Exercícios Resolvidos de Matemática FundamentalCelso do Rosário Brasil Gonçalves
(01) Numa divisão o quociente é 145 e o divisor é igual a quinta parte da soma do quociente com o resto. Sabendo que o quociente excede o resto em 110, calcule o dividendo.
Solução:
Em uma divisão temos o seguinte: Dividendo Divisor (Resto)
Quociente
(DivisorxQuociente) + resto = Dividendo De acordo com o enunciado, temos:
Quociente(Q) = 145
Divisor (Div) = Quociente (Q )+Resto(R)
5Quociente (Q) = Resto (R) + 110
R = Q – 110 = 145 – 110 = 35
D Q+R5
D = 145 (Q+R5 )+R D = 145( 145+355 )+35
145
D = 5.255
(02) Certa pessoa demorou 2 anos para realizar um trabalho. A outra levou 3 anos para realizar o mesmo trabalho. Se tivessem trabalhado juntas, em quantos dias poderiam realizar o trabalho?(Considere 1 ano com 360 dias)
Solução:
Primeira pessoa: 12do trabalho
Em 1 ano cada pessoa realiza
Segunda Pessoa: 13do trabalho
1
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Trabalhando juntas, em 1 ano, elas farão: 12+ 13 =
56do trabalho . Podemos então
usar a seguinte regra de três:
360 d 5/6 x = 3605/6 x = 432 dias
x 1
(03) A soma de quatro números consecutivos é 206. Quais são esses números?
Solução:
Os números consecutivos podem ser representados da seguinte maneira:
1° número: x2° número: x+1 A soma desses números é igual a 206, assim, temos que3° número: x+24° número: x+3 x+x+1+x+2+x+3 = 206, resolvendo esta equação do 1° grau encontramos x = 50, portanto, os números são: 50, 51, 52 e 53.
(04) A soma de 4 números pares consecutivos é 220. Quais são esses números?
Os números pares e consecutivos podem der representados da seguinte forma:
1° número: x2° número: x+2 3º número: x+4 A soma desses 4 números é igual a 220, assim, podemos ter a seguinte 4° número: x+6 x+x+2+x+4+x+6 = 220. O resultado será x = 52. Portanto, os números procurados são: 52,54,56 e 58.
(04) Se eu der R$ 120,00 a cada menino, ficarei ainda com R$ 90,00. Para dar R$ 140,00 faltar-me-ão R$ 210,00. Quantos são os meninos e quanto possuo em dinheiro?
Solução:
Representando a quantidade de meninos por “x”, vamos ter as seguintes situações:
(1) Quantia distribuída: 120x + 90 (note que sobra R$ 90,00)(2) Quantia distribuída: 140x -210 (note que falta R$ 210,00)
Igualando as duas expressões, termos o seguinte resultado:
2
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120x + 90 = 140x – 210 resolvendo, encontramos x = 15 (quantidade de meninos). A quantia pode ser encontrada, substituindo esse valor em uma das duas situações, assim, vamos usar a (1):
(1) 120x + 90 = 120.15 + 90, isso dá como resultado R$ 1, 890,00. Experimente fazer com (2).
(04) Um reservatório de 300 litros de capacidade tem uma torneira que jorra 20 litros de água em 2 minutos e uma válvula por onde escapam 24 litros em 3 minutos. Em quanto tempo o reservatório ficará totalmente cheio, se já contendo 200 litros de água, abrirmos ao mesmo tempo a torneira e a válvula?
Solução:Notamos, pelo enunciado, que para encher o reservatório faltam 300 litros – 200 litros = 100 litros.
