Universidade Federal de Alagoas – UFAL
Disciplina: Física 4 – EAD Professor Wandearley Dias
Pólo Olho d’Água das Flores 22/03/2010
Aluna Katylane Vieira Ferreira
1º Lista de Exercícios
Colegas, nesta lista avaliada pelo tutor Alex Costa 11/17 questões estão corretas!
Peso da avaliação: 3,0 pontos
Pontuação obtida:1,9 ponto
Instruções: leia atentamente todas as questões. Esta lista de exercícios deverá ser
entregue ao tutor presencial no dia da prova do módulo 1.
1. Utilizem as equações de Maxwell para mostrar que numa onda eletromagnética,
os vetores E
e B
obedecem a equação de onda, sendo:
t
B
cx
B
t
E
cx
E
2
2
22
2
2 11
2. Um capacitor de placas paralelas tem placas circulares e não há dielétrico entre
elas. Cada placa tem raio igual a 2,3 cm e estão separadas por 1,1 mm. O fluxo
de carga para a placa superior ocorre a uma taxa de 5,0 A.
(a) Determine a taxa de variação da intensidade do campo elétrico na região
entre as placas.
Resposta: veja o diagrama da situação descrita,
Recorde que na Física 3 estudara o capacitor como um dispositivo de
armazenamento de carga elétrica através do campo magnético gerado devido a
corrente elétrica I, contínua, (quantidade de carga que atravessa uma sessão do
circuito em um determinado tempo) que passa no circuito em um condutor.
Obedecendo a equação de Àmpere: IsdB 0
.
Agora atente para a FIGURA 1.1. O nosso capacitor está sendo carregado por uma
corrente de I = 5 A, não contínua (porque o fio condutor não se prolonga a outra
placa do capacitor), separado por uma distância d = 1,1 mm, com placas de raio r =
2,3 cm com as Superfícies S1 e S2 limitadas pela mesma curva imaginária C,
digamos. Nestas condições, toda a corrente de deslocamento que atravessa a
superfície S1 não existirá na superfície S2 porque as cargas ficarão retidas nela
devido a descontinuidade da corrente pela falta de ligamento do fio a outra placa
do capacitor para que possa atravessá-la. Foi desta forma que Maxwell mostrou a
validade da Lei de Àmpere somente quando a corrente é contínua e cuidou de
generalizá-la a todas as situações possíveis incluindo o conceito de corrente de
deslocamento Id à Lei de Àmpere como dt
dI
E
d
0 . Depois desta
generalização, a Lei de Àmpere passou a ser conhecida como a Lei de Àmpere
Maxwell em que dt
dIIIsdB
E
d
000
.
Como estamos supondo um campo elétrico uniforme gerado pela corrente no
capacitor, podemos calcular a taxa de variação da intensidade do campo elétrico
S1
S2
I
CAPACITOR DE PLACAS PARARELAS
PLACAS DO
CAPACITO
R
FIGURA 1.1: Lei de Àmpere Maxwell, Corrente de deslocamento Id igual a
corrente I de condução.
na região entre as placas devido o acúmulo destas na superfície S2 como
CNmF
AQE
mFondeQ
AA
QE
doSubstituinA
QEondeEAE
/10.7,5/10.854,8
5
/10.854,8,
:
,
11
12
0
12
0
00
0
(b) Calcule a corrente de deslocamento na região entre as placas e mostre que é
igual a 5,0 A.
Resposta: pela Lei de Àmpere Maxwell, a corrente de deslocamento deve ser
igual a corrente I que atravessa o capacitor através da superfície S1, uma vez
o campo elétrico uniforme. Desta forma: Adt
dQ
dt
dI
E
d 50
3. A velocidade de uma onda eletromagnética se propagando através de uma
substância transparente não magnética é 00
1
v , onde k é a constante
dielétrica da substância. Determine a velocidade da luz na água, que tem uma
constante dielétrica em freqüências ópticas de 1,78.
Resposta:
Na figura acima temos duas situações nas quais a mesma onda eletromagnética se
propaga nos meios com velocidades distintas a depender do valor da constante
dielétrica do meio. Desta forma, a velocidade limite da luz diminui à medida que a
Ar
Água
Refração da luz interface Ar/Água
FIGURA 1.2: propagação da luz da luz entre dois meios diferentes
constante dielétrica aumenta. Pela equação dada acima, a velocidade da luz na água
de constante dielétrica igual a 1,78 cai de aproximadamente 3.108m/s no ar para:
./10.25,2
/10.257,1/10.854,8.78,1
11
8
61200
águanasmv
mHmFvv
água
água
4. A cor predominante do Sol está na região amarelo – verde do espectro visível.
Estime o valor do comprimento de onda e da freqüência da cor predominante
emitida pelo Sol.
Resposta: vejamos a tabela com os respectivos valores do comprimento e da
frequência de onda do espectro visível.
Espectro visível
http://static.infoescola.com/wp-content/uploads/2010/02/espectro-luz-visivel.jpg
Cor Comprimento de onda (nm)
Frequência (THz)
Vermelho 625 a 740 480 a 405
Laranja 590 a 625 510 a 480
Amarelo 565 a 590 530 a 510
Verde 500 a 565 600 a 530
Ciano 485 a 500 620 a 600
Azul 440 a 485 680 a 620
Violeta 380 a 440 790 a 680
Como o comprimento da luz do Sol está situado naquela região amarelo-
verde do espectro pela figura mostrada lá em cima, devemos fazer a média
aritmética entre o maior valor e menor do comprimento de onda que se estende
do amarelo ao verde para encontrar o valor aproximado dela:
mm
mm
médioSolmédioSol
lomenoramaremaiorverdemédioSol
99
99
10.45,510.545
2
10.1090
2
10.590500
2
Agora podemos determinar a frequência aproximada da luz do Sol sabendo do
seu comprimento médio e da velocidade da luz como uma constante através da
relação:
Hzm
smcf
médioSol
médiaSol
16
9
8
10.5,510.45,5
/10.998,2
5.
(a) Qual é a freqüência de radiação de microondas que tem um comprimento de
onda de 3,00 cm?
Resposta: de modo análogo a questão anterior para o cálculo da frequência
média da luz do Sol, fazemos para o cálculo da frequência de onda de
microondas, desta forma:
Hzm
smcf
microondas
vácuomédiaSol
98
10.99,903,0
/10.998,2
(b) Qual é a frequência de um raio X que tem 0,100nm de comprimento de
onda?
Resposta: de modo análogo a questão anterior para o cálculo da frequência
média da luz do Sol, fazemos para o cálculo da frequência de onda de raio X,
desta forma:
Hzm
smcf
raioX
vácuomédiaSol
18
10
8
10.998,210.1
/10.998,2
6. Um onda eletromagnética tem uma intensidade de 200W/m2 é normal a um
cartão retangular de 20,0 cm por 30,0 cm que absorve 100% da onda.
Situação:
(a) Determine a força exercida no cartão pela radiação.
