Exercícios resolvidos de Matemática Fundamental

Exercícios Resolvidos de Matemática FundamentalCelso do Rosário Brasil Gonçalves

(01) Numa divisão o quociente é 145 e o divisor é igual a quinta parte da soma do quociente com o resto. Sabendo que o quociente excede o resto em 110, calcule o dividendo.

Solução:

Em uma divisão temos o seguinte: Dividendo Divisor (Resto)

Quociente

(DivisorxQuociente) + resto = Dividendo De acordo com o enunciado, temos:

Quociente(Q) = 145

Divisor (Div) = Quociente (Q )+Resto(R)

5Quociente (Q) = Resto (R) + 110

R = Q – 110 = 145 – 110 = 35

D Q+R5

D = 145 (Q+R5 )+R D = 145( 145+355 )+35

145

D = 5.255

(02) Certa pessoa demorou 2 anos para realizar um trabalho. A outra levou 3 anos para realizar o mesmo trabalho. Se tivessem trabalhado juntas, em quantos dias poderiam realizar o trabalho?(Considere 1 ano com 360 dias)

Solução:

Primeira pessoa: 12do trabalho

Em 1 ano cada pessoa realiza

Segunda Pessoa: 13do trabalho

1


Trabalhando juntas, em 1 ano, elas farão: 12+ 13 =

56do trabalho . Podemos então

usar a seguinte regra de três:

360 d 5/6 x = 3605/6 x = 432 dias

x 1

(03) A soma de quatro números consecutivos é 206. Quais são esses números?

Solução:

Os números consecutivos podem ser representados da seguinte maneira:

1° número: x2° número: x+1 A soma desses números é igual a 206, assim, temos que3° número: x+24° número: x+3 x+x+1+x+2+x+3 = 206, resolvendo esta equação do 1° grau encontramos x = 50, portanto, os números são: 50, 51, 52 e 53.

(04) A soma de 4 números pares consecutivos é 220. Quais são esses números?

Os números pares e consecutivos podem der representados da seguinte forma:

1° número: x2° número: x+2 3º número: x+4 A soma desses 4 números é igual a 220, assim, podemos ter a seguinte 4° número: x+6 x+x+2+x+4+x+6 = 220. O resultado será x = 52. Portanto, os números procurados são: 52,54,56 e 58.

(04) Se eu der R$ 120,00 a cada menino, ficarei ainda com R$ 90,00. Para dar R$ 140,00 faltar-me-ão R$ 210,00. Quantos são os meninos e quanto possuo em dinheiro?

Solução:

Representando a quantidade de meninos por “x”, vamos ter as seguintes situações:

(1) Quantia distribuída: 120x + 90 (note que sobra R$ 90,00)(2) Quantia distribuída: 140x -210 (note que falta R$ 210,00)

Igualando as duas expressões, termos o seguinte resultado:

2


120x + 90 = 140x – 210 resolvendo, encontramos x = 15 (quantidade de meninos). A quantia pode ser encontrada, substituindo esse valor em uma das duas situações, assim, vamos usar a (1):

(1) 120x + 90 = 120.15 + 90, isso dá como resultado R$ 1, 890,00. Experimente fazer com (2).

(04) Um reservatório de 300 litros de capacidade tem uma torneira que jorra 20 litros de água em 2 minutos e uma válvula por onde escapam 24 litros em 3 minutos. Em quanto tempo o reservatório ficará totalmente cheio, se já contendo 200 litros de água, abrirmos ao mesmo tempo a torneira e a válvula?

Solução:Notamos, pelo enunciado, que para encher o reservatório faltam 300 litros – 200 litros = 100 litros.

