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MINISTRIO DA EDUCAO
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCINCIAS CTG
PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA MINERAL PPGEM
ESTUDO COMPARATIVO DE FERRAMENTAS COMPUTACIONAIS PARA
MODELAGEM GEOMTRICA E CUBAGEM DE MACIOS ROCHOSOS
talo Marcolino do Carmo
Dissertao para obteno do ttulo de Mestre em Engenharia
Recife
2013
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MINISTRIO DA EDUCAO
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO CENTRO DE TECNOLOGIA E GEOCINCIAS CTG
PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA MINERAL PPGEM
ESTUDO COMPARATIVO DE FERRAMENTAS COMPUTACIONAIS PARA
MODELAGEM GEOMTRICA E CUBAGEM DE MACIOS ROCHOSOS
talo Marcolino do Carmo
Engenheiro de Minas
Trabalho realizado no Laboratrio de Planejamento de Lavra do Departamento de
Engenharia de Minas, do Centro de Tecnologia e Geocincias da UFPE, dentro do
Programa de Ps-Graduao em Engenharia de Mineral - PPGEM, como parte dos
requisitos para a obteno do ttulo de Mestre em Engenharia.
rea de Concentrao: Minerais Industriais
Recife
2013
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA MINERAL
PARECER DA COMISSO EXAMINADORA
DE DEFESA DE DISSERTAO DE MESTRADO DE
ITALO MARCOLINO DO CARMO
ESTUDO COMPARATIVO DE FERRAMENTAS COMPUTACIONAIS PARA MODELAGEM GEOMTRICA E CUBAGEM DE MACIOS
ROCHOSOS
REA DE CONCENTRAO: MINERAIS INDUSTRIAIS
A comisso examinadora composta pelos professores abaixo, sob a presidncia
do Dr. Jlio Csar de Souza
talo Marcolino do Carmo, Aprovado.
Recife, 29 de Outubro de 2013
Prof. Dr. Jlio Csar de Souza
Orientador (UFPE)
Prof. Dr. Mrcio Luiz de Siqueira Campos Barros
Examinador Interno (UFPE)
Prof. Dr. Almany Costa Santos
Examinador Externo (UFPE)
Prof. Dr.Jos Lins Rolim Filho
Examinador Externo (UFPE)
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"Minha energia o desafio,
minha motivao o impossvel,
e por isso que eu preciso
ser, fora e a esmo, inabalvel!"
(Augusto Branco)
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AGRADECIMENTOS
minha me Ednilda Marcolino, pelos ensinamentos, apoio e inspirao para viver a
vida com muita garra e determinao.
Ao meu amigo e orientador Prof. Dr. Jlio Cesar de Souza pela ajuda e orientao
para a construo deste trabalho.
todos meus Professores que alm de educadores sero eternos mestres em
minha formao moral.
Aos meus amigos que torceram por mim e a toda minha famlia.
Ao Senhor do Universo por ter me feito um sonhador!
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SUMRIO
1. INTRODUO .................................................................................................................. 1
1.1. Objetivo........................................................................................................................... 2
1.2. Objetivos especficos ................................................................................................... 2
1.3. Justificativa..................................................................................................................... 3
2. REVISO BIBLIOGRFICA ........................................................................................... 4
2.1. Mtodos de Avaliao de Reservas Minerais .......................................................... 4
2.1.1. Mtodos Convencionais ........................................................................................... 5
2.1.1.1. Mtodo das sees ou perfis ............................................................................... 7
2.1.1.2. Mtodo dos polgonos........................................................................................... 9
2.1.1.3. Mtodo dos tringulos......................................................................................... 10
2.1.1.4. Mtodo das matrizes de blocos......................................................................... 11
2.1.1.5. Mtodo dos contornos ........................................................................................ 12
2.1.1.6. Mtodo do inverso de uma potncia da distncia .......................................... 13
2.1.2. Mtodos Computacionais ...................................................................................... 17
2.2. Modelagem geomtrica de depsitos minerais ..................................................... 19
2.3. Avaliao do volume de slidos ............................................................................... 22
2.4. Dimensionamento de cava final ............................................................................... 22
2.4.1. Etapas fundamentais para dimensionamento da cava final............................. 24
3. CARACTERIZAO DA REA DE ESTUDO ........................................................... 26
3.1. Domnios Morfoestruturais ........................................................................................ 27
3.2. Localizao e acesso da rea de estudo ................................................................ 28
3.3. Aspectos Fisiogrficos e Geomorfolgicos ............................................................ 30
3.4. Aspectos Geolgicos .................................................................................................. 32
3.4.1. Geologia Regional ................................................................................................... 32
4.3.2 Geologia Local ......................................................................................................... 34
4. MATERIAIS E MTODOS ............................................................................................ 42
4.1. SKETCHUP PRO 8.0 ................................................................................................. 43
4.1.1. Metodologia do uso do software SKETCHUP .................................................... 45
4.2. SURFER 9.0 ................................................................................................................ 51
4.2.1. Metodologia do uso do software Surfer 9.0 ........................................................ 52
4.3. AutoCad 2010 .............................................................................................................. 55
4.3.1. Metodologia do uso do software AutoCad 2010 ................................................ 56
6
4.4. AUTOCAD CIVIL 3D 2014 ........................................................................................ 60
4.4.1. Metodologia do uso do software AUTOCAD CIVIL 3D 2014 ........................... 61
4.5. DATAMINE STUDIO 3.0 ......................................................................................... 66
4.5.1. Metodologia do uso do software DATAMINE STUDIO 3.0 ............................ 67
4.6. Definio da rea base .............................................................................................. 70
4.7. Definio da cava experimental ............................................................................... 71
5. RESULTADOS E DISCUSSES ................................................................................. 73
5.1. Modelo 1 SketchUp Pro 8 ...................................................................................... 73
5.2. Modelo 2 Dados colhidos em campo com o uso de GPS ................................ 80
5.3. Modelo 3 Ortofotocartas ......................................................................................... 85
5.4. Comparao entre os modelos elaborados ............................................................ 91
6. CONCLUSES ............................................................................................................... 94
7. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ............................................................................ 95
7
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Exemplos esquemticos de alguns dos mtodos de extenso clssicos
para avaliao de jazidas minerais: A, B, C e D: Poligonais, E: Triangulares e F: Sees.
Figura 2. Configuraes possveis de blocos de cubagem para os mtodos convencionais
Figura 3. Ilustrao da construo de polgonos, a cada qual atribudo um teor em substncia til
Figura 4. Configuraes de tringulos diferentes (A e B) para o mesmo conjunto de dados
Figura 5. Ilustrao do mtodo das matrizes de blocos: ajuste de blocos entre sondagens
Figura 6. Esquematizao da estimao de blocos atravs do mtodo do inverso de uma potncia da distncia
Figura 7. Modelo tridimensional de blocos de um depsito hipottico
Figura 8. Principais aplicaes da geoestatstica para a avaliao de uma jazida mineral
Figura 9. Principais aplicaes da geoestatstica para a avaliao de uma jazida mineral (adaptado de Jimeno,1997).
Figura 10. Mapa de Localizao da rea
Figura 11. Mapa de acesso rea do macio rochoso estudado.
Figura 12. Localizao do macio rochoso destacado em vermelho.
Figura 13. Mostra a sistema de cisalhamentos atuantes na rea em estudo,
incluindo o seu par conjugado e as direes das fraturas de tenso
atuante sobre o corpo.
Figura 14. Campo de tenses atuante sobra rea em questo incluindo o eixo 3,
que constitui a direo ideal para a abertura da pedreira.
Figura 15. Imagem ilustrativa da interface do software SKETCHUP PRO 8.0
Figura 16. Interface inicial do SketchUp Pro 8
Figura 17. Captao da imagem do terreno a partir do Google Earth
8
Figura 18. Terreno em 3D utilizando a ferramenta ativar o terreno
Figura 19. Ferramenta retngulo
Figura 20. Utilizao das ferramentas selecionar e mover
Figura 21. Campo comprimento
Figura 22. Planos equidistantes
Figura 23. Intercepo do modelo de bloco com o terreno
Figura 24. Curvas de nvel
Figura 25. Curvas de nvel sem a imagem do Google Earth
Figura 26. Interface software Surfer 9.0
Figura 27. Interface inicial do software Surfer
Figura 28. Itens do menu do Software Surfer
Figura 29. Acesso a planilha de dados no Software Surfer 9.0
Figura 30. Planilha com as coordenadas UTM do macio rochoso
Figura 31. Exemplo de malha gerada a partir do uso do software 9.0
Figura 32. Resultado da digitalizao das ortofotocartas da regio de Jussaral.
Figura 33. Legenda dos mapas utilizados da FIDEM
Figura 34. Construo das curvas de nvel no AUTOCAD 2010 a partir dos mapas da FIDEM
Figura 35. Curvas de nvel geradas a partir da digitalizao dos mapas da FIDEM
Figura 36. rea do macio rochoso para a modelagem computacional
Figura 37. Figura ilustrativa da interface do Software AutoCAD Civil 3D
Figura 38. Ferramenta Open e janela Select File na interface do AutoCad Civil 3D
Figura 39. Ferramenta Join na interface do AutoCad Civil 3D
Figura 40. Ferramenta Edit Polyline na interface do AutoCad Civil 3D
Figura 41. Utilizao da ferramenta Edit Polyline para seleo de mltiplas polylines.