Questão 6 Questão 7
Figura1.3: Intensidade da luz e pressão de radiação
Resposta: nós sabemos que a intensidade luminosa perpendicular e incidente
no cartão contém momento (c
Up
) por causa da razão entre a
variação da quantidade de energia ( tIAU ) e a velocidade da luz
produzindo uma força (c
IA
tc
tIA
t
pF
) sobre o cartão
inversamente proporcional ao tempo que faz um objeto absorver totalmente a
luz. Substituindo os valores do enunciado na equação encontrada, a força
será de:
Nsm
mmW
c
IA
tc
tIA
t
pFab
8
8
22
10.4/10.998,2
06,0./200
(b) Determine a força exercida pela mesma onda se o cartão refletisse 100% da
onda.
Resposta: será duas vezes o valor encontrado na letra (a):
Nsm
mmW
c
IA
tc
tIA
t
pFrf
8
8
22
10.8/10.998,2
06,0./200.2222
7. Determine a força eletromagnética exercida pela onda eletromagnética no cartão
(parte b da questão anterior) se as ondas incidentes e refletidas estivessem a um
ângulo de 300 em relação a normal.
Resposta: Neste caso, a força encontrada seria composta por duas componentes,
uma na direção x e outra na direção y, digamos, após traçar o plano cartesiano
ortogonal x,y. Desta forma, somente a componente perpendicular atuaria
exercendo uma força sobre o cartão, a paralela ao cartão, não. Com isso, a força
que atua no cartão é dada pela componente vertical que é de
jNNFrfyˆ10.93,630cos.10.8 808
8. Um laser pulsado dispara um pulso 1000MW com duração de 200ns em um
pequeno objeto que tem massa de 10,0 mg e está suspenso por uma fina fibra de
4,00 cm de comprimento. Se a radiação for completamente absorvida pelo
objeto, qual é o máximo ângulo de deflexão deste pêndulo?
Resposta: veja a situação na figura abaixo,
O máximo ângulo de deflexão do pêndulo deve ser calculado a partir do valor do
comprimento de arco que a bolinha deve percorrer após ser acelerada pela incidência
de luz, desta forma, ela percorre:
radm
m
r
CrCComo
mx
ssmkg
Wt
mc
Pxatx
arcodotodeslocamenO
mc
Pa
c
Pma
c
A
PA
maigualando
área
potênciaIonde
c
IAFeNewtondeLeiSegundamaF
1012
12
29
83
622
10.67,104,0
10.67,6
10.67,6
10.200/10.998,210.10
10.1000
2
1
2
1
2
1
:
,
9. Qual é a magnitude média do vetor de Poynting a 5,00 milhas de um transmissor
de rádio transmitido isotropicamente com uma potência média de 250kW?
Resposta: veja a situação no diagrama pelo enunciado,
a) b)
FIGURA 1.4: a) Antes da incidência de luz. b) após a incidência da luz
Veja que a taxa de transporte de energia por unidade de área por parte da onda de
rádio é transportada para um ponto distante 5 milhas do transmissor. Como a
intensidade varia com a distância, devemos supor que a energia da onda de rádio se
conserva enquanto se afasta do transmissor e imaginar uma superfície esférica de raio
r com centro na fonte , desta forma, toda a energia emitida pelo transmissor tem que
passar pela superfície esférica; assim, a taxa com a qual a energia atravessa a
superfície esférica é igual a taxa com a qual a energia é emitida pela fonte, ou seja, é
igual a Potência Ps do transmissor. Podemos então determinar a intensidade de
transmissão da energia pela relação
24
2
3
2/10.1,3
1609.54
10.250
4mW
m
W
r
PI s
,
perceba que quanto mais distante a fonte está do ponto de recepção da radiação
eletromagnética da onda de rádio menor a intensidade de transporte de energia. Isso
explica porque quando viajamos de carro ouvindo um som a transmissão vai ficando
com ruídos, ou o celular acusando falha no sinal de transmissão, ou ainda, no caso da
internet móvel, a internet cai, por estarmos nos aproximando do limite mínimo de
energia recebida necessária para nossos aparelhos funcionarem corretamente e
ficando fora de alcance da área de cobertura do sinal de rádio
10. Em uma região de vácuo, o campo elétrico em um instante de tempo é
CNkjiE /ˆ64ˆ0,32ˆ,80
e o campo magnético
TkjiB ˆ290,0ˆ080,0ˆ200,0
.
(a) Mostre que os dois campos são perpendiculares entre si.
Resposta: podemos provar que os campos elétrico e magnético são
perpendiculares entre si através do Teorema de Pitágoras, se verdadeiro,
FIGURA1.5: raio de cobertura do sinal de ondas de rádio
Vetor de Poynting
então,22 BEEB , para facilitar os cálculos no teorema, vamos
determinar os valores de E e B separadamente:
TB
kjiB
CNE
kjiE
713
141514
2
10.61,310.305,1
10.41,810.4,610.4ˆ290,0ˆ080,0ˆ200,0
/33,10711520
409610246400ˆ64ˆ0,320,80
Feito, podemos efetuar a operação do teorema de Pitágoras:
33,10733,10733,107
ˆ64ˆ99,31ˆ99,7910.61,3/33,107
ˆ64ˆ0,320,80ˆ10.9,2ˆ10.8ˆ10.2
272
787
22
22
kjiTCN
kjikji
BEEB
BEEB
Provando que E e B são perpendiculares entre si.
(b) Determine o vetor de Poynting para esses campos.
Resposta: o vetor de Poynting é a mesma coisa que intensidade e determina
o fluxo de energia instantânea. Podemos encontrar esse fluxo instantâneo de
energia transmitida através da equação,
2
2
8
2
0
/57,30
/33,107./610.257,1/10.998,2
11
mWS
CNmHsm
Ec
S
Visto que existe uma relação fixa entre E e B através da equação B=E/c
possibilitando trabalhar com apenas uma dessas grandezas facilitando,
assim, os cálculos.
11. Uma onda de rádio transmite 25 W/m2
de potência por unidade de área. Uma
superfície plana de área A é perpendicular a direção de propagação da onda.
Calcule a pressão de radiação sobre a superfície se ela for um absorvedor
perfeito.
Resposta: toda intensidade de onda sobre qualquer superfície exerce uma
pressão sobre esta que é inversamente proporcional velocidade da luz no vácuo.
Esta pressão está relacionada a intensidade por
Pa
Asm
mW
áreac
potênciap
área
potênciaIonde
c
Ip
ab
ab
./10.998,2
/25
.
,
8
2
12. Lasers têm sido usados para suspender grânulos esféricos de vidro no campo
gravitacional da Terra.
FIGURA1.5: raio de cobertura do sinal de ondas de rádio
Vetor de Poynting
(a) Se um grânulo tem massa m e densidade , determine a intensidade de
radiação necessária para sustentar o grânulo.
Resposta: bem, para o grânulo ser sustentado o somatório de todas as forças
que atuam sobre ele deve ser nulo. Assim, a força peso devido a aceleração
da gravidade que puxa o grânulo para baixo deve ser igual em módulo a
força F que atuam também sobre o mesmo, só que, com sentido oposto. Isso
leva à:
2982 /10.94,2/10.998,2./81,9
:
,:
.
mWsmsmI
cgm
gcmI
V
gcmIgm
c
IVF
Ou
cgIgporpdosubstituin
cpIc
IpatambémComo
gm
gmm
gmp
grânulogrânulo
grânulo
grânulo
grânulo
grânulogrânulo
grânulo
grânulogrânulor
rr
grânulo
grânulo
grânulo
grânulo
grânulo
grânulo
r
(b) Se o feixe tem raio r, qual é a potência requerida por esse laser?
