Conteúdo
§ Velocidade
§ Aceleração
§ Movimentos bi e tridimensionais
§ Velocidade relativa
§ Curiosidades e Problemas
§ Observações finais
§ Bibliografia
Velocidade
§ O que é velocidade?
§ Velocidade média
§ Velocidade Instantânea
!v ="s − "s0t − t0
=Δ"sΔt
!v =!x − !x0t − t0
=Δ!xΔt
!v = limΔt→0
Δ"sΔt
xx0 x!x0
!x
y
z
x
!s0!s
Δ!x
Δ!s
⇒!v = d
!sdt
Aceleração
§ O que é aceleração?
§ Aceleração média
§ Aceleração instantânea !a = lim
Δt→0
Δ!vΔt
xx0
!v0x
!v
!v0
!vΔ!v
!a =!v − !v0t − t0
=Δ!vΔt
!a =!v − !v0t − t0
=Δ!vΔt
vy
vz
vx⇒!a = d
!vdt
Movimento bi e tridimensional
§ Movimento de projétil
θ0
!vx
y!v
!vx
!vy
vx = vcosθvy = vsenθ
Em x: Em y: !v = constantex = x0 + vxt
!a = !g = constante
y = y0 + v0 yt + 12 at
2
vy = v0 y + atvy2 = v0 y
2 + 2aΔytx = ty
θ
Movimento bi e tridimensional
§ Movimento circular uniforme
x
y!v
!vx
!vyθ
!v = vxi + vy j
vx = −vsenθ vy = vcosθ!v = (−vsenθ )i+(vcosθ )j
Movimento bi e tridimensional
§ Movimento circular uniforme
θ
!v = (−vsenθ )i+(vcosθ )jy
x
!ry!rx
ry = rsenθ ⇒ senθ =ryr
⇒ cosθ = rxr
!v = (−vryr)i+(v rx
r)j
!a = d!vdt
= −vrdrydt
"
#$
%
&' i +
vrdrxdt
"
#$
%
&' j
rx = rcosθ
Movimento bi e tridimensional
§ Movimento circular uniforme
!a = −vrdrydt
"
#$
%
&' i +
vrdrxdt
"
#$
%
&' j
!vx x
y!v !vyθ
vx = −vsenθ
vy = vcosθ
!a = −vrvy
"
#$
%
&' i +
vrvx
"
#$
%
&' j
!a = −vrvcosθ
"
#$
%
&' i + −
vrvsenθ
"
#$
%
&' j
!a = −v2
rcosθ
"
#$
%
&' i + −
v2
rsenθ
"
#$
%
&' j
Movimento bi e tridimensional
§ Movimento circular uniforme
!a = −v2
rcosθ
"
#$
%
&' i + −
v2
rsenθ
"
#$
%
&' j
a = ax2 + ay
2
a = v2
rcos2θ + sen2θ
= −v2
rcosθ
"
#$
%
&'
2
+ −v2
rsenθ
"
#$
%
&'
2
a = v2
r
x
y
z
!d0
!d
Δ!d
Movimento bi e tridimensional
§ Movimento no espaço !d0 = (−3,0m)i + (2, 0m) j + (5, 0m)k!d = (9, 0m)i + (2, 0m) j + (8, 0m)k
Δ!d = (12, 0m)i + (0, 0m) j + (3, 0m)kΔ
!d = (12, 0m)i + (3, 0m)k
Δt = 2,0s !v = Δ!dΔt
!v = (12, 0m)i + (3, 0m)k2,0s
!v = (6, 0m s)+ (1, 5m s)
xágua xterra
Velocidade Relativa
!xbt
!xba!xat
!xbt =!xba +
!xat d!xbtdt
=d!xbadt
+!xatdt
!vbt =!vba +!vat
Obs.: Velocidade do referencial móvel tem que ser constante para que as le is de Newton se apliquem!!!
d!vbtdt
=d!vbadt
+d!vatdt
!abt =!aba
§ Uma dimensões
Velocidade Relativa
!rat =!rvt +!rav
d!ratdt
=d!rvtdt
+d!ravdt
!vat =!vvt +!vav
d!vatdt
=d!vavdt
+d!vvtdt
!aat =!aav
§ Três dimensões
xt
yt
zt
xv
yv
zv!rvt
!rav
!rat
Curiosidades e Problemas
§ A Terra e a Lua se encontram em rotação sincronizada e por este motivo existe uma região de sua superfície que não pode ser vista da Terra. Considere a órbita da Lua aproximadamente circular de raio 3,89 X 108 m, e o raio da Lua igual a 1,74 X 106 m. A Lua completa uma revolução em 27,3 dias. Encontre:
a) A velocidade escalar orbital média da Lua
b) A velocidade escalar de rotação média em torno do próprio eixo
c) Sua aceleração centrípeta orbital
d) Sua aceleração centrípeta de rotação
Vendo apenas uma face da Lua...