Figura 42. Utilizao da ferramenta Spline para suavizar as curvas de nveis
Morro da Pimenta
9
Figura 43. Antes e depois da suavizao atravs da utilizao das ferramentas do AutoCad Civil 3D
Figura 44. Malha de tringulos modelada a partir do DATAMINE STUDIO 3.0
Figura 45. Superfcie gerada a partir de uma wireframe
Figura 46. Modelo de blocos em contato com a superfcie topogrfica
Figura 47. rea base interceptando as DTMs referentes a topografia do terreno gerada pelas diferentes metodologias aplicas
Figura 48. rea base interceptando as DTMs referentes a topografia do terreno gerada pelas diferentes metodologias aplicas
Figura 49. Cava experimental dentro da rea base
Figura 50. Cava experimental dentro do modelo de blocos limitada pela rea base
Figura 51. Superfcie topogrfica gerada a partir do SketchUp Pro 8
Figura 52. Superfcie topogrfica gerada a partir do SketchUp Pro 8
Figura 53. Superfcie topogrfica com as curvas de nvel suavizadas a partir do uso do AutoCad Civil 3D
Figura 54. DTM correspondente a topografia do terreno da rea gerada a partir do DATAMINE
Figura 55. Modelo de blocos gerado para dados do SketchUp Pro 8.0
Figura 56. Vista em perfil de um plano Norte-Sul do modelo de blocos e topografia
Figura 57. Modelo de blocos em contato com a rea base
Figura 58. Modelo de blocos em contato com cava experimental
Figura 59. Cava experimental e topografia local
Figura 60. Resultado do volume da cava experimental
Figura 61. Curvas de nvel geradas a partir do Surfer 9.0
Figura 62. Modelo digital do terreno representativo da superfcie topogrfica da rea
Figura 63. Superfcie topogrfica do terreno confeccionada no DATAMINE STUDIO 3.0
Figura 64. Modelo de blocos GPS
Figura 65. Vista em perfil de um plano leste-oeste do modelo de blocos em contato com a rea base
10
Figura 66. Modelo de blocos em contato com a rea base
Figura 67. Modelo de blocos em contato com a cava experimental
Figura 68. Topografia em contato com a cava experimental
Figura 69. Resultado do volume da cava experimental
Figura 70. Curvas de nvel geradas a partir da digitalizao das ortofotocartas
Figura 71. Curvas de nvel geradas a partir da digitalizao das ortofotocartas
Figura 72. Viso espacial das curvas de nvel geradas a partir da digitalizao das ortofotocartas
Figura 73. Curvas de nvel geradas a partir da digitalizao das ortofotocartas
Figura 74. Modelo de blocos dos dados obtidos com digitalizao das ortofotocartas
Figura 75. Vista em perfil de um plano leste-oeste do modelo de blocos em contato com a rea base
Figura 76. Modelo de blocos em contato com a rea base
Figura 77. Modelo de blocos em contato com a cava experimental
Figura 78. Topografia em contato com a cava experimental
Figura 79. Resultado do volume da cava experimental
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LISTA DE TABELAS
Tabela I Composio mineralgica dos tipos estudados
Tabela II Composio mineralgica dos leucogranitos a biotita
Tabela III Dados Tecnolgicos do ortognaisse aflorante na Vila Jussaral
Tabela IV Volumes calculados atravs das trs metodologias
Tabela V Percentual entre as diferenas de volumes
Tabela VI Volumes calculados atravs das trs metodologias
Tabela VII Percentual entre as diferenas de volumes
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RESUMO
A minerao normalmente tem fase inicial onde se desenvolve uma anlise prvia
da quantidade e qualidade do minrio passvel de ser extrado de um modo rentvel.
Neste contexto, fundamental a elaborao de um modelo geomorfolgico
representativo do corpo mineral, que reflita de forma conveniente as suas
caractersticas geolgicas e geomtricas. Nessa fase inicial a preciso dos
resultados, em funo da carncia de dados de campo e necessidade de custos
reduzidos, no normalmente o fator decisivo na seleo dos alvos de pesquisa
geolgica de detalhe, admitindo-se variaes de at 30% nos valores determinados.
Consequentemente as incertezas so grandes e refletem a carncia de informaes
associadas ao baixo investimento que se realiza nessa etapa. O desenvolvimento
contnuo das ferramentas computacionais, em especial as ferramentas de
computao grfica, permite que modelos geomtricos das ocorrncias minerais
possam ser elaborados de uma maneira rpida e precisa com baixo custo
operacional. O objetivo desta dissertao desenvolver uma metodologia para
modelagem geomtrica de macios rochosos a partir do uso de softwares de baixo
custo e ilustrar na prtica a aplicao da mesma para determinao do volume de
macios rochosos. Como caso de estudo, foi feita a modelagem de um macio
rochoso localizado no distrito de Jussaral, a sudoeste do municpio do Cabo de
Santo Agostinho. Tal modelagem foi construda mediante a elaborao de um
modelo de blocos do macio rochoso a partir de 3 modelos digitais de terreno (DTM)
elaborados com 3 metodologias distintas e comparao dos volumes do macio
rochoso em uma rea pr-determinada (rea base) e cubagem de reservas em uma
cava hipottica (cava experimental) Os resultados foram comparados em termos de
diferena percentual em relao ao dado mais confivel obtido em ortofotocartas
confeccionadas pela Fundao de Desenvolvimento da Regio Metropolitana do
Recife FIDEM.
Palavras-chave: modelagem de macios rochosos; ferramentas computacionais; modelo digital de terreno; modelo de blocos; avaliao de reservas
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ABSTRACT
Mining typically has initial phase where develops a preliminary analysis of the
quantity and quality of the ore could be extracted from a profitably. In this context, it is
essential to draw up a model representative mineral body geomorphological reflect
conveniently geological and geometrical characteristics. In this initial phase the
accuracy of the results, due to the lack of field data and the need for reduced costs,
is not usually the deciding factor in the selection of targets for detail geological
survey, admitting up to 30% variations in certain values. Consequently the
uncertainties are large and reflect the lack of information associated with the low
investment that takes place in this step. The continuous development of
computational tools, in particular the tools of computer graphics, allows geometric
models of mineral occurrences can be prepared quickly and accurately with low
operating costs. The goal of this dissertation is to develop a methodology for
geometric modeling of rock masses from the use of low-cost software and illustrate
the application of the same in practice for determination of volume of rock masses.
As case study, modeling a rocky massif located in the Jussaral district, southwest of
the city of Cabo de Santo Agostinho. Such modeling was built by drawing up a model
for blocks of rock mass from 3 digital terrain models (DTM) drawn up on 3 distinct
methodologies and comparison of volumes of rock mass in a pre-determined area
(base area) and reserve space in a hypothetical cava (pit experimental) the results
were compared in terms of percentage difference compared to most reliable data
retrieved from Ortho-photo maps prepared by the Foundation for development of the
metropolitan region of Recife- FIDEM.
1
1. INTRODUO
Na minerao, a gesto de recursos e reservas minerais fundamental para
a quantificao e qualificao das reservas, como tambm, para vida til e
lucratividade do empreendimento mineiro. Esta gesto se baseia especialmente no
reconhecimento geolgico do depsito mineral que est sujeito de ser materializado
por vrios tipos de modelos. Assim, o problema inicial detm-se no desenvolvimento
de um modelo apropriado ao corpo mineralizado, o qual baseado em informaes
recolhidas por meio de tcnicas de prospeco geolgica e levantamentos de
campo. Todavia, alm da preciso na quantificao dos recursos e reservas, o
interesse pela maximizao da recuperao do minrio fundamental, visto que tal
maximizao afetar a vida til, a lucratividade e sustentabilidade do
empreendimento.
A concepo de um modelo tridimensional de um depsito mineral susceptvel
a explorao a cu aberto um dos aspectos cruciais para a avaliao do seu
eventual potencial tcnico-econmico. A sequncia de avaliao tem algumas
premissas fundamentais, dentre elas:
Enquadramento geogrfico e geolgico;
Geometria tridimensional do depsito mineral;
Teor mdio do depsito;
Distribuio espacial dos teores no seio do depsito;
Constrangimentos polticos, ambientais, tcnicos, etc.
2
Por muito tempo, antes do desenvolvimento da tecnologia e da programao
computacional, as denominadas tcnicas clssicas (ou manuais) tais como o mtodo
dos polgonos, dos retngulos, dos tringulos, das sees, etc. eram as mais
utilizadas como metodologias de extenso.
A rapidez, praticidade e confiabilidade dos processos que os computadores
trouxeram minerao atravs dos softwares, associado sua capacidade de
representar as distribuies dos teores ocorrentes num depsito mineral de um
modo mais preciso, sofisticado e eficiente, fizeram com que o seu uso se tornasse
cada vez mais fundamental nos empreendimentos mineiros.
1.1. Objetivo
O principal objetivo deste trabalho desenvolver uma metodologia
computacional para a modelagem geomtrica de macios rochosos utilizando
ferramentas computacionais de baixo custo visando a determinao do volume de
macios rochosos, indicando alternativas de fcil acesso e baixo custo para
avaliao preliminar de jazidas minerais de brita.
1.2. Objetivos especficos
Realizar o clculo de volumes de macios rochosos a partir da utilizao dos
softwares Sketch Up Pro 8 e Surfer com dados obtidos do Google Earth, cartas
topogrficas (Ortofotocartas) e levantamento de campo (GPS).
Indicar alternativas computacionais para gerao de curvas de nvel e
elaborao de modelos digitais de terrenos DTMs.
3
Desenvolver metodologia para utilizao do software DATAMINE STUDIO
para modelagem geomtrica de macios rochosos atravs da gerao de
modelos de blocos e clculo dos respectivos volumes.
Comparar as diferentes ferramentas computacionais utilizadas no
desenvolvimento da dissertao para clculo de volumes de macios rochosos
e concluir sobre as vantagens e desvantagens de cada um e qualidade
(confiabilidade) dos modelos geomtricos gerados.
Realizar a aplicao da metodologia para determinao do volume de um
macio rochoso que ocorre junto a Vila Jussaral, municpio de Cabo de Santo
Agostinho Pernambuco, Brasil.
1.3. Justificativa
A presente dissertao tem como justificativa a dificuldade e o alto custo
para realizao de levantamentos topogrficos na fase inicial de avaliao de
macios rochosos com objetivo de produo de agregados para a construo civil
brita.
Considerando que na fase preliminar de avaliao de ocorrncias de
macios para produo de brita os dados geolgicos e geomorfolgicos so
escassos, os recursos alocados de baixo vulto e a preciso dos resultados no
crtica possvel a gerao de modelos geomtricos da morfologia dos macios em
estudo preliminar a partir de informaes de fcil acesso e baixo custo como o
Google Earth e ortofotocartas georeferenciadas.
Utilizando-se ferramentas computacionais tais como os softwares Autocad,
Surfer e DATAMINE possvel a gerao de modelos digitais de terreno (DTMs) de
forma rpida e prtica e a partir das DTMs gerar modelos geomtricos de macios
rochosos que permitem o clculo de volumes com custos bastante baixos se
comparados ao custo de um levantamento topogrfico de campo.
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2. REVISO BIBLIOGRFICA
2.1. Mtodos de Avaliao de Reservas Minerais
A avaliao dos recursos e reservas minerais atualmente um critrio
fundamental para o sucesso de qualquer empreendimento de minerao. Avaliaes
feitas com base em materiais amostrados esto sujeitas a erros. Uma estimativa
confivel essencial para os estudos de viabilidade e para a operao diria de uma
mina.