Resposta: neste caso, relacionamos a intensidade encontrada ao volume e
encontramos a potência através da relação:
P
FI
FIGURA 1.6: diagrama de forças que atuam no grânulo
Pressão de Radiação
Wm
mmW
mIpotência
Ivolumepotênciavolume
potênciaI
grânulo
grânulo
grânulo
grânulo
grânulo
.10.94,2
/10.94,2
9
29
13. A Terra reflete aproximadamente 38% da luz incidente a partir das nuvens e da
superfície.
(a) Dado que a intensidade da luz solar é 1340W/m2 , qual é a pressão de
radiação sobre a Terra, em pascais, quando o Sol está diretamente acima?
Resposta: como a Terra absorve uma parte e reflete outra da luz incidente, a
pressão será o somatório das pressões de absorção total relativa a 62% da luz
que entra, mas a pressão de reflexão total da luz que é refletida e que
corresponde a 38% da mesma incidente.
PaPaPappp
Pasm
mW
c
Ip
Pasm
mW
c
Ip
refabtotal
ref
ab
666
6
8
2
6
8
2
10.17,610.4,310.77,2
10.4,3100
38
/10.998,2
/13402
100
382
10.77,2100
62
/10.998,2
/1340
100
62
(b) Compare esse valor com a pressão atmosférica normal na superfície da
Terra, que é de 101kPa.
Resposta: como esperado o valor da pressão luminosa é bem menor que a
atmosférica, se não fosse assim, a intensidade da luz é que seria responsável
por nos manter presos ao chão, isso é impossível, uma vez que para tanto a
intensidade seria tão intensa que seríamos carbonizados talvez!!!!
14. Uma luz não polarizada atravessa duas películas polaróides. O eixo da primeira
é vertical e o da segunda faz um ângulo de trinta graus com a vertical. Qual a
fração da luz incidente transmitida?
Resposta: a luz incidente não está polarizada e eixo do filtro polaróide está na
vertical, assim somente metade da luz incidente nele será transmitida:
oII2
1 e também sai com direção transmissão na vertical.
Ao continuar seu trajeto, encontra um segundo filtro polarizador que faz um
ângulo de 300 em relação a direção de polarização do primeiro filtro e
consequentimente em relação a luz que sai dele também. A luz que vai passar
pelo segundo filtro é a luz que foi transmitida pelo primeiro filtro, ou seja,
somente a luz que sai do primeiro chega ao segundo filtro. A luz será polarizada,
portanto, uma segunda vez ao passar pelo segundo filtro e somente uma fração
da luz incidente que corresponde às componentes paralelas da luz ao filtro 2 será
transmitida. A intensidade final será: 02 30cos
2
1oII
15. Duas lâminas polarizadoras têm seus eixos de transmissão cruzados e, portanto,
nenhuma luz é transmitida. Uma terceira lâmina é inserida com seu eixo de
transmissão formando um ângulo com o eixo de transmissão da primeira
lâmina.
(a) Derive uma expressão para a intensidade da luz transmitida como função de
.
Resposta: A luz não polarizada inicialmente tem uma intensidade oI , após
passar pelo primeiro filtro vertical passará ter uma intensidade oII2
1 ,
quando saí deste e entra no segundo a direção de polarização do filtro
polarizador faz um ângulo teta com a luz que sai do primeiro filtro e a
intensidade passa a ser 2cos2
1oII ; esta é a intensidade e a direção
da luz ao sair do segundo filtro, quando sai do terceiro filtro na horizontal, a
intensidade final será
90cos.cos2
1 22
oII
(b) Mostre que a intensidade da luz transmitida através das três lâminas é
máxima quando045 .
Resposta: se verdadeiro, estão:
0
22
200
25
100
25.
2
145cos.45cos
2
1IIII oo
16. Se a lâmina polarizadora do problema anterior estiver girando com uma
velocidade angular w em relação a um eixo paralelo ao feixe de luz, determine
uma expressão para a intensidade transmitida através das três lâminas como uma
função do tempo. Considere que 00 em 0t .
Resposta: tenha em mente que a lâmina polarizadora é a lâmina primeira do
problema.
O tempo t que a lâmina leva para dar uma volta completa é igual a
tww
t
Inicialmente, a luz tem uma orientação e uma intensidade inicial 0I e ao ser
polarizada pelo primeiro filtro, passa ter uma intensidade de 02
1II porque
somente o vetor paralelo verticalmente ao polarizador é transmitida.
Novamente é polarizada quando passa pelo segundo polarizador que está
girando com uma velocidade angular w fazendo o ângulo variar com o tempo
em relação a direção vertical da luz que sai do primeiro filtro
wtw
t
, assim, a luz que sai do segundo polarizador filtro tem
intensidade igual a wtII 2
0 cos2
1 . Ao passar pelo terceiro filtro, mais
uma vez será polarizada e fará um ângulo com o eixo de polarização do
polarizador horizontal 00 adquirindo uma nova intensidade dada por:
wtwtII 90coscos2
1 22
0
17. Uma pilha de 1N lâminas polarizadoras ideais está disposta de tal forma que
cada lâmina está girada por um ângulo de radN2
com relação a lâmina
precedente. Uma onda luminosa linearmente polarizada de intensidade 0I incide
normalmente na pilha. A luz incidente está polarizada ao longo do eixo de
transmissão da primeira lâmina e é, portanto, perpendicular ao eixo de
transmissão da última lâmina da pilha. Mostre que a intensidade da luz
transmitida através da pilha inteira é dada por
NI N
2cos 2
0
.
Universidade Federal de Alagoas – UFAL
Disciplina: Física 4 – EAD Professor Wandearley Dias
Pólo Olho d’Água das Flores 22/03/2010
Aluna Katylane Vieira Ferreira
2º Lista de Exercícios
Instruções: leia atentamente todas as questões. Esta lista de exercícios deverá ser
entregue ao tutor presencial no dia da prova do módulo 2.
1. A linha vermelha de um laser-neônio tem comprimento de onda 632,8 nm no ar.
(a) Determine a velocidade;
Resposta:
No ar – a velocidade de uma onda se propagando em um meio está
relacionada a sua velocidade no vácuo que é aproximadamente a velocidade
no ar e ao índice de refração do meio:
smsm
n
vv
ar
vácuoar /10.998,2
00,1
/10.998,2 88
Na água - a velocidade de uma onda se propagando em um meio está
relacionada a sua velocidade no vácuo que é aproximadamente a velocidade
no ar e ao índice de refração do meio:
smsm
n
vv
água
vácuoágua /10.31,2
3,1
/10.998,2 88
No vidro - a velocidade de uma onda se propagando em um meio está
relacionada a sua velocidade no vácuo que é aproximadamente a velocidade
no ar e ao índice de refração do meio:
smsm
n
vv
vidro
vácuovidro /10.0,2
5,1
/10.998,2 88
(b) O comprimento de onda;
Resposta:
No ar – o comprimento de uma num determinado meio está associada ao
índice de refração no meio e o comprimento da onda se propagando no
vácuo pela relação:
nmnm
nar
vácuoar 8,632
1
8,632
Na água – o comprimento de uma num determinado meio está associada ao
índice de refração no meio e o comprimento da onda se propagando no
vácuo pela relação:
nmnm
nágua
vácuoágua 8,486
3,1
8,632
No vidro – o comprimento de uma num determinado meio está associada ao
índice de refração no meio e o comprimento da onda se propagando no
vácuo pela relação:
nmnm
nvidro
vácuovidro 9,421
5,1
8,632
(c) A freqüência de luz do laser hélio-neônio no ar, na água e no vidro com
índice de refração igual a 1,50.