A torneira jorra 20 litros em 2 minutos, logo, a vazão dela em 1 minuto é: 10litros/1 minuto.A válvula deixa escapar 24 litros em 3 minutos, assim, a vazão dela em 1 minuto é: 8 litros/1 minuto.A quantidade de água que, efetivamente, fica no reservatório, em 1 minuto é: 10 – 8 = 2 litros. Assim, podemos armar a seguinte regra de três simples:
2 litros 1 minuto
x= 1002
x = 50 minutos
100 x
(05) Um tapete retangular é dobrado em duas partes no comprimento e depois em três partes na largura e desse modo apresenta um perímetro de 5,2 m. Dobrando-se, entretanto, três vezes o comprimento e duas vezes a largura, ele se apresenta quadrado. Quais as dimensões do tapete?
Solução:
(1) Quando o tapete é dobrado em duas partes no comprimento e três partes na largura podemos ilustrar esse fato do seguinte modo:
y/3 y
3
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y/3
x
x/2
O perímetro da figura destacada (retângulo) é igual a:
2.x2+2. y
3=5,2 3x + 2y = 15,6 (I)
(2) Quando o tapete é dobrado três vezes no comprimento e duas vezes na largura podemos ilustrar essa situação da seguinte maneira:
x
y
y/2
x/3
Como a figura destacada é um quadrado, temos que: x3= y2 (lados iguais), assim
podemos dizer que:
x = 3 y2 (II).
Substituindo esse valor em (I), teremos:
3. 3 y2
+2 y=15,6 (resolvendo essa equação encontramos y = 2,4).
4
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Como: x = 3 y2
x = 3.2,42
x = 3,6.
Logo, as dimensões do tapete são: 3,6 m e 2,4 m.
Agora tente resolver a próxima questão:
(6) Uma folha de papel retangular é dobrada ao meio no comprimento e na largura e resulta um retângulo com 42 cm de perímetro. Dobrada, no entanto, três vezes no comprimento e duas vezes na largura o perímetro fica valendo 34 cm. Quais as dimensões da folha?(Resposta: 24 cm e 18 cm) .
(07) Um vendedor de livros vende num dia 3 exemplares de Física e 7 de Matemática, recebendo R$ 324,00. No dia seguinte vende 2 exemplares de Física e 5 de Matemática e então recebe R$ 226,00. Qual é o preço de cada exemplar?
Solução:
Vamos considerar cada livro de Física como: F e cada livro de Matemática como: M. Assim:
3F + 7M = 324
2F + 5 M = 226 Multiplicando por (-2) a primeira equação e por (3) a segunda, obtemos:
-6F – 14M = -648
+ M = 30 6F + 15M = 678
Como: 3F + 7M = 324, substituindo M por 30, obtemos para F = 38.Portanto, cada exemplar de Matemática custa R$ 30,00 e cada um de Física R$ 38,00.
(08) Quantos azulejos quadrados de 15 cm de lado são necessários para revestir uma piscina que tem comprimento igual a 15m , largura igual a 6m e profundidade igual a 1,2m?
Solução:
Primeiramente, vamos calcular a área de cada azulejo. Para tanto, basta elevar o lado ao quadrado.
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A = (15)² = 225 cm²
De acordo com os dados do problema, podemos representar a piscina conforme mostra a figura abaixo:
B
A B A1,20m
C 6m
15m
De acordo com as informações no desenho acima, devemos calcular as áreas das Figuras marcadas com as letras A, B e C, isto é:
(1) 2 x a área da figura A (que é um retângulo), vamos considerar como Área 1 (A1):
A1 = 2 x 6 x 1,20 A1 = 14,4 m²
(2) 2 x a área da figura B (que é um retângulo). Vamos chama-la de Área 2 (A2):
A2 = 2 x 15 x 1,2 A2 = 36 m²
(3) A área da figura C (que é um retângulo). Vamos chama-la de Área 3 (A3):
A3 = 15 x 6 A3 = 90 m²
A área que será revestida é a soma das áreas A1 + A2 + A3 = 140,40 m² ou 1.404.000 cm²Para o cálculo da quantidade de azulejos devemos dividir a área total da piscina pela área de cada azulejo:
Quantidade de Azulejos (N )= ÁreaTotal daPiscinaÁreade cadaazulejo
N = 1.404 .000cm ²225cm ²
Portanto, teremos N = 6.240 azulejos.
