Função de Função de Proporcionalidade Proporcionalidade
DiretaDireta
Recorda…
Dadas duas grandezas x e y, diz-se que y é diretamente proporcional a x: se x 0 e y 0 e o quociente entre dois quaisquer valores correspondentes for constante. Esse número chama-se constante de proporcionalidade. se x = 0 também y = 0.
Exemplo:
x 0 1 2 3 4
y 0 3 6 9 12
yx
Recorda…
Dadas duas grandezas x e y, diz-se que y é diretamente proporcional a x: se x 0 e y 0 e o quociente entre dois quaisquer valores correspondentes for constante. Esse número chama-se constante de proporcionalidade. se x = 0 também y = 0.
Exemplo:
x 0 1 2 3 4
y 0 3 6 9 12
yx
3= 3
16
= 32
9= 3
312
= 34
x e y são diretamente proporcionais e a constante de proporcionalidade é 3.
Recorda…
Quando duas grandezas são diretamente proporcionais, os pontos do gráfico encontram-se sobre uma reta que passa pela origem do referencial.
É uma função?Sim, porque a cada valor de x corresponde um único valor de y.
Função de proporcionalidade direta
y= 3
xx 0 1 2 3 4
y 0 3 6 9 12
Função de proporcionalidade direta
y= 3
x
y= k
xem que k é a constante de proporcionalidade
x 0 1 2 3 4
y 0 3 6 9 12
Função de proporcionalidade direta
y= 3
x
y= k
xem que k é a constante de proporcionalidade
y
= k y = k xx
x 0 1 2 3 4
y 0 3 6 9 12
Função de proporcionalidade direta
y= 3
x
y= k
xem que k é a constante de proporcionalidade
y
= k y = k xx
expressão algébrica de uma função de proporcionalidade direta
x 0 1 2 3 4
y 0 3 6 9 12
Função de proporcionalidade direta
Toda a função f que se pode representar por
y = k x, com k ≠ 0
ou, com o mesmo significado
f(x) = k x, com k ≠ 0
traduz uma situação de proporcionalidade direta em que: k é a constante de proporcionalidade; k é a imagem de 1 por meio de f: f (1) = k.
O seu gráfico é um conjunto de pontos situados sobre uma reta que passa pela origem do referencial.
Função de proporcionalidade direta
Exemplo: A função definida por y = 2x é uma função de proporcionalidade direta.
A constante de proporcionalidade é 2.
Função afimFunção afim
Função afim
Exemplos:y = 3x + 1 y = -x + 5 y = - 0,5 x
3 1y x
Chama-se função afim a toda a função definida por uma expressão algébrica do tipo y = k x + b.
O gráfico de uma função afim é uma reta.
5y x 0,5y x
Função afim
Casos particulares da função afim:
Função linear
Expressão analítica y = k x , com k ≠ 0.
O gráfico é uma reta que passa pela origem.
Representa uma situação de proporcionalidade direta.
Função constante
Expressão analítica y = b.
Função afim
Função constante
Expressão analítica y = b.
Exemplo:
y = 2
x y-2 20 21 23 2
Função afim
Função constante
Expressão analítica y = b.O gráfico é uma reta paralela ao eixo das abcissas, ou seja, uma reta horizontal.
4y
1y
2y
Conforme o valor de K, a função pode ser crescente (K>0),
decrescente (K<0) ou constante (K=0)
O gráfico de uma função y = kx+b é constituido por pontos que
estão sobre uma reta que interseta o eixo das ordenadas no ponto
(0,b). A k chama-se declive da reta e a b a ordenada na origem.
K = 2 K = - 2 K = 0
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