Resposta:
No ar – a freqüência da luz no meio está relacionada ao seu comprimento e
sua velocidade pela relação:
Hzff
nm
smvffvf
f
Tv
arar
ar
ararararararar
arar
arar
1417
8
10.8,410.0048,0
8,632
/10.998,2
1
Na água – a freqüência da luz no meio está relacionada ao seu comprimento
e sua velocidade pela relação:
Hzffnm
smvf
fvff
Tv
águaágua
água
água
água
águaáguaáguaáguaágua
água
água
água
água
água
14178
10.8,410.0048,08,486
/10.31,2
1
No vidro – a freqüência da luz no meio está relacionada ao seu comprimento
e sua velocidade pela relação:
Hzffnm
smvf
fvff
Tv
águaágua
vidro
vidroágua
vidrovidrovidrovidrovidrovidro
vidro
vidro
vidrovidro
14178
10.8,410.0048,09,421
/10.0,2
1
2. Uma fonte puntiforme de luz está localizada a 5,0m abaixo da superfície de uma
grande piscina de água. Determine a área do maior círculo da superfície da
piscina através da qual a luz vinda diretamente da fonte pode emergir.
Resposta: veja a situação descrita na figura abaixo em diagrama.
Perceba que quando o ângulo de refração da luz for de 900 a luz começa ser
totalmente refletida pela superfície, o ângulo de incidência para que isso aconteça
deve ser, pela lei da reflexão interna total:
1
21
1
221212211
sin
sinsin90sinsinsinsin
n
n
n
nnnnnnn
C
CCC
Achado o ângulo crítico, podemos encontrar o raio entre e normal a partir da
fonte e o ponto onde a luz deixa de ser refratada pela relação:
mr C 5.
De posse do raio, calculamos, finalmente, a área do círculo de luz que sai da piscina,
por:
22 5. mrA Cf
3. Considerando uma lâmina de material transparente, no qual uma luz é incidida a
um ângulo 1 . A lâmina tem espessura t e índice de refração n. Mostre que
]sin[tan
sin
1
1
r
dn
, onde d é a distância entre a normal traçada no ponto de
incidência da interface ar/lâmina e a normal traçada no ponto e incidência da
interface lâmina-ar.
Resposta. Veja a situação descrita no diagrama
5m
C
Reflexão interna total
FIGURA 2.1: uma fonte puntiforme emitindo luz no fundo de uma
piscina
Pela Lei da Refração
t
dn
t
dComo
nn
nnn
1
12
1
2
2
12
2
1122211
tansin
sin
tan
sin
sin
sin
sinsinsin
(c) quanto tempo leva para a luz atravessar esta lâmina?
Resposta: como a luz tem uma velocidade constante, o tempo será de:
t
d
v
dt
v
stempo
vácuoalâ
1
1
22
min
tansin
sin
4. A figura a seguir mostra um raio luminoso perpendicular à face AB de um
prisma de vidro (n=1,52).
(a) Determine o maior valor do ângulo F para o qual um raio é totalmente
refletido na face AC do prisma se este está imerso no ar;
1
2
n ar = 1
n Lâmina
d
t
ar
Propagação da luz em dois meios distintos
FIGURA 2.2: propagação retilínea da luz
Resposta: veja o diagrama da situação:
A luz começará ser refletida totalmente na face AC quando o ângulo de refração
da luz estiver perpendicular a normal traçada na superfície AC. Pela Lei da Reflexão
Interna Total, o ângulo de incidência deve ser:
0
1
1
1
2
66,052,1
1sin
sin90sinsinsinsin
vidro
vidro
arvidrovidrovidroararvidrovidro
n
nnnnn
(b) Na água – o mesmo procedimento aqui
0
1
1
1
2
88,052,1
33,1sin
sin90sinsinsinsin
vidro
vidro
água
vidroáguavidrovidroáguavidrovidron
nnnnn
5. Você tem 1,62m de altura, e deseja ver sua imagem completa num espelho plano
vertical.
(a) Qual a altura mínima do espelho que atende à sua necessidade?
Resposta: veja pela figura que o espelho deve ter no mínimo a altura que está
marcado entre os dois pontos de reflexão da luz que parte das extremidades
da pessoa que está na frente dele para que os raios refletidos possam chegar
ao olho da pessoa.
FIGURA 2.3: propagação retilínea da luz
Reflexão interna total
A altura mínima deve ser: cmcmh 81)774(
(b) A que distância acima do solo deve estar a base do espelho considerando que
o topo da sua cabeça esteja a 14 cm acima do nível dos seus olhos? Use um
diagrama de raios para explicar sua resposta.
Resposta: deve estar a 74 cm acima do solo.
6. Mostre que a equação do espelho fornece a distância correta e a ampliação da
imagem para um espelho plano.
Resposta: num espelho plano o centro de curvatura C do espelho tende ao
infinito, implicando que seu foco também, assim, quando mais distante do
espelho o foco está mais o objeto se aproxima em tamanho e direção da imagem
virtual produzida, pela equação geral do espelho:
ipipipipfip
11
011111111
, como queríamos
demonstrar.
7. Um espelho côncavo tem raio de curvatura igual a 24 cm.
Obs.: antes de analisarmos as questões que se sucedem, vejamos as principais
características das imagens formadas pelos espelho plano, côncavo e convexo na
tabela abaixo.
TABELA DAS IMAGENS PRODUZIDAS POR ESPELHOS
TIPO DE ESPELHO
POSIÇÃO DO OBJETO
IMAGEM (RELAÇÃO AO OBJETO) SINAL
POSIÇÃO TIPO ORIENTAÇÃO DE F DE R DE M
FIGURA 2.4: reflexão da luz no espelho plano
Espelho plano
PLANO QUALQUER Lado oposto Virtual Mesma +
CÔNCAVO M.P.Q.F. Lado oposto Virtual Mesma + + +
M.L.Q.F. Mesmo lado Real Invertida + + -
CONVEXO QUALQUER Lado oposto Virtual Mesma - - +
(a) Use diagramas de raio para localizar a imagem, se ela existe, para objetos
próximo ao eixo a distâncias de 55cm;
Resposta: analisando a tabela para espelhos côncavos vemos que nosso raio
de curvatura é 24 cm, logo o ponto focal está a ½* 24cm distante do espelho.
