8/14/2019 Matemtica - Apostila lgebra - Aula 04 - Funes de Segundo Grau

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Disciplina: MATEMTICA rea: lgebra

Aula 4: FUNES DE SEGUNDO GRAU

Pr-requisitos: aula 3 funes de primeiro grau

Tambm chamadas de funes quadrticas,so todas as funes que podem serreduzidas forma:

0e,

)( 2

++=

aRcba

cbxaxxf

GrficoO grfico de uma funo quadrtica sempreser uma parbola, com concavidadevoltada para cima ou para baixo. Suaconstruo efetuada da mesma forma quequalquer grfico: determinam-se pontos paraa varivel independente, encontra-se osrespectivos valores da varivel dependente,marca-os no plano cartesiano e liga-os poruma linha suave.Se o valor de a na funo for positivo, afuno ter parbola voltada para cima;analogamente, se a for negativo, a parbolaser para baixo:

RazesFazendo-se f(x)=0encontramos as razes x1e x2 resolvendo a equao de segundo-grauresultante:

a

acbbx

cbxax

xfcbxaxxf

2

4

0

0)()(

2

2

2

=

=++

=++=

Obs: a parte acb 42 = chamadadiscriminante da funo, a apresentaalgumas propriedades:

Se 0> a funo possui duasrazes reais e distintas;

Se 0= a funo possui uma raizreal (chamada de raiz dupla, pois narealidade so duas razes iguais);

Se 0 0 o ponto demnimo da funo; se a < 0 o ponto demximo da funo). Este o ponto:

aa

b

4,

2V

SinalO estudo dos sinais de uma funo desegundo grau se faz de forma semelhante funo afim. Entretanto, dois parmetros soimportantes para o estudo do sinal: odiscriminante, pois assim saberemos onde ogrfico estar, e o parmetro a, poissaberemos se a parbola para baixo oupara cima. Sempre analise esses parmetrosantes de estudar o sinal das funes desegundo grau.

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0>

21

21

0

)ou(0y

0quando

xxxy

xxxx

a

)ou(0y

0

0quando

21

21

xxxx

xxxy

a

>

yx

xx

a

0quetalexisteno

0y

0quando

1

>

=

=

+

+

xx

a

bx

acb

a

xxy

xx

xxxx

xxxx

+

=2

101ou

2

101|RS xxx

Exemplo 2: resolva 41 2 < x

1ou101:razes

reais)razes

(duas041)1(40

baixo)parade(concavida01

1

011:I

21

2

2

2

22

===+

>==

=

=

xxx

a

xy

xx

{ }21ou12|RS =

+=

a

xxy

{ }4ou2|RS = xxx

BIBLIOGRAFIA:IEZZI, Gelson e DOLCE, Oswaldo e

DEGENSZAJN, David Mauro e PRIGO,Roberto. Matemtica: volume nico. SoPaulo, Atual, 1997.