Curiosidades e Problemas
§ Um barco direcionado para o norte cruza um rio largo com velocidade escalar de 10,0 km/h em relação à água. O rio tem uma correnteza tal que a água está em movimento com velocidade escalar uniforme de 5,00 Km/h em direção leste em relação à margem.
a) Qual é a velocidade do barco em relação à margem?
b) A qual ângulo deveria estar direcionado o barco se ele deve navegar em direção ao norte pelo rio?
c) Qual é a nova velocidade escalar do barco em relação à margem considerando a situação da letra b)?
Um barco atravessando o rio...
Curiosidades e Problemas
§ Um avião se move direcionado ligeiramente ao sul do leste para compensar um vento constante que sopra para nordeste. O módulo de sua velocidade em relação ao vento é de 215 km/h e faz um ângulo θ ao sul do leste. A velocidade do vento em relação ao solo tem módulo 65,0 km/h e faz um ângulo de 20º a leste do norte. O avião se movimenta para leste em relação ao solo.
a) Qual é o valor de θ?
b) Qual é o módulo da velocidade do avião em relação ao solo?
O avião e o vento...
Curiosidades e Problemas
§ Um helicóptero de salvamento lança um pacote com alimentos de emergência para um grupo de exploradores sem recursos, como mostrado na figura. Se o helicóptero está viajando horizontalmente a 40,0 m/s a uma altura de 100 m acima do solo, onde o pacote alcança o solo em relação ao ponto no qual foi lançado?
Exploradores sem recurso...
Curiosidades e Problemas
§ Um alpinista mal educado, chuta uma pedra horizontalmente do alto de um rochedo íngreme com 40 m de altura para dentro de uma lagoa. Se o alpinista ouve o barulho do impacto com a água 3,00 s mais tarde, qual foi a velocidade escalar inicial dada à pedra?
Obs.: Suponha que a velocidade do som no ar seja de 343 m/s.
Pedra lançada de um penhasco...
Observações Finais
§ Para um projétil, os movimentos em x e em y são independentes.
§ Aceleração centrípeta:
§ A aceleração e sempre a mesma em qualquer referencial inercial.
a = v2
r
Bibliografia
§ Princípios de Física – Mecânica Clássica. Raymond A. Serway e John W. Jewett Jr. 3ª edição, 2004, editora CENGAGE.
§ Fundamentos de Física – Mecânica, vol 1. Hallyday, Resnick e Jearl Walker. 8ª edição, 2009, editora LTC.
§ O Circo Voador da Física. Jearl Walker. 2ª edição, 2008, editora LTC.
Sites
§ http://www.mspc.eng.br/mecn/cin_120.shtml
§ http://exame.abril.com.br/rede-de-blogs/esporte-executivo/2013/10/07/o-aberto-brasil-de-golfe-vem-ai-o-que-vem-depois
§ http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f4/155fire.jpg
§ http://e.i.uol.com.br/esporte/basquete/2009/12/05/marcado-por-wade-bryant-acerta-cesta-de-tres-pontos-no-jogo-entre-lakers-e-heat-1260008306507_300x300.jpg
Sites § http://imagem.band.com.br/
cnt_ext_362663.jpg
§ http://3.bp.blogspot.com/_CzLSDqNtDd8/Sikhd6N4ohI/AAAAAAAAADg/gm0ewmPf1Lw/s1600-h/lua_terra.jpg
§ http://static.panoramio.com/photos/large/47565550.jpg
§ http://wallpaper.ultradownloads.com.br/225573_Papel-de-Parede-Terra-vista-de-Marte_1600x1200.jpg
§ http://men5185.ced.ufsc.br//trabalhos/27_refenciais/Video%201.avi
§ http://men5185.ced.ufsc.br//trabalhos/27_refenciais/
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