Nosso objeto está na posição 55 cm distante do espelho, logo, este objeto
está Mais Longe que o Ponto Focal do Espelho (M.L.Q.F.), assim, a imagem
produzida estará no mesmo lado que o objeto, será real e invertida, pelo
diagrama,
(b) 24;
Resposta: analisando a tabela para espelhos côncavos vemos que nosso raio
de curvatura é 24 cm, logo o ponto focal está a ½* 24cm distante do espelho.
Nosso objeto está na posição 24 cm distante do espelho, logo, este objeto
está Mais Longe que o Ponto Focal do Espelho (M.L.Q.F.), assim, a imagem
produzida estará no mesmo lado que o objeto, será real e invertida, pelo
diagrama,
FIGURA 2.5: objeto mais longe do espelho côncavo que o foco,
imagem invertida e reduzida
Espelho Côncavo
(c) 12 cm;
Resposta: analisando a tabela para espelhos côncavos vemos que nosso raio
de curvatura é 24 cm, logo o ponto focal está a ½* 24cm distante do espelho.
Nosso objeto está na posição 24 cm distante do espelho, logo, este objeto
está a mesma distância do espelho que o Ponto Focal do Espelho, assim, não
há produção de imagem porque os raios não se cruzam.
(d) 8cm do espelho. Para cada caso diga se a imagem é real ou virtual; direita ou
invertida; e ampliada, reduzida ou tem o mesmo tamanho do objeto.
FIGURA 2.6: objeto no ponto focal do espelho côncavo, os
raios não se cruzam, não há produção de imagem.
Espelho Côncavo
FIGURA 2.6: objeto no centro de curvatura do espelho
côncavo e Mais Longe que o Foco, imagem invertida, reduzida
e real reduzida
Espelho Côncavo
Resposta: analisando a tabela para espelhos côncavos vemos que nosso raio
de curvatura é 24 cm, logo o ponto focal está a ½* 24cm distante do espelho.
Nosso objeto está na posição 8 cm distante do espelho, logo, este objeto está
Mais Perto que o Ponto Focal do Espelho (M.P.Q.F.), assim, a imagem
produzida estará do lado oposto ao espelho, será virtual e terá mesma
orientação do objeto, pelo diagrama,
8. Um espelho côncavo forma uma imagem invertida quatro vezes maior que o
objeto.
TABELA DAS IMAGENS PRODUZIDAS POR ESPELHOS
TIPO DE ESPELHO
POSIÇÃO DO OBJETO
IMAGEM (RELAÇÃO AO OBJETO) SINAL
POSIÇÃO TIPO ORIENTAÇÃO DE F DE R DE M
PLANO QUALQUER Lado oposto Virtual Mesma +
CÔNCAVO M.P.Q.F. Lado oposto Virtual Mesma + + +
M.L.Q.F. Mesmo lado Real Invertida + + -
CONVEXO QUALQUER Lado oposto Virtual Mesma - - +
(a) Encontre a distância focal do espelho se a distância entre o objeto e a
imagem é de 0,600m.
FIGURA 2.7: objeto Mais Perto do Espelho que Ponto Focal do
espelho côncavo, os raios não se cruzam, mas convergem para
o mesmo ponto quando prolongado para trás do espelho,
imagem ampliada, de mesma orientação e virtual
Espelho Côncavo
Resposta: pelo enunciado e pela tabela a imagem deve estar do mesmo lado
do objeto em relação ao espelho, é real e invertida. Pela equação do espelho,
o sinal de F, R e M são positivos e pela combinação da equação para a
ampliação e a altura da imagem e do objeto:
p
im
x
x
h
hm 4
4'
, como pi 6,0
mmetrosimetrosii
iiiiii
im
48,0100
4848,0
5
4,2
4,2414,2444,26,0
De posse do valor da posição da imagem -48/100m e da ampliação 4,
calculamos o valor da posição do objeto
mmetrosm
ip
p
im 12,0
400
48
4
1.
100
48
4
100
48
Como temos agora os valores da posição da imagem -24/50m e do objeto
24/200m podemos utilizar a equação do espelho para determinar a
localização do foco.
mfff
fffipf
16,0300
4848300
48
3001
48
1004001
48
100
12
1001
100
48
1
100
12
11111
Como era de se esperar, temos uma imagem virtual localizada no lado
oposto porque o objeto está M.P.Q.F com mesma orientação do objeto e
ampliada. Veja a figura abaixo igual a situação da questão 7.d).
(b) Um espelho convexo forma uma imagem virtual com metade do tamanho do
objeto. Se a distância entre a imagem e o objeto é de 20,0 cm, determine o
raio de curvatura do espelho.
Resposta: vamos analisar a tabela para formação de imagens por espelhos
convexos agora.
TABELA DAS IMAGENS PRODUZIDAS POR ESPELHOS
TIPO DE ESPELHO
POSIÇÃO DO OBJETO
IMAGEM (RELAÇÃO AO OBJETO) SINAL
POSIÇÃO TIPO ORIENTAÇÃO DE F DE R DE M
PLANO QUALQUER Lado oposto Virtual Mesma +
CÔNCAVO M.P.Q.F. Lado oposto Virtual Mesma + + +
M.L.Q.F. Mesmo lado Real Invertida + + -
CONVEXO QUALQUER Lado oposto Virtual Mesma - - +
Resposta: pelo enunciado e pela tabela a imagem deve estar do lado oposto
do objeto em relação ao espelho, é virtual e tem mesma orientação. Pela
equação do espelho, o sinal de F, R são negativos e de M é positivo e pela
combinação da equação para a ampliação e a altura da imagem e do objeto:
FIGURA 2.7: objeto Mais Perto do Espelho que Ponto Focal do
espelho côncavo, os raios não se cruzam, mas convergem para
o mesmo ponto quando prolongado para trás do espelho,
imagem ampliada, de mesma orientação e virtual
Espelho Côncavo
p
im
x
x
h
hm 5,0
2
12', como pi 2,0
metrosii
iiiiii
im
083,02,1
1,0
1,02,011,02,02,01,02,0
De posse do valor da posição da imagem -0,083m e da ampliação 0,5,
calculamos o valor da posição do objeto
metros
m
ip
p
im 166,0
5,0
083,0
Como temos agora os valores da posição da imagem -0,083 m e do objeto
0,166 m podemos utilizar a equação do espelho para determinar a
localização do foco.
mfff
fffipf
166,01000
1661661000
166
10001
166
200010001
83
1000
166
10001
1000
83
1
1000
166
11111
9. Um espelho esférico deve ser usado para formar, em uma tela localizada a 5,00
m do objeto, uma imagem com cinco vezes o tamanho do objeto.
TABELA DAS IMAGENS PRODUZIDAS POR ESPELHOS
TIPO DE ESPELHO
POSIÇÃO DO OBJETO
IMAGEM (RELAÇÃO AO OBJETO) SINAL
POSIÇÃO TIPO ORIENTAÇÃO DE F DE R DE M
PLANO QUALQUER Lado oposto Virtual Mesma +
CÔNCAVO M.P.Q.F. Lado oposto Virtual Mesma + + +
M.L.Q.F. Mesmo lado Real Invertida + + -
CONVEXO QUALQUER Lado oposto Virtual Mesma - - +
(a) Descreva qual o tipo de espelho necessário.
