MA092 Geometria plana e analtica Segundo semestre de 2013
Primeira lista de exerccios. Conceitos bsicos de geometria plana.
1. (Dolce/Pompeo) Indique se cada afirmao
abaixo verdadeira ou falsa. No caso da
afirmao ser falsa, exiba um contraexemplo
(ou seja, um exemplo que mostra que a
afirmao no verdadeira).
a) Por um ponto passam infinitas retas.
b) Uma reta contm dois pontos distintos.
c) Dois pontos distintos determinam uma
nica reta.
d) Por trs pontos dados passa uma s reta.
e) Trs pontos distintos so sempre
coplanares.
f) Quatro pontos distintos determinam
duas retas.
g) Trs pontos pertencentes a um plano
so sempre colineares.
2. (Dolce/Pompeo) Indique se cada afirmao
abaixo verdadeira ou falsa. No caso da
afirmao ser falsa, exiba um
contraexemplo.
a) Quaisquer que sejam os pontos e ,
se distinto de , ento existe uma
reta tal que e .
b) Quaisquer que sejam os pontos e ,
se distinto de , e e pertencem
tanto reta como reta , ento =
.
c) Qualquer que seja a reta , existem dois
pontos e tais que distinto de ,
com e .
d) Se = , existe uma reta tal que
e .
3. (Dosce/Pompeo) Quantas retas distintas
podemos passar por quatro pontos todos
distintos, sendo trs deles colineares?
4. Desenhe
a) um plano .
b) as retas , e , tais que
e tenham um ponto comum , e
tenha um ponto comum a .
c) os pontos , , , e .
d) o ponto tal que , e .
5. Sobre uma reta , exiba as semirretas e
.
6. Dados trs pontos , e C pertencentes a
uma reta , quantos segmentos distintos
tm dois desses pontos como extremos?
Quantas semirretas h em com origem em
, e C?
7. (Dolce/Pompeo) Indique se cada afirmao
abaixo verdadeira ou falsa. No caso da
afirmao ser falsa, exiba um
contraexemplo.
a) Se dois segmentos so consecutivos,
ento eles so colineares.
b) Se dois segmentos so colineares, ento
eles so consecutivos.
c) Se dois segmentos so adjacentes, ento
eles so colineares.
d) Se dois segmentos so colineares, ento
eles so adjacentes.
e) Se dois segmentos so adjacentes, ento
eles so consecutivos.
f) Se dois segmentos so consecutivos,
ento eles so adjacentes.
8. (Dolce/Pompeo) Os segmentos e so
adjacentes, o mesmo acontecendo com os
segmentos e . O segmento tem o
triplo do comprimento de , o segmento
tem o dobro do comprimento de , e
mede 36 cm. Determine as medidas dos
segmentos , e .
9. (Dolce/Pompeo) Indique se cada afirmao
abaixo verdadeira ou falsa. No caso da
afirmao ser falsa, exiba um
contraexemplo.
a) Dois ngulos consecutivos so
adjacentes.
b) Dois ngulos adjacentes so
consecutivos.
c) Dois ngulos opostos pelo vrtice so
consecutivos.
d) Dois ngulos complementares so
adjacentes.
e) Dois ngulos adjacentes so
complementares.
10. (Dolce/Pompeo) Os ngulos de medida 30,
60 e 90 so suplementares?
11. (Dolce/Pompeo) Sejam e duas
semirretas colineares opostas e uma
semirreta que tem O como nico ponto
comum a e a . Os ngulos e
so adjacentes? So suplementares?
12. Calcular o complemento e o suplemento dos
seguintes ngulos:
a) 30.
b) 45.
c) .
d) .
e) 895959.
f)
13. (Dolce/Pompeo) Determine a medida do
ngulo que vale o dobro de seu
complemento.
14. (Dolce/Pompeo) Determine a medida do
ngulo que vale o triplo de seu
complemento.
15. (Dolce/Pompeo) Determine o ngulo que
excede o seu suplemento em 66.
16. (Dolce/Pompeo) Determine o ngulo
sabendo que o seu suplemento excede o
prprio ngulo em .
17. (Dolce/Pompeo) Determine o ngulo que
somado ao triplo do seu complemento d
.
18. A razo entre dois ngulos suplementares
igual a 4/5. Determine os ngulos.
Respostas.
1. a. V b. V c. V d. F e. V f. F g. F
2. a. V b. V c. V d. V
3. 4.
6. 3 segmentos e 6 semirretas.
7. a. F b. F c. V d. F e. V f. F
8. = 24 cm, = 8 cm e = 4 cm.
9. a. F b. V c. F d. F e. F
10. No.
11. So adjacentes e suplementares.
12. a. 60 e 150 b. 45 e 135
c. 18 e 108 d. 3545 e 12545
e. 1 e 9001 f. 90 e 180
13. 60.
14. 6730.
15. 123.
16. 55.
17. 30
18. 80 e 100
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