A avaliao de recursos minerais uma tentativa sistemtica para qualificar
e quantificar reservas minerais de interesse econmico. Uma avaliao pode incluir
uma seqncia de atividades como uma avaliao mineral regional com amplos
recursos e concluindo com uma anlise mais detalhada com uma reavaliao de um
ou mais sub-regies de maior potencial econmico. Alternativamente, podemos
realizar uma avaliao de recursos em um determinado estgio a partir da
acumulao de dados. Uma primeira aproximao da regio a ser estudada pode
ser feita antes de quaisquer levantamentos geolgicos detalhados, por qualquer um
dos nmeros de tcnicas de avaliao, incluindo extrapolao ou analogia. Mapas
geolgicos, juntamente com dados bsicos geoqumicos, geofsicos e de perfurao,
e, se disponveis, estudos de viabilidade detalhados de depsitos especficos podem
ser usados para realizar uma avaliao de recursos detalhada.
Os gastos com atividades de avaliao de recursos minerais variam
amplamente, indo de milhares milhes de reais, e pode durar alguns dias vrios
anos para ser concludo. Em geral, a avaliao de recursos utiliza os dados
existentes, a fim de produzir estimativas da quantidade de recursos minerais
economicamente viveis que possam existir em uma rea. Para uso em
planejamento econmico esta informao geralmente convertida em unidades
financeiras.
5
Macfarlane (2000) sugere que, alm da integrao de pesquisa, avaliao,
geologia e planejamento de funcionalidades de uma maior integrao com certas
funcionalidades financeiras ajudar a avaliao de Reservas Minerais para
maximizar a riqueza relacionada ao jazimento mineral. Na realidade, essa ligao
entre planejamento estratgico e operacional, onde os objetivos corporativos
primordiais so traduzidos em planos operacionais de minerao, onde poder
conseguir-se o crescimento desejado.
Os mtodos para avaliao de reservas foram constantemente melhorados
para produzirem resultados mais precisos e confiveis. Este aperfeioamento foi
resultado da crescente escassez de jazidas minerais ricas, ao grande investimento
necessrio abertura de novas minas, bem como da evoluo dos computadores,
que permitiram o fcil manuseio de grande volume de dados, de maneira confivel.
Segundo Guerra (1988), os mtodos para avaliao de reservas podem ser
classificados em trs grandes grupos: mtodos convencionais, mtodos estatsticos
e mtodos geoestatsticos.
2.1.1. Mtodos Convencionais
Os mtodos convencionais, baseados nos princpios de interpretao de
Popoff (1966), permitem realizar o clculo de reservas usando fatores mdios
ponderados (teores, espessuras e volumes), os quais so ento aplicados a reas
ou volumes de influncia. Aplicando os princpios de interpretao, esses mtodos
permitem avaliar recursos em blocos de formas geomtricas simples como prismas
de seo triangular ou poligonal. Ainda segundo Popoff (1966), so descritos os
mtodos dos tringulos e dos polgonos. Annels (1991) apresenta uma reviso
desses mtodos com a descrio de um outro mtodo, denominado mtodos dos
blocos matriciais.
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Os mtodos convencionais mais utilizados na avaliao de jazigos minerais so,
segundo Revuelta & Jimeno (1997) os seguintes:
Mtodo das seces ou perfis (figura 1, F);
Mtodo dos polgonos (figura 1 A, B, C e D);
Mtodo dos tringulos (figura 1 E);
Mtodo das matrizes de blocos,
Mtodo dos contornos;
Mtodo do inverso de uma potncia da distncia (este mtodo pode ser
considerado, no propriamente clssico, mas geomatemtico).
A figura abaixo ilustra simplificadamente as reas resumidas das sees em
cada mtodo.
Figura 1 Exemplos esquemticos de alguns dos mtodos de extenso clssicos para avaliao de
jazidas minerais: A, B, C e D: Poligonais, E: Triangulares e F: Sees.
Fonte: adaptado de Sinclair e & Blackwell, (2002).
7
2.1.1.1. Mtodo das sees ou perfis
Este mtodo , juntamente com o dos polgonos, um dos mais utilizados
dentro do grupo dos mtodos clssicos. Yamamoto (2001) afirma que a aplicao
desse mtodo pressupe a possibilidade de subdividir o depsito em blocos por
meio de sees ou plantas geolgicas situadas a intervalos constantes ou no,
dependendo da densidade dos trabalhos de pesquisa. Segundo Popoff(1966), os
mtodos dos perfis dependem do modo de construo dos blocos, dando origem
aos seguintes mtodos:
Mtodos dos perfis padro os blocos de cubagem so delimitados por
duas sees adjacentes de amostragem e por uma superfcie lateral.
Mtodos dos perfis lineares nesse mtodo os blocos de cubagem so
obtidos aplicando-se o princpio dos pontos mais prximos. Cada bloco
tem uma seo na parte central e delimitado pela meia distncia entre as
sees adjacentes.
Mtodos das isolinhas o clculo de recurso ou reserva mineral pelo
mtodo das isolinhas pressupe que os valores da varivel de interesse
variam gradual e continuamente dentro das fronteiras dos dados.
8
Figura 2 - Configuraes possveis de blocos de cubagem para os mtodos convencionais
Fonte: desenhos esquemticos baseados em Conde & Yamamoto, (1995).
A sua utilizao do mtodo das sees ou perfis adequada a situaes em
que corpos mineralizados de geometria mais ou menos irregular foram investigados
por meio de sondagens cujo alinhamento permite estabelecer cortes, perfis ou
seces (figura 1, F). Este suposto alinhamento das sondagens , partida, uma
das restries deste mtodo, pois nem sempre possvel garanti-lo no campo
(Revuelta & Jimeno, 1997).
Interpolaes de teores (ou de espessuras mineralizadas) so efetuadas
para cada seco e a interpretao resultante das mesmas projetada
perpendicularmente para o volume de terreno que se estende at metade da
distncia s seces vizinhas. Deste modo, unindo-se as vrias seces contguas,
possvel efetuar os clculos para o depsito como um todo. Este aspecto pode
levantar problemas de sobre-estimao de quantidade de minrio, uma vez que
existe o risco de interpretar como minrio o que na realidade corresponderia a estril
(Revuelta & Jimeno, 1997). Isto ocorre, sobretudo, em depsitos cujos contatos
estril/minrio so de natureza irregular.
9
O problema contrrio tambm se coloca, isto , pode haver sub-estimao
da quantidade de minrio em virtude de deficincias de interpretao entre seces
contguas.
2.1.1.2. Mtodo dos polgonos
O mtodo dos polgonos mais adequado para os casos em que os pontos
amostrados estejam distribudos de um modo irregular (Revuelta & Jimeno, 1997).
Este mtodo no deve ser utilizado onde no h uniformidade de trabalhos de
pesquisa e nos depsitos com variaes (teor e espessura) muito elevadas,
resultando em polgonos de tamanhos muito variados. Os polgonos so construdos
desenhando linhas bissectoras perpendiculares s linhas que unem todos os pontos
amostrados (figura 3). A cada polgono corresponde uma rea e uma espessura,
que, por exemplo, pode ser equivalente altura das futuras bancadas de uma
explorao a cu aberto ou prpria espessura mineralizada. Portanto, cada um
dos polgonos ter associado um volume e consequentemente uma tonelagem e um
teor em substncia til, o qual funo direta do teor da amostra contida no seu
interior.
Figura 3 - Ilustrao da construo de polgonos, a cada qual atribudo um teor em substncia til
Fonte: adaptado de Sinclair & Blackwell, (2002).
10
O somatrio de todos os polgonos resultar na quantidade total de minrio
com um determinado teor devidamente ponderado (Sinclair & Blackwell, 2002). A
funo de extenso utilizada por este mtodo obedece regra dos pontos mais
prximos, a qual pressupe que o valor de cada amostra vlido at metade da
distncia a cada amostra adjacente (Gama, 1986, a).
Para fazer juzo a esta situao, Revuelta & Jimeno (1997) sugerem uma
tcnica que consiste em definir subreas de influncia para cada polgono. Ou seja,
para uma determinada sondagem, e dentro da sua rea de influncia, podem ser
traados novos polgonos com limites concretos de forma a se poder classificar as
reservas minerais includas numa determinada zona, em, por exemplo, provadas,
provveis e possveis. Esta tcnica permite, segundo os autores, prevenir a
existncia de possveis desvios face aos resultados obtidos.
2.1.1.3. Mtodo dos tringulos
Segundo Yamamoto (2001) esse mtodo baseado no princpio das
mudanas graduais entre duas estaes adjacentes que, sucessivamente unidas,
geram uma malha triangular. Porm, a unio sem nenhuma regra explcita pode
levar a configuraes de tringulos diferentes quando feitas por pessoas diferentes,
de acordo com Popoff (1966).
Ainda sobre este mtodo, Revuelta & Jimeno (1997) garante que tal
metodologia fornece melhores resultados quando usada nos casos em que os
corpos mineralizados possuem uma morfologia mais ou menos tabular e com
inclinao inferior a 20. Trata-se de um mtodo muito til em fases de prospeco,
pois rpido e, alm disso, permite ir juntando novos valores estimativa geral sem
que para tal seja necessrio refazer todos os clculos efetuados.
11
Tambm evita, em grande parte, os erros de avaliao mencionados para o
mtodo dos polgonos, uma vez que para o teor de cada tringulo contribuem os trs
pontos amostrados, cujas linhas que os unem, definem o prprio tringulo (Revuelta
& Jimeno, 1997).
Figura 4 - Configuraes de tringulos diferentes (A e B) para o mesmo conjunto de dados
Fonte: Popoff (1966).
2.1.1.4. Mtodo das matrizes de blocos
Quando a malha de pesquisa (sondagem) possui uma geometria regular em
linhas, pode-se dividir o depsito em blocos regulares quadrilteros. Este mtodo
similar ao dos polgonos e aplicvel nas fases de prospeco, em que
necessrio obter resultados rpidos, em especial quando se tem dados oriundos de
novas sondagens. especialmente aplicvel a mineralizaes com morfologias
tabulares e de pouca espessura (Revuelta & Jimeno, 1997). Podem-se utilizar aqui
os princpios de interpretao da variao gradual ou dos pontos mais prximos.