Resposta: como a posição da imagem está do mesmo lado da imagem, é
ampliada, real; então deve ser um espelho côncavo. pela combinação da
equação para a ampliação e a altura da imagem e do objeto:
p
im
x
xm
h
h 5
5'm , como
(b) Onde o espelho deveria ser posicionado em relação ao objeto.
Resposta: pela combinação da equação para a ampliação e a altura da
imagem e do objeto:
p
im
x
xm
h
h 5
5'm , como 55 ipip
miiiii
i
p
im 16,4
6
252551525
55
Assim, a posição do objeto será mmip 84,0516,45 distante do
espelho, como este está posicionado em relação ao objeto.
10. Suponha que dois espelhos são organizados de tal maneira que formem uma
“cantoneira”, com os lados espelhados fazendo um ângulo entre si. Ao
colocar um objeto O entre eles, você observa múltiplas imagens do objeto.
Determine o número de imagens formadas para:
(a) 090
Resposta: pela equação, o número de imagens segue a relação
imagensN 314190
3601
3600
00
(b) 045
Resposta: pela equação, o número de imagens segue a relação
imagensN 718145
3601
3600
00
(c) 060
Resposta: pela equação, o número de imagens segue a relação
imagensN 516160
3601
3600
00
11. Um dentista deseja usar um pequeno espelho que irá produzir uma imagem
direita com ampliação de 5,5, quando o espelho é posicionado a 2,1 cm de um
dente.
(a) O espelho deveria ser côncavo ou convexo?
Resposta: vejamos a tabela para os espelhos côncavos e convexos.
TABELA DAS IMAGENS PRODUZIDAS POR ESPELHOS
TIPO DE ESPELHO
POSIÇÃO DO OBJETO
IMAGEM (RELAÇÃO AO OBJETO) SINAL
POSIÇÃO TIPO ORIENTAÇÃO DE F DE R DE M
PLANO QUALQUER Lado oposto Virtual Mesma +
CÔNCAVO M.P.Q.F. Lado oposto Virtual Mesma + + +
M.L.Q.F. Mesmo lado Real Invertida + + -
CONVEXO QUALQUER Lado oposto Virtual Mesma - - +
O único espelho capaz de produzir a imagens nas condições descritas é o
côncavo.
(b) Qual deveria ser o raio de curvatura do espelho?
Resposta: como temos o valor da ampliação e da posição do objeto p,
podemos encontrar a imagem pela relação
cmoumimimpip
im 55,111155,0021,0.5,5
E depois usar a equação do espelho para determinar o foco.
cmoumfff
fffipf
6,2026,045000
1155115545000
1155
450001
1155
10000550001
1155
10000
21
10001
10000
1155
1
1000
21
11111
Assim, o raio de curvatura do aparelho do dentista deve ter uma raio de
curvatura cmoumfr 1,5051,0026,0.22
12. Uma lente convergente tem uma distância focal de 20,0 cm. Localize a imagem
para distâncias do objeto de:
TABELA DAS IMAGENS PRODUZIDAS POR LENTES
TIPO DE LENTE POSIÇÃO DO
OBJETO
IMAGEM (RELAÇÃO AO OBJETO) SINAL
POSIÇÃO TIPO ORIENTAÇÃO DE F DE R DE M
CONVERGENTE M.P.Q.F. Mesmo lado Virtual Mesma + + + M.L.Q.F. Lado oposto Real Invertida + + -
DIVERGENTE QUALQUER Mesmo lado Virtual Mesma - - +
(a) 40,0 cm.
Resposta: a lente convergente com distância focal da lente de 20 cm, está
com o objeto a 40 cm dela, como o objeto está mais distante do ponto focal,
a posição da imagem será do lado oposto da lente, real e invertida, o valor de
sua posição para p = 40 cm utilizando a equação do espelho:
mii
ifpifpiipf
5,24
10
4
20101
2
10
4
101
2,0
1
4,0
11111111111
A ampliação: 25,64,0
5,2
p
im
(b) 20,0 cm.
Resposta: a lente convergente com distância focal da lente de 20 cm, está
com o objeto a 20 cm dela, como o objeto está sobre o ponto focal, não
existe produção de imagem.
02,0
1
2,0
11111111111
ifpifpiipf
(c) 10,0 cm. Para cada caso determine se a imagem é real/virtual,
direita/invertida e a ampliação em cada caso.
Resposta: a lente convergente com distância focal da lente de 20 cm, está
com o objeto a 10 cm dela, como o objeto está mais perto do que ponto
focal, a posição da imagem será do mesmo lado do objeto da lente, virtual e
direita, o valor de sua posição para p = 10 cm utilizando a equação do
espelho:
miiii
ifpifpiipf
2,010
2210
2
101
2
10
1
101
2,0
1
1,0
11111111111
A ampliação: 21,0
2,0
p
im
13. Uma lente de aumento é uma lente convergente de distância focal de 15,0 cm. A
qual distância de um selo você deve segurar a lente para obter uma ampliação de
+2,00?
Resposta: vejamos a tabela
TABELA DAS IMAGENS PRODUZIDAS POR LENTES
TIPO DE LENTE POSIÇÃO DO
OBJETO
IMAGEM (RELAÇÃO AO OBJETO) SINAL
POSIÇÃO TIPO ORIENTAÇÃO DE F DE R DE M
CONVERGENTE M.P.Q.F. Mesmo lado Virtual Mesma + + + M.L.Q.F. Lado oposto Real Invertida + + -
DIVERGENTE QUALQUER Mesmo lado Virtual Mesma - - +
A tabela nos diz que uma lente convergente consegue uma ampliação positiva da
imagem do objeto, com mesma orientação que este, virtual, localizada do
mesmo lado que o objeto se este estiver posicionado Mais Perto da Lente que o
Ponto Focal. Como o problema nos pede para localizarmos a posição do objeto,
primeiro utilizamos a equação para ampliação da imagem relacionada por
pmpip
im 2 , depois utilizamos a equação do espelho para
localizar a posição p do objeto:
cmoump
ppppppipf
5,7075,0
200
1515200
2
1
15
100
2
12
15
100
2
11
15,0
1111
14. Um objeto é colocado a 12,0 cm a frente de uma lente com distância focal igual
a 10,0 cm. Uma segunda lente com distância focal de 12,5 cm é colocada a 20,0
cm atrás da primeira lente.
(a) Determine a posição da imagem final.
Resposta: analisamos a primeira lente como se não houvesse a segunda.
Desta forma, a posição da imagem é de, pela equação do espelho:
miii
iiiipf
6,020
121220
12
201
12
1201001
1
10
12
1001
1,0
1
12,0
11111
Esta imagem que encontramos vai servir de objeto para a segunda lente; ela
é uma imagem real e invertida porque o objeto está localizado mais longe do
que o ponto focal; como a segunda lente está afastada a 20 cm da primeira
lente, a diferença da distância entre a posição da imagem da lente 1 e a
posição da lente 2 nos dá o valor do objeto 2 em relação a lente 2:
mmmp 4,02,06,0 .
Com este dado e os do enunciado podemos encontrar a posição da imagem
final i através da equação do espelho:
mi
iiii
ifpifpiipf
33,0750
250
250750250
7501
250
200012501
125
1000
2
101
125,0
1
2,0
11111111111
Pelo fato do objeto está mais longe da lente que o ponto focal uma imagem
real, invertida do outro lado da lente.