A torneira jorra 20 litros em 2 minutos, logo, a vazão dela em 1 minuto é: 10litros/1 minuto.A válvula deixa escapar 24 litros em 3 minutos, assim, a vazão dela em 1 minuto é: 8 litros/1 minuto.A quantidade de água que, efetivamente, fica no reservatório, em 1 minuto é: 10 – 8 = 2 litros. Assim, podemos armar a seguinte regra de três simples:

2 litros 1 minuto

x= 1002

x = 50 minutos

100 x

(05) Um tapete retangular é dobrado em duas partes no comprimento e depois em três partes na largura e desse modo apresenta um perímetro de 5,2 m. Dobrando-se, entretanto, três vezes o comprimento e duas vezes a largura, ele se apresenta quadrado. Quais as dimensões do tapete?

Solução:

(1) Quando o tapete é dobrado em duas partes no comprimento e três partes na largura podemos ilustrar esse fato do seguinte modo:

y/3 y

3


y/3

x

x/2

O perímetro da figura destacada (retângulo) é igual a:

2.x2+2. y

3=5,2 3x + 2y = 15,6 (I)

(2) Quando o tapete é dobrado três vezes no comprimento e duas vezes na largura podemos ilustrar essa situação da seguinte maneira:

x

y

y/2

x/3

Como a figura destacada é um quadrado, temos que: x3= y2 (lados iguais), assim

podemos dizer que:

x = 3 y2 (II).

Substituindo esse valor em (I), teremos:

3. 3 y2

+2 y=15,6 (resolvendo essa equação encontramos y = 2,4).

4


Como: x = 3 y2

x = 3.2,42

x = 3,6.

Logo, as dimensões do tapete são: 3,6 m e 2,4 m.

Agora tente resolver a próxima questão:

(6) Uma folha de papel retangular é dobrada ao meio no comprimento e na largura e resulta um retângulo com 42 cm de perímetro. Dobrada, no entanto, três vezes no comprimento e duas vezes na largura o perímetro fica valendo 34 cm. Quais as dimensões da folha?(Resposta: 24 cm e 18 cm) .

(07) Um vendedor de livros vende num dia 3 exemplares de Física e 7 de Matemática, recebendo R$ 324,00. No dia seguinte vende 2 exemplares de Física e 5 de Matemática e então recebe R$ 226,00. Qual é o preço de cada exemplar?

Solução:

Vamos considerar cada livro de Física como: F e cada livro de Matemática como: M. Assim:

3F + 7M = 324

2F + 5 M = 226 Multiplicando por (-2) a primeira equação e por (3) a segunda, obtemos:

-6F – 14M = -648

+ M = 30 6F + 15M = 678

Como: 3F + 7M = 324, substituindo M por 30, obtemos para F = 38.Portanto, cada exemplar de Matemática custa R$ 30,00 e cada um de Física R$ 38,00.

(08) Quantos azulejos quadrados de 15 cm de lado são necessários para revestir uma piscina que tem comprimento igual a 15m , largura igual a 6m e profundidade igual a 1,2m?

Solução:

Primeiramente, vamos calcular a área de cada azulejo. Para tanto, basta elevar o lado ao quadrado.

5


A = (15)² = 225 cm²

De acordo com os dados do problema, podemos representar a piscina conforme mostra a figura abaixo:

B

A B A1,20m

C 6m

15m

De acordo com as informações no desenho acima, devemos calcular as áreas das Figuras marcadas com as letras A, B e C, isto é:

(1) 2 x a área da figura A (que é um retângulo), vamos considerar como Área 1 (A1):

A1 = 2 x 6 x 1,20 A1 = 14,4 m²

(2) 2 x a área da figura B (que é um retângulo). Vamos chama-la de Área 2 (A2):

A2 = 2 x 15 x 1,2 A2 = 36 m²

(3) A área da figura C (que é um retângulo). Vamos chama-la de Área 3 (A3):

A3 = 15 x 6 A3 = 90 m²

A área que será revestida é a soma das áreas A1 + A2 + A3 = 140,40 m² ou 1.404.000 cm²Para o cálculo da quantidade de azulejos devemos dividir a área total da piscina pela área de cada azulejo:

Quantidade de Azulejos (N )= ÁreaTotal daPiscinaÁreade cadaazulejo

N = 1.404 .000cm ²225cm ²

Portanto, teremos N = 6.240 azulejos.