12
H duas maneiras de definir os blocos: atribuindo um bloco a cada
sondagem; ou atribuindo um bloco a cada quatro sondagens. O segundo mtodo o
mais preciso, pois inclui um maior nmero de sondagens. Geralmente, neste
segundo mtodo, a espessura atribuda ao corpo mineralizado resulta de uma mdia
aritmtica entre as quatro sondagens, ao passo que para obter o teor se realiza uma
ponderao por espessuras entre as mesmas (Revuelta & Jimeno, 1997).
Figura 5 - Ilustrao do mtodo das matrizes de blocos: ajuste de blocos entre sondagens
Fonte: adaptado de Revuelta & Jimeno, (1997).
2.1.1.5. Mtodo dos contornos
Este mtodo muito vantajoso quando se observam inclinaes na
distribuio dos dados. Portanto, pode ser aplicado com resultados satisfatrios nos
casos em que as mineralizaes tm mudanas suaves na sua espessura e nos
seus teores, de tal forma que torna possvel a obteno, com preciso, de isolinhas
de espessuras ou teores. Existem, por sua vez, trs sub-mtodos (Revuelta &
Jimeno, 1997):
13
Sobreposio de uma malha;
Janela mvel;
Reticulado.
O fator comum a todos estes sub-mtodos a necessidade de definir os
limites superficiais do jazigo de modo a se poderem efetuar os clculos das reservas
minerais com o maior rigor possvel. Nestes mtodos, interpolam-se teores tendo por
base uma malha regular de pontos amostrados, delimitando-se em seguida as
isolinhas que contornam esses pontos. Como tal, a construo de isolinhas de
teores um procedimento comum, sobretudo em exploraes a cu aberto como
metodologia de controle, em que se usam os prprios furos de desmonte como
pontos amostrais.
Mesmo em situaes onde os dados so abundantes, este mtodo pode ser
inexato na altura da construo das isolinhas. Assim, devem ser tomadas
precaues quando estas so construdas automaticamente, pois nem sempre estas
honram os dados com o detalhe almejado. Isto porque durante a gerao automtica
de isolinhas, existem rotinas estticas inerentes ao processo que conferem
suavidade s mesmas em zonas onde na realidade esta no existe, ou seja, onde a
continuidade dos dados no to evidente.
2.1.1.6. Mtodo do inverso de uma potncia da distncia
Esse mtodo foi certamente o primeiro mtodo analtico para interpolao de
valores de variveis de interesse em pontos no amostrados. Segundo Philip &
Watson (1987), a primeira referncia a esse mtodo deve-se a R.C.Weaver, que
publicou um artigo em 1964, descrevendo-o.
14
De modo geral, o mtodo do inverso de uma potncia da distncia recorre a
uma interpolao, no global, mas local, ou seja, s participam no clculo os pontos
amostrados mais prximos de cada ponto a quantificar (Gama, 1986,a) onde aplica-
se um fator de ponderao a cada amostra que rodeia o ponto central de um bloco
mineralizado. Esse fator de ponderao o inverso da distncia entre cada amostra
e o centro do bloco, elevado a uma potncia n, pode tomar um valor entre 1 e 3
(3>n>1). Segundo Barnes (1980), o valor de 2 (n = 2), aquele que geralmente
conduz a melhores resultados. Apenas as amostras que esto dentro de uma
determinada zona de busca so ponderadas desta forma (Revuelta & Jimeno, 1997).
Sabe-se que a escolha da potncia um passo muito importante para aplicao do
mtodo. Potncias baixas tendem a suavizar os valores extremos, enquanto
potncias elevadas tendem a reala-los.
A base do mtodo est fundamentada no fato de que teores de amostras de
furos vizinhos, em relao a um determinado ponto ou bloco do depsito, so
proporcionais ao inverso das respectivas distncias ou a uma potncia destas.
Sendo assim, amostras de furos prximos contribuiro com grande peso, em
detrimento das amostras de furos distantes, que contribuiro com pequeno peso.
Nesse sentido, observa-se aqui uma melhor aproximao da noo da zona de
influncia, igual meia distncia entre furos adjacentes, como no mtodo dos
polgonos.
Em termos conceituais, poderamos considerar este um mtodo de estimao
de reservas mais parecido com os mtodos geoestatsticos do que com os clssicos.
O mtodo em si funciona de forma semelhante a todos os restantes, ou seja, so
estabelecidos blocos de avaliao aos quais se atribuem espessuras e teores e, a
partir do seu volume, se obtm as reservas em substncia til.
Os aspectos especficos a considerar na altura da sua utilizao so os
seguintes (Revuelta & Jimeno, 1997):
15
Definio dos blocos de avaliao;
Estabelecimento do fator de ponderao;
Definio da rea/raio de procura.
A equao geral para se interpolar o teor de um ponto ou bloco do depsito
com coordenadas (x,y,z) pode ser escrita como:
(1)
onde o Ti o teor da i-sima amostra localizada no ponto de coordenadas (xi, yi, zi), W i o ponderador igual ao inverso de uma potncia da distncia entre a i-sima amostra e o ponto a ser interpolado n o nmero de pontos do subconjunto.
O ponderador W i calculado como:
(2)
onde P a potncia e di a distncia entre a i-sima amostra de coordenadas (xi, yi, zi) e o ponto a ser estimado com coordenadas (x, y, z).
A distncia di calculada como:
(3)
A aplicao desse mtodo requer a definio da potncia a ser utilizada na
ponderao, alm do subconjunto de amostras de furos vizinhos, comum a todos os
mtodos computacionais.
16
No exemplo retirado de Sinclair & Blackwell (2002), que se ilustra na figura 6,
est definido um raio de procura centrado no bloco B, cujo teor se pretende estimar.
Nesta situao sups-se a existncia de isotropia, isto , a ponderao feita de
igual modo em todas as direes do espao, para uma dada distncia, pelo que a
rea de procura corresponde a um crculo. Porm, segundo Barnes (1980), se os
dados mostrarem que existe certa tendncia nos valores (ou seja, anisotropia) e se
as caractersticas dessa tendncia forem bem conhecidas, possvel estabelecer
uma elipse de procura, orientada de acordo com a anisotropia presente.
Sinclair & Blackwell (2002), sugerem uma adaptao do mtodo do inverso da
distncia a estas situaes, por meio de tcnicas (raios de procura quadrantes e/ou
octantes), que podem promover uma optimizao da distribuio espacial dos dados
usados para estimar blocos (ou pontos).
Figura 6 - Esquematizao da estimao de blocos atravs do mtodo do inverso de uma potncia da
distncia
Fonte: adaptado de Sinclair & Blackwell, (2002).
17
Na figura 6, pode ainda ser verificado que existe um outro bloco B (de maior
volume), cuja estimativa feita do mesmo modo que para o bloco B. Para ambos,
definido um fator de ponderao n, atravs do qual, as amostras mais perto ou mais
afastadas tero um peso maior ou menor na estimativa.
Sendo assim, quanto maior for o fator de ponderao, mais peso tero as
amostras que estiverem mais prximas do bloco a estimar. Este aspecto levanta
alguns problemas que se prendem com a arbitrariedade que sempre existe na altura
de atribuir um valor a esse fator.
O inverso da distncia uma tcnica de suavizao que pressupe uma
certa continuidade espacial, e, portanto, no aconselhvel para situaes em que
os jazigos possuem limites muito bem definidos e com transies bruscas de valores
entre zonas ricas e pobres (gradientes elevados), em termos de teor em substncia
til, pois, dessa forma, pode estimar valores de tonelagens muito altos e teores
baixos, comprometendo assim os estudos de viabilidade econmica do
empreendimento mineiro. Pelo contrrio, aplicvel a jazigos em que as transies
entre minrio e estril ocorrem de forma gradual, tratando-se, nestes casos, do
mtodo de avaliao clssico mais recomendvel (Revuelta & Jimeno, 1997). Outro
aspecto negativo que, neste mtodo, apenas se consideram as distncias e os
teores entre as amostras, e no a natureza geolgica da jazida, que deve ser
conhecida com o maior grau de detalhe possvel (Gama, 1986, b).
2.1.2. Mtodos Computacionais
De acordo com Yamamoto (2001), os mtodos computacionais fazem uso
das funes matemticas de interpolao, as quais so aplicadas para o clculo das
variveis de interesse nos blocos de cubagem. Os blocos de cubagem tm a forma
geral de paraleleppedos e suas dimenses devem ser compatveis com a densidade
mdia de amostragem nas trs direes. Ao conjunto de blocos de cubagem que
compem o depsito denomina-se modelo tridimensional de blocos (Figura 7)
18
Figura 7 Modelo tridimensional de blocos de um depsito hipottico
Fonte: Yamamoto, (2001)
Os mtodos computacionais so dos mais utilizados na rea mineira,
especialmente quando se est perante depsitos minerais de alto valor econmico e
comportamento muitas vezes errtico (Revuela & Jimeno, 1997).
Observe-se que a grande diferena dos mtodos convencionais para os
computacionais est na geometria e na dimenso dos blocos de cubagem. No
entanto, a principal diferena reside na forma de clculo dos teores, em que os
mtodos computacionais fazem uso das funes matemticas de interpolao, entre
as quais: inverso da potncia da distncia e krigagem ordinria.
Os blocos de cubagem podem ser avaliados se atenderem os seguintes
requisitos:
Estiverem no domnio do depsito;
Apresentarem amostras de furos vizinhos, segundo um critrio de seleo;
Forem passveis de avaliao com um mnimo de informao, verificada a
distncia mxima das amostras.
19
As tcnicas computacionais possuem uma base terica destinada a conferir
maior fiabilidade s interpolaes, atravs da definio do melhor estimador linear
no-enviesado, que atribui teores aos blocos no amostrados de uma jazida mineral.
Atravs do mtodo conhecido por krigagem, o estimador pode calcular valores que,
em mdia, so iguais ao valor real da jazida, baseando-se na hiptese de que o teor
uma varivel regionalizada, ou seja, que pode apresentar correlao espacial entre
os pontos amostrados. Este mtodo permite estimar no s os valores mais
provveis dos blocos intermedirios de minrio, mas tambm, os erros cometidos
em tais avaliaes (varincia da distribuio), podendo desse modo assinalar os
locais onde mais dados devem ser colhidos para se obter maior fiabilidade (Gama,
1986, a).