(b) Qual é a ampliação da imagem.
Resposta: ampliação da lente 1 512,0
6,01 lentem e ampliação da lente 2
825,04,0
33,02 lentem
Ampliação total 125,4825,0.5. 21 mmM
(c) Faça um esboço do diagrama de raios mostrando a imagem final.
Resposta:
15. Determine a variação da distância focal do olho quando originalmente a 3,0 m é
trazido para 30,0 cm do olho.
Resposta: é a diferença entre o foco 2 e o foco 1
cmcmfff 2703030012
16. Um objeto curto e retilíneo, de comprimento L, está sobre o eixo central de um
espelho esférico, a uma distância p do espelho . Mostre que a imagem do
espelho tem um comprimento L’ dado por:
2
'
fp
fL . (Sugestão: determine
a posição da imagem nas duas extremidades do objeto)
Resposta: usando a equação dos espelhos:
pf
f
ppf
pf
p
pf
pf
m
Ampliação
pf
pfi
pf
pf
ifpi
1
:
1111
Usando a equação da ampliação em função da altura:
pf
fLLLmL
L
Lm
''
'
Como o módulo da ampliação deve ser a mesma dividindo tanto a altura da
imagem pelo objeto como pela posição da imagem pela do objeto:
Formação de imagens por lentes
FIGURA 2.7: formação de imagem por duas lentes
convergentes.
1sup,'
''2
Londopf
fL
pf
f
L
pf
f
L
Lm
17. Prove que se um espelho plano for girado de um ângulo alfa, o raio refletido
girará de um ângulo 2alfa. Mostre que esse resultado é razoável para alfa = 450.
Resposta:
18. Uma lente biconvexa é feita de vidro com índice de refração 1,5. Uma das
superfícies tem um raio de curvatura duas vezes maior que a outra e, a distância
focal da lente é 60 mm. Determine:
(a) O menor raio de curvatura.
(b) O maior raio de curvatura.
Resposta: para uma lente delgada com índice de refração n imersa no ar, a
distância focal é dada por
SOMA VETORIAL DOS RAIOS REFLETIDOS
ESPELHO A 00 ESPELHO GIRADO A 900
FIGURA 2.8: se um espelho plano for girado de um ângulo alfa, o raio
refletido girará de um ângulo 2alfa
cmoumx
nfxnfx
xn
fxxn
f
5,4045,02
15,106,0.3
2
13132
2
31
11
2
11
1
Sendo este o menor raio de curvatura.
O maior é cmoummxx 909,0045,0.222 .
Universidade Federal de Alagoas – UFAL
Disciplina: Física 4 – EAD Professor Wandearley Dias
Pólo Olho d’Água das Flores 22/03/2010
Aluna Katylane Vieira Ferreira
3º Lista de Exercícios
Instruções: leia atentamente todas as questões. Esta lista de exercícios deverá ser
entregue ao tutor presencial no dia da prova do módulo 3.
1. Um padrão de interferência de fenda dupla é formado usando luz de laser
monocromática com comprimento de onda de 640 nm. No segundo máximo a
partir do máximo central, qual a diferença de caminho óptico entre a luz vinda
de cada uma das fendas?
Resposta: veja a situação
Segundo o experimento mnmdmd 28,1640.2sinsin
2. Uma luz com comprimento de onda de 500 n m incide perpendicularmente em
um filme de água de m1 de espessura.
(a) Qual o comprimento de onda da luz na água?
Resposta: tendo que o ocomprimento da luz de 500 n m é no vácuo,
relacionamos este comprimento ao índice de refração da luz na água por
nmnm
nágua
vácuoágua 94,375
33,1
500
´
, sendo este valor o resultado esperado.
(b) Quantos comprimentos de onda estão contidos na distância 2t, onde t é a
espessura do filme?
Resposta: ora, uma vez mt 1 , a distância mt 22 . E, para saber
quantos comprimentos de onda cabem nesta distância, basta dividirmos este
valor pelo comprimento da onda de luz na água:
ondasdeoscomprimentnm
mtN
água
3,594,375
22
(c) O filme tem ar em ambos os lados. Qual a diferença de fase entre a onda
refletida na superfície da frente e a onda refletida pela superfície de trás na
região onde as duas ondas refletidas se superpõem?
Resposta:
Diferença de fase por reflexão:
onda refletida na superfície da frente: água5,0
onda refletida pela superfície de trás: 0
→Diferença de fase total seja destrutiva:
Dupla fenda de Young
Figura 2.9
...3,2,1,33,1
94,3752 mínimospara
nmm
nmL
água
água
3. Uma luz de comprimento de onda de 600 nm é usada para iluminar duas placas
de vidro com incidência normal. As placas tem 22 cm de comprimento,
encostam-se a uma extremidade e estão separadas na outra extremidade por um
fio que tem raio igual0,025 mm. Quantas franjas brilhantes aparecem ao longo
do comprimento total das placas?
Resposta: supomos que existe ar entre as placas, existem franjas brilhantes nas
duas extremidades, imersas no ar.
Lado esquerdo da cunha
Vemos que elas estão separadas, logo, formando um sistema ar –
vidro – ar – vidro – ar, assim, teremos uma interferência destrutiva
para a primeira franja escura dada por
brilhantesfranjasL
m
LmmL
mLn
mL
ar
ar
arararar
arar
ar
16625,0
25,05,02
5,025,02
4. Duas fendas estreitas estão separadas por uma distância d. Seu padrão de
interferência deve ser observado em um anteparo a uma grande distância L.
(a) Calcule o espaçamento entre máximos sucessivos próximos a franja central
para a luz de comprimento de onda de 500 nm quando L = 1,00 m e d =
1,00 cm.
Resposta: como a distância do anteparo L é muito maior que a distância d
entre as fendas podemos supor que tansin , isso nos leva ao
cálculo da posição de uma franja clara a partir do eixo central:
Interferência em filmes finos
Figura 3.1
d
Lmy
mordemdemáximooparamesmooFazemos
d
Lmy
d
m
L
y
d
m
L
y
m
mm
m
1
:1
sintan
1
Para obter a distância entre esses máximos vizinhos, basta subtrair as duas
equações:
m
m
mnm
d
L
d
Lm
d
Lmymyy m
51 10.5
01,0
1.5001
(b) Você esperaria ser capaz de observar a interferência da luz no anteparo para
esta situação?
Resposta: não, porque a distância entre elas é tão pequena que é como se
fosse uma imagem sem interferência.
(c) Quão próximas as fendas deveriam ser colocadas para que os máximos
estivessem separados por 1 mm para este comprimento de onda e distância
do anteparo?
Resposta: para saber, basta utilizarmos a equação da questão anterior,
mantermos os valores, exceto da distância d entre as fendas que deve ser
substituído por 1mm=0,001m:
mm
mnm
y
Ld
d
Ly 410.5
001,0
1.500
5. Luz de comprimento de onda de 600 nm incide em uma fenda longa e estreita.
Determine o ângulo do primeiro mínimo de difração se a alargadura da fenta é:
(a) 1,0 mm.
Resposta: podemos calcular os mínimos de difração através:
034,010.6sin001,0
600.1sinsin 411
m
nmma
(b) 0,10 mm.