(09) Em uma garrafa de Guaraná cabem 0,2 litros dessa bebida. Quantas garrafas é possível encher com a bebida contida num recipiente com a capacidade de 28m³?

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Solução:

Em primeiro lugar, não esqueça que: 1000 litros = 1 m³. Portanto, 28 m³ = 28.000 litros.

O número de garrafas (N), será: N= 28.000litros0,2litros

N = 140.000 garrafas.

(10) (IESAM) Nas terras do major havia um curral, em forma de um retângulo (ABCD) com 162 m² de área. A parte MNPB desse curral, de forma quadrada, teve de ser isolada para recolhimento de bezerros. Considerando AM = 12 m e CP = 3 m, qual é a área, em m², da parte isolada?

Solução:

A M B

N P

D C

De acordo com as informações do problema podemos ter a seguinte situação:

12 m x

A x

3 m

A área total da figura é igual a 162 m², assim

Área total = base x altura (x + 12)(x + 3)= 162 x² + 15x – 126 = 0

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Resolvendo a equação, encontramos x = 6 (o outro valor deve ser descartado por ser negativo).

Note que a área de A = x² , assim: A = 6² = 36 m² (que é a resposta da questão).

(11) (FM Santa Casa – SP) Na figura, se AD = 50, AE = 4, EB = 3 e CD = 10, então a área do triângulo BFC é:

a) 294 b) 120 c) 84 d) 24 e) 12

A

B

E

F C

G D

Solução:

Vamos colocar as informações do enunciado na figura dada, para que possamos visualizar melhor a resolução do problema:

8


x4

1

3 50

y m

2

z 10

3

No triângulo l, aplicando o Teorema de Pitágoras, temos: x² = 4² + 3² x = 5.

Observe que: m = 50 – (x + 10) m = 50 – 15 m = 35.

Como os triângulos (1) e (2) são semelhantes, os seus lados são proporcionais, assim, temos que:

4y= 535

y = 28.

Ainda temos que: 3z= 535

z = 21.

Como queremos calcular a área do triângulo (2), já sabemos que a base vale z = 21 e a altura y = 28, podemos chegar ao seguinte resultado:

S = 21x 282

S = 294. Portanto, a alternativa correta é a letra a.

(12) Um bambu de 32 metros, erguendo-se verticalmente sobre um terreno horizontal é quebrado num certo ponto pela força do vento. Sua extremidade vem tocar o solo a 16 metros de seu pé. A quantos metros do pé ele se quebrou?

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Solução:

Vamos ilustrar a situação apresentada no problema:

32 m

x

16 m

Note que na figura que ilustra o bambu quebrado, temos um triângulo retângulo e podemos deduzir que a hipotenusa desse triângulo vale 32 – x, desse modo, podemos aplicar o Teorema de Pitágoras para determinar o valor de x, que é o que nos interessa.

(32-x)² = x² + (16)² 1024 – 64x + x² = x² + 256 x = 12 metros.

(13) Um pavão pousou no topo de uma coluna em cuja base há um buraco de cobra. Vendo a cobra a uma distância da coluna igual a 30 metros, o pavão avançou para ela em linha reta, alcançando-a antes de chegar à cova. Se a coluna tem 10 metros de altura e o pavão e a cobra percorreram distâncias iguais, a que distância da cova eles se encontraram (aproximadamente)?

Solução:

Vamos fazer um esquema para visualizarmos melhor aquilo que está sendo colocado no problema:

C

10m

10


x A B D

30 m

Podemos deduzir que a distância AB percorrida pela cobra é igual a 30 – x, que também é igual à hipotenusa do triângulo retângulo, que por sua vez é igual à distância percorrida pelo pavão, uma vez que: AB = AC. Assim, aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ACD, temos que:

(30 – x)² = (10)² + x² 900 – 60x + x² = 100 + x²

x = 80060

x = 13 metros.

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