Abaixo apresentada uma figura ilustrativa da ideia bsica da aplicao dos
mtodos computacionais utilizando-se da geoestatstica para avaliao de uma
jazida mineral.
Figura 8 - Principais aplicaes da geoestatstica para a avaliao de uma jazida mineral
Figura xxx - Principais aplicaes da geoestatstica para a avaliao de uma jazida mineral
(adaptado de Jimeno,1997).
2.2. Modelagem geomtrica de depsitos minerais
Fonte: adaptado de Jimeno,(1997).
20
A quantificao de reservas minerais, em termos de teores e tonelagens,
deve ser acompanhada de uma medida do grau de confiabilidade associado s
mesmas. Este grau de confiabilidade inerente aos mtodos de pesquisa utilizados,
mtodos analticos, preciso da localizao dos pontos de amostragem e, sobretudo,
variabilidade apresentada pelo corpo de minrio. H que se ressaltar que materiais
geolgicos podem apresentar variaes na geometria do corpo de minrio, nas
caractersticas fsicas do minrio e, consequentemente, na distribuio de teores no
mesmo, como resultado da interao dos processos geolgicos responsveis pela
sua gnese. As classificaes de reservas permitem expressar quantidades de
minrio, de acordo com o grau de preciso e conhecimento associado s mesmas.
(Yamamoto, 1996).
A metodologia da modelagem geolgica e geotcnica uma modificao da
metodologia de Houlding (1994), e esta dividida em modelagem geomtrica e
modelagem numrica. Segundo Hack (2006), recomenda-se um processo ou
conjunto de critrios que avaliem toda a informao em unidades geolgicas-
geotecnicas homogneas.
A superfcie envolvente de um corpo mineral pode ser modelada como uma
malha triangulada de pontos similar quela utilizada para modelar superfcies por
modelos tipo DTM. O termo tcnico em ingls para definir este tipo de modelo
wireframe (Yamamoto, 2001).
21
Figura 9 Modelo Slido triangulado tipo wireframe
Fonte: adaptado de Yamamoto, (2001)
A construo de um wireframe pode ser exemplificada a partir da anlise dos
dados apresentados na figura acima. As quatro poligonais fechadas, representando
sees transversais do corpo mineral, podem ser ligadas atravs de um algoritmo de
triangulao automtica de poligonais. Existem diversos tipos de algoritmos para
esse fim em DATAMINE , e seu objetivo produzir uma forma cilndrica irregular
cuja superfcie constituda por uma malha de tringulos. As extremidades do
cilindro so fechadas tambm por uma malha triangulada. Uma vez criado o
modelo wireframe, o volume definido pelo seu contorno pode ser calculado de modo
preciso e eficiente (Yamamoto, 2001).
22
2.3. Avaliao do volume de slidos
Toda a estimativa de volumes, massas e teores de um depsito, segundo
Valle & Cote (1992), deve ser baseada em observaes sistemticas e
interpretaes da geologia (litologia e estrutura) e da mineralizao (mineralogia,
controles, distribuio e continuidades).
A inteno final ao se construir um slido sempre verificar o volume que
esse slido envolve. Se a geometria dos corpos geolgicos fosse uma geometria
simples e regular, facilmente poderamos obter esses volumes por geometria
espacial, porm como a natureza no funciona dessa maneira, fazemos uso desses
artifcios de modelagem simplesmente para que tenhamos:
A representao espacial da geologia;
O volume e consequentemente a massa de rocha que o slido engloba;
Os teores do material inserido dentro de um domnio de interesse.
2.4. Dimensionamento de cava final
O conhecimento dos recursos disponveis e das reservas que esto
associadas a diferentes geometrias de escavao a cu aberto e o estabelecimento
dos limites finais dessas mesmas escavaes pressupe a elaborao prvia de um
inventrio mineral o qual composto por um conjunto de blocos tridimensionais,
cada um deles caracterizado por um determinado volume, por um teor em
substncia til e por um certo valor econmico. Como no difcil estabelecer o
custo de extrao relativo a cada bloco, obtm-se, subtraindo esse custo ao valor do
bloco, o lucro associado explorao de cada um dos blocos constituintes do
modelo tridimensional que reproduz o jazigo (Gama, 1974).
Os limites finais de uma explorao mineira a cu aberto definem o tamanho
e a forma da mesma no final da sua vida til, garantindo a maximizao da riqueza
23
futura. Estes contornos finais definem a extenso da reserva economicamente
explorvel e a quantidade de material estril a ser removido. Normalmente, marcam
a fronteira limite alm da qual a explorao no ser considerada economicamente
rentvel (Carmo, 2006).
At dcada de 70 a otimizao dos pits finais das minas a cu aberto era
feita manualmente, por tentativas. Atravs desse mtodo, procurava-se chegar a um
pit que fosse economicamente rentvel e, caso houvesse estril alm do
admissvel, dentro do mesmo, este deveria ser redesenhado para se obter, se
possvel, mais minrio e menos estril. Dentro desta lgica, a minerao deveria ser
ampliada por tentativas sucessivas, at se alcanar um pit final satisfatrio (Carmo,
2006).
O surgimento e o avano da informtica, levou generalizao do seu uso
em questes fundamentais como as que aqui se abordam. Segundo Khalokakaie, et
al (2000), foi assim que se desenvolveram vrios algoritmos para determinar o pit
ptimo, tais como:
1) teoria dos grafos (Lerchs & Grossman, 1965);
2) tcnicas de fluxo mximo (Johnson & Barnes, 1988, Yegulap & Arias,
1992);
3) tcnica dos cones flutuantes (Lemieux, 1979);
4) algoritmo de Korobov (Korobov, 1974);
5) algoritmo de Korobov corrigido (Dowd & Onur, 1993);
6) programao dinmica (Wilke & Wright, 1984, Yamaturi et al, 1995) e
7) tcnicas de parameterizao (Matheron, 1975, Bongaron & Guibal,
1982).
De todos estes, o nico que pode ser rigorosamente comprovado, em
termos da definio do verdadeiro pit timo, o de Lerchs & Grossman (1965),
pelo que este tem sido aceite como o algoritmo padro em relao com outros
algoritmos equivalentes (Carmo, 2006).
24
2.4.1. Etapas fundamentais para dimensionamento da cava final
Durante o processo para determinao da reserva mineral economicamente
explorvel devem ser tidos em conta os seguintes aspectos fundamentais (Revuelta
& Jimeno, 1997):
1 Quantificao de cada bloco (teor, tonelagem, etc.).
Atravs de qualquer um dos mtodos existentes para calcular as reservas
geolgicas de uma mina estabelece-se a quantidade total de minrio. Deste modo,
podem ser alocados a cada sub-bloco os valores em substncia til.
2 Definio do valor econmico de cada bloco.
Conhecidos os valores de cada bloco, em termos de quantidade/proporo
em substncia til, calcula-se o valor econmico para cada um deles, a partir do qual
se estabelece a optimizao da explorao. Portanto, o problema que fica por
resolver o de encontrar o conjunto de blocos que permite obter o mximo valor
possvel (lucro ou quantidade de minrio), conjunto esse, que estar inevitavelmente
sujeito s restries mineiras que sempre existem.
Do ponto de vista econmico, cada bloco pode ser caracterizado pelos
seguintes parmetros:
i. Valor da substncia til presente no bloco (VSU);
ii. Custos diretos, que se podem atribuir diretamente a cada bloco
(CD): sondagens, arranque, transporte, tratamento, etc.;
iii. Custos indiretos, que se devem estimar para a mina e atribuir a
cada bloco (CI), e que so tambm funo do tempo: salrios,
amortizaes do valor dos equipamentos, etc.
25
Portanto, o valor econmico do bloco (VEB) dado por (Revuelta & Jimeno,
1997):
VEB = VSU CD (8)
O VEB no o mesmo que benefcio (ou perdas), que se podem traduzir em
(Revuelta & Jimeno, 1997):
Benefcio (ou perdas) = (VEB) CI (9)
O objetivo da definio do pit timo de uma explorao a cu aberto
maximizar o valor de (VEB). Porm, existem outros critrios de optimizao, tais
como:
Maximizao do valor total da explorao;
Maximizao do valor por tonelada de produto vendvel;
Maximizao da vida til da mina;
Maximizao do contedo em metal dentro da explorao.
O primeiro critrio, a maximizao do valor total da explorao (maximizao
de (VEB)), de longe, o mais usado na otimizao econmica de exploraes a
cu aberto.
3 Algoritmos para optimizao do pit
Os diferentes algoritmos existentes para levar a cabo a optimizao
agrupam-se em duas categorias:
Heursticos: ainda que no possam ser demonstrados matematicamente, a
experincia mostra que funcionam satisfatoriamente. o caso do mtodo
dos cones flutuantes (ou mveis);
Rigorosos: aqueles cuja otimizao tem uma completa demonstrao
matemtica, como o caso do mtodo de Lerchs & Grossman
(optimizao combinatria).
26
3. CARACTERIZAO DA REA DE ESTUDO
A rea estudada neste presente trabalho est localizada no distrito de
Jussaral, localizado a sudoeste do municpio do Cabo de Santo Agostinho.
Figura 10 - Mapa de Localizao da rea
Fonte: CPRM, (1999)
O municpio do Cabo de Santo Agostinho, onde encontra-se a rea de
interesse, situa-se na poro sul da Regio Metropolitana do Recife (RMR), distando
41km da capital. Inclui-se, em parte, na microrregio do Complexo Suape, no Estado
de Pernambuco, Nordeste do Brasil e abrange uma rea de 448,4km2,
correspondente a 16,28% da RMR e 0,45% do territrio estadual (Figura 10).
27
Limita-se ao Norte com os municpios de Vitria de Santo Anto, Moreno e
Jaboato dos Guararapes, a Sul com os municpios de Escada e Ipojuca, a Leste
com o Oceano Atlntico e a Oeste com os municpios de Escada e Vitria de Santo
Anto.
A diviso territorial est compreendida por quatro distritos: Cabo (sede),
Jussaral, Ponte dos Carvalhos e Santo Agostinho. A sede apresenta as seguintes
coordenadas geogrficas: 8 17' 15" de latitude Sul e 35 02' 00" de longitude Oeste,
e uma altitude de 30 m.
3.1. Domnios Morfoestruturais
O municpio do Cabo de Santo Agostinho apresenta a sua poro Leste
inserida geotectonicamente em uma bacia sedimentar do tipo rifte, denominada Sub-
Bacia Cabo, no conceito de Mabesoone & Alheiros (1988), e sua poro Oeste, no
substrato desta bacia, formado pelo embasamento cristalino.