Resposta: podemos calcular os mínimos de difração através:
34,010.6sin
0001,0
600.1sinsinsin 3111
m
nm
a
mma
(c) 0,010mm.
Resposta: podemos calcular os mínimos de difração através:
44,310.6sin
00001,0
600.1sinsinsin 3111
m
nm
a
mma
6. Duas fontes de luz de comprimento de onda igual a 700 nm estão separadas por
uma distância horizontal x. Elas estão a 5,0 m de uma fenda vertical de
alargadura 0,500 mm. Qual é o menor valor de x para o qual o padrão de
difração das fontes possa ser resolvido pelo critério de Rayleigh?
Resposta: o ângulo de difração deve ser:
03111 08,010.4,1sin0005,0
700sinsin
m
nm
d
O comprimento do arco deve ser igual a x; uma vez que a distância das fontes
até a abertura é muito maior que a fenda, o sin de teta = tan de teta = teta.
mmxCrxC 4,05.08,0 0
7. Usando uma rede de difração com 2000 fendas por centrímetro, duas linhas do
espectro de primeira ordem do hidrogênio são encontradas nos ângulos de e
rad110.32,1 . Quais os comprimentos de onda das linhas?
Resposta: resolvemos este problema pelo critério de Rayling, mas, primeiro
calculando a distância entre as fendas na rede de difração pela razão
6arg10.5
2000
01,0 m
N
Wd
fendas
ural , encontramos a distância entre as fendas e
assim podemos aplicar o critério:
mraddmd 816 10.15,110.32,1sin10.5sinsin
8. Repetida.
9. Em um experimento de fenda dupla, a distância entre as fendas é 5,00mm e as
fendas estão a 1,0 m de distância da tela. Duas figuras de interferência são vistas
na tela, uma produzida com luz de comprimento de onda de 480 nm e outra por
uma luz de comprimento de onda de 600 nm. Qual é a distância na tela entre as
franjas claras de terceira ordem (m = 3) das duas figuras de interferência?
Resposta: como a distância do anteparo L é muito maior que a distância d entre
as fendas podemos supor que tansin , isso nos leva ao cálculo da
posição de uma franja clara a partir do eixo central de qualquer onda com
qualquer comprimento:
d
Lmy
nmdeluzdeocomprimentoFazemos
d
Lmy
d
m
L
y
d
m
L
y
nm
nmnm
nm
2600
1480
1480
480
:600
sintan
Achados as posições das franjas claras de terceira ordem das duas ondas,
calculamos a distância entre as duas através da subtração das posições
mm
m
d
mL
d
LmLm
d
Lm
d
Lmyyy nmnm
5
3
27
121212480600
10.2,710.5
10.6,3
10. Deseja-se revestir uma placa de vidro (n = 1,5) com um filme de material
transparente (n = 1,25) para que a reflexão de uma luz de comprimento de onda
de 600 nm seja eliminada por interferância. Qual é a menor espessura possível
do filme?
Resposta: o raio 1 refletido sobre um deslocamento de fase de 0,5 comprimento
de onda na interface ar/plástico, o raio2 sofre um deslocamento de fase também
de 0,5 comprimentos de onda o que tende colocar raio 1 e 2 em fase e nos leva a
equação para calcular a menor espessura do filme:
plásticonmL
2
12 , como queremos a menor espessura de L, fazemos m=0 e
resolvemos a equação:
mnm
nL
nL
plásticoplástico
1225,1.4
600
42
102
11. Se a distância entre o primeiro e o décimo mínimo em uma figura de
interferência de fenda dupla é 18,0 mm, a distância entre as fendas é 0,150 mm
e a tela está a 50 cm das fendas, qual é o comprimento de onda da luz?
Resposta: como a distância do anteparo L é muito maior que a distância d entre
as fendas podemos supor que tansin , isso nos leva ao cálculo da
posição de uma franja clara a partir do eixo central:
d
Lmy
mordemdemáximooparamesmooFazemos
d
Lmy
d
m
L
y
d
m
L
y
m
mm
m
1
:1
sintan
1
Para obter a distância entre esses máximos vizinhos, basta subtrair as duas
equações:
mm
m
L
ydydL
d
Ly
d
L
d
L
d
Lymyy
d
Lm
d
Lmymyy mm
423
11
10.65,4
10.7,2
99
9
91101
12. A segunda franja escura numa figura de interferência de fenda dupla está a 1,2
cm do máximo central. A Distância entre as fendas é igual a 800 comprimentos
de onda da luz monocromática que incide (perpendicularmente) nas fendas. Qual
é a distância entre o plano das fendas e a tela de observação?
Resposta: como a distância do anteparo L é muito maior que a distância d entre
as fendas podemos supor que tansin , isso nos leva ao cálculo da
posição de uma franja clara a partir do eixo central, assim, podemos determinar
o valor que queremos:
m
mL
mL
m
dyLdyLm
d
Lmy
d
m
L
y
d
m
L
y
mmm
m
m
8,42
800012,0
2
800012,0
sintan
13. A distância entre o primeiro e o quinto mínimo da figura de difração de uma
fenda é 0,35 mm com a tela a 40 cm de distância da fenda quando é usada uma
luz com comprimento de onda igual a 550 nm.
(a) Determine a largura da fenda.
Resposta: como no caso da fenda dupla, nós supomos que por Ld a
sintan , assim:
mmoumm
mnm
y
Ld
d
Ly
d
L
d
L
d
L
d
Lyyy
d
LySe
d
LySe
d
m
L
yIgualando
d
m
L
y
51,210.51,210.35,0
4,0.550.444
4155
5:
sintan
3
3
º1º5
º5º1
(b) Calcule o ângulo do primeiro mínimo de difração.
Resposta: usando o resultado da questão anterior para a largura da fenda e
os do enunciado do problema, encontramos o ângulo do primeiro mínimo:
0411 013,010.19,2sin51,2
550sin
m
nm
d
14. Uma luz visível incide perpendicularmente em uma rede de difração com 315
ranhuras/mm. Qual é o maior comprimento de onda para o qual podem ser
observadas linhas de difração de quinta ordem?
Resposta: a distância entre as ranhuras é md 610.17,3315
001,0
Aplicando a equação para o máximo de difração da rede:
mm
m
dmd 7
06
10.35,65
90sin10.17,3sinsin
15. Raios X com comprimentos de onda de 0,12 nm sofrem reflexão de segunda
ordem num cristal de fluoreto de lítio para um ângulo de Bragg de 280. Qual é a
distância interplanar dos planos cristalinos responsáveis pela reflexão?
Resposta: aplicando a lei de Bragg,
mnm
dm
dmd 10
010.6,2
28sin2
12,0.2
sin2sin2
16. Um feixe de Raios X com comprimentos de onda entre 95,0 pm e 140 pm faz
um ângulo de quarenta de cinco graus com uma família de planos refletores com
um espaçamento d = 275 pm entre si. Entre os máximos de intensidade do feixe
difratado, determine:
(a) O maior do comprimento de onda.
(b) O valor do número de ordem m associado.
(c) O menor valor do comprimento de onda.
(d) O valor do número de ordem m associado.
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