Professora: Miriam Rocha
PESQUISA OPERACIONAL
Programação Linear
Programação significa significa
Planejamento
Definição de Programação Linear
Um Um modelo que que consiste em consiste em relações
lineares representando um representando um objetivo e e restrições de de
recursos
Um Um modelo de de planejamento para problemas que podem ser para problemas que podem ser
expressos através de expressos através de relações e e objetivos lineares
O mundo O mundo nãonão é é linearlinear, , mas alguns problemas podem mas alguns problemas podem
ser ser razoavelmenterazoavelmente aproximadosaproximados linearmentelinearmente
Modelos de Programação Linear (PL)
Os modelos são Os modelos são representações simplificadas representações simplificadas da realidade que preservam, da realidade que preservam, para determinadas situações para determinadas situações
e enfoques, ou seja uma e enfoques, ou seja uma equivalência adequada.equivalência adequada.
Os modelos estão sempre errados, Os modelos estão sempre errados, todavia quandotodavia quando
cuidadosamente aplicados
podem levar a bons resultadospodem levar a bons resultados
Modelagem
1
2 4
3
51 3
542
Esquema Grafo
Circuito
Definição do Problema
Formulação e Construçãodo Modelo Inicial
Validação do Modelo
Reformulação do Modelo
Aplicação do Modelo
Simulação do Modelo
Modelos de Programação Linear
Modelos de Programação Linear
Modelos de Programação Linear
Terminologia
Hipóteses assumidas em um modelos de PL
Hipóteses assumidas em um modelos de PL
Áreas de Aplicações Clássicas
2. Indústria do Petróleo e Gás
6. Economia
1. Indústria Metal Mecânica
3. Telecomunicações4. Transporte5. Administração
Formulação
Formalização do Modelo
Definição das atividades
Definição dos recursos
Cálculo dos coeficientes insumo / produção
Determinação das condições externas
OBRAS DE ARTE LEGOTIPO A B Quantidad
e1 0 6
0 1 6
0 1 6
1 6 33
1 1 9
5 3 29
7 6 47
OBRAS DE ARTE LEGO
O que se deseja é otimizar o negócio!otimizar o negócio!
Provavelmente as obras A e B não possuem o mesmo valor no mercado
Não se trata de produzir produzir mais A,mais A, BB ou zerar o zerar o estoqueestoque
OBRAS DE ARTE LEGO
O objetivo é Otimizar o retorno financeiro da produção,
atendendo ao valor de mercado das obras de arte Lego, sujeito à disponibilidade da matéria
prima no estoque
Variáveis de DecisãoVariáveis de DecisãoSupondo que AA represente o número de obras de arte do tipo Aobras de arte do tipo A produzidas e BB o número de número de obras de arte do tipo Bobras de arte do tipo BSupondo que cada obra tipo Aobra tipo A conduza a um lucro de 1 unidades1 unidades e cada obra do tipo Bobra do tipo B a um lucro de 5 unidades5 unidades
OBRAS DE ARTE LEGO
Como programarComo programar a produção produção de obras de arte de obras de arte “LegoLego” com o
estoque anterior e de modo a maximizar o retorno?maximizar o retorno?
OBRAS DE ARTE LEGO
Maximizar 1A+5B
Sujeito à:A ≤ 6 B ≤ 6A + 6B ≤ 33A + B ≤ 95A + 3B ≤ 297A + 6B ≤ 47
A ≥ 0B ≥ 0
A BQuantida
de
1 0 6
0 1 6
0 1 6
1 6 33
1 1 9
5 3 29
7 6 47
OBRAS DE ARTE LEGOSOBRAS ESTOQUE
CONT DISC
3.66 4
0.88 1
0.88 1
0 1
1.55 2
2 4
0 3
A B TOTAL
LUCRO 1 5SOLUÇÃO ÓTIMA (CONTÍNUA)
2.33
5.11
27.889
SOLUÇÃO ÓTIMA (DISCRETA)
2 5 27
OBRAS DE ARTE LEGOSOBRAS ESTOQUE
CONT DISC2.33 2
2.44 3
2.44 3
8 11
1.77 2
0 0
0 1
A B TOTAL
LUCRO 4 3SOLUÇÃO ÓTIMA (CONTÍNUA)
3.66
3.55
27.889
SOLUÇÃO ÓTIMA (DISCRETA)
4 3 25
OBRAS DE ARTE LEGOSOBRAS ESTOQUE
CONT DISC0.2 1
6 5
6 5
27.2 22
3.2 3
0 1
6.4 6
A B TOTAL
LUCRO 13 5SOLUÇÃO ÓTIMA (CONTÍNUA)
5.8 0 75.4
SOLUÇÃO ÓTIMA (DISCRETA)
5 1 70
Produção de Mesas e Cadeiras
TIPO Mesa Cadeira Quantidade
Lucro 15 20
1 2 6
2 2 8
Exemplo 1 – Os produtos Lego
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
Mesas
Cadeiras
x1 0x2 0
x1 + 2x2
2x1 +2x2 8Sujeito à:
Maximize 15x1 + 20x2
RegiãoViável
Exemplo 1 – Os produtos Lego
SoluçãoSolução
Estoque esgotado
Exemplo: o namorador...Um aluno do curso de Engenharia de Produção possui duas namoradas Ana*e Beatriz*. Ele gosta igualmente das duas e pretende otimizar sua vida social.Como ele estuda muito para PO, entrega todos os trabalhos no dia, etc... Sobram 54 horas mensais livres para o lazer. Depois de pagar suas despesas sobra no final do mês R$ 1.300,00 e após todas as atividades exigidas pelo curso, sobram 14.000 kcal /mês.Importante informar que Ana é uma pessoa extremamente extrovertida, adora dançar e gosta de lugares simples ao contrário de Beatriz, que é uma garota mais sofisticada, contida e frequenta lugares caros. Fazendo as contas, chegou-se a conclusão que cada saída com Ana consome 1600 Kcal e ele gastará R$ 100,00; já com Beatriz, ele gastará em cada saída R$ 250,00 e metade das calorias.Sabendo que cada saída dura 3 horas, formule o modelo de programação linear que otimize a vida de nosso amigo.
* os nomes foram trocados.
Exemplo: o namorador...
Solução Ótima:A=7,6875 saídasB=2,125 saídasSobram 8,1875 saídas mensais
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