A evoluo tectnica da bacia est associada segundo Oliveira (1994), a
uma intensa dinmica extensional, devido a atuao de falhas lstricas de grandes
rejeitos, na direo SSWNNE. Estas falhas geraram grandes abatimentos de blocos
e deslocamentos profundos, o que assinala a presena de falhas, altos e baixos
estruturais no embasamento, o qual atinge profundidades de 40m, no limite Oeste
da bacia, alcanando at 500m medida que se distancia da falha de borda. Rand,
atravs de estudos geofsicos realizados em 1976, menciona a presena de falhas
menores, transversalmente a estes blocos, gerando sub-blocos profundos,
confirmados, posteriormente, pelo furo executado pela PETROBRS S.A. em 1982
na praia do Cupe, litoral norte do municpio, onde o embasamento no foi atingido
at a profundidade de aproximadamente 3.000m.
28
A partir desta compartimentao tectnica, pode-se individualizar dois
domnios morfoestruturais: o domnio do embasamento e o domnio do rifte, tendo
por base o conceito de anlise morfoestrutural como aquela em que se realiza o
estudo da relao entre a topografia e a estrutura geolgica (Ollier, 1988).
O embasamento cristalino constitudo por rochas de idade pr-cambriana
que formam os terrenos gnissicos-migmatticos, estruturalmente orientados na
direo SW-NE e com estruturas mais recentes no sentido NW-SE (Polnia, 1997),
nas quais se encaixam as principais drenagens. Dentro deste embasamento, corpos
granticos intrusivos de idade brasiliana (600 milhes de anos, aproximadamente)
destacam-se sob a forma de batlitos com formatos circulares ou ovalados.
3.2. Localizao e acesso da rea de estudo
O acesso rea, partindo de Recife, feito atravs da BR 232 por cerca de
36 km at chegar-se ao municpio de Vitria de Santo Anto. A partir da toma-se a
PE 45 rumo sul em direo ao municpio de Escada, percorrendo-se cerca de 8 km
at o acesso Vila de Jussaral. Do entroncamento da PE 45 toma-se estrada
secundria carrovel rumo leste e percorre-se cerca de 5 km at chegar-se
localidade do distrito de Jussaral.
29
Figura 11 Mapa de acesso rea do macio rochoso estudado.
Fonte: Google Earth (2013).
Figura 12 Localizao do macio rochoso destacado em vermelho.
Fonte: FOLHA SC-25-V-AII MI-1371
30
Nesta rea encontrasse o afloramento de um macio rochoso conhecido
como Pedra da Pimenta. Este afloramento serviu de modelo para o
desenvolvimento das tcnicas computacionais para o qual esse trabalho se destina.
A parte do macio aflorante, de acordo com os mapas do FIDEM, seu ponto
cuja cota mxima se encontra a 424 metros de altitude, informao esta
constatada in loco com o auxlio de um receptor GPS.
3.3. Aspectos Fisiogrficos e Geomorfolgicos
A regio em estudo faz parte da Zona Fisiogrfica da Mata mida Meridional
- Microrregio Vitria de Santo Anto-Cabo de Santo Agostinho, onde predomina um
clima BShs, segundo a classificao de Koppen, tipo transio Tropical mido, com
estao chuvosa outono-inverno durante 06 meses ao ano e temperatura mdia
anual de 25C.
A vegetao dominante a que caracteriza a Mata Atlntica com arvores de
grande porte e a arbustiva que, neste caso, devido s proximidades com regies de
maior pluviosidade, conhecida particularmente de mata mida. Em virtude da
intensa atividade agroindustrial causado pelo plantio da cana de acar, a vegetao
primitiva foi em grande parte retirada cedendo lugar para as grandes plantaes de
cana de acar. Atualmente a antiga Mata Atlntica constitui espcies de ilhas de
vegetao residual.
As bacias hidrogrficas estabelecidas na regio so as do Rio Capibaribe,
Tapacur e Rio Tracunhem. A Bacia do Rio Capibaribe, que constitui a principal
drenagem do estado comanda grande parte desta drenagem, desde a rea de
Pesqueira, passando por Toritama e Carpina, seguindo para leste em direo ao
Recife at desaguar no Oceano Atlntico. O rio Tapacur nasce prximo a denomina
Zona da Mata e constitui um dos mais importantes afluentes do Rio Capibaribe. O rio
Tracunham corre em uma das reas mais povoadas do interior de Pernambuco,
dominando a drenagem de uma importante faixa territorial do Estado, onde se
31
situam as cidades de Toritama, Bom Jardim e Joo Alfredo. Sua nascente encontra-
se na poro do ltimo municpio, por onde desce no sentido leste cortando rochas
grantico-migmatticas em vale profundo, retilneo, condicionado pelo falhamento
transcorrente de direo nordeste e rejeito sinistral que corta a regio.
O relevo encontrado na regio estudada por vezes montono, aplainado
ou, em outros locais, semeado por morros e serrotes, decorrentes principalmente de
variaes litolgicas. O Rio Capibaribe nesta regio atinge cota de 400m, esculpindo
uma superfcie j bastante aplainada, que desce gradativamente a cotas mais baixas
(200m), onde os gradientes se tornam abruptos, passando-se para outra superfcie
mais antiga (em torno de 300m) notavelmente retrabalhada em fase ativa de
pediplanao.
Uma feio marcante na morfologia da rea a regio divisora entre as
bacias hidrogrficas do Rio Capibaribe por um lado e Rio Tracunham por outro. Ali
ocorrem eventualmente vestgios de uma superfcie hoje na cota dos 300 a 500m
correlacionada a Superfcie Ps-Gondwana de King (1956) ou Pd3 de Bigarella &
AbSaber (1964). Outra feio marcante no relevo da rea o Pd1 representado
pelas serra em torno da Vila de Jussaral, assentada por amplo corpo grantico de
amplitude regional formando cotas que variam de 220 a 440m.
Outra superfcie geomorfolgica a destacar a Sul-Americana de King
(op.cit.) que constitu a rea pediplanizada denominada de Pd2 por Bigarella &
AbSaber. uma superfcie bem mais conservada que a anterior, podendo ser
encontrada na regio cristalina das cabeceiras dos formadores do Rio Capibaribe,
como tambm a partir do eixo Pesqueira-Carpina passando por Toritama, em
direo no sentido de Limoeiro.
Atualmente todas as superfcies esto sendo retrabalhadas pelo Ciclo
Polifsico Paraguau (King, op. cit.), que ir constituir a chamada superfcie dos
Terraos, visvel no litoral, fora dos limites da regio estudada.
32
3.4. Aspectos Geolgicos
3.4.1. Geologia Regional
A regio estudada est localizada no nordeste do Brasil em uma regio que
compe a denominada Provncia da Borborema (PB), termo usado por Almeida et al.
(1977) para englobar o conjunto de unidades geolgicas estabilizadas ao final da
orognese brasiliana, consoante sistemas orognicos ramificados, separados por
altos do embasamento (sobretudo das tramas do Paleoproterozico), que
constituram o suporte fundamental da colagem Brasiliano-Pan Africana. Trata-se de
uma provncia estrutural da plataforma Sul Americana caracterizada, de h muito,
pela riqueza e diversidade do magmatismo grantico, o qual perfaz, em termos
gerais, cerca de 30% de todo o conjunto territorial.
Duas caractersticas marcantes da Provncia Borborema so o expressivo
magmatismo brasiliano e o notvel sistema de zonas de cisalhamento, constituindo o
ltimo episdio de deformao dctil regional. Do ponto de vista tectnico, pertence
ao Terreno Rio Capibaribe, o qual apresenta uma histria geolgica, que se estende
do Paleoproterozico incluindo eventos datados do Meso e Neoproterozico ao
Recente.
A rea situa-se no interior do denominado Subdomnio Zona Transversal da
Provncia Borborema, limitado a sul e a norte pelos lineamentos Pernambuco e
Patos respectivamente. O Domnio da Zona Transversal uma megaestrutura de
direo geral E-W limitada a norte e a sul pelos lineamentos Patos e Pernambuco,
respectivamente. Abriga na rea pores meridionais dos fragmentos
paleoproterozicos Ouricuri (Complexo Metaplutnico) e Icaiara (complexos
Parnamirim e Barro), e dos terrenos meso e neoproterozicos Pianc-Alto Brgida
(grupos Cachoeirinha e Salgueiro e Complexo Riacho Gravat), Alto Paje
(complexos Riacho da Barreira e So Caetano) e Alto Moxot (Complexo Lagoa das
Contendas).
33
Os tipos granticos discriminados na rea da Borborema, segundo Almeida
(1977), foram : os granitos sinorognicos tipo Conceio (granodioritos e tonalitos) e
Itaporanga (granitos ricos em fenocristais de microclina); granitos tardiorognicos
tipo Itapetim (granitos de granulao fina tardiorognicos, de dimenses modestas e
diques) e Catingueira (granitos peralcalinos, quartzo sienitos e sienitos); granitos
psorognicos (granito a biotita da Serra da Meruoca); granito anorognico
(cretcico) do Cabo de Santo Agostinho.
Estruturalmente o domnio da Zona Transversal apresenta diversas unidades
tectonoestratigrficas. Estes domnios encontram-se, via de regra, afetados pelo
cisalhamento transcorrente do Lineamento Pernambuco e das estruturas correlatas
a ele coalescentes. Tal sistema determina o formato em cunha dos terrenos/
complexos, com tendncia ao paralelismo com a megaestrutura brasiliana e intensa
deformao/transposio de seus componentes litolgicos.
34
4.3.2 Geologia Local
Localmente aflora extenso corpo granitide pertencente sute Itaporanga,
aflorante sob a forma de extensos macios e grandes mataces, os quais se
destacam na topografia local. Constitui um tipo de composio calcioalcalina, de alto
potssio e composio variando de grantica a granodiortica, com fcies
monsogranitcos e seinticos, incluindo termos diorticos.
O granito em tela ocorre prximo Vila Jussaral e se estende pelos
engenhos Massaulzinho, Laranjeiras e Morro Pelado. Aflora sob a forma de grande
macio rochoso, com comprimento superior em certos pontos a 40 0m e que,
individualmente chegam a possuir mais de 5.000.000 m de volume. Dispem-se
tambm no terreno como macio elevado, constituindo morros que se destacam na
topografia (sendo comum elevaes com altura superior a 100 m), ao longo dos
quais o granitide est exposto ou acha-se coberto por fina capa de solo residual.
