H/DH/D H/D H/D H/D H/D H/D H/D
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estacionáriestacionárioo
EEtranslacionaltranslacional
Átomo livreÁtomo livre
t
iH
II- 1. O átomo de Hidrogênio – Solução de Schrödinger
2.a O Momento angular2.a O Momento angular
• Modelo de Sommerfeld
– H ( = 4,57 THz ) = 100 MHz– separação Z4
• n determina semi-eixo maior de órbita elíptica
– k onde k n
• degenerescência quebrada pelo efeito de aumento de massa relativístico
)(
4
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2
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n
n
Z
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Zee
r
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r
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2.b O Momento angular – e a força central2.b O Momento angular – e a força central
0,, 2 LL HH
0L
dt
d
Das constantes de movimento:
)(2
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• Constantes de movimento
• Sistema de equações diferenciais
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L
L
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L
L
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3.a Solução radial3.a Solução radial
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Solução assintótica:
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3.b Funções radiais do H3.b Funções radiais do H
Degenerescência do níveis de energia
3.c Solução angular3.c Solução angular
21
0
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l
• Harmônicos esféricos e autovalores
s p d
s s p s p d
• Inteiros e restritos
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210
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2
2
222 111
sensensenL
3.d Funções angulares do H3.d Funções angulares do H
4. Orbitais
http://webphysics.davidson.edu/Applets/java11_Archive.html
http://www.uky.edu/~holler/html/orbitals__1.html
http://bouman.chem.georgetown.edu/atomorbs/28.iso3dz2.qt
http://www.shef.ac.uk/chemistry/orbitron/AOs/7g/index.html
5. Energia e momento angular5. Energia e momento angular
21
0
12 nlgn
l
Degenerescência do níveis de energia
6.a Momento magnético do movimento 6.a Momento magnético do movimento orbitalorbital
• Momento magnéticoMomento magnético
• Torque do campo Torque do campo BB
• Energia potencialEnergia potencial
B
B
nIA
nIA
BV
BV
zBB
zBB
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6.b Transições6.b Transições
•TransiçãoTransição
mm=0,=0,11
• magneton de Bohrmagneton de Bohr
• Precessão do momento Precessão do momento angularangular
BEmBmBm
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2
BEmBmB
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Bsen
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L
BBg
senl
Bsen
senlBlB
L
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e
2
eB m
e
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E = campo oemE = campo oemB = campo externo cte.B = campo externo cte.
EEBB EE||||BB EEBB
m = +1 m = +1 m = 0 m = 0 m = -1m = -1
B = 0B = 0
6c. Efeito Zeeman6c. Efeito Zeeman
X
E
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B
II
IIII
IIII
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rvad
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E
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7a. Spin e o momento magnético do e7a. Spin e o momento magnético do e-- – experimento de – experimento de S&GS&G
Ag 5s (1)
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Bz
Bz
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7b. Spin e o momento magnético do e7b. Spin e o momento magnético do e-- - hipótese de - hipótese de U&GU&G
211 ssss
211 ssss
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7c. Experimento de Einstein-Haas7c. Experimento de Einstein-Haas
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222
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ii
pêndulo de torsãopêndulo de torsão
7d. Acoplamento spin-órbita7d. Acoplamento spin-órbita
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'' BV sls
'' BV sls
Calculado assim, ASO é 2x o observado!Calculado assim, ASO é 2x o observado!Calculado assim, ASO é 2x o observado!Calculado assim, ASO é 2x o observado!
EvV sls
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7e. Acoplamento spin-órbita
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7f. Acoplamento spin-órbita7f. Acoplamento spin-órbita
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7f. Acoplamento spin-órbita7f. Acoplamento spin-órbita
1112, sslljja
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8a. Efeito Zeeman Anômalo8a. Efeito Zeeman Anômalo
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8b. Efeito Zeeman Anormal8b. Efeito Zeeman Anormal
111111
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111111
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B
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Utilizando o fato que Utilizando o fato que ggss~2~2 , temos:, temos:
12
11111
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llssjjgjjg JBJjj
12
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jj
llssjjgjjg JBJjj
Denominando, por sua vez, Denominando, por sua vez, ggJJ o fator de o fator de LandéLandé
jgj Bjjj
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9. Estrutura Hiper-Fina – spin nuclear9. Estrutura Hiper-Fina – spin nuclear
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1
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9b. Estrutura Hiper-Fina – spin nuclear9b. Estrutura Hiper-Fina – spin nuclear
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1112, IIjjFFA
V jI 1112, IIjjFFA
V jI)1(
jj
BgA jNI
)1(
jj
BgA jNI
• Além de depender do momento angular total, Além de depender do momento angular total, jj, o valor do campo, , o valor do campo, que é calculado para a posição que é calculado para a posição r=0 r=0 , depende da densidade de , depende da densidade de probabilidade de encontrar o elétron nesta região espacialprobabilidade de encontrar o elétron nesta região espacial
• No caso do átomo de Hidrogênio temos:No caso do átomo de Hidrogênio temos:
1
02
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1
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2
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21
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F=0F=1(12S1/2) = 21cm → 1.43 GHz
10. Correção relativística dos termos de energia10. Correção relativística dos termos de energia
2
1
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p
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23
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VmcpcmcEVmpE 2222
2
2VmcpcmcEVm
pE 22222
2
ip ip
• Ao invés de utiliza a relação não-relativística entre energia e Ao invés de utiliza a relação não-relativística entre energia e momento, seguimos introduzindo a expressão relativística:momento, seguimos introduzindo a expressão relativística:
• Aproximando este termo através da expansão em série:Aproximando este termo através da expansão em série:
• O valor esperado desta correção de energia é:O valor esperado desta correção de energia é:
11. Desvio Lamb (shift)11. Desvio Lamb (shift)
• O problema de um átomo isolado não pode O problema de um átomo isolado não pode
ser resolvido sem que este interaja com o ser resolvido sem que este interaja com o
campo de radiação eletromagnética.campo de radiação eletromagnética.
• A interação virtual ocorre mesmo na A interação virtual ocorre mesmo na
ausência de fontes.ausência de fontes.
• Dentro de um intervalo Dentro de um intervalo t < t < //E = E = 1/1/, um , um
fóton de energia fóton de energia é emitido e novamente é emitido e novamente
reabsorvido sem violar a relação da reabsorvido sem violar a relação da
incerteza.incerteza.
rr
ZeEpot
1
4 0
2
rr
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1
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2
0r 0rrrr
11
rrr
11
r rr r e-e-
Resumo do Resumo do diagrama de diagrama de
termostermos
Níveis de Níveis de energia de energia de BohrBohr
Estrutura Estrutura fina (Dirac)fina (Dirac)
Lamb-shiftLamb-shift Estrutura Estrutura hiperfinahiperfina
equação de equação de Schrödinger Schrödinger sem spinsem spin
Acoplam. l.s Acoplam. l.s + acréscimo + acréscimo de massade massa
Correção Correção radiativa radiativa QEDQED
Efeito Efeito nuclearnuclear̂
ESCALA DE ENERGIA
X 100
0 1 2 3
40
20
0
raio
Pot
enci
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30 r
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