(09) Em uma garrafa de Guaraná cabem 0,2 litros dessa bebida. Quantas garrafas é possível encher com a bebida contida num recipiente com a capacidade de 28m³?
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Solução:
Em primeiro lugar, não esqueça que: 1000 litros = 1 m³. Portanto, 28 m³ = 28.000 litros.
O número de garrafas (N), será: N= 28.000litros0,2litros
N = 140.000 garrafas.
(10) (IESAM) Nas terras do major havia um curral, em forma de um retângulo (ABCD) com 162 m² de área. A parte MNPB desse curral, de forma quadrada, teve de ser isolada para recolhimento de bezerros. Considerando AM = 12 m e CP = 3 m, qual é a área, em m², da parte isolada?
Solução:
A M B
N P
D C
De acordo com as informações do problema podemos ter a seguinte situação:
12 m x
A x
3 m
A área total da figura é igual a 162 m², assim
Área total = base x altura (x + 12)(x + 3)= 162 x² + 15x – 126 = 0
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Resolvendo a equação, encontramos x = 6 (o outro valor deve ser descartado por ser negativo).
Note que a área de A = x² , assim: A = 6² = 36 m² (que é a resposta da questão).
(11) (FM Santa Casa – SP) Na figura, se AD = 50, AE = 4, EB = 3 e CD = 10, então a área do triângulo BFC é:
a) 294 b) 120 c) 84 d) 24 e) 12
A
B
E
F C
G D
Solução:
Vamos colocar as informações do enunciado na figura dada, para que possamos visualizar melhor a resolução do problema:
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x4
1
3 50
y m
2
z 10
3
No triângulo l, aplicando o Teorema de Pitágoras, temos: x² = 4² + 3² x = 5.
Observe que: m = 50 – (x + 10) m = 50 – 15 m = 35.
Como os triângulos (1) e (2) são semelhantes, os seus lados são proporcionais, assim, temos que:
4y= 535
y = 28.
Ainda temos que: 3z= 535
z = 21.
Como queremos calcular a área do triângulo (2), já sabemos que a base vale z = 21 e a altura y = 28, podemos chegar ao seguinte resultado:
S = 21x 282
S = 294. Portanto, a alternativa correta é a letra a.
(12) Um bambu de 32 metros, erguendo-se verticalmente sobre um terreno horizontal é quebrado num certo ponto pela força do vento. Sua extremidade vem tocar o solo a 16 metros de seu pé. A quantos metros do pé ele se quebrou?
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Solução:
Vamos ilustrar a situação apresentada no problema:
32 m
x
16 m
Note que na figura que ilustra o bambu quebrado, temos um triângulo retângulo e podemos deduzir que a hipotenusa desse triângulo vale 32 – x, desse modo, podemos aplicar o Teorema de Pitágoras para determinar o valor de x, que é o que nos interessa.
(32-x)² = x² + (16)² 1024 – 64x + x² = x² + 256 x = 12 metros.
(13) Um pavão pousou no topo de uma coluna em cuja base há um buraco de cobra. Vendo a cobra a uma distância da coluna igual a 30 metros, o pavão avançou para ela em linha reta, alcançando-a antes de chegar à cova. Se a coluna tem 10 metros de altura e o pavão e a cobra percorreram distâncias iguais, a que distância da cova eles se encontraram (aproximadamente)?
Solução:
Vamos fazer um esquema para visualizarmos melhor aquilo que está sendo colocado no problema:
C
10m
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x A B D
30 m
Podemos deduzir que a distância AB percorrida pela cobra é igual a 30 – x, que também é igual à hipotenusa do triângulo retângulo, que por sua vez é igual à distância percorrida pelo pavão, uma vez que: AB = AC. Assim, aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ACD, temos que:
(30 – x)² = (10)² + x² 900 – 60x + x² = 100 + x²
x = 80060
x = 13 metros.
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