Como os macios so de grandes dimenses e apresentam bons destaques
topogrficos, a lavra neste setor no dever apresentar maiores dificuldades.
Salienta-se no local da ocorrncia, a homogeneidade do litotipo aflorante, destitudo
de foliaes, fraturamento e deformaes cisalhantes, o que facilitar as futuras
operaes de desmonte do material.
Em termos macroscpicos o granito possui textura porfirtica, granulao
grosseira, sendo constitudo por fenocristais de feldspato com at 1,0 cm de
comprimento, orientados em uma matriz escura formada por biotita, anfiblio,
quartzo, titanita e uma massa com pequenos gros de plagioclso. Apresenta
colorao cinza-escura, com manchas rseas a creme. As manchas de tonalidade
rsea so formadas por fenocristais de microclina e as de dor creme por cristais
grosseiros de plagioclsio.
35
No geral trata-se de uma rocha porfiride, de composio granodiortica,
isotrpica, feldsptica, holocristalina, de matriz formada por gros xenomrficos de
feldspato, com presena de quartzo e biotita nos espaos intersticiais. Os cristais de
biotita, so lamelares, mostram-se bem desenvolvidos e possuem distribuio
dispersa pela matriz, ou s vezes formando pequenos focos. Convm salientar, a
presena de maclas Carlsbad em muitos feldspatos. Subordinadamente ocorrem
minerais opacos (traos de magnetita e ilmenita) indicando baixo potencial de
ocorrncia de reao lcali-agregado na aplicao em concretos.
Observaes mesoscpicas indicam ausncia de fissuramentos e de
foliao magmtica, tratando-se de um litotipo no deformado, possivelmente
associado fase tardi a ps tectnica ao Ciclo Brasiliano o qual de forma to
marcante afetou e remodelou o embasamento cristalino brasileiro, particularmente
na sua regio nordeste.
Em lmina petrogrfica constata-se que os cristais de feldspato euhedrais,
razoavelmente freqentes, so do tipo microclina, e possuem aspecto alterado e
bordos irregulares. A presena de feldspatos do tipo oligoclsio espordica. Os
fissuramentos internos so pouco observveis, sendo de pequena monta
visualizados no interior do corpo dos cristais de feldspato, a maior parte com
alteraes internas ou com preenchimento secundrios. O quartzo mostra-se
relativamente abundante, apresenta-se com bordos irregulares, porm no
corrodos. Os cristais so lmpidos, sem extino ondulante. Ocasionalmente
ocorrem microfissuramentos discretos, que podem ser resultados do efeito
supergnico da alterao. A biotita que constitui o mfico dominante, apresenta-se
como cristais difusos, lamelares a ripiformes, ou em focos. Exibe superfcies
caractersticas, algo lmpidas, com lamelas pouco encurvadas ou esgaradas. Do
ponto de vista composicional est rocha do tipo intrusivo e de natureza
granodiortica.. Dentre os acessrios se destacam opacos metlicos (magnetita ou
ilmenita) com pontuaes muito esparadas.
36
As observaes macroscpicas e a anlise petrogrfica permitem classificar
a rocha como um granodiorito porfirtico perfeitamente aplicvel para a produo de
brita, e com base na sua composio mineralgica pode-se prever, que a sua
possibilidade de sofrer reaes de lcali-agregados bastante reduzida,
constituindo-se, portanto em um litotipo perfeitamente utilizvel como agregado na
indstria da construo civil.
Tabela I Composio Mineralgica Modal Mdia
Minerais Percentual
Microclina- subordinadamente
oligoclsio 55
Quartzo 40
Biotita 5
Minerais opacos traos
Na poro norte da rea estudada, ocorre inclusos nos granodioritos de
amplitude regional, pequeno stock de leucogranito, com textura equigranular de
colorao cinza a cinza-clara, e com granulao variando de fina a mdia. Compe-
se essencialmente de quartzo, plagioclsio e microclima, tendo a biotita como mfico
principal. Assemelha-se aos granitos tipo Conceio definidos por Almeida (1977).
Afloram constituindo amplos macios rochosos de amplitude razovel e por vezes
algumas praas de mataces. No geral apresentam-se pouco fraturados, contendo
xenlitos dos plutonitos da Sute Itaporanga, e de fragmentos de rochas mficas de
composio quartzo-diortica. Mostram-se cortados por veios pegmatticos de
colorao cinza esbranquiada e dimenses variveis.
37
Constitui um tipo homogneo, no foliado, destitudo de foliao magmtica
e de deformaes no estado slido. Trata-se de um plutonito no deformado
relacionado provavelmente a fase ps-tectnica ao Evento Brasiliano que afetou
intensamente a regio em epigrafe. O fraturamento observado apresenta direes N
45 E e 35 NW, alm de cisalhamentos tensionais nas direes 360 Az e 270 Az
respectivamente.
Em termos estruturais a rea apresenta-se pouco deformada, com ausncia
de tectnica tangencial, observando-se apenas deformaes de natureza rptil,
associadas ao fraturamento de natureza Tardi a ps-tectnica que afetou a regio.
Localmente verifica-se a presena de fraturas de cisalhamento com direes para
50 NE e 40 NW. Os fraturamentos de direo 270 Az e 360 Az constituem
fraturas associadas fase de tenso a que foi submetido o corpo ora em estudo.
Localmente verifica-se a presena de fraturas de alvio dispostas paralelas ao relevo,
cujo espaamento entre si aumenta com a profundidade do corpo.
No que tange a estruturas foliadas, no centro do corpo no se verifica a
presena de deformao em estado slido havendo apenas foliao magmtica,
caracterizada por um certo alinhamento dos cristais feldspatos. Entretanto nas
bordas do corpo, em contato com as suas encaixantes, notadamente em locais
afetados por falhas transcorrentes de direo nordeste, tem-se uma tnue presena
de foliao tectnica.
Anlise da atuao desta tectnica de natureza ruptural, representada pelos
sistemas de fraturas de 50 NE e 40 NW, os quais constituem as fraturas de
cisalhamento que cortam os gnaisses, seguidas das fraturas de tenso dispostas
nas direes 90 Az e 360 Az. Tais fraturas constituem um par conjugado, cuja
bissetriz do seu ngulo de interseo, indica a direo do esforo compressivo
regional na direo de 360 (N_S), responsvel pelo tectonismo que afetou a rea. A
anlise do elipside de deformao (figuras 3 e 4) mostra a existncia de uma
direo de compresso N-S, responsvel pela gerao das fraturas de
cisalhamentos representadas pelo par conjugado NE e NW. Tal interpretao
38
evidncia que a melhor direo de abertura da pedreira, de forma a evitar o
aparecimento de fraturas de alivio e a direo W-E.
Salienta-se que o aproveitamento desta direo, para a conduo dos
futuros trabalhos de explotao propiciar um aumento na taxa de recuperao da
futura frente de lavra, contribuindo assim para o aumento da lucratividade do
empreendimento, alm de minimizar os impactos ambientais a serem gerados
devido ao menor ndice de rejeitos produzidos.
Figura 13 - Mostra a sistema de cisalhamentos atuantes na rea em estudo, incluindo o seu par
conjugado e as direes das fraturas de tenso atuante sobre o corpo.
Figura 14 Campo de tenses atuante sobra rea em questo incluindo o eixo 3, que constitui a
direo ideal para a abertura da pedreira.
39
Tabela II - Composio mineralgica dos tipos estudados
Minerais Amostra 1 Amostra 2
Plagioclsio 20% 21%
Quartzo 25% 24%
Microclina perttica 10% 12%
Biotita 15% 14%
Hornblenda actinolitica 28% 26%
Pertita 0,1% 0,2
Antipertita 0,5% 0,6
Mimerquita 0,3% 0,4
Acessrios 1,2% 2,3
Conforme o anteriormente descrito, so encontrados corpos tabulares de
rocha grantica gnaissificada inseridos nos ortognaisses cinza-escuro a anfiblio e
apresentando-se ricos em quartzo, microclina, e plagioclsio. Este litotipo se
sobressai no conjunto dos gnaisses, em razo de sua tonalidade de cor cinza-clara.
Ocorrem sob a forma de sheets de dimenses mtricas a decimtricas, no
representveis na escala 1 : 10.000. Apresentam textura equigranular, mdia e
apresentam foliao metamrfica coincidente com a estruturao regional.
Tabela III - Composio mineralgica dos leucogranitos a biotita
Minerais Amostra 3
Plagioclsio 27%
Biotita 10%
Hornblenda 4%
Acessrios 3,0%
Quartzo 35%
microclina 21%
40
Aps a constatao, que os estudos petrogrficos executados em amostras
representativas do macio rochoso do littipo de interesse, evidenciaram uma
notvel homogeneidade em relao mineralgica bsica, estrutura e textura,
procurou-se avaliar as possibilidades tecnolgicas da rocha, no que concerne ao
emprego como material ornamental.
Os resultados dos ensaios fsicos e mecnicos, do ortognaisse aflorante na
Vila Jussaral, apresentados na tabela disposta abaixo, acrescidos das
caractersticas petrogrficas, as quais conferem a esta rocha qualidades satisfatrias
para uma utilizao segura como material de cantaria (revestimentos de pisos,
laterais, etc.). Os valores encontrados enquadram-se dentro dos limites definidos
para utilizao em cantaria, estabelecidos por entidades normativas como a ABNT;
sendo tambm similares, quantitativa e qualitativamente, aos valores apresentados
pelos demais granitos brasileiros, empregados com sucesso na construo civil.
Os testes de resistncia a flexo, dilatao trmica linear e desgaste Amsler
efetuados em amostras dessas rochas forneceram resultados bastante satisfatrios.
O aspecto esttico e decorativo, obtido aps o corte do material foi dos melhores,
destacando-se o carter homogneo da rocha em tela do ponto de vista do exame
visual. Convm frisar, que a semelhana deste litotipo com outros gnaisses
aflorantes na regio Agreste Setentrional de Pernambuco, tanto em termos de
composio qumico-mineralgica, quanto pelo aspecto lito-estrutural ampliam
bastante as reservas deste litotipo.
