coluna de binrios alternando entre 0 e 1;4 preencha a 2 coluna de binrios alternando de 2 em 2 algarismos comeando do zero;5 preencha a 3 coluna de binrios alternando de 4 em 4 algarismos comeando do zero.6 - preencha a 4 coluna de binrios alternando de 8 em 8 algarismos comeando do zero.
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CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosConverso Sistema Binrio em Sistema HexadecimalEnto temos:Hexadecimal Binrio0 00001 00012 0010 Fazendo a converso:3 00114 01005 01016 01107 01118 10009 1001A 1010B 1011C 1100D 1101E 1110F 1111
F1111
40100
Sendo assim:010011112 = 4F16
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CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosConverso Sistema Binrio em Sistema Hexadecimal
Outro exemplo: converter o binrio 111000110 em hexadecial
Fazendo a converso:
C1100
10001
60110
Sendo assim:1110001102 = 1C616
Obs: quando a seqncia de bits for uma quantidade que no seja mltipla de 4, acrescenta-se quantos zeros forem necessrios no final, do lado esquerdo.
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CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosConverso Sistema Hexadecimal em Sistema Binrio
Cada hexadecimal convertido em quatro binrios, usando a mesma tabela. exatamente o processo inverso ao anterior.
Vejamos:
Converter o nmero hexadecimal 9AAF em binrio.
1010A
1010A
10019
1111F
Sendo assim:9AAF16 = 10011010101011112
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CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosConverso Sistema Hexadecimal em Sistema Binrio
Outro exemplo: converter o hexadecimal 3D6E em binrio
Fazendo a converso:
01106
1101D
00113
1110E
Sendo assim:3D6E16 = 00111101011011102 ou simplesmente 111101011011102
Obs: a representao dos zeros esquerda no nmero binrio opcional, porm nos circuitos internos do computador eles so obrigatrios.
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CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosExerccio em sala:
Faa as seguintes converses:
a) (010101)2 = ( )16
b) (00001)2 = ( )16
c) (10111)2 = ( )16
d) (1111)2 = ( )16
e) (11110)2 = ( )16
f) (14AF7)16 = ( )2
g) (1F1E1D1)16 = ( )2
h) (6AA1661)16 = ( )2
i) (2B24B4B)16 = ( )2
j) (102)16 = ( )2
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CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosExerccio em sala:
Respostas:
a) (010101)2 = (15)16
b) (00001)2 = (1)16
c) (10111)2 = (17)16
d) (1111)2 = (F)16
e) (11110)2 = (1E)16
f) (14AF7)16 = (00010100101011110111)2
g) (1F1E1D1)16 = (0001111100011110000111010001)2
h) (6AA1661)16 = (0110101010100001011001100001)2
i) (2B24B4B)16 = (0010101100100100101101001011)2
j) (102)16 = (000100000010)2
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CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosAs converses dos Sistemas:Octal para Hexadecimal e Hexadecimal para Octal,
Faz-se da seguinte forma:
Como a base de referncia para as substituies de valores a base 2, esta deve ser empregada como intermediria no processo.
Os seja, primeiro converte-se o nmero octal ou hexadecimal em binrio.
Depois disso agrupa-se o nmero binrio em grupos de 3 ou 4 dgitos da direita para esquerda e realiza-se a converso de binrio para octal ou hexadecimal.
