8/14/2019 Matemtica - Apostila lgebra - Aula 04 - Funes de Segundo Grau
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Disciplina: MATEMTICA rea: lgebra
Aula 4: FUNES DE SEGUNDO GRAU
Pr-requisitos: aula 3 funes de primeiro grau
Tambm chamadas de funes quadrticas,so todas as funes que podem serreduzidas forma:
0e,
)( 2
++=
aRcba
cbxaxxf
GrficoO grfico de uma funo quadrtica sempreser uma parbola, com concavidadevoltada para cima ou para baixo. Suaconstruo efetuada da mesma forma quequalquer grfico: determinam-se pontos paraa varivel independente, encontra-se osrespectivos valores da varivel dependente,marca-os no plano cartesiano e liga-os poruma linha suave.Se o valor de a na funo for positivo, afuno ter parbola voltada para cima;analogamente, se a for negativo, a parbolaser para baixo:
RazesFazendo-se f(x)=0encontramos as razes x1e x2 resolvendo a equao de segundo-grauresultante:
a
acbbx
cbxax
xfcbxaxxf
2
4
0
0)()(
2
2
2
=
=++
=++=
Obs: a parte acb 42 = chamadadiscriminante da funo, a apresentaalgumas propriedades:
Se 0> a funo possui duasrazes reais e distintas;
Se 0= a funo possui uma raizreal (chamada de raiz dupla, pois narealidade so duas razes iguais);
Se 0 0 o ponto demnimo da funo; se a < 0 o ponto demximo da funo). Este o ponto:
aa
b
4,
2V
SinalO estudo dos sinais de uma funo desegundo grau se faz de forma semelhante funo afim. Entretanto, dois parmetros soimportantes para o estudo do sinal: odiscriminante, pois assim saberemos onde ogrfico estar, e o parmetro a, poissaberemos se a parbola para baixo oupara cima. Sempre analise esses parmetrosantes de estudar o sinal das funes desegundo grau.
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0>
21
21
0
)ou(0y
0quando
xxxy
xxxx
a
)ou(0y
0
0quando
21
21
xxxx
xxxy
a
>
yx
xx
a
0quetalexisteno
0y
0quando
1
>
=
=
+
+
xx
a
bx
acb
a
xxy
xx
xxxx
xxxx
+
=2
101ou
2
101|RS xxx
Exemplo 2: resolva 41 2 < x
1ou101:razes
reais)razes
(duas041)1(40
baixo)parade(concavida01
1
011:I
21
2
2
2
22
===+
>==
=
=
xxx
a
xy
xx
{ }21ou12|RS =
+=
a
xxy
{ }4ou2|RS = xxx
BIBLIOGRAFIA:IEZZI, Gelson e DOLCE, Oswaldo e
DEGENSZAJN, David Mauro e PRIGO,Roberto. Matemtica: volume nico. SoPaulo, Atual, 1997.
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