Tomando-se por base os resultados de anlises petrogrficas disponveis e
correlacionando-os com os valores dos ensaios de caracterizao tecnolgica
efetuados na presente pesquisa, conclui-se que o ortognaisse em questo apresenta
condies tcnicas condizentes com o seu emprego como rocha natural na condio
de revestimentos de piso e de paredes laterais.
41
Na tabela IV tm-se os parmetros obtidos pelos ensaios de caracterizao
tecnolgica obtidos na presente pesquisa.
Tabela IV - Dados Tecnolgicos do ortognaisse aflorante na Vila Jussaral
Propriedades Tecnolgicas Valores mdios
Densidade 2,85 0,007g/m3
Absoro d gua 0, 249%
Resistncia a compresso 94,13Mpa
Porosidade aparente 0, 706%
Dureza 6,0 a 6,5
Resistncia a flexo 27,82 1,22 Mpa
Ensaios de gelo e degelo 106,93 6,28 Mpa
Desgaste amsler 0,280 0,063 a 500m
42
4. MATERIAIS E MTODOS
Foram utilizados na elaborao do estudo de caso softwares comerciais
para a elaborao e determinao dos volumes dos slidos correspondentes ao
corpo mineral e quantificao de reservas minerais. Foram eles: SKETCHUP PRO
8.0, SURFER 9.0, AUTOCAD 2010, AUTOCAD CIVIL 3D 2014 e o DATAMINE
STUDIO 3.0.
O primeiro passo em qualquer estudo espacial a definio do
delineamento experimental, que envolve, entre outros procedimentos, a escolha da
tcnica de coleta de amostras e tambm da malha de amostragem.
A malha de amostragem pode ser do tipo: aleatria, quando a distribuio
dos pontos de coleta casual; agregada ou agrupada, quando ocorrem grupos
(cluster) de pontos mais prximos entre si; e regular, quando os pontos esto
regularmente espaados. Aplicou-se uma coleta de amostragem por meio de GPS
em uma distribuio regular.
Alm dos mtodos computacionais, utilizou-se para fins de comparao dos
resultados obtidos atravs dos dados de digitalizao manual em AUTOCAD dos
mapas topogrficos disponveis da regio e tambm dados de campo obtidos com
GPS. Neste estudo, os mapas utilizados foram da Fundao de Desenvolvimento da
Regio Metropolitana do Recife FIDEM. Para a confeco de um mapa-base,
foram necessrias 04 (quatro) dessas projees ortogonais chamadas de
Ortofotocarta disponveis em escala de 1 : 10.000.
Para o levantamento planialtimtrico, utilizou-se um aparelho GPS modelo
Garmin 76s. O levantamento realizado teve como objetivo comprovar as cotas
registradas no mapa-base, fornecer as coordenadas UTM e altitudes do macio
rochoso para em seguida exporta-las por meio de planilhas confeccionadas em
Excel 2010 para o software SURFER 9.0.
43
4.1. SKETCHUP PRO 8.0
O SKETCHUP um software proprietrio para a criao de modelos em 3D
no computador. Foi originalmente desenvolvido pela At Last Software (@last
software). O SKETCHUP est disponvel em duas verses: a verso profissional,
PRO, e a verso gratuita, Make, (para uso privado, no comercial).
Trata-se, portanto, de uma ferramenta para a apresentao de modelos
tridimensionais. Uma vez desenhado o modelo, possvel export-lo atravs da
verso PRO para outros formatos (2D e 3D), como DWG, DXF, 3DS, OBJ, XSI ou
VRML para dar continuidade ao projeto do desenho preliminar.
Foram desenvolvidos vrios plug-ins destinados a vrias funes, onde se
pode destacar a importao e exportao de dados para o software SKETCHUP. O
plug-in utilizado para desenvolver o modelo digital do terreno e a partir da gerar as
curvas de nveis foi o Google Earth.
Figura 15 Imagem ilustrativa da interface do software SKETCHUP PRO 8.0
Fonte: SketchUp Pro 8.0
44
O plug-in para o Google Earth, que j foi incorporado ao programa na verso
7.0, permite a criao de modelos em 3D em SKETCHUP para implantao posterior
numa localizao escolha no Google Earth. Torna-se assim possvel visualizar a
topografia local criada em SKETCHUP diretamente no seu meio ambiente (no
software Google Earth). Os modelos podem ser gravados num ficheiro no formato
KMZ ou KML, o que facilita o seu manuseio.
Adotamos o SKETCHUP por ser uma ferramenta gratuita e de uso acessvel.
Essa ferramenta permite a elaborao da topografia em 3D e com ela foi possvel a
obteno das curvas de nvel do terreno localizado na rea de Jussaral, objeto do
estudo de caso da presente dissertao.
Figura 16 Interface inicial do SketchUp Pro 8
Fonte: SketchUp Pro 8
45
4.1.1. Metodologia do uso do software SKETCHUP
O primeiro passo para construo do modelo tridimensional do terreno com
suas respectivas curvas de nveis importar a imagem correspondente da rea no
Google Earth a partir da ferramenta adicionar mais imagens no SKETCHUP PRO
8.0.
Figura 17 Captao da imagem do terreno a partir do Google Earth
Fonte: SketchUp Pro 8.0
A seguir a imagem 2D convertida em uma imagem 3D usando a
ferramenta ativar o terreno. Essa ferramenta tornar a imagem capturada em 2D a
partir do Google Earth em uma imagem 3D com as curvas do terreno.
46
Figura 18 Terreno em 3D utilizando a ferramenta ativar o terreno
Fonte: SketchUp Pro 8.0
Para dar prosseguimento ao processo desenha-se um plano com dimenses
que cubram toda a rea usando a ferramenta retngulo. A partir desse plano criam-
se diversos outros planos ao longo do eixo vertical, empilhados um acima do outro
com intervalo entre eles pr-definido. Este intervalo indicar a distncia entre as
curvas de nvel do terreno estudado (exemplo: 1 em 1 metro, 5 em 5 metros, etc.).
47
Figura 19 Ferramenta retngulo
Fonte: SketchUp Pro 8.0
Deve-se mover o retngulo de forma que ele se posicione na cota mais
baixa ou mais alta da regio selecionada. Para tanto se usa duas ferramentas, a
ferramenta selecionar para escolher o plano inicial e a ferramenta mover para
transladar esse plano paralelamente ao longo do eixo vertical.
Figura 20 Utilizao das ferramentas selecionar e mover
Fonte: SketchUp Pro 8.0
48
Aps selecionar e posicionar o plano de forma a englobar toda a rea
desejada deve-se criar vrias cpias paralelas do mesmo e distribu-las uma acima
da outra ao longo do eixo vertical. Para isso, utiliza-se a ferramenta Mover e clica-
se em Ctrl, aparecendo ento um + para criar uma cpia do plano.
Seleciona-se ento o plano criado no incio do processo e arrasta-se, para
cima ou para baixo, de acordo com a posio altimtrica do plano inicial, a uma
altura correspondente a separao entre as curvas de nvel desejada, aps ter sido
copiado basta escrever nos comprimentos, por exemplo, x50 e criar mais 50
planos todos equidistantes, ou seja, a 5m de distancia cada um.
Figura 21 Campo comprimento
Fonte: SketchUp Pro 8.0
49
Figura 22 Planos equidistantes
Fonte: SketchUp Pro 8.0
Agora selecionamos todos os planos, e clicando no boto direito do mouse,
encontraremos a opo Interceptar com o modelo, para criar as curvas.
Figura 23 Intercepo do modelo de bloco com o terreno
Fonte: SketchUp Pro 8.0
50
Depois de apagar os planos criados para obteno das curvas de nvel pode-se ver
o resultado final apresentado na figura 21.
Figura 24 Curvas de nvel
Fonte: SketchUp Pro 8.0
Com o desenho concludo, e caso seja necessrio, podem exportar para
.dwg ou utilizar as ferramentas de Sandbox do SKETCHUP para recriar o terreno
sem a imagem do Google Earth.
Figura 25 Curvas de nvel sem a imagem do Google Earth
Fonte: SketchUp Pro 8.0
Depois de concludo o desenho das curvas de nvel perceber que as
mesmas no so geradas suavizadas e no georeferenciadas. Para tanto, importa-
se o desenho para o AUTOCAD a fim de suavizar as curvas e georeferencia-las.
51
4.2. SURFER 9.0
O SURFER um pacote de programas grficos comercial desenvolvido
pela Golden Software Inc. que pode ser utilizado para o calculo e a confeco de
mapas de variveis a partir de dados regularmente distribudos. uma importante
ferramenta computacional, que facilita o desenvolvimento do trabalho, evitando
traar mapas com rguas, transferidores e outros instrumentos, reduzindo o tempo
desse processo e sendo menos subjetivo, pois usa algoritmos matemticos para
gerar suas curvas, otimizando o trabalho. Inicialmente desenvolvido em plataforma
DOS, a partir da verso 6 passou a ser executado na plataforma WINDOWS.
Figura 26 Interface software Surfer 9.0
Fonte: Surfer 9.0
52
4.2.1. Metodologia do uso do software Surfer 9.0
No emprego do software SURFER 9.0 necessrio que os dados, do tipo
XYZ, estejam dispostos numa malha regular. Isto significa que aps a coleta de
dados no campo, ocasionalmente numa malha irregular, ou mesmo com dados
agrupados, os mesmos devero ser regularizados segundo os diversos algoritmos
que constam dos programas a serem utilizados.
Independentemente da tcnica aplicada na amostragem, h sempre
necessidade de se conhecer a posio das amostras no espao, ou seja, o seu
georreferenciamento.
Ao iniciar o programa visualizada a seguinte tela:
Figura 27 Interface inicial do software Surfer
Fonte: Surfer 9.0
53
Na rea em branco so plotados os mapas gerados e o menu, no topo,
permite selecionar os procedimentos para entrada de dados, gerao, visualizao e
edio dos mapas.
Figura 28 Itens do menu do Software Surfer
Fonte: Surfer 9.0
Um mapa construdo a partir das posies espaciais de pontos colhidos no
campo e so representados pelos valores X, Y e Z. As coordenadas so os valores
X, posio do ponto no eixo da ordenada leste-oeste, e Y, posio na abscissa
norte-sul, e Z o valor observado da varivel nesse ponto. As coordenadas foram
colhidas em UTM.
O SURFER 9.0 possui uma planilha de entrada de dados, que permite
importar planilhas de diversos aplicativos, como Excel.