Programa de Pós-Graduação em Oceanogra�a
Fundamentos de Mecânica dos Fluidos para Oceanogra�a
Lista de Exercícios No 3
Prof. Emilio E. Paladino
Data de entrega: 18 de Maio de 2017
Exercício No1
Água escoa em regime permanente sobre uma placa plana porosa. Uma sucção constante éaplicada ao longo da seção porosa. O per�l de velocidade na seção c-d é dado por,
u
U∞= 3
(y
δ
)− 2
(y
δ
)1.5
(1)
Determine a vazão mássica m que sai na parte superiro do volume de controle.
Exercício No2
Uma mancha de petroleo aproximadamente circular é arrastada pelo vento com velocidade Vv,que forma um angulo θ com a supe�cie que de�ne a linha de saida da bahia.Considerando uma altura aproximadamente constante da mancha, h, e considerando qeumem um determinado instante a mancha ocupa toda a area de saida da bahia, determine umaexpressão para a taxa de variação temporal da quantidade de massa de oleo presente na bahia,∂moil
∂t
1
Programa de Pós-Graduação em Oceanogra�a
Fundamentos de Mecânica dos Fluidos para Oceanogra�a
Exercício No3
Resolva o exercicio anterior, para um instante qualquer considerando que a espessura da manchavaria de acordo com h(r) = h0r/R
Exercício No4
Resolva o exercicio anterior considerando agora os processo de �oculação e evaporação. Con-sidere a velocidade do vapor acima da mancha dada por alguima correlação conhecida, Vvap eum densidade media do vapor ρvap. Considere uma taxa de �oculação por unidade de area
horizontal da mancha conehcida, m′′floc
Exercício No5
Obtenha as componentes na tres direções corrdenadas, da equação da conservação da QM, naforma integral,
∂
∂t
∫V
ρ~V dV +
∮S
~V ρ~V · ndA =
∫V
ρ~gdV +
∮S
τ · ndA (2)
Exercício No6
Dadas as forças Fi, os ângulos αi e βi e as áreas dos diferentes trechos da tubulação,e ascondiçaoes de entrada, calcule velocidade na saída (nas suas componentes). Considere a paredeinferior com sendo "free slip"(tensão cisalhante nula) e pressão constante.
Exercício No7
Partindo do balanço integral de uma propriedade intensiva φ qualquer, por unidade de massa,
∂(Msφ)
∂t=
∂
∂t
∫V
ρφdV +
∮S
ρφndA (3)
obtenha a partir de um balanço em um volume diferencial de tamanho ∆x∆y∆z (dividindopelo volume e fazendo este tender a zero) as equações diferencias da conservação da massae quantidade de movimento na forma conservativa, sabendo que, no caso da conservação damassa, d(Ms)/dt = 0 e, no caso da conservação da QM, d(MsV)/dt = ΣF.
2
Programa de Pós-Graduação em Oceanogra�a
Fundamentos de Mecânica dos Fluidos para Oceanogra�a
Exercício No8
Realize um balanço de forças de superfície e de campo (considere apenas a gravidade) em umvolume de controle de tamanho ∆x∆y∆z e mostre que,
1
Vvc
[∑Fsup + Fb
]= ~∇·τ + ρg (4)
Exercício No9
Combinando a equação da conservação da QM com a conservação da massa, na forma diferen-cial, mostre que,
Ms
Vvca =
1
Vvc
[∑Fsup + Fb
]= ~∇·τ + ρg (5)
onde a = DV/Dt
Exercício No10
• Considere a equação constitutiva para o tensor tensão para um �uido newtoniano emescoamento incompressível, τ = −pI + µ[~∇~V + ~∇~V T ]. Mostre que, ~∇·τ = −~∇p+ µ∇2~V
• Substitua a equação obtida no item anterior na equação da conservação da QM, apliqueo rotacional à equação (a ambos membros) e obtenha a equação da cons. da QM comofunção da vorticidade, considerando agora que a densidade pode ser variável e que aaceleração é expressa em um referencial com rotação constante (ver Seções 5.5 e 5.6 doKundu) e forneça uma interpretação para cada um dos termos resultantes da equação.
Exercício No11
DAda a equação da conservação da QM linear, na forma diferencial,
∂ρ~V
∂t+ ~∇·(ρ~V ~V ) = −~∇p+ µ∇2~V + ρg (6)
• Obtenha as tres componentes da equação.
• Mostre, utilizando a conservação da massa, que esta equação é equivalente a,
ρa = ρD~V
Dt= −~∇p+ µ∇2~V + ρg (7)
Dica: Pode ser mais fácil provear isto apra uma componente, e depoi generalizar para aeuqção na forma vetorial
3
Top Related