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CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosConverso Sistema Octal em Sistema Hexadecimal
Vejamos:
Converter o nmero octal 173 em hexadecimal:
1 Passo:Converter de Octal para Binrio:
2 Passo:Converter de Binrio para Hexa:
1117
0011
0113
Sendo assim:1738 = 07B16 ou simplesmente 7B16
00000
70111
B1011
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CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosConverso Sistema Hexadecimal em Sistema Octal
Vejamos:
Converter o nmero hexadecimal 8FC em octal:
1 Passo:Converter de Hexa para Binrio:
2 Passo:Converter de Binrio para Octal:
1111F
10008
1100C
Sendo assim:8FC16 = 43748
4100
3011
7111
4100
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CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosExerccio em sala:
Faa as seguintes converses:
a) (543)8 = ( )16
b) (2626)8 = ( )16
c) (333)8 = ( )16
d) (7654)8 = ( )16
e) (22)8 = ( )16
f) (DDD)16 = ( )8
g) (C0CA)16 = ( )8
h) (F1)16 = ( )8
i) (CEDE)16 = ( )8
j) (8851)16 = ( )8
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CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosExerccio em sala:
Resposta:
a) (543)8 = (163)16
b) (2626)8 = (596)16
c) (333)8 = (0D8)16
d) (7654)8 = (FAC)16
e) (22)8 = (12)16
f) (DDD)16 = (6735)8
g) (C0CA)16 = (140312)8
h) (F1)16 = (361)8
i) (CEDE)16 = (147336)8
j) (8851)16 = (104121)8
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CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosResumo:
Bases (2, 8, 16) para Base DecimalCalculam-se os valores posicionais:=> v. posicional = v. absoluto x base n posio
Depois somam-se todos os v. posicionais para encontrar o valor decimal ou valor numrico.
Base Decimal para Bases (2,8,16)Efetuam-se divises sucessivas pelo valor da base, tomando-se o ltimo quociente e os restos das divises no sentido ascendente (direita para esquerda).
Base 2 para Bases (8,16)Agrupa-se os nmero de 3 em 3, a partir da direita, e veja o corresponde na base octal (8).Agrupa-se os nmero de 4 em 4, a partir da direita, e veja o corresponde na base hexadecimal (16).
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CEFET - UNED - PHB
Operaes AritmticasOperaes aritmticas com o sistema binrio:
AdioA operao de soma de dois nmeros em base 2 efetuada de modo semelhante soma decimal, levando-se em conta, apenas, que s h dois algarismos disponveis (0 e 1). Assim, podemos criar uma tabela com todas as possibilidades:0+0 = 00+1 = 11+0 = 11+1 = 0, com vai 1 ou 102
Exemplos:1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 101101 0100101 101100101 1011101111 1010111 100111011 1110
1011100 1111100 1010100000 11001
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Operaes AritmticasOperaes aritmticas com o sistema binrio:
SubtraoA subtrao em base 2, na forma convencional,usada tambm no sistema decimal (minuendo subtraendo = diferena), relativamente mais complicada por dispormos apenas dos algarismos 0 e 1 e, dessa forma, 0 menos 1 necessita de emprstimo de um valor igual base (no caso 2), obtido do primeiro algarismo diferente de zero, existente esquerda. 0-0 = 00-1 = 1, emprstimo de 21-0 = 11-1 = 0
Exemplos:2 1 1
0 0 2 0 2 0 2 2 0 2 2 0 2 0 2101101 100110001 100101 1001100111 010101101 011010 0100000110 010000100 001011 0101
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CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosExerccio em sala:
Faa as seguintes operaes:
a) 11101 + 00111 =
b) 11101 + 01 =
c) 010101 + 010101 =
d) 111 + 000 =
e) 1111 + 1111 =
f) 11101 00111 =
g) 11101 01 =
h) 110101 011110 =
i) 111 011 =
j) 1000 0111 =
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CEFET - UNED - PHBConverso de Sistemas NumricosExerccio em sala:
Respostas:
a) 11101 + 00111 = 100100
b) 11101 + 01 = 11110
c) 010101 + 010101 = 101010
d) 111 + 000 = 111
e) 1111 + 1111 = 11110
f) 11101 00111 = 10110
g) 11101 01 = 11100
h) 110101 011110 = 010111
i) 111 011 = 100
j) 1000 0111 = 0001
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BibliografiaGUIMARES, ngelo M; LAGES, Newton A. C.; Introduo a Cincia da Computao. LTC Livros Tcnicos e Cientficos. Edio Atualizada.
MANZANO, M. I. N. G. & MANZANO, A. L. N.G. Estudo Dirigido de Informtica Bsica. rica, 7 Edio, 2007.
JGER, R. O. L. Sistema de Numerao, acesso em: maro de 2008 -www.guergolet.com/downloads/Sistemas%20de%20Numerao.ppt
Monteiro, Mrio A. Introduo Organizao de Computadores 4 Edio Editora LTC
Projeto JEDI Introduo Programao I Slides Lio 1 Introduo programao de computadores.
Pesquisas na WEB
Notas de aula
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