Experimentos Fatoriais 2k
Carla A. VivacquaDepartamento de Estatística UFRN
1Encontro de Engenharia de Software Experimental – UFRN
2Profa. Carla A. Vivacqua – UFRN
Agenda
• Planos Experimentais Abordados– Formas de aleatorização– Um único fator– Exemplo: Experimento da memorização
• Planos Experimentais com 2 ou mais fatores– Experimentos fatoriais– Experimentos fatoriais 2k
• Efeitos principais e interações• Análise
Planos Experimentais Abordados
• Foco em Formas de Aleatorização– Completamente aleatorizado– Aleatorizado em blocos– Aleatorizado em quadrado latino
• Caso Mais Simples:– Um único fator
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Mudança de Foco
• Foco na Estrutura entre Fatores– Dois ou mais fatores
• Caso mais simples de aleatorização:– Experimento completamente aleatorizado
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Exemplo: Experimento da Memorização
• Objetivo do experimento: Avaliar o impacto da forma de apresentação, do sexo e da faixa etária na memorização de 36 palavras
• A variável resposta é o número de palavras memorizadas corretamente
m
Mais de 2 Fatores
• Três Fatores:– Forma de apresentação das palavras– Sexo– Faixa etária
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Quantidade de Níveis
• Níveis: Condições para cada fator a serem testadas no experimento
• Pelo menos dois níveis para cada fator• Três Fatores:
– Forma de apresentação das palavras (sem agrupamento, agrupamento por linhas)
– Sexo (feminino; masculino)– Faixa etária (menos de 40 anos; 40 anos ou mais)
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Estrutura Fatorial
• Tratamentos: combinações dos níveis dos fatores– Exemplo: 8 tratamentos
• Estrutura fatorial: todos os tratamentos são possíveis de serem executados
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Como Planejar um Experimento com Dois ou
mais Fatores?
9Encontro de Engenharia de Software Experimental – UFRN
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• Método no qual fatores têm os seus níveis modificados um de cada vez, enquanto os demais fatores são mantidos constantes
• No passado, esse método era considerado a única forma correta de se conduzir um experimento
• Infelizmente, ainda hoje, podese encontrar pessoas usando essa técnica
Um Fator de Cada Vez
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• Interações entre fatores são impossíveis de serem avaliadas
• Dizse que fatores atuam de forma aditiva se a interação entre eles é inexistente
• Mesmo que os fatores atuem aditivamente o plano fatorial requer menos provas
• Se os dois planos usarem o mesmo número de provas o plano fatorial tem uma precisão maior
Desvantagens da Abordagem Um Fator de Cada Vez
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Experimento Fatorial
• Prova: execução de um tratamento• Baseado em 16 provas (2 réplicas de cada
tratamento) podemos estudar 3 fatores simultaneamente
• Três fatores com 2 níveis – plano fatorial 23
– Forma de apresentação (A), Sexo (B), Faixa etária (C)
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Experimento Fatorial 2k
• Caso especial de um experimento fatorial em que todos os fatores possuem dois níveis
• Os dois níveis são geralmente denominados baixo () e alto (+)
• Os fatores podem ser quantitativos ou qualitativos
• Este tipo de experimento é muito utilizado na prática
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Notação Experimentos Fatoriais 2k
• Número de fatores: – Expoente da potência (k)
)
• Número de níveis: – Base da potência (2)
�
• Número total de tratamentos: – Resultado da potência (2k)
)
• Número de provas: quantidade de tratamentos utilizados no experimento, incluindo possíveis replicações– Para experimentos balanceados, seria r 2k, onde r é o
número de réplicas
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Dados do Experimento
(+)
(
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B
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A
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C
117
208
20,56
135
174
13,53
182
151
Média de Acertos
A
Tratamento
Ordem Padrão
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Referências
• Referência: BOX, G. E. P., HUNTER, J. S., HUNTER, W. G. Statistics for Experimenters: Design, Innovation, and Discovery, 2nd Edition, John Wiley and Sons, 2005. (Capítulo 5)
(
• Montgomery, D. C. Design and Analysis of Experiments, 5a edição, John Wiley and Sons, 2001. (